新人教版17.2勾股定理的逆定理练习

17.2勾股定理的逆定理＞选择题（每小题6分，共30分）1. 下列各组数屮，不能作为直角三角形三边长的是（2. 由下列条件不能判定NABC 为直角三角形的是（4. 已知G 方，C 是三角形的三边长，如果满足（6/-6）2+V^8+|C -10|=0,那么下列说法中不正确的是（）5. 如图所示的一块地， ZADC = 90° , AD = 12m, CD = 9m , AB = 39m ,BC = 36m ,求这块地的而积S 为( )m 2A. 54B. 108C. 216D.270二、填空题（每小题6分，共30分）6. 若三角形的三边长为a, b, c,且满足等式（a+b ）2~c 2=2ab,则此三角形是 _________________ 三角形.（填''直角”“锐角”或“钝角”） 7. 把一根30米长的细绳折成3段，围成一个三角形，其中一条边的长度比较短边长7米，比较长边短1米，则这个三角形是 _______ 三角形.8. 小华和小红都从同一点O 出发，小华向北走了 9米到A 点，小红向东走了 12米到了 B 点,班级:姓名: 得分:A. 1.5, 2, 3B.5, 12, 13C.7, 24, 25D.8, 15, 17C. (h+a ) (b-a ) =c 2 B.(7= — , b=—, 4D. ZA ： 1 c= —ZB ： ZC=5： 3： 23. 有五根小木棒，其长度分别为7, 15, 20, 24, 25,现将它们摆成两个直角三角形，其中 正确的是（ ） D.A. 这个三角形是直角三角形B. 这个三角形的最长边长是10C.这个三角形的面积是48D.这个三角形的最长边上的高是4.8A.则AB为________ 米.9.如图，在四边形ABCD中，AB, BC, CD, D4的长分别为2, 2, 2^3 , 2,且力B丄BC, 则ZBAD的度数等于・10.____________________________________________________________________ 如图,AABC中,AB=5cm, BC=6cm, 3C边上的中线AD=4cm,则ZADB的度数是________________11.-种机器零件的形状如图，规定这个零件屮的ZA和ZDBC都应为直角，工人师傅量得这个零件各边的尺寸如图（单位：mm）,这个零件符合要求吗？12.如图，在厶ABC中，D 为BC 上的一点，若AC=17, AD=8, CD=15, AB=10,求ZkABC 的周长和面积.参考答案1. A【解析】A> 1.52+22^32,不符合勾股定理的逆定理，故本选项符合题意;B、52+122=132,符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意；C、72+242=252,符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意；D、82+152=172,符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意.故选A.2. B【解析】TZA+ZOZB, ZA+ZB+ZC=180。

2022-2023学年人教版八年级数学下册《17.2勾股定理的逆定理》同步练习题（附答案）一．选择题1．在△ABC中，若AC2﹣BC2＝AB2，则（）A．∠A＝90°B．∠B＝90°C．∠C＝90°D．不能确定2．满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（）A．b2﹣c2＝a2B．a：b：c＝3：4：5C．∠C＝∠A﹣∠B D．∠A：∠B：∠C＝9：12：153．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A．4，5，6B．2，3，4C．，3，4D．1，，34．一个长方形抽屉长3cm，宽4cm，贴抽屉底面放一根木棒，那么这根木棒最长（不计木棒粗细）可以是（）A．4cm B．5cm C．6cm D．7cm5．下列五组数：①4、5、6；②0.6、0.8、1；③7、4、25；④8、15、17；⑤9、40、41，其中是勾股数的组数为（）A．2B．3C．4D．56．已知a、b、c为△ABC的三边，且满足（a﹣b）（a2+b2﹣c2）＝0，则△ABC是（）A．等边三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形7．△ABC中，已知AB＝1，AC＝2．要使∠B是直角，BC的长度是（）A．B．C．3D．或8．如图，在高为5m，坡面长为13m的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要（）A．17m B．18m C．25m D．26m9．一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口1.5小时后，则两船相距（）A．10海里B．20海里C．30海里D．40海里二．填空题10．勾股数为一组连续自然数的是．11．已知△ABC中，AB＝k，AC＝k﹣1，BC＝3，当k＝时，∠C＝90°．12．如图，某港口P位于东西方向的海岸线上，甲、乙轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，甲、乙轮船每小时分别航行12海里和16海里，1小时后两船分别位于点A，B处，且相距20海里，如果知道甲船沿北偏西40°方向航行，则乙船沿方向航行．13．若一个三角形的三边之比为5：12：13，且周长为60cm，则它的面积为cm2．14．如图，一棵高为16m的大树被台风刮断，若树在离地面6m处折断，树顶端刚好落在地可上，此处离树底部m处．15．如图，每个小正方形的边长为1，则∠ABC的度数为°．16．若一个三角形的三边长分别为5、12、13，则此三角形的面积为．17．观察下列一组数：列举：3、4、5，猜想：32＝4+5；列举：5、12、13，猜想：52＝12+13；列举：7、24、25，猜想：72＝24+25；…列举：13、b、c，猜想：132＝b+c；请你分析上述数据的规律，结合相关知识求得b＝，c＝．18．如图所示，一架梯子AB长2.5米，顶端A靠墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为0.7米，梯子滑动后停在DE的位置上，测得AE长为0.9米，则梯子底端点B移动的距离为米．三．解答题19．如图，四边形ABCD是舞蹈训练场地，要在场地上铺上草坪网．经过测量得知：∠B＝90°，AB＝24m，BC＝7m，CD＝15m，AD＝20m．（1）判断∠D是不是直角，并说明理由；（2）求四边形ABCD需要铺的草坪网的面积．20．如图，点C是线段BD上的一点，∠B＝∠D＝90°，AB＝3，BC＝2，CD＝6，DE＝4，AE＝，求证：∠ACE＝90°．21．如图，在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，AC＝12，AB＝13，点D是Rt△ABC外一点，连接DC，DB，且CD＝4，BD＝3．（1）求BC的长；（2）求证：△BCD是直角三角形．22．如图所示，四边形ABCD，∠A＝90°，AB＝3m，BC＝12m，CD＝13m，DA＝4m．（1）求证：BD⊥CB；（2）求四边形ABCD的面积；（3）如图2，以A为坐标原点，以AB、AD所在直线为x轴、y轴建立直角坐标系，点P在y轴上，若S△PBD＝S四边形ABCD，求P的坐标．参考答案一．选择题1．解：∵AC2﹣BC2＝AB2，∴AC2＝BC2+AB2，∴∠B＝90°．故选：B．2．解：b2﹣c2＝a2则b2＝a2+c2△ABC是直角三角形；a：b：c＝3：4：5，设a＝3x，b＝4x，c＝5x，a2+b2＝c2，△ABC是直角三角形；∠C＝∠A﹣∠B，则∠B＝∠A+∠C，∠B＝90°，△ABC是直角三角形；∠A：∠B：∠C＝9：12：15，设∠A、∠B、∠C分别为9x、12x、15x，则9x+12x+15x＝180°，解得，x＝5°，则∠A、∠B、∠C分别为45°，60°，75°，△ABC不是直角三角形；故选：D．3．解：A、42+52≠62，不能构成直角三角形，故不符合题意；B、22+32≠42，不能构成直角三角形，故不符合题意；C、（）2+32＝42，能构成直角三角形，故符合题意；D、12+（）2≠32，不能构成直角三角形，故不符合题意．故选：C．4．解：这根木棒最长＝＝5（cm），故选：B．5．解：①42+52≠62，故不是勾股数；②0.6、0.8、1不都是正整数，故不是勾股数；③72+42≠252，故不是勾股数；④82+152＝172，故是勾股数；⑤92+402＝412，故是勾股数；其中勾股数有2组，故选：A．6．解：∵（a﹣b）（a2+b2﹣c2）＝0，∴a﹣b＝0，或a2+b2﹣c2＝0，即a＝b或a2+b2＝c2，∴△ABC的形状为等腰三角形或直角三角形．故选：D．7．解：∵∠B是直角，故AC为△ABC的斜边，AB为直角边，∴BC＝＝＝．故选：A．8．解：由勾股定理得：楼梯的水平宽度＝＝12，∵地毯铺满楼梯是其长度的和应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和，地毯的长度至少是12+5＝17（米）．故选：A．9．解：如图所示：∠1＝∠2＝45°，AB＝12×1.5＝18（海里），AC＝16×1.5＝24（海里），∴∠BAC＝∠1+∠2＝90°，即△ABC是直角三角形，∴BC＝＝＝30（海里）．故选：C．二．填空题10．解：设中间的数是x，那么前面的一个就x﹣1，后面的一个就是x+1，根据题意（x﹣1）2+x2＝（x+1）2，解得：x＝0（舍去）或x＝4；4﹣1＝3，4+1＝5；故答案为：3、4、5．11．解：∵∠C＝90°，∴AC2+BC2＝AB2，∵AB＝k，AC＝k﹣1，BC＝3，∴（k﹣1）2+32＝k2，解得：k＝5，故答案为：5．12．解：由题意可知：AP＝12，BP＝16，AB＝20，∵122+162＝202，∴△APB是直角三角形，∴∠APB＝90°，由题意知∠APN＝40°，∴∠BPN＝90°﹣∠APN＝90°﹣40°＝50°，即乙船沿北偏东50°方向航行，故答案为：北偏东50°．13．解：设三边分别为5x，12x，13x，则5x+12x+13x＝60，∴x＝2，∴三边分别为10cm，24cm，26cm，∵102+242＝262，∴三角形为直角三角形，∴S＝10×24÷2＝120cm2．故答案为：120．14．解：设树顶端落在离树底部x米处，由题意得：62+x2＝（16﹣6）2，解得：x1＝8，x2＝﹣8（不合题意舍去）．故答案为：8．15．解：连接AC，由勾股定理得：AC2＝22+12＝5，BC2＝22+12＝5，AB2＝12+32＝10，∴AC2+BC2＝5+5＝10＝BA2，∴△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，∴∠ABC＝45°，故答案为：45．16．解：∵52+122＝132，∴三边长分别为5、12、13的三角形构成直角三角形，其中的直角边是5、12，∴此三角形的面积为×5×12＝30．17．解：在32＝4+5中，4＝，5＝；在52＝12+13中，12＝，13＝；…则在13、b、c中，b＝＝84，c＝＝85．18．解：在直角△ABC中，已知AB＝2.5米，BC＝0.7米，∴AC＝＝＝2.4米，在直角△CDE中，已知DE＝AB＝2.5米，AE＝0.9米，∴CE＝AC﹣AE＝1.5米，∴CD＝＝＝2米，∴BD＝2米﹣0.7米＝1.3米故答案为：1.3．三．解答题19．解：连接AC，如图，，在Rt△ABC中，AB＝24 m，BC＝7 m，∴AC＝＝25 m，在△ADC中，CD＝15 m，AD＝20 m．AC＝25 m，∵CD2+AD2＝152+202＝252＝AC2，∴△ADC为直角三角形，∠D＝90°．（2）由（1）知△ADC为直角三角形，∠D＝90°，∴S△ADC＝＝150 m²，∵S△ABC＝m²，∴S四边形ABCD＝S△ADC+S△ABC＝150+84＝234 m²．20．证明：在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝2，∴AC＝＝＝．在Rt△EDC中，∠D＝90°，CD＝6，DE＝4，∴CE＝＝＝2，∵AC2＝13，CE2＝52，AE2＝65，∴AE2＝AC2+CE2，∴△ACE是直角三角形，AE是斜边，∴∠ACE＝90°．21．（1）解：∵Rt△ABC中，∠BCA＝90°，AC＝12，AB＝13，∴BC＝＝＝5；（2）证明：∵在△BCD中，CD＝4，BD＝3，BC＝5，∴CD2+BD2＝42+32＝52＝BC2，∴△BCD是直角三角形．22．（1）证明：连接BD．∵AD＝4m，AB＝3m，∠BAD＝90°，∴BD＝5m．又∵BC＝12m，CD＝13m，∴BD2+BC2＝CD2．∴BD⊥CB；（2）四边形ABCD的面积＝△ABD的面积+△BCD的面积＝×3×4+×12×5＝6+30＝36（m2）．故这块土地的面积是36m2；（3）∵S△PBD＝S四边形ABCD，∴•PD•AB＝×36，∴•PD×3＝9，∴PD＝6，∵D（0，4），点P在y轴上，∴P的坐标为（0，﹣2）或（0，10）．。

