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傅里叶光学知识点总结
傅里叶光学的发展历史可以追溯到19世纪，法国科学家傅里叶首先提出了傅里叶变换的理论，他认为任意函数可以用一组正弦和余弦函数的叠加来表示，这一理论为后来的光学研究提供了重要的理论基础。
在傅里叶的理论指导下，光学研究者开始研究光波的频谱分析，揭示了光波在传播中的各种特性。
傅里叶光学的主要研究内容包括傅里叶变换、频谱分析、光的衍射、光的干涉、光的传播等。
傅里叶变换是傅里叶光学中的重要方法，它将一个函数分解为一组正弦和余弦函数的叠加，可以有效地描述光波的传播和衍射现象。
频谱分析则是通过傅里叶变换将光波分解成不同频率的成分，揭示了光波的复杂振动特性。
光的衍射和干涉是傅里叶光学中的重要现象，它们描述了光波在传播过程中受到的各种干扰和相互作用，为光学器件的设计和优化提供了重要信息。
傅里叶光学在实际光学技术中有着广泛的应用，其中包括光学成像、光学通信、光学信息处理等领域。
在光学成像中，傅里叶光学可以用于解析成像系统的分辨率和光学畸变，提高成像质量。
在光学通信中，傅里叶光学可以用于信号的调制和解调，提高光信号传输的速度和精度。
在光学信息处理中，傅里叶光学可以用于光学信号的滤波和去噪，提高信息处理的效率和质量。
总之，傅里叶光学是光学中的重要分支，它以傅里叶变换和频谱分析为基础，研究光波在传播过程中的各种特性和现象，并在实际的光学技术中发挥着重要的作用。
随着光学技术的不断发展，傅里叶光学将继续为光学研究和应用提供重要的理论和方法。
实验题目：傅里叶光学实验目的：傅里叶光学原理的发明最早可以追溯到1893年阿贝（Abbe ）为了提高显微镜的分辨本领所做的努力。
他提出一种新的相干成象的原理，以波动光学衍射和干涉的原理来解释显微镜的成像的过程，解决了提高成像质量的理论问题。
1906年波特（Porter ）用实验验证了阿贝的理论。
1948年全息术提出，1955年光学传递函数作为像质评价兴起，1960年由于激光器的出现使相干光学的实验得到重新装备，因此从上世纪四十年代起古老的光学进入了“现代光学”的阶段，而现代光学的蓬勃发展阶段是从上世纪六十年代起开始。
由于阿贝理论的启发，人们开始考虑到光学成像系统与电子通讯系统都是用来收集、传递或者处理信息的，因此上世纪三十年代后期起电子信息理论的结果被大量应用于光学系统分析中。
两者一个为时间信号，一个是空间信号，但都具有线性性和不变性，所以数学上都可以用傅立叶变换的方法。
将光学衍射现象和傅立叶变换频谱分析对应起来，进而应用于光学成像系统的分析中，不仅是以新的概念来理解熟知的物理光学现象，而且使近代光学技术得到了许多重大的发展，例如泽尼克相衬显微镜，光学匹配滤波器等等，因此形成了现代光学中一门技术性很强的分支学科—傅里叶光学。
实验原理：我们知道一个复变函数f(x,y)的傅立叶变换为⎰⎰+-=ℑ=dxdy vy ux i y x f v u F )](2exp[),()}y ,x (f {),(π ( 1 )F (u,v)叫作f(x,y)的变换函数或频谱函数。
它一般也为复变函数，f(x,y)叫做原函数，也可以通过求 F(u,v)逆傅立叶变换得到原函数f(x,y)，⎰⎰+=ℑ=-dudv vy ux 2i v u F v u F y x f 1)](exp[),()},({),(π （2）在光学系统中处理的是平面图形，当光波照明图形时从图形反射或透射出来的光波可用空间两维复变函数（简称空间函数）来表示。
傅里叶光学的应用傅里叶光学是指将光学问题转换为频率域问题，然后利用傅里叶变换的理论处理光学现象。
这种方法的应用范围极广，涉及光学成像、干涉测量、激光技术等方面，是现代光学和计算机技术的交叉领域。
本文将介绍傅里叶光学的应用。
