龙泉中学高一数学必修3第二章《统计》单元测试

高中数学-打印版第二章统计单元测试题1（人教A 版必修3）第I 卷（选择题，共42分）一.选择题（共14小题，每小题3分，共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．现从80件产品中随机抽出10件进行质量检验，下列说法正确的是（ ）A.80件产品是总体B.10件产品是样本C.样本容量是80D.样本容量是102.为了了解某校1252名中学生对某一电视节目的喜好，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，那么总体中应随机剔除的个体数目是（ ） A.2 B.3 C.4 D.53. 要从已编号（1～50）的50枚最新研制的奥运会特型烟花中随机抽取5枚来进行燃放试验。

用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样的方法确定所选取的5枚烟花的编号可能是（ ）A.5，10，15，20，25B.3，13，23，33，43C.1，2，3，4，5D.2，4，8，16，324．某工厂生产某种产品，用传送带将产品送至下一工序，质量员每隔10分钟在传送带某一位置取一件产品进行检验，这种抽样的方法为（ ）A ．分层抽样 B.简单随机抽样 C ．系统抽样 D ．其它抽样方式 5.在120个零件中，一级品24个，二级品36个，三级品60个，用分层抽样的方法从中抽取容量为20的样本，则每个个体被抽取的可能性占总体的（ ） A.124 B.136 C.160 D.166．在频率分布直方图中，各个长方形的面积表示( )A.落在相应各组内的数据的频数B.相应各组的频率C.该样本可分的组数D.该样本的样本容量 7．一个容量为20的样本数据，数据的分组与各组内频数如下：(](](](](](]10,20,2;20,30,3;30,40,4;40,50,5;50,60,4;60,70,2。

则样本在(]10,50上的频率为（ ）A ．90% B.70% C.50% D.25%8.由小到大排列的一组数据12345,,,,x x x x x ，其中每个数据都小于1-，则对于样本123451,,,,,x x x x x --的中位数是（ ）A ．312x + B. 212x x - C. 512x + D. 342x x + 9．10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12.设其平均数为a ，中位数为b ，众数为c ，则有：高中数学-打印版A.a b c >>B.b c a >>C.c a b >>D.c b a >>10. 一个容量为32的样本，已知某组的频率为0.125，则该组的频数为（ ）A.2B.4C.6D.811．下列两个变量不是相关关系的是（ ） A ．人的身高和体重 B ．降雪量和交通事故发生率C ．匀速行驶的车辆的行驶距离和时间D ．每亩施用肥料量和粮食亩产量12. 右图所示茎叶统计图表示某城市一台自动售货机的销售额情况，那么这组数据的极差是：A.9B.39C.41D.50 13. 为了解某校高二学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高二学生的视力情况，得到频率分布直方图，如右，由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最大频率为a ，视力在4.6到5.0之间的学生数为b ，则,a b 的值分别为A ．2.7,78B ．2.7,83C ．0.27,78D ．0.27,8314.对于线性回归方程ˆˆˆy bx a =+，下列说法中不正确．．．的是（ ）A ．直线必经过点(,)x yB ．x 增加一个单位时，y 平均增加ˆb个单位 C ．样本数据中0x =时，可能有ˆy a= D ．样本数据中0x =时，一定有ˆy a= 参考公式：回归直线方程中公式 1221ˆni ii ni i x y nx ybx nx==-=-∑∑,ˆˆay bx =-543212 81 23 80 2 3 70 2 89第Ⅱ卷(非选择题，共58分)二 填空题（共4道小题，每题4分，共16分. 把答案填在题中横线上.）15.为了了解1200名在校就餐的学生对学校食堂饭菜质量的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本，采取选取的号码间隔一样的系统抽样的方法来确定所选取的样本，则抽样的间隔应该是k = 40 。

第二章统计单元检测一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1．给出下面两个问题：①某公司有职工180人，其中管理人员40人，后勤服务人员24人，业务人员116人．为了了解职工的身体情况，要从中抽取一个容量为20的样本；②为了了解学校食堂的伙食情况，从两寝室住宿生19人中抽取6人参加座谈会．上述两个问题，应分别采用的抽样方法是()．A．①分层抽样，②系统抽样B．①分层抽样，②简单随机抽样C．①系统抽样，②简单随机抽样D．①系统抽样，②系统抽样2．将一个容量为10的样本数据分组后，组距与频数如下：[10,20)，1；[20,30)，2；[30,40)，3；[40,50)，1；[50,60)，2；[60,70)，1.则样本在区间[10,50)内的频率是()．A．0.05 B．0.25 C．0.50 D．0.703．某大学数学系共有本科生5 000人，其中一、二、三、四年级的人数比为4∶3∶2∶1，要用分层抽样的方法从所有本科生中抽取一个容量为200的样本，则应抽取三年级的学生人数为()．A．80 B．40 C．60 D．204．抽查某批零件的尺寸时，将其尺寸分成若干组，[a，b)是其中的一组，抽查出的个体在该组上的频率为m，该组上的直方图的高为h，则|a－b|＝()．A．hm B．mhC．hmD．h＋m5．(2011陕西高考)设(x1，y1)，(x2，y2)，…，(x n，y n)是变量x和y的n个样本点，直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线(如图)，以下结论中正确的是()．A．x和y的相关系数为直线l的斜率B．x和y的相关系数在0到1之间C．当n为偶数时，分布在l两侧的样本点的个数一定相同D．直线l过点(x y，)6．某市对上下班交通情况作抽样调查，作出上下班时间各抽取的12辆机动车行驶时速(单位：km/h)的茎叶图如图所示．则上、下班行驶时速的中位数分别为()．A．28与28.5 B．29与29.5C ．28与27.5D ．29与27.57．x 是x 1，x 2，…，x 100的平均值，a 1为x 1，x 2，…，x 40的平均值，a 2为x 41，x 42，…，x 100的平均值，则下列各式正确的是( )．A ．12235a a x ＋＝B ．12325a a x ＋＝ C ．12x a a ＝＋ D ．122a ax ＋＝8．选择薪水高的职业是人之常情，假如张伟和李强两人大学毕业有甲、乙两个公司可供根据以上的统计信息，若张伟想找一份工资比较稳定的工作，而李强想找一份有挑战性的工作，则他俩分别选择的公司是( )．A ．甲、乙B ．乙、甲C ．都选择甲D ．都选择乙9．(2011江西高考)为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分(十分制)如图所示，假设得分值的中位数为m e ，众数为m o ，平均值为x ，则( )．A ．m e ＝m o ＝xB ．m e ＝m o ＜xC ．m e ＜m o ＜xD ．m o ＜m e ＜x10．已知一组数据m,4,2,5,3的平均数为n ，且m ，n 是方程x 2－4x ＋3＝0的两根，则这组数据的方差为( )．A ．10BC ．2D 二、填空题(每小题5分，共20分)11．(2011天津高考)一支田径队有男运动员48人，女运动员36人．若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为21的样本，则抽取男运动员的人数为__________．12．(2011吉林长春模拟)如图是CBA 篮球联赛中，甲、乙两名运动员某赛季一些场次得分的茎叶图，则平均得分高的运动员是__________．13．调查了某地若干户家庭的年收入x(单位：万元)和年饮食支出y(单位：万元)．调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系，并由调查数据得到y对x的回归直线方程：ˆy＝0.254x＋0.321.由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加______万元．14．某射击运动员射击五次所中环数为x，y,8,9,7.已知这组数据的中位数和平均数都为8，若x，y均为[0,10]上的整数，则这组数据方差的最小值为__________．三、解答题(共50分)15．(12分)某电视台为调查某节目的收视率，分别在400名大学生、300名高中生以及200名初中生中做问卷调查．如果要在所有答卷中抽出90份，如何抽取才能取到比较客观的答案？