成都市2012届高中毕业班第三次诊断性检测(数学)

绵阳市高中2012级第三次诊断性考试数学（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1. 已知复数z满足z•(1－i)=2i(其中i为虚数单位)，则z的值为(A) –1－i (B) -1+i (C) 1-i (D) 1+i2. 已知集合，，则=(A)(B)(C)(D)3. 若函数f(x)=在R上连续，则实数a的值为(A) -1 (B)O(C)(D) 14. l1,l2是空间中两条不同的直线，a,β是两个不同的平面，则下列命题正确的是(A)(B)(C)(D)5. 已知两非零向量a,b,则是“a与b共线”的(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件6. 设f(X)是定义在R上周期为4的奇函数，当时，，则f(5)的值为(A) 4 (B) -4 (C) 2 (D) -27. 已知正项等差数列{a n}的前n项和为S n，且S15=45,M为a5, a11的等比中项，则M的最大值为(A) 3 (B) 6 (C) 9 (D) 368. 已知点是圆内一点，直线l是以M为中点的弦所在的直线，直线m 的方程为，那么(A)且m与圆C相切（B)且m与圆C相切(C)且m与圆C相离（D)且m与圆C相离9. 某运输公司有7辆载重量为8吨的A型卡车与4辆载重量为10吨的B型卡车，有9名驾驶员.在建筑某段高速公路中，此公司承包了每天至少搬运360吨沥青的任务.己知每辆卡车每天往返的次数为A型卡车5次，B型卡车6次.每辆卡车每天往返的成本费为A型车160元，B型车180元.该公司每天合理派出A型车与B型车，使得每天所花的最低成本费为(A) 1200元(B) 1320元(C) 1340元（D) 1520元10. 已知函数在一个周期内的图象如图所示.则的图象可由函数y=cosx的图象（纵坐标不变）(A) 先把各点的横坐标缩短到原来的倍,再向左平移个单位(B) 先把各点的横坐标缩短到原来的倍，再向右平移个单位(C) 先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位(D) 先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位11. 已知双曲线C:(a>0,b>0)的右焦点为F，过F且斜率为的直线交C于A,B两点,若，则C的离心率为(A)(B)(C) 2 (D)12. 形如34021这样的数称为“波浪数”，即十位上的数字、千位上的数字均比与它们各自相邻的数字大，现从由0, 1, 2, 3, 4, 5组成的数字不重复的五位数中任取一个，则该数是“波浪数”的概率为(A)(B)(C)(D)二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13. 抛物线的焦点坐标为.________14. 若展开式中常数项为60,则实数a=________15. 已知正方体ABCD-A1B1C1D1的外接球的体积是，则A、B两点的球面距离为________16. 对于定义在区间D上的函数f(X),若存在闭区间和常数c，使得对任意x1,都有，且对任意x 2D,当时，恒成立，则称函数f(x)为区间D上的“平顶型”函数.给出下列说法：①“平顶型”函数在定义域内有最大值；②函数为R上的“平顶型”函数；③函数f(x)=sinx-|sinx|为R上的“平顶型”函数；④当时，函数，是区间上的“平顶型”函数.其中正确的是.(填上你认为正确结论的序号）三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. (本题满分12分）已知向量.(I )当m//n时，求的值；(II)已知在锐角ΔABC中，a, b, c分别为角A,B,C的对边，，函数，求的取值范围.18. (本题满分12分）某电视台有A、B两种智力闯关游戏，甲、乙、丙、丁四人参加，其中甲乙两人各自独立进行游戏A，丙丁两人各自独立进行游戏B.已知甲、乙两人各自闯关成功的概率均为，丙、丁两人各自闯关成功的概率均为.(I )求游戏A被闯关成功的人数多于游戏B被闯关成功的人数的概率；(II) 记游戏A、B被闯关成功的总人数为，求的分布列和期望.19.(本题满分12分）如图，正方形AA 1D1D与矩形ABCD所在平面互相垂直，AB=2AD=2，点E为AB上一点(I) 当点E为AB的中点时,求证；BD1//平面A1DE(II )求点A1到平面BDD1的距离；(III) 当时，求二面角D1-EC-D的大小.20. (本题满分12分）已知函数的图象在点(1, f(1))处的切线方程为x-y-2=0(I )用a表示b, c；(II) 若函数g(x)=x-f(x)在上的最大值为2，求实数a的取值范围.21. (本题满分12分）在ΔABC中，顶点A,B, C所对三边分别是a,b,c已知B(-1, 0), C(1, 0),且b,a, c 成等差数列.(I )求顶点A的轨迹方程；(II) 设顶点A的轨迹与直线y=kx+m相交于不同的两点M、N，如果存在过点P(0,-)的直线l,使得点M、N关于l对称，求实数m的取值范围.22. (本题满分14分）已知数列{a n}各项均为正数，S n为其前n项和，对于，总有成等差数列.(I )求数列{a n}的通项a n；(II )设数列的前n项和为T n,数列{T n}的前n项和为R n,求证：时，；(III)对任意，试比较与的大小。

成都市2012届高中毕业班第三次诊断性检测理科综合能力测试相对原子质量：H—1 C—12 O—16 Cl—35. 5 Na—23 K—39一、选择题(本题包括13小题。

每小题只有一个选项符合题意）1. 下列关于稳态及其调节的叙述，不正确的是A. 在正常情况下内环境的各项理化性质是恒定不变的B. 当内环境的稳态遭到破坏时必将引起细胞代谢紊乱C. 免疫是机体的保护性生理功能也参与维持机体稳态D. 某些内分泌腺所分泌的激素可影响神经系统的发育2. 大肠杆菌是生物工程中常用的一种微生物，下列有关它的叙述正确的是A. 用含有高浓度NaCl的“伊红一美蓝”培养基可将其筛选出来B. 它属于原核生物,其细胞内含有质粒并具有复杂的生物膜系统C. 特定培养条件中，它可先产生诱导酶再产生组成酶以适应环境D. 它是基因工程中常用的受体细胞，重组质粒在其体内可以扩增3. 下图表示叶绿体中色素吸收光能的情况,据图分析下列说法中正确的是A. 夜间用波长为550nm的绿光照射行道树，目的是增加空气中氧气的浓度B. 土壤中缺镁时，植物对420〜470 nm波长的光的利用量显著减少使光能利用率下降C 用450 nm左右波长的光照射植物比白光更有利于提高植物的光合作用强度D. 将置于550 nm波长光照下的植物转移到670nm波长的光照下后，叶绿体中C5 的量会瞬间减少4. 有科学家研究认为，肿瘤细胞能释放一种叫“微泡”的泡状结构，这些“微泡”在离开肿瘤组织时携带一种特殊的癌症蛋A。

当“微泡”与血管上皮细胞融合时，它所携带的癌症蛋白就会触发促进新血管异常形成的机制，使这些新生血管向着肿瘤方向生长。

下列与此相关的叙述中不合理的是A. “微泡”和血管上皮细胞能够融合与细胞膜的流动性有关B. “癌症蛋白”的形成需要由内质网以及高尔基体迸行加工C. “癌症蛋白”的作用影响了血管上皮细胞基因的选择表达D. 新生血管向着肿瘤方向生长后上皮细胞的细胞周期会延长5. 下列关于某一雌性哺乳动物卵巢中部分细胞的叙述正确的是A. 形成卵原细胞的过程中，着丝点分裂后所形成的两套染色体一般是不同的B. 形成卵细胞的过程中，同源染色体分离时细胞中染色体数与DNA数是相同的C. 不同细胞的双链DNA分子中，嘌呤碱基之和占全部碱基总数的比例是相同的D. 该雌性动物个体在不同时刻产生的卵细胞，其细胞中的染色体一般是相同的6. 各地相继发文严禁火锅等餐厨业使用“地沟油”。

四川省成都市2009届高中毕业班第三次诊断性检测数学试题（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

