湖北省黄石市第三中学高二数学下学期期末考试试题文

黄石三中2015－2016学年下学期期末考试高二年级数 学 试 卷（文史类）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的．1．已知集合{}{}22,1,0,1,2,|340A B x x x =--=--<，则A ∩B ＝ A ．(－1，1)B ．{－1，0，1}C ．{0，1，2}D ．(0，2)2．设i 是虚数单位，则复数()()112i i -+= A ．3＋3i B ．3＋i C ．－1＋3i D ．－1＋i 3．抛物线y 2＝8x 的焦点坐标为A ．（2，0）B ．（4，0）C ．（0，4）D ．（0，2）4．如果执行如图所示的程序框图，那么输出的S 为A ．119B ．4949C ．719D ．6005．已知x ，y 满足约束条件0401x y x y y -≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，则z ＝－2x ＋y 的最大值是A ．－1B ．－2C ．－5D ．16．下列函数中，在定义域上既是奇函数又存在零点的函数是 A ．x y -= B ．xy 1=C ．y ＝e x －e －x D ．y ＝cos x 7．已知向量,满足2||,1||=b a ＝，且a b a ⊥+)(，则向量a 与b 的夹角为 A ．30° B ．60° C ．120° D ．150°8．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A ．720B ．960C ．1200D ．14409．已知函数f (x )＝3x 3－ax 2＋x －5在区间[1，2]上单调递增，则a 的取值范围是正视图 侧视图俯视图A ．()5,∞-B ．(]5,∞-C ．⎪⎭⎫⎝⎛∞-437,D ．(]3,∞-10．同时具有性质“①最小正周期是π，②图象关于直线3π=x 对称”的一个函数是A ．)62sin(π+=x y B ．)3cos(π+=x yC ．)62cos(π-=x yD ．)62sin(π-=x y11．下列有关命题的叙述错误的是A ．对于命题01,:2<++∈∃x x R x p ，则01,:2≥++∈∀⌝x x R x p B ．若p ∧q 为假命题，则p ，q 均为假命题C ．命题“若x 2－3x ＋2＝0，则x ＝1”的逆否命题为“若x ≠1，则x 2－3x ＋2≠0”D ．“x ＞2”是“x 2－3x ＋2＞0”的充分不必要条件12．已知f (x )是定义在R 上的偶函数，对任意x ∈R 都有f (x ＋6)＝f (x )＋2f (3)，且f (0)＝3，则f (2016)＝ A ．1B ．2C ．3D ．4第Ⅱ卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分．第13题—第21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22题—第24题为选考题，考生根据要求作答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．若135sin -=α，且α为第三象限角，则αtan 的值等于__________．14．函数()ln(32)f x x =-+__________．15．设直线过点(0，a )，其斜率为1，且与圆x 2＋y 2＝2相切，则a 的值为__________．16．若在区间(0，2)内任取两数)(,n m n m ≠，则椭圆12222=+ny m x 的离心率大于23的概率为__________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）已知等差数列{a n }，满足a 2＝2，a 4＝4．⑴求数列{a n }的通项公式； ⑵求数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧+21n n a a 的前n 项和．18．（本小题满分12分）某校为了响应《中共中央国务院关于加强青少年体育增强青少年体质的意见》精神，落实“生命—和谐”教育理念和阳光体育行动的现代健康理念，学校特组织“踢毽球”大赛，某班为了选出一人参加比赛，对班上甲乙两位同学进行了8次⑴用茎叶图表示这两组数据；⑵从统计学的角度考虑，你认为选派哪位学生参加比赛合适，请说明理由； ⑶分别估计该班对甲乙两同学的成绩高于79个/分钟的概率． （参考数据：316217610111222222222=+++++++344345521211022222222=+++++++）19．（本小题满分12分）如图，在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AA 1＝AC ＝2AB ＝2，且BC 1⊥A 1C ． ⑴求证：平面ABC 1⊥平面A 1ACC 1；⑵设D 是线段BB 1的中点，求三棱锥D －ABC 1的体积．20．（本小题满分12分）已知函数x x g a x x x f ln 4)(,6)(2=-+-=．⑴求函数g (x )在x ＝e 处的切线方程；⑵a 为何值时，函数y ＝f (x )的图像与函数y ＝g (x )的图像有三个不同的交点． 21．（本小题满分12分）已知椭圆)0(1:2222>>=+b a b y a x C 的左、右顶点分别为A 1，A 2，且12||A A =，该椭圆的离心率为36，以M (－3，2)为圆心，r 为半径的圆与椭圆C 交于A ，B 两点． ⑴求椭圆C 的方程；⑵若A ，B 两点关于原点对称，求圆M 的方程； ⑶若点A 的坐标为(0，2)，求△ABM 的面积．请考生从第22、23、24题中任选一题作答，多答，则按所做的第一题记分．作答时请写清题号．22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，O 为等腰三角形ABC 内一点，⊙O 与△ABC 的底边BC 交于M ，N 两点，与底边上的高AD 交于点G ，且与AB ，AC 分别相切于E ，F 两点.⑴证明：EF ∥BC ；⑵若AG 等于⊙O的半径，且AE MN ==边形EBCF 的面积．23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线C ：GAEFO NDB CM B D · C 1A 1B 1AC2sin 4cos ρθθ=，直线l 的参数方程：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+-=t y tx 224222(t 为参数)，两曲线相交于M ，N 两点． ⑴写出曲线C 的直角坐标方程和直线l 的普通方程； ⑵若)4,2(--P ，求PN PM +的值.24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数34)(-+-=x x x f ，)(x f 的最小值为m ． ⑴求m 的值；⑵当),,(32R c b a m c b a ∈=++时，求222c b a ++的最小值．高二数学数学（文史类）答案1．C 2．B 3．A 4．C 5．A 6．C 7．C 8．C 9．B 10．D 11．B 12．C 13．125 14．⎪⎭⎫⎢⎣⎡-23,2 15．2± 16．21 17．解：⑴设等差数列{}n a 的公差为d ，则 ⎩⎨⎧=+==+=4321412d a a d a a 解得⎩⎨⎧==111d a ，∴n d n a a n =-+=)1(1，故a n ＝n ．…………………………………6分⑵)211(21)2(112+-=+=+n n n n a a n n ，…………………………………8分故24231111++⋅⋅⋅++n n a a a a a a =)]211()1111()4121()311[(21+-++--+⋅⋅⋅+-+-n n n n =)2)(1(23243)211123(21)2111211(21+++-=+-+-⨯=+-+-+n n n n n n n ． ……………12分 18．解：⑴……………4分⑵8288483758872938180=+++++++=甲x8288578877784709382=+++++++=乙x 5.3982176101112222222222=+++++++=甲S4383455212110222222222=+++++++=乙S由于甲乙的平均成绩相等，而甲的方差较小，所以甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适 …8分 注：本小题的结论及理由不唯一，如果考生从统计学的角度分析，给出其他合理回答，同样给分；如派甲比较合适，理由如下：甲获得79个/分钟以上的概率为43861==P ，乙获得79个/分钟以上的概率为852=P .∵P 1＞P 2，所以派甲参赛比较合适. ⑶甲获得79个/分钟以上的概率为43861==P ，乙获得79个/分钟以上的概率为852=P ． …………………………12分19．⑴证明：在直三棱锥ABC —A 1B 1C 1中，有A 1A ⊥面ABC ，而⊂AB 面ABC ，∴A 1A ⊥AB ，又A 1A=AC ∴A 1C ⊥AC 1，又BC 1⊥A 1C ，1111ABC AC ABC BC 面，面⊂⊂，BC 1∩AC 1＝C 1 ∴A 1C ⊥面ABC 1，而111ACC A C A 面⊂，则面ABC 1⊥面A 1ACC 1 ………6分⑵在直三棱锥ABC —A 1B 1C 1中，有A 1A ⊥面ABC ，而⊂AB 面ABC ，∴A 1A ⊥AB ，由⑴知A 1C ⊥面ABC 1，A 1C ⊥AB ，故AB ⊥面11A ACC ，AB ⊥AC ， 则有AC ⊥面ABB 1A 1，因为D 是线段1BB 的中，则31112123111=⨯⨯⨯⨯==--ABD C ABC D V V ．