2017届北京市东城区高三二模考试文科数学试题及答案

北京市东城区2016-2017学年度第二学期高三综合练习（一）数学 （文科） 本试卷共5页，共150分。

考试时长120分钟。

考生务必将答案答在答题卡上，在试卷 上作答无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I 卷（选择题 共40分）一、选择题 洪8小题，每小题5分，共40分•在每小题列出的四个选项中，选出符合题目 要求的一项）（1）如果 A 「.x ・ R |x 0}, B j 0,1,2,3?,那么集合 A B 二B.心 D. ：1,2,3?（2）某高校共有学生3000人，新进大一学生有 800人•现对大学生社团活动情况进行抽样 调查，用分层抽样方法在全校抽取300人，那么应在大一抽取的人数为A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件c. y =2x r" x 2 — 3, x < 0, 设函数f （X ）t ——若f （a ） ，则实数a 的取值范围是 +1, x K0.A. (0, 2)B. (0,讼)C. (2,宓)D. (q,0) U (2, +°O )(5) (6) Sin 二' cos ： =0 ”是 'cos2： - 0 ”的A.空集C.：0,1； A.200 B.100 C.80D.75(3) 如果 a =log 4 1 , b = log 23 , c = log ?二，那么三个数的大小关系是A. c b aB. a c bC.a b cD. b c a 如果过原点的直线 l 与圆x 2 （y-4）2 =4切于第二象限，那么直线l 的方程是A. y =3xB. y = - 3xD.既不充分也不必要条件C.充分且必要条件。

北京市2017届高三综合练习文科数学本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,第Ⅰ卷l 至2页,第Ⅱ卷3至5页，共150分。

考试时间120分钟。

考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。

考试结束后,将本试卷和答题卡一并回交。

第Ⅰ卷 (选择题40分)一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．2。

已知135sin =α ，)23,2(ππα∈，则)4tan(απ+的值是A 。

－177B 。

－717C 。

177 D 。

7173.等差数列}{na 中，42a =，则7S 等于 A 。

7 B 。

14C 。

28D. 3。

54.已知直线m l 、，平面α，且α⊂m ，那么“m l //”是“α//l ”的A 。

充分不必要条件B 。

必要不充分条件C 。

充要条件D 。

既不充分也不必要条件5.椭圆两焦点为,，P 在椭圆上，若△的1.已知集合A = {}2|<x x ， B = {}034|2<+-x x x ,则A B 等于A. {}12|<<-x xB. {}21|<<x xC 。

{}32|<<x x D. {}32|<<-x x面积的最大值为12,则该椭圆的标准方程为 A。

221259x y += B.2212516x y += C.221169x y += D。

161022=+y x6.通过全国人口普查工作，得到我国人口的年龄频率分布直方图如下所示:那么在一个总人口数为200万的城市中,年龄在[20，60)之间的人大约有 A. 58万B. 66万 C 。

116万 D 。

132万7.投掷一枚质地均匀的骰子两次,若第一次面向上的点数小于第二次面向上的点数我们称其为正实验，若第二次面向上的点数小于第一次面向上的点数我们称其为负实验，若两次面向上的点数相等我们称其为无效。

那么一个人投掷该骰子两次后出现无效的概率是 A.361B.121 C 。

东城区2016—2017学年度第一学期期末教学统一检测高二数学 (文科) 2017.1本试卷共4页，共100分。

考试时长120分钟。

考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。

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第一部分（选择题 共24分）一、选择题: （共大题共8小题，每小题3分，共24分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 直线10x y -+=错误！未找到引用源。

的倾斜角为A. 45-︒B. 30-︒C. 45︒D. 135︒ 2. 用一个平面去截一个几何体，得到的截面不可能是圆的几何体是A. 圆锥B. 圆柱C. 球D..三棱锥 3. 命题“0x ∃∈R,使得2230x x --<成立”的否定形式是A. 0x ∃∈R,使得2230x x -->成立B. 0x ∃∈R,使得2230x x --≥成立C. x ∀∈R,2230x x --<恒成立 D . x ∀∈R,2230x x --≥恒成立 4. 已知三条不同的直线,,a b c ，若a b ⊥，则“a c ⊥”是“b ∥c ”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件5. 圆1:C 22(1)1x y +-=和圆2:C 22680x x y y -+-=的位置关系为A. 相交B. 内切C. 外切D. 内含6. 设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，且m ⊂α，n ⊂β，下列命题中正确的是A ．若α⊥β，则m ⊥nB ．若α∥β，则m ∥nC ．若m ⊥n ，则α⊥βD ．若n ⊥α，则α⊥β 7. 已知抛物线24C y x =：的焦点为F ，00(,)P x y 是C 上一点，且03||2PF x =，则0x 的值为 A. 8 B. 4 C. 2 D. 18．右图中的两条曲线分别表示某理想状态下捕食者和被捕食者数量随时间的变化规律．对捕食 者和被捕食者数量之间的关系描述正确的是第二部分（非选择题 共76分）二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．请把答案填在答题卡中相应题中横线上）9．双曲线22214x y a -=(0a >)的一条渐近线方程为错误！未找到引用源。

