2018年秋湘教版七年级下册数学《第3章 因式分解》单元检测卷

新课标 2017-2018学年湘教版七年级数学下册第3章 因式分解水平测试跟踪反馈 挑战自我（100分）一、选择题（每题3分，共24分）1、下列从左到右的变形，是分解因式的为( )A.x 2－x =x (x －1)B.a (a －b )=a 2－abC.(a +3)(a －3)=a 2－9D.x 2－2x +1=x (x －2)+12、多项式8x m y n －1－12x 3m y n 的公因式是（ ）A.x m y nB.x m y n －1C.4x m y nD.4x m y n －13、把多项式－4a 3+4a 2－16a 分解因式（ ）A.－a (4a 2－4a +16)B.a (－4a 2+4a －16)C.－4(a 3－a 2+4a )D.－4a (a 2－a +4)4、如果多项式－51abc +51ab 2－a 2bc 的一个因式是－51ab ,那么另一个因式是（ ） A.c －b +5ac B.c +b －5ac C.c －b +51ac D.c +b －51ac5、用提取公因式法分解因式正确的是（ ）A.12abc －9a 2b 2=3abc (4－3ab )B.3x 2y －3xy +6y =3y (x 2－x +2y )C.－a 2+ab －ac =－a (a －b +c )D.x 2y +5xy －y =y (x 2+5x )6、下列分解因式结果正确的是( )A.a 2b +7ab －b =b (a 2+7a )B.3x 2y －3xy +6y =3y (x 2－x +2)C.8xyz －6x 2y 2=2xyz (4－3xy )D.－2a 2+4ab －6ac =－2a (a －2b －3c )7、一次课堂练习，小敏同学做了如下4道因式分解题，你认为小敏做得不够完整的一题是（ ）（A ）x 3－x ＝x (x 2－1)； （B ）x 2－2xy ＋y 2＝(x －y )2（C ）x 2y －xy 2＝xy (x －y ) （D ）x 2－y 2＝(x －y )(x ＋y )8、在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形(a ＞b ),再沿虚线剪开,如图5(1),然后拼成一个梯形,如图5(2),根据这两个图形的面积关系,表明下列式子成立的是( )(A)a 2－b 2=(a +b )(a －b ). (B)(a +b )2=a 2+2ab +b 2. (C)(a －b )2=a 2－2ab +b 2. (D)a 2－b 2=(a －b )2.二、填空题（每题3分，共24分）1、单项式－12x 12y 3与8x 10y 6的公因式是________.2、－xy 2(x +y )3+x (x +y )2的公因式是________.3、把4ab 2－2ab +8a 分解因式得________.4、5(m －n )4－(n －m )5可以写成________与________的乘积.5、多项式14abx －8ab 2x +2ax 各项的公因式是________.6、计算：36×29－12×33=________.7、将多项式42x 加上一个整式，使它成为完全平方式，试写出满足上述条件的三个整式： ， ， . 8、若多项式4a 2+M 能用平方差公式分解因式，则单项式M=____(写出一个即可). 三、解答题（共52分） 1、分解因式：（1）x (x －y )－y (y －x ) （2）－12x 3+12x 2y －3xy 2（3）(x +y )2+mx +my （4）a (x －a )(x +y )2－b (x －a )2(x +y )2、求满足下列等式的x 的值:①5x 2－15x =0 ②5x (x －2)－4(2－x )=03、若a =－5,a +b +c =－5.2，求代数式a 2(－b －c )－3.2a (c +b )的值.4、分解因式(1)15a 3b 2+5a 2b (2)－5a 2b 3+20ab 2－5ab(3)(x +y )(x －y )－(x +y )2 (4)8a (x －y )2－4b (y －x )5、计算与求值(1)29×20.03+72×20.03+13×20.03－14×20.03.(2)已知S =πrl +πRl ，当r =45，R =55，l =25，π=3.14时，求S 的值.四、探索提高（每题10分，共20分）1、（1）先化简，再求值：a (8－a )+b (a －8)－c (8－a )，其中a =1，b =21，c =21.（2）已知2x －y =81，xy =2，求2x 4y 3－x 3y 4的值.2、32003－4×32002+10×32001能被7整除吗？为什么？能力提升 超越自我1、请你从下列各式中，任选两式作差，并将得到的式子进行因式分解．2224()19a x y b ， ， ，2、计算：(1－221)(1－231)……(1－291)(1－2101).参考答案跟踪反馈 挑战自我一、1、A ； 2、D ； 3、D ； 4、A ； 5、C ；6、B ；7、A ；8、A ； 二、1、4x 10y 3 ；2、x (x +y )2 ；3、2a (2b 2－b +4)；4、(m －n )4，（5+m －n ）； 5、2ax ；6、7207、4x,－4x,－4；8、－4b 2； 三、1、（1）x (x －y )－y (y －x )=(x －y )(x +y )(2)－12x 3+12x 2y －3xy 2=－3x (4x 2－4xy +y 2)=－3x (2x －y )2 (3)(x +y )2+mx +my =(x +y )2+m (x +y )=(x +y )(x +y +m ) (4)a (x －a )(x +y )2－b (x －a )2(x +y ) =(x －a )(x +y )［a (x +y )－b (x －a )］ =(x －a )(x +y )(ax +ay －bx +ab )2、①5x (x －3)=0,则5x =0,x －3=0，∴x =0或x =3②(x －2)(5x +4)=0,则x －2=0或5x +4=0,∴x =2或x =－543、∵a =－5,a +b +c =－5.2，∴b +c =－0.2， ∴a 2(－b －c )－3.2a (c +b )=－a 2(b +c )－3.2a ·(b +c )=(b +c )(－a 2－3.2a )=－a (b +c )(a +3.2)=5×(－0.2)×(－1.8)=1.84、(1)5a 2b (3ab +1) ；(2)－5ab (ab 2－4b +1) ；(3)－2y (x +y ) ；(4)4(x －y )(2ax －2ay +b )5、(1)2003 (2)7850 四、1、（1）0；（2）1；2、32003－4×32002+10×32001=32001(32－4×3+10)=32001×7.能被7整除. 能力提升 超越自我1、解：本题存在12种不同的作差结果，第一类直接用公式简单一些的有：241a -；291b -；2249a b -；214a -；219b -；2294b a -共6种例如：2249a b -(23)(23)a b a b =+-． 第二类直接用公式复杂一些的有：2()1x y +-；22()4x y a +-；22()9x y b +-；21()x y -+；224()a x y -+；229()b x y -+ 也是6种：例如：21()x y -+[][]1()1()x y x y =++-+(1)(1)x y x y =++--． 2、原式＝（1－21）（1+21）（1－31）（1+31）……（1－91）（1+91）（1－101）（1+101） ＝10111099108943322321⨯⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯⨯⨯⨯＝2011.。

《因式分解》单元测试班级姓名得分一、填空题(每题3分，共30分)1.若m 2+2m+n 2-6n+6=0，则m=.n=.2.分解因式y 4+2y 2+81=.3.多项式 x 4-2x 2+ax+b 有因式x 2-x+1，试将这多项式分解因式 ,则x4-2x 2+ax+b=,此中a=.b=.4.若(x 2+y 2)(x 2+y 2-1)-12=0，则x 2+y 2=5.分解因式a 2(b-c)+b 2(c-a)+c 2(a-b)=.6.假如m=11.a(a+1)(a+2),n=a(a-1)(a+1)，那么m-n=337.分解因式7x n+1-14x n+7x n-1（n 为不小于1的整数）= .已知a-b ＝1，ab ＝2，则a 2b-2a 2b 2+ab 2的值是 察看以下算式，32-12＝852-32＝1672-52＝2492-72＝32依据探访到的规律，请用n 的等式表示第 n 个等式2的一个因式，则 c=.10．若x-1是x-5x+c二、选择题(每题3分，共24分)11．以下从左侧到右侧的变形①15x 2y ＝3x·5xy②（a+b ）（a-b ）=a 2-b 2 ③a 2-2a+1=(a-1)2④x 2+3x+1=x(x+31）+)此中因式分解的个数为（xA．0个B．2个C．3个D．1个12．在多项式①x2+2y2，②x2-y2，③-x2+y2，④-x2-y2中能用两数和乘以它们的差的公式进行因式分解的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个13．以下各式中不可以分解因式的是（）A．4x2+2xy+1y2B．4x2-2xy+1y2C．4x2-1y2D．-4x2-1y2444414．以下能用两数和的平方公式进行因式分解的是（）222222D．9（m+n）2-6（m+n）+1A．m-9n B．p-2pq+4qC．-x-4xy+4y15．若25x2+kxy+4y2能够解为（5x-2y ）2，则k的值为（）A．-10B．10C．-20D．2016．以下多项式中不可以用提公因式进行因式分解的是（）A．-1x2-xy+y2B．x-xy C．-m3+mn2D．-3x2+9417.81-xk=(9+x2)(3+x)(3-x)，那么k的值是()A.k=2 B.k=3C.k=4D.k=618.9x2+mxy+16y2是一个完整平方m的值是（）式，那么A.12B.24C.±12. D.±24三、解答题（共54分）19.把以下各式分解因式(每题4分，共20分)(1)8a2-2b2(2)4xy2-4x2y-y3(3)4x2y2-(x2+y2)2(4)9x2+16(x+y)2-24x(x+y)(5) （a-b）3-2(b-a) 2+a-b20.(8分已知xy=5,a-b=6，求证xya2+xyb2-2abxy的值21.(8 分)若x2+2(m-3)x+16是一个整式的完整平方，求m的值.22.(8 分)求证32002-4×32001+10×32000能被7整除.23..(10分)已知a2+b2+a2b2+1=4ab，求a，b的值四、综合探究题（12分）24.已知a、b、c为三角形三边，且知足a2b2c2ab bc ac 0．试说明该三角形是等边三角形．参照答案：一、1.-3;32.(y2+4y+9)(y2-4y+9)3.(x2-x+1)(x+2)(x-1);3;-24.45.(a-b)(b-c)(a-c) 6.a(a+1)7.7x n-1（x-1）2（提示：7x n+1-14x n+7x n-1＝7·x n-1·x2-14x n-1·x+7x n-1＝7x n-1（x2-2x+1）＝7x n-1（x-1）2）8.2（提示：解这类题型比较简易而常用的方法是先对所给的代数式进行因式分解，使之出现ab，a-b的式子，代入求值．简解以下：∵a-b＝1，ab＝2∴a3b-2a2b2+ab3＝ab（a2-2ab+b2）＝ab（a-b）2＝2×1＝2）9.（2n+1）2-（2n-1）2＝8n（提示：等式的左侧是两个连续的奇数的平方差，右侧是8×1，8×2，8×3，8×4，，8×n．）10.4 （提示：令x＝1，则x-1＝0，这时x2-5x+c＝0即1-5+c＝0，c＝4）新课标第一网二、11．D（提示：①②④均不是因式分解）．12．B13．D14．D15．C（提示：（5x-2y）2＝25x2-20xy+4y2故k＝-20）16．A （点拨：B中有公因式x，C中有m，D中有3）．17.C（提示：将等式的右侧按多项式乘法睁开，成立恒等式后，令等式左右两边对应项项系数相等即可）18.D（提示：完整平方公式有两个，勿漏解）三、19.(1)2(2a+b)(2a-b)(2)-y(2x-y)2(3)4x2y2-（x2+y2）2＝（2xy）2-（x2+y2）2＝（2xy+x2+y2）（2xy-x2-y2）-（x2+2xy+y2）（x2-2xy+y2）＝-（x+y）2（x-y）2(4)9x2+16（x+y）2-24x（x+y）=[4（x+y）]2-2×4（x+y）·3x+（3x）2=[4（x+y）-3x]2＝（x+4y）2 32(5)（a-b）-2（b-a）+a-b＝（a-b）3-2（a-b）2+a-b＝（a-b）[（a-b）2-2（a-b）+1]＝（a-b）［（a-b）2-2（a-b）+12］=（a-b）（a-b-1）220.18021．解：∵x2+2（m-3）x+16=x2+2（m-3）x+42∴2（m-3）x＝±2×4x∴m＝7或m＝-122．证明：32002-4×32001+10×32000=32×32000-4×3×32000+10×3200=32000（32-12+10）＝7×3200032002-4×32001+10×32000能被7整除.23.a=1,b=1或a=-1,b=-1.四、24.解：a2b2c2abbc ac0，2(a2b2c2ab bc ac)0，a2b22ab b2c22bc a2c22ac0，(a b)2(b c)2(a c)20，a－b＝0，b－c＝0，a－c＝0，a＝b＝c．∴此三角形为等边三角形．新课标第一网。