16．(12分)某化肥厂甲、乙两个车间包装肥料，在自动包装传送带上每隔30分钟抽取一包产品，称其重量，分别记录抽查数据如下：甲：102,101,99,98,103,98,99；乙：110,115,90,85,75,115,110.(1)这种抽样方法是哪一种？(2)估计甲、乙两个车间产品的平均数与方差，并说明哪个车间产品较稳定？17．(12分)(1)如果y与x之间具有线性相关关系，求回归直线方程；(2)估计尿汞含量为9毫克/升时的消光系数．18．(14分)为了选拔参加自行车比赛的选手，对自行车运动员甲、乙两人在相同条件下进行了6(1)画出茎叶图，由茎叶图你能获得哪些信息；(2)估计甲、乙两运动员的最大速度的平均数和方差，并判断派谁参加比赛更合适？参考答案1.答案：B解析：①中，总体由差异明显的三部分构成，应采用分层抽样法；②中，总体中个体数较少又无明显差异，适宜用简单随机抽样．2.答案：D解析：由题意，可得样本在区间[10,50)内的频率＝12310.7010＋＋＋＝. 3. 答案：B解析：应抽取三年级的学生人数为200×210＝40(人)，故选B. 4. 答案：B解析：频率组距＝h ，|a －b |＝组距＝频率h ＝m h .5. 答案：D解析：∵回归直线方程ˆˆˆya bx ＝＋中ˆˆa y bx ＝－， ∴ˆˆˆ yb b x ，当x x ＝时，ˆy ，∴直线l 过定点()．6. 答案：D解析：上班时速的中位数为12×(28＋30)＝29，下班时速的中位数为12×(27＋28)＝27.5. 7. 答案：A 解析：由题意，得401140ii x a ∑＝＝，10024160ii x a ∑＝＝，∴100112124060231001005ii xa a a a x ∑＝＋＋＝＝.8. 答案：A解析：由表中的信息可知，甲公司的工资标准差远小于乙公司的工资标准差，这表示甲公司的工资比较稳定，张伟想找一份工资比较稳定的工作，会选择甲公司；而乙公司的工资最大值和极差远大于甲公司的工资最大值和极差，李强想找一份有挑战性的工作，会选择乙公司．9. 答案：D解析：由题目所给的统计图示可知，30个得分中，按大小顺序排好后，中间的两个得分为5,6，故中位数655.52e m ＋＝＝，又众数m o ＝5，平均值x ＝32435106673829210230⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯＋＋＋＋＋＋＋ 17930＝，∴m o ＜m e ＜x . 10. 答案：C 解析：15(m ＋4＋2＋5＋3)＝n ，即m ＝5n －14①， 又m ＋n ＝4②，联立①② 解得13m n ⎧⎨⎩＝，＝，∴s 2＝15×[(1－3)2＋(4－3)2＋(2－3)2＋(5－3)2＋(3－3)2]＝15×(4＋1＋1＋4＋0)＝2.11. 答案：12解析：设抽取男运动员人数为n ，则女运动员人数为21－n .由分层抽样知：214836n n－＝，∴n ＝12.12. 答案：甲解析：从茎叶图上可得甲得分：8,10,15,16,22,23,25,26,27,32，平均值为20.4；乙得分：8,12,14,17,18,19,21,27,28,29，平均值为19.3，∴平均得分高的运动员是甲．13. 答案：0.254解析：家庭年收入每增加1万元，对应回归直线方程中的x 增加1，相应的ˆy的值增加0.254，即年饮食支出平均增加0.254万元．14. 答案：25解析：由题意知：x 、y 的取值有以下情形：①x ＝y ＝8；②x 、y 一个是6，一个是10；③x 、y 一个是9，一个是7.第一种情形方差最小，为15[(9－8)2＋(7－8)2]＝25. 15. 解：可以采用分层抽样的方式进行抽样． ∵样本容量与总体个数的比是90∶900＝1∶10.∴分别在大学生、高中生、初中生中抽取的个体数依次为40,30,20.然后可以采用简单随机抽样的方式，分别在大学生400份答卷中抽取40份，高中生300份答卷中抽取30份，初中生200份答卷中抽取20份，就完成了整个抽样过程，也就能得到比较客观的答案．16. 解：(1)这种抽样方法为系统抽样法．(2)100x 甲＝，100x 乙＝；217s 甲＝(4＋1＋1＋4＋9＋4＋1)＝247≈3.429，217s 乙＝(100＋225＋100＋225＋625＋225＋100)≈228.571，22<s s 甲乙，所以甲车间产品较稳定．17. 解：(1)由散点图可知y 与x 线性相关，设回归直线方程ˆˆˆybx a ＝＋，列表：∴27774ˆ37.152205640b⨯＝＝＝－.∴ˆa＝209.6－37.15×6＝－13.3. ∴回归方程为ˆy＝37.15x －13.3. (2)当x ＝9时，ˆy＝37.15×9－13.3≈321. 即估计尿汞含量为9毫克/升时消光系数为321.18. 解：(1)画茎叶图如图所示，可以看出，甲、乙两人得分情况都是均匀分布的，只是甲的成绩的中位数是33，乙的成绩的中位数是33.5，因此乙的成绩更集中，因此乙发挥比较稳定，总体情况比甲好．(2)16x 甲＝(27＋38＋30＋37＋35＋31)＝33，16x 乙＝(33＋29＋38＋34＋28＋36)＝33，因此他们的平均速度相同，再看方差216s 甲＝[(－6)2＋52＋(－3)2＋42＋22＋(－2)2]＝473，216s 乙＝[02＋(－4)2＋52＋12＋(－5)2＋32]＝383，则22>s s 甲乙.故乙的成绩比甲稳定，所以派乙参加比赛更合适．。

第二章 统计一、选择题．1．对于简单随机抽样，有下列说法：①它要求被抽取样本的总体的个数有限，以便对其中各个个体被抽取的概率进行分析； ②它是从总体中逐个地进行抽取，以便在抽取中进行操作； ③它是一种不放回抽样；④它是一种等概率抽样，不仅每次从总体中抽取一个个体时，各个个体被抽取的概率相等．而且在整个抽样过程中，各个个体被抽取的概率也相等，从而保证了这种方法抽样的公平性．其中正确的是( )． A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．①②③④2．某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点，公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为(1)；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为(2)．由上述信息，可知完成(1)、(2)这两项调查宜采用的抽样方法分别是( )．A ．分层抽样法、系统抽样法B ．分层抽样法、简单随机抽样法C ．系统抽样法、分层抽样法D ．简单随机抽样法、分层抽样法3．某校高中生共有2 700人，其中高一年级900人、高二年级1 200人、高三年级600人．现采取分层抽样法抽取容量为135的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为( )．A ．45，75，15B ．45，45，45C ．30，90，15D ．45，60，304．下列说法中，正确的是( )．A ．数据 5，4，4，3，5，2 的众数是 4B ．一组数据的标准差是这组数据的方差的平方C ．数据 2，3，4，5 的标准差是数据 4，6，8，10 的标准差的一半D ．频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频数52 700～3 000 的频率为( )．A ．0. 001B ．0. 1C ．0. 2D ．0. 36．从甲、乙两班分别任意抽出 10 名学生进行英语口语测验，其测验成绩的方差分别为 s 21＝13.2，s 22＝26.26，则( )．A ．甲班 10 名学生的成绩比乙班 10 名学生的成绩整齐B ．乙班 10 名学生的成绩比甲班 10 名学生的成绩整齐C ．甲、乙两班 10 名学生的成绩一样整齐D ．不能比较甲、乙两班 10 名学生成绩的整齐程度7．在抽查产品尺寸的过程中，按其尺寸分成若干组，［a ，b ］是其中的一组．抽查出的个体在该组的频率为 m ，该组的直方图的高为 h ，则 |a －b | 等于( )．A ．hmB ．hmC ．mh D ．h ＋m8．若工人月工资yˆ(元)依劳动生产率 x (千元)变化的回归方程为y ˆ＝50＋80x ，则 下列判断中，不正确的是( )．A ．劳动生产率为 1 000 元时，工资为 130 元B ．劳动生产率提高 1 000 元，则工资提高 80 元C ．劳动生产率提高 1 000 元，则工资提高 130 元D ．当月工资为 210 元时，劳动生产率为 2 000 元 9．有下列叙述：①回归函数即用函数关系近似地描述相关关系； ②∑=ni i x 1＝x 1＋x 2＋…＋x n ；③线性回归方程 yˆ＝bx ＋a ，其中 b ＝∑∑nni ii iix x y y x x 1＝21＝)－()－)(－(，a ＝y －b x ；④线性回归方程一定可以近似地表示所有相关关系． 其中正确的有( )． A ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．③④10．