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复习讲义：三角函数一、知识点归纳：⎧⎪⎨⎪⎩正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角2、角α的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称α为第几象限角．第一象限角的集合为{}36036090,k k k αα⋅<<⋅+∈Z 第二象限角的集合为{}36090360180,k k k α⋅+<⋅+∈Z 第三象限角的集合为{}360180360270,k k k αα⋅+<<⋅+∈Z 第四象限角的集合为{}360270360360,k k k αα⋅+<<⋅+∈Z 终边在x 轴上的角的集合为 终边在y 轴上的角的集合为 终边在坐标轴上的角的集合为 3、与角α终边相同的角的集合为 4、已知α是第几象限角，确定()*n nα∈N 所在象限的方法：先把各象限均分n 等份，再从x 轴的正半轴的上方起，依次将各区域标上一、二、三、四，则α原来是第几象限对应的标号即为nα终边所落在的区域．5、 叫做1弧度．6、半径为r 的圆的圆心角α所对弧的长为l ，则角α的弧度数的绝对值是α= ．7、弧度制与角度制的换算公式：2360π=，1180π=，180157.3π⎛⎫=≈⎪⎝⎭． 8、若扇形的圆心角为()αα为弧度制，半径为r ，弧长为l ，周长为C ，面积为S ，则l = ，C = ，S = ．9、设α是一个任意大小的角，α的终边上任意一点P 的坐标是(),x y ，它与原点的距离是()0r r =>，则sin α= ，cos α= ，tan α= ．10、三角函数在各象限的符号：第一象限 为正，第二象限 为正，第三象限 为正，第四象限 为正．11、三角函数线：sin α=MP ，cos α=OM ，tan α=AT ． 12、同角三角函数的基本关系：()221sin cos 1αα+=()2222sin 1cos ,cos 1sin αααα=-=-；()sin 2tan cos ααα=sin sin tan cos ,cos tan αααααα⎛⎫== ⎪⎝⎭．13、三角函数的诱导公式：（口诀：奇变偶不变，符号看象限．）()()1sin 2k πα+= ，()cos 2k πα+= ，()tan 2k πα+= ．()k ∈Z()()2sin πα+= ，()cos πα+= ，()tan πα+= ． ()()3sin α-= ，()cos α-= ，()tan α-= ．()()4sin πα-= ，()cos πα-= ，()tan πα-= ．()5sin 2πα⎛⎫-=⎪⎝⎭ ，cos 2πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭． ()6sin 2πα⎛⎫+=⎪⎝⎭ ，cos 2πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭． 14、()sin y x ωϕ=A +的图像变换（1）函数sin y x =的图象上所有点 单位长度，得到函数()sin y x ϕ=+的图象；再将函数()sin y x ϕ=+的图象上所有点的 ，得到函数()sin y x ωϕ=+的图象；再将函数()sin y x ωϕ=+的图象上所有点的 ，得到函数()sin y x ωϕ=A +的图象．（2）函数sin y x =的图象上所有点的 ，得到函数sin y x ω=的图象；再将函数sin y x ω=的图象上所有点 ，得到函数()sin y x ωϕ=+的图象；再将函数()sin y x ωϕ=+的图象上所有点的 ，得到函数()sin y x ωϕ=A +的图象． 15、函数()()sin 0,0y x ωϕω=A +A >>的性质： ①振幅：A ；②周期：2πωT =；③频率：12f ωπ==T ；④相位：x ωϕ+；⑤初相：ϕ． 函数()sin y x ωϕ=A ++B ，当1x x =时，取得最小值为min y ；当2x x =时，取得最大值为max y ，则()max min 12y y A =-，()max min 12y y B =+，()21122x x x x T=-<． 