七年级数学下册第三章《因式分解》单元测试卷满分：150分考试用时：120分钟班级姓名得分一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是()A. a(x−y)=ax−ayB. a2−b2=(a+b)(a−b)C. x2+2x+1=x(x+2)+1D. (x+1)(x+3)=x2+4x+32.对于①x−3xy=x(1−3y)，②(x+3)(x−1)=x2+2x−3，从左到右的变形，表述正确的是()A. 都是因式分解B. 都是乘法运算C. ①是因式分解，②是乘法运算D. ①是乘法运算，②是因式分解3.下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是A. x(x−2)=x2−2xB. (x+1)2=x2+2x+1C. x2−4=(x+2)(x−2)D. x+2=x(1+2x)4.下列分解因式正确的一项是()A. x2−9=(x+3)(x−3)B. 2xy+4x=2(xy+2x)C. x2−2x−1=(x−1)2D. x2+y2=(x+y)25.下列因式不能整除多项式4x3y+4x2y2+xy3的是()A. xyB. 2x+yC. x2+2xyD. 2xy+y26.任何一个正整数n都可以进行这样的分解：n=s×t(s、t是正整数，且s≤t)，如果p×q在n的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解，并规定：F(n)=p q.例如18可以分解成1×18，2×9，3×6这三种，这时就有F(18)=36=12，给出下列关于F(n)的说法：①F(2)=12；②F(48)=13；③F(n2+n)=nn+1；④若n是一个完全平方数，则F(n)=1，其中正确说法的个数是()A. 4B. 3C. 2D. 17.已知a−b=b−c=2，a2+b2+c2=1，则ab+bc+ac的值是()A. −22B. −11C. 7D. 118.已知正整数a,b,c满足a2−6b−3c+9=0，−6a+b2+c=0，则a2+b2+c2的值为()．A. 424B. 430C. 441D. 4609.已知a，b，c为△ABC的三边长，且a4−b4+b2c2−a2c2=0，则△ABC的形状是A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰三角形或直角三角形10.计算20212−20202−2020的值为()A. 20202B. 2020C. 2021D. 2019二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）11.因式分解(a+b)(a+b−1)−a−b+1的结果为______．12.多项式9abc−6a2b2+12abc2各项的公因式是______．13.因式分解：xy2+2xy+x=______．14.长和宽分别是a，b的长方形的周长为16，面积为9，则a2b+ab2的值为____．15.阅读理解：对于x3−(n2+1)x+n这类特殊的代数式可以按下面的方法分解因式：x3−(n2+1)x+n=x3−n2x−x+n=x(x2−n2)−(x−n)=x(x−n)(x+n)−(x−n)=(x−n)(x2+nx−1)．理解运用：如果x3−(n2+1)x+n=0，那么(x−n)(x2+nx−1)=0，即有x−n=0或x2+nx−1=0，因此，方程x−n=0和x2+nx−1=0的所有解就是方程x3−(n2+1)x+n=0的解．解决问题：求方程x3−5x+2=0的解为______．16.已知a=12019+2018，b=12019+2019，c=12019+2020，则代数式a2+b2+c2−ab−bc−ac的值为______．17.若整式x2+my2(m为常数，且m≠0)能在有理数范围内分解因式，则m的值可以是______(写一个即可)．18.若多项式x2+2(m−2)x+25能用完全平方公式因式分解，则m的值为_______．三、解答题（本大题共7小题，共78.0分）19.（10分）分解因式：(1)−3x2+9xy+3x(2)12a3−12a2b+3ab220.（10分）利用因式分解计算：(1)3412−1592;(2)225−15×26+132;(3)99.92+19.98+1 10021.（10分）如图，边长为a，b的长方形，它的周长为14，面积为10，求下列各式的值：(1)a2b+ab2；(2)a2+b2+ab22.（10分）对于二次三项式a2+6a+9，可以用公式法将它分解成(a+3)2的形式，但对于二次三项式a2+6a+8，就不能直接应用完全平方式了，我们可以在二次三项式中先加上一项9，使其成为完全平方式，再减去9这项，使整个式子的值保持不变，于是有：a2+6a+8=a2+6a+9−9+8=(a+3)2−1=[(a+3)+1][(a+3)−1]=(a+4)(a+2)请仿照上面的做法，将下列各式因式分解：(1)x2−6x−16；(2)x2+2ax−3a2．23.（12分）阅读：平方差公式、完全平方公式的逆用，恒等变形和“整体代入”是解决数学问题的一种比较简洁的方法．例如：已知a+b=−4，ab=3，求a2+b2的值．解：∵a+b=−4，ab=3，∴a2+b2=(a+b)2−2ab=(−4)2−2×3=10请你根据上述解题思路解答下面问题：已知a−b=−6，ab=−8，求(1)a2+b2；(2)(a+b)(a2−b2)的值．24.（12分）已知A=2a−8，B=a2−4a+3，C=a2+10a−28．(1)求证：B−A>0，并指出A与B的大小关系；(2)阅读对B因式分解的方法：解：B=a2−4a+3=a2−4a+4−1=(a−2)2−1=(a−2+1)(a−2−1)=(a−1)(a−3)．用上述方法分解因式：x2−12x+32；25.（14分）若在一个三位自然数中，十位上的数字恰好等于百位与个位上的数字之和，则称这个三位数为“特异数”.例如，在自然数132中，3=1+2，则132是“特异数”；在自然数462中，6=4+2，则462是“特异数”．(1)请直接写出最大的“特异数”和最小的“特异数”，并证明：任意一个“特异数”一定能被11整除；(2)若有“特异数”能同时被3和8整除，求出这样的“特异数”．答案1.B2.C3.C4.A5.C6.B7.B8.C9.D10.C11.(a+b−1)212.3ab13.x(y+1)214.7215.x=2或x=−1+√2或x=−1−√216.317.−118.7或−319.解：(1)原式=−3x(x−3y−1)；(2)原式=3a(4a2−4ab+b2)=3a(2a−b)2．20.解：(1)原式=(341+159)(341−159)=500×182=91000；(2)原式=152−15×13×2+132=(15−13)2=4．(3)原式=(100−110)2+(20−0.02)+1100=10000−2×100×110+1100+20−150+1100=10000−20+20−150+1100+1100=10000．21.解：(1)∵a+b=7，ab=10，∴a2b+ab2=ab(a+b)=70；(2)a2+b2=(a+b)2−2ab=72−2×10=29，∴a2+b2+ab=29+10=39．22.解：(1)x2−6x−16=x2−6x+9−9−16=(x−3)2−25=(x−3+5)(x−3−5)=(x+2)(x−8)；(2)x2+2ax−3a2=x2+2ax+a2−a2−3a2=(x+a)2−(2a)2=(x+a+2a)(x+a−2a)=(x+3a)(x−a)．23.解：(1)当a−b=−6，ab=−8时a2+b2=(a−b)2+2ab，=36−16=20．(2)原式=(a+b)2(a−b)=[(a−b)2+4ab](a−b)当a−b=−6，ab=−8时，原式=(36−32)×(−6)=−24．24.解：(1)∵A=2a−8，B=a2−4a+3，B−A=a2−4a+3−2a+8=a2−6a+11=(a−3)2+2>0，∴B>A；(2)x2−12x+32=x2−12x+36−4=(x−6)2−22=(x−6+2)(x−6−2)=(x−4)(x−8)；25.解：(1)最大的“特异数”是990；最小的“特异数”是110；证明：设任意一个“特异数”百位数字为a，个位数字为b，十位数字为a+b(其中b为整数且1≤a≤9，0≤b≤9，0≤a+b≤9)，任意一个“特异数”可以表示为100a+10(a+b)+b=110a+11b=11(10a+b)，所以任意一个“特异数”一定能被11整除；∴最大的“特异数”是990；最小的“特异数”是110；(2)要使该数可以被3整除，则a+b+c为3的倍数，∵b=a+c，∴a+b+c=2b，∴b=3，6，9;∵100a+10b+c可以被8整除，当b=3时，有330，132，231，均不能被8整除，当b=6时，有660，561，165，462，264，363；264可以被8整除，当b=9时，有990，891，198，297，792，693，396，594，495；792可以被8整除，综上所述，这样的“特异数”有264，792．。

第三章 因式分解单元测试题（时限：100分钟 总分：100分）班级 姓名 总分一、 选择题(本题共8小题，每小题4分，共32分)1. 下列多项式中，能用提公因式法分解因式的是（ ）A ．y x -2 B. x x 22+ C. 22y x + D. 22y xy x +- 2. 在下列各多项式中，不能用平方差公式因式分解的是（ ）A. 2216b a -B. 241m +-C. 2236y x +-D. 12--m3. 下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（ ）A. bx ax b a x -=-)(B. 222)1)(1(1y x x y x ++-=+-C. )1)(1(12+-=-x x xD. c b a x c by ax ++=++)(4. 把多项式)2()2(2a m a m -+-分解因式等于（ ）A. ))(2(2m m a +-B. 2(2)()a m m --C. (2)(1)m a m --D. (2)(+1)m a m -5. 把代数式a ax ax 442+-分解因式，下列结果中正确的是 （ ）A. 2)2(-x aB. 2)2(+x aC. 2)4(-x aD. )2)(2(-+x x a6. 因式分解9)1(2--x 的结果是（ ）A. )1)(8(++x xB. )4)(2(-+x xC. )4)(2(+-x xD. )8)(10(+-x x7. 如果多项式a x x +-32可分解为)5)(2(-+x x ，则a 的值为（ ）A. 3-B. 5-C. 10D. 10-8. 如右图○1，边长为a 的大正方形中有一个边长为b 的小正方形，小明将图○1的阴影部分拼成了一个矩形，如图○2. 这一过程可以验证（ ）A. 222)(2b a ab b a -=-+B. 222)(2b a ab b a +=++C. ))(2(3222b a b a b ab a --=+-D. ))((22b a b a b a -+=-b a 图○1 b a 图○2二、填空题(本题共8小题，每小题4分，共32分)9. 分解因式：=+xy x 2 .10. 分解因式：24xy x -= .11. 分解因式：=-+---)()()(y x c x y b y x a .12. 分解因式：=+-x x x 9623 .13. 分解因式：=-+22)12(x x .14. 分解因式：=+-22242y xy x .15. 分解因式：=+++)2()2(22x y x y .16. 分解因式：=--+-15)(2)(2b a b a . 三、解答题(本题共2小题，共36分)17. 将下列各式因式分解. （本小题满分32分）（1）3123x x -； （2）2222ay ax -；（3）224520bxy bx a - ； （4）2)2(2+--x x ；（5）)()3()3)((22a b b a b a b a -+++-； （6）2)(9)(124y x y x -+--；（7）)1()1(2)1(2222-+-+-y y x y x ； （8）44y x -.18. （本小题满分4分）已知：522=+b a ，48)23()23(22-=+--b a b a ，求b a +的值. 参考答案 (三)因式分解 一、1. B 2. D 3. C4. C5. A6.B7. D8. D二、9. ()x x y + 10. (2)(2)x y y +- 11.()()x y a b c -++ 12. 2(3)x x -13. (1)(31)x x ++ 14. 22()x y - 15. (2)(2)y x x y +++16. (5)(3)a b a b -+--三、17.(1) 3(21)(21)x x x +-； (2) 2()()a y x y x +- ；(3) 5(23)(23)bx a y a y -+； (4) (2)(3)x x --； (5) 28()(+)a b a b -；(6) 2(233)x y -+ ； (7) 2(1)(1)(1)y y x +-+；(8) 22()()()x y x y x y +-+.18.3±。

第3章因式分解测试题1. 下列从左到右的变形,属于因式分解的是()A.x2-2=(x-1)(x+1)-1B.(a+b)(a-b)=a2-b2C.1-x2=(1+x)(1-x)D. x2+4=(x+2)2-4x2. 多项式a3b2-4a2b3+4ab4c的公因式是()A. ab2B. 4abC. ab2cD. abc3. 把多项式a2-4a因式分解,结果正确的是()A. a(a-4)B. (a+2)(a-2)C. a(a+2)(a-2)D. (a-2)2-44. 下列各式不能用平方差公式因式分解的是()A. -a2-b2B. -x2+y2C. 26x2-2D. 25m2-(a+b)25. 下列各式能用完全平方公式因式分解的是()A. x2-xy+y2B. x2-2x-2C. a2+b2D. 4x2+4x+26. 一次课堂练习,杨阳同学做了如下4道因式分解题,你认为杨阳做得不够完整的一题是()A. x2-y2=(x+y)(x-y)B. x2-2xy+y2=(x-y)2C. x2y-xy2=xy(x-y)D. x3-x=x(x2-1)7. 如图1-①,边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形,小明将图1-①的阴影部分拼成了一个长方形,如图1-②.这一过程可以验证()A. a2+b2-2ab=(a-b)2B. a2+b2+2ab=(a+b)2C. 2a2-3ab+b2=(2a-b)(a-b)D. a2-b2=(a+b)(a-b)8. 对于算式20182-2018,下列说法不正确的是()A. 能被2017整除B. 能被2018整除C. 能被2019整除D. 不能被2016整除9. 小强是一位密码编译爱好者,在他的密码手册中,有这样一条信息：x-y,a-b,2,x2-y2,a,x+y,分别对应下列六个字：沙、爱、我、美、游、长,现将2a(x2-y2)-2b(x2-y2)因式分解,结果呈现的密码信息可能是()A. 我爱美B. 长沙游C. 我爱长沙D. 美我长沙10. 已知a=2018x+2017,b=2018x+2018,c=2018x+2019,则多项式a2+b2+c2-ab-bc-ac的值为()A. 0B. 3C. 2D. 1二、填空题(每小题3分,共18分)11. 因式分解：3y2-6y+3=.12. 若多项式100x2-mxy+49y2能用完全平方公式因式分解,则m的值为.13. 若(x+y-3)2+│x-y+5│=0,则x2-y2的值为.14. 已知a,b,c是△ABC的三边长,则代数式(a-b)2-c20.(填“＞”“=”或“＜”)15. 已知m2+m-1=0,则m3+2m2+2018=.16. 已知(19x-31)(13x-17)-(13x-17)(11x-24)可因式分解为(ax+b)(8x+c),其中a,b,c均为整数,则a+b+c的值为.三、解答题(共52分)17. (每小题4分,共8分)因式分解：(1)9x 3y 3-21x 3y 2+12x 2y 2；(2) (a-b)2-4(a-b)c+4c 2.18. (每小题4分,共8分)用简便方法计算：(1)20192-20182；(2)172+34×13+132.19. (每小题5分,共10分)先因式分解,再求值.(1)15x 2(y+4)-30x(y+4),其中x=2,y=-2.(2)(x 2+y 2)2-4x 2y 2,其中x=3.5,y=1.5.20. (8分)给出三个多项式：21x 2+x-1,21x 2+3x+1,21x 2-x,请你选择其中两个进行加法运算,并把结果因式分解.21. (8分)观察“探究性学习”小组的甲、乙两名同学进行的因式分解：甲：x 2-xy+4x-4y=(x 2-xy)+(4x-4y)(分成两组)=x(x-y)+4(x-y)(直接提公因式)=(x-y)(x+4).乙：a 2-b 2-c 2+2bc=a 2-(b 2+c 2-2bc)(分成两组)=a 2-(b-c)2(直接运用公式)=(a+b-c)(a-b+c).请你在他们解法的启发下,完成下面的因式分解：(1)m 3-2m 2-4m+8； (2)x 2-2xy+y 2-9.22. (10分)阅读理解：对于二次三项式x 2+2ax+a 2可以直接用公式法分解为(x+a)2的形式,但对于二次三项式x2+2ax-8a 2,就不能直接用公式法了,我们可以在二次三项式x 2+2ax-8a 2中先加上一项a 2,使其成为两数和(差)的完全平方公式,再减去a 2这项,使整个式子的值不变.于是有：x 2+2ax-8a 2=x 2+2ax-8a 2+a 2-a 2=(x 2+2ax+a 2)-8a 2-a 2=(x+a)2-9a 2=[(x+a)+3a ］[(x+a)-3a ］=(x+4a)(x-2a).像这样把二次三项式因式分解的方法叫做添(拆)项法.(1)请认真阅读以上的添(拆)项法,并用上述方法将二次三项式x 2+2ax-3a 2因式分解.(2)填空：运用上述方法可将方程x 2-4xy+3y 2=0化为(x- )∙(x - )=0.参考答案一、1. C 2. Ａ 3. Ａ 4. Ａ 5. D 6. D 7. D 8. C 9. C10. Ｂ 提示：a-b ＝-1，b-c ＝-1，a-c ＝-2. a 2+b 2+c 2-ab-bc-ac ＝21(2a 2+2b 2+2c 2-2ab-2bc-2ac)＝21［(a-b)2+(b-c)2+(a-c)2］＝21×(1+1+4)＝3. 二、11. 3(y-1)2 12. -140或140 13. -15 14. ＜15. 2019 提示：因为m 2+m-1＝0，所以m 2+m ＝1.所以原式＝m(m 2+m)+m 2+2018＝m+m 2+2018＝2019.16. -11三、17. (1)3x 2y 2(3xy-7x+4).(2)(a-b-2c)2.18. 解：(1)20192-20182＝(2019+2018)(2019-2018)＝4037.(2)172+34×13+132=172+2×17×13+132＝(17+13)2＝900.19. 解：(1)原式＝15x(y+4)(x-2).当x ＝2，y ＝-2时，原式＝0.(2)原式＝(x 2+y 2+2xy)(x 2+y 2-2xy)＝(x+y)2(x-y)2.当x ＝3.5，y ＝1.5时，原式＝100.20. 解：有三种选择：①21x 2+x-1与21x 2+3x+1；②21x 2+x-1与21x 2-x ；③21x 2+3x+1与21x 2-x. 如选择①，则21x 2+x-1+21x 2+3x+1=x 2+4x=x(x+4).②，③略. 21. 解：(1)m 3-2m 2-4m+8＝(m 3-2m 2)-(4m-8)＝m 2(m-2)-4(m-2)＝(m-2)(m 2-4)＝(m-2)2(m+2).(2)x 2-2xy+y 2-9＝(x 2-2xy+y 2)-9＝(x-y)2-32＝(x-y+3)(x-y-3).22. 解：(1)x 2+2ax-3a 2=x 2+2ax+a 2-4a 2=(x+a)2-4a 2=(x+a+2a)(x+a-2a)=(x+3a)(x-a).(2)y 3y 提示:x 2-4xy+3y 2=x 2-4xy+4y 2-y 2=(x-2y)2-y 2=(x-2y+y)∙(x-2y-y)=(x-y)(x-3y).。