17.2 勾股定理的逆定理练习题一、选择题.1.下列命题的逆命题成立的是( )A.全等三角形的对应角相等B.如果两个数相等,那么它们的绝对值相等C.两直线平行,同旁内角互补D.如果两个角都是45°,那么这两个角相等 2．如果三角形的三边分别为2，6，2，那么这个三角形的最大角的度数为（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°3．直角三角形的三条边如果同时扩大3倍，则得到的三角形是（ ）A ．钝角三角形B ．直角三角形C ．锐角三角形D ．无法确定4．如图，在四边形中，，，，，．则的大小为（ ）A ．B ．C ．D ．5．OC 为∠AOB 的平分线，M 为OB 上一点，P 为OC 上一点，如果OM=3，PM=2， OP=13，那么点Р到射线OA 的距离为（ ）A ．1B ．13C ．2D ．36.甲、乙两艘客轮同时离开港口，航行的速度都是每分钟40m ，甲客轮用15分钟到达点A ，乙客轮用20分钟到达点B ，若A B 、两点的直线距离为1000m ，甲客轮沿着北偏东30°的方向航行，则乙客轮的航行方向可能是( )A.南偏东60°B.南偏西60°C.北偏西30°D.南偏西30°7．直角三角形两直角边长分别是a ，b ，斜边为c ，斜边上的高为h ，则c h +，a b +，h 为边的三角形是（ ）．A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．无法确定二、填空题1.若三个连续的正整数是勾股数,则这三个数为 ;若三个连续的偶数是勾股数,则这三个数为 .2.若一个三角形三边的长度之比为3∶4∶5,且周长为60 cm,则它的面积是 cm 2.3．如图，在四边形ABCD 中，AB ＝BC ＝3，7CD =，DA ＝5，∠B ＝90°，则∠BCD 的度数______．第3题图 第4题图4．在如图所示的正方形网格中，点A ，B ，C ，D ，E 均是网格线的交点，则ACB DCE ∠-∠=_________︒．6．一个三角形的三边的比是3：4：5，它的周长是36，则它的面积是 ．7．如图，四边形ABCD 中，90BAD ∠=︒，3AD =，4AB =，12BC =，13CD =，则四边形ABCD 的面积为_________． ABCD 2AB BC ==3CD =1AD =90B ∠=︒D α∠=BCD ∠α90α︒-45α︒+135α︒-三、解答题1.如图，已知等腰△ABC 的底边13cm BC D =，是腰AB 上一点，且12cm,5cm CD BD ==.（1）求证：△BDC 是直角三角形；（2）求△ABC 的周长.2．一艘轮船以30千米/时的速度离开港口，向东南方向航行，另一艘轮船同时离开港口，以40千米/时的速度航行，它们离开港口一个半小时后相距75千米，求第二艘船的航行方向．3．已知等腰三角形ABC 的底边长BC=20cm ，D 是AC 上的一点，且BD=16cm ，CD=12cm ．（1）求证：BD ⊥AC ；（2）求△ABC 的面积．。

《17・2勾股定理的逆定理》同步练习题一、选择题（每小题只有一个正确答案）1.下列各组数是勾股数的是（）A. 3, 4, 5B. 7, 8, 9C.9, 41, 47D. 52, 122, 1322.AABC中，ZA, ZB, ZC的对边分别记为a, b, c,由下列条件不能判定AABC为直角三角形的是（）A. ZA+ZB二ZCB. ZA： ZB： ZC=1： 2： 3C. a2=c2 - b2D. a： b： c=3： 4： 63.在厶ABC中，AB=1, AC=2, BC=領,则该三角形为（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰直角三角形4.在ZiABC 屮，AB=A/2 , BC=V5 , AoJL 贝】J （）A. ZA二90°B. ZB二90°C. ZC二90°D. ZA二ZB5.已矢Fl AD 为AABC 的中线，且AB = 17, BC = 16, AD = 15，则AC 等于（）A. 15B. 16C. 17D. 186.给出长度分别为7cm, 15cm, 20cm, 24cm, 25cm的五根木棒,分别取其中的三根首尾连接，最多可以搭成的直角三角形的个数为（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个127.如图，\咏中，AU3, BU 5, ADIBC^BC^^ D, AD=—f延长BC 至E 使得5CE二BC,将MBC沿AC翻折得到MFC,连接EF,则线段EF的长为A. 6B.832 32C. —D.—5 3二、填空题8.若|a・7| +心-24+ （c-25）?二0,则以a、b、c为三边的三角形的形状是___________ .9.一个三角形的三边之比为5： 12： 13,它的周长为60,则它的面积是 ____________ .10.木工师傅做一个长方形桌面，量得它的长为80分米，宽为60分米，对角线为100 分米，则这个桌面_•（填“合格〃或"不合格〃）□.如图所示的一块地，ZADC = 90° , AD = 4f CD = 3, AB = 13, BC = 12, 求这块地的面积 .12.____________________________________________________________ 如图所示，ABLBC, AB = 2运,CD二5, AD=3, BC=2,则ZA二_______________________ 度.三、解答题13.已知：在AABC中，ZA, ZB, ZC的对边分别是a, b, c,三边分別为下列长度, 判断该三角形是不是直角三角形，并指出哪一个角是直角.(1)a=V3, b = 2匹，c=V5；(2)a=5, b=7, c=9；(3)a=2, b=V3, c=V7；(4)a=5, b=2V6, c=l.14.如图，在△ ABC 中，AB = 8cm, AC = 6cm, BC=10cm,点D在AB ±，且BD = CD, 求ABDC的面积.15.如图，在RtAABC 中，CD丄AB,垂足为D,如果CD=12, 4D=16, BD=9,那么AABC 是直角三角形吗？请说明理由.C16.如图是一个零件的示意图，测量AB=4 cm, BC=3 cm, CD=12 cm, AD=13 cm, ZABC=90°,根据这些条件，你能求!l!ZACD的度数吗？试说明理由.参考答案I.A2. D3. B4. A5. C6・ B7. A&直角三角形9.12010.合格II.2412.6013.解析：(1) *.* a=V3» b=2V2, c=V5»a2=3, b2=8, C2=5,13+5=8,:.a2+c2=b2,•••△ABC是直角三角形，ZB=90°；(2)*.*a=5, b=7, c=9,Aa2=25, b2=49, c2=81.•・• 25+49=74邦1,・・・此三角形不是直角三角形；(3)a=2, b=V3, c=V7,a2=4, b2=3, C2=7.V4+3=7,a2+b2=c2,A A ABC是直角三角形，ZC=90°；(4)*.*a=5, b=2V6, c=l,a2=2 5, b2=24, c2= 1.V24+1=25,b2+c2=a2,A A ABC是直角三角形，ZA=90°.13.—cm24解析：*• AB— 8cm, AC— Gem, BC= 10cm,:.AB2+AC1 = BC1i・・・ZBAC=90。