2003 年春季，我国部分地区 SARS 流行．国家卫生部门采取果断措施，防治结合，很快使疫情得到控制．下表是某同学记载的 5 月 1 日至 5 月 12 日北京市 SARS 治愈者数据，他根据这些数据绘制出了散点图(如图)．有下列说法：①根据此散点图，可以判断日期与人数具有线性相关关系;②根据此散点图，可以判断日期与人数具有一次函数关系．其中正确的说法为()．A．①②B．①C．②D．①②都不对二、填空题．1．某工厂生产A，B，C 三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2∶3∶5．现用分层抽样方法抽出一个容量为n 的样本，样本中 A 种型号的产品有16 件，那么此样本的容量n＝___________．2．若总体中含有1 650 个个体，现在要采用系统抽样，从中抽取一个容量为35 的样本．分段时应从总体中随机剔除________个个体，编号后应均分为____________段，每段有______个个体．3．管理人员从一池塘内捞出30条鱼，做上标记后放回池塘．10 天后，又从池塘内捞出50条鱼，其中有标记的有2条．根据以上数据，可以估计这个池塘内共有_______条鱼．4．某班主任为了了解学生自修时间，对本班(用抽签法抽取)40名学生某天自修时间进行了调查．将数据(取整数)整理后，绘制出如图所示的频率分布直方图．根据直方图所提供的信息，这一天自修时间在100～119 分钟之间的学生有___________人．5．已知x，y 之间的一组数据：则y 与x 之间的线性回归方程yˆ＝bx＋a对应的直线必过定点_________．6．假设学生在初一和初二数学成绩是线性相关的．若10 个学生初一(x)和初二(y)的数学分数如下：那么初一和初二数学分数间的回归方程为__________________________．三、解答题．1．一个地区共有5 个乡镇，人口3 万人，其中人口比例为3∶2∶5∶2∶3．从3 万人中抽取一个300 人的样本，分析某种疾病的发病率．已知这种疾病与不同的地理位置及水土有关，应采取什么样的方法？并写出具体过程．2．某展览馆22 天中每天进馆参观的人数如下：180 158 170 185 189 180 184 185 140 179 192185 190 165 182 170 190 183 175 180 185 148计算参观人数的中位数、众数、平均数、标准差．3．为了检测某种产品的质量，抽取了一个容量为100的样本．数据的分组数如下：[10.75，10.85) 3；[10.85，10.95) 9；[10.95，11.05) 13；[11.05，11.15) 16；[11.15，11.25) 26；[11.25，11.35) 20；[11.35，11.45) 7；[11.45，11.55) 4；[11.55，11.65) 2．(1)列出频率分布表(含累积频率)；(2)根据上述表格，估计数据落在[10.95，11.35)范围内的可能性是百分之几？(3)数据小于11.20 的可能性是百分之几？4．一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间．为此进行了10次试验，测得数据如下：请判断y与x是否具有线性相关关系？如果y与x具有线性相关关系，求线性回归方程．参考答案一、选择题．1．C 【解析】②错，若逐个抽取，则非随机抽取，导致抽取可能性不相等． 2．B3．D 【解析】高一 135×700 2900＝45；高二 135×700 2200 1＝60；高三 135×7002600＝30． 4．C5．D6．A7．B8．C 【解析】显然 B ，C 两项相互矛盾，由yˆ＝50＋80x ，x 增加 1 千元时，y 增加 80元． 9．A 【解析】④错，线性回归方程只能近似地表示一些线性相关关系． 10．B【解析】依照散点图，点列近似地可以用一条直线来拟合．因此，可以判断日期与人数具有线性相关关系，但不一定是一次函数关系．二、填空题． 1．80． 【解析】∵5322++n＝16，∴ n ＝80．2．5；35；47．【解析】1 650＝35×47＋5，∴ 剔除 5 个个体，分为 35 段，每段 47 个个体． 3．750． 【解析】502＝n 30，n ＝750(条)． 4．14．【解析】0.017 5×20×40＝14(人)． 5．(1.167 5，2.392 5)．【解析】必过四组数据的平均数，即(1.167 5，2.392 5)．6．yˆ＝1.218x －14.191． 三、解答题．1．【解】因为疾病与地理位置和水土均有关系，所以不同乡镇的发病情况差异明显，因而采用分层抽样的方法．具体过程如下：(1)将 3 万人分为 5 层，其中一个乡镇为一层． (2)按照样本容量的比例随机抽取各乡镇应抽取的样本． 300×153＝60(人)，300×152＝40(人)，300×155＝100(人)，300×152＝40(人)，300×153＝60(人)，因此各乡镇抽取人数分别为 60 人、40 人、100 人、40 人、60 人．(3)将 300 人合到一起，即得到一个样本． 2．181，185，177，13.35． 3．【解】(1)画出频率分布表．(2)由上述表格可知，数据落在 [10.95，11.35) 范围内的频率为：0.87－0.12＝0.75 ＝75%，即数据落在 [10.95，11.35) 范围内的可能性是 75%．(3)数据小于 11.20 的可能性即数据小于 11.20 的频率，也就是数据在 11.20 处的累积频率．设为x ，则(x －0. 41)÷(11.20－11.15)＝(0. 67－0.41)÷(11.25－11.15)，所以 x －0. 41＝0.13，故 x ＝0.54，从而估计数据小于 11.20 的可能性是 54%．4．【解】在直角坐标系中画出数据的散点图，直观判断散点在一条直线附近，故具有线性相关关系．由测得的数据表可知：x ＝55，y ＝91.7，∑101＝2i ix＝38 500，∑101＝2i iy ＝87 777，∑101＝i i i y x ＝55 950．∴ b ＝∑∑101＝22101＝10－10－i i i ii xx yx y x ＝25510－500387.915510－95055⨯⨯⨯≈0.668． A ＝y －b x ＝91.7－0.668×55≈54.96．因此，所求线性回归方程为yˆ＝bx ＋a ＝0.668x ＋54.96．。

第二章必修三统计单元测试一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．从某年级1000名学生中抽取125名学生进行体重的统计分析，就这个问题来说，下列说法正确的是()A．1000名学生是总体B．每个被抽查的学生是个体C．抽查的125名学生的体重是一个样本D．抽取的125名学生的体重是样本容量2．1，x1，－x2，x3x4，xA.(13．，需() A．4．(u i，v i)(i ＝1,2AC．5．x3－2,3x4－2,3A．26．，你A．B．C．D．7．A．B．C．回归直线最能代表线性相关的两个变量之间的关系D．任一组数据都有回归直线方程8．已知施肥量与水稻产量之间的回归直线方程为＝4.75x＋257，则施肥量x＝30时，对产量y的估计值为()A．398.5B．399.5C．400D．400.59．在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”．根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是()A．甲地：总体均值为3，中位数为4B．乙地：总体均值为1，总体方差大于0C．丙地：中位数为2，众数为3D．丁地：总体均值为2，总体方差为310．某高中在校学生2000人，高一与高二人数相同并都比高三多1人．为了响应“阳光体育运动”号召，学校举行了“元旦”跑步和登山比赛活动．每人都参加而且只参与了其中一项比赛，各年级参与比赛人数情况如下表：其中a∶b∶c＝2∶3∶5，度，从中抽取一个200人的样本进行调查，则高二参与跑步的学生中应抽取()A．36人B．60人C．24人D．30人11．某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛，他们所有比赛得分的情况用如右图所示的茎叶图表示，则甲、乙两名运动员得分的中位数分别为()A．12．布表如下：130,140)[140,150] A．13．甲、14.15．的统计资________线性相关关系．16．某单位为了了解用电量4天的用电量与当天气温.，用电量的度数约为______．三、解答题(本大题共6小题，共70分)17．(10分)一批产品中，有一级品100个，二级品60个，三级品40个，用分层抽样的方法，从这批产品中抽取一个容量为20的样本，写出抽样过程．18．(12分)为了了解学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图所示)，图中从左到右各小长方形面积之比为2∶4∶17∶15∶9∶3，第二小组频数为12.(1)学生跳绳次数的中位数落在哪个小组内？(2)第二小组的频率是多少？样本容量是多少？