RBF神经网Simulink模型设计 神经网络控制课件(第三版)

根据前面网络结构知：x1=u(k).
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7.2.4 BP网络的优缺点
BP网络的优点为： ①可以逼近任意的非线性映射关系； ②是全局逼近算法，具有较强的泛化能力。 ③具有较好的容错性。 BP网络的主要缺点为： ①收敛速度慢；
②容易陷入局部极小值；
③难以确定隐层及隐层节点的数目。 武汉科技大学 信息科学与工程学院
2
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常用的神经元非线性特性有以下3种： （1）阈值型
1 f ( Neti ) 0 Neti 0 Neti 0
图7-2 阈值型函数 武汉科技大学 信息科学与工程学院
3
（2）分段线性型
0 f ( Neti ) kNeti f max Neti Neti 0 Neti 0 Neti Netil Neti Netil
出层；
（2）层与层之间采用全互连方式，同一层神经元之间 不连接； （3）权值通过δ 学习算法进行调节； （4）神经元激活函数为S函数；
（5）学习算法由正向传播和反向传播组成；
（6）层与层的连接是单向的，信息的传播是双向的。
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7
7.2.2 BP网络结构
包括一个隐含层的BP网络结构如下图，图中i为输
使用高斯函数作为激活函数，网络具有唯一最佳逼
近的特性，无局部极小。
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24
7.3.1 RBF网络结构与算法
多输入单输出的RBF神经网络结构如图7-13所示。
图7-13 RBF网络结构 武汉科技大学 信息科学与工程学院
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在RBF神经网络中，x=[x1 x2 … xn]T为网络输入， hj为隐含层第 j个神经元的输出，即

第一个值没完全显示
第一个值完全显示
隐层阈值 10
BP神经网络Simulink模型设计
Simulink模型仿真
分别点击 网络输出层结构
11
BP神经网络Simulink模型设计
Simulink模型仿真
第一个值没完全显示
第一个值完全显示
输出层权值 12
BP神经网络Simulink模型设计
Simulink模型仿真
例 2-11-2MS BP神经网络 Simulink模型设计
1
BP神经网络Simulink模型设计
应用函数 Gensim( ) ： 将例2-5-3M BP网络生成Simulink模型的网络
2
BP神经网络Simulink模型设计
Matlab程序:ms2b2.m
3
BP神经网络Simulink模型设计
输出层阈值 13
BP神经网络Simulink模型设计
思考与练习
画出设计的BP网络的结构
14
结束
15
Simulink模型仿真
点击
6
BP神经网络Simulink模型设计
Simulink模型仿真
点击
网络隐层结构
7
BP神经网络Simulink模型设计
Simulink模型仿真
分别点击
8
BP神经网络Simulink模型设计
Simulink模型仿真
隐层权值 9
BP神经网络Simulink模型设计
Simulink模型仿真

通过本章，读者能了解非线性系统的发展概况、非线性 系统的数学描述和特性、非线性系统的研究方法和特点 ，掌握非线性系统分析和设计的基本概念和方法以及利 用MATLAB/Simulink对非线性系统进行分析。
11.2 非线性系统概述
含有非线性元件或环节的系统称为非线性系统。非线性特性包括 许多类型，典型的静态非线性特性包括死区非线性、饱和非线性、 间隙非线性和继电非线性。
采用MATLAB绘制相轨迹图
绘制相轨迹图的实质是求解微分方程的解。求解微分方程数 值解的算法有多种，MATLAB提供了求解微分方程的函数组， 常用的有ode45，它采用的计算方法是变步长的龙格-库塔4/5 阶算法。 ode45()常用的调用格式如下： [t, y]=ode45(odefun, tspan, y0) 在用户自己编写的MATLAB函数中既可以描述线性系统特性， 也可以描述非线性系统特性。
Relay：继电非线性； Saturation：饱和非线性； Saturation Dynamic：动态饱和非 线性；
Wrap To Zero：环零非线性。
11.3 相平面法
应用相平面法分析一阶尤其是二阶非线性控制系统，弄清非线性系统的稳定 性、稳定域等基本属性以及解释极限环等特殊现象，具有非常直观形象的效 果。 由于绘制二维以上的相轨迹十分困难，因此相平面法对于二阶以上的系统几 乎无能为力，这是相平面法的局限。
11.2.3 Simulink中的非线性模块
Backlash：间隙非线性； Coulomb&Viscous Friction：库仑 和黏度摩擦非线性；
Dead Zone：死区非线性； Dead Zone Dynamic：动态死区 非线性；
Hit Crossing：冲击非线性； Quantizer：量化非线性； Rate Limiter：比例限制非线性； Rate Limiter Dynamic：动态比例 限制非线性；