16、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：sin y x =cos y x =tan y x =图象定义域值域最值周期性奇偶性单调性对称性二、例题讲析：例1、求下列函数的定义域：（1）()f x = （2）f(x)=lg(2sinx+1)+1cos 2-x（3）1tan 1sin 2--=x x y （4）)sin(cos lg )(x x f =例2、求下列函数的值域：； (1))3cos(cos π++=x x y（2）22sin cos 1sin x xy x=+（3）1cos 2cos +=x x y(4)x x x x y cos sin cos sin +=例3、若,cos sin 81=•θθ⎪⎭⎫ ⎝⎛∈24ππθ,，则=-θθsin cos ；=+θθsin cos ；例4、已知3tan =α，计算： ①ααααsin 3cos 5cos 2sin 4+-； ②ααcos sin ； ③；222sin sin cos cos 1αααα-++例5、已知1tan ,tan αα是关于x 的方程2230x kx k -+-=的两个实根,且732απ<<π, 求ααsin cos +的值.例6、已知sin α是方程25760x x --=的根,求2233sin()sin()tan (2)22cos()cos()cos ()22αααααα--π⋅π-⋅π-ππ-⋅+⋅π-的值.例7、已知函数),0,0)(sin()(πϕωϕω<>>+=A x A x f 的一段图象如上图所示，求直线3=y 与函数)(x f 图象的所有交点的坐标.例8、已知函数sin ,(0)()(1)1(0)x x f x f x x π<⎧=⎨-->⎩,试求)611()611(f f +-的值例9、设函数()sin(2)(0)f x x ϕπϕ=+-<<，()y f x =图像的一条对称轴是直线8x π=，（1）求ϕ；（2）求函数()y f x =的单调增区间。
高中三角函数知识点总结《精华版》一、三角函数的定义：1. 正弦函数（sin）：在单位圆上，其中一角的正弦值等于该角顶点的对边与斜边的比值。
2. 余弦函数（cos）：在单位圆上，其中一角的余弦值等于该角顶点的邻边与斜边的比值。
3. 正切函数（tan）：在单位圆上，其中一角的正切值等于该角顶点的对边与邻边的比值。
二、基本性质：1.三角函数的值域：正弦和余弦的值域为[-1,1]，正切的值域为实数集。
2. 正弦函数和余弦函数的关系：sin²θ + cos²θ = 13.三角函数的周期性：正弦和余弦函数的周期为2π，正切函数的周期为π。
三、三角函数与四象限：1. 在第一象限，sinθ和cosθ均为正数。
2. 在第二象限，sinθ为正，cosθ为负。
3. 在第三象限，sinθ和cosθ均为负数。
4. 在第四象限，sinθ为负，cosθ为正。
四、三角函数的图像及性质：1.正弦函数的图像：从原点出发向右为起始点，振动幅度为1，曲线在零点上下交替。
2.余弦函数的图像：从峰值（1或-1）出发向右为起始点，振动幅度为1，曲线在零点上下交替。
3.正切函数的图像：振动幅度无限增加，从0开始。
五、常见角的正弦、余弦和正切值的计算：1. 0度：sin0 = 0，cos0 = 1，tan0 = 0。
2. 30度：sin30° = 1/2，cos30° = √3/2，tan30° = 1/√33. 45度：sin45° = √2/2，cos45° = √2/2，tan45° = 14. 60度：sin60° = √3/2，cos60° = 1/2，tan60° = √35. 90度：sin90° = 1，cos90° = 0，tan90° = 无穷大。
六、三角函数的基本性质：1.奇偶性：正弦函数是奇函数，余弦函数是偶函数，正切函数是奇函数。
三角函数知识点归纳高一必修一三角函数知识点归纳一、定义与基本性质三角函数是以角的度量为自变量，输出正弦、余弦、正切等数值的函数。
常见的三角函数包括正弦函数（sin）、余弦函数（cos）、正切函数（tan）。
1. 正弦函数（sin）：- 定义：在单位圆上，点P在坐标系中的纵坐标与原点O连线与x轴的夹角为θ时，P点的纵坐标就是正弦值（sinθ）。
- 性质：正弦函数是一个奇函数，其定义域为实数集合R，值域为[-1, 1]。
