2019学年【北师大版】七年级上册数学：3.3《整式》课时练习(含答案)

2019-2020整式化简计算专题（含答案）一、单选题1．下列计算正确的有( )①(－2)2＝4；②－2(a ＋2b)＝－2a ＋4b; ③－215⎛⎫- ⎪⎝⎭＝125；④－(－12 016)＝1; ⑤－[－(－a)]＝－a.A.1个B.2个C.3个D.4个2．下列计算正确的是( ) A.231-=B.22423a a a +=C.34.53430'=D.33--=3．下列计算正确的是（ ） A ．6b ﹣5b=1 B ．2m+3m 2=5m 3C ．﹣2（c ﹣d ）=﹣2c+2dD ．﹣（a ﹣b ）=﹣a ﹣b4．如图所示,a 、b 是有理数，则式子a b a b b a ++++-化简的结果为（ ）A.3a ＋bB.3a －bC.3b ＋aD.3b －a5．已知m ，n 为常数，代数式2x 4y ＋mx |5－n|y ＋xy 化简之后为单项式，则m n 的值共有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个6．有理数a 、b 、c 在数轴上的对应点如图所示，化简代数式：|a ﹣b|+|a+b|﹣2|c ﹣a|=（ ）A.﹣2cB.2b ﹣2c+2aC.﹣2a ﹣2b ﹣2cD.﹣4a+2c7．已知有理数a ，b ，c 在数轴上对应的位置如图所示，化简|b ﹣c|﹣|c ﹣a|( )A.b ﹣2c+aB.b ﹣2c ﹣aC.b+aD.b ﹣a8．化简()()5332a a b a b --+-的结果是（ ） A.2aB.-6bC.2a-6bD.09．有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，则化简a b b 1a c 1c +------得到的结果是（ ）A.0B.-2C.2aD.2c10．给出如下结论：①单项式－232x y 的系数为－32，次数为2；②当x ＝5，y ＝4时，代数式x 2－y 2的值为1；③化简(x ＋14)－2（x －14）的结果是－x ＋34；④若单项式57ax 2y n ＋1与－75ax m y 4的差仍是单项式，则m ＋n ＝5.其中正确的结论有（ ） A.1个B.2个C.3个D.4个11．规定一种新运算，a *b ＝a +b ，a #b ＝a ﹣b ，其中a 、b 为有理数，化简a 2b *3ab +5a 2b #4ab 的结果为（ ） A ．6a 2b +abB ．﹣4a 2b +7abC ．4a 2b ﹣7abD ．6a 2b ﹣ab12．化简2a -[3b -5a -（2a -7b ）]的值为（ ） A ．9a -10b B ．5a +4b C ．-a -4b D ．-7a +10b13．化简[2()]a a a b ----等于（ ） A.-2aB.2aC.4a-bD.2a-2b14．已知a 3b m ＋x n －1y 3m －1－a 1－s b n+1+x 2m －5y －s+3n 的化简结果是单项式，那么mns=（ ） A.6B.－6C.12D.－1215．若多项式x 2﹣2kxy ﹣y 2+xy ﹣8化简后不含x 、y 的乘积项，则k 的值为（ ）A.0B.12C.﹣12D.13二、填空题16．某同学在做计算2A+B 时，误将“2A+B”看成了“2A ﹣B”，求得的结果是9x 2﹣2x+7，已知B=x 2+3x+2，则2A+B 的正确答案为_____．17．计算：（1）322133-2+)()224⨯÷-（）（）（ ；（2）421-1-1-0.52--33⎡⎤⨯⨯⎣⎦（）（） ； （3）2222523()a b ab ab a b ⎡⎤---⎣⎦ ；（4）2222(2)3(2)4(32)xy x x xy x xy --+--- . 18．计算 的结果为______________.19．先化简，再求值：()223x y 6xy 24xy 33x y 1⎡⎤---++⎣⎦，其中x 和y 满|2x+1|+(y-2)2=0． 20．对于有理数a ，b ，定义一种新运算“※”，即a ※b =3a +2b ，则式子[（x +y ）※（x ﹣y ）]※3x 化简后得到__． 21．先化简，再求值：12[3a 2－13(15a 2－9ab )] ＋2(a 2－ab )，其中a 、b 满足|a －2|＋(b ＋3)2=0． 22．若x y -看成一个整体，则化简()()22()34()5x y x y x y x y -----+-的结果是________． 23．化简x +｛3y －［2y －（2x －3y ）］｝=__________．24．先化简，后求值，已知：﹣2(mn ﹣3m 2)﹣[m 2﹣5(mn ﹣m 2)+2mn]，其中m 、n 满足|m ﹣1|+(n+2)2＝0． 25．当13x <<时，化简|3||1|2-+--x x x 的结果是___________.26．先化简，再求值：12x ﹣[﹣2（x ﹣23y 2）﹣（﹣52x+13y 2）﹣x]﹣y 2，其中x=12-，y=12．其值为_____．27．有理数,a b c ，在数轴上对应的点分别为A 、B 、C ，化简234c c b a c b a -++--+的结果是___________参考答案1．C【解析】分析：依据有理数的乘方法则、去括号法则、相反数的定义进行解答即可．详解：①（-2）2=4，故①正确；②-2（a+2b）=-2a-4b，故②错误；③-（-15）2=-125，故③错误；④-（-12016）=1，故④正确；⑤-[-（-a）]=-a，故⑤正确．故选：C．点睛：本题主要考查的是有理数的乘方，去括号法则，理解乘方的意义是解题的关键．2．C【解析】【分析】根据有理数的加减计算、绝对值的意义、合并同类项以及度分秒的换算计算后判断即可．【详解】A、231-=-，错误；B、22223a a a+=，错误；C、34.53430'=，正确；D、33--=-，错误；故选：C．【点睛】本题考查了有理数的加减计算、绝对值、合并同类项以及度分秒的计算，熟练掌握相关运算法则是解答本题的额关键．3．C【解析】【分析】根据去括号法则以及合并同类项法则一一判断即可.【详解】A.6b-5b=b，故此选项错误；B.2m与3m2不是同类项，不能合并，故此选项错误；C.-2(c-d)=-2c+2d，故此选项正确；D.-(a-b)=-a+b，故此选项错误，故选：C.【点睛】考查去括号法则以及合并同类项法则，掌握法则是解题的关键.4．D【解析】【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．【详解】由题意得：-1＜a＜0＜1＜b，∴a+b＞0，b-a＞0，∴原式=-a+b+a+b+b-a=3b-a，故选D.【点睛】本题考查了整式的加减，数轴，以及绝对值，熟练掌握绝对值的意义是解本题的关键．5．C【解析】【分析】根据题意可得m=-1，|5-n|=1或m=-2，|5-n|=4，求出m、n的值，然后求出m n的值即可．【详解】∵代数式2x4y＋mx|5－n|y＋xy化简之后为单项式，∴化简后的结果可能为2x4y，也可能为xy，当结果为2x4y时，m=-1，|5-n|=1，解得：m=-1，n=4或n=6，则m n=（-1）4=1或m n=（-1）6=1；当结果为xy时，m=-2，|5-n|=4，解得：m=-2，n=1或n=9，则m n=（-2）1=-2或m n=（-2）9=-29，综上，m n的值共有3个，故选C.本题考查了合并同类项，解答本题的关键是掌握合并同类项的法则．6．A【解析】解：根据数轴上点的位置得：a＜b＜0＜c，∴a﹣b＜0，a+b＜0，c﹣a＞0，则原式=b﹣a﹣a﹣b﹣2c+2a=﹣2c．故选A．7．D【解析】【分析】观察数轴，可知：c＜0＜b＜a，进而可得出b﹣c＞0、c﹣a＜0，再结合绝对值的定义，即可求出|b﹣c|﹣|c﹣a|的值．【详解】观察数轴，可知：c＜0＜b＜a，∴b﹣c＞0，c﹣a＜0，∴|b﹣c|﹣|c﹣a|=b﹣c﹣（a﹣c）= b﹣c﹣a+c=b﹣a．故选D．【点睛】本题考查了数轴以及绝对值，由数轴上a、b、c的位置关系结合绝对值的定义求出|b﹣c|﹣|c﹣a|的值是解题的关键．8．A【解析】【分析】去括号，合并同类项即可．【详解】a﹣（5a﹣3b）+3（2a﹣b）=a﹣5a+3b+6a﹣3b=a﹣5a+6a+3b﹣3b=2a．【点睛】解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则，这是各地中考的常考点．9．B【解析】【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．【详解】根据数轴上点的位置得：b＜a＜0＜c＜1，∴a+b＜0，b﹣1＜0，a﹣c＜0，1﹣c＞0，则原式=﹣a﹣b+b﹣1+a﹣c﹣1+c=﹣2．故选B．【点睛】本题考查了整式的加减，数轴，以及绝对值，正确判断绝对值里边式子的正负是解答本题的关键．