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基于GARCH模型的我国金价波动性研究作者：厦馨瑶来源：《科技创业月刊》 2013年第4期夏馨瑶（武汉大学湖北武汉４３００７０）摘要：通过构建ＧＡＲＣＨ（１，１）模型，ＴＡＲＣＨ模型以及ＡＲＣＨ－Ｍ模型分别描述黄金现货价格收益序列的波动性特征。
从２００２年至今，我国黄金价格日收益率表现出显著的条件异方差性和非正态性，具有明显的波动积聚特征。
同时，ＧＡＲＣＨ－Ｍ估计结果表明，黄金现货市场的收益与风险呈正相关，预期收益包含一定的风险溢价。
关键词：波动性；积聚效应；杠杆效应；ＧＡＲＣＨ模型中图分类号：F820文献标识码：Ａｄｏｉ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１６６５－２２７２．２０１３．０4．００8１相关ＧＡＲＣＨ模型的介绍近几年来，人们观察到许多金融实际数据都表现出市场在较大的波动后紧接着较大的波动，在较小的波动后紧接着较小的波动，波动率会随时间的变化出现连续偏高或偏低的情况。
虽然从统计检验的角度来看，对收益序列的相关性检验大多不显著，但对平方序列的相关性检验却常常是显著的。
这就促使人们对波动率提出时变假设。
这种平方序列的相关性说明波动率在一定程度上仍是可预测的。
为了更准确地描述这些时间序列的尾部分布特征，Ｂｏｌｌｅｒｓｌｅｖ于１９８６年提出了广义的ＡＲＣＨ模型，即ＧＡＲＣＨ模型。
通过在条件方差的方程中加上了滞后的ｈｔ项，能体现更为灵活的滞后结构。
定义为：条件方差是条件均值方程的残差平方项的ｐ期滞后值和条件方差的ｑ期滞后值的线性组合。
其形式如下：为了避免出现条件方差为负的可能，限定α、β、ｒ是非负的。
２样本数据与特征２．１样本数据本文黄金价格选取了上海黄金交易所最为活跃的ＡＵ９９９５黄金现货价格。
在分析中，选用黄金日收盘价为研究对象，样本期为２００２年１０月３１日~２０１３年１月１７日，共计２５０２个交易日。
数据来源自上海黄金交易所网站，实证分析主要使用Ｅｖｉｅｗｓ６．０软件。
２．２黄金价格收益序列基本统计特征此处采用相邻两交易日黄金收盘价对数的一阶差分来定义黄金日收益率。
基于GARCH族模型的股价波动性分析作者：陈进晋宗义郑涛来源：《价值工程》2009年第12期摘要: 运用GARCH族模型对上证综指进行建模研究,结果表明:上证股市收益率序列不服从正态分布,有“尖峰厚尾”特征;存在一定的杠杆效应,即利空消息比等量利好消息带来冲击更大;股市受外部影响时间较长,短期内难以消除。
关键词: 股价波动性;GARCH族模型;ARCH效应;杠杆效应中图分类号:O141·4;F830·91 文献标识码:A 文章编号:1006-4311(2009)12-0163-030引言大多数金融时间序列,尤其是股票收益率序列,具有非正态性、尖峰厚尾的特征,且存在波动集群性和持续性特点。
传统的经济计量模型在描述股票收益率时,通常假定收益率的方差保持不变,这样进行统计推断往往会产生较大的偏差。
针对此,Engle于1982年提出了GARCH模型(自回归条件异方差),用来描述波动的集群性和持续性。
Bollerslev又于1986年提出了GARCH 模型(广义自回归条件异方差),该模型大大简化了参数估计的个数,具有良好的处理厚尾的能力。
基于这两个模型发展起来的ARCH族模型已得到很大扩充,以GARCH(1,1)模型为代表的低阶ARCH类模型因参数少且建模效果好,在金融收益率序列的波动性研究中得到广泛应用。
刘晓、李益民(2005)[1]以深圳成指为样本,将GARCH族模型对比分析,发现GARCH(3,1)模型能够相对较好地模拟深圳成指走势。
孙邦勇、李亚琼(2007)[2]借助ARCH族模型研究沪市行业指数收益率的波动性,分析发现行业指数收益率是平稳的,但其条件方差是尖峰厚尾非正态分布且具有明显的ARCH效应,行业指数收益率具有不同程度杠杆效应。
万威、江孝感(2007)[3]利用GARCH族模型对我国沪深股市的波动性进行了研究,结果显示,EGARCH模型能够更有效地拟合股市的波动性。
赵进文、王倩(2008)[4]运用GARCH族模型对上证300指数进行间接实证建模分析,得出上海股市股价波动确实存在显著的GARCH效应和冲击持久效应,并存在较弱杠杆效应。
