2018年5月苏州市张家港市中考数学模拟试卷含答案

正确选项前的字母填在答题卷相应位置上.A.1共 A.15.如图，已知 ∠ABC = ∠BAD .下列条件中，不能作为判定 ∆ABC ≅ ∆BAD 的条件的是2017～2018 学年初三教学调研试卷数学2018.04本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成，28 小题，满分130 分.考试时间120 分钟.一、选择题:本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请将．．．．．．．．1. 2-1 等于1B. 2C. -D. -2222. 2017 年阳澄湖大闸蟹年产量约为 1 200 000 kg.1 200 000 用科学记数法表示为A. 0.12 ⨯107B. 1.2 ⨯106C. 12 ⨯105D. 120 ⨯1043.如图，一个正六边形转盘被分成 6 个全等的正三角形.任意旋转这个转盘 1 次，当旋转停止时，指针指向阴影区域的概率是 1 1 1 B.C.D.64324.函数 y =2 x - 1的自变量 x 的取值范围是A. x ≠ 0B. x ≠ 1C. x ≥ 1D. x ≤ 1．．．．A. ∠C = ∠DB. ∠BAC = ∠ABDC. BC = ADD. AC = BD6.一元二次方程 4 x 2 + 1 = 4 x 的根的情况是A.没有实数根B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D.有两个相等的实数根7.已知点 A(2, y ) 、 B(4, y ) 在一次函数 y = 3x + b 的图像上，则下列判断正确的是 1 2A. y > y12B. y = y12C. y < y12D. y 、 y 的大小关系无法确定1 2二、填空题:本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分.请将答案填在答题卷相应位置上.8.某学校在“你最喜爱的课外活动项目”调查中，随机调查了若干名学生(每名学生分别选了一个活动项目)，并根据调查结果绘制了如图所示的扇形统计图.已知“最喜爱机器人”的人数比“最喜爱3D 打印”的人数少 5 人，则被调查的学生总人数为A. 50 人B. 40 人C. 30 人D. 25 人9.如图，在 ∆ABC 中， ∠C = 35︒ .点 D 、 E 分别在 BC 、 AC 上，将 ∆ABC 沿 DE 折叠，使点 C 与点 A 重合.若AB = AD ，则 ∠BAD 等于A .20ºB.30ºC. 40ºD. 70º10.如图，在 ∆ABC 中， ∠BAC = 90︒ ， AB = AC = 4 .将 ∆ABC 绕点 B 逆时针旋转 45º，得 ∆A ' BC ' ，则阴影部分的面积为A. 2B. 2πC . 4D. 4π．．．．．．．．．11.计算: x 2 g x 3 =.12.甲、乙两人在相同情况下 10 次射击训练的成绩如图所示，其中成绩比较稳定的是.13.分解因式: 2a 2 - 2 =.14.某班的中考英语听力口语模拟考试成绩如下:考试成绩/分学生数/人303 2915 2813 276 263该班中考英语听力口语模拟考试成绩的众数比中位数多分.15.如图，正五边形 ABCDE 的对角线 BD 、 CE 相交于点 F ，则 ∠BFC =.三、解答题:本大题共 10 小题，共 76 分.请将解答过程写在答题卷相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推 20.(本题满分 5 分)解不等式组: ⎨2( x + 4) > 4 x + 216.若二次函数 y = ax 2 - bx - 1的图像经过点 (2,1) ，则代数式 2018 - 2a + b 的值等于.17.如图，在笔直的海岸线l 上有两个观测点 A 和 B ，点 A 在点 B 的正西方向， AB = 2 km.若从点 A 测得船 C 在北偏东 60º的方向，从点 B 测得船 C 在北偏东 45º的方向，则船 C 离海岸线 l 的距离为km.(结果保留根号)18.如图，AB 是半⊙ O 的直径，且 AB = 8 .点 C 是半⊙ O 上的一个动点(不与点 A 、B 重合)，过点 C 作 CD ⊥ AB ，垂足为 D .设 AC = x, AD = y ，则 ( x - y) 的最大值等于.．．．．．．．．演步骤或文字说明.作图时用 2B 铅笔或黑色墨水签字笔.19.(本题满分 5 分)计算: ( 3 -1)0 + -3 - 4 .⎧ x + 3 ≥ 2⎩.1 a2 - 2a + 121.(本题满分 6 分)先化简，再求值: (1- ) ÷ ，其中 a = 2 + 1 .a a22.(本题满分 6 分)在弹性限度内，弹簧长度 y (cm)是所挂物体质量 x (g)的一次函数.已知一根弹簧挂 10g 物体时的长度为 11 cm ，挂 30 g 物体时的长度为 15 cm. (1)求 y 与 x 之间的函数表达式;(2)若这根弹簧挂物体后的长度为 13 cm ，求所挂物体的质量.23.(本题满分8分)从2名男生和2名女生中随机抽取金鸡湖国际半程马拉松赛志愿者.(1)若抽取1名，则恰好是女生的概率是;(2)若抽取2名，求恰好是·名男生和·名女生的概率.(用树状图或列表法求解)24.(本题满分8分)如图，AC是Y ABCD的对角线.(1)用直尺和圆规作出AC的垂直平分线EF，点E、F分别在边BC、A D上，连接AE、CF;(保留作图痕迹，不写作法)(2)求证:四边形AECF是菱形;(3)若AC=8,EF=6,BE=1，求Y ABCD的面积.25.(本题满分8分)如图，∆AOB的边OB在x轴上，且∠ABO=90︒反比例函数y=k(x>0)的图像与边AO、xAB分别相交于点C、D，连接BC.已知OC=BC，∆BOC的面积为12.(1)求k的值;(2)若AD=6，求直线O A的函数表达式.26.(本题满分10分)如图，点O在∆ABC的BC边上，⊙O经过点A、C，且与BC相交于点D.点E是下半圆弧的中点，连接AE交BC于点F，已知AB=BF.(1)求证:AB是⊙O的切线;(2)若CF=4，EF=10，求sin B的值.27.(本题满分10分)如图，正方形ABCD与矩形EFGH在直线l的同侧，边AD、EH在直线l上.保持正方形ABCD不动，并将矩形EFGH以1cm/s的速度沿DA方向移动，移动开始前点E与点D重合，当矩形EFGH 完全穿过正方形ABCD(即点H与A点重合)时停止移动，设移动时间为t(s).已知AD=5cm，EH=4cm，EF=3c m，连接AF、CG.(1)矩形EFGH从开始移动到完全穿过正方形ABCD，所用时间为s;(2)当AF⊥CG时，求t的值;(3)在矩形EFGH移动的过程中，AF+CG是否存在最小值?若存在，直接写出这个最小值及相应的t的值;若不存在，说明理由.28.(本题满分10分)如图，已知二次函数y=x2-2(m+1)x+m2+2m(m>0)的图像与x轴相交于点A、B(点A 在点B的左侧)，与y轴相交于点C，连接AC、BC.(1)线段AB=;(2)若AC平分∠OCB，求m的值;(3)该函数图像的对称轴上是否存在点P，使得∆PAC为等边二角形?若存在，求出m的值;若不存在，说明理由.。

2018年江苏省苏州市张家港市中考数学模拟试卷（5月份）一、选择题1.舌尖上的浪费让人触目惊心！据统计，中国每年浪费的粮食总量约为50000000吨，把50000000用科学记数法表示为()A。

5×107B。

50×106C。

5×106 D. 0.5×1082.下列计算正确的是()A。

(−2a)2=2a2 B. a6÷a3=a2C。

−2(a−1)=2−2a D. a⋅a2=a23.中国古代建筑中的窗格图案美观大方，寓意吉祥，下列绘出的图案中既是轴对称图形又是中心对称图形是()A。

B。

C. D。

4.某校学生到校方式情况的统计图如图所示，若该校步行到校的学生有100人，则乘公共汽车到校的学生有()A. 75人B. 100人C。

125人D. 200人5.在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中只有3个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子.通过大量重复试验后,发现摸到红球的频率稳定在20%左右,则a的值约为()A。

12B。

15 C. 18 D. 216.如图,在⊙O中，弦AB//CD，若∠ABC=40∘，则∠BOD=()A. 80∘B. 50∘C。

40∘D。

20∘7.如图，在△ABC中,以点B为圆心，以BA长为半径画弧交边BC于点D，连接AD.若∠B=40∘，∠C=36∘,则∠DAC的度数是()A。

70∘ B. 44∘C。

34∘ D. 24∘8.对于二次函数y=(x−3)2−4的图象，给出下列结论：①开口向上;②对称轴是直线x=−3；③顶点坐标是(−3,−4)；④与x轴有两个交点.其中正确的结论是()A。

①② B. ①④C。

②③D。

③④9.如图，在水平地面上有一幢房屋BC与一棵树DE，在地面观测点A处测得屋顶C与树梢D的仰角分别是45∘与60∘，∠CAD=60∘,在屋顶C处测得∠DCA=90∘.若房屋的高BC=6米，则树高DE的长度为()A。

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以下是小编给你带来的最新模拟试题，希望能帮到你哈。

2018年苏州市中考数学模拟试题一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相应位置上.1.2的相反数是A.2B.C.-2D.-【难度】★【考点分析】本题考查相反数的概念，中考第一题的常考题型，难度很小。

【解析】给2 添上一个负号即可，故选C。

2.有一组数据：3，5，5，6，7，这组数据的众数为A.3B.5C.6D.7【难度】★【考点分析】考查众数的概念，是中考必考题型，难度很小。

【解析】众数是一组数据中出现次数最多的数值，5 出现了两次，其它数均只出现一次，故选B。

3.月球的半径约为1 738 000m，1 738 000这个数用科学记数法可表示为A.1.738×106B.1.738×107C.0.1738×107D.17.38×105【难度】★【考点分析】考查科学记数法，是中考必考题型，难度很小。

