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专题三电磁感应中的电路及图像问题一、电磁感应中的电路问题1.对电源的理解：在电磁感应现象中，产生感应电动势的那部分导体就是电源，如切割磁感线的导体棒、有磁通量变化的线圈等。
这种电源将其他形式的能转化为电能。
2.对电路的理解：内电路是切割磁感线的导体或磁通量发生变化的线圈，外电路由电阻、电容等电学元件组成。
3.解决电磁感应中的电路问题三步曲：(1)确定电源。
利用E＝n ΔΦΔt或E＝BL v求感应电动势的大小，利用右手定则或楞次定律判断电流方向。
(2)分析电路结构(内、外电路及外电路的串、并联关系)，画出等效电路图。
(3)利用电路规律求解。
主要应用欧姆定律及串、并联电路的基本性质等列方程求解。
[复习过关]1.如图1甲所示，面积为0.1 m2的10匝线圈EFG处在某磁场中，t＝0时，磁场方向垂直于线圈平面向里，磁感应强度B随时间变化的规律如图乙所示。
已知线圈与右侧电路接触良好，电路中的电阻R＝4 Ω，电容C＝10 μF，线圈EFG的电阻为1 Ω，其余部分电阻不计。
则当开关S闭合，电路稳定后，在t＝0.1 s至t＝0.2 s这段时间内()图1A.电容器所带的电荷量为8×10－5 CB.通过R的电流是2.5 A，方向从b到aC.通过R的电流是2 A，方向从b到aD.R消耗的电功率是0.16 W解析线圈EFG相当于电路的电源，电动势E＝n ΔBΔt·S＝10×20.2×0.1 V＝10 V。
由楞次定律得，电动势E 的方向是顺时针方向，故流过R 的电流是a →b ，I ＝E R ＋r＝104＋1A ＝2 A ，P R ＝I 2R ＝22×4 W ＝16 W ；电容器U C ＝U R ，所带电荷量Q ＝C ·U C ＝10×10－6×2×4 C ＝8×10－5 C ，选项A 正确。
答案 A2.三根电阻丝如图2连接，虚线框内存在均匀变化的匀强磁场，三根电阻丝的电阻大小之比R 1∶R 2∶R 3＝1∶2∶3，其余电阻不计。
第56讲电磁感应现象中的电路和图像问题目录复习目标网络构建考点一电磁感应中的电路问题【夯基·必备基础知识梳理】知识点1 电磁感应中电路知识的关系图知识点2 “三步走”分析电路为主的电磁感应问题【提升·必考题型归纳】考向1 电路中的路端电压考向2 电路中的能量功率问题考点二电磁感应中的图像问题【夯基·必备基础知识梳理】知识点1 电磁感应常见图像问题的种类及分析方法知识点2 电磁感应图像类选择题的常用解法【提升·必考题型归纳】考向1 Φt图像考向2 Bt图像考向3 it图像考向4 Et图像考向5 Ut图像真题感悟1、结合闭合电路欧姆定律，能够处理电磁感应现象中的电路问题。
2、结合法拉第电磁感应定律和闭合电路欧姆定律，能够分析电磁感应现象中的各类图像问题。
电磁感应现象中的电路和图像问题电势和电势能大小1.电磁感应中电路知识关系图2.电路分析的步骤电磁感应中的图像问题1.电磁感应中的常见图像2.图像选择题的常用方法考点一电磁感应中的电路问题知识点1 电磁感应中电路知识的关系图知识点2 “三步走”分析电路为主的电磁感应问题考向1 电路中的路端电压1．如图，边长为0.1m的正方形金属框abcd由两种材料组成，其中ab边电阻为2Ω，其余3个边总电阻为1Ω，框内有垂直框面向里的匀强磁场，磁感应强度随时间均匀增大，变化率Δ30T/sΔBt=，则abU为（）A．0.2V B．0.2V-C．0.125V-D．0.125V【答案】C【详解】根据法拉第电磁感应定律有，金属框中产生的感应电动势大小为20.3V B S B L E t t∆⋅∆⋅===∆∆由楞次定律可知产生的感应电流方向为逆时针。
可把金属框等效为ab 和bcda 两个电源，则ab U 为1320.125V 4343ab EE U =⨯-⨯=-故选C 。
2．如图所示，导线圆环总电阻为2R ，半径为d ，垂直磁场固定于磁感应强度为B 的匀强磁场中，此磁场的左边界正好与圆环直径重合，电阻为R 的直金属棒ab 以恒定的角速度ω绕过环心O 的轴匀速转动，a 、b 端正好与圆环保持良好接触。
