工程力学习题集
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第9章思考题在下面思考题中A、B、C、D 的备选答案中选择正确的答案。
（选择题答案请参见附录）9.1 若用积分法计算图示梁的挠度，则边界条件和连续条件为。
9.2 梁的受力情况如图所示。
该梁变形后的挠曲线为图示的四种曲线中的（图中挠曲线的虚线部分表示直线，实线部分表示曲线）。
(A)x=0:v=0;x=a+L:v=0;(B)x=0:v=0;x=a+L:v/=0;(C)x=0:v=0;x=a+L:v=0，v/=0;(D)x=0:v=0;x=a+L:v=0，v/=0;x=a: v 左=v 右，v/左=v/右。
x=a: v 左=v 右，v/左=v/右。
vx=a: v 左=v 右。
x=a: v/左=v/右。
9.3 等截面梁如图所示。
若用积分法求解梁的转角和挠度，则以下结论中 是错误的。
xB Lv(A) 该梁应分为 AB 和 BC 两段进行积分。
(B) 挠度的积分表达式中，会出现 4 个积分常数。
(C) 积分常数由边界条件和连续条件来确定。
(D)边界条件和连续条件的表达式为： x=0:y=0; x=L,v 左=v 右=0,v/=0 。
是错误的。
(A) AB 杆的弯矩表达式为 M(x)=q(Lx-x 2)/2。
(B)挠度的积分表达式为： y(x)=q{ ∫-(L[x ∫-x 2)dx]dx+Cx+D} /2EI (C) 对应的边解条件为： x=0: y=0; x=L: y=?L CB (?L CB =qLa/2EA) 。
(D)在梁的跨度中央，转角为零 (即 x=L/2: y /=0)。
9.5 已知悬臂 AB 如图，自由端的挠度 vB=-PL 3/3EI –ML 2/2EI,则截面 C 处的挠度应为。
P(A) -P(2L/3) 3/3EI –M(2L/3) 2/2EI 。
(B)-P(2L/3) 3/3EI –1/3M(2L/3) 2/2EI 。
(C) -P(2L/3) 3/3EI –(M+1/3 PL)(2L/3)2/2EI 。
(D)-P(2L/3) 3/3EI –(M-1/3 PL)(2L/3) 2。
9.4 等截面梁左端为铰支座，右端与拉杆 BC 相连，如图所示。
以下结论中vx图示结构中， 杆 AB 为刚性杆， 设Δ L1, Δ L2, ΔL3 分别表示杆( 1)，( 2)， (3)的伸长，则当分析各竖杆的内力时，相应的变形协调条件为。
(3)9.8 图示悬臂梁 AB ，一端固定在半径为 R 的光滑刚性圆柱面上，另一端自由。
梁 AB 变形后与圆柱面完全吻合，而无接触压力，则正确的加载方 式是(A) 在全梁上加向下的均布载荷； (B) 在自由端 B 加向下的集中力；(C) 在自由端 B 加顺时针方向的集中力偶； (D) 在自由端 B 加逆时针方向的集中力偶。
9.9 一铸铁简支梁，如图所示．当其横截面分别按图示两种情况放置时，梁(A) 强度相同，刚度不同； (C) 强度和刚度都相同；(B) 强度不同，刚度相同； (D) 强度和刚度都不同。
aP a(2)(1) 9.6(A)Δ L 3=2Δ L 1+ Δ L 2。
(C) 2ΔL 2=ΔL 1+ΔL 3。
(B) ΔL 2=ΔL 3-ΔL 1。
(D) ΔL 3=Δ L 1+2 Δ L 2。
9.7悬臂梁及其所在坐标系如图所示。
(A) 挠度为正，转角为负；(C) 挠度和转角都为正；(B) 挠度为负，转角为正；(D) 挠度和转角都为负。
其自由端的第9 章习题积分法9.1 图示各梁，弯曲刚度EI 均为常数。
(1) 试根据梁的弯矩图与支持条件画出挠曲轴的大致形状(2) 利用积分法计算梁的最大挠度与最大转角。
M A＝M eM (x) M e x [0,a]5)挠曲线近似微分方程Ba(a)解：(a)(1) 求约束反力AM AMeMeA画剪力图和弯矩图F SMe(+)列弯矩方程4)x7）确定积分常数边界条件：x 0: 0, v 0求解得积分常数C 0 ,D 0 转角和挠曲线方程是画剪力图和弯矩图M e M e x 2 x ,vEIEI 2M e a ,a 2M e EImax2EIv7）最大转角与最大挠度。
max vx6）直接积分两次M e x EI M e x 2 EI 2Cxb ）（1）求约束反力M e EIq精品文档vM (x) qax22qxx [0,a] 2d 2v dx2q 2x44) Cx0:a:求解得积分常数3Cqa 3 24EI 转角和挠曲线方程是3x2424EI3) 画挠曲轴的大致形状 4) 列弯矩方程qB5) 挠曲线近似微分方程6) 直接积分两次1 (qa EI ( 43q 6x 3)7) 确定积分常数 边界条件：v1 (qaEI 4 32x3qa24EI8) 最大转角与最大挠度。
3qa 24EIv5qa 4 384 EIv 1 (qax 3EI 124qx )-qa 2E 1I (q 2ax4） x9.2 图示各梁，弯曲刚度 EI 均为常数。
试写出计算梁位移的边界条件与连续条件 ; 试根据梁的弯矩图与支持条件画出挠曲轴的大致形状。