10．B【解析】①单项式－232x y的系数为－32，次数为3，故①错误；②当x＝5，y＝4时，代数式x2－y2的值为52-42=9，故②错误；③化简(x＋14)－2（x－14）的结果是－x＋34，正确；④若单项式57ax2y n＋1与－75ax m y4的差仍是单项式，则有m=2，n=3，所以m＋n＝5，故④正确，所以正确的有两个，故选B.11．D【解析】原式利用题中的新定义计算即可求出值【详解】根据题中的新定义得：原式＝a2b+3ab+5a2b﹣4ab＝6a2b﹣ab，故选：D．【点睛】此题考查了整式的加减，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键12．A【解析】2a－[3b－5a－(2a－7b)]=2a-(3b-5a-2a+7b)=2a-(10b-7a)=2a-10b+7a=9a-10b，故选A.【点睛】本题考查去括号，合并同类项，解题的关键是按运算的顺序先去括号，然后再进行合并同类项. 13．C【解析】【分析】先按照去括号法则去掉整式中的小括号，再合并整式中的同类项即可．【详解】原式=a﹣[﹣2a﹣a+b]=a+2a+a﹣b=4a﹣b．故选C．【点睛】解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则，这是各地中考的常考点．14．D【解析】结果是单项式，311251sn mm n=-⎧⎪-=-⎨⎪=+⎩,解得，232smn=-⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴mns=-12.选D.15．B 【解析】已知多项式x2﹣2kxy﹣y2+xy﹣8化简后不含x、y的乘积项，可得-2k+1=0,，解得k=12，故选B.16．15x2-13x+20【解析】【分析】根据题意得：A=（9x2-2x+7）-2（x2+3x-2），求出A的值，代入后求出即可．【详解】解：∵A=（9x2-2x+7）-2（x2+3x-2）=9x2-2x+7-2x2-6x+4=7x2-8x+11，∴2A+B=2（7x2-8x+11）+（x2+3x-2）=14x2-16x+22+x2+3x-2=15x2-13x+20．故答案为：15x2-13x+20．本题考查了整式的加减的应用，关键是求出A的值．17．（1）-5（2）16（3）222a b ab+（4）24xy x-【解析】【分析】(1)先算乘方,再算乘除,最后计算加减即可(2)先算乗方,再去括号,再算乘法,最后计算加减即可(3)先去小括号,再去中括号,然后合并同类项即可(4)先去括号,然后合并同类项即可【详解】(1)原式=(-8)194+-=--=-443⨯⨯（）235(2)原式=1171 -1--7=-1+= 2366⨯⨯（）(3)原式=2222222225(233)532a b ab ab a b a b ab a b a b ab--+=+-=+ (4)原式=2222-42631284xy x x xy x xy xy x++--+=-【点睛】此题考查单项式乘单项式和同类项，解题关键在于掌握运算法则18．-12a2b2+2ab【解析】【分析】首先去括号，然后合并同类项即可求解．5ab-4a 2b 2-（8a 2b 2+3ab ） =5ab-4a 2b 2-8a 2b 2-3ab =-12a 2b 2+2ab故答案是：-12a 2b 2+2ab ．【点睛】解决此类题目的关键是熟记去括号法则，及熟练运用合并同类项的法则，其是各地中考的常考点．注意去括号法则为：--得+，-+得-，++得+，+-得-． 19．-7. 【解析】 【分析】先把整式展开，再合并同类项，化为最简形式，再由非负数的性质得出x 和y 的值，进而把x ，y 的值代入，即可求得结果． 【详解】原式()223x y 6xy 24xy 33x y 1=-+--+=223x y 6xy 8xy 63x y 1-+--+2xy 5=-，22x 1(y 2)0++-=，1x 2∴=-，y 2=，则原式12252⎛⎫=⨯-⨯- ⎪⎝⎭7=-．【点睛】本题主要考查整式的加减-化简求值，在做整式的混合运算时，要掌握公式法，单项式与多项式相乘以及合并同类项等知识点． 20．21x +3y【解析】解：由题意得（x +y ）※（x ﹣y ）=3（x +y ）+2（x ﹣y ）=5x +y ，所以[（x +y ）※（x ﹣y ）]※3x =（5x +y ）※3x =3（5x +y ）+23x =21x +3y ．故答案为：21x +3y ．点睛：该题目考查了整式的加减，关键是理解题意中的新定义． 21．7 【解析】 【分析】按整式的运算法则将原式化简，再根据()2320a b -=＋＋求出a 和b 的值，代入化简之后的式子即可。

北师大版数学七年级上册第三章第四节整式的加减课时练习一、单选题（共15题）1.化简m-n-（m+n）的结果是（）A．0 B．2m C．-2n D．2m-2n答案：C解析：解答：原式=m-n-m-n=-2n．故选C分析: 根据整式的加减运算法则，先去括号，再合并同类项．注意去括号时，括号前是负号，去括号时，括号里各项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母和字母的指数不变2.计算：a-2（1-3a）的结果为（）A．7a-2 B．-2-5a C．4a-2 D．2a-2答案：A解析：解答:a-2（1-3a）=a-2+6a=7a-2．选A．分析:先按照去括号法则去掉整式中的小括号，再合并整式中的同类项3.如果m是三次多项式，n是三次多项式，那么m+n一定是（）A．六次多项式 B．次数不高于三的整式C．三次多项式 D．次数不低于三的整式答案：B解析：解答:若两个三次多项式中，三次项的系数不相等，这两个三次多项式相减后就仍为三次多项式；若两个三次多项式中，三次项的系数相等，这两个三次多项式相减后三次多项式就会变为低于三次的整式．故选B．分析:根据合并同类项的法则，两个多项式相减后，多项式的次数一定不会升高．但当最高次数项的系数如果相等，相减后最高次数项就会消失，次数就低于34.计算x2-（x-5）+（x+1）的结果，正确的是（）A．x2+6 B．x2-4x+5 C．-4x-5 D．x2-4x+5答案:A解析：解答: 原式=x2-x+5+x+1=x2+6．选A．分析:此题只需按照整式加减的运算法则，先去括号，再计算．5.化简x-y-（x+y）的最后结果是（）A．0 B．2x C．-2y D．2x-2y答案:C解析：解答:原式=x-y-x-y=-2y．选C．分析:原式去括号合并即可得到结果6.（2a+3b）2=（2a-3b）2+（），括号内的式子是（）A．6ab B．24ab C．12ab D．18ab答案:B解析：解答: 由题意得，设括号内的式子为A，则A=（2a+3b）2-（2a-3b）2=24ab．选B．分析:本题考查了整式的加减，比较简单，容易掌握7.如图，漠漠和嘉嘉做数学游戏：假设嘉嘉抽到牌的点数为x，漠漠猜中的结果为y，则y 等于（）A．2 B．3 C．6 D．x+2答案:A解析：解答: 根据题意得：（3x+6）÷3-x=y，解得：y=2．选A．分析:根据题意列出关系式，求出y8.如图，把四张形状大小完全相同的小长方形卡片不重叠地放在一个底面为长方形（长为a，宽为b）的盒子底部，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则这两块阴影部分小长方形周长的和为（）A．a+2b B．4a C．4b D．2a+b答案:C解析：解答: 设小长方形卡片的长为m，宽为n，∴L1周长=2（b-2n）+m，L2周长=2×2n+（b-m），∴两块阴影部分小长方形周长的和=2（b-2n）+m+2×2n+（b-m）=4b，选：C．分析:先设小长方形卡片的长为m，宽为n，再结合图形得出两部分的阴影周长加起来9.计算6a2-5a+3与5a2+2a-1的差，结果正确的是（）A．a2-3a+4 B．a2-3a+2 C．a2-7a+2 D．a2-7a+4答案:D解析：解答:（6a2-5a+3 ）-（5a2+2a-1）=6a2-5a+3-5a2-2a+1=a2-7a+4．选D．分析: 每个多项式应作为一个整体，用括号括起来，再去掉括号，合并同类项，化简10.今天数学课上，老师讲了多项式的加减，放学后，小明回到家拿出课堂笔记复习老师课上讲的内容，他突然发现一道题：（x2+3xy）-（2x2+4xy）=-x2．此空格的地方被钢笔水弄污了，那么空格中的一项是（）A．-7xy B．7xy C．-xy D．xy答案:C解析：解答: 原式=x2+3xy-2x2-4xy=-x2-xy∴空格中是-xy选C．分析: 本题涉及整式的加减运算，解答时用先去括号，再合并同类项就可得出结果11.长方形的一边长等于3x+2y，另一边长比它长x-y，这个长方形的周长是（）A．4x+y B．12x+2y C．8x+2y D．