空间大地坐标系与平面直角坐标系转换公式

§2.3.1 坐标系的分类之五兆芳芳创作

正如前面所提及的,所谓坐标系指的是描述空间位置的表达形式,即采取什么办法来暗示空间位置.人们为了描述空间位置，采取了多种办法，从而也产生了不合的坐标系，如直角坐标系、极坐标系等.

在丈量中经常使用的坐标系有以下几种：

一、空间直角坐标系

空间直角坐标系的坐标系原点位于参考椭球的中心，Z

轴指向参考椭球的北极，X 轴指向起始子午面与赤道的交点，Y 轴位于赤道面上且按右手系与X 轴呈90°夹角.某点在空间中的坐标可用该点在此坐标系的各个坐标轴上的投影来暗示.空间直角坐标系可用图2-3来暗示：

图2-3 空间直角坐标系

二、空间大地坐标系

空间大地坐标系是采取大地经、纬度和大地高来描述空间位置的.纬度是空间的点与参考椭球面的法线与赤道面的夹角；经度是空间中的点与参考椭球的自转轴所在的面与参考椭球的起始子午面的夹角；大地高是空间点沿参考椭球的法线标的目的到参考椭球面的距离.空间大地坐标系可用图2-4来暗示：

图2-4空间大地坐标系

三、平面直角坐标系

平面直角坐标系是利用投影变换，将空间坐标空间直角坐标或空间大地坐标通过某种数学变换映射到平面上，这种变换又称为投影变换.投影变换的办法有良多，如横轴墨卡托投影、UTM 投影、兰勃特投影等.在我国采取的是高斯-克吕格投影也称为高斯投影.UTM投影和高斯投影都是横轴墨卡托投影的特例，只是投影的个体参数不合罢了.

高斯投影是一种横轴、椭圆柱面、等角投影.从几何意义上讲，是一种横轴椭圆柱正切投影.如图左侧所示，设想有一个椭圆柱面横套在椭球外面，并与某一子午线相切（此子午线称为中央子午线或轴子午线），椭球轴的中心轴CC’通过椭球中心而与地轴垂直.

高斯投影满足以下两个条件：

1、 它是正形投影；

2、 中央子午线投影后应为x轴，且长度保持不变.

将中央子午线东西各一定经差（一般为6度或3度）规模内的地区投影到椭圆柱面上，再将此柱面沿某一棱线展开，便组成了高斯平面直角坐标系，如下图２－５右侧所示. 图2-5 高斯投影

坐标转换中的大地坐标系与空间直角坐标系转换公式

在测量与地理信息领域，坐标转换是一个非常重要的概念。它涉及将不同坐标系下的位置互相转换，使得地理空间信息能够得到准确而一致地表达。而在坐标转换的过程中，大地坐标系与空间直角坐标系的相互转换公式则是至关重要的工具。

大地坐标系是一种常用的坐标系，在地理测量和导航等领域广泛应用。它采用了经纬度和大地高作为坐标参数，可以精确地描述地球上任意一点的位置。经度表示东西方向上的位置，纬度表示南北方向上的位置，而大地高则表示相对于海平面的高度。在大地坐标系下，地球被近似看作一个椭球体，因此大地坐标系也被称为椭球坐标系。

然而，由于大地坐标系的曲线性质，它并不适合直接参与复杂三维计算，尤其是在工程测量中需要使用的情况。因此，我们需要将大地坐标系转换为空间直角坐标系，以便进行进一步的计算和分析。空间直角坐标系采用了直角坐标的表示方式，其坐标参数分别为X、Y、Z，可以方便地进行几何运算。

在进行坐标转换时，我们需要采用适当的公式来实现大地坐标系到空间直角坐标系的转换。下面将介绍两种常用的转换公式。

1. 大地坐标系到空间直角坐标系的转换公式

大地坐标系到空间直角坐标系的转换公式可以通过三个连续的旋转和平移变换来实现。具体而言，我们首先将大地坐标系的原点O与空间直角坐标系原点重合，然后进行三次坐标轴的旋转，使得大地坐标系的纬度线与空间直角坐标系的Z轴重合。接着，我们对大地坐标系进行一个小角度的旋转，使得大地纬线与空间直角坐标系的Y轴重合。最后，再进行一个小角度的旋转，将大地经线与空间直角坐标系的X轴重合。通过以上步骤，即可完成大地坐标系到空间直角坐标系的转换。 2. 空间直角坐标系到大地坐标系的转换公式

与大地坐标系到空间直角坐标系的转换相反，空间直角坐标系到大地坐标系的转换需要进行三次逆变换。即首先将空间直角坐标系的原点与大地坐标系原点重合，然后进行三次逆变换，回到大地坐标系。

§2.3.1 坐标系的分类之相礼和热创作

正如后面所提及的,所谓坐标系指的是描绘空间地位的表达方式,即采取什么方法来暗示空间地位.人们为了描绘空间地位，采取了多种方法，从而也发生了分歧的坐标系，如直角坐标系、极坐标系等.