(3)若次数在110以上(含110次)为良好，试估计该学校全体高一学生的良好率是多少？19．(12分)为了研究三月下旬的平均气温(x)与四月棉花害虫化蛹高峰日(y)的关系，某地区观察了2003已知27℃，20．(1)(2)(3)，预(21．甲：乙：(1)(2)22．(1)这(2)这50名学生的平均成绩．第二章统计1．C[在初中学过：“在统计中，所有考察对象的全体叫做总体，其中每一个所要考察的对象叫做个体，从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本，样本中个体的数目叫做样本容量．”因此题中所指的对象应是体重，故A、B错误，样本容量应为125，故D错误．]2．C[由题意把样本从小到大排序为x1，x3，x5,1，－x4，－x2，因此得中位数为(1＋x5)．] 3．B[因27∶54∶81＝1∶2∶3，×36＝6，×36＝12，×36＝18.]4．C[由点的分布知x与y负相关，u与v正相关．]5．D[因为数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，方差是，所以＝2，(x i－2)2＝，因此数据3x1－2,3x2－2,3x3－2,3x4－2,3x5－2的平均数为：(3x i－2)＝3×x i－2＝4，方差为：(3x i－2－)2＝(3x i－6)2＝9×(x i－2)2＝9×＝3.]6．D[因为这24只白鼠要从4个饲养房中抽取，因此要用分层抽样决定各个饲养房应抽取的只数，再用简单随机抽样法从各个饲养房选出所需白鼠．C虽然用了分层抽样，但在每个层中没有考虑到个体的差异，也就是说在各个饲养房中抽取样本时，没有表明是否具有随机性，故选D.]7．D[根据两个变量具有相关关系的概念，可知A正确，散点图能直观地描述呈相关关系的两个变量的相关程度，且回归直线最能代表它们之间的相关关系，所以B、C正确．只有线性相关的数据才有回归直线方程，所以D不正确．]8．B[成线性相关关系的两个变量可以通过回归直线方程进行预测，本题中当x＝30时，＝4.759．D4，因为10丙] 10．设a则a∴b又 A.] 11．] 12．×13．解析14．15．16．解析＝∴当17．60个，产品按00,01，…，59编号，三级品有40个，产品按00,01，…，39编号．因总体个数∶样本容量为10∶1，故用简单随机抽样的方法，在一级品中抽10个，二级品中抽6个，三级品中抽4个．这样就可得到一个容量为20的样本．18．解(1)∵前三组的频率和为＝<，前四组的频率之和为＝>，∴中位数落在第四小组内．(2)频率为：＝0.08，又∵频率＝，∴样本容量＝＝＝150.(3)由图可估计所求良好率约为：×100%＝88%.19．解由题意知：≈29.13，＝7.5，x＝5130.92，x i y i＝1222.6，∴＝≈－2.2，＝－≈71.6，∴回归方程为＝－2.2x＋71.6.当x＝27时，＝－2.2×27＋71.6＝12.2，据此，可估计该地区2010年4月12日或13日为化蛹高峰日．20．解(1)散点图如下：(2)x i y i＝x＝3∴∴＝(3)＝0.7∴9021．(2)甲乙s＝s＝因为22．∵∴中位数应位于第四个小矩形内．设其底边为x，高为0.03，∴令0.03x＝0.2得x≈6.7，故中位数约为70＋6.7＝76.7.(2)样本平均值应是频率分布直方图的“重心”，即所有数据的平均值，取每个小矩形底边的中点值乘以每个小矩形的面积即可．∴平均成绩为45×(0.004×10)＋55×(0.006×10)＋65×(0.02×10)＋75×(0.03×10)＋85×(0.021×10)＋95×(0.016×10)≈74.。

必修三统计试题一、选择题（每小题5分，共60分）1．①某学校高二年级共有526人，为了调查学生每天用于休息的时间，决定抽取10%的学生进行调查；②一次数学月考中，某班有10人在100分以上，32人在90～100分，12人低于90分，现从中抽取9人了解有关情况；③运动会工作人员为参加4×100 m 接力赛的6支队伍安排跑道．就这三件事，恰当的抽样方法分别为( )A ．分层抽样、分层抽样、简单随机抽样B ．系统抽样、系统抽样、简单随机抽样C ．分层抽样、简单随机抽样、简单随机抽样D ．系统抽样、分层抽样、简单随机抽样 2. 某单位有840名职工，现采用系统抽样方法抽取42人做问卷调查，将840人按1,2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[]481,720的人数为 （ ）A ．11B ．12C ．13D ．143从2007名学生中选取50名参加全国数学联赛，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2007人中剔除7人，剩下的2000人再按系统抽样的方法抽取，则每人入选的可能性( )A ．不全相等B ．均不相等C ．都相等，且为140D ．都相等，且为5020074. 某大学数学系共有学生5 000人，其中一、二、三、四年级的人数比为4∶3∶2∶1，要用分层抽样的方法从数学系所有学生中抽取一个容量为200的样本，则应抽取三年级的学生人数为（ ）A.80B.40C.60D.20 5．下列数字特征一定是数据组中数据的是( )A ．众数B ．中位数C ．标准差D ．平均数6．某公司10位员工的月工资(单位:元)为1234,,,x x x x ，其均值和方差分别为x 和2s ,若从下月起每位员工的月工资增加100元,则这10位员工下月工资的均值和方差分别为 （ ）A.2,s 100x + B. 22+100,s 100x +C.2,s xD.2+100,s x7.一组数据中的每一个数据都乘以2，再减去80，得到一组新数据，若求得新的数据的平均数是1.2，方差是4.4，则原来数据的平均数和方差分别是( )A ．40.6,1.1B ．48.8,4.4C ．81.2,44.4D ．78.8,75.6 8.如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据(单位:件).若这两组数据的中位数相等,且平均值也相等,则x 和y 的值分别为( ).A.3和5B.5和5C.3和7D.5和79.如果在一次实验中，测得(x ，y )的四组数值分别是A (1,3)，B (2,3.8)，C (3,5.2)，D (4,6)，则y 与x 之间的回归直线方程是( )A. ＝x ＋1.9B. ＝1.04x ＋1.9C. ＝0.95x ＋1.04D. ＝1.05x －0.9 10．将容量为n 的样本中的数据分成6组，若第一组至第六组的频率之比为2∶3∶4∶6∶4∶1，且前三组数据的频数之和等于27，则n 的值为（ ）A．50 B．60C．70 D．8011. 关于统计数据的分析，有以下几个结论：①一组数不可能有两个众数；②将一组数据中的每个数据都减去同一个数后，方差没有变化；③调查剧院中观众观看感受时，从50排(每排人数相同)中任意抽取一排的人进行调查，属于分层抽样；④一组数据的方差一定是正数．结论错误的个数为（）A．1 B．2C．3 D．412..为了了解某校高三学生的视力情况,随机抽查了该校100名高三学生的视力情况,得到的数据频率分布直方图如图所示.由于不慎将部分数据丢失,仅知道后五组频数和为62,最大频率为0.32,设视力在4.6到4.8之间的学生人数为a,则a的值为().A.64B.54C.48D.27二、填空题（每小题5分，共20分）13. 已知样本9,10,11,,x y的平均数是10xy= .14. 若a1，a2，…，a20这20个数据的平均数为x，方差为0.21，则a1，a2，…，a20，x这21个数据的方差为______．15. 从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50至350度之间，频率分布直方图如图所示．(1)直方图中x的值为________；100,250(2)在这些用户中，用电量落在区间[)内的户数为________．16. 为了解某校今年准备报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如图)，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1∶2∶3，其中第2小组的频数为12，则报考飞行员的总人数是________．三、解答题（共70分）17. （10分）对甲、乙的学习成绩进行抽样分析，各抽5门功课，得到的观测值如下；问：甲、乙谁的平均成绩最好？谁的各门功课发展较平衡？18.（12分）在每年的春节后，某市政府都会发动公务员参与到植树绿化活动中去．林业管理部门在植树前，为了保证树苗的质量，都会在植树前对树苗进行检测．现从甲、乙两种树苗中各抽测了10株树苗，量出它们的高度如下(单位：厘米)， 甲：37，21，31，20，29，19，32，23，25，33； 乙：10，30，47，27，46，14，26，10，44，46.(1) 画出两组数据的茎叶图，并根据茎叶图对甲、乙两种树苗的高度作比较，写出两个统计结论；(2) 设抽测的10株甲种树苗高度平均值为，将这10株树苗的高度依次输入，按程序框(如图)进行运算，问输出的S 大小 为多少？