14x+6y答案:D解析：解答: 依题意得：周长=2（3x+2y+3x+2y+x-y）=14x+6y．选D分析: 根据题意表示另一边的长，进一步表示周长，化简12.一个多项式与x2-2x+1的和是3x-2，则这个多项式为（）A．x2-5x+3 B．-x2+x-1 C．-x2+5x-3 D．x2-5x-13答案:C解析：解答: 由题意得：这个多项式=3x-2-（x2-2x+1），=3x-2-x2+2x-1，=-x2+5x-3．选C．分析: 由题意可得被减式为3x-2，减式为x2-2x+1，根据差=被减式-减式可得出这个多项式13.如果y=3x，z=2（y-1），那么x-y+z等于（）A．4x-1 B．4x-2 C．5x-1 D．5x-2答案:B解析：解答: 原式=x-3x+2（3x-1）=4x-2．选B．分析:首先求得z的值（用x表示），再代入x-y+z求解．注意应用去括号得法则：括号前是正号，括号里各项都不变号；括号前是负号，括号里各项都变号14.a-（b+c-d）=（a-c）+（）A．d-b B．-b-d C．b-d D．b+d答案:A解析：解答：a-（b+c-d）=（a-c）+（d-b），选A分析:根据去括号与添括号的法则求解即可．注意去添括号时，括号前是负号，括号里的各项都要变号15.下列计算中结果正确的是（）A．4+5ab=9ab B．6xy-x=6yC．3a2b-3ba2=0 D．12x3+5x4=17x7答案:C解析：解答：4和5ab不是同类项，不能合并，所以A错误．6xy和x不是同类项，不能合并，所以B错误．3a2b和3ba2是同类项，可以合并，系数相减，字母和各字母的指数不变得：3a2b-3ba2=0，所以C正确．12x3和5x4不是同类项，不能合并，所以D错误．故选C分析:根据合并同类项的法则进行解题，同类项合并时，系数相加减，字母和各字母的指数都不改变.二、填空题（共5题）16.计算 2a-（-1+2a）=___答案:1解析：解答:原式=2a+1-2a=1．答案为：1．分析:本题考查了整式的加减、去括号法则两个考点．先按照去括号法则去掉整式中的小括号，再合并整式中的同类项17.多项式______与m2+m-2的和是m2-2m答案: -3m+2解析：解答: 根据题意得：（m2-2m）-（m2+m-2）=m2-2m- m2－m+2=-3m+2．答案为：-3m+2分析：根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果18.化简：5（x-2y）-4（x-2y）=_________答案:x-2y解析：原式=5x-10y-4x+8y=x-2y，答案为：x-2y．分析:原式去括号合并即可得到结果19.计算：2（a-b）+3b= _________答案：2a+b解析：解答：原式=2a-2b+3b=2a+b．答案为：2a+b．分析: 原式去括号合并即可得到结果20.已知一个多项式与3x2+9x+2的和等于3x2+4x-3，则此多项式是________答案：-5x-5解析：解答: 根据题意得：（3x2+4x-3）-（3x2+9x+2）=3x2+4x-3-3x2-9x-2=-5x-5．答案为：-5x-5分析: 根据和减去一个加数等于另一个加数列出关系式，去括号合并即可得到结果．三、解答题（共5题）21.化简：2（3x2-2xy）-4（2x2-xy-1）答案:-2x2+4解答: 原式=6x2-4xy-8x2+4xy+4=-2x2+4解析：分析: 原式去括号合并即可得到结果22.已知A=3x2-ax+6x-2，B=-3x2+4ax-7，若A+B的值不含x项，求a的值．答案:－2解答: ∵A=3x2-ax+6x-2，B=-3x2+4ax-7，∴A+B=（3x2-ax+6x-2）+（-3x2+4ax-7）=3x2-ax+6x-2-3x2+4ax-7=（3a+6）x-9，由结果不含x项，得到3a+6=0，解得a=-2．解析：分析: 将A与B代入A+B中，去括号合并得到最简结果，由结果不含x项，求出a 的值23.一个多项式加上5x2+3x-2的2倍得1-3x2+x，求这个多项式答案：-13x2-5x+5解答：根据题意得：（1-3x2+x）-2（5x2+3x-2）=1-3x2+x -10x2-6x+4=-13x2-5x+5所以这个多项式为-13x2-5x+5解析：分析: 先列式表示这个多项式，再化简．注意去括号时，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变．24.把多项式2x2-y2+x-3y写成两个二项式的和答案：（2x2-y2）+（x-3y）解答：由题意得2x2-y2+x-3y =（2x2-y2）+（x-3y）解析：分析:将四项任意分组即可得出答案25.试说明把一个两位数的十位上的数字与个位上的数字互换位置后，所得的新两位数与原两位数的和能被11整除答案：解答：设十位上数字为a，个位上数字为b，则原两位数为10a+b，调换后的两位数为10b+a，则（10a+b）+（10b+a）=10a+b+10b+a=11（a+b），则新两位数与原两位数的和能被11整除解析：分析: 设十位上数字为a，个位上数字为b，表示出原两位数，以及调换后的两位数，列出关系式，去括号合并得到结果，即可做出判断。

一、选择题1．一串数字的排列规律是：第一个数是2，从第二个数起每一个数与前一个数的倒数之和为1，则第2020个数是（ ） A ．12-B ．1-C ．2-D ．22．按照规律排列的一列数：-1，2，-4，8，-16，32，……则第2020个数应为（ ）． A ．20192-B ．20192C ．20202-D ．202023．在下列单项式中：①26x ；②23xy ； ③20.37y x -； ④214y -； ⑤213x y ；⑥332⨯，说法正确的是（ ） A ．②③⑤是同类项 B ．②与③是同类项 C ．②与⑤是同类项 D ．①④⑥是同类项4．若x≠-1，则把-11x +称为x 的“和1负倒数”，如：2的“和1负倒数”为-13，-3的“和1负倒数”为12，若123x =，2x 是1x 的“和1负倒数”，3x 是2x 的“和1负倒数”，…依此类推，则2020x 的值为（ ） A ．23B ．-35C ．75D ．-525．如图，用火柴棍分别搭一排三角形组成的图形和一排正方形组成的图形，三角形、正方形的每一边用一根火柴棒．如果搭这两个图案一共用了2030根火柴棒，且正方形的个数比三角形的个数的少4个，则搭成的三角形的个数是（ ）A ．429B ．409C ．408D ．4046．小张在做数学题时，发现了下面有趣的结果321-=87654+--=1514131211109++---=242322212019181716+++----= ……根据以上规律可知，第20行左起第一个数是（ ） A ．360B ．339C ．440D ．4837．下列计算正确的有（ ）①()224-=； ②()2224a b a b -+=-+；③211525⎛⎫--= ⎪⎝⎭； ④()202011--=；⑤()a a ---=-⎡⎤⎣⎦． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．若代数式()()2226231x ax bx x ++---(,a b 为常数)的值与字母x 的取值无关，则代数式2+a b 的值为（ ） A ．0B ．1-C ．2或2-D ．69．如图是由“○”组成的龟图，则第10个龟图中“○”的个数是（ ）A ．77B ．90C ．95D ．11610．一个三位数的百位上是a ，十位上是b ，个位上是c ，这个三位数可以表示为（ ）A ．a b c ++B ．abcC ．10010c b a ++D ．10010a b c ++11．当代数式2()2020x y ++的值取到最小．．时，代数式222||2||x y x y -+-=……（ ） A ．0 B ．2- C ．0或2- D ．以上答案都不对12．若327x y 和3211-m x y 的和是单项式，则代数式1224-m 的值是（ ） A ．3-B ．4-C ．5-D ．12-二、填空题13．观察下面的式子：111122=-⨯，1112323=-⨯，1113434=-⨯，…，可以发现它们的计算规律是()11111n n n n =-++（n 为正整数）．若一容器装有1升水，按照如下要求把水倒出：第一次倒出12升水，第二次倒出的水量是12升水的13，第三次倒出的水量是13升水的14，第四次倒出的水量是14升水的15，…，第n 次倒出的水量是1n 升水的11n +，…按这种倒水方式，前n 次倒出水的总量为______升．14．乐乐家离姥姥家20km ，乐乐坐公交从家到姥姥家，需要xh ，骑自行车从家到姥姥家所用的时间比坐公交所用的时间多1h ．则骑自行车的平均速度为___km/h （用含x 式子表示）．15．如图，若数轴上的有理数a ，b 满足|a+2b|﹣|a ﹣b|＝|a|，则ab＝_____．