2014-2015年上海市闸北区高一(上)数学期末试卷及答案PDF

2014-2015学年上海市闸北区高一（上）期末数学试卷一．填空题（本大题共8题，每题5分，满分40分）1．（5.00分）函数y=（a2﹣3a+1）•a x是指数函数，则a等于．2．（5.00分）已知ab＞0，下面四个等式中，正确的命题为．①lg（ab）=lga+lgb；②lg=lga﹣lgb；③lg（）2=lg；④lg（ab）=．3．（5.00分）若函数f（x）=ax2﹣（a+2）x+1在区间（﹣2，﹣1）上恰有一个零点，则实数a的取值范围是．4．（5.00分）已知函数y=2|x|．若给出下列四个区间：①[2，4]；②[﹣4，4]；③（0，+∞）；④（﹣∞，0），则存在反函数的区间是．（将所有符合的序号都填上）5．（5.00分）函数y=log0.5（﹣x2+6x﹣5）在区间（a，a+1）上递减，则实数a的取值范围是．6．（5.00分）若函数f（x）=的值域是[﹣1，1]，则函数f﹣1（x）的值域为．7．（5.00分）已知函数f（x）=lg，（x∈R且x≠0）有下列命题：①y=f（x）的图象关于y轴对称；②当x＞0时，当x＜0时，y=f（x）是减函数；③y=f（x）的最小值是lg2．其中正确的命题是．8．（5.00分）如图所示，某池塘中浮萍蔓延的面积y（m2）与时间t（月）的关系y=a t，有以下几种说法：①这个指数函数的底数为2；②第5个月时，浮萍面积就会超过30m2；③浮萍从4m2蔓延到12m2需要经过1.5个月；④浮萍每月增加的面积都相等．其中正确的命题序号是．二．解答题（本大题共5题，满分60分），9．（10.00分）设集合A={x|y=lg（x2﹣x﹣2）}，集合B={y|y=3﹣|x|}．（1）求A∩B和A∪B；（2）若C={x|4x+p＜0}，C⊆A，求实数p的取值范围．10．（10.00分）若2x+4y﹣4=0，z=4x﹣2•4y+5，求z的取值范围．11．（12.00分）已知函数f（x）=|lgx|．（Ⅰ）画出函数y=f（x）的草图，并根据草图求出满足f（x）＞1的x的集合；（Ⅱ）若0＜a＜b，且f（a）＞f（b），求证：ab＜1．12．（14.00分）某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比．已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元（如图）．（1）分别写出两种产品的收益与投资的函数关系；（2）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎样分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益为多少万元？13．（14.00分）已知函数（a＞0，a≠1）．（1）若m=﹣1时，判断函数f（x）在上的单调性，并说明理由；（2）若对于定义域内一切x，f（1+x）+f（1﹣x）=0恒成立，求实数m的值；（3）在（2）的条件下，当时，f（x）的取值恰为，求实数a，b的值．2014-2015学年上海市闸北区高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一．填空题（本大题共8题，每题5分，满分40分）1．（5.00分）函数y=（a2﹣3a+1）•a x是指数函数，则a等于3．【解答】解：根据题意，得；，解得a=3．故答案为：3．2．（5.00分）已知ab＞0，下面四个等式中，正确的命题为③．①lg（ab）=lga+lgb；②lg=lga﹣lgb；③lg（）2=lg；④lg（ab）=．【解答】解：对于①lg（ab）=lga+lgb，当a＞0、b＞0时成立，a＜0、b＜0时不成立，所以①不正确；对于②lg=lga﹣lgb，当a＞0、b＞0时成立，a＜0、b＜0时不成立，所以②不正确；对于③lg（）2=lg，当＞0时成立，＜0时不成立，由ab＞0可得：＞0，所以③正确；对于④当ab≠1时，lg（ab）=，当ab=1时，不成立，所以④不正确．故答案为：③3．（5.00分）若函数f（x）=ax2﹣（a+2）x+1在区间（﹣2，﹣1）上恰有一个零点，则实数a的取值范围是﹣＜a＜﹣．【解答】解：①当a=0时，﹣2x+1=0，故x=；②当a＜0时，函数f（x）=ax2﹣（a+2）x+1的零点一正一负，故f（﹣2）•f（﹣1）=（6a+5）（2a+3）＜0，故﹣＜a＜﹣；③当a＞0时，ax2﹣（a+2）x+1=0的两根为正值，故函数f（x）=ax2﹣（a+2）x+1在区间（﹣2，﹣1）上没有零点，综上所述，﹣＜a＜﹣．故答案为：﹣＜a＜﹣．4．（5.00分）已知函数y=2|x|．若给出下列四个区间：①[2，4]；②[﹣4，4]；③（0，+∞）；④（﹣∞，0），则存在反函数的区间是①③④．（将所有符合的序号都填上）【解答】解：由函数y=2|x|的性质知，其在[2，4]上单调递增，在[﹣4，4]上先减后增；在（0，+∞）上单调递增；在（﹣∞，0）上单调递减，故存在反函数的区间是①③④；故答案为：①③④．5．（5.00分）函数y=log0.5（﹣x2+6x﹣5）在区间（a，a+1）上递减，则实数a的取值范围是[1，2] ．【解答】解：由﹣x2+6x﹣5＞0解得1＜x＜5，即函数的定义域为{x|1＜x＜5}，设t=﹣x2+6x﹣5，则函数y=log0.5t为减函数，根据复合函数单调性之间的关系可知函数f（x）的单调递减区间，即是函数t=﹣x2+6x﹣5的递增区间，∵t=x2﹣6x﹣7，递减增间为（1，3]，∴函数f（x）的递减区间为（1，3]，∵函数y=log0.5（﹣x2+6x﹣5）在区间（a，a+1）上递减，∴，解得1≤a≤2，故答案为：[1，2]6．（5.00分）若函数f（x）=的值域是[﹣1，1]，则函数f﹣1（x）的值域为[，] ．【解答】解：∵函数f（x）=为减函数又∵函数f（x）=的值域是[﹣1，1]，∴函数f（x）=的定义域为[，]∴函数f﹣1（x）的值域[，]故答案为：[，]7．（5.00分）已知函数f（x）=lg，（x∈R且x≠0）有下列命题：①y=f（x）的图象关于y轴对称；②当x＞0时，当x＜0时，y=f（x）是减函数；③y=f（x）的最小值是lg2．其中正确的命题是①③．【解答】解：函数f（x）=lg，（x∈R且x≠0）．∵f（﹣x）==f（x），∴函数f（x）为偶函数，图象关于y 轴对称，命题①正确；当x＞0时，t（x）=，在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上得到递增，∴f（x）=lg在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上得到递增，命题②错误；由②知，f（x）=lg在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上得到递增，f （x）在（0，+∞）上的最小值为f（1）=lg2，由函数f（x）为偶函数，则f（x）在（﹣∞，0）上的最小值为lg2，则y=f（x）的最小值是lg2，命题③正确．故答案为：①③．8．（5.00分）如图所示，某池塘中浮萍蔓延的面积y（m2）与时间t（月）的关系y=a t，有以下几种说法：①这个指数函数的底数为2；②第5个月时，浮萍面积就会超过30m2；③浮萍从4m2蔓延到12m2需要经过1.5个月；④浮萍每月增加的面积都相等．其中正确的命题序号是①②．【解答】解：由图象知，t=2时，y=4，∴a2=4，故a=2，①正确；当t=5时，y=25=32＞30，②正确，当y=4时，由4=2t1知，t1=2，当y=12时，由12=2t2知，t2=log212=2+log23．t2﹣t1=log23≠1.5，故③错误；浮萍每月增长的面积不相等，实际上增长速度越来越快，④错误．故答案为：①②．二．解答题（本大题共5题，满分60分），9．（10.00分）设集合A={x|y=lg（x2﹣x﹣2）}，集合B={y|y=3﹣|x|}．（1）求A∩B和A∪B；（2）若C={x|4x+p＜0}，C⊆A，求实数p的取值范围．【解答】解：（1）x2﹣x﹣2＞0∴（x﹣2）（x+1）＞0∴x＞2或x＜﹣1∴A={x|x＜﹣1或x＞2}y=3﹣|x|≤3∴B={x|x≤3}∴A∩B={x|x＜﹣1或2＜x≤3}A∪B=R．（2）∵C≤A∴∴p≥4∴p的取值范围为[4，+∞）10．（10.00分）若2x+4y﹣4=0，z=4x﹣2•4y+5，求z的取值范围．【解答】解：∵2x+4y﹣4=0，∴z=4x﹣2•4y+5=（2x）2﹣2（4﹣2x）+5=（2x）2+2•2x ﹣3=（2x+1）2﹣4．令2x =t，则z=（t+1）2﹣4．再根据4y=4﹣2x＞0，可得0＜2x＜4，即0＜t＜2．根据z=（t+1）2﹣4在（0，2）上单调递增，可得﹣3＜z＜21．11．（12.00分）已知函数f（x）=|lgx|．（Ⅰ）画出函数y=f（x）的草图，并根据草图求出满足f（x）＞1的x的集合；（Ⅱ）若0＜a＜b，且f（a）＞f（b），求证：ab＜1．【解答】解：（Ⅰ）画出函数y=f（x）的草图，如图所示：令f（x）=1，可得x=10，或x=．故满足f（x）＞1的x的集合为（0，）∪（10，+∞）．（Ⅱ）证明：若0＜a＜b，且f（a）＞f（b），可得|lga|＞|lgb|，故有﹣lga＞lgb，即lga+lgb＜0，化为lgab＜0，∴0＜ab＜1．12．（14.00分）某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比．已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元（如图）．（1）分别写出两种产品的收益与投资的函数关系；（2）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎样分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益为多少万元？【解答】解：（1）f（x）=k 1x，，，，（x≥0），（x≥0）（2）设：投资债券类产品x万元，则股票类投资为20﹣x万元．（0≤x≤20）令，则==所以当t=2，即x=16万元时，收益最大，y max=3万元．13．（14.00分）已知函数（a＞0，a≠1）．（1）若m=﹣1时，判断函数f（x）在上的单调性，并说明理由；（2）若对于定义域内一切x，f（1+x）+f（1﹣x）=0恒成立，求实数m的值；（3）在（2）的条件下，当时，f（x）的取值恰为，求实数a，b的值．【解答】解：（1），任取x2＞x1＞2，记，∴，∴ϕ（x）单调递减．当a＞1时，f（x）在单调递减，当0＜a＜1时，f（x）在单调递增．…（4分）（2）由f（1+x）+f（1﹣x）=0恒成立，可得+=0，得﹣m2x2=﹣x2，m=±1．…（8分）∵当m=1时，f（x）=无意义，∴m=﹣1，f（x）=．…（10分）（3）由于f（x）的定义域为（﹣∞，0）∪，若（b，a）⊆（﹣∞，0），与a＞0矛盾，不合题意．…（12分）若（b，a）⊆，∴2≤b＜a，由（1）知f（x）为减函数．故值域即为，∴b=2…（15分）又，得a=3．…（16分）………………………………………………………………………………………………………………………………………………………第11页（共11页）。