并说明S 的统计学意义．19.（12分）设关于某种设备的使用年限和支出的维修费用y （万元），有以下的统计资料：（1（3）估计使用年限为10年时，维修费用是多少20．某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出40名学生，将其成绩（均为整数）分成六段[)50,40，[)60,50…[]100,90后画出如下部分频率分布直方图，观察图形的信息，回答下列问题：（1）求第四小组的频率，并补全频率分布直方图；（2）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分；21. 某校高二某班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，其可见部分如图C26所示．据此解答如下问题：(1)计算频率分布直方图中[80，90)间的矩形的高； (2)根据茎叶图和频率分布直方图估计这次测试的平均分．22.某地统计局就该地居民的月收入调查了10 000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在[1 000,1 500))．(1)求居民月收入在[2000,2500)的频率； (2)根据频率分布直方图算出样本数据的中位数； (3)在月收入为[2500,3000),[3000,3500),[3500,4000]的三组居民中，采用分层抽样方法抽出90人作进一步分析，则月收入在[3000,3 500)的这段应抽多少人？答案1-5 D B D B A 6-10 D A A B B 11-12 C B13. 96 14. 0.2 15. 0.0044 70 16. 480.01频率组距17. 解：=，（2分） ，（4分），（6分）（8分）甲的平均成绩较好，乙的各门功课发展较平衡（10分）18. 解：(1)茎叶图：统计结论：(答案不唯一，任意两个即可) ①甲种树苗的平均高度小于乙种树苗的平均高度； ②甲种树苗比乙种树苗长得整齐；③甲种树苗的中位数为27，乙种树苗的中位数为28.5；④甲种树苗的高度基本上是对称的，而且大多数集中在平均数附近，乙种树苗的高度分布比较分散．(2)＝27，S ＝35，S 表示10株甲种树苗高度的方差．S 越小，表示长得越整齐，S 值越大，表示长得越参差不齐．19. 解：（1）散点图如图：（4分）（2）4565432=++++=x ，5575.65.58.32.2=+++++=y ，∑==⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=51.3.112765655.548.332.22i ii yx 。

必修3第二章《统计》单元检测卷本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．某班的60名同学已编号1,2,3，…，60，为了解该班同学的作业情况，老师收取了号码能被5整除的12名同学的作业本，这里运用的抽样方法是( )A．简单随机抽样 B．系统抽样C．分层抽样 D．抽签法2．某班级有50名学生，现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号1～50号，并分组，第一组1～5号，第二组6～10号，…，第十组46～50号，若在第三组中抽得号码为12的学生，则在第八组中抽得号码为的学生．A .37B .36C .35D . 383．已知变量x和y满足关系y＝0.1x－10，变量z与y负相关，则下列结论中正确的是( )A．x与y负相关，x与z负相关B．x与y正相关，x与z正相关C．x与y正相关，x与z负相关D．x与y负相关，x与z正相关4．某市A，B，C三个区共有高中学生20000人，其中A区高中学生7 000人，现采用分层抽样的方法从这三个区所有高中学生中抽取一个容量为600的样本进行“学习兴趣”调查，则在A区应抽取( ) A．200人 B．205人C．210人 D．215人5．为了了解高三学生的数学成绩，抽取了某班60名学生，将所得数据整理后，画出其频率分布直方图，如图所示．已知从左到右各长方形高的比为2∶3∶5∶6∶3∶1，则该班学生数学成绩在[80,100)之间的学生人数是( )A．32 B．27C．24 D．336．某单位有840名职工，现采用系统抽样方法抽取42人做问卷调查，将840人按1,2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[481,720]的人数为( )A．11 B．12C．13 D．147．如图是根据某校10位高一同学的身高(单位：cm)画出的茎叶图，其中左边的数字从左到右分别表示学生身高的百位数字和十位数字，右边的数字表示学生身高的个位数字，从图中可以得到这10位同学身高的中位数是( )A.161 cm B．162 cmC．163 cm D．164 cm8．某市要对两千多名出租车司机的年龄进行调查，现从中随机抽出100名司机，已知抽到的司机年龄都在[20,45]岁之间，根据调查结果得出司机的年龄情况残缺的频率分布直方图如图所示，利用这个残缺的频率分布直方图估计该市出租车司机年龄的中位数大约是( )A．31.6岁 B．32.6岁C ．33.6岁D ．36.6岁9．在样本的频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他10个小长方形的面积和的14，且样本容量为160，则中间一组的频数为( )A ．32B ．0.2C ．40D ．0.2510．对一个样本容量为100的数据分组，各组的频数如下：估计小于29的数据大约占总体的( ) A ．42% B ．58% C ．40% D ．16%11．某企业三月中旬生产A ，B ，C 三种产品共3 000件，根据分层抽样的结果，企业统计员制作了如下的统计表格．由于不小心，表格中A ，C 产品的有关数据已被污染看不清楚，统计员记得A 产品的样本容量比C 产品的样本容量多10件，根据以上信息，可得C 产品的数量是( )A.900件 B ．800件 C ．90件 D ．80件 12．已知x ，y 的取值如下表所示：如果y 与x 线性相关，且线性回归方程为y ^＝b ^x ＋132，则b ^＝( )A.13 B ．－12C.12D ．1 第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．某年级有男生560人，女生420人，用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为280的样本，则此样本中男生人数为________．14．为了解某校今年准备报考飞行员学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如图)，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1∶2∶3，其中第2小组的频数为12，则报考飞行员的总人数是________．15．设甲，乙两班某次考试的平均成绩分别为x甲＝106，x乙＝107，又知s2甲＝6，s2乙＝14，则如下几种说法：①乙班的数学成绩大大优于甲班；②乙班数学成绩比甲班波动大；③甲班的数学成绩较乙班稳定．其中正确的是________．16．某班12位学生父母年龄的茎叶图如图所示，则12位同学母亲的年龄的中位数是________，父亲的平均年龄比母亲的平均年龄多________岁.三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)某公司为了了解一年内的用水情况，抽取了10天的用水量如下表所示：(1)在这10天中，该公司用水量的平均数是多少？(2)在这10天中，该公司每天用水量的中位数是多少？(3)你认为应该用平均数和中位数中的哪一个数来描述该公司每天的用水量？18．(本小题满分12分)农科院的专家为了了解新培育的甲、乙两种麦苗的长势情况，从甲、乙两种麦苗的试验田中各抽取6株麦苗测量麦苗的株高，数据如下：(单位：cm)甲：9,10,11,12,10,20乙：8,14,13,10,12,21.(1)在右面给出的方框内绘出所抽取的甲、乙两种麦苗株高的茎叶图；(2)分别计算所抽取的甲、乙两种麦苗株高的平均数与方差，并由此判断甲、乙两种麦苗的长势情况．19．(本小题满分12分)甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，记录如下：甲：82 81 79 78 95 88 93 84乙：92 95 80 75 83 80 90 85(1)用茎叶图表示这两组数据；(2)现要从中选派一人参加数学竞赛，你认为选派哪位学生参加较合适？请说明理由．20．(本小题满分12分)某个服装店经营某种服装，在某周内获纯利y (元)与该周每天销售这些服装件数x 之间有如下一组数据：已知∑i ＝17x 2i ＝280，∑i ＝17x i y i ＝3 487，(1)求x ，y ；(2)求纯利y 与每天销售件数x 之间的回归直线方程； (3)每天多销售1件，纯利y 增加多少元？21．