…………………………12分甲 乙 3 9 3 8 4 3 1 0 8 2 4 5 7 5 2 7 0 7 820．⑴由x x g ln 4)(=得g(e)=4，xx g 4)(='， ee g 4)(='， 故函数g(x)在x=e 处的切线方程为y －4=e4(x―e)即x ey 4=． …………………………4分⑵令h(x)=g(x)―f (x)=4lnx+x 2―6x+a (x>0)则xx x x x x h 232624)(2+-⋅=-+='=xx x )2)(1(2--，令0)(>'x h (x>0) 则 0<x<1或x>2， 令0)(<'x h (x>0) 则 1<x<2，故h(x)在(0，1)上递增，(1，2)上递减，(2，+∞)上递增．…………………………8分要使)(x f y =的图像与函数)(x g y =的图像有三个不同的交点 则⎩⎨⎧><0)(0)(极大值极小值x h x h ，即⎩⎨⎧>+-=<+-=05)1(082ln 4)2(a h a h 解得⎩⎨⎧>-<52ln 48a a ，故5<a <8－4ln2．………………………………12分21．⑴由题意可知2a =43，即a =23，又36==a c e ，则22=c ，b 2=4，即椭圆C 的方程为141222=+y x ．…………………………………4分⑵因为A ，B 两点关于原点对称，所以O 是AB 的中点，由垂径定理可知MO ⊥AB ，又M(－3,2)，所以直线MO 的斜率为－32，故直线AB 的斜率为23，则直线AB 的方程为y=23x ，联立⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==+xy y x 23141222解得31108,314822==A A y x ，由勾股定理得r 2=MA 2=MO 2+OA 2=9+4+31559311083148=+， 所以圆M 的方程为(x +3)2+(y －2)2＝31559． ……………………………8分⑶显然直线AB 的斜率存在，设直线AB 的方程为y =kx +2，联立⎪⎩⎪⎨⎧+==+2141222kx y y x 得(1+3k 2)x 2+12kx =0， 则B (2223162,3112k k k k+-+-)，线段AB 的中点为E (22312,316k k k++-)，直线ME 的斜率为1232)3(31623122222+--=--+--+k k k k k k ，∵AB ⊥ME ，∴123222+--k k k ·k =－1 ∴∴=-+-0123223k k k (k －1)(2k 2－k +1)=0，解得k =1，所以直线AB 的方程为y =x +2，B (－3,－1)，所以|AB|=32，点M 到直线AB 的距离为223，故△ABM 的面积为292232321=⨯⨯．………………………………12分22．解：⑴由于△ABC 是等腰三角形，AD ⊥BC ，所以AD 是∠CAB 的平分线，又因为⊙O 分别与AB ，AC 相切于点E ，F ，所以AE ＝AF ，故AD ⊥EF ， 从而EF ∥BC ． ……………………5分 ⑵由⑴知，AE ＝AF ，AD ⊥EF ，故AD 是EF 的垂直平分线．又EF 为 ⊙O 的弦，所以O 在AD 上，连结OE ，OM ，则OE ⊥AE ，由AG 等于⊙O 的半径，得AO ＝2OE ，所以∠OAE ＝30°， 因此△ABC 和△AEF 都是等边三角形，因为AE =，所以AO ＝4，OE ＝2， 因为OM ＝OE ＝2，321==MN DM ，所以OD ＝1， 于是AD ＝5，3310=AB ， 所以四边形EBCF的面积为221122⨯⨯=……………………10分 23．⑴曲线C 的直角坐标方程为y 2=4x ，直线l 的普通方程为x －y －2＝0．……………………5分⑵直线l 的参数方程⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+-=t y tx 224222（t 为参数）代入y 2=4x ，得到t 2－122t ＋48＝0，得M ，N 对应的参数分别为t 1，t 2，则t 1+t 2=122，t 1t 2=48>0， ∴|PM |+|PN |=|t 1|+|t 2|=|t 1+t 2|=122．……………………10分另解：由⎪⎩⎪⎨⎧=--=0242y x xy 联立解得：)322,324(),322,324(--++N M ．由两点间距离公式，得：|PM |＋|PN |＝122．……………………10分 24．⑴f (x )=|x －4|+|x －3|≥|(x －4)－(x －3)|=1 (3≤x ≤4时取等号)故f (x )的最小值为1，即m =1．……………………5分⑵(a 2+b 2+c 2)·(12+22+32)≥(a +2b +3c )2=1，故a 2+b 2+c 2141≥当且仅当a =141，b =71，c =143时取等号， ∴a 2＋b 2＋c 2的最小值为141．……………………10分。

湖北省高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四项中，只有一项是符合题目要求的）1．复数z满足z=i2017，则z的共轭复数的虚部是（）A．﹣1 B．1 C．0 D．i2．设命题p：?x＞0，log2x＜2x+3，则￢p为（）A．?x＞0，log2x≥2x+3 B．?x＞0，log2x≥2x+3C．?x＞0，log2x＜2x+3 D．?x＜0，log2x≥2x+33．已知A，B是非空集合，命题甲：A∪B=B，命题乙：A?B，那么（）A．甲是乙的充分不必要条件B．甲是乙的必要不充分条件C．甲是乙的充要条件D．甲是乙的既不充分也不必要条件4．双曲线的离心率为，则其渐近线方程为（）A． B．y=±2x C．D．5．以下四个命题：①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每20分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样．②两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1．③在回归直线方程=0.2x+12中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量平均增加0.2单位．④对分类变量X与Y，它们的随机变量K2的观测值k来说，k越小，“Ｘ与Y有关系”的把握程度越大其中正确的是（）A．①④B．②③C．①③D．②④6．设f（x）是定义在（﹣∞，+∞）上的单调递减函数，且f（x）为奇函数．若f（1）=﹣1，则不等式﹣1≤f（x﹣2）≤1的解集为（）A．[﹣1，1]B．[0，4]C．[﹣2，2]D．[1，3]7．表中提供了某厂节能降耗技术改造后生产A产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据．根据下表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为=0.7x+0.35，那么表中t的值为（）x3456y 2.5t4 4.5A．3 B．3.15 C．3.5 D．4.58．四个人站成一排，解散后重新站成一排，恰有一个人位置不变的概率为（）A．B．C．D．9．我国古代名著《九章算术》用“辗转相除法”求两个正整数的最大公约数是一个伟大创举．其程序框图如图，当输入a=1995，b=228时，输出的（）A．17 B．19 C．27 D．5710．一动圆与两圆x2+y2=1和x2+y2﹣8x+12=0都外切，则动圆圆心轨迹为（）A．圆B．椭圆C．双曲线的一支D．抛物线11．已知函数f（x）及其导数f'（x），若存在x0使得f（x0）=f'（x0），则称x0是f（x）的一个“巧值点”．给出下列五个函数：①f（x）=x2，②f（x）=e﹣x，③f（x）=lnx，④f（x）=tanx，其中有“巧值点”的函数的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．412．设抛物线y2=2x的焦点为F，过点M（，0）的直线与抛物线相交于A、B两点，与抛物线的准线相交于点C，|BF|=2，则△BCF与△ACF的面积之比=（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡上相应位置）13．函数的定义域为．14．某珠宝店丢了一件珍贵珠宝，以下四人中只有一人说真话，只有一人偷了珠宝．甲：我没有偷；乙：丙是小偷；丙：丁是小偷；丁：我没有偷．根据以上条件，可以判断偷珠宝的人是．15．函数．若曲线y=f（x）在点（e，f（e））处的切线与直线x﹣2=0垂直，则f（x）的极小值（其中e为自然对数的底数）等于．16．已知函数y=f（x）恒满足f（x+2）=f（x），且当x∈[﹣1，1]时，f（x）=2|x|﹣1，则函数g （x）=f（x）﹣|lgx|在R上的零点的个数是．三、解答题（本题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知函数f（x）=4x+m?2x+1（x∈（﹣∞，0]，m∈R）（Ⅰ）当m=﹣1时，求函数f（x）的值域；（Ⅱ）若f（x）有零点，求m的取值范围．18．设命题p：方程表示双曲线；命题q：斜率为k的直线l过定点P（﹣2，1），且与抛物线y2=4x有两个不同的公共点．若p∧q是真命题，求k的取值范围．19．在某单位的职工食堂中，食堂每天以3元/个的价格从面包店购进面包，然后以5元/个的价格出售．如果当天卖不完，剩下的面包以1元/个的价格卖给饲料加工厂．根据以往统计资料，得到食堂每天面包需求量的频率分布直方图如图所示．