闸北区2014-2015学年度第一学期高三数学（理科）期末练习卷考生注意：1.本次测试有试题纸和答题纸，解答必须在答题纸上，写在试题纸上的解答无效.2.答卷前，考生务必在答题纸上将姓名、学校、考试号，以及试卷类型等填写清楚，并在规定区域内贴上条形码.3.本试卷共有16道试题，满分150分，考试时间120分钟.一、填空题（54分）本大题共有9题，要求在答题纸相应题序的空格内直接填写结果.每个空格填对得6分，否则一律得零分. 1．若复数212a ii-+（i 是虚数单位）是纯虚数，则实数a =_______. 2．若()f x 为R 的奇函数，当0x <时，()2()log 2f x x =-，则(0)(2)f f +=_______. 3．设定点()0,1A ，若动点P 在函数()20x y x x+=>的图像上，则PA 的最小值为_______. 4．用数字“1,2”组成一个四位数，则数字“1,2”都出现的四位偶数有_______个.5．设*N n ∈，圆()212141:141n n n C x y n +-⎛⎫-+-= ⎪+⎝⎭的面积为n S ，则lim n n S →∞=_______.6．在Rt ABC ∆中,3,,AB AC M N ==是斜边BC 上的两个三等分点 ，则AM AN ⋅的值为 .7．设函数()()f x x π，若存在()01,1x ∈-同时满足以下条件：①对任意R x ∈的都有()()0f x f x ≤成立；②()22200x f x m ⎡⎤+<⎣⎦,则m 的取值范围是 . 8．若不等式21x x a <-+的解集是区间()3,3-的子集，则实数a 的取值范围为 . 9．关于曲线43:1C x y -=，给出下列四个结论： ①曲线C 是双曲线； ②关于y 轴对称；③关于坐标原点中心对称； ④与x 轴所围成封闭图形面积小于2.则其中正确结论的序号是 .(注：把你认为正确结论的序号都填上)二、选择题（18分）本大题共有3题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把答题纸上相应题序内的正确结论代号涂黑，选对得6分，否则一律得零分. 10.“2a ≠”是关于,x y 的二元一次方程组23(1)1ax y x a y +=⎧⎨+-=⎩有唯一解的（ ）.A 必要不充分 .B 充分不必要条件.C 充要条件 .D 既不充分也不必要11．已知等比数列{}n a 前项和为n S ，则下列一定成立的是（ ）.A 若30a ，则20150a .B 若40a ，则20140a.C 若30a ，则20150S .D 若40a ，则20140S12．对于集合A ，定义了一种运算“⊕”，使得集合A 中的元素间满足：如果存在元素e A ∈，使得对任意a A ∈，都有e a a e a ⊕=⊕=，则称元素e 是集合A 对运算“⊕”的单位元素，例如：A R =，运算“⊕”为普通乘法；存在1R ∈，使得对任意a A ∈，都有11a a a ⨯=⨯=，所以元素1是R 对普通乘法的单位元素。

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上海市浦东新区2014—2015学年高一上学期期末数学试卷一、填空题（本大题满分36分)本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得3分,否则一律得零分。

1．已知集合A=｛﹣1，1，2，4｝,B={﹣1，0,2}，则A∪B=________．2．“若，则”是（真或假）命题________．3．函数的定义域为________．4．命题“若x≠3且x≠4，则x2﹣7x+12≠0”的逆否命题是________．5．已知f（x）=x，g(x)=,则f（x）•g（x）=________．6．若幂函数f(x）的图象经过点，则f（x）=________．7．若函数f（x)=（）x+m的图象不经过第一象限，则实数m的取值范围是________．8．设函数y=f（x）在区间［﹣2，a]上是奇函数，若f（﹣2）=11，则f（a）=________．9．设x＞0，则x+的最小值为________．10．已知y=f（x）是R上的偶函数,且f（x）在（﹣∞，0]上是增函数，若f（a)≥f(2)，则a的取值范围是________．11．已知关于x不等式ax2+bx+c＞0的解集为｛x|1＜x＜2｝,则不等式c（2x+1）2+b（2x+1)+a ＞0的解集为________．12．近几年，每年11月初，黄浦江上漂浮在大片的水葫芦，严重影响了黄浦江的水利、水质、航运和市容景观．为了解决这个环境问题,科研人员进行科研攻关．如图是科研人员在实验室池塘中观察水葫芦的面积与时间的函数关系图象．假设其函数关系为指数函数，并给出下列说法：①此指数函数的底数为2；②在第5个月时，水葫芦的面积会超过30m2;③水葫芦从4m2蔓延到12m2只需1.5个月；④设水葫芦蔓延至2m2、3m2、6m2所需的时间分别为t1、t2、t3，则有t1+t2=t3;其中正确的说法有________．（请把正确的说法的序号都填在横线上）．二、选择题（本大题满分12分）本大题共有4题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论,其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内,选对得3分,不选、错选或者选出的代号超过一个（不论代号是否都写在圆括号内)，一律得零分.13．下列命题中正确的是（）A．若ac＞bc，则a＞b B．若a2＞b2，则a＞b C．若，则a＞b D．若,则a＞b14．设命题甲为:0＜x＜5，命题乙为：|x﹣2|＜3，则甲是乙的()A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件15．若集合M={y|y=2﹣x｝，P=｛y｜y=}，则M∩P=（）A．{y|y＞1} B．｛y|y≥1｝C．｛y｜y＞0｝D．｛y｜y≥0}16．函数的图象是（）A．B．C．D．三、解答题（本大题满分52分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤. 17．解不等式组．18．已知函数，判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由．19．设集合A=｛x|x2+4x=0，x∈R｝，B={x|x2+2(a+1）x+a2﹣1=0，x∈R｝，（1）若A∩B=A∪B，求实数a的值;（2）若A∩B=B,求实数a的取值范围．20．将长为12米的钢筋截成12段，做成底面为正方形的长方体水箱骨架，设水箱的高h，底面边长x，水箱的表面积（各个面的面积之和)为S．（1）将S表示成x的函数；(2)根据实际需要，底面边长不小于0。

理科答案一．填空题：4.1； 2.2-； 3.2； 7.4； π4.5； 4.6； ),2()2,.(7+∞--∞ ； 8.(,5]-∞；9.②④ 二．选择题：10.11.12.A C D三．解答题： 13. 解：（1）原命题与原命题的逆否命题是等价命题.原命题的逆否命题：设+∈R b a ,，若1≤ab ，则：11()()()()f a f b f f a b+≤+ ……4分下面证明原命题的逆否命题为真命题： 因为+∈R b a ,，由1≤ab 得：10a b<≤， …………………………1分 又()f x 是定义在(0,)+∞上的单调递增函数所以1()()f a f b≤…………（1） …………………………1分同理有：1()()f b f a≤…………（2） …………………………1分 由（1）+（2）得：11()()()()f a f b f f a b +≤+ …………………………1分所以原命题的逆否命题为真命题所以原命题为真命题. …………………………1分（2）由（1）的结论有：121x x a -⋅>，即：(2)x a a > ………………………3分①当21a >时，即12a >时，不等式的解集为：2(log ,)a a +∞ ……………2分 ②当021a <<时，即102a <<时，不等式的解集为：2(,log )a a -∞ ………2分③当21a =时，即12a =时，不等式的解集为：R ……………2分14. 解：（1）由已知条件，得2,A = ……………………………1分又∵23,12,46T T ππωω===∴= ……………………………2分又∵当1x =-时，有22sin()263y ππφφ=-+=∴= ……2分∴ 曲线段FBC 的解析式为22sin(),[4,0]63y x x ππ=+∈-． ………1分 （2）由22sin()163y x ππ=+=得 6(1)4()kx k k Z =+--∈ …………2分又[4,0]0,3(3,1)x k x G ∈-∴==-∴-…2分OG = ……………………1分C1y 2EQ P xD G F (- 4,0)∴ 景观路GO……………1分(3)如图，1,2,6OC CD OD COD π==∴=∠=……………………………………1分作x PP ⊥1轴于1P 点，在1OPPRt ∆中， θθsin 2sin 1==OP PP ……………1分 在OMP ∆中，)60sin(120sin 00θ-=OMOP …………………1分 ∴θθθθsin 332cos 2)60sin(34120sin )60sin(00-=-⋅=-⋅=OP OM ……………1分 θθθsin 2)sin 332cos 2(1⋅-=⋅=PP OM S OMPQ 平行四边形 …………………1分 θθθ2sin 334cos sin 4-=3322cos 3322sin 2-+=θθ 332)62sin(334-+=πθ )3,0(πθ∈ …………………2分 当262ππθ=+时，即6πθ=时：平行四边形面积最大值为332 …………………1分15.解（1）由题意得 1(2,0)F - 2c = …………………2分又223114a a +=-， 得，428120a a -+=，解得26a =或22a =（舍去）， …………………2分 则22b =， …………1分故椭圆方程为22162x y +=． …………………1分（2）直线l 的方程为(2)y k x =-． …………………1分联立方程组22(2),1.62y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩消去y 并整理得2222(31)121260k x k x k +-+-=． …………………3分设11(,)A x y ，22(,)B x y ．故21221231k x x k +=+，212212631k x x k -=+． …………………1分 则]4))[(1(1212212212x x x x k x x k AB -++=-+== …2分（3）设AB 的中点为00(,)M x y ．可得202631k x k =+， …………………1分02231ky k =-+． …………………1分 直线MP 的斜率为1k-，又 3P x =，所以2023(1)(31)PkMP x xk+=-=+．…………………2分当△ABP为正三角形时，ABMP23=，22223(1)1)(31)231k kk k++=++，…………………1分解得1k=±．…………………1分即直线l的方程为20x y--=，或20x y+-=．…………………1分16. 解：（1）1,4,7．………………6分（2）由13nna m-=≤，得*31log()n m m N≤+∈∴当*12,m m N≤≤∈时，121b b==…………………………1分当*38,m m N≤≤∈时，3482b b b==⋅⋅⋅==…………………1分当*926,m m N≤≤∈时，910263b b b==⋅⋅⋅==…………………1分当*∈≤≤Nmm,8027时，4802827==⋅⋅⋅==bbb……………1分当*∈≤≤Nmm,10081时，51008281==⋅⋅⋅==bbb……………1分∴384205544183622110021=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=+⋅⋅⋅++bbb…………1分（3）∵1111a S c==+=∴0c=…………………1分当2n≥时，132n n na S S n-=-=-∴*32()na n n N=-∈…………………2分由32na n m=-≤得：*2()3mn m N+≤∈因为使得na m≤成立的n的最大值为mb，所以*123456323131,2,,()t t tb b b b b b b b b t t N--======⋅⋅⋅===∈……1分当*32()m t t N=-∈时：21(1)313(1)(1)(2)226mt t tT t t m m+--=⋅⋅-+==++…………………1分当*31()m t t N=-∈时：21(1)313(1)2(1)(2)226mt t tT t t m m+-+=⋅⋅-+==++…………………1分当*3()m t t N=∈时：213()13(3)226mt t tT t m m++=⋅⋅==+…………………1分所以**(1)(2)(3231,)6(3)(3,)6mm mm t m t t NTm mm t t N++⎧=-=-∈⎪⎪=⎨+⎪=∈⎪⎩或……………1分。

