2019版高考数学(文科)(5年高考+3年模拟)考点清单全国卷1地区通用版：1.1 集合 PDF版

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2019版高考数学文科5年高考3年模拟考点清单全国卷1通用版：8.1 空间几何体的三视图、表面积和体积 PDF版

第八章㊀立体几何
６１㊀
第八章㊀立体几何
ɦ ８．１㊀空间几何体的三视图㊁表面积和体积
对应学生用书起始页码Ｐ１４０
考点一㊀空间几何体的结构特征
㊀㊀１．多面体的结构特征
名称棱柱棱锥棱台
考点二㊀三视图和直观图
（１）务必做到㊀长对正㊀（正视图与俯视图一样长）㊁㊀高平齐㊀（２）在三视图中，看不见的线用虚线，看得见的线用实线．
（１）有两个面互相结构特征平行，其余各个面都是四边形；（２）每相邻两个四边形的公共边都互相平行侧棱侧面形状㊀平行且相等㊀㊀平行四边形㊀
有一个面（即底面）是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形相交于一点但不一定相等
母线
平行㊁相等且垂直于底面
相交于一点
延长线交于一点全等的等腰梯形
轴截面侧面展开图
全等的矩形
全等的等腰三角形
大圆
㊀矩形㊀
㊀扇形㊀
㊀扇环㊀
１（Ｓ＋Ｓᶄ ＋３Ｖ＝㊀
１Ｓｈ㊀３ＳＳຫໍສະໝຸດ ）ｈ４ πＲ３㊀３
６２㊀
５年高考３年模拟㊀Ｂ版（教师用书）
积时要注意重合部分的面积；
ʌ 知识拓展ɔ 空间几何体的表面积与体积的求法图进行分析，得到几何体的直观图；
（１）据三视图求表面积㊁体积时，解题的关键是对所给三视（２）多面体的表面积是各个面的面积之和，求组合体的表面
方法１㊀空间几何体表面积与体积的求解方法
㊀㊀１．空间几何体表面积的求法需将它们沿着棱剪开后展成平面图形，利用求平面图形面积的方法求多面体的表面积．求旋转体的表面积时，可从旋转体的生成过程及其几何特征入手，将其展开求表面积，但要搞清它们的底面半径㊁母线长与对应侧面展开图中的边长关系．通过求和或作差，求出几何体的表面积．２．空间几何体体积的求法台体，则可直接利用公式求解．基本的柱㊁锥㊁台体，先求出这些基本的柱㊁锥㊁台体的表面积，再（１）求简单几何体的体积．若所给的几何体为柱体㊁锥体或（２）求组合体的体积．若所给的几何体是组合体，不能直接（３）求以三视图为背景的几何体的表面积或体积，应先根据㊀（２０１８安徽皖南八校二联，８）榫卯是我国古代工匠（２）求不规则几何体的表面积时，通常将所给几何体分割成（１）表面积是各个面的面积之和．求多面体的表面积时，只㊀㊀１－１㊀（２０１８广东茂名模拟，７）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（㊀㊀）

2019版高考数学(文科)(5年高考3年模拟)考点清单全国卷1地区通用版：6.4数列求和、数列的综合应用 PDF版

５２㊀
５年高考３年模拟㊀Ｂ版（教师用书）
ɦ ６．４㊀数列求和㊁数列的综合应用
对应学生用书起始页码Ｐ１１８
考点一㊀数列求和
㊀㊀１．公式法直接用等差㊁等比数列的求和公式求解．
续表数列（ｎ为正整数）裂项方法ｎ＋ｌｏｇａ１＋１１ｎｎ＋１＝
ａ
��
－１－（２ａｎ－１－１），化为ａｎ＝２ａｎ－１， ʑ ｎａｎ＝ｎ㊃２ｎ．
－１
又ａｎ＞０，解得ａ１＝２，ｑ＝２，所以ａｎ＝２．
ｎ
（２）由题意知：Ｓ２ｎ＋１＝令ｃｎ＝ｂｎ，则ｃｎ＝
（２ｎ＋１）（ｂ１＋ｂ２ｎ＋１）２
对应学生用书起始页码Ｐ１１９
方法１㊀错位相减法求和
㊀㊀１．一般地，如果数列｛ａｎ｝是等差数列，｛ｂｎ｝是等比数列，求数列｛ａｎ㊃ｂｎ｝的前ｎ项和时，可采用错位相减法．２．用错位相减法求和时，应注意：情形．（１）要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的（２）在写出Ｓｎ与ｑＳｎ的表达式时应特别注意将两式错㊀（２０１７山东，１９，１２分）已知｛ａｎ｝是各项均为正数的３５７２ｎ－１２ｎ＋１＋＋＋＋ｎ－１＋ｎ，２２２２３２２１３５７２ｎ－１２ｎ＋１又Ｔｎ＝２＋３＋４＋＋ｎ＋ｎ＋１，２２２２２２１１３ æ １１２ｎ＋１ ÷ －两式相减得Ｔｎ＝＋ ç ＋２＋＋ｎ－１ ö ，２２ è ２２２ ø ２ｎ＋１２ｎ＋５所以Ｔｎ＝５－ｎ．２因此Ｔｎ＝ｃ１＋ｃ２＋＋ｃｎ＝