2018年秋湘教版七年级下册数学第3章因式分解单元检测卷一、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)1．因式分解：ax 2－ay 2＝____________．2．长方形的面积是3x 2y 2－3xy ＋6y ，宽为3y ，则长方形的长是________．3．若x 2－9＝(x －3)(x ＋a )，则a ＝________．4．用简便方法计算：20192－2019×38＋361＝________．5．已知a ＋b ＝5，a －b ＝－2，则a 2－b 2的值为________．6．已知x ，y 是二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝3，2x ＋4y ＝5的解，则代数式x 2－4y 2的值为________．二、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)7. 下列各式由左边到右边的变形中，不是因式分解的是( )A ．x 2－5x ＋6＝(x －2)(x －3)B ．x 2－y 2＋2x －2y ＝(x ＋y )(x －y )＋2(x －y )C ．x (x －y )＋y (y －x )＝(x －y )2D ．2x 2y －3xy 2＝xy (2x －3y )8．将下列多项式因式分解，结果中不含因式x －1的是( )A ．x 2－1B ．x 2＋2x ＋1C ．x 2－2x ＋1D ．x (x －2)＋(2－x )9．因式分解4a 3－a 的结果是( )A ．a (4a 2－1)B ．a (2a －1)2C ．a (2a ＋1)(2a －1)D ．4a (a ＋1)(a －1)10．下列多项式能用平方差公式因式分解的是( )A ．x 2－xyB ．x 2＋xyC ．x 2－y 2D ．x 2＋y 211．若y 2－4y ＋m ＝(y －2)2，则m 的值为( )A ．－2B ．－4C ．2D ．412．下列因式分解正确的是( )A ．4a 2－4a ＋1＝4a (a －1)＋1B ．x 2－4y 2＝(x ＋4y )(x －4y )C.94x 2－x ＋19＝⎝⎛⎭⎫32x －132D ．2xy －x 2－y 2＝－(x ＋y )213．已知二次三项式2x 2＋bx ＋c 因式分解的结果为2(x －3)(x ＋1)，则b ，c 的值为() A ．b ＝3，c ＝－1 B ．b ＝－6，c ＝2C ．b ＝－6，c ＝4D ．b ＝－4，c ＝－614．对于任意整数m ，多项式(4m ＋5)2－9一定能被( )A ．8整除B ．m 整除C ．m －1整除D ．2m －1整除三、解答题(本大题共7小题，共52分)15．(9分)将下列各式因式分解：(1)2a 2x －2ax ＋12x ；(2)3x (x －y )3－6y (y －x )2；(3)14(a ＋b )2＋(a ＋b )＋1.16．(6分)已知y ＝10，请你说明无论x 取何值，代数式(3x ＋5y )2－2(3x ＋5y )(3x －5y )＋(3x －5y )2的值都不变．17．(6分)计算：(1)20192－2018×2020－9992；(2)20203－20202－201920203＋20202－2021.18．(6分)如图3－Z －1，在一个边长为a 的正方形木板上，锯掉四个边长为b (b <a 2)的小正方形．请你计算当a ＝18 cm ，b ＝6 cm 时，剩余部分的面积．图3－Z －119．(8分)已知二次三项式x 2＋px ＋q 的常数项与(x －1)(x －9)的常数项相同，而它的一次项与(x －2)(x －4)的一次项相同，试将多项式x 2＋px ＋q 因式分解．20．(8分)先因式分解，再计算求值：(2x －1)2(3x ＋2)＋(2x －1)(3x ＋2)2－x (1－2x )(3x ＋2)，其中x ＝1.21．(9分)下面是某同学对多项式(a 2－4a ＋2)(a 2－4a ＋6)＋4进行因式分解的过程：解：设a 2－4a ＝y ，则原式＝(y ＋2)(y ＋6)＋4(第一步)＝y 2＋8y ＋16(第二步)＝(y ＋4)2(第三步)＝(a 2－4a ＋4)2.(第四步)(1)该同学因式分解的结果是否彻底：________(填“彻底”或“不彻底”)；(2)若不彻底，请你直接写出因式分解的最后结果：________；(3)请你模仿以上方法对多项式(x 2－2x )(x 2－2x ＋2)＋1进行因式分解．答案1．[答案] a(x ＋y)(x －y)2．[答案] x 2y －x ＋23．[答案] 34．[答案] 40000005．[答案]－106．[答案]1527．[答案] B 8.[答案]B 9.[答案]C10．[答案] C 11.[答案] D 12.[答案]C13．[答案]D 14．[解析] A15．解：(1)原式＝12x(2a －1)2. (2)原式＝3(x －y)2(x 2－xy －2y)．(3)原式＝14(a ＋b ＋2)2. 16．解：(3x ＋5y)2－2(3x ＋5y)(3x －5y)＋(3x －5y)2＝[(3x ＋5y)－(3x －5y)]2＝(3x ＋5y －3x ＋5y)2＝(10y)2＝100y 2.当y ＝10时，原式＝100×102＝10000，所以无论x 取何值，原代数式的值都不变．17．解：(1)20192－2018×2020－9992＝20192－(2019－1)×(2019＋1)－9992＝20192－(20192－12)－9992＝12－9992＝(1－999)×(1＋999)＝－998000.(2)原式＝20202×（2020－1）－201920202×（2020＋1）－2021＝20202×2019－201920202×2021－2021＝2019×（20202－1）2021×（20202－1）＝20192021. 18．解：剩余部分的面积为a 2－4b 2＝(a ＋2b)(a －2b)．当a ＝18 cm ，b ＝6 cm 时，原式＝(18＋2×6)(18－2×6)＝18 (cm 2)，所以剩余部分的面积为180 cm 2.19．解：因为(x －1)(x －9)＝x 2－10x ＋9，所以q ＝9.因为(x －2)(x －4)＝x 2－6x ＋8，所以p ＝－6，所以原二次三项式是x 2－6x ＋9，因式分解为原式＝(x －3)2.20．解：原式＝(2x －1)2(3x ＋2)＋(2x －1)(3x ＋2)2＋x(2x －1)(3x ＋2)＝(2x －1)(3x ＋2)(2x －1＋3x ＋2＋x)＝(2x －1)(3x ＋2)(6x ＋1)．当x ＝1时，原式＝1×5×7＝35.21．解：(1)不彻底 (2)(a －2)4(3)设x 2－2x ＝y ，则原式＝y(y ＋2)＋1＝y 2＋2y ＋1＝(y ＋1)2＝(x 2－2x ＋1)2＝(x －1)4.。