2014—2015学年上期高一数学期末考试试卷（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、已知集合(){}/lg 1A x y x /==-，{}2/230B y y y =--≤， 则()A B ⋂=A ． {}/13x x <<B ． {}/13y y ≤≤C ． {}/13x x <≤D ． {}/13x x ≤< 2、下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递减的是（ ） A ．1y x=B ．x y e -=C ．lg y x =D ．21y x =-+ 3、如果直线m //直线n ，且m //平面α，那么n 与α的位置关系是（ ） A ． 相交 B ． n //α C ． n ⊂α D ． n //α或n ⊂α 4、两直线230x y ++=与410x my ++=平行，则它们之间的距离为（ ）A ．B ．C ．D ． 45、设 4.20.6a =，0.67b =， 0.6log 7c =，则a 、b 、c 的大小关系是（ ）A ． c b a <<B ． c a b <<C ． a c b <<D ． a b c <<6、已知四棱锥的三视图如图所示，则四棱锥的四个侧面中面积最大的是（ ）A ．3B ．C ．6D ．87、已知()222,0,0x x x f x x ax x ⎧-≥=⎨+<⎩是偶函数，则()2log 45a y x x =--的单调递增区间为（ ）A ． (),2-∞B ．(),1-∞-C ． ()2,+∞D ． ()5,+∞8、三棱柱111ABC A B C -中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点D 是侧面11BB C C 的中心，则AD 与面11BB C C 所成角的大小是（ ）A ． 45B ． 30C ． 90D ． 609、函数()2log 4f x x x =+-的零点所在的区间是（ ） A ． 12⎛⎫,1 ⎪⎝⎭B ． ()1,2C ． ()2,3D ． ()3,410、直三棱柱111ABC A B C -，体积为V ，P 、Q 分别为侧棱1AA 、1CC 上的点，且1AP C Q =，则四棱锥B APQC -的体积是（ ） A ．12V B ． 13V C ． 14V D ． 15V11、已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()()2221232f x x a x a a =-+--；若x R ∀∈，()()1f x f x -≤，则实数a 的取值范围为（ ）A ． 1166⎡⎤-,⎢⎥⎣⎦ B ．⎡⎢⎣⎦ C ． 1133⎡⎤-,⎢⎥⎣⎦ D ．⎡⎢⎣⎦12、当a 为任意实数时，直线()210ax y a --+=恒过定点M ，则以M 为圆心，并且与圆222410x y x y ++-+= 外切的圆的方程为（ ）A ．()()22229x y -++= B ．()()22229x y +++= C ．()()222216x y -+-= D ．()()222216x y -++=332正视图侧视图俯视图4二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

闸北区2014学年度第一学期高三数学（文科）期末练习卷考生注意：1. 本次测试有试题纸和答题纸，解答必须在答题纸上，写在试题纸上的解答无效．2. 答卷前，考生务必在答题纸上将姓名、学校、考试号，以及试卷类型等填写清楚，并在规定区域内贴上条形码．3. 本试卷共有16道试题，满分150分．考试时间120分钟．一、填空题（54分）本大题共有9题，要求在答题纸相应题序的空格内直接填写结果，每个空格填对得6分，否则一律得零分． 1．若复数i21i2+-a （i 是虚数单位）是纯虚数，则实数a = ． 2．若)(x f 为奇函数，当0<x 时，)2(log )(2x x f -=，则=)2(f ． 3．设动点P 在函数xy 2=图像上，若O 为坐标原点，则PO 的最小值为 ． 4．用数字“1,2”组成一个四位数，则数字“1,2”都出现的四位数有 个．5．设*∈N n ，圆122141:()(1)41n n n C x y n +--+-=+的面积为n S ，则=+∞→n n S lim ．6．在Rt ABC ∆中，3AB AC ==，,M N 是斜边BC 上的两个三等分点，则AM AN ⋅的值为 ．7．设函数)sin(2)(x x f π=，若存在R 0∈x ，使得对任意的R ∈x ，都有)()(0x f x f ≤成立．则关于m 的不等式0)(02>-+x f m m 的解为 ．8．若不等式21x x a <-+在区间()33-，上恒成立，则实数a 的取值范围为 ． 9．关于曲线14:42=+y x C ，给出下列四个结论：①曲线C 是椭圆； ②关于坐标原点中心对称； ③关于直线y x =轴对称； ④所围成封闭图形面积小于8．则其中正确结论的序号是 ．（注：把你认为正确命题的序号都填上） 二、选择题（18分）本大题共有3题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把答题纸上相应题序内的正确结论代号涂黑，选对得6分，否则一律得零分.10．“2≠a ”是“关于y x ,的二元一次方程组⎩⎨⎧=-+=+1)1(32y a x y ax 有唯一解”的 【 】A ．必要不充分条件；B ．充分不必要条件；C ．充要条件；D ．既不充分也不必要条件．11．已知等比数列}{n a 前n 项和为n S ，则下列一定成立的是 【 】A ．若30a >，则20150a <；B ．若40a >，则20140a <；C ．若30a >，则20150S >；D ．若40a >，则20140S >．12．对于集合A ，定义了一种运算“⊕”，使得集合A 中的元素间满足条件：如果存在元素e A ∈，使得对任意A a ∈，都有e a a e a ⊕=⊕=，则称元素e 是集合A 对运算“⊕”的单位元素．例如：R =A ，运算“⊕”为普通乘法；存在R 1∈，使得对任意R ∈a ，都有11a a a ⨯=⨯=，所以元素1是集合R 对普通乘法的单位元素． 下面给出三个集合及相应的运算“⊕”： ①R =A ，运算“⊕”为普通减法；②A ={m n m n A A ⨯⨯表示m n ⨯阶矩阵，**∈∈N ,N n m }，运算“⊕”为矩阵加法； ③{}A X X M =⊆（其中M 是任意非空集合），运算“⊕”为求两个集合的交集． 其中对运算“⊕”有单位元素的集合序号为 【 】A ．①②；B ．①③；C ．①②③；D ．②③．三、解答题（本题满分78分）本大题共有4题，解答下列各题必须在答题纸的规定区域（对应的题号）内写出必要的步骤．13．（本题满分18分，第（1）小题9分，第（2）小题9分）请仔细阅读以下材料：已知()f x 是定义在(0,)+∞上的单调递增函数．求证：命题“设+∈R ,b a ，若1>ab ，则)1()1()()(bf a f b f a f +>+”是真命题．证明 因为+∈R ,b a ，由1>ab 得01>>ba ． 又因为()f x 是定义在(0,)+∞上的单调递增函数，于是有)1()(b f a f >． ①同理有)1()(af b f >． ②由① + ②得)1()1()()(bf a f b f a f +>+．故，命题“设+∈R ,b a ，若1>ab ，则)1()1()()(bf a f b f a f +>+”是真命题．请针对以上阅读材料中的()f x ，解答以下问题：（1）试用命题的等价性证明：“设+∈R ,b a ，若11()()()()f a f b f f a b+>+，则：1>ab ”是真命题；（2）解关于x 的不等式11()(2)()(2)x x x x f a f f a f ---+>+（其中10,2a a >≠）．14．（本题满分20分，第（1）小题6分，第（2）小题7分，第（3）小题7分）已知12,F F 分别是椭圆2222:1(0,0)x y C a b a b+=>>的左、右焦点，椭圆C 过点(3,1)-且与抛物线28y x =-有一个公共的焦点．（1）求椭圆C 方程；（2）直线l 过椭圆C 的右焦点2F 且斜率为1与椭圆C 交于B A ,两点，求弦AB 的长； （3）以第（2）题中的AB 为边作一个等边三角形ABP ，求点P 的坐标． 15．（本题满分20分，第（1）小题6分，第（2）小题6分，第（3）小题8分）如图，在海岸线EF 一侧有一休闲游乐场，游乐场的前一部分边界为曲线段FGBC ， 该曲线段是函数sin()(0,0,(0,))y A x A ωφωφπ=+>>∈，[4,0]x ∈-的图像，图像的 最高点为(1,2)B -．边界的中间部分为长1千米的直线段CD ，且CD EF ∥．游乐场的后一部分边界是以O 为圆心的一段圆弧．（1）求曲线段FGBC 的函数表达式； （2）曲线段FGBC 上的入口G 距海岸线EF 最近距离为1千米，现准备从入口G 修一条笔直的景观路到O ，求景观路GO 长；（3）如图，在扇形ODE 区域内建一个平行四边形休闲区OMPQ ，平行四边形的一边在海岸线EF 上，一边在半径OD 上，另外一个顶点P 在圆弧上，且POE θ∠=，求平行四边形休闲区OMPQ 面积的最大值及此时θ的值． 16．（本题满分20分，第（1）小题5分，第（2）小题7分，第（3）小题8分）设数列{}n a 满足：①11=a ；②所有项*∈N n a ；③⋅⋅⋅<<<⋅⋅⋅<<=+1211n n a a a a ． 设集合{}*∈≤=N ,|m m a n A n m ，将集合m A 中的元素的最大值记为m b ．换句话说，m b 是 数列{}n a 中满足不等式m a n ≤的所有项的项数的最大值．我们称数列{}n b 为数列{}n a 的 伴随数列．例如，数列1,3,5的伴随数列为1,1,2,2,3．（1） 请写出数列1,4,7的伴随数列； （2）（2）设13n n a -=，求数列{}n a 的伴随数列{}n b 的前20之和；（3）若数列{}n a 的前n 项和2n S n c =+（其中c 常数），求数列{}n a 的伴随数列{}m b 的前m 项和m T ．文科答案C y 21M EQ P OxDBG F (- 4,0)一．填空题：4.1； 2.2-； 3.2； 14.4； π4.5；4.6； 7.(,2)(1,)-∞-+∞； [)+∞,7.8； 9.②④．二．选择题：10.11.12.A C D三．解答题： 13. 解：（1）原命题与原命题的逆否命题是等价命题.原命题的逆否命题：设+∈R b a ,，若1≤ab ，则：11()()()()f a f b f f a b+≤+.……4分下面证明原命题的逆否命题为真命题： 因为+∈R b a ,，由1≤ab 得：10a b<≤， …………………………1分 又()f x 是定义在(0,)+∞上的单调递增函数所以1()()f a f b≤…………（1） …………………………1分同理有：1()()f b f a≤…………（2） …………………………1分 由（1）+（2）得：11()()()()f a f b f f a b+≤+ …………………………1分所以原命题的逆否命题为真命题所以原命题为真命题. …………………………1分（2）由（1）的结论有：121x x a -⋅>，即：(2)xa a > ………………………3分 ①当21a >时，即12a >时，不等式的解集为：2(log ,)a a +∞ ……………3分 ②当021a <<时，即102a <<时，不等式的解集为：2(,log )a a -∞ ………3分14. 解（1）由题意得 1(2,0)F - 2c = …………………2分又223114a a +=-， 得，428120a a -+=，解得26a =或22a =（舍去）， …………………2分 则22b =， …………1分故椭圆方程为22162x y +=． …………………1分（2）直线l 的方程为2y x =-． …………………1分联立方程组222162y x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩消去y 并整理得22630x x -+=． …………………3分 设11(,)A x y ，22(,)B x y ．故123x x +=，1232x x =． …………………1分则]4))[(1(1212212212x x x x k x x k AB -++=-+== …………2分（3）设AB 的中点为00(,)M x y ．