金融研究 山东财政学院学报(双月刊) 2009年第1期(总第99期)基于GARCH 族模型的股市收益率波动性研究安起光 郭喜兵(山东财政学院,山东济南 250014)[摘 要]通过运用GARCH 类模型对我国沪市的日收益进行分阶段分析,得出了对于不同的阶段,利空和利好消息对我国股市的影响是不同的,在熊市,利空消息产生的波动要大于利好消息产生的波动;而在牛市,利好消息产生的波动要大于利空消息产生的波动,而且在不同的阶段,投资者对风险所要求的收益也有较大差异。
[关键词]GARCH 模型;收益率;风险[中图分类号]F830.9 [文献标识码]A [文章编号]1008-2670(2009)01-0047-04[收稿日期]2008-12-24[作者简介]安起光,男,山东莱阳人,山东财政学院金融学院教授、硕士生导师,研究方向:金融工程;郭喜兵,男,山东聊城人,山东财政学院金融学院硕士研究生,研究方向:金融工程。
一、问题的提出近来,金融学家和计量学家对发达国家成熟资本市场的波动性进行了广泛的研究,得出金融时间序列一些共同特点。
首先,股票收益的经验分布显著不同于独立正态分布,表现出明显的尖峰厚尾性;第二,股票价格或指数的运动服从随机游走过程,而且一般是非平稳序列,但是收益序列通常呈现出平稳的特性;第三,收益序列本身几乎不呈现出相关性,而收益的平方序列却表现出比较明显的相关性。
基于以上特点,专家们提出了时变假设,并尝试通过特定的技术来预测金融时间序列的收益波动性。
1982年,Engle 提出了自回归条件异方差模型,即ARC H (Autoregressive Conditional Heteroskedastic)模型。
1986年,Bollerslev 又提出了广义ARC H (GARC H )模型。
国外许多学者也通过大量的实证分析证明了模型对于股票指数研究的适用性,而且也从中不断的对其进行完善与补充,又相继提出了EGARCH 模型、TGARC H 模型等GARC H 模型的延伸模型,我们称之为GARC H 族模型。
基于GARCH模型族上证指数收益率波动的实证分析0 引言目前，我国资本市场正处于发展的初始阶段，国内外大量资金的涌入，活跃了资本市场，同时也大大增加了金融市场风险，其波动幅度和风险大大高于国外成熟的市场，尤其是异常波动和超常波动更是频繁出现。
就股票市场而言，过于频繁的异常波动会影响投资者判断，甚至打击投资者信心，同时也影响国民经济的健康发展，甚至诱发经济危机。
从宏观层面来说，异常波动将加大整个金融体系的系统风险，并使作为资源配置的股价信号产生失真。
从微观层面来说，异常波动将使风险厌恶者规避者居多的投资大众对市场失去信心，进而退出股票市场。
波动率作为度量股市风险的重要工具之一，一直受到学界和业界的广泛重视。
价格波动和投资者的投资行为之间具有某种必然的联系，是投资者投资行为综合作用的结果，投资者总是希望能凭借自己对股市波动性的充分认识来获取超额报酬。
因此，如何去寻找到较能真实刻画和衡量股价波动性特征的研究是学者们和投资者所关注的焦点问题，并已成为如今金融工程学不可分割的一部分。
本文基于GARCH 模型族，对股权分置改革以来我国上海证券市场股票收益率的波动情况进行了分析。
1 数据选取与变量确定本文选取上证指数自 2005 年5 月9 日股权分置改革至2010 年6 月30 日的日收盘指数作为样本来分析上海股市的最新发展变化情况，共1254 个观测值，数据来源于CCER。
选择上证指数是因为上海股票市场不仅开市早，市值高，而且对各种冲击的反应也较为敏感，其价格波动具有一定的代表性；选择日收盘指数在于收盘点位可以基本反映当天信息的一个最终结果。
为了减少舍入误差，在估计时对上证指数spt 进行自然对数处理，得lns 。
股票收益率计算公式为：r =ln（s /s ，式中, s 和s 分别是第t 和t-1 期上证指数日收盘价。
2 实证分析2.1 描述性统计分析对上证指数收益率进行统计分析，结果所示。
由可知，上证指数平均收益率水平较低，仅为0.06%，而标准差为2.03%，意味着波动性大，收益率不稳定，投资风险高；偏度为-0.336＜0，说明收益率曲线左偏，左边拖着较正态分布长的尾巴；峰度为5.418＞3，说明收益分布曲线尾部较正态分布粗壮；其Jarque-Bera 统计量也远大于5%显著性水平上 χ (2)的临界值（p 值趋近于0），因而其收益率不服从正态分布。
