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2016全国卷Ⅱ高考理科数学试卷及答案(word版)

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理科数学试卷 第1页（共5页） 2016年普通高等学校招生全统一考试

理科数学

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共24题，共150分

第Ⅰ卷

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1） 已知immz)1()3(在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是

（A）（3，1） （B）（1，3） （C）（1，） （D）（，3）

（2） 已知集合3,2,1A，ZxxxxB，0)2)(1(，则BA

（A）1 （B）2,1 （C）3,2,1,0 （D）3,2,1,0,1

（3） 已知向量),1(ma，)2,3(b且bba)(，则m

（A）8 （B）6 （C）6 （D）8

（4） 圆0138222yxyx的圆心到直线01yax的距离为1，则a

（A）34 （B）43 （C）3 （D）2

（5） 如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为

（A）24

（B）18

（C）12

（D）9

（6） 右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为

（A）20π （B）24π

（C）28π （D）32π

（7） 若将函数xy2sin2的图像向左平移12个单位长度，则平移后图像的对称轴为

（A）)(62Zkkx （B）)(62Zkkx 44423理科数学试卷 第2页（共5页） （C）)(122Zkkx （D）)(122Zkkx

（8） 中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的2x，2n,依次输入的a为2，2，5，则输出的s

（A）7 （B）12 （C）17 （D）34

（9） 若53)4cos(，则2sin

（A）257 （B）51 （C）51 （D）257

（10）以从区间1,0随机抽取n2个数nnyyyxxx，,,,,,,2121，构成n个数对),(),,(),,(2211nnyxyxyx，，其中两数的平方和小于1的数对共有m个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为

（A）mn4 （B）mn2 （C）nm4 （D）nm2

（11）已知21,FF是双曲线E：12222byax的左,右焦点，点M在E上，1MF与x轴垂直，31sin12FMF，则E的离心率为

（A）2 （B）23 （C）3 （D）2

（12）已知函数))((Rxxf满足)(2)(xfxf，若函数xxy1与)(xfy图像的交点为),(,),,(),,(2211mmyxyxyx，则miiiyx1)(

（A）0 （B）m （C）m2 （D）m4

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)～(21)题为必考题，每个试题都必须作答。第(22)～(24)题为选考题，考生根据要求作答。

二、填空题：本题共4小题，每小题5分。

（13） ABC△的内角CBA,,的对边分别为cba,,，若1,135cos,54cosaCA，则b ．

（14） ,是两个平面，nm,是两条直线，有下列四个命题： 否

是 输入nx,

输出s 开始

结束 输入a 理科数学试卷 第3页（共5页） ①如果nm，m，//n，那么．

②如果m，//n，那么nm．

③如果//，m，那么//m．

④如果nm//，//，//n，那么m与所成的角和n与所成的角相等．

其中正确的命题有 ．（填写所有正确命题的编号）

（15） 有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3．甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是 ．

（16） 若直线bkxy是曲线2lnxy的切线，也是曲线2lnxy的切线，则b ．

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

（17） （本小题满分12分）

nS为等差数列na的前n项和，且28,171Sa．记nnablg，其中x表示不超过x的最大整数，如09.0，199lg.

（Ⅰ）求101111,,bbb；

（Ⅱ）求数列nb的前1000项和.

（18） （本小题满分12分）

某险种的基本保费为a（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人的本年度的保费与其上年度的出险次数的关联如下：

上年度出险次数

保 费

设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下：

一年内出险次数

概 率

（Ⅰ）求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；

（Ⅱ）若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出60%的概率；

（Ⅲ）求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值． 理科数学试卷 第4页（共5页） （19） （本小题满分12分）

如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，5AB，6AC，点FE,分别在CDAD,上，45CFAE，EF交BD于点H.将DEF△沿EF折到EFD△的位置，10DO.

（Ⅰ）证明：HD平面ABCD；

（Ⅱ）求二面角CADB的正弦值．

（20） （本小题满分12分）

已知A是椭圆E：1322ytx的左顶点，斜率为)0(kk的直线交E于MA,两点，点N在E上，NAMA.

（Ⅰ）当4t，ANAM时，求AMN△的面积；

（Ⅱ）当ANAM2时，求k的取值范围.

