2012吉林公务员考试：数量关系必会考点系列“六脉神剑之少商剑”

六脉神剑——岁末贺岁数学题演绎中考总复习作者：《数学金刊》编辑部来源：《数学金刊·初中版》2009年第02期亲爱的同学们，新年伊始，寒假已至，忙碌的你们在寒假是不是期盼着年底的大戏上演？别急，好戏即将上场咯. 由《数学金刊》全体编辑执导的岁末新年贺岁大片《六脉神剑》即将上映，本片耗资巨大，看点多多，惊喜重重哦. 这部电影不只是好看，而且非常实用哦，说不定看后你就会决胜今年的中考，期待已久的电影马上开始.导演：《数学金刊》编辑部领衔主演：方程与不等式，正比例、反比例及一次函数，二次函数，三角形、四边形，圆，统计与概率影片类型：数学电影第一剑右手大拇指：手太阴肺经——少商剑靓点：剑路雄劲，颇有石破天惊，风雨大至之势.剧情：方程与不等式的知识是中考数学重点考查的内容之一. 方程的考查主要体现在对方程解概念的理解，考查形式以选择题或填空题为主；方程解法的考查形式以解答题为主；列方程解应用题的考查形式以解答题为主；不等式的考查以解法和应用为主. 近几年将方程、不等式与函数相结合，考查方程与不等式的建模成为新的中考热点，也是学生理解的难点.编剧：张庆华（江苏赣榆沙河中学）主演：方程与不等式序幕：基础题历年中考的主要内容包括对方程与不等式的概念的理解；方程解的意义，不等式的解与解集的理解；方程与不等式的解法.考查的题型以选择、填空为主，考查的分值占这个知识点的55%左右.例1（2008年江苏苏州）关于x的一元二次方程x2－2x+m=0若有两个实数根，则m的取值范围是．解析：本题主要考查一元二次方程根的判别式的运用，我们知道当Δ=b2-4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ=b2-4ac＜0时，方程没有实数根. 本题中方程有两个实数根，可能相等，可能不相等，所以Δ=（-2）2-4m≥0，所以m≤1，要注意的是使用一元二次方程根的判别式的前提条件是一元二次方程的二次项系数不等于0.点评：本题主要考查一元二次方程根的判别式的运用，这个性质经常与一元二次方程的概念结合在一起，如考查字母a的取值范围不能等于0. 此关系式如果和二次函数结合，考查函数与x轴的交点问题也经常在中考中出现.发展：中档题在数学思维的考查中，更注重对同学们能力、意识及其发展情况的综合培养.主要考查通过函数的图象，用数形结合的思想来理解方程与不等式的概念；考查不等式与方程思想的建模以解答题为主，但也有一些通过图形的理解考查简单的建模思想. 分值占25%左右.例2（2008年湖北咸宁）直线l1:y=k1x+b与直线l2 : y=k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图1所示，则关于x的不等式k2x>k1x+b的解集为．解析：由一次函数与一元一次不等式的关系，要求k2x>k1x+b的解集，实际上是要求当x 为何值时，一次函数y=k1x+b的图象在y=k2x的下方，观察图象可知不等式k2x>k1x+b的解集为x点评：从“数”的角度看，由于任何一元一次不等式都可以转化为类似ax+b>0或ax+b0或ax+b高潮：综合题在考查同学们的解题能力时，重点考查同学们解决问题的策略和初步的反思能力.题目的考查以生活中或其他学科所研究的问题情境为背景，考查同学们是否能结合图象特征分析函数关系，然后识别相关数学对象，数学规律，寻找解决问题的有效策略. 此类试题以解答题为主，当然也不排除以选择题的形式出现. 考查的分值比例在20%左右.例3（2008年浙江衢州）1月底，某公司还有11 000 kg椪柑库存，这些椪柑的销售期最多还有60天，60天后库存的椪柑不能再销售，需要当垃圾处理，处理费为0.05元/t. 经测算，椪柑的销售价格定为2元/kg时，平均每天可售出100 kg，销售价格降低，销售量可增加，每降低0.1元/kg，每天可多售出50 kg.（1）如果按2元/kg的价格销售，能否在60天内售完这些椪柑？按此价格销售，获得的总毛利润是多少元？（总毛利润＝销售总收入－库存处理费）（2）设椪柑销售价格定为x（0解析：（1）100×60=6000（kg），所以不能在60天内售完这些椪柑，11000－6000=5000（kg）即60天后还有库存5 000 kg，总毛利润为W=6000×2－5000×0.05=11750元.（2）y=100+×50=－500x+1100（0＜x≤2）.要在2月份售完这些椪柑，售价x必须满足不等式28（－500x+1100）≥11000，解得x≤≈1.414.所以要在2月份售完这些椪柑，销售价最高可定为1.4元/kg.点评：根据问题中提供的信息，分析问题中两个变量之间的关系是否适合一次函数模型. 在自变量允许的取值范围内建立一次函数模型，然后根据一次函数的性质来解答，这是运用一次函数解决实际问题的关键．观众席1．已知x=1，y=－1，是方程2x－ay=3的一个解, 那么a的值是（）A． 1B． 3C． -3D． -12．（2008福建福州）已知三角形的两边长分别为4 cm和9 cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（）A． 13 cmB． 6 cmC． 5 cm D． 4 cm3. （2008年湖南永州）如图2，a、b、c分别表示苹果、梨、桃子的质量，同类水果质量相等，则下列关系正确的是（）A． a＞c＞bB． b＞a＞cC． a＞b＞cD． c＞a＞b4．（2008年河南）如果关于x的一元二次方程k2x2－（2k+1）x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）A． k＞－ B． k＞－且k≠0C. k＜－ D．k≥－且k≠05．如图3，某广场用地板铺设的部分图案中央是一块正六边形的地板砖，周围是正三角形和正方形的地板砖．从里向外的第1层包括6个正方形和6个正三角形，第2层包括6个正方形和18个正三角形，依此递推，第8层中含有正三角形的个数是（）A． 54个 B． 90个C． 102个 D． 114个6．（2008年山东聊城）已知关于x的不等式组x－a>0，1－x>0，的整数解共有3个，则a的取值范围是．7．已知关于x的一元二次方程（k+1）x2+2x－1=0有两个不相同的实数根，则k的取值范围是.第二剑右手食指：手阳明大肠经——商阳剑靓点：巧妙灵活，难以捉摸.剧情：函数知识是数形结合的典型知识之一，它一直是历年中考的必考点. 正比例、反比例及一次函数是函数知识的初始，也是数形结合第一次内容上的加深（二次函数是第二次），有着承上启下的作用. 在中考中其分值大概占卷面总分的10%，在知识点上重点考查函数的图象与性质两个方面.编剧：盛华（浙江杭州勾庄中学）主演：正比例、反比例及一次函数序幕：基础题正比例、反比例及一次函数的基础题主要考查求函数解析式、简单的函数图象与性质、函数自变量的取值范围、函数图象的平移等知识点，一般以选择和填空居多，分值约占卷面总分的2%.例1 用电器的输出功率P与通过的电流I、用电器的电阻R之间的关系是P=I2R，则下列说法正确的是（）A． P为定值，I与R成反比例B． P为定值，I2与R成反比例C． P为定值，I与R成正比例D． P为定值，I2与R成正比例解析：选B.点评：本题是对反比例函数定义的考查，以物理公式P=I2R为载体呈现.发展：中档题正比例、反比例及一次函数的中档题的考查方式一般以选择和填空为主，内容主要包含根据生活实例求函数图象、函数与三角形和正方形面积的结合、函数图象上特殊点的坐标等知识，分值约占卷面总分的3%.