食堂某天购进了90个面包，以x （单位：个，60≤x≤110）表示面包的需求量，T（单位：元）表示利润．（Ⅰ）求T关于x的函数解析式；（Ⅱ）求食堂每天面包需求量的中位数；（Ⅲ）根据直方图估计利润T不少于100元的概率．20．已知函数f（x）=ax﹣1﹣lnx（a∈R）．（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅱ）若函数f（x）在x=1处取得极值，不等式f（x）≥bx﹣2对任意x∈（0，+∞）恒成立，求实数b的取值范围．21．已知椭圆C：=1（a＞b＞0）上的左、右顶点分别为A，B，F1为左焦点，且|AF1|=2，又椭圆C过点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）点P和Q分别在椭圆C和圆x2+y2=16上（点A，B除外），设直线PB，QB的斜率分别为k1，k2，若A，P，Q三点共线，求的值．请考生在第22、23二题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分22．已知曲线 C 的极坐标方程为ρ2﹣4（Ⅰ）将极坐标方程化为普通方程；（Ⅱ）若点P（x，y）在该曲线上，求x+y 的取值范围．23．在直角坐标系中，定义P（x1，y1），Q（x2，y2）之间的“直角距离”：d（P，Q）=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|．若点A（﹣2，4），M（x，y）为直线x﹣y+8=0上的动点（Ⅰ）解关于x的不等式d（A，M）≤4；（Ⅱ）求d（A，M）的最小值．湖北省高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四项中，只有一项是符合题目要求的）1．复数z满足z=i2017，则z的共轭复数的虚部是（）A．﹣1 B．1 C．0 D．i【考点】A1：虚数单位i及其性质．【分析】由已知求得，则答案可求．【解答】解：复数z满足z=i2016?i=i，则z的共轭复数=﹣i，则其虚部是﹣1，故选：A2．设命题p：?x＞0，log2x＜2x+3，则￢p为（）A．?x＞0，log2x≥2x+3 B．?x＞0，log2x≥2x+3C．?x＞0，log2x＜2x+3 D．?x＜0，log2x≥2x+3【考点】2J：命题的否定．【分析】根据全称命题的否定为特称命题，即可得到答案．【解答】解：根据全称命题的否定为特称命题，则命题p：?x＞0，log2x＜2x+3，则￢p为?x ＞0，log2x≥2x+3，故选：B3．已知A，B是非空集合，命题甲：A∪B=B，命题乙：A?B，那么（）A．甲是乙的充分不必要条件B．甲是乙的必要不充分条件C．甲是乙的充要条件D．甲是乙的既不充分也不必要条件【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】命题甲：A∪B=B，命题乙：A B，A∪B=B?A?B，A B?A∪B=B．由此能求出结果．【解答】解：∵命题甲：A∪B=B，命题乙：A B，A∪B=B?A?B，A B?A∪B=B．∴甲是乙的必要不充分条件．故选B．4．双曲线的离心率为，则其渐近线方程为（）A． B．y=±2x C．D．【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】根据题意，由双曲线的方程分析可得其焦点在y轴上，由离心率公式可得e2==5，变形可得=2；由焦点在y轴上的双曲线的渐近线方程为y=±x，即可得答案．【解答】解：根据题意，双曲线的方程为：，其焦点在y轴上，且c=，若其离心率e=，则有e2==5，则有=2；又由双曲线的焦点在y轴上，其渐近线方程为：y=±x，即y=±x；故选：A．5．以下四个命题：①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每20分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样．②两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1．③在回归直线方程=0.2x+12中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量平均增加0.2单位．④对分类变量X与Y，它们的随机变量K2的观测值k来说，k越小，“Ｘ与Y有关系”的把握程度越大其中正确的是（）A．①④B．②③C．①③D．②④【考点】BL：独立性检验；B3：分层抽样方法；BK：线性回归方程．【分析】第一个命题是一个系统抽样；这个说法不正确，两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；在回归直线方程中，代入一个x的值，得到的是预报值，对分类变量X与Y，它们的随机变量K2的观测值k来说，k越大，“Ｘ与Y有关系”的把握程度越大，【解答】解：从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每20分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是系统抽样，故①不正确，两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1．②正确在回归直线方程中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量平均增加0.2单位．③正确，对分类变量X与Y，它们的随机变量K2的观测值k来说，k越大，“Ｘ与Y有关系”的把握程度越大，④不正确．综上可知②③正确，故选B．6．设f（x）是定义在（﹣∞，+∞）上的单调递减函数，且f（x）为奇函数．若f（1）=﹣1，则不等式﹣1≤f（x﹣2）≤1的解集为（）A．[﹣1，1]B．[0，4]C．[﹣2，2]D．[1，3]【考点】3N：奇偶性与单调性的综合．【分析】根据题意，由函数为奇函数可得f（﹣1）=﹣f（1）=1，结合的单调性分析可得﹣1≤f（x﹣2）≤1?f（1）≤f（x﹣2）≤f（﹣1）?﹣1≤x﹣2≤1，解可得x的取值范围，即可得答案．【解答】解：根据题意，若f（x）为奇函数，则f（﹣1）=﹣f（1）=1，则﹣1≤f（x﹣2）≤1?f（1）≤f（x﹣2）≤f（﹣1），又由f（x）是定义在（﹣∞，+∞）上的单调递减函数，则﹣1≤f（x﹣2）≤1?f（1）≤f（x﹣2）≤f（﹣1）?﹣1≤x﹣2≤1，解可得1≤x≤3；即[1，3]；故选：D．7．表中提供了某厂节能降耗技术改造后生产A产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据．根据下表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为=0.7x+0.35，那么表中t的值为（）x3456y 2.5t4 4.5A．3 B．3.15 C．3.5 D．4.5【考点】BQ：回归分析的初步应用．【分析】先求出这组数据的样本中心点，样本中心点是用含有t的代数式表示的，把样本中心点代入变形的线性回归方程，得到关于t的一次方程，解方程，得到结果．【解答】解：∵由回归方程知=，解得t=3，故选A．8．四个人站成一排，解散后重新站成一排，恰有一个人位置不变的概率为（）A．B．C．D．【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．【分析】首先求得满足题意的排列的种数，然后利用古典概型公式进行计算即可求得概率值．【解答】解：使用乘法原理考查满足题意的排列方法，先从4个人里选3个进行调换，因为每个人都不能坐在原来的位置上，因此第一个人有两种坐法，被坐了自己椅子的那个人只能坐在第三个人的椅子上（一种坐法），才能保证第三个人也不坐在自己的椅子上．因此三个人调换有两种调换方法．故不同的调换方法有种，恰有一个人位置不变的概率为．故选：C．9．我国古代名著《九章算术》用“辗转相除法”求两个正整数的最大公约数是一个伟大创举．其程序框图如图，当输入a=1995，b=228时，输出的（）A．17 B．19 C．27 D．57【考点】EF：程序框图．【分析】模拟程序框图的运行过程，该程序执行的是欧几里得辗转相除法，求出运算结果即可．【解答】解：模拟程序框图的运行过程，如下；a=1995，b=228，执行循环体，r=171，a=228，b=171，不满足退出循环的条件，执行循环体，r=57，a=171，b=57，不满足退出循环的条件，执行循环体，r=0，a=57，b=0，满足退出循环的条件r=0，退出循环，输出a的值为57．故选：D．10．一动圆与两圆x2+y2=1和x2+y2﹣8x+12=0都外切，则动圆圆心轨迹为（）A．圆B．椭圆C．双曲线的一支D．抛物线【考点】KA：双曲线的定义．【分析】设动圆P的半径为r，然后根据⊙P与⊙O：x2+y2=1，⊙F：x2+y2﹣8x+12=0都外切得|PF|=2+r、|PO|=1+r，再两式相减消去参数r，则满足双曲线的定义，问题解决．【解答】解：设动圆的圆心为P，半径为r，而圆x2+y2=1的圆心为O（0，0），半径为1；圆x2+y2﹣8x+12=0的圆心为F（4，0），半径为2．依题意得|PF|=2+r|，|PO|=1+r，则|PF|﹣|PO|=（2+r）﹣（1+r）=1＜|FO|，所以点P的轨迹是双曲线的一支．故选C．11．已知函数f（x）及其导数f'（x），若存在x0使得f（x0）=f'（x0），则称x0是f（x）的一个“巧值点”．给出下列五个函数：①f（x）=x2，②f（x）=e﹣x，③f（x）=lnx，④f（x）=tanx，其中有“巧值点”的函数的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】63：导数的运算．