变量之间的两种基本关系

数学七年级下册知识点总结之变量之间的关系变量之间的关系知识点：一理论理解1、若Y随X的变化而变化，则X是自变量 Y是因变量。

自变量是主动发生变化的量，因变量是随着自变量的变化而发生变化的量，数值保持不变的量叫做常量。

2、能确定变量之间的关系式：相关公式①路程=速度时间②长方形周长=2(长+宽)③梯形面积=(上底+下底)高2 ④本息和=本金+利率本金时间。

⑤总价=单价总量。

⑥平均速度=总路程总时间3、若等腰三角形顶角是y，底角是x，那么y与x的关系式为y=180-2x.二、列表法：采用数表相结合的形式，运用表格可以表示两个变量之间的关系。

列表时要选取能代表自变量的一些数据，并按从小到大的顺序列出，再分别求出因变量的对应值。

列表法最大的特点是直观，可以直接从表中找出自变量与因变量的对应值，但缺点是具有局限性，只能表示因变量的一部分。

三.关系式法：关系式是利用数学式子来表示变量之间关系的等式，利用关系式，可以根据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值，也可以已知因变量的值求出相应的自变量的值。

四、图像注意：a.认真理解图象的含义，注意选择一个能反映题意的图象;b.从横轴和纵轴的实际意义理解图象上特殊点的含义(坐标)，特别是图像的起点、拐点、交点八、事物变化趋势的描述：对事物变化趋势的描述一般有两种：1.随着自变量x的逐渐增加(大)，因变量y逐渐增加(大)(或者用函数语言描述也可：因变量y随着自变量x的增加(大)而增加(大));2. 随着自变量x的逐渐增加(大)，因变量y逐渐减小(或者用函数语言描述也可：因变量y随着自变量x的增加(大)而减小).注意：如果在整个过程中事物的变化趋势不一样，可以采用分段描述.例如在什么范围内随着自变量x的逐渐增加(大)，因变量y逐渐增加(大)等等.九、估计(或者估算) 对事物的估计(或者估算)有三种：1.利用事物的变化规律进行估计(或者估算).例如：自变量x每增加一定量，因变量y的变化情况;平均每次(年)的变化情况(平均每次的变化量=(尾数-首数)/次数或相差年数)等等;2.利用图象：首先根据若干个对应组值，作出相应的图象，再在图象上找到对应的点对应的因变量y的值;3.利用关系式：首先求出关系式，然后直接代入求值即可.拓展：数学学习技巧一、课内重视听讲，课后及时复习。

(完整word)两个变量的相关关系两个变量间的相关关系变量间的相互关系有两种：一类是确定性的函数关系,如正方形的边长和面积的关系；另一类是变量间确实存在关系，但又不具备函数关系所要求的确定性，它们的关系是带有随机性的。

例如,学生的总成绩和他的单科成绩,一般说来“总成绩高者,单科成绩也高”，我们说总成绩和单科成绩具有相关关系。

相关关系又分为两种:（1)正相关:两个变量具有相同的变化趋势。

（2)负相关：两个变量具有相反的变化趋势。

对相关关系的理解可以从下面三个角度把握:相关关系的概念:自变量取值一定时，因变量的取值带有一定的随机性，则两个变量之间的关系叫做相关关系.对相关关系的理解应当注意以下几点：其一是相关关系与函数关系不同.因为函数关系是一种非常确定的关系,而相关关系是一种非确定性关系，即相关关系是非随机变量与随机变量之间的关系.而函数关系可以看成是两个非随机变量之间的关系。

因此,不能把相关关系等同于函数关系.相关关系与函数关系的异同点为：相同点:均是指两个变量的关系.不同点：函数关系是一种确定的关系;而相关关系是一种非确定关系。

函数关系是自变量与函数值之间的关系,这种关系是两个非随机变量的关系；而相关关系是非随机变量与随机变量的关系.其二是函数关系是一种因果关系,而相关关系不一定是因果关系，也可能是伴随关系.例如，有人发现，对于在校儿童，鞋的大小与阅读能力有很强的相关关系。

然而,学会新词并不能使脚变大,而是涉及到第三个因素——年龄。

当儿童长大一些，他们的阅读能力会提高而且由于长大脚也变大.其三是在现实生活中存在着大量的相关关系，如何判断和描述相关关系，统计学发挥着非常重要的作用.变量之间的相关关系带有不确定性，这需要通过收集大量的数据,对数据进行统计分析，发现规律,才能作出科学的判断。

我们再来认识生活中的确定两个变量间的相关关系的两个例子：【例1】“名师出高徒”可以解释为教师的水平越高，学生的水平也越高。

领航两个变量之间的关系一、知识要点表示变量的三种方法：列表法、解析法（关系式法）、图象法◆要点1 变量、自变量、因变量(1) 在一变化的过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量，常量和变量往往是相对的，相对于某个变化过程。

(2) 在一变化的过程中，主动发生变化的量，称为自变量，而因变量是随着自变量的变化而发生变化的量。

例如小明出去旅行，路程S、速度V、时间T三个量中，速度V一定，路程S则随着时间T的变化而变化。

则T为自变量，路程为因变量。

◆要点2 列表法与变量之间的关系(1) 列表法是表示变量之间关系的方法之一，可表示因变量随自变量的变化而变化的情况。

(2) 从表格中获取信息，找出其中谁是自变量，谁是因变量。

找自变量和因变量时，主动发生变化的是自变量，因变量随自变量的增大而增大或减小◆要点3 用关系式表示变量之间的关系(1) 用来表示自变量与因变量之间关系的数学式子，叫做关系式，是表示变量之间关系的方法之一。

(2) 写变化式子，实际上根据题意，找到等量关系，列方程，但关系式的写法又不同于方程，必须将因变量单独写在等号的左边。

即实质是用含自变量的代数式表示因变量。

(3) 利用关系式求因变量的值，①已知自变量与因变量的关系式，欲求因变量的值，实质就是求代数式的值；②对于每一个确定的自变量的值，因变量都有一个确定的与之对应的值。