全卷满分150分。

完成时间为120分钟。

第Ⅰ卷注意事项： 1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上。

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试卷上。

3．本卷共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 球的表积公式：P （A+B ）=P （A ）+P （B ） 24R S π=如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径 P （A ·B ）=P （A ）·P （B ） 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ， 334R V π=那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径一、选择题： 1．3cos 的值（ ）A ．小于0B ．大于0C ．等于0D ．无法确定2．已知集合a N M a N a M 则若},4{},1,2{},,1{2=⋂-==等于 （ ）A ．4B ．0或4C ．0或2D ．23．已知)tan()(),,,()1(b ax x f i R b a i i bi a +=∈-=+则函数为虚数单位的最小正周期是（ ）A ．π2B ．πC ．2πD ．14．已知等差数列5332*:,2:5:),(}{S S a a N n S n a n n 则若项和为的前=∉等于 （ ）A ．3：2B ．3：5C ．2：5D ．2：35．在标准正态总体N （0，1）中，已知9762.0)98.1(=φ，则标准正态总体在区间)98.1,98.1(-内取值的概率为（ ）A ．0.9672B ．0.9706C ．0.9412D ．0.95246．已知点O 为坐标原点，点P 满足2||=OP ，则点P 到直线023=--y x 的最短距离为（ ）A ．5B ．3C ．1D ．237．若A 、B 为一对对立事件，其概率分别为y x yB P x A P +==则,1)(,4)(的最小值为（ ） A ．9 B ．10 C ．6 D ．88．从0、1、4、5、8这5个数字中任选四个数字组成没有重复数字的四位数，在这些四位数中，不大于5104的四位数的总个数是 （ ） A ．56 B ．55 C ．54 D ．52 9．已知)()(),(1x f x f x f 分别是函数'-的反函数和导函数，若2ln )1()1(,log )(121f f x x f '+-=-则的值等于（ ）A ．2ln 21+ B ．2 C ．1D ．2ln 3+10．有下列命题：①在空间中，若B O A AOB B O OB A O OA '''∠=∠'''则,//,//；②直角梯形是平面图形；③{正四棱柱}⊆{直平行六面体}⊆{长方体}；④在四面体P —ABC 中，AC PB BC PA ⊥⊥,，则点A 在平面PBC 内的射影恰为PBC ∆的垂心，其中逆否命题为真命题的个数是 （ ）A ．1B ．2C ．3D ．411．设D 是由⎩⎨⎧≥≥+-0))((y y x y x 所确定的平面区域，记“平面区域D 被夹在直线])1,1[(1-∈=-=t t x x 和之间的部分的面积”为S ，则函数)(t f S =的大致图象为（ ）12．已知曲线E 的参数方程为)(cos 2sin 12为参数θθθ⎩⎨⎧=-=y x ，则下列说法正确的是 （ ）A ．过点（1，0）并与曲线E 相交所得弦长为8的直线存在且有两条B ．0)3(0=-+=y m x m 是直线与曲线E 相切的充分不必要条件C ．若),(y x P 为曲线E 上的点，则22x y -的最大值为3D ．与曲线E 相交所得弦的中点为Q （2，2）的直线存在且其方程为0=-y x第Ⅱ卷注意事项： 1．用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中。

四川省成都市2012届高中毕业班第三次诊断性检测四川省成都市2012届高中毕业班第三次诊断性检测语文本试卷分选择题和非选择题两部分。

第I卷（选择题）1至4页，第II卷（非选择题）5至8页，共8页，满分150分，考试时间150分钟。

第I卷（选择题，共30分）一、（12分，每小题3分）1. 下列词语中加点的字，每对的读音全都不相同的一组是A. 炮烙/鞭炮恫吓/胴体审视/不省人事B.熨斗/熨贴刍议/胡诌横亘/耿耿于怀C.哽咽/咽气糟粕/停泊倏忽/毁家纾难D.夹道/夹杂溯源/朔风盥洗/鳏寡孤独2. 下列各组词语中，没有错别字的一组是A.掣肘一柱擎天额手称庆真知卓见B.荫蔽民生凋弊高潮迭起融会贯通C.惠赠拾人牙慧闲情逸致既往不咎D.布署按部就班所向披靡浮想联翩3. 下列句子中加点词语使用正确的一项是A. 这位民营企业家呼吁社会各界用实际行动帮助贫困地区的孩子们，并表示作为人大代表，自己必将鼎力相助。

B. 对语言组织编求都不高，因而得以快速流行，原来的用户也纷纷改弦更张。

C. 在2Ol2年央视春节联欢晚会上，师出无名的农民歌手朱之文以一曲《我要回家》感动了不少观众，迅速成为又一草根明星。

D. 初涉赌博，他便一发不可收拾，卖掉了家里所有值钱的东西，甚至置父母、儿女于不顾，乃至深陷囹圄4.下列句子中，没有语病、语意明确的一项是A. 某些文化名城的新城区建设搞得如火如荼，与之相比，拥有深厚文化底蕴的老街区却显得颓败、冷清，仿佛成了城市建设的弃儿。