2017-2018学年北京东城区高三二模文科数学试卷一、单选题（共8小题）1．已知集合，，那么（）A．B．C．D．2．如图，根据样本的频率分布直方图，估计样本的中位数是（）A．B．C．D．3．执行如图所示程序框图，则输出的结果是（）A．B．C．D．4．已知，为圆上关于点对称的两点，则直线的方程为（）A．B．C．D．5．设，为实数，则“”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件6．已知函数是偶函数,且，则（）A．B．C．D．7．已知向量，将向量绕坐标原点逆时针旋转角得到向量，则下列说法不正确的是（）A．B．C．D．8．如图，在边长为的正方形组成的网格中，有椭圆，，，它们的离心率分别为，，，则（）A．B．C．D．二、填空题（共6小题）9.如图所示，在复平面内，点A对应的复数为，则复数_____________．10.若函数在区间上有且只有一个零点，则实数_______．11.已知双曲线的虚轴长是实轴长的倍，则实数_______.12.已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是等腰直角三角形，则该三棱锥的四个面中，最大面积为________.13.已知数列满足,，且，，则；数列的前项的和为________．14.一名顾客计划到某商场购物，他有三张商场的优惠劵，商场规定每购买一件商品只能使用一张优惠券．根据购买商品的标价，三张优惠券的优惠方式不同，具体如下：优惠劵A：若商品标价超过元，则付款时减免标价的；优惠劵B：若商品标价超过元，则付款时减免元；优惠劵C：若商品标价超过元，则付款时减免超过元部分的．某顾客想购买一件标价为元的商品，若想减免钱款最多，则应该使用优惠劵（填A,B,C）；若顾客想使用优惠券C，并希望比优惠券A和B减免的钱款都多，则他购买的商品的标价应高于________元．三、解答题（共6小题）15.在△中，角，，所对的边分别是，，，且．（Ⅰ）若，求；（Ⅱ）若，且，求△的面积．16.已知等差数列满足，，其前项和为.（Ⅰ）求的通项公式及；（Ⅱ）令，求数列的前项和.17.在梯形中，，，.平面⊥平面，四边形是矩形，，点在线段上．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）试问当为何值时，AM//平面？证明你的结论．（Ⅲ）求三棱锥的体积.18.某出租车公司响应国家节能减排的号召，已陆续购买了辆纯电动汽车作为运营车辆．目前我国主流纯电动汽车按续航里程数（单位：公里）分为类，即类：，类：，类：．该公司对这辆车的行驶总里程进行统计，结果如下表：（Ⅰ）从这辆汽车中任取一辆，求该车行驶总里程超过万公里的概率；（Ⅱ）公司为了了解这些车的工作状况，决定抽取辆车进行车况分析，按表中描述的六种情况进行分层抽样，设从类车中抽取了辆车．（ⅰ）求的值；（ⅱ）如果从这辆车中随机选取两辆车，求恰有一辆车行驶总里程超过万公里的概率．19.已知椭圆与轴交于两点，为椭圆的左焦点，且△是边长为等边三角形．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设直线与椭圆交于，两点，点关于轴的对称点为（与不重合），则直线与轴是否交于一个定点？若是，请写出定点坐标，并证明你的结论；若不是，请说明理由．20.设函数，．（Ⅰ）若，求在区间上的最大值；（Ⅱ）设，求证：当时，过点有且只有一条直线与曲线相切；（Ⅲ）若对任意的，均有成立，求的取值范围．答案部分1.考点：集合的运算试题解析：所以。

2018北京市东城区高三综合练习(二)数 学（文）本试卷共 4 页，共 150 分。

考试时长 120 分钟。

考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分{选择题共 40 分)一、选择题共 8小题，每小题5分，共 40 分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要 求的-项。