2019版高考数学(文科)(5年高考+3年模拟)精品课件全国卷1地区通用版：7.3 基本不等式及不等式的应用

ab
ab ab
ab
1 + 2 = ab ,所以 ab ≥ 2 2 ,即ab≥2 2 ,所以ab的最小值为2 2 ,故选C.
ab
ab
2.(2014福建,9,5分)要制作一个容积为4 m3,高为1 m的无盖长方体容器.已知该容器的底面造价是每平方米20元,侧面造价是每平方米10元,则该容器的最低总造价是 ( ) A.80 元 B.120 元 C.160 元 D.240 元
∴

BE
=
a

BA , ED =
c

BC
.
ac
ac
∴

BD
=
a

BA
+
c

BC
.
ac ac
∴

BD
2
=

a
a
c

BA
a
c
c

BC
2
,

∴1=

a
a
c

BA
2
+

a
c
c

BC
2
+2·
a
a
c
·c
ac
|BA
|·|BC
|×
则D(1,0).∵AB=c,BC=a,∴A

c 2
,
3 2
c

,C

a 2
,

3 2
a

.
∵A,D,C三点共线,∴

AD
∥

DC
,
∴ 1

2019版高考数学(文科)(5年高考+3年模拟)考点清单全国卷1地区通用版：7.1 不等式及其解法 PDF版

答案㊀（１）Ｃ㊀（２）ａɤ－２
ｘ２－ｘ＋２４＝（ｘ－２）＋＋３ȡ ｘ－２ｘ－２
２
解析㊀当ａ－２＝０，即ａ＝２时，－４＜０恒成立；当ａ－２ʂ０，即ａʂ２时，则有 Δ ＝［－２（ａ－２）］２－４ˑ（ａ－２） ˑ（－４）＜０，解得－２＜ａ＜２．综上，实数ａ的取值范围是（－２，２］．故选Ｄ．
㊀㊀１．一元二次不等式与相应的二次函数及一元二次方程的关系
Δ ＝ｂ２－４ａｃ二次函数ｙ＝的图象ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ（ａ＞０） Δ ＞０ Δ＝０ Δ ＜０
㊀ｃ＞０㊀ａ＞ｂａ＞ｂｃ＞ｄ㊀
同向可加性同向同正可乘性可乘方性可开方性
} ｃ＜０㊀ } }
��
{
ｆ（ α）＞０，ｆ（ β）＞０；
（４）当ａ＜０时，ｆ（ｘ）＞０在ｘ ɪ ［ α， β ］上恒成立 ⇔ ｆ（ｘ）＜０在ｘ ɪ ［ α， β ］上恒成立 ⇔
(
)
２
所以ｔȡ１；因为ｙ＝
２ｘ＋１＝ｘ２５，４
所以ｔɤ
５＋１ ) －１，ｘɪ（０，２］的最小值为， (１ｘ４
[
]
（２）（２０１８广东阳春第一中学第一次月考，１５）设ａ＜０，若不等式－ｃｏｓ２ｘ＋（ａ－１）ｃｏｓｘ＋ａ２ ȡ０对于任意的ｘ ɪ Ｒ恒成立，则ａ的取值范围是㊀㊀㊀㊀．解析㊀（１）ｆ（ｘ）＝ｘ２－２ａｘ＋１对任意ｘɪ（０，２］恒有ｆ（ｘ） ȡ １１在ｘɪ（０，２］上恒成立．因为ｘ＋ ȡ２，当且ｘｘ

2019版高考数学(文科)(5年高考+3年模拟)考点清单全国卷1地区通用版：6.1 数列的概念及其表示 PDF版

４．数列与函数的关系
Ｓｎ－Ｓｎ－１（ｎȡ２）．
对应学生用书起始页码Ｐ１０２
解析㊀由题意知ｎ ȡ２时，ａｎ＝Ｓｎ－Ｓｎ－１＝ａｎｎ ʑ ＝ａｎｎａｎ－１，ｎ－１＝
化为
㊀㊀１－２㊀（２０１８河北承德实验中学期中，９）已知数列｛ａｎ｝的前ｎ项和为Ｓｎ，ａ１＝１，Ｓｎ＝２ａｎ＋１，则Ｓｎ＝Ａ．２ｎ
达式，如果符合，则可以把数列的通项公式合写；如果不符合，则应该分ｎ＝１与ｎȡ２两段来写．｛ａｎ｝的前ｎ项和，且ｌｏｇ２（Ｓｎ＋１）＝ｎ＋１，则数列｛ａｎ｝的通项公式为㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀．得Ｓｎ＋１＝２
ｎ＋１
（３）对ｎ＝１时的结果进行检验，看是否符合ｎȡ２时ａｎ的表㊀（２０１８广东化州第二次模拟，１６）已知Ｓｎ为数列
如果数列｛ａｎ｝的第ｎ项与序号ｎ之间的关系可以用一个式子：ａｎ＝ｆ（ｎ）来表示，那么这个式子叫做这个数列的通项公式．某一项）开始任何一项ａｎ与它的前一项ａｎ－１（或前几项）间的关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做数列｛ａｎ｝的递推公式．如果已知数列｛ａｎ｝的第一项（或前几项），且从第二项（或
４６㊀
５年高考３年模拟㊀Ｂ版（教师用书）
第六章㊀数㊀列
ɦ ６．１㊀数列的概念及其表示
对应学生用书起始页码Ｐ１０２
考点㊀数列的概念及其表示

