不确定性原理和测不准性

比较出名的科学定论量子力学：揭示微观世界的奥秘量子力学是一门研究微观世界的科学学科，它以其独特的理论体系和精确的实验验证而闻名于世。

量子力学的诞生和发展揭示了微观粒子行为的本质，也为现代科技的发展提供了重要的理论基础。

在本文中，我将介绍几个以比较出名的科学定论，这些定论对现代物理学和科技的发展起到了重要的推动作用。

1. 薛定谔方程：描述量子体系的演化薛定谔方程是量子力学的核心方程之一，由奥地利物理学家埃尔温·薛定谔在1925年提出。

该方程描述了量子体系的演化规律，能够精确预测微观粒子的运动和特性。

薛定谔方程的提出彻底改变了人们对微观世界的认识，揭示了微观粒子不同于经典物理学预测的行为。

2. 测不准原理：限制了粒子的测量精度测不准原理是由德国物理学家维尔纳·海森堡在1927年提出的。

它指出，在量子力学中，存在着一种不确定性，即无法同时准确测量粒子的位置和动量，测量其中一个属性的精度越高，另一个属性的精度就越低。

这一定理的提出打破了经典物理学中对粒子状态的确定性认识，强调了观测者和被观测系统之间的相互关系。

3. 波粒二象性：物质和能量的双重性质波粒二象性是量子力学的核心概念之一，由法国物理学家路易斯·德布罗意在1924年提出。

根据波粒二象性，微观粒子既可以表现出粒子的特性，如位置的局域性和动量的离散性，又可以表现出波的特性，如干涉和衍射。

这一概念的引入极大地拓宽了人们对微观世界的认识，为量子力学的发展奠定了基础。

4. 量子纠缠：神秘的非局域性联系量子纠缠是量子力学中的一种特殊现象，它描述了两个或多个粒子之间存在着一种神秘的非局域性联系。

即使这些粒子之间的距离很远，它们的状态仍然是相互关联的。

量子纠缠的观念由奥地利物理学家埃尔温·薛定谔、阿尔伯特·爱因斯坦和鲍里斯·波登在1935年提出。

量子纠缠的发现引发了许多关于量子力学的哲学思考，也为量子通信和量子计算等领域的研究提供了重要的理论基础。

不确定性原理的论文
《不确定关系的测不准性原理》（Heisenberg, W., Zeitschrift für Physik, 1927）
这篇论文是物理学家维尔纳·海森堡（Werner Heisenberg）于1927年发表的经典论文，提出了著名的不确定性原理。

这一原理指出，对于一对相互关联的物理量，如位置和动量，无法同时精确地确定它们的数值。

在论文中，海森堡首次提出了不确定性原理的数学表达：对于两个相互关联的物理量A和B，它们的测不准性（不确定性）可以通过它们的波动量来描述，即
ΔA⋅ΔB ≥ħ/2
其中，ΔA和ΔB分别表示物理量A和B的标准差，ħ为普朗克常量的约化常数。