例2（2008年黑龙江）2008年5月23日8时40分，哈尔滨铁路局一列满载着2 400 t“爱心”大米的专列向四川灾区进发，途中除3次因更换车头等原因必须停车外，一路快速行驶，经过80 h到达成都．描述上述过程的大致图象是（）[O][80][t（h）][s（km）][O][80][t（h）][v（km/h）][A B][O][80][t（h）][v（km/h）][O][80][t（h）][C D][v（km/h）]解析：选项A是s-t图，由于列车途中有三次停车，而选项A没有表示出这个过程，故排除，其余三个选项都是v-t图，只有选项D能正确表示出整个过程，故选D.点评：本题容易选C，但由于更换车头需要时间，而C没有时间上的停止，故不符合. 函数图象必须与生活实例紧密结合，需要留意已知实例中的条件限制.例3（2008年山东枣庄）如图1，点A的坐标为（1，0），点B在直线l∶y=-x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为（）[B][A][x][y][O][l]解析：当AB⊥l时，线段AB最短，则此时的直线AB的斜率k满足k·（－1）=-1，得k=1，故设直线AB的方程为y=x+b，因为直线过点A，所以b=-1，由y=－x，y=x－1，解得x=，y=－. 所以B的坐标为，－，故选B.点评：若两直线垂直，则两直线的斜率满足k1·k2=－1.高潮：综合题正比例、反比例及一次函数的综合题集中于解答题，内容往往覆盖多个知识点，并注重知识点间的结合，如一次函数与反比例函数的结合，与方程组或不等式（组）等的结合，也有函数与生活结合的应用题等，分值约占卷面总分的5%.例4（2008年四川内江）如图2，一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，且与反比例函数图象相交于A，B两点，与y轴交于点C，与x轴交于点D，OB=，且点B的横坐标是纵坐标的2倍．（1）求反比例函数的解析式；（2）设点A的横坐标为m，△ABO的面积为S，求S与m的函数关系式，并求出自变量的取值范围．[A][C][D][B][O][x][y]图2解析：（1）设点B的坐标为（2t，t）（t＜0），由题意得（2t）2+t2=2，解得t=-1. 故反比例函数的解析式是y=.（2）由一次函数y=kx+b经过Amb=.所以一次函数的解析式为y=x+.故点D坐标为（m-2，0），则S△ABO=S△BDO+S△ADO=m－2×－1+·m－2×. 因为b>0，所以有2－m>0，m>0，或2－mm点评：本题是一次函数与反比例函数、二元一次方程组、一元一次不等式组、三角形面积等知识相结合的综合题，解题时需要具备综合分析能力.例5 汶川大地震后，全国人民伸出援助之手，救援物资源源不断地运往了灾区，同时，也有大批心理健康志愿者在接受培训，准备进入灾区对一些PTSD患者（指在遭受强烈的或者灾难性的精神创伤事件之后，数月至半年内出现的精神障碍）进行心理干预和治疗. 在学习培训过程中，志愿者得知sunshine（S）表示干预治疗后取得的积极效果值，一般患者在实施心理干预后3 h，S值最高，可以达到15，接着干预效果逐步衰减，至24 h时S值为4.5，S值随时间x （h）的变化如图3所示.[O][A][S][x（h）][3][24][B][15（1）求出x≤3，x≥3时，S与x之间的函数关系；（2）如果积极效果值S≥5表示心理干预是有效果的，那么这个有效时间是多少小时？解析：（1）当x≤3时，设OA所在的直线为y=mx. 因为直线OA过点A（3，15），所以m=5，所以y=5x. 当x≥3时，设AB所在直线为y=ax+b. 因为直线AB过点A（3，15），B （24，4.5），所以3a+b=15，24a+b=4.5，解得a=－0.5，b=16.5，所以y=-0.5x+16.5.（2）当y=5时，由y=5x得x=1；由y=-0.5x+16.5得x=23，则23-1=22.点评：本题先求出A，B两点的坐标，然后根据x不同的取值范围求出相应直线的函数解析式，这也是分段函数的一般解法.观众席1. 物理学知识告诉我们，一个物体所受到的压强P与所受压力F及受力面积S之间的计算公式为P=. 当一个物体所受压力为定值时，该物体所受压强P与受力面积S之间的关系用图象表示大致为（）[O][P][S][O][P][S][A B][C D][O][P][S][O][P][S]2 . 如图4，三个大小相同的正方形拼成六边形ABCDEF，一动点P从点A出发沿着A→B→C→D→E方向匀速运动，最后到达点E.运动过程中△PEF的面积S随时间t变化的图象大致是（）[O][t][S][O][t][O][t][O][t][O][t][A B][C D][S][S][S]3. （2008年福建福州）如图5，在反比例函数y=（x>0）的图象上有点P1，P2，P3，P4，它们的横坐标依次为1，2，3，4，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1，S2，S3，则S1+S2+S3= ．[O][1 2 3 4][x][y][S1][S2][S3][P1][P2][P3][P4][y=]图54. （2008年黑龙江）如图6，在平面直角坐标系中，点C（－3，0），点A，B分别在x 轴，y轴的正半轴上，且满足+OA－1=0．[O][A][C][B][y][x][P]图6（1）求点A，点B的坐标；（2）若动点P从C点出发，以每秒1个单位的速度沿射线CB运动，连结AP，设△ABP 的面积为S，点P的运动时间为t s，求S与t的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）在（2）的条件下，是否存在点P，使以点A，B，P为顶点的三角形与△AOB相似？若存在，请直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由．第三剑右手中指：手厥阴心包经——中冲剑靓点：大开大阖，气势雄迈.剧情：二次函数是初中数学的重要内容之一，在近两年的各地中考数学试卷中，二次函数所占的比重较大，分值较高，它既适合于一般性的命题（如选择题、填空题），更适合于融入综合性试题（如解答题），并且常常与其他知识相结合作为压轴题而出现.编剧：张崇波（山东滨州无棣小泊头中学）主演：二次函数序幕：基础题在二次函数的基础题型中，主要包含二次函数的定义，三要素与增减性，图象与字母系数的符号、平移及求函数解析式等知识，考查时常常以填空题和选择题的形式出现，问题单一，难度较小，重点考查同学们对基础知识的理解和运用.例1（2008年安徽）图1为二次函数y=ax2＋bx＋c的图象，在下列说法中：①ac＜0；②方程ax2＋bx＋c=0的根是x1=－1，x2=3；③a＋b＋c＞0；④当x＞1时，y随x的增大而增大，正确的说法有_____________.[O][-1][3][x][y]图1解析：由图象可知，抛物线开口向上，所以a>0，抛物线与y轴相交于负半轴，所以c0，在抛物线对称轴（x=1）的右侧y随x的增大而增大，所以④正确. 所以正确的说法有①②④.点评：这是一道判断说理题，不仅考查了二次函数的基本性质，而且重点考查了函数中蕴涵的常用的特殊值法、方程思想等.例2（2008年江西南昌）将抛物线y=-3x2向上平移一个单位后，得到的抛物线解析式是．解析：由抛物线的平移规律可知，抛物线y=-3x2向上平移一个单位得y=-3x2+1.