(1)若集合U=R,集合 A= {xl+1<x<0} ，B= {xlx-4≤0 } ，则C U （A∩B）= A.{xlx≤一1 或 x>4} B.{xlx≤-1 或 x<4} C.{xlX ≥-1} D.{xIx>4}(2) 某校高一年级有 400 名学生，高二年级有 360 名学生，现用分层抽样的方法在这 760 名学生中抽取一个样本.已知在高一年级中抽取了 60 名学生，则在高二年级中应抽取的学 生人数为 A.66 B.54 C.40 D.36(3)执行如图所示的程序框图，若输入的x 值为 9 ，则输出的y 值为 A.0 B.1 C.2 D.4(4)若 x 2<log 2(x 十1)，则x 的取值范围是 A. (0，1 B. (1，+∞) C. (-1，0) D. (0 ，+∞〕(5) 已知圆 X 2+ y 2-4x +α=0 截直线X-√3y 所得弦的长度为2√3 ,则实数a 的值为 A. -2 B.0 C.2 D.6(6)设 a ，b ，c ∈R ，则"a+b>c" 是"a>c 且 b>c" 的 A.充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C.充分必要条件D. 既不充分也不必要条件(7) 已知 m 是平面α的一条斜线，直线L 过平面α内一点A ，那么下列选项中能成立的是 A.L a ，且L ⊥m B.L ⊥α ，且L ⊥m C. L ⊥a ，且L ∥m D.L a ，且L ∥m （8）已知函数f ①当x ∈(-4 ，-3) 时 ，f(x)≥0; ② f(x) 在区间 (0 ，1)上单调递增; ③ f(x) 在区间(1， 3) 上有极大值; ④存在 M>O ，使得对任意 x ∈R ，都有I f(x) I ≤M. 其中真命题的序号是A.①②B.②③C.②④D. ①④ 第二部分(非选择题共 110 分)二、填空题共 6小题，每小题 5 分，共 30 分。

东城区2017-2018学年度第一学期期末教学统一检测高三数学（文科）本试卷共6页，150分。

考试时长120分钟。

考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分（选择题 共40分）一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

）（1）已知集合{1,2,3,4,5,6}A ，{1,3,7}B ，则AB （ ）（A ）{1,2,3,4,5,6,7}（B ）{1}（C ）{1,3} （D ）{2,4,5,6}（2）下列函数中为偶函数的是 （ ）（A ）2(2)y x =- （B ）|ln |y x（C ）cos yx x （D ）||ex y（3）直线:1l ykx 与圆22:1O x y 相交于 ,A B 两点，则“1k ”是“||2AB ”的（ ）（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件（4）执行如图所示的程序框图，若输入2x ，则输出的S 值为（（A ）8 （B ）19（C ）42 （D ）89（5）已知向量(1,2),(0,2),(1,)λa b c ，若(2)a b ∥c ，则实数λ（ ）（A ）3 （B ）13（C ）1 （D ）3 （6）已知132a，21log 3b ，121log 3c ，则 （ ）（A ） ab c （B ）a c b （C ）c b a （D ）c a b0,1kS1kS x S k 4k是否 S 输出（7）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（ ）（A）3（B ）43（C） （D ）83（8）在一次调查中，甲、乙、丙、丁四名同学的阅读量有如下关系：同学甲、丙阅读量之和与乙、丁阅读量之和相同，甲、乙阅读量之和大于丙、丁阅读量之和，丁的阅读量大于乙、丙阅读量之和．那么这四名同学按阅读量从大到小的顺序排列为 （ ） （A ）甲、丁、乙、丙（B ）丁、甲、乙、丙（C ）丁、乙、丙、甲 （D ）乙、甲、丁、丙第二部分（非选择题 共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。