可得032x =， …………………1分 012y =-． …………………1分线段AB 的中垂线1l 斜率为1-， 所以1:1l y x =-+设(,1)P t t - …………………1分…………………1分当△ABP 为正三角形时，MP =， 解得0t =或3． …………………2分 即(0,1)P ，或(3,2)P -． …………………1分15. 解：（1）由已知条件，得2,A = ……………………………1分又∵23,12,46T T ππωω===∴= ……………………………2分 又∵当1x =-时，有22sin()263y ππφφ=-+=∴= ……2分∴ 曲线段FBC 的解析式为22sin(),[4,0]63y x x ππ=+∈-． ………1分（2）由22sin()163y x ππ=+=得6(1)4()k x k k Z =+--∈…………2分又[4,0]0,3(3,1)x k x G ∈-∴==-∴-……………………2分OG = ……………………1分∴ 景观路GO ……………1分 (3)如图，,1,2,6OC CD OD COD π==∴=∠=…1分作x PP ⊥1轴于1P 点，在1OPP Rt ∆中，θθsin 2sin 1==OP PP …………………1分在OMP ∆中，)60sin(120sin 00θ-=OMOP …………………1分 ∴θθθθsin 332cos 2)60sin(34120sin )60sin(000-=-⋅=-⋅=OP OM ………1分 θθθsin 2)sin 332cos 2(1⋅-=⋅=PP OM S OMPQ 平行四边形 …………………1分 θθθ2sin 334cos sin 4-=3322cos 3322sin 2-+=θθ 332)62sin(334-+=πθ )3,0(πθ∈ …………………2分 C P 1y 21M EQP OxDBG F (- 4,0)16. 解：（1）数列1,4,7的伴随数列为1,1,1,2,2,2,3，（后面加3算对） ………………5分 （2）由13n n a m -=≤，得*31log ()n m m N ≤+∈∴ 当*12,m m N ≤≤∈时，121b b == …………………………2分 当*38,m m N ≤≤∈时，3482b b b ==⋅⋅⋅== …………………2分 当*∈≤≤N m m ,209时，320289==⋅⋅⋅==b b b ……………2分 ∴5012362212021=⨯+⨯+⨯=+⋅⋅⋅++b b b …………1分 （3）∵1111a S c ==+= ∴ 0c = …………………1分当2n ≥时，121n n n a S S n -=-=-∴ *21()n a n n N =-∈ …………………1分由21n a n m =-≤得：*1()2m n m N +≤∈ 因为使得n a m ≤成立的n 的最大值为m b ，所以 *12342121,2,,()t t b b b b b b t t N -====⋅⋅⋅==∈ …………………1分 当*21()m t t N =-∈时：221(1)12(1)(1)24m t T t t t m +-=⋅⋅-+==+ …………………2分 当*2()m t t N =∈时：2112(2)24m t T t t t m m +=⋅⋅=+=+ …………………2分所以 2**(1)(21,4(2)(2,)4m m m t t N T m m m t t N ⎧+=-∈⎪⎪=⎨+⎪=∈⎪⎩ …………………1分。

2014-2015学年第一学期高一期末考试数学试题说明：1．本卷共有三个大题，21个小题，全卷满分150分,考试时间120分钟． 2．本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，在试题卷上作答不给分．一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={2，3}，则∁U （A ∪B ）=（ ） A ．{1，3，4}, B ．{3，4}, C ．{3}, D ．{4} 2．一个几何体的三视图形状都相同，大小均相等，那么这个几何体不可以是（ ） A ．球, B ．三棱锥, C ．正方体, D ．圆柱 3．若两个球的表面积之比为1：4，则这两个球的体积之比为（ ） A ．1：2, B ．1：4, C ．1：8, D ．1：164．已知点M （a ，b ）在圆O ：x2+y2=1外，则直线ax+by=1与圆O 的位置关系是（ ） A ．相切, B ．相交, C ．相离, D ．不确定 5．在下列命题中，不是公理的是（ ） A ．平行于同一个平面的两个平面平行B ．过不在同一直线上的三个点，有且只有一个平面C ．如果一条直线上的两点在同一个平面内，那么这条直线上所有点都在此平面内D ．如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线6．由表格中的数据可以判定方程20x e x --=的一个零点所在的区间是(,1)()k k k Z +∈， 则k 的值为A ．-1B ．0C ．1D ．27．若函数11()2xy m -=+的图像与x 轴有公共点，则m 的取值范围是A ．1m ≤-B ．10m -≤<C ．1m ≥D ．01m <≤8．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数, 且在区间[0,)+∞单调递增．若实数a 满足212(log )(log )2(1)f a f f a ≤+, 则a 的取值范围是A ．10,2⎛⎤⎥⎝⎦B ．(0,2]C ．[1,2]D ．1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦9．若定义在区间[-2015，2015]上的函数f （x ）满足：对于任意的x 1，x 2∈[-2015，2015]，都有f （x 1+x 2）=f （x 1）+f （x 2）-2014，且x ＞0时，有f （x ）＞2014，f （x ）的最大值、最小值分别为M ，N ，则M+N 的值为（ ）A ．2014B ．2015C ．4028D ．403010．一个多面体的直观图、主视图、左视图、俯视图如下，M 、N 分别为1A B 、11B C 的中点．下列结论中正确的个数有①直线MN 与1A C 相交． ② MN BC ⊥． ③MN //平面11ACC A ． ④三棱锥1N A BC -的体积为1316N A BC V a -=． A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题（本大题共5小题，每题5分，共计25分．请将正确答案填在答题卷相应位置．） 11．函数22log (1)y x x =--的定义域为___________．12．在z 轴上与点(4,1,7)A -和点(3,5,2)B -等距离的点C 的坐标为 ．13．已知集合2{(,)49}A x y y x ==-，{(,)}B x y y x m ==+，且A B φ⋂≠，则实数m 的取值范围是_______________．14．已知函数1333,1()log ,01x x f x x x ⎧-≥⎪=⎨<<⎪⎩，则满足不等式1()()9f m f ≤的实数m 的取值范围为 ．15．下列四个命题：其中正确的有________________（写出所有正确命题的序号）．三、解答题：（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16．（本小题满分12分）设全集为U R =，集合(,3][6,)A =-∞-⋃+∞，{}2|log (2)4B x x =+<． （1）求如图阴影部分表示的集合；（2）已知{}|21C x x a x a =><+且，若C B ⊆，求实数a 的取值范围．17．（本小题满分12分）已知直线1l ：10ax by ++=，（,a b 不同时为0），2l ：(2)0a x y a -++=， （1）若0b =且12l l ⊥，求实数a 的值；（2）当3b =且12//l l 时，求直线1l 与2l 之间的距离．18．（本小题满分12分）已知幂函数21()(22)m f x m m x +=-++为偶函数．（1）求()f x 的解析式；（2）若函数()2(1)1y f x a x =--+在区间（2，3）上为单调函数，求实数a 的取值范围．19．（本小题满分12分）20．（本小题满分13分）已知圆C 的方程:04222=+--+m y x y x ,其中5m <．（1）若圆C 与直线042:=-+y x l 相交于M ,N 两点，且MN =,求m 的值；（2）在（1）条件下，是否存在直线02:=+-c y x l ，使得圆上有四点到直线l ，若存在，求出c 的范围，若不存在，说明理由．21．（本小题满分14分）定义在D 上的函数()f x ，如果满足：对任意x D ∈，存在常数0M ≥，都有()f x M ≤ 成立，则称()f x 是D 上的有界函数，其中M 称为函数()f x 的一个上界．已知函数11()1()()24x x f x a =++，121()log 1axg x x -=-．（1）若函数()g x 为奇函数，求实数a 的值；（2）在（1）的条件下，求函数()g x 在区间5,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的所有上界构成的集合；（3）若函数()f x 在[)0,+∞上是以3为上界的有界函数，求实数a 的取值范围．2014-2015学年第一学期高一期末考试数学试题参考答案一、选择题（每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中只有一个符合要求．）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 D D C B A C D D C B2、答案D分析：利用简单几何体的结构特征以及三视图的定义，容易判断圆柱的三视图不可能形状相同，大小均等解答：球的三视图均为圆，且大小均等；正四面体的三视图可以形状都相同，大小均等；正方体的三视图可以是三个大小均等的正方形；圆柱的三视图中必有一个为圆，其他两个为矩形故一个几何体的三视图形状都相同，大小均等，那么这个几何体不可以是圆柱故选D点评：本题主要考查了简单几何体的结构特征，简单几何体的三视图的形状大小，空间想象能力，属基础题3、4、6、7、8、9、10、二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．）11．(]2,1 12．14 (0,0,)913．[7,72]-14．31[,log 5]915．①④⑤三、解答题：（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16．（本小题满分12分）．解：（1）由0216,x <+<得(2,14)B =-， ……………………………2分又(,3][6,)A =-∞-⋃+∞，故阴影部分表示的集合为()(,3][14,)R A C B ⋂=-∞-⋃+∞ ； ……………………5分（2）① 21a a ≥+，即1a ≥时，C =∅，成立； ………………………9分② 21a a <+，即1a <时，(2,1)(2,14)C a a =+⊆-，114,22,a a +≤⎧⎨≥-⎩得11a -≤<， ………………………11分综上所述，a 的取值范围为[1,)-+∞． …………………12分17．（本小题满分12分）解：（1）当0b =时，1l ：10ax +=，由12l l ⊥知(2)0a -=，…………4分解得2a =；……………6分（2）当3b =时，1l ：310ax y ++=，当12//l l 时，有3(2)0,310,a a a --=⎧⎨-≠⎩…………8分解得3a =， …………………9分此时，1l 的方程为：3310x y ++=，2l 的方程为：30x y ++=即3390x y ++=，…………11分则它们之间的距离为229142333d -==+分 18．