【分析】根据题意，依次分析四个函数，分别求函数的导数，根据条件f（x0）=f′（x0），确实是否有解即可．【解答】解：根据题意，依次分析所给的函数：①、若f（x）=x2；则f′（x）=2x，由x2=2x，得x=0或x=2，这个方程显然有解，故①符合要求；②、若f（x）=e﹣x；则f′（x）=﹣e﹣x，即e﹣x=﹣e﹣x，此方程无解，②不符合要求；③、f（x）=lnx，则f′（x）=，若lnx=，利用数形结合可知该方程存在实数解，③符合要求；④、f（x）=tanx，则f′（x）=﹣，即sinxcosx=﹣1，变形可sin2x=﹣2，无解，④不符合要求；故选：B．12．设抛物线y2=2x的焦点为F，过点M（，0）的直线与抛物线相交于A、B两点，与抛物线的准线相交于点C，|BF|=2，则△BCF与△ACF的面积之比=（）A．B．C．D．【考点】K9：抛物线的应用；K8：抛物线的简单性质；KH：直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】根据=，进而根据两三角形相似，推断出=，根据抛物线的定义求得=，根据|BF|的值求得B的坐标，进而利用两点式求得直线的方程，把x=代入，即可求得A的坐标，进而求得的值，则三角形的面积之比可得．【解答】解：如图过B作准线l：x=﹣的垂线，垂足分别为A1，B1，∵=，又∵△B1BC∽△A1AC、∴=，由拋物线定义==．由|BF|=|BB1|=2知x B=，y B=﹣，∴AB：y﹣0=（x﹣）．把x=代入上式，求得y A=2，x A=2，∴|AF|=|AA1|=．故===．故选A．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡上相应位置）13．函数的定义域为（] ．【考点】33：函数的定义域及其求法．【分析】根据二次根式以及对数函数的性质求出函数的定义域即可．【解答】解：由题意得：0＜2x﹣1≤1，解得：＜x≤1，故答案为：（]．14．某珠宝店丢了一件珍贵珠宝，以下四人中只有一人说真话，只有一人偷了珠宝．甲：我没有偷；乙：丙是小偷；丙：丁是小偷；丁：我没有偷．根据以上条件，可以判断偷珠宝的人是甲．【考点】F4：进行简单的合情推理．【分析】此题可以采用假设法进行讨论推理，即可得出结论．【解答】解：假如甲：我没有偷是真的，乙：丙是小偷、丙：丁是小偷是假的，丁：我没有偷就是真的，与他们四人中只有一人说真话矛盾，假如甲：我没有偷是假的，那么丁：我没有偷就是真的，乙：丙是小偷、丙：丁是小偷是假的，成立，故答案为：甲．15．函数．若曲线y=f（x）在点（e，f（e））处的切线与直线x﹣2=0垂直，则f（x）的极小值（其中e为自然对数的底数）等于2．【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】先利用导数的几何意义求出k的值，然后利用导数求该函数单调区间及其极值．【解答】解：由函数得f′（x）=﹣．∵曲线y=f（x）在点（e，f（e））处的切线与直线x﹣2=0垂直，∴此切线的斜率为0．即f′（e）=0，有﹣=0，解得k=e．∴f′（x）=﹣=，由f′（x）＜0得0＜x＜e，由f′（x）＞0得x＞e．∴f（x）在（0，e）上单调递减，在（e，+∞）上单调递增，当x=e时f（x）取得极小值f（e）=lne+=2．故答案为：2．16．已知函数y=f（x）恒满足f（x+2）=f（x），且当x∈[﹣1，1]时，f（x）=2|x|﹣1，则函数g （x）=f（x）﹣|lgx|在R上的零点的个数是8．【考点】3P：抽象函数及其应用．【分析】作出f（x）与y=|lgx|的函数图象，根据函数图象的交点个数得出答案．【解答】解：∵f（x+2）=f（x），∴f（x）的周期为2，令g（x）=0得f（x）=|lgx|，作出y=f（x）与y=|lgx|的函数图象如图所示：由图象可知f（x）与y=|lgx|在（0，1）上必有1解，又f（x）的最小值为，f（x）的最大值为1，∵lg2＜lg=，lg4＞lg=，lg9＜1，lg11＞1，∴f（x）与y=|lgx|在（10，+∞）上没有交点，结合图象可知f（x）与y=|lgx|共有8个交点，∴g（x）共有8个零点．故答案为：8．三、解答题（本题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知函数f（x）=4x+m?2x+1（x∈（﹣∞，0]，m∈R）（Ⅰ）当m=﹣1时，求函数f（x）的值域；（Ⅱ）若f（x）有零点，求m的取值范围．【考点】34：函数的值域．【分析】（Ⅰ）当m=﹣1时，可得f（x）=）=4x﹣2x+1，转化为二次函数问题求解值域即可．（Ⅱ）f（x）有零点，利用分离参数m，讨论单调性即可得m的取值范围．【解答】解：当m=﹣1时，可得f（x）=）=4x﹣2x+1，令t=2x，x≤0，由指数函数的单调性和值域t∈（0，1]．（Ⅰ）函数f（x）化为y=t2﹣t+1=，t∈（0，1]．当t=时，y取得最小值为；当t=1时，y取得最大值为1；∴函数的值域为[，1]；（Ⅱ）f（x）有零点，即4x+m?2x+1=0有解（x∈（﹣∞，0]，∴m=．∵t=2x，t∈（0，1]．∴m==≤﹣2．（当且仅当t=1时，取等）即m≤﹣2．∴f（x）有零点，m的取值范围是（﹣∞，﹣2]．18．设命题p：方程表示双曲线；命题q：斜率为k的直线l过定点P（﹣2，1），且与抛物线y2=4x有两个不同的公共点．若p∧q是真命题，求k的取值范围．【考点】2E：复合命题的真假．【分析】分别求出p，q为真时，k的取值范围，再利用p∧q为真命题，即可求k的取值范围．【解答】解：命题p真，则（2+k）（3k+1）＞0，解得k＜﹣2或，…命题q为真，由题意，设直线l的方程为y﹣1=k（x+2），即y=kx+2k+1，…联立方程组，整理得ky2﹣4y+4（2k+1）=0，…要使得直线与抛物线有两个公共点，需满足，…解得且k≠0…若p∧q是真命题，则，即所以k的取值范围为…19．在某单位的职工食堂中，食堂每天以3元/个的价格从面包店购进面包，然后以5元/个的价格出售．如果当天卖不完，剩下的面包以1元/个的价格卖给饲料加工厂．根据以往统计资料，得到食堂每天面包需求量的频率分布直方图如图所示．食堂某天购进了90个面包，以x （单位：个，60≤x≤110）表示面包的需求量，T（单位：元）表示利润．（Ⅰ）求T关于x的函数解析式；（Ⅱ）求食堂每天面包需求量的中位数；（Ⅲ）根据直方图估计利润T不少于100元的概率．【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；B8：频率分布直方图．【分析】（Ⅰ）当60≤x≤90时，利润T=5x+1×（90﹣x）﹣3×90，当90＜x≤110时，利润T=5×90﹣3×90，由此能求出T关于x的函数解析式．（Ⅱ）设食堂每天面包需求量的中位数为t，利用频率分布直方图能求出食堂每天面包需求量的中位数．（III）由题意，设利润T不少于100元为事件A，当利润T不少于100元时，求出70≤x≤110，由直方图能求出当70≤x≤110时，利润T不少于100元的概率．【解答】解：（Ⅰ）由题意，当60≤x≤90时，利润T=5x+1×（90﹣x）﹣3×90=4x﹣180，当90＜x≤110时，利润T=5×90﹣3×90=180，∴T关于x的函数解析式T=．…（Ⅱ）设食堂每天面包需求量的中位数为t，则10×0.025+10×0.015+（t﹣80）×0.020=，解得t=85，故食堂每天面包需求量的中位数为85个．…（III）由题意，设利润T不少于100元为事件A，由（Ⅰ）知，利润T不少于100元时，即4x﹣180≥100，∴x≥70，即70≤x≤110，由直方图可知，当70≤x≤110时，利润T不少于100元的概率：P（A）=1﹣P（）=1﹣0.025×（70﹣60）=0.75．…20．已知函数f（x）=ax﹣1﹣lnx（a∈R）．（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅱ）若函数f（x）在x=1处取得极值，不等式f（x）≥bx﹣2对任意x∈（0，+∞）恒成立，求实数b的取值范围．【考点】6D：利用导数研究函数的极值；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）对函数进行求导，然后令导函数大于0求出x的范围，令导函数小于0求出x 的范围，即可得到答案；（Ⅱ）由函数f（x）在x=1处取得极值求出a的值，再依据不等式恒成立时所取的条件，求出实数b的取值范围即可．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）的定义域为（0，+∞）.．若a≤0，则f'（x）＜0，∴f（x）在（0，+∞）上递减；若a＞0，则由f'（x）＞0得：；由f'（x）＜0得：．∴f（x）在上递减，在递增．（Ⅱ）∵函数f（x）在x=1处取得极值，∴f'（1）=0，即a﹣1=0，解得：a=1．∴f（x）=x﹣1﹣lnx．由f（x）≥bx﹣2得：x﹣1﹣lnx≥bx﹣2，∵x＞0，∴．令，则由g'（x）＞0得：x＞e2；由g'（x）＜0得：0＜x＜e2．所以，g（x）在（0，e2）上递减，在（e2，+∞）递增．∴，∴．21．已知椭圆C：=1（a＞b＞0）上的左、右顶点分别为A，B，F1为左焦点，且|AF1|=2，又椭圆C过点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）点P和Q分别在椭圆C和圆x2+y2=16上（点A，B除外），设直线PB，QB的斜率分别为k1，k2，若A，P，Q三点共线，求的值．【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）由已知可得a﹣c=2，b=，结合隐含条件求得a，则椭圆方程可求；（Ⅱ）由（Ⅰ）知A（﹣4，0），B（4，0）．