点评：二次函数图象的平移规律是“左加右减，上加下减”，即设m>0，n>0，将抛物线y=ax2向左平移m个单位得y=a（x+m）2；向上平移n个单位得y=ax2+n，反之亦然.发展：中档题中档题主要为二次函数与简单的数学知识相结合的题以及运用二次函数解决的简单实际问题. 这种题型一般会出现在解答题中，重点考查同学们的应用意识和解决实际问题的能力，难易适中，能够让同学们得到比较充分的发挥.例3（2007年贵州贵阳）某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格出售，则平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱．（1）求平均每天的销售量y（箱）与销售价格x（元/箱）之间的函数关系式；（2）求该批发商平均每天的销售利润w（元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式；（3）当每箱苹果的销售价为多少时，可以获得最大利润？最大利润是多少？解析：（1）由题意，得y=90-3·（x-50），化简得y=-3x+240，所以平均每天的销售量y 与销售价x之间的函数关系式为y=-3x+240.（2）由题意，再根据销售利润的计算公式，得w=（x-40）（-3x+240），化简得w=-3x2+360x-9600，所以平均每天的销售利润w与销售价x之间的函数关系式为w=-3x2+360x-9600.（3）由（2）得，当x=－=60时，w有最大值，又x点评：解决此类问题时，首先要明析题意、确定变量，建立一次、二次函数的模型，然后结合实际选择最优方案，其中适当选用常用的公式能使此类问题解决时更加简捷.高潮：综合题综合题型主要为与二次函数有关的探究题、开放题、操作题以及动态型问题等等，常常作为中考试卷的压轴题出现，主要考查同学们运用所学的知识进行自主探究，主动获取信息、处理信息的能力. 这些问题涉及面广，难度大，解法灵活多样，无固定模式可用，均是不同水平的同学根据自己的能力进行发挥.例4（2008年重庆）已知：如图2，抛物线y=ax2-2ax+c（a≠0）与y轴交于点C（0，4），与x轴交于点A，B，点A的坐标为（4，0）.[A][D][Q][O][B][E][C][x][y]图2（1）求该抛物线的解析式；（2）点Q是线段AB上的动点，过点Q作QE∥AC，交BC于点E，连结CQ，当△CQE 的面积最大时，求点Q的坐标；（3）若平行于x轴的动直线l与该抛物线交于点P，与直线AC交于点F，点D的坐标为（2，0），问：是否存在这样的直线l，使得△ODF是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由.解析：（1）由题意，得0=16a－8a+c，4=c，解得a=－，c=4．所以抛物线的解析式为y=－·x2+x+4.（2）如图3，设点Q的坐标为（m，0），过点E作EG⊥x轴于点G．[A][D][M][Q][O][G][B][E][F][P][l][y][x][C]图3由－x2+x+4=0，得x1=－2，x2=4．所以点B的坐标为（－2，0）．因为QE∥AC，所以△BQE∽△BAC，故=，即EG=，所以S△CQE=S△CBQ－S△EBQ=BQ·CO－BQ·EG=（m+2）4－=－m2+m+=－（m－1）2+3.又因为－2≤m≤4，所以当m=1时，S△CQE有最大值3，此时Q（1，0）．（3）存在. △ODF是等腰三角形有三种情况. 第一种，若DO=DF，点F的坐标为（2，2）．由－x2+x+4=2，得x1=1+，x2=1－．所以点P的坐标为P（1+，2）或P（1－，2）．第二种，若FO=FD，如图3，过点F作FM⊥x轴于点M，点F的坐标为（1，3），由－x2+x+4=3，得x1=1+，x2=1－．所以点P的坐标为P（1+，3）或P（1－，3）．第三种，若OD=OF，因为OA=OC=4，且∠AOC=90°，所以AC=4，所以点O到AC的距离为2，而OF=OD=2综上所述，点P的坐标为P（1+，2）或P（1－，2）或P（1+，3）或P（1－，3）．点评：这是一道典型的压轴题，对同学们的能力要求较高，要求同学们用运动、发展、全面的观点去分析、解答. 总之，它是一道综合性、探究性、创新性很高的典型例题，值得同学们关注.观众席1. 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图4所示，则下列说法不正确的是（）[O][x][y]图4A． b2-4ac>0 B． a>0C． c>0 D．－2. 在平面直角坐标系中，抛物线y=x2－1与x轴的交点的个数是_______.3. 已知抛物线y=x2-x-1与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2-m+2008的值为______.4. 已知，在同一直角坐标系中，反比例函数y=与二次函数y=-x2＋2x＋c的图象交于A（-1，m）．（1）求m，c的值；（2）求二次函数图象的对称轴和顶点坐标.5. 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，二次函数y=-x2＋bx＋3的图象经过点A（-1，0），顶点为B．（1）求这个二次函数的解析式及顶点B的坐标，并在图5中画出其大致图象；（2）如果点C的坐标为（4，0），AE⊥BC，垂足为E，点D在直线AE上，DE=1，求点D的坐标．[-1][1][x][y][1][O]图5第四剑右手无名指：手少阳三焦经——关冲剑靓点：以拙滞古朴取胜.剧情：三角形、四边形是初中数学的基础知识和重要内容之一，也是证明说理的重要内容之一. 一般来说，它在中考试卷中占有很大比例，一般占30%~35%. 考查内容主要是三角形、四边形的基本概念与计算，其中包括等腰三角形、全等三角形、相似三角形、平行四边形与特殊的平行四边形、梯形等重要知识点. 中考考查时，易、中、难题的比例一般为5∶3∶2.编剧：顾海峰（江苏张家港第二中学）主演：三角形、四边形序幕：基础题在中考试卷中，基础题的比重一般占整个试卷的15%左右，主要以填空、选择、作图、计算和说理等题型为主.例1（2008年广东）如图1，在△ABC中，AB=AC=10，BC=8．用尺规作图作BC边上的中线AD（保留作图痕迹，不要求写作法、证明），并求AD的长．[A][B][C][A][B][C][D]图1解析：由于△ABC是等腰三角形，所以所作的BC边上的中线就是顶角A的角平分线，所以（1）可以作角A的角平分线与BC相交与点D；（2）利用勾股定理可以求出AD的长.作图略.在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的中线，所以AD⊥BC，BD=CD=BC=×8=4.在Rt△ABD中，AB＝10，BD＝4，AD2+BD2=AB2，所以AD===2.点评：三角形中等腰三角形三线合一的性质是一条重要的性质，我们必须灵活运用它，勾股定理是一个运用非常广泛的定理，凡是涉及直角三角形边的计算的题型，一般都会涉及它，所以对于三角形的这个内容，应该重点掌握.发展：中档题三角形、四边形中的中档题在中考试卷中的比重约占试卷的9％，一般以计算或说理题形式出现.例2（2008年天津）热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋高楼底部的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离为66 m，这栋高楼有多高？