北京市东城区2016-2017学年第二学期高三综合练习（二）数学（文科）参考答案及评分标准一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1．D 2.C 3.C 4.A5.A6.B7.D 8.D二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）10.1211.3，812.513.2214y x -=14.9注：两个空的填空题第一个空填对得3分，第二个空填对得2分． 三、解答题（本大题共6小题，共80分） 15．（本小题13分）解：（Ⅰ）因为 2(1)n a n d =-+-，所以 1221120a d =-+=.于是 2d =， 所以24n a n =-.………………………………6分（Ⅱ）因为24n a n =-， 所以12(26)(3)2n n n a a a n n -+++==- . 于是123nn a a a b n n++==- ，令3n b n c =，则33n n c -=.显然数列{}n c 是等比数列，且213c -=，公比3q =，所以数列{}3nb 的前n 项和1(1)31118n n n c q S q --==-.………………13分 16.（本小题13分）解：（Ⅰ）由已知()f x 最小正周期为π2,所以22ππω=,解得=1ω.因为()f x 的最大值2，所以2A =.所以()f x 的解析式为()2sin()6f x x π=+.------------------5分 （Ⅱ）因为()2sin()=2sin cos2cos sin666f x x x x πππ=++cos x x +所以)(cos )(x f x x g ⋅=2cos cos x x x +=1cos 2222x x ++ =1sin2)62x π++（ 因为于是，当时，)(x g 取得最大值32； 当)(6662x g x x 时，即πππ-=-=+取得最小值0． -------------------13分 17．（本小题13分）解：（Ⅰ）事件“该车主收到停车场甲饱和警报”只有10点这一种情况， 该车主抵达单位共有六种情况，所以该车主收到停车场甲饱和警报的概率为1.6P =………………………………4分 （Ⅱ）事件“甲停车场比乙停车场剩余车位数少”有8点、10点、18点三种情况， 一共有六个时刻，所以甲停车场比乙停车场剩余车位数少的概率为31=.62P =………………………………9分 （Ⅲ）事件“停车场乙发出饱和警报”有10点、12点、14点三种情况， 事件“停车场甲也发出饱和警报”只有10点一种情况，所以当停车场乙发出饱和警报时，停车场甲也发出饱和警报的概率为1.3P =………………………………13分18．（本小题14分）解：（Ⅰ）因为侧面11ADD A 和侧面11CDD C 都是矩形， 所以1DD AD ⊥，且1DD CD ⊥. 因为AD CD D = ，所以1DD ⊥平面ABCD .………………………………4分.32626,46πππππ≤+≤-≤≤-x x 所以6,262πππ==+x x 即（Ⅱ）因为ABD ∆是正三角形，且E 为AD 中点， 所以BE AD ⊥.因为1DD ⊥平面ABCD ， 而BE ⊂平面ABCD ， 所以1BE DD ⊥. 因为1AD DD D = ， 所以BE ⊥平面11ADD A . 因为BE ⊂平面1A BE ，所以平面1A BE ⊥平面11ADD A .………………………………10分 （Ⅲ）因为//BC AD ， 而F 为11A D 的中点， 所以1//BC A F .所以1B C F A ，，，四点共面. 因为//CF 平面1A BE ，而平面1BCFA 平面11=A BE A B ， 所以1//CF A B .所以四边形1BCFA 是平行四边形. 所以11==12BC FA AD =.………………………………14分19．（本小题13分）解：（Ⅰ）由xe a x xf ⋅-=)()(得xe a x xf ⋅+-=)1()('． 当1=a 时，xe x xf ⋅=)('，令0)('>x f ，得0>x ， 所以)(x f 的单调增区间为(0,).+∞………………………4分（Ⅱ）令0)('=x f 得1-=a x ．所以当11≤-a 时，]2,1[∈x 时0)('≥x f 恒成立，)(x f 单调递增； 当21≥-a 时，]2,1[∈x 时0)('≤x f 恒成立，)(x f 单调递减； 当211<-<a 时，)1,1[-∈a x 时0)('≤x f ，)(x f 单调递减；)2,1(-∈a x 时0)('>x f ，)(x f 单调递增．综上，无论a 为何值，当]2,1[∈x 时，)(x f 最大值都为)1(f 或)2(f ．e af )1()1(-=，2)2()2(e a f -=，222(1)(2)(1)(2)()(2).f f a e a e e e a e e -=---=---所以当222211e e e a e e e --≥=--时，0)2()1(≥-f f ，e a f x f )1()1()(max -==. 当222211e e e a e e e --<=--时，0)2()1(<-f f ，2max )2()2()(e a f x f -==．……………………10分 （Ⅲ）令()()h x f x x =+，所以'()1xh x xe =+.所以''()(1)xh x x e =+. 令''()(1)=0xh x x e =+， 解得1x =-，所以当[5,1)x ∈--，''()0h x <，'()h x 单调递减； 当[1,)x ∈-+∞，''()0h x >，'()h x 单调递增. 所以当1x =-时，min 1'()'(1)10h x h e=-=->. 所以函数()h x 在[5,)-+∞单调递增. 所以56()(5)5h x h e ≥-=--. 所以[5,)x ∀∈-+∞，56()5f x x e ++≥-恒成立．……………………13分20．（本小题14分）解：（Ⅰ）椭圆E 的方程可以写成2211x y m+=，因为焦点在x 轴上，所以21a m =，21b =222113c a b m =-=-==，求得14m =. ……………………4分 （Ⅱ）设椭圆E 内接等腰直角三角形的两直角边分别为BA ，BC ，设11(,)A x y ，22(,)C x y显然BA 与BC 不与坐标轴平行，且10BA BC k k ⋅=-<∴可设直线BA 的方程为1(0)y kx k =+>，则直线BC 的方程为11y x k =-+，由2211mx y y kx ⎧+=⎨=+⎩消去y 得到22()20m k x kx ++=，所以122k x m k -=+求得1||0|BA x =-==同理可求2||0|BC x =-==因为ABC ∆为以(0,1)B 为直角顶点的等腰直角三角形，所以||||BA BC =，= 整理得3232320()()0(1)()0mk k k m mk m k k m k k k -+-=⇒---=⇒---=22(1)(1)(1)0(1)[(1)]0m k k k k k k mk m k m -++--=⇒-+-+=所以1k =或2(1)0mk m k m +-+=，设2()(1)f k mk m k m =+-+因为以(0,1)B 为直角顶点的椭圆内接等腰直角三角形恰有三个，所以关于k 的方程2(1)0mk m k m +-+=有两个不同的正实根1x ，2x ，且都不为11212221(1)0(1)0,310001,01010(1)4013f m m m m m x x m mx x m m m ⎧≠⇒+-+≠⇒≠⎪⎪-⎪+>⇒->⇒<<⎪∴⎨⎪>⇒>⎪⎪∆>⇒∆=-->⇒-<<⎪⎩，恒成立 所以实数m 的取值范围是1(0,)3.……………………14分。