设P（x1，y1），Q（x2，y2），可得，再由已知点Q（x2，y2）在圆x2+y2=16上，AB为圆的直径，可得k QA?k2=﹣1，由A，P，Q三点共线，可得k AP=k QA，k PA?k2=﹣1．进一步求得．【解答】解：（Ⅰ）由已知可得a﹣c=2，b=，又b2=a2﹣c2=12，解得a=4．故所求椭圆C的方程为；（Ⅱ）由（Ⅰ）知A（﹣4，0），B（4，0）．设P（x1，y1），Q（x2，y2），∴．∵P（x1，y1）在椭圆C上，∴，即．∴．…①由已知点Q（x2，y2）在圆x2+y2=16上，AB为圆的直径，∴QA⊥QB．∴k QA?k2=﹣1．由A，P，Q三点共线，可得k AP=k QA，∴k PA?k2=﹣1．…②由①、②两式得．请考生在第22、23二题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分22．已知曲线 C 的极坐标方程为ρ2﹣4（Ⅰ）将极坐标方程化为普通方程；（Ⅱ）若点P（x，y）在该曲线上，求x+y 的取值范围．【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】（Ⅰ）由题意可知即可求得曲线C的普通方程；（Ⅱ）设圆的参数，将P代入圆的方程，即可求得x+y的表达式，根据二次函数的性质，即可求得正弦函数的性质即可求得x+y的取值范围．+6=0，【解答】解：（Ⅰ）原方程变形为ρ2﹣4ρcosθ﹣4ρsinθ化直角坐标方程为x2+y2﹣4x﹣4y+6=0，即（x﹣2）2+（y﹣2）2=2，∴曲线C的普通方程（x﹣2）2+（y﹣2）2=2；…５分（Ⅱ）设圆的参数方程为（α　为参数），点P（x，y）在圆上，则x．所以x+y 的最大值为6，最小值为2，∴x+y 的取值范围[2，6]．…10分23．在直角坐标系中，定义P（x1，y1），Q（x2，y2）之间的“直角距离”：d（P，Q）=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|．若点A（﹣2，4），M（x，y）为直线x﹣y+8=0上的动点（Ⅰ）解关于x的不等式d（A，M）≤4；（Ⅱ）求d（A，M）的最小值．【考点】7E：其他不等式的解法；IS：两点间距离公式的应用．【分析】（Ⅰ）根据新定义建立关系，利用绝对值不等式的性质，去绝对值求解即可；（Ⅱ）利用绝对值不等式的性质，求解d（A，M）的最小值．【解答】解：（Ⅰ）由题意知d（P，Q）=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|．∴d（A，M）≤4；即d（A，M）=|x+2|+|y﹣4|≤4，∵M（x，y）为直线x﹣y+8=0上的动点，∴x+8=y．∴d（A，M）=|x+2|+|x+4|≤4去掉绝对值：或或解得：﹣5≤x≤﹣4或﹣4＜x＜﹣2或﹣2≤x≤﹣1，∴不等式的解集为{x|﹣5≤x≤﹣1}；（Ⅱ）d（A，M）的最小值．即d（A，M）=|x+2|+|y+4|≥|（x+2）﹣（x+4）|=2当且仅当（x+2）（x+4）≤0，即﹣4≤x≤﹣2时取等号．故当﹣4≤x≤﹣2时，d（A，M）的最小值为2．。

2022-2023学年湖北省黄冈市高二（下）期末数学试卷一、选择题（每小题5分，共8小题40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知集合A ＝{0，2}，B ＝{1，2，3}，C ＝{ab |a ∈A ，b ∈B }，则集合C 中元素的个数为（ ） A ．6B ．5C ．4D ．32．已知随机变量ξ～N （2，σ2），且P （0≤ξ≤2）+P （ξ＞m ）＝0.5，则m ＝（ ） A ．3B ．4C ．5D ．63．已知函数f(x)=32f′(12)lnx +1x （f ′（x ）是f （x ）的导函数），则f ′(12)=（ ） A ．2B ．−18C ．﹣2D ．−1164．已知函数f （x ）的定义域为R ，且满足f(x +2)=f(x)+1f(x)−1，f （﹣1）＝2，则f （2023）＝（ ） A ．0B ．1C ．2D ．45．“绿水青山，就是金山银山”，黄冈别山革命老区生态环境越来越好，慕名来黄旅游的人越来越多．现有两位游客分别从“黄州遗爱湖公园、麻城龟峰山、浠水三角山、黄梅五祖东山问梅村、罗田天堂寨”这5个景点中随机选择1个景点游玩，记事件A 为“两位游客中至少有一人选择黄州遗爱湖公园”，事件B 为“两位游客选择的景点不同”，则P （B |A ）＝（ ） A ．89B ．1011C ．49D ．456．函数y ＝（2x ﹣2﹣x ）cos x 在区间[﹣2，2]上的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．7．包含甲同学在内的5个学生去观看滑雪、马术、气排球3场比赛，每场比赛至少有1名学生且至多有2名学生前往观看，则甲同学不去观看气排球的方案种数有（ ） A ．120B ．72C ．60D ．548．已知实数a ＞0，b ＞0，且满足（a ﹣1）3+（b ﹣1）3≥3（2﹣a ﹣b ）恒成立，则a 2+b 2的最小值为（ ）A ．2B ．1C ．14D ．4二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9．下列说法正确的有（ ）A ．若随机变量X ～N （μ，σ2），则σ越大，该正态分布对应的正态密度曲线越矮胖B ．如果散点图中所有散点都落在一条斜率为非零的直线上，那么决定系数R 2一定为1C ．若变量y 和x 之间的样本相关系数为r ＝﹣0.9882，则变量y 和x 之间的负线性相关性很强D ．若样本数据x 1，x 2，…，x n 的方差为2，则3x 1+1，3x 2+1，…，3x n +1的方差为610．定义在R 上的偶函数f （x ）满足f （x ﹣1）图像关于坐标原点对称，且x ∈[0，1]时，f （x ）＝﹣x 2+1，则下列说法正确的有（ ） A ．f （﹣1）＝0B ．f （x ）的最小正周期为2C ．f （x ）在（﹣4，﹣2）上单调递减D ．x ∈[3，4]时，f （x ）＝﹣x 2+8x ﹣1511．已知(x +1√y5)n 的展开式中，所有项的系数和为1024，则下列说法正确的是（ ）A ．C 19n =C 19n+1B ．奇数项的系数和为512C ．展开式中有理项仅有两项D ．C n 1+2C n 2+3C n 3+⋯+nC n n=512012．已知随机变量X ～B （10，p ），随机变量Y ∼B （10，1﹣p ），p ∈(0，12]，则下列说法正确的有（ ） A ．p =12时，P （X ≤1）=5512B ．D （X ）+D （Y ）的最大值为5C ．p =12时，P （X ＝k ）取最大值时k ＝5 D ．[P （X ＝k ﹣1）﹣P （Y ＝k ﹣1）]（k ﹣6）≤0 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知函数f （x ）的导函数为f ′（x ），且f ′（2）＝t ，Δx →0limf(2+Δx)−f(2)Δx=3−t ，则实数t 的值为 ．14．若随机变量ξ服从两点分布，则2D(ξ)−1E(ξ)的最大值为 ．15．已知(x +m)x 4=a 0+a 1(x −1)+a 2(x −1)2+a 3(x −1)3+a 4(x −1)4+a 5(x −1)5，若a 1+a 3＝39，则实数m 的值为 ．16．已知奇函数f （x ）＝e ax ﹣e x +2tx （t ＞0），有三个零点，则t 的取值范围为 ． 四、解答题：共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）已知1是函数f （x ）＝ax 3+bx +c （a ，b ，c ∈R ）的极值点，f （x ）在x ＝0处的切线与直线y =13x 垂直．（1）求a ，b 的值；（2）若函数f （x ）在[﹣2，2]上有最大值2，在（﹣2，m ）上有最小值也有最大值，求实数m 的取值范围．18．（12分）已知足球教练对球员的选拔使用是依据平常训练及参加比赛的大数据分析．为了考查球员甲对球队的贡献，作如下数据统计（假设球员甲参加过的比赛都决出了胜负）．（1）依据小概率值α＝0.01的独立性检验能否认为球队胜负与球员甲参赛有关联？（2）根据以往的数据统计，球员乙能够胜任边锋，中锋，后腰及中后卫四个位置，且出场概率分别为0.2，0.3，0.4，0.1，当球员乙出任边锋，中锋，后腰及中后卫时，球队赢球的概率依次为0.6，0.7，0.6，0.8，则当球员乙参加比赛时，球队某场比赛赢球的概率是多少？参考数据及公式：χ2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)临界值表：19．（12分）现统计了近五年（2018年用x ＝1表示，2019年用x ＝2表示，其它年份依次类推）来黄冈东坡赤壁游玩的人次y （单位：万人次）相关数据如表所示：（1）若y 关于x 具有较强的线性相关关系，求y 关于x 的经验回归方程y =b x +a ，并预测2023年来东坡赤壁游玩的人次．（2）为了维持景区交通秩序，现从甲乙丙三人中选派若干志愿者去东坡赤壁景区协助执勤，已知甲，乙两人去执勤的概率均为34，丙去执勤的概率为14，且每位是否去相互不影响，用X 表示3人中去执勤的人数，求X 的分布列与数学期望． 参考公式：b =∑(x i−x)(y i −y)ni=1∑ n i=1(x i −x)2，a =y −b x ，参考数据：y =57．20．（12分）已知函数f(x)=log 2x 2⋅log 4x 264，记函数g （x ）＝f （2ax ）（a ＞0）．（1）若g （x ）＜0成立的必要条件为1＜x ＜4，则实数a 的取值范围； （2）若f （x 1）＝f （x 2），且x 1＞x 2，求x 12−3x 22+64x 12+x 22的取值范围．21．（12分）已知函数f(x)=14x 2−(a +1)x +a 2+34(a ∈R)，g （x ）＝sin （πx ﹣πa ）． （1）若函数G(x)=ln(f(x)−74)的定义域为R ，求实数a 的取值范围；（2）设a ＞0，记函数H(x)={g(x)，x ＜a f(x)，x ≥a，且H （x ）在（0，+∞）内仅有2个零点，求a 的取值范围．22．（12分）已知函数f （x ）＝alnx ﹣x +1（a ∈R ）． （1）讨论f （x ）的单调区间；（2）若曲线f （x ）在x ＝3处的切线方程为y =−13x +2ln3−1． （ⅰ）求实数a 的值；（ⅱ）关于x 的不等式f （x ）≤k （x ﹣1）对任意的x ＞0恒成立，求正实数k 的值．2022-2023学年湖北省黄石市高二（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共8小题40分。