16．如图，某点从数轴上的原点O 出发，第1次向右移动1个单位长度至A 1点，第2次从A 1点向左移动2个单位长度至A 2点，第3次从A 2点向右移动3个单位长度至A 3点，第4次从A 3点向左移动4个单位长度至A 4点，…，按此规律，第2020次移动至A 2020点，则点A 2020到原点O 的距离是____个单位长度．17．如图，一组数据按图中规律从左向右依次排列，则第11个图中m =___________．18．已知数a 、b ，c 在数轴上的位置如图所示，化简│a ＋b│－│c －b│的结果是__________；19．如图是一个简单的数值运算程序，当输入n 的值为3时，则输出的结果为______．20．若多项式23352x kxy --与2123xy y -+的和中不含xy 项，则k 的值是______． 三、解答题21．先化简，再求值：222233222x y xy xy x y x y ⎡⎤⎫⎛---+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，其中2(1)|5|0x y ++-=．22．按如下规律摆放三角形：（1）图④中分别有 个三角形？（2）按上述规律排列下去，第n 个图形中有 个三角形？（3）按上述规律排列下去，第2021个图形中有 个三角形？23．有长为l 米（10l >米）的篱笆，利用它和房屋的一面墙（足够长）围成长方形园子，园子的宽为3米．（1）若围成的园子如图1所示，求园子的面积（用含的代数式表示）．（2）若围成的园子如图2所示，在园子的中间用篱笆隔开，并在上面开一道1米宽的门，此时园子的面积与图1中园子的面积相比，是增大还是减小了？增大或减小了多少？24．化简求值：()()2231232a a a a----+，其中3a =．25．先化简，再求值：2222552282x y xy xy x y xy ⎡⎤⎛⎫---+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，其中3x =，13y =-． 26．（1）计算：()()()22021353682146⎛⎫-⨯-+-÷--- ⎪⎝⎭（2）先化简，再求值：33131122233x x y x y ⎛⎫⎛⎫+---+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，其中1 2.x y =-=-，【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【分析】根据要求写出符合要求的数并找到数字变化的规律，利用规律求解即可． 【详解】解：∵第一个数是2， 第二个数是12， 第三个数是-1， 第四个数是2， …∴每三个数按照2，1，-1循环，2∵2020÷3=673 (1)∴第2020个数和第1个数一致，即：2．故选：D．【点睛】本题主要考查数字的变化规律，解决此类问题时通常需要确定数列与序数的关系或者数列的循环周期等，此题得出这列数每3个数为一周期循环是解题的关键．2．B解析：B【分析】从所给的数中，不难发现：-1=（-1）1，2=（-1）2×21，-4=（-1）3×22…进而得出这一列数的第2020个数．【详解】解：∵-1=（-1）1×20，2=（-1）2×21，-4=（-1）3×22…∴这一列数的第2020个数是：（-1）2020×22019=22019．故选：B．【点睛】本题考查了规律型：数字的变化类：通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．3．B解析：B【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同），即可判断．【详解】解：A、②③是同类项，⑤与②③不是同类项，故不符合题意；B、②与③是同类项，故符合题意；C、②和⑤所含字母相同，但相同字母的指数不相同，不是同类项，故不符合题意；D、①④⑥所含字母不同，不是同类项．故不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了同类项的判定，掌握同类项的定义，所含字母相同，且相同字母的指数相等，是判断同类项的关键．4．A解析：A【分析】根据和1负倒数的定义分别计算出x1，x2，x3，x4…，则得到从x1开始每3个值就循环，据此求解可得．【详解】解：∵x1=23，∴x2=132513-=-+，x3=153215-=--，x4=125312-=-，……∴此数列每3个数为一周期循环，∵2020÷3=673…1，∴x2020=x1=23，故选：A．【点睛】本题考查了规律型：数字的变化类：通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．5．C解析：C【分析】根据搭建三角形和正方形一共用了2030根火柴，且三角形的个数比正方形的个数多4个，即可得搭建三角形的个数．【详解】解：∵搭建三角形和正方形一共用了2030根火柴，且三角形的个数比正方形的个数多4个，观察图形的变化可知：搭建n个三角形需要（2n+1）根火柴棍，n个正方形需要（3n+1）根火柴棍，所以2n+1+3（n-4）+1=2030，解得n=408．故选：C．【点睛】本题考查了规律型-图形的变化类，解决本题的关键是根据图形的变化寻找规律．6．C解析：C【分析】根据左起第一个数3，8，15，24的变化规律，得出第n行的左起第一个数为2(11)n +-，由此即可求出第20行的左起第一个数．【详解】根据题意可知，每行的左起第一个数依次为：2321=-， 2831=-， 21541=-， 22451=-，第n 行的左起第一个数为2(11)n +-．∴第20行的左起第一个数为2(201)1440+-=． 故选：C ． 【点睛】本题考查数字的变化规律．根据题意找到规律并利用规律解决问题是关键．7．C解析：C 【分析】依据有理数的乘方法则和去括号法则逐一判断即可． 【详解】解：①（-2）2=4，故①正确； ②-2（a+2b ）=-2a-4b ，故②错误；③211525⎛⎫--=- ⎪⎝⎭，故③错误； ④-（-12020）=1，故④正确； ⑤-[-（-a ）]=-a ，故⑤正确． 故选：C ． 【点睛】本题主要考查的是有理数的乘方，去括号法则，理解乘方的意义是解题的关键．8．B解析：B 【分析】利用去括号、合并同类项法则化简代数式，得到()()22237b x a x -+++，根据代数式()()2226231xax bx x ++---(,a b 为常数)的值与字母x 的取值无关可得220b -=，30a +=，求出a 和b 的值即可．【详解】解：()()2226231x ax bx x ++---2226231x ax bx x ++-++= ()()22237b x a x -+++=，∵代数式()()2226231x ax bx x ++---(,a b 为常数)的值与字母x 的取值无关， ∴220b -=，30a +=， ∴1b =，3a =-， ∴2321a b +=-+=-， 故选：B ． 【点睛】本题考查整式的加减—字母无关型，掌握去括号、合并同类项法则是解题的关键．9．C解析：C 【分析】先求出第1、2、3、4个图中“○”的个数，再归纳类推出一般规律，由此即可得出答案． 【详解】观察图可知，第1个图中“○”的个数是5510=+⨯， 第2个图中“○”的个数是7521=+⨯， 第3个图中“○”的个数是11532=+⨯， 第4个图中“○”的个数是17543=+⨯，归纳类推得：第n 个图中“○”的个数是5(1)n n +-，其中n 为正整数， 则第10个图中“○”的个数是510995+⨯=， 故选：C ． 【点睛】本题考查了用代数式表示图形的规律，依据已知图形，正确归纳类推出一般规律是解题关键．10．D解析：D 【分析】百位上的数乘以100得到实际数的大小，十位上的数乘以10得到实际数的大小，个位上的数乘以1得到实际数的大小，即可表示出这个三位数． 【详解】解：百位上是a ，则实际数字是100a ， 十位上是b ，则实际数字是10b ， 个位上是c ，则实际数字是c ， 这个三位数可以表示为10010a b c ++． 故选：D ． 【点睛】本题考查列代数式，解题的关键是掌握数字问题列代数式的方法．11．A解析：A 【分析】由题意，当0x y +=时，代数式取到最小值，则有x y =-，根据绝对值的意义进行化简，即可得到答案． 【详解】 解：根据题意， ∵2()0x y +≥，∴当0x y +=时，代数式2()2020x y ++的值取到最小值2020， ∴x y =-， ∴x y =-， ∴0x y --=， ∴22,x y x y ==， ∴222||2||0x y x y -+-=； 故选：A ． 【点睛】本题考查了乘方的定义，绝对值的意义，以及求代数式的值，解题的关键是掌握运算法则，正确得到0x y +=和x y =-．12．