（21） （本小题满分12分）

（Ⅰ）讨论函数xexxxf22)(的单调性，并证明当0x时，02)2(xexx；

（Ⅱ）证明：当)1,0[a时，函数)0()(2xxaaxexgx有最小值．设)(xg的最小值为)(ah，求函数)(ah的值域．

请考生在第（22）～（24）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。

（22） （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图，在正方形ABCD中，GE,分别在边DCDA,上（不与端点重合），且DGDE,过D点作CEDF,垂足为F.

（Ⅰ）证明：FGCB,,,四点共圆；

（Ⅱ）若1AB，E为DA的中点，求四边形BCGF的面积.

（23） （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy中，圆C的方程为25)6(22yx.

（Ⅰ）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程； OHDFABCED′理科数学试卷 第5页（共5页） （Ⅱ）直线l的参数方程是,sin,costytx（t为参数），l与C交于BA,两点，10AB，求l的斜率.

（24） （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

已知函数2121)(xxxf，M为不等式2)(xf的解集.

（Ⅰ）求M；

（Ⅱ）证明：当Mba,时，abba1.

2016年全国卷Ⅱ高考数学（理科）答案

一.选择题：

（1）A （2）C （3）D （4）A （5）B （6）C

（7）B （8）C （9）D （10）C （11）A （12）C

二、填空题

(13) 2113 (14) ②③④ （15）1和3 （16）1ln2

三.解答题

（17）（本题满分12分）

（Ⅰ）设{}na的公差为d，据已知有72128d，学.科.网解得1.d

所以{}na的通项公式为.nan

（Ⅱ）因为0,110,1,10100,2,1001000,3,1000.nnnbnn

所以数列{}nb的前1000项和为1902900311893.

（18）（本题满分12分）

（Ⅰ）设A表示事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费”，则事件A发生当且仅当一年内出险次数大于1，故()0.20.20.10.050.55.PA

（Ⅱ）设B表示事件：“一续保人本年度的保费比基本保费高出60%”，则事件B发生当且仅当一年内出险次数大于3，故()0.10.050.15.PB

又()()PABPB，故()()0.153(|).()()0.5511PABPBPBAPAPA 理科数学试卷 第6页（共5页） 因此所求概率为3.11

（Ⅲ）记续保人本年度的保费为X，则X的分布列为

因此续保人本年度的平均保费与基本保费的比值为1.23

（19）（本小题满分12分）

（I）由已知得ACBD，ADCD，又由AECF得AECFADCD，故//ACEF.

因此EFHD，从而'EFDH.由5AB,6AC得2204DOBABAO.

由//EFAC得14OHAEDOAD.所以1OH，'3DHDH.

于是1OH，'222'23110DHOHDO，

故'DHOH.

又'DHEF，而OHEFH，

所以'DHABCD平面.

（II）如图，以H为坐标原点，HF的方向为x轴的正方向，建立空间直角坐标系Hxyz，则0,0,0H，3,2,0A，0,5,0B，3,1,0C，'0,0,3D，(3,4,0)AB，6,0,0AC，'3,1,3AD.设111,,mxyz是平面'ABD的法向量，则'00mABmAD，即11111340330xyxyz，所以可以取4,3,5m.设222,,nxyz是平面'ACD的法向量，则'00nACnAD，即222260330xxyz，所以可以取0,3,1n.于是1475cos,255010mnmnmn， 295sin,25mn.因此二面角'BDAC的正弦值是29525.

（20）（本小题满分12分）

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2017年全国高考理科数学试题及答案-全国卷1

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2017年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学

本试卷5页，23小题，满分150分。考试用时120分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合A={x|x<1}，B={x|31x}，则

A．{|0}ABxx B．ABR C．{|1}ABxx D．AB

2．如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是

A．14 B．π8 C．12 D．π4

3．设有下面四个命题

1p：若复数z满足1zR，则zR； 2p：若复数z满足2zR，则zR；

3p：若复数12,zz满足12zzR，则12zz； 4p：若复数zR，则zR.