B. 成都教师胡忠、谢晓君夫妇荣获2011年感动中国人物称号，他们献身偏远地区教育事业的事迹，让人们又一次领略了大爱无私的精神洗礼。

C. 这项治理风沙灾害的新技术，在甘肃、宁夏和内蒙古的部分地区相继投入使用，治沙效果明显，受到了当地百姓的热烈欢迎。

D. 预计在十二五期间，成都为创建全国一流的国家创新型城市，创新及经济发展的相关政策将有大的调整，市民将过上更有科技含量的现代生活。

保密★启用前【考试时间：2012年4月21日15:00—17:00】四川省绵阳市2012届高三第三次诊断性考试数学（理科）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分.第I 卷1至2页，第II 卷3至4页.满分150分.考试时间120分钟. 注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的姓名、考号用0.5亳米的黑色签字笔填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置.2. 选择题使用2B 铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米的黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.3. 考试结束后，将答题卡收回.参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 球是表面积公式()()()P A B P A P B +=+ 24S R π=如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径()()()P A B P A P B ⋅=⋅ 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么 343V R π=n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径()(1)k kn kn n P k C P P -=-第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知复数z 满足z •(1－i)=2i(其中i 为虚数单位)，则z 的值为 (A) –1－i (B) -1+i( C) 1-i(D) 1+i2. 已知集合，，则=(A)(B)(C)(D)3. 若函数/(X)=在R 上连续，则实数a 的值为(A) -1 (B)O(C)(D) 14. l1,l2是空间中两条不同的直线，a,β是两个不同的平面，则下列命题正确的是(A)(B)(C)(D)5. 已知两非零向量a,b,则是“a与b共线”的(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件6. 设f(X)是定义在R上周期为4的奇函数，当时，，则f(5)的值为(A) 4 (B) -4 (C) 2 (D) -27. 已知正项等差数列{a n}的前n项和为S n，且S15=45,M为a5, a11的等比中项，则M的最大值为(A) 3 (B) 6 (C) 9 (D) 368. 已知点是圆内一点，直线l是以M为中点的弦所在的直线，直线m的方程为，那么(A)且m与圆C相切（B)且/W与圆C相切(C)且m与圆C相离（D)且w与圆C相离9. 某运输公司有7辆载重量为8吨的J型卡车与4辆载重量为10吨的5型卡车，有9名驾驶员.在建筑某段高速公路中，此公司承包了每天至少搬运360吨沥青的任务.己知每辆卡车每天往返的次数为A型卡车5次，B型卡车6次.每辆卡车每天往返的成本费为A型车160元，B型车180元.该公司每天合理派出A型车与B型车，使得每天所花的最低成本费为(A) 1200 元(B) 1320 元(C) 1340 元（D) 1520 元10. 已知函数在一个周期内的图象如图所示.则的图象可由函数y=cosx的图象（纵坐标不变）(A) 先把各点的横坐标缩短到原来的倍,再向左平移个单位(B) 先把各点的横坐标缩短到原来的倍，再向右平移个单位(C) 先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位(D) 先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位11. 已知双曲线C:(a>09 b>0)的右焦点为F，过F且斜率为的直线交C于A,B 两点,若，则C的离心率为(A)(B)(C) 2 (D)12. 形如34021这样的数称为“波浪数”，即十位上的数字、千位上的数字均比与它们各自相邻的数字大，现从由0, 1, 2, 3, 4, 5组成的数字不重复的五位数中任取一个，则该数是“波浪数”的概率为(A)(B)(C)(D)第II卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13. 抛物线的焦点坐标为.________14. 若展开式中常数项为60,则实数a=________15. 已知正方体ABCD-A1B1C1D1的外接球的体积是，则A、B两点的球面距离为________16. 对于定义在区间D上的函数f(X),若存在闭区间和常数c，使得对任意x 1,都有，且对任意x2D,当时，恒成立，则称函数f(x)为区间D上的“平顶型”函数.给出下列说法：①“平顶型”函数在定义域内有最大值；②函数为R上的“平顶型”函数；③函数f(x)=sinx-|sinx|为R上的“平顶型”函数；④当时，函数，是区间上的“平顶型”函数.其中正确的是________.(填上你认为正确结论的序号）三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. (本题满分12分）已知向量.(I )当m//n时，求的值；(II)已知在锐角ΔABC中，a, b, c分别为角A,B,C的对边，，函数，求的取值范围.18. (本题满分12分）某电视台有A、B两种智力闯关游戏，甲、乙、丙、丁四人参加，其中甲乙两人各自独立进行游戏A，丙丁两人各自独立进行游戏B.已知甲、乙两人各自闯关成功的概率均为，丙、丁两人各自闯关成功的概率均为.(I )求游戏A被闯关成功的人数多于游戏B被闯关成功的人数的概率；(II) 记游戏A、B被闯关成功的总人数为，求的分布列和期望.19. (本题满分12分）如图，正方形AA1D1D与矩形ABCD所在平面互相垂直，AB=2AD=2，点E为AB上一点(I) 当点E为AB的中点时,求证；BD1//平面A1DE(II )求点A1到平面BDD1的距离；(III) 当时，求二面角D1-EC-D的大小.20. (本题满分12分）已知函数的图象在点(1, f(1))处的切线方程为x-y-2=0(I )用a表示b, c；(II) 若函数g(x)=x-f(x)在上的最大值为2，求实数a的取值范围.21. (本题满分12分）在ΔABC中，顶点A,B, C所对三边分别是a,b,c已知B(-1, 0), C(1, 0),且b,a, c成等差数列.(I )求顶点A的轨迹方程；(II) 设顶点A的轨迹与直线y=kx+m相交于不同的两点M、N，如果存在过点P(0,-)的直线l,使得点M、N关于l对称，求实数m的取值范围.22. (本题满分14分）已知数列{a n }各项均为正数，S n 为其前n 项和，对于，总有成等差数列.(I )求数列{a n }的通项a n ； (II )设数列的前n 项和为T n ,数列{T n }的前n 项和为R n ,求证：时，；(III)对任意，试比较与的大小绵阳市高2012级第三次诊断性考试 数学(理)参考解答及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分． BCDBA CACAB AD二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分． 13．(410-，) 14．±2 15．arccos 3116．①④三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．解：（I ）由m //n ，可得3sin x =-cos x ，于是tan x =31-． ∴ 922)31(31312tan 31tan cos 2sin 3cos sin -=--⋅+-=-+=-+x x x x x x ． …………………………4分 （II ）∵在△ABC 中，A +B =π-C ，于是C B A sin )sin(=+，由正弦定理知：C A C sin sin 2sin 3⋅=， ∴23sin =A ，可解得3π=A ． ………………………………………………6分 又△ABC 为锐角三角形，于是26ππ<<B ，∵ )(x f =(m +n )·n =(sin x +cos x ，2)·(sin x ，-1) =sin 2x +sin x cos x -2 =22sin 2122cos 1-+-x x =23)42sin(22--πx ， ∴ 232sin 2223]4)8(2sin[22)8(-=--+=+B B B f πππ．……………………10分由26ππ<<B 得ππ<<B 23，∴ 0<sin2B ≤1，得23-<232sin 22-B ≤2322-． 即]232223()8(--∈+，πB f ．………………………………………………12分 18．解：（I ）设“i 个人游戏A 闯关成功”为事件A i (i =0，1，2)，“j 个人游戏B 闯关成功”为事件B j (j =0，1，2)，则“游戏A 被闯关成功的人数多于游戏B 被闯关的人数”为A 1B 0+A 2B 1+A 2B 0． ∴ P (A 1B 0+A 2B 1+A 2B 0) =P (A 1B 0)+P (A 2B 1)+P (A 2B 0)=P (A 1)·P (B 0)+P (A 2)·P (B 1)+P (A 2)·P (B 0)=202222120222200212)31()21(3132)21()21()31()32(2121⋅⋅⋅+⋅⋅⋅⋅⋅+⋅⋅⋅⋅C C C C C C367=． 即游戏A 被闯关成功的人数多于游戏B 被闯关的人数的概率为367．……4分 （II ）由题设可知：ξ=0，1，2，3，4．