◆要点4 用图象法表示变量的关系(1) 图象是刻画变量之间关系的又一重要方式，特点是非常直观。

(2) 通常用横轴（水平方向的数轴）上的点表示自变量，用纵轴（竖直方向的数轴）上的点表示因变量。

(3) 从图象中可以获取很多信息，关键是找准图象上的点对应的横轴和纵轴上的位置，才能准确获取信息。

如利用图象求两个变量的对应值，由图象得关系式，进行简单计算，从图象上变量的变化规律进行预测，判断所給图象是否满足实际情景，所给变量之间的关系等。

(4) 对比看：速度—时间、路程—时间两图象★若图象表示的是速度与时间之间的关系，随时间的增加即从左向右，“上升的线段”①表示速度在增加；“水平线段”②表示速度不变，也就是做匀速运动，“下降的线段”③表示速度在减少。

正反比例概念与应用的深入理解1. 引言在数学中，比例关系是描述两个变量之间关系的重要工具。

其中，正比例和反比例是比例关系的两种基本形式。

本文将深入探讨正反比例的概念，并介绍它们在实际应用中的重要性。

2. 正比例关系2.1 定义如果两个变量 \(x\) 和 \(y\) 满足 \(y = kx\)（其中 \(k\) 是常数），那么这两个变量之间就存在正比例关系。

这里，\(k\) 称为比例常数，表示 \(x\) 和 \(y\) 之间的比例关系。

2.2 特点正比例关系具有以下特点：1. 当 \(x\) 增大时，\(y\) 也相应增大；当 \(x\) 减小时，\(y\) 也相应减小。

2. \(x\) 和 \(y\) 的图形呈直线状，且通过原点。

3. 比例常数 \(k\) 表示 \(x\) 和 \(y\) 之间的相对增长速度。

2.3 应用示例1. 物体运动：物体在恒定加速度下的速度与时间之间存在正比例关系。

2. 经济学：商品的需求量与价格之间存在正比例关系。

3. 反比例关系3.1 定义如果两个变量 \(x\) 和 \(y\) 满足 \(y = \frac{k}{x}\)（其中 \(k\) 是常数），那么这两个变量之间就存在反比例关系。

3.2 特点反比例关系具有以下特点：1. 当 \(x\) 增大时，\(y\) 相应减小；当 \(x\) 减小时，\(y\) 相应增大。

2. \(x\) 和 \(y\) 的图形呈双曲线状。

3. 比例常数 \(k\) 表示 \(x\) 和 \(y\) 之间的相对增长速度。

3.3 应用示例1. 物理中的电流与电阻：在电压恒定的情况下，电流与电阻之间存在反比例关系。

2. 光学：光线的强度与距离平方成反比例关系。

4. 总结正反比例关系是数学中的基础概念，它们在许多领域中具有广泛的应用。

深入理解正反比例关系，可以帮助我们更好地解决实际问题，把握变量之间的内在联系。

领航两个变量之间的关系一、知识要点表示变量的三种方法：列表法、解析法（关系式法）、图象法◆要点1 变量、自变量、因变量(1) 在一变化的过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量，常量和变量往往是相对的，相对于某个变化过程。

(2) 在一变化的过程中，主动发生变化的量，称为自变量，而因变量是随着自变量的变化而发生变化的量。

例如小明出去旅行，路程S、速度V、时间T三个量中，速度V一定，路程S则随着时间T的变化而变化。

则T为自变量，路程为因变量。

◆要点2 列表法与变量之间的关系(1) 列表法是表示变量之间关系的方法之一，可表示因变量随自变量的变化而变化的情况。

(2) 从表格中获取信息，找出其中谁是自变量，谁是因变量。

找自变量和因变量时，主动发生变化的是自变量，因变量随自变量的增大而增大或减小◆要点3 用关系式表示变量之间的关系(1) 用来表示自变量与因变量之间关系的数学式子，叫做关系式，是表示变量之间关系的方法之一。

(2) 写变化式子，实际上根据题意，找到等量关系，列方程，但关系式的写法又不同于方程，必须将因变量单独写在等号的左边。

即实质是用含自变量的代数式表示因变量。

(3) 利用关系式求因变量的值，①已知自变量与因变量的关系式，欲求因变量的值，实质就是求代数式的值；②对于每一个确定的自变量的值，因变量都有一个确定的与之对应的值。

◆要点4 用图象法表示变量的关系(1) 图象是刻画变量之间关系的又一重要方式，特点是非常直观。

(2) 通常用横轴（水平方向的数轴）上的点表示自变量，用纵轴（竖直方向的数轴）上的点表示因变量。

(3) 从图象中可以获取很多信息，关键是找准图象上的点对应的横轴和纵轴上的位置，才能准确获取信息。

如利用图象求两个变量的对应值，由图象得关系式，进行简单计算，从图象上变量的变化规律进行预测，判断所給图象是否满足实际情景，所给变量之间的关系等。

BL—01(4) 对比看：速度—时间、路程—时间两图象★若图象表示的是速度与时间之间的关系，随时间的增加即从左向右，“上升的线段”①表示速度在增加；“水平线段”②表示速度不变，也就是做匀速运动，“下降的线段”③表示速度在减少。