海淀区高三年级第二学期期末练习参考答案数学（文科）2017.5一、选择题（本大题共8小题,每小题5分,共40分）二、填空题（本大题共6小题,每小题5分, 有两空的小题，第一空3分，第二空2分，共30分）三、解答题(本大题共6小题,共80分)15.解：（Ⅰ）ππ()sin2cos cos2sin sin(2)555f x x x xπ=-=-，所以()f x的最小正周期2ππ2T==.{周期公式1分，结果1分}因为siny x=的对称轴方程为ππ,2x k k=+∈Z，令ππ2π,52x k k-=+∈Z，得7π1π,202x k k=+∈Z()f x的对称轴方程为7π1π,202x k k=+∈Z.或者：ππ22π52x k-=+和ππ22π,52x k k-=-+∈Z}，即7ππ20x k=+和3ππ,20x k k=-+∈Z {若少一组给1分}（Ⅱ）因为π[0,]2x∈，所以2[0,π]x∈，所以ππ4π2[,]555x-∈-，所以，当ππ252x-=，即7π20x=时，()f x在区间π[0,]2上的最大值为1.16. （本小题满分13分）解：（Ⅰ）因为24(1)n n S a =+，所以，当1n =时，2114(1)a a =+，解得11a =，所以，当2n =时，2224(1)(1)a a +=+，解得21a =-或23a =， 因为{}n a 是各项为正数的等差数列，所以23a =， 所以{}n a 的公差212d a a =-=，所以{}n a 的通项公式1(1)21n a a n d n =+-=-.（Ⅱ）因为24(1)n n S a =+，所以22(211)4n n S n -+==，所以277(21)22n n S a n n -=--2772n n =-+2735()24n =--所以，当3n =或4n =时，72n n S a -取得最小值172-.17.（本小题满分13分）解：(Ⅰ)选择人文类课程的人数为(100+200+400+200+300)⨯1%=12(人)；选择自然科学类课程的人数为(300+200+300)⨯1%=8(人). (Ⅱ)(ⅰ)当缴纳费用S=4000时，(,)x y 只有两种取值情况：(2,0),(1,2);(ⅱ)设事件:A 若选择G 课程的同学都参加科学营活动，缴纳费用总和S 超过4500元.在“组M ”中，选择F 课程和G 课程的人数分别为3人和2人.由于选择G 课程的两名同学都参加，下面考虑选择F 课程的3位同学参加活动的情况.设每名同学报名参加活动用a 表示，不参加活动用b 表示，则3名同学报名参加活动的情况共有以下8种情况：aaa ，aab ，aba ，baa ，bba ，bab ，abb ，bbb . 当缴纳费用总和S 超过4500元时，选择F 课程的同学至少要有2名同学参加，有如下4种：aaa ，aab ，aba ，baa .所以，41()82P A ==.18.（本小题满分14分）解：（Ⅰ）因为PC ⊥平面ABCD ，所以PC BD ⊥, 因为底面ABCD是菱形，所以BD AC ⊥， 因为PCAC C =，所以BD ⊥平面PAC .（Ⅱ）设AC 与BD 交点为O ，连接OE ， 因为平面PAC平面BDE OE =，//PC 平面BDE ，所以//PC OE ，又由ABCD 是菱形可知O 为AC 中点， 所以，在PAC ∆中，1AE AOEP OC==， 所以AE EP =.（Ⅲ）在PAC ∆中过点E 作//EF PC ，交AC 于点F ， 因为PC ⊥平面ABCD ，所以EF ⊥平面ABCD .由ABCD 是菱形可知ABD BDC S S ∆∆=，假设存在点E 满足13A BDE P BDC V V --=，即13E BDA P BDC V V --=，则 13EF PC =， 所以在PAC ∆中，13AE EF AP PC ==， 所以23PE PA =.19.