上海市浦东新区中考数学三模试卷

第1页，共17页 中考数学三模试卷

题号一二三四总分

得分

一、选择题（本大题共6小题，共24.0分）

1.下列各运算中，正确的运算是（ ）

A.

5+3=8B.

（-3a3

）3=-27a9

C.

a8÷a4=a2D.

（a2-b2

）2=a4-b4

2.如果a＜b，那么下列结论不正确的是（ ）

A.

a+3＜b+3B.

a-3＜b-3C.

3a＜3bD.

-3a＜-3b

3.成人每天维生素D的摄入量约为0.0000046克．数据“0.0000046”用科学记数法

表示为（ ）

A.

46×10-7B.

4.6×10-7C.

4.6×10-6D.

0.46×10-5

4.若数轴上表示和3的两点分别是点A和点B,则点A和点B之间的距离是( )

A. B. C.

2D.

4

5.已知长方体ABCD-EFGH如图所示，那么下列各条棱中

与棱GC平行的是（ ）

A.

棱EAB.

棱ABC.

棱GHD.

棱GF

6.如图，已知△ABC与△BDE都是等边三角形，点D在边AC

上（不与点A、C重合），DE与AB相交于点F，那么与△BFD

相似的三角形是（ ）

A.

△BFE

B.

△BDC

C.

△BDA

D.