《17.2 勾股定理的逆定理》同步训练卷（3）一、选择题（共10小题）1．三角形的三边长分别为6，8，10，它的最长边上的高为（）A．6B．2.4C．8D．4.82．一架25米长的云梯，斜立在一竖直的墙上，这时梯脚距离墙底端7米．如果梯子的顶端沿墙下滑4米，那么梯脚将水平滑动（）A．9米B．15米C．5米D．8米3．满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（）A．b2﹣c2＝a2B．a：b：c＝3：4：5C．∠C＝∠A﹣∠B D．∠A：∠B：∠C＝9：12：154．如图，是一种饮料的包装盒，长、宽、高分别为4cm、3cm、12cm，现有一长为16cm的吸管插入到盒的底部，则吸管露在盒外的部分h的取值范围为（）A．3＜h＜4B．3≤h≤4C．2≤h≤4D．h＝45．下列各组数中，是勾股数的为（）A．1，1，2B．1.5，2，2.5C．7，24，25D．6，12，13 6．已知a，b，c为△ABC三边，且满足a2c2﹣b2c2＝a4﹣b4，则它的形状为（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形7．若a、b、c为三角形三边，则下列各项中不能构成直角三角形的是（）A．a＝7，b＝24，c＝25B．a＝5，b＝13，c＝12C．a＝1，b＝2，c＝3D．a＝30，b＝40，c＝508．下列四组数据中，不能作为直角三角形的三边长的是（）A．7，24，25B．6，8，10C．9，12，15D．3，4，69．下列各组数是勾股数的是（）A．3，4，5B．1.5，2，2.5C．32，42，52D．，，10．在下列四组数中，不是勾股数的一组数是（）A．a＝15，b＝8，c＝17B．a＝9，b＝12，c＝15C．a＝7，b＝24，c＝25D．a＝3，b＝4，c＝7二、填空题（共5小题）11．如图，某会展中心在会展期间准备将高5m，长13m，宽2m的楼道上铺地毯，已知地毯每平方米18元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要元钱．12．附加题：观察以下几组勾股数，并寻找规律：①3，4，5；②5，12，13；③7，24，25；④9，40，41；…请你写出有以上规律的第⑤组勾股数：．13．如图，有一四边形空地ABCD，AB⊥AD，AB＝3，AD＝4，BC＝12，CD＝13，则四边形ABCD的面积为．14．三角形的两边长分别为3和5，要使这个三角形是直角三角形，则第三边长是．15．课堂上学习了勾股定理后，知道“勾三、股四、弦五”．王老师给出一组数让学生观察：3，4，5；5，12，13；7，24，25；9，40，41；…学生发现这些勾股数的勾都是奇数，且从3起就没有间断过，于是王老师提出以下问题让学生解决．（1）请你根据上述的规律写出下一组勾股数；11，；（2）若第一个数用字母a（a为奇数，且a≥3）表示，那么后两个数用含a的代数式分别怎么表示？聪明的小明发现每组第二个数有这样的规律4＝，12＝，24＝，……，于是他很快表示了第二数为，则用含a的代数式表示第三个数为．三、解答题（共5小题）16．我市某中学有一块四边形的空地ABCD（如图所示），为了绿化环境，学校计划在空地上种植草皮，经测量∠A＝90°，AB＝3m，DA＝4m，CD＝13m，BC＝12m．（1）求出空地ABCD的面积．（2）若每种植1平方米草皮需要200元，问总共需投入多少元？17．如图是一块地的平面图，AD＝4m，CD＝3m，AB＝13m，BC＝12m，∠ADC＝90°，求这块地的面积．18．我国大部分东部地区属于亚热带季风气候，夏季炎热多雨．如图，A城气象台测得台风中心在A城正西方向320km的B处，以每小时40km的速度向北偏东60°的BF方向移动，距离台风中心200km的范围内是受台风影响的区域．（1）A城是否受到这次台风的影响？为什么？（2）若A城受到这次台风影响，那么A城遭受这次台风影响有多长时间？19．如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝15，D是AB上一点，BD＝9，CD＝12．（1）求证：CD⊥AB；（2）求AC长．20．我们知道，以3，4，5为边长的三角形是直角三角形，称3，4，5为勾股数组，记为（3，4，5），可以看作（22﹣1，2×2，22+1）；同时8，6，10也为勾股数组，记为（8，6，10），可以看作（32﹣1，2×3，32+1）．类似的，依次可以得到第三个勾股数组（15，8，17）．（1）请你根据上述勾股数组规律，写出第5个勾股数组；（2）若设勾股数组中间的数为2n（n≥2，且n为整数），根据上述规律，请直接写出这组勾股数组．。

17.2 勾股定理的逆定理同步练习1.下列说法正确的是( )A.每个定理都有逆定理B.每个命题都有逆命题C.原命题是假命题,则它的逆命题也是假命题D.真命题的逆命题是真命题2.已知下列命题:①若a>b,则ac>bc;②若a=1,则=a;③内错角相等.其中原命题与逆命题均为真命题的个数是( )A.0B.1C.2D.33.下列定理中,没有逆定理的是( )A.直角三角形的两锐角互余B.若三角形三边长a,b,c(其中a<c,b<c)满足a2+b2=c2,则该三角形是直角三角形C.全等三角形的对应角相等D.互为相反数的两数之和为04.下列长度的三条线段能组成直角三角形的是( )A.3,4,4B.3,4,5C.3,4,6D.3,4,75.在△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c,且(a+b)(a-b)=c2,则( )A.∠A为直角B.∠B为直角C.∠C为直角D.△ABC不是直角三角形6.五根小木棒,其长度(单位:cm)分别为7,15,20,24,25,现将它们摆成两个直角三角形,其中正确的是( )7.如图,每个小正方形的边长均为1,A,B,C是小正方形的顶点,则∠ABC的度数为( )A.90°B.60°C.45°D.30°8.△ABC的三边长分别为a、b、c,下列条件:①∠A=∠B-∠C;②∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5;③a2=(b+c)(b-c);④a∶b∶c=5∶12∶13,其中能判定△ABC是直角三角形的有( )9.下面几组数中,为勾股数的一组是( )A.4,5,6B.12,16,20C.-10,24,26D.2.4,4.5,5.110.下列几组数:①9,12,15;②8,15,17;③7,24,25;④n2-1,2n,n2+1(n是大于1的整数),其中是勾股数的有( )A.1组B.2组C.3组D.4组11.给出下列命题:①如果a,b,c为一组勾股数,那么4a,4b,4c仍是一组勾股数;②如果直角三角形的两边长分别是3和4,那么另一边长的平方必为25;③如果一个三角形的三边长分别是12,25,21,那么此三角形必是直角三角形;④一个等腰直角三角形的三边长分别是a,b,c,其中a是斜边长,那么a2∶b2∶c2=2∶1∶1.其中正确的是( )A.①②B.①③C.①④D.②④12.下列各组数能构成勾股数的是.(填序号)①6,8,10; ②7,8,10; ③,,1.13.如图,每个小方格都是边长为1的正方形,(1)求四边形ABCD的面积;(2)求∠ABC的度数.14.如图,已知△ABC中,AB=8,BC=10,AC=6.(1)判断△ABC是什么三角形;(2)用尺规作出边BC的垂直平分线,交BC于点D,交AB于点E;(不写作法,保留作图痕迹)(3)连接CE,求CE的长.15.观察下列勾股数:①3,4,5,且32=4+5;②5,12,13,且52=12+13;③7,24,25,且72=24+25;④9,b,c,且92=b+c;…(1)请你根据上述规律,并结合相关知识可得:b= ,c= ;(2)猜想第n组勾股数(n为正整数),并证明你的猜想.16.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,P是△ABC内一点,且PA=3,PB=1,PC=2,求∠BPC的度数.参考答案1.【答案】B2.【答案】A解：试题分析：①若a＞b，则ac＞bc是假命题，逆命题：若ac＞bc，则a＞b 也是假命题；②若a=1，则=a是真命题，逆命题：若=a，则a=1是假命题；③内错角相等是假命题，逆命题：相等的角是内错角也是假命题；故选A.3.【答案】C4.【答案】C5.【答案】A解：∵（a+b）（a-b）=c2，∴a2-b2=c2，即c2+b2=a2，故此三角形是直角三角形，a为直角三角形的斜边，∴∠A为直角．故选A．6.【答案】C7.【答案】C解：连接AC,根据勾股定理可以得到AC2=BC2=5,AB2=10.即AC2+BC2=AB2,所以△ABC是等腰直角三角形.所以∠ABC=45°.故选C.8.【答案】C解：①中,∵∠A=∠B-∠C,∠A+∠B+∠C=180°,∴∠B=90°,∴△ABC是直角三角形;②中,由∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5得△ABC中最大角∠C=180°×=75°,则△ABC为锐角三角形;③中,a2=(b+c)(b-c)=b2-c2,即a2+c2=b2,所以△ABC是直角三角形;④中,因为a∶b∶c=5∶12∶13,所以a2+b2=c2,故△ABC是直角三角形,故选C.9.【答案】B解：A中虽然4,5,6均为正整数,但42+52≠62;C中虽然(-10)2+242=262,但-10<0;D 中虽然满足2.42+4.52=5.12,但不是整数.方法总结:勾股数的特征:勾股数为三个正整数,且满足两个较小数的平方和等于最大数的平方.常见的勾股数有:3,4,5;5,12,13;8,15,17;9,40,41.记住常见的勾股数可以提高做题速度. 10.【答案】D 11.【答案】C12.【答案】①易错总结:首先要注意到勾股数必须是一组正整数,其次要满足两个较小数的平方和等于最大数的平方.本题易误认为③也是勾股数.13.解:(1)S四边形ABCD =S△ABC+S△ACD=×5×2+×5×3=.(2)因为AB2=22+42=20,BC2=12+22=5,AC2=52=25,所以AB2+BC2=AC2.所以∠ABC=90°.14.解:(1)因为AB=8,BC=10,AC=6,102=82+62,所以BC2=AB2+AC2,所以△ABC是直角三角形.(2)如图所示.(3)如图,设CE=x,因为DE垂直平分BC,所以BE=CE=x,在Rt△ACE中,可得:CE2=AE2+AC2,即:x2=(8-x)2+62,解得:x=6.25.所以CE的长为6.25.15.解:(1)40;41(2)猜想第n组勾股数为2n+1,2n2+2n,2n2+2n+1.证明如下:因为(2n+1)2+(2n2+2n)2=4n4+8n3+8n2+4n+1,(2n2+2n+1)2=4n4+8n3+8n2+4n+1,所以(2n+1)2+(2n2+2n)2=(2n2+2n+1)2.因为n是正整数,所以2n+1,2n2+2n,2n2+2n+1是一组勾股数.16.解:如图,将△CPB绕点C顺时针旋转90°,得△CP'A,则P'C=PC=2,P'A=PB=1,连接PP'.∵∠PCP'=90°,∴PP'2=22+22=8.又P'A=1,PA=3,而PP'2+P'A2=8+1=9,PA2=9,∴PP'2+P'A2=PA2.∴∠AP'P=90°,又∠CP'P=45°.∴∠BPC=∠CP'A=135°.。