（本小题满分13分） 解：（Ⅰ）由3211()+2132f x x x x =-+ 得2'()+2(1)(2)f x x x x x =-=+-，令'()0f x =，得122,1x x =-=， (),'()f x f x 的情况如下表：A所以函数()f x 的单调区间为(,2),(1,)-∞-+∞，单调减区间为(2,1)-.{说明：三个单调区间一个1分，如果没有阐述导数符号，也没有画导函数图像说明，仅是直接写出正确的三个单调区间，给2分}（Ⅱ）由3211()+2132f x x x x =-+可得13(2)3f -=. 当2a -<-即522a ≤≤时，由（Ⅰ）可得()f x 在[,2)a --和(1,]a 上单调递增，在(2,1)-上单调递减，所以，函数()f x 在区间[,]a a -上的最大值为max{(2),()}f f a -，又由（Ⅰ）可知513()()23f a f ≤=， 所以13max{(2),()}(2)3f f a f -=-=；当2,1a a -≥-≤，即01a <≤时，由（Ⅰ）可得()f x 在[,]a a -上单调递减，()f x 在[,]a a -上的最大值为32()2132a a f a a -=-+-+. 当2,1a a -≤->，即12a <≤时，由（Ⅰ）可得()f x 在[,1)a -上单调递减，在(1,]a 上单调递增，所以，函数()f x 在区间[,]a a -上的最大值为max{(),()}f a f a -，法1：因为22()()(6)03f a f a a a --==-->，所以32max{(),()}()2132a a f a f a f a a -=-=-+-+.法2：因为21a -≤-<-，12a <≤所以由（Ⅰ）可知19()(1)6f a f ->-=，10()(2)6f a f ≤=， 所以()()f a f a ->，所以32max{(),()}()2132a a f a f a f a a -=-=-+-+.法3：设32()()()43g x f x f x x x =--=-+，则2'()24g x x =-+，(),'()g x g x 的在[1,2]上的情况如下表：所以，当02x <<时，()(0)0g x g >=， 所以()()()0g a f a f a =-->，即()()f a f a ->所以max{(),()}()f a f a f a -=-322132a aa =-+-+.综上讨论，可知：当522a ≤≤时，函数()f x 在区间[,]a a -上的最大值为133；当02a <<时，函数()f x 在区间[,]a a -上的最大值为32()2132a a f a a -=-+-+.20.（本小题满分14分） 解：（Ⅰ）由题意可得231a -=，所以24a =，所以椭圆C 的方程为22143x y +=.（Ⅱ）由题意可设(2,),(2,)A m B n -， 因为11AF BF ⊥，所以110AF BF ⋅=，即3mn = ① (ⅰ) 因为11AF BF ⊥，所以当1ABF ∆为等腰三角形时，只能是11||||AF BF = 化简得228m n -= ② 由①②可得3,1,m n =⎧⎨=⎩或3,1,m n =-⎧⎨=-⎩所以1111||||52ABF S AF BF ∆===. (ⅱ)直线:(2)4n mAB y x m -=++， 化简得()42()0n m x y m n --++=，由点到直线的距离公式可得点1F , 2F 到直线AB 距离之和为12d d +=+因为点1F , 2F 在直线AB 的同一侧，所以12d d += 因为3mn =，所以2226m n mn +≥=，12d d +=所以12d d +=当m n =m n ==时，点1F , 2F 到直线AB 距离之和取得最小值。