湖北省黄石市数学高二下学期文数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2019·天津模拟) 若集合，，，则（）A .B .C .D .2. （2分） (2019高三上·沈河月考) 复数z满足，则复数的虚部是（）A . 1B . －1C .D .3. （2分）已知，则的值为（）A .B .C .D .4. （2分）(2018·长安模拟) 2017年3月2日至16日，全国两会在北京召开，甲、乙两市近5年与会代表名额数统计如图所示，设甲、乙的数据平均数分别为，中位数分别为y1 ， y2 ，则（）A . ，y1＞y2B . ，y1=y2C . ，y1=y2D . ，y1＜y25. （2分）已知M=x2+y2﹣4x+2y，N=﹣5，若x≠2或y≠﹣1，则（）A . M＞NB . M＜NC . M=ND . 不能确定6. （2分）设α，β为不重合的平面，m，n为不重合的直线，则下列命题正确的是（）A . 若mα，nβ，m∥n，则α∥βB . 若n⊥α，n⊥β，m⊥β，则m⊥αC . 若m∥α，n∥β，m⊥n，则α⊥βD . 若α⊥β，n⊥β，m⊥n，则m⊥α7. （2分）已知函数f(x)＝x2＋bx＋c(b，c∈R)，F(x)＝，若F(x)的图象在x＝0处的切线方程为y ＝－2x＋c，则函数f(x)的最小值是（）A . 2B . 1C . 0D . －18. （2分）称为两个向量间的“距离”.若向量满足:①;②;③对任意的,恒有,则（）A .B .C .D .9. （2分） (2019高一上·郁南月考) 为了得到函数y=4sin(x- )的图象，只要把函数y=3cos（－x)的图象上所有的点（）A . 纵坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位长度B . 纵坐标伸长到原来的倍，再向右平移个单位长度C . 横坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位长度D . 横坐标伸长到原来的倍，再向右平移个单位长度10. （2分） (2018高二下·大连期末) 函数的图象大致是下图中的哪个（）A .B .C .D .11. （2分） (2017高一下·景德镇期末) 已知F1 ， F2是椭圆与双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且|PF1|＞|PF2|，椭圆的离心率为e1 ，双曲线的离心率为e2 ，若|PF2|=|F1F2|，则 + 的最小值为（）A . 6+2B . 8C . 6+2D . 612. （2分）若数列{an}对于任意的正整数n满足：an＞0且anan+1=n+1，则称数列{an}为“积增数列”．已知“积增数列”{an}中，a1=1，数列{an2+an+12}的前n项和为Sn ，则对于任意的正整数n，有（）A . Sn≤2n2+3B . Sn≥n2+4nC . Sn≤n2+4nD . Sn≥n2+3n二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）已知函数满足条件：y=f（x）是R上的单调函数且f（a）=﹣f（b）=4，则f（﹣1）的值为________14. （1分）(2016高一下·临川期中) 两个等差数列{an}，{bn}，= ，则=________．15. （1分）圆心在曲线y=﹣（x＞0）上，且与直线3x﹣4y+3=0相切的面积最小的圆的方程是________16. （1分） (2016高三上·湖北期中) 设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为3，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为________．三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分）(2020·潍坊模拟) 近年来，国资委.党委高度重视扶贫开发工作，坚决贯彻落实中央扶贫工作重大决策部署，在各个贫困县全力推进定点扶贫各项工作，取得了积极成效，某贫困县为了响应国家精准扶贫的号召，特地承包了一块土地，已知土地的使用面积以及相应的管理时间的关系如下表所示：土地使用面积（单位：亩）12345管理时间（单位：月）810132524并调查了某村300名村民参与管理的意愿，得到的部分数据如下表所示:愿意参与管理不愿意参与管理男性村民15050女性村民50参考公式：其中．临界值表：0.1000.0500.0250.0100.0012.7063.841 5.024 6.63510.828参考数据：（1）求出相关系数的大小，并判断管理时间与土地使用面积是否线性相关？（2）是否有99.9%的把握认为村民的性别与参与管理的意愿具有相关性？（3）若以该村的村民的性别与参与管理意愿的情况估计贫困县的情况，则从该贫困县中任取3人，记取到不愿意参与管理的男性村民的人数为 ,求的分布列及数学期望．18. （10分） (2016高二上·阳东期中) 计算题。

湖北省黄石市高二下学期数学期末考试试卷（文科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016高一上·河北期中) 已知全集U={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，集合A={0，1，3，5，8}，集合B={2，4，5，6，8}，则（∁UA）∩（∁UB）=（）A . {5，8}B . {7，9}C . {0，1，3}D . {2，4，6}2. （2分）若函数f(x)是定义在R上的奇函数，在上为减函数，且f(2)=0，则使得f(x)<0的x的取值范围是（）A .B .C .D .3. （2分） (2016高一上·安阳期中) 已知函数y=f（x）的图象如图所示，则函数y=f（6x）的零点个数为（）A . 0B . 1C . 2D . 34. （2分） (2016高一上·襄阳期中) 设a=（） 3 ， b=40.3 ， c=log40.3，则a，b，c的大小是（）A . a＞b＞cB . b＞a＞cC . c＞a＞bD . b＞c＞a5. （2分）函数的定义域为（）A .B .C .D .6. （2分）(2017·泸州模拟) 函数f（x）=2x﹣sinx的图像大致是（）A .B .C .D .7. （2分）设为向量。

则是的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也必要条件8. （2分） (2017高一上·海淀期末) 下列函数中，对于任意的x∈R，满足条件f（x）+f（﹣x）=0的函数是（）A . f（x）=xB . f（x）=sinxC . f（x）=cosxD . f（x）=log2（x2+1）9. （2分） (2016高二上·安徽期中) 下列说法正确的是（）A . 三点确定一个平面B . 四边形一定是平面图形C . 梯形一定是平面图形D . 一条直线和一个点确定一个平面10. （2分）(2017·闵行模拟) 函数f（x）=|x2﹣a|在区间[﹣1，1]上的最大值是a，那么实数a的取值范围是（）A . [0，+∞）B . [ ，1]C . [ ，+∞）D . [1，+∞）11. （2分） (2016高一上·南昌期中) 设偶函数f（x）满足f（x）=x3﹣8（x≥0），则{x|f（x﹣2）＞0}=（）A . {x|x＜﹣2或x＞4}B . {x|x＜0或x＞4}C . {x|x＜0或x＞6}D . {x|x＜﹣2或x＞2}12. （2分）有下列四个命题：①“若x+y=0，则x,y互为相反数”的逆命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若，则x2+2x+q=0有实根”的逆命题；④“不等边三角形的三个内角相等”的逆否命题；其中真命题有（）A . ①②B . ②③C . ①③D . ③④二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）给出函数，则f（log23）=________14. （1分）据研究，甲、乙两个磁盘受到病毒感染，感染的量y（单位：比特数）与时间x（单位：秒）的函数关系式分别是y甲=ex和y乙=x2 ．显然，当x≥1时，甲磁盘受到的病毒感染增长率比乙磁盘受到的病毒感染增长率大．试根据上述事实提炼一个不等式是________．15. （1分）若在区间[﹣1，+∞）上有极大值和极小值，则实数a的取值范围是________．16. （1分） (2016高一上·晋江期中) 给出下列四个命题：（1）函数f（x）=loga（2x﹣1）﹣1的图象过定点（1，0）；（2）化简2 +lg5lg2+（lg2）2﹣lg2的结果为25；（3）若loga ＜1，则a的取值范围是（1，+∞）；（4）若2﹣x﹣2y＞lnx﹣ln（﹣y）（x＞0，y＜0），则x+y＜0．其中所有正确命题的序号是________三、三.解答题 (共6题；共55分)17. （10分）综合题。