一、光学成像光学成像是利用光学系统将物体所反射或透过的光束重新聚焦成像的过程。
在传统的光学成像中，物体被成像到光学系统的物方，在这个平面上发生的光学现象包括衍射、干涉等等。
随着计算机处理能力的不断提高，傅里叶光学的方法被应用到了光学成像领域，可以通过数字计算对成像后的数据进行进一步的处理。
例如，在数字全息术中，通过在像方拍摄全息图像，将光学信息转换为数字信息，然后利用傅里叶变换计算出物方信息，从而实现图像重建。
这种方法被广泛应用于三维成像、显微成像等领域。
二、干涉测量干涉是光学中最基本的现象之一，在各个领域都有广泛的应用。
干涉测量是利用光的相干性实现物体尺寸、形变、光学参数等物理量的测量。
干涉测量常涉及到高精度的光程测量和相位测量，这对于光学系统设计和制造具有重要意义。
傅里叶光学的方法可以将光学系统中发生的干涉现象转化为频率域问题，从而实现对干涉信号的数字处理。
例如，在干涉仪中，对干涉环纹的分析通过傅里叶变换实现，从而获得高精度的光程差信息，对于物体形变等测量具有重要应用价值。
三、激光技术激光技术是光学领域中的重要技术之一，广泛应用于通信、医疗、加工等多个领域。
傅里叶光学的方法在激光技术中也有应用，例如，在激光共振器中，通过傅里叶光学的方法实现对腔内模式的分析和优化，从而提高了激光输出的性能。
傅里叶光学的方法还被应用于激光束成形、自适应光学等领域，这些方法通过数字处理来实现对光束形态的控制和优化，使得激光技术在实际应用中能够发挥更加优越的性能。
总结傅里叶光学的应用涵盖了光学成像、干涉测量、激光技术等多个领域，通过将光学问题转换为频域问题，并利用傅里叶变换等数字处理方法对光学信号进行分析和处理，实现光学系统的优化和性能提升。
第三章：标量衍射理论基础历史引言 数学预备知识 平面屏幕衍射的基尔霍夫理论 平面屏幕衍射的瑞利-索末非理论 瑞利-索末非理论推广到非单色波情形 在边界上的衍射 平面波的角谱1：历史引言光的波动理论形成 *惠更斯原理 *惠更斯——菲涅尔原理ndΣ QSΣ(波前)·θ r% dU ( p ) • p% U ( p) =% dU ( p ) ∫∫衍射:不能用反射或折射来解释的光线对直线光路的偏离现像— Sommerfield标量衍射理论(傅立叶光学＼信息光学，波动光学，近场光学，激光光学）只考虑电场或磁场的一个横分量的标量振幅和行为，而 假定任何别的有关分量也具有相同的行为，可以用同样 的方式来独立处理。
电场 \ 磁场 的各个分量通过麦氏方程耦合起来 , 并不能独 立的处理。
标量衍射理论的适用性和局限性 1、衍射孔径∑>λ 2、不要在太靠近孔径的地方观察衍射场 （傍轴条件） 比如：高分辨率光栅，使用标量衍射理论有其很 大的局限性 f=1/d，d越小越精细，则空间频率越高，场甚至 不能以辐射波的形式传播，以表面波的形式存在。
衍射理论的种类 1）惠－菲衍射理论 2）基尓霍夫衍射理论 3）瑞－索衍射理论 4）角谱衍射理论 5）边界衍射理论ＨＦ衍射理论v nv r21Q θdΣθ0% U ( p) =% dU ( p ) ∫∫ikr01v r01ΣSikr21% dU ( p ) •pikr01Ae % ( p ) = U (Q ) F (θ , θ ) e % dU dΣ = 0 r01 r21e F (θ 0 , θ ) dΣ r01ikr01% ( p ) = Ae U r21ikr21e ∫∫ F (θ 0 , θ ) r01 d Σ惠－菲原理的数学表达式2：数学预备知识２.１.