变量之间的关系在编程中，变量是用来存储数据的命名空间。

通过给变量赋值，我们可以在程序中引用和操作这些数据。

变量之间的关系可以通过多种方式来描述，如赋值关系、依赖关系、相等关系等，下面将对这几种关系进行回顾与思考。

1.赋值关系：赋值是最基本的变量之间的关系。

通过将一个变量的值赋给另一个变量，可以在程序中传递和修改数据。

例如，可以将一个变量的值赋给另一个变量，从而将数据从一个变量传递给另一个变量。

2.依赖关系：变量之间可能存在依赖关系，即一个变量的值依赖于另一个变量的值。

当一个变量的值发生变化时，依赖于它的其他变量的值也会受到影响。

这个关系可以用于构建复杂的逻辑和算法。

3.相等关系：4.执行关系：除了上述几种关系之外，变量之间还可能存在其他的关系，如引用关系、作用域关系等。

引用关系指的是一个变量引用了另一个变量所在的内存空间，从而可以通过引用来访问和操作该变量。

作用域关系指的是变量的可见范围，即变量在何处可以被引用和访问。

变量之间的关系在程序设计中起着重要的作用。

通过合理地建立和利用变量之间的关系，可以实现复杂的功能和逻辑，提高程序的可读性和可维护性。

因此，我们应该深入理解和掌握变量之间的关系，善于利用这些关系来解决问题和提高编程效率。

总结来说，变量之间的关系可以通过赋值关系、依赖关系、相等关系等来描述。

这些关系在程序设计中起着重要作用，通过合理地建立和利用这些关系，可以实现复杂的功能和逻辑。

因此，我们应该深入理解和掌握变量之间的关系，善于利用这些关系来解决问题和提高编程效率。

u型和倒u型关系及其调节效应在社会科学研究中，人们常常关注人际关系的结构和特点。

而u型和倒u型关系是两种较为常见的关系模式。

我们来讨论u型关系。

在u型关系中，两个变量之间存在一种非线性的关系。

通常情况下，当两个变量之间的关系呈现u型时，随着一个变量的增加，另一个变量的水平会先下降，然后再上升。

这种关系常常出现在社会科学研究中，例如心理学、经济学和社会学等领域。

一个典型的例子是工作满意度和工资之间的关系。

研究表明，当工资较低时，工作满意度可能较低，因为薪水不足以满足个人的需求。

但是随着工资的增加，工作满意度也会提高，因为薪水的增加会带来更多的福利和满足感。

然而，当工资达到一定水平后，工作满意度可能会开始下降，因为其他因素如工作压力和工作环境等也开始对满意度产生负面影响。

接下来，我们来讨论倒u型关系。

与u型关系相反，倒u型关系在两个变量之间呈现一种非线性的关系。

在倒u型关系中，随着一个变量的增加，另一个变量的水平会先上升，然后再下降。

这种关系也在社会科学研究中经常出现。

一个例子是压力与工作表现之间的关系。

研究表明，适量的压力可以激发人的工作动力和创造力，从而提高工作表现。

但是当压力过大时，人们可能会感到无法承受，导致工作表现下降。

因此，压力与工作表现之间存在一种倒u型关系。

除了探讨u型和倒u型关系的特点，我们还需要关注这两种关系之间的调节效应。

调节效应指的是一个变量对两个其他变量之间关系的影响程度。

在u型和倒u型关系中，调节效应可以改变两个变量之间的关系强度和方向。

以工作满意度和工资之间的关系为例，我们可以考虑调节变量如工作环境的影响。

如果工作环境良好，工资对工作满意度的影响可能更为显著，即工资的提高会更大程度地提高工作满意度。

相反，如果工作环境较差，工资对工作满意度的影响可能较小，即工资的提高对工作满意度的提升效果会减弱。

在压力和工作表现的关系中，调节变量可以是个体的应对能力。

如果个体具有较强的应对能力，适度的压力可能会更有助于提高工作表现。

“变量之间的关系”知识要点梳理自变量变量的概念因变量变量之间的关系表格法关系式法变量的表达方法速度时间图象图象法路程时间图象一、变量、自变量、因变量1、在某一变化过程中，不断变化的量叫做变量。

2、如果一个变量y随另一个变量x的变化而变化，则把x叫做自变量，y叫做因变量。

3、自变量与因变量的确定：（1）自变量是先发生变化的量；因变量是后发生变化的量。

（2）自变量是主动发生变化的量，因变量是随着自变量的变化而发生变化的量。

（3）利用具体情境来体会两者的依存关系。

二、表格1、表格是表达、反映数据的一种重要形式，从中获取信息、研究不同量之间的关系。

（1）首先要明确表格中所列的是哪两个量；（2）分清哪一个量为自变量，哪一个量为因变量；（3）结合实际情境理解它们之间的关系。

2、绘制表格表示两个变量之间关系（1）列表时首先要确定各行、各列的栏目；（2）一般有两行，第一行表示自变量，第二行表示因变量；（3）写出栏目名称，有时还根据问题内容写上单位；（4）在第一行列出自变量的各个变化取值；第二行对应列出因变量的各个变化取值。

（5）一般情况下，自变量的取值从左到右应按由小到大的顺序排列，这样便于反映因变量与自变量之间的关系。

三、关系式1、用关系式表示因变量与自变量之间的关系时，通常是用含有自变量（用字母表示）的代数式表示因变量（也用字母表示），这样的数学式子（等式）叫做关系式。

2、关系式的写法不同于方程，必须将因变量单独写在等号的左边。

3、求两个变量之间关系式的途径：（1）将自变量和因变量看作两个未知数，根据题意列出关于未知数的方程，并最终写成关系式的形式。

（2）根据表格中所列的数据写出变量之间的关系式；（3）根据实际问题中的基本数量关系写出变量之间的关系式；（4）根据图象写出与之对应的变量之间的关系式。

4、关系式的应用：（1）利用关系式能根据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值；（2）同样也可以根据任何一个因变量的值求出相应的自变量的值；（3）根据关系式求值的实质就是解一元一次方程（求自变量的值）或求代数式的值（求因变量的值）。

变量间的相互关系是指两个或两个以上变量之间相联系的性质,主要有两种类型。

(1)因果关系:是指在两个有关系的变量中,因为一个变量的变化而引起另一个变量的变化。

应注意三点:第一,在两个变量中,只能一个是因,另一个是果,而不能互为因果。

第二,原因变量一定出现在结果变量之前。

第三,两者之间的变化关系是必然的,否则就不是因果关系。

社会现象的因果关系十分复杂,有一因一果、一果多因、一因多果以及多因多果等。

在社会调查研究中,调查者应注意区别事物之间因果关系的类型,对一果多因、一因多果以及多因多果等复杂的因果关系要仔细分析,逐一明确,这样才能清楚地认识社会现象和事物发展变化的规律。

(2)相关关系:是指变量的变化之间存在着非因果关系的一定联系和一定关系。

社会调查研究运用相关这一概念,其目的是了解社会现象和事物之间关系的密切程度,从中探寻其规律性。

变量之间的相关关系从变化的方向来看,可以分为正相关与负相关;从变化的表现形式来看,可以分为直线相关和曲线相关。

当一个变量的数值发生变化时,另一个变量的数值也随之发生同方向的变化,这种相关关系是正相关,也叫直接相关。

当一个变量的数值发生变化时,另一个变量的数值也随之发生反方向的变化,这种相关关系是负相关,也叫逆相关。

在社会调查研究中,掌握变量关系的正相关与负相关的概念,有利于了解社会现象和事物的发展方向和趋势。

当一个变量的数值发生变动(增加或减少),另一个变量的数值随着发生大致均等的变动时,这种关系称为直线相关;当一个变量的数值发生变动,另一个变量的数值随之发生不均等的变动时,这种关系称为曲线相关。