【解析】科学记数法的表示结果应满足：a⨯10n(1≤ a <10)的要求，C,D 形式不满足，排除，通过数值大小(移小数点位置)可得A 正确，故选A。

4.若，则有A.0【难度】★☆【考点分析】考察实数运算与估算大小，实数估算大小往年中考较少涉及，但难度并不大。

【解析】化简得：m = - 2 ，因为- 4 < - 2 < - 1(A+提示：注意负数比较大小不要弄错不等号方向)，所以-2 < - 2 < -1。

故选C。

2018年中考数学模拟试卷及答案(共五套)2018年中考数学模拟试卷及答案(一)[满分：120分 考试时间：120分钟]一、选择题(每小题3分，共36分)1．下列四个图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的有( )图M2－12．下列运算正确的是( )A ．(x －y)2＝x 2－y 2B ．x 2·x 4＝x 6C.（－3）2＝－3 D ．(2x 2)3＝6x 63．下列二次根式中，与3是同类二次根式的是( ) A.13B.18C.24D.0.3 4．据统计，2013年河南省旅游业总收入达到约3875.5亿元，若将3875.5亿用科学记数法表示为3.8755×10n ，则n 等于( )A ．10B ．11C ．12D ．13图M2－25．如图M2－2，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(4，3)，那么cos α的值是( ) A.34 B.43 C.35 D.456．把8a 3－8a 2＋2a 进行因式分解，结果正确的是( ) A ．2a(4a 2－4a ＋1) B ．8a 2(a －1) C ．2a(2a －1)2 D ．2a(2a ＋1)27．不等式组⎩⎨⎧12x －1≤7－32x ，5x －2>3（x ＋1）的解集表示在数轴上，正确的是()图M2－3图M2－48．已知菱形OABC 在平面直角坐标系的位置如图M2－4所示，顶点A(5，0)，OB ＝4 5，点P 是对角线OB 上的一个动点，D(0，1)，当CP ＋DP 最短时，点P 的坐标为( )A ．(0，0)B ．(1，12)C ．(65，35)D ．(107，57)9．为了响应学校“书香校园”建设，阳光班的同学们积极捐书，其中宏志学习小组的同学捐书册数分别是：5，7，x ，3，4，6.已知他们平均每人捐5本，则这组数据的众数、中位数和方差分别是( )A ．5，5，32B ．5，5，10C ．6，5.5，116D ．5，5，5310．已知下列命题：①若||a ＝－a ，则a≤0；②若a>||b ，则a 2>b 2；③两个位似图形一定是相似图形；④平行四边形的对边相等．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个11．若x ＝－3是关于x 的一元二次方程x 2＋2ax ＋a 2＝0的一个根，则a 的值为( ) A ．4 B ．－3 C ．3 D ．－4图M2－512．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图M2－5所示，对称轴是直线x ＝－1，有以下结论：①abc>0；②4ac<b 2；③2a＋b ＝0；④a－b ＋c>2.其中正确的结论的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题(每小题3分，共24分)13．计算：2cos45°－()π＋10＋14＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12－1＝________． 14．在一个不透明的袋子中装有8个红球和16个白球，它们只有颜色上的区别．现从袋中取走若干个白球，并放入相同数量的红球，搅拌均匀后，要使从袋中任意摸出一个球是红球的概率是58，则取走的白球为________个．15．化简：(a2a－3＋93－a)÷a＋3a＝________．16．如图M2－6，△ABC内接于⊙O，AH⊥BC于点H，若AC＝24，AH＝18，⊙O的半径OC＝13，则AB＝________．图M2－617.在一条笔直的公路上有A，B，C三地，C地位于A，B两地之间，甲，乙两车分别从A，B两地出发，沿这条公路匀速行驶至C地停止．从甲车出发至甲车到达C地的过程，甲、乙两车各自与C地的距离y(km)与甲车行驶时间t(h)之间的函数关系如图M2－7表示，当甲车出发________h时，两车相距350 km.图M2－718．若关于x的分式方程x＋mx－2＋2m2－x＝3的解为正实数，则实数m的取值范围是________．19．如图M2－8，点A在双曲线y＝5x上，点B在双曲线y＝8x上，且AB∥x轴，则△OAB的面积等于________．图M2－820．如图M2－9，矩形ABCD中，O为AC中点，过点O的直线分别与AB、CD交于点E、F，连接BF 交AC于点M，连接DE、BO，若∠COB＝60°，FO＝FC，则下列结论：①FB垂直平分OC；②△EOB≌△CMB；③DE＝EF；④S△AOE ︰S△BCM＝2︰3.其中所有正确的结论的序号是________．图M2－9三、解答题(共60分)21．(8分)垫球是排球队常规训练的重要项目之一．下列图表中的数据是甲、乙、丙三人每人十次垫球测试的成绩．测试规则为连续接球10个，每垫球到位1个记1分．(1)写出运动员甲测试成绩的众数和中位数；(2)在他们三人中选择一位垫球成绩优秀且较为稳定的接球能手作为自由人，你认为选谁更合适？为什么？(参考数据：三人成绩的方差分别为s甲2＝0.8、s乙2＝0.4、s丙2＝0.81)(3)甲、乙、丙三人相互之间进行垫球练习，每个人的球都等可能地传给其他两人，球最先从甲手中传出，第三轮结束时球回到甲手中的概率是多少？(用树状图或列表法解答)22．(8分)如图M2－11所示，某数学活动小组选定测量小河对岸大树BC的高度，他们在斜坡上D 处测得大树顶端B的仰角为30°，朝大树方向下坡走6米到达坡底A处，在A处测得大树顶端B的仰角是48°.若坡角∠FAE＝30°，求大树的高度．(结果保留整数．参考数据：sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11，3≈1.73)图M2－1123．(10分)某种商品的标价为400元/件，经过两次降价后的价格为324元/件，并且两次降价的百分率相同．(1)求该种商品每次降价的百分率；(2)若该种商品进价为300元/件，两次降价共售出此种商品100件，为使两次降价销售的总利润不少于3210元．问第一次降价后至少要售出该种商品多少件？24．(10分)如图M2－12，在△ABC中，AB＝AC，以AC为直径的⊙O分别交AB、BC于点M、N，点P 在AB的延长线上，且∠CAB＝2∠BCP.(1)求证：直线CP是⊙O的切线；(2)若BC＝2 5，sin∠BCP＝55，求点B到AC的距离；(3)在(2)的条件下，求△ACP的周长．图M2－1225．(12分)如图M2－13①，在正方形ABCD中，点E、F分别是边BC、AB上的点，且CE＝BF.连接DE，过点E作EG⊥DE，使EG＝DE.连接FG，FC.(1)请判断：FG与CE的数量关系是________，位置关系是________；(2)如图M2－13②，若点E、F分别是CB、BA延长线上的点，其他条件不变，(1)中结论是否仍然成立？请给出判断并予以证明；(3)如图M2－13③，若点E、F分别是BC、AB延长线上的点，其他条件不变，(1)中结论是否仍然成立？请直接写出你的判断．图M2－1326．(12分)如图M2－14，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝32x2＋bx＋c与x轴交于A(－1，0)，B(2，0)两点，与y轴交于点C.(1)求该抛物线的解析式；(2)直线y＝－x＋n与该抛物线在第四象限内交于点D，与线段BC交于点E，与x轴交于点F，且BE＝4EC.①求n的值；②连接AC，CD，线段AC与线段DF交于点G，△AGF与△CGD是否全等？请说明理由；(3)直线y＝m(m>0)与该抛物线的交点为M，N(点M在点N的左侧)，点M关于y轴的对称点为点M′，点H的坐标为(1，0)．若四边形OM′NH的面积为53.求点H到OM′的距离d的值．图M2－14参考答案1．B 2.B 3.A 4.B 5．D 6.C 7.A8．D [解析] 如图，连接AD ，交OB 于点P ，P 即为所求的使CP ＋DP 最短的点；连接CP ，AC ，AC 交OB 于点E ，过E 作EF⊥OA，垂足为F.∵点C 关于OB 的对称点是点A ， ∴CP ＝AP ，∴CP ＋DP 的最小值即为AD 的长度； ∵四边形OABC 是菱形，OB ＝4 5， ∴OE ＝12OB ＝2 5，AC ⊥OB.又∵A(5，0)， ∴在Rt △AEO 中，AE ＝OA 2－OE 2＝52－（2 5）2＝5； 易知Rt △OEF ∽Rt △OAE ， ∴OE OA ＝EF AE， ∴EF ＝OE·AE OA ＝2 5×55＝2，∴OF ＝OE 2－EF 2＝（2 5）2－22＝4. ∴E 点坐标为(4，2)．设直线OE 的解析式为：y ＝kx ，将E(4，2)的坐标代入，得y ＝12x ，设直线AD 的解析式为：y ＝kx ＋b ，将A(5，0)，D(0，1)的坐标代入，得y ＝－15x ＋1，⎩⎪⎨⎪⎧y ＝12x ，y ＝－15x ＋1，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝107，y ＝57.∴点P 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫107，57.9．D 10.A 11.C12．C [解析] ①a<0，b<0，c>0，故正确，②Δ＝b 2－4ac>0，故正确，③x ＝－1，即－b2a＝－1，b ＝2a ，故错误．④当x ＝－1时，a －b ＋c>2.故正确．13.2＋3214．715．a [解析] 先算小括号，再算除法．原式＝(a 2a －3－9a －3)÷a ＋3a ＝a 2－9a －3÷a ＋3a ＝(a ＋3)·aa ＋3＝a.故答案为a. 16.39217.32[解析] 由题意，得AC ＝BC ＝240 km ，甲车的速度为240÷4＝60(km/h)，乙车的速度为240÷3＝80(km/h)． 设甲车出发x 小时甲、乙两车相距350 km ，由题意，得 60x ＋80(x －1)＋350＝240×2，解得x ＝32，即甲车出发32h 时，两车相距350 km.故答案为32.18．m<6且m≠219.32 [解析] 设点A 的坐标为(a ，5a )．∵AB ∥x 轴， ∴点B 的纵坐标为5a.将y ＝5a 代入y ＝8x ，求得x ＝8a 5.∴AB ＝8a 5－a ＝3a 5.∴S △OAB ＝12·3a 5·5a ＝32.故答案为3 2 .20．①③④21．[解析] (1)众数是一组数据中出现次数最多的数，观察表格可以知道甲运动员测试成绩的众数是7分．中位数是一组数据按从大到小或从小到大的顺序排列，最中间的一个或两个数的平均数，观察表格并将数据按从小到大排列得5，6，7，7，7，7，7，8，8，8，可以知道甲运动员测试成绩的中位数是7分．(2)经计算x甲＝7分，x乙＝7分，x丙＝6.3分，根据题意不难判断．(3)画出树状图，即可解决问题．解：(1)甲运动员测试成绩的众数和中位数都是7分．(2)选乙运动员更合适，理由：经计算x甲＝7分，x乙＝7分，x丙＝6.3分，∵x甲＝x乙>x丙，s丙2>s甲2>s乙2，∴选乙运动员更合适．(3)画树状图如图所示．由树状图知共有8种等可能的结果，回到甲手中的结果有2种，故P(回到甲手中)＝28＝14.22．解：过点D作DM⊥EC于点M，DN⊥BC于点N，设BC＝h，在直角三角形DMA中，∵AD＝6，∠DAE＝30°，∴DM＝3，AM＝3 3，则CN＝3，BN＝h－3.在直角三角形BDN中，∵∠BDN＝30°，∴DN＝3BN＝3(h－3)；在直角三角形ABC中，∵∠BAC＝48°，∴AC＝htan48°，∵AM＋AC＝DN，∴3 3＋htan48°＝3(h－3)，解之得h≈13.答：大树的高度约为13米．23．解：(1)设该种商品每次降价的百分率为x%，依题意得：400×(1－x%)2＝324，解得：x＝10或x＝190(舍去)．答：该种商品每次降价的百分率为10%.(2)设第一次降价后售出该种商品m件，则第二次降价后售出该种商品(100－m)件，第一次降价后的单件利润为：400×(1－10%)－300＝60(元/件)；第二次降价后的单件利润为：324－300＝24(元/件)．