11. 结合多神经网络自学习控制器的结构图，说明多神 经网络自学习控制系统的基本思想、原理和特点。
.
71
权衡的有效途径：进行多次仿真实验。
✓ 输入信号的选择
时域上，要求输入信号持续加在系统对象上，以便在辨识 时间内充分激励系统的所有模态、反映系统对象的完整 动态过程。(这里的输入信号是加在系统上的信号，也将构成神经
网络的输入或输出信号)
频域上，要求输入信号的频谱覆盖系统的频谱。
✓ 等价准则的选择
等价意味着按照某种误差评价准则，使确定的神经网络模 型最好地拟合所关心的被辨识系统的静态或动态特性。
.
43
(2) 再励学习(强化学习)
介于上述两种情况之间，外部环境只对输出结果给 出评价，而不给出具体答案，学习系统通过强化那 些受奖励的动作来改善自身的性能。
离线学习
对一批实现给定的系统输入输出样本数据进行离线 学习，建立系统的一个逆模型，然后用此逆模型进 行在线控制。
.
44
非线性系统 +
-
神经网络
.
25
神经网络辨识的特点(与传统辨识方法相比)
✓ 神经网络本身作为一种辨识模型，其可调参数反映在网 络内部的极值上，无需建立实际系统的辨识格式。
✓ 借助网络外部的输入/输出数据拟合系统的输入/输出关 系，可对本质非线性系统进行辨识。(网络内部隐含着系统的
特性)
✓ 辨识的收敛速度不依赖于被辨识系统的维数，只与神经 网络本身所采用的学习算法有关。
神经网络控制
.
1
神经网络控制的优越性
神经网络可以处理那些难以用模型或规则描述的过程 或系统。
神经网络采用并行分布式信息处理，具有很强的容错 性。
神经网络是本质非线性系统，可实现任意非线性映射。

例 2-6-5 M 高斯RBF网络应用 逼近非线性函数
1
RBF网络应用—逼近非线性函数
Matlab程序
m265a.m
4
RBF网络应用—逼近非线性函数
m265a.m执行结果
构造3个高斯RBF
5
RBF网络应用—逼近非线性函数
m265a.m执行结果
构造非线性函数d=f(u)
6
RBF网络应用—逼近非线性函数
12
RBF网络应用—逼近非线性函数
m265b.m执行结果
网络输出
13
RBF网络应用—逼近非线性函数
m265b.m执行结果
非线性函数d(o) 、网络输出y(*)
14
RBF网络应用—逼近非线性函数
m265b.m执行结果
与m265a.m 执行 结果 比较： 相同
非线性函数d(o) 、网络输出y(*)
m265a.m执行结果
设计的网络输出 y逼近d=f(u)
7
RBF网络应用—逼近非线性函数
m265a.m执行结果
Command Window:
w1 = 0.7000
-1.7000
2.1000
-0.1000
2.7000
-1.4000
3.0000
b1 = 26
1. 设计的RBFNN结构。 2. RBFNN的所有参数。 由m265b.m程序，仿真N1,7,1 逼近非线性函数d=f(u)的过程。
10
RBF网络应用—逼近非线性函数
m265b.m执行结果
7个隐层节点的输出
11
RBF网络应用—逼近非线性函数
m265b.m执行结果
7个隐层节点输出的加权、网络输出
15
RBF网络应用—逼近非线性函数