D解析：D 【分析】根据单项式的和是单项式，可得同类项，根据同类项的意义，可得答案． 【详解】由题意，得3m ＝3，解得m ＝1， 12m−24＝12-24=-12. 故选：D ． 【点睛】本题考查了合并同类项，利用单项式的和是单项式得出同类项是解题关键．二、填空题13．【分析】根据题意列出关系式利用得出的规律化简即可；【详解】前n 次倒出的水总量为11【点睛】本题考查规律型：数字的变化类解答本题的关键是根据所给式子找出规律并利用规律解答 解析：1n n + 【分析】根据题意列出关系式，利用得出的规律化简即可； 【详解】前n 次倒出的水总量为()1111223341n n ++++=⨯⨯+11111111223341n n -+-+-++-=+1111nn n -=++， 【点睛】本题考查规律型：数字的变化类，解答本题的关键是根据所给式子找出规律，并利用规律解答．14．【分析】根据平均速度=总路程÷总时间来解题即可；【详解】根据题意可知：路程为20km 骑自行车的时间为（x+1）h ∴骑自行车的平均速度为：；故答案为：【点睛】本题考查了学生对速度计算公式的理解和掌握正 解析：201x + 【分析】根据平均速度=总路程÷总时间来解题即可； 【详解】根据题意可知：路程为20km ， 骑自行车的时间为（x+1）h ， ∴ 骑自行车的平均速度为：201x + ； 故答案为：201x +． 【点睛】本题考查了学生对速度计算公式的理解和掌握，正确理解题意是解题的关键．15．【分析】根据点ab 在数轴上的位置可判断出a+2b ＞0a ﹣b ＜0a ＜0然后化简绝对值从而可求得答案【详解】解：由题意可知：a+2b ＞0a ﹣b ＜0a ＜0∵|a+2b|﹣|a ﹣b|＝|a|∴a+2b+a ﹣解析：13-【分析】根据点a 、b 在数轴上的位置可判断出a+2b ＞0，a ﹣b ＜0，a ＜0，然后化简绝对值，从而可求得答案． 【详解】解：由题意可知：a+2b ＞0，a ﹣b ＜0，a ＜0， ∵|a+2b|﹣|a ﹣b|＝|a|， ∴a+2b+a ﹣b ＝﹣a ． 整理得：3a+b ＝0，∴13a b =-． 故答案为： 13-．【点睛】本题考查了绝对值的化简和数轴上表示的数以及整式加减，解题关键是通过数轴能够确定绝对值内各式的正负，进而依据绝对值的意义化简绝对值．16．1010【分析】第一次移动后表示的数列式是0+1第二次移动后表示的数列式是0+1-2第三次移动后表示的数列式是0+1-2+3根据规律列式计算即可得到答案【详解】解：第一次移动后表示的数列式是0+1第解析：1010【分析】第一次移动后表示的数列式是0+1，第二次移动后表示的数列式是0+1-2，第三次移动后表示的数列式是0+1-2+3，，根据规律列式计算即可得到答案．【详解】解：第一次移动后表示的数列式是0+1，第二次移动后表示的数列式是0+1-2，第三次移动后表示的数列式是0+1-2+3，，第2020次移动至A 2020点所表示的数列式为0+1-2+3-4+5--2020=-1010， ∴点A 2020到原点O 的距离是1010，故答案为：1010．【点睛】此题考查数轴上点的移动规律，有理数的加减混合运算，根据点移动的规律分别列式计算得到点移动后所表示的数，发现规律并运用解决问题是解题的关键． 17．671【分析】有图意分析求得图形左上角数字为图形右上角数字为n 图形左下角数字为3n 图形右下角数字为由此代入n=11求解【详解】解：由数字024可得第n 个图形中左上角数字为由数字123可得第n 个图形中解析：671【分析】有图意分析求得，图形左上角数字为()21n -，图形右上角数字为n ，图形左下角数字为3n ，图形右下角数字为123n n n -⋅+，由此代入n=11求解【详解】解：由数字0，2，4，可得，第n 个图形中，左上角数字为()21n -，由数字1，2，3，可得，第n 个图形中，右上角数字为n ，由数字3，6，9，可得，第n 个图形中，左下角数字为3n由数字1，14，39并结合图形，可得，第n 个图形中，右下角数字为2(1)3n n n -⋅+∴当n=11时，m=()211131111=671⨯-⨯⨯+ 故答案为：671【点睛】本题考查数字的变化类，解题的关键是明确题意，找出数字的变化规律．18．a+c 【分析】由数轴上右边的数总比左边的数大且离原点的距离大小即为绝对值的大小判断出a+b 与c-b 的正负利用绝对值的代数意义化简所求式子去掉绝对值符号合并同类项即可得到结果【详解】解：由数轴上点的位解析：a+c【分析】由数轴上右边的数总比左边的数大，且离原点的距离大小即为绝对值的大小，判断出a+b 与c-b 的正负，利用绝对值的代数意义化简所求式子去掉绝对值符号，合并同类项即可得到结果．【详解】解：由数轴上点的位置可得：c ＜b ＜0＜a ，且|b|＜|a|，∴a+b ＞0，c-b ＜0，则|a+b|-|c-b|=a+b+c-b=a+c ．故答案为：a+c ．【点睛】此题考查了整式的加减运算以及数形结合的能力，能利用数轴的性质判断各个字母所代表的数的大小去掉绝对值符号是解答此题的关键．19．870【分析】将n ＝3代入数值运算程序计算判断结果与30大小小于或等于30再代入计算大于30输出即可得到输出结果【详解】解：当n ＝3时根据数值运算程序得：32−3＝9−3＝6＜30当n ＝6时根据数值解析：870【分析】将n ＝3代入数值运算程序计算，判断结果与30大小，小于或等于30再代入计算，大于30输出，即可得到输出结果．【详解】解：当n ＝3时，根据数值运算程序得：32−3＝9−3＝6＜30，当n ＝6时，根据数值运算程序得：62−6＝36−6＝30，当n ＝30时，根据数值运算程序得：302−30＝900−30＝870＞30，则输出结果为870．故答案为：870【点睛】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．8【分析】根据题意列出关系式合并后根据结果不含xy 项求出k 的值即可【详解】解：==∵多项式与的和中不含项∴解得：k=8故答案为：8【点睛】此题考查了整式的加减熟练掌握运算法则是解本题的关键解析：8【分析】根据题意列出关系式，合并后根据结果不含xy 项，求出k 的值即可．【详解】 解：223(35)(123)2x kxy xy y --+-+ =223351232x kxy xy y --+-+ =2233(12)22x y k xy -+-- ∵多项式23352x kxy --与2123xy y -+的和中不含xy 项， ∴31202k -= 解得：k=8故答案为：8【点睛】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．三、解答题21．22x y -；-25【分析】首先对已知式子进行去括号、合并同类项，将其化简为22x y -，然后根据非负数和为0求出x 、y 的值，最后代入化简后的式子中进行计算即可．【详解】 解：222233222x y xy xy x y x y ⎡⎤⎫⎛---+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦22223223x y xy xy x y x y =-+--22x y =-． 2(1)|5|0x y ++-=，10x ∴+=，50y -=，1x ∴=-，5y =，2222(1)525x y ⨯∴-=--=-．【点睛】本题考查了整式的化简求值，整式的加减乘除混合运算，绝对值的非负性，解题的关键是熟练掌握运算法则，正确的进行化简．22．（1）14；（2）3n+2；（3）6065【分析】（1）结合题意，总结可知，每个图中三角形个数比图形的编号的3倍多2个三角形，由此可计算出答案；（2）根据（1）中的规律可直接写出答案；（3）把n ＝2021直接代入（2）的式子中即可计算出结果．【详解】解：（1）n ＝1时，有5个，即3×1+2（个）；n ＝2时，有8个，即3×2+2（个）；n ＝3时，有11个，即3×3+2（个）；则n ＝4时，有3×4+2＝14（个）；故答案为：14．（2）由题意知，第n 个图形中有三角形（3n +2）个，故答案为：3n +2；（3）当n ＝2021时，3×2021+2＝6065，故答案为：6065．【点睛】此题主要考查了图形的变化，解决此题的关键是寻找三角形的个数与图形的编号之间的关系．23．（1）园子的面积()318l -平方米；（2）面积减小了，减小了6平方米．【分析】（1）根据图示1可知园子的长为6l -，宽为3，即可表示院子面积的代数式；（2）根据图示2可知园子的长为8l -，宽为3，即可表示院子面积的代数式，然后将此代数式与（1）中代数式相减即可得出结果；【详解】解：（1）由题意得：图1中园子长为：326l l -⨯=-（米），∴图1中园子的面积：3(6)318l l -=-（平方米），∴园子的面积()318l -平方米．（2）由题意得：图2中园子长为：1338l l +-⨯=-（米），∴图2中园子的面积：3(8)324l l -=-（平方米），∴(318)(324)6l l ---=（平方米），∴此时园子的面积比图1中园子的面积减小了6平方米．【点睛】本题考查了列代数式以及利用代入法求代数式的值，涉及到长方形的面积公式，正确读图是解题的关键；24．27a a -+-；-13【分析】先去括号，再合并同类项，然后代入计算即可．【详解】解：原式222316247a a a a a a =---+-=-+-，当3a =时，原式233713=-+-=-．【点睛】本题考查了整式的化简求值，解题关键是熟练运用整式的运算法则、去括号法则进行化简和准确的代入求值。