2019版高考数学(文科)(5年高考+3年模拟)精品课件全国卷1地区通用版：4.2 三角恒等变换

解析 (1)由已知,方程x2+ 3 px-p+1=0的判别式Δ=( 3 p)2-4(-p+1)=3p2+4p-4≥0. 所以p≤-2,或p≥ 2 .
3
由根与系数的关系,有tan A+tan B=- 3 p,tan Atan B=1-p. 于是1-tan Atan B=1-(1-p)=p≠0,
从而tan(A+B)= tan A tan B =- 3 p =- 3 .

α

4

=
(
)
A. 1
B. 1
C. 1
D. 2
6
3
2
3
答案
A
解法一:cos2
α

4

=1

cos

2α

2

1
=
sin 2
2α
,把sin
2α=
2 3
代入,原式=
1 6
.选A.
2
解法二:∵sin
2α=
2 3
,cos

α

4

=cos
αcos

tan α tan 5
=
1

tan
α
tan
4 5
tan α 1
=
1 tan α
=
1 5
,
4
解得tan α= 3 .
2
4.(2017课标全国Ⅰ,15,5分)已知α∈

0,
2

,tan
α=2,则cos

α

4

=

2019版高考数学(文科)(5年高考+3年模拟)精品课件全国卷1地区通用版：10.1 椭圆及其性质

解析 (1)设F(c,0),由 1 + 1 = 3e ,即 1 + 1 = 3c ,可得a2-c2=3c2,
| OF | | OA | | FA | c a a(a c)
又a2-c2=b2=3,所以c2=1,因此a2=4.
所以,椭圆的方程为 x2 + y2 =1.
43
(2)设直线l的斜率为k(k≠0),
a3
思路分析解法一:设出点M的坐标及OE的中点为N,写出AM的方程,然后求出yE与yN,利用2yN=
yE求出
c a
.
解法二:由PF∥y轴得对应线段成比例,结合|OE|=2|ON|可求出 c .
a
7.(2015课标Ⅰ,5,5分,0.693)已知椭圆E的中心在坐标原点,离心率为 1 ,E的右焦点与抛物线C:y2
高考文数 ( 课标专用)
§10.1 椭圆及其性质
五年高考
A组统一命题·课标卷题组
1.(2018课标全国Ⅰ,4,5分)已知椭圆C:
x2 a2
+
y2 4
=1的一个焦点为(2,0),则C的离心率为
(
)
A. 1
B. 1
2
C.
22
D.
3
2
2
3
答案 C 本题主要考查椭圆的方程及其几何性质. 由题意可知c=2,b2=4, ∴a2=b2+c2=4+22=8,则a=2 2 ,
13 ,从而a=3,
b=2.
所以,椭圆的方程为 x2 + y2 =1.
94
(2)设点P的坐标为(x1,y1),点M的坐标为(x2,y2),由题意,x2>x1>0,点Q的坐标为(-x1,-y1).由△BPM的面积是△BPQ面积的2倍,可得|PM|=2|PQ|,从而x2-x1=2[x1-(-x1)],即x2=5x1.

2019版高考数学(文科)(5年高考+3年模拟)精品课件全国卷1地区通用版：4.3 三角函数的图象和性质

答案
3
解析
函数y=sin x-
3
cos
x=2sin
x

3

的图象可由函数y=2sin
x的图象至少向右平移
3
个单
位长度得到.
考点二三角函数的性质及其应用
1.(2018课标全国Ⅰ,8,5分)已知函数f(x)=2cos2x-sin2x+2,则 ( ) A. f(x)的最小正周期为π,最大值为3 B. f(x)的最小正周期为π,最大值为4 C. f(x)的最小正周期为2π,最大值为3 D. f(x)的最小正周期为2π,最大值为4
()
A.在区间

4
,
4

上单调递增
C.在区间

4
,
2
上单调递增
B.在区间

4
,
0
上单调递减
D.在区间
2
,

上单调递减
答案 A 本题主要考查三角函数图象的变换及三角函数的性质.
将y=sin

2x

5

的图象向右平移

的图象,只需把函数y=sin
x的图象上所有的点
()
A.向左平行移动个单位长度
3
B.向右平行移动个单位长度
3
C.向上平行移动个单位长度
3
D.向下平行移动个单位长度
3
答案 A 根据“左加右减”的原则可知,把函数y=sin x的图象上所有的点向左平行移动个
3
单位长度可得y=sin

2

x
的最大值为
(
)