（结果精确到0.1 m，参考数据：≈1.73）解析：本题是一道常见的解直角三角形的题型，只要根据解直角三角形的一般方法就可以解决.如图2，过点A作AD⊥BC，垂足为D.根据题意，可得∠BAD=30°，∠CAD=60°，AD=66．在Rt△ADB中，由tan∠BAD=，得BD=AD·tan∠BAD=66×tan30°=66×=22．在Rt△ADC中，由tan∠CAD=，得CD=AD·tan∠CAD=66×tan60°=66×=66．[A][B][D][C][图2]所以BC=BD+CD=22+66·=88≈152.2．所以这栋楼高约为152 .2 m．点评：在解决解直角三角形的实际应用题时，我们要找出解题关键，其实解决这一类问题的关键就是找到直角三角形以及直角三角形之间的联系，然后根据锐角三角函数的有关知识进行解决.高潮：综合题三角形与四边形中的难题一般是以综合题进行考查，同时常常会和函数等其他知识点一起考查，在中考中，本知识点一般占6%左右.例3 （2008年山东菏泽）在△ABC中，∠A＝90°，AB＝4，AC＝3，M是AB上的动点（不与A，B重合），过M点作MN∥BC交AC于点N，以MN为直径作⊙O，并在⊙O内作内接矩形AMPN．令AM＝x．（1）用含x的代数式表示△MNP的面积S；（2）当x为何值时，⊙O与直线BC相切？（3）在动点M的运动过程中，记△MNP与梯形BCNM重合的面积为y，试求y关于x 的函数表达式，并求x为何值时，y的值最大，最大值是多少？[B][C][P][O][M][N][A][B][C][D][O][M][N][A][图3][图4][A][O][M][N][P][B][C][图5][E][F]解析：（1）如图3，因为MN∥BC，所以∠AMN=∠B，∠ANM＝∠C．因为△AMN∽△ABC，所以=，即=. 所以AN＝x．所以S△MNP=S△AMN=·x·x=·x2（0＜x＜4）．（2）如图4，设直线BC与⊙O相切于点D，连结AO，OD，则AO=OD=MN．在Rt△ABC中，BC＝=5．由（1）知△AMN∽△ABC，所以=，即=．所以MN=x，OD=x．过M点作MQ⊥BC于Q，则MQ=OD=x．在Rt△BMQ与Rt△BCA中，∠B是公共角，所以△BMQ∽△BCA．所以=．所以BM==x，AB=BM+MA=x+x=4．所以x＝．所以当x＝时，⊙O与直线BC相切．（3）随点M的运动，当P点落在直线BC上时，连结AP，则O点为AP的中点．因为MN∥BC，所以∠AMN=∠B，∠AOM＝∠APC．所以△AMO∽△ABP．所以==． AM＝MB＝2．故以下分两种情况讨论.①当0＜x≤2时，y=S△PMN=x2．所以当x＝2时，ymax=×22=.②当2＜x＜4时，设PM，PN分别交BC于点E，F（如图5）．因为四边形AMPN是矩形，所以PN∥AM，PN＝AM＝x．又因为MN∥BC，所以四边形MBFN是平行四边形．所以FN＝BM＝4－x．所以PF=x-（4-x）=2x-4．又因为△PEF∽△ACB．所以所以S△PEF=（x-2）2. y=S△MNP-S△PEF=x2-（x-2）=-x2+6x-6.当2＜x＜4时，y=-x2+6x-6=-·x-2+2．所以当x=时，满足2＜x＜4，ymax=2.综上所述，当x=时，y值最大，最大值是2．点评：本题是一道压轴题，综合了三角形、四边形、圆和函数等知识点. 在解决这种问题时，要注意分析题中的已知条件，从条件中找出我们平时经常学习的知识点，在加以综合应用，从而达到有效突破解答综合题的目的.三角形、四边形是中考中的重点内容，在学习中，我们要注意掌握三角形、四边形中的基础知识，并且要在学习时有意识地加以综合.观众席1. 已知，等腰三角形的一条边长等于6，另一条边长等于3，则此等腰三角形的周长是（）A． 9 B． 12 C． 15 D． 12或152. 如图6所示，某河堤的横断面是梯形ABCD，BC∥AD，迎水坡AB长13 m，且tan∠BAE=，则河堤的高BE为 m．[A][E][B][C][图6]3. 如图7，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ. 有以下五个结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60°. 恒成立的结论有_____________（把你认为正确的序号都填上）[A][C][P][Q][O][B][D][图7]4. 如图8，在菱形ABCD中,E，F分别是CB，CD上的点，且BE=DF.（1）求证：AE=AF；（2）若∠B=60°，点E，F分别为BC和CD的中点，求证△AEF为等边三角形.[B][D][E][F][C][图8][A]5. 如图9，四边形ABCD为平行四边形，AD=a，BE∥AC，DE交AC的延长线于F点，交BE于E点.[D][A][B][C][F][E][图9]（1）求证DF=FE；（2）若AC=2CF，∠ADC=60°，AC⊥DC，求BE的长；（3）在（2）的条件下，求四边形ABED的面积.第五剑右手小指：手少阴心经——少冲剑靓点：轻灵迅速.剧情：圆是初中几何的重要内容之一，也是历年来中考命题的热点之一. 综观2008年的中考试题，圆这部分内容的分值占全卷总分值的10%左右，主要考查圆的有关概念、与圆有关的性质、与圆有关的位置关系、与圆有关的计算以及对圆的综合考查等.编剧：仓猛（江苏盐城射阳陈南初级中学）主演：圆序幕：基础题圆的有关概念和性质依然是中考的考查重点，但内容会更加紧密联系实际生产、生活，考查时主要以填空题、选择题的形式出现. 题目一般比较容易，这部分内容的分值占全卷总分值的2%左右.例1（2008年甘肃白银）高速公路的隧道和桥梁最多．图1是一个隧道的横截面，若它的形状是以O为圆心的圆的一部分，路面AB=10 m，净高CD=7 m，则此圆的半径OA等于（）[A][D][B][O][C]图1A． 5B． 7C． D．解析：本题主要考查垂径定理与勾股定理的知识. 设圆的半径为r，有（7－r）2+52=r2，则r=，故答案为D.点评：若一直线具有过圆心，垂直于弦，平分弦（这条弦不能为直径），平分这条弦所对的一条弧，平分这条弦所对的另一条弧之中的任两条，则可以推出剩余三条性质也成立．例2（2008年宁夏）如图2，梯形ABCD内接于⊙O， BC∥AD，AC与BD相交于点E，在不添加任何辅助线的情况下：（1）图中共有几对全等三角形，请把它们一一写出来，并选择其中一对全等三角形进行证明；（2）若BD平分∠ADC，请找出图中与△ABE相似的所有三角形．[A][E][O][D][C][B]图2解析：（1）图中共有3对全等三角形，即△ADB≌△DAC，△ABE≌△DCE，△ABC≌△DCB．选择△ADB≌△DAC．在⊙O中，∠ABD=∠DCA,∠BCA=∠BDA．因为BC∥AD，所以∠BCA=∠CAD. 所以∠CAD=∠BDA．又因为AD=AD，所以△ADB≌△DAC．（2）图中与△ABE相似的三角形有△DCE，△DBA，△ACD．点评：本题着重考查同学们对圆的有关基础知识的掌握，要求能够灵活运用三角形全等、相似的知识解决相关问题．发展：中档题与圆有关的中档题注重考查与圆有关的一些数量方面的计算问题（如弧长、扇形面积、圆锥的侧面积和全面积）. 与圆有关的一些数量方面的计算问题依然是考查的重点，主要是以填空题、选择题的形式出现，也有可能以解答题的形式出现.例3（2008年甘肃兰州）如图3，现有一个圆心角为90°，半径为8 cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为（）A． 4 cm B． 3 cm。