exp
1
2 i 2
X k ti
2
k 1,2,N;i 1,2,, I
该网络为局部逼近网络
RBF网络的工作原理
函数逼近： 以任意精度逼近任一连续函数。一般函数都可表示成一组 基函数的线性组合，RBF网络相当于用隐层单元的输出构 成一组基函数，然后用输出层来进行线性组合，以完成 逼近功能。
分类： 解决非线性可分问题。RBF网络用隐层单元先将非线性可 分的输入空间设法变换到线性可分的特征空间（通常是高 维空间），然后用输出层来进行线性划分，完成分类功能。
j1
举1.问例题：的提R出：B假F设网如下络的输实入现输出函样本数，输逼入向近量为[-1 1] 区间上等间隔的数组成的向量P,相应的期望值向量为T。
P=-1:0.1:1; T=[-0.9602 -0.5770 -0.0729 0.3771 0.6405 0.6600 0.4609 0.1336 -
则扩展常数可取为
3.学权习值权的学值习可以用LMS学习算法
注意：①LMS算法的输入为RBF网络隐含层的输出
②RBF网络输出层的神经元只是对隐含层
神经元的输出加权和。
因此RBF网奇络异的矩实阵际或输非出方为阵Y的n矩阵不GnW n
其中 Y nXAXy=k存Aj ,在AnX逆,Ak矩=X阵1，,2则若, X称, N为; j 1,2, J
用用L伪M逆S方方法法A求求的解解伪pWi逆Wnv阵（n。AG）在1 D求ma伪Wtl逆aDnb中用d1X,n
e
dk
n
,
d
N
T
D为期望响应 G 是矩阵 G的伪逆
伪逆的求法 G G T G 1 G T

分支数＝开环极点数 ＝开环特征方程的阶数
二、根轨迹对称于实轴
闭环极点为 实数→在实轴上 复数→共轭→对称于实轴
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三、根轨迹的起点与终点
起于开环极点，终于开环零点。
由根轨迹方程有：
m
i 1 n
(s (s
zi ) pi)
1 K*
i1
29
起点 K* 0 → spi 0→ s pi
终点 K* → szi 0 → s zi
n
1
m
1
i1 dpi j1 dzj
z 式中： j 为各开环零点的数值；
p i 为各开环极点的数值。
50
例4－6
•已知系统的开环传递函数
G(s)H(s) K*(s1) s23s3.25
试求闭环系统的根轨迹分离点坐标d，并概 略绘制出根轨迹图。
51
解：根据系统开环传递函数求出开环极点
p 1 1 .5j1 ,p 2 1 .5j1
• 在实际应用中，用相角方程绘制根轨迹， 而模值方程主要用来确定已知根轨迹上某一点
的 K * 值。
20
例4-1
已知系统的开环传递函数 G (s)H (s)2K/(s2)2
试证明复平面上点 s1 2j4 ,s2 2j4 是该系统的闭环极点。
证明： 该系统的开环极点 p1 2, p2 2
若系统闭环极点为 s1 , s2
分离角计算公式
d1 l[2 (k1)π jm 1
n
dzj dsi]
il1
（4-45）
56
式中：
d 为分离点坐标；
z j为开环零点； si为当 kkd时，l除 个重极点外 其他 nl个非重根。
所谓会合角是指根轨迹进入重极点处 的切线与实轴正方向的夹角。

1
第9章 神经网络控制
9.1 概述
神经网络是一种具有高度非线性的连续时间动力 系统，它有着很强的自学习功能和对非线性系统的强 大映射能力，已广泛应用于复杂对象的控制中。
神经网络的硬件实现愈趋方便。大规模集成电路 技术的发展为神经网络的硬件实现提供了技术手段。
2
神经网络控制所取得的进展为： (1) 基于神经网络的系统辨识：可在已知常规模型结构 的情况下，估计模型的参数；或利用神经网络的非线 性特性，建立非线性系统的静态、动态、逆动态及预 测模型；
图9-2(a) 神经网络直接逆控制 14
（2）神经网络间接自校正控制：使用常规控制器， 神经网络估计器需要较高的建模精度。假设控制对象： y(t) = f(yt) + g(yt)u(t)，其结构如图9-3所示。
图9-3 神经网络间接自校正控制
15
假设被控对象为如下单变量仿射非线性系统：
y(t)fytgytu(t)
第9章 神经网络控制
9.1 概述 9.2 神经网络控制结构 9.3 单神经元网络控制 9.4 RBF网络监督控制 9.5 RBF网络自校正控制 9.6 基于RBF网络直接模型参考自适应控制 9.7 一种简单的RBF网络自适应控制
9.8 基于不确定逼近的RBF网络自适应控制 9.9 基于模型整体逼近的机器人RBF网络自适应控制 9.10 神经网络数字控制
11
9.2.3 神经网络自适应控制
①与传统自适应控制相同，神经网络自适应控制也分 为神经网络自校正控制和神经网络模型参考自适应 控制两种。
②自校正控制根据系统正向或逆向模型的结果来调节 控制器内部参数，使系统满足给定的指标。
③而在模型参考自适应控制中，闭环控制系统的期望 性能由一个稳定的参考模型来描述。