(本小题满分12分)某某车站在春运期间为了改进服务，随机抽样调查了100名旅客从开始在购票窗口排队到购到车票所用的时间t(以下简称购票用时，单位：min)．下面是这次抽样的频率分布表和频率分布直方图，解答下列问题：(1)这次抽样的样本容量是多少？(2)在表中填写缺失的数据并补全频率分布直方图．(3)旅客购票用时的平均数可能落在哪一个小组？(4)若每增加一个购票窗口可使平均购票用时缩短5 min，要使平均购票用时不超过10 min，那么你估计最少要增加几个窗口？22．(本小题满分12分)某地统计局就该地居民的月收入调查了10 000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在[1 000,1 500))．(1)求居民月收入在[3 000,3 500)的频率；(2)根据频率分布直方图算出样本数据的中位数；(3)为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10 000人中用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在[2 500，3 000)的这段应抽多少人？必修3第二章《统计》单元检测题参考答案【第1题解析】抽出的号码是5,10,15，…，60，符合系统抽样的特点：“等距抽样”．故选B. 【第2题解析】根据题意，由系统抽样的方法规则，知：若在第三组中抽得号码为12的学生，则在第八组中抽得号码为()1258337+⨯-=的学生.故选A ．【第6题解析】840÷42＝20，把1,2，…，840分成42段，不妨设第1段抽取的号码为l ，则第k 段抽取的号码为l ＋(k －1)·20,1≤l ≤20,1≤k ≤42.令481≤l ＋(k －1)·20≤720，得25＋1－l 20≤k ≤37－l20.由1≤l ≤20，则25≤k ≤36.满足条件的k 共有12个．故选B. 【第7题解析】由中位数的定义得选B ，故选B.【第8题解析】由频率分布直方图可知[25,30)的频率应为0.2，又[20,25)的频率为0.05，[30,35)的频率为0.35，计算可得中位数约为33.6，故选C.【第9题解析】设中间长方形的面积等于S ，则S ＝14(1－S )，S ＝15，设中间一组的频数为x ，则x 160＝15，得x ＝32. 故选A.【第10题解析】样本中小于29的数据频数为1＋1＋3＋3＋18＋16＝42.，所以小于29的数据大约占总体的42100×100%＝42%. 故选A. 【第11题解析】设A ，C 产品数量分别为x 件、y 件，则由题意可得：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＋1 300＝3 000， x －y ×1301 300＝10，所以⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝1 700，x －y ＝100，所以⎩⎪⎨⎪⎧x ＝900，y ＝800.故选B.【第12题解析】因为x ＝3，y ＝5，又回归直线过点(x ，y )，所以5＝3b ^＋132，所以b ^＝－12. 故选B .【第15题解析】①平均成绩x 甲＝106，x 乙＝107，平均水平相近，不存在说乙班的数学成绩大大优于甲班．①错．②s 2甲＝6，s 2乙＝14，s 2甲＜s 2乙，乙班数学成绩比甲班波动大. ②对；③s 2甲＜s 2乙，甲班的数学成绩较乙班稳定，③对． 故填②③.【第16题解析】由41＋432＝42，得中位数是42. 母亲平均年龄＝42.5，父亲平均年龄为45.5，因而父亲平均年龄比母亲平均年龄多3岁．故填42 3 .【第17题答案】（1）51；（2）42.5 ；（3）中位数描述每天的用水量更合适． 【第17题解析】 (1)x ＝110(22＋38＋40＋2×41＋2×44＋50＋2×95)＝51(吨)． (2)中位数为41＋442＝42.5(吨)．(3)平均数受数据中的极端值(2个95)影响较大，使平均数在估计总体时可靠性降低，10天的用水量有8天都在平均值以下，故用中位数描述每天的用水量更合适．【第18题答案】（1）茎叶图见解析；（2）乙种麦苗平均株高较高，甲种麦苗长得较为整齐． 【第18题解析】(1)茎叶图如图所示：(2)x 甲＝9＋10＋11＋12＋10＋206＝12，x 乙＝8＋14＋13＋10＋12＋216＝13，s 2甲≈13.67，s 2乙≈16.67.因为x 甲＜x 乙，所以乙种麦苗平均株高较高，又因为s 2甲＜s 2乙，所以甲种麦苗长得较为整齐．s 2甲＝18[(78－85)2＋(79－85)2＋(81－85)2＋(82－85)2＋(84－85)2＋(88－85)2＋(93－85)2＋(95－85)2]＝35.5，s 2乙＝18[(75－85)2＋(80－85)2＋(80－85)2＋(83－85)2＋(85－85)2＋(90－85)2＋(92－85)2＋(95－85)2]＝41.∵x 甲＝x 乙，s 2甲＜s 2乙，∴甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适．【第20题答案】（1）6,79.86；（2）y ^＝51.36＋4.75x ，（3）每天多销售1件，纯利平均增加4.75元． 【第20题解析】(1)x ＝17(3＋4＋5＋…＋9)＝6，y ＝17(66＋69＋…＋91)≈79.86.(2)设回归直线方程为y ^＝a ^＋b ^x ，则b ^＝∑i ＝17x i y i －7x y∑i ＝17x 2i －7x 2＝3.487－7×6×79.86280－7×62≈4.75. a ^＝y －b ^x ≈79.86－4.75×6＝51.36.∴所求的回归直线方程为y ^＝51.36＋4.75x.(2)(3)设旅客平均购票时间为s min ，则有 0×0＋5×10＋10×10＋15×50＋20×30100≤s <5×0＋10×10＋15×10＋20×50＋25×30100，解得15≤s <20，故旅客购票用时平均数可能落在第四小组．(4)设需增加x个窗口，则20－5x≤10，解得x≥2，故至少需要增加2个窗口．。

秒第二章 章节测试1.某质量监督局要对某厂6月份生产的三种型号的轿车进行抽检，已知6月份该厂共生产甲种轿车1 400辆，乙种轿车6 000辆，丙种轿车2 000辆，现采用分层抽样的方法抽取47辆进行检验，则这三种型号的轿车依次应抽取（ ）A. 14辆，21辆，12辆B. 7辆，30辆，10辆C. 10辆，20辆，17辆D. 8辆，21辆，18辆2. 50件产品，编号为0，1，2，3，4，…，49，现从中抽取5件进行检验，用系统抽样方法所抽样本编号可以是（ ）A. 5，10，15，20，25B. 8，22，23，1，20C. 5，3，21，29，37D. 0，10，20，30，40 3.现准备用下列函数中的一个近似地表示这些数据满足的规律，其中，最接近的一个是（ ）A.t log v 2=B. t log v 21= C.v=2t-2D. 21-t v 2=4.从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如表1，则这100人成绩的标准差为（ ）AB ．5C ．3D ．855.一个容量100的样本，其数据的分组与各组的频数如下表则样本数据落在(10,40)上的频率为（ ）A. 0.13B. 0.39C. 0.52D. 0.64 6. 某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与19秒之间，将测试结果按如下方式分成六组：第一组，成绩大于等于13秒且小于14秒；第二组，成绩大于等于14秒且小于15秒；……第六组，成绩大于等于18秒且小于等于19秒．右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．设成绩小于17秒的学生人数占全班总人数的百分比为x ，成绩大于等于15秒且小于17秒的学生人数为y ，则从频率分布直方图中可分析出x 和y 分别为（ ）A ．0.9，35 B ．0.9，45 C ．0.1，35D ．0.1，457.已知某车间加工零件的个数x 与所需时间y(h)的线性回归方程为5.001.0+=x y，则加工600个零件大约需要的小时数为 ( ) A.6.5 B. 5.5 C.3.5 D.0.58.甲乙两人在相同条件下练习射击，每人打5发子弹，命中环数如下： 甲：6，8，9，9，8； 乙：10，7，7，7，9 则两人射击成绩稳定程度为（ ）A.甲稳定B.乙稳定C.一样稳定D.无法比较9． 为了了解参加运动会的2000名运动员的年龄情况，从中抽取100名运动员；就这个问题，下列说法中正确的有 ；① 2000名运动员是总体；②每个运动员是个体；③所抽取的100名运动员是一个样本； ④样本容量为100；⑤这个抽样方法可采用按年龄进行分层抽样；⑥每个运动员被抽到的概率相等10.某校开展“爱我家乡”摄影比赛，9位评委为参赛作品A 给出的分数如下表所示。

