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第21届全国中学生物理竞赛复赛题试卷

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第21届全国中学生物理竞赛复赛题试卷

本卷共七题，总分值140分.

一、(20分)薄膜资料气密功用的优劣常用其透气系数来加以评判．关于平均薄膜资料，在一定温度下，某种气体经过薄膜浸透过的气体分子数dPStkN，其中t为浸透继续时间，S为薄膜的面积，d为薄膜的厚度，P为薄膜两侧气体的压强差．k称为该薄膜资料在该温度下对该气体的透气系数．透气系数愈小，资料的气密功用愈好．

图为测定薄膜资料对空气的透气系数的一种实验装置表示图．EFGI为浸透室，U形管左管上端与浸透室相通，右管上端封锁；U形管内横截面积A＝0.150cm2．实验中，首先测得薄膜的厚度d =0.66mm，再将薄膜固定于图中CC处，从而把浸透室分为上下两局部，下面局部的容积30cm00.25V，下面局部连同U形管左管水面以上局部的总容积为V1，薄膜可以透气的面积S =1.00cm2．翻开开关K1、K2与大气相通，大气的压强P1＝1.00atm，此时U形管右管中气柱长度cm00.20H，31cm00.5V．封锁K1、K2后，翻开开关K3，对浸透室上局部迅速充气至气体压强atm00.20P，封锁K3并末尾计时．两小时后， U形管左管中的水面高度下降了cm00.2H．实验进程中，一直坚持温度为C0．求该薄膜资料在C0时对空气的透气系数．〔本实验中由于薄膜两侧的压强差在实验进程中不能坚持恒定，在压强差变化不太大的状况下，可用计时末尾时的压强差和计时完毕时的压强差的平均值P来替代公式中的P．普适气体常量R = 8.31Jmol-1K-1，1.00atm = 1.013×105Pa〕．

二、(20分) 两颗天然卫星绕地球沿同一椭圆轨道同向运动，它们经过轨道上同一点的时间相差半个周期．轨道近地点离地心的距离是地球半径R的2倍，卫星经过近地点时的速度RGM43v，式中M为地球质量，G为引力常量．卫星上装有异样的角度测量仪，可测出卫星与恣意两点的两条连线之间的夹角．试设计一种测量方案，应用这两个测量仪测定太空中某星体与地心在某时辰的距离．〔最后结果要求用测得量和地球半径R表示〕

三、(15分)子在相对自身运动的惯性参考系中的平均寿命s100.260．宇宙射线与大气在空中某处发作核反响发生一批子，以v = 0.99c的速度〔c为真空中的光速〕向下运动并衰变．依据放射性衰变定律，相对给定惯性参考系，假定t = 0时辰的粒子数为N(0), t时辰剩余的粒子数为N(t)，那么有tNtNe0，式中为相对该惯性系粒子的平均寿命．假定能抵达空中的子数为原来的5％，试预算子发生处相关于空中的高度h．不思索重力和地磁场对子运动的影响．

四、(20分)目前，大功率半导体激光器的主要结构方式是由许多发光区等距离地陈列在一条直线上的长条状，通常称为激光二极管条．但这样的半导体激光器收回的是很多束发散光束，光能散布很不集中，不利于传输和运用．为了处置这个效果，需求依据详细运用的要求，对光束停止必需的变换〔或称整形〕．假设能把一个半导体激光二极管条收回的光变换成一束很细的平行光束，对半导体激光的传输和运用将是十分有意义的．为此，有人提出了先把多束发散光集聚到一点，K3

K2 P1 V1 C C΄ P0 V0 E

F G I

H K1 再变换为平行光的方案，其基本原理可经过如下所述的简化了的状况来说明．

如图，S1、S2、S3 是等距离〔h〕地陈列在不时线上的三个点光源，各自向垂直于它们的连线的同一方向收回半顶角为 =arctan41的圆锥形光束．请运用三个完全相反的、焦距为f = 1.50h、半径为r =0.75 h的圆形薄凸透镜，经加工、组装成一个三者在同一平面内的组合透镜，使三束光都能全部投射到这个组合透镜上，且经透镜折射后的光线能全部集聚于z轴〔以S2为终点，垂直于三个点光源连线，与光束中心线方向相反的射线〕上距离S2为 L = 12.0 h处的P点．〔加工时可对透镜停止外形的改动，但不能改动透镜焦距．〕