这一不确定性原理引发了对于量子力学的深入讨论和理解，对于测量的局限性提出了具有重要意义的限制。

它激发了人们探索微观世界的本质和行为规律，对物理学发展产生了深远影响。

这篇论文对量子力学和物理学的基本哲学问题提出了新的思考，并被广泛引用和讨论，成为量子力学的基石之一。

量子力学对哲学教学的启示量子力学作为一门现代物理学的重要分支，对于我们理解微观世界的规律提供了全新的视角。

然而，除了在物理学领域有着深远的影响之外，量子力学所蕴含的一些概念和原理也可以为哲学教学提供启示。

本文将探讨量子力学对哲学教学的影响，以及如何运用量子力学的思维方式来丰富哲学课程，激发学生的思考与创造力。

1. 不确定性原理与思辨精神在传统的哲学教学中，人们往往习惯于追求确定性和逻辑上的严谨。

然而，量子力学的不确定性原理告诉我们，在微观世界中存在着不可预测性和概率性。

这种对不确定性的接受和包容，可以启发哲学教学更深层次的思辨精神。

教师可以引导学生反思人类对于真理的追求是否存在局限性，以及如何在面对未知和模糊性时保持开放的心态。

2. 波粒二象性与多元观念量子力学中著名的波粒二象性概念表明微粒既表现为粒子又表现为波动，这种“既是A又是非A”的悖论给予了哲学教学关于多元观念的重要启示。

在教学中，可以引导学生超越二元对立的思维模式，接纳事物的多重性和复杂性。

通过思考波粒二象性可以帮助学生理解事物并非绝对对立，而是存在着互相依存和相互转化的关系。

3. 纠缠态与整体观念量子力学中的纠缠态现象表明，在某些情况下微粒之间存在着无法解释的纠缠关系，即使它们相隔很远也会同时发生相互影响。

这种整体性观念挑战了传统事物之间独立存在的看法，为哲学教学提供了跨越个体边界、探索整体联系的新思路。

通过引导学生思考纠缠态现象，可以促使他们超越单一主体观念，拓展对整体认知和平等共融意识。

4. 测不准原理与认知局限性测不准原理是量子力学中一个重要概念，指出我们无法同时准确地测量微粒的某些共轭变量，比如位置和动量。

这种测不准原理呼应了哲学思考中关于认知局限性和主观性的讨论。

在哲学教学中引入测不准原理可以帮助学生意识到认知自身存在的局限性，并从而审视人类认知能力在探索世界时所面临的困境和挑战。

5. 薛定谔方程与潜在可能薛定谔方程是描述微观粒子运动状态演化的基本方程之一，其带有随机性和概率性质。

量子力学中的不确定性原理与测不准关系量子力学是描述微观世界的一门物理学理论，它与经典力学有着本质的不同。

在量子力学中，不确定性原理和测不准关系是两个重要的概念，它们揭示了微观粒子的本质和测量的局限性。

本文将从不确定性原理和测不准关系的定义、物理背景和实际应用等方面进行探讨。

不确定性原理是量子力学的核心概念之一，由德国物理学家海森堡于1927年提出。

它表明，在量子力学中，无法同时准确测量一个粒子的位置和动量。

换句话说，我们无法同时知道一个粒子的位置和速度，只能通过测量其中一个属性来获得信息。

这与经典力学中的观念不同，经典力学认为粒子的位置和速度是同时确定的。

不确定性原理的数学表达方式是海森堡不等式，即ΔxΔp ≥ h/4π，其中Δx表示位置的不确定度，Δp表示动量的不确定度，h为普朗克常数。

该不等式表明，位置和动量的不确定度的乘积不小于一个常数。

这意味着，我们无法将位置和动量的不确定度同时降到零，存在一种固有的测量局限性。

不确定性原理的物理背景可以从波粒二象性理论来解释。

根据波粒二象性理论，微观粒子既可以表现出粒子性，也可以表现出波动性。

当我们试图测量粒子的位置时，我们必须使用光子或其他粒子与待测粒子相互作用，这种相互作用会使待测粒子的位置发生扰动。

同样地，当我们试图测量粒子的动量时，我们必须使用波长足够小的粒子来进行测量，这样才能准确测量动量。

这种测量的过程会导致动量的不确定度增大。

因此，不确定性原理可以看作是波粒二象性理论的一个直接推论。

测不准关系是不确定性原理的一种具体应用。

它描述了在量子力学中，两个不可观测量的测量结果之间存在的一种固有的关系。

以位置和动量为例，根据测不准关系，我们无法同时准确测量一个粒子的位置和动量。

这是因为位置和动量是量子力学中的共轭变量，它们之间存在一种固定的关系。

当我们试图减小位置的不确定度时，动量的不确定度必然增大，反之亦然。

这意味着，我们无法完全确定一个粒子的位置和动量，只能通过测量其中一个属性来获得信息。

量⼦的基本特性
1、量⼦测不准
也称为不确定性原理，即观察者不可能同时知道⼀个粒⼦的位置和它的速度，粒⼦位置的总是以⼀定的概率存在某⼀个不同的地⽅，⽽对未知状态系统的每⼀次测量都必将改变系统原来的状态。