22
1. 基于传统控制理论的神经控制将神经网络作为传统控制系统中的一个或几个部分，用以充当辨识器，或对象模型，或控制器，或估计器，或优化计算等。这种方式很多，常见的一些方式归纳如下：
22
(a)
(b)
图3-3 神经直接逆动态控制系统
1)．神经直接逆动态控制神经直接逆动态控制采用受控对象的一个逆模型，它与受控对象串联，以便使系统在期望响应（网络输入
22
（2）神经间接自校正控制间接自校正控制一般称为自校正控制。自校正控制是一种利用辨识器将对象参数进行在线估计，用控制器实现参数的自动整定相结合的自适应控制技术，它可用于结构已知而参数未知但恒定的随机系统，也可用于结构已知而参数缓慢变化的随机系统。
图3-4 神经自校正控制系统
22
神经自校正控制结构如图3-4所示，它由一个自校正控制器和一个能够在线辨识的神经网络辨识器组成。自校正控制器与被控对象构成反馈回路，根据神经网 络辨识器和控制器设计规则，以得到控制器的参数。 可见，辨识器和自校正控制器的在线设计是自校正控 制实现的关键。
22
上述两种分类并无本质差别，只是后者划分更细一些，几乎涉及到传统控制、系统辨识。滤波和预报等所有方面，这也间接地反映了随着神经网络理论和应用研究的深入，将向控制领域、信息领域等进一步透。为了更能从本质上认识神经网络在实现智能控制中的作用和地位。1998年李士勇将神经网络控制从它与传统控制和智能控制两大门类的结合上考虑分为两大类：即基于传统控制理论的神经控制和基于神经网络的智能控制两大类。
神经网络控制系统
1
神经网络控制理论基于Simulink的三种典型神经网络控制系统
神经网络发展至今已有半个多世纪的历史，概括起来经历了三个阶段：20世纪40 60年代的发展初期； 70年代的研究低潮期；80年代，神经网络的理论研究取得了突破性进展。神经网络控制是将神经网络在相应的控制系统结构中当做控制器或辨识器。神经网络控制的发展，虽仅有十余年的历史，但已有了多种控制结构。

生物神经元的信息传递与处理1720生物神经元的基本特征神经元具有感知外界信息或其它神经元信息的输入端神经元具有向外界或其它神经元输出信息的输出端神经元之间的连接强度连接权决定信号传递的强弱而且联接强度是可以随训练改变的信号可以是起刺激作用的也可以是起抑制作用的每个神经元有一个阀值神经元可以对接受的信号进行累积加权神经元的兴奋程度输出值的大小取决于其传输函数及其输入输入信号的加权与阈值之和13基本概念1820人工神经元的一般模型13基本概念1920神经网络的结构人工神经网络是以工程技术手段来模拟人脑神经元网络的结构与特性的系统
17/20
1.3 基本概念 生物神经元的基本特征
神经元具有感知外界信息或其它神经元信息的输入端 神经元具有向外界或其它神经元输出信息的输出端 神经元之间的连接强度（连接权）决定信号传递的强 弱，而且联接强度是可以随训练改变的 信号可以是起刺激作用的，也可以是起抑制作用的， 即连接权的值（权值）可正、可负 每个神经元有一个阀值 神经元可以对接受的信号进行累积（加权） 神经元的兴奋程度（输出值的大小），取决于其传输 函数及其输入（输入信号的加权与阈值之和）
4/20
1.1 概述
神经细胞利用电-化学过程交换信号。输入信号来自另一些神 经细胞。这些神经细胞的轴突末梢（也就是终端）和本神经细胞的 树突相遇形成突触（synapse），信号就从树突上的突触进入本细胞。 信号在大脑中实际怎样传输是一个相当复杂的过程，但就我们而言， 重要的是把它看成和现代的计算机一样，利用一系列的0和1来进行 操作。就是说，大脑的神经细胞也只有两种状态：兴奋（fire）和不 兴奋（即抑制）。发射信号的强度不变，变化的仅仅是频率。神经 细胞利用一种我们还不知道的方法,把所有从树突上突触进来的信号 进行相加，如果全部信号的总和超过某个阀值，就会激发神经细胞 进入兴奋（fire）状态，这时就会有一个电信号通过轴突发送出去给 其他神经细胞。如果信号总和没有达到阀值，神经细胞就不会兴奋 起来。这样的解释有点过分简单化，但已能满足我们的目的。 。