361)31()21()0(202202=⋅⋅==C C P ξ，61366)21(3132)31(2121)1(2021222212==⋅⋅⋅+⋅⋅⋅==C C C C P ξ，361331322121)21()32()31()21()2(1212222222222222=⋅⋅⋅⋅⋅+⋅⋅⋅+⋅⋅⋅==C C C C C C P ξ， 3136122121)32(3132)21()3(1222212222==⋅⋅⋅⋅+⋅⋅⋅⋅==C C C C P ξ， 91364)32()21()4(22==⋅==ξP ．∴ ξ的分布列为：10分 ∴ E ξ=37914313361326113610=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯． ………………………12分 19．解法一：（I ）证明：连结AD 1交A 1D 于F ，则F 为中点，连结EF ，如图． ∵ E 为中点， ∴ EF //BD 1．又EF ⊂面A 1DE ，BD 1⊄面A 1DE ，∴ BD 1//面A 1DE ．……………………………………………………………3分 （II ）在Rt △ABD 中，AB =2AD =2，可得BD =5， ∴ 252111=⨯⨯=∆DD BD S BDD ，212111111=⨯⨯=∆DD D A S DD A ， 设A 1到面BDD 1的距离为d ，则由1111D D A B BD D A V V --=有1113131D D A BDD S AB S d ∆∆⋅=⋅⋅， 即212312531⋅⋅=⋅⋅d ，解得 552=d ，即A 1到面BDD 1的距离为552．……………………………………………8分 （III ）连结EC ． 由AB AE 21=，有32=AE ，34=EB ， 过D 作DH ⊥EC 于H ，连结D 1H ， 由已知面AA 1D 1D ⊥面ABCD 且DD 1⊥AD ， ∴DD 1⊥面ABCD ．由三垂线定理知：D 1H ⊥EC ， ∴ ∠DHD 1为D 1-EC -D 的平面角． Rt △EBC 中，由34=EB ，BC =1，得35=EC ．又DH ·EC =DC ·BC ，代入解得56=DH ， ∴在Rt △DHD 1中，65561tan 11===∠DH DD DHD ． ∴65arctan 1=∠DHD ，即二面角D 1-EC -D 的大小为65arctan ．…………12分解法二：（I ）同解法一．………………3分 （II ）由面ABCD ⊥面ADD 1A ，且四边形AA 1D 1D 为正方形，四边形ABCD 为矩形，可得D 1D ⊥AD ，D 1D ⊥D C ，DC ⊥DA ． 于是以D 为原点，DA ，DC ，DD 1分别为x 轴、y 轴、z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系．由AB =2AD =2知：D (0，0，0)，D 1(0，0，1)，A 1(1，0，1)，B (1，2，0)， ∴ =(1，2，0)，1DD =(0，0，1)，B A 1=(0，2，-1)．设面BDD 1的一个法向量为n 1)1(11z x ，，=， A 1D 1AEBCH则⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅，，00111DD DB n n 即⎩⎨⎧==+，，00211z x ∴)012(1，，-=n ．∴ 点A 1到面BDD 1的距离552||||111=⋅=n n A d ． …………………………8分 （III ）由（II ）及题意知：E (1，32，0)，C (0，2，0)，)1321(1-=，，E D ，)0341(，，-=EC ．设面D 1EC 的一个法向量为)1(222，，y x =n ，则⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅，，00212EC E D n n 即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-=-+，，03401322222y x y x 可得)12132(2，,n =．又易知面DEC 的一个法向量是=1DD (0，0，1)， 设D 1-EC -D 的大小为θ，则6161616611||||cos 1212=⨯=⋅=DD n θ， 得61616arccos=θ． 即D 1-EC -D 的大小为61616arccos ．………………………………………12分 20．解：（I ）)0()(2>+-='a x bxa x f ， 由题，1)1(='f ，得-a +b =1． ∴ b =a +1．又切点(1，a+c )在直线x -y -2=0上，得1-(a +c )-2=0，解得c =-a -1． ………………………………………………………………4分 （II ）g (x )c x b xax ---=ln 1ln )1(+++--=a x a xax ， ∴ 2))(1()1(11)(x a x x x a x a x x a x a x g --=++-=+-+='， 令0)(='x g ，得x =1，或x =a ．………………………………………………8分 i)当a ≥1时，由0<x ≤1知，)(x g '≥0， ∴ g (x )在(0，1]上递增． ∴ g (x )max =g (1)=2．于是a ≥1符合条件． ………………………………………………………10分 ii)当0<a <1时，当0<x <a 时，0)(>'x g ；a <x <1时，g '(x )<0， ∴ g (x )在(0，a )上递增，g (x )在(a ，1)上递减． 得g (x )max =g (a )>g (1)=2，与题意矛盾． ∴ 0<a <1不符合题意．综上知实数a 的取值范围为[)∞+，1．………………………………………12分 21．解：（I ）由题知⎩⎨⎧=+=，，a cb a 22得b +c =4，即|AC |+|AB |=4（定值）．由椭圆定义知，顶点A 的轨迹是以B 、C 为焦点的椭圆（除去左右顶点）， 且其长半轴长为2，半焦距为1，于是短半轴长为3．∴ 顶点A 的轨迹方程为)0(13422≠=+y y x ．………………………………4分 （II ）由⎩⎨⎧=-++=，，0124322y x m kx y 消去y 整理得(3+4k 2)x 2+8kmx +4(m 2-3)=0． ∴ Δ=(8km )2-4(3+4k 2)×4(m 2-3)>0， 整理得：4k 2>m 2-3．①令M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)，则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+-=+，，222122143)3(4438k m x x k km x x 设MN 的中点P (x 0，y 0)，则，2210434)(21k km x x x +-=+=2021210433)(21)(21kmkx m m kx m kx y y y +=+=+++=+=，…………………7分 i)当k =0时，由题知，)30()03(，，⋃-∈m ．……………………………8分 ii)当k ≠0时，直线l 方程为x ky 121-=+， 由P (x 0，y 0)在直线l 上，得2243421433k mkm +=++，得2m =3+4k 2．② 把②式代入①中可得2m -3>m 2-3，解得0<m <2. 又由②得2m -3=4k 2>0，解得23>m ． ∴223<<m ． 验证：当(-2，0)在y =kx+m 上时，得m =2k 代入②得4k 2-4k +3=0，k 无解． 即y =kx+m 不会过椭圆左顶点. 同理可验证y =kx +m 不过右顶点．∴ m 的取值范围为(223，)．………………………………………………11分 综上，当k =0时，m 的取值范围为)30()03(，，⋃-；当k ≠0时，m 的取值范围为(223，)．……………………………12分22．解：（I ）由题意，得22n n n a a S +=（n ∈N*）． 于是21112++++=n n n a a S ，两式相减，得221112n n n n n a a a a a -+-=+++，即a n +1+a n =(a n +1+a n )(a n +1-a n )， 由题，a n >0，a n +1+a n ≠0，得a n +1-a n =1，即{a n }为公差为1的等差数列．又由21112a a S +=，得a 1=1或a 1=0（舍去）．∴ a n =1+(n -1)·1=n (n ∈N *)．……………………………………………5分 （II ）证法一：由（I ）知n a n 11=，于是nT n 131211+⋅⋅⋅+++=， 于是当n ≥2时，13211--+⋅⋅⋅+++=n n T T T T R=)1131211()31211()211(1-+⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅++++++n =113322)1(-+⋅⋅⋅+-+-+-n n n n =11113121-+--+⋅⋅⋅+-+-+-nn n n n n n =n nn -+⋅⋅⋅+++)131211( =n (T n -1). ………………………………………………………………10分 法二：①当n =2时，R 1=T 1=11a =1，2(T 2-1)=2()1211-+=1， ∴ n =2时，等式成立．②假设n =k （k ≥2）时，等式成立，即)1(1-=-k k T k R ， 当n =k +1时，k k k T R R +=-1=k k T T k +-)1( =k T k k -+)1( =k a T k k k --+++)1)(1(11=k k T k k -+-++)11)(1(1=k T k k --++1)1(1=)1)(1(1-++k T k ．∴ 当n =k +1时，等式也成立．综合①②知，原等式对n ≥2，n ∈N*均成立． …………………………10分 （III ）由（I ）知，∑∑==-=n i n i i i a 13131． 由分析法易知，112++->k k k ，当k ≥2时，11123-⋅<k k k kk k 2112⋅-⋅+= )11(112++-+⋅-<k k k k1111+⋅---+=k k k k 1111+--=k k ， ∴ 333131211n +⋅⋅⋅+++)121()4121()311(1n n --+⋅⋅⋅+-+-+<)1111(+--+n n 111222+--+=n n ． 即22211113+<+++∑=-n i i a n n ． ………………………………………14分。