2. 余弦函数（cos）：- 定义：在单位圆上，点P在坐标系中的横坐标与原点O连线与x轴的夹角为θ时，P点的横坐标就是余弦值（cosθ）。
- 性质：余弦函数是一个偶函数，其定义域为实数集合R，值域为[-1, 1]。
3. 正切函数（tan）：- 定义：正切函数定义为：tanθ = sinθ / cosθ。
- 性质：正切函数是一个奇函数，其定义域为实数集合R减去{x | x = (2k + 1)π / 2, k为整数}，值域为实数集合R。
二、基本关系式1. 三角函数的平方关系：- sin²θ + cos²θ = 1- 1 + tan²θ = sec²θ- 1 + cot²θ = cosec²θ2. 值域关系：- -1 ≤ sinθ ≤ 1- -1 ≤ cosθ ≤ 1- tanθ的值域为全体实数三、三角函数的周期性1. 正弦函数和余弦函数的周期：- sin(θ + 2π) = sinθ，周期为2π- cos(θ + 2π) = cosθ，周期为2π2. 正切函数的周期：- tan(θ + π) = tanθ，周期为π四、三角函数的图像与性质1. 正弦函数的图像：- 值域为[-1, 1]的连续曲线，以直线y = 0为中心对称。
- 最小正周期为2π。
- 从图像上看，正弦函数是一个周期性的波状曲线。
2. 余弦函数的图像：- 值域为[-1, 1]的连续曲线，以直线y = 1和y = -1为对称轴。
高一三角函数知识点大全1. 三角函数的概念：三角函数是一类最基本的数学函数，它与三角形的相关性质息息相关。
常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数、正切函数等。
2. 角度与弧度的转换：角度是一种常见的角度度量单位，而弧度是一种较为准确的角度度量单位。
两者之间的转换可以通过简单的换算公式实现。
3. 正弦函数：正弦函数是三角函数中的一种，它描述了角度与三角形中对边与斜边之比的关系。
在单位圆上，正弦函数的值等于对应角度的y坐标。
4. 余弦函数：余弦函数是三角函数中的一种，它描述了角度与三角形中邻边与斜边之比的关系。
在单位圆上，余弦函数的值等于对应角度的x坐标。
5. 正切函数：正切函数是三角函数中的一种，它描述了角度与三角形中对边与邻边之比的关系。
正切函数可以表示为正弦函数除以余弦函数。
6. 三角函数的周期性：正弦函数、余弦函数和正切函数都具有周期性，其周期为360度或2π弧度，即函数值在相应的周期内重复。
7. 三角函数的性质：三角函数具有一些重要的性质，如奇偶性、周期性、单调性等。
这些性质在解三角方程和图像绘制中具有重要的应用。
8. 三角函数的图像：正弦函数、余弦函数和正切函数的图像在单位圆上表现为一条连续的曲线，具有特定的波动特征。
通过绘制这些图像，可以更好地理解三角函数的性质和规律。
9. 三角函数的应用：三角函数在各个领域都有广泛的应用，如物理学、工程学、计算机图形学等。
例如，正弦函数可以用来描述周期性现象，余弦函数可以用来计算向量的内积，正切函数可以用来计算角的大小。
10. 三角函数的基本关系式：正弦函数、余弦函数和正切函数之间存在一些重要的基本关系式，如正弦定理、余弦定理、正切定理等。
这些关系式在解三角形和计算相关量时十分有用。
11. 反三角函数：反三角函数是三角函数的逆运算，可以将给定的三角函数值反推回对应的角度。
常见的反三角函数包括反正弦函数、反余弦函数和反正切函数。
12. 三角函数的导数：三角函数在微积分中具有重要的导数性质，通过导数的计算可以得到三角函数的变化率和斜率，进而对函数进行分析和求解。
三角函数知识点总结高一三角函数知识点总结在高中数学学习中，三角函数是一个重要的知识点。
它涉及到正弦、余弦、正切等函数的定义、性质和应用。
下面是对三角函数的知识点进行总结。
一、三角函数的定义三角函数中最常用的三个函数是正弦函数、余弦函数和正切函数。
它们的定义如下：1. 正弦函数（sine function）：在直角三角形中，对于一个锐角A，正弦函数的值等于A的对边与斜边的比值，记作sin(A)。
2. 余弦函数（cosine function）：在直角三角形中，对于一个锐角A，余弦函数的值等于A的邻边与斜边的比值，记作cos(A)。
3. 正切函数（tangent function）：在直角三角形中，对于一个锐角A，正切函数的值等于A的对边与邻边的比值，记作tan(A)。