也就是说，测量后的微粒相⽐于测量之前，必然会产⽣变化。

2、量⼦不可克隆
量⼦不可克隆原理，即⼀个未知的量⼦态不能被完全地克隆。

在量⼦⼒学中，不存在这样⼀个物理过程：实现对⼀个未知量⼦态的精确复制，使得每个复制态与初始量⼦态完全相同。

3、量⼦不可区分
量⼦不可区分原理，即不可能同时精确测量两个⾮正交量⼦态。

事实上，由于⾮正交量⼦态具有不可区分性，⽆论采⽤任何测量⽅法，测量结果的都会有错误。

4、量⼦态叠加性
量⼦状态可以叠加，因此量⼦信息也是可以叠加的。

这是量⼦计算中的可以实现并⾏性的重要基础，即可以同时输⼊和操作个量⼦⽐特的叠加态。

5、量⼦态纠缠性
两个及以上的量⼦在特定的(温度、磁场)环境下可以处于较稳定的量⼦纠缠状态，基于这种纠缠，某个粒⼦的作⽤将会瞬时地影响另⼀个粒⼦。

爱因斯坦称其为“幽灵般的超距作⽤”。

6、量⼦态相⼲性
量⼦⼒学中微观粒⼦间的相互叠加作⽤能产⽣类似经典⼒学中光的⼲涉现象。

不确定关系（测不准关系）的表述和含义摘要：介绍了测不准关系的一些不同的表述和证明方法，对其中关于这一原理的认同和有争议的问题进行了比较与分析。

关键词：测不准关系；不确定度；量子理论；统计解释引言测不准关系是由量子力学基茌原理导出的一个重要推论，它是量子力学的一个基本原理，表明一个微观粒子的某些成对的物理量不可能同时具有确定的数值，例如位置与动量、时间和能量。

它反映了自然界的客观规律, 反映了微观粒子的波粒二象性的基本属性它在量子力学中占有重要的地位。

量子力学诞生至今约有80年了，作为一门基础理论已经相当成熟，在指导人类文明进步和学科发展方面发挥着重要的作用；但是，对量子力学基本理论的解释却一直存在着不同意见的争论，关于测不准关系的理解问题是争论的焦点之一。

本文对其中一些主要的有争议问题进行简要的介绍，并加以讨论。

1 几种主要的表述和证明方法测不准关系是海森堡在1927年提出的，他设想一种使用波长很短的γ射线的显微镜来最大限度地精确测定电子的位置，这种测量，依靠的是光子被电子的散射[康普顿(compt)散射。

海森堡在题为“关于最子理论的动力学和力学的直观内容”的论文中说[1]：“当测定…电子‟位置的瞬间，也正是光产被电子散射的瞬问，电子的动量产生一个不连续的改变。

当所用的光的波长越小，即位置测定得越精确，这一改变就越大。

因此，在知道电子位置的瞬间，它的动量只能了解到对应于那一不连续改变的大小的程度。

于是，位置测定得越精确，动量就知道得越不精确，反之亦然。

在这种情况下，我们看到方程pq—qp=-ih的一种直接的物理解释。

这就是在文献中第一次出现的关于测不准关系的表述。

1929年，罗伯逊(Robertson)[2]在一篇短文中首次证明：两个厄密算符的标准偏差之积绝不会小于它们的对易子的平均的绝对值之半。

证明如下：设A和B是任意的两个厄密算符，C是它们的对易子，令A1=A一<A>，B1=B 一<B>，A和B的标准偏差分别为△A=<A12>1/2和△B=<B12>1/2。