成都市2013届高中毕业班第三次诊断性检测数学(文史类）本试卷分选择题和非选择题两部分。

第I 卷(选择题)1至2页，第II 卷(非选择题)3至 4页，共4页，满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上。

2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用 橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。

3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

5.考试结束后，只将答题卡交回。

第I 卷(选择题，共50分）一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，有且 只有一项是符合题目要求的.1. 复数i i z +-=21（i 为虚数单位)的虚部为 (A) 51 (B) 53 (C)- 53 (D) i532. 设集合A={x|y=lgx}，})21(|{R x y y B x ∈==，，则集合A,B 的关系是(A) B A ∈ (B) B A ⊆ (C) A B ⊆ (D)A=B3. 某工厂生产A ，B ，C 三种不同型号的产品,产品数量之比依次为3 : 4 : 7，现采用分 层抽样的方法抽取容量为n 的样本，如果样本中A 型产品有15件，那么n 的值为(A)50 (B)60 (C)70 (D)804.对x ∈R ，“关于x 的不等式f(x)>0有解”等价于 (A) R x ∈∃0，使得f(x0)>0成立 （B) R x ∈∃0，使得f(x0）≤<0成立(C) R x ∈∀，f(x)>0 成立 （D) R x ∈∀，f(x)<0 成立5. 设圆:x2+y2-2y —3= 0 与y 交于 A(0,y1),B(0,y2)两点.则y1：y2 的值为(A) 3 (B)-3 (C)2 (D)-26. 巳知角a 的终边与单位圆交于点)55,552(-，则sin2a 的值为 (A) 55 (B)－55(C) －54 (D) 547. 若a=log33. 3，b=log33. 2,c=log93. 6,则(A)a 〉b 〉c (B)a 〉c 〉b(C)b 〉a 〉c (D)c>a>b8. 一个化肥厂生产甲、乙两种肥料，生产一车皮甲种肥料需要磷酸盐4吨、硝酸盐18 吨;生产一车皮乙种肥料需要磷酸盐1吨、硝酸盐15吨.已知生产一车皮甲种肥料产生的利 润是10万元，生产一车皮乙种肥料产生的利润是5万元.现库存磷酸盐10吨、硝酸盐66 吨.如果该厂合理安排生产计划，则可以获得的最大利润是(A)50万元 （B)30万元 （C)25万元 （D)22万元9. 已知双曲线C ：)0(12222>>=+b a b y a x 与抛物线：y2=8x 有公共的焦点F ，它们在第一象限内的交点为M.若双曲线C 的离心率为2，则MF 的长为(A)3 (B)4 (C)5 (D)710. 在直角坐标系中，如果不同两点A(a ，b)，B(—a 一b)都在函数y=h(x)的图象上， 那么称[A ，B]为函数h(x)的一组“友好点”（[A,B]与[B,A]看作一组).已知定义在),0[+∞上的函数f(x)满足f(x+2)= 2f(x)，且当x ∈[0，2]时，f(x)=sin 2πx.则函数⎩⎨⎧<≤---≤<=08,;80),()(x x x x f x g 的“友好点”的组数为(A) 4 (B)5 (C)6 (D)7第II 卷(非选择题，共100分）二、填空题:本大题共5小题，每小题5分，共25分.11.已知向量a=(—2,4)b=( -1，m).若a//b ，则实数m 的值为_____12.已知某算法的程序框图如图所示，则输出的S 的值是______.13. 若正实数x,y 满足x+y=2，且. M xy ≥1恒成立，则M 的最大值为____14. 如果将函数.)32sin()(π+=x x f 的图象向左平移)20(πϕϕ<<个单位后得到的图象关于y 轴对称，则ϕ的值为______. 15.定义平面点集R2 ={x,y)|x ∈R,y ∈R 丨，对于集合2R M ⊆，若对0,0>∃∈∀r M P ，使得{P ∈R2|丨PP0|<r}M ⊆，则称集合从为“开集”.给出下列命题： ①集合{x,y)| (x —1)2 + (y —3)2<1}是开集；②集合{x,y)|x ≥0， y>0}是开集；③开集在全集R2上的补集仍然是开集；④两个开集的并集是开集.其中你认为正确的所有命题的序号是______.三、解答题:本大题共6小题，共75分.16. (本小题满分12分）已知数列{an}的前n 项和为Sn ，且3Sn=2X4n 一2，n ∈N*.(I ）求数列{an}的通项公式an(II ）设数列{bn}满足bn = log2an ，求132211...11++++=n n n b b b b b b T 的表达式(用含n 的代数式表示).17. (本小题满分12分） 在ΔABC 中,a,b,c 分别是角A ，B ，C 的对边，若5=a ，b=4，且ΔABC 的面积BC BA S .= (I)求sinB 的值；(II)设函数f(x)=2sinAcos2x －cosAsin2x,x ∈R ，求f(x)的单调递增区间.18. (本小题满分12分）某学校团委组织生态兴趣小组在学校的生态园种植了一批树苗，为了解树苗的生长情 况，在这批树苗中随机抽取了 50棵测量高度(单位:厘米），其统计数据如下表所示：将频率作为概率，解决下列问题：(I ）在这批树苗中任取一棵，其高度不低于65厘米的概率是多少？(II)为进一步了解这批树苗的情况，再从高度在[35,45)中的树苗A ，B ，C 中移出2棵， 从高度在[85，95]中的树苗D ，E ，F ，G ，H 中移出1棵进行试验研究，则树苗A 和树苗D 同 时被移出的概率是多少？19. (本小题满分12分）如图，四边形BCDE 是直角梯形，CD//BE ，CD 丄BC ，CD=BE 21=2，平面BCDE 丄平面ABC,又已知ΔABC 为等腰直角三角形，AB=AC=4，M 是BC 的中点.(I ）求证:AM 丄ME;(II)求四面体ADME 的体积.20. (本小题满分13分）设椭圆C:)0(12222>>=+babyax经过点A(3,5），其右焦点F2的坐标为(4，0).(I)求椭圆C的方程；(II)已知点B1(-2,0)，B2(2，0)，过B1的直线l交椭圆C于P、Q两点，交圆0:x2 +y2 =8 于M、N两点，设|MN|=t，若]72,4[∈t求ΔB2PQ的面积S的取值范围.21. (本小题满分14分）已知函数x xx fln )(=(I）求f(x)的单调区间及极值；(II)设m>0,求f(x)在[m,2m]上的最大值；(III)证明：*,1...31211)1ln(Nnnnn e∈+++++<+.。