二、三角函数的性质三角函数具有以下一些重要的性质：1. 周期性：正弦函数和余弦函数的周期都是2π，即在一个周期内，函数的值会重复。
2. 奇偶性：正弦函数是奇函数，即sin(-A)=-sin(A)，余弦函数是偶函数，即cos(-A)=cos(A)。
3. 互余关系：正弦函数和余弦函数有互余关系，即sin(A)=cos(90°-A)，cos(A)=sin(90°-A)。
4. 基本关系式：正弦函数和余弦函数之间有基本关系式sin²(A)+cos²(A)=1。
5. 正切函数的性质：正切函数在每个周期内有一个渐近线，tan(A)=sin(A)/cos(A)。
三、三角函数的应用三角函数在很多实际问题中有广泛的应用，以下是一些常见的应用：1. 角度的求解：利用三角函数可以求解未知角度的大小。
通过已知边长和角度的关系，可以利用三角函数求解未知角度的值。
2. 三角恒等式：三角函数之间有一些重要的恒等式，如和差化积、倍角公式、半角公式等，可以简化复杂的三角运算。
3. 三角函数图像的分析：通过对三角函数图像的分析，可以得到函数的周期、最大最小值等信息，进而解决函数相关的问题。
高中数学三角函数知识点专题复习三角函数的基本定义三角函数是数学中一类重要的函数，它们与三角形的内角和边长关系密切。
常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数。
- 正弦函数表示一个角的对边与斜边之比，记作 sin(x)。
- 余弦函数表示一个角的邻边与斜边之比，记作 cos(x)。
- 正切函数表示一个角的对边与邻边之比，记作 tan(x)。
三角函数的性质三角函数具有许多重要的性质，对于复来说，我们需要掌握以下几点：1. 周期性：三角函数在特定的区间内是周期性的，例如 sin(x)和 cos(x) 的周期是2π，而 tan(x) 的周期是π。
2. 正负性：在不同的象限内，三角函数的正负是不同的。
例如，sin(x) 在第一和第二象限为正，在第三和第四象限为负。
3. 值域：三角函数的值域是有限的。
sin(x) 和 cos(x) 的值域在[-1, 1]之间，而 tan(x) 的值域是整个实数集。
三角函数的基本关系三角函数之间存在一些基本的关系，可以通过这些关系来将一个三角函数转换为另一个三角函数。
1. 正切函数和正弦函数的关系：tan(x) = sin(x) / cos(x)。
2. 余切函数和正弦函数的关系：cot(x) = 1 / tan(x) = cos(x) /sin(x)。
3. 余弦函数和正弦函数的关系：cos(x) = sin(π/2 - x)。
常见三角函数的图像图像可以帮助我们更直观地理解三角函数的性质和变化趋势。
下面是常见三角函数的图像特点：1. 正弦函数的图像：波浪形状，在x轴上具有对称性，周期为2π。
2. 余弦函数的图像：波浪形状，在x轴上具有对称性，周期为2π，相比正弦函数平移了π/2。
3. 正切函数的图像：在定义域内有无穷多个极值点，其中奇数个是正的，偶数个是负的。
三角函数的应用三角函数在数学中的应用广泛，尤其与几何学和物理学密切相关。
1. 几何学中，三角函数可以用于计算并解决各种三角形的问题，例如计算角度、边长、面积等。
高一数学期末复习讲义1三角函数知识点1 三角函数的定义1、α 角终边过点)2,1(-P ,求.tan cos ,sin ααα和知识点2 弧长公式与扇形面积公式2、已知扇形周长为10，面积是4，求扇形的圆心角； 解：(1) 设圆心角是θ，半径是r ，则 ⎩⎪⎨⎪⎧2r ＋rθ＝10，12θ·r 2＝4，解得⎩⎪⎨⎪⎧r ＝4，θ＝12，或⎩⎪⎨⎪⎧r ＝1，θ＝8，(舍去)． ∴ 扇形的圆心角为12.知识点3 同角的三角函数关系3.已知α是第二象限角，tan α＝－815，求sin α． 答案：817知识点4 三角函数的诱导公式 4. 已知31)125cos(=+απ，且2παπ-<<-，求)12cos(απ-．答案：－223解析：cos ⎝⎛⎭⎫π12－α＝cos[π2－⎝⎛⎭⎫5π12＋α]＝sin ⎝⎛⎭⎫5π12＋α.又－π＜α＜－π2，所以－712π＜5π12＋α＜－π12.所以sin ⎝⎛⎭⎫512π＋α＝－223，所以cos ⎝⎛⎭⎫π12－α＝－223. 知识点5 三角函数的图象和性质5．