第3讲 变量间的相互关系与独立性检验◆高考导航·顺风启程◆[知识梳理]1．变量间的相关关系(1)常见的两变量之间的关系有两类：一类是函数关系，另一类是 相关关系 ；与函数关系不同， 相关关系 是一种非确定性关系．(2)从散点图上看，点散布在从左下角到右上角的区域内，两个变量的这种相关关系称为 正相关 ，点散布在左上角到右下角的区域内，两个变量的相关关系为 负相关 .2．两个变量的线性相关(1)从散点图上看，如果这些点从整体上看大致分布在通过散点图中心的一条直线附近，称两个变量之间具有 线性相关关系 ，这条直线叫做 回归直线 .(2)回归方程为 y ^＝b ^ x ＋a ^ ，其中b ^＝ni ＝1x i y i －n x yn i ＝1x 2i －n x 2，a ^＝ y －b ^x .(3)通过求Q ＝ni ＝1(y i －bx i －a )2的最小值而得到回归直线的方法，即使得样本数据的点到回归直线的距离的平方和最小，这一方法叫做最小二乘法．(4)相关系数：当r ＞0，表明两个变量 正相关 ； 当r ＜0，表明两个变量负相关 .r 的绝对值越接近于1，表明两个变量的线性相关性 越强 .r 的绝对值接近于0时，表明两个变量之间 越弱 .通常|r |大于 0.75 时，认为两个变量有很强的线性相关性．3．独立性检验假设有两个分类变量X 和Y ，它们的取值分别为{x 1，x 2}和{y 1，y 2}，其样本频数列联表(称为2×2列联表)为：K 2＝ n (ad －bc )(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d )(其中n ＝a ＋b ＋c ＋d 为样本容量)．[知识感悟]1．线性回归直线方程的求法求解回归方程关键是确定回归系数a ^，b ^，因求解b ^的公式计算量太大，一般题目中给出相关的量，如x ，y，∑i ＝1nx 2i ，n i ＝1y 2i 等，便可直接代入求解．充分利用回归直线过样本中心点(x ，y )，即有y ＝b ^ x ＋a ^，可确定a .2．独立性检验思想的理解独立性检验的思想类似于反证法，即要确定“两个变量X 与Y 有关系”这一结论成立的可信度，首先假设结论不成立，即它们之间没有关系，也就是它们是相互独立的，利用概率的乘法公式可推知，(ad －bc )接近于零，也就是随机变量K 2＝n (ad －bc )2(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d )应该很小，如果计算出来的K 2的观测值k 不是很小，通过查表P (K 2≥k 0)的概率很小．又根据小概率事件不可能发生，由此判断假设不成立，从而可以肯定地断言X 与Y 之间有关系．[知识自测]1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)相关关系与函数关系都是一种确定性的关系，也是一种因果关系．( ) (2)“名师出高徒”可以解释为教师的教学水平与学生的水平成正相关关系．( ) (3)只有两个变量有相关关系，所得到的回归模型才有预测价值．( )(4)某同学研究卖出的热饮杯数y 与气温x (℃)之间的关系，得回归方程y ^＝－2.352x ＋147.767，则气温为2 ℃时，一定可卖出143杯热饮．( )(5)事件X ，Y 关系越密切，则由观测数据计算得到的K 2的观测值越大．( ) (6)由独立性检验可知，有99%的把握认为物理成绩优秀与数学成绩有关，某人数学成绩优秀，则他有99%的可能物理优秀．( )[答案] (1)× (2)√ (3)√ (4)× (5)√ (6)×2．某校为了研究学生的性别和对待某一活动的态度(支持和不支持两种态度)的关系，运用2×2列联表进行独立性检验，经计算K 2＝7.069，则所得到的统计学结论是：有多少的把握认为“学生性别与支持该活动有关系”．( )附：A.0.1%C ．99%D ．99.9%[解析] 因为7.069与附表中的6.635最接近，所以得到的统计学结论是：有1－0.010＝0.99＝99%的把握认为“学生性别与支持该活动有关系”．[答案] C3．下面是一个2×2列联表则表中a 、b [解析] 因为a ＋21＝73，所以a ＝52. 又因为a ＋2＝b ，所以b ＝54. [答案] 52 54题型一 相关关系的判断(基础拿分题、自主练透)(1)已知变量x 和y 满足关系y ＝－0.1x ＋1，变量y 与z 正相关，下列结论中正确的是( )A ．x 与y 正相关，x 与z 负相关B ．x 与y 正相关，x 与z 正相关C ．x 与y 负相关，x 与z 负相关D ．x 与y 负相关，x 与z 正相关[解析] 因为y ＝－0.1x ＋1的斜率小于0，故x 与y 负相关．因为y 与z 正相关，可设z ＝b ^y ＋a ^，b ^>0，则z ＝b ^y ＋a ^＝－0.1b ^x ＋b ^＋a ^，故x 与z 负相关．[答案] C(2)对四组数据进行统计，获得如图所示的散点图，关于其相关系数的比较，正确的是( )A ．r 2＜r 4＜0＜r 3＜r 1B ．r 4＜r 2＜0＜r 1＜r 3C ．r 4＜r 2＜0＜r 3＜r 1D ．r 2＜r 4＜0＜r 1＜r 3[解析] 易知题中图(1)与图(3)是正相关，图(2)与图(4)是负相关，且图(1)与图(2)中的样本点集中分布在一条直线附近，则r 2＜r 4＜0＜r 3＜r 1.[答案] A方法感悟判定两个变量正、负相关性的方法1．画散点图：点的分布从左下角到右上角，两个变量正相关；点的分布从左上角到右下角，两个变量负相关．2．相关系数：r ＞0时，正相关；r ＜0时，负相关． 3．线性回归方程中：b ^＞0时，正相关：b ^＜0时，负相关． 【针对补偿】1．下列四个散点图中，变量x 与y 之间具有负的线性相关关系的是( )[解析] 观察散点图可知，只有D 选项的散点图表示的是变量x 与y 之间具有负的线性相关关系．[答案] D2．四名同学根据各自的样本数据研究变量x ，y 之间的相关关系，并求得线性回归方程，分别得到以下四个结论：①y 与x 负相关且y ^＝2.347x －6.423；②y 与x 负相关且y ^＝－3.476x ＋5.648；③y 与x 正相关且y ^＝5.437x ＋8.493；④y 与x 正相关且y ^＝－4.326x －4.578. 其中一定不正确的结论的序号是( ) A ．①② B ．②③ C ．③④D ．①④[解析] 由线性回归方程y ^＝b ^x ＋a ^知当b ^＞0时，y 与x 正相关，当b ^＜0时，y 与x 负相关，∴①④一定错误．[答案] D题型二 回归分析(重点保分题、共同探讨)(2016·全国Ⅲ卷)如图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量(单位：亿吨)的折线图．(1)由折线图看出，可用线性回归模型拟合y 与t 的关系，请用相关系数加以说明； (2)建立y 关于t 的回归方程(系数精确到0.01)，预测2016年我国生活垃圾无害化处理量．参考数据：7i ＝1y i ＝9.32，7i ＝1t i y i ＝40.17，7i ＝1(y i －y )2＝0.55，7≈2.646.参考公式：相关系数r ＝n i ＝1(t i －t )(y i －y )n i ＝1(t i －t )27i ＝1(y i －y )2回归方程y ^＝a ^＋b ^ t 中斜率和截距最小二乘估计公式分别为b ^＝ni ＝1(t i －t )(y i －y )ni ＝1(t i －t )2，a ^＝y －b ^t .[解] (1)由折线图中数据和附注中参考数据得t ＝4，7i ＝1(t i －t )2＝28,7i ＝1(y i －y )2＝0.55，7i ＝1(t i －t )(y i －y )＝7i ＝1t i y i －t7i ＝1y i ＝40.17－4×9.32＝2.89，r ≈ 2.890.55×2×2.646≈0.99. 因为y 与t 的相关系数近似为0.99，说明y 与t 的线性相关程度相当高，从而可以用线性回归模型拟合y 与t 的关系．(2)由y ＝9.327≈1.331及(1)得b ^＝7i ＝1 (t i－t )(y i －y )7i ＝1(t i －t )2＝2.8928≈0.103. a ^＝y －b ^t ≈1.331－0.103×4≈0.92. 所以，y 关于t 的回归方程为y ^＝0.92＋0.10t .将2016年对应的t ＝9代入回归方程得y ^＝0.92＋0.10×9＝1.82. 所以预测2016年我国生活垃圾无害化处理量将约为1.82亿吨．方法感悟1．正确理解计算b ^，a ^的公式和准确的计算是求线性回归方程的关键． 2．回归直线方程y ^＝b ^x ＋a ^必过样本点中心(x ，y )．3．在分析两个变量的相关关系时，可根据样本数据作出散点图来确定两个变量之间是否具有相关关系，若具有线性相关关系，则可通过线性回归方程来估计和预测．【针对补偿】3．