成都市级高中毕业班第三次诊断性检测数学（文科）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合{0,1}A =，2{|20}B x x x =+-=，则AB =( )A ．∅B ．{1}C ．{2,0,1}-D ．{1,0,1,2}-2．已知复数1226,2z i z i =+=-．若12,z z 在复平面内对应的点分别为,A B ，线段AB 的中点C 对应的复数为z ，则z =（ ）A ．5B ．5C ．25D ．2173．在等比数列{}n a 中，12a =，公比2q =．若1234()m a a a a a m N *=∈，则m =( )A ．11B ．10C ．9D ．84．AQI 是表示空气质量的指数，AQI 指数值越小，表明空气质量越好，当AQI 指数值不大于100时称空气质量为“优良”．如图是某地4月1日到12日AQI 指数值的统计数据，图中点A 表示4月1日的AQI 指数值为201，则下列叙述不正确的是( )A ．这12天中有6天空气质量为“优良”B ．这12天中空气的是4月9日C ．这12天的AQI 指数值的中位数是90D ．从4日到9日，空气质量越来越好5．已知平面向量(2,3)a =-，(1,2)b =，向量a b λ+与b 垂直，则实数λ的值为( ) A ．413 B ．413- C ．54 D ．54- 6．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>，直线:22l y x =-．若直线l 平行于双曲线C的一条渐近线且经过C 的一个顶点，则双曲线C 的焦点到渐近线的距离为( ) A ．1 B ．2 C ． 5 D ．47．高三某班15名学生一次模拟考试成绩用茎叶图表示如图1．执行图2所示的程序框图，若输入的(1,2,,15)i a i =分别为这15名学生的考试成绩，则输出的结果为( )A ．6B ．7C ． 8D ．98．在我国古代数学名著《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑．如图，在鳖臑ABCD 中，AB ⊥平面BCD ，且AB BC CD ==，则异面直线AC 与BD 所成角的余弦值为（ ）A ．12 B ．12- C ． 32 D ．32-9．已知抛物线2:4C y x =的焦点为F ，点(0,3)A -．若线段FA 与抛物线C 相交于点M ，则||MF = ( )A ．43 B ．53 C ．23D ．3310．已知函数2()2cos 22f x x =-．给出下列命题：①函数()f x 的值域为[2,0]-；②8x π=为函数()f x 的一条对称轴；③,()R f x ββ∃∈+为奇函数；④3(0,)4πα∃∈，()(2)f x f x α=+对x R ∈恒成立．其中的真命题有( )A ．①②B ．③④C ． ②③D ．①④11．如图，某三棱锥的正视图、侧视图和俯视图分别是直角三角形、等腰三角形和等边三角形．若该三棱锥的顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为( )A ．27πB ．48πC ．64πD ．81π12．在递减等差数列{}n a 中，21324a a a =-．若113a =，则数列11{}n n a a +的前n 项和的最大值为 ( ) A ．24143 B ．1143 C ． 2413 D ．613第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．若210x=，则2log 5x -的值为 ．14．若变量,x y 满足约束条件03003x y x y x +≥⎧⎪-+≥⎨⎪≤≤⎩，则3z x y =-的最小值为 ．15．已知函数32()3f x x bx cx =+++，其中,b c R ∈．若曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为30x y +=，则(2)f = ．16．如图，将一块半径为2的半圆形纸板切割成等腰梯形的形状，下底AB 是半圆的直径，上底CD 的端点在半圆上，则所得梯形的周长的最大值为 ．三、解答题 ：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知22cos c a b A -=． （Ⅰ）求角B 的大小； （Ⅱ）若2,7a b ==，求c 的长．18．如图，在多面体ABCDEF 中，底面ABCD 是边长为2的菱形，60BAD ∠=，四边形BDEF 是矩形，平面BDEF ⊥平面ABCD ，2DE =，M 为线段BF 的中点．（Ⅰ）求三棱锥M CDE -的体积； （Ⅱ）求证：DM ACE ⊥平面．19．几个月前，成都街头开始兴起“mobike ”、“ofo ”等共享单车，这样的共享单车为很多市民解决了最后一公里的出行难题．然而，这种模式也遇到了一些让人尴尬的问题，比如乱停乱放，或将共享单车占为“私有”等．为此，某机构就是否支持发展共享单车随机调查了50人，他们年龄的分布及支持发展共享单车的人数统计如下表： 年龄 [15,20)[20,25)[25,30)[30,35)[35,40)[40,45)受访人数 5 6 15 9 10 5 支持发展 共享单车人数4512973（Ⅰ）由以上统计数据填写下面的22⨯列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下，认为年龄与是否支持发展共享单车有关系；年龄低于35岁年龄不低于35岁合计 支持 不支持 合计（Ⅱ）若对年龄在[15,20)的被调查人中随机选取两人进行调查，求恰好这两人都支持发展共享单车的概率． 参考数据：2()P K k ≥0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.0250.010 0.005 0.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++．20．已知椭圆E 的中心在坐标原点O ，焦点在x 轴上，椭圆E 的短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形，且椭圆E 上任意一点到两个焦点的距离之和为22 （Ⅰ）求椭圆E 的标准方程；（Ⅱ）若直线:2l y x m =+与椭圆E 相交于,M N 两点，求MON ∆面积的最大值． 21．已知函数()11,af x nx a R x=+-∈．（Ⅰ）若关于x 的不等式()1f x x >-+在[1,)+∞上恒成立，求a 的取值范围； （Ⅱ）设函数()()f x g x x=，在（Ⅰ）的条件下，试判断()g x 在2[1,]e 上是否存在极值．若存在，判断极值的正负；若不存在，请说明理由．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线C 的极坐标方程为2ρ=，在以极点为直角坐标原点O ，极轴为x 轴的正半轴建立的平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为222352x t y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）． （Ⅰ）写出直线l 的普通方程与曲线C 的直角坐标方程；（Ⅱ）在平面直角坐标系中，设曲线C 经过伸缩变换1':2'x xy yϕ⎧=⎪⎨⎪=⎩得到曲线'C ，若(,)M x y 为曲线'C 上任意一点，求点M 到直线l 的最小距离． 23．选修4-5：不等式选讲 已知(),f x x a a R =-∈．（Ⅰ）当1a =时，求不等式()256f x x +-≥的解集；（Ⅱ）若函数()()3g x f x x =--的值域为A ，且[1,2]A -⊆，求a 的取值范围．试卷答案一、选择题1-5:CABCD 6-10:BDAAD 11、12：CD二、填空题13．1 14．-3 15．-1 16．10三、解答题17．解：（Ⅰ）由已知及正弦定理，得2sin sin 2sin cos C A B A -=． ∵180()C A B =-+，∴2sin()sin 2sin cos A B A B A +-=． 化简，得sin (2cos 1)0A B -=． ∵sin 0A ≠，∴1cos 2B =． ∵0B π<<，∴3B π=．（Ⅱ）由余弦定理，得2222cos b a c ac B =+-． 已知2,7a b ==2742c c =+-，即2230c c --=．解得3c =或1c =-（不合题意，舍去）． ∴c 的长为3．18．解：（Ⅰ）如图，记ACBD O =．∵底面ABCD 是边长为2的菱形，60BAD ∠=， ∴AC BD ⊥，且23AC =2BD =．∵四边形BDEF 是矩形，平面BDEF ⊥平面ABCD ， ∴AC ⊥平面BDEF ．∵2DE =，M 为线段BF 的中点， ∴12222DEM S ∆=⨯⨯=． ∴13M CDE C DEM DEM V V S OC --∆==123233=⨯=．（Ⅱ）由（Ⅰ），可知AC ⊥平面BDEF ． ∴AC DM ⊥．则在正方形BDEF 中，1tan 2BDM ∠=，tan 2DOE ∠=． ∴90BDM DOE ∠+∠=． ∴OE DM ⊥． ∵ACOE O =，且,AC OE ⊆平面ACE ，∴DM ⊥平面ACE ．19．解：（Ⅰ）根据所给数据得到如下22⨯列联表： 年龄低于35岁 年龄不低于35岁 合计 支持 30 10 40 不支持 5 5 10 合计351550根据22⨯列联表中的数据，得到2K 的观测值为250(305105)(3010)(55)(305)(105)k ⨯-⨯=++++ 2.38 2.706≈<．∴不能在犯错误的概率不超过0.1的前提下，认为年龄与是否支持发展共享单车有关系． （Ⅱ）“对年龄在[15,20)的被调查人中随机选取两人进行调查，恰好这两人都支持发展共享单车”记为事件A ，对年龄在[15,20)的5个受访人中，有4人支持，1人不支持发展共享单车，分别记为1234,,,,A A A A B ．则从这5人中随机抽取2人的基本事件为：1213141{,},{,},{,},{,}A A A A A A A B ， 23242{,},{,},{,}A A A A A B ， 343{,},{,}A A A B ， 4{,}A B ．共10个．其中，恰好抽取的两人都支持发展共享单车的基本事件包含121314232434{,},{,},{,}{,},{,},{,}A A A A A A A A A A A A ．共6个．∴63()105P A ==． ∴对年龄在[15,20)的被调查人中随机选取两人进行调查，恰好这两人都支持发展共享单车的概率是35． 20．解：（Ⅰ）由已知，设椭圆E 的方程为22221(0)x y a b a b+=>>．∵椭圆E 的短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形， ∴b c =．又222a =，∴2a =由222a b c =+，得21b =．∴椭圆E 的标准方程为2212x y +=． （Ⅱ）设1122(,),(,)M x y N x y ．联立22212y x m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩消去y ，得2298220x mx m ++-=．此时有27280m ∆=->．由一元二次方程根与系数的关系，得1289mx x +=-，212229m x x -=．∴22822||5()499m m MN -=--⨯257289m =- ∵原点O 到直线l 的距离5d =， ∴2212||(9)29MON S MN d m m ∆==- 由0∆>，得290m ->．又0m ≠，∴据基本不等式，得222(9)2922MONm m S ∆+-≤=． 当且仅当292m =时，不等式取等号． ∴MON ∆面积的最大值为22． 21．解：（Ⅰ）由()1f x x >-+，得111anx x x+->-+． 即212a x nx x x >--+在[1,)+∞上恒成立． 设函数2()12m x x nx x x =--+，1x ≥． 则'()121m x x nx x =--+．∵[1,)x ∈+∞，∴10,210nx x -≤-+<． ∴当[1,)x ∈+∞时，'()1210m x nx x =--+<． ∴()m x 在[1,)+∞上单调递减．∴当[1,)x ∈+∞时，max ()()(1)1m x m x m ≤==． ∴1a >，即a 的取值范围是(1,)+∞．（Ⅱ）211()nx ag x x x x=-+，2[1,]x e ∈． ∴22111'()nx g x x x -=+332212a x x nx ax x ---=． 设()212h x x x nx a =--，则'()2(11)11h x nx nx =-+=-． 由'()0h x =，得x e =．当1x e ≤<时，'()0h x >；当2e x e <≤时，'()0h x <． ∴()h x 在[1,)e 上单调递增，在2(,]e e 上单调递减． 且(1)22h a =-，()2h e e a =-，2()2h e a =-． 据（Ⅰ），可知2()(1)0h e h <<． （ⅰ）当()20h e e a =-≤，即2ea ≥时，()0h x ≤即'()0g x ≤． ∴()g x 在2[1,]e 上单调递减．∴当2e a ≥时，()g x 在2[1,]e 上不存在极值． （ⅱ）当()0h e >，即12ea <<时，则必定212,[1,]x x e ∃∈，使得12()()0h x h x ==，且2121x e x e <<<<．当x 变化时，()h x ，'()g x ，()g x 的变化情况如下表：x 1(1,)x1x12(,)x x2x22(,)x e()h x - 0 + 0 - '()g x - 0 + 0 - ()g x↘极小值↗极大值↘∴当12a <<时，()g x 在2[1,]e 上的极值为12(),()g x g x ，且12()()g x g x <． ∵11211111()nx a g x x x x =+-111211x nx x ax -+=． 设()1x x nx x a ϕ=-+，其中12ea <<，1x e ≤<． ∵'()10x nx ϕ=>，∴()x ϕ在(1,)e 上单调递增，()(1)10x a ϕϕ≥=->，当且仅当1x =时取等号．∵11x e <<，∴1()0g x >．∴当12e a <<时，()g x 在2[1,]e 上的极值21()()0g x g x >>． 综上所述：当2e a ≥时，()g x 在2[1,]e 上不存在极值；当12e a <<时，()g x 在2[1,]e 上存在极值，且极值均为正．注：也可由'()0g x =，得221a x x nx =-．令()21h x x x nx =-后再研究()g x 在2[1,]e 上的极值问题．22．解：（Ⅰ）由222352x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩消去参数t ，得35y x =+ 即直线l 的普通方程为350x y -+=． ∵cos x ρθ=，sin y ρθ=， ∴2224x y ρ+==．即曲线C 的直角坐标方程为224x y +=．（Ⅱ）由1'2'x xy y ⎧=⎪⎨⎪=⎩，得2''x x y y =⎧⎨=⎩． 代入方程224x y +=，得22''14y x +=． 已知(,)M x y 为曲线'C 上任意一点，故可设(cos ,2sin )M αα，其中α为参数． 则点M 到直线l 的距离|cos 2sin 35|2d αα-+=|5cos()35|2αβ++=，其中tan 2β=.∴点M 到直线l 355102= 23．解：（Ⅰ）当1a =时，不等式即为|1||25|6x x -+-≥． 当1x ≤时，不等式可化为(1)(25)6x x ----≥，∴0x ≤； 当512x <<时，不等式可化为(1)(25)6x x ---≥，∴x ∈∅； 当52x ≥时，不等式可化为(1)(25)6x x -+-≥，∴4x ≥． 综上所述：原不等式的解集为{|04}x x x ≤≥或．（Ⅱ）∵||||3||x a x ---≤ |(3)||3|x a x a ---=-， ∴()|3||||3|[|3|,|3|]f x x x a x a a --=---∈--- ． ∴函数()g x 的值域[|3|,|3|]A a a =---．∵[1,2]A -⊆，∴|3|1|3|2a a --≤-⎧⎨-≥⎩．解得1a ≤或5a ≥．∴a 的取值范围是(,1][5,)-∞+∞．。