海森堡定论海森堡定论是物理学的一条基本定律，由德国物理学家维尔纳·海森堡于1927年提出。

该定论揭示了微观粒子的本质和量子力学的基本规律，对于人类理解宇宙的微观世界起到了重要的指导作用。

海森堡定论的核心思想是不确定性原理，也称为测不准原理。

它指出，对于微观粒子（例如电子或质子）的某些配对物理量，如位置和动量、能量和时间等，是无法同时准确地确定的。

粒子的位置和动量无法同时精确测量，不仅是因为测量方法的局限性，更是因为粒子本身的固有性质。

这意味着我们无法完全预测粒子在某个时刻的行为，只能通过概率统计的方法来描述其运动规律。

不确定性原理的提出颠覆了经典物理学中确定性的观念，引起了物理学界的广泛关注。

它揭示了自然界的一种本质属性，即微观世界的不可预测性。

海森堡定论的出现不仅深刻地改变了人们的科学观念，而且为量子力学的发展奠定了坚实的基础。

海森堡定论在物理学领域的应用广泛而重要。

首先，它解释了为什么经过数百年的实验和研究，人类在微观世界上并不能像在经典世界中一样精确地预测和测量物体的运动。

其次，不确定性原理为科学研究提供了一种全新的思维方式，鼓励科学家们去探索和理解微观世界的不可知性。

再次，它为量子力学的建立提供了重要依据和指导，使得科学家们能够更好地理解原子、分子和宇宙的微观结构。

除了在物理学领域的影响外，海森堡定论也对其他学科产生了深远影响。

它启发了哲学界对人类知识的限制和可知性的讨论。

同时，不确定性原理也引发了许多关于自由意志、决定论和宇宙的基本结构等问题的思考。

总而言之，海森堡定论以其不可忽视的地位和指导意义，为人类理解宇宙的微观世界提供了宝贵的线索。

它告诉我们，世界的本质是包含不确定性的，我们应当谦逊地面对这一事实，并以开放的心态去探索和解读这个神秘而美丽的世界。

通过深入研究海森堡定论，我们可以更好地理解自然规律，促进人类的科学发展。

不确定性原理与海森堡测不准原理不确定性原理，又称海森堡测不准原理，是量子力学的基本原理之一，由德国物理学家维尔纳·海森堡在1927年提出。

该原理指出，对于某个粒子的位置和动量，我们无法同时进行精确测量，而只能获取它们的不确定性范围。

这一原理在量子力学中起到了重要的作用，对于我们理解微观世界的规律具有深远影响。

海森堡测不准原理的核心思想是，对于一对共享相同状态的共振子（如粒子），无论是在位置上的测量还是在动量上的测量，都无法同时获得精确的数值。

换句话说，我们无法准确地得知粒子的具体位置和具体动量，只能通过测量获得它们的概率分布。

这一原理对于我们理解微观世界的运动规律有着重要的意义。

首先，它反驳了经典物理学中的“确定性”原理，即相信通过准确的测量可以确定粒子的位置和动量。

海森堡测不准原理告诉我们，微观世界的运动是不确定的，粒子的位置和动量是无法同时确定的。

其次，海森堡测不准原理引发了对于测量过程的讨论。

根据该原理，测量过程本身会对粒子的状态产生影响，即我们的测量会扰乱粒子的位置和动量。

这意味着，我们无法完全独立地测量粒子的性质，而需要将测量的结果与测量过程中的扰动进行综合考虑。

最后，海森堡测不准原理也为量子力学的数学形式提供了一种解释。

该原理表明，位置和动量不是可同时确定的物理量，它们之间存在不确定性关系。

这一关系可以由数学不等式来表示，即著名的海森堡不确定性关系。

该关系通过量子态的波函数描述了量子力学中的不确定性现象。

总结起来，不确定性原理与海森堡测不准原理在量子力学中起到了重要的作用，揭示了微观世界运动规律的不确定性特征。

它们对于我们认识世界的方式提出了挑战，推动了量子力学的发展，为我们理解微观粒子的自然行为提供了重要的指导。

通过进一步研究和理解这一原理，我们可以更好地认识宇宙的奥秘，并不断推动科学的发展。

高三物理近代知识点近代物理是指从19世纪中叶至20世纪初所发展起来的物理学分支，它主要涉及电磁学、光学、相对论和量子力学等领域的重要知识点。

在高中物理课程中，学习近代物理的内容对于理解和应用现代科学技术具有重要意义。

本文将详细介绍高三物理中的一些近代知识点。