3.4.3 Simulink模块间的连线处理
（1）改变粗细：线所以有粗细是因为线引出的信号可以是标量信号或向量信号， 当选中Format菜单下的Wide Vector Lines时，线的粗细会根据线所引出的信号是 标量还是向量而改变，如果信号为标量则为细线，若为向量则为粗线。选中 Vector Line Widths则可以显示出向量引出线的宽度，即向量信号由多少个单一信 号合成。 （2）设定标签：只要在线上双击鼠标，即可输入该线的说明标签。也可以通过 选中线，然后打开Edit菜单下的Signal Properties进行设定，其中Signal name属性 的作用是标明信号的名称，设置这个名称反映在模型上的直接效果就是与该信 号有关的端口相连的所有直线附近都会出现写有信号名称的标签。 （3）线的折弯：按住Shift键，再用鼠标在要折弯的线处单击一下，就会出现圆 圈，表示折点，利用折点就可以改变线的形状。 （4）线的分支：按住鼠标右键，在需要分支的地方拉出即可，或者按住Ctrl键 并在要建立分支的地方用鼠标拉出即可。

3.3.1 Simulink模块库分类
Simulink模块库按功能分为16类子模块库
3.4 Simulink功能模块的处理
图3.8 “功能模块参数设置”对话框
图3.10 “示波器属性”对话窗框
3.4.2 Simulink模块的基本操作
（1）移动：选中模块，按住鼠标左键将其拖曳到所需的位置即可。若要脱离线而移动，可按住Shift键再进行拖 曳。 （2）复制：选中模块，按住鼠标右键进行拖曳即可复制同样的一个功能模块。 （3）删除：选中模块，按Delete键即可。若要删除多个模块，可以同时按住Shift键，再用鼠标选中多个模块，按 Delete键即可；也可以用鼠标选取某区域，再按Delete键就可以把该区域中的所有模块和线等全部删除。 （4）转向：为了能够顺序连接功能模块的输入和输出端，功能模块有时需要转向。在菜单Format中选择Flip Block旋转180°，选择Rotate Block顺时针旋转90°；或者直接按Ctrl+F组合键执行Flip Block，按Ctrl+R组合键执 行Rotate Block。 （5）改变大小：选中模块，对模块出现的4个黑色标记进行拖曳即可。 （6）模块命名：先用鼠标在需要更改的名称上单击一下，然后直接更改即可。名称在功能模块上的位置也可以 变换180°，可以用Format菜单中的Flip Name来实现，也可以直接通过鼠标进行拖曳。Hide Name可以隐藏模块名 称。 （7）颜色设定：Format菜单中的Foreground Color可以改变模块的前景颜色，Background Color可以改变模块的背 景颜色，而模型窗口的颜色可以通过Screen Color来改变。 （8）参数设定：用鼠标双击模块就可以进入模块的参数设定窗口，从而对模块进行参数设定。参数设定窗口包 含了该模块的基本功能帮助，为获得更详尽的帮助，可以单击其上的“Help”按钮。通过对模块的参数设定，就 可以获得需要的功能模块。 （9）属性设定：选中模块，打开Edit菜单的Block Properties可以对模块进行属性设定，包括对Description、 Priority、Tag、Open function、Attributes format string等属性的设定。其中Open function属性是一个很有用的属性， 通过它指定一个函数名，当模块被双击之后，Simulink就会调用该函数并执行，这种函数在MATLAB中称为回调 函数。 （10）模块的输入/输出信号：模块处理的信号包括标量信号和向量信号。标量信号是一种单一信号，而向量信号 为一种复合信号，是多个信号的集合，它对应着系统中几条连线的合成。默认情况下，大多数模块的输出都为标 量信号，对于输入信号，模块都具有一种“智能”的识别功能，能自动进行匹配。某些模块通过对参数的设定， 可以使模块输出向量信号。