湘教版七年级下第3章因式分解单元检测卷姓名：__________班级：__________考号：__________一．选择题（共12小题）1．下列各式从左到右的变形，是因式分解的为（）A．6ab=2a•3b B．（x+5）（x﹣2）=x2+3x﹣10C．x2﹣8x+16=（x﹣4）2D．x2﹣9+6x=（x+3）（x﹣3）+6x2．多项式﹣5mx3+25mx2﹣10mx各项的公因式是（）A．5mx2B．﹣5mx3C．mx D．﹣5mx3．若（m+n）3﹣mn（m+n）=（m+n）•A，则A表示的多项式是（）A．m2+n2 B．m2﹣mn+n2 C．m2﹣3mn+n2D．m2+mn+n24．下列因式分解中正确的是（）A．a4﹣8a2+16=（a﹣4）2B．﹣a2+a﹣=﹣（2a﹣1）2C．x（a﹣b）﹣y（b﹣a）=（a﹣b）（x﹣y） D．a4﹣b4=（a2+b2）（a2﹣b2）5．分解因式a2b﹣b3的结果正确的是（）A．b（a2﹣b2）B．b（a﹣b）2C．（a﹣b）（ab+b）D．b（a﹣b）（a+b）6．下列多项式中，不能在实数范围内因式分解的是（）A．x2+x B．x2﹣x C．x2+D．x2﹣7．已知a，b，c为△ABC的三边长，且满足a2c2﹣b2c2=a4﹣b4，判断△ABC的形状（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形8．若多项式x2+ax+b分解因式的结果为a（x﹣2）（x+3），则a，b的值分别是（）A．a=1，b=﹣6 B．a=5，b=6 C．a=1，b=6 D．a=5，b=﹣69．在多项式：①16x5﹣x；②（x﹣1）2﹣4（x﹣1）+4；③（x+1）4﹣4x（x+1）2+4x2；④﹣4x2﹣1+4x中，分解因式的结果中含有相同因式的是（）A．①② B．③④ C．①④ D．②③10．下列多项式已经进行了分组，能接下去分解因式的有（）（1）（m3+m2﹣m）﹣1；（2）﹣4b2+（9a2﹣6ac+c2）；（3）（5x2+6y）+（15x+2xy）；（4）（x2﹣y2）+（mx+my）A．1个B．2个C．3个D．4个11．若多项式x2+mx+36因式分解的结果是（x﹣2）（x﹣18），则m的值是（）A．﹣20 B．﹣16 C．16 D．2012．小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a﹣b，x﹣y，x+y，a+b，x2﹣y2，a2﹣b2分别对应下列六个字：昌、爱、我、宜、游、美，现将（x2﹣y2）a2﹣（x2﹣y2）b2因式分解，结果呈现的密码信息可能是（）A．我爱美B．宜昌游C．爱我宜昌 D．美我宜昌二．填空题（共8小题）13．若多项式x2+kx﹣6有一个因式是（x﹣2），则k= ．14．分解因式：a2﹣ab= ．15．分解因式：4ax2﹣ay2= ．16．因式分解：9a2﹣4b2+4bc﹣c2= ．17．分解因式：ax2﹣ay2= ．18．因式分解：x3﹣5x2+6x= ．19．在实数范围内分解因式：x4﹣9= ．20．在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理是：如对于多项式x4﹣y4，因式分解的结果是（x﹣y）（x+y）（x2+y2），若取x=9，y=9时，则各个因式的值是：（x﹣y）=0，（x+y）=18，（x2+y2）=162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式x3﹣xy2，取x=27，y=3时，用上述方法产生的密码是：（写出一个即可）．三．解答题（共9小题）21．因式分解：（1）4a2﹣2a；（2）x4﹣8x2+16．22．给出三个单项式：a2，b2，2ab．（1）在上面三个单项式中任选两个相减，并进行因式分解；（2）当a=2010，b=2009时，求代数式a2+b2﹣2ab的值．23．分解因式：（x2﹣2x）2﹣11（x2﹣2x）+24．24．给出三个多项式：①2x2+4x﹣4；②2x2+12x+4；③2x2﹣4x请你把其中任意两个多项式进行加法运算（写出所有可能的结果），并把每个结果因式分解．25．利用因式分解计算：（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）（1﹣）…（1﹣）26．已知a+b=2，ab=10，求：a3b+a2b2+ab3的值．27．给出三个整式a2，b2和2ab．（1）当a=3，b=4时，求a2+b2+2ab的值；（2）在上面的三个整式中任意选择两个整式进行加法或减法运算，使所得的多项式能够因式分解．请写出你所选的式子及因式分解的过程．28．阅读与思考：整式乘法与因式分解是方向相反的变形由（x+p）（x+q）=x2+（p+q）x+pq得，x2+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q）；利用这个式子可以将某些二次项系数是1的二次三项式分解因式，例如：将式子x2+3x+2分解因式．分析：这个式子的常数项2=1×2，一次项系数3=1+2，所以x2+3x+2=x2+（1+2）x+1×2．解：x2+3x+2=（x+1）（x+2）请仿照上面的方法，解答下列问题（1）分解因式：x2+7x﹣18=启发应用（2）利用因式分解法解方程：x2﹣6x+8=0；（3）填空：若x2+px﹣8可分解为两个一次因式的积，则整数p的所有可能值是．29．下面是某同学对多项式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4进行因式分解的过程．解：设x2﹣4x=y，原式=（y+2）（y+6）+4 （第一步）=y2+8y+16 （第二步）=（y+4）2（第三步）=（x2﹣4x+4）2（第四步）（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的．A．提取公因式B．平方差公式C．两数和的完全平方公式D．两数差的完全平方公式（2）该同学因式分解的结果是否彻底？．（填“彻底”或“不彻底”）若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果．（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1进行因式分解．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．分析:根据因式分解的定义（把一个多项式分解成几个整式的积的形式，这个过程叫因式分解）判断即可．解：A、不是因式分解，故本选项错误；B、不是因式分解，故本选项错误；C、是因式分解，故本选项正确；D、不是因式分解，故本选项错误；故选C．2．分析:根据公因式是多项式中每项都有的因式，可得答案．解：﹣5mx3+25mx2﹣10mx各项的公因式是﹣5mx，故选：D．3．分析:先提取公因式（m+n），整理后即可求出A的值．解：（m+n）3﹣mn（m+n），=（m+n）[（m+n）2﹣mn]，=（m+n）（m2+2mn+n2﹣mn），=（m+n）（m2+mn+n2）．所以A表示的多项式是（m2+mn+n2）．故选D．4．分析:根据完全平方公式和平方差公式，对各选项分析判断后利用排除法求解．解：A、应为a4﹣8a2+16=（a2﹣4）2=（a+2）2（a﹣2）2，故本选项错误；B、﹣a2+a﹣=﹣（2a﹣1）2，正确；C、应为x（a﹣b）﹣y（b﹣a）=（a﹣b）（x+y），故本选项错误；D、应为a4﹣b4=（a2+b2）（a﹣b）（a+b），故本选项错误．故选B．5．分析:先提取公因式b，再利用平方差公式分解因式，然后选取答案即可．解：a2b﹣b3，=b（a2﹣b2），=b（a﹣b）（a+b）．故选D．6．分析:根据分解因式的方法：提公因式法，公式法包括平方差公式与完全平方公式，结合多项式特征进行判断即可．解：A、能运用提公因式法分解因式，故本选项错误；B、能运用提公因式法分解因式，故本选项错误；C、不能提公因式，也不能用公式，也不能分解因式，故本选项正确；D、能利用公式法能分解因式，故本选项错误；故选：C．7．分析:首先把等式的左右两边分解因式，再考虑等式成立的条件，从而判断△ABC的形状．解：由a2c2﹣b2c2=a4﹣b4，得a4+b2c2﹣a2c2﹣b4=（a4﹣b4）+（b2c2﹣a2c2）=（a2+b2）（a2﹣b2）﹣c2（a2﹣b2）=（a2﹣b2）（a2+b2﹣c2）=（a+b）（a﹣b）（a2+b2﹣c2）=0，∵a+b＞0，∴a﹣b=0或a2+b2﹣c2=0，即a=b或a2+b2=c2，则△ABC为等腰三角形或直角三角形．故选：D．8．分析:根据x2+ax+b分解因式的结果为a（x﹣2）（x+3），可得公因式是a，常数项的积是b．解：∵x2+ax+b=a（x﹣2）（x+3），∴a=1，b=﹣2×3=﹣6，9．分析:根据提公因式法分解因式，完全平方公式，平方差公式对各选项分解因式，然后找出有公因式的项即可．解：①16x5﹣x=x（16x4﹣1），=x（4x2﹣1）（4x2+1），=x（2x+1）（2x﹣1）（4x2+1）；②（x﹣1）2﹣4（x﹣1）+4=（x﹣3）2；③（x+1）4﹣4x（x+1）2+4x2，=[（x+1）2﹣2x]2，=（x2+2x+1﹣2x）2，=（x2+1）2；④﹣4x2﹣1+4x，=﹣（4x2﹣4x+1），=﹣（2x﹣1）2．所以分解因式的结果中含有相同因式的是①④，共同的因式是（2x﹣1）．故选C．10．分析:当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解．解：（1）（m3+m2﹣m）﹣1去括号再合并，提公因式即可；（2）﹣4b2+（9a2﹣6ac+c2）可用完全平方公式和平方差公式分解；（3）（5x2+6y）+（15x+2xy）先去括号，再提取公因式，能继续分解因式；（4）（x2﹣y2）+（mx+my）用平方差公式和提公因式法继续分解因式．故选D．11．分析:把分解因式的结果利用多项式乘以多项式法则计算，利用多项式相等的条件求出m 的值即可．解：x2+mx+36=（x﹣2）（x﹣18）=x2﹣20x+36，可得m=﹣20，12．分析:对（x2﹣y2）a2﹣（x2﹣y2）b2因式分解，即可得到结论．解：∵（x2﹣y2）a2﹣（x2﹣y2）b2=（x2﹣y2）（a2﹣b2）=（x﹣y）（x+y）（a﹣b）（a+b），∵x﹣y，x+y，a+b，a﹣b四个代数式分别对应爱、我，宜，昌，∴结果呈现的密码信息可能是“爱我宜昌”，故选C．二．填空题（共8小题）13．分析:多项式x2+kx﹣6有一个因式是（x﹣2），则另一个因式一定也是一个一次项系数是1的一次式，设另一个式子是（x+a），根据多项式乘法展开后再利用对应项的系数相等即可求解．解：设另一个式子是（x+a），则（x﹣2）•（x+a），=x2+（a﹣2）x﹣2a，=x2+kx﹣6，∴a﹣2=k，﹣2a=﹣6，解得a=3，k=1．故应填1．14．分析:直接把公因式a提出来即可．解：a2﹣ab=a（a﹣b）．15．分析:首先提取公因式a，再利用平方差进行分解即可．解：原式=a（4x2﹣y2）=a（2x+y）（2x﹣y），故答案为：a（2x+y）（2x﹣y）．16．分析:后三项符合完全平方公式，将﹣4b2+4bc﹣c2作为一组，然后按平方差公式进一步解：原式=9a2﹣（4b2﹣4bc+c2）=9a2﹣（2b﹣c）2=（3a+2b﹣c）（3a﹣2b+c）．故答案为：（3a+2b﹣c）（3a﹣2b+c）．17．分析:应先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．解：ax2﹣ay2，=a（x2﹣y2），=a（x+y）（x﹣y）．故答案为：a（x+y）（x﹣y）．18．分析:先提取公因式x，再利用十字相乘法分解因式．解：x3﹣5x2+6x=x（x2﹣5x+6）=x（x﹣3）（x﹣2）．故答案是：x（x﹣3）（x﹣2）．19．分析:根据平方差公式将x4﹣9写成（x2）2﹣32的形式，再利用平方差公式进行分解．解：x4﹣9=（x2）2﹣32=（x2﹣3）（x2+3）=（x﹣）（x+）（x2+3）．故答案为：（x﹣）（x+）（x2+3）．20．分析:首先将原式因式分解，进而得出x+y，x﹣y的值，进而得出答案．解：x3﹣xy2=x（x2﹣y2）=x（x+y）（x﹣y），∵x=27，y=3，∴x+y=30，x﹣y=24，∴原式用上述方法产生的密码可以是：273024．故答案为：273024．三．解答题（共9小题）21．分析:（1）原式提取公因式即可；（2）原式利用完全平方公式分解后，再利用平方差公式分解即可．解：（1）原式=2a（2a﹣1）；（2）原式=（x2﹣4）2=（x+2）2（x﹣2）2．22．分析:本题要灵活运用整式的加减运算、平方差公式和完全平方公式．解：（1）a2﹣b2=（a+b）（a﹣b），b2﹣a2=（b+a）（b﹣a），a2﹣2ab=a（a﹣2b），2ab﹣a2=a（2b﹣a），b2﹣2ab+b（b﹣2a），2ab﹣b2=b（2a﹣b）；（写对任何一个式子给五分）（2）a2+b2﹣2ab=（a﹣b）2，当a=2010，b=2009时，原式=（a﹣b）2=（2010﹣2009）2=1．23．分析:首先将x2﹣2x看作整体再利用十字相乘法分解因式，注意需要两次利用十字相乘法分解因式，分解因式必须彻底．解：原式=（x2﹣2x﹣3）（x2﹣2x﹣8），=（x﹣3）（x+1）（x﹣4）（x+2）．24．分析:求①+②的和，可得4x2+16x，利用提公因式法，即可求得答案；求①+③的和，可得4x2﹣4，先提取公因式4，再根据完全平方差进行二次分解；求②+③的和，可得4x2+8x+4，先提取公因式4，再根据完全平方公式进行二次分解．解：①+②得：2x2+4x﹣4+2x2+12x+4=4x2+16x=4x（x+4）；①+③得：2x2+4x﹣4+2x2﹣4x=4x2﹣4=4（x+1）（x﹣1）；②+③得：2x2+12x+4+2x2﹣4x=4x2+8x+4=4（x2+2x+1）=4（x+1）2．25．分析:把每个括号内利用平方差分解因式，再分别求和差后进行求积即可．解：（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）（1﹣）…（1﹣）=（1+）（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）（1﹣）+…+（1+）（1﹣）=××××××…××=．26．分析:本题要求代数式a3b+a2b2+ab3的值，而代数式a3b+a2b2+ab3恰好可以分解为两个已知条件ab，（a+b）的乘积，因此可以运用整体的数学思想来解答．解：a3b+a2b2+ab3=ab（a2+2ab+b2）=ab（a+b）2当a+b=2，ab=10时，原式=×10×22=20，故答案为：20．27．分析:（1）将a2+b2+2ab利用完全平方公式分解因式后，把已知条件代入求值；（2）在上面的三个整式中任意选择两个整式进行加法或减法运算，都能使所得的多项式因式分解，先对所选的整式进行因式分解，然后将已知条件代入求值即可．解：（1）当a=3，b=4时，a2+b2+2ab=（a+b）2=49．（2）答案不唯一，例如，若选a2，b2，则a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．若选a2，2ab，则a2±2ab=a（a±2b）．28．分析:（1）原式利用题中的方法分解即可；（2）方程利用因式分解法求出解即可；（3）找出所求满足题意p的值即可．解：（1）原式=（x﹣2）（x+9）；（2）方程分解得：（x﹣2）（x﹣4）=0，可得x﹣2=0或x﹣4=0，解得：x=2或x=4；（3）﹣8=﹣1×8；﹣8=﹣8×1；﹣8=﹣2×4；﹣8=﹣4×2，则p的可能值为﹣1+8=7；﹣8+1=﹣7；﹣2+4=2；﹣4+2=﹣2．故答案为：（1）（x﹣2）（x+9）；（3）7或﹣7或2或﹣2．29．分析:（1）根据分解因式的过程直接得出答案；（2）该同学因式分解的结果不彻底，进而再次分解因式得出即可；（3）将（x2﹣2x）看作整体进而分解因式即可．解：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的两数和的完全平方公式；故选：C；（2）该同学因式分解的结果不彻底，原式=（x2﹣4x+4）2=（x﹣2）4；故答案为：不彻底，（x﹣2）4；（3）（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1=（x2﹣2x）2+2（x2﹣2x）+1=（x2﹣2x+1）2=（x﹣1）4．。