一、选择题1．图①是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图②，再分别连接图②中间小三角形三边的中点，得到图③．按这样的方法继续下去，第n 个图形中有（ ）个三角形（用含n 的代数式表示）．A ．4nB ．41n +C ．41n -D ．43n -2．元旦，是公历新一年的第一天“元旦”一词最早出现于《晋书》：“颛帝以孟夏正月为元，其实正逆元旦之春”．中国古代间以腊月、十月等的月首为元旦．1949年中国华人民共和国以公历1月1日为元旦，因此元旦在中国也被称为“阳历年”．为庆祝元旦，人民商场举行促销活动，促销的方法是“消费超过100元时，所购买的商品按原价打8折后，再减少20元”．若某商品的原价为x 元（100x >），则购买该商品实际付款的金额（单位：元）是（ ） A ．80%20x -B ．()80%20x -C ．20%20x -D ．()20%20x -3．任意大于1的正整数m 的三次幂均可“分裂”成m 个连接奇数的和，如：3235=+，337911=++，3413151719=+++，…按此规律，若3m 分裂后，其中一个奇数是2021，则m 的值是（ ）A ．46B ．45C ．44D ．43 4．列式表示“x 的3倍与y 的平方的和”正确的是（ ）A ．223+x yB ．23()x y +C ．23x y +D ．2(3)x y +5．如图，①是一个三角形，分别连接这个三角形三边中点得到图②，再连接图②中间小三角形三边的中点得到图③，按这样的方法进行下去，第n 个图形中共有三角形的个数为（ ）A ．2n ﹣3B ．4n ﹣1C ．4n ﹣3D ．4n ﹣26．如图，从边长为()4cm a +的正方形纸片中剪去一个边长为()1cm a +的正方形()0a >，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的周长为（ ）A ．()28cm a +B ．()38cm a +C ．()415cm a +D ．()416cm a +7．下列计算正确的是（ ）A ．355a b ab +=B ．22422-=m n mn mnC ．22532y y -=D ．1275y y y -+=-8．下列说法中，正确的是（ ） A ．单项式21πxy 2的系数12B ．单项式25x y -的次数为2C ．多项式x 2+2xy+18是二次三项式D ．多项式12 x 3 -2 3x 2y 2-1次数最高项的系数是129．用手指计数常对较小的数比较方便，但如果有一定的规律，也能表示较大的数．如图为手的示意图，在各个手指间标记字母A 、B 、C 、D ，请你按图中箭头所指方向（即A B →→ C D C B A B C →→→→→→→…的方式）从A 开始数连续的正整数1，2，3，4…，当字母C 第2021次出现时，恰好数到的数是（ ）A ．8087B ．6063C ．4045D ．202110．若231a a +=，则代数式25152a a +-的值为（ ） A ．0B ．1C ．2D ．311．若代数式()()2226231x ax bx x ++---(,a b 为常数)的值与字母x 的取值无关，则代数式2+a b 的值为（ ） A ．0B ．1-C ．2或2-D ．612．已知a 是两位数，b 是一位数，把a 接写在b 的后面，就成为一个三位数．这个三位数可表示成（ ） A ．10a b +B ．10b a +C ．100ab D ．100b a +二、填空题13．观察下面的式子：111122=-⨯，1112323=-⨯，1113434=-⨯，…，可以发现它们的计算规律是()11111n n n n =-++（n 为正整数）．若一容器装有1升水，按照如下要求把水倒出：第一次倒出12升水，第二次倒出的水量是12升水的13，第三次倒出的水量是13升水的14，第四次倒出的水量是14升水的15，…，第n 次倒出的水量是1n 升水的11n +，…按这种倒水方式，前n 次倒出水的总量为______升．14．如图，某点从数轴上的原点O 出发，第1次向右移动1个单位长度至A 1点，第2次从A 1点向左移动2个单位长度至A 2点，第3次从A 2点向右移动3个单位长度至A 3点，第4次从A 3点向左移动4个单位长度至A 4点，…，按此规律，第2020次移动至A 2020点，则点A 2020到原点O 的距离是____个单位长度．15．已知m 、n 互为相反数，p 、q 互为倒数，x 的绝对值为2，则代数式220192020m npq x +++的值是____． 16．已知一组数：1、34、59、716、925、…，则第n 个数是_______（n 为正整数）． 17．当1x =时，代数式32315px qx -+的值为2020，则当1x =-时，则代数式32315px qx -+的值______．18．如图，是一个运算的流程图，输入正整数x 的值，按流程图进行操作并输出y 的值．例如，若输入x ＝10，则第一次输出y ＝5．若输入某数x 后，第二次输出y ＝3，则输入的x 的值为_________．19．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m 的值应是____．20．在新冠疫情某隔离区域，张护士负责A ，B ，C ，D 四个区域隔离病人的身体状况的观察与日常生活的联络服务，每天张护士都按照A B C D C B A B C →→→→→→→→→⋅⋅⋅的路线来回巡察，从A 隔离区域开始数连续的正整数1，2，3，…当张护士第()21n -次在C 隔离区域巡察时（n 为正整数），恰好数到的数是______（用含n 的代数式表示）．三、解答题21．如图，有理数a ，b ，c 在数轴上的位置大致如下：（1）去绝对值符号：|a －c |＝ ，| b －a |＝ ； （2）化简：|c －b |－|b －a |－|a ＋c |．22．特殊值法，又叫特值法，是数学中通过设题中某个未知量为特殊值，从而通过简单的运算，得出最终答案的一种方法．例如： 已知：432432106a x a x a x a x a x ++++=，则 （1）取0x =时，直接可以得到00a =；（2）取1x =时，可以得到432106a a a a a ++++=； （3）取1x =-时，可以得到432106a a a a a -+-+=-；（4）把（2），（3）的结论相加，就可以得到42a 22a +020+=a ，结合（1）00a =的结论，从而得出420a a +=． 请类比上例，解决下面的问题：已知654654(1)(1)(1)a x a x a x -+-+-323210(1)(1)(1)4a x a x a x a x +-+-+-+=．求：（1）0a 的值；（2）6543210++++++a a a a a a a 的值； （3）642a a a ++的值． 23．先化简，再求值：2222332232a b ab ab a b ab ab ⎛⎫---++ ⎪⎝⎭，其中3a =-，2b =-．24．若化简代数式()2232151253x bx x ax x x ⎛⎫ +---⎝-+⎭-⎪的结果中不含2x 和3x 项， （1）试求,a b 的值；（2）在（1）的条件下，求整式223a b ab -的5倍与223ab a b +的差． 25．有一个整数x ，它同时满足以下的条件： ①小于π； ②大于443-；③在数轴上，与表示1-的点的距离不大于3.（1）将满足的整数x 代入代数式()2217x -++，求出相应的值； （2）观察上题的计算结果，你有什么发现？将你的发现写出来． 26．化简求值：()()2231232a a a a----+，其中3a =．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【分析】由题意易得第一个图形三角形的个数为1个，第二个图形三角形的个数为5个，第三个图形三角形的个数为9个，第四个图形三角形的个数为13个，由此可得第n 个图形三角形的个数． 【详解】 解：由题意得：第一个图形三角形的个数为4×1-3=1个， 第二个图形三角形的个数为4×2-3=5个， 第三个图形三角形的个数为4×3-3=9个， 第四个图形三角形的个数为4×4-3=13个， ……∴第n 个图形三角形的个数为()43n -个； 故选：D ． 