某百货公司1～6月份的销售量x 与利润y 的统计数据如下表：(1)根据2～5月份的数据，画出散点图，求出y 关于x 的线性回归方程y ＝b ^x ＋a ^； (2)若由线性回归方程得到的估计1～6月份与检验数据的误差均不超过2万元，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问所得线性回归方程是否理想？[解] (1)根据表中2～5月份的数据作出散点图，如图所示：计算得x ＝11，y ＝24，∑i ＝25x i y i ＝11×25＋13×29＋12×26＋8×16＝1 092，∑i ＝25x 2i ＝112＋132＋122＋82＝498，则b ^＝∑i ＝25x i y i －4x y∑i ＝25x 2i －4x2＝1 092－4×11×24498－4×112＝187， a ^＝y －b ^x ＝24－187×11＝－307.故y 关于x 的线性回归方程为y ^＝187x －307. (2)当x ＝10时，y ^＝187×10－307＝1507， 此时⎪⎪⎪⎪1507－22<2；当x ＝6时，y ^＝187×6－307＝787， 此时⎪⎪⎪⎪787－12<2.故所得的线性回归方程是理想的．题型三 独立性检测(重点保分题、共同探讨)(2017·课标Ⅱ)海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量(单位：kg)某频率分布直方图如下：(1)设两种养殖方法的箱产量相互独立，记A 表示事件：“旧养殖法的箱产量低于50 kg, 新养殖法的箱产量不低于50 kg ”，估计A 的概率；(2)填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：(3)(精确到0.01) 附：K 2＝n (ad －bc )(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d )[解] (1)记B 表示事件“旧养殖法的箱产量低于50 kg ”，C 表示事件“新养殖法的箱产量不低于50 kg ”由题意知P (A )＝P (BC )＝P (B )P (C )旧养殖法的箱产量低于50 kg 的频率为(0.012＋0.014＋0.024＋0.034＋0.040)×5＝0.62， 故P (B )的估计值为0.62新养殖法的箱产量不低于50 kg 的频率为(0.068＋0.046＋0.010＋0.008)×5＝0.66，故P (C )的估计值为0.66因此，事件A 的概率估计值为0.62×0.66＝0.409 2. (2)根据箱产量的频率分布直方图得列联表K 2＝200×(62×66－34×38)100×100×96×104≈15.705由于15.705>6.635，故有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关．(3)因为新养殖法的箱产量频率分布直方图中，箱产量低于50 kg 的直方图面积为(0.004＋0.020＋0.044)×5＝0.34<0.5，箱产量低于55 kg 的直方图面积为(0.004＋0.020＋0.044＋0.068)×5＝0.68>0.5，故新养殖法箱产量的中位数的估计值为50＋0.5－0.340.068≈52．35(kg)．方法感悟 独立性检验的一般步骤(1)根据样本数据制成2×2列联表；(2)根据公式K 2＝n (ad －bc )2(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d )计算K 2的值；(3)查表比较K 2与临界值的大小关系，作出统计判断． 【针对补偿】4．(2018·九江第一次统考)某校数学课外兴趣小组为研究数学成绩是否与性别有关，先统计本校高三年级每个学生一学期数学成绩平均分(采用百分制)，剔除平均分在30分以下的学生后，共有男生300名，女生200名．现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名学生，按性别分为两组，并将两组学生成绩分为6组，得到如下所示频数分布表.数学成绩与性别是否有关；(2)规定80分以上为优分(含80分)，请你根据已知条件作出2×2列联表，并判断是否有90%以上的把握认为“数学成绩与性别有关”.附表及公式K 2＝n (ad －bc )(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d )[解] (1)x 男＝45×0.05＋55×0.15＋65×0.3＋75×0.25＋85×0.1＋95×0.15＝71.5， x 女＝45×0.15＋55×0.1＋65×0.125＋75×0.25＋85×0.325＋95×0.05＝71.5， 从男、女生各自的平均分来看，并不能判断数学成绩与性别有关．(2)由频数分布表可知：在抽取的100名学生中，“男生组”中的优分有15人，“女生组”中的优分有15人，据此可得2×2列联表如下：可得K 2＝100×(15×25－15×45)60×40×30×70≈1.79，因为1.79＜2.706，所以没有90%以上的把握认为“数学成绩与性别有关”．◆牛刀小试·成功靠岸◆课堂达标(五十一)[A 基础巩固练]1．(2018·湖北七市联考)为研究语文成绩和英语成绩之间是否具有线性相关关系，统计某班学生的两科成绩得到如图所示的散点图(x 轴、y 轴的单位长度相同)，用回归直线方程y ^＝bx ＋a 近似地刻画其相关关系，根据图形，以下结论最有可能成立的是( )A ．线性相关关系较强，b 的值为1.25B ．线性相关关系较强，b 的值为0.83C ．线性相关关系较强，b 的值为－0.87D ．线性相关关系较弱，无研究价值[解析] 由散点图可以看出两个变量所构成的点在一条直线附近，所以线性相关关系较强，且应为正相关，所以回归直线方程的斜率应为正数，且从散点图观察，回归直线方程的斜率应该比y ＝x 的斜率要小一些，综上可知应选B.[答案] B2．(2018·山东省青岛市数学一模试卷)已知变量x ，y 具有线性相关关系，它们之间的一组数据如下表所示，若y 关于x 的线性回归方程为y ^＝1.3x －1，则m ＝______________.[解] 由题意，x ＝2.5，代入线性回归方程为y ^＝1.3x －1，可得y ＝2.25， ∴0.1＋1.8＋m ＋4＝4×2.25，∴m ＝3.1. 故答案为3.1. [答案] 3.13．(2018·兰州、张掖联考)对具有线性相关关系的变量x ，y 有一组观测数据(x i ，y i )(i ＝1,2，…，8)，其回归直线方程是y ^＝13x ＋a ^，且x 1＋x 2＋x 3＋…＋x 8＝2(y 1＋y 2＋y 3＋…＋y 8)＝6，则实数a ^的值是( )A.116B.18C.14D.12[解析] 依题意可知样本中心点为⎝⎛⎭⎫34，38，则38＝13×34＋a ^，解得a ^＝18. [答案] B4．通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：由K 2＝n (ad －bc )(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d )，算得K 2＝110×(40×30－20×20)260×50×60×50≈7.8.附表：A ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”[解析] 根据独立性检验的定义，由K 2≈7.8>6.635，可知我们在犯错误的概率不超过0.01的前提下，即有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”，故选C.[答案] C5．(2017·山东)为了研究某班学生的脚长x (单位：厘米)和身高y (单位：厘米)的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y 与x 之间有线性相关关系，设其回归直线方程为y ^＝b ^x ＋a ^.已知∑i ＝110x i ＝225，∑i ＝110y i ＝1 600，b ^＝4.该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为( )A ．160B ．163C ．166D ．170[解析] 由已知x ＝22.5，y ＝160，∴a ^＝160－4×22.5＝70，y ＝4×24＋70＝166，选C.[答案] C6．有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩，得到如下所示的列联表：附：已知在全部105人中随机抽取1人，成绩优秀的概率为27，则下列说法正确的是( )A ．列联表中c 的值为30，b 的值为35B ．列联表中c 的值为15，b 的值为50C ．根据列联表中的数据，若按97.5%的可靠性要求，能认为“成绩与班级有关系”D ．根据列联表中的数据，若按97.5%的可靠性要求，不能认为“成绩与班级有关系” [解析] 由题意知，成绩优秀的学生数是30，成绩非优秀的学生数是75，所以c ＝20，b ＝45，选项A 、B 错误．