依题意得：60m＋24×(100－m)＝36m＋2400≥3210，解得：m≥22.5.∴m≥23.答：为使两次降价销售的总利润不少于3210元，第一次降价后至少要售出该种商品23件．24．解：(1)证明：连接AN.∵AC是直径，∴∠ANC＝90°.∵AB＝AC，∴∠CAB＝2∠CAN.∵∠CAB＝2∠BCP，∴∠CAN＝∠BCP.∵∠CAN＋∠ACN＝90°，∴∠BCP＋∠ACN＝90°，∴直线CP是⊙O的切线．(2)∵BC＝2 5，∴CN＝ 5. 过B点作BD⊥AC交AC于点D.∵sin∠BCP＝sin∠CAN＝5 5，∴AC＝5.∴AN＝2 5.∵AC·BD＝BC·AN，∴5·BD＝2 5·2 5.∴BD＝4.故点B到AC的距离为4.(3)∵AB＝AC＝5，BD＝4，∴AD＝3.∴C△ADB C△ACP ＝ADAC＝35＝12C△ACP，∴C△ACP＝20.25．解：(1)相等平行[解析] ∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC＝∠BCD＝90°，AB＝BC＝CD. ∵CE＝BF，∴△ECD≌△FBC，∴CF＝DE，∠DEC＝∠BFC.∴∠DEC＋∠BCF＝90°，∴FC⊥DE. ∵EG⊥DE，EG＝DE，∴FC∥GE，GE＝CF，∴四边形GECF是平行四边形，∴GF∥CE，GF＝CE.(2)成立．证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC＝∠BCD＝90°，AB＝BC＝CD. ∵CE＝BF，∴△ECD≌△FBC，∴CF＝DE，∠DEC＝∠BFC.∴∠DEC＋∠BCF＝90°，∴FC⊥DE. ∵EG⊥DE，EG＝DE，∴FC∥GE，GE＝CF，∴四边形GECF是平行四边形，∴GF∥CE，GF＝CE.(3)仍然成立．[解析] 证明方法同上．26．[解析] (1)由已知点的坐标，利用待定系数法求得抛物线的解析式为y＝32x2－32x－3；(2)①利用待定系数法求出直线BC 解析式为y ＝32x －3，求出E 点坐标，将E 点坐标代入直线解析式y ＝－x ＋n中求出n ＝－2；②利用一次函数与二次函数解析式求出交点D 的坐标，再利用平行线的性质得角相等证明两个三角形全等；(3)先证明四边形OM′NH 是平行四边形，由面积公式，根据点M 、N 关于直线x ＝12对称，点M 与点M′关于y 轴对称，求解点M 、M′的坐标，最后由勾股定理和平行四边形面积公式求得d ＝5 4141. 解：(1)∵抛物线y ＝32x 2＋bx ＋c 与x 轴交于A(－1，0)，B(2，0)两点，∴⎩⎨⎧32－b ＋c ＝0，6＋2b ＋c ＝0，解得⎩⎨⎧b ＝－32，c ＝－3，∴该抛物线的解析式为y ＝32x 2－32x －3.(2)①过点E 作EE′⊥x 轴于点E′. ∴EE ′∥OC ， ∴BE′OE′＝BE CE， ∵BE ＝4CE ， ∴BE ′＝4OE′.设点E 坐标为(x ，y)，OE ′＝x ，BE ′＝4x. ∵点B 坐标为(2，0)，∴OB ＝2，∴x ＋4x ＝2，∴x ＝25.∵抛物线y ＝32x 2－32x －3与y 轴交于点C ，∴当x ＝0时，y ＝－3，即C(0，－3)．设直线BC 的解析式为y ＝kx ＋b 1. ∵B(2，0)，C(0，－3)， ∴⎩⎨⎧2k ＋b 1＝0，b 1＝－3，解得⎩⎨⎧k ＝32，b 1＝－3，∴直线BC 的解析式为y ＝32x －3.∵当x ＝25时，y ＝－125，∴E(25，－125)．∵点E 在直线y ＝－x ＋n 上， ∴－25＋n ＝－125，得n ＝－2.②全等；理由如下：∵直线EF 的解析式为y ＝－x －2， ∴当y ＝0时，x ＝－2，即F(－2，0)，OF ＝2. ∵A(－1，0)，∴OA ＝1，AF ＝1. 由⎩⎨⎧y ＝32x 2－32x －3，y ＝－x －2，解得⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝－23，y 1＝－43，和⎩⎨⎧x 2＝1，y 2＝－3.∵点D 在第四象限，∴D(1，－3)． ∵点C(0，－3)， ∴CD ∥x 轴，CD ＝1，∴∠AFG ＝∠CDG，∠FAG ＝∠DCG， 又∵CD＝AF ＝1， ∴△AGF ≌△CGD. (3)∵－b 2a ＝12.∴该抛物线的对称轴是直线x ＝12.∵直线y ＝m 与该抛物线交于M 、N 两点， ∴点M 、N 关于直线x ＝12对称，设N(t ，m)，则M(1－t ，m)，∵点M 与点M′关于y 轴对称， ∴M ′(t －1，m)，∴点M′在直线y ＝m 上，∴M ′N ∥x 轴，M ′N ＝t －(t －1)＝1，∵H(1，0)，∴OH ＝1， ∴OH ＝M′N，∴四边形OM′NH 是平行四边形， 设直线y ＝m 与y 轴交于点P ，∵S ▱OM ′NH ＝53，即OH·OP＝OH·m＝53，得m ＝53，∴当32x 2－32x －3＝53时，解得x 1＝－43，x 2＝73，∴点M 的坐标为(－43，53)，M ′(43，53)，∴OP ＝53，PM ′＝43，在Rt △OPM ′中，∠OPM ′＝90°， ∴OM ′＝OP 2＋PM′2＝413.∵S ▱OM ′NH ＝53，∴OM ′·d ＝53，d ＝5 4141.2018年中考数学模拟试卷及答案(二)[满分：120分 考试时间：120分钟]一、选择题(每小题3分，共36分) 1．－2的相反数是( ) A ．－ 2 B.22 C. 2 D ．－222．函数y ＝x －2x ＋3中自变量x 的取值范围是( ) A ．x ≠－3 B ．x≥2 C ．x ＞2 D ．x ≠03．统计显示，2016年底某市各类高中在校学生人数约是11.4万人，将11.4万用科学记数法表示应为( )A．11.4×104 B．1.14×104 C．1.14×105 D．0.114×106 4．下列运算正确的是( ) A．a2＋a3＝a5B．(－2a2)3÷(a2)2＝－16a4C．3a－1＝13aD．(2 3a2－3a)2÷3a2＝4a2－4a＋1图M1－15．如图M1－1，已知半径OD与弦AB互相垂直，垂足为点C，若AB＝8 cm，CD＝3 cm，则圆O的半径为( )A.256cm B．5 cmC．4 cm D.196cm6．一个袋子中装有3个红球和2个黄球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机从袋子里同时摸出2个球，其中摸出的2个球的颜色相同的概率是( )A.34B.15C.35D.257．方程(m－2)x2－3－mx＋14＝0有两个实数根，则m的取值范围为( )A．m>52B．m≤52且m≠2C．m≥3 D．m≤3且m≠28．已知等边三角形的边长为3，点P为等边三角形内任意一点，则点P到三边的距离之和为( )A.32B.3 32C.32D．不能确定9．下列命题中，原命题与逆命题均为真命题的个数是( ) ①若a＝b，则a2＝b2；②若x ＞0，则|x|＝x ；③一组对边平行且对角线相等的四边形是矩形； ④一组对边平行且不相等的四边形是梯形． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 10．如图M1－2，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝10，BC ＝6，将Rt △ABC 绕点B 旋转90°至△DBE 的位置，连接EC 交BD 于F ，则CF∶FE 的值是( )图M1－2A ．3∶4B ．3∶5C ．4∶3D ．5∶311．定义新运算，a*b ＝a(1－b)，若a 、b 是方程x 2－x ＋14m ＝0(m<0)的两根，则b*b －a*a 的值为( )A ．0B ．1C ．2D ．与m 有关方程图M1－312．反比例函数y ＝a x (a ＞0，a 为常数)和y ＝2x 在第一象限内的图象如图M1－3所示，点M 在y ＝ax 的图象上，MC ⊥x 轴于点C ，交y ＝2x 的图象于点A ；MD⊥y 轴于点D ，交y ＝2x 的图象于点B ，当点M 在y ＝ax 的图象上运动时，以下结论：①S △ODB ＝S △OCA ；②四边形OAMB 的面积不变；③当点A 是MC 的中点时，则点B 是MD 的中点． 其中正确结论的个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3二、填空题(每小题3分，共24分)13．计算：8－312＋2＝________．14．不等式组⎩⎨⎧x －1≤2－2x ，2x 3＞x －12的解集为________．图M1－415．如图M1－4，OP 为∠AOB 的平分线，PC ⊥OB 于点C ，且PC ＝3，点P 到OA 的距离为________． 16．小亮应聘小记者，进行了三项素质测试，测试成绩分别是：采访写作90分，计算机输入85分，创意设计70分，若将采访写作、计算机输入、创意设计三项成绩按5∶2∶3的比例来计算平均成绩，则小亮的平均成绩是________分．图M1－517．如图M1－5，Rt △A ′BC ′是由Rt △ABC 绕B 点顺时针旋转而成的，且点A ，B ，C ′在同一条直线上，在Rt △ABC 中，若∠C＝90°，BC ＝2，AB ＝4，则斜边AB 旋转到A′B 所扫过的扇形面积为________．18．化简x x 2＋2x ＋1÷(1－1x ＋1)＝________．19．如图M1－6，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝3，BC ＝4，点D 在BC 上，以AC 为对角线的所有▱ADCE 中，DE 最小的值为________．M1－6M1－720．如图M1－7，CB ＝CA ，∠ACB ＝90°，点D 在边BC 上(与B 、C 不重合)，四边形ADEF 为正方形，过点F 作FG⊥CA，交CA 的延长线于点G ，连接FB ，交DE 于点Q ，给出以下结论：①AC＝FG ；②S △FAB ∶S四边形CBFG ＝1∶2；③∠ABC＝∠ABF；④AD 2＝FQ ·AC ，其中所有正确结论的序号是________．三、解答题(共60分)21．(8分)某校为组织代表队参加市“拜炎帝、诵经典”吟诵大赛，初赛后对选手成绩进行了整理，分成5个小组(x表示成绩，单位：分)．A组：75≤x＜80；B组：80≤x＜85；C组：85≤x＜90；D组：90≤x＜95；E组：95≤x＜100，并绘制如图M1－8两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列问题：(1)参加初赛的选手共有________名，请补全频数分布直方图；(2)扇形统计图中，C组对应的圆心角是________，E组人数占参赛选手的百分比是________；(3)学校准备组成8人的代表队参加市级决赛，E组6名选手直接进入代表队，现要从D组中的两名男生和两名女生中，随机选取两名选手进入代表队，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中一名男生和一名女生的概率．图M1－822．(8分)数学活动课上，老师和学生一起去测量学校升旗台上旗杆AB的高度．如图M1－9，老师测得升旗台前斜坡FC的坡比为iFC＝1∶10(即EF∶CE＝1∶10)，学生小明站在离升旗台水平距离为35m(即CE＝35 m)处的C点，测得旗杆顶端B的仰角为α，已知tanα＝37，升旗台高AF＝1 m，小明身高CD＝1.6 m，请帮小明计算出旗杆AB的高度．23．(10分)某水果基地计划装运甲、乙、丙三种水果到外地销售(每辆汽车按规定满载，并且只装一种水果)．下表为装运甲、乙、丙三种水果的重量及利润．(1)用8辆汽车装运乙、丙两种水果共22吨到A地销售，问装运乙、丙两种水果的汽车各多少辆？(2)水果基地计划用20辆汽车装运甲、乙、丙三种水果共72吨到B地销售(每种水果不少于一车)，设装运甲种水果的汽车为m辆，则装运乙、丙两种水果的汽车各多少辆？(结果用m表示)(3)在(2)的基础上，如何安排装运可使水果基地获得最大利润？最大利润是多少？24．(10分)如图M1－10，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点O在AB上，经过点A的⊙O与BC相切于点D，与AC，AB分别相交于点E，F，连接AD与EF相交于点G.(1)求证：AD平分∠CAB；(2)若OH⊥AD于点H，FH平分∠AFE，DG＝1.