七年级下册数学期中考试试卷及答案
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七年级下册数学期中考试试卷及答案
一、选择题
1．下列各数是无理数的是（）
A．2.7 B．227 C．3.1415926 D．﹣π
2．北京2022年冬奥会会徽是以汉字“冬”为灵感来源设计的．在下面如图的四个图中，能由如图经过平移得到的是（ ）
A． B． C． D．
3．坐标平面内的下列各点中，在y轴上的是（ ）
A．0,3 B．2,3 C．1,2 D．3,0
4．下列命题中是假命题的是（ ）
A．对顶角相等
B．8的立方根是±2
C．实数和数轴上的点是一一对应的
D．平行于同一直线的两条直线平行
5．如果，直线//ABCD，65A，则EFC等于（ ）
A．105 B．115 C．125 D．135
6．下列关于立方根的说法中，正确的是（ ）
A．9的立方根是3 B．立方根等于它本身的数有1,0,1
C．64的立方根为4 D．一个数的立方根不是正数就是负数
7．如图，//ab，160，则2的大小是（ ）
A．60 B．80 C．100 D．120 8．在平面直角坐标系中，对于点P（x，y），我们把点P′（y﹣1，﹣x﹣1）叫做点P的友好点，已知点A1的友好点为点A2，点A2的友好点为点A3，点A3的友好点为点A4，⋯⋯以此类推，当点A1的坐标为（2，1）时，点A2021的坐为（ ）
A．（2，1） B．（0，﹣3） C．（﹣4，﹣1） D．（﹣2，3）
二、填空题
9．已知 325.6≈18.044，那么±3.256≈___________．
10．点A2,4关于x轴的对称点1A的坐标为____________．
11．如图，AD∥BC，∠ABC的角平分线BP与∠BAD的角平分线AP相交于点P，作PE⊥AB于点E．若PE＝2，则两平行线AD与BC间的距离为_____．
12．如图，已知直线EF⊥MN垂足为F，且∠1＝138°，则当∠2等于__时，AB∥CD．
13．将一张长方形纸条折成如图的形状，已知1110，则2___________°．
14．已知57的小数部分是a，57的小数部分是b，则2019()ab________．
15．在平面直角坐标系中，已知线段3,AB且//ABx轴，且点A的坐标是1,2,则点B的坐标是____．
16．在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位；其行走路线如图所示．则点2021A的坐标为__________．
三、解答题
17．计算下列各式的值：
（1）|–2|–3–8 + (–1)2021； （2）2133+3––6．
18．求下列各式中x的值：
（1）9x2－25＝0；
（2）(x＋3)3＋27＝0．
19．如图所示，已知∠1+∠2＝180°，∠B＝∠3，请你判断DE和BC平行吗？说明理由．（请根据下面的解答过程，在横线上补全过程和理由）
解：DE∥BC．理由如下：
∵∠1+∠4＝180°（平角的定义），∠1+∠2＝180°（ ），
∴∠2＝∠4（ ）．
∴ ∥ （ ）．
∴∠3＝ （ ）．
∵∠3＝∠B（ ），
∴ ＝ （ ）．
∴DE∥BC（ ）．
20．在平面直角坐标系中，已知点,Axy，点2,2Bxmymxy（其中m为常数，且0m），则称B是点A的“m系置换点”．例如：点1,2A的“3系置换点”B的坐标为1232,2312，即11,4B．
（1）点(2，0)的“2系置换点”的坐标为________；
（2）若点A的“3系置换点”B的坐标是(-4，11)，求点A的坐标．
（3）若点,0Ax（其中0x），点A的“m系置换点”为点B，且2ABOA，求m的值；
21．已知a是172的整数部分，b是173的小数部分．
（1）求a，b的值；
（2）求324ab的平方根．
22．学校要建一个面积是81平方米的草坪，草坪周围用铁栅栏围绕，现有两种方案：有人建议建成正方形，也有人建议建成圆形，如果从节省铁栅栏费用的角度考虑（栅栏周长越小，费用越少），你选择哪种方案？请说明理由．（π取3）
23．综合与实践
背景阅读：在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系有相交、平行，若两条不重合的直线只有一个公共点，我们就说这两条直线相交，若两条直线不相交，我们就说这两条直线互相平行两条直线的位置关系的性质和判定是几何的重要知识，是初中阶段几何合情推理的基础．
已知：AM∥CN，点B为平面内一点，AB⊥BC于B．
问题解决：（1）如图1，直接写出∠A和∠C之间的数量关系；
（2）如图2，过点B作BD⊥AM于点D，求证：∠ABD＝∠C；
（3）如图3，在（2）问的条件下，点E、F在DM上，连接BE、BF、CF，BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，若∠FCB+∠NCF＝180°，∠BFC＝3∠DBE，则∠EBC＝ ．
【参考答案】
一、选择题
1．D
解析：D
【分析】
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【详解】
解：A．2.7是循环小数，属于有理数，故本选项不合题意；