2019版高考数学(文科)(5年高考+3年模拟)考点清单全国卷1地区通用版：9.1 直线方程与圆的方程 PDF版

（Ａ＋Ｂ２ ʂ０），还可以表示为ｙ－ｙ１＝ｋ（ｘ－ｘ１）和ｘ＝ｘ１．（２）平行于直线Ａｘ＋Ｂｙ＋Ｃ＝０的直线系方程为Ａｘ＋Ｂｙ＋λ ＝０（ λʂ Ｃ）．（３）垂直于直线Ａｘ＋Ｂｙ＋Ｃ＝０的直线系方程为Ｂｘ－Ａｙ＋ λ ＝０．（４）过Ａ１ｘ＋Ｂ１ｙ＋Ｃ１＝０与Ａ２ｘ＋Ｂ２ｙ＋Ｃ２＝０的交点的直线系
７６㊀
５年高考３圆的方程
ɦ ９．１㊀直线方程与圆的方程
对应学生用书起始页码Ｐ１７１
考点一㊀直线的倾斜角和斜率
续表位置㊀㊀㊀㊀方程㊀㊀㊀斜截式：ｌ１：ｙｌ２：ｙ＝ｋ２ｘ＋ｂ２＝ｋ１ｘ＋ｂ１，一般式：ｌ１：Ａ１ｘ＋Ｂ１ｙ＋Ｃ１＝０（Ａ＋Ｂ２１
第九章㊀直线和圆的方程㊀㊀（２）特别地，以原点为圆心，ｒ（ｒ＞０）为半径的圆的标准方程为ｘ２＋ｙ２＝ｒ２．２．圆的一般方程Ｄ方程ｘ２＋ｙ２＋Ｄｘ＋Ｅｙ＋Ｆ＝０可变形为ｘ＋２２２＋－４ＤＥＦ＝．４（３）当Ｄ２＋Ｅ２－４Ｆ＜０时，方程不表示任何图形． ①ｘ２和ｙ２的系数相等且不为０．
位置㊀㊀㊀㊀方程㊀㊀㊀＝ｋ１ｘ＋ｂ１，
斜截式：ｌ１：ｙｌ２：ｙ＝ｋ２ｘ＋ｂ２ｋ１ ʂｋ２
＋Ｂ２一般式：ｌ１：Ａ１ｘ＋Ｂ１ｙ＋Ｃ１＝０（Ａ２１１０）
２２２２

2019版高考数学(文科)(5年高考+3年模拟)全国卷1地区通用版：1.1集合课件二

意,当a≠0时,A={x|ax-6=0}= a6
,由题意得 6 =2或 6 =3,解得a=3或a=2,所以实数a的所有值构成
a
a
的集合是{0,2,3},故选D.
特别提醒解决两个集合的包含关系时,要注意空集的情况.
6.(2018广东二模,3)已知x∈R,集合A={0,1,2,4,5},集合B={x-2,x,x+2},若A∩B={0,2},则x= ( ) A.-2 B.0 C.1 D.2
B组 2016—2018年高考模拟·综合题组
(时间:25分钟分值:55分)
一、选择题(每小题5分,共50分) 1.(2018广东佛山质量检测(二),1)已知全集U={0,1,2,3,4},若A={0,2,3},B={2,3,4},则(∁UA)∩ (∁UB)= ( ) A.⌀ B.{1} C.{0,2} D.{1,4} 答案 B 因为全集U={0,1,2,3,4},A={0,2,3},B={2,3,4},所以∁UA={1,4},∁UB={0,1}, 因此(∁UA)∩(∁UB)={1},选B. 方法总结集合基本运算的求解策略. (1)求解思路:一般是先化简集合,再由交、并、补集的定义求解. (2)求解思想:注意数形结合思想的运用.
易错警示本题的易错点是由0∈B,2∈B得到x=2或x=0后,就直接得到错误答案(x=2或x=0),忘记验证A∩B={0,2}是否成立.
7.(2017湖南永州二模,2)已知集合P={x|-1≤x≤1},M={a},若P∩M=⌀,则a的取值范围是 ( )
A.(-∞,-1] B.[1,+∞)
C.[-1,1]
食”.对于集合A= 1,
1 2
,1
,B={x|ax2=1,a≥0},若A与B构成“全食”或构成“偏食”,则a的取值

2019版高考数学(文科)(5年高考+3年模拟)精品课件全国卷1地区通用版：10.3 抛物线及其性质

解析 (1)由题意可得,抛物线上点A到焦点F的距离等于点A到直线x=-1的距离,由抛物线的定
义得 p =1,即p=2.
2
(2)由(1)得,抛物线方程为y2=4x,F(1,0),可设A(t2,2t),t≠0,t≠±1.
因为AF不垂直于y轴,可设直线AF:x=sy+1(s≠0),由

y
2
4x,
5.(2017天津,12,5分)设抛物线y2=4x的焦点为F,准线为l.已知点C在l上,以C为圆心的圆与y轴的
正半轴相切于点A.若∠FAC=120°,则圆的方程为
.
答案 (x+1)2+(y- 3 )2=1
解析本题主要考查抛物线的几何性质,圆的方程. 由抛物线的方程可知F(1,0),准线方程为x=-1,设点C(-1,t),t>0,则圆C的方程为(x+1)2+(y-t)2=1, 因为∠FAC=120°,CA⊥y轴, 所以∠OAF=30°,在△AOF中,OF=1, 所以OA= 3 ,即t= 3 , 故圆C的方程为(x+1)2+(y- 3 )2=1.
答案 D 显然0<r<5.当直线l的斜率不存在时,存在两条满足题意的直线,所以当直线l的斜率存在时,存在两条满足题意的直线,设直线l的斜率为k,由抛物线和圆的对称性知,k>0、k<0时各有一条满足题意的直线. 设A(x1,y1),B(x2,y2),M(x0,y0),
k= y2
x2
y1 x1
当k≠0时,依题意得Δ=(-4)2-4k·4k<0,
化简得k2-1>0,解得k>1或k<-1,因此k的取值范围为(-∞,-1)∪(1,+∞).