根据列联表中的数据，得到K 2＝105×(10×30－20×45)255×50×30×75≈6.109>5.024，因此有97.5%的把握认为“成绩与班级有关系”． [答案] C7．(2018·济宁二模)已知下表所示数据的回归直线方程为y ^＝4x ＋242，则实数a ＝______.[解析] 回归直线y ^＝4x ＋242必过样本点的中心(x ，y )，而x ＝2＋3＋4＋5＋65＝4，y ＝251＋254＋257＋a ＋2665＝1 028＋a5，∴1 028＋a5＝4×4＋242， 解得a ＝262. [答案] 2628．(2018·山东省济宁市二模试卷)为了解某班学生喜欢打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查，得到如下2×2列联表：性别有关(临界值参考表如下).＞7.879，∴有99.5%的把握认为喜爱打篮球与性别有关． [答案] 99.59．某数学老师身高176 cm ，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173 cm 、170 cm 和182 cm.因儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为______cm.[解析] 儿子和父亲的身高可列表如下：设回归直线方程y ^＝a ^＋b x ，由表中的三组数据可求得b ＝1，故a ^＝y －b ^x ＝176－173＝3，故回归直线方程为y ^＝3＋x ，将x ＝182代入得孙子的身高为185 cm.[答案] 18510．(2018·唐山一模)为了研究某种细菌在特定环境下随时间变化的繁殖情况，得如下实验数据：(1)求y 关于(2)利用(1)中的回归方程，预测t ＝8时，细菌繁殖个数． 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：b ^＝ni ＝1 (t i －t )(y i －y )ni ＝1(t i －t )2，a ^＝y －b ^t . [解] (1)由表中数据计算得，t ＝5，y ＝4，ni ＝1(t i －t )(y i －y )＝8.5，ni ＝1(t i －t )2＝10，b ^＝ni ＝1(t i －t )(y i －y )ni ＝1(t i －t )2＝0.85， a ^＝y －b ^t ＝4－0.85×5＝－0.25. 所以回归方程为y ^＝0.85t －0.25. (2)将t ＝8代入(1)的回归方程中得 y ^＝0.85×8－0.25＝6.55.故预测t ＝8时，细菌繁殖个数为6.55千个．[B 能力提升练]1．为了考察两个变量x 和y 之间的线性相关性，甲、乙两位同学各自独立地做10次和15次试验，并且利用线性回归方程，求得回归直线分别为l 1和l 2，已知两个人在试验中发现对变量x 的观测数据的平均值都是s ，对变量y 的观测数据的平均值都是t ，那么下列说法正确的是( )A ．l 1和l 2必定平行B ．l 1与l 2必定重合C ．l 1和l 2一定有公共点(s ，t )D ．l 1与l 2相交，但交点不一定是(s ，t ) [解析] 注意到回归直线必经过样本中心点． [答案] C2．(2018·郑州预测)某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：由表中数据，求得线性回归方程为y ＝－4x ＋a .若在这些样本点中任取一点，则它在回归直线左下方的概率为( )A.16B.13C.12D.23[解析] 依题意得x ＝16×(4＋5＋6＋7＋8＋9)＝132，y ＝16×(90＋84＋83＋80＋75＋68)＝80，又回归直线必经过样本中心点(x ，y )，于是有a ＝80＋4×132＝106，不等式4x＋y －106＜0表示的是回归直线的左下方区域．注意到在6个样本数据中，共有2个样本数据位于回归直线的左下方区域，因此所求的概率等于13.[答案] B3．以下四个命题，其中正确的序号是______．①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每20分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；②两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；③在线性回归方程y ^＝0.2x ＋12中，当解释变量x 每增加一个单位时，预报变量y ^平均增加0.2个单位；④对分类变量X 与Y 的随机变量K 2的观测值k 来说，k 越小，“X 与Y 有关系”的把握程度越大．[解析] ①是系统抽样；对于④，随机变量K 2的观测值k 越小，说明两个相关变量有关系的把握程度越小．[答案] ②③4．某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用，把500名使用血清的人与另外500名未用血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设H 0：“这种血清不能起到预防感冒的作用”，利用2×2列联表计算得x 2≈3.918，已知P (x 2≥3.841)≈0.05.对此，四名同学作出了以下的判断：p ：有95%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”； q ：若某人未使用该血清，那么他在一年中有95%的可能性得感冒； r ：这种血清预防感冒的有效率为95%； s ：这种血清预防感冒的有效率为5%. 则下列结论中，正确结论的序号是______． ①p ∧綈q ；②綈p ∧q ；③(綈p ∧綈q )∧(r ∨s )； ④(p ∨綈r )∧(綈q ∨s )．[解析] 本题考查了独立性检验的基本思想及常用逻辑用语．由题意，得x 2≈3.918，P (x 2≥3.841)≈0.05，所以，只有第一位同学的判断正确，即有95%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”．由真值表知①④为真命题．[答案] ①④5．(2018·广西玉林、贵港联考)某市地铁即将于2016年6月开始运营，为此召开了一个价格听证会，拟定价格后又进行了一次调查，随机抽查了50人，他们的收入与态度如下：与“认为价格偏高者”的月平均收入的差距是多少？(结果保留2位小数)；(2)由以上统计数据填下面2×2列联表，分析是否有99%的把握认为“月收入以55百元为分界点对地铁定价的态度有差异”.附：K 2＝n (ad －bc )(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d )[解] (1)“x 1＝20×1＋30×2＋40×3＋50×5＋60×3＋70×41＋2＋3＋5＋3＋4≈50.56.“认为价格偏高者”的月平均收入为x 2＝20×4＋30×8＋40×12＋50×5＋60×2＋70×14＋8＋12＋5＋2＋1＝38.75，∴“赞成定价者”与“认为价格偏高者”的月平均收入的差距是x 1－x 2＝50.56－38.75＝11.81(百元)(2)根据条件可得2×2列联表如下：K 2＝50×(3×11－7×29)10×40×18×32≈6.27＜6.635，∴没有99%的把握认为“月收入以55百元为分界点对地铁定价的态度有差异”．[C 尖子生专练](2018·保定调研)某高校为调查学生喜欢“应用统计”课程是否与性别有关，随机抽取了选修课程的55名学生，得到数据如下表：(1)(2)用分层抽样的方法从喜欢统计课程的学生中抽取6名学生做进一步调查，将这6名学生作为一个样本，从中任选2人，求恰有1个男生和1个女生的概率．下面的临界值表供参考：(参考公式：K 2＝n (ad －bc )(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d )，其中n ＝a ＋b ＋c ＋d )[解] (1)由公式K 2＝55×(20×20－10×5)230×25×25×30≈11.978>7.879，所以有99.5%的把握认为喜欢“应用统计”课程与性别有关．(2)设所抽样本中有m 个男生，则630＝m20，得m ＝4，所以样本中有4个男生，2个女生，分别记作B 1，B 2，B 3，B 4，G 1，G 2.从中任选2人的基本事件有(B 1，B 2)，(B 1，B 3)，(B 1，B 4)，(B 1，G 1)，(B 1，G 2)，(B 2，B 3)，(B 2，B 4)，(B 2，G 1)，(B 2，G 2)，(B 3，B 4)，(B 3，G 1)，(B 3，G 2)，(B 4，G 1)，(B 4，G 2)，(G 1，G 2)，共15个，其中恰有1个男生和1个女生的事件有(B 1，G 1)，(B 1，G 2)，(B 2，G 1)，(B 2，G 2)，(B 3，G 1)，(B 3，G 2)，(B 4，G 1)，(B 4，G 2)，共8个．所以恰有1个男生和1个女生的概率为815.。