17.2 勾股定理的逆定理1．下列命题的逆命题是真命题的是 ( )A ．对顶角相等B ．正方形的四个角都是直角C ．两直线平行，同位角相等D ．菱形的对角线互相垂直 2．下列定理有逆定理的是 ( )A ．直角都相等B ．同旁内角互补，两直线平行C ．同位角相等D ．全等三角形的对应角相等3．下列各组数是三角形的三边长，不能组成直角三角形的一组数是 ( )A ．3，4，5B ．6，8，10C ．1.5，2，2.5D ．543，，4.若一个三角形的三边长之比为8：15：17，则它为________三角形．5．如图17-2-1．以△ABC 的三边为直径分别向三角形外侧作半圆，其中两个半圆的面积和等于另一个半圆的面积，则此三角形的形状为________.6．如图17-2-2，四边形ABCD 中，∠C=90º，BD 平分∠ABC ，AD=3，E 为AB 上一点，AE=4，ED=5，求CD 的长．7．下列四组数：(1)0.6，0.8，1；(2)5，12，13；(3)8，15，17；(4)4，5，6．其中勾股数的组数为 ( )A ．1B ．2C ．3D ．4能力提升全练1．已知△ABC 中，a 、b 、c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是 ( )A ．∠A =∠C-∠B B ．a:b:c=2:3:4C ．a ²=b ²-c ²D ．a=34，b=45，c=12．如图17-2-3，四边形ABCD 中，AB=4 cm,BC=3 cm,CD=12 cm, DA=13 cm ，且∠ABC=90º，则四边形ABCD 的面积为( )A ．6 cm²B ．30 cm²C ．24 cm²D ．36 cm² 3．阅读以下解题过程：已知a ，b ，c 为△ABC 的三边长，且满足a ²c ²-b ²c ²=a ⁴-b ⁴，试判断△ABC 的形状． 解：∵a ²c ²-b ²c ²=a ⁴-b ⁴，①∴c²(a²-b²)=(a²-b²)(a²+b²),②∴c²=a²+b²．③∴△ABC为直角三角形，④(1)上述解题过程从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号__________；(2)错误的原因是________________________________________________________；(3)本题正确的结论是____________________________________________________. 三年模拟全练一、选择题1．F列四组线段中，可以构成直角三角形的是 ( )A．1.5，2，2.5 B．4，5，6C．2，3，4 D．1，2，32．下列各组数中，是勾股数的为 ( )A．1，1，2 B．1.5，2，2.5C．7，24，25 D．6，12，133．甲、乙两艘客轮同时离开港口，航行的速度都是每分钟40 m，甲客轮用15分钟到达点A．乙客轮用20分钟到达点B，若A、B两点的直线距离为1000 m，甲客轮沿着北偏东30º的方向航行，则乙客轮的航行方向可能是 ( )A．南偏东60º B．南偏西60º C．北偏西30º D．南偏西30º二、填空题4．三角形的三边长为a，b，c，且满足(a+b)²=c²+2ab，则这个三角形是_________．三、解答题5．如图17-2-4，每个小正方形的边长都为1．(1)求四边形ABCD的面积与周长；(2)∠DAB是直角吗？五年中考模拟一、选择题1．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是 ( )A．3，4，5 B．2，3，4 C．4，6，7 D．5，11，12 2．我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题目：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲的是：有一块三角形沙田，三条边长分别为5里，12里，13里，问这块沙田面积有多大？题中的“里”是我国市制长度单位，1里=500米，则该沙田的面积为( )A．7.5平方千米 B．15平方千米 C．75平方千米 D．750平方千米二、填空题3．如图17-2-5，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC的顶点A，B，C均在格点上．则∠ACB 的大小为_______.核心素养全练1．王老师在一次“探究性学习”课中设计了如下数表：(1)请你分别观察a 、b 、c 与n 之间的关系，并用含自然数n （n ＞1）的代数式表示a 、b 、c ；(2)猜想：以a 、b 、c 为边长的三角形是不是直角三角形，请证明你的猜想．2．如图17-2-6，南北线MN 为我国领海线，即MN 以西为我国领海，以东为公海，上午9时50分，我国反走私艇A 发现正东方有一走私艇C 以13海里／时的速度偷偷向我领海开来，便立即通知正在MN 线上巡逻的我国反走私艇曰密切注意，反走私艇A和走私艇C 的距离是13海里，A 、B 两艇的距离是5海里，反走私艇B 和走私艇C 的距离是12海里，若走私艇C 的速度不变，最早会在什么时候进入我国领海？3．阅读下面的材料，然后解答问题：我们新定义一种三角形，两边的平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形， 理解：①根据奇异三角形的定义，请你判断：等边三角形一定是奇异三角形吗？________（填“是”或“不是”）；②若某三角形的三边长分别为1、7、2，则该三角形________（填“是”或“不是”）奇异三角形． 探究：在Rt △ABC 中，两边长分别是a 、c ，且a ²=50，c ²=100，则这个三角形是不是奇异三角形？请说明理由， 拓展：在Rt△ABC中，∠C=90º，AB=c，AC=b，BC=a，且b＞a，若Rt△ABC是奇异三角形，求a²：b²：c²．17.2 勾股定理的逆定理1．C“两直线平行，同位角相等”的逆命题是“同位角相等，两直线平行”，是平行线判定定理，所以逆命题是真命题．2．B“直角都相等”的逆命题是“相等的角是直角”，选项A错误；“同旁内角互补，两直线平行”的逆命题是“两直线平行，同旁内角互补”，选项B正确；“同位角相等”的逆命题是“相等的角是同位角”，选项C错误；“全等三角形的对应角相等”的逆命题是“角对应相等的三角形是全等三角形”，选项D错误，故选B．3．D ∵3²+4²=5²，∴此三角形是直角三角形，选项A不合题意；∵6²+8²=10²,∴此三角形是直角三角形，选项B不合题意；∵1.5²+2²=2.5²,∴此三角形是直角三角形，选项C不合题意；()()()222543≠+,∴此三角形不是直角三角形，选项D符合题意，故选D．4.答案直角解析设三边长分别为8k，15k，17k( k＞0)，则(8k)²+(15k)²=289k²=(17k)²，由勾股定理的逆定理，可判断此三角形为直角三角形．5．答案直角三角形解析由题意得S₁+S₂=S₃，即222212121212121⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎭⎫⎝⎛⋅+⎪⎭⎫⎝⎛ABACBCπππ,∴BC²+AC²=AB²,∴△ABC为直角三角形．6．解析∵AD=3,AE=4,ED=5,∴AD²+AE²=ED²．∴∠A=90º,∴DA⊥AB．∵∠C=90º,∴DC⊥BC．∵BD平分∠A BC,∴CD=AD=3．7．B(1)中各数不全是正整数；(2)中5²+12²=13²；(3)中8²+15²=17²；(4)中4²+5²≠6²．故有2组勾股数．1.B A．由条件可得∠A+∠B=∠C，且∠A+∠B+∠C=180º，可求得∠C=90º，故△ABC 为直角三角形；B．不妨设a=2，b=3，c=4，此时a²+b²=13，而c²=16，即a²+b²≠c²，故△ABC 不是直角三角形；C ．由条件可得到a ²+c ²=b ²，满足勾股定理的逆定理，故△ABC 是直角三角形；D ．由条件有a ²+c ²=2222451625143b =⎪⎭⎫ ⎝⎛==+⎪⎭⎫ ⎝⎛，满足勾股定理的逆定理，故△ABC 是直角三角形．故选B ． 2.C 连接 AC, ∵∠A BC=90º,AB=4 cm,BC=3 cm,∴AC=5 cm,∵CD=12 cm,DA=13 cm,AC ²+CD ²=5²+12²=169=13²=DA ²,∴△ADC 为直角三角形，∴S 四边形ABCD =S △ACD - S △ABC=21AC •CD-21AB •BC =21×5×12-21×4×3=30-6=24(cm ²).故四边形ABCD 的面积为24 cm ²．故选C ．3．答案 (1)③ (2)不能确定a ²-b ²是不是0 (3)△ABC 是等腰三角形或直角三角形解析 ∵c ²(a ²-b ²)=(a ²-b ²)(a ²+b ²)，∴(a ²-b ²)[c ²-(a ²+b ²)]=0，∴a ²-b ²=0或c ²-(a ²+b ²)=0，即a=b 或a ²+b ²=c ²，∴三角形为等腰三角形或直角三角形，故从第③步开始错误，其原因是不能确定a ²-b ²是不是0． 一、选择题1．A 根据勾股定理的逆定理判断，求出两短边的平方和与最长边的平方，判断是否相等即可．1.5²+2²=2.5²．即三角形是直角三角形，故此选项正确．故选A ． 2．C A ∵1²+1²≠2²，∴不是勾股数，此选项错误； B ．1.5和2.5不是正整数，此选项错误；C .∴7²+24²=25²，且7，24，25是正整数，∴是勾股数，此选项正确；D ．∵6²+12²≠13²，∴不是勾股数，此选项错误，故选C ．3.A 如图，∵甲、乙两艘客轮同时离开港口，航行的速度都是每分钟40 m ，甲客轮用15分钟到达点A ，乙客轮用20分钟到达点B ，∴甲客轮走了40×15=600(m)，乙客轮走了40×20=800(m)．∵A 、B 两点间的直线距离为1000 m ，又∵600²+800²=1000²，∴∠A OB=90º, ∵甲客轮沿着北偏东30º的方向航行， ∴乙客轮沿着南偏东60º的方向航行，故选A ．二、填空题4．答案 直角三角形解析化简（a+b ）²=c ²+2ab ，得a ²+b ²=c ²，所以该三角形是直角三角形. 三、解答题5·解析(1)四边形ABCD 的面积为25-1-21×1×5-21×1×4-21×1×2-21×2×4=14.5， 周长为AB+BC+CD+AD=2617532026175++=+++．(2)∠D AB 是直角．理由如下：连接BD ，∴AB ²+AD ²=5+20=25,BD ²=25.∴AB ²+AD ²=BD ². ∴△ABD 是直角三角形，且∠D AB 是直角. 一、选择题1.A 根据勾股定理的逆定理，能组成直角三角形的三边长必须满足两条较短边的平方和等于最长边的平方．∵3²+4²=5²，∴长为3，4，5的三条线段能组成直角三角形．故选A ．2．A 将里换算成以米为单位，则三角形沙田的三边长分别为2.5千米．6千米，6.5千米，因为2.5²+6²=6.5²，所以这个三角形为直角三角形，直角边长为2.5千米和6千米，所以S=21×6×2.5=7.5（平方千米），故选A ． 二、填空题 3．答案 90º解析在网格中，由勾股定理得AC=183322=+，BC=324422=+．AB=507122=+， ∴AC ²+BC ²=AB ²．∴由勾股定理的逆定理，知△ABC 为直角三角形，且∠A CB=90º. 1．解析(1)由题表可以得出： n=2时．a=2²-1,b=2×2,c=2²+1；n=3时，a=3²-1,b=2×3,c=3²+1； n=4时，a=4²-1,b=2×4,c=4²+1； ……∴a=n ²-1，b=2n ，c=n ²+1（n ＞1，且n 为自然数）． (2)以a 、b 、c 为边长的三角形是直角三角形， 证明：∵a ²+b ²=(n ²-1)²+4n ²=n ⁴+2n ²+1, c ²=(n ²+1)²=n ⁴+2n ²+1, ∴a ²+b 2=c 2．∴以a 、b 、c 为边长的三角形是直角三角形． 2．解析 设MN 与AC 相交于E ，则∠B EC=90º， ∴AB ²+BC ²=5²+12²=13²=AC ².∴△ABC 为直角三角形，且∠A BC=90。