一、电磁学1. 电场与电势高三物理课程中，学生需要掌握电场与电势的概念及其数学表达。

电场是指电荷所产生的空间区域内的物理量，而电势则表示某一点的电场能量。

2. 法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律是描述磁场变化引起感应电动势的定律。

学生需要了解电磁感应定律的表达式以及其应用。

3. 楞次定律楞次定律是描述由感应电动势产生的电流方向的规律。

在高三物理中，学生需要掌握楞次定律以及其应用，如电动势与电流方向的确定等。

二、光学1. 光的波粒二象性在高三物理中，学生需要了解光既可以表现出波动性，又可以表现出粒子性。

例如，光的干涉、衍射现象可以通过波动模型解释，而光电效应则需要利用光的粒子性来解释。

2. 波粒对偶原理波粒对偶原理指出任何物质粒子都具有波动性，而波动也具有粒子性。

学生需要理解波粒对偶原理的基本概念，并能应用于解释光子、电子等物质粒子的行为。

3. 爱因斯坦关于光电效应的解释爱因斯坦提出的关于光电效应的解释通过解明光的粒子性来解释光电效应。

学生需要了解爱因斯坦的工作以及他的解释对光学和量子物理的影响。

三、相对论1. 狭义相对论狭义相对论是爱因斯坦于1905年提出的一种描述运动物体性质的理论。

学生需要了解相对论的基本思想，如相对性原理、光速不变原理等，并能应用相对论解决一些与运动相关的问题。

2. 质能关系质能关系是相对论的重要结论之一，它表明质量和能量是等价的。

学生需要理解质能关系的表达式 E=mc²及其物理意义，并能应用于解决与质能转换相关的问题。

四、量子力学1. 波尔模型波尔模型是对氢原子结构的简化描述，它基于量子力学的基本原理，解释了氢原子谱线以及电子能级的存在。

量子力学的基本原理与应用量子力学是现代物理学中的一大重要分支，它描述了微观世界中微观粒子的行为规律。

本文将介绍量子力学的基本原理和一些应用领域。

一、基本原理1. 波粒二象性量子力学首先提出了物质具有波粒二象性的概念。

根据德布罗意的假设，每个粒子都具有相应的波动性质，并且波动性质与其动量密切相关。

这一原理解释了实验观察到的电子衍射现象和干涉现象。

2. 不确定性原理测不准原理是量子力学的核心概念之一，由海森堡提出。

该原理指出，在测量一个粒子的位置和动量时，无法同时确定它们的精确值。

也即，粒子的位置精确度和动量精确度存在一定的不确定度，只能通过概率来描述。

3. 波函数和薛定谔方程波函数是量子力学中最重要的数学工具，它通过数学方式描述了粒子的波动性质。

而薛定谔方程则是描述波函数时的基本方程，它能够预测物理系统的演化过程。

薛定谔方程的解决方法包括定态和非定态两种。

二、应用领域1. 原子物理学量子力学的应用领域之一是原子物理学。

通过量子力学的理论模型，我们可以解释并预测原子的结构、能级跃迁、辐射光谱等现象。

凭借量子力学的计算方法，我们可以计算出原子的能量、波函数和其他物理性质，为原子物理学的研究提供了重要工具。

2. 分子化学量子力学也在分子化学领域发挥着重要作用。

通过量子力学的计算方法，我们可以预测分子的几何、振动、转动和电子结构等性质。

这为药物设计、催化剂设计和化学反应机理的研究提供了理论基础。

3. 凝聚态物理量子力学在凝聚态物理领域有广泛应用。

凝聚态物理研究的是大量粒子相互作用形成的物质状态。

通过量子力学计算方法，可以研究固体的电子结构、磁性、超导和半导体等性质。

这对于新材料的发现和物质性质的理解具有重要意义。

总结：量子力学是描述微观世界的基本理论，它的基本原理包括波粒二象性、不确定性原理和波函数薛定谔方程。

量子力学在原子物理学、分子化学和凝聚态物理等领域有广泛应用，推动了科学技术的发展。

通过深入研究和应用量子力学，我们可以更好地理解自然界的奥秘。

不确定性原理在量子力学里，不确定性原理（uncertainty principle，又译不确定原理、测不准原理）表明，粒子的位置与动量不可同时被确定，位置的不确定性与动量的不确定性遵守不等式；其中，是约化普朗克常数。