1．求出组合透镜中每个透镜光心的位置．

2．说明对三个透镜应如何加工和组装，并求出有关数据．

五、(20分)如下图，接地的空心导体球壳内半径为R，在空腔内不时径上的P1和P2处，放置电量区分为q1和q2的点电荷，q1＝q2＝q，两点电荷到球心的距离均为a．由静电感应与静电屏蔽可知：导体空腔内外表将出现感应电荷散布，感应电荷电量等于－2q．空腔外部的电场是由q1、q2和两者在空腔内外表上的感应电荷共同发生的．由于我们尚不知道这些感应电荷是怎样散布的，所以很难用场强叠加原理直接求得腔内的电势或场强．但实际上可以证明，感应电荷对腔内电场的贡献，可用假想的位于腔外的〔等效〕点电荷来替代〔在此题中假想(等效)点电荷应为两个〕，只需假想的〔等效〕点电荷的位置和电量能满足这样的条件，即：想象将整个导体壳去掉，由q1在原空腔内外表的感应电荷的假想〔等效〕点电荷1q与q1共同发生的电场在原空腔内外表所在位置处各点的电势皆为0；由q2在原空腔内外表的感应电荷的假想〔等效〕点电荷2q与q2共同发生的电场在原空腔内外表所在位置处各点的电势皆为0．这样确定的假想电荷叫做感应电荷的等效电荷，而且这样确定的等效电荷是独一的．等效电荷取代感应电荷后，可用等效电荷1q、2q和q1、q2来计算原来导体存在时空腔外部恣意点的电势或场强．

1．试依据上述条件，确定假想等效电荷1q、2q的位置及电量．

2．求空腔外部恣意点A的电势UA．A点到球心O的距离为r，OA与1OP的夹角为．

六、(20分)如下图，三个质量都是m的刚性小球A、B、C位于润滑的水平桌面上〔图中纸面〕，A、B之间，B、C之间区分用刚性轻杆相连，杆与A、B、C的各衔接处皆为〝铰链式〞的〔不能对小球发生垂直于杆方向的作用力〕．杆AB与BC的夹角为A BCD

E L S1

S3 P

S2 h

h z

r

P2 P1 R A

O a a  ，< /2．DE为固定在桌面上一块挡板，它与AB连线方向垂直．现令A、B、C一同以共同的速度v沿平行于AB连线方向向DE运动，在C与挡板碰撞进程中C与挡板之间无摩擦力作用，求碰撞时当C沿垂直于DE方向的速度由v变为0这一极短时间内挡板对C的冲量的大小．

七、〔25分〕如下图，有二平行金属导轨，相距l，位于同一水平面内〔图中纸面〕，处在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向竖直向下〔垂直纸面向里〕．质量均为m的两金属杆ab和cd放在导轨上，与导轨垂直．初始时辰， 金属杆ab和cd区分位于x = x0和x = 0处．假定导轨及金属杆的电阻都为零，由两金属杆与导轨构成的回路的自感系数为L．今对金属杆ab施以沿导轨向右的瞬时冲量，使它取得初速0v．设导轨足够长，0x也足够大，在运动进程中，两金属杆之间距离的变化远小于两金属杆的初始间距0x，因此可以以为在杆运动进程中由两金属杆与导轨构成的回路的自感系数L是恒定不变的．杆与导轨之间摩擦可不计．求恣意时辰两杆的位置xab和xcd以及由两杆和导轨构成的回路中的电流i三者各自随时间t的变化关系．