北京市东城区高三第二次模拟考试文科数学试题&参考答案学校_____________班级_______________姓名______________考号___________本试卷共5页，共150分。

考试时长120分钟。

考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分（选择题 共40分）一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1．已知全集是实数集.右边的韦恩图表示集合与关系，那么阴影部分所表示的集合可能为A ．B ．C ．D ． 2．已知向量，，且，那么的值为A ．B ．C ．D ． 3．下列函数既是奇函数，又在区间上单调递减的是U R {|2}M x x =>{|13}N x x =<<{}2x x <{}12x x <<{}3x x >{}1x x ≤(1,2)=a (,4)x =b ⊥a b x 2-4-8-16-[-1,1]A ．B ．C ．D ．4．在平面直角坐标系中，不等式组所表示的平面区域的面积为A ．B ．C ．D ． 5．已知，那么“”的充分必要条件是A ．B ．C ．D ．6．已知直线与圆相交于，两点，且(其中为原点)，那么的值是A B C D ．7．日晷，是中国古代利用日影测得时刻的一种计时工具，又称“日规”．其原理就是利用太阳的投影方向来测定并划分时刻．利用日晷计时的方法是人类在天文计时领域的重大发明，这项发明被人类沿用达几千年之久．下图是故宫中的一个日晷，则根据图片判断此日晷的侧(左)视图可能为A Bx x f sin )(=()|1|f x x =+()f x x =-()cos f x x =0,2,x x y x y ≥⎧⎪+≤⎨⎪≤⎩1248,R x y ∈x y >22x y >lg lg x y >11x y>22x y >(0)x y m m +=>122=+y x P Q ︒=∠120POQ O m 32223C D8．已知甲、乙两个容器，甲容器容量为，装满纯酒精，乙容器容量为，其中装有体积为的水(，单位：L). 现将甲容器中的液体倒入乙容器中，直至甲容器中液体倒完或乙容器盛满，搅拌使乙容器中两种液体充分混合，再将乙容器中的液体倒入甲容器中直至倒满，搅拌使甲容器中液体充分混合，如此称为一次操作，假设操作过程中溶液体积变化忽略不计. 设经过次操作之后，乙容器中含有纯酒精(单位：L)，下列关于数,列的说法正确的是A ．当时，数列有最大值B ．设，则数列为递减数列C ．对任意的，始终有D ．对任意的，都有第二部分（非选择题 共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。

2017年北京市高考文科数学试卷（有答案）绝密★启封并使用完毕前2017年普通高等学校招生全国统一考试数学（）（北京卷）本试卷共页，10分。

考试时长120分钟。

考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题分，共40分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

（1）已知U=R，集合A{x|x＜或x＞2}，则UA=(A)(-2,2)(B)(-∞,-2)(2,+∞)()[-2,2](D)(-∞,-2][2,+∞)（2）若复数(1-i)(a+i)在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是(A)(-∞,1)(B)(-∞,-1)()(1，+∞)(D) (-1，+∞)（3）执行如图所示的程序框图，输出的s值为(A)2(B)()(D)（4）若x,满足，则x+2的最大值为（A）1（B）3（）（D）9（）已知函数=3x+()x,则=3x+()x（A）是偶函数，且在R上是增函数（B）是奇函数，且在R上是增函数（）是偶函数，且在R上是减函数（D）是奇函数，且在R上是增函数（6）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（A）60 （B）30（）20 （D）10（7）设, n为非零向量，则“存在负数，使得= n”是“&#8226;n＜0”的（A）充分而不必要条（B）必要而不充分条（）充分必要条（D）既不充分也不必要条（8）根据有关资料，围棋状态空间复杂度的学&ap;科网上限约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080 则下列各数中与最接近的是（参考数据：lg3≈048）(A) 1033 (B) 103 () 1073 (D)1093第二部分（非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题分，共30分。

（9）在平面直角坐标系x中，角与角均以x为始边，它们的终边关于轴对称若sin = ，则sin =__________（10）若双曲线的离心率为，则实数=_______________（11）已知，，且x+=1，则的取值范围是。