基于中国黄金期货市场数据的GARCH族模型拟合评价作者：朱雅宁来源：《时代金融》2015年第02期【摘要】本文运用GARCH族模型对我国黄金期货市场波动进行拟合情况，以上海期货交易所AU1406黄金期货合约的日收益率为数据来源，并运用损失函数对GARCH，TGARCH，EGARCH三个模型的波动率预测精度进行比较。
实证结果表明，对称的GARCH模型是描述市场波动性给出了很好的描述，能够对投资者，特别是我国黄金生产企业在市场风险度量与预测以及投资决策时有所帮助。
【关键词】波动率 GARCH族模型 ;黄金期货一、引言期货市场的价格波动是受市场信息影响的，所以这种价格的波动和其数量关系的研究很长时间以来一直是国外学者在期货领域研究的热点问题。
国外学者对黄金期货市场价格波动率的特征进行了较系统的实证研究，认为研究交易量与价格波动性的关系有利于发掘金融市场内部的结构信息，进而理解市场信息传播的方式和途径，最终有利于研究市场的波动性分布和市场的有效性。
中国的黄金期货是2008年1月9日在上海期货交易所推出的，自此，企业可以通过黄金期货来进行套期保值。
但是，从国内现有的文献来看，由于交易时间不长，黄金期货价格数据难以获取，对于我国期货市场上目前所提供的黄金品种的特性以及它们内含的市场功能的探讨不是很多。
GARCH族模型较好的拟合了实证研究中会出现的波动率集聚、资产收益的厚尾的特征，所以被广泛地运用于对资产收益波动率的分析。
由于目前对我国黄金的期货市场波动率预测进行建模研究的文献很少，所以本文应用GARCH和TGARCH、EGARCH两种GARCH族模型的推广形式，来分析我国黄金期货市场波动率，同时对各模型在未来波动率的预测能力进行评价，为市场参与者提供一定的参考价值。
二、波动率预测模型（一）GARCHGARCH，又称“广义自回归条件异方差模型”，由T.Bollerslev提出，是在ARCH（p）的模型中增加了q个自回归项，形成GARCH（p，q）模型。
Value Engineering 0引言作为国际储备资产，黄金在弥补国际收支逆差、维持本国货币汇率稳定方面具有不可替代的功能。
自从上世纪70年代初布雷顿森林体系瓦解以后，黄金价格不再与美元直接挂钩，黄金价格逐渐市场化。
而随着影响黄金价格的因素日渐增多，黄金价格的波动逐渐增大。
回顾1976年“牙买加协议”后黄金非货币化的过程可以发现：黄金价格出现过几次剧烈地波动，最近的一次就发生在2011年。
今年7月以来，黄金价格迅速飙升，一个多月的时间内涨幅接近30%。
而到了8月末黄金价格又迅速回落，不到一个月就下跌了超过13%。
黄金价格“过山车”似的波动引起了广泛关注和研究。
文章采用目前金融时间序列使用最为广泛的GARCH 族模型对黄金现货价格的变动趋势及波动性进行研究，因为GARCH 族模型能较好地拟合金融工具收益率和波动性的特点。
1文献回顾金融资产收益率的特点之一就是不相关或者相关程度较弱，只在滞后长度较小的时候存在相关性且往往相关程度不大。
但是资产收益率的平方却存在很强的相关性[1]。
许多金融时间序列都具有时变方差的特征，即在一段时间内的波动十分剧烈，而在另一段时间内波动又趋于平缓。
传统的回归模型如多元线性回归模型、自回归滑动平均混合（ARMA ）模型、自回归求积移动平均（ARIMA ）模型等都不能准确地刻画。
直到1982年，恩格尔[2]（Engle ）提出自回归条件异方差（ARCH）模型从而解决了这一问题。
他认为过去的波动扰动ε2t-1对未来的波动有正向且减缓的影响。
恩格尔的学生Bollerslev [3]于1986年提出了广义自回归条件异方差（GARCH ）模型。
他认为误差项不仅取决于误差项过去的方差，还取决于过去的误差项本身。
GARCH 模型尤其是GARCH （1，1）模型得到了广泛的应用。
但是传统的GARCH 模型不能刻画出金融工具收益率和波动率之间不对称性的特点。
对此，Nelson 于1989年提出了指数GARCH 模型(EGARCH)，Zakoian 在1993年提出了门限GARCH 模型（TARCH ），用来模拟市场对不同信息反映的非对称性。