2019版高考数学(文科)(5年高考+3年模拟)考点清单全国卷1地区通用版：3.2 导数的应用 PDF版

题，这些问题通常称为㊀优化㊀问题，导数在这一类问题中有着重要的作用，它是求函数最大（小）值的有力工具．
优化问题 ң 用函数表示成数学问题 ʏ ˌ 优化问题的答案 ѳ 用导数解决数学问题
对应学生用书起始页码Ｐ５８
方法１㊀利用导数研究函数单调性的方法
㊀㊀１．用导数法求可导函数单调区间的一般步骤求定义域用求得的根划分区间 ң ң 求导数ｆ ᶄ（ｘ）确定ｆ ᶄ（ｘ）在各个开区间内的符号 ң ң 求ｆ ᶄ（ｘ）＝０在定义域内的根得相应开区间上的单调性 ң ｆ ᶄ（ｘ） ȡ０；若函数单调递减，则ｆ ᶄ（ｘ） ɤ０来求解．－ａ）－ａ２ｘ．（２）转化为不等式的恒成立问题，利用若函数单调递增，则㊀（２０１７课标全国Ⅰ，２１，１２分）已知函数ｆ（ｘ）＝ｅｘ（ｅｘ
２
②若ａ＞０，则由（１）得，当ｘ＝ｌｎａ时，ｆ（ｘ）取得最小值，最小
ａ ( ２ ) 时，ｆ（ｘ）取得最小值，ａ３ａ最小值为ｆ ( ｌｎ ( － ) ) ＝ａ [ －ｌｎ ( － ) ] ．２４２３ａ从而当且仅当ａ [ －ｌｎ ( － ) ] ȡ０，４２
( )．
( ( ) ) 时，ｆ ᶄ（ｘ）＜０；ａ当ｘɪ ( ｌｎ ( － ) ，＋ɕ ) 时，ｆ ᶄ（ｘ）＞０．２ａ故ｆ（ｘ）在 ( － ɕ ，ｌｎ ( － ) ) 上单调递减，２ａ ( ｌｎ ( －２ ) ，＋ɕ ) 上单调递增．
（２） ①若ａ＝０，则ｆ（ｘ）＝ｅ２ｘ，所以ｆ（ｘ） ȡ０．时，ｆ（ｘ） ȡ０．
（１）利用集合间的包含关系处理，ｙ＝ｆ（ｘ）在（ａ，ｂ）上单调，

2019版高考数学(文科)(5年高考+3年模拟)考点清单全国卷1地区通用版：2.4 指数函数与对数函数 PDF版

方法㊀指数式与对数式的大小比较
同底数 ң 指数式与对数式同指数或同真数利用指数或对数函数的单调性比较 ң 利用图象法或转化为同底数进行比较 ң 引入中间量（如－１，０，１等）
１２
㊀㊀１－１㊀（２０１７安徽江淮十校联考，５）已知ｍ＝０．９５．１，ｎ＝５．１０．９，ｐ＝ｌｏｇ０．９５．１，则这三个数的大小关系是（㊀㊀）Ａ．ｍ＜ｎ＜ｐ解析㊀设ｆ（ｘ）＝０．９ｘ，ｇ（ｘ）＝５．１ｘ，ｈ（ｘ）＝ｌｏｇ０．９ｘ，则ｆ（ｘ）单答案㊀ＣＢ．ｍ＜ｐ＜ｎＣ．ｐ＜ｍ＜ｎＤ．ｐ＜ｎ＜ｍ
考点二㊀如果ａｘ＝Ｎ（ａ＞０且ａ ʂ１），那么数ｘ叫做以ａ为底Ｎ的对数，记作ｘ＝ｌｏｇａＮ，其中ａ叫做对数的底数，Ｎ叫做真数．
１６㊀
５年高考３年模拟㊀Ｂ版（教师用书）
对应学生用书起始页码Ｐ３１
底数㊁指数或真数均不同㊀㊀
１２
ｌｏｇｂ，则下列不等式一定成立的是Ａ．ｌｎ（ａ－ｂ）＞０Ｃ．１４
ａ
㊀（２０１７安徽蚌埠二中等四校联考，７）已知ｌｏｇａ＜Ｂ．１１＞ａｂ
－
调递减，ｇ（ｘ）单调递增，ｈ（ｘ）单调递减，可知０＜ｆ（５．１）＝０．９５．１＜０．９０＝１，即０＜ｍ＜１；ｇ（０．９）＝５．１０．９＞５．１０＝１，即ｎ＞１；ｈ（５．１）＝ｌｏｇ０．９５．１＜ｌｏｇ０．９１＝０，即ｐ＜０． ʑ ｐ＜ｍ＜ｎ，故选Ｃ．ｃ＝ｃｏｓ５π ，则ａ，ｂ，ｃ的大小关系是６答案㊀ＣＢ．ｂ＜ａ＜ｃ