湖北省黄石市数学高二下学期理数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知是复数，i是虚数单位，在复平面中对应的点为P，若P对应的复数是模等于2的负实数，那么=（）A .B .C .D .2. （2分）以下说法错误的是（）A . 命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”B . “x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的根的逆命题为假命题C . 若p∧q为假命题，则p、q均为假命题D . 若命题p：∃x∈R，使得x2+x+1＜0，则￢p：∀x∈R，则x2+x+1≥03. （2分）已知“整数对”按如下规律排成一列：(1,1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），，……，则第60个数对是（）A . (7,5)B . (5,7)C . (2,10)D . (10,1)4. （2分） (2016高二下·珠海期末) 已知随机变量X服从正态分布N（0，σ2），且P（X＞﹣2）=0.9，则P （0≤x≤2）=（）A . 0.1B . 0.6C . 0.5D . 0.45. （2分） (2016高二下·钦州期末) 某同学投篮第一次命中的概率是0.75，连续两次投篮命中的概率是0.6，已知该同学第一次投篮命中，则其随后第二次投篮命中的概率是（）A . 0.45B . 0.6C . 0.75D . 0.86. （2分）已知n为正偶数，用数学归纳法证明（）时，若已假设n=k(k≥2为偶数)时命题为真，则还需要用归纳假设再证（）A . n=k+1时等式成立B . n=k+2时等式成立C . n=2k+2时等式成立D . n=2(k+2)时等式成立7. （2分） (2017高二下·乾安期末) 下列关于统计学的说法中，错误的是（）A . 回归直线一定过样本中心点B . 残差带越窄，说明选用的模型拟合效果越好C . 在线性回归模型中，相关指数的值趋近于1，表明模型拟合效果越好D . 从独立性检验：有的把握认为吸烟与患肺病有关系时，可解释为100人吸烟，其中就有99人可能患有肺病8. （2分）某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4为朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有（）A . 4种B . 10种C . 18种D . 20种9. （2分）若X~B(n,p)，且E(x)=6，D(X)=3，则P(x)=1的值为（）A .B .C .D .10. （2分） (2018高三上·沈阳期末) 如图，抛物线和圆，直线经过抛物线的焦点，依次交抛物线与圆四点，，则的值为（）A .B .C . 1D .11. （2分）已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为（）A . 5B . 4C . 3D . 212. （2分）(2017·黑龙江模拟) 下列结论中正确的个数是（）①若a＞b，则am2＞bm2；②在线性回归分析中，相关系数r越大，变量间的相关性越强；③已知随机变量ξ服从正态分布N（1，σ2），P（ξ≤4）=0.79，则P（ξ≤﹣2）=0.21；④已知l，m为两条不同直线，α，β为两个不同平面，若α∩β=l，m∥α，m∥β，则m∥l．A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高三上·汕头模拟) 求值（ +x）dx=________．14. （1分）期中考试后，某校高三(9)班对全班名学生的成绩进行分析，得到数学成绩对总成绩的回归直线方程为 .由此可以估计：若两个同学的总成绩相差分，则他们的数学成绩大约相差________分．15. （1分） (2016高二上·乐清期中) 不等式组所表示的平面区域的面积为________16. （1分）(2016·普兰店模拟) 已知函数f（x）= +sinx，则f（﹣3）+f（﹣2）+f（﹣1）+f（0）+f（1）+f（2）+f（3）=________．三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分）(2017·厦门模拟) 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且bcosC=（2a﹣c）cosB．（1）求角B的大小；（2）已知b= ，BD为AC边上的高，求BD的取值范围．18. （5分）(2017·邯郸模拟) 已知等差数列{an}的前n（n∈N*）项和为Sn ， a3=3，且λSn=anan+1 ，在等比数列{bn}中，b1=2λ，b3=a15+1．（Ⅰ）求数列{an}及{bn}的通项公式；（Ⅱ）设数列{cn}的前n（n∈N*）项和为Tn ，且，求Tn ．19. （5分）退休年龄延迟是平均预期寿命延长和人口老龄化背景下的一种趋势．某机构为了解某城市市民的年龄构成，从该城市市民中随机抽取年龄段在20～80岁（含20岁和80岁）之间的600人进行调查，并按年龄层次[20，30），[30，40），[40，50），[50，60），[60，70），[70，80]绘制频率分布直方图，如图所示．若规定年龄分布在[20，40）岁的人为“青年人”，[40，60）为“中年人”，[60，80]为“老年人”．（Ⅰ）若每一组数据的平均值用该区间中点值来代替，试估算所调查的600人的平均年龄；（Ⅱ）将上述人口分布的频率视为该城市在20﹣80年龄段的人口分布的概率．从该城市20﹣80年龄段市民中随机抽取3人，记抽到“老年人”的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望．20. （10分） (2017高三下·武邑期中) 如图，四边形ABCD中，△BCD为正三角形，AD=AB=2，，AC与BD中心O点，将△ACD沿边AC折起，使D点至P点，已知PO与平面ABCD所成的角为60°．（1）求证：平面PAC⊥平面PDB；（2）求已知二面角A﹣PB﹣D的余弦值．21. （10分） (2016高二下·重庆期中) 已知椭圆C： =1（a＞b＞0）与y轴的交点为A，B（点A 位于点B的上方），F为左焦点，原点O到直线FA的距离为 b．（1）求椭圆C的离心率；（2）设b=2，直线y=kx+4与椭圆C交于不同的两点M，N，求证：直线BM与直线AN的交点G在定直线上．22. （15分） (2018高三下·滨海模拟) 已知函数（其中，）.（1）当时，求函数在点处的切线方程；（2）若函数在区间上为增函数，求实数的取值范围；（3）求证：对于任意大于的正整数，都有 .参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分) 17-1、17-2、18-1、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、。

湖北省黄石市数学高二下学期文数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高一上·涪陵月考) 已知，，且，则实数（）A . -6或-2B . -6C . 2或-6D . 22. （2分） (2016高一上·黑龙江期中) 在区间（0，+∞）上不是增函数的是（）A . y=2x+1B . y=3x2+1C .D . y=2x2+x+13. （2分）已知a＞b，且ab≠0，下列五个不等式：（1）a2＞b2 ，（2）2a＞2b ，（3）＜，（4）＞，（5）（）a＜（）b中恒成立的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个4. （2分）曲线的极坐标方程化为直角坐标方程为（）A .B .C .D .5. （2分） (2019高三上·梅州月考) 已知，，，则，，的大小关系为（）A .B .C .D .6. （2分） n条共面直线任何两条不平行，任何三条不共点，设其交点个数为f（n），则f（n+1）﹣f（n）等于（）A . nB . n+1C . n（n﹣1）D . n（n+1）7. （2分）已知函数f（x）的定义域为（﹣1，0），则函数f（2x+1）的定义域为（）A . （﹣1，1）B . (-1,-)C . （﹣1，0）D . （）8. （2分） (2018高二下·双鸭山月考) 函数的最小值等于（）A .B .C .D .9. （2分）圆ρ=r与圆ρ=﹣2rsin（θ+ ）（r＞0）的公共弦所在直线的方程为（）A . 2ρ（sin θ+cos θ）=rB . 2ρ（sin θ+cos θ）=﹣rC . ρ（sin θ+cos θ）=rD . ρ（sin θ+cos θ）=﹣r10. （2分） (2020高三上·温州期末) 已知且，则“ ”是“ ”成立的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件11. （2分） (2016高一上·涞水期中) 已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≥0时，f（x）=ln （x+1），则函数f（x）的大致图象为（）A .B .C .D .12. （2分） (2018高一上·泰安月考) 已知函数，则f[f（1）]=（）A .B . 2C . 4D . 11二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高一上·新疆月考) 已知函数那么的值为________．14. （1分）(2017·朝阳模拟) 在极坐标系中，圆ρ=2cosθ被直线ρcosθ= 所截得的弦长为________．15. （1分）函数y=xex在其极值点处的切线方程为________ 。