①试判断DF与DH的数量关系，并说明理由；②求⊙O的半径．图M1－1025．(12分)提出问题：(1)如图M1－11①，在正方形ABCD中，点E，H分别在BC，AB上，若AE⊥DH 于点O，求证：AE＝DH.类比探究：(2)如图②，在正方形ABCD中，点H，E，G，F分别在AB，BC，CD，DA上．若EF⊥HG 于点O.探究线段EF与HG的数量关系，并说明理由．综合运用：(3)在(2)问条件下，HF∥GE，如图③所示，已知BE＝EC＝2，OE＝2OF，求图中阴影部分的面积．图－1126．(12分)如图M1－12，已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)经过A(－1，0)，B(4，0)，C(0，2)三点．(1)求这条抛物线的解析式；(2)E 为抛物线上一动点，是否存在点E 使以A 、B 、E 为顶点的三角形与△COB 相似？若存在，试求出点E 的坐标；若不存在，请说明理由；(3)若将直线BC 平移，使其经过点A ，且与抛物线相交于点D ，连接BD ，试求出∠BDA 的度数．图M1－12参考答案1．C 2.B 3.C 4.D 5.A 6.D7．B [解析] 因为方程有两个实数根，所以⎩⎨⎧m －2≠0，（－3－m ）2－4×14（m －2）≥0，解得m≤52且m≠2.故选B.8．B [解析] 如图，△ABC是等边三角形，AB＝3，点P是△ABC内任意一点，过点P分别向三边AB，BC，CA作垂线，垂足依次为D，E，F，过点A作AH⊥BC于H.则BH＝32，AH＝AB2－BH2＝3 32.连接PA，PB，PC，则S△PAB ＋S△PBC＋S△PCA＝S△ABC.∴12AB·PD＋12BC·PE＋12CA·PF＝12BC·AH.∴PD＋PE＋PF＝AH＝3 32.故选B.9．A 10．A11．A [解析] b*b－a*a＝b(1－b)－a(1－a)＝b－b2－a＋a2，因为a，b为方程x2－x＋14m＝0的两根，所以a2－a＋14m＝0，化简得a2－a＝－14m，同理b2－b＝－14m，代入上式得原式＝－(b2－b)＋a2－a＝14m＋(－14m)＝0.12．D13.32214．－3<x≤115．3 [解析] 如图，过P作PD⊥OA于D，∵OP为∠AOB的平分线，PC⊥OB，∴PD＝PC，∵PC＝3，∴PD＝3.故答案为3.16．8317.16π318.1x＋119．320．①②③④ [解析] ∵∠G＝∠C ＝∠FAD＝90°， ∴∠CAD ＝∠AFG. ∵AD ＝AF ，∴△FGA ≌△ACD. ∴AC ＝FG ， ①正确．∵FG ＝AC ＝BC ，FG ∥BC ，∠C ＝90°， ∴四边形CBFG 为矩形， ∴S △FAB ＝12FB·FG＝12S 四边形CBFG ，②正确．∵CA ＝CB ，∠C ＝∠CBF＝90°， ∴∠ABC ＝∠ABF＝45°， 故③正确．∵∠FQE ＝∠DQB＝∠ADC，∠E ＝∠C＝90°， ∴△ACD ∽△FEQ ，∴AC ∶AD ＝FE∶FQ， ∴AD ·FE ＝AD 2＝FQ·AC， ④正确．21．[解析] (1)由A 组或D 组对应频数和百分比可求选手总数为40，进而求出B 组频数；(2)C 组对应的圆心角＝1240×360°，E 组人数占参赛选手的百分比是640×100%；(3)用列表或画树状图表示出所有可能的结果，注意选取不放回．解：(1)40，补全频数分布直方图如图；(2)108°，15%；(3)两名男生分别用A 1、A 2表示，两名女生分别用B 1、B 2表示．根据题意可画出如下树状图：或列表如下：的结果有8种．∴选中一名男生和一名女生的概率是812＝23.22．解：∵i FC ＝1∶10，CE ＝35 m ， EF ＝3510＝3.5(m)． 过点D 作BE 的垂线交BE 于点G.在Rt △BGD 中 ，∵tan α＝37，DG ＝CE ＝35 m ，∴BG ＝15 m.又∵CD＝1.6 m ，CD ＝EG ， ∴FG ＝3.5－1.6＝1.9(m)． 又∵AF＝1 m ，∴AB ＝BG －AF －FG ＝15－1－1.9＝12.1(m)．23．解：(1)设装运乙、丙两种水果的汽车分别为x 辆，y 辆，由题意得 ⎩⎨⎧x ＋y ＝8，2x ＋3y ＝22，∴⎩⎨⎧x ＝2，y ＝6.答：装运乙种水果有2辆车，装运丙种水果有6辆车． (备注：也可列一元一次方程)(2)设装运乙、丙两种水果的车分别为a 辆，b 辆，由题意得 ⎩⎨⎧m ＋a ＋b ＝20，4m ＋2a ＋3b ＝72，∴⎩⎨⎧a ＝m －12，b ＝32－2m. (3)设总利润为w 千元，w ＝4×5m＋2×7(m－12)＋4×3(32－2m) ＝10m ＋216，∵⎩⎨⎧m≥1，m －12≥1，32－2m≥1，∴13≤m ≤15.5. ∵m 为正整数， ∴m ＝13，14，15.在w＝10m＋216中，w随m的增大而增大，当m＝15时，w最大＝366千元．答：当运甲水果的车15辆，运乙水果的车3辆，运丙水果的车2辆时，有最大利润，最大利润为366千元．24．解：(1)证明：连接OD.∵BC与⊙O相切于点D，∴OD⊥BC.又∵∠C＝90°，∴OD∥AC，∴∠CAD＝∠ODA.∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∴∠CAD＝∠BAD，∴AD平分∠CAB.(2)①DF＝DH.理由如下：∵FH平分∠AFE，∴∠AFH＝∠EFH，又∠DFG＝∠EAD＝∠HAF，∴∠DFG＋∠GFH＝∠HAF＋∠HFA，即∠DFH＝∠DHF，∴DF＝DH.②设HG＝x，则DH＝DF＝1＋x.∵OH⊥AD，∴AD＝2DH＝2(1＋x)．∵∠DFG＝∠DA F，∠FDG＝∠ADF，∴△DFG∽△DAF，∴DFAD＝DGDF，∴1＋x2（1＋x）＝11＋x，∴x＝1.∴DF＝2，AD＝4.∵AF为直径，∴∠ADF＝90°，∴AF＝DF2＋AD2＝22＋42＝2 5，∴⊙的半径为 5.25．解：(1)证明：如图①，在正方形ABCD中，AD＝AB，∠B＝90°，∴∠1＋∠3＝90°，∵AE⊥DH，∴∠1＋∠2＝90°.∴∠2＝∠3.∴△ADH≌△BAE(AAS)．∴AE＝DH.(2)相等，理由如下：如图②，过点D作DH′∥GH交AB于H′，过点A作AE′∥FE交BC于E′，AE′分别交DH′，GH于点S，T，DH′交EF于点R.∴四边形ORST为平行四边形．又∵EF⊥HG，∴四边形ORST为矩形，∴∠RST＝90°.由(1)可知，DH′＝AE′.∵AF∥EE′，∴四边形AE′EF是平行四边形，∴EF＝AE′.同理，HG＝DH′，∴EF＝GH.(3)如图③，延长FH，CB交于点P，过点F作FQ⊥BC于点Q.∵AD∥BC，∴∠AFH＝∠P，∵HF∥GE，∴∠GEC＝∠P，∴∠AFH ＝∠GEC.又∵∠A＝∠C＝90°，∴△AFH ∽△CEG. ∴AF CE ＝HF EG ＝OF OE ＝OF 2OF ＝12. ∵BE ＝EC ＝2，∴AF ＝1， ∴BQ ＝AF ＝1，QE ＝1.设OF ＝x ，∴OE ＝2OF ＝2x ，∴EF ＝3x ，∴HG ＝EF ＝3x. ∵HF ∥GE ，∴OH OG ＝OF OE ＝12，∴OH ＝OF ＝x ，OG ＝OE ＝2x.在Rt △EFQ 中，∵QF 2＋QE 2＝EF 2， ∴42＋12＝(3x)2，解得x ＝173. ∴S 阴影＝S △HOF ＋S △EOG ＝12x 2＋12(2x)2＝52x 2＝52×(173)2＝8518.26．解：(1)∵该抛物线过点C(0，2)，∴可设该抛物线的解析式为y ＝ax 2＋bx ＋2， 将A(－1，0)，B(4，0)代入，得 ⎩⎨⎧a －b ＋2＝0，16a ＋4b ＋2＝0， 解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－12，b ＝32.∴该抛物线的解析式为y ＝－12x 2＋32x ＋2.(2)存在．由图可知，以A ，B 为直角顶点的△ABE 不存在，所以△ABE 只可能是以点E 为直角顶点的三角形．在Rt △BOC 中，OC ＝2，OB ＝4， ∴BC ＝22＋42＝2 5.在Rt △BOC 中，设BC 边上的高为h ， 则12BC×h＝12×2×4，∴h ＝455.∵△BEA ∽△COB ，设E 点坐标为(x ，y)， ∴AB BC ＝|y|455，∴y ＝±2，当y ＝－2时，不合题意舍去， ∴E 点坐标为(0，2)，(3，2)．(3)如图，连接AC ，作DE⊥x 轴于点E ，作BF⊥AD 于点F ，∴∠BED ＝∠BFD＝∠AFB＝90°. 设BC 的解析式为y ＝kx ＋b ， 由图像，得⎩⎨⎧2＝b ，0＝4k ＋b ，∴⎩⎨⎧k ＝－12，b ＝2.∴y BC ＝－12x ＋2.由BC∥AD，设AD 的解析式为y ＝－12x ＋n ，由图象，得0＝－12×(－1)＋n ，∴n ＝－12，y AD ＝－12x －12，∴－12x 2＋32x ＋2＝－12x －12，解得：x 1＝－1，x 2＝5.∴D(－1，0)与A 重合，舍去， ∴D(5，－3)．∵DE ⊥x 轴，∴DE ＝3，OE ＝5. 由勾股定理，得BD ＝10. ∵A(－1，0)，B(4，0)，C(0，2)， ∴OA ＝1，OB ＝4，OC ＝2， ∴AB ＝5.在Rt△AOC，Rt△BOC中，由勾股定理，得AC＝5，BC＝2 5，∴AC2＝5，BC2＝20，AB2＝25，∴AB2＝AC2＋BC2，∴△ACB是直角三角形，∴∠ACB＝90°.∵BC∥AD，∴∠CAF＋∠ACB＝180°，∴∠CAF＝90°.∴∠CAF＝∠ACB＝∠AFB＝90°，∴四边形ACBF是矩形，∴AC＝BF＝5，在Rt△BFD中，由勾股定理，得DF＝5，∴DF＝BF，∴∠ADB＝45°.2018年中考数学模拟试卷及答案(三)[满分：120分考试时间：120分钟]一、选择题(每小题3分，共36分)1．下列各实数中最小的是( )A．－ 2 B．－12 C．0 D．|－1|2．下列等式一定成立的是( )A．a2·a5＝a10 B.a＋b＝a＋ bC．(－a3)4＝a12 D.a2＝a3．估计7＋1的值( )A．在1和2之间 B．在2和3之间C．在3和4之间 D．在4和5之间4．3tan30°的值等于( )A. 3 B．3 3 C.33D.325．小明同时向上掷两枚质地均匀、同样大小的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得面朝上的点数之和是3的倍数的概率是( )A.13B.16C.518D.566．将下列多项式分解，结果中不含有因式a＋1的是( ) A．a2－1 B．a2＋aC．a2＋a－2 D．(a＋2)2－2(a＋2)＋17．正六边形的边心距为3，则该正六边形的边长是( )A. 3 B ．2 C ．3 D ．2 38．在平面直角坐标系中，将△AOB 绕原点O 顺时针旋转180°后得到△A 1OB 1，若点B 的坐标为(2，1)，则点B 的对应点B 1的坐标为( )A ．(1，2)B ．(2，－1)C ．(－2，1)D ．(－2，－1)9．化简a 2－b 2ab －ab －b 2ab －a 2等于( )A.b aB.ab C ．－b a D ．－a b10．如图M3－1，在△ABC 中，中线BE ，CD 相交于点O ，连接DE ，下列结论：图M3－1①DE BC ＝12；②S △DOE S △COB＝12； ③AD AB ＝OE OB；④S △ODE S △ADE＝13. 其中正确的个数有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 11．已知下列命题：①若a>0，b>0，则a ＋b>0； ②若a≠b，则a 2≠b 2；③角平分线上的点到角两边的距离相等； ④平行四边形的对角线互相平分．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个12．如图M3－2是二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 图象的一部分，图象过点A(－3，0)，对称轴为直线x＝－1，给出四个结论：①c＞0；②若点B(－32，y1)，C(－52，y2)为函数图象上的两点，则y1＜y2；③2a－b＝0；④4ac－b24a＜0.其中，正确结论的个数是( )图M3－2 A．1 B．2C．3 D．4二、填空题(每小题3分，共24分)13．计算：(－5)0＋12cos30°－(13)－1＝________．14．已知一组数据：3，3，4，7，8，则它的方差为________．15．