B．227是分数，属于有理数，故本选项不合题意；
C．3.1415926是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；
D．﹣π是无理数，故本选项符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查无理数、实数的分类等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．
2．C
【分析】
根据平移只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小解答．
【详解】
解：观察各选项图形只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小可知，
A．是旋转180°后图形，故选项A不合题意；
B．是
解析：C 【分析】
根据平移只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小解答．
【详解】
解：观察各选项图形只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小可知，
A．是旋转180°后图形，故选项A不合题意；
B．是轴对称图形，故选项B不合题意；
C．选项的图案可以通过平移得到．故选项C符合题意；
D．是轴对称图形，故选项D不符合题意．
故选：C．
【点睛】
本题考查了图形的平移，掌握平移的定义及性质是解题的关键．
3．A
【分析】
根据y轴上点的横坐标为0，即可判断．
【详解】
解：∵y轴上点的横坐标为0，
∴点0,3符合题意．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了点的坐标的特征，解题的关键是熟练掌握y轴上点的横坐标为0．
4．B
【分析】
根据平行线的判定、对顶角、立方根和实数与数轴关系进行判断即可．
【详解】
解：A、对顶角相等，是真命题；
B、8的立方根是2，原命题是假命题；
C、实数和数轴上的点是一一对应的，是真命题；
D、平行于同一直线的两条直线平行，是真命题；
故选：B．
【点睛】
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的判定、对顶角、立方根和实数与数轴，属于基础题，难度不大．
5．B
【分析】
先求∠DFE的度数，再利用平角的定义计算求解即可．
【详解】
∵AB∥CD，
∴∠DFE=∠A=65°，
∴∠EFC=180°-∠DFE =115°， 故选B．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，平角的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
6．B
【分析】
各项利用立方根定义判断即可．
【详解】
解：A、-9的立方根是39，故该选项错误；
B、立方根等于它本身的数有-1，0，1，故该选项正确；
C、648，-8的立方根为-2，故该选项错误；
D、0的立方根是0，故该选项错误．
故选：B．
【点睛】
此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．
7．D
【分析】
根据同位角相等，两直线平行即可求解．
【详解】
解：如图：
因为//ab，∠1=60°，
所以∠3=∠1=60°．
因为∠2+∠3=180°，
所以∠2=180°-60°=120°．
故选：D．
【点睛】
本题考查的是平行线的判定定理，掌握同位角相等，两直线平行是解题的关键．
8．A
【分析】
根据友好点的定义及点A1的坐标为（2，1），顺次写出几个友好点的坐标，可发现循环规律，据此可解．
【详解】
解：观察，发现规律：A1（2，1），A2（0，-3），A3（-4，-1），A
解析：A 【分析】
根据友好点的定义及点A1的坐标为（2，1），顺次写出几个友好点的坐标，可发现循环规律，据此可解．
【详解】
解：观察，发现规律：A1（2，1），A2（0，-3），A3（-4，-1），A4（-2，3），A5（2，1），…，
∴A4n+1（2，1），A4n+2（0，-3），A4n+3（-4，-1），A4n+4（-2，3）（n为自然数）．
∵2021=505×4+1，
∴点A2021的坐标为（2，1）．
故选：A．
【点睛】
本题考查了规律型的点的坐标，从已知条件得出循环规律：每4个点为一个循环是解题的关键．
二、填空题
9．±1.8044
【详解】
∵，
∴，
即.
故答案为±1.8044
解析：±1.8044
【详解】
∵325.6=18.044，
∴3.256=1.8044，
即3.256=1.8044.
故答案为±1.8044
10．（2，4）
【分析】
直接利用关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，-y），进而得出答案．
【详解】
解：点A（2，-4）关于x轴
解析：（2，4）
【分析】
直接利用关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，-y），进而得出答案．
【详解】