政法干警行测指导之突破数量关系六大武器分析今年的大纲，考试科目仍旧为行政职业实力测验和申论两个科目，而行政职业实力测验又分为以下五种题型：数量关系、言语理解与表达、判定推理、常识判定、资料分析。

其中数量关系主要测查考生理解、把握数量事物间量化关系和解决数量关系问题的技能技巧，主要涉及数字和数据关系的分析、推理、判定、运算等方面，其难度和重要性不言而喻，也是考生以往考试中失分较多的题型，那么如何提高数量关系题型的分值呢？首先，须要考生对数量关系整体有个正确的相识，然后驾驭攻克数量关系的六大武器：一、题型：考生必需娴熟地把握所考题型，并进展系统化的分类，特殊是最近两年试题形式，往往会成为当下考试的持续或者起到借鉴作用，应特殊予以重视。

二、根底：数学根底学问的积累是解题的关键，考生必需驾驭根底的数学学问和数学公式。

如幂次数、整除特性、圆的面积公式等等，假如没有根底的数学学问和公式，许多题目将无从下手。

三、思想：数学题中常见的典型的解题思想必需驾驭，如构造法、极端法、枚举法、归纳法、逆向法、图示法、设“1”法等等，每一种方法都是一把解除难题、节约答题时间的宝剑，须要考生在实战中细细领悟。

四、技巧：常用的数学技巧必需驾驭，如“代入解除法”、“十字穿插法”、“数字特征法”等，运用这些方法，您可以幸免困难计算和公式，有时干脆结合选项即可得出答案，到达事半功倍的效果。

五、训练：全部学习的过程就是让自己“确定”的过程，进展大量有效的训练就是让自己“会用”的过程。

训练时要驾驭节奏：一题多解，找寻最优方法；一解多题，驾驭方法的适用范围。

学练结合，最终到达学以致用。

六、心态：数量关系题目较难，复习备考枯燥，所以说必需调整好心态，造就对数学的学习爱好，从整体上来说是“先易后难”的学习步骤，按部就班，对于详细的题型必须要遵从“机械程序化”的解题思维，这样行成规律化、系统化之后，你会发觉数量关系其实并不难。