第3章因式分解测试题1. 下列从左到右的变形,属于因式分解的是()A.x2-2=(x-1)(x+1)-1B.(a+b)(a-b)=a2-b2C.1-x2=(1+x)(1-x)D. x2+4=(x+2)2-4x2. 多项式a3b2-4a2b3+4ab4c的公因式是()A. ab2B. 4abC. ab2cD. abc3. 把多项式a2-4a因式分解,结果正确的是()A. a(a-4)B. (a+2)(a-2)C. a(a+2)(a-2)D. (a-2)2-44. 下列各式不能用平方差公式因式分解的是()A. -a2-b2B. -x2+y2C. 26x2-2D. 25m2-(a+b)25. 下列各式能用完全平方公式因式分解的是()A. x2-xy+y2B. x2-2x-2C. a2+b2D. 4x2+4x+26. 一次课堂练习,杨阳同学做了如下4道因式分解题,你认为杨阳做得不够完整的一题是()A. x2-y2=(x+y)(x-y)B. x2-2xy+y2=(x-y)2C. x2y-xy2=xy(x-y)D. x3-x=x(x2-1)7. 如图1-①,边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形,小明将图1-①的阴影部分拼成了一个长方形,如图1-②.这一过程可以验证()A. a2+b2-2ab=(a-b)2B. a2+b2+2ab=(a+b)2C. 2a2-3ab+b2=(2a-b)(a-b)D. a2-b2=(a+b)(a-b)8. 对于算式20182-2018,下列说法不正确的是()A. 能被2017整除B. 能被2018整除C. 能被2019整除D. 不能被2016整除9. 小强是一位密码编译爱好者,在他的密码手册中,有这样一条信息：x-y,a-b,2,x2-y2,a,x+y,分别对应下列六个字：沙、爱、我、美、游、长,现将2a(x2-y2)-2b(x2-y2)因式分解,结果呈现的密码信息可能是()A. 我爱美B. 长沙游C. 我爱长沙D. 美我长沙10. 已知a=2018x+2017,b=2018x+2018,c=2018x+2019,则多项式a2+b2+c2-ab-bc-ac的值为()A. 0B. 3C. 2D. 1二、填空题(每小题3分,共18分)11. 因式分解：3y2-6y+3=.12. 若多项式100x2-mxy+49y2能用完全平方公式因式分解,则m的值为.13. 若(x+y-3)2+│x-y+5│=0,则x2-y2的值为.14. 已知a,b,c是△ABC的三边长,则代数式(a-b)2-c20.(填“＞”“=”或“＜”)15. 已知m2+m-1=0,则m3+2m2+2018=.16. 已知(19x-31)(13x-17)-(13x-17)(11x-24)可因式分解为(ax+b)(8x+c),其中a,b,c均为整数,则a+b+c的值为.三、解答题(共52分)17. (每小题4分,共8分)因式分解：(1)9x 3y 3-21x 3y 2+12x 2y 2；(2) (a-b)2-4(a-b)c+4c 2.18. (每小题4分,共8分)用简便方法计算：(1)20192-20182；(2)172+34×13+132.19. (每小题5分,共10分)先因式分解,再求值.(1)15x 2(y+4)-30x(y+4),其中x=2,y=-2.(2)(x 2+y 2)2-4x 2y 2,其中x=3.5,y=1.5.20. (8分)给出三个多项式：21x 2+x-1,21x 2+3x+1,21x 2-x,请你选择其中两个进行加法运算,并把结果因式分解.21. (8分)观察“探究性学习”小组的甲、乙两名同学进行的因式分解：甲：x 2-xy+4x-4y=(x 2-xy)+(4x-4y)(分成两组)=x(x-y)+4(x-y)(直接提公因式)=(x-y)(x+4).乙：a 2-b 2-c 2+2bc=a 2-(b 2+c 2-2bc)(分成两组)=a 2-(b-c)2(直接运用公式)=(a+b-c)(a-b+c).请你在他们解法的启发下,完成下面的因式分解：(1)m 3-2m 2-4m+8； (2)x 2-2xy+y 2-9.22. (10分)阅读理解：对于二次三项式x 2+2ax+a 2可以直接用公式法分解为(x+a)2的形式,但对于二次三项式x2+2ax-8a 2,就不能直接用公式法了,我们可以在二次三项式x 2+2ax-8a 2中先加上一项a 2,使其成为两数和(差)的完全平方公式,再减去a 2这项,使整个式子的值不变.于是有：x 2+2ax-8a 2=x 2+2ax-8a 2+a 2-a 2=(x 2+2ax+a 2)-8a 2-a 2=(x+a)2-9a 2=[(x+a)+3a ］[(x+a)-3a ］=(x+4a)(x-2a).像这样把二次三项式因式分解的方法叫做添(拆)项法.(1)请认真阅读以上的添(拆)项法,并用上述方法将二次三项式x 2+2ax-3a 2因式分解.(2)填空：运用上述方法可将方程x 2-4xy+3y 2=0化为(x- )∙(x - )=0.参考答案一、1. C 2. Ａ 3. Ａ 4. Ａ 5. D 6. D 7. D 8. C 9. C10. Ｂ 提示：a-b ＝-1，b-c ＝-1，a-c ＝-2. a 2+b 2+c 2-ab-bc-ac ＝21(2a 2+2b 2+2c 2-2ab-2bc-2ac)＝21［(a-b)2+(b-c)2+(a-c)2］＝21×(1+1+4)＝3. 二、11. 3(y-1)2 12. -140或140 13. -15 14. ＜15. 2019 提示：因为m 2+m-1＝0，所以m 2+m ＝1.所以原式＝m(m 2+m)+m 2+2018＝m+m 2+2018＝2019.16. -11三、17. (1)3x 2y 2(3xy-7x+4).(2)(a-b-2c)2.18. 解：(1)20192-20182＝(2019+2018)(2019-2018)＝4037.(2)172+34×13+132=172+2×17×13+132＝(17+13)2＝900.19. 解：(1)原式＝15x(y+4)(x-2).当x ＝2，y ＝-2时，原式＝0.(2)原式＝(x 2+y 2+2xy)(x 2+y 2-2xy)＝(x+y)2(x-y)2.当x ＝3.5，y ＝1.5时，原式＝100.20. 解：有三种选择：①21x 2+x-1与21x 2+3x+1；②21x 2+x-1与21x 2-x ；③21x 2+3x+1与21x 2-x. 如选择①，则21x 2+x-1+21x 2+3x+1=x 2+4x=x(x+4).②，③略. 21. 解：(1)m 3-2m 2-4m+8＝(m 3-2m 2)-(4m-8)＝m 2(m-2)-4(m-2)＝(m-2)(m 2-4)＝(m-2)2(m+2).(2)x 2-2xy+y 2-9＝(x 2-2xy+y 2)-9＝(x-y)2-32＝(x-y+3)(x-y-3).22. 解：(1)x 2+2ax-3a 2=x 2+2ax+a 2-4a 2=(x+a)2-4a 2=(x+a+2a)(x+a-2a)=(x+3a)(x-a).(2)y 3y 提示:x 2-4xy+3y 2=x 2-4xy+4y 2-y 2=(x-2y)2-y 2=(x-2y+y)∙(x-2y-y)=(x-y)(x-3y).。

第三章因式分解单元测试卷姓名_____________一、 填空题：（每空2分，共26分） 1、 把下列各式写在横线上：①y x x 22255-的公因式为 ； ②n nx x 4264--的公因式为2、 填上适当的式子，使以下等式成立： （1）)(222⋅=-+xy xy y x xy （2）)(22⋅=+++n n n n a a a a3、 直接写出因式分解的结果： （1）=-222y y x ；（2）=+-3632a a 。

4、 若()22416-=+-x mx x ，那么m=________。

5、 如果。

，则=+=+-==+2222,7,0y x xy y x xy y x6、 简便计算：。

－=2271.229.7 8、若92++mx x 是一个完全平方式，则m 的值是 。

9、已知正方形的面积是2269y xy x ++ （x>0，y>0）,利用分解因式，写出表示该正方形的边长的代数式 。

10．已知22==+ab b a ，，利用因式分解计算32232121ab b a b a ++的值为 。

二、 选择题：（每小题3分，共18分）1、下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ）A 、bx ax b a x -=-)(B 、222)1)(1(1y x x y x ++-=+- C 、)1)(1(12-+=-x x xD 、c b a x c bx ax ++=++)(2、一个多项式分解因式的结果是)2)(2(33b b -+，那么这个多项式是（ ）A 、46-bB 、64b -C 、46+bD 、46--b3、下列各式是完全平方式的是（ ）A 、412+-x x B 、21x +C 、1++xy xD 、122-+x x4、把多项式)2()2(2a m a m -+-分解因式等于（）A 、 ))(2(2m m a +- B 、 ))(2(2m m a -- C 、m(a-2)(m-1) D 、m(a-2)(m+1)5、分解因式14-x 得（ ）A 、)1)(1(22-+x xB 、22)1()1(-+x xC 、)1)(1)(1(2++-x x x D、3)1)(1(+-x x6、在边长为a 的正方形中挖掉一个边长为b 的小正方形（a>b ）。

绝密★启用前湘教版2018--2019学年度第二学期 七年级下册数学单元测试题----第3章因式分解注意事项：1．做卷时间100分钟，满分120分 2．做题要仔细，不要漏做 一、单选题(计30分）1．（本题3分）在下面的多项式中，能因式分解的是( ) A ．m 2+n B ．m 2-m-1 C ．m 2-m+1 D ．m 2-2m+1 2．（本题3分）下列因式分解正确的是( ) A ．ab+ac+ad+1=a(b+c+d)+1 B ．(x+1)(x+2)=x 2+3x+2 C ．a 3+3a 2b+a=a(a 2+3ab+1) D ．x 2-y 2=(x+y)(y-x)3．（本题3分）对于任何整数，多项式(n+5)2-n 2一定是( ) A ．2的倍数 B ．5的倍数 C ．8的倍数 D ．n 的倍数 4．（本题3分）若a+b+1=0，则3a 2+3b 2+6ab 的值是( ) A ．1 B ．-1 C ．3 D ．-35．（本题3分）加上下列单项式后，仍不能使4x 2+1成为一个整式的完全平方式的是( ) A ．2x B ．4x C ．-4x D ．4x 46．（本题3分）已知多项式2x 2+bx+c 分解因式为2(x-3)(x+1)，则b ，c 的值为( ) A ．b=3，c=-1 B ．b=-6，c=2 C ．b=-6，c=-4 D ．b=-4，c=-6 7．（本题3分）把x n+3+x n+1分解因式得（ ） A ．B ．C ．D ．8．（本题3分）把b 2（x-2）+b （2-x ）分解因式的结果为（ ） A ．B ．C ．D ．9．（本题3分）下列各多项式中，能运用公式法分解因式的有（）①②③④⑤⑥⑦A ．4个B ．5个C ．6个D ．7个10．（本题3分）已知a 、b 、c 是正整数，a ＞b ，且a 2-ab-ac+bc=11，则a-c 等于（ ） A ． B ．或 C ．1 D ．1或11二、填空题（计32分）11．（本题4分）简便计算：101×99=_________. 12．（本题4分）分解因式：m 2-1+4n-4n 2= ______ ．13．（本题4分）若a-b=6，ab=7，则ab 2-a 2b 的值为___________.14．（本题4分）在一块边长为a cm 的正方形纸板中，四个角分别剪去一个边长为b cm 的小正方形，利用因式分解计算：当a ＝98 cm ，b ＝27 cm 时，剩余部分的面积是____．15．（本题4分）已知多项式x 2+px+q 可分解为（x+3）（x-2），则p= ______ ，q= ______ ．16．（本题4分）若m －n ＝－2，则222n m －mn 的值是________．17．（本题4分）已知正方形的面积为25x 2+40xy+16y 2(x ＞0，y ＞0)，则表示该正方形的边长的代数式为______．18．（本题4分）如果对于大于1的整数w ，存在两个正整数x ，y ，使得w ＝x 2－y 2，那么这个数w 叫做智慧数．把所有的智慧数按从小到大排列，那么第2 016个智慧数是________． 三、解答题（计58分）19．（本题7分）分解因式：（1） （2）20．（本题7分）利用分解因式计算：(1)5×782－222×5；(2)20182-4036×1018+10182.21．（本题7分）计算(-2)2019+(-2)2018的结果.22．（本题7分）对于任意自然数n，(n+7)2-(n-5)2能否被24整除，为什么？23．（本题7分）如图，在半径为R cm的圆形钢板上，除去半径为r cm的四个小圆，利用因式分解计算当R＝7.8，r＝1.1时剩余部分的面积．(π取3.14，结果精确到个位)24．（本题7分）求证：四个连续自然数的积再加上1，一定是一个完全平方数．25．（本题8分）已知a，b是一个等腰三角形的两边长，且满足a2＋b2－4a－6b＋13＝0，求这个等腰三角形的周长．26．（本题8分）已知a=k＋3，b=2k＋2，c=3k－1，求a2＋b2＋c2＋2ab－2bc－2ac的值．参考答案1．D【解析】【分析】逐项对选项进行因式分解即可解题.【详解】解：四个选项中A,B,C均不能因式分解,其中D项, m2-2m+1=（m-1）2,故选D.【点睛】本题考查了多项式的因式分解,属于简单题,熟悉多项式因式分解的方法是解题关键.2．C【解析】【分析】根据因式分解的概念即可解题.【详解】解：因式分解的定义要求等号左侧是一个多项式,右侧是几个整式的积的形式,A项的右侧不是整式积的形式,B项是整式的乘法,不是因式分解,D项左右两侧不相等,等式不成立,故选C.【点睛】本题考查了因式分解的判断,属于简单题,因式分解与整式的乘法是互逆运算,熟悉因式分解的概念是解题关键.3．B【解析】【分析】本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅利用平方差对多形式进行因式分解,即可解题.【详解】解：∵(n+5)2-n2=（n+5+n）（n+5-n）=5(2n+5),由题可知n为整数,∴多项式(n+5)2-n2一定是5的倍数,故选B.【点睛】本题考查了用平方差的方法因式分解,属于简单题,熟悉平方差公式是解题关键.4．C【解析】【分析】对3a2+3b2+6ab利用完全平方的方法进行因式分解,将a+b=-1代入即可求值.【详解】解：∵3a2+3b2+6ab=3（a+b）2,∵a+b+1=0，即a+b=-1，∴原式=3×（-1）2=3,故选C.【点睛】本题考查了用完全平方的方法化简求值,属于简单题,熟悉整体代入的思想,用完全平方的方法因式分解是解题关键.5．A【解析】【分析】逐项添加,构成新的多项式,利用a22ab+b2=(a b)2即可解题.【详解】解：A:4x2+1+2x不能配成完全平方,B: 4x2+1+4x=(2x+1)2,成立；C：4x2+1-4x=(2x-1)2,成立；D：4x2+1+4x4=(2 x2+1)2,成立；故选A.【点睛】本题考查了用完全平方的方法因式分解,属于简单题,熟悉完全平方的公式是解题关键. 6．D【解析】【分析】利用整式的乘法计算出2(x-3)(x+1)的结果,与2x2+bx+c对应找到一次项的系数和常数项即可解题.【详解】解：∵2(x-3)(x+1)=2(x2-2x-3)=2x2-4x-6,又∵2x2+bx+c=2(x-3)(x+1)，∴b=-4,c=-6,故选D.【点睛】本题考查了因式分解与整式乘法的关系,中等难度,计算整式乘法,对应找到各项系数是解题关键.7．A【解析】【分析】直接找出公因式，进而提取公因式得出答案．【详解】本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅x n＋3＋x n＋1＝x n＋1(x2＋1).故答案选：A.【点睛】本题考查的知识点是因式分解－提公因式法，解题的关键是熟练的掌握因式分解－提公因式法.8．C【解析】【分析】首先把2－x变为－（x－2），然后再找出公因式b（x－2）．【详解】原式＝b2(x−2)−b(x−2)＝b(x−2)(b−1)，故答案选：C.【点睛】本题考查的知识点是因式分解－提公因式法，解题的关键是熟练的掌握因式分解－提公因式法.9．B【解析】【分析】利用完全平方公式及平方差公式的特征判断即可．【详解】解：（1）可用平方差公式分解为；（2）不能用平方差公式分解；（3）可用平方差公式分解为；（4）可用平方差公式分解为﹣4am；（5）可用平方差公式分解为；（6）可用完全平方公式分解为；（7）不能用完全平方公式分解；能运用公式法分解因式的有5个，故选：B．【点睛】此题考查了因式分解−运用公式法，熟练掌握完全平方公式及平方差公式是解本题的关键．10．D【解析】【分析】此题先把a2－ab－ac＋bc因式分解，再结合a、b、c是正整数和a＞b探究它们的可能值，从而求解．【详解】解：根据已知a2－ab－ac＋bc＝11，即a（a－b）－c（a－b）＝11，（a－b）（a－c）＝11，∵a＞b，∴a－b＞0，∴a－c＞0，∵a、b、c是正整数，∴a－c＝1或a－c＝11故选D．【点睛】此题考查了因式分解；能够借助因式分解分析字母的取值范围是解决问题的关键．11．9999【解析】【分析】将101化成100+1,利用乘法分配律即可解题.【详解】解：101×99=（100+1）×99=9900+99=9999.【点睛】本题考查了整式的乘法,属于简单题,找到简单方法,对101进行分解是解题关键.12．（m+2n-1）（m-2n+1）本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅【解析】【分析】根据因式分解即可解答.【详解】解：原式＝m2－（4 n2－4n＋1）＝m2－(2n－1)2＝（m＋2n－1）（m－2n＋1）.【点睛】本题考查因式分解，涉及分组分解法，平方差公式，完全平方式.13．-42【解析】【分析】先提公因式ab，再代入数据计算即可．【详解】当a﹣b=6，ab=7时，ab2﹣a2b=ab（b﹣a）=7×（﹣6）=﹣42．故答案为：﹣42．【点睛】本题考查了提公因式法分解因式，整理成已知条件的形式，再运用整体代入法求解是解题的关键．14．a2－4b2＝(a＋2b)(a－2b)＝152×44＝6 688(cm2)．【解析】【分析】结合图形，知剩余部分的面积即为边长为a的正方形的面积减去4个边长为b的正方形的面积，再进一步运用平方差公式进行计算．【详解】根据题意，得剩余部分的面积是a2-4b2=（a+2b）（a-2b）=152×44=6688（cm2）．故答案为：6688cm2【点睛】此题考查了因式分解的运用，能够利用因式分解简便计算．15．1-6【解析】【分析】因式分解结果利用多项式乘以多项式法则计算，再利用多项式相等的条件求出p与q的值即可．【详解】解：根据题意得：x2＋px＋q＝（x＋3）（x－2）＝x2＋x－6，则p＝1，q＝－6，故答案为：1；－6【点睛】此题考查了因式分解－十字相乘法，多项式乘以多项式，以及多项式相等的条件，熟练掌握十字相乘法是解本题的关键．16．2【解析】【分析】解决此题要先把−mn化为完全平方的形式，再代入m-n的值即可求解．【详解】∵m-n=-2，∴−mn===2．故答案为：2【点睛】本题考查了因式分解的应用，通分后利用完全平方公式进行因式分解整理成已知条件的形式是解题的关键．17．5x+4y【解析】【分析】正方形的面积变形后，开方即可表示出边长．【详解】根据题意得：正方形的面积为25x2+40xy+16y2=（5x+4y）2，边长为5x+4y．故答案是：5x+4y．【点睛】考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．18．2691【解析】【分析】根据题意观察探索规律，知全部智慧数从小到大可按每三个数分一组，从第2组开始每组的第一个数都是4的倍数．归纳可得第n组的第一个数为4n（n≥2），又因为2016=3×672，所以第2016个智慧数是第672组中的第3个数，从而得到4×672+3=2691．【详解】观察探索规律，知全部智慧数从小到大可按每三个数分一组，从第2组开始每组的第一个数都是4的倍数，归纳可得第n组的第一个数为4n（n≥2），因2016=3×672，所以第2016个智慧数是第672组中的第3个数，即为4×672+3=2691．故答案为：2691．【点睛】本题考查了整数问题的综合运用，解题的关键是根据题意找出规律，从而得出答案，此题难度较大．19．（1）；（2）【解析】【分析】（1）利用平方差公式因式分解即可；（2）利用完全平方公式分解即可，注意将（x-y）看做整体.【详解】（1）原式（2）原式【点睛】本题考查了用公式法进行因式分解，关键看出式子结构，找对合适公式,但注意因式分解要彻底，直到不能分解为止.20．(1)28000；(2)1000000.【解析】【分析】(1)利用平方差公式即可解答.(2) 利用完全平方公式即可解答.【详解】解：（1）5×782－222×5＝5（782－222）＝5（78－22）（78＋22）＝28000.(2) 20182－4036×1018＋10182＝20182－2×2018×1018＋10182＝（2018－1018）2＝1000000.【点睛】本题考查用公式进行因式分解，掌握公式是解题关键.21．-22018【解析】【分析】直接利用提取公因式法分解因式进而计算得出答案．【详解】（﹣2）2019+（﹣2）2018=（﹣2）2018×（﹣2+1）=﹣22018．【点睛】本题考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题的关键．22．能，理由见解析.【解析】【详解】将式子化简，求出最终式是24的倍数，因此可解答.(n＋7)2－(n－5)2＝[(n＋7)＋(n－5)][(n＋7)－(n－5)]＝(2n＋2)×12＝2(n＋1)×12＝24(n＋1)，∴(n＋7)2－(n－5)2能被24整除.【点睛】本题考查分解因式，认真解答即可.23．剩余部分的面积约为176cm2.【解析】【分析】根据：剩余部分的面积=大圆的面积-4个小圆的面积：进行计算即可．【详解】剩余部分的面积为(πR2－4πr2)cm2.当R＝7.8，r＝1.1时，πR2－4πr2＝π(R2－4r2)＝π(R＋2r)(R－2r)＝π(7.8＋2×1.1)(7.8－2×1.1)＝π×10×5.6≈56×3.14≈176.所以剩余部分的面积约为176 cm2.【点睛】本题考查了因式分解的应用．解题时，要熟记圆的面积公式．24．【解析】【分析】设四个连续自然数为a、(a＋1)、(a＋2)、(a＋3)，根据题意,写出它们的积再加上1的表达式：a×(a＋1)×(a＋2)×(a＋3)＋1；对上式进行变形可得(a2＋3a)2＋2(a2＋3a)＋1，即可求出本题答案.【详解】提示：设四个连续自然数为n，n＋1，n＋2，n＋3，n(n＋1)(n＋2)(n＋3)+1＝(n2＋3n)(n2＋3n＋2)＋1＝(n2＋3n)2＋2(n2＋3n)＋1＝(n2＋3n＋1)2【点睛】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是本题解题的关键.25．7或8.【解析】【分析】先运用分组分解法进行因式分解，求出a，b的值，再代入求值即可．【详解】a2＋b2－4a－6b＋13＝(a－2)2＋(b－3)2＝0，故a＝2，b＝3，当腰长为2时，则底边长为3，周长＝2＋2＋3＝7；当腰长为3时，则底边长为2，周长＝3＋3＋2＝8.所以这个等腰三角形的周长为7或8.【点睛】本题主要考查了因式分解及等腰三角形的性质，解题的关键是运用分组分解法进行因式分解．26．36【解析】【分析】利用完全平方公式将所求的代数式转化为（a＋b－c）2的形式，然后将已知代入进行求值即可.【详解】解：a2＋b2＋c2＋2ab－2bc－2ac＝(a＋b)2－2c(a＋b)＋c2＝(a＋b－c)2＝(k＋3＋2k＋2-3k＋1)2＝36【点睛】本题考查了因式分解的应用，熟练掌握该知识点是本题解题的关键.。