自从ARCH 模型1982年被提出来至今，GARCH 族模型由于在刻画金融资产收益率的波动聚集性方面良好的表现，被中外学者广泛运用在汇率、股票市场、通货膨胀等研究中。
在黄金市场上，国内外的学者也做了一定的实证研究。
Edel Tully ，Brian M.Lucey [4]（2007）在运用非对称条件异方差模型对黄金价格研究后认为：美元对黄金价格有重大影响。
傅瑜[5]（2004）通过黄金的供求关系分析，得出了短期内金价的波动取决于对供需状况的预期和外围因素的刺激。
郑秀田[6]（2008）应用GARCH-M 模型研究中国黄金市场风险与收益关系，认为GARCH 模型能够较好地拟合黄金价格的走势。
孙兆学[7]（2008）运用EGARCH （p ，q ）模型研究中国黄金市场的黄金价格波动率，发现EGARCH 模型能够较好地拟合黄金价格的波动，同时模型也显示黄金市场对投资者具有较高的风险补偿。
2GARCH 族模型理论2.1ARCH 模型1982年恩格尔（Engle ）给出的定义如下：εt =h t 姨v t v t ~i.i.dE （v t ）=0，E （v t 2）=1h t =α0+∑qj=1αj ε2t-j ，为了保证计算出来的条件方差为正数，要求α0>0，αj ≥0，j=1，…q 。
为了保证{εt }平稳，要求α1+…+αq <1。
可以看出，ARCH （q ）的条件方差E t-1（εt 2）=h t =α0+α1εt-12+…+αq εt-q 2，它不再是个常数，如果εt-1异常地偏离了它的条件期望0的话，即出现了一个较大的波动，那么接下来这个大的波动会持续一段时间。
2.2GARCH 模型1986年Bollerslev 对GARCH （p ，q ）模型给出了如下定义：εt =h t 姨v th t =α0+β1h t-1+…+βp h t-p +α1ε2t-1+…+αq ε2t-qE （v t ）=0，E （v t 2）=1，条件方差依然是h t ，随着时间的变化而变化。
GARCH（p ，q ）克服了ARCH （q ）模型中q 较大时参数估计不再精确而导致模型的实用性大打折扣这个问题。
此外，GARCH 模型用少量的参数就能建立，尤其是GARCH （1，1）模型，已成为金融时间序列分析中应用最为广泛的模型。
GARCH （1，1）的条件方差h t =α0+β1h t-1+α1ε2t-1，通过递推可以得到一个无穷阶的ARCH 模型，因此它可以代替一个高阶ARCH （q ）模型。
2.3ARCH-M 模型在实际情况中，收益率和方差往往存在一定的关系即风险越大，收益也越大，换句话说，金融资产收益的一阶矩和二阶矩之间有紧密的联系。
因此Engle ，Lilien 等人提出ARCH-M 模型，将方差作为一个因素引入模型，表达式为：y t =X ’β+δg （h t ）+εt g （h t ）是条件方差的单调函数，一般采用h t 或者h t 姨。
δ>0，表明y t 的条件均值随着条件方差的变大而增加，因为投资者在持有金融资产时需要风险溢价。
2.4其他GARCH 族模型GARCH 模型虽然很好地拟合了金额资产收益率的“波动聚集性”和“厚尾”的特征，但对于金融资产收益率和波动性的另一个特点———不对称性，却无能为力。
因此，后人又提出了门限GARCH 模型（TGARCH ）及指数GARCH 模型（EGARCH ）等等模型来刻画金融资产收益率和波动性的不对称性。
2.4.1TGARCH 模型由Zakoian 和Runkle 提出，定义如下：εt =h t 姨v th t =α0+β1h t-1+…+βp h t-p +α1ε2t-1+…+αq ε2t-q +λs -1εt-12s -1是一个εt-1<0时取1，反之取0的虚拟变量，若λ＞0，表明市场的负冲击比正冲击的造成的波动更大。
2.4.2EGARCH 模型由Nelson 于1989年提出，用以解决非对称问题，定义如下[1]：εt =h t 姨v t———————————————————————作者简介：曹野（1988-），男，江苏淮安人，河海大学商学院硕士研究生，研究方向为金融学。