（本小题满分12分）解：（1）由()f x 为幂函数知2221m m -++=，得 1m =或12m =-……3分 当1m =时，2()f x x =，符合题意；当12m =-时，12()f x x =，不合题意，舍去． ∴2()f x x =． ……………………6分（2）由（1）得22(1)1y x a x =--+，即函数的对称轴为1x a =-， …………8分由题意知22(1)1y x a x =--+在（2，3）上为单调函数，所以12a -≤或13a -≥， ………11分即3a ≤或4a ≥． …………12分19．（本小题满分12分）解：20．（本小题满分13分）．解：（1）圆的方程化为 m y x -=-+-5)2()1(22，圆心 C （1，2），半径 m r -=5，则圆心C （1，2）到直线:240l x y +-=的距离为 5121422122=+-⨯+=d ………3分 由于5MN =125MN =，有2221()2r d MN =+， ,)52()51(522+=-∴m 得4=m ． …………………………6分（2）假设存在直线02:=+-c y x l ，使得圆上有四点到直线l 的距离为55， ……7分 由于圆心 C （1，2），半径1=r ， 则圆心C （1，2）到直线02:=+-c y x l 的距离为 511532122122-<-=++⨯-=c c d ， …………10分 解得5254+<<-c ． …………13分21．（本小题满分14分）解：（1）因为函数)(x g 为奇函数，所以()()g x g x -=-，即11log 11log 2121---=--+x ax x ax ， 即axx x ax --=--+1111，得1±=a ，而当1=a 时不合题意，故1-=a ． ……4分 （2）由（1）得：11log )(21-+=x x x g ， 下面证明函数11log )(21-+=x x x g 在区间(1,)+∞上单调递增， 证明略． ………6分所以函数11log )(21-+=x x x g 在区间]3,35[上单调递增， 所以函数11log )(21-+=x x x g 在区间]3,35[上的值域为]1,2[--， 所以2)(≤x g ，故函数)(x g 在区间]3,35[上的所有上界构成集合为),2[+∞．……8分（3）由题意知，3)(≤x f 在),0[+∞上恒成立．3)(3≤≤-x f ，x x x a ⎪⎭⎫ ⎝⎛-≤⎪⎭⎫ ⎝⎛≤⎪⎭⎫ ⎝⎛--41221414． xx x xa ⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅≤≤⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅-∴21222124在),0[+∞上恒成立． min max 21222124⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅≤≤⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅-∴x x x x a ……………………10分设t x =2，t t t h 14)(--=，t t t p 12)(-=，由),0[+∞∈x 得1≥t ,设121t t ≤<，21121212()(41)()()0t t t t h t h t t t ---=>， ()()1212121221()()0t t t t p t p t t t -+-=<, 所以)(t h 在),1[+∞上递减，)(t p 在),1[+∞上递增， ………………12分 )(t h 在),1[+∞上的最大值为5)1(-=h ，)(t p 在),1[+∞上的最小值为1)1(=p ．所以实数a 的取值范围为]1,5[-． …………………14分。

2014-2015学年度第一学期高一数学期末考试卷2015.2测试时间：120分钟，满分：100分一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的，请把正确的选项填写在答题卡上） 1.方程255log (21)log (2)x x +=-的解集是( )(A) {3} (B) {-1} (C) {-1,3} (D) {1,3} 2.下列说法中正确的是( )(A)三点确定一个平面. (B)两条直线确定一个平面. (C)三条直线两两相交,则这三条直线共面. (D)空间四点中如果有三点共线,则这四点共面.3.给出下列命题:（1）同垂直于一直线的两直线平行.（2）同平行于一平面的两直线平行. （3）同平行于一直线的两直线平行.（4）平面内不相交的两直线平行.其中正确的命题个数是( )(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 44设集合2{10}M x x =>，则下列关系式中正确的是 （ ） A ．3M ⊆ B ．{3}M ⊆ C ．∈3∁R M D ．3M ∈ 5.以点A （－5，4）为圆心且与x 轴相切的圆的标准方程是（ ）A ．(x+5)2+(y －4)2=25;B ．(x+5)2+(y －4)2=16; C ．(x －5)2+(y ＋4)2=16; D ．(x －5)2+(y ＋)2=25;6.偶函数f(x)的定义域[-5，5]，其在[0，5]的图象如下所示,则()f x >0的解集为( )(A) {x|2<x<4} (B) {x|2x ≤<4}(D){x|2<x<4或7.函数()f x 0 ）（A ）是奇函数但不是偶函数 （B ）是偶函数但不是奇函数（C ）既是奇函数又是偶函数 （D ）既不是奇函数又不是偶函数8.两条异面直线在同一平面的正投影不可能是（ ）（A ）两条平行直线 (B)两条相交直线（C ）一个点和一条直线 （D ）两个点9.设1BD 是正方体 1111ABCD A B C D -的一条对角线，则这个正方体中面对角线与1BD 异面的有（ ）（A ）0条 （B ）4条 （C ）6条 （D ）12条10．已知三角形ABC 的顶点A （2，2，0），B （0，2，0），C(0，1，4)，则三角形ABC 是（ ） A ．直角三角形； B ．锐角三角形； C ．钝角三角形； D ．等腰三角形；班级_______________座号________________姓名______________二、填空题：(本大题共5小题，每小题3分，共15分．) 11.已知()f x ={200x x x x ≥< ,则((2))f f -=____________ .12.用”<”从小到大排列32log 、10.5-、32-、30.5log ______________________.13、过点(2,3)-且与直线2340x y -+=平行的直线方程为 ．14.一球的表面积与它的体积的数量相等,则球的半径为___________________.15. 下列函数：○1y=x lg ； ○2;2xy = ○3y = x 2; ○4y= |x| －1; 其中有2个零点的函数的序号是 .三、解答题：（本大题共6小题，共55分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 16、（8分）全集U ={|3x x <}, A ={|2x x <},B ={|1x x >} 求B A 、A B ⋃、 (∁u A)B17、（8分）．在△ABC 中，已知A (5，－2)、B (7,3)，且AC 边的中点M 在y 轴上，BC 边的中点N 在x 轴上，求：(1)顶点C 的坐标； (2)直线MN 的方程．18.（9分）如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，(Ⅰ) 求证:111//B D BC D 平面； (Ⅱ) 求二面角1C BD C --的正切值．19.（10分）已知函数f (x )＝log a (x ＋1)－log a (1－x )，a ＞0且a ≠1.(1)求f (x )的定义域；(2)判断f (x )的奇偶性并予以证明； (3)当a ＞1时，求使f (x )＞0的x 的解集．20、（10分）圆的方程为x 2+y 2－6x －8y ＝0，过坐标原点作长为8的弦，求弦所在的直线方程。

上海市浦东新区 2014-2015 学年高一上学期期末数学试卷一、填空题（本大题满分36 分）本大题共有 12 题，只需求直接填写结果，每个空格填对得 3 分，不然一律得零分 .1．已知会合 A={ ﹣ 1，1， 2， 4} ， B={ ﹣ 1， 0， 2} ，则 A ∪ B=________ ．2． “若 ，则 ”是（真或假）命题 ________．3．函数 的定义域为 ________．4．命题 “若 x ≠3 且 x ≠4，则 x 2﹣ 7x+12 ≠0”的逆否命题是 ________．5．已知 f （ x ）=x ， g （ x ）=，则 f （ x ） ?g （ x ） =________ ．6．若幂函数 f （ x ）的图象经过点，则 f （ x ） =________．7．若函数 f （x ） =（ ） x+m 的图象不经过第一象限，则实数m 的取值范围是 ________．8．设函数 y=f （ x ）在区间 [﹣ 2， a]上是奇函数，若 f （﹣ 2） =11，则 f （ a ） =________ ．9．设 x ＞ 0，则 x+ 的最小值为 ________．10．已知 y=f （ x ）是 R 上的偶函数， 且 f （ x ）在（﹣ ∞，0] 上是增函数， 若 f （ a ）≥f （ 2），则 a 的取值范围是 ________．11．已知对于 x 不等式 ax 2+bx+c ＞0 的解集为 {x|1 ＜ x ＜ 2} ，则不等式 c （ 2x+1）2+b （ 2x+1 ）+a ＞ 0 的解集为 ________．12．近几年，每年 11 月初，黄浦江上飘荡在大片的水葫芦，严重影响了黄浦江的水利、水质、航运和市容景观．为认识决这个环境问题，科研人员进行科研攻关．如图是科研人员在实验室池塘中察看水葫芦的面积与时间的函数关系图象．假定其函数关系为指数函数，并给出以下说法：① 此指数函数的底数为 2；2② 在第 5 个月时，水葫芦的面积会超出30m ；③ 水葫芦从 4m 2 延伸到 12m 2只需 1.5 个月；④ 设水葫芦延伸至 2m 2、3m 2、6m 2所需的时间分别为 t 1、 t 2、 t 3，则有 t 1+t 2=t 3；此中正确的说法有 ________．（请把正确的说法的序号都填在横线上） ．二、选择题（本大题满分 12 分）本大题共有 4 题，每题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个结论，此中有且只有一个结论是正确的，一定把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得 3 分，不选、错选或许选出的代号超出一个（无论代号能否都写在圆括号内） ，一律得零分 .13．以下命题中正确的选项是（） B ． 若 a 2＞ b 2，则 a ＞ bA ．若 ac ＞ bc ，则 a ＞ bj 优选C．若，则 a＞ b D ．若，则 a＞b14．设命题甲为： 0＜ x＜ 5，命题乙为： |x﹣ 2|＜ 3，则甲是乙的（）A ．充分不用要条件B ．必需不充足条件C．充要条件 D ．既不充足又不用要条件15．若会合 M={y|y=2﹣x} ，则 M ∩P=（）} ， P={y|y=A ．{ y|y＞ 1}B． { y|y≥1}C． { y|y＞ 0}D． { y|y≥0} 16．函数的图象是（）A．B．C．D．三、解答题（本大题满分52 分）本大题共有 5 题，解答以下各题一定写出必需的步骤. 17．解不等式组．18．已知函数，判断函数f（ x）的奇偶性，并说明原因．19．设会合 A={x|x 2+4x=0 ， x∈R} ， B={x|x2+2（ a+1）x+a2﹣ 1=0 ，x∈R} ，（1）若 A ∩B=A ∪ B，务实数 a 的值；（2）若 A ∩B=B ，务实数 a 的取值范围．20．将长为 12 米的钢筋截成12 段，做成底面为正方形的长方体水箱骨架，设水箱的高h，底面边长x，水箱的表面积（各个面的面积之和）为S．（1）将 S 表示成 x 的函数；（2）依据实质需要，底面边长不小于 0.25，不大于 1.25，当底面边长为多少时，这个水箱表面积最小值，并求出最小面积．j优选21．已知函数 f （ x ） =x+ +b （ x ≠0），此中 a 、 b 为实常数．