如图M3－3，OP平分∠AOB，∠AOP＝15°，PC∥OA，PD⊥OA于点D，PC＝4，则PD＝________．图M3－316．如图M3－4，△ABC是⊙O的内接正三角形，⊙O的半径为3，则图中阴影部分的面积是________图M3－417．如图M3－5，直线y＝x＋b与直线y＝kx＋6交于点P(3，5)，则关于x的不等式x＋b>kx＋6的解集是________．图M3－518．若关于x的一元二次方程x2＋(2k＋1)x＋k2＋1＝0有两个不等实根x1，x2满足x1＋x2＝－x1·x2，则k＝________．19．如图M3－6，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB∶BC＝3∶2，点A(3，0)，B(0，6)分别在x轴，y轴上，反比例函数y＝kx(x＞0)的图象经过点D，且与边BC交于点E，则点E的坐标为________．图M3－620．如图M3－7，正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于G，下列结论：①BE＝DF，②∠DAF＝15°，③AC垂直平分EF，④BE＋DF＝EF，⑤S△CEF ＝2S△ABE.其中正确结论有________．图M3－7三、解答题(共60分)21．(8分)为了解某地某个季度的气温情况，用适当的抽样方法从该地这个季度中抽取30天，对每天的最高气温x(单位：℃)进行调查，并将所得的数据按照12≤x<16，16≤x<20，20≤x<24，24≤x<28，28≤x<32分成五组，得到下面频数分布直方图．(1)求这30天最高气温的平均数和中位数(各组的实际数据用该组的组中值代表)；(2)每月按30天计算，各组的实际数据用该组的组中值代表，估计该地这个季度中最高气温超过(1)中平均数的天数；(3)如果从最高气温不低于24 ℃的两组内随机选取两天，请你直接写出这两天都在气温最高一组内的概率．图M3－822．(8分)如图M3－9，在大楼AB的正前方有一斜坡CD，CD＝4米，坡角∠DCE＝30°，小红在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60°，在斜坡上的点D处测得楼顶B的仰角为45°，其中点A，C，E 在同一直线上．(1)求斜坡CD的高度DE；(2)求大楼AB的高度．(结果保留根号)23．(10分)为了“创建文明城市，建设美丽家园”，我市某社区将辖区内的一块面积为1000 m2的空地进行绿化，一部分种草，剩余部分栽花．设种草部分的面积为x(m2)，种草所需费用y1(元)与x(m2)的函数关系式为y1＝⎩⎨⎧k1x（0≤x<600），k2x＋b（600≤x≤1000），其图象如图M3－10所示；栽花所需费用y2(元)与x(m2)的函数关系式为y2＝－0.01x2－20x＋30000(0≤x≤1000)．(1)请直接写出k1，k2和b的值；(2)设这块1000 m2空地的绿化总费用为W(元)，请写出W与x的函数关系式，求出绿化总费用W的最大值；(3)若种草部分的面积不少于700 m2，栽花部分的面积不少于100 m2，请求出绿化总费用W的最小值．图M3－1024．(10分)如图M3－11，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以CB为半径作⊙C，交AC于点D，交AC 的延长线于点E，连接BD，BE.(1)求证：△ABD∽△AEB；(2)当ABBC＝43时，求tanE；(3)在(2)的条件下，作∠BAC的平分线，与BE交于点F，若AF＝2，求⊙C的半径．图M3－1125．(12分)如图M3－12，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，BC＝10 cm，AD＝8 cm，点P从点B出发，在线段BC上以每秒3 cm的速度向点C匀速运动，与此同时，垂直于AD的直线m从底边BC出发，以每秒2 cm的速度沿DA方向匀速平移，分别交AB，AC，AD于点E，F，H.当点P到达点C时，点P与直线m同时停止运动，设运动时间为t(t>0)秒．(1)当t＝2时，连接DE，DF，求证：四边形AEDF为菱形；(2)在整个运动过程中，所形成的△PEF的面积存在最大值，当△PEF的面积最大时，求线段BP的长；(3)是否存在某一时刻t，使△PEF为直角三角形？若存在，请求出此时t的值，若不存在，请说明理由．图M3－1226．(12分)如图M3－13，顶点为A(3，1)的抛物线经过坐标原点O，与x轴交于点B.(3)在x轴上找一点P，使得△PCD的周长最小，求出P点的坐标．图M3－13参考答案1．A 2.C 3.C 4.A 5.A6．C [解析] A：原式＝(a＋1)(a－1)，不符合题意；B：原式＝a(a＋1)，不符合题意；C：原式＝(a＋2)(a－1)，符合题意；228．D [解析] ∵△A 1OB 1是将△AOB 绕原点O 顺时针旋转180°后得到的图形， ∴点B 和点B 1关于原点对称， ∵点B 的坐标为(2，1)，∴点B 1的坐标为(－2，－1)． 故选D.9．B 10.C 11.B 12.B 13．114．4.4 [解析] 这组数据的平均数是：(3＋3＋4＋7＋8)÷5＝5，则这组数据的方差为：15[(3－5)2＋(3－5)2＋(4－5)2＋(7－5)2＋(8－5)2]＝4.4.15．216．3π [解析] ∵△ABC 是等边三角形， ∴∠C ＝60°，根据圆周角定理可得∠AOB＝2∠C＝120°， ∴阴影部分的面积是120π·32360＝3π，故答案为：3π. 17．x>3 18．219．(2，7) [解析] 过点D 作DF⊥x 轴于点F ，则∠AOB＝∠DFA＝90°， ∴∠OAB ＋∠ABO＝90°， ∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠BAD ＝90°，AD ＝BC ， ∴∠OAB ＋∠DAF＝90°， ∴∠ABO ＝∠DAF， ∴△AOB ∽△DFA ，∴OA ∶DF ＝OB∶AF＝AB∶AD，∵AB ∶BC ＝3∶2，点A(3，0)，B(0，6)， ∴AB ∶AD ＝3∶2，OA ＝3，OB ＝6， ∴DF ＝2，AF ＝4， ∴OF ＝OA ＋AF ＝7，∴点D 的坐标为(7，2)，∴反比例函数的解析式为y ＝14x .①点C 的坐标为(4，8)，设直线BC 的解析式为y ＝kx ＋b ， 则⎩⎨⎧b ＝6，4k ＋b ＝8，解得：⎩⎨⎧k ＝12，b ＝6，联立①②得：⎩⎨⎧x ＝2，y ＝7或⎩⎨⎧x ＝－14，y ＝－1(舍去)，∴点E 的坐标为(2，7)．20．①②③⑤21．解：(1)这30天最高气温的平均数＝14×8＋18×6＋22×10＋26×2＋30×430＝20.4 (℃)，中位数为22 ℃. (2)1630×90＝48(天)． 答：估计该地这个季度中最高气温超过(1)中平均数的天数为48天． (3)P ＝1230＝25.22．解：(1)在Rt △DCE 中，DC ＝4米，∠DCE ＝30°，∠DEC ＝90°， ∴DE ＝12DC ＝2米．(2)过D 作DF⊥AB，交AB 于点F ， ∵∠BFD ＝90°，∠BDF ＝45°， ∴∠DBF ＝45°，即△BFD 为等腰直角三角形， 设BF ＝DF ＝x 米，∵四边形DEAF 为矩形，∴AF ＝DE ＝2米，即AB ＝(x ＋2)米， 在Rt △ABC 中，∠ABC ＝30°， ∴BC ＝AB cos30°＝x ＋232＝2x ＋43＝3（2x ＋4）3米，BD ＝2BF ＝2x 米，DC ＝4米，∵∠DCE ＝30°，∠ACB ＝60°，∴∠DCB ＝90°， 在Rt △BCD 中，根据勾股定理得：BD 2＝BC 2＋CD 2， 即2x 2＝（2x ＋4）23＋16，解得：x ＝4＋4 3或x ＝4－4 3(舍去)， 则AB ＝(6＋4 3)米．23．[解析] (1)利用待定系数法求解；(2)分0≤x＜600和600≤x≤1000两种情况求出W 关于x 的函数关系式，分别求出两种情况下的最大值并进行比较；(3)先根据不等关系求出x 的取值范围，再结∵－0.01＜0，W ＝－0.01(x －500)2＋32500， ∴当x ＝500时，W 取最大值为32500元．当600≤x≤1000时，W ＝20x ＋6000＋(－0.01x 2－20x ＋30000)＝－0.01x 2＋36000. ∵－0.01＜0，∴当600≤x≤1000时，W 随x 的增大而减小． ∴当x ＝600时，W 取最大值为32400元． ∵32400＜32500，∴W 的最大值为32500元． (3)由题意，1000－x≥100，解得x≤900. 又x≥700，∴700≤x ≤900.∵当700≤x≤900时，W 随x 的增大而减小． ∴当x ＝900时，W 取最小值为27900元． 24．解：(1)证明：∵∠ABC ＝90°， ∴∠ABD ＝90°－∠DBC， 由题意知：DE 是直径， ∴∠DBE ＝90°，∴∠E ＝90°－∠BDE， ∵BC ＝CD ，∴∠DBC ＝∠BDE， ∴∠ABD ＝∠E， ∵∠A ＝∠A， ∴△ABD ∽△AEB. (2)∵AB BC ＝43， ∴设AB ＝4k ，则BC ＝3k ， ∴AC ＝AB 2＋BC 2＝5k ， ∵BC ＝CD ＝3k ，∴AD ＝AC －CD ＝5k －3k ＝2k ， 由(1)可知：△ABD∽△AEB， ∴AB AE ＝AD AB ＝BD BE， ∴AB 2＝AD·AE， ∴(4k)2＝2kAE ， ∴AE ＝8k ， 在Rt △DBE 中， tanE ＝BD BE ＝AB AE ＝4k 8k ＝12.(3)过点F 作FM⊥AE 于点M ，设AB ＝4x ，BC ＝3x ，由(2)可知：AE ＝8x ，AD ＝2x ， ∴DE ＝AE －AD ＝6x ， ∵AF 平分∠BAC， 可证BF EF ＝AB AE ，∴BF EF ＝4x 8x ＝12， ∵tanE ＝12，∴cosE ＝2 55，sinE ＝55，∴BE DE ＝2 55，∴BE ＝2 55DE ＝12 55x ， ∴EF ＝23BE ＝8 55x ，∵sinE ＝MF EF ＝55，∴MF ＝85x ，∵tanE ＝12，∴ME ＝2MF ＝165x ，∴AM ＝AE －ME ＝245x ， ∵AF 2＝AM 2＋MF 2， ∴4＝(245x)2＋(85x)2，解得x ＝108， ∴⊙C 的半径为3x ＝3 108. 25．解：(1)证明：当t ＝2时，DH ＝AH ＝4 cm ， ∵AD ⊥BC ，AD ⊥EF ，∴EF ∥BC ， ∴EH ＝12BD ，FH ＝12CD.又∵AB＝AC ，AD ⊥BC ，∴BD ＝CD ，∴EH ＝FH ，∴EF 与AD 互相垂直平分， ∴四边形AEDF 为菱形．(2)依题意得DH ＝2t ，AH ＝8－2t ，BC ＝10 cm ，AD ＝8 cm ， 由EF∥BC 知△AEF∽△ABC，即8－2t 8＝EF10， 解得EF ＝10－52t ，∴S △PEF ＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫10－52t ·2t＝－52t 2＋10t ＝－52(t －2)2＋10，即当t ＝2秒时，△PEF 的面积存在最大值10 cm 2，此时BP ＝3×2＝6(cm)． (3)过E ，F 分别作EN⊥BC 于N ，FM ⊥BC 于M ，易知EF ＝MN ＝10－52t ，EN ＝FM ，由AB ＝AC 可知BN ＝CM ＝10－⎝⎛⎭⎪⎫10－52t 2＝54t.在Rt △ACD 和Rt △FCM 中，由tanC ＝AD CD ＝FM CM ，即FM 54t ＝85， 解得FM ＝EN ＝2t ，又由BP ＝3t 知CP ＝10－3t ， PN ＝3t －54t ＝74t ，PM ＝10－3t －54t ＝10－174t ，则EP 2＝(2t)2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫74t 2＝11316t 2，FP 2＝(2t)2＋⎝⎛⎭⎪⎫10－174t 2＝353t 216－85t ＋100，EF 2＝⎝⎛⎭⎪⎫10－52t 2＝254t 2－50t ＋100.分三种情况讨论：①若∠EPF ＝90°，则EP 2＋PF 2＝EF 2，即11316t 2＋35316t 2－85t ＋100＝254t 2－50t ＋100，解得t 1＝280183，t 2＝0(舍去)．②若∠EFP＝90°，则EF 2＋FP 2＝EP 2，即254t 2－50t ＋100＋35316t 2－85t ＋100＝11316t 2，40。