【点睛】本题主要考查图形规律问题，关键是根据图形得到一般规律即可．2．A解析：A 【分析】根据题意可以用相应的代数式表示购买该商品实际付款的金额； 【详解】由题意得，若某商品的原价为x 元（x ＞100）， 则购买该商品实际付款的金额是：80%x-20（元） 故选：A ． 【点睛】本题考查了列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．3．B解析：B【分析】观察可知，分裂成的奇数的个数与底数相同，然后求出到m 3的所有奇数的个数的表达式，再求出奇数2021的是从3开始的第1010个数，然后确定出1007所在的范围即可得解． 【详解】解：∵底数是2的分裂成2个奇数，底数为3的分裂成3个奇数，底数为4的分裂成4个奇数，∴m 3分裂成m 个奇数，所以，到m 3的奇数的个数为：2+3+4+…+m=(2)(1)2m m +-，∵2n+1=2021，n=1010，∴奇数2021是从3开始的第1010个奇数， ∵(442)(441)(452)(451)989,103422+⨯-+⨯-==，∴第1010个奇数是底数为45的数的立方分裂的奇数的其中一个， 即m=45． 故选：B ． 【点睛】本题是对数字变化规律的考查，观察出分裂的奇数的个数与底数相同是解题的关键，还要熟练掌握求和公式．4．C解析：C 【分析】认真阅读，列式分三步：第一步计算x 的3倍，第二步计算y 的平方，第三步计算前两步的和即可． 【详解】∵x 的3倍为3x ，y 的平方为2y ， ∴x 的3倍与y 的平方的和为：23x y +， 故选C ． 【点睛】本题考查了代数式的布列，准确理解题意，找准分布计算与整体计算是解题的关键．5．C解析：C 【分析】由题意易得第一个图形三角形的个数为1个，第二个图形三角形的个数为5个，第三个图形三角形的个数为9个，第四个图形三角形的个数为13个，由此可得第n 个图形三角形的个数． 【详解】解：由题意得：第一个图形三角形的个数为4×1-3=1个， 第二个图形三角形的个数为4×2-3=5个， 第三个图形三角形的个数为4×3-3=9个， 第四个图形三角形的个数为4×4-3=13个， …..∴第n 个图形三角形的个数为()43n -个； 故选C ． 【点睛】本题主要考查图形规律问题，关键是根据图形得到一般规律即可．6．D解析：D 【分析】先求矩形的长和宽，然后依据周长公式求解即可； 【详解】矩形的宽为=()413a a +-+= ， 矩形的长为=()4125a a a +++=+ ， ∴ 矩形的周长为=()2253416a a ++=+ ， 故选：D ． 【点睛】本意考查了求图形的周长，熟练掌握相关知识是解题的关键．7．D解析：D 【分析】根据整式加减的运算判断即可； 【详解】355+≠a b ab ，故A 错误；22422-≠m n mn mn ，故B 错误；22532-≠y y ，故C 错误；1275y y y -+=-，故D 正确；故答案选D ． 【点睛】本题主要考查了整式的加减运算，准确分析判断是解题的关键．8．C解析：C 【分析】利用单项式的系数与次数定义，以及多项式项数定义依次判断各项即可．【详解】 解：A. 单项式21πxy 2的系数12π，故此选项不符合题意； B. 单项式25x y -的次数为3，故此选项不符合题意； C. 多项式x 2+2xy+18是二次三项式，故此选项符合题意； D. 多项式12x 3 -23x 2y 2-1次数最高项是-23x 2y 2，此项的的系数是-23，故此选项不符合题意； 故选：C ． 【点睛】此题考查了多项式，单项式，熟练掌握多项式和单项式的有关定义是解本题的关键．9．B解析：B 【分析】根据题意可以发现六个为一个循环，每个循环中字母C 出现两次，从而可以解答本题． 【详解】解：按照A→B→C→D→C→B→A→B→C→…的方式进行，每6个字母ABCDCB 一循环，每一循环里字母C 出现2次， ∵2021÷2=1010…1，∴经过了1010个循环，又往后数了3个字母， ∴1010×6+3=6063． 故选：B ． 【点睛】本题考查了规律型—图形类规律与探究，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．10．D解析：D 【分析】把2515a a +变形为25a 3)a +(，整体代入计算即可. 【详解】 ∵231a a +=， ∴25152a a +- =25a 3)2a +-( =5-2 =3. 故选D. 【点睛】本题考查了代数式的值，通过变化系数，实施整体思想代入计算是解题的关键.11．B解析：B 【分析】利用去括号、合并同类项法则化简代数式，得到()()22237b x a x -+++，根据代数式()()2226231xax bx x ++---(,a b 为常数)的值与字母x 的取值无关可得220b -=，30a +=，求出a 和b 的值即可． 【详解】解：()()2226231x ax bx x ++---2226231x ax bx x ++-++= ()()22237b x a x -+++=，∵代数式()()2226231x ax bx x ++---(,a b 为常数)的值与字母x 的取值无关， ∴220b -=，30a +=， ∴1b =，3a =-， ∴2321a b +=-+=-， 故选：B ． 【点睛】本题考查整式的加减—字母无关型，掌握去括号、合并同类项法则是解题的关键．12．D解析：D 【分析】百位的数字是b ，则实际的数应该是100b ，再加上a 即可． 【详解】解：这个三位数的百位是数字b ，十位和个位组成的数是a ， 则这个三位数是：100b a +． 故选：D ． 【点睛】本题考查列代数式，解题的关键是掌握数字问题的列式方法．二、填空题13．【分析】根据题意列出关系式利用得出的规律化简即可；【详解】前n 次倒出的水总量为11【点睛】本题考查规律型：数字的变化类解答本题的关键是根据所给式子找出规律并利用规律解答 解析：1n n + 【分析】根据题意列出关系式，利用得出的规律化简即可；【详解】前n 次倒出的水总量为()1111223341n n ++++=⨯⨯+11111111223341n n -+-+-++-=+1111nn n -=++， 【点睛】本题考查规律型：数字的变化类，解答本题的关键是根据所给式子找出规律，并利用规律解答．14．1010【分析】第一次移动后表示的数列式是0+1第二次移动后表示的数列式是0+1-2第三次移动后表示的数列式是0+1-2+3根据规律列式计算即可得到答案【详解】解：第一次移动后表示的数列式是0+1第解析：1010 【分析】第一次移动后表示的数列式是0+1，第二次移动后表示的数列式是0+1-2，第三次移动后表示的数列式是0+1-2+3，，根据规律列式计算即可得到答案．【详解】解：第一次移动后表示的数列式是0+1， 第二次移动后表示的数列式是0+1-2， 第三次移动后表示的数列式是0+1-2+3， ，第2020次移动至A 2020点所表示的数列式为0+1-2+3-4+5--2020=-1010，∴点A 2020到原点O 的距离是1010， 故答案为：1010． 【点睛】此题考查数轴上点的移动规律，有理数的加减混合运算，根据点移动的规律分别列式计算得到点移动后所表示的数，发现规律并运用解决问题是解题的关键．15．2023【分析】根据相反数倒数以及绝对值的代数意义求出各自的值代入原式计算即可求出值【详解】解：根据题意得：m+n=0pq=1x=2或-2则原式=0+2019+4=2023故答案为：2023【点睛】解析：2023 【分析】根据相反数，倒数，以及绝对值的代数意义求出各自的值，代入原式计算即可求出值． 【详解】解：根据题意得：m+n=0，pq=1，x=2或-2， 则原式=0+2019+4=2023， 故答案为：2023． 【点睛】本题考查代数式求值，相反数、倒数和绝对值．熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．【分析】通过观察可得这组数每个数的分母为这个数序号的平方分子等于序号的2倍减1则可以得到规律：第n 个数是【详解】解：第一个数为第二个数为第三个数为第四个数为可以得到规律：第n 个数是故答案为：【点睛】 解析：221n n -． 【分析】 通过观察可得这组数每个数的分母为这个数序号的平方，分子等于序号的2倍减1，则可以得到规律：第n 个数是221n n-． 【详解】 解：第一个数为22111⨯-， 第二个数为22212⨯-， 第三个数为22313⨯-， 第四个数为22414⨯-， ， 可以得到规律：第n 个数是221n n -， 故答案为：221n n -． 【点睛】本题考查了数字的变化规律；能够通过观察探索规律，并能用代数式表示出来是解题的关键． 17．