成都市2012届高中毕业班第三次诊断性检测数学（理工农医类）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分)在每小题给出的四个选项中，有 且只有一项是符合题目要求的。

1.已知等差数列{}n a 中，362,4a a ==-，则该数列的公差d =（ ） A.3 B.2 C.3- D.2-2.复数11i i+-（i 是虚数单位)的虚部为（ ）A.0B.iC.1D.2i3.若抛物线24y x =上一点M 到其焦点的距离为3，则M 到直线2x =-的距离为（ ） A.5 B.4 C.3 D.24.设()y f x =是定义在R 上的奇函数，且当0x >时，2()f x x =-，则()y f x =的反函 数的大致图象是（ ）5.为了得到函数sin(2)16y x π=+-的图象，只需把函数sin 2y x =的图象（ ）A.按向量(,1)12a π=-- 平移B.按向量(,1)12a π=- 平移 C.按向量(,1)6a π=- 平移 D.按向量(,1)6a π=- 平移6.已知,,l m n 是三条不同的直线，αβ、是两个不同的平面，且,m n αβ⊂⊂，则下列命题 中正确的是（ ）A.//,//,////m n m n βααβ⇒B.,////l m n m l αβ=⇒C.,//l m l n m β⇒⊥⊥D.,,l m l n l m αβ=⇒ ⊥⊥⊥n7.已知随机变量ε服从标准正态分布(0,1)N ，以()x Φ表示标准正态总体在区间 (,)x -∞内取值的概率，即()()x P x εΦ=< ，则下列结论不正确的是（ ）A.1(0)2Φ=B.(1)(1)1Φ+Φ-=C.(12)(2)(1)1P ε-<<=Φ-Φ+D.(21)(2)(1)P ε-<<-=Φ-Φ8.某校开设A 类选修课4门，B 类选修课5门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，且A 类中的甲门课和B 类中的乙门课不能同时选，则不同的选法共有（ ） A.60种 B.63种 C.70种 D.76种9.某工厂用U 、T 两种型号的配件生产甲、乙两种产品.每生产一个甲产品使用4个U 型配件，耗时1小时，获利1万元；每生产一个乙产品使用4个T 型配件，耗时2小时，获利4万元.已知该厂每天工作不超过8小时，且一天最多可以从配件厂获得20个U 型配件和12个T 型配件，如果该厂想获利最大，则一天的生产安排应是（ ）A.生产甲产品2个，乙产品3个B.生产甲产品3个，乙产品2个C.生产甲产品3个，乙产品3个D.生产甲产品4个，乙产品3个10.已知ΔA B C 中，1,3A B A C ==,若O 是该三角形内的一点，满足()0O A O B AB +⋅=，||||O B O C = ,则AO BC ⋅，等于（ ）A.52B.3 C.4 D.511.小张和小王两位同学课余玩一种类似于古代印度的“梵塔游戏”:有3个柱子甲、 乙、丙，甲柱上有(3)n n ≥个盘子，最上面的两个盘子大小相同，从第二个盘子往下大小不 等，大的在下，小的在上(如图)。