2018届初三年级模拟考试试卷数 学 2018.04 本试卷由填空题、选择题和解答题三大题组成，共28题，满分130分.考试用时120分钟.注意事项:1.答题前，考生务必将学校、姓名、考场号、座位号、考试号填写在答题卷相应的位置上.2.答题必须用0.5mm 黑色墨水签字笔写在答题卷指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题.3.考生答题必须在答题卷上，答在试卷和草稿纸上一律无效一、选择题:(本大题共有10小题，每小题3分，共30分，以下各题都有四个选项，其中只有是正确的，选出正确答案，并在答题卡上将该项涂黑.1.A.B.C.D. 2.下列计算正确的是A. 623a a a ÷= B. 1(2)2--= C. 236(3)26x x x -⋅=- D. 0(3)1π-=3.下图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图是4.某种微生物半径约为0.00000637米，该数字用科学记数法可表示为A. 0.637 X 10一5B. 6.37 X 10一6C. 63.7 X 10一7D. 6.37 X 10一75.如图，PA 和PB 是⊙O 的切线，点A 和点B 是切点，AC 是⊙O 的直径，己知40P ∠=︒，则ACB ∠的大小是A. 60°B. 65°C. 70°D. 75°6.关于x 的一元二次方程210x kx -+=有两个相等的实数根，则k 的值为A. 2B.―2C.士2D. 47.某厂进行技术创新，现在每天比原来多生产30台机器，并且现在生产500台机器所需时间与原来生产350台机器所需时间相同.设现在每天生产x 台机器，根据题意可得方程为 A.50035030x x =- B. 50035030x x =- C. 50035030x x =+ D. 50035030x x=+ 8.若函数2y x =与24y x =--的图象的交点坐标为(,)a b , 则12a b +的值是 A.―4 B.―2 C. 1D. 29.若二次函数2y x bx c =-++与x 轴有两个交点(,0),(6,0)m m -,该函数图像向下平移n 个单位长度时与x 轴有且只有一个交点，则n 的值是A.9B. 6C. 3D. 3610.如图，反比例函数(0)k y x x=<的图象经过点(2,2)A -，过点A作AB y ⊥轴，垂足为B ，在y 轴的正半轴上取一点(0,)P t ，过点P 作直线OA 的垂线l ，以直线l 为对称轴，点B 经轴对称变换得到的点B '在此反比例函数的图象上，则t 的值是A. 1-B. 4C. 4D. 1二、填空题:(本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案直接填在答题卡相对应的位置上)11.x 的取值范围是 .12.有一组数据:3, 5,5,6,7，这组数据的众数为 .13.已知圆弧所在圆的半径为24，所对圆心角为60°，则圆弧的长为 .14.从长度分别是3,4,5的三条线段中随机抽出一条，与长为2,3的两条线段首尾顺次相接，能构成三角形的概率是 .15.已知2,3ab a b =--=，则32232a b a b ab -+的值为 .16:已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠中，函数值y 与自变量x 的部分对应值如下表:则关于x 的一元二次方程22ax bx c ++=-的根是 .17.如图，已知123////l l l ，相邻两条平行直线间的距离相等，若等腰直角三角形ABC 的直角顶点C 在1l 上，另两个顶点,A B 分别在32,l l 上，则sin α的值是 . 18.如图，矩形A B C D 中，4,8,,A B B C P Q ==分别是,BC AB 上的两个动点，2,AE AEQ =∆沿EQ 翻折形成FEQ ∆，连接,P F P D ，则P F P D +的最小值是 .三、解答题:(本大题共10小题，共76分.把解答过程写在答题卡相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明).19.(本题满分4分)计算20181(1)tan 60+--︒20.(本题满分6分，每小题3分) (1)解不等式组: 2322112323x x x x >-⎧⎪-⎨≥-⎪⎩ (2)解方程: 22212x x x x +=--21.(本题满分5分)先化简，再求值: 221121()1a a a a a a-+-÷++，其中1a =.22.(本题满分7分)如图，在ABCD Y 中，E 是CD 的延长线上一点，BE 与AD 交于点1,2F DE CD =. (1)求证: ABF CEB ∆∆:;(2)若DEF ∆的面积为2，求四边形BCDF 的面积.23.(本题满分8分)为了解某校学生的课余兴趣爱好情况，某调查小组设计了“阅读”、 “打球”、“书法”和“舞蹈”四个选项，用随机抽样的方法调查了该校部分学生的课余兴趣爱好情况(每个学生必须选一项且只能选一项)，并根据调查结果绘制了如下统计图:根据统计图所提供的倍息，解答下列问题:(1)本次抽样调查中的学生人数是 ；(2 )补全条形统计图；(3)若该校共有2000名学生，请根据统计结果估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生人数;(4)现有爱好舞蹈的两名男生两名女生想参加舞蹈社，但只能选两名学生，请你用列表或画树状图的方法，求出正好选到一男一女的概率.24.(本题满分8分)如图，一次函数y kx b =+的图像与反比例函数m y x=的图像交于点(3,8),(,6)A m B n --两点. (1)求一次函数与反比例函数的解析式;(2)求AOB ∆的面积.25.(本题满分8分)某公司经销一种空气净化器，每台净化器的成本价为200元.经过一段时间的销售发现，每月的销售量y (台)与销售单价x (元)的关系为21000y x =-+.(1)该公司每月的利润为w 元，写出利润w 与销售单价x 的函数关系式;(2)若要使每月的利润为40000元，销售单价应定为多少元?(3)公司要求销售单价不低于250元，也不高于400元，求该公司每月的最高利润和最低利润分别为多少?26.(本题满分10分)如图，AB 是⊙O 的直径，点C 是»AB 的中点，点D 是⊙O 外一点，AD AB =,AD 交⊙O 于,F BD 交⊙O 于E ，连接CE 交AB 于G .(1)证明: C D ∠=∠;(2)若140BEF ∠=︒，求C ∠的度数;(3)若2,tan 3EF B ==，求CE CG ⋅的值.27.(本题满分10分)已知，如图1，直线334y x =+与x 轴、y 轴分别交于A 、C 两点，点B 在x 轴上，点B 的横坐标为94，抛物线经过A 、B 、C 三点.点D 是直线AC 上方抛物线上任意一点.(1)求抛物线的函数关系式; (2)若P 为线段AC 上一点，且2PCD PAD S S ∆∆=，求点P 的坐标;(3)如图2，连接OD ，过点A 、C 分别作AM OD ⊥，CN OD ⊥，垂足分别为M 、N .当AM CN +的值最大时，求点D 的坐标.28.(本题满分10分)如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，2AC =cm ，4AB =cm ，动点P 从点C 出发，在BC 的速度向点B 匀速运动，同时动点Q 也从点C 出发，沿C A B →→以每秒4cm 的速度匀速运动，运动时间为t 秒3(0)2t <<，连接PQ ，以PQ 为直径作⊙O . (1)当12t =时，求PCQ ∆的面积; (2)设⊙O 的面积为s ，求s 与t 的函数关系式; (3)当点Q 在AB 上运动时，⊙O 与Rt ABC ∆的一边相切，求t 的值.。

