人教版七年级数学下册优质习题课件：5.3.2_命题、定理、证明

第 1 页 共 4 页 5．3 平行线的性质

5．3.2 命题、定理、证明

1．理解命题的概念，能区分命题的条件和结论，并把命题写成“如果……那么……”的形式；(重点)

2．了解真命题和假命题的概念，能判断一个命题的真假性，并会对命题举反例．(难点)

一、情境导入

2015年10月，屠呦呦因发现青蒿素治疗疟疾的新疗法获诺贝尔生理学或医学奖．屠呦呦是第一位获得诺贝尔科学奖项的中国本土科学家、第一位获得诺贝尔生理医学奖的华人科学家．青蒿素是从植物黄花蒿茎叶中提取的有过氧基团的倍半萜内酯药物．其对鼠疟原虫红内期超微结构的影响，主要是疟原虫膜系结构的改变，该药首先作用于食物泡膜、表膜、线粒体、内质网，此外对核内染色质也有一定的影响．青蒿素的作用方式主要是干扰表膜－线粒体的功能．可能是青蒿素作用于食物泡膜，从而阻断了营养摄取的最早阶段，使疟原虫较快出现氨基酸饥饿，迅速形成自噬泡，并不断排出虫体外，使疟原虫损失大量胞浆而死亡．

要读懂这段报道，你认为要知道哪些名称和术语的含义？

二、合作探究

探究点一：命题的定义与结构

【类型一】 命题的判断

下列语句中，不是命题的是( )

A．两点之间线段最短

B．对顶角相等

C．不是对顶角不相等

D．过直线AB外一点P作直线AB的垂线

解析：根据命题的定义，看其中哪些选项是判断句，其中只有D选项不是判断句．故选D. 第 2 页 共 4 页 方法总结：①命题必须是一个完整的句子，而且必须做出肯定或否定的判断．疑问句、感叹句、作图过程的叙述都不是命题；②命题常见的关键词有“是”“不是”“相等”“不相等”“如果……那么……”．

【类型二】

把命题写成“如果……那么……”的形式

把下列命题写成“如果……那么……”的形式．

(1)内错角相等，两直线平行；

(2)等角的余角相等．

解：(1)两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行；

(2)如果两个角是相等的角，那么它们的余角相等．

1 5.3。2 命题、定理、证明

基础题

知识点1 命题的定义及结构

1．下列语句中，是命题的是(A）

①若∠1＝60°，∠2＝60°，则∠1＝∠2；②同位角相等吗？③画线段AB＝CD；④如果a〉b，b>c，那么a〉c；⑤直角都相等．

A．①④⑤ B．①②④

C．①②⑤ D．②③④⑤

2．把“垂直于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……"的形式是如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行．

3．把下列命题改写成“如果……那么……”的形式，并分别指出它们的题设和结论：

(1)两点确定一条直线；

(2)同角的补角相等;

(3)两个锐角互余．

解:(1)如果在平面上有两个点，那么过这两个点能确定一条直线．

题设：在平面上有两个点；结论：过这两个点能确定一条直线．

(2）如果两个角是同角的补角，那么它们相等．

题设：两个角是同角的补角；结论：这两个角相等．

（3)如果两个角是锐角,那么这两个角互余．

题设:两个角是锐角；结论：这两个角互余．

知识点2 真假命题及其证明

4．下列说法错误的是（C）

A．命题不一定是定理，定理一定是命题

B．定理不可能是假命题

C．真命题是定理

D．如果真命题的正确性是经过推理证实的,这样得到的真命题就是定理

5．下列命题:①若|a｜＞|b｜，那么a2＞b2；②两点之间,线段最短；③对顶角相等;④内错角相等．其中真命题的个数是（C)

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

6．下列命题中，是假命题的是(A)

A．相等的角是对顶角

B．垂线段最短

C．同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行两种

D．两点确定一条直线

7．（巨野县期末)判断下列命题的真假,是假命题的举出反例．

①两个锐角的和是钝角；

②一个角的补角大于这个角；

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5.3.2《命题、定理、证明》

训练

一、选择题（共10小题，3*10=30）

1．下列语句中，是命题的是( )

A．连接A，B两点

B．画一个角的平分线

C．过点C作直线AB的平行线

D．过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线垂直

2．下列语句：①两点之间，线段最短；②画线段AB＝3 cm；③直角都相等；④如果a＝b，那么a2＝b2；⑤同旁内角互补，两直线平行吗？其中是命题的有( )

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

3．命题“对顶角相等”的“题设”是( )

A．两个角是对顶角 B．角是对顶角

C．对顶角 D．以上都不正确

4．命题：①对顶角相等；②垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等．其中正确的有( )

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

5．下列命题可以作为定理的有( )

①两直线平行，同旁内角互补；②相等的角是对顶角；③等角的余角相等；④对顶角相等．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

6．下列命题中，是真命题的是( )

A．同位角相等 B．相等的角是直角

C．若|y|＝2，则y＝±2 D．若ab＝0，则a＝0

7．给出以下命题：①对顶角相等；②在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等．其中假命题有( )

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

8．下列语句：①三条直线只有两个交点，则其中两条直线互相平行；②如果两条平行线被第三条直线所截，同旁内角相等，那么这两条平行线都与第三条直线垂直；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行．其中( )

A．①、②是正确的命题 B．②、③是正确命题

C．①、③是正确命题 D．以上结论皆错

9．下列说法正确的是( )

A．互补的两个角是邻补角

B．两直线平行，内错角互补

5.3.2命题、定理、证明 课时练习

一、单选题（共15小题）

1．下列说法错误．．的是（ ）

A．所有的命题都是定理． B．定理是真命题．

C．公理是真命题． D．“画线段AB＝CD”不是命题．

答案：A

知识点：命题与定理

解析：解答：A：定理是真命题，但假命题不是定理，所以错误，B、C、D均正确，所以本题选择A．

分析：辨析命题、定理、公理的关系，明确逻辑意义，是做这类选择题的有效途径．

2．下列语句中，不是命题的是（ ）

A．内错角相等 B．如果0ba，那么a、b互为相反数

C．已知42a，求a的值 D．玫瑰花是红的

答案：C

知识点：命题与定理

解析：解答：A、B、D都是判断一件事情的语句，并且由题设和结论构成，C不是构成一件事情的语句，故选C．

分析：明确判断一件事情的语句，且由题设和结论两部分构成的是命题．

3．下列命题中，不正确的是（ ）

A．在同一平面内，过一点有而且只有一条直线与已知直线垂直

B．经过直线外一点，有而且只有一条直线与这条直线平行

C．垂直于同一直线的两条直线垂直

D．平行于同一直线的两条直线平行

答案：C

知识点：平行公理及推论

解析：解答：在同一平面内垂直于同一直线的两条直线平行，故C错误；A、B、D正确；

故选C．

分析：利用垂线的性质、平行的性质分别判断后即可得到正确的选项．

4．下列命题是假命题的是（ ）

A. 互补的两个角不能都是锐角 B. 两直线平行，同位角相等

C. 若a∥b，a∥c，则b∥c D. 同一平面内，若a⊥b，a⊥c，则b⊥c

答案：D

知识点：平行公理及推论；平行线的性质

解析：解答：A．互补的两个角不能是锐角，正确，是真命题；

B．两直线平行，同位角相等，正确，是真命题；

C．根据平行线的传递性可以判断该命题为真命题；

D．同一平面内，若a⊥b，a⊥c，则b∥c，故原命题为假命题，