人教版初中数学八年级下册第十七章《勾股定理》17.2勾股定理的逆定理同步练习题(含答案)(总6页)-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除《17.2勾股定理的逆定理》同步练习题一、选择题（每小题只有一个正确答案）1．以下各组数为三角形的三条边长，其中能作成直角三角形的是（）A. 2，2，4 B. 4，5，6 C. 2，3，4 D. 1，2，32．△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（）A. ∠A+∠B=∠CB. ∠A：∠B：∠C=1：2：3C. a2=c2﹣b2D. a：b：c=3：4：63．把三边分别BC=3，AC=4，AB=5的三角形沿最长边AB翻折成△ABC′，则CC′的长为（）A. B. C. D.4．已知AD为△ABC的中线，且AB＝17，BC＝16，AD＝15，则AC等于( )A. 15B. 16C. 17D. 185．下列各组数是勾股数的是()A. 3，4，5B. 1.5，2，2.5C. 32，42，52D. 13，14，156．在平面直角坐标系中，点A（0，-1），点B（4,2），点C在坐标轴上，使∠ACB为直角的点C有（）个A. 1B. 2C. 3D. 47．直角三角形两直角边和为7，面积为6，则斜边长为（）3738二、填空题8．木工师傅做一个长方形桌面，量得它的长为80分米，宽为60分米，对角线为100分米，则这个桌面__．(填“合格”或“不合格”)9．若一个三角形的周长为3cm，一边长为33cm，其他两边之差为3，则这个三角形是__________．102，6，2，那么这个三角形的最大角的度数为________．11．如图所示的一块地， 90ADC ∠=︒， 4AD =， 3CD =， 13AB =， 12BC =，求这块地的面积__________．12．若一个直角三角形两边长为12和5，第三边长为________。

第02课勾股定理逆定理【例1】若△ABC三边长满足下列条件，判断△ABC是不是直角三角形？若是，请说明哪个教角是直角．（1）BC=，AB=，AC=1；（2）△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，a=n2﹣1，b=2n，c=n2+1（n＞1）【例2】如果△ABC的三边分别为a、b、c，且满足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，判断ΔABC的形状。

【例3】如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D为AB边上一点。

⑴求证：△ACE≌△BCD；⑵若AD=5，BD=12，求DE的长。

【例4】观察下列等式：32+42=52；52+122=132；72+242=252；92+402=412…按照这样的规律，第七个等式是：_________________________________。

【例5】如图,已知在正方形ABCD中,F为DC的中点,E为CB的四等分点且CB=4CE.求证：AF⊥FE．【例6】如图,已知△ABC中,∠C=90°,D为AB的中点,E、F分别在AC、BC上,且DE⊥DF.求证：AE2＋BF2＝EF2．课堂同步练习一、选择题：1、若线段a，b，c组成Rt△，则它们的比可能为( )A．2：3：4 B．3：4：6 C.5：12：13 D.4：6：72、△ABC中∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，下列命题中的假命题是( )A．如果∠C﹣∠B=∠A，则△ABC是直角三角形B.如果c2=b2﹣a2，则△ABC是直角三角形，且∠C=90°C.如果（c+a）（c﹣a）=b2，则△ABC是直角三角形D.如果∠A：∠B：∠C=5：2：3，则△ABC是直角三角形3、△ABC的三边为a、b、c，且（a+b）（a﹣b）=c2，则( )A.△ABC是锐角三角形B.c边的对角是直角C.△ABC是钝角三角形D.a边的对角是直角4、下列命题中，其中正确的命题的个数为( )①Rt△ABC中,已知两边长分别为3和4,则第三边长为5；②有一个内角与其他两个内角的和相等的三角形是直角三角形；③三角形的三边分别为a，b，c，若a2＋c2=b2，则∠C=90°；④在△ABC中,∠A:∠B:∠C=1:5:6，则△ABC是直角三角形．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5、如图，在由单位正方形组成的网格图中标有AB、CD、EF、GH四条线段，其中能构成一个直角三角形的线段是( )A. CD、EF、GHB. AB、CD、GHC.AB、EF、GHD.AB、CD、EF6、如图，四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，∠A=45°，AB=3，CD=1，则BC的长为( )A．3 B．2 C． D．7、如图,有一块地ABCD,已知AD=4米，CD=3米,∠ADC=90°,AB=13米,BC=12米,则这块地面积为（） A．60米2 B．48米2 C．30米2 D．24米28、在△ABC中，∠C=90°，c2=2b2，则两直角边a，b的关系是( )A．a<b B．a>b C．A=b D．以上三种情况都有可能9、已知a，b，c为△ABC的三边长，且满足a2c2﹣b2c2=a4﹣b4，判断△ABC的形状（）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形10、已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c.试判断△ABC的形状( )。

