物理(双星问题)经典题型例题解析

专题5.5 双星与多星问题

双星模型

1.模型构建

在天体运动中，将两颗彼此相距较近，且在相互之间万有引力作用下绕两者连线上的某点做周期相同的匀速圆周运动的行星称为双星。

2. 模型条件

①两颗星彼此相距较近。

②两颗星靠相互之间的万有引力做匀速圆周运动。

③两颗星绕同一圆心做圆周运动。

3. 模型特点

如图所示为质量分别是m1和m2的两颗相距较近的恒星。它们间的距离为L.此双星问题的特点是：

(1)两星的运行轨道为同心圆，圆心是它们之间连线上的某一点。

(2)两星的向心力大小相等，由它们间的万有引力提供。

(3)两星的运动周期、角速度相同。

(4)两星的运动半径之和等于它们间的距离，即r1＋r2＝L.

4. 双星问题的处理方法

双星间的万有引力提供了它们做圆周运动的向心力，即 Gm1m2L2＝m1ω2r1＝m2ω2r2。

5. 双星问题的两个结论

(1)运动半径：m1r1＝m2r2，即某恒星的运动半径与其质量成反比。

(2)质量之和：由于ω＝2πT，r1＋r2＝L，所以两恒星的质量之和m1＋m2＝4π2L3GT2。

【示例1】2016年2月11日，美国科学家宣布探测到引力波，证实了爱因斯坦100年前的预测，弥补了爱因斯坦广义相对论中最后一块缺失的“拼图”.双星的运动是产生引力波的来源之一，假设宇宙中有一双星系统由a、b两颗星体组成，这两颗星绕它们连线的某一点在万有引力作用下做匀速圆周运动，测得a星的周期为T，a、b两颗星的距离为l，a、b两颗星的轨道半径之差为Δr(a星的轨道半径大于b星的轨道半径)，则( )

A.b星的周期为l－Δrl＋ΔrT

B.a星的线速度大小为πl＋ΔrT

C.a、b两颗星的半径之比为ll－Δr

D.a、b两颗星的质量之比为l＋Δrl－Δr

【答案】

B

规律总结

解答双星问题应注意“两等”“两不等”

(1)双星问题的“两等”：

①它们的角速度相等。

②双星做匀速圆周运动的向心力由它们之间的万有引力提供，即它们受到的向心力大小总是相等的。

微专题27双星与多星问题

【核心要点提示】

(1)核心问题是“谁”提供向心力的问题．

(2)“双星问题”的隐含条件是两者的向心力相同、周期相同、角速度相同；双星中轨道半径与

质量成反比；

(3)多星问题中，每颗行星做圆周运动所需的向心力是由它们之间的万有引力的合力提供，

即F

合＝mv2

r，以此列向心力方程进行求解．

【微专题训练】

【例题1】(2018·全国Ⅰ卷，20)(多选)2017年，人类第一次直接探测到来自双中子星合并的

引力波．根据科学家们复原的过程，在两颗中子星合并前约100s时，它们相距约400km，

绕二者连线上的某点每秒转动12圈．将两颗中子星都看作是质量均匀分布的球体，由这些

数据、万有引力常量并利用牛顿力学知识，可以估算出这一时刻两颗中子星()

A．质量之积B．质量之和

C．速率之和D．各自的自转角速度

BC[两颗中子星运动到某位置的示意图如图所示

每秒转动12圈，角速度已知，

中子星运动时，由万有引力提供向心力得

Gm

1m2

l2＝m1ω2r

1①

Gm

1m2

l2＝m2ω2r

2②

l＝r

1＋r

2③

由①②③式得Gm

1＋m2

l2＝ω2l，

所以m1＋m

2＝ω2l3

G，

质量之和可以估算．

由线速度与角速度的关系v＝ωr得

v

1＝ωr

1④

v

2＝ωr

2⑤

由③④⑤式得v1＋v

2＝ω(r

1＋r

2)＝ωl，速率之和可以估算．质量之积和各自自转的角速度无

法求解．]

【变式1】(2017·吉林长春调研)2016年2月12日，美国科学家宣布探测到引力波，证实了

爱因斯坦100年前的预测，弥补了爱因斯坦广义相对论中最后一块缺失的“拼图”。双星的运

动是产生引力波的来源之一，假设宇宙中有一双星系统由a、b两颗星组成，这两颗星绕它

们连线的某一点在万有引力作用下做匀速圆周运动，测得a星的周期为T，a、b两颗星的

距离为l，a、b两颗星的轨道半径之差为Δr(a星的轨道半径大于b星的轨道半径)，则()

