八年级角平分线知识点总结
- 格式：docx
- 大小：37.38 KB
- 文档页数：5
八年级角平分线知识点总结
角平分线是几何知识中的一个重要概念，也是初中数学中常见的考点之一。在八年级中学习了角平分线的相关知识后，许多同学还存在一定的困惑。因此，本文将对八年级角平分线的知识点做一个总结，以帮助大家更好地掌握该知识。
一、角平分线的定义和性质
1. 定义
所谓“角平分线”，是指将一个角平分为两个角的线段。在角上下方形成两个新的角，它们的大小相等。
2. 性质
(1) 角平分线把原来的角分成两个大小相等的角。
(2) 角平分线的两侧所对的两个角相等。
(3) 在三角形中，若一条线段是一个角的平分线，则它所在的线段所对的两侧角的大小之比等于它所在的线段所对的两侧边的长度之比。
二、与角平分线有关的定理
1. 外角定理
所谓“外角”，是指一个三角形的一个内角所对的另一个角。外角定理是指一个三角形的一个外角等于它的不相邻两个内角之和。
2. 内角定理
一个多边形的内角和等于这个多边形的狄利克雷函数乘以180°。
三、角平分线的应用
了解了角平分线的定义和性质以及与角平分线有关的定理，我们就可以在解题过程中灵活应用，其中最常见的就是角平分线定理的应用。
在三角形中，若已知一条角平分线及其所分割的两边长度，则可以利用角平分线定理求解三角形中其它角的大小。
例如，已知在三角形ABC中，角BAD的平分线交BC边于点E，且BE=7，EC=5，则可以利用角平分线定理求解角DAB和角DAC的大小。
根据角平分线定理，有：
$\dfrac{BD}{DC}=\dfrac{AB}{AC}$
因此，
$\dfrac{BD}{DC}=\dfrac{BE}{EC}=\dfrac{7}{5}$
又有：
$\dfrac{BD}{DC}=\dfrac{\sin \angle BAD}{\sin \angle DAC}$
因此，
$\dfrac{\sin \angle DAB}{\sin \angle DAC}=\dfrac{7}{5}$
由于$\angle DAB+\angle DAC=180^\circ$，因此可以列出以下方程组：
$\begin{cases} \dfrac{\sin \angle DAB}{\sin \angle
DAC}=\dfrac{7}{5} \\ \sin \angle DAB+\sin \angle DAC=1
\end{cases}$
解得$\sin \angle DAB=\dfrac{7}{12}$，$\sin \angle
DAC=\dfrac{5}{12}$，$\angle DAB=\sin^{-1} \dfrac{7}{12}$，$\angle DAC=\sin^{-1} \dfrac{5}{12}$，即$\angle DAB \approx
36.87^\circ$，$\angle DAC \approx 26.57^\circ$。
四、注意事项
1. 在应用角平分线定理时，一定要注意分母不能为0，否则没有意义。同时，当两条角平分线相交时，需要加入余角变化原理对所求角度进行推导。
2. 考试时，需要注意解答中的符号项是否配对，公式项的推导是否正确等细节问题，以避免因疏忽而丢分。
综上所述，八年级角平分线的知识点包括角平分线的定义和性质、角平分线的相关定理以及角平分线的应用。希望同学们可以重视该知识点的学习和掌握，以提高自己的数学水平。