2019版高考数学(文科)(5年高考+3年模拟)精品课件全国卷1地区通用版：2.6 函数与方程

点,则a的值为
.
答案 - 1
2
解析若直线y=2a与函数y=|x-a|-1的图象只有一个交点, 则方程2a=|x-a|-1只有一解, 即方程|x-a|=2a+1只有一解, 故2a+1=0,所以a=- 1 .
2
7.(2014江苏,13,5分)已知f(x)是定义在R上且周期为3的函数,当x∈[0,3)时, f(x)= x2 2x 1.若函
令t=x-1,则上式可化为t2-1+a(et+e-t)=0,即a=
1t2 et et
.
令h(t)=
1 et

t2 et
,易得h(t)为偶函数,
又由f(x)有唯一零点得函数h(t)的图象与直线y=a有唯一交点,则此交点的横坐标为0,
所以a=1 0 = 1 ,故选C.
22
2.(2014课标Ⅰ,12,5分,0.248)已知函数f(x)=ax3-3x2+1,若f(x)存在唯一的零点x0,且x0>0,则a的取值范围是 ( ) A.(2,+∞) B.(1,+∞) C.(-∞,-2) D.(-∞,-1)
.
答案 2
解析 f(x)=2sin xcos x-x2=sin 2x-x2,函数f(x)的零点个数可转化为函数y1=sin 2x与y2=x2图象的交点个数,在同一坐标系中画出y1=sin 2x与y2=x2的图象如图所示:
由图可知两函数图象有2个交点,则f(x)的零点个数为2.
5.(2015湖南,14,5分)若函数f(x)=|2x-2|-b有两个零点,则实数b的取值范围是
答案 C 解法一:①若a≥0,则由于f(0)=1,且当x<-1时, f(x)≤-3x2+1<0,从而f(x)在(-∞,0)上存在零点,不合题意.

2019版高考数学(文科)(5年高考+3年模拟)考点清单全国卷1地区通用版：6.2 等差数列 PDF版

于ｎ的二次函数或一次函数且不含常数项，即Ｓｎ＝Ａｎ２＋Ｂｎ（Ａ２＋Ｂ２ ʂ０）．＜０，ｄ＞０，则Ｓｎ存在最小值．３．在等差数列｛ａｎ｝中，若ａ１＞０，ｄ＜０，则Ｓｎ存在最大值；若ａ１４．等差数列与等差数列各项的和有关的性质（１）若｛ａｎ｝是等差数列，则Ｓｎｎ
２．解选择题㊁填空题时，可用通项法或前ｎ项和法直接判断．即ａｎ＝Ａｎ＋Ｂ（Ａʂ０），则｛ａｎ｝是等差数列；
（１）通项法：若数列｛ａｎ｝的通项公式是关于ｎ的一次函数，（２）前ｎ项和法：若数列｛ａｎ｝的前ｎ项和Ｓｎ是Ｓｎ＝Ａｎ２＋Ｂｎ
��
ʑ ａｎ＝ｎ２－１．
的形式（Ａ，Ｂ是常数），则｛ａｎ｝为等差数列．｛ａｎ｝满足：ａ１＝０，ａｎ＋１＝（（１）求ａｎ；（２）若ｂｎ＝（－１）ｎ求Ｓ２ｎ．１） ⇒
１（ｎ－１）＝－ｎ，ʑ Ｓｎ＝－
１１．故答案为－．ｎｎ
ｎ（－１３＋２ｎ－１５）２＝ｎ－１４ｎ．则数列｛ｂｎ｝的前ｎ项和Ｓｎ＝２令ｂｎ＝２ｎ－１５ɤ０，解得ｎɤ７． ʑ ｎɤ７时，数列｛｜ｂｎ｜｝的前ｎ项和Ｔｎ＝－ｂ１－ｂ２－ｎȡ８时，数列｛｜ｂｎ｜｝的前ｎ项和Ｔｎ＝－ｂ１－ｂ２－ ʑ Ｔｎ＝

2019版高考数学(文科)(5年高考+3年模拟)精品课件全国卷1地区通用版：2.1 函数及其表示

∵f(x)=
ax x 1
,
f(x)+f

1 x
=3,
a
∴f(x)+f

1 x

=
ax x 1
+
1
x
1
=
ax x 1
-
x
a 1
=
a(x 1) x 1
=3,
x
解得a=3,
∴f(x)= 3x ,
x 1
∴f(x)+f(2-x)= 3x + 6 3x = 6(x 1) =6.
考点二分段函数
1.(2015课标Ⅰ,10,5分,0.623)已知函数f(x)=
2x1 log2
2, (x
x 1), x
1, 1,
且f(a)=-3,则f(6-a)=
(
)
A.- 7 B.- 5 C.- 3 D.- 1
4
4
4
4
答案
A
解法一:由于2x-1-2>-2,故由f(a)=-3可得-log2(a+1)=-3,所以a=7,从而f(6-a)=f(-1)=-
a2