A．b星的周期为l－Δr

l＋ΔrT

B．a星的线速度大小为πl＋Δr

双星问题物理高三练习题

双星问题是物理学中的一个重要问题，涉及到天体运动以及引力的影响。在高三物理练习中，通常会出现与双星问题相关的题目，下面将介绍一道双星问题的物理练习题。

题目：

一个双星系统由两颗质量分别为m₁和m₂的恒星组成。它们之间的距离为d，两个恒星之间的引力为F。已知m₁ = 2m₂，F =

4G(m₁m₂/d²)（其中G为引力常数）。求解这个双星系统的动能与势能之比。

解析：

根据题目给出的信息，我们首先要计算出这个双星系统的动能和势能。根据物理学的知识，动能和势能分别可以表示为以下公式：

动能（Kinetic Energy）：KE = (1/2)mv²

势能（Potential Energy）：PE = -G(m₁m₂/d)

首先计算动能。由于题目中没有给出速度v的具体数值，我们可以假设两颗星体的速度相同，即v₁ = v₂ = v。

那么，m₁和m₂的动能可以表示为：

KE₁ = (1/2)m₁v²

KE₂ = (1/2)m₂v² 由于m₁ = 2m₂，可以将上述公式代入，得到：

KE₁ = (1/2)(2m₂)v² = m₂v²

KE₂ = (1/2)m₂v²

接下来计算势能。根据题目给出的公式可以得出：

PE = -G(m₁m₂/d) = -2G(m₂²/d)

因此，这个双星系统的总势能为：

PE = PE₁ + PE₂ = -2G(m₂²/d) - 2G(m₂²/d) = -4G(m₂²/d)

接下来求解动能与势能之比。动能与势能之比可以表示为：

KE/PE = (m₂v²)/(-4G(m₂²/d))

化简上述式子，得到：

KE/PE = -d(v²/4Gm₂)

由题目可知，v²/4Gm₂ = F/(4Gm₂) = m₁/d²

代入上式，得到最终的结果：

KE/PE = -d(m₁/d²)

KE/PE = -m₁/d

综上所述，这个双星系统的动能与势能之比为-m₁/d。

1高考物理《万有引力与航天》常用模型最新模拟题精练

专题05.双星模型

一．选择题

1.(2022天津南开二模)2017年，人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波。根据科学家们复原

的过程，在两颗中子星合并前约100s时，它们相距约400km，绕二者连线上的某点（位置未知）每秒公转

12圈。若将两颗中子星都看做是质量均匀分布的球体，忽略其他星体的影响，由这些数据、万有引力常量

并利用牛顿力学知识，则无法估算出这一时刻两颗中子星（）

A.各自的质量B.质量之和

C.公转速率之和D.公转的角速度

【参考答案】A

【名师解析】

两颗中子星相距约400km，绕二者连线上的某点每秒公转12圈，可知两颗中子星公转的周期为1

s

12T则公转的角速度为2

24rad/s

T

,可估算出这一时刻两颗中子星公转的角速度，D不满题意要求；

假设两中子星做圆周运动的半径分别为1r和

2r，线速度大小分别为

1v和

2v，则有

11vr，

22vr

又21400kmrLr,联立可得

12vvL,可估算出这一时刻两颗中子星公转速率之和，C不满题意要

求；．假设两中子星的质量分别为1M和

2M，根据万有引力提供向心力可得

212

112GMM

Mr

L,212

222GMM

Mr

L,联立可得212

2()GMM

L

L

解得23

12L

MM

G

,可估算出这一时刻两颗中子星质量之和，但不能估算出这一时刻两颗中子星各自的

质量，B不满题意要求，A满题意要求；

2.(2022天津河西区二模)中国“FAST”球面射电望远镜发现一个脉冲双星系统。科学家通过脉冲星计时观

测得知该双星系统由一颗脉冲星与一颗白矮星组成。如图所示，假设在太空中有恒星A、B双星系统绕O

点做逆时针匀速圆周运动，运动周期为T1，它们的轨道半径分别为R

A、R

B，且R

A

B；C为B的卫星，绕

B做逆时针匀速圆周运动，周期为T

2，且T

2

1。A与B之间的引力远大于C与B之间的引力。引力常量

为G，则（）