合工大版《流体力学》郭永存_曾亿山_答案

p1 p2 FA = 得， F2 = 1 2 A2 A1 A2
题 2.3 图 题 2.4 图 题 2.5 图 2.6 如图示高 H=1m 的容器中，上半装油下半装水，油上部真空表读数 p1=4500Pa，水 下部压力表读数 p2=4500Pa，试求油的密度ρ。 解：由题意可得 pabs = pa − p1 ， p abs + ρg
pa + γ1 ( H1 + H 2 ) = p A + γ 2 H 2
故 A 点压强为 p A = pa + γ 1 H 1 + H 2 (γ 1 − γ 2 ) = 1.14 ×105 Pa 2.4 如图示两容器底部连通，顶部空气互相隔绝，并装有压力表， p1 ＝245kPa ，p2 ＝ 245kPa，试求两容器中水面的高差 H。 解：由 p1 = p2 + γ H 得 ， H =
µ 得， µ = ρν = 997.0kg/m 3 × 0.893 ×10 −6 m 2 /s = 8.9 × 10−4 Pa ⋅ s ρ
1.3 一块可动平板与另一块不动平板同时浸在某种液体中，它们之间的距离为 0.5mm， 可动板若以 0.25m/s 的速度移动，为了维持这个速度需要单位面积上的作用力为 2N/m2， 求 这两块平板间流体的动力黏度 µ 。 解：假设板间流体中的速度分布是线性的，则板间流体的速度梯度可计算为
流体力学
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第1章
绪论
γ 7000N/m3 = = 714.29kg/m 3 g 9.8m / m 2
1.1 若某种牌号的汽油的重度 γ 为 7000N/m3，求它的密度 ρ 。 解：由 γ = ρ g 得， ρ =
1.2 已知水的密度 ρ =997.0kg/m3 ，运动黏度ν =0.893×10-6m2 /s，求它的动力黏度 µ 。 解： v =
du u 0.25 = = = 500s−1 −3 dy y 0.5× 10
由牛顿切应力定律 τ = µ
du ，可得两块平板间流体的动力黏度为 dy
µ=
τ dy = 4 ×10−3 Pa ⋅ s du
1.4 上下两个平行的圆盘，直径均为 d ，间隙厚度为δ，间隙中的液体动力黏度系数为 μ， 若下盘固定不动，上盘以角速度ω旋转，求所需力矩 T 的表达式。
du du 得τ = µ = ρν ( −1250y + 50) dy dy
y=0cm 时， τ1 = 5 × 10−2 N / m 2 ； y=2cm 时， τ 2 = 2.5 ×10−2 N / m 2 ； y=4cm 时， τ 3 = 0 1.6 某流 体在圆 筒形容 器中。 当压强 为 2×106N/m2 时， 体积为 995cm2 ；当 压强 为 1×106N/m2 时，体积为 1000cm2。求此流体的压缩系数 k 。 解：由 k = lim ( −
H H +γ = p2 2 2
dT = rdF =
积分上式则有
2
T=∫
d 2
0
2πµω 3 πµd 4 ω dT = ∫ r dr = δ 32δ
1.5 如下图所示，水流在平板上运动，靠近板壁附近的流速呈抛物线形分布，E 点为抛 物线端点，E 点处 du dy = 0 ，水的运动黏度 ν =1.0×10-6m2 /s，试求
y =0，2，4cm 处的切应
解：由体积弹性模数公式 β =
1 V∆p ⎞ dp dp = lim ⎛ − = −V =ρ 得 ⎜ ⎟ k ∆ V → 0 ⎝ ∆V ⎠ dV dρ
β=ρ
∆p ∆p 50000N/m 2 = = = 2.5 × 108 Pa ∆ρ ∆ρ ρ 0.02%
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第 2 章 流体静力学
2.1 一潜水员在水下 15m 处工作，问潜水员在该处所受的压强是多少？ 解：由 p = γ h 得， p = 1000kg / m 3 × 9.8m / s 2 × 15m = 1.47 ×105 Pa 2.2 一盛水封闭容器，容器内液面压强 po =80kN/m2 。液面上有无真空存在？若有，求出 真空值。 解： pa = 1.01× 105 Pa > p0 = 0.8 × 105 Pa ，即存在真空 真空值 pV = p a − p0 = 0.21 ×105 Pa 2.3 如图，用 U 型水银测压计测量水容器中某点压强，已知 H1=6cm，H2 =4cm，求 A 点的压强。 解：选择水和水银的分界面作为等压面得
p1 − p2 (245 − 145) ×103 Pa = = 10.2m γ 1000kg/m3Hale Waihona Puke Baidu× 9.8m/s2
2.5 水压机是由两个尺寸不同而彼此连通的，以及置于缸筒内的一对活塞组成，缸内充 满水或油，如图示：已知大小活塞的面积分别为 A2，A1，若忽略两活塞的质量及其与圆筒摩 阻的影响，当小活塞加力 F1 时，求大活塞所产生的力 F2。 解：由
力。 （提示：先设流速分布 u = Ay 2 + By + C ，利用给定的条件确定待定常数 A 、B、C ）
1m/s
y E
0.0 4 m
D
题 1.5 图 解 ：以 D 点 为原 点建 立坐 标系 ，设 流速 分 布 u = Ay 2 + By + C ， 由已 知条 件 得 C=0,A=-625,B=50 则 u = −625y2 + 50y 由切应力公式 τ = µ
∆V→ 0
∆V 1 dV )=− ⋅ 得 V∆P V dP
k=−
1 ∆V 1 (1000 − 995) ×10−6 m 3 ⋅ =− ⋅ = 0.5 ×10 −8 Pa −1 −6 3 6 2 6 2 V ∆P 995 ×10 m 2 ×10 N/m − 1× 10 N/m
1.7 当压强增量为 50000 N/m2 时，某种液体的密度增长为 0.02%，求此液体的体积弹性 模数 β 。
ω
δ
d
题 1.4 图 解：圆盘不同半径处线速度 不同，速度梯度不同，摩擦力也不同，但在微小面积上可 视为常量。在半径 r 处，取增量 dr，微面积 ，则微面积 dA 上的摩擦力 dF 为
dF = µ dA
由 dF 可求 dA 上的摩擦矩 dT
du rω = 2π rµ dr dz δ 2πµω 3 r dr δ