新人教版八年级下《17.2勾股定理的逆定理》专题训练
一、选择题
1.下列四组数,可作为直角三角形三边长的是( )
A.4 cm、5 cm、6 cm
B.1 cm、2 cm、3 cm
C.2 cm、3 cm、4 cm
D.1 cm、 2 cm、 3 cm
2.下列四组数中,为勾股数的是( )
A.2,3,5
B.5,12,13
C.4,5,6
D.32,42,52
3.如图,有四个三角形,各有一条边长为6,一条边长为8,若第三边长分别为6,8,10,12,则面积最大的三角形是(
)
4.下列命题的逆命题是假命题的是( )
A.全等三角形的对应角相等
B.直角三角形中,两锐角互余
C.等腰三角形的两底角相等
D.若a2>b2,则|a|>|b|
二、填空题
5.如图,每个小正方形的边长为1,A、B、C 是小正方形的顶点,则AB2=
,
∠ABC=
°.
6.(2019 吉林长春南关东北师大附中明珠学校期末)如图,在三角形 ABC 中,AB⊥AC 于点A,AB=6,AC=8,BC=10,点P 是线段BC 上的一点,则线段AP 的最小值为.
三、解答题
7.如图,四边形 ABCD中,AB=BC=4,CD=6,DA=2,∠B=90°,求(1)AC 的长;(2)∠DAB 的度数.
8.一个零件的形状如图所示,工人师傅按规定做得一块钢板,其中
∠B=90°,AB=3,BC=4,CD=12,AD=13,你能帮工人师傅计算一下这块钢板的面积吗?。

2022-2023学年人教版八年级数学下册《17.2勾股定理的逆定理》同步练习题（附答案）一．选择题1．下列几组数据中，不能作为直角三角形的三条边的是（）A．1，2，B．3，4，5C．1，，D．4，12，13 2．在△ABC中，若AB＝3，BC＝5，AC＝，则下列说法正确的是（）A．△ABC是锐角三角形B．△ABC是直角三角形且∠C＝90°C．△ABC是钝角三角形D．△ABC是直角三角形且∠B＝90°3．如果将直角三角形的三条边长同时扩大10倍，那么得到的三角形是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．不能确定4．下列各组数中，是勾股数的是（）A．7，8，9B．6，8，10C．5，12，14D．3，4，65．在△ABC中，若AC2﹣BC2＝AB2，则（）A．∠A＝90°B．∠B＝90°C．∠C＝90°D．∠A＝45°6．如图，一个梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，测得AO＝2m．若梯子的顶端沿墙下滑0.5米，这时梯子的底端也恰好外移0.5米，则梯子的长度AB为（）A．2.5m B．3m C．1.5m D．3.5m7．如图，在以下四个正方形网格中，各有一个三角形，不是直角三角形的是（）A．B．C．D．8．如图，正方形网格中，每一小格的边长为1．网格内有△P AB，则∠P AB+∠PBA的度数是（）A．30°B．45°C．50°D．60°二．填空题9．一个三角形的三边长为8cm、17cm、15cm，则其面积为cm2．10．如图，已知∠BAC＝90°，BC＝，AB＝1，AD＝CD＝1，则∠BAD＝．11．如图，长方体木箱的长、宽、高分别为12cm，4cm，3cm，则能放进木箱中的直木棒最长为cm．12．观察下列几组勾股数，并填空：①6，8，10，②8，15，17，③10，24，26，④12，35，37，则第⑤组勾股数为．13．如图，露在水面上的鱼线BC长为6m，钓鱼者想看看鱼钩上的情况，把鱼竿AC转动到AC'的位置，此时露在水面上的鱼线B'C'为8m，若BB'的长为2m，则钓鱼竿AC的长为m．14．在平静的湖面上，有一朵荷花高出水面半尺，忽然一阵强风吹来把荷花垂直拉到水里且荷花恰好落在水面．花在水平方向上离开原来的位置2尺远，则这个湖的水深是尺．15．如图是某公园的一角，有人为了抄近道而避开路的拐角∠ABC（∠ABC＝90°），于是在草坪内走出了一条不该有的“捷径路AC”．已知AB＝8米，BC＝6米，他们踩坏了米的草坪，只为少走米的路．16．图是屋架设计图的一部分，点E、F分别为斜梁AB、AC的中点，D为横梁BC的中点，EM⊥BC于点M，FN⊥BC于点N，若AB＝AC＝6m，∠BAC＝120°，则EM+AD+FN 等于m，四边形AEDC的周长为m．三．解答题17．如图是一块地的平面图，AD＝4m，CD＝3m，AB＝13m，BC＝12m，∠ADC＝90°，求这块地的面积．18．为了绿化环境，我市某中学有一块四边形的＝空地ABCD，如图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量∠A＝90°，AB＝3m，DA＝4m，BC＝12m，CD＝13m（1）求出空地ABCD的面积．（2）若每种植1平方米草皮需要300元，问总共需投入多少元？19．“某市道路交通管理条例”规定：小汽车在城市道路上行驶速度不得超过60千米/时，如图，一辆小汽车在一条城市道路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路面对车速检测仪A 正前方24米的C处，过了1.5秒后到达B处（BC⊥AC），测得小汽车与车速检测仪间的距离AB为40米，判断这辆小汽车是否超速？若超速，则超速了多少？若没有超速，说明理由．20．如图，有一艘货船和一艘客船同时从港口A出发，客船与货船速度的比为4：3，出发1小时后，客船比货船多走了5海里．货船沿东偏南10°方向航行，2小时后货船到达B 处，客船到达C处，若此时两船相距50海里．（1）求两船的速度分别是多少？（2）求客船航行的方向．21．《西江月》中描述：平地秋千未起，踏板一尺离地，送行二步恰竿齐，五尺板高离地…；翻译成现代文为：如图，秋千OA静止的时候，踏板离地高一尺（AC＝1尺）将它往前推进两步（EB＝10尺），此时踏板升高离地五尺（BD＝5尺），求秋千绳索OB的长度．22．位于沈阳的红河峡谷漂流项目深受欢迎，在景区游船放置区，工作人员把偏离的游船从点A拉回点B的位置（如图）．在离水面高度为8m的岸上点C，工作人员用绳子拉船移动，开始时绳子AC的长为17m，工作人员以0.35米/秒的速度拉绳子，经过20秒后游船移动到点D的位置，问此时游船移动的距离AD的长是多少？23．如图，南北向MN为我国领海线，即MN以西为我国领海，以东为公海．上午9时50分，我国反走私艇A发现正东方有一走私艇C以16海里/时的速度偷偷向我领海开来，便立即通知正在MN线上巡逻的我国反走私艇B密切注意．（1）如图1，若反走私艇A和走私艇C的距离是10海里，A、B两艇的距离是6海里；反走私艇B测得距离C艇8海里，若走私艇C的速度不变，则再过多少小时它会进入我国领海？（2）如图2，若反走私艇A和走私艇C的距离是12海里，A、B两艇的距离是8海里，反走私艇B测得距离C艇10海里，发现走私艇C时，反走私艇B便立即沿领海线MN 对走私艇C进行拦截．若要使拦截成功，假设走私艇C的速度不变，那么反走私艇B的速度至少应为多少海里/时？（结果中若有根号，则保留根号）．参考答案一．选择题1．解：A、12+（）2＝22，符合勾股定理的逆定理，故能作为直角三角形的三边长；B、32+42＝52，符合勾股定理的逆定理，故能作为直角三角形的三边长；C、12+（）2＝（）2，符合勾股定理的逆定理，故能作为直角三角形的三边长；D、42+122≠132，不符合勾股定理的逆定理，故不能作为直角三角形的三边长．故选：D．2．解：在△ABC中，AB＝3，BC＝5，AC＝，∴AC2＝34，AB2+BC2＝9+25＝34，∴AC2＝AB2+BC2，∴△ABC是直角三角形，∠B＝90°，故选：D．3．解：设原直角三角形的两直角边分别为a，b，斜边为c，则a2+b2＝c2，∵三条边长同时扩大10倍为10a，10b，10c，∴（10a）2+（10b）2＝100a2+100b2＝100（a2+b2）＝100c2，∴（10c）2＝100c2，∴（10a）2+（10b）2＝（10c）2，∴如果将直角三角形的三条边长同时扩大10倍，那么得到的三角形是直角三角形，故选：C．4．解：A、72+82≠92，故不是勾股数，故选项不符合题意；B、62+82＝102，能构成直角三角形，都是整数，是勾股数，故选项符合题意；C、52+122≠142，故不是勾股数，故选项不符合题意；D、32+42≠62，故不是勾股数，故选项不符合题意．故选：B．5．解：∵AC2﹣BC2＝AB2，∴AC2＝BC2+AB2，∴∠B＝90°．故选：B．6．解：设BO＝xm，依题意得：AC＝0.5m，BD＝0.5m，AO＝2m．在Rt△AOB中，根据勾股定理得：AB2＝AO2+OB2＝22+x2，在Rt△COD中，根据勾股定理得：CD2＝CO2+OD2＝（2﹣0.5）2+（x+0.5）2，∴22+x2＝（2﹣0.5）2+（x+0.5）2，解得：x＝1.5，∴AB＝＝2.5（m），即梯子的长度AB为2.5m，故选：A．7．解：选项A如图：A、∵AC2＝12+32＝10，BC2＝12+22＝5，AB2＝12+42＝17，∴△ABC不是直角三角形，故本选项符合题意；选项B如图：B、∵AC2＝22+42＝20，BC2＝12+22＝5，AB2＝32+42＝25，∴△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意；选项C如图：C、∵AB2＝22+22＝8，AC2＝22+22＝8，BC2＝16，∴△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意；选项D如图：D、∵AC2＝12+32＝10，BC2＝12+32＝10，AB2＝22+42＝20，∴△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意．故选：A．8．解：延长AP到点C，连接BC，如右图所示，由图可得，∠CPB＝∠P AB+∠PBA，PC＝＝，BC＝＝，PB＝＝，∴BC2+PC2＝PB2，CP＝CB，∴△BCP是等腰直角三角形，∴∠CPB＝45°，∴∠P AB+∠PBA＝45°，故选：B．二．填空题9．解：∵82+152＝172，∴此三角形是直角三角形，∴此直角三角形的面积为：×8×15＝60（cm2）．故答案为：60．10．解：∵∠BAC＝90°，BC＝，AB＝1，∴AC＝＝，∵AD＝CD＝1，12+12＝（）2，AD2+CD2＝AC2，∴∠D＝90°，∴∠DAC＝45°，∴∠BAD＝90°﹣45°＝45°．故答案为：45°．11．解：∵侧面对角线BC2＝32+42＝52，∴CB＝5cm，∵AC＝12cm，∴AB＝＝13（cm），∴空木箱能放的最大长度为13cm，故答案为：13．12．解：根据题目给出的前几组数的规律可得：这组数中的第一个数是2（n+2），第二个是：（n+1）（n+3），第三个数是：（n+2）2+1，故可得第⑤组勾股数是14，48，50．故答案为：14，48，50．13．解：设AB′＝xm，∵AC′＝AC，∴AB′2+B′C′2＝AB2+BC2，∴x2+82＝（x+2）2+62．解得x＝6，∴AB＝8m，∴AC＝＝＝10（m），故答案为：10．14．解：若设湖水的深度x尺．则荷花的长是（x+0.5）米．在直角三角形中，根据勾股定理，得：（x+0.5）2＝x2+22，解之得：x＝3.75，∴湖水的深度为3.75尺．故答案为：3.75．15．解：在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8米，BC＝6米，∴AC＝＝＝10（米），∴BC+AB﹣AC＝6+8﹣10＝4（米），∴他们踩坏了10米的草坪，只为少走4米的路，故答案为：10，4．16．解：∵AB＝AC＝6m，∠BAC＝120°，D为横梁BC的中点，∴∠B＝∠C＝30°，∠BAD＝∠DAC＝60°，∵点E、F分别为斜梁AB、AC的中点，EM⊥BC于点M，FN⊥BC于点N，∴AE＝AD＝AB＝3m，FN＝EM＝BE＝AB＝1.5m，∴△AED是等边三角形，∴EM+AD+FN＝3+1.5+1.5＝6（m），∵AD＝3m，AC＝6m，∴DC＝＝3（m），∴四边形AEDC的周长为：3+3+3+6＝（12+3）m．故答案为：6，（12+3）．三．解答题17．解：如图，连接AC，∵AD＝4，CD＝3，∠ADC＝90°，∴AC＝＝5，∴S△ACD＝6，在△ABC中，∵AC＝5，BC＝12，AB＝13，∴AC2+BC2＝AB2，∴△ABC为直角三角形，且∠ACB＝90°，∴Rt△ABC的面积＝30，∴四边形ABCD的面积＝30﹣6＝24．18．解：（1）连接BD，在Rt△ABD中，BD2＝AB2+AD2＝32+42＝52，在△CBD中，CD2＝132，BC2＝122，而122+52＝132，即BC2+BD2＝CD2，∴∠DBC＝90°，则S四边形ABCD＝S△BAD+S△DBC＝•AD•AB+DB•BC＝×4×3+×12×5＝36（平方米）；（2）需费用36×300＝10800（元）．19．解：小汽车已超速，理由如下：根据题意得：AC＝24米，AB＝40米，∠ACB＝90°，在Rt△ACB中，根据勾股定理得：BC＝＝＝32（米），∵小汽车1.5秒行驶32米，∴小汽车行驶速度为76.8千米/时，∵76.8＞60，∴小汽车已超速，超速76.8﹣60＝16.8（千米/时）．20．解：（1）设两船的速度分别是4x海里/小时和3x海里/小时，依题意得4x﹣3x＝5．解得x＝5，∴4x＝20，3x＝15，∴两船的速度分别是20海里/小时和15海里/小时；（2）由题可得，AB＝15×2＝30，AC＝20×2＝40，BC＝50，∴AB2+AC2＝BC2，∴△ABC是直角三角形，且∠BAC＝90°，又∵货船沿东偏南10°方向航行，∴客船航行的方向为北偏东10°方向．21．解：设OA＝OB＝x尺，∵EC＝BD＝5尺，AC＝1尺，∴EA＝EC﹣AC＝5﹣1＝4（尺），OE＝OA﹣AE＝（x﹣4）尺，在Rt△OEB中，OE＝（x﹣4）尺，OB＝x尺，EB＝10尺，根据勾股定理得：x2＝（x﹣4）2+102，整理得：8x＝116，即2x＝29，解得：x＝14.5．则秋千绳索的长度为14.5尺．22．解：在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BC＝8m，AC＝17m，∴AB＝＝＝15（m），∵工作人员以0.35米/秒的速度拉绳子，经过20秒后游船移动到点D的位置，∴CD＝17﹣0.35×20＝10（m），∴BD＝＝＝6（m），∴AD＝AB﹣BD＝9（m）．答：此时游船移动的距离AD的长是9m．23．解：（1）由题意，AC＝10海里，AB＝6海里，BC＝8海里，∴AB2+BC2＝AC2，∴∠ABC＝90°．由面积法得AC•BE＝AB•BC，即10BE＝6×8，∴BE＝．在Rt△BEC中，CE＝＝，∵艇C的速度为16海里/时，∴所求的时间为÷16＝，答：再过小时艇C会进入我国领海．（2）由题意，AC＝12海里，AB＝8海里，BC＝10海里，设CE＝x，由勾股定理，得AB2﹣AE2＝BC2﹣CE2，即82﹣（12﹣x）2＝102﹣x2，解得x＝，∴CE＝＝7.5，再由勾股定理，得BE＝＝（海里）设反走私艇B的速度为y海里/时，则＝，解得y＝．检验可知y＝是方程的解，且适合题意．答：反走私艇B的速度至少应为海里/时．。

