1 / 105 十万种考研考证电子书、题库视频学习平台 圣才电子书 第2章 线性时不变系统 2.1 设x[n]＝δ[n]＋2δ[n－1]－δ[n－3]和h[n]＝2δ[n＋1]＋2δ[n－1]，计算下列各卷积： ； ； 。 解：（a） （b） （c） 2.2 考虑信号将A和B用n来表示，以使下式成
2 / 105 十万种考研考证电子书、题库视频学习平台 圣才电子书 立： 解： 故A＝n－9，B＝n＋3。 2.3 已知输入x[n]和单位脉冲响应h[n]为 ， 求输出y[n]＝x[n]*h[n]，并画出y[n]。 解：设,h1[n]＝u[n]，则x[n]＝x1[n－2]，h[n]＝h1[n＋2] 即 y[n]的波形如图2-1所示。
3 / 105 十万种考研考证电子书、题库视频学习平台 圣才电子书 图2-1 2.4 计算y[n]＝x[n]*h[n]，这里 解： 当，即12≤n≤18时， 当，即7≤n＜12时， 当即18＜n≤23时， 当n为其他值时，y[n]＝0，故
4 / 105 十万种考研考证电子书、题库视频学习平台 圣才电子书 2.5 设和，式中，N≤9是一个整数。已知y[n]＝x[n]*h[n]和y[4]＝5，y[14]＝0，试求N为多少。 解： 当n＜0及n＞9＋N时，y[n]＝0。 由于y[14]＝0，故9＋N ＜14，即N＜5。而 当即N≤n≤9时，有又y[4]＝5，由此可得N＝4。 2.6 计算卷积y[n]＝x[n]*h[n]，其中 解： 当n≥0时， 当n＜0时，
5 / 105 十万种考研考证电子书、题库视频学习平台 圣才电子书 故 2.7 一个线性系统S有如下输入-输出关系：y[n]＝，式中g[n]＝u[n]－u[n－4]。 （a）当x[n]＝ δ[n－1]时，求y[n]； （b）当x[n]＝ δ[n－2]时，求y[n]； （c）S是线性时不变的吗？ （d）当x[n]＝u[n]时，求y[n]。 解：（a） （b） （c）S是线性的但非时不变的，因为当x[n]向右平移了1个单位时，y[n]向右平移了2个单位，故S不是线性时不变的。 （d）
1 / 4 学生实验报告
开课学院及实验室： 电子楼317 2013年 3 月18 日
学院 机械与电气工程学院 年级、专业、班 姓名 学号
实验课程名称 数字信号处理实验 成绩
实验项目名称 实验二 求线性时不变系统的输出 指导老师
一、实验目的
1. 学习用递推法求解差分方程的方法。
2. 学习用线性卷积法求网络输出的方法。
二、实验原理
一般网络或系统用线性常系数差分方程描述，如果已知差分方程和输入信号，用递推法求解差分方程或者求网络输出，最适合用计算计求解。但要注意N阶差分方程要预先给定N个初始条件。下面用例子说明用递推法求解差分方程的方框图。例如一个二阶差分方程如下：
1201()(1)(2)()(1)ynaynaynbxnbxn
式中，系数1a、2a、 0b 、1b为已知系数，()xn是输入序列。设()xn是因果序列，0)1(x，从0n开始递推。当0n时，
1201(0)(1)(2)(0)(1)yayaybxbx
120(1)(2)(0)ayaybx
式中，(1)y和(2)y是两个初始条件，要预先给定。这样求解网络输出的计算框图如图2.1所示。
图中，N表示递推了N步，即y(n)的长度。
如果用差分方程求系统的单位脉冲响应()hn，也可以用上面的计算框图。因为()hn是系统输入()n时的零状态响应，因此计算框图中全部的初始条件为0，且()()xnn。这样递推得到()()ynhn。
已知()hn和输入()xn，求系统输出()yn，也可以用线性卷积法进行。线性卷积法的公式如下： ()()()ynxnhn
()()mxmhnm
图2.1 用递推法求解差分方程的框图
计算时，关键问题是根据()xn和()hn的特点，确定求和的上下限。例如，()0.9()nhnun，10()()xnRn，卷积公式为
第2章 线性时不变连续系统的时域分析
2.1 学习要求
（1）会建立描述系统激励与响应关系的微分方程；
（2）深刻理解系统的完全响应可分解为：零输入响应与零状态响应，自由响应与强迫响应，瞬态响应与稳态响应；
（3）深刻理解系统的零输入线性与零状态线性，并根据关系求解相关的响应；
（4）会根据系统微分方程和初始条件求解上述几种响应；
（5）深刻理解单位冲激响应的意义，并会求解；
（6）深刻理解系统起始状态与初始状态的区别，会根据系统微分方程和输入判断0时刻的跳变情况；
（7）理解卷积运算在信号与系统中的物理意义和运算规律，会计算信号的卷积。；
2.2 本章重点
（1）系统（电子、机械）数学模型（微分方程）的建立；
（2）用时域经典法求系统的响应；
（3）系统的单位冲激响应及其求解；
（4）卷积的定义、性质及运算，特别是()t函数形式与其它信号的卷积；
（5）利用零输入线性与零状态线性，求解系统的响应。
2.3 本章的知识结构
线性时不变系统时域经典法系统微分方程的求解系统微分方程的建立特解齐次解卷积法零状态零输入法零输入响应状态零状态响应输入单位冲激响应意义与求解卷积的求解性质与计算线性线性
2.4 本章的内容摘要
2.4.1系统微分方程的建立
电阻：)(1)(tvRtiRR 电感：dttdiLtvLL)()(
)(d)(1)(0tivLtiLtLL
电容：dttdvCtiCC)()(
ttLCCtiiCtv0)(d)(1)(0
2.4.2 系统微分方程的求解
齐次解和特解。
齐次解为满足齐次方程
tntthecececty32121)(
《LINEAR STATE-SPACE CONTROL SYSTEMS》第1章习题
p40 NE1.2 d; AE1.4
P41 AE1.12
P42CME1.2,CME1.4
P44CE1.2A,B
补充：
Consider the parallel electrical circuit shown in Fig 1. We take the input
to be the current produced by the independent current source u(t) = i(t)
and the output to be the capacitor voltage y(t) = v(t).
FIGURE 1 Parallel electrical circuit