4,
ab b 3,
因为a>0,所以解得
a b

2, 1,
所以f(x)=2x-1,
则f(2)=3.故填3.
7.(2017湖南衡阳四中押题卷(1),13)已知函数f(x)=
ax x 1
,若f(x)+f

1 x
=3,则f(x)+f(2-x)=
.
答案 6
解析
2.代入相应表达式求函数值.
4.(2015山东,10,5分)设函数f(x)=

2019版高考数学(文科)(5年高考+3年模拟)精品课件全国卷1地区通用版：1.1 集合

答案 B ∵集合A={-2,0,2},B={x|x2-x-2=0}={2,-1},∴A∩B={2},故选B.
10.(2016课标全国Ⅱ,1,5分)已知集合A={1,2,3},B={x|x2<9},则A∩B= ( A.{-2,-1,0,1,2,3} C.{1,2,3} B.{-2,-1,0,1,2} D.{1,2} )
答案 C 本题主要考查集合的运算. 由题意得A∩B={3,5},故选C.
3.(2018课标全国Ⅲ,1,5分)已知集合A={x|x-1≥0},B={0,1,2},则A∩B= (
)
A.{0}
B.{1}
C.{1,2}
D.{0,1,2}
答案 C 本题考查集合的运算. ∵A={x|x-1≥0}={x|x≥1},B={0,1,2},∴A∩B={1,2},故选C. 4.(2017课标全国Ⅱ,1,5分)设集合A={1,2,3},B={2,3,4},则A∪B= ( A.{1,2,3,4} C.{2,3,4} B.{1,2,3} D.{1,3,4} )
素的个数为 (
A.5 B.4
)
C.3 D.2
答案 D 解法一:将集合B中的元素逐一代入x=3n+2中,然后检验n是不是自然数. 当x=6时,n= ,不是整数,所以6∉A; 当x=8时,n=2,是整数,所以8∈A;
8 3 10 当x=12时,n= ,不是整数 ,以12∉A; 3 4 3
当x=10时,n= ,不是整数,所以10∉A;
3 ,x x 2
所以A∩B= x x,故选 A.

3 2
7.(2016课标全国Ⅰ,1,5分)设集合A={1,3,5,7},B={x|2≤x≤5},则A∩B= (
A.{1,3} 答案 B B.{3,5} C.{5,7} D.{1,7}