单色平面波表示法和亥姆霍兹Helmholtz方程单色波（实数）U ( P,t ) = U ( P ) cos[2πν t + ϕ ( p )]单色波的复数表示% Re[U ( P )e − i 2πν t ]% U ( P ) = U ( P )e − iϕ ( p ) → 复振幅U ( P ) → 实振幅U ( P, t )满足标量波动方程1 ∂2 ∇ U ( P, t ) − 2 2 U ( P, t ) = 0 c ∂t2% U ( P)满足不含时的helmholtz方程% ( ∇ 2 + k 2 )U ( P ) = 0自由空间传播的任何单色光扰动的复振幅必满足Ｈ.Ｅ.2.2 格林定理衍射、传播→不见源只见面→表－里⇒高斯定理→格林定理定义：令U(P)和G(P)为位置坐标的两个任意的复值函数，S为包围体积 定义 V的封闭曲面，若U、G以及它们的一阶和二阶偏微商都是单值的并 且在Ｓ内和Ｓ上连续，则有：∂U ∂G ∫ V ∫ (G∇ U − U ∇ G)dv = ∫ ∫ (G ∂n − U ∂n )ds ∫ S2 2∂ 表示在S上每一点沿向外的法线方向上的偏微商。
∂n空间一点上的复扰动U可借助格林定理这一数学关系式来计算应用格林定理注意：1、积分域V中,U \ G \ 及其一阶 \ 二阶导数 连续、单值，才能使用格林定理 2、曲面S为任意,S要人为地巧妙选择。
选巧 → 易，选不巧 → 难3、一般用U ( p)代表光扰动(复振幅), G ( p )称格林函数(点源产生的场)在 S 上内单值、连续 G ( p )应满足 : G点源产生的场,也是波动 ,满足 H .E . 可人为地巧妙选择应用G.L.来解决衍射问题面临两个选择：⎧ 封闭曲面S ⇒ 给解决方法留下余地 ⎨ ⎩格林函数G ( p)⎧ 基尔霍夫的G ( p) G ( p )的选择 ⇒ ⎨ ⎩瑞利-索末菲的G ( p )奇点→∞How to do ),010101)exp(cos(,)jkr jkr jk n r r ≅v v如何消除不自洽性？•Ads 21)]cos(,)02n r ds ≠v vλ两点源的球面波组成，波长相同1）在S1面上： % exp( jkr01 ) exp( jkr01 ) − =0 G（P ) = 1 − % r01 r01% ∂G− 1 exp( jkr01 ) v v v v % )( jk − 1 ) exp( jkr01 ) = cos( n , r01 )( jk − ) − cos( n , r01 % % ∂n r01 r01 r01 r01 v v v v v v % , cos( n , r ) = − cos( n , r ) % r01 = r01 01 01∂G− 1 exp( jkr01 ) v v = 2 cos( n , r01 )( jk − ) ∂n r01 r01r01 >> λ → k >> 1 λ∂G− v v exp( jkr01 ) = 2 jk cos( n , r01 ) r01 ∂n对G（P ) + 1 % exp( jkr01 ) exp( jkr01 ) exp( jkr01 ) + =2 G（P ) = + 1 % r01 r01 r01% ∂G+ 1 exp( jkr01 ) v v v v % )( jk − 1 ) exp( jkr01 ) = cos(n, r01 )( jk − ) + cos(n, r01 % % ∂n r01 r01 r01 r01 =01 已有：U ( P0 ) = 4π∂U ∂G ∫∫ ( ∂n G − U ∂n )ds ∑对G（P )：G（P ) ≡ 0， G ∴ − 1 − 1∂U =0 ∂n1 ∴ U ( P0 ) = 4π对G（P )：G + 1∂G ∫∫ ( −U ∂ n )ds ； 只 对 U 施 加 边 界 条 件 ∑∂G+ ∂G ≡ 0， −U ∴ =0 ∂n ∂n1 ∴ U ( P0 ) = 4π∂U ∂U ∫∫ G ∂ n ds ； 只 对 ∂ n 施 加 边 界 条 件 ∑瑞利-索末非衍射公式边界条件1、G− ( P ) : 