坐标转换中的大地坐标系与空间直角坐标系转换公式

２００７年８月　第２７卷第４期　宇航计测技术　Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ａｓｔｒｏｎａｕｔｉｃ　Ｍｅｔｒｏｌｏｇｙ　ａｎｄ　Ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ　Ａｕｇ．，２００７　Ｖｏ１．２７．Ｎｏ．４　

文章编号：１０００—７２０２（２００７）０４—００２０—０５　中图分类号：Ｐ２０９　

两种空间直角坐标系转换参数初值　

快速计算的方法　

王保丰　。　徐　宁　余春平。　卢成静。　李广云。　

（１．北京航天飞行控制中心，北京１０００９４；２．６３９６１部队，北京１０００１２；　３．解放军信息工程大学测绘学院，郑州４５００５２）　文献标识码：Ａ　

摘　要　在已知不共线３点在两坐标系下坐标的条件下，提出了两种快速计算两坐标系间转换参数概略值的　方法。其中一种是先通过三点构造在两坐标系下的一个新点，将两个坐标系平移到该新点，从而消除平移参数。利　用此时的三点坐标可以方便地求得两坐标系问的旋转矩阵，由旋转矩阵可进一步求得旋转角和平移参数；另一种方　法是先通过已知的三点构造出一个新的坐标系，通过该坐标系可计算出待求的两坐标系及其旋转参数，从而求得待　求两坐标系间的旋转参数。最后，通过旋转参数可计算出平移参数的概略值，并试验验证了两种ｌ方法的正确性。　关键词　坐标变换旋转参数计算方法　

Ｑｕｉｃｋ　Ａｒｉｔｈｍｅｔｉｃｓ　ｆｏｒ　ｔｈｅ　Ｔｒａｎｓｆｏｒｍａｔｉｏｎ　

Ａｐｐｒｏｘｉｍａｔｉｏｎ　ｏｆ　Ｔｗｏ　Ｓｐａｃｅ　Ｒｅｃｔａｎｇｕｌａｒ　Ｃｏｏｒｄｉｎａｔｅ　Ｓｙｓｔｅｍｓ　

ＷＡＮＧ　Ｂａｏ．ｆｅｎｇ　＇　ＸＵ　Ｎｉｎｇ　ＹＵ　Ｃｈｕｎ—ｐｉｎｇ　Ｌｕ　Ｃｈｅｎｇ—ｊｉｎｇ　ＬＩ　Ｇｕａｎｇ—ｙｕｎ　（１．Ｂｅｉｊｉｎｇ　Ａｅｒｏｓｐａｃｅ　Ｆｌｉｇｈｔ　Ｃｏｎｔｒｏｌ　Ｃｅｎｔｅｒ，Ｂｅｉｊｉｎｇ　１０００９４；２．６３９６１　Ｔｒｏｏｐｓ，Ｂｅｉｊｉｎｇ　１０００１２；　３．Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ　ｏｆ　Ｓｕｒｖｅｙｉｎｇ　ａｎｄ　Ｍａｐｐｉｎｇ，Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｚｈｅｎｇｚｈｏｕ　４５００５２）　

§2.3.1 坐标系的分类之五兆芳芳创作

正如前面所提及的,所谓坐标系指的是描述空间位置的表达形式,即采取什么办法来暗示空间位置.人们为了描述空间位置，采取了多种办法，从而也产生了不合的坐标系，如直角坐标系、极坐标系等.

在丈量中经常使用的坐标系有以下几种：

一、空间直角坐标系

空间直角坐标系的坐标系原点位于参考椭球的中心，Z

轴指向参考椭球的北极，X 轴指向起始子午面与赤道的交点，Y 轴位于赤道面上且按右手系与X 轴呈90°夹角.某点在空间中的坐标可用该点在此坐标系的各个坐标轴上的投影来暗示.空间直角坐标系可用图2-3来暗示：

图2-3 空间直角坐标系

二、空间大地坐标系

空间大地坐标系是采取大地经、纬度和大地高来描述空间位置的.纬度是空间的点与参考椭球面的法线与赤道面的夹角；经度是空间中的点与参考椭球的自转轴所在的面与参考椭球的起始子午面的夹角；大地高是空间点沿参考椭球的法线标的目的到参考椭球面的距离.空间大地坐标系可用图2-4来暗示：

图2-4空间大地坐标系

三、平面直角坐标系

平面直角坐标系是利用投影变换，将空间坐标空间直角坐标或空间大地坐标通过某种数学变换映射到平面上，这种变换又称为投影变换.投影变换的办法有良多，如横轴墨卡托投影、UTM 投影、兰勃特投影等.在我国采取的是高斯-克吕格投影也称为高斯投影.UTM投影和高斯投影都是横轴墨卡托投影的特例，只是投影的个体参数不合罢了.

