万有引力计算天体的质量和密度

A．月球绕地球运行的周期及月、地中心距离
B．绕月球表面运行的飞பைடு நூலகம்的周期及月球的半径
C．绕月球表面运行的飞船的周期及线速度
D．月球表面的重力加速度
8、宇航员在宇宙飞船中测出自己绕地球做圆周运动的周期为T，离地高度为H，地球半径为R，则根据T、H、R和引力常量G，能计算出的物理量是（）
A．地球的质量和飞船的质量B．地球的平均密度
10、2003年10月15日，我国神舟五号载人飞船成功发射.标志着我国的航天事业发展到了一个很高的水平。飞船在绕地球飞行的第5圈进行变轨，由原来的椭圆轨道变为距地面高度为h的圆形轨道。已知地球半径为R，地面处的重力加速度为g，引力常量为G，求：
⑴地球的质量；⑵飞船在上述圆形轨道上运行的周期T。
11、对某行星的一颗卫星进行观测，已知运行的轨迹是半径为r的圆周,周期为T，已知万有引力常量G，求：
.（请区分环绕半径r和星球半径R）
练习题
（多选为7、8、9）
1、在力学理论建立的过程中有许多伟大的科学家做出了贡献，下列有关科学家和他们的贡献说法错误的是( )
A．卡文迪许通过实验测出了引力常量G
B．惯性定律是可以被实验直接验证的
C．伽利略斜面实验合理外推解释了自由落体是匀变速运动
D．开普勒发现了行星运动的规律
12、【答案】(1）物体上升的最大高度为30m；
（2）物体落回地面的时间为12s
13、【答案】该行星的质量M是 ，平均密度是
14、【答案】该星球的质量为 ,其表面的重力加速度大小为 ．
15、【答案】(1）飞船的圆轨道离地面的高度是 ﹣R；
（2）飞船在圆轨道上运行的角速度是 .
14、宇航员站在星球表面上某高处，沿水平方向抛出一小球，经过时间t小球落回星球表面,测得抛出点和落地点之间的距离为L．若抛出时的速度增大为原来的2倍，则抛出点到落地点之间的距离为L．已知两落地点在同一水平面上，该星球半径为R，已知引力常量为G,求该星球的质量及其表面的重力加速度大小．
15、2005年10月12日，我国继“神舟”五号载人宇宙飞船后又成功地发射了“神舟”六号载人宇宙飞船.飞船入轨运行若干圈后成功实施变轨进入圆轨道运行，经过了近5天的运行后，飞船的返回舱于10月17日凌晨顺利降落在预定地点,两名宇航员安全返回祖国的怀抱。设“神舟”六号载人飞船在圆轨道上绕地球运行n圈所用的时间为t,若地球表面的重力加速度为g，地球半径为R.求：
A．运行的角速度为ω2R
B．地球表面的重力加速度大小可表示为
C．运行时的向心加速度大小为
D．运行的线速度大小为
6、绕地球做匀速圆周运动的两颗卫星a、b,已知a的轨道半径大于b的轨道半径，则对于两颗卫星下列说法正确的是（）
A．a周期大B．a角速度变大
C．a速度大D．a向心加速度大
7、已知引力常量是G，在下列各组物理数据中,能够估算月球质量的是（）
A．月球绕地球的运行周期T和月球中心到地球中心间距离R
B．人造地球卫星在地面附近运行的速度v和运行周期T
C．地球绕太阳运行的周期T和地球中心到太阳中心的距离R
D．地球半径R和地球表面重力加速度g
4、据报道,一颗来自太阳系外的彗星于2014年10月20日擦火星而过．如图所示，设火星绕太阳在圆轨道上运动，运动半径为r,周期为T．该彗星在穿过太阳系时由于受到太阳的引力,轨道发生弯曲,彗星与火星在圆轨道的A点“擦肩而过”．已知万有引力恒量G，则（ ）