17.2勾股定理的逆定理1、△ABC中，b=17，c=8，a=15，则∠ABC= 。

2、在△ABC中，若a2=b2－c2，则△ABC是三角形，是直角；若a2＜b2－c2，则∠B是。

3、△ABC的三边之比是1：1：2，则△ABC是______三角形。

4、△ABC中，，BC边上的中线，则△ABC是三角形。

5、一根24米绳子，折成三边为三个连续偶数的三角形，则三边长分别为，此三角形的形状为。

6、已知两条线段的长为5c m和12c m，当第三条线段的长为c m时，这三条线段能组成一个直角三角形。

7、下列四条线段不能组成直角三角形的是（）A．a=8，b=15，c=17 B．a=9，b=12，c=15C．a=5，b=3，c=2 D．a：b：c=2：3：48、若△ABC的三边a、b、c，满足（a－b）（a2＋b2－c2）=0，则△ABC是（）A．等腰三角形； B．直角三角形；C．等腰三角形或直角三角形；D．等腰直角三角形9、在△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，则△ABC的周长为（）A.42B.32C.42或32D.37或3310、设直角三角形的两条直角边分别为a，b，斜边长为c（1）已知a = 6 ，c = 10 ，求b（2）已知a = 5 ，b = 12 ，求c（3）已知c = 25 ，b = 15 ，求b11、在数轴上画出无理数的点.的点（不写作法，但要保留画图痕迹）12、一根30米长的细绳折成3段，围成一个三角形，其中一条边的长度比较短边长7米，比较长边短1米，请你试判断这个三角形的形状。

13、如图，在正方形ABCD中，F为DC的中点，E为BC上一点，且EC=14BC，求证：AF⊥EF．14、已知如图，AD=12cm，CD=9m，∠ADC=90°，AB=39m，BC=36m，求这块地的面积15、已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，a=n2－1，b=2n，c=n2＋1（n＞1）求证：∠C=90°。