以上六点，便是我们攻克数量关系的“常规武器”，至于“隐私武器”就是考生把驾驭的“常规武器”结合自身状况敏捷运用，融汇贯穿，让自己的能量在考试中充分的呈现出来。

2、一名更生给三名学生打疫苗，这种疫苗必须按顺序依次注射a、b、c 三针，请问这一共9针有多少种不同的顺序？（）A.1200B. 1440C. 1530D. 1680解：医*只需要在自己的打针顺序表上标明这三名学丰的名字，譬如“甲、乙、甲、丙、甲、丙、丙、乙、乙”，那么依次注射a、b、C 三针就会自动安排唯一的顺序。

于是我们完成了一个“等价转化”。

医生一共要打9针，在这9针当中先选出3针来给甲打，有時二84种情况；在剩下的6针当中再选岀3针给乙打，有剩下3针就晤给丙了。

所以一共有种情况。

3、屮、乙、丙三名羽毛球选手某天训练中分别用了A、B、C三个羽毛球，总数为56个，若A:B=B:C,那么乙选手所用羽毛球数是（）个。

A. 8B. 9C. 12D. 16解:本题利用代入排除法解题，已知A:B二B:C,那么A:B:C=1:2:4或者1:3:9或1:4:16,因为总数是56个,所以比例为1:2:4,那么总共有7份，每份为56-7=8,是符合题意的。

故乙所用羽毛球数为»2 = 16个。

应选择D 答案4、(2007年山西省公务员录用考试行测真题)-1, 4, 19, 48, 93,()A. 152B. 151C. 150D. 149解：幕规律和立方规律结合的情况。

数列的各项分别加2",得到新数列：1, 8, 27, 64, 125,（）。

该数列为连续自然数立方规律数列，接下来的项应该是（「= 216,因此题干空缺项为216-64=152,故选A。

本数列的规律结构为:n5、某项工作，甲单独完成需要的时间是乙、丙共同完成的2倍，乙单独完成需要的时间是屮、丙共同完成的3倍，丙单独完成需要的时间是甲、乙共同完成的几倍？（）A. 3/5B. 7/5 c. 5/2 D.刃2方法一，设甲、乙、丙分别单独完成的时间需要兀、丿、2。

那么2 1 1 三一丄+丄2_5^1+2j根据题意可得，厂匚匸，厂；7,求得7芍；y ,也就是丙每天5完成的工作量是甲、乙共同完成工作量的亍，那么丙单独完成工作所需时间是甲、乙共同完成时间的7/5倍，选B。

代入排除法范围：1.典型题：年龄、余数、不定方程、多位数。

2.看选项：选项为一组数、可转化为一组数（选项信息充分）。

3.剩两项：只剩两项时，代一项即得答案。

4.超复杂：题干长、主体多、关系乱。

方法：1.先排除：尾数、奇偶、倍数。

2.在代入：最值、好算。

数字特性一、奇偶特性：范围：1.知和求差、知差求和：和差同性。

2.不定方程：一般先考虑奇偶性。

注意是“先”考虑。

3.A是B的2倍，将A平均分成两份：A为偶数。

4.质数：逢质必2.方法：1.加减法：同奇同偶则为偶，一奇一偶则为奇。

a+b和a-b的奇偶性相同。

2.乘法：一偶则偶，全奇为奇。

4x、6x必为偶数，3x、5x不确定。

二、倍数特性1.整除型（求总体）：若A=B×C（B、C均为整数），则A能被B整除且A能被C整除。

试用范围：用于求总体，如工作量=效率×时间，S=VT，总价=数量×单价。

2.整除判定法则：口诀法：a)3/9看各位和，各位和能被3/9整除，这个数就能被3/9整除。

例：12345，能被3整除不能被9整除。

b)4/8看末2/3位，末2/3位能被4/8整除，这个数就能被4/8整除。

例：12124，能被4整除不能被8整除。

c)2/5看末位能否被2/5整除。

2看末位能否被2整除，即是不是偶数，5是看尾数是不是0或5。

拆分法：要验证是否是m的倍数，只需拆分成m的若干被+-小数字n，若小数字n能被m整除，原数即能被m整除。

例：217能否被7整除？217=210+7，所以可以被7整除。

复杂倍数用因式分解：判断一个数是否能被整除，这个数拆解后的数是否能被整除，拆分的数必须互质。

3.比例型：a)某班男女生比例为3：5，即可把男生看成3份，女生看成5份。

男生是3的倍数，女生是5的倍数，全班人数是5+3=8的倍数，男生女生差值是5-3=2的倍数b)A/B=M/N（M、N互质）A是M的倍数，B是N的倍数，A+B是M+N的倍数，A-B是M-N的倍数。