x O y

v0 c a

b y

d

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第十届全国中学生物理竞赛预赛试题

第十届全国中学生物理竞赛预赛试题

第十届全国中学生物理竞赛预赛试题

一、将正确的答案前面的字母填在横线上方（16分，每小题8分）

１．由于大气中CO2含量增多，导致全球气温增高，这被称为温室效应，是环境保护面临的一个重大问题。CO2对地面附近气温产生影响，主要是因为CO2气 。

A． 对射来的太阳光中的红外线有强烈的吸收作用，这就足以使全球气温增高。

B．在一昼夜中对射来的太阳光中吸收的热大于它向地球外四周辐射的热，这就使CO2的温度升高，导致全球气温增高。

C．对由地面向外辐射的红外线有强烈的吸收作用，是这些被吸收的热三大气温度升高。

D．强烈吸收由地面向外辐射的红外线，又向各方向辐射红外线，其中约一半向地面辐

射，从而地面附近气温增高。

E．对由地面向外辐射的红外线有强烈的反射作用，使这些能量返回地面，从而地面附近气温增高。

２．十九世纪末到二十世纪初，标志近代物理学诞生的两项最重要的科学成就是下列诸项中的

和 。

A、.晶体管的发明 B、麦克斯韦电磁场理论的建立

C、.狭义相对论的建立 D、.原子的核式结构的确定

E、.赫兹实验证实电磁波的存在 F、世界上第一台激光器研制成功

G、电子的发现 H、量子论的提出

I、放射性元素的发现 J、超导电性的发现

二、（16分，每小题8分）

１．图10-1中纵坐标为光电效应实验中所加电压（U），横坐标为光子的频率（v0），若某金属的极限频率为v0，普朗克恒量为h，电子电量为e，试在图中画出能产生光电流的区域（用斜线表示）。

２．一光学系统如图10-2所示，A为物平面，垂直于光轴，L为会聚透镜，M为与光轴成45°角的平面镜。P为像面，垂直于经平面镜反射后的光轴。图10-3为同一光学系统的透视图。设物为A面上的一个“上”字（如图10-3），试在图10-3中实像面P上画出像的形状。 OvU图10-1

第28届全国中学生物理竞赛复赛试题及答案

第28届全国中学生物理竞赛复赛试题及答案

第28届全国中学生物理竞赛复赛试题（2011）

一、（20分）如图所示，哈雷彗星绕太阳S沿椭圆轨道逆时针方向运动，其周期T为76.1年，1986年它过近日点P0时与太阳S的距离r0=0.590AU，AU是天文单位，它等于地球与太阳的平均距离，经过一段时间，彗星到达轨道上的P点，SP与SP0的夹角θP=72.0°。已知：1AU=1.50×1011m，引力常量G=6.67×10－11Nm2/kg2，太阳质量mS=1.99×1030kg，试求P到太阳S的距离rP及彗星过P点时速度的大小及方向（用速度方向与SP0的夹角表示）。

二、（20分）质量均匀分布的刚性杆AB、CD如图放置，A点与水平地面接触，与地面间的静摩擦系数为μA，B、D两点与光滑竖直墙面接触，杆AB和CD接触处的静摩擦系数为μC，两杆的质量均为m，长度均为l。

1、已知系统平衡时AB杆与墙面夹角为θ，求CD杆与墙面夹角α应该满足的条件（用α及已知量满足的方程式表示）。

2、若μA=1.00，μC=0.866，θ=60.0°。求系统平衡时α的取值范围（用数值计算求出）。

三、（25分）在人造卫星绕星球运行的过程中，为了保持其对称转轴稳定在规定指向，一种最简单的办法就是让卫星在其运行过程中同时绕自身的对称轴转，但有时为了改变卫星的指向，又要求减慢或者消除卫星的旋转，减慢或者消除卫星旋转的一种方法就是所谓消旋法，其原理如图所示。

一半径为R，质量为M的薄壁圆筒，，其横截面如图所示，图中O是圆筒的对称轴，两条足够长的不可伸长的结实的长度相等的轻绳的一端分别固定在圆筒表面上的Q、Q′（位于圆筒直径两端）处，另一端各拴有一个质量为2m的小球，正常情况下，绳绕在圆筒外表面上，两小球用插销分别锁定在圆筒表面上的P0、P0′处，与卫星形成一体，绕卫星的对称轴旋转，卫星自转的角速度为ω0。若要使卫星减慢或者停止旋转（消旋），可瞬间撤去插销释放小球，让小球从圆筒表面甩开，在甩开的整个过程中，从绳与圆筒表面相切点到小球的那段绳都是拉直的。当卫星转速逐渐减小到零时，立即使绳与卫星脱离，解除小球与卫星的联系，于是卫星转动停止。已知此时绳与圆筒的相切点刚好在Q、Q′处。

2004年第21届全国中学生物理竞赛预赛试题答案(含评分标准)