第六讲 电磁感应中的电路、电量及图象问题（一）1．I ＝qt是电流在时间t 内的平均值，变形公式q ＝It 可以求时间t 内通过导体某一横截面的电荷量．2．闭合电路中电源电动势E 、内电压U 内、外电压(路端电压)U 外三者之间的关系为E ＝U 内＋U 外，其中电源电动势E 的大小等于电源未接入电路时两极间的电势差． 3．电磁感应中的电路问题在电磁感应现象中，切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路将产生感应电动势．若回路闭合，则产生感应电流，所以电磁感应问题常与电路知识综合考查． 4．解决与电路相联系的电磁感应问题的基本方法是：(1) 明确哪部分导体或电路产生感应电动势，该导体或电路就是电源，其他部分是外电路． (2) 用法拉第电磁感应定律确定感应电动势的大小，用楞次定律确定感应电动势的方向． (3) 画等效电路图．分清内外电路，画出等效电路图是解决此类问题的关键． (4) 运用闭合电路欧姆定律、串并联电路特点、电功率、电热等公式联立求解． 5．电磁感应中的电量问题电磁感应现象中通过闭合电路某截面的电荷量q ＝I Δt ，而I ＝ER ＝n ΔΦΔtR ，则q ＝n ΔΦR，所以q 只和线圈匝数、磁通量的变化量及总电阻有关，与完成该过程需要的时间无关． 6．电源内部电流的方向是从负极流向正极，即从低电势流向高电势． 7．求解电路中通过的电荷量时，一定要用平均电动势和平均电流计算．8．电磁感应中的图象问题：对于图象问题，搞清物理量之间的函数关系、变化范围、初始条件、斜率的物理意义等，往往是解题的关键． 9．解决图象问题的一般步骤(1) 明确图象的种类，即是B －t 图象还是Φ－t 图象，或者E －t 图象、I －t 图象等． (2) 分析电磁感应的具体过程． (3) 用右手定则或楞次定律确定方向对应关系． (4) 结合法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿运动定律等规律写出函数关系式．(5) 根据函数关系式，进行数学分析，如分析斜率的变化、截距等． (6) 画图象或判断图象． 1．用相同导线绕制的边长为L 或2L 的四个闭合导线框，以 相同的速度匀速进入右侧匀强磁场，如图所示．在每个线框 进入磁场的过程中，M 、N 两点间的电压分别为U a 、U b 、U c 和U d .下列判断正确的是 ( B )A ．U a <U b <U c <U dB ．U a <U b <U d <U cC ．U a ＝U b <U c ＝U dD ．U b <U a <U d <U c2．如图所示，有一范围足够大的匀强磁场，磁感应强度B ＝0.2 T ，磁场方向垂直纸面向里．在磁场中有一半径r ＝0.4 m 的金属圆环，磁场与圆环面垂直，圆环上分别接有灯L 1、L 2，两灯的电阻均为R 0＝2 Ω.一金属棒MN 与圆环接触良好，棒与圆环的电阻均忽略不计．( 1 ) 若棒以v 0＝5 m/s 的速率在环上向右匀速滑动，求棒滑过圆环直径的瞬时MN 中的电动势和流过灯L 1的电流；( 2 ) 撤去金属棒MN ，若此时磁场随时间均匀变化，磁感应强度的变化率为ΔB Δt ＝4πT/s ，求回路中的电动势和灯L 1的电功率．解析 (1) 等效电路如图所示．MN 中的电动势E 1＝B ·2r ·v 0＝0.8 V MN 中的电流I ＝E 1R 0/2＝0.8 A 流过灯L 1的电流I 1＝I2＝0.4 A(2) 等效电路如图所示回路中的电动势E 2＝ΔBΔt·πr 2 ＝0.64 V回路中的电流I ′＝E 22R 0＝0.16 A 灯L 1的电功率P 1＝I ′2R 0＝5.12×10－2 W3．如图所示，在直线电流附近有一根金属棒ab ，当金属棒以b 端为圆心， 以ab 为半径，在过导线的平面内匀速旋转到达图中的位置时 ( BD )A ．a 端聚积电子B ．b 端聚积电子C．金属棒内电场强度等于零D．U a>U b4．如图所示，一线圈用细杆悬于P点，开始时细杆处于水平位置，释放后让它在匀强磁场中运动，已知线圈平面始终与纸面垂直，当线圈第一次通过位置Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ时(位置Ⅱ正好是细杆竖直位置)，线圈内的感应电流方向(顺着磁场方向看去)是( D )A．Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ位置均是顺时针方向B．Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ位置均是逆时针方向C．Ⅰ位置是顺时针方向，Ⅱ位置为零，Ⅲ位置是逆时针方向D．Ⅰ位置是逆时针方向，Ⅱ位置为零，Ⅲ位置是顺时针方向5．如图所示为一种早期发电机原理示意图，该发电机由固定的圆形线圈和一对用铁芯连接的圆柱形磁铁构成，两磁极相对于线圈平面对称，在磁极绕转轴匀速转动过程中，磁极中心在线圈平面上的投影沿圆弧XOY运动(O是线圈中心)，则(D)A．从X到O，电流由E经G流向F，先增大再减小B．从X到O，电流由F经G流向E，先减小再增大C．从O到Y，电流由F经G流向E，先减小再增大D．