公务员行测数量关系知识点整理公务员考试中，行测的数量关系部分一直是众多考生的难点和重点。

数量关系涉及的知识点繁多，题型复杂，需要我们系统地学习和掌握。

下面就为大家整理一下常见的数量关系知识点。

一、数学运算1、整数特性整数特性是数量关系中的基础知识点。

包括整除特性、奇偶性、质数与合数等。

整除特性：若整数 a 除以非零整数 b，商为整数，且余数为零，我们就说 a 能被 b 整除。

比如，能被 2 整除的数的特征是个位是偶数；能被 3 整除的数，其各位数字之和能被 3 整除。

奇偶性：奇数±奇数=偶数，偶数±偶数=偶数，奇数±偶数=奇数。

质数与合数：质数是指在大于 1 的自然数中，除了 1 和它本身以外不再有其他因数的自然数。

合数是指自然数中除了能被 1 和本身整除外，还能被其他数（0 除外）整除的数。

2、方程与不等式方程是解决数量关系问题的常用工具。

通过设未知数，根据题目中的等量关系列出方程，然后求解。

一元一次方程：形如 ax ＋ b ＝ 0（a≠0）的方程。

二元一次方程组：由两个未知数，且未知数的次数都是 1 的方程组成。

不等式：用不等号（大于>、小于<、大于等于≥、小于等于≤）连接两个代数式的式子。

3、比例问题比例是指两个比相等的式子。

常见的有工程问题中的效率比、行程问题中的速度比等。

若 a:b ＝ c:d，则 ad ＝ bc。

4、行程问题行程问题是数量关系中的重点和难点。

基本公式：路程=速度×时间。

相遇问题：路程和＝速度和×相遇时间。

追及问题：路程差＝速度差×追及时间。

5、工程问题工程问题的核心是工作总量=工作效率×工作时间。

经常通过设工作总量为 1 或工作总量的最小公倍数来解题。

6、利润问题涉及成本、售价、利润、利润率等概念。

利润＝售价成本，利润率＝利润÷成本×100% 。

7、几何问题包括平面几何和立体几何。

1.等差数列通项公式：ܽܽ= ܽͳ+ ܽ−ͳܽ = ܽܽ+ (ܽ− ܽ)ܽ求和公式：ܽܽ= = ܽܽͳ+ܽܽͳ ܽ= 中位数×项数2.等比数列通项公式：ܽܽ= ܽͳݍܽ−ͳ= ܽܽݍ݉q n ）（q≠1）求和公式：ܽܽ=ܽͳ(ݍ3.平方差公式：ܽʹ− ܽʹ=ሺܽ + ܽሻሺܽ− ܽሻʹ4.完全平方公式：（a ±b）= ܽʹ±ʹܽܽ + ܽʹ1.基础公式：总量=效率×时间（1）给完工时间型：①将工作总量赋值为完工时间的最小公倍数总量计算各主体效率②根据效率=时间③据题意列式求解（2）给效率比例型：①求出效率比例，对效率赋值②根据总量=效率×时间求出总量③据题意列式求解（3）给具体单位型：①设未知数 ②据题意列式求解2.牛吃草问题：Y=（N-X ） ×T，Y 代表原有草量（消耗量），N 代表牛数量（消耗），X 代表草生长速度（生长），T 代表吃草时间（消耗时间）1.基础公式：路程=速度×时间，平均速度=总总时路间程2.火车过桥：火车从进桥至完全驶离桥，所走路程=车长+桥长3.等距离平均速度= - -（适用于“上下坡”、“往返”等行驶路程相同但速度不同的情况）v 1+v 24. 相遇追及公式：①相遇路程=速度和×相遇时间（S 和 = V 和 x T 遇）2v 1v 2②追及路程=速度差×追及时间(ܽ差= ܽ差ൈ ܽ追）③线性两端出发第 n 次相遇：所走路程和=（2n-1） ×单次路程=速度和×相遇时间；( ʹn −ͳS = ܽ和 ൈ ܽ遇）④线性一端出发第n 次相遇：所走路程和=2n×单次路程=速度和×相遇时间(ʹnS = ܽ和ൈܽ遇）⑤环形路程第 n 次相遇：所走路程和=n 圈=速度和×相遇时间(ܽ圈 = ܽ和ൈ ܽ遇）⑥环形路程第 n 次追及：所走路程差=n 圈=速度差×追及时间(ܽ 圈= ܽ差ൈ ܽ追）5.比例行程①路程一定，速度与时间成反比②时间一定，路程与速度成正比③速度一定，路程与时间成正比6.流水行船相关公式：①顺水速度=船速+水速；②逆水速度=船速-水速；顺水速度+逆水速度③船速= ；ʹ顺水速度-逆水速度④水速= ；ʹ⑤静水速度=船速；漂流速度=水速1.基础公式： ②利润率=成利本润= 售本= 成本售价−ͳ①利润=售价-成本3 售价=成本×（1+利润率）=成本+利润1.基本公式：4 折扣=折折前后价价⑤总价=单价×数量；总进价=单个进价×数量；总利润=单个利润×数量=总售价-总进价2.分段计费：题型特征： 问在不同收费标准下，一共需要的费用。

公务员行测数量关系知识点剖析公务员考试中的行政职业能力测验（简称行测）对于众多考生来说是一个重要的挑战，而其中的数量关系部分更是让许多人感到头疼。

数量关系涵盖了多种数学知识和解题技巧，需要考生具备较强的逻辑思维和运算能力。

接下来，让我们深入剖析一下公务员行测数量关系中的常见知识点。

一、数字推理数字推理是数量关系中的常见题型，要求考生通过观察给定的数字序列，找出其中的规律，并据此推测出下一个数字。

1、等差数列这是最常见的一种规律。

相邻两项的差值相等，例如数列2，5，8，11，14 中，相邻两项的差值均为 3。

2、等比数列相邻两项的比值相等。

比如数列 2，6，18，54 中，后一项与前一项的比值均为 3。

3、幂次数列数列中的数字为某个数的幂次方或者与幂次方相关。

例如1，4，9，16，25 分别是 1、2、3、4、5 的平方。

4、组合数列由两个或多个简单数列组合而成。

比如奇数项和偶数项分别呈现不同的规律。

二、数学运算数学运算涵盖了众多的数学知识和实际应用场景。

1、行程问题包括相遇问题、追及问题等。

例如，甲乙两人相向而行，甲的速度为 5 米/秒，乙的速度为 3 米/秒，经过 10 秒相遇，那么两地的距离就是（5 ＋ 3）× 10 ＝ 80 米。

2、工程问题通常涉及工作效率、工作时间和工作量之间的关系。

比如一项工程，甲单独做需要 10 天完成，乙单独做需要 15 天完成，那么两人合作需要的时间就是 1 ÷（1/10 ＋ 1/15）＝ 6 天。

3、利润问题涉及成本、售价、利润、利润率等概念。

比如一件商品进价100 元，售价 150 元，那么利润就是 50 元，利润率就是 50 ÷ 100 × 100% ＝50% 。

4、排列组合问题需要考虑不同元素的排列方式和组合方式。

比如从 5 个人中选 3 个人参加比赛，有 C（5，3）＝ 10 种选法。

5、概率问题计算某个事件发生的可能性大小。

第一课数字特性及数列相关一、整除特性1、能被常见数字整除的数字特性（1）被2整除特性：偶数（2）能被3整除特性：一个数字每位数字相加能被3整除。

可以把被三整除的个别数字直接消掉，以减少计算量（3）被4和25整除特性：只看一个数字的末两位能不能被4（25）整除（4）被5整除特性：末尾是0或5（5）被6整除特性：兼被2和3整除的特性（6）被7整除特性：划分出末尾3位，大数减小数除以7，能整除说明这个数能被7整除（7）被8和125整除特性：看一个数的末3位，能被8（125）整除（8）被9整除特性：一个数字每位数字相加能被9整除。