wp [w1,w2,,wj ,wyp wj
j1
经两次映射： 相近的输入，产生相近的输出；
输入向量
AC 杂散编码
AP(W)
不同的输入，产生不同的输出。
y
＋
输出
U输入空间
CMAC结构
3
第三页，共13页。
杂散存储(cún chǔ)
▪ 假设输入是n维，每一维有q个量化级，那么(nàme)AC占很大容量。但，训 练样本
c=4 1
（a） 一维c=4
（b）邻近两点输入重叠单元=3, 无碰撞
（c）邻近两点输入重叠单元=3,有碰撞
8
第八页，共13页。
2-7-3 有关(yǒuguān)的几个问题
略
9
第九页，共13页。
演示(yǎnshì)
例2-7-1M CMAC逼近(bījìn)非
线性函数1
10
第十页，共13页。
例2-7-2M 用Gauss-Seidel迭代(dié dài)算法。
0101101
2224
F 的特征值
q11~～q44 ：0、0.3125+j0.1654、0.3125-j0.1654 、1.0000
因 q4=41=1，不收敛。
12
第十二页，共13页。
演示(yǎnshì)
例2-7-3 CMAC逼近(bījìn)非线
性函数2
13
第十三页，共13页。
▪
不可能遍历所有输入空间，在AC中被鼓励的单元是很稀疏的。
▪ 杂散存储：可将AC压缩到较小的AP中。
▪ 有多种方法，“除余数法〞是其中较好的一种。
▪ 杂散存储弱点：产生碰撞〔冲突〕
▪
即AC中多个联想单元，被映射到AP的同一单元，见图，这意味着

4.5.5 Simulink中的控制系统模型表示
4.5.6 Simulink中模型与状态空间 模型的转化
Simulink 提供了以状态空间形式线性化模型的函数命令：linmod 和dlinmod，这两个命令需要提供模型线性化时的操作点，它们返 回的是围绕操作点处系统线性化的状态空间模型。linmod 命令执 行的是连续系统模型的线性化，linmod2 命令也是获取线性模型， 采用高级方法，而dlinmod命令执行的是离散系统模型的线性化。

4.2 动微分方程一般可采用以下 步骤： （1）将系统划分为多个环节，确定各环节的输入及输出信 号，每个环节可考虑写一个方程； （2）根据物理定律或通过实验等方法得出物理规律，列出 各环节的原始方程式，并考虑适当简化、线性化； （3）将各环节方程式联立，消去中间变量，最后得出只含 有输入变量、输出变量以及参量的系统方程式。
4.5.4 建立状态空间模型相关的函数
1．建立状态空间模型的函数ss () MATLAB提供了建立状态空间模型的函数ss ()，其常见的调用格 式如下： sys=ss(A,B,C,D) 其中，(A, B, C, D)为系统状态空间的矩阵组表示，sys是建立的 状态空间模型。 2．提取模型中状态空间矩阵的函数ssdata () 对于已经建立的状态空间模型，MATLAB提供了函数ssdata()， 可以从模型中提取出模型的状态空间矩阵，其常见的调用格式 如下： [A,B,C,D ] =ssdata(sys) 其中，sys是建立的状态空间模型，[A, B, C, D]为系统状态空间 的矩阵。
4.7 非线性数学模型的线性化
线性化过程用数学方法来处理就是将一个非线性函数 ，在其工作 点( , )处展开成泰勒级数，然后忽略其二次以上的高阶项得到线 性化方程，并以此代替原来的非线性函数。因为忽略了泰勒级 数展开中的高阶项，所以这些被忽略的项必须很小，即变量只 能对工作状态有微小的偏离

径向基(RBF)神经网络的介绍及其案例实 现
56、死去何所道，托体同山阿。 57、春秋多佳日，登高赋新诗。 58、种豆南山下，草盛豆苗稀。晨兴 理荒秽 ，带月 荷锄归 。道狭 草木长 ，夕露 沾我衣 。衣沾 不足惜 ，但使 愿无违 。 59、相见无杂言，但道桑麻长。 60、迢迢新秋夕，亭亭月将圆。
▪
26、要使整个人生都过得舒适、愉快，这是不可能的，因为人类必须具备一种能应付逆境的态度。——卢梭
▪
27、只有把抱怨环境的心情，化为上进的力量，才是成功的保证。——罗曼·罗兰
▪
28、知之者不如好之者，好之者不如乐之者。——孔子
▪
29、勇猛、大胆和坚定的决心能够抵得上武器的精良。——达·芬奇
▪
30、意志是一个强壮的盲Leabharlann ，倚靠在明眼的跛子肩上。——叔本华
谢谢！
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