《统计分析在Excel中的实现》练习题一．填空题：1. Excel中提供了常用的内置函数包括__________、__________、__________等。

2. 在Excel中制作问卷，可使用________令用户选择的结果自动填入指定位置的单元格。

3. 饼图可以展示________个数据序列。

4. _________可以用于表明针对某个社会现象的观测值在一定时间、地点条件下达到的一般水平，概括总体的数量特征。

5. 抽样方法有__________、_______________两大类。

6. 根据显著性水平得到相应的检验统计量的数值称为_________。

7. 用来衡量因素在不同水平下不同样本之间的误差叫做_________。

8 回归分析的内容主要包括确定自变量和因变量、_________________、_____________和预测与估计。

9 .同一现象在不同时间的相继观测值排列而成的序列称为__________。

二、选择题1. 以下关于Excel数据处理与分析的描述，说法不正确的是( )。

A.Excel不仅可以利用公式进行简单的代数运算，还可以用于复杂的数学模型的分析B.存放在记事本中的数据，无论是否有结构，可以一次性导入为Excel数据表C.Excel可以通过手动、公式生成和复制生成的方式输入数据D.Excel绘图功能可以根据选定的统计数据绘制统计图2. 为了调查某学校学生的上网时间，从一年级中抽取80名学生调查，从二年级学生中抽取50名学生调查，这种调查方法是( )。

A.简单随机抽样B.整群抽样C.系统抽样D.分层抽样3. 以下关于Excel制图的描述不正确的是( )。

A.Excel中可以制作曲面图、面积图、气泡图等多种类型图表B.制作图表时，往往需要对原始数据进行调整，以符合Excel制图对数据摆放的要求C.股价图只可以用于金融股市数据的显示，无法显示其他类型数据D.以上都正确4. 反映数据分布离中趋势最主要的指标值是( )。