已知函数sin()(002y A x A πωϕωϕ=+>><，，的图象过点P （3π，0）且图象上与P 点最近的一个最高点坐标为（12π，5）． （1）求函数的解析式； （2）指出函数的减区间； （3）当,63x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，求该函数的值域．（1）由题意知：5=A ----------------2分41234πππ=-=T ,即π=T 2=∴ω ----------------4分 又过)0,3(π，)32sin(50ϕπ+⨯=∴，即3πϕ=， ----------------6分)32sin(5)(π+=∴x x f ----------------7分（2）减区间为 )(,12,125Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-ππππ --------------11分 （3）⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈3,6ππx ，则[]ππ,032∈+x ， ---------------13分[]1,0)32sin(∈+∴πx ， ---------------15分即[]5,0)(∈x f 。
高一数学期末复习讲义（一） 三角函数一、选择题：1．化简)sin()sin()cos()cos(γββαγββα-----为………………（ ） （A ）)2sin(γβα+- （B ）)sin(γα-（C ）)cos(γα- （D ）)2cos(γβα+- 2．函数)4sin()4sin(πx πx y -++=是…………………………………（ ） （A ）偶函数且最大值为2 （B ）奇函数且最大值为2（C ）奇函数且最大值为2（D ）偶函数且最大值为23．已知3tan =α，则αααα22cos 9cos sin 4sin 2-+的值为………（ ）（A ）3（B ）1021 （C ）31 （D ）3014．已知0<m ，0>n ，且0>+n m ，则下列各式中正确的是……………（ ）（A ）n m m n <-<<- （B ）m n m n -<<<- （C ）n m n m <-<-< （D ）m n n m -<<-< 5．设a 和b 是不相等的正数，则下列各式中成立的是………（ ）（A ）2222b a ab b a +<<+ （B ）2222b a b a ab +<+< （C ）2222ba b a ab +<+< （D ）2222b a ab b a +<<+ 6．若0>x ，则xx 133--的最大值为………………………………（ ） （A ）3（B ）233-（C ）323-（D ）1-7．已知212-=⋅b a ，4=a ，a 和b 的夹角为︒135，则b 为……（ ）（A ）12 （B ）3（C ）6（D ）338．已知=a )sin ,(cos αα，=b )sin ,(cos ββ，且b a ±≠，则下列结论中一定．．正确的是…………………………………………………………………（ ）（A ）b a ⊥ （B ）b a //（C ）)()(b a b a -⊥+（D ）a 与b 的夹角为βα+9．已知锐角三角形的边长分别为a ,3,1，则a 的范围是……………（ ）（A ）()10,8 （B ）()10,8 （C ）()8,7 （D ）()8,210．已知)1,2(-=a ，)3,2(--=b ，则a 在b 方向上的射影为……（ ）（A ）1313-（B ）1313 （C ）55 （D ）111．ABC ∆中，已知其面积为)(41222c b a S -+=，则角C 的度数为…（ ） （A ）︒135 （B ）︒45 （C ）︒60 （D ）︒12012．要得到函数)32sin(πx y -=的图像只需将x y 2sin =的图像………（ ）（A ）向右平移6π个单位 （B ）向左平移6π个单位（C ）向右平移3π个单位 （D ）向左平移3π个单位二．填空题：13．点)3,4(M 关于点)3,5(-N 的对称点L 的坐标是 ； 14．在ABC ∆中，若︒=60A ，︒=45B ，1=BC ，则=∆ABC S ； 15．函数x x x y cos sin cos 2+=的最大值是 ； 16．化简=︒+︒)10tan 31(50sin ； 17．若0,>y x ，且1)(=+-y x xy ，则y x +的最小值是 ； 18．已知三个不等式①0>ab ，②bda c >，③ad bc >，其中两个作为条件，余下一个作为结论，则共可以组成 个命题，其中正确的命题有 个。