湖北省黄石市高二下学期数学期末考试试卷（文科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2019·淄博模拟) 设全集，集合，，则（）A .B .C .D .2. （2分） (2018高一上·佛山月考) 下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2019高二下·葫芦岛月考) 已知函数有两个不相同的零点，则的取值范围为（）A .B .C .D .4. （2分） (2019高三上·天津期末) 已知，则的大小关系为（）A .B .C .D .5. （2分） (2017高一上·中山月考) 函数的定义域是（）A .B .C .D .6. （2分）若函数的图象关于直线x=0及直线x=1对称，且时，，则（）A .B .C .D .7. （2分）设，那么“”是“”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件8. （2分）已知偶函数,当时，,当时，（）.关于偶函数的图象G和直线:（）的3个命题如下:①当a=4时,存在直线与图象G恰有5个公共点;②若对于,直线与图象G的公共点不超过4个,则a≤2;③,使得直线与图象G交于4个点,且相邻点之间的距离相等.其中正确命题的序号是（）A . ①②B . ①③C . ②③D . ①②③9. （2分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=ex（x+1），给出下列命题：①当x＞0时，f（x）=ex（1﹣x）；②f（x）＞0的解集为（﹣1，0）∪（1，+∞）；③函数f（x）有2个零点；④∀x1 ，x2∈R，都有|f（x1）﹣f（x2）|＜2，其中正确命题的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 410. （2分） (2016高一上·郑州期末) 若函数f（x）= 且满足对任意的实数x1≠x2都有＞0成立，则实数a的取值范围是（）A . （1，+∞）B . （1，8）C . （4，8）D . [4，8）11. （2分）对非零实数,定义运算满足:(1); (2).若,则下列判断正确的是（）A . 是增函数又是奇函数B . 是减函数又是奇函数C . 是增函数又是偶函数D . 是减函数又是偶函数12. （2分）不等式组的解集记为D，有下列四个命题：p1：∀（x，y）∈D，x+2y≥﹣2 p2：∃（x，y）∈D，x+2y≥2p3：∀（x，y）∈D，x+2y≤3 p4：∃（x，y）∈D，x+2y≤﹣1其中真命题是（）A . p2 ， p3B . p1 ， p4C . p1 ， p2D . p1 ， p3二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）已知函数f（x）=tan，x∈（﹣4，4），则满足不等式（a﹣1）[f（a﹣1）+]≤2的实数a的取值范围是________14. （1分）我国邮政邮寄印刷品国内邮资标准被：100g以内0.7元，每增加100g（不足100g按100g计）0.4元，某人从绵阳邮寄一本重420g的书到上海，则他应付资费为________ 元15. （1分） (2016高二下·三亚期末) 已知函数y=f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图，则y=f（x）有________ 个极大值点．16. （1分） (2016高一上·普宁期中) 关于函数f（x）=lg （x≠0，x∈R）有下列命题：①函数y=f（x）的图象关于y轴对称；②在区间（﹣∞，0）上，函数y=f（x）是减函数；③函数f（x）的最小值为lg2；④在区间（1，+∞）上，函数f（x）是增函数．其中正确命题序号为________．三、三.解答题 (共6题；共55分)17. （5分）已知命题p：函数f（x）=x2+2ax+2a的值域为[0，+∞），命题q：方程（ax﹣1）（ax+2）=0在[﹣1，1]上有解，若命题“p或q”是假命题，求实数a的取值范围．18. （10分） (2016高一上·南京期中) 2016年10月28日，经历了近半个世纪风雨的南京长江大桥真“累”了，终于停下来喘口气了，之前大桥在改善我们城市的交通状况方面功不可没．据相关数据统计，一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数．当桥上的车流密度达到280辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过30辆/千米时，车流速度为50千米/小时．研究表明，当30≤x≤280时，车流速度v是车流密度x的一次函数．（1）当0≤x≤280时，求函数v（x）的表达式；（2）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时） f（x）=x•v （x）可以达到最大，并求出最大值．19. （10分） (2015高二下·福州期中) 已知a∈R，函数f（x）= +alnx﹣3x，g（x）=﹣x2+8x，且x=1是函数f（x）的极大值点．（1）求a的值．（2）如果函数y=f（x）和函数y=g（x）在区间（b，b+1）上均为增函数，求实数b的取值范围．20. （10分）设a为实数，已知函数f（x）= x3﹣ax2+（a2﹣1）x．（1）当a=1时，求函数f（x）的极值；（2）若方程f（x）=0有三个不等实数根，求实数a的取值范围．21. （10分）(2017·鞍山模拟) 选修4﹣4；坐标系与参数方程已知曲线C1的参数方程是（φ为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线C2的坐标系方程是ρ=2，正方形ABCD的顶点都在C2上，且A，B，C，D依逆时针次序排列，点A的极坐标为（2，）．（1）求点A，B，C，D的直角坐标；（2）设P为C1上任意一点，求|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2的取值范围．22. （10分） (2017高三上·赣州期末) 在直角坐标系xOy中，直线l1的方程为y= x，曲线C的参数方程为（φ是参数，0≤φ≤π）．以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）分别写出直线l1与曲线C的极坐标方程；（2）若直线 =0，直线l1与曲线C的交点为A，直线l1与l2的交点为B，求|AB|．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、三.解答题 (共6题；共55分) 17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。

湖北省黄石市高二下学期数学期末考试试卷（文科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）若集合，，则=（）A .B .C .D .2. （2分）复数z=的共轭复数是（）A . 2+iB . 2﹣iC . ﹣1+iD . ﹣1﹣i3. （2分）下列说法正确的有（）个①“”是“”的充分不必要条件②若命题，则≠0③命题“若a=0，则ab=0”的否命题是：“若a≠0，则ab≠0”④已知，若，则A . 0B . 1C . 2D . 34. （2分）(2012·重庆理) 设函数f（x）在R上可导，其导函数为f′（x），且函数y=（1﹣x）f′（x）的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是（）A . 函数f（x）有极大值f（2）和极小值f（1）B . 函数f（x）有极大值f（﹣2）和极小值f（1）C . 函数f（x）有极大值f（2）和极小值f（﹣2）D . 函数f（x）有极大值f（﹣2）和极小值f（2）5. （2分） (2016高三上·会宁期中) 已知函数f（x）= sinx+ cosx在x0处取得最大值，则x0可能是（）A .B .C .D .6. （2分） f（x）=ax3+3x2+2，若f′（﹣1）=3，则函数在x=﹣1处的切线方程为（）A . y=3x+5B . y=3x﹣5C . y=﹣3x+5D . y=﹣3x﹣57. （2分）如图，定义某种运算，运算原理如右图所示，则式子的值为（）A . 11B . 13C . 8D . 48. （2分）如果偶函数在上是增函数且最小值是2，那么在上是（）A . 减函数且最小值是B . 减函数且最大值是C . 增函数且最小值是D . 增函数且最大值是9. （2分）(2018·株洲模拟) 已知等差数列的公差为2，若成等比数列，是的前项和，则等于（）A . -8B . -6C . 0D . 1010. （2分）半径为4的球面上有A、B、C、D四点，且AB、AC、AD两两垂直，则，的面积之和的最大值为（）A . 8B . 12C . 16D . 3211. （2分）若椭圆的短轴为AB，它的一个焦点为F1 ，则满足为等边三角形的椭圆的离心率是（）A .B .C .D .12. （2分）函数y=sin的图象可由y=cos2x的图象经过怎样的变换得到（）A . 向左平移个单位B . 向右平移个单位C . 向左平移个单位D . 向右平移个单位二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高二上·抚顺期末) 若实数满足，则的最大值是________。