2017-2018学年第二学期初三第二次质量测试数学 2018.5注意事项:1.本试卷由填空题、选择题和解答题三大题组成，共28题，满分130分。

考试用时120分钟。

2.答题前，考生务必将学校、姓名、考场座位号、考试号等填涂在答题卷相应的位置上.3.答题必须用0. 5mm 黑色墨水签字笔写在答题卷指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题.4.考生答题必须在答题卷上，答在试卷和草稿纸上一律无效.一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，把正确答案填在答题卡相应的位置上.) 1. 1(3)()6-⨯-的结果是 A.12 B. 2 C. 12- D.－2 2.截止2017年，昆山连续13年位居全国百强县首位，根据政府工作报告，2017年昆山市一般公共预算收入高达352. 5亿元，其中352. 5亿用科学计数法表示为A. 3.525 x 1012B. 3.525 x 1011C. 3.525 x 1010D.3.525X 109 3.下列计算正确的A. 2(3)6-= B. 325()a a -= C. 42232m m m -= D.=4.若关于x 的一元二次方程222(1)10x k x k +-+-=有实数根，则k 的取值范围是 A. 1k ≥ B. 1k > C. 1k < D. 1k ≤ 5.一组数据:3,0,1,3,2，这组数据的众数、中位数分别是A. 2 ,1B. 3,1C. 3 , 2D. 2 ,2 6.关于二次函数2144y x x =-+-的图像与性质，下列说法正确的是 A.抛物线开口向上 B.当2x =时，y 有最大值，最大值是－3 C.当0x >时，y 随x 的增大而减小 D.抛物线与x 轴有两个交点7.如图，,C D 是以线段AB 为直径的⊙O 上两点，若CA CD =，且40ACD ∠=︒，则CAB ∠的度数是A. 10°B. 20°C. 30°D. 40°8.如图，在矩形ABCD 中，2,9AB BC ==，点,E F 分别在BC 和AD 上，连结,AE CF . 若四边形AECF 为菱形，则该菱形的面积为A. 15B. 16C. 18D. 20 9.如图，已知ABC ∆中，90,2C AC BC ∠=︒==，将ABC ∆绕点A 顺时针方向旋转60°到AB C ''∆的位置，连接C B '，则C B '的长为 A.31- B.32C. 22-D. 110.如图，二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象与x 轴交于,A B 两点，与y 轴交于点C ，且OA OC =;则下列结论:①0abc <;②2404b ac a ->;③10ac b -+=;④cOA OB a⋅=-.其中正确的结论A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④ 二、填空题(本大题共8题，每小题3分，共24分，不需要写出解答过程，请把最后结果填在答题卷相应的位置上) 11.因式分解: 228x -= .12.如图所示，//,35,20AB CD E C ∠=︒∠=︒，则EAB ∠的度数为 .13.当x = 时,代数式2(2)13x x +-+的值是0.14.函数21y x =-x 的取值范围是 _.15.如图所示，我国古代著名的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形.若直角三角形两条直角边的长分别是2和1，小军随机地向大正方形内部区域投掷飞镖.则飞镖投中小正方形(阴影)区域的概率是 .16.如图，已知反比例函数2y x=在第一象限内的图像上一点A ，且4,OA AB x =⊥轴，垂足为B ,线段OA 的垂直平分线交x 轴于点C (点C 在点B 的左侧)，则ABC ∆的周长等于 .17.如图，AOB ∆为等腰三角形，顶点A 的坐标为(3,4)，底边OB 在x 轴正半轴上.将AOB ∆绕点O 按逆时针方向旋转一定角度后得A OB ''∆，点A 的对应点A '在x 轴负半轴上，则点B 的对应点B '的坐标为 .18.如图，平面直角坐标系中，已知,A B 两点的坐标分别为(2,0)(0, 23，点P 是AOB ∆外 接圆上的一点，且45BOP ∠=︒，则点P 的坐标为 .三、解答题(本大题共10小题，共76分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 19.计算:(本题满分5分)101213()2sin 601)24----︒+-20.(本题满分5分)解不等式组3321533(1)x x x x -⎧+≥⎪⎨⎪-<--⎩，并写出该不等式组的整数解.21.(不题满分6分)先化简再求值: 22424()2244x x x x x x x +--÷---+，其中3x =22.(本题满分6分)某商店购买60件A 商品和30件B 商品共用了1080元，购买50件A 商品和20件B 商品共用了880元.(1) ,A B 两种商品的单价分别是多少元?(2)已知该商店购买B 商品的件数比购买A 商品的件数的2倍少4件，如果需要购买,A B 两神商品的总件数不少于32件，且商店购买的,A B 两种商品的总费角不超过296元，那么该商店有哪几种购买方案?23.(本题满分8分)某中学开展“校园文化艺术节”文艺汇演活动，现从由3名男生和2名女生所组成的主持候选人小组中，随机选取2人担任此次文艺汇演活动的主持人. (1)若从这5名主持候选人中随机选取1人，恰好选到的是女生的概率是 . (2)请用列举法(画树状图或列表)求随机选取的2名主持人中，恰好是“一男一女”的概率.24.(本题满分8分)如图，已知四边形ABCD 中，//,90AD BC A ∠=︒，连接,BD BCD BDC ∠=∠,过C 作CE BD ⊥，垂足为E .(1)求证: ABD ECB ∆≅∆;(2)若3,2AD DE ==，求BCD ∆的面积BCD S ∆.25.(本题满分8分)如图，在平面直角坐标系中，直线11:2l y x =-与反比例函数ky x=的图象交于,A B 两点(点A 在点B 左侧)，已知A 点的纵坐标是2: (1)求反比例函数的表达式;- (2)将直线11:2l y x =-向上平移后的直线2l 与反比例函数ky x=在第二象限内交于点C ，如果ABC ∆的面积为30，求平移后的直线2l 的函数表达式.26.(本题满分10分)已知:如图，在ABC ∆中，,AB AC AD =平分BAC ∠交BC 于点D ，点O 是边AB 上一点，以O 为圆心，BO 为半径的⊙O 与AD 相切于点E ，交AB 于F ，连接BE .(1)求证: BE 平分ABC ∠; (2)若14,cos 3BC C ==，求⊙O 的半径r .27.(本题满分10分)如图，矩形ABCD 中，4AB =cm ; 3BC =cm,若点P 从点B 出发沿BD 方向，向点D 匀速运动，同时点Q 从点D 出发沿DC 方向，向点C 匀速运动，它们的速度均为 1 cm/s ，当,P Q 两点中有一点到达终点时，另一点也随之停止运动.连接,,AP PQ PC ，设运动时间为t (s)，解答下列问题:(1)则线段PD 的长度为 (用含t 的代数式表示);(2)设DPQ ∆的面积为S ，求DPQ ∆的面积S 的最大值，并求出此时t 的取值 . (3)若将PQC ∆沿QC 翻折，得到四边形PQP C '，当四边形PQP C '为菱形时，求t 的值; (4)在点,P Q 的运动过程中，当t 取何值时，AP PQ ⊥ (直接写出t 的值)28.(本题满分10分)已知经过点(4,4)A --的抛物线2y ax bx c =++与x 轴相交于点(3,0)B -及原点O .(1)求抛物线的解析式;(2)如图1，连接AO ,过点A 作AM x ⊥轴，垂足为M ，平行于y 轴的直线交抛物线于点P ，交线段AO 于点N ,当四边形AMPN 为平行四边形时，求AOP ∠的度数.(3)如图2，连接AB ，若点C 在抛物线上，得CAO BAO ∠=∠,试探究:在第(2)小题的条件下，坐标平面内是否存在点Q ,使得POQ AOC ∆∆:？若存在，请求出所有几满足条件的点Q 的坐标;若不存在，请说明理由，。