高一数学期末复习——三角函数班级 姓名一、复习要点1. 终边相同的角 终边与角α相同的角可写成α＋k ·360°(k ∈Z)．2. 弧长公式：l ＝|α|r ，扇形面积公式：S 扇形＝12lr ＝12|α|r 2，3.任意角的三角函数定义：设P (x ，y )是角α终边上任一点，且|PO |＝r (r ＞0)，则有sin α＝yr，cos α＝x r ，tan α＝y x，．三角函数在各象限内的正值口诀是：全正切余4 同角三角函数的基本关系(1)平方关系：sin 2_α＋cos 2_α＝1. (2)商数关系：sin αcos α＝tan_α. 5. 诱导公式 6．“五点法”作图7．正弦、余弦和正切函数的图象和性质(略)8. 函数y ＝sin x 的图象变换得到y ＝A sin(ωx ＋φ)(ω>0)的图象的步骤 二、基础训练1. 已知角α(0≤α<2π)的终边过点P ()sin 2π3，cos 2π3，则α＝________. 2. 若2弧度的圆心角所对的弧长为4cm ，则这个圆心角所夹的扇形的面积是3. 已知sin αtan α<0且cos α·tan α<0，则角α是第________象限角．4 已知1sin 、1cos 、1tan 的大小关系为 （用“＞”连接)。
5.函数⎪⎭⎫⎝⎛-=x y 26sin 2π，[]()π,0∈x 的递增区间是____________________。
6 数y ＝A sin(ωx ＋φ)⎝⎛⎭⎫A >0，ω>0，|φ|<π2的最小值为－2，其图象上相邻最高点与最低点的横坐标之差为π2，且图象过点(0，3)，则其解析式是________． 7.函数()sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向右平移ϕ个单位，所得的图象正好关于y 轴对称，则ϕ的最小正值为 ．8. 若)2016(.......)2()1(,6sin )(f f f n n f ++=π= 。
三角函数基本概念回归课本复习材料1象限角的概念： 已知α为第三象限角，则2α所在的象限是 D （A ）第一或第二象限 （B ）第二或第三象限 （C ）第一或第三象限 （D ）第二或第四象限 2.弧长公式4、任意角的三角函数的定义：已知角α的终边经过点P(5，－12)，则ααcos sin +的值为＿＿。
（答：713-）； 5.三角函数线（1）已知sin α＞sin β，那么下列命题成立的是（ D ） A.若α、β是第一象限角，则cos α＞cos β B.若α、β是第二象限角，则tan α＞tan β C.若α、β是第三象限角，则cos α＞cos β D.若α、β是第四象限角，则tan α＞tan β（2）若α为锐角，则,sin ,tan ααα的大小关系为_______ （答：sin tan ααα<<）； 6.特殊角的三角函数值：7. 同角三角函数的基本关系式：8.三角函数诱导公式97costan()sin 2146πππ+-+的值为（答：2； 9、两角和与差的正弦、余弦、正切公式及倍角公式：(2) 函数4()cos f x x =2sin cos x x -4sin x -的最小正周期为____（答：π）；10. 三角函数的恒等变形 （1）巧变角已知,αβ为锐角，sin ,cos x y αβ==，3cos()5αβ+=-，则y 与x 的函数关系为___（答：43(1)55y x x =<<） (2)三角函数名互化(切割化弦)，求值sin 50(1)o o（答：1）；(3)公式变形使用tan 20tan 4020tan 40+⋅o o o o为sin cos y x x =-得到的图象，只要把函数sin cos y x x =+的图象按向量a r 平移，则a r等于A ．π(,0)2B ．π(-,0)2C ．4π(,0) D ．π(-,0)4(4)三角函数次数的降升，(5)式子结构的转化(对角、函数名、式子结构化同)。