高斯投影是一种横轴、椭圆柱面、等角投影.从几何意义上讲，是一种横轴椭圆柱正切投影.如图左侧所示，设想有一个椭圆柱面横套在椭球外面，并与某一子午线相切（此子午线称为中央子午线或轴子午线），椭球轴的中心轴CC’通过椭球中心而与地轴垂直.

高斯投影满足以下两个条件：

1、 它是正形投影；

2、 中央子午线投影后应为x轴，且长度保持不变.

将中央子午线东西各一定经差（一般为6度或3度）规模内的地区投影到椭圆柱面上，再将此柱面沿某一棱线展开，便组成了高斯平面直角坐标系，如下图２－５右侧所示. 图2-5 高斯投影

空间大地坐标系与平面直角坐标系转换公式

空间大地坐标系和平面直角坐标系是两种不同的坐标系统，用于描述地球上的点的位置。在进行空间大地坐标系与平面直角坐标系之间的转换时，需要考虑到地球的椭球体形状和投影方式。下面将详细介绍空间大地坐标系与平面直角坐标系的转换方法。

1.空间大地坐标系

经度：经度是指地球上特定点与本初子午线之间的角度差，用度、分、秒的形式表示。

纬度：纬度是指地球上特定点距离赤道的角度，用度、分、秒的形式表示。

大地高：大地高是指地球表面特定点到参考椭球体上其中一参考面的高度差，可分为正高和负高。

2.平面直角坐标系

平面直角坐标系是以地球上一些基准点为原点建立的二维坐标系。在平面直角坐标系下，点的位置通常用东方向坐标值X和北方向坐标值Y来表示。

3.空间大地坐标系到平面直角坐标系的转换公式

3.1平面直角投影

平面直角投影是将地球表面上的点投影到一个水平的平面上。其转换公式为：

X = k₀ + R * cosL * sin(λ - λ₀) Y = k₀ + R * (cosφ₀ * sinL - sinφ₀ * cosL * cos(λ - λ₀))

其中，X和Y为平面直角坐标系下的坐标值，L为参考点与待转换点的经度差，λ为待转换点的经度，φ₀为参考点的纬度，λ₀为参考点的经度，k₀为常数，R为参考点到地心的距离。

3.2高斯投影

高斯投影是将地球上的点投影到一个平面上，使得该平面上的距离尽可能与大地距离一致。其转换公式为：

X = X₀ + N * cosB * (λ - L₀)

Y = Y₀ + N * (tanB * cos(λ - L₀) - sinB * (B - B₀))

其中，X和Y为平面直角坐标系下的坐标值，X₀和Y₀为参考点的平面坐标，N为法向子午线长度，B为待转换点的纬度，λ为待转换点的经度，L₀为参考点的经度，B₀为参考点的纬度。

4.平面直角坐标系到空间大地坐标系的转换公式

对于坐标系之间的转换，目前我们国家有以下几种：

1、大地坐标（BLH）对平面直角坐标（XYZ）；

2、北京54全国80及WGS84坐标系的相互转换；

3、任意两空间坐标系的转换。

坐标转换就是转换参数。

常用的方法有三参数法、四参数法和七参数法。

以下对上述三种情况作转换基本原理描述如下：

1、大地坐标（BLH）对平面直角坐标（XYZ）

常规的转换应先确定转换参数，即椭球参数、分带标准（3度，6度）和中央子午线的经度。

椭球参数就是指平面直角坐标系采用什么样的椭球基准，对应有不同的长短轴及扁率。

一般的工程中3度带应用较为广泛。

对于中央子午线的确定的一般方法是:平面直角坐标系中Y坐标的前两位*3，

即可得到对应的中央子午线的经度。如x=3888888m，y=388888666m，

则中央子午线的经度=38*3=114度。

另外一些工程采用自身特殊的分带标准，则对应的参数确定不在上述之列。

确定参数之后，可以用软件进行转换，以下提供坐标转换的程序下载。

2、北京54全国80及WGS84坐标系的相互转换

这三个坐标系统是当前国内较为常用的，它们均采用不同的椭球基准。

其中北京54坐标系，属三心坐标系，大地原点在苏联的普而科沃，长轴6378245m，短轴6356863，扁率1/298.3；西安80坐标系，属三心坐标系，大地原点在陕西省径阳县永乐镇，长轴6378140m，短轴6356755，扁率1/298.25722101；WGS84坐标系，长轴6378137.000m，短轴6356752.314，扁率1/298.257223563。由于采用的椭球基准不一样，并且由于投影的局限性，使的全国各地并不存在一至的转换参数。对于这种转换由于量较大，有条件的话，一般都采用GPS联测已知点，应用GPS软件自动完成坐标的转换。当然若条件不许可，且有足够的重合点，也可以进行人工解算。详细方法见第三类。

3、任意两空间坐标系的转换