必修3 第二章《统计》单元测试题参考答案选择题： BACBC DDDAC11.26 12.62.8 3.6 13.40 14.6 15.42 3 16.解:（1）系统抽样的方法：先将200个产品随机编号，001,0020,…,200,再将200个产品按001～010,011～020,…,191～200，分成20组，每组10个产品，在第一组内用简单随机抽样确定起始的个体编号，按事先确定的规则，从每组中分别抽取样本，这样就得到一个容量为20的样本.（2）分层抽样的方法：先将总体按其级别分为三层，一级品有100个，产品按00，01，…,99编号，二级品有60个，产品按00，01，…,59编号，三级品有40个，产品按00，01，…,39编号.因总体个数：样本容量为10：1，故用简单随机抽样的方法，在一级品中抽10个，二级品中抽6个，三级品中抽4个.这样就得到一个容量为20的样本. 17.解:（1）.10.1,73.1,7ˆ,7ˆ≈≈==乙甲乙甲s s xx （2）由（1）知，甲、乙两人的平均成绩相等，但甲乙s s <，这表明乙的成绩比甲的成绩稳定一些，从成绩的稳定性考虑，可以选择乙参赛. 18.解: 由题意知：,6.71ˆˆ,2.266ˆ,6.1222,92.5130,5,7,13.2926126161612≈-=-≈--=∴===≈∑∑∑∑====x b y ax xy x yx by x x y x i iii i i i i i i∴回归方程为6.712.2ˆ+-=x y. 当27=x 时，2.126.71272.2ˆ=+⨯-=y，据此，可估计该地区2010年4月12日或13日为化蛹高峰期日.（1）（2）应当安排战士乙参加比赛，因为这两个战士的平均成绩都是95环，叶的分布是“单峰”的，从叶在茎上的分布情况看，乙战士的得分更集于峰值附近，这说明乙战士的发挥更稳定，所以若只要派去的选手发挥水平，应选战士乙. 20.解:（1）散点图如图：由上图可见，身高与右手一扎长之间的总体趋势成一条直线，即它们线性相关.（2）.264.31303.0ˆ-=x y（3）当x=185时，.791.24264.31185303.0ˆ=-⨯=y即学生身高185cm 时，他的右手一拃长约为24.791cm.18 19 20 21 22 23 24 2526167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182一拃长 身高107 109 111 113 115 117 119 121 123 1250.14 0.12 0.1 0.08 0.06 0.04 0.02 0树苗高度/cm（1）画出频率分布表如下：（2）频率分布直方图如下：(3)由上述图表可知数据落在[109,121〕范围内的频率为：0.94-0.03=0.91，即数据落在[109,121〕范围内的可能性是91%.频率/组距。

高一数学必修三《统计》单元测试一、选择题：(本大题共10小题，每小题4分，共40分)1.某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见，打算从高一年级2007名学生中抽取50名进行抽查，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2007人中剔除7人，剩下2000人再按系统抽样的方法进行，则每人入选的机会（）A. 不全相等B. 均不相等C. 都相等D. 无法确定2．有20位同学，编号从1至20，现在从中抽取4人作问卷调查，用系统抽样方法确定所抽的编号为( )A.5，10，15，20B.2，6，10，14C.2，4，6，8D.5，8，11，143．某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点，公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为(1)；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为(2)。

则完成(1)、(2)这两项调查宜采用的抽样方法依次是（）A.分层抽样法，系统抽样法B.分层抽样法，简单随机抽样C.系统抽样法，分层抽样法D.简单随机抽样法，分层抽样法4.频率分布直方图中,小长方形的面积等于( )A.相应各组的频数B.相应各组的频率C.组数D.组距5.从一群学生中抽取一个一定容量的样本对他们的学习成绩进行分析,已知不超过70分的人数为8人,其累计频率为0.4,则这样的样本容量是 ( )A. 20人B. 40人C. 70人D. 80人6．在下列各图中，每个图的两个变量具有相关关系的图是（）（2）（3）（4）A．（1）（2） B．（1）（3） C．（2）（4） D．（2）（3）若热茶杯数y与气温x近似地满足线性关系，则其关系式最接近的是（）A. 6y x=+ B. 42y x=+ C. 260y x=-+ D. 378y x=-+8．根据某水文观测点的历史统计数据，得到某条河流水位的频率分布直方图如下．从图中可以看出，该水文观测点平均至少一百年才遇到一次的洪水的最低水位是（）A．48米B．49米C．50米D．51米9．由小到大排列的一组数据:54321,,,,xxxxx,其中每个数据都小于2-,则样本1,2x-,5432,,,xxxx-的中位数可以表示为（）A.232xx+B.212xx-C.225x+D.243xx-二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11．管理人员从一池塘内捞出30条鱼，做上标记后放回池塘。

人教版高中数学必修三第二章《统计》单元检测精选2（含答案解析）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．对于给定的两个变量的统计数据，下列说法正确的是( )A ．都可以分析出两个变量的关系B ．都可以用一条直线近似地表示两者的关系C ．都可以作出散点图D ．都可以用确定的表达式表示两者的关系2．一组数据中的每一个数据都乘以2，再减去80，得到一组新数据，若求得新的数据的平均数是1.2，方差是4.4，则原来数据的平均数和方差分别是( )A ．40.6,1.1B ．48.8,4.4C ．81.2,44.4D ．78.8,75.63．某篮球队甲、乙两名运动员练习罚球，每人练习10组，每组罚球40个．命中个数的茎叶图如右图，则下面结论中错误的一个是( )A ．甲的极差是29B ．乙的众数是21C ．甲罚球命中率比乙高D ．甲的中位数是244．某学院A ，B ，C 三个专业共有1 200名学生，为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本．已知该学院的A 专业有380名学生，B 专业有420名学生，则在该学院的C 专业应抽取的学生人数为( )A ．30B ．40C ．50D ．605．在一次歌手大奖赛上，七位评委为某歌手打出的分数如下：9.4、8.4、9.4、9.9、9.6、9.4、9.7，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为( )A ．9.4,0.484B ．9.4,0.016C ．9.5,0.04D ．9.5,0.0166．两个变量之间的相关关系是一种( )A ．确定性关系B ．线性关系C ．非确定性关系D ．非线性关系7．如果在一次实验中，测得(x ，y )的四组数值分别是A (1,3)，B (2,3.8)，C (3,5.2)，D (4,6)，则y 与x 之间的回归直线方程是( )A.y ^ ＝x ＋1.9B.y ^＝1.04x ＋1.9C.y ^ ＝0.95x ＋1.04D.y ^ ＝1.05x －0.98．现要完成下列3项抽样调查：①从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查．②科技报告厅有32排，每排有40个座位，有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，需要请32名听众进行座谈．③东方中学共有160名教职工，其中一般教师120名，行政人员16名，后勤人员24名．为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本． 较为合理的抽样方法是( )A ．①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样B ．①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样C．①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样D．①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样9．从存放号码分别为1,2，…，10的卡片的盒子中，有放回地取100次，每次取一张卡A．0.53 B．0.5C．0.47 D．0.3710．某校对高一新生进行军训，高一(1)班学生54人，高一(2)班学生42人，现在要用分层抽样的方法，从两个班中抽出部分学生参加4×4方队进行军训成果展示，则(1)班，(2)班分别被抽取的人数是()A．9人，7人B．15人，1人C．8人，8人D．12人，4人11.