维尔纳·海森堡于1927年发表论文给出这原理的原本启发式论述，因此这原理又称为“海森堡不确定性原理”。

[1][2]根据海森堡的表述，测量这动作不可避免的搅扰了被测量粒子的运动状态，因此产生不确定性。

同年稍后，厄尔·肯纳德（Earl Kennard）给出另一种表述。

[3]隔年，赫尔曼·外尔也独立获得这结果[4]。

按照肯纳德的表述，位置的不确定性与动量的不确定性是粒子的秉性，它们共同遵守某极限关系式，与测量动作无关。

这样，对于不确定性原理，有两种完全不同的表述。

[5]追根究柢，这两种表述等价，可以从其中任意一种表述推导出另一种表述。

[6]:10长久以来，不确定性原理与另一种类似的物理效应（称为观察者效应）时常会被混淆在一起。

[5][7]观察者效应指出，对于系统的测量不可避免地会影响到这系统。

为了解释量子不确定性，海森堡的表述所援用的是量子层级的观察者效应。

[8]之后，物理学者渐渐发觉，肯纳德的表述所涉及的不确定性原理是所有类波系统的内秉性质，它之所以会出现于量子力学完全是因为量子物体的波粒二象性，它实际表现出量子系统的基础性质，而不是对于当今科技实验观测能力的定量评估。

[9]在这里特别强调，测量不是只有实验观察者参与的过程，而是经典物体与量子物体之间的相互作用，不论是否有任何观察者参与这过程。

[10][注1]类似的不确定性关系式也存在于能量和时间、角动量和角度等物理量之间。

由于不确定性原理是量子力学的重要结果，很多一般实验都时常会涉及到关于它的一些问题。

有些实验会特别检验这原理或类似的原理。

例如，检验发生于超导系统或量子光学系统的“数字－相位不确定性原理”。

双缝实验为什么恐怖的原因解析
---------------------------------------------------------------------- 双缝实验令人感到恐怖的原因在于其实验结果的不确定性。

1.双缝干涉实验所显示出来的结果中将微观世界的基本本质，叠加态、不确定性、观察者效应展现的淋漓尽致。

我们人类作为一个宏观世界的一部分，在量子力学出现之前我们的科学认知都是建立在现实的确定性之上的，但是双缝实验中我们未来的选择，决定了光子最初的状态！因为光子做出选择在先，我们观测在后。

2.在微观世界中，因果律貌似也失去了作用。

这就是量子力学的世界，这就是微观世界的诡异和恐怖之处。

双缝实验像是给了量子力学一个支点，让人类发现了完全不一样的世界。

3.不确定性原理，也称为测不准原理，在微观世界中我们宏观世界中科学准确的预测性完全不起作用，测量这件事会导致微观粒子的波函数发生坍缩，也就是从混沌的叠加态转变为确定的状态，观察这个行为的确是具有人为的因素，貌似是人的因素导致了量子态发生坍缩，导致
结果发生改变，甚至导致未来决定过去。

三不定律新解
摘要：
1.引言：介绍三不定律的概念和历史
2.三不定律的内容：详细解释三不定律的三个规则
3.三不定律的实际应用：举例说明三不定律在解决实际问题中的应用
4.三不定律的局限性：探讨三不定律在特定情况下的局限性
5.结论：总结三不定律的重要性和在现代知识体系中的地位
正文：
三不定律，又称为三个不确定性原理，是数学和物理学中的一个著名原理。

它的概念可以追溯到古希腊时期，但是直到20 世纪初，这个原理才被科学家们广泛接受和应用。

三不定律包含三个规则：不确定性原理、测不准原理和互补原理。

不确定性原理是指，在测量一个粒子的位置和动量时，无法同时精确测量，即位置的不确定性与动量的不确定性成正比。

测不准原理是指，在测量一个粒子的位置和速度时，无法同时精确测量，即位置的不确定性与速度的不确定性成正比。

互补原理是指，对于一个粒子，它的位置和动量的测量值之间存在着一种互补关系，即位置的不确定性与动量的不确定性之和为一个常数。

三不定律在解决实际问题中有广泛的应用，例如在量子力学、热力学和统计力学等领域。

通过应用三不定律，科学家们可以更好地理解和解释微观世界的现象，推导出一些重要的物理定律和公式。

然而，三不定律也存在一些局限性。

例如，在特定的物理条件下，可能存
在一些粒子的位置和动量可以同时被精确测量，这就违反了不确定性原理。

此外，三不定律也无法解释一些宏观世界的现象，例如经典力学中的牛顿运动定律。

总的来说，三不定律是现代物理学中的一个重要原理，对于我们理解和解释微观世界的现象有着重要的作用。

量子不确定性简而言之：量子不确定性原理（或者叫测不准原理）指的是量子力学中存在一些力学量对，他们无法被同时精确测量。

它的提出直接导致了大家意识到在量子力学里面谈论轨道是没有意义的，这一举解决了当时的量子论的一大瓶颈：电子轨道的概念使得量子论与电磁学矛盾；量子论本身不自洽。

所以这条定律很快得到了大家的欢迎。

除了标准的教科书里面的不确定性关系之外，我这里也想说一些最新的进展，最近这几十年，随着量子信息的发展，大家对量子不确定性原理又有许多新的想法以及相应的研究和分析。

