1 第9章 《多边形》知识点专题复习
基本概念：
1、三角形
三角形的三边关系定理及推论：三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；
三角形的内角和定理：三角形的三个内角的和等于180° ；
三角形的外角和定理：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个的和；
三角形的外角和定理推理：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角；
2、三角形的角平分线、中线和高线有什么区别？
三角形的角平分线、中线和高线都是三角形中的重要线段．每个三角形都有三条角平分线三条中线，它们之间的相同点：
① 都是线段；
② 都是从顶点画出；
③ 都能交于一点．
不同点：
①角平分线平分内角，中线平分边，高垂直于边；
②三角形的角平分线和中线都是在三角形的内部，直角三角形有两条高都在边上，钝角三角形有两条高在三角形的外部，
另外不等边三角形的中线、角平分线和高总条数共有9条；等腰三角形的这三种线段总条数为7条；等边三角形的这种三种线段的总数为3条．
3、多边形
①分类：凸多边形、凹多边形
②对角线：连结多边形不相邻的两个顶点之间的线段叫多边形的对角线；n边形的对角线条数：2)3(nn
③正多边形：各角相等，各边相等的多边形叫正多边形。
④多边形的内角和：0180)2(n；（注：从n边形的一个顶点出发，可引n-3条对角线；
这些对角线把n边形分成n-2个三角形。）
⑤多边形的外角和为3600
4、镶嵌 2 EBDAC①、怎样理解平面图形的密铺
当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角和加在一起恰好组成一个周角时，就能拼成一个既不留下空隙，又不相互重叠的平面图形．
②、镶嵌的条件：一是拼接在同一个点的各角的度数和为3600；
二是相邻的多边形有公共边；
能镶嵌的图形：任意的三角形、四边形、正六边形等；
知识点1：
1、ABC中，三边长为6，7，x，则x的取值范围是（ ）
A、122x B、131x C、76x D、无法确定
《多边形》教学教案
教学目标：
了解多边形及有关概念，理解正多边形及其有关概念．
重点：
多边形及有关概念．
难点：
多边形对角线的应用.
教学流程：
一、情境引入
问题：你能从图中想象出几个由一些线段围成的图形吗？
答案：
二、探究1
定义：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形.
如：
四边形，五边形，六边形，八边形
练习1：
1.下列图形中是多边形的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
答案：C
2.把一个多边形纸片剪去其中一个角，剩下的部分是一个四边形，则原多边形不可能是( )
A.三角形 B.四边形 C.五边形 D.六边形
答案：D
三、探究2
定义：多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内角.多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角.
定义：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线.
归纳1：n边形的一个顶点能引出(n－3)条对角线，把这个多边形分成(n－2)个三角形 追问：你能画出其它的对角线吗？
答案：
归纳2：n边形的对角线总条数为(3)2nn.
练习2：
1.下列标注的角中是五边形ABCDE的外角的是( )
A.∠1 B.∠2 C.∠3 D.∠4
答案：C
2.如图，画出六边形ABCDEF的所有对角线．
(1)从一个顶点可以作____条对角线；
(2)六边形一共有____条对角线．
答案：3，9
四、探究3
想一想：下面的多边形有什么不同呢？
定义：整个多边形都在任何一边所在直线的同一侧，这样的多边形叫做凸多边形.
整个多边形不都在某一边所在直线的同一侧，这样的多边形叫做凹多边形.
问题：观察下面的多边形，它们的边、角各有什么特点？
定义：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形．
练习3：
1.下列图形中，是正多边形的是( )
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11.3多边形习题课
教学目标 知识与技能：1.掌握多边形以及的内角和的计算方法，并能用内角和知识解决一些较简单的问题。
过程与方法：通过多边形内角和计算公式的应用，培养学生探索与应用能力。
情感、态度与价值观：通过学生间交流、探索，进一步激发学生的学习热情，求知欲望，养成良好的数学思维品质。
教学重点：多边形的内角和以及外角和。
教学难点：运用多边形相关公式进行计算。
教学方法：自主探究
课时安排：1
教学设计 二次备课
一、知识梳理
知识点一：多边形及有关概念
1、 多边形的定义：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形.
2、多边形的分类: 多边形可分为凸多边形和凹多边形
知识点二：正多边形
各个角都相等、各个边都相等的多边形叫做正多边形。如正三角形、正方形、正五边形等。 知识点三：多边形的对角线
多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线.
(1)从n边形一个顶点可以引(n－3)条对角线，将多边形分成(n－2)个三角形。
(2)n边形共有________条对角线。
知识点四：多边形的内角和公式 ：边形的内角和为______________.
知识点五：多边形的外角和公式：多边形的外角和等于360°.
知识点六：镶嵌的概念和特征1、定义：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，通常把这类问题叫做用多边形覆盖平面(或平面镶嵌)。这里的多边形可以形状相同，也可以形状不相同。2、实现镶嵌的条件：拼接在同一点的各个角的和恰好等于360°；相邻的多边形有公共边。3、常见的一些正多边形的镶嵌问题： (1)用正多边形实现镶嵌的条件：边长相等；顶点公用；在一个顶点处各正多边形的内角之和为360°。 (2)只用一种正多边形镶嵌地面
只有正三角形、正方形、正六边形的地砖可以用。
注意：任意四边形的内角和都等于360°。所以用一批形状、大小完全相同但不规则的四边形地砖也可以铺成无空隙的地板，用任意相同的三角形也可以铺满地面。
课题 11.3.1多边形 课型 新授
教学
目标 知识
与技能 1、了解多边形的有关概念，认识多边形的边、内角、外角、顶点、对角线。
2、通过归纳，得出 n边形对角线条数公式。
过程与方法 会用多边形的对角线条数与内角和公式进行简单的计算与说理。
情感
态度与价值观 经历探索多边形的内角和公式的过程，了解多边形的内角和公式，进一步发展学生的合情推理意识，主动探究的习惯，体会数学与现实世界的紧密联系。
教学重点 1、多边形的有关概念：多边形的边、内角、外角、顶点、对角线。
2、n边形对角线条数公式。
教学难点 1、归纳得到n边形对角线条数公式。
2、灵活运用多边形的对角线条数公式进行计算。
教学方法 引导讲授法
教学过程 一、创设情景，引入新课
三角形的定义及相关概念。
学生活动，回忆，并给出正确的回答。
二、活动探究，探索新知
教师：上节课我们学习了三角形的定义及相关概念，这节课我们继续深入，学习《多边形》，屏幕上打出各种漂亮的多边形的实物图片。
（一）多边形的定义和相关概念。
学生活动：带着问题“多边形的定义中“平面内”三个字的含义”，自己学习课本19页。
老师将课件切换到以下内容：
1、多边形的定义。
2、相关概念
对角线顶点外角内角边
学生活动：看完课本，同桌之间互相说出多边形的定义及相关概念：多边形的边，内角，外角，顶点，对角线。同桌之间画一个任意的多边形并指出它的边、内角、外角、顶点、对角线，完成任务后小组讨论刚才的问题：多边形的定义中“平面内”三个字的含义。
小组展示讨论结果。
教师：模型操作，用四支笔给学生展示一个不在同一平面内的四条线段所组成的空间四边形。课件展示空间四边形，加深学生的认识：各条线段必须都在同一平面内，否则有可能是空间多边形，如空间四边形。
（二）n边形对角线的条数公式。
学生活动：独立画出四边形、五边形、六边形、七边形的对角线并分别写出其总条数。