可以把被三整除的个别数字直接消掉，以减少计算量（9）被11整除：奇数位的和-偶数位的和，能被11整除2、关于整除的其他注意事项（1）被合数整除的数字，也能被其因数整除（2）三个连续的自然数之和（积）能被3整除（3）四个连续自然数之和是偶数，但不能被4整除（4）平方数的尾数只能是0、1、4、5、6、9。

题目：【1】甲乙两种商品原来的单价和为100，因市场变化甲商品降价10%，乙提价40%，调价两种商品的单价和提高20%。

则乙商品提价后为多少元？A.40B.60C.36 D .84【2】两个派出所。

某月内共受理案件160起。

其中甲派出所受理的案件中有17%是刑事案件。

乙派出所受理的案件中有20%是刑事案件，问乙派出所在这个月中共受理多少起非刑事案件？A.48B.60C.72D.96本题不是第一次出现。

请看下面一道题，你还能做出答案吗？甲乙共有图书260本其中甲有专业书13%，乙有专业书12.5%，那么甲的非专业书有多少本？A 75B 87C 174D 67【3】某公司去年有员工830人。

今年男员工人数比去年减少6%，女员工人数比去年增加5%，员工总数比去年增加3人，问今年男员工有多少人？A.329B.350C. 371D.504【4】有一批汽车零件由a和b负责加工,a每天比b少做三个零件,如果a和b两人合作需要18天才能完成，现在让a先做12天，然后b再做17天，还剩这批零件的六分之一没有完成，这批零件共有多少个？A240 B250 C270 D300【5】某公司三名销售人员销售业绩如下。

2013国考数量关系：“六脉神剑少商剑”华图公务员考试研究中心为广大考生朋友能拿到自己满意的分数制定出很多的复习方法，在这里不再拘泥于复习方法，而是通过认真总结国家公务员考试历年真题，将行政职业能力测验中数量关系模块的知识考点分为两个大的部分：必会考点与高分考点，分别命名为“六脉神剑”与“七伤拳”，这样命名不仅仅为了达到宣传效果，更重要的是确实与我们的考试有很大的关系，后面我们再详细解释，这里需要重点强调的是各位考生一定要将我们提到的知识考点学懂学透，在实践中通过练习来提高解题技巧，总结出一些属于自己的解题方法和实用技巧。

深圳公务员华图教育网编六脉神剑之少商剑——数字特性与初等运算这一部分是数量关系中的最最基础的知识考点，是快速解决其他知识考点的重要手段，每年必考，这一部分若没复习好，数量关系模块不可能得到很理想的分数，甚至考生会因此出现“国考一日游”很难进入面试环节，具体包含的知识点如下：整除同余、因式分解、尾数问题、等差等比、乘方尾数、多位数分拆等等，都是运用数字的基本特性如大小、奇偶、素数、合数、倍数、幂次、余数、量级等快速解题。

如何快速将1001因式分解?写成1001=7×11×13这样你认为可能吗?对3、9的整除判断也许考生都知道，“一个数被3(或者9)除得的余数，就是其各位相加后被3(或者9)除得的余数”。

可要你对7、11、13的整除判断，你有把握吗?这些知识点其实只需要简单的学习与记忆，就会如初恋你可能终身不忘，“一个数是7、11、13的倍数，当且仅当其末三位数，与剩下的数之差为7、11、13的倍数”。

比如同余口诀：“公倍数作周期，余同取余，和同加和，差同减差”就是解决余数问题的不二法门，再比如约数与平方数的关系“有奇数个约数的数一定为平方数”的原理你能理解吗?下面举两个例子说明一下：【例题】把一张纸剪成8块，从所有的纸片中取出若干块，每块剪成8块，在从所有的纸片中取出若干块，每块各剪成8块……。

第4题SIP所表达的是（）。

A、全称肯定判断B、全称否定判断C、特称肯定判断D、特称否定判断第5题全称否定判断的表达式为（）。

A、SAPB、SEPC、SIPD、SOP第6题相同素材的I判断与O判断之间的真假关系为（）。

A、二者能同假B、二者不能同真C、一方真，另一方必假D、一方假，另一方必真第7题相同素材的E判断与I判断之间的真假关系为（）。

A、二者能同真B、二者不能同假C、一方真，另一方也真D、一方假，另一方也假第8题SOP判断的周延情况为（）。

A、主项周延、谓项周延B、主项周延、谓项不同延C、主项不周延、谓项周延D、主项不周延、谓项不周延第9题主项周延、谓项不周延的性质判断是（）。

A、SAPB、SEPC、SIPD、SOP第10题对于X类中任何两个分子“a”与“b”，如果公式“aRb”成立，公式“bRa”也成立，那么关系R在X类中为（）。

A、反传递性关系B、对称性关系C、反对称性关系D、非对称性关系第11题断定对象情况可能存在的判断是（）。

A、可能肯定判断B、可能否定判断C、必然肯定判断D、必然否定判断第12题在“每一种金属都是有光泽的”这一判断中，“有光泽的”是判断（）。

A、主项B、谓项C、联项D、量项第13题“所有山区都是贫困地区”与“所有山区都不是贫困地区”之间的对当关系（）。

A、既不能同真也不能同假B、既能同真又能同假C、能同真但不能同假D、能同假但不能同真第14题下列判断中主项、谓项都不周延的判断（）。

A、所有学生都是音乐爱好者B、所有学生都不是音乐爱好者C、有些学生是音乐爱好者D、有些学生不是音乐爱好者第15题老张年长于老赵” ，这是一个（）。

A、对称性关系判断B、反对称性关系判断C、非对称性关系判断D、非传递性关系判断第16题“华山比泰山险峻” ，这一判断断定是（）。

A、两项关系B、三项关系C、四项关系D、五项关系第17题“谎言必然不能长久骗人”，这是一个（）。

A、可能肯定判断B、必然肯定判断C、可能否定判断D、必然否定判断第18题“她可能是一位农民劳动模范”，这一判断的表达公式为（）。