2004年第21届全国中学生物理竞赛预赛试题答案(含评分标准)

阅读使人充实，会谈使人敏捷，写作使人精确。——培根

学问是异常珍贵的东西，从任何源泉吸收都不可耻。——阿卜·日·法拉兹

第21届全国中学生物理竞赛预赛试卷参考答案及评分标准一、1. a. 10－10

b. 10－15

c. 6.6×10－27

d. 10－19

e. 2.7×1019

2. a正确，b不正确。理由：反射时光频率 不变，这表明每个光子能量h 不变。

评分标准：本题15分，第1问10分，每一空2分。第二问5分，其中结论占2分，理由占3分。

二、第一次，小物块受力情况如图所示，设T1为绳中张力，a1为两物块加速度的大小，l为斜面长，则有

1111mgTma

（1）

1221sinTmgma

（2）

2112lat

（3）

第二次，m1与m2交换位置．设绳中张力为T2，两物块加速度的大小为a2，则有

2222mgTma （4）

2112sinTmgma

(5)

22123tla (6)

由（1）、（2）式注意到 ＝30得

1211222()mmagmm （7）

由（4）、（5）式注意到 ＝30得

2121222()mmagmm （8）

由（3）、（6）式得

219aa （9）

由（7）、（8）、（9）式可解得

121119mm （10）

评分标准： 阅读使人充实，会谈使人敏捷，写作使人精确。——培根

学问是异常珍贵的东西，从任何源泉吸收都不可耻。——阿卜·日·法拉兹 本题15分，（1）、（2）、（3）、（4）、（5）、（6）式各2分，求得（10）式再给3分。

第21届全国中学生高中物理竞赛复赛题试卷及参考解答

第21届全国中学生高中物理竞赛复赛题试卷及参考解答

本卷共七题，满分140分.

一、(20分)薄膜材料气密性能的优劣常用其透气系数来加以评判．对于均匀薄膜材料，在一定温度下，某种气体通过薄膜渗透过的气体分子数dPStkN，其中t为渗透持续时间，S为薄膜的面积，d为薄膜的厚度，P为薄膜两侧气体的压强差．k称为该薄膜材料在该温度下对该气体的透气系数．透气系数愈小，材料的气密性能愈好．

图为测定薄膜材料对空气的透气系数的一种实验装置示意图．EFGI为渗透室，U形管左管上端与渗透室相通，右管上端封闭；U形管内横截面积A＝0.150cm2．实验中，首先测得薄膜的厚度d =0.66mm，再将薄膜固定于图中CC处，从而把渗透室分为上下两部分，上面部分的容积30cm00.25V，下面部分连同U形管左管水面以上部分的总容积为V1，薄膜能够透气的面积S

=1.00cm2．打开开关K1、K2与大气相通，大气的压强P1＝1.00atm，此时U形管右管中气柱长度cm00.20H，31cm00.5V．关闭K1、K2后，打开开关K3，对渗透室上部分迅速充气至气体压强atm00.20P，关闭K3并开始计时．两小时后， U形管左管中的水面高度下降了cm00.2H．实验过程中，始终保持温度为C0．求该薄膜材料在C0时对空气的透气系数．（本实验中由于薄膜两侧的压强差在实验过程中不能保持恒定，在压强差变化不太大的情况下，可用计时开始时的压强差和计时结束时的压强差的平均值P来代替公式中的P．普适气体常量R = 8.31Jmol-1K-1，1.00atm = 1.013×105Pa）．

第21届全国中学生物理竞赛复赛题试卷

题号 一 二 三 四 五 六 七 总分

得分

阅卷人

K3

K2 P1 V1 C C΄ P0 V0

K1 二、(20分) 两颗人造卫星绕地球沿同一椭圆轨道同向运动，它们通过轨道上同一点的时间相差半个周期．已知轨道近地点离地心的距离是地球半径R的2倍，卫星通过近地点时的速度RGM43v，式中M为地球质量，G为引力常量．卫星上装有同样的角度测量仪，可测出卫星与任意两点的两条连线之间的夹角．试设计一种测量方案，利用这两个测量仪测定太空中某星体与地心在某时刻的距离．（最后结果要求用测得量和地球半径R表示）