右图是根据《山东统计年鉴2010》中的资料作成的2000年至2009年我省城镇居民百户家庭人口数的茎叶图．图中左边的数字从左到右分别表示城镇居民百户家庭人口数的百位数字和十位数字，右边的数字表示城镇居民百户家庭人口数的个位数字．从图中可以得到2000年至2009年我省城镇居民百户家庭人口数的平均数为()A．304.6 B．303.6C．302.6 D．301.612．甲、乙、三人的测试成绩如表所示：s1、s2、s3分别表示甲，则有()A．s3>s1>s2B．s2>s1>s3C．s1>s2>s3D．s2>s3>s1二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．甲、乙、丙、丁四名射击手在选拔赛中的平均环数x及其标准差s如下表所示，则14.一组数据．15．某市居民2005～2009年家庭年平均收入x(单位：万元)与年平均支出Y(单位：万元)出有________线性相关关系．16．某单位为了了解用电量y度与气温x℃之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温.由表中数据得回归直线方程y＝b x＋a中b＝－2，据此预测当气温为5℃时，用电量的度数约为______．三、解答题(本大题共6小题，共70分)17．(10分)一批产品中，有一级品100个，二级品60个，三级品40个，用分层抽样的方法，从这批产品中抽取一个容量为20的样本，写出抽样过程．18．(12分)为了了解学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图所示)，图中从左到右各小长方形面积之比为2∶4∶17∶15∶9∶3，第二小组频数为12.(1)学生跳绳次数的中位数落在哪个小组内？(2)第二小组的频率是多少？样本容量是多少？(3)若次数在110以上(含110次)为良好，试估计该学校全体高一学生的良好率是多少？19．(12分)为了研究三月下旬的平均气温(x)与四月棉花害虫化蛹高峰日(y)的关系，某地已知x 27℃，试估计2010年四月化蛹高峰日为哪天？20．(12分)下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x (吨)与相应的生产能耗y (吨标准煤(1)(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的回归直线方程y ^ ＝b ^x ＋a ^；(3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据(2)求出回归直线方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？(参考数值：3×2.5＋4×3＋5×4＋6×4.5＝66.5)21．(12分)农科院的专家为了了解新培育的甲、乙两种麦苗的长势情况，从甲、乙两种麦苗的试验田中各抽取6株麦苗测量麦苗的株高，数据如下：(单位：cm)甲：9,10,11,12,10,20乙：8,14,13,10,12,21.(1)在右面给出的方框内绘出所抽取的甲、乙两种麦苗株高的茎叶图；(2)分别计算所抽取的甲、乙两种麦苗株高的平均数与方差，并由此判断甲、乙两种麦苗的长势情况．22．(12分)从高三抽出50名学生参加数学竞赛，由成绩得到如下的频率分布直方图．试利用频率分布直方图求：(1)这50名学生成绩的众数与中位数．(2)这50名学生的平均成绩．参考答案与解析1．C [给出一组样本数据，总可以作出相应的散点图，但不一定能分析出两个变量的关系，更不一定符合线性相关或有函数关系．]2．A3．D [甲的极差是37－8＝29；乙的众数显然是21；甲的平均数显然高于乙，即C 成立；甲的中位数应该是22＋242＝23.] 4．B [由题知C 专业有学生1 200－380－420＝400(名)，那么C 专业应抽取的学生数为120×4001 200＝40名．] 5．D [去掉一个最高分9.9后再去掉一个最低分8.4，剩余的分值为9.4、9.4、9.6、9.4、9.7.求平均值9.4＋9.4＋9.6＋9.4＋9.75＝9.5，代入方差运算公式可知方差为0.016.] 6．C 7.B8．A [①总体较少，宜用简单随机抽样；②已分段，宜用系统抽样；③各层间差距较大，宜用分层抽样，故选A.]9．A [1100(13＋5＋6＋18＋11)＝0.53.] 10．A [高一(1)班与(2)班共有学生96人，现抽出16名学生参加方队展示，所以抽取(1)班人数为1696×54＝9(人)，抽取(2)班人数为1696×42＝7(人)．] 11．B12．B [∵s 21＝1n(x 21＋x 22＋…＋x 2n )－x 2， ∴s 21＝120(5×72＋5×82＋5×92＋5×102)－8.52＝73.5－72.25＝1.25＝54， ∴s 1＝2520.同理s 2＝2920，s 3＝2120，∴s 2>s 1>s 3，故选B.]13．乙解析 平均数反映平均水平大小，标准差表明稳定性．标准差越小，稳定性越好． 14．2215．13 正16．40解析 ∵x ＝14(14＋12＋8＋6)＝10， y ＝14(22＋26＋34＋38)＝30， ∴a ^ ＝y －b ^x ＝30＋2×10＝50.∴当x ＝5时，y ^ ＝－2×5＋50＝40.17．解 分层抽样方法：先将总体按其级别分为三层，一级品有100个，产品按00,01，…，99编号，二级品有60个，产品按00,01，…，59编号，三级品有40个，产品按00,01，…，39编号．因总体个数∶样本容量为10∶1，故用简单随机抽样的方法，在一级品中抽10个，二级品中抽6个，三级品中抽4个．这样就可得到一个容量为20的样本．18．解 (1)∵前三组的频率和为2＋4＋1750＝2350<12，前四组的频率之和为2＋4＋17＋1550＝3850>12， ∴中位数落在第四小组内．(2)频率为：42＋4＋17＋15＋9＋3＝0.08， 又∵频率＝第二小组频数样本容量， ∴样本容量＝频数频率＝120.08＝150. (3)由图可估计所求良好率约为：17＋15＋9＋32＋4＋17＋15＋9＋3×100%＝88%. 19．解 由题意知： x ≈29.13，y ＝7.5，∑6i ＝1x 2i ＝5 130.92， ∑6i ＝1x i y i ＝1 222.6，∴b ^ ＝∑6i ＝1x i y i －6x y ∑6i ＝1x 2i －6x 2≈－2.2， a ^ ＝y －b ^x ≈71.6， ∴回归方程为y ^ ＝－2.2x ＋71.6.当x ＝27时，y ^＝－2.2×27＋71.6＝12.2，据此，可估计该地区2010年4月12日或13日为化蛹高峰日．20．解 (1)散点图如下：(2)x ＝3＋4＋5＋64＝4.5，y ＝2.5＋3＋4＋4.54＝3.5， ∑4i ＝1x i y i ＝3×2.5＋4×3＋5×4＋6×4.5＝66.5， ∑4i ＝1x 2i ＝32＋42＋52＋62＝86，∴b ^＝∑4i ＝1x i y i －4x y ∑4i ＝1x 2i －4x 2＝66.5－4×3.5×4.586－4×4.52＝0.7， a ^＝y －b ^ x ＝3.5－0.7×4.5＝0.35.∴y ^＝0.7x ＋0.35.∴所求的回归直线方程为y ^ ＝0.7x ＋0.35.(3)现在生产100吨甲产品用煤y ^＝0.7×100＋0.35＝70.35，∴90－70.35＝19.65.∴生产能耗比技改前降低约19.65吨标准煤．21．解 (1)茎叶图如图所示：(2)x 甲＝9＋10＋11＋12＋10＋206＝12， x 乙＝8＋14＋13＋10＋12＋216＝13， s 2甲＝16×[(9－12)2＋(10－12)2＋(11－12)2＋(12－12)2＋(10－12)2＋(20－12)2]≈13.67， s 2乙＝16×[(8－13)2＋(14－13)2＋(13－13)2＋(10－13)2＋(12－13)2＋(21－13)2]≈16.67. 因为x 甲<x 乙，所以乙种麦苗平均株高较高，又因为s 2甲<s 2乙，所以甲种麦苗长的较为整齐．22．解 (1)由众数的概念可知，众数是出现次数最多的数．在直方图中高度最高的小长方形框的中间值的横坐标即为所求，所以众数应为75.由于中位数是所有数据中的中间值，故在频率分布直方图中体现的是中位数的左右两边频数应相等，即频率也相等，从而就是小矩形的面积和相等．因此在频率分布直方图中将频率分布直方图中所有小矩形的面积一分为二的直线所对应的成绩即为所求． ∵0.004×10＋0.006×10＋0.02×10＝0.04＋0.06＋0.2＝0.3，∴前三个小矩形面积的和为0.3.而第四个小矩形面积为0．03×10＝0.3,0.3＋0.3>0.5， ∴中位数应位于第四个小矩形内．设其底边为x ，高为0.03，∴令0.03x ＝0.2得x ≈6.7，故中位数约为70＋6.7＝76.7.(2)样本平均值应是频率分布直方图的“重心”，即所有数据的平均值，取每个小矩形底边的中点值乘以每个小矩形的面积即可．∴平均成绩为45×(0.004×10)＋55×(0.006×10)＋65×(0.02×10)＋75×(0.03×10)＋85×(0.021×10)＋95×(0.016×10)≈74.。