（ 1）若方程 f （ x ） =3x+1 有且仅有一个实数解 x=2，求 a 、 b 的值；（ 2）设 a ＞0， x ∈（0， +∞），写出 f （ x ）的单一区间，并对单一递加区间用函数单一性定义进行证明；（ 3）若对随意的 a ∈[ ， 2] ，不等式 f （x ） ≤10 在 x ∈[ ， 1] 上恒成立，务实数 b 的取值范围．上海市闸北区 2014-2015 学年高一上学期期末数学试卷一．填空题（本大题共 8 题，每题 5 分，满分 40 分）1．函数 y=（ a 2﹣ 3a+1） ?a x是指数函数，则 a 等于 ________．2．已知 ab ＞ 0，下边四个等式中 ① lg （ ab ）=lga+lgb ；② lg =lga ﹣ lgb ；③ lg （ ）2=lg ；④ lg （ ab ）=，正确的命题为 ________．3．若函数 f （x ） =ax 2﹣（ a+2） x+1 在区间（﹣ 2，﹣ 1）上恰有一个零点，则实数a 的取值范围是 ________．4．已知函数 y=2|x|．若给出以下四个区间： ① ；② ；③（ 0，+∞）；④（﹣ ∞，0），则存在反函数的区间是________．（将所有切合的序号都填上）5．函数 y=log 0.5 （﹣ x 2+6x ﹣ 5）在区间（ a ， a+1）上递减，则实数 a 的取值范围是 ________．6．若函数 f （x ） =﹣ 1的值域是，则函数 f （ x ）的值域为 ________．7．已知函数 f （ x ） =lg，（ x ∈R 且 x ≠0）有以下命题：① y=f （ x ）的图象对于 y 轴对称；② 当 x ＞ 0 时，当 x ＜ 0 时， y=f （x ）是减函数；③ y=f （ x ）的最小值是 lg2 ．j 优选此中正确的命题是 ________．8．如下图，某池塘中浮萍延伸的面积 y （ m 2）与时间 t （月）的关系 y=a t，有以下几种说法：① 这个指数函数的底数为2；30m 2；② 第 5 个月时，浮萍面积就会超出③ 浮萍从 4m 2 延伸到 12m 2需要经过 1.5 个月；④ 浮萍每个月增添的面积都相等．此中正确的命题序号是 ________．二．解答题（本大题共5 题，满分 60 分）， 9．设会合 A={x|y=lg（ x 2﹣ x ﹣2） } ，会合 B={y|y=3 ﹣ |x|} ． （ 1）求 A ∩B 和 A ∪B ；（ 2）若 C={x|4x+p ＜ 0} ， C? A ，务实数 p 的取值范围．10．若 2x +4 y ﹣ 4=0 ， z=4x ﹣2?4y+5，求 z 的取值范围．11．已知函数 f （ x ） =|lgx|．（ Ⅰ ）画出函数 y=f （x ）的草图，并依据草图求出知足f （ x ）＞ 1 的 x 的会合；（ Ⅱ ）若 0＜ a ＜ b ，且 f （a ）＞ f （ b ），求证： ab ＜ 1．12．某家庭进行理财投资，依据长久利润率市场展望，投资债券等稳重型产品的利润与投资额成正比，投资股票等风险型产品的利润与投资额的算术平方根成正比．已知投资 1 万元时两类产品的利润分别为 0.125 万元和 0.5 万元（如图）．（ 1）分别写出两种产品的利润与投资的函数关系；（ 2）该家庭现有 20 万元资本，所有用于理财投资，问：如何分派资本能使投资获取最大利润，其最大利润为多少万元？j 优选13．已知函数（ a ＞ 0， a ≠1）．（ 1）若 m=﹣ 1 时，判断函数 f （ x ）在 上的单一性，并说明原因；（ 2）若对于定义域内全部 x ， f （1+x ） +f （ 1﹣x ） =0 恒成立，务实数 m 的值；（ 3）在（ 2）的条件下，当时， f （ x ）的取值恰为，务实数 a ， b 的值．上海市金山区 2014-2015 学年高一上学期期末数学试卷一、填空题（本大题满分 36 分）本大题共有 12 题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得 3 分，不然一律得零分）1．已知全集 U=R ， A={x|x ≥2} ，则 ?U A=__________ ．2．函数 y=lg 的定义域是 __________ ．3．函数 y=x+ （ x ＞ 0）的最小值为 __________ ．4．若会合 A={ ﹣ 1， 0， 1} ，会合 B={x|x=t 2， t ∈A} ，用列举法表示 B=__________ ．5．若 4x ﹣ 2x+1=0，则 x=__________ ．6．已知对于 x 的不等式 x 2﹣（ a ﹣ 1） x+ （ a ﹣ 1）＞ 0 的解集是R ，则实数 a 取值范围是 __________ ．7．已知函数 y=ax ﹣ 1+1（ a ＞ 0， a ≠1）的图象经过一个定点，则极点坐标是 __________ ．8．已知 y=f （x ）是定义在 R 上的偶函数，且在12．设 a+b=3， b ＞ 0，则当 a= -2时， 获得最小值 __________．3二、选择题（本大题满分18 分）本大题共 6 题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得 3 分，不然一律得零分.13．以下命题中，与命题 “假如 x 2+3x ﹣ 4=0 ，那么 x= ﹣ 4 或 x=1 ”等价的命题是（）j 优选2A ．如 果 x +3x ﹣ 4≠0，那么 x ≠﹣4 或 x ≠1B ． 假如 x ≠﹣4 或 x ≠1，那么 x 2+3x ﹣ 4≠0C ． 假如 x ≠﹣4 且 x ≠1，那么 x 2+3x ﹣ 4≠0D ．如 果 x= ﹣4 或 x=1，那么 x 2+3x ﹣ 4=014．己知实数 a ， b 知足 ab ＞ 0，则 “ ＜ 成立 ”是 “a ＞b 成立 ”的（） A ．充 分非必需条件 B ． 必需非充足条件C ． 充要条件D ．既非充足又非必需条件15．若 a ， b ∈R ，且 ab ＞ 0，则以下不等式中，恒成立的是（）A ．a 2+b 2＞ 2abB ．C ．D ．16．如下图曲线是幂函数 y=x a在第一象限内的图象，此中a=± ， a=±2，则曲线 C 1，C 2， C 3， C 4 对应 a 的值依次是（）A ． 、2、﹣ 2、﹣B ． 2、 、﹣ 、﹣ 2C ．﹣ 、﹣ 2、 2、D ．2、 、﹣ 2、﹣17．以下函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A ．y=﹣ |x|（ x ∈R ）B ． y=﹣ x 3﹣ x （x ∈R ） C ．D ．18．对于函数 f （ x ），若在定义域内存在实数 x ，知足 f （﹣ x ） =﹣f （ x ），称 f （ x ）为 “局部奇函数 ”，若 f （ x ） =4x﹣ m2x+1+m 2﹣ 3 为定义域 R 上的 “局部奇函数 ”，则实数的取值范围是（）A ．1﹣ ≤m ≤1+B ． 1﹣ ≤m ≤2C ．﹣ 2 ≤m ≤2D ．﹣ 2≤m ≤1﹣三、解答题（本大题满分 46 分）本大题共有 5 题，解答以下各题一定在答题纸相应编号的规定地区内写出必需的步骤 .19．本题共有 2 题，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分 2 分已知会合 A={x||x ﹣ 1|≤1} ， B={x|x ≥a} ．（ 1）当 a=1 时，求会合 A ∩B ；（ 2）若 A ? B ，务实数 a 的取值范围．20．已知 a ≠0，试议论函数 f （ x ）=在区间（ 0， 1）上单一性，并加以证明．j 优选21．某商场对顾客推行购物优惠活动，规定一次购物总数：（ 1）假如不超出 500 元，那么不予优惠； （2）假如超出500 元但不超出 1000 元，那么按标价赐予 8 折优惠；（ 3）假如超出 1000 元，那么此中 1000 元赐予 8 折优惠，超出1000 元部分按 5 折优惠．设一次购物总数为 x 元，优惠后实质付款额为 y 元．（ 1）试写出用 x （元）表示 y （元）的函数关系式；（ 2）某顾客实质付款 1600 元，在此次优惠活动中他实质付款比购物总数少支出多少元？x1（ x ）图象上的点．22．已知函数 f （ x ） =3 +k （ k 为常数）， A （﹣ 2k ， 2）是函数y=f（ 1）务实数 k 的值及函数 y=f 1（x ）的分析式：（ 2）将 y=f 1（x ）的图象向右平移 3 个单位，获取函数y=g （ x ）的图象，若2f 1（ x+﹣ 3} ）﹣ g （ x ） ≥1 对随意的 x ＞ 0 恒成立，试务实数 m 的取值范围．23．已知会合 H 是知足以下条件的函数f （ x ）的全体：在定义域内存在实数 x 0，使得 f （ x 0+1） =f （ x 0） +f （ 1）成立．（ 1）幂函数 f （ x ） =x﹣1能否属于会合 H ？请说明原因；（ 2）若函数 g （ x ）=lg∈H ，务实数 a 的取值范围；（ 3）证明：函数 h （ x ） =2x+x 2∈H ．上海市嘉定区 2014-2015 学年高一上学期期末数学试卷一．填空题（本大题满分36 分）本大题共有 12 题，只需求直接填写结果，每题填对得3 分，不然一律得零分 .1．（ 3 分）函数的定义域是 ________．2．（ 3 分）函数 y=x﹣2的单一增区间是 ________．3．（ 3 分）已知 lg2=a ， lg3=b ，试用 a ，b 表示 lg6=________ ．4．（ 3分）若函数 f （ x ）=（ a ﹣ 1） x是指数函数，则实数 a 的取值范围是 ________．5．（ 3 分）若函数 f （ x ）= （ x ＞ 0）是减函数，则实数m 的取值范围是 ________．6．（ 3 分）已知函数 f （x ） =﹣ 1﹣1 （ 2）=________ ．（ x ≥0），记 y=f （ x ）为其反函数，则 f 7．（ 3 2（ a 是常数）是偶函数，则 a=________．分）若函数 f （ x ）=x +j 优选8．（ 3 分）已知函数y=x 2﹣ 2ax 在区间上的最大值比最小值大，则a= ________．11．（3 分）若函数在区间（a，b）上的值域是（2， +∞），则 log a b=________ ．12．（3 分）若函数 y=|a x﹣ 1|（a＞ 0，且 a≠1）的图象与函数 y=的图象有两个公共点，则 a 的取值范围是 ________．二．选择题（本大题满分12 分）本大题共有 4 题，每题都给出四个结论，此中有且只有一个结论是正确的，一定把正确结论的代号写在题后的圆括号内，每题选对得 3 分，不然一律得零分.13．（ 3 分）以下四组函数中，函数 f （ x）与 g（ x）表示同一个函数的是（）A．B．C． f （x） =x 0， g（x） =1 D ．14．（ 3分）函数 f（ x）=（）A ．是奇函数B ．是偶函数C．是非奇非偶函数 D ．既是奇函数，又是偶函数15．（ 3分）若对于 x 的方程2x=a2有负实数根，则实数 a 的取值范围是（）A ．（﹣1，1）B．（﹣∞，0）∪（ 0， +∞） C．（﹣ 1，0）∪（0， 1）D．（﹣∞，﹣ 1）∪（ 1，+∞）16．（ 3分）已知函数 f （x）对于随意的 x∈R 都有 f （ x）＜ f（ x+1），则 f （ x）在 R 上（）A ．是单一增函数B ．没有单一减区间C．可能存在单一增区间，也可能不存在单一增区间D ．没有单一增区间三．解答题（本大题满分52 分）本大题共有 5 题，解答以下各题一定写出必需的步骤．17．（ 8 分）已知会合，会合B={x||x﹣1|≤4}，求A∩B．18．（ 10 分）已知函数f（ x） =（ a 2﹣a+1） xa+2为幂函数，且为奇函数，设函数g（ x）=f （ x） +x ．（1）务实数 a 的值及函数 g（ x）的零点；（2）能否存在自然数 n，使 g（ n） =900？若存在，恳求出 n 的值；若不存在，请说明原因．19．（ 12 分）某科技企业生产一种产品的固定成本是20000 元，每生产一台产品需要增添投入100 元．已知年总收益 R（元）与年产量x（台）的关系式是R（ x） =（ 1）把该科技企业的年利润y（元）表示为年产量x（台）的函数；j优选（ 2）当年产量为多少台时， 该科技企业所获取的年利润最大？最大年利润为多少元？（注：利润 =总利润﹣总成本）20．（ 10 分）已知函数 f （ x ） =k?2x +2﹣ x（ k 是常数）．（ 1）若函数 f （ x ）是 R 上的奇函数，求 k 的值；（ 2）若对于随意 x ∈，不等式 f （x ）＜ 1 都成立，求 k 的取值范围．