只对U P）限制；U ∑内 = U 无屏，U ∑外 ≡ 0 （1 1exp( jkr01 ) 1 v v U ( P0 ) = ∫∫ U ( P1 ) r01 cos(n, r01 )ds jλ ∑∂U ∂U 2、 G + ( P1 ) : 只 对 限制； ∂n ∂n ∂U = ∂n ∂U ， ∂n 无屏(r01 >> λ )≡0∑外∑内2 U ( P0 ) = 4πexp( jkr01 ) ∂U ( P ) 1 ds ∫∫ r01 ∂n ∑若 孔 径 是 由 P2 上 的 点 源 照 明 U ( P1 ) = A exp( jkr21 )∂U ( P ) 1 exp( jkr21 ) v v 1 = A cos( n , r21 )( jk − ) ∂n r21 r21 v v exp( jkr21 ) = Ajk cos( n , r21 ) r21r211 ( r21 >> λ ↔ k >> ) r21A exp[ jk (r01 + r21 )] v v 1 G− ( P ) : U ( P0 ) = cos(n , r01 )ds ） 1 ∫∫ jλ ∑ r21r01− A exp[ jk (r01 + r21 )] v v cos(n , r21 )ds 2）G+ ( P ) : U ( P0 ) = 1 ∫∫ jλ ∑ r01r21瑞利-索末菲衍射公式R − S 理论的自洽性？∂U 1） 只 对 U 或 限制 → 可消除 ∂n 2） 可 恢 复 边 界 条 件边界条件 if : U ( P0 ) → A ⎯⎯⎯⎯ 0 →•Aexp( jkr01 ) 1 v v U ( P0 ) = ∫∫ U ( P1 ) r01 cos(n, r01 )ds jλ ∑v v v v P0 A → r01 ⊥ n ∴ cos( n , r01 ) = 0∴ U ( P0 A ) = 0可恢复v v v v exp[ jk (r21 + r01 )] cos(n, r01 ) − cos(n, r21 )) A [ ]ds K公式：U ( P0 ) = ∫∫ 2 jλ ∑ r21r01A exp[ jk (r01 + r21 )] v v ） 1 G− ( P ) : U ( P0 ) = cos(n , r01 )ds 1 ∫∫ jλ ∑ r21r01 R − S公式： − A exp[ jk (r01 + r21 )] v v 2）G+ ( P ) : U ( P0 ) = cos(n , r21 )ds 1 jλ ∫∫ r01r21 ∑可以看出唯一的差别在于倾斜因子上1） 2） → K 公式 + ⎯⎯惠-菲原理的再说明⎧1）K 公式 H − F 原理： 都是在点源照明 ∑ 推得的 ⎨ ⎩2）R − S公式1 H − F 对普遍照明也是适用的 ） 2）孔径衍射是一个线性系统对普遍的孔径照明情况成立: 因为任意的照明情况总可以分 解为（可能无穷多个）点源的集合，而由于波动方程的线性 性质，可对每一个点源应用这个定理。
性质∑ 上每个P点对P0的贡献为脉冲响应 1 即∑ 上单位振幅点源发出的子波在 P 处的场（线性传播系统的响应） 0 1 exp( jkr01 ) v v cos(n, r01 ) = h(P , P ) 0 1 jλ r01 ↔ “次波源”的场） (∑输入 U (P ) 1⎯⎯⎯→ 输出h( P , P ) 0 1U ( P0 )∑ 对P0的贡献是线性叠加积分:U ( P0 ) = ∫∫ U P）( P0 , P ) （ 1h 1∑线性传播系统的脉冲响应与“次波源的场”是一致的5：R-S理论推广到非单色波情形前面的所有情况： 假定波动是理想的单色波 ⇒ 非单色扰动照明这一更普遍的情形 非单色扰动11(,)(,)exp(2)U P t U P j t νπν−−∞=∫0。