第十七章勾股定理17.2勾股定理的逆定理（1）1．如果△ABC的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，则△ABC是______三角形，_____=90°，这个定理叫做_______．2．一个命题成立，那么它的逆命题_______成立．3．已知△ABC的三边长a，b，c分别为6，8，10，则△ABC______（?填“是”或“不是”）直角三角形．4．△ABC中，AB=7，AC=24，BC=25，则∠A=______．5.一个三角形三边之比为3：4：5，则这个三角形三边上的高值比为A 3:4:5B 5:4:3 C20:15:12 D 10:8:26．△ABC的三边分别为下列各组值，其中不是直角三角形三边的是（）A．a=41，b=40，c=9 B．a=1.2，b=1.6，c=2C．a=12，b=13，c=14D．a=35，b=45，c=1 7．在解答“判断由长为65，2，85的线段组成的三角形是不是直角三角形”一题中，小明是这样做的：解：设a=65，b=2， c=85．因为a 2+b 2=（65）2+22=136642525=c 2．所以由a ，b ，c 组成的三角形不是直角三角形，你认为小明的解答正确吗？?请说明理由．8.若△ABC 的三边a 、b 、c ，满足a ：b ：c=1：1：2，试判断△ABC 的形状。

9.已知：如图，在△ABC 中，CD 是AB 边上的高，且CD 2=AD ·BD 。

求证：△ABC 是直角三角形。

AB CD。

《17.2勾股定理的逆定理》同步练习题一、选择题（每小题只有一个正确答案）1.在下列由线段G, b, C的长为三边的三角形中，能构成直角三角形的是（）.A. 6/ — 1.5 , b = 2 , c = 3B. a = 2, Z? = 3, c = 4C. a = 4, h = 5, c = 6D. a = 5, b = 12, c = 132.在A ABC中，AB=A/2 , BC=V5 , AC= V3 ,则（）A. ZA=90°B. ZB二90°C. ZC二90°D. ZA=ZB3.以长度分别为下列各组数的线段为边，其屮能构成直角三角形的是（）•A. 2, 3, 4B. 5, 12, 12C. 1, V2, V3D. 6, 8, 94.将直角三角形三条边的长度都扩大同样的倍数后得到的三角形（）.A.仍是直角三角形B.可能是锐角三角形C.可能是钝角三角形D.不可能是直角三角形5.下列各组数是勾股数的是（）2 2 2 1 1 1A. 3, 4, 5B. 1.5, 2, 2.5C. 32, 42, 52D.-, 一6.若a, b, C 是AABC 的三条边，且满足a2 - 2ab+b2=O, （a+b）2=2ab+c2 ,贝I J A ABC的形状为（）A.直角三角形B.等腰三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形7.直角三角形两直角边和为7,面积为6,则斜边长为（）A. 5B. V37C. 7D. y/38二、填空题&若一个三角形的三边长分别为1、a、8（其屮a为正整数），则以a—2、a、a+2为边的三角形的面积为________ •9.已知一个三角形的三边分别为3k, 4k, 5k （k为自然数），则这个三角形为__________ , 理由是_______ .10.在所给的8x6网格图中，横竖每相邻两点间的长度均为1,以这些点为顶点的三角形称为网格三角形，请找岀点M,使以A, B, M为顶点的网格三角形是直角三角形，这样的点M有 _____________ 个.11.小华和小红都从同一点0出发，小华向北走了9米到A点，小红向东走了12米到了B点，则AB为 _______ 米.12.如图，在四边形ABCD中，AB, BC, CD, DA的长分别为2, 2, 2V3, 2,且AB丄BC,则ZBAD的度数等于三、解答题13.如图，在RtZSABC屮，CD丄垂足为D,如果CD=12, AD=16, BD=9,那么△ABC是直角三角形吗？请说明理由.14.如图所示，在四边形ABCD 中，AB=2>/5 , BC=2, CD=1, AD=5, HZC=90° ,求四边形ABCD的面积.15.女口图所示，在△力BC中，AC = 8cm, BC = 6cm,在△ ABE中，DE为SB边上的高, DE = 12cm, LABE的面积S = 60cm2.(1)求出4B边的长.(2)你能求出乙C的度数吗？请试一试.参考答案1. D2. A3. C4. A5. A6. D7. A & 249.直角三角形勾股定理的逆定理10.1211.1512.135°13.比是直角三角形.解：是.理由如下：•: CDSB, GM2, /ZH6, 妙9,・•./个二M+/1 〃二400 .又V CD LAB,, 妙9 , ・・・必先少+呦二225・•:APA陕BA25, /./1^625, :.A^BC2=625=A^,:・、ABC是直角三角形.14.四边形ABCD的面积是6.解析：连接BD,VZC=9O°,•••△BCD为直角三角形，/.BD2=BC2+CD2=22+12= ( V5 ) 2, BD>0,・・・BD= y/5 ,在△ABD中，*：AB2+BD2=2O+5=25f AD2=52=25,:.AB2+BD2=AD2f:./\ABD为直角三角形，且ZABD=90°f・•・四边形ABCD的面枳是6.15.(1) 10cm；(2) 90°.解：(1) 9：DE = 12, S^ABE =-DE -AB = 60, :.AB = 10cm：(2) 9：AC = 8cm, BC = 6cm, 62 + 82 = 102, ^AC2 + BC2 = AB2, 由勾股定理逆定理可知，= 90°.。

勾股定理逆定理【分层训练】A 组（双基训练）一、填空：1.△ABC ，若BC ²+AB ²=AC ²，则∠A+∠C= ;2.△ABC 的三边a 、b 、c 满足（a-b ）(a ²+b ²-c ²)=0，则△ABC 是 ;3.在△ABC 中，下列条件：①∠A ：∠B ：∠C=3:4:5，②a:b:c=5:12:13, ③a=16,b=63,c=65, ④a=130,b=128,c=17,其中能判定△ABC 为直角三角形的有 ;4.△ABC 中，AB=AC,BC=20，D 为AB 上一点，CD=16，BD=12，△ABC 的周长为 ;5.△ABC 两边分别为5,12，另一边c 为奇数，且a+b+c 是3的倍数，则c 为 此三角形为三角形;6.△ABC 三边长a 、b 、c 满足（a+2b-60）2则最大角为 ;7.如图，设P 是凸四边形ABCD 内的一点，过P 分别作AB 、BC 、CD 、DA 的垂线，垂足分别为E 、F 、G 、H ．已知AH=3，HD=4，DG=1，GC=5，CF=6，FB=4，且BE -AE=1．则四边形ABCD 的周长为（ ）;二、解答题。

8.在△ABC 中，AB=5，BC=6.BC 边上的中线AM=4，求AC 的长;9.如图，△ABC 中，CD ⊥AB 于D 点，AC=4，BC=3，BD=59，（1）求AD的长;（2）求∠ACB的度数;10.如图，△ABC中，D为BC边上一点，AB=10，BD=6，AD=8，AC=17，求△ABC的面积;11.印度数学家什迦逻（1141年-1225年）曾提出过“荷花问题”：“平平湖水清可鉴，面上半尺生红莲；出泥不染亭亭立，忽被强风吹一边，渔人观看忙向前，花离原位二尺远；能算诸君请解题，湖水如何知深浅？”请用学过的数学知识解答这个问题;B组（能力训练）12.在△ABC中，AB=5，AC=13，BC边上的中线AD=6，求BC²的值;13.(1).等边三角形ABC内一点P，AP=3，BP=4，CP=5，求∠APB的度数;(2).如图，P为正方形ABCD内一点，PA=1，PB=2，PC=3，求∠APB的度数;a b c是△ABC的三边，且满足:14.已知,,+++=++-请判断△ABC 的形状;a b c a b c2186214141。

17.2勾股定理的逆定理(特色训练题)1．以下列长度的三条线段为边，不能组成直角三角形的是（ ）。

A ．3，4，5B ．6，8，10C ．5,12，13D ．1,1,22．将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，不能组成直角三角形的是（ ）A ．3、4、5B ．7、24、25C ．1，2，3D ．4、5、63．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ）A ．1.5,2,2.5B ．4，5，6C ．2,3，4D ．1，2,34．已知△ABC 的三边长分别为5，13，12，则△ABC 的面积为（ ）A ．30B ．60C ．78D ．不能确定5．适合下列条件的△ABC 中,直角三角形的个数为 ( ）①、a= ，b= ，c= ②、∠A ：∠B ：∠C=1：2：3 ③、∠A=36°，∠C=54° ④、a=1，2c=3A 。

1个B 。

2个C 。

3个D 。

4个6．满足下列条件的△ABC 不是．．直角三角形的是 A 。

BC=1,AC=2，AB=3 B ．BC ：AC ：AB=3:4：5C ．∠A+∠B=∠CD ．∠A ：∠B:∠C=3：4:57．已知两条线段的长为3cm 和4cm ，当第三条线段的长为 时,这三条线段能组成一个直角三角形。

8．△ABC 的三边长分别为m 2－1,2m,m 2＋1,则最大角为________．9．如图，小明散步从A 到B 走了41米，从B 到C 走了40米，从C 到A 走了9米，则∠A ＋∠B ＝________． 15141310．若△ABC的三边长分别是a、b、c,且a、b、c满足(a＋b）2－2ab＝c2，则△ABC为________三角形．11．已知两条线段的长分别为 5 cm、12 cm，当第三条线段长为________________时，这三条线段可以构成一个直角三角形。

12．已知一个三角形的三边分别为3，4，5,则此三角形面积为_______________．13．如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB＝3，BC＝4,DC＝12，AD=13，求四边形ABCD 的面积．参考答案1．D。