(6)常值变换主要指“1”的变换已知tan 2α=，求22sin sin cos 3cos αααα+-（答：35）. (7)正余弦“三兄妹—sin cos sin cos x x x x ±、” 函数f(x)=xx xx cos sin 1cos sin ++的值域为_____。
⎥⎦⎤⎝⎛--⋃⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡---2122,11,2122 11、辅助角公式12、正弦函数和余弦函数的图象：五点法 13、三角函数的性质： （1）周期性：的最小正周期为函数⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅+=2tan tan 1sin x x x y （ ）A 、πB 、π2C 、2πD 、23π正确答案：B 求函数y=xx2tan 1tan -的最小正周期周期π函数y tg xtg x=-+121222的最小正周期是（ B ）。
A.π4 B. π2 C. π D. 2π。
函数|31)32sin(|-+=πx y 的最小正周期是 正解：π(3) 设函数)52sin(2)(ππ+=x x f ，若对任意R x ∈都有)()()(21x f x f x f ≤≤成立， 则||21x x -的最小值为____（答：2）（4）奇偶性与对称性：将函数π()tan(2)13f x x =++的图象按向量a 平移后得到奇函数()g x 的图象，要使|a |最小，则a =A ．π(,1)6-B ．π(,1)6-C ．π(,1)12D ．π(,1)12--（2）已知函数31f (x )ax b sin x (a,b =++为常数），且57f ()=，则5f ()-=______（答：－5）； （3）（4）若两个函数的图像经过若干次平移后能够重合，则称这两个函数为“同形”函数．给出下列三个函数：1()sin cos f x x x =+，2()f x x =3()sin f x x =，则P 1 P 2 III ⅢIVO Ａ．123(),(),()f x f x f x 为“同形”函数Ｂ．12(),()f x f x 为“同形”函数，且它们与3()f x 不为“同形”函数 Ｃ．13(),()f x f x 为“同形”函数，且它们与2()f x 不为“同形”函数 Ｄ．23(),()f x f x 为“同形”函数，且它们与1()f x 不为“同形”函数如图，平面内的两条相交直线1OP 和2OP 将该平面分割成四个部分Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ （不包括边界）．若12OP aOP bOP =+u u u r u u u r u u u r，且点P 落在第Ⅲ部分，则实数b a 、满足A ．0,0a b >>B ．0,0a b ><C ．0,0a b <>D ．0,0a b <<（5）单调性：特别提醒，别忘了k Z ∈！函数3sin(2)3y x π=-的单调递减区间是5[,]1212k k k Zππππ-+∈函数]),0[)(26sin(2ππ∈-=x x y 为增函数的区间是………………………… ( C ) A. ]3,0[π B. ]127,12[ππC. ]65,3[ππ D. ],65[ππ16、形如sin()y A x ωϕ=+的函数：（1）几个物理量：A ―振幅；1f T=―频率（周期的倒数）；x ωϕ+―相位；ϕ―初相； （2）函数sin()y A x ωϕ=+表达式的确定：A 由最值确定；ω由周期确定；ϕ由图象上的特殊点确定，（3）函数sin()y A x ωϕ=+图象的画法：①“五点法”――设X x ωϕ=+，令X ＝0，3,,,222ππππ求出相应的x 值，计算得出五点的坐标，描点后得出图象；②图象变换法：这是作函数简图常用方法。