-1990【分析】根据时=2020求出2p-3q=2005将其代入x=-1时添加括号后的中计算即可得到答案【详解】当时=2020∴2p-3q+15=2020∴2p-3q=2005∴当x=-1时=-2解析：-1990【分析】根据1x =时，32315px qx -+=2020，求出2p-3q=2005，将其代入x=-1时添加括号后的32315px qx -+中，计算即可得到答案．【详解】当1x =时，32315pxqx -+=2020， ∴2p-3q+15=2020，∴2p-3q=2005，∴当x=-1时，32315pxqx -+=-2p+3q+15=-（2p-3q ）+15=-2005+15=-1990， 故答案为：-1990．【点睛】 此题考查已知式子的值求代数式的值，正确掌握整式的添括号法则是解题的关键． 18．9或10或11或12【分析】由运算流程图先求出第一次输出的数分为偶数或者奇数；然后再分两种情况求出输入的x 的值即可【详解】解：根据题意∵第二次输出设第一次输出的数是奇数m 时则解得：；设第一次输出的数 解析：9或10或11或12．【分析】由运算流程图，先求出第一次输出的数，分为偶数或者奇数；然后再分两种情况求出输入的x 的值即可．【详解】解：根据题意，∵第二次输出3y =，设第一次输出的数是奇数m 时，则132m +=，解得：5m =； 设第一次输出的数是偶数n 时，则32n =，解得：6n =． 当第一次输出为5时，又可以分为两种情况：当x 为奇数时，则152x +=，解得：9x =； 当x 为偶数时，则52=x ，解得：10x =； 当第一次输出为6时，又可以分为两种情况： 当x 为奇数时，则162x +=，解得：11x =； 当x 为偶数时，则62x =，解得：12x =； 故答案为：9或10或11或12．【点睛】本题考查有理数的运算，结合编程的流程图出题，题目新颖，并且运用到了分类讨论这一重要数学思想．熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键．19．158【分析】根据表格分析规律：第一行第一个数是序数n 第二个数比前一个数大4即为n+4第二行第一个数比n 大2即为n+2第二行第二个是（n+2）（n+4）-n 的结果根据规律计算即可【详解】由表格可知：解析：158【分析】根据表格分析规律：第一行第一个数是序数n，第二个数比前一个数大4即为n+4，第二行第一个数比n大2即为n+2，第二行第二个是（n+2）（n+4）-n的结果，根据规律计算即可．【详解】由表格可知：第一行第一个数是序数n，第二个数比前一个数大4即为n+4，第二行第一个数比n大2即为n+2，第二行第二个是（n+2）（n+4）-n的结果，∴当n=10时，m=（10+2）（10+4）-10=158，故答案为：158．【点睛】此题考查图形规律探究，有理数的混合运算，根据表格中的已知数确定数字的变化规律，总结规律并运用其解决问题是解题的关键．20．6n-3【分析】根据题意可以发现六个为一个循环每个循环中字母C出现两次从而可以解答本题【详解】解：按照A→B→C→D→C→B→A→B→C→…的方式进行每6个字母ABCDCB一循环每一循环里字母C出现解析：6n-3【分析】根据题意可以发现六个为一个循环，每个循环中字母C出现两次，从而可以解答本题．【详解】解：按照A→B→C→D→C→B→A→B→C→…的方式进行，每6个字母ABCDCB一循环，每一循环里字母C出现2次，当循环n次时，字母C第2n次出现时（n为正整数），此时数到最后一个数为6n，当字母C第(2n-1)次出现时（n为正整数），再数3个数恰好一个循环，∴恰好数到的数是6n-3．故答案为：6n-3．【点睛】本题考查了规律型：数字的变化类：通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．三、解答题21．（1）c－a，b－a；（2）2a【分析】（1）根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简即可；（2）原式利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．【详解】解：（1）根据题意，有理数a，b，c在数轴上的位置得：a＜c＜0，a＜0＜b，∴|a－c|＝c-a，| b－a|＝b-a ；故答案为：c －a ， b －a ．（2）∵c －b ＜0，b －a ＞0，a ＋c ＜0，∴原式＝－( c －b )－(b －a )－(－a －c )＝b －c －b ＋a ＋a ＋c＝2a ．【点睛】此题考查了整式的加减，数轴，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 22．（1）4；（2）8；（3）0．【分析】（1）观察等式可发现只要令x=1即可求出0a ．（2）观察等式可发现只要令x=2即可求出6543210++++++a a a a a a a ．（3）令x=0即可求出等式一，令x=2即可求出等式二，两个式子相加即可求出来．【详解】解：（1）当1x =时，041=4=⨯a（2）当2x =时，可得654321042=8++++++=⨯a a a a a a a（3）当0x =时，可得65432100+-++=--a a a a a a a ①由（2）得654321042=8++++++=⨯a a a a a a a ②②+①得：406282222++=+a a a a ，()64202=828240∴++-=-⨯=a a a a ，6420=∴++a a a ．【点睛】本题主要考查代数式求值问题，合理理解题意，整体思想求解是解题的关键． 23．226a b ab ab +-；-126【分析】根据整式加减的性质化简，结合3a =-，2b =-，通过计算即可得到答案．【详解】2222332232a b ab ab a b ab ab ⎛⎫---++ ⎪⎝⎭222232233a b ab ab a b ab ab =--+++226a b ab ab =+-∵3a =-，2b =- ∴2222332232a b ab ab a b ab ab ⎛⎫---++ ⎪⎝⎭226a b ab ab =+- ()()()()()()226323232=⨯-⨯-+-⨯---⨯-126=-．【点睛】本题考查了整式加减、代数式的知识；解题的关键是熟练掌握整式加减、代数式的性质，从而完成求解．24．（1）=0a ；6b =-；（2）0【分析】（1）先根据整式加减运算，去括号，再合并同类项，根据已知得出2=0a -且1203b +=，求出a 、b 的值即可； （2）根据题意列式，然后根据整式加减的运算法则化简求值．【详解】解：（1）()2232151253x bx x ax x x ⎛⎫ +---⎝-+⎭-⎪ =22321512+53x bx x ax x x +----+ =3212(2)643ax b x x -++-+∵结果中不含2x 和3x 项，∴2=0a -且1203b +=，解得：=0a ；6b =-（2）由题意可得： ()()2222533a b ab ab a b --+=22221553a b ab ab a b ---=22126a b ab -当=0a ；6b =-时，原式=()()2212066060⨯⨯--⨯⨯-=．【点睛】本题考查整式的加减运算，掌握运算顺序和计算法则正确计算是解题关键． 25．（1）满足的整数x 为2、1、0、1-、2-、3-、4-；相应的值为-11、-1、5、7、5、-1、-11；（2）随着x 逐渐减小，代数式的值先增大再减小（或在数轴上，若x 与表示1-的点的距离相等，则代数的值相等）【分析】画出数轴，找出x 的整数值；（1）分别代入求值即可；（2）观察计算结果得出规律即可．【详解】解：根据题意画数轴得：∴满足的整数x 为2、1、0、1-、2-、3-、4-（1）当2x =时，原式()2221711=-⨯++=-当1x =时，原式()221171=-⨯++=-当0x =时，原式()220175=-⨯++=当1x =-时，原式()221177=-⨯-++=当2x =-时，原式()222175=-⨯-++=当3x =-时，原式()223171=-⨯-++=-当4x =-时，原式()2241711=-⨯-++=-（2）发现：随着x 逐渐减小，代数式的值先增大再减小（或在数轴上，若x 与表示1-的点的距离相等，则代数的值相等）（答案不唯一，有理即可）【点睛】本题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是此题的关键．26．27a a -+-；-13【分析】先去括号，再合并同类项，然后代入计算即可．【详解】解：原式222316247a a a a a a =---+-=-+-，当3a =时，原式233713=-+-=-．【点睛】本题考查了整式的化简求值，解题关键是熟练运用整式的运算法则、去括号法则进行化简和准确的代入求值。