21．（ 12 分）已知函数 f （ x ） = ﹣ （ x ∈（0， +∞））．（ 1）求证：函数 f （ x ）是增函数；（ 2）若函数 f （ x ）在上的值域是（ 0＜ a ＜ b ），务实数 m 的取值范围；（ 3）若存在 x ∈（ 1， +∞），使不等式 f （ x ﹣ 1）＞ 4x 成立，务实数 m 的取值范围．上海市宝山区 2014-2015 学年高一上学期期末数学试卷一、填空题（本大题共有 12 题，满分 36 分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得3分，不然一律得零分．1．（ 3 分）函数 y=log 2 （ x ﹣ 1）的定义域是 ________．2．（ 3 分）设全集 U=R ，会合 S={x|x ≥﹣ 1} ，则 ?U S=_______．3．（ 3 分）设对于 x 的函数 y=（ k ﹣ 2）x+1 是 R 上的增函数，则实数 k 的取值范围是 _______．4．（ 3 分）已知 x=log 7 5，用含 x 的式子表示 log 7 625，则 log 7625=_______．5．（ 3 分）函数 y=的最大值为 _______．6．（ 3 分）若函数 f （ x ）= ﹣a 是奇函数，则实数 a 的值为 _______．7．（ 3 分）若不等式 x 2﹣ mx+n ＜ 0（m ， n ∈R ）的解集为（ 2， 3），则 m ﹣ n=_______ ．8．（ 3 分）设 α： 0≤x ≤1， β： m ≤x ≤2m+5 ，若 α是 β的充足条件，则实数 m 的取值范围是 _______．2 2） x+ab 的零点的最小值为 _______．9．（ 3 分）设 a ， b 均为正数，则函数 f （ x ）=（ a +b10．（ 3 分）给出以下命题：① 直线 x=a 与函数 y=f （ x ）的图象起码有两个公共点；② ﹣ 2在（ 0 ， +∞）上是单一递减函数；函数 y=x③ 幂函数的图象必定经过坐标原点；④函数 f （ x ） =a x ﹣ 2（ a ＞ 0， a ≠1）的图象恒过定点（ 2， 1）．⑤﹣ 1的图象必定过点（ 2，0）． 设函数 y=f （ x ）存在反函数，且 y=f （ x ）的图象过点（ 1， 2），则函数 y=f （ x ）﹣ 1 此中，真命题的序号为 _______．j 优选11．（3 分）设函数 f （ x ）（x ∈R ）知足 |f （ x ） +（） 2|≤ ，且 |f （x ）﹣（） 2|≤ ．则 f （ 0） =_______．12．（ 3 分）若 F （ x ） =a?f （ x ）g （ x ） +b?+c （ a ，b ，c 均为常数），则称 F （ x ）是由函数 f （ x ）与函数 g （ x ）所确定的 “a →b →c ”型函数．设函数 2﹣ 3x+6，若 f （ x ）是由函数 ﹣ 1与函数 f 2（ x ） f 1（ x ）=x+1 与函数 f 2（ x ）=x f 1 （ x ）+1 所确立的 “1→0→5”型函数，且实数 m ， n 知足 f （ m ）= f （ n ）=6，则 m+n 的值为 _______．二、选择题（本大题共有 4 题，满分 12 分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得 3 分，不然一律得零分．13．（ 3 分） “a ＞ 1”是 “a ＞ 0”的（）A ．充 分非必需条件B ． 必需非充足条件C ． 充要条件D ． 既非充足又非必需条件14．（ 3 分）函数 y=x+ （x ＞ 0）的递减区间为 （） A ．（ 0，4]B ．C ．15．（ 3 分）如图为函数 f （ x ） =t+log a x 的图象（ a ， t 均为实常数），则以下结论正确的选项是（）A ．0＜ a ＜ 1， t ＜ 0B ． 0＜ a ＜1， t ＞ 0C ． a ＞ 1， t ＜ 0D ． a ＞ 1， t ＞016．（3 分）设 g （ x ）=|f （x+2m ）﹣ x|， f （ t ）为不超出实数 t 的最大整数，若函数 g （ x ）存在最大值，则正实数 m 的最小值为 （）A ．B ．C ．D ．三、解答题（本大题共有 5 题，满分 52 分）解答以下各题一定在答题纸相应编号的规定地区内写出必需的步骤．17．（ 8 分）解不等式组：．18．（ 8 分）某 “农家乐 ”招待中心有客房 200 间，每间日租金为40 元，每日都客满．依据实质需要，该中心需提升租金．假如每间客房日租金每增添 4 元，客房出租就会减少 10 间．（不考虑其余要素）（ 1）设每间客房日租金提升 4x 元（ x ∈N +， x ＜ 20），记该中心客房的日租金总收入为 y ，试用 x 表示 y ；（ 2）在（ 1）的条件下，每间客房日租金为多少时，该中心客房的日租金总收入最高？19．（ 10 分）已知 f （ x ）=|x+a|（ a ＞﹣ 2）的图象过点（ 2，1）．j 优选（ 1）务实数 a 的值；（ 2）如下图的平面直角坐标系中，每一个小方格的边长均为1．试在该坐标系中作出函数y=的简图，并写出（不需要证明）它的定义域、值域、奇偶性、单一区间．20．（ 12 分）设函数f（x） =log m（ 1+mx ）﹣ log m（ 1﹣mx）（ m＞ 0，且 m≠1）．（1）判断 f（x）的奇偶性；（2）当 m=2 时，解方程 f （6x） =1；（ 3）假如 f（u） =u﹣ 1，那么，函数 g（x） =x 2﹣ ux 的图象能否总在函数 h（ x）=ux ﹣ 1 的图象的上方？请说明原因．21．（ 14 分）对于四个正数 x，y， z， w，假如 xw ＜ yz，那么称（ x， y）是（ z， w）的“下位序对”．（ 1）对于 2， 3， 7， 11，试求（ 2， 7）的“下位序对”；（ 2）设 a，b， c， d 均为正数，且（a， b）是（ c， d）的“下位序对”，试判断，，之间的大小关系；（3）设正整数 n 知足条件：对会合 {t|0 ＜ t＜ 2014} 内的每个 m∈N +，总存在 k∈N+，使得（ m，2014 ）是（ k，n）的“下位序对”，且（ k， n）是（ m+1， 2015）的“下位序对”．求正整数 n 的最小值．上海市浦东新区2014-2015 学年高一上学期期末数学试卷参照答案与试题分析一、填空题（本大题满分36 分）本大题共有12 题，只需求直接填写结果，每个空格填对得 3 分，不然一律得零分. 1．（ 3 分）已知会合A={ ﹣ 1， 1， 2， 4} ， B={ ﹣ 1，0， 2} ，则 A∪ B={ ﹣ 1，0， 1， 2， 4} ．考点：并集及其运算．专题：会合．剖析：依据会合的基本运算，即可．解答：解：∵ A={ ﹣ 1， 1， 2，4} ， B={ ﹣1， 0， 2} ，∴A∪ B={ ﹣ 1，0，1，2， 4}，j优选故答案为： { ﹣ 1， 0， 1， 2， 4} ，评论：本题主要考察会合的基本运算比较基础．2．（ 3 分） “若，则 ”是真（真或假）命题．考点 ： 四种命题．专题 ： 不等式的解法及应用；简略逻辑．剖析：依据不等式的基天性质，联合已知中 ，剖析 中两个不等式能否成立，可得答案．解答：解：若若 ，则 x+y ＞2，xy ＞ 1，故为真命题，故答案为：真；评论： 题考察的知识点是命题的真假判断与应用，说明一个命题为真，需要经过谨慎的论证，但要说明一个命题为假命题，只需要举出一个反例．3．（ 3 分）函数的定义域为 [﹣ 2， 1） ∪ （ 1，2] ．考点 ： 函数的定义域及其求法．专题 ： 计算题． 剖析： 依据题目中所给函数结构，求使函数存心义的 x 的值，再求它们的交集即可．解答：解：要使函数存心义，需知足，解得：﹣ 2≤x ≤2 且 x ≠1，因此函数的定义域为：[﹣2，1）∪（1，2] ．故答案为： [﹣2， 1） ∪（ 1， 2]．评论：本题属于以函数的定义为平台，求会合的交集的基础题，也是高考常会考的题型．4．（ 3 分）命题 “若 x ≠3 且 x ≠4，则 x 2﹣ 7x+12 ≠0”的逆否命题是若 x 2﹣ 7x+12=0 ，则 x=3 或 x=4．考点 ： 四种命题． 专题 ： 简略逻辑． 剖析：依据四种命题之间的关系写出命题的逆否命题即可．解答：解：逆否命题是：若 x 2﹣ 7x+12=0 ，则 x=3 或 x=4； 故答案为：若 x 2﹣ 7x+12=0 ，则 x=3 或 x=4 ．评论： 本题考察了四种命题之间的关系，是一道基础题．5．（ 3 分）已知 f （ x） =x，g（x）=，则f（x）?g（x）=x2﹣2x，（x≥2）．考点：函数分析式的求解及常用方法．专题：计算题；函数的性质及应用．剖析：由题意， x﹣ 2≥0，从而化简f（ x） ?g（ x）即可．解答：解：由题意， x﹣ 2≥0，故 x≥2；2f （ x） ?g（ x）=x （ x﹣ 2） =x ﹣ 2x，2故答案为： x ﹣ 2x，（x≥2）．评论：本题考察了函数的分析式的求法及应用，属于基础题．6．（ 3 分）若幂函数f（x）的图象经过点，则f（x）=．考点：幂函数的观点、分析式、定义域、值域．专题：函数的性质及应用．剖析：α，解出即可．设幂函数 f（ x） =x （α为常数），可得解答：α解：设幂函数 f （ x） =x （α为常数），∵，解得α=﹣．∴f （x） = ．故答案为：．评论：本题考察了幂函数的定义，属于基础题．7．（ 3 分）若函数 f（ x）=（）x+m的图象不经过第一象限，则实数m 的取值范围是（﹣∞，﹣1]．考点：指数函数的图像变换．专题：函数的性质及应用．剖析：依据指数函数的图象和性质即可获取结论．解答：解：∵函数 f （ x）为减函数，∴若函数 f （ x） =（）x+m的图象不经过第一象限，则知足 f （ 0）=1+m ≤0，即 m≤﹣1；故答案为：（﹣∞，﹣ 1]评论：本题主要考察指数函数的图象和性质，比较基础．8．（ 3 分）设函数 y=f （ x）在区间 [ ﹣2， a] 上是奇函数，若f（﹣ 2） =11，则 f（a） =﹣ 11．考点：函数奇偶性的性质．专题：计算题；函数的性质及应用．解答：解： ∵ 函数 y=f （ x ）在区间 [﹣ 2， a]上是奇函数，∴ a=2；又 ∵ f （﹣ 2） =11，∴ f （2） =﹣ f （﹣ 2） =﹣ 11； 故答案为：﹣ 11．评论： 本题考察了函数的性质的应用，属于基础题．9．（ 3 分）设 x ＞ 0，则 x+的最小值为 ．考点 ： 基本不等式．专题 ： 不等式的解法及应用． 剖析： 变形利用基本不等式的性质即可得出． 解答： 解： ∵ x ＞ 0，∴ x+=x+1+﹣ 1 ﹣ 1=﹣ 1，当且仅当 x=﹣ 1 时取等号．故答案为：．评论： 本题考察了基本不等式的性质，属于基础题．10．（ 3 分）已知 y=f （ x ）是 R 上的偶函数，且 f （x ）在（﹣ ∞，0] 上是增函数，若 f （a ） ≥f （ 2），则 a 的取值范围是[﹣2，2]．考点 ： 函数单一性的性质；函数奇偶性的性质． 专题 ： 函数的性质及应用．剖析： 利用偶函数在对称区间上的单一性相反获取f （ x ）的单一性，利用单一性去掉抽象不等式的对应f ，解不等式获取解集．解答：解： ∵ y=f （ x ）是 R 上的偶函数，且在（﹣∞， 0]上是增函数∴ y=f （ x ）在 [0，+∞）是减函数 ∵ f （a ） ≥f （ 2），∴ |a|≤2∴ a ∈[﹣ 2， 2]故答案为： [﹣2， 2] 评论：本题考察偶函数的单一性：对称区间上的单一性相反；利用单一性解抽象不等式．11．（3 分）已知对于 x 不等式 ax 2+bx+c ＞ 0 的解集为 {x|1 ＜ x ＜ 2} ，则不等式 c （2x+1 ）2+b （ 2x+1 ）+a ＞ 0 的解集为（﹣， 0）．考点 ： 一元二次不等式的解法．专题 ： 计算题；不等式的解法及应用．剖析： 由题意可得 1，2 是方程 ax 2+bx+c=0（ a ＜ 0）的两根，运用韦达定理获取 b=﹣ 3a ，c=2a ，代入所求不等式，再由一元二次不等式的解法，即可获取解集．解答：解：对于 x 不等式 ax 2+bx+c ＞ 0 的解集为 {x|1 ＜ x ＜ 2} ， 即有 1， 2 是方程 ax 2+bx+c=0 （ a ＜0）的两根，则 1+2=﹣ ， 1×2= ，即有 b=﹣ 3a ， c=2a ，2a （ 2x+1 ） 2﹣ 3a （ 2x+1） +a ＞ 0，即 2（ 2x+1） 2﹣ 3（ 2x+1 ） +1＜ 0，即有 ＜ 2x+1 ＜1，解得，﹣＜ x ＜0．