其中的真命题为

A．13,pp B．14,pp C．23,pp D．24,pp

4．记nS为等差数列{}na的前n项和．若4524aa，648S，则{}na的公差为

A．1 B．2 C．4 D．8

5．函数()fx在(,)单调递减，且为奇函数．若(11)f，则满足21()1xf的x的取值范围是

(完整word版)2016全国二卷理科数学高考真题及答案

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2016年全国高考理科数学试题全国卷2

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1、已知z=(m+3)+(m–1)i在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是( )

A．(–3,1) B．(–1,3) C．(1,+∞) D．(–∞,–3)

2、已知集合A={1,2,3}，B={x|(x+1)(x–2)<0，x∈Z}，则A∪B=( )

A．{1} B．{1,2} C．{0,1,2,3} D．{–1,0,1,2,3}

3、已知向量a=(1,m)，b=(3,–2)，且(a+b)⊥b，则m=( )

A．–8 B．–6 C．6 D．8

4、圆x2+y2–2x–8y+13=0的圆心到直线ax+y–1=0的距离为1，则a=( )

A．–43 B．–34 C．3 D．2

5、如下左1图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为( )

A．24 B．18 C．12 D．9

6、上左2图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为( )

A．20π B．24π C．28π D．32π

7、若将函数y=2sin2x的图像向左平移π12个单位长度，则平移后图象的对称轴为( )

A．x=kπ2–π6(k∈Z) B．x=kπ2+π6(k∈Z) C．x=kπ2–π12(k∈Z) D．x=kπ2+π12(k∈Z)

2016年高考山东理科数学试题及答案(word解析版)

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1 / 6 2016年普通高等学校招生全国统一考试〔##卷〕

数学〔理科〕

第Ⅰ卷〔共50分〕

一、选择题：本大题共10小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．

〔1〕[2016年##,理1,5分]若复数z满足232izz,其中i为虚数为单位,则z〔〕

〔A〕12i〔B〕12i〔C〕12i〔D〕12i

[答案]B

[解析]设,,zabiabR,则2()i23i32izzzzzabaab,所以1,2ab,故选B．

[点评]本题考查复数的代数形式混合运算,考查计算能力．

〔2〕[2016年##,理2,5分]已知集合22,,10xAyyxRBxx,则AB〔〕

〔A〕1,1〔B〕0,1〔C〕1,〔D〕0,

[答案]C

[解析]由题意0,A,1,1B,所以1,AB,故选C．

[点评]本题考查并集与其运算,考查了指数函数的值域,考查一元二次不等式的解法,是基础题．

〔3〕[2016年##,理3,5分]某高校调查了200名学生每周的自习时间〔单位：小时〕,制成了如图所示的频率分布直方图,其中自习时间的X围是17.5,30,样本数据分组为17.5,20,20,22.5,22.5,25,25,27.5,27.5,30．根据直方图,这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是〔〕

〔A〕56〔B〕60〔C〕120〔D〕140

[答案]D

[解析]由图可知组距为2.5,每周的自习时间少于22.5小时的频率为(0.020.1)2.50.30,

所以,每周自习时间不少于22.5小时的人数是20010.30140人,故选D．

[点评]本题考查的知识点是频率分布直方图,难度不大,属于基础题目．

〔4〕[2016年##,理4,5分]若变量x,y满足22390xyxyx,则22xy的最大值是〔〕

(完整word版)2016年新课标全国卷2高考理科数学试题及答案

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高中数学试卷第1页，共15页 一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)

1.已知z=（m+3）+（m-1）i在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是（ ）

A.（-3，1） B.（-1，3） C.（1，+∞） D.（-∞，-3）

2.已知集合A={1，2，3}，B={x|（x+1）（x-2）＜0，x∈Z}，则A∪B=（ ）

A.{1} B.{1，2}

C.{0，1，2，3} D.{-1，0，1，2，3}

3.已知向量=（1，m），=（3，-2），且（+）⊥，则m=（ ）

A.-8 B.-6 C.6 D.8

4.圆x2+y2-2x-8y+13=0的圆心到直线ax+y-1=0的距离为1，则a=（ ）

A.- B.- C. D.2

5.如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为（ ）

A.24 B.18 C.12 D.9

6.如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）

A.20π B.24π C.28π D.32π

7.若将函数y=2sin2x的图象向左平移个单位长度，则平移后的图象的对称轴为（ ）

A.x=-（k∈Z） B.x=+（k∈Z） C.x=-（k∈Z） D.x=+（k∈Z）

高中数学试卷第2页，共15页 8.中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的x=2，n=2，依次输入的a为2，2，5，则输出的s=（ ）

A.7 B.12 C.17 D.34

9.若cos（-α）=，则sin2α=（ ）

A. B. C.- D.-

10.从区间[0，1]随机抽取2n个数x1，x2，…，xn，y1，y2，…，yn构成n个数对（x1，y1），（x2，y2）…（xn，yn），其中两数的平方和小于1的数对共有m个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为（ ）