Me (1) (2) l/2 l/2 l/2 Bl/2Bl/2 l/2 A (c) C(a) q (b) 习题 9.2 图l/2C l/2(d)解：（a ） （1） 2）3）边界条件： x 0: v x l : v 连续光滑条件： l x:2求约束反力v;Mel/2 Cl/2(F Aa)=F B ＝ M e /lBF AB画剪力图和弯矩图F SMe/l(+)Me-Me1）边界条件：x 0: v 0l x : v 0 22）连续光滑条件：l x : v v ;23）求约束反力4）画剪力图和弯矩图5）画挠曲轴的大致形状5） 画挠曲轴的大致形状M eb ）l/2l/2(a)FC(b)F A =F,F B ＝ 2Fxxc ）（1）边界条件：x 0: 0, v 02）连续光滑条件：l x : v 1213）求约束反力2F A =ql/2 , M A ＝3ql 2/84）画剪力图和弯矩图d ）（1）边界条件：2）连续条件：l x : v 1 v 2212Bl/2l/2qC(c)F AAA Mv 2;1x 0: v 0x l : 0, v 05）q3）求约束反力q(d)B M B FF A =ql/4 =F B, M B＝ql2/8xq(d)叠加法9.3 图示各梁，弯曲刚度面 C 的挠度。
EI 均为常数，试用叠加法计算截面B 的转角与截Al/2Mel/2BFl/2l/2A C(b)(a)习题9.3 图精品文档解： a ) F 单独作用时1) B) Fv C) FFl 216EI Fl 3 48EI2) Me 单独作用时M e lB) Mev C )Me3EI3M e l 2 48EI3) P 和Mo 共同作用时B)F B)MeFl 2 16EIFl3v C)F v C)MeM e l 3EI 3M e l 248EI48EIb )Bl/2l/2F(1)Al/2(2)l/2v C vC(1) vC(2)2l)Fl 3 3E IFl 2 5l Fl 3 11Fl 3 24EI 2 3EI 48EI精品文档9.4 图示外伸梁，两端承受载荷 F 作用，弯曲刚度 EI 为常数，试问：(1) 当 x/l 为何值时，梁跨度中点的挠度与自由端的挠度数值相等； (2) 当 x/l 为何值时，梁跨度中点的挠度最大。
习题 9.4 图2(1解： A(1)(2)精品文档1) 自由端的挠度v Av A(1)v A(2)Fx3M (l 2x)x M (l 2x)x3EI6EI 3EIFx3Fx2 (l 2x)3EI2EI2) 中点的挠度22M (l 2x)2Fx(l 2x) 2v M 2M 16EI 8EI3) 中点的挠度与自由端的挠度数值相等时v A v MFx3 Fx2 (l 2x) Fx(l 2x) 23EI 2EI 8EIx(1)=0.705l (舍去)，x(2)=0.152l4) 跨度中点的最大挠度dv M 0dxdv M F(12x28xl l2) 0dx 8EI 0x(1)= l/2 (舍去)，x(2)= l /69.5 试计算图示刚架截面 A 的水平与铅垂位移。
设弯曲刚度EI 为常数。
习题9.5 图解：1）水平位移δ x分析CB 杆，由 B 点水平位移引起v B22M B h Fah2EI 2EIM B h FahB EI EI2)铅垂位移δ x分析AB 、CB杆，由AB 杆 A 点铅垂位移与CB杆B点转角引起A 点铅垂位移y v A(AB) a BFa 3 Fah a3EI EI2Fa 2(a 3h)3EI9.6 试用叠加法计算图示各阶梯梁的最大挠度。
设惯性矩F(2)I2＝2I1。
A3M B a 2avA ( 21 )(2a)E(2I1)3Faa 23a2E(2I1)3Fa 32v A(22 )4EI 12Fa2(32a a)6E(2I1)5Fa 312 EI 1Fa33Fa35Fa 33EI 14EI112 EI 13Fa 32EI 1v A v A(1) v A(21) v A(22)b)BF B=F/2由梁的对称性，其右半端的变形与图中悬臂梁的变形相同。
由上题结论得：vmaxvCvB3(F2)a32EI1 3Fa34EI19.7 一跨度 l=4m 的简支梁如图所示，受集度 q ＝10 kN/m 的均布载荷和 P ＝20kN 的集中载荷作 用。
梁 由两槽 钢组成。
设材料的许用应力 [σ]=160MPa ，梁的许用挠度 [ f ]=l/400 。
试选定槽钢的型号，并校核其 刚度。
梁的自重忽略不计。
解： (1)求约束反力(2) 画出剪力图和弯矩图F A F Bql P210 4 2030kN 2(3)按正应力强度条件计算 M max 2W M maxW max2max340 10 4 3 3 6 1.25 10 4 m 3 125 cm 3 2 160 10 6查槽钢表， 选用 18号，其抗弯截面系数是 W=152 cm 3，I ＝ 1370 cm 4； (4) 按刚度进行校核：用叠加法求梁的最大挠度v maxv C1Pl 3 5ql 4 1 Pl 3 5ql 4 2 48EI 384EI EI 48 3841 20 103 435 10 103 44200 1092 1370 10 8 48384Px0.0109 m刚度校核∵[ f ]= l /400=4/400＝0.01m ∴ v max0.0109m [f ]max轴的刚度不够。
(5) 按刚度条件计算v max v C1Pl35ql 41Pl35ql 4248EI384EI EI4838412010343510 103 4 40.019200 10 92I483844I 1500 cm4查槽钢表，应选用20a号，其抗弯截面系数是W=178 cm 3，I ＝1780 cm4；(6) 结论：强度与刚度都足够；9.8 试求图示梁的支反力，并画剪力图和弯矩图。