在丈量中经常运用的坐标系有以下几种：

一、空间直角坐标系

空间直角坐标系的坐标系原点位于参考椭球的中心，Z

轴指向参考椭球的北极，X 轴指向起始子午面与赤道的交点，Y 轴位于赤道面上且按右手系与X 轴呈90°夹角.某点在空间中的坐标可用该点在此坐标系的各个坐标轴上的投影来暗示.空间直角坐标系可用图2-3来暗示：

图2-3 空间直角坐标系

二、空间大地坐标系

空间大地坐标系是采取大地经、纬度和大地高来描绘空间地位的.纬度是空间的点与参考椭球面的法线与赤道面的夹角；经度是空间中的点与参考椭球的自转轴所在的面与参考椭球的起始子午面的夹角；大地高是空间点沿参考椭球的法线方向到参考椭球面的距离.空间大地坐标系可用图2-4来暗示：

图2-4空间大地坐标系

三、立体直角坐标系

立体直角坐标系是利用投影变换，将空间坐标空间直角坐标或空间大地坐标经过某种数学变换映射到立体上，这种变换又称为投影变换.投影变换的方法有很多，如横轴墨卡托投影、UTM 投影、兰勃特投影等.在我国采取的是高斯-克吕格投影也称为高斯投影.UTM投影和高斯投影都是横轴墨卡托投影的特例，只是投影的个别参数分歧而已.

高斯投影是一种横轴、椭圆柱面、等角投影.从几何意义上讲，是一种横轴椭圆柱正切投影.如图左侧所示，想象有一个椭圆柱面横套在椭球里面，并与某一子午线相切（此子午线称为地方子午线或轴子午线），椭球轴的中心轴CC’经过椭球中心而与地轴垂直.

高斯投影满足以下两个条件：

1、 它是正形投影；

2、 地方子午线投影后应为x轴，且长度坚持不变.

将地方子午线东西各肯定经差（一样平常为6度或3度）范围内的地区投影到椭圆柱面上，再将此柱面沿某一棱线展开，便构成了高斯立体直角坐标系，如下图２－５右侧所示. 图2-5 高斯投影

本篇学习了空间直角坐标系、大地坐标系、平面坐标系、高斯平面直角坐标系。这个个坐

标系有时很容易弄混淆！

（ 一）空间直角坐标系

空间直角坐标系的坐标原点位于参考椭球的中心，Z轴指向参考椭球的北极，X轴指向

起始子午面与赤道的交点，Y轴位于赤道面上切按右手系于X轴呈90度夹角，某点中的坐

标可用该点在此坐标系的各个坐标轴上的投影来表示。空间直角坐标系可用如下图所示：

（二）大地坐标系

大地坐标系是采用大地纬度、经度和大地高程来描述空间位置的。纬度是空间的点与参考

椭球面的法线与赤道面的夹角；经度是空间的点与参考椭球的自转轴所在的面与参考椭球的

起始子午面的夹角；大地高程是空间的点沿着参考椭球的法线方向到参考椭球面的距离。

地面点的高程和国家高程基准

(1)绝对高程。地面点沿垂线方向至大地水准面的距离称为绝对高程或称海拔。过

去我国采用青岛验潮站(tide gauge station)1950～1956年观测成果求得的黄海平均海水面作为高程的零点，称为“1956年黄海高程系”(Huanghai height system 1956水准原点

高程为72.289m)。后经复查，发现该高程系的验潮资料时间过短，准确性较差，改用青岛

验潮站1950～1979年的观测资料重新推算，并命名为“1985年国家高程基准”（Chinese

height datum 1985）。国家水准原点(leveling origin高程为72.260m)设于青岛市观象山

附近，作为我国高程测量的依据。它的高程值是以“1985年国家高程基准”所确定的平均

海水面为零点测算而得。在使用原“1956年黄海高程系”的高程成果时，应注意将其换算

为新的高程基准系统。

(2)相对高程。地面点沿铅垂线方向至任意假定的水准面的距离称为该点的相对高

程，亦称假定高程。在图l—5中，地面点A和B的相对高程分别为H'A 和H'B 。

(3)高差。地面上任意两点的高程(绝对高程或相对高程)之差称为高差。如图l—