基于GARCH 族模型的黄金价格收益率及波动性研究Research on the Returns and Volatility of Gold Spot Price Based on GARCH Family Models曹野Cao Ye（河海大学商学院，南京211100）（Business School of Hohai University ，Nanjing 211100，China ）摘要：文章应用GARCH 族模型对黄金现货价格的收益率及波动性进行实证研究，实证结果表明黄金价格日收益率具有“尖峰厚尾”和“波动聚类”的特征。
通过TGARCH 及EGARCH 模型发现我国黄金市场存在非对称性现象，正的冲击对黄金价格波动影响更大。
Abstract:This paper applied GARCH family models to study the returns and volatility of gold spot price.Empirical results show that the daily return of gold prices has the characteristics of "fat-tail peak"and "clustering of volatility".By using TGARCH model and EGARCH model,it shows that there is asymmetry in gold market and positive impacts bring a greater impact on gold price volatility.关键词：黄金价格；GARCH 族模型；非对称性Key words:gold price ；GARCH family models ；asymmetry中图分类号：F82文献标识码：A文章编号：1006-4311（2012）02-0153-03·153·价值工程表1日收益率统计特征表Mean Median Maximum Minimum0.0760800.10911110.39191-7.366343Std.Dev Skewness Kurtosis Jarque-Bera1.373753-0.2154517.4300891229.130表2ADF 检验表Augmented Dickey-Fuller test statistic Test critical values:1%level 5%level 10%level-38.52910-3.434537-2.863276-2.5677430.0000表4TARCH 模型估计输出结果CoefficientStd.Error z-Statistic Prob.C AR （6）0.102197-0.0631850.0286310.026709 3.569393-2.3656820.00040.0180Variance EquationC RESID （-1）^2RESID（-1）^2*（RESID （-1）<0）GARCH （-1）0.0101430.075097-0.0434810.9453480.0052030.0120930.0131070.0089871.9495296.210033-3.317304105.18940.05120.00000.00090.0000R-squared Adjusted R-squared S.E.of regression Sum squared resid Log likelihood0.0046590.0012891.3716622778.913-2429.246Mean dependent var S.D.dependent var Akaike info criterion Schwarz criterion Durbin-Watson stat0.0744681.3725473.2842163.3056661.994157Lnh t =k 0+β1lnh t-1+…+βr h t-r +α1{|v t-1|-E （|v t-1|）+θv t-1}+…+αq {|v t-q |-E（|v t-q |）+θv t-q }下面以EGARCH （1，1）模型为例，条件方差方程为1nh t =k 0-α1E （|v t-1|)+α1|v t-1|+α1θv t-1+β1lnh t-1。