△AFD

二、填空题（本大题共12小题，共48.0分）

7.-8的立方根是______．

8.方程组的解是______．

9.直线y=-2x-3的截距是______．

10.某商品的原价为100元，如果经过两次降价，且每次降价的百分率都是m，那么该

商品现在的价格是______元（结果用含m的代数式表示）．

11.已知函数，那么f（-2）= ______ ．

12.在五张完全相同的卡片上，分别画有：线段、正三角形、矩形、等腰梯形、圆，如

果从中随机抽取一张，那么卡片上所画的图形恰好既是中心对称图形，又是轴对称

图形的概率是______．

13.某班12名同学练习定点投篮，每人各投10次，进球数统计如表：

进球数123457

人数11423

1

这12名同学进球数的众数是______．

14.已知扇形的弧长为8，如果该扇形的半径长为2，那么这个扇形的面积为______．第2页，共17页15.如图，点G是△ABC的重心，过点G作EF∥BC，分

别交AB、AC于点E、F，如果，那么=______

．

16.如果直角梯形的两腰长分别为8厘米和10厘米，较长的底边长为7厘米，那么这

个梯形的面积是______平方厘米．

17.如图，已知在△ABC中，∠A=70°，⊙O截△ABC三边所得弦长相等，那么

∠BOC=______度．

18.如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，将矩形ABCD绕点C旋转，点A、B、D

的对应点分别为A′、B′、D′，当A′落在边CD的延长线上时，边A′D′与

边AD的延长线交于点F，联结CF，那么线段CF的长度为______．

三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）

19.解方程：=2．

四、解答题（本大题共6小题，共68.0分）

20.计算：

．第3页，共17页21.甲、乙两辆汽车沿同一公路从A地出发前往路程为100千米的B地，乙车比甲车

晚出发15分钟，行驶过程中所行驶的路程分别用y

1、y

2（千米）表示，它们与甲

车行驶的时间x（分钟）之间的函数关系如图所示．

（1）分别求出y

1、y

2关于x的函数解析式并写出定义域；

（2）乙车行驶多长时间追上甲车？

22.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，AC=6，AD平

分∠BAC，交边BC于点D，过点D作CA的平行线，交边AB

于点E．

（1）求线段DE的长；

（2）取线段AD的中点M，联结BM，交线段DE于点F，延

长线段BM交边AC于点G，求

的值．第4页，共17页23.已知：如图，点E为▱ABCD对角线AC上的一点，点F在线段BE的延长线上，

且EF=BE，线段EF与边CD相交于点G．

（1）求证：DF∥AC；

（2）如果AB=BE，DG=CG，联结DE、CF，求证：四边形DECF是矩形．

24.在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于点A（-3，0）和点B

，与y轴相交于点C（0，3），抛物线的顶点为点D．

（1）求抛物线的表达式及顶点D的坐标；

（2）联结AD、AC、CD，求∠DAC的正切值；

（3）如果点P是原抛物线上的一点，且∠PAB=∠DAC，将原抛物线向右平移m个

单位（m＞0），使平移后新抛物线经过点P，求平移距离．

25.已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4．D是边AB的中点，点E

为边AC上的一个动点（与点A、C不重合），过点E作EF∥AB，交边BC于点F．

联结DE、DF，设CE=x．

（1）当x=1时，求△DEF

的面积；第5页，共17页（2）如果点D关于EF的对称点为D′，点D′恰好落在边AC上时，求x的值；

（3）以点A为圆心，AE长为半径的圆与以点F为圆心，EF长为半径的圆相交，

另一个交点H恰好落在线段DE上，求x的值．第6页，共17页答案和解析

1.

【答案】B

【解析】解：A、5与3不能合并，所以A选项错误；

B、（-3a3

）3=-27a9

，所以B选项正确；

C、a8÷a4=a4

，所以C选项错误；

D、（a2-b2

）2=a4-2a2b2+b4

，所以D选项错误．

故选：B．

根据二次根式的加减法对A进行判断；根据幂的乘方与积的乘方对B进行判断；根据

同底数幂的除法法则对C进行判断；根据完全平方公式对D进行判断．

本题考查了完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2

．也考查了整式的运算和二次根式的加

减法．

2.

【答案】D

【解析】解：A、两边都加3，不等号的方向不变，故A结论正确；

B、两边都减3，不等号的方向不变，故B结论正确；

C、两边都乘以3，不等号的方向不变，故C结论正确；

D、两边都乘以-3，不等号的方向改变，故D结论不正确．

故选：D．

根据不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（

或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等

号的方向改变，可得答案．

主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，

应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：不等式两边加

（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正

数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．

3.

【答案】C

【解析】

【分析】

本题用科学记数法的知识点，关键是很小的数用科学记数法表示时负指数与0的个数的

关系要掌握好．

本题用科学记数法的知识即可解答．

【解答】

解：0.0000046=4.6×10-6

．

故选：C．

4.

【答案】D

【解析】

【分析】

本题考查了数轴以及绝对值，主要利用了两点间的距离的表示，需熟记．

根据数轴上两点间的距离等于这两个数的差的绝对值列式计算即可得解．

【解答】

解：AB=|-1-3|=4．

故选D

．第7页，共17页5.

【答案】A

【解析】解：观察图象可知，与棱GC平行的棱有AE、BF、DH．

故选：A．

首先确定与GC平行的棱，再确定选项即可求解．

本题考查认识立体图形，平行线的判定等知识，解题的关键是理解题意，属于基础题．

6.

【答案】C

【解析】解：∵△ABC与△BDE都是等边三角形，

∴∠A=∠BDF=60°，

∵∠ABD=∠DBF，

∴△BFD∽△BDA，

∴与△BFD相似的三角形是△BDA，

故选：C．

根据等边三角形的性质和相似三角形的判定定理即可得到结论．

本题考查了相似三角形的判定，等边三角形的性质，熟练掌握相似三角形的判定定理是

解题的关键．

7.

【答案】-2

【解析】解：∵（-2）3=-8，

∴-8的立方根是-2．

故答案为：-2．

利用立方根的定义即可求解．

本题主要考查了立方根的概念．如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a（x3=a

），那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根．读作“三次根号a”其中，a

叫做被开方数，3叫做根指数．

8.

【答案】，

【解析】解：，

由①得x=y+3③，

把③代入②式，整理得y2+3y+2=0，

解得y

1=-1，y

2=-2．

把y

1=-1代入x=y+3，得x

1=2，

把y

2=-2代入x=y+3，得x

2=1．

故原方程组的解为，．

故答案为：，．

观察方程组，选用代入法，即可达到降次的目的．

此题考查了二元二次方程组，关键是熟练掌握运用代入法解二元二次方程组的方法．

9.

【答案】

-3