1.在三个数 0.5, 5 6.已知:如图， BC 与 AD 的度数之差为 20°，弦 AB 与 CD 相交于点 E, ∠CEB = 60︒ ，则 ∠CAB 等于 ( 22018 年苏州市中考数学模拟试题（ 7）一、选择题1 , - 中，最大的数是( ) 3 3A. 0.5B. 5 1C. -D.不能确定 3 32.下列运算中，正确的是( )A. 7a + a = 7a 2B. a 2 ⋅ a 3 = a 6C. a 3 ÷ a = a 2D. (ab)2 = ab 23.我国对“一带一路”沿线国家不断加大投资，目前已为有关国家创造了近 1 100 000 000 美元税收，其中 1 100 000 000 用科学记数法表示为( )A.0.11 X 1 08B.1.1 X 109C.1.1 X 1010D.11 X 1094.由 6 个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，比较它的主视图、左视图和俯视图的面积，则( )A.三个视图的面积一样大B.主视图的面积最小C.左视图的面积最小D.俯视图的面积最小5.一个有进水管和出水管的容器，从某时刻开始 4min 内只进水不出水，在随后的 8min 内既进水又出水，每分钟 的进水量和出水量是两个常数 .容器内的水量 y (L)与时间 x (min)之间的关系如图所示，则每分钟的出水量为 ( )A.5LB.3.75LC.2.5LD. 1.25L» » )A.50°B.45°C. 40°D. 35°7.关于 x 的二次函数 y = ( x + 1)(x - m ) ，其图像的对称轴在 y 轴的右侧，则实数 m 的取值范围是( )A. m < -1B. -1 < m < 0C. 0 < m < 1D. m > 18.如图，边长为 a 的等边三角形，记为第 1 个等边三角形，取其各边的三等分点，顺次连接得到一个正六边形， 记为第 1 个正六边形，取这个正六边形不相邻的三边中点顺次连接，又得到一个等边三角形，记为第 个等边 三角形，取其各边的三等分点，顺次连接又得到一个正六边形，记为第 2 个正六边形……按此方式依次操作， 则第 6 个六边形的边长是( )A. 1 1 ⨯ ( )5 a 3 21 1 B. ⨯ ( )5 a23 1 1 C. ⨯ ( )6 a 3 214.若实数a满足a-116.已知关于x的不等式组⎨5-2x>1D.11⨯()6a239.一张矩形纸片ABCD，已知AB=3，AD=2，小明按所给图步骤折叠纸片，则线段D G长为（）A．2B．22C．1D．210.下列关于函数y=x2-6x+10的四个命题：①当x=0时，y有最小值10；②n为任意实数，x=3+n时的函数值大于x=3-n时的函数值；③若n>3，且n是整数，当n≤x≤n+1时，y的整数值有(2n-4)个；④若函数图象过点(a,y)和(b,y+1)，其中a>0，b>0，则a<b．其中真命题的序号是（）00A．①二、填空题11.函数y=x-3x-4B．②C．③D．④的自变量x的取值范围是.12.如图，已知⊙O是∆ABC的外接圆，连接AO，若∠B=40︒，则∠OAC=.13.某中学共有学生720人，该校有关部门从全体学生中随机抽取了50人对其到校方式进行调查，并将调查结果制成了如图所示的条形统计图，由此可以估计全校坐公交车到校的学生有人，3=，则a对应于图中数轴上的点可以是A,B,C三点中的点.2215.已知一个圆锥的底面半径为2，母线长为4，则它的侧面展开图的面积是.(结果保留π).⎧x-a≥0⎩只有四个整数解，则实数a的取值范围是.17.在如图所示的正方形方格纸中，每个小四边形都是相同的正方形，A,B,C,D都在格点处，AB与CD相交于点O，则tan∠BOD值等于.18.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB过点A(-4,0),B(0,4)，⊙O的半径为1(O为坐标原点)，点P在直线AB上，过点P作⊙O的一条切线PQ,Q为切点，则切线长PQ的最小值为.⎪⎩ 2 ⎪÷ 21. 先化简，再求值： 三、解答题1 π 19.计算: ( )-1 + 16 ÷ (-2)3 + (2018 - 3 3⎧2 x + 3 > 1① ⎪ 20.解不等式组: ⎨ 1 x - 2 ≤ ( x + 2)②)0 - 3 tan 60︒⎛ x + 2 8x ⎫ x 2 - 2 x - ⎝ x - 2 x 2 - 4 ⎭ x + 2，其中 x = 3 .22.某运输公司根据实际需要计划购买大、中两型客车共 10 辆，大型客车每辆价格为 25 万 元，中型客车每辆价格为 15 万元.(1)设购买大型客车 x (辆)，购车总费用为 y (万元)，求 y 与 x 之间的函数关系式;(2)若购车资金为 180~200 万元(含 180 万元和 200 万元)，那么有几种购车方案?在确保交 通安全的前提下，根据客流量调查，大型客车不能少于 4 辆，此时如何确定购车方案可 使该运输公司购车费用最少?23.为了弘扬祖国的优秀传统文化，某校组织了一次“诗词大会” 小明和小丽同时参加，其 中，有一道必答题是:从如图所示的九宫格中选取七个字组成一句唐诗，其答案为“山重 水复疑无路”.(1)小明回答该问题时，对第二个字是选“重”还是选“穷”难以抉择，若随机选择其中 一个，则小明回答正确的概率是 ;(2)小丽回答该问题时，对第二个字是选“重”还是选“穷”、第四个字是选“富”还是选“复”都难以抉择，若分别随机选择，请用列表或画树状图的方法求小丽回答正确的概率.24.如图，在 ABCD 中，点 O 是边 BC 的中点，连接 DO 并延长，交 AB 的延长线于点 E ， 连接 BD, EC .(1)求证:四边形 BECD 是平行四边形;(2)若 ∠OCD = 50︒ ，则当 ∠BOD =°时，四边形 BECD 是矩形.25.已知:如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 AB 分别与 x 轴、 y 轴交于点 B, A ，与反比 例函数的图像分别交于点 C , D , C E ⊥ x 轴于点 E, tan ∠ABO =(1)求该反比例函数的解析式;(2)求直线 AB 的解析式.1 2, O B = 4, O E = 2 .︒ 2︒ , ≈ ︒ 6 ) .26.如图，已知 B 港口位于 A 、观测点北偏东 53. 2°方向，且其到 A 观测点正北方向的距离 BD 的长为 16 km ，一艘货轮从 B 港口以 40 km/h 的速度沿 BC 方向航行，15 min 后到达 C 处，现测得 C 处位于 A 观测点北偏东 79. 8°方向，求此时货轮与 A 观测点之间的距离 AC 的长.(精确到 0. 1 km ，参考数据:s i n 5 3. ≈ 0. 8 0 , c o s ≈5 3. 2 0. 6︒0≈ s i n 7 9. 8 ︒ 0. 19 8 , tc aons 27 6. ≈ 0. 5 0 , 2 ≈ 1 . 4 1 , ≈ 52 . 2 427.如图①，要设计一幅宽 20 cm 、长 30 cm 的矩形图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩 条的宽度比为 2:3，如果要使所有彩条所占面积为原矩形图案面积的三分之一，应如何设 计每个彩条的宽度?分析:由横、竖彩条的宽度比为 2:3，可设每个横彩条的宽为 2x ,则每个竖彩条的宽为 3x . 为更好地寻找题目中的等量关系，将横、竖彩条分别集中，原问题转化为如图②的情况， 得到矩形 ABCD .结合以上分析完成填空:如图②，用含 x 的代数式表示: AB = cm; AD = cm;矩形 ABCD 的面积为 cm 2;列出方程并解答.28.(1)已知:如图①, ∆ABC 的周长为 l ，面积为 S ，其内切圆圆心为 O ，半径为 r .求证: r = 2S l .(2)已知:如图②，在 ∆ABC 中， A, B, C 三点的坐标分别为 A(-3,0), B(3,0), C (0,4) .若∆ABC 的内心为 D ，求点 D 的坐标;(3)与三角形的一边和其他两边的延长线相切的圆，叫旁切圆，圆心叫旁心 请求出条件(2)中的 ∆ABC 位于第一象限的旁心的坐标.29.如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2-2x-3交x轴于A,B两点(点A在点B 的左侧)，将该抛物线位于x轴上方曲线记作M，将该抛物线位于x轴下方部分沿x轴翻折，翻折后所得曲线记作N，曲线N交y轴于点C，连接AC,BC.(1)求曲线N所在抛物线相应的函数表达式;(2)求∆ABC外接圆的半径;(3)点P为曲线M或曲线N上的一个动点，点Q为x轴上的一个动点，若以点B,C,P,Q为顶点的四边形是平行四边形，求点Q的坐标.参考答案一、1.B2.C3.B4.C5.B6.D7.D8.A9.A10.C二、11.x≥3且x≠412.5013.21614.B15.8π16.-3<a≤-217.318.7三、19.－１20.-1<x≤621.原式= 1 xx = 3 代入，得 3 3 22.(1) y = 10 x + 150(2)共有三种购车方案:大型 3 辆、中型 7 辆;大型 4 辆、中型 6 辆或大型 5 辆、中型 5 辆. 由函数 y = 10 x + 150 知 x 越小， y 越小，因为 x ≥ 4 ，所以当 x = 4 ，购车费用为 190 万元时最少.23.(1) 1 2(2) 画树状图如下: 由树状图可知有 4 种等可能的结果，其中正确的结果只有 1 种，所以小丽回答正确1 的概率是 . 424.(1) 证明 ∆BOE ≅ ∆COD(2)10025.(1) y = -26. 13.4km6 1 (2) y = - x + 2 x 2 5 5 27.每个横彩条的宽度为 cm, 每个竖彩条的宽度为 3 2 1 2S 28. (1)连接 OA, O B, O C ， S = lr ,∴ r = 2 l 3 (2) D(0, ) 2(3)(5,4)29. (1) y = - x 2 + 2 x + 3cm.(2) 5(3) (4 + 7,0),(2 - 7,0),(2 + 7,0),(4 - 7,0),(5,0),(1,0)。

2017～2018学年初三教学调研试卷数学 2018.04本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成，共28小题，满分130分.考试时间120分钟.一、选择题:本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请将正确选项前的字母填在答题卷相应位置上．．．．．．．．. 1.12-等于 A.12 B. 2 C. 12- D. 2- 2. 2017年阳澄湖大闸蟹年产量约为1 200 000 kg. 1 200 000用科学记数法表示为 A. 70.1210⨯ B. 61.210⨯ C. 51210⨯ D. 412010⨯3.如图，一个正六边形转盘被分成6个全等的正三角形.任意旋转这个转盘1次，当旋转停止时，指针指向阴影区域的概率是 A.16 B. 14 C. 13 D. 124.函数21y x =-的自变量x 的取值范围是 A. 0x ≠ B. 1x ≠ C. 1x ≥ D. 1x ≤ 5.如图，已知ABC BAD ∠=∠.下列条件中，不能作为．．．．判定ABC BAD ∆≅∆的条件的是 A. C D ∠=∠ B. BAC ABD ∠=∠ C. BC AD = D. AC BD = 6.一元二次方程2414x x +=的根的情况是A.没有实数根B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D.有两个相等的实数根7.已知点1(2,)A y 、2(4,)B y 在一次函数3y x b =+的图像上，则下列判断正确的是 A. 12y y > B. 12y y =C. 12y y <D. 1y 、2y 的大小关系无法确定8.某学校在“你最喜爱的课外活动项目”调查中，随机调查了若干名学生(每名学生分别选了一个活动项目)，并根据调查结果绘制了如图所示的扇形统计图.已知“最喜爱机器人”的人数比“最喜爱3D 打印”的人数少5人，则被调查的学生总人数为A. 50人B. 40人C. 30人D. 25人9.如图，在ABC ∆中，35C ∠=︒.点D 、E 分别在BC 、AC 上，将ABC ∆沿DE 折叠，使点C 与点A 重合.若AB AD =，则BAD ∠等于A .20º B.30º C. 40º D. 70º10.如图，在ABC ∆中，90BAC ∠=︒，4AB AC ==.将ABC ∆绕点B 逆时针旋转45º，得''A BC ∆，则阴影部分的面积为A. 2B. 2π C . 4 D. 4π二、填空题:本大题共8小题，每小题3分，共24分.请将答案填在答题卷相应位置上．．．．．．．．．. 11.计算:23x x =g .12.甲、乙两人在相同情况下10次射击训练的成绩如图所示，其中成绩比较稳定的是 .13.分解因式:222a -= . 14.某班的中考英语听力口语模拟考试成绩如下:该班中考英语听力口语模拟考试成绩的众数比中位数多 分.15.如图，正五边形ABCDE 的对角线BD 、CE 相交于点F ，则BFC ∠= .16.若二次函数21y ax bx =--的图像经过点(2,1)，则代数式20182a b -+的值等于 .17.如图，在笔直的海岸线l 上有两个观测点A 和B ，点A 在点B 的正西方向，2AB =km.若从点A 测得船C在北偏东60º的方向，从点B 测得船C 在北偏东45º的方向，则船C 离海岸线l 的距离为 km.(结果保留根号)18.如图，AB 是半⊙O 的直径，且8AB =.点C 是半⊙O 上的一个动点(不与点A 、B 重合)，过点C 作CD AB ⊥，垂足为D .设,AC x AD y ==，则()x y -的最大值等于 .三、解答题:本大题共10小题，共76分.请将解答过程写在答题卷相应位置上．．．．．．．．，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B 铅笔或黑色墨水签字笔.19.(本题满分5分)计算:01)3+-20.(本题满分5分)解不等式组:322(4)42x x x +≥⎧⎨+>+⎩.21.(本题满分6分)先化简，再求值:2121(1)a a a a-+-÷，其中1a =.22.(本题满分6分)在弹性限度内，弹簧长度y (cm)是所挂物体质量x (g)的一次函数.已知一根弹簧挂10g 物体时的长度为11 cm ，挂30 g 物体时的长度为15 cm. (1)求y 与x 之间的函数表达式;(2)若这根弹簧挂物体后的长度为13 cm ，求所挂物体的质量.23.(本题满分8分)从2名男生和2名女生中随机抽取金鸡湖国际半程马拉松赛志愿者. (1)若抽取1名，则恰好是女生的概率是 ;(2)若抽取2名，求恰好是·名男生和·名女生的概率.(用树状图或列表法求解)24.(本题满分8分)如图，AC 是ABCD Y 的对角线.(1)用直尺和圆规作出AC 的垂直平分线EF ，点E 、F 分别在边BC 、AD 上，连接AE 、CF ; (保留作图痕迹，不写作法)(2)求证:四边形AECF 是菱形;(3)若8,6,1AC EF BE ===，求ABCD Y 的面积.25.(本题满分8分) 如图，AOB ∆的边OB 在x 轴上，且90ABO ∠=︒反比例函数(0)ky x x=>的图像与边AO 、AB 分别相交于点C 、D ，连接BC . 已知OC BC =，BOC ∆的面积为12.(1)求k 的值;(2)若6AD =，求直线OA 的函数表达式.26.(本题满分10分)如图，点O在ABC=.圆弧的中点，连接AE交BC于点F，已知AB BF(1)求证:AB是⊙O的切线;(2)若427.(本题满分10分)如图，正方形ABCD与矩形EFGH在直线l的同侧，边AD、EH在直线l上.保持正方形ABCD不动，并将矩形EFGH以1 cm/s的速度沿DA方向移动，移动开始前点E与点D重合，当矩形EFGH完全穿过正方形ABCD(即点H与A点重合)时停止移动，设移动时间为t(s).已知5AD=cm，EF=cm，连接AF、CG.EH=cm，34(1)矩形EFGH从开始移动到完全穿过正方形ABCD，所用时间为s;⊥时，求t的值;(2)当AF CG+是否存在最小值?若存在，直接写出这个最小值及相应的t的值;(3)在矩形EFGH移动的过程中，AF CG若不存在，说明理由.28.(本题满分10分)如图，已知二次函数222(1)2y x m x m m =-+++(0)m >的图像与x 轴相交于点A 、B (点A 在点B 的左侧)，与y 轴相交于点C ，连接AC 、BC .(1)线段AB = ;(2)若AC 平分OCB ∠，求m 的值;(3)该函数图像的对称轴上是否存在点P ，使得PAC ∆为等边二角形?若存在，求出m 的值;若不存在，说明理由.。