初中数学试卷单元测试(三) 因式分解(时间：45分钟 总分：100分)1．下列各式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是( )A ．a(x ＋y)＝ax ＋ayB ．x 2－4x ＋4＝x(x －4)＋4C ．10x 2－5x ＝5x(2x －1)D ．x 2－16＋6x ＝(x ＋4)(x －4)＋6x 2．(安徽中考)下列四个多项式中，能因式分解的是( )A ．a 2＋1B ．a 2－6a ＋9C ．x 5＋5yD ．x 2－5y3．多项式m 2－4n 2与m 2－4mn ＋4n 2的公因式是( ) A ．(m ＋2n)(m －2n) B ．m ＋2nC ．m －2nD ．(m ＋2n)(m －2n)24．下列各式不能用平方差公式法因式分解的是( )A ．x 2－4B ．－x 2－y 2C ．m 2n 2－1D ．a 2－4b 25．添加一项，能使多项式9x 2＋1构成完全平方式的是( ) A ．9x B ．－9xC ．9x 4D ．－6x 6．下列因式分解正确的是( )A ．x 3－x ＝x(x －1)B ．x 2－y 2＝(x －y)2C ．－4x 2＋9y 2＝(2x ＋3y)(2x －3y)D ．x 2＋6x ＋9＝(x ＋3)27．(黔西南中考)已知mn ＝1，m －n ＝2，则m 2n －mn 2的值是( ) A ．－1 B ．3 C ．2 D ．－28．某同学粗心大意，分解因式时，把等式x 4－■＝(x 2＋4)(x ＋2)(x －▲)中的两个数字弄污了，则式子中的■，▲对应的一组数字可以是( ) A ．16，2 B ．8，1 C ．24，3 D ．64，8 二、填空题(每小题4分，共16分)9．(常德中考)因式分解：ax 2－ay 2＝________． 10．已知3a －2b ＝2，则9a －6b ＝________．11．(枣庄中考)已知x 、y 是二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝3，2x ＋4y ＝5的解，则代数式x 2－4y 2的值为________．12．如图是用若干张卡片拼成的一个长方形，其中边长为a 的正方形卡片用1张，边长为b 的正方形卡片用2张，长为a 、宽为b 的长方形卡片用3张，根据此图，多项式a 2＋3ab ＋2b 2因式分解的结果为________．三、解答题(共60分) 13．(12分)因式分解：(1)－9x 3y 2－6x 2y 2＋3xy;(2)－4a 2＋12ab －9b 2；(3)36a 2－(9a 2＋1)2.14．(10分)用简便方法计算下列各题：(1)39×37－13×34；(2)30.252－2×30.25×20.25＋20.252＋(1012)2－(912)2.15．(8分)现有四个整式：x 2，－2xy ，－4，y 2，请用它们若干个构成能因式分解的多项式，要求写出三个多项式，并对它们进行因式分解．16．(8分)观察下列式子：1×8＋1＝9＝32；3×16＋1＝49＝72；7×32＋1＝225＝152；…你得出了什么结论？你能说明这个结论正确的理由吗？17．(10分)把一个边长为a 米的正方形广场的四角处各留出一个边长为b(b ＜12a)米的正方形用来修花坛，其余地方种草，问草坪的面积有多大？如果修建每平方米的草坪需要5元，请计算当a ＝92，b ＝4时，投资修此草坪需要多少钱？18．(12分)下面是某同学对多项式(a 2－4a ＋2)(a 2－4a ＋6)＋4进行因式分解的过程.解：设a 2－4a ＝y原式＝(y ＋2)(y ＋6)＋4(第一步)＝y 2＋8y ＋16(第二步)＝(y ＋4)2(第三步)＝(a 2－4a ＋4)2(第四步)请问：(1)该同学因式分解的结果是否彻底？________(填“彻底”或“不彻底”)； (2)若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果________；(3)请你模仿以上方法尝试对多项式(x 2－2x)(x 2－2x ＋2)＋1进行因式分解．参考答案1．C 2.B 3.C 4.B 5.D 6.D 7.C 8.A 9.a(x ＋y)(x －y) 10.6 11.15212.(a ＋b)(a ＋2b) 13.(1)原式＝－3xy(3x 2y ＋2xy －1)．(2)原式＝－(4a 2－12ab ＋9b 2)＝－(2a －3b)2.(3)原式＝(6a ＋9a 2＋1)(6a －9a 2－1)＝－(9a 2＋6a ＋1)(9a 2－6a ＋1)＝－(3a ＋1)2(3a －1)2. 14.(1)原式＝39×37－39×27＝39×(37－27)＝390.(2)原式＝(30.25－20.25)2＋(1012＋912)×(1012－912)＝102＋20×1＝100＋20＝120.15.①x 2－2xy ＋y 2＝(x －y)2；②x 2－4＝(x ＋2)(x －2)；③x 2－2xy ＝x(x －2y)；④y 2－4＝(y ＋2)(y －2)等．16.(2n －1)·2n ＋2＋1＝(2n ＋1－1)2.(2n －1)·2n ＋2＋1＝22n ＋2－2n ＋2＋1＝(2n ＋1)2－2×2n ＋1＋1＝(2n ＋1－1)2.17.草坪的面积为a 2－4b 2(平方米)．当a ＝92，b ＝4时，草坪的面积为a 2－4b 2＝(a ＋2b)(a －2b)＝(92＋8)×(92－8)＝8 400(平方米)． 所以投资修此草坪需要的钱是8 400×5＝42 000(元)．答：草坪面积(a 2－4b 2)平方米，投资修此草坪需要42 000元． 18.(1)不彻底(2)(a －2)4(3)设x 2－2x ＝y ，原式＝y(y ＋2)＋1＝y 2＋2y ＋1＝(y ＋1)2＝(x 2－2x ＋1)2＝(x －1)4.。