则解集为（﹣， 0）．故答案为：（﹣ ， 0）．评论：本题考察一元二次不等式的解法，考察二次方程的韦达定理，考察运算能力，属于基础题和易错题．12．（ 3 分）近几年，每年 11 月初，黄浦江上飘荡在大片的水葫芦，严重影响了黄浦江的水利、水质、航运和市容景观．为认识决这个环境问题，科研人员进行科研攻关．如图是科研人员在实验室池塘中察看水葫芦的面积与时间的函数关系图象．假定其函数关系为指数函数，并给出以下说法：① 此指数函数的底数为 2；30m 2；② 在第 5 个月时，水葫芦的面积会超出③ 水葫芦从 4m 2 延伸到 12m 2 只需 1.5 个月；④ 设水葫芦延伸至 2m 2、3m 2、6m 2所需的时间分别为 t 1、 t 2、 t 3，则有 t 1+t 2=t 3；此中正确的说法有 ①②④ ．（请把正确的说法的序号都填在横线上） ．考点 ： 函数的图象．专题 ： 函数的性质及应用．剖析： 依据其关系为指数函数，图象过（ 4，16）点，获取指数函数的底数为2，当 t=5 时， s=32＞ 30，利用指对互化做出三个时间的值，结果相等，依据图形的变化趋向得出命题③ 错误．解答： 解： ∵ 其关系为指数函数，图象过（ 4， 16）点，∴ 指数函数的底数为 2，故 ① 正确，当 t=5 时， s=32＞30，故 ② 正确4 对应的 t=2 ，经过 1.5 月后边积是 23.5＜ 12，故 ③ 不正确；∵ t 1=1 ，t 2， =log 23， t 3=log 26，∴ 有 t 1+t 2=t 3，故 ④ 正确， 综上可知 ①②④ 正确．故答案为： ①②④．评论： 本题考察指数函数的变化趋向，解题的重点是题目中有所给的点，依据所给的点做出函数的分析式，从分析式上看出函数的性质．二、选择题（本大题满分 12 分）本大题共有 4 题，每题都给出代号为 A 、 B 、 C 、D 的四个结论，此中有且只有一个结论是正确的，一定把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得 3 分，不选、错选或许选出的代号超出一个（无论代号能否都写在圆括号内） ，一律得零分 .13．（ 3 分）以下命题中正确的选项是（） B ． 若 a 2＞ b 2，则 a ＞ bA ．若 ac ＞ bc ，则 a ＞ bC ． 若，则 a ＞ bD ． 若，则 a ＞ b考点 ： 命题的真假判断与应用．剖析： 对于 A ，c ＞0 时，结论成立；对于 B ，a=﹣ 2，b=﹣ 1，知足 a 2＞ b 2，但 a ＜ b ；对于 C ，利用不等式的性质，可得结论成立；对于 D ，a=﹣ 1，b=2 ，知足，但 a ＜ b ，由此可得结论．解答： 解：对于 A ， c ＞ 0 时，结论成立，故 A 不正确；对于 B ，a=﹣ 2， b=﹣ 1，知足 a 2＞ b 2，但 a ＜ b ，故 B 不正确；对于 C ，利用不等式的性质，可得结论成立；对于 D ，a=﹣ 1，b=2 ，知足，但 a ＜ b ，故 D 不正确．应选 C ．评论：本题考察命题真假的判断，考察学生剖析解决问题的能力，属于中档题．14．（ 3 分）设命题甲为： 0＜x ＜ 5，命题乙为： |x ﹣ 2|＜ 3，则甲是乙的（）A ．充 分不用要条件B ． 必需不充足条件C ． 充要条件D ． 既不充足又不用要条件考点 ： 必需条件、充足条件与充要条件的判断．剖析： 假如能从命题甲推出命题乙，且能从命题乙推出命题甲，那么 条件乙与条件甲互为充足必需条件，简称充要条件，假如不过此中之一，则是充足不用要条件或是必需不充足条件．解答： 解： ∵ ： |x ﹣2|＜ 3，∴ ﹣ 1＜ x ＜5，明显，甲 ? 乙，但乙不可以 ? 甲，故甲是乙的充足不用要条件．应选 A ．评论： 本题主要考察了充要条件，以及绝对值不等式的解法，属于基础题．假如能从命题 p 推出命题 q ，且能从命题 q 推出命题 p ，那么 条件 q 与条件 p 互为充足必需条件，简称充要条件．15．（ 3 分）若会合 M={y|y=2 ﹣ x} ，则 M ∩P=（）} ， P={y|y=A ．{ y|y ＞ 1}B ． { y|y ≥1}C ． { y|y ＞ 0}D ． {y|y ≥0}考点 ： 交集及其运算；函数的定义域及其求法；函数的值域．专题 ： 函数的性质及应用．剖析： 先化简这两个会合，利用两个会合的交集的定义求出M ∩P ．解答：解： ∵ M={y|y=2﹣ x， P={y|y=}={y|y ≥0} ，}={y|y ＞ 0}∴ M ∩P={y|y ＞ 0} ，应选 C ．16．（ 3 分）函数的图象是（）A ．B ．C ．D ．考点 ： 指数型复合函数的性质及应用． 专题 ： 证明题．剖析： 先利用函数图象过点（ 0， 1），清除选项 CD ，再利用当 x=1 时，函数值小于 1 的特色，清除 A ，从而选 B解答：解：令 x=0，则=1，即图象过（ 0， 1）点，清除C 、D ；令 x=1 ，则= ＜ 1，故清除 A应选 B评论： 本题主要考察了指数函数的图象和性质， 利用特别性质、 特别值，经过清除法解图象选择题的方法和技巧，属基础题三、解答题（本大题满分52 分）本大题共有 5 题，解答以下各题一定写出必需的步骤 .17．（ 8 分）解不等式组．考点 ： 其余不等式的解法． 专题 ： 计算题．剖析： 分别解不等式 ≤2 与 x 2﹣ 6x ﹣ 8＜ 0，最后取其交集即可．解答：解：由≤2 得：≥0，解得 x ＜﹣ 1 或 x ≥1； 由 x 2﹣ 6x ﹣ 8＜ 0 得： 3﹣＜ x ＜ 3+，∴ 不等式组得解集为（ 3﹣ ，﹣ 1）∪ [1， 3+ ）．评论： 本题考察分式不等式与一元二次不等式的解法，考察会合的交并补运算，属于中档题．18．（ 8 分）已知函数，判断函数 f （ x ）的奇偶性，并说明原因．专题 ： 函数的性质及应用．剖析： 先求出函数的定义域，再求出 f （﹣ x ）并与 f （x ）进行比较，依据函数奇偶性的定义判断．解答： 解：由题意知，函数的定义域是R ，又 ∵，∴ f （x ）为奇函数．评论：本题考察了函数奇偶性的判断方法：定义域法，先求出定义域判断能否对于原点对称，再求出 f （﹣ x ）并与f （ x ）进行比较，再联合定义下结论．19．（ 10 分）设会合 A={x|x 2+4x=0 ，x ∈R} ， B={x|x 2+2（ a+1） x+a 2﹣ 1=0 ， x ∈R} ，（ 1）若 A ∩B=A ∪ B ，务实数 a 的值；（ 2）若 A ∩B=B ，务实数 a 的取值范围．考点 ： 会合关系中的参数取值问题． 专题 ： 计算题．剖析：（1）解 x 2+4x=0 可得会合 A ，又由 A ∩B=A ∪B 可得 A=B ，即方程 x2 +2（ a+1） x+a 2﹣ 1=0 的两根为 0、﹣ 4，由根与系数的关系可得对于a 的方程，解可得答案；（ 2）依据题意，由 A ∩B=B 可得 B ? A ，从而可得 B= ? 或{0} 或 { ﹣4} 或 {0 ，﹣ 4} ，分别求出 a 的值，综合可得答案．解答： 解：（ 1） A={x|x 2+4x=0 ， x ∈R}={0 ，﹣ 4} 若 A ∩B=A ∪B ，则 A=B ，则有 a+1=2 且 a 2﹣ 1=0 ，解可得 a=1（ 2）若 A ∩B=B ，则 B? A∴ B=?或{0} 或{﹣4} 或{0，﹣ 4}；① 当 B= ? 时， △ =[2 （ a+1） ]2﹣ 4?（ a 2﹣1）＜ 0? a ＜﹣ 1② 当 B={0} 时，? a=﹣ 1③ 当 B={ ﹣ 4} 时，? a 不存在④ 当 B={0 ，﹣ 4} 时，? a=1∴ a 的取值范围为（﹣ ∞，﹣ 1] ∪ {1} ．评论： 本题考察会合间的互相关系，波及参数的取值问题，解（ 2）时，注意剖析 B=? 的状况．20．（ 12 分）将长为 12 米的钢筋截成 12 段，做成底面为正方形的长方体水箱骨架，设水箱的高 h ，底面边长 x ，水箱的表面积（各个面的面积之和）为S ．（ 1）将 S 表示成 x 的函数；（ 2）依据实质需要，底面边长不小于 0.25，不大于 1.25，当底面边长为多少时，这个水箱表面积最小值，并求出最小面积．考点 ： 函数模型的选择与应用；函数的最值及其几何意义．专题 ： 函数的性质及应用．剖析： （1）依据长方体的表面积公式即可将 S 表示成 x 的函数；（ 2）依据表面积对应的函数，联合一元二次函数的性质即可获取结论．解答：解：（ 1）由题得 8x+4h=12 （ 2 分）水箱的表面积 S=4xh+2x 2（ 4 分），22（5 分）， （6 分）∴ S=x （ 12﹣ 8x ） +2x =﹣ 6x +12x（ 2） S=﹣6（ x ﹣ 1）2+6 （ 8 分）x ∈[0.25 ， 1.25] （ 9 分），∴ 当（ 11 分）∴ 当水箱的高与底面边长都为0.25 米时，这个水箱的表面积最小，为 平方米 （12 分）评论：本题主要考察函数的应用问题，依据条件成立函数关系联合一元二次函数的性质是解决本题的重点．21．（ 14 分）已知函数 f （ x ） =x+ +b （x ≠0），此中 a 、 b 为实常数．（ 1）若方程 f （ x ） =3x+1 有且仅有一个实数解 x=2，求 a 、 b 的值；（ 2）设 a ＞0， x ∈（0， +∞），写出 f （ x ）的单一区间，并对单一递加区间用函数单一性定义进行证明；（ 3）若对随意的 a ∈[ ， 2] ，不等式 f （x ） ≤10 在 x ∈[ ， 1] 上恒成立，务实数 b 的取值范围．考点 ： 函数恒成立问题；函数单一性的判断与证明．专题 ： 综合题；函数的性质及应用．剖析：（1）依题意，原方程可化为2x 2+（ 1﹣b ） x ﹣ a=0，由即可解得 a 、 b 的值；（ 2）当 a ＞0， x ＞ 0 时， f （ x ）在区间（ 0，）上是减函数，在（， +∞）上是增函数；利用定义证明时，先设 x 1， x 2∈（ ， +∞），且 x 1＜ x 2，再作差 f （ x 2）﹣ f （ x 1）后化积议论即可；（ 3）依题意得，可解获取 b ≤ ，从而可得实数 b 的取值范围．解答：解：（ 1）由已知，方程） =x+ +b=3x+1 有且仅有一个解 x=2 ，因为 x ≠0，故原方程可化为 2x 2+（ 1﹣ b ）x ﹣ a=0， （ 1 分）因此， （3 分）解得 a=﹣ 8， b=9． （ 5 分）（ 2）当 a ＞0， x ＞ 0 时， f （ x ）在区间（ 0， ）上是减函数，在（， +∞）上是增函数． （ 7 分）证明：设 x 1，x 2∈（， +∞），且 x 1＜ x 2，f （ x2）﹣ f （ x1） =x2+﹣x1﹣=（ x2﹣ x1）?，因为因此因此因此x1， x2∈（，+∞），且x1＜x2，x2﹣x1＞0，x1x2＞a，f（ x2）﹣ f（x1）＞ 0．（ 10 分）f（ x）在（，+∞）上是增函数．（11分）（ 3）因为 f（x）≤10，故 x∈[，1]时有f（x）max≤10，（12分）由（ 2），知 f （x）在区间 [，1]的最大值为f （）与f（1）中的较大者．（13分）因此，对于随意的a∈[，2]，不等式 f （ x）≤10 在 x∈[，1]上恒成立，当且仅当，即对随意的a∈[，2]成立．（15分）从而获取b≤ ．（17分）因此知足条件的 b 的取值范围是（﹣∞，] ．（18分）评论：本题考察函数恒成立问题，考察函数单一性的判断与证明，考察方程思想与等价转变思想的综合运用，属于难题．上海市宝山区2014-2015 学年高一上学期期末数学试卷参照答案与试题分析一、填空题（本大题共有12 题，满分36 分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得3分，不然一律得零分．1．（ 3 分）函数 y=log 2（ x﹣ 1）的定义域是（ 1， +∞）．考点：对数函数的定义域．专题：计算题．剖析：由函数的分析式知，令真数x﹣1＞ 0 即可解出函数的定义域．解答：解：∵ y=log 2（ x﹣ 1），∴x﹣ 1＞ 0，x＞ 1函数 y=log 2（ x﹣1）的定义域是（ 1， +∞）故答案为（ 1， +∞）评论：本题考察求对数函数的定义域，娴熟掌握对数函数的定义及性质是正确解答本题的重点．2．（ 3 分）设全集U=R ，会合 S={x|x ≥﹣ 1} ，则 ?U S={x|x ＜ 1} ．。