从O到Y，电流由E经G流向F，先增大再减小6．如图甲所示，A、B为两个相同的环形线圈，共轴并靠近放置，A线圈中通过如图乙所示的电流I，则(ABC)A．在t1到t2时间内A、B两线圈相吸引B．在t2到t3时间内A、B两线圈相排斥C．t1时刻两线圈作用力为零D．t2时刻两线圈作用力最大7．2013年9月25日，我国“神舟七号”载人飞船发射成功，在离地面大约200 km的太空运行．假设载人舱中有一边长为50 cm的正方形导线框，在宇航员操作下由水平方向转至竖直方向，此时地磁场磁感应强度B＝4×10－5 T，方向如图所示．求：(1) 该过程中磁通量的改变量的大小是多少？(2) 该过程线框中有无感应电流？设线框电阻为R＝0.1 Ω，若有电流则通过线框的电荷量是多少？(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)解析(1)设线框在水平位置时法线n方向竖直向上，穿过线框的磁通量Φ1＝BS sin 37°＝6.0×10－6 Wb.当线框转至竖直位置时，线框平面的法线方向水平向右，与磁感线夹角θ＝143°，穿过线框的磁通量Φ2＝BS cos 143°＝－8.0×10－6 Wb，该过程磁通量的改变量大小ΔΦ＝|Φ1－Φ2|＝1.4×10－5 Wb.(2)因为该过程穿过闭合线框的磁通量发生了变化，所以一定有感应电流．根据电磁感应定律得，I＝ER＝ΔΦRΔt. 通过的电荷量为q＝I·Δt＝ΔΦR＝1.4×10－4 C.8．在竖直方向的匀强磁场中，水平放置一圆形导体环．规定导体环中电流的正方向如图甲所示，磁场向上为正．当磁感应强度B随时间t按图乙变化时，下列能正确表示导体环中感应电流变化情况的是(C)9．粗细均匀的电阻丝围成的正方形线框置于有界匀强磁场中，磁场方向垂直于线框平面，其边界与正方形线框的边平行．现使线框以同样大小的速度沿四个不同方向平移出磁场，如图所示，则在移出过程中线框一边a 、b 两点间的电势差绝对值最大的是 ( B )10．如图所示，两条平行虚线之间存在匀强磁场，虚线间的距离为L ，磁场 方向垂直纸面向里，abcd 是位于纸面内的梯形线圈，ad 与bc 间的距离也 为L ，t ＝0时刻bc 边与磁场区域边界重合．现令线圈以恒定的速度v 沿垂 直于磁场区域边界的方向穿过磁场区域，取沿a —b —c —d —a 方向为感应 电流正方向，则在线圈穿越磁场区域的过程中，感应电流I 随时间t 变化的 图线可能是 ( B )11．如图所示，将直径为d 、电阻为R 的闭合金属圆环从磁感应强度为B 的 匀强磁场中拉出，这一过程中通过金属圆环某一截面的电荷量为 ( A )A.B πd 24RB.2πBd RC.Bd 2RD.Bd 2πR12．在物理实验中，常用一种叫做“冲击电流计”的仪器测定通过电路的电量．如图2所示，探测线圈与冲击电流计串联后可用来测定磁场的磁感应强度．已知线圈的匝数为n ，面积为S ，线圈与冲击电流计组成的回路电阻为R .若将线圈放在被测量的匀强磁场中，开始线圈平面与磁场垂直，现把探测线圈翻转90°，冲击电流计测出通过线圈的电量为q ，由上述数据可测出被测量磁场的磁感应强度为 ( B )A.qRS B.qR nS C.qR2nS D.qR 2S13．如图甲所示，一个闭合线圈固定在垂直纸面的匀强磁场中， 设磁场方向向里为磁感应强度B 的正方向，线圈中的箭头为电 流I 的正方向．线圈及线圈中感应电流I 随时间变化的图线如 图乙所示，则磁感应强度B 随时间变化的图线可能是 ( CD )14．用均匀导线做成的正方形线框边长为0.2 m ，正方形的一半放在垂直于纸面向里的匀强磁场中，如图所示，当磁场以10 T/s的变化率增强时，线框中a、b两点间的电势差是(B) A．U ab＝0.1 VB．U ab＝－0.1 VC．U ab＝0.2 VD．U ab＝－0.2 V15．在竖直向上的匀强磁场中，水平放置一个不变形的单匝金属圆线圈，规定线圈中感应电流的正方向如图甲所示，当磁场的磁感应强度B随时间t如图乙变化时，图中正确表示线圈中感应电动势E变化的是(A)16．如图甲所示，光滑导轨水平放置在竖直方向的匀强磁场中，匀强磁场的磁感应强度B随时间的变化规律如图乙所示(规定向下为正方向)，导体棒ab垂直导轨放置，除电阻R的阻值外，其余电阻不计，导体棒ab在水平外力F的作用下始终处于静止状态．规定a→b的方向为电流的正方向，水平向右的方向为外力的正方向，则在0～2t0时间内，能正确反映流过导体棒ab的电流与时间或外力与时间关系的图线是(D)17．如图所示的区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。