湘教版2017-2018学年初⼀数学下册《第3章因式分解》单元测试题及答案第3章因式分解单元测试卷⼀、选择题(每题3分,共30分)1.下列各式由左边到右边的变形中,是因式分解的是()A.y2-25=(y+5)(y-5)B.(x+2)(x+3)=x2+5x+6C.x2+3x+5=x(x+3)+5D.x2-x+=x22.下列各式中,能⽤平⽅差公式分解因式的是()A.x2+4y2B.x2-2y+1C.-x2+4y2D.-x2-4y23.在多项式Ax2+Bx+C中,当A,B,C取下列哪组值时,此多项式不能分解因式()A.1,2,1B.2,-1,0C.1,0,4D.4,0,-14.下列⽤提公因式法分解因式正确的是()A.12abc-9a2b2=3abc(4-3ab)B.3x2y-3xy+6y=3y(x2-x+2y)C.-a2+ab-ac=-a(a-b+c)D.x2y+5xy-y=y(x2+5x)5.下列各组的两个多项式中,有公因式的是()①2x-y和2y+x;②4a2-b2和4a-b;③2(m+2n)和-2m-4n;④x2-6x+9和x-3.A.①②B.②③C.③④D.①④6.把代数式3x3-12x2+12x因式分解,结果正确的是()A.3x(x2-4x+4)B.3x(x-4)2C.3x(x+2)(x-2)D.3x(x-2)27.把a4-2a2b2+b4分解因式,结果是()A.a2(a2-2b2)+b4B.(a2-b2)2C.(a-b)4D.(a+b)2(a-b)28.若⼆次三项式x2+8x+k2是完全平⽅式,则k的值为()A.4B.-4C.±4D.89.已知a为任意整数,且(a+13)2-a2的值总可以被n(n为正整数,且n≠1)整除,则n的值为()A.13B.26C.13或26D.13的倍数10.若4a4-(b-c)2=p(2a2-b+c),则p是()A.2a2-b+cB.2a2-b-cC.2a2+b-cD.2a2+b+c⼆、填空题(每题3分,共24分)11.已知a+b=4,a-b=3,则a2-b2=__________.12.因式分解:m3n-4mn=__________.13.多项式ax2-a与多项式x2-2x+1的公因式是__________.14.如果x2+2(m-3)x+25能⽤公式法分解因式,那么m的值是__________.15.若x-5,x+3都是多项式x2-kx-15的因式,则k=__________.16.因式分解:4+12(x-y)+9(x-y)2=__________.17.如图,现有A类、B类正⽅形卡⽚和C类长⽅形卡⽚若⼲张,如果取1张A类卡⽚和4张B类卡⽚拼⼀个⼤正⽅形,则还需要C类卡⽚__________张.18.计算:…的值是__________.三、解答题(19题12分,20、21、23题每题6分,其余每题8分,共46分)19.将下列各式因式分解:(1)9x3-27x2; (2)4-12(x-y)+9(x-y)2;(3)a2(16x-y)+b2(y-16x); (4)(x2-2x)2+2x(x-2)+1.20.已知y=10,请你说明⽆论x取何值,代数式(3x+5y)2-2(3x+5y)(3x-5y)+(3x-5y)2的值都不变.21.计算:(1)20152-2014×2016-9992 ;(2).22.(1)已知x2+y2-4x+6y+13=0,求x2-6xy+9y2的值;(2)若x-y=1,xy=2,求x3y-2x2y2+xy3的值.23.若⼆次多项式x2+2kx-3k能被x-1整除,求k的值.。

湘教版七年级下册第3章《因式分解》单元测试卷满分100分班级:________姓名:________座位:________成绩:________一．选择题（共10小题，满分30分）1．下列等式从左到右的变形属于因式分解的是（）A．a2﹣2a+1＝（a﹣1）2B．a（a+1）（a﹣1）＝a3﹣aC．6x2y3＝2x2•3y3D．x2+1＝x（x+）2．把多项式m2﹣16m分解因式，结果正确的是（）A．（m+4）（m﹣4）B．m（m+4）（m﹣4）C．m（m﹣16）D．（m﹣4）23．下列多项式能直接用完全平方公式进行因式分解的是（）A．x2+2x﹣1B．x2﹣x+C．x2+xy+y2D．9+x2﹣3x4．下列多项式中，不能用提公因式法因式分解的是（）A．x3﹣x+1B．（a﹣b）﹣4（b﹣a）2C．1la2b﹣7b2D．5a（m+n）一3b2（m+n）5．下列多项式中可以用平方差公式进行因式分解的有（）①﹣a2b2；②x2+x+﹣y2；③x2﹣4y2；④（﹣m）2﹣（﹣n）2；⑤﹣144a2+121b2；⑥m2+2mA．2个B．3个C．4个D．5个6．计算21×3.14+79×3.14＝（）A．282.6B．289C．354.4D．3147．下列多项式，在实数范围内能够进行因式分解的是（）A．x2+4B．C．x2﹣3y D．x2+y28．把多项式x2+ax+b分解因式，得（x+1）（x﹣3），则a+b的值是（）A．5B．﹣5C．1D．﹣19．小南是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：x﹣1，a﹣b，5，x2+1，a，x+1分别对应下列六个字：益，爱，我，数，学，广，现将3a（x2﹣1）﹣3b（x2﹣1）因式分解，结果呈现的密码信息可能是（）A．我爱学B．爱广益C．我爱广益D．广益数学10．已知ab＝2，a﹣3b＝﹣5，则代数式a2b﹣3ab2+ab的值为（）A．﹣6B．﹣8C．﹣10D．﹣12二．填空题（共8小题，满分24分）11．分解因式：4a2﹣a＝．12．已知x2﹣x﹣1＝0，则2018+2x﹣x3的值是．13．将整式3x3﹣x2y+x2分解因式，则提取的公因式为．14．若x2+mx﹣n＝（x+2）（x﹣5），则m﹣n＝．15．分解因式：x2﹣1+y2﹣2xy＝．16．若4x2﹣（k﹣1）x+9能用完全平方公式因式分解，则k的值为．17．边长为a，b的矩形，它的长与宽之和为6，面积为7，则ab2+a2b的值为．18．若ab＝﹣2，a﹣3b＝5，则a3b﹣6a2b2+9ab3的值为．三．解答题（共6小题，满分46分）19．把下列各式分解因式（1）4x2﹣9y2（2）（2x+y）2﹣（x+2y）2（3）（4）﹣x2y﹣2xy+35y20．将下列多项式因式分解：（1）﹣a3+2a2b﹣ab2（2）x2（m﹣n）+y2（n﹣m）21．阅读理解：（1）计算①（x+1）（x+3）＝；②（x+2）（x﹣1）＝．（2）归纳（x+a）（x+b）＝．（3）应用由（2）的结论直接写出结果（x+2）（x+m）＝．（4）理解将下列多项式因式分解①x2﹣5x+6＝；②x2﹣3x﹣10＝．22．已知a﹣b＝1，a﹣c＝3．（1）求5b﹣5c+7的值：（2）求a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc的值．23．先阅读下列材料：我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、十字相乘法等等，其中十字相乘法在高中应用较多．十字相乘法：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角；再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角；然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数（如图）．如：将式子x2+3x+2和2x2+x﹣3分解因式，如图：x2+3x+2＝（x+1）（x+2）；2x2+x﹣3＝（x﹣1）（2x+3）请你仿照以上方法，探索解决下列问题：（1）分解因式：y2﹣7y+12；（2）分解因式：3x2﹣2x﹣1．24．阅读下列材料，然后解答问题：问题：分解因式：x3+4x2﹣5．解答：把x＝1代入多项式x3+4x2﹣5，发现此多项式的值为0，由此确定多项式x3+4x2﹣5中有因式（x﹣1），于是可设x3+4x2﹣5＝（x﹣1）（x2+mx+n），分别求出m，n的值．再代入x3+4x2﹣5＝（x﹣1）（x2+mx+n），就容易分解多项式x3+4x2﹣5，这种分解因式的方法叫做“试根法”．（1）求上述式子中m，n的值；（2）请你用“试根法”分解因式：x3+x2﹣9x﹣9．参考答案一．选择题（共10小题）1．【解答】解：A、是因式分解，故本选项符合题意；B、不是因式分解，故本选项不符合题意；C、不是因式分解，故本选项不符合题意；D、不是因式分解，故本选项不符合题意；故选：A．2．【解答】解：m2﹣16m＝m（m﹣16），故选：C．3．【解答】解：A、x2+2x﹣1不能直接用完全平方公式进行因式分解，故此选项不合题意；B、x2﹣x+＝（x﹣）2，能直接用完全平方公式进行因式分解，故此选项符合题意；C、x2+xy+y2不能直接用完全平方公式进行因式分解，故此选项不合题意；D、9+x2﹣3x不能直接用完全平方公式进行因式分解，故此选项不合题意；故选：B．4．【解答】解：A、x3﹣x+1，不能利用提公因式法分解因式，故此选项符合题意；B、（a﹣b）﹣4（b﹣a）2＝（a﹣b）﹣4（a﹣b）2，可以提公因式a﹣b，能利用提公因式法分解因式，故此选项不符合题意；C、1la2b﹣7b2，可以提公因式b，能利用提公因式法分解因式，故此选项不符合题意；D、5a（m+n）一3b2（m+n）可以提公因式m+n，能利用提公因式法分解因式，故此选项不符合题意；故选：A．5．【解答】解：①﹣a2b2，无法分解因式；②x2+x+﹣y2＝（x+）2﹣y2＝（x++y）（x+﹣y），符合题意；③x2﹣4y2＝（x+2y）（x﹣2y），符合题意；④（﹣m）2﹣（﹣n）2＝（﹣m﹣n）（﹣m+n），符合题意；⑤﹣144a2+121b2＝（11b+12a）（11b﹣12a），符合题意；⑥m2+2m，无法运用平方差公式分解因式．故选：C．6．【解答】解：原式＝3.14×（21+79）＝3.14×100＝314，故选：D．7．【解答】解：A、x2+4不能分解，故此选项错误；B、x2﹣x+＝（x﹣）2，故此选项正确；C、x2﹣3y不能分解，故此选项错误；D、x2+y2不能分解，故此选项错误；故选：B．8．【解答】解：（x+1）（x﹣3）＝x2﹣3x+x﹣3＝x2﹣2x﹣3，由x2+ax+b＝（x+1）（x﹣3）＝x2﹣2x﹣3知a＝﹣2、b＝﹣3，则a+b＝﹣2﹣3＝﹣5，故选：B．9．【解答】解：3a（x2﹣1）﹣3b（x2﹣1）＝3（x2﹣1）（a﹣b）＝3（x+1）（x﹣1）（a﹣b），∵x﹣1，a﹣b，5，x2+1，a，x+1分别对应下列六个字：益，爱，我，数，学，广，∴3（x+1）（x﹣1）（a﹣b）对应的信息可能是爱广益，故选：B．10．【解答】解：a2b﹣3ab2+ab＝ab（a﹣3b+1），∵ab＝2，a﹣3b＝﹣5，∴原式＝2×（﹣4）＝﹣8，故选：B．二．填空题（共8小题）11．【解答】解：原式＝a（4a﹣1），故答案为：a（4a﹣1）．12．【解答】解：∵x2﹣x﹣1＝0，∴x2＝x+1，∴2018+2x﹣x3＝2018+x（2﹣x2）＝2018+x（1﹣x）＝2018+x﹣x2＝2018+x﹣（x+1）＝2017．故答案为：2017．13．【解答】解：3x3﹣x2y+x2＝x2（3x﹣y+1），故提取的公因式为：x2．故答案为：x2．14．【解答】解：∵x2+mx﹣n＝（x+2）（x﹣5）＝x2﹣3x﹣10，∴m＝﹣3，n＝10，∴m﹣n＝﹣3﹣10＝﹣13．故答案为：﹣13．15．【解答】解：原式＝（x2﹣2xy+y2）﹣1，＝（x﹣y）2﹣1，＝（x﹣y+1）（x﹣y﹣1）．故答案为：（x﹣y+1）（x﹣y﹣1）16．【解答】解：∵4x2﹣（k﹣1）x+9是一个完全平方式，∴k﹣1＝±12，解得：k＝13或k＝﹣11，故选：13或﹣11．17．【解答】解：∵边长为a，b的矩形，它的长与宽之和为6，面积为7，∴a+b＝6，ab＝7，故ab2+a2b＝ab（b+a）＝42．故答案为：42．18．【解答】解：当ab＝﹣2，a﹣3b＝5时，原式＝ab（a2﹣6ab+9b2）＝ab（a﹣3b）2＝﹣2×52＝﹣50，故答案为：﹣50．三．解答题（共6小题）19．【解答】解：（1）原式＝（2x+3y）（2x﹣3y）；（2）原式＝（2x+y+x+2y）（2x+y﹣x﹣2y）＝（3x+3y）（x﹣y）＝3（x+y）（x﹣y）；（3）原式＝x（+x2﹣x）＝x（x﹣）2；（4）原式＝﹣y（x2+2x﹣35）＝﹣y（x+7）（x﹣5）．20．【解答】解：（1）﹣a3+2a2b﹣ab2＝﹣a（a2﹣2ab+b2）＝﹣a（a﹣b）2；（2）x2（m﹣n）+y2（n﹣m）＝（m﹣n）（x2﹣y2）＝（m﹣n）（x﹣y）（x+y）．21．【解答】解：阅读理解：（1）计算①（x+1）（x+3）＝x2+3x+x+3＝x2+4x+3；②（x+2）（x﹣1）＝x2﹣x+2x﹣2＝x2+x﹣2；（2）归纳（x+a）（x+b）＝x2+bx+ax+ab＝x2+（a+b）x+ab；（3）应用由（2）的结论直接写出结果（x+2）（x+m）＝x2+（m+2）x+2m；（4）理解将下列多项式因式分解①x2﹣5x+6＝（x﹣2）（x﹣3）；②x2﹣3x﹣10＝（x﹣5）（x+2）．故答案为：（1）①x2+4x+3；②x2+x﹣2；（2）x2+（a+b）x+ab；（3）x2+（m+2）x+2m；（4）①（x﹣2）（x﹣3）；②（x﹣5）（x+2）22．【解答】解：（1）∵a﹣b＝1，a﹣c＝3，∴b﹣c＝3﹣1＝2，∴5b﹣5c+7＝5（b﹣c）+7＝17；（2）a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc＝×（a2+b2+c2+a2+b2+c2﹣2ab﹣2ac﹣2bc）＝[（a﹣b）2+（a﹣c）2+（b﹣c）2]，∵a﹣b＝1，a﹣c＝3，b﹣c＝2，∴a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc＝×（1+9+4）＝7．23．【解答】解：（1）y2﹣7y+12＝（y﹣3）（y﹣4）（2）3x2﹣2x﹣1＝（x﹣1）（3x+1）．24．【解答】解：（1）把x＝1代入多项式x3+4x2﹣5，多项式的值为0，∴多项式x3+4x2﹣5中有因式（x﹣1），于是可设x3+4x2﹣5＝（x﹣1）（x2+mx+n）＝x3+（m﹣1）x2+（n﹣m）x﹣n，∴m﹣1＝4，n﹣m＝0，∴m＝5，n＝5，（2）把x＝﹣1代入x3+x2﹣9x﹣9，多项式的值为0，∴多项式x3+x2﹣9x﹣9中有因式（x+1），于是可设x3+x2﹣9x﹣9＝（x+1）（x2+mx+n）＝x3+（m+1）x2+（n+m）x﹣n，∴m+1＝1，n+m＝﹣9，∴m＝0，n＝﹣9，∴x3+x2﹣9x﹣9＝（x+1）（x2﹣9）＝（x+1）（x+3）（x﹣3）．。