Heisenberg于1927年提出了这一想法，他指出，粒子的位置与动量不可同时被确定，位置的不确定性越小，则动量的不确定性越大，反之亦然。

他的这篇文章在Wheeler和Zurek编辑的中有英文翻译版这一想法的具体数学公式由E. H. Kennard也于1927年给出（也就是我们现在在教科书里面熟悉的样子，有对历史比较感兴趣的可以读读，公式（27），论文是德文的）：\Delta x \Delta p \geq \frac{\hbar}{2}.\\这里的 \Delta x,\Delta p 分别是在给定量子态下面测量微观粒子位置和动量的方差。

它代表的物理含义是这样的，如果我们能很精确地测量粒子坐标，那么粒子的坐标测量方差将趋于零，此时，必然会出现粒子的动量方差趋于无穷的情况，也就是说，动量测量的准确度极低；反正亦然。

这就意味着我们在量子力学中没有轨道的概念，因为轨道这个概念是强烈依赖于粒子在某一时刻的位置和速度值是同时确定的这一假设的。

知道粒子在时空中某一时刻的位置和速度我们才能推断它在下一个时刻的位置。

其后没过多久，在1929年，H. P. Robertson给出了一个更加一般的形式。

对于任意一对力学量 A,B 我们有\Delta_{\psi} A \Delta_{\psi} B \geq \frac{ |\langle \psi|[A,B]|\psi\rangle|}{2}.\\至此，我们有了我们教科书上的标准不确定性原理。

爱因斯坦光的波粒二象性海森堡的不确定性原理有的时候又叫测不准原理。

过去劣者曾经以为或认同的是被一些人所解释的，由于受到观测手段的限制或影响，人们在测量相同量级特别是在微观领域，有可能因为相互作用的缘故，导致被测物体要么就只能够测到他的位置，要么就只能够测到他的速度或动量。

通过前面几篇文章所讨论的绝对时空不相容原理，我们发现事实可能并非如此。

又看了一些资料，发现一些人用波粒二象性或波的本征属性来解释。

不过用波的本征属性来解释，我们依然认为有些不太准确。

他给人的感觉是，之所以测不准是因为微粒在波动过程中不同位置动量不同所造成的。

这里面的一个错误在于，测不准所强调的不确定性是一种同时性的测不准或不确定，而不是一种前后关系的不同性。

非要用波来解释的话，我们更看重的是波的频率或波长与位置的关系不可能同时获得。

其中位置作为空间应该没有什么异议，但是把频率或波长看成时间，估计很多人就有可能不能接受。

问题的关键在于，通常人们所得到的频率其实是一种相对时间，而这里面我们把频率看成是一种绝对时间。

同理可得，这里的波长既可以看成速度，又可以看成用距离作为标准来衡量时间的快慢。

根据绝对时空不相容原理，海森堡的不确定性原理或测不准原理又可以描述为，在测量微观粒子的时候，要么得到的是粒子位置的绝对空间，要么得到的是波动频率或速度的绝对时间。

虽然劣者对数学一窍不通，不过定性来看，狄拉克方程充分了利用了波粒二象性中的粒子性，海森堡的矩阵力学与薛定谔方程之所以等价，就在于他放弃了粒子性充分的利用了波动性。

当然，更合理的说法应该是他否定了波尔具有粒子属性的模型。

量子力学可以说早就率先发现了绝对时空的不相容性，不过可惜的是他们更多的只是就现象解释现象或就公式解释现象，缺乏一种哲学观。

在这一点上相对来说，爱因斯坦就强上许多，虽然看起来也不够彻底。

造成这种区别的原因我们前面已经说过，主要在于他们虽然都是比较强于数理逻辑，但研究的方式和路径毕竟还是有所不同。