成都七中高2012级高三三诊模拟考试数学（理）试题时间:120分钟 满分:150分 命题人：张祥艳 审题人：廖学军一、选择题：每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求． 1.设全集为实数集R ,集合{}|2A x x =<，{}|3B x x =≥，则（ ）A.R A C B R ⋃= Ｂ. R R C A C B R ⋃= Ｃ. R A C B φ⋂= Ｄ. ()R C A B φ⋃= 2.函数13(10)x y x +=-<≤的反函数是 （ ）Ａ．31log (0)y x x =+> Ｂ.31log (0)y x x =-+>Ｃ.31log (13)y x x =+<≤Ｄ.31log (13)y x x =-+<≤3. 下列判断正确的是（ ）A. “正四棱锥的底面是正方形”的逆命题为真命题.B. 设,a b R ∈且0ab ≠,则a b >的一个充分条件是11a b<.C. 若“p 或q ”是真命题，则p ，q 中至少有一个真命题.D. 不等式111x ->的解集为{}x x |<2. 4.在数列}{n a 中，若2n a ＝1-n a ＋1+n a （*N n ∈，2≥n ），则下列不等式中成立的是（ ） A ．2342a a a ≤ B ．2342a a a < C ．2342a a a ≥ D ．2342a a a >5. 以椭圆221169144x y +=的右焦点为圆心，且与双曲线221916x y -=的渐近线相切的圆的方程是（ ）A ．221090x y x +-+= B ． 221090x y x +--= Ｃ．221090x y x +++= Ｄ.221090x y x ++-=6．任意实数x ，有3230123(2)(2)(2)x a a x a x a x =+-+-+-，则2a 的值为（ ） A ．3 B ．6 C ．9 D ．12C7．关于函数)125sin()12sin()(ππ+-=x x x f ，有下列命题：①此函数可以化为 15()sin(226f x x π=-+②函数)(x f 的最小正周期是π，其图像的一个对称中心是)0,12(π；③函数)(x f 的最小值是1,2-其图像的一条对称轴是;3x π=④函数)(x f 的图象按向量)1,6(-=π平移后所得的函数是偶函数；⑤函数)(x f 在区间)0,3(π-上是减函数.其中所有正确命题的序号个数是（ ）A. 2B. 3C. 4D. 58．如图是一个由三根细铁杆组成的支架，三根细铁杆的两夹角都是60︒，一个半径为1的球放在该支架上，则球心到P 的距离为（ ）ΑΒ.329. 三个实数a 、b 、c 成等比数列，若有1a b c ++=成立，则b 的取值范围是（ ）A. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡31,0 B. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-31,1 C. 1(0,)3 D.[)⎥⎦⎤ ⎝⎛-31,00,110．将一骰子连续抛掷三次，它落地时向上的点数依次．．成等差数列的概率为（ ） Ａ．19 Ｂ．112 Ｃ．115 Ｄ．11811.若()()()()()f x y f x f y f x f y +=⋅++且(1)1f =，则(1)(2)(2006)f f f ++⋅⋅⋅+=( )A. 2007B. 2008C. 200722006- D. 200822007- 12.平面α的斜线AB 交α于点B ，斜线AB 与平面α成30 角，过定点A 的动直线l 与斜线AB 成60 的角，且交α于点C ，则动点C 的轨迹是 （ ） A ．圆 B ．椭圆 C ．抛物线 D ．双曲线 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．答案填在答题卡上．13. 知直线0ax bx c ++=被圆M :⎩⎨⎧==θθsin 2cos 2y x 所截得的弦AB 的长为32，那么∙的值等于DPCABE14．已知函数,1)(,log )(21-==x x g x x f 设⎩⎨⎧<≥=)()(,)()()(,)()(x g x f x g x g x f x f x h ，则使2)(≥a h 成立的a的范围是 .15．设O 是ABC ∆内部的一点, 24,OA OB OC O ++=则::BOC AOC AOB S S S ∆∆∆=16. 关于函数2,0()21,0x e x f x ax x -⎧-⎪=⎨->⎪⎩≤（a 为常数，且a >0）对于下列命题：①函数f (x )的最小值为-1； ②函数f (x )在每一点处都连续； ③函数f (x )在R 上存在反函数；④函数f (x )在x =0处可导；⑤对任意的实数x 1<0, x 2<0且x 1<x 2，恒有1212()()()22x x f x f x f ++<. 其中正确命题的序号是_____________.三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. (本小题满分12分)已知△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，ccos 1B B -=，1=b ．（Ⅰ）若125π=A ，求c ； （Ⅱ）若c a 2=，求△ABC 的面积．18. (本小题满分12分)已知8人组成的抢险小分队中有3名医务人员，将这8人分为A 、B 两组，每组4人. （Ⅰ）求A 、B 两组中有一组恰有一名医务人员的概率； （Ⅱ）求A 组中至少有两名医务人员的概率； （Ⅲ）求A 组中医务人员人数ξ的数学期望.19. (本小题满分12分) 如图，四棱锥P —ABCD 中，PB ⊥底面ABCD ，CD ⊥PD ，底面ABCD 为直角梯形，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，AB=AD=PB =3，BC =6，点E 在棱P A 上且PE =2EA .（Ⅰ）求异面直线P A 与CD 所成角； （Ⅱ）求证PC ∥平面EBD ； （Ⅲ）求二面角A -BE -D 的大小.20. (本小题满分12分)已知双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的离心率为e =过(0,)A b -和(,0)B a 的直线与原点的距离是23.（Ⅰ） 求双曲线方程;（Ⅱ） 直线(0)y kx m km =+≠与双曲线交于不同两点C 、D , 且C 、D 两点都在以A 为圆心的圆周上, 求m 的取值范围.21. (本小题满分12分)已知数列{}n a 中，11a =，且21231n n n na a n n --=+⋅-*(2,)n n N ≥∈． (Ⅰ) 求数列{}n a 的通项公式；(Ⅱ) 令13n n nb a -=*()n N ∈，数列{}n b 的前n 项和为n S ，试比较2n S 与n 的大小；(Ⅲ) 令11n n a c n +=+*()n N ∈，数列22{}(1)n n c c -的前n 项和为n T ，求证：对任意*n N ∈，都有 2n T <．22.(本小题满14分)设定义在R 上的函数4320123401234()(,,,,)f x a x a x a x a x aa a a a a R =++++∈,函数()g x x ，当1x =-时，()f x 取得极大值23，且函数(1)y f x =+的图象关于点（-1,0）对称.（Ⅰ）求函数()f x 的表达式；（Ⅱ）求证：当0x >时，()1[1](()g x e e g x +<为自然对数的底数）； （Ⅲ）若1(1)()(),g n n b g n n N *+=∈数列{}n b 中是否存在()n m b b n m =≠？若存在，求出所有相等的两项；若不存在，请说明理由.成都七中高2012级高三三诊模拟考试数学（理）参考答案一、选择题：BDCAA BCCDB DD 二、填空题：13. -2 14． [)+∞,3]41,0( 15． 1:2:4 16. ①②⑤.三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．解：（Ⅰ）由已知1cos sin 3=-B B ，整理得21)6sin(=π-B ． ………………2分 因为π<<B 0，所以π<π-<π-6566B . 故66π=π-B ，解得3π=B . ……………4分由512A π=，且π=++C B A ，得4π=C . 由Bb Cc sin sin =，即3sin 14sin π=πc ，解得36=c . ………………6分 （Ⅱ）因为B ac c a b cos 2222-+=，又32π==B c a ，， 所以21442222⨯-+=c c c b ，解得c b 3=. ………………8分 由此得222c b a +=，故△ABC 为直角三角形，2π=A ，31=c ． 其面积6321==bc S ． ………………12分 18. 解：（Ⅰ）设“A 、B 两组中有一组恰有一名医务人员”为事件1A ，1()P A =.76482523482523=+C C C C C C …………………………………………………………4分 （Ⅱ）设“A 组中至少有两名医务人员”为事件2A ，2()P A =21481533482523=+C C C C C C .……………………………………………………8分（Ⅲ）ξ可取0、1、2、3.413535448822313535448813(0),(1),14731(2),(3),714C C C P P C C C C C C P P C C ξξξξ============ 133130123.1477142E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=……………………………………12分 19.解：(1) ∵PB ⊥平面ABCD ，CD ⊥PD ，∴CD ⊥BD ，又AD =AB =3，过D 作DF ⊥BC 于F ， 则四边形ABFD 为正方形.BF =FC =3,∴∠CDF =45°,CF=FB =3，连结AF 则AF ∥CD ，∴异面直线P A 和CD 所成角就是P A 和AF 的夹角， E 在△P AF 中，AF=P A=PF =32，∴∠P AF =60°，即P A 和CD 所成角为60°.另法：如图（1）所示建立空间坐标系， 则P （0，0，3）, A (3,0,0),C (0, -6 ,0),D (3,-3,0), 则 =（3，0，-3）， =（3，3，0）， ∴ cos 2123239||||=∙=∙>=<CD PA PA∴><CD PA ,=60°.(2)连AC 交BD 于G ，连结EG ， ∵21,21===EP AE BC AD GC AG 又，∴EPAEGC AG =，∴PC ∥EG ，又EG ⊂平面EBD ， PC ⊄平面EBD ，∴PC ∥平面EBD .(3)作AH ⊥BE 于H ，连结DH ，∵DA ⊥平面HBD ，∴DH ⊥BE ， ∴∠AHD 即为二面角A-BE-D 的平面角， 在△ABE 中，BE =5，AH =55345sin =︒∙∙BE AE AB∴tan ∠AHD =5=AHAD,即二面角A-BE-D 为arctan 5. 20. 解: （Ⅰ）.b 3a 34a b a 34a c 332a c e 22222=⇒=+⇒=⇒==l AB :0b 3y 3x a00x 0b b y =--⇒--=--+,…………2分 原点)0,0( 到直线l AB 的距离为23, 得: 3a ,1b 31|b 3|2322==⇒+= ,…………3分 ∴双曲线方程为: 1y 3x 22=-…………5分 （Ⅱ） 0m 33kmx 6x )k 31(1y 3x m kx y 22222=----⇒⎪⎩⎪⎨⎧=-+=. 0)1k 3m (1222>+-=∆………7分 ,k 31km 32x x 221-=+221k31m2y y -=+…………8分 CD 在以A 为圆心的圆上, ∴CD 为弦, 设CD 的中点为M, 则CD ⊥AM,∴中点M (,k 31km 32-2k31m-), A )b ,0(- 即A )1,0(- . ∴km 31m k 31k 3km 301k 3m1k 222AM ---=-+-+-=, 又直线m kx y +=(0km ≠)的斜率为k, , 则有:k1km 31m k 32-=---1m 4k 32+=⇒…………10分 代入0)1k 3m (1222>+-=∆中, 得: 0m 4m 0m 4m 2<>⇒>-或,又 41m 0k 31m 42->⇒>=+ ∴),4()0,41(m ∞+-∈ …………12分21. 解：(Ⅰ)由题21231n n n na a n n --=+⋅-知， 21231n n n a a n n --=+⋅-， 由累加法，当2n ≥时，22122323231n n a a n --=+⨯+⨯++⨯代入11a =得，2n ≥时，112(13)1313n n n a n ---=+=- 又11a =，故1*3()n n a n n N -=⋅∈． ．．．．．．．．．．．．．．．．3分（II ）*n N ∈时，131n n n b a n-==，则21111232n n S =++++记函数2111()(1)232n n f n S n n =-=++++- 所以1111(1)(1)(1)232n f n n ++=++++-+ ．．．．．．．．．5分则11112(1)()()1102122221nnn n n f n f n ++-=+++-<-<+++ 所以(1)()f n f n +<．由于121(1)1(1)102f S =-=+->，此时121S >；22111(2)2(1)20234f S =-=+++->，此时222S >；321111111(3)3(1)302345678f S =-=+++++++-<，此时323S <；由于，(1)()f n f n +<，故3n ≥时，()(3)0f n f ≤<，此时2n S n <．综上所述：当1,2n =时，2n S n >；当*3()n n N ≥∈时,2n S n <． ．．．．．．．．．．．7分 （III ）131n n n a c n +==+当2n ≥时，121123232311(31)(31)(33)(31)(31)3131n n n n n n n n n n---⨯⨯⨯≤==--------. 所以当2n ≥时，22222233232331111()()2(31)(31)22313131n n n T ⨯⨯=+++≤+-+------ ＋1111()22313131n n n -+-=-<--- ．且1322T =<故对*n N ∈，2n T <得证． ．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 22.解：（Ⅰ） 函数(1)y f x =+的图象关于点（-1,0）对称∴函数()y f x =的图象关于点（0,0）对称，即()y f x =是奇函数。