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Ａ⊆Ｂ或Ｂ⊇ＡＢ⫌ＡＡ⫋Ｂ或
意义
｛ｘ｜ｘ ɪ Ａ，或ｘ ɪＢ｝Ａɣ⌀ ＝Ａ；ＡɣＡ＝Ａ；㊀Ｂ ⊆ Ａ㊀ＡɣＢ＝Ｂ ɣＡ；Ａ ɣ Ｂ＝Ａ ⇔
｛ｘ｜ｘ ɪ Ａ，且ｘ ɪＢ｝Ａɘ⌀＝ ⌀；Ａ ɘＡＡ；Ａ ɘ Ｂ＝Ａ ⇔㊀Ａ⊆Ｂ㊀
｛ｘ｜ｘ ɪ Ｕ，且ｘ ∉ Ａ｝＝ ⌀；∁Ｕ（∁ＵＡ）＝Ａ；Ａɣ（∁ＵＡ）＝Ｕ；Ａ ɘ（∁ＵＡ）㊀ ∁Ｕ（ＡɣＢ）＝（ ∁ＵＡ） ɘ
性质
＝Ａ；Ａ ɘ Ｂ＝Ｂ ɘ
（ ∁ＵＢ）； ∁Ｕ（Ａ ɘ Ｂ）＝（ ∁ＵＡ） ɣ（ ∁ＵＢ）㊀
对应学生用书起始页码Ｐ３
方法１㊀解决集合间基本关系问题的方法
㊀㊀１．判断两集合的关系常有两种方法：一是化简集合，从表达式中寻找两集合间的关系；二是用列举法表示各集合，从元素中寻找关系．系转化为元素间的关系，进而转化为参数满足的关系．解决这类问题常常需要合理利用数轴㊁Ｖｅｎｎ图帮助分析．４｝，Ａ＝｛１，２｝，则满足Ａ⊆Ｂ的集合Ｂ的个数是Ａ．２Ｂ．３Ｃ．４（㊀㊀）２．已知两集合间的关系求参数时，关键是将两集合间的关解题导引㊀（１）集合Ｂ中至少含有元素１，２
ｎｎ
３｝，则
㊀㊀１－１㊀（２０１５重庆，１，５分）已知集合Ａ＝｛１，２，３｝，Ｂ＝｛２，Ａ．Ａ＝ＢＣ．Ａ⫋ＢＤ．Ｂ⫋Ａ＝＝答案㊀Ｄ㊀ ȵ Ａ｛１，２，３｝，Ｂ｛２，３｝， ʑ ＡʂＢ，ＡɘＢ＝｛２，３｝ ʂ⌀；Ｂ．ＡɘＢ＝ ⌀ （㊀㊀）
又１ɪＡ且１∉Ｂ，ʑ Ａ不是Ｂ的子集，故选Ｄ．㊀㊀１－２㊀已知集合Ａ＝｛１，２，３，４｝，Ｂ＝｛１，２｝，则满足条件Ｂ ⊆ Ｃ⊆Ａ的集合Ｃ的个数为㊀㊀㊀㊀．
方法２㊀集合运算问题的求解方法
㊀㊀集合的基本运算包括集合间的交集㊁并集㊁补集的运算，解决此类问题应注意以下几点：一是看集合的组成元素，这是解决问题的前提；二是把集合化简，先化简再研究其关系并进行运算；三是注意数形结合思想的应用，在进行集合运算时要尽可能地借助Ｖｅｎｎ图或数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Ｖｅｎｎ图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时注意端点值的取舍．Ｃ．［１，２）解析㊀因为∁ＵＡ＝｛ｘ｜ｘ＞２或ｘ＜０｝，Ｂ＝｛ｙ｜１ɤ ｙ ɤ３｝，所以（ ∁ＵＡ） ɣＢ＝（－ ɕ ，０） ɣ［１，＋ɕ ）．㊀㊀２－２㊀已知Ｍ，Ｎ为集合Ｉ的非空真子集，且Ｍ，Ｎ不相等，若Ｎɘ（ ∁ＩＭ）＝ ⌀，则ＭɣＮ＝（㊀㊀）Ａ．Ｍ答案㊀ＡＢ．ＮＣ．ＩＤ．⌀ 解析㊀根据Ｎ ɘ （ ∁ＩＭ）＝ ⌀ 画出Ｖｅｎｎ图，如图所示：，易知ＭɣＮ＝Ｍ．答案㊀ＤＤ．（－ ɕ ，０） ɣ［１，＋ɕ ）
续表㊀㊀表示关系㊀㊀空集定义空集是任何集合的子集空集是任何非空集合的真子集记法㊀ ⌀⊆Ｂ㊀
２．集合中元素与集合的关系有且仅有两种：㊀属于㊀（用符号
��
㊀（１）（２０１７湖南湘潭三模，１）已知全集Ｕ＝｛１，２，３，Ｄ．５
（２）（２０１７河北衡水武邑中学模拟，２）已知集合Ａ＝｛ｘ｜ｘ２－ａɤ０｝，Ｂ＝｛ｘ｜ｘ＜２｝，若Ａ⊆Ｂ，则实数ａ的取值范围是（㊀㊀）Ａ．（－ ɕ ，４］Ｃ．［０，４］Ｂ．（－ ɕ ，４）Ｄ．（０，４）
⌀⫋Ｂ（Ｂʂ⌀）
有理数集Ｑ
实数集Ｒ
考点三㊀集合的基本运算
集合的并集ＡɣＢ集合的交集ＡɘＢ集合的补集若全集为Ｕ，则集合Ａ的补集为∁ＵＡ
符号表示图形表示
考点二㊀集合间的基本关系
㊀㊀表示关系㊀㊀集合间的基本关系子集真子集相等定义集合Ａ与集合Ｂ中的所有元素都相同集合Ａ中任意一个元素均为集合Ｂ中的元素集合Ａ中任意一个元素均为集合Ｂ中的元素，且Ｂ中至少有一个元素Ａ中没有Ａ＝Ｂ记法
第一章㊀集合与常用逻辑用语
㊀１
第一章㊀集合与常用逻辑用语
ɦ １．１㊀集合
对应学生用书起始页码Ｐ２
考点一㊀集合的含义与表示
㊀㊀１．集合中元素的三个特性：确定性㊁互异性㊁㊀无序性㊀． ɪ 表示）和㊀不属于㊀（用符号 ∉ 表示）．３．常用数集及其表示符号
（自然数集）Ｎ非负整数集正整数集Ｎ∗ 或Ｎ＋名称符号整数集㊀Ｚ㊀
解析㊀（１）Ａ，Ｂ是全集Ｕ＝｛１，２，３，４｝的子集，Ａ＝｛１，２｝，
ң 利用集合的包含关系得出结论
㊀２
㊀㊀
５年高考３年模拟㊀Ｂ版（教师用书）
答案㊀４
知识拓展㊀设有限集合Ａ，ｃａｒｄ（Ａ）＝ｎ（ｎɪＮ ∗ ），则①Ａ的子集个数是２ｎ；②Ａ的真子集个数是２ｎ－１； ③ Ａ的非空子集个数是２－１；④Ａ的非空真子集个数是２－２．
��
ң
ห้องสมุดไป่ตู้
列举出满足条件的集合Ｂ
（２）对ａ分类讨论
则满足Ａ ⊆ Ｂ的Ｂ为｛１，２｝，｛１，２，３｝，｛１，２，４｝，｛１，２，３，４｝．故选Ｃ．（２）当ａ＝０时，Ａ＝｛０｝，满足题意；当ａ＜０时，集合Ａ＝ ⌀，满足题意；当ａ＞０时，Ａ＝［－ａ，ａ］，答案㊀（１）Ｃ㊀（２）Ｂ若Ａ⊆Ｂ，则ａ＜２，ʑ ０＜ａ＜４．综上，ａɪ（－ ɕ ，４），故选Ｂ．

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