《因式分解》单元测试一、选择题1. 下列变形中是分解因式的是（ ）A. x 2＋3x ＋4＝（x ＋1）（x ＋2）＋2B.（3x －2）（2x ＋1）＝6x 2－x －2C . 6x 2y 3＝3xy · 2xy 2D . 4ab ＋2ac ＝2a （2b ＋c ）2 . 在多项式①－m 4－n 4，②a 2＋b 2，③－16x 2＋y 2，④9（a －b ）2－4，⑤－4a 2＋b 2中，能用平方差公式分解因式的有（ ）A . 1个 B. 2个 C . 3个 D . 4个3 . 在多项式中① x 2＋2xy －y 2；②－x 2＋2xy －y 2；③x 2＋xy ＋y 2；④1＋x ＋ 41x 2中，能用完全平方公式分解因式的有（ ） A . ①② B. ①③ C . ①④ D . ②④4 . 若x 2＋kx ＋1是完全平方式，则k 的值为（ ）A . 2 B. 1 C . ±2 D . －25 . 下列各式中：① x 2＋y 2＝（x ＋y ）（x －y ），②x 2－y 2＝（x ＋y ）（x －y ），③－x 2＋y 2＝（－x ＋y ）（－x －y ），④－x 2－y 2＝－（x ＋y ）（x －y ） 中，分解因式正确的个数有（ ）A . 1个 B. 2个 C . 3个 D . 4个6 . 下列各式中，不能继续分解因式的是（ ）A . a 2＋2a B. －4y 2＋x 2 C . （a ＋2b ）2 D . （x 2－1）2 7 . 若81－x k =（9＋x 2）（3＋x ）（3－x ），那么k 的值是（ ）A . k ＝2 B. k ＝3 C . k ＝ 4 D . k ＝68 . 多项式36a 2bc －48ab 2c ＋24abc 的公因式是（ ）A . 6a bc B. 12a bc C . 12a 2b 2c 2 D . 36a 2b 2c 2 9 . 把（－2）2006＋（－2）2007分解因式的结果是（ ） A . 22006 B. －22006 C . －22007 D . 2200710 . 无论x 、y 为任何值时，x 2＋y 2－2x ＋12y ＋40的值都是（ ）A . 正数 B. 负数 C . 零 D . 非负数二、填空题11 . 若多项式mx 2－n 1可分解为（3x －51）（3x ＋51）则m ＝ ， n ＝ . 12 . 4×1752－100×25＝ .13 . 若m ＋n ＝5，mn ＝6，则 m 2n ＋mn 2的值为 .14 . 分解因式（x －1）（x －3）＋3＝ .15 . 多项式4x 2y －8xy 2＋2xy 分解因式的结果是 . 16 . 多项式a 2b 2＋6ab ＋A 是完全平方式，则A ＝ .17 . 如果a 、b 互为相反数，则a （1－y ）－b （2y －1）的值是 .18 . 多项式x 2－my 2，m 为100以内的正偶数，可使这个多项式能进行分解因式，则所有m 值的和为 .19 . 已知x 2＋y 2＝25，x ＋y ＝7，且x ＞y ，则x －y 的值等于 .20 . 计算（a ＋b ）2－（a －b ）2＝ .三、把下列各式分解因式21 . －3ma 3＋6ma 2－3ma ；22 . a 2（x －1）＋b 2（1－x ）.四、解答题23 . 利用分解因式计算：1.38×29－17×1.38＋88×1.38；24 . 先分解因式再求值：已知a ＝0.2，b ＝0.4，求（a ＋2）2＋4（a ＋2）（b －2）＋4（2－b ）2的值 .25 . 某种圆柱形钢管的长为 L ＝1米，外径D ＝25厘米，内径d ＝15厘米，每立方米钢的重量为7.8吨，求100根这样的钢管的总重量（π取3.14，结果保留两个有效数字）.26 . 用分解因式的方法说明：当n 为整数时，两个连续整数的平方差（n ＋1）2－n 2等于这两个连续整数的和 .27 . 观察下列各式，你会发现什么规律？15＝42－1，而3×5＝15；35＝62－1，而5×7＝35；……；143＝122－1，而11×13＝143；……将你猜想到的规律用只含有一个字母的式子表示出来 .参考答案一、选择题1 . D . 点拨：A 的结果不是整式乘积的形式、B 是将整式相乘、C 是单项式不能分解因式2 . C3 . D4 . C .点拨：k 为－2或2时，原式都是完全平方式，解答时容易漏掉－25 . A6 . C7 . C.点拨：因为只有34－x 4才能分解为右边的式子，所以k ＝48. B9. B.点拨：提公因式得（－2）2006［1＋（－2）］＝－2200610 . A .点拨：原式可化为（x －2）2＋（y ＋6）2二、 填空题11．9，25 .点拨：m 是3的平方，n 是5的平方12．120000.点拨：先提公因式4，再将括号中的多项式用平方差分解后计算 13．3014．x （x －4）15．2xy （2x －4y ＋1）.点拨：提公因式2xy16 . 917 . 018. 120 .点拨：除题目要求外m 还必须是平方数，所以是4、16、36、64这四个数的和 19 .1 .点拨：先根据条件求出2xy ＝24，再运用（x-y ）2＝（x ＋y ）2－4xy ＝1 20 . 4ab三、解答题21 . 原式＝－3ma （a 2－2a ＋1）＝－3ma （a －1）2 .22 . 原式＝a 2（x －1）－b 2（x －1）＝（x －1）（a 2－b 2）＝（x －1）（a ＋b ）（a －b ）四 、23 .原式＝1.38（29－17＋88）＝1.38×100＝138.24 . 原式＝（a ＋2）2－4（a ＋2）（2－b ）＋4（2－b ）2＝［a ＋2－2（2－b ）］2将a ＝0.2，b ＝0.4代入计算得1.25 . 解：（21×0.25×3.14－21×0.15×3.14）×1×100×7.8＝21×3.14（0.25－0.15）×1×100×7.8＝122.46（吨） 26 . 解：因为原式＝（n ＋1＋n ）（n ＋1－n ）＝ n ＋1＋n. 所以两个连续整数n ＋1，n 的平方差（n ＋1）2－n 2等于这两个连续整数的和 .27 . 解：因为15＝（2×2）2－1，3×5＝（2×2－1）（2×2＋1）＝15，则有（2×2）2－1＝（2×2－1）（2×2＋1） ；35＝（2×3）2－1，而（2×3－1）×（2×3＋1）＝35，则有（2×3）2－1＝（2×3－1）×（2×3＋1）；……；143＝（2×6）2－1，而（2×6－1）×（2×6＋1）＝143，则有（2×6）2－1＝（2×6－1）×（2×6＋1）；……设n 是正整数，则（2n ）2－1＝（2n －1）（2n ＋1）.。

初中数学试卷第3章 因式分解 测试题 （时间: 满分：120分）（班级： 姓名： 得分： ）一、精心选一选（每小题3分，共24分）1．下面从左到右的变形属于因式分解的是（ ）A ．x+2y=（x+y ）+yB ．p （q+h ）=pq+phC ．4a 2-4a+1=4a （a-1）+1D ．5x 2y-10xy 2=5xy （x-2y ）2．将m 2（a-2）+m （2-a ）分解因式，正确的是（ ）A ．（a-2）（m 2-m ）B ．m （a-2）（m+1）C ．m （a-2）（m-1）D ．m （2-a ）（m-1）3．下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（ ）A ．x 2+4y 2B ．x 2-2y 2+1C ．-x 2+4y 2D ．-x 2-4y2 4．若多项式x 2+mxy+9y 2能用完全平方公式分解因式，则m 的值可以是（ ）A ．2B ．-4C ．±3D ．±65．对于任意整数a ，多项式（3a+5）2-4都能（ ）A ．被9整除B ．被a 整除C ．被a+1整除D ．被a-1整除6．若a+b+1=0，则3a 2+3b 2+6ab 的值是（ ）A ．3B ．-3C ．1D ．-17．如图1，边长为a ，b 的长方形，它的周长为14，面积为10，则a 2b+ab 2-ab的值为（ ）A ．70B ．60C ．130D ．1408．已知a ，b ，c 是△ABC 的三边长，且满足a 3+ab 2+bc 2=b 3+a 2b+ac 2，则△ABC 的形状是（ ）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形或直角三角形D ．等腰直角三角形二、细心填一填（每小题4分，共32分）9．多项式6a 2b-3ab 2的公因式是__________.10．已知a=3，b-a=1，则a 2-ab=____________.11．请你写一个能先提公因式，再运用公式法来分解因式的二项式：____________，写出分解因式的结果___________．12．将一块边长为a cm 的正方形图片各边缩小相同的长度，若缩小后的正方形边长比原正方形少了2 cm （a ＞2），则缩小后的图片面积减少了 ．13．图2有三种卡片，其中边长为a 的正方形卡片1张，边长分别为a ，b 的长方形卡片4张，边长为b 的正方形卡片4张，若用这9张卡片拼成一个正方形，则该正方形的边长为____________.14．两个长方形的面积分别是9a 2-4b 2，9a 2+12ab+4b 2，它们有一边长相同，则这条相同的边的长为_________________.15．已知（2x-21）（3x-7）-（3x-7）（x-13）可分解因式为（3x+a ）（x+b ），其中a ，b 均为整数，则a+3b=___________.16．观察填空：图3所示各块图形之和为a 2+3ab+2b 2，分解因式为________.图1 图2三、耐心解一解（共64分）17．（每小题4分，共12分）因式分解：（1）ax2-4ax+4a；（2）n2（m-2）-n（2-m）；（3）（x-1）（x-3）+1．18．（6分）先因式分解，再求值：已知a+b=5，ab=3，求a3b+2a2b2+ab3的值．19.（8分）给出三个多项式：①2x2+4x-4；②2x2+12x+4；③2x2-4x.请你把其中任意两个多项式进行加法运算（写出所有可能的结果），并把每个结果因式分解．20.（8分）若n为自然数，求证：（4n+3）2-（2n+3）2能被24整除．21.（10分）请观察以下解题过程：分解因式：x4-6x2+1.解：x4-6x2+1=x4-2x2-4x2+1=（x4-2x2+1）-4x2=（x2-1）2-（2x）2=（x2-1+2x）（x2-1-2x）.以上分解因式的方法称为拆项法，请你用拆项法分解因式：a4-7a2+9．22.（10分）阅读下列文字与例题：将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法．例如：（1）am+an+bm+bn=（am+bm）+（an+bn）=m（a+b）+n（a+b）=（a+b）（m+n）；（2）x2-y2-2y-1=x2-（y2+2y+1）=x2-（y+1）2=（x+y+1）（x-y-1）．试用上述方法分解因式：（1）a2+2ab+ac+bc+b2；（2）4-x2+4xy-4y2．23.（10分）有一系列等式：1×2×3×4+1=（12+3×1+1）2；2×3×4×5+1=（22+3×2+1）2；3×4×5×6+1=（32+3×3+1）2；4×5×6×7+1=（42+3×4+1）2；（1）根据你的观察，归纳，发现规律，写出9×10×11×12+1的结果；（2）试猜想：n（n+1）（n+2）（n+3）+1的结果？（3）证明你的猜想．参考答案一、1．D 2．C 3．C 4．D 5．C 6．A 7．B 8．C二、9．3ab 10．-3 11．答案不唯一，如a3-ab2 a（a+b）（a-b） 12．（4a-4）cm2 13．a+2b 14．3a+2b 15．-31 16．（a+b）（a+2b）三、17．解：（1）原式=a（x2-4x+4）=a（x-2）2；（2）原式=n2（m-2）+n（m-2）=n（m-2）（n+1）；（3）原式=x2-4x+3+1=x2-4x+4=（x-2）2．18．解：a3b+2a2b2+ab3=ab（a2+2ab+b2）=ab（a+b）2.将a+b=5，ab=3，代入原式=3×52=75．19. 解：①+②，得2x2+4x-4+2x2+12x+4=4x2+16x=4x（x+4）；①+③，得2x2+4x-4+2x2-4x=4x2-4=4（x+1）（x-1）；②+③，得2x2+12x+4+2x2-4x=4x2+8x+4=4（x2+2x+1）=4（x+1）2．20. 证明：（4n+3）2-（2n+3）2=[（4n+3）+（2n+3）][（4n+3）-（2n+3）]=2n（6n+6）=12n（n+1）. ∵ n为正整数，∴ n，n+1中必有一个是偶数.∴n（n+1）是2的倍数.∴ 12n（n+1）必是24的倍数，即（4n+3）2-（2n+3）2一定能被24整除．21. 解：a4-7a2+9=a4-6a2-a2+9=（a4-6a2+9）-a2=（a2-3）2-a2=（a2-3+a）（a2-3-a）．22. 解：（1）a2+2ab+ac+bc+b2=a2+2ab+b2+ac+bc=（a+b）2+c（a+b）=（a+b）（a+b+c）；（2）4-x2+4xy-4y2=4-（x2-4xy+4y2）=4-（x-2y）2=（2+x-2y）（2-x+2y）．23. 解：（1）根据观察、归纳、发现的规律，得到9×10×11×12+1=（92+3×9+1）2=1092；（2）依此类推：n（n+1）（n+2）（n+3）+1=（n2+3n+1）2；（3）证明：等式左边=（n2+3n）（n2+3n+2）+1=n4+6n3+9n2+2n2+6n+1=n4+6n3+11n2+6n+1，等式右边=（n2+3n+1）2=（n2+1）2+2•3n•（n2+1）+9n2=n4+2n2+1+6n3+6n+9n2=n4+6n3+11n2+6n+1，左边=右边．。