领航两个变量之间的关系、知识要点表示变量的三种方法：列表法、解析法(关系式法) 、图象法◆要点 1 变量、自变量、因变量(1)在一变化的过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量，常量和变量往往是相对的，相对于某个变化过程。

(2)在一变化的过程中，主动发生变化的量，称为自变量，而因变量是随着自变量的变化而发生变化的量。

例如小明出去旅行，路程S、速度V、时间T 三个量中，速度V一定，路程S则随着时间T的变化而变化。

则T 为自变量，路程为因变量。

◆要点 2 列表法与变量之间的关系(1)列表法是表示变量之间关系的方法之一，可表示因变量随自变量的变化而变化的情况。

(2)从表格中获取信息，找出其中谁是自变量，谁是因变量。

找自变量和因变量时，主动发生变化的是自变量，因变量随自变量的增大而增大或减小◆要点 3 用关系式表示变量之间的关系(1)用来表示自变量与因变量之间关系的数学式子，叫做关系式，是表示变量之间关系的方法之一。

(2)写变化式子，实际上根据题意，找到等量关系，列方程，但关系式的写法又不同于方程，必须将因变量单独写在等号的左边。

即实质是用含自变量的代数式表示因变量。

(3)利用关系式求因变量的值，①已知自变量与因变量的关系式，欲求因变量的值，实质就是求代数式的值；②对于每一个确定的自变量的值，因变量都有一个确定的与之对应的值。

◆要点 4 用图象法表示变量的关系(1)图象是刻画变量之间关系的又一重要方式，特点是非常直观。

(2)通常用横轴(水平方向的数轴)上的点表示自变量，用纵轴(竖直方向的数轴)上的点表示因变量。

(3)从图象中可以获取很多信息，关键是找准图象上的点对应的横轴和纵轴上的位置，才能准确获取信息。

如利用图象求两个变量的对应值，由图象得关系式，进行简单计算，从图象上变量的变化规律进行预测，判断所給图象是否满足实际情景，所给变量之间的关系等。

(4)对比看：速度—时间、路程—时间两图象★若图象表示的是速度与时间之间的关系，随时间的增加即从左向右，“上升的线段” ①表示速度在增加；“水平线段” ②表示速度不变，也就是做匀速运动，“下降的线段” ③表示速度在减少。

数据分析基础（题库）---罗老师独家考试秘籍一、判断题1．√AlphaGo下围棋是强化学习的一个应用场景。

2．×数据预处理时不能删除原始数据。

3．√Power BI是一款基于云的商业数据分析和共享工具。

4．√数据库可以简写为DB。

5．√数据管理的人工管理阶段无直接存取存储的设备。

×数据的独立性指的是数据的物理独立性。

6．×数据库管理系统是一个应用软件。

7．√一个企业在生产、购买和销售过程中产生的各种数据，基于这些数据进行分析的结果都可用于企业决策。

8．×文本数据可视化不能够帮助用户迅速理解文档的内容、特征等信息。

9．√利用均值来填补缺失值也是一种合理的数据预处理方法。

10．×数据中的异常值是噪声，应该删除。

11．√抽样是指通过选取随机样本(子集)实现用小数据代表大数据的过程。

Excel只能进行描述性统计分析,不能进行探索性数据分析。

12．×—组数据中众数是唯一的。

13．√剪贴板里的项目可以批量粘贴。

14．√清除一个单元格的颜色填充，再选取另外一个区域后按F4，可以删除该区域内的所有颜色填充。

15．×一份合格的数据源可以有两层标题。

16．√默认状态下，合并单元格会删除除左上角单元格之外的数据。

xcSV 格式文件可以保存公式。

17．√诱视表可以对同一字段分别做求和与平均。

18．√二个切片器可以关联多个透视表。

19．×数据分析就是统计学。

20．√数据分析之前首先要明确分析目的和思路。

21．√使用Excel进行数据分析，不需要编程语言和相关脚本程序设计基础。

22．√使用Excel进行分类汇总功能时,数据区域必须先按照分类字段进行排序。

23．√存储在不同工作薄中的数据, Excel没法进行分析，需要把数据复制在同一个工作薄中24．√Excel可以实现样本的随机抽样。

25．√MySQL是一种关系型数据库管理系统。

Power BI不支持Excel的数据源。

物理中正比和反比的区别-概述说明以及解释1.引言1.1 概述在物理学中，我们经常会遇到正比和反比的概念。

正比和反比代表了一种数学关系，用来描述两个变量之间的关系。

正比是指两个变量之间的比例是常数，而反比则是指两个变量之间的比例是一个倒数。

正比关系可以表示为y = kx，其中k是一个常数，表示两个变量之间的比例关系。

当x增加时，y也会以同样的比例增加。

例如，在匀速直线运动中，速度和时间的关系就是正比关系，速度等于位移除以时间。

反比关系则可以表示为y = k/x，其中k是一个常数。

当x增加时，y 会以倒数的方式递减。

例如，在牛顿第二定律中，力和质量的关系就是反比关系，力等于质量乘以加速度的倒数。

正比和反比之间的区别在于变量之间的关系方式。

在正比关系中，两个变量的变化方向是一致的；而在反比关系中，两个变量的变化方向是相反的。

理解正比和反比的区别对于物理学的学习和应用非常重要。

它可以帮助我们了解变量之间的关系，并在问题解决过程中提供指导。

掌握正比和反比的概念，可以帮助我们更好地理解和分析各种物理现象，并将其应用于实际问题的解决中。

在接下来的文章中，我们将更详细地介绍正比和反比的定义和特点，探讨它们之间的区别，并思考它们在物理学中的应用。

最后，我们还将展望未来可能的研究方向，以期对物理学的发展做出一定的贡献。

1.2文章结构文章结构部分的内容可以包括以下内容：在本文中，我们将探讨物理中正比和反比的区别。

文章将分为三个主要部分：引言、正文和结论。

在引言部分，我们将对本文进行概述。

我们将介绍正比和反比的定义，并说明它们在物理学中的重要性。

此外，我们还将介绍本文的结构，包括各个部分的内容和目的。

在正文部分，我们将详细讨论正比和反比的定义和特点。

我们将分别解释正比和反比的含义，并举例说明它们在物理学中的应用。

我们将探讨正比和反比之间的关系，以及它们在实际问题中的差异。

此外，我们还将探讨正比和反比的图像特征，比较它们在图表中的表现形式。