A.可计算出彗星的质量
B.可计算出彗星经过A点时受到的引力
C.可计算出彗星经过A点的速度大小
D.可确定彗星在A点的速度大于火星绕太阳的速度
5、2008年9月25日21时10分，载着翟志刚、刘伯明、景海鹏三位宇航员的“神舟七号”飞船在中国酒泉卫星发射中心发射成功．如果“神舟七号”飞船在离地球表面h高处的轨道上做周期为T的匀速圆周运动，已知地球的半径为R,引力常量为G，在该轨道上，关于“神舟七号"飞船，下列说法中正确的是（）
3、不考虑地球自转时，万有引力等于，公式表达为，化简后得到黄金代换式。
4、环绕模型算中心天体质量：提供向心力，表达式写作=Fn，若向心力表达式用 ，则中心天体质量M=，若向心力表达式用 ，则中心天体质量M=,若向心力表达式用 ，则中心天体质量M=。若该天体的半径为R,则以上3种表达式下中心天体的密度可分别写作,，
2、宇宙飞船在宇宙深处飞行过程中，发现A、B两颗均匀球形天体，两天体各有一颗靠近其表面飞行的卫星，测得两颗卫星的周期相等，以下判断正确的是（）
A.天体A、B的质量一定相等B.两颗卫星的线速度一定相等
C。天体A、B表面的重力加速度一定相等D。天体A、B的密度一定相等
3、已知引力常量为G,根据下列所给条件不能估算出地球质量的是（）
C．飞船线速度的大小D．飞船所需的向心力
9、假如一颗做匀速圆周运动的人造地球卫星的轨道半径增加为原来的2倍，仍做匀速圆周运动，则（）
A．根据公式F= ,可知地球提供的向心力将减小为原来的
B．根据公式v= ，可知卫星运动的线速度将减小为原来的
C．根据公式a=rω2可知卫星的向心力加速度将减小为原来的
D．根据公式F=m rω2，可知地球提供的向心力将增大为原来的2倍
（1）飞船的圆轨道离地面的高度；
（2)飞船在圆轨道上运行的角速度。
计算天体的质量和密度参考答案
1、【答案】B
2、【答案】D
3、【答案】C
4、【答案】D
5、【答案】C
6、【答案】A
7、【答案】BC
8、【答案】BC
9、【答案】AB
10、【答案】（1） （2）
11、【答案】（1)该行星的质量是 ．
（2）测得行星的半径为卫星轨道半径的 ，则此行星表面重力加速度为
(1）该行星的质量多少？
（2）测得行星的半径为卫星轨道半径的 ，则此行星表面重力加速度为多大？
12、物体在月球表面上的重力加速度等于地球表面上重力加速度的 ,将物体以10m/s的初速度竖直上抛，（g地取10m/s2）求：
（1）物体上升的最大高度是多少？
(2）物体落回地面的时间是多少？
13、一艘宇宙飞船绕一个不知名的、半径为R的行星表面飞行，环绕一周飞行时间为T（万有引力常量为G），求：该行星的质量M和平均密度ρ
万有引力和航天
第一节：计算天体的质量和密度
基础知识填空
1、卡普勒第一定律是：；卡普勒第二定律是：；
卡普勒第三定律是：,其表达式是，当把轨道近似看作圆时,表达式可改写为，其中常数k由决定.
2、通过计算推导可得太阳对行星的引力F∝ （m是行星质量），由于太阳与行星间相互作用,两者的地位是相同的，既然太阳吸引行星，行星也必然吸引太阳,所以可推得行星对太阳的引力F’（设太阳质量为M）满足,而根据作用力和反作用力的关系,F和F'的大小是相等的，所以我们可以推得太阳与行星间的引力满足，加入比例系数G，写成等式就是，这就是定律的表达式,（其中G是,由通过著名的实验测量得到的)根据等式，该定律可表述为。