（4）函数sin()y A x k ωϕ=++的图象与sin y x =图象间的关系：若由()sin y x ω=得到()sin y x ωϕ=+的图象，则向左或向右平移应平移||ϕω个单位，如（1）函数2sin(2)14y x π=--的图象经过怎样的变换才能得到sin y x =的图象？（答：2sin(2)14y x π=--向上平移1个单位得2sin(2)4y x π=-的图象，再向左平移8π个单位得2sin 2y x =的图象，横坐标扩大到原来的2倍得2sin y x =的图象，最后将纵坐标缩小到原来的12即得sin y x =的图象）；(2) 要得到函数cos()24x y π=-的图象，只需把函数sin 2x y =的图象向___平移____个单位（答：左；2π）；（3）将函数72sin(2)13y x π=-+图像，按向量a r 平移后得到的函数图像关于原点对称，这样的向量是否唯一？若唯一，求出a r ；若不唯一，求出模最小的向量（答：存在但不唯一，模最小的向量(,1)6a π=--r）；（4）若函数()[]()cos sin 0,2f x x x x π=+∈的图象与直线y k =有且仅有四个不同的交点，则k 的取值范围是（答：）（5）研究函数sin()y A x ωϕ=+性质的方法：类比于研究sin y x =的性质，只需将sin()y A x ωϕ=+中的x ωϕ+看成sin y x =中的x ，但在求sin()y A x ωϕ=+的单调区间时，要特别注意A 和ω的符号，通过诱导公式先将ω化正。
（1）函数23y sin(x )π=-+的递减区间是______（答：51212[k ,k ](k Z )ππππ-+∈）； （2）1234x y log cos()π=+的递减区间是_______（答：336644[k ,k ](k Z )ππππ-+∈）； （3）（4）（5）函数)42sin(log 21π+=x y 的单调减区间为（ ）A (,]()4k k k Z πππ-∈ B (,]()88k k k Z ππππ-+∈C 3(,]()88k k k Z ππππ-+∈17、正切函数tan y x =的图象和性质：（1）定义域：{|,}2x x k k Z ππ≠+∈。
遇到有关正切函数问题时，你注意到正切函数的定义域了吗？ （2）周期性：是周期函数且周期是π，它与直线y a =的两个相邻交点之间的距离是一个周期π。
绝对值或平方对三角函数周期性的影响：一般说来，某一周期函数解析式加绝对值或平方，其周期性是：弦减半、切不变．既为周期函数又是偶函数的函数自变量加绝对值，其周期性不变，其它不定。
如x y x y sin ,sin 2==的周期都是π, 但sin y x=cos x +的周期为2π，而1|2sin(3)|,|2sin(3)2|626y x y x ππ=-+=-+，|tan |y x =的周期不变；（4）正(余)切型函数的对称中心有两类：一类是图象与x 轴的交点，另一类是渐近线与x 轴的交点，但无对称轴，这是与正弦、余弦函数的不同之处。
18. 三角形中的有关公式：(1)内角和定理：三角形三角和为π，这是三角形中三角函数问题的特殊性，解题可不能忘记！任意两角和与第三个角总互补，任意两半角和与第三个角的半角总互余.锐角三角形⇔三内角都是锐角⇔三内角的余弦值为正值⇔任两角和都是钝角⇔任意两边的平方和大于第三边的平方.(2)正弦定理：①正弦定理的一些变式：()sin sin sin i a b c A B C::=::；()sin ,sin ,sin 22a b ii A B C R R ==2cR=；()2sin ,2sin ,2sin iii a R A b R B b R C ===； (3)余弦定理：2222222cos ,cos 2b c a a b c bc A A bc+-=+-=等，常选用余弦定理鉴定三角形的形状.(4)面积公式：111sin ()222a S ah ab C r a bc ===++（其中r 为三角形内切圆半径）.（1）（2）在ABC ∆中，A ＞B 是sin A sin B >成立的_____条件（答：充要）；（3）；(4)；（5）；（6）在ABC∆中，60 1A ,b ==o，则ABC ∆外接圆的直径是_______； （7）；已知点O 为△ABC 所在平面内一定点，点P 满足(+=λ，当λ在[0，+∞]变化时，动点P 的轨迹一定通过△ABC 的A.外心 B ．垂心 C ．内心 D ．重心 9）在锐角∆ABC 中，若C=2B ，则cb的范围是（C ）A 、（0，2）B 、2)C 、D 、19.反三角函数：（1）反三角函数的定义（以反正弦函数为例）：arcsin a 表示一个角，这个角的正弦值为a ,且这个角在,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦内(11)a -≤≤。
