河北省石家庄市2018届高中毕业班教学质量检测(二)(理数)

2018年石家庄市高三数学二模试题有答案（理科）
5 c 50 c 50 D 60
5 的值为
A 1
B c D
6 已知向量a=(1，2)，b=(2，3)，则是向量与向量n=(3，-1)夹角为钝角的
A充分而不必要条 B必要而不充分条
c充要条D既不充分也不必要的条
7 —个几何体的正视图与侧视图相同，均为右图所示，则其俯视图可能是
8 从某高中随机选取5名高三男生，其身高和体重的数据如下表所示
根据上表可得回归直线方程，据此模型预报身高为172 c的高三男生的体重为
A 7009
B 7012 c 7055 D 7105
9 程序框图如右图，若输出的s值为位，则n的值为
A 3
B 4 c 5 D 6
10 已知a是实数，则函数_ 的图象不可能是
11 已知长方形ABcD，抛物线l以cD的中点E为顶点，经过A、B两点，记拋物线l与AB边围成的封闭区域为若随机向该长方形内投入一粒豆子，落入区域的概率为P则下列结论正确的是A不论边长AB，cD如何变化，P为定值； B若 -的值越大，P越大；
c当且仅当AB=cD时，P最大； D当且仅当AB=cD时，P最小
12 设不等式组表示的平面区域为Dn an表示区域Dn中整点的个数(其中整点是指横、纵坐标都是整数的点），则 =
A 1012
B A1B1c1中，侧面ABB1A1为矩形，AB=1，，D为AA1中点，BD与AB1交于点0，c0丄侧面ABB1A1。

2017-2018年质检一理科答案一.选择题DBDDB CBACB BA 二.填空题 13. -1 14.1215.2053π 16. 3三.解答题17. 解:（Ⅰ）由1112n n n n n a a n +++=+可得1112n n n a a n n +=++1111,,1,1,2n n n n n a b b b a b n +=∴-===又由得累加法可得：()()()21321121111222n n n b b b b b b ---+-++-=+++化简并代入11b =得：1122n n b -=-； （Ⅱ）由（Ⅰ）可知122n n n a n -=-，设数列12n n -⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T则 01211232222n n n T -=++++①123112322222n n n T =++++②①-②0012111111111221222222212222422n n n n nn n n n n T n n T ---=+++-=--++=-∴=-18. 解（Ⅰ）由题()0.0040.0120.0240.040.012101m +++++⨯= 解得 0.008m =950.004101050.012101150.024101250.04101350.012101450.00810x =⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯121.8=（Ⅱ）成绩在[)130,140的同学人数为6，,在[]140,150的同学人数为4，从而ξ的可能取值为0,1,2，3，()0346310106C C P C ξ===， ()1246310112C C P C ξ=== ()21463103210C C P C ξ=== ()30463101330C C P C ξ===所以ξ的分布列为 ξ0 1 2 3P16 12 310 130113160123.6210305E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=19. （Ⅰ）证明：由题知四边形ABCD 为正方形∴AB//CD ，又CD ⊂平面PCD ，AB ⊄平面PCD∴AB//平面PCD 又AB ⊂平面ABFE ，平面ABFE∩平面PCD=EF∴EF // AB ，又AB//CD ∴EF //CD ，由S △PEF ：S 四边形CDEF=1:3知E 、F 分别为PC 、PD 的中点连接BD 交AC 与G ，则G 为BD 中点，在△PBD 中FG 为中位线，∴ EG//PB ∵ EG//PB ，EG ⊂平面ACE ，PB ⊄平面ACE ∴PB//平面ACE.（Ⅱ）∵底面ABCD 为正方形，且PA ⊥底面ABCD ，∴PA 、AB 、AD 两两垂直，建立如图所示空间直角坐标系A-xyz ， 设AB=AD=2a ，AP=2b ，则A （0，0，0），D （0，2a ，0），C （2a ，2a ，0）G （a ，a ，0），P （0，0，2b ），F （a ，a ，b ），∵PA ⊥底面ABCD ，DG ⊂底面ABCD ，∴DG ⊥PA ， ∵四边形ABCD 为正方形∴AC ⊥BD,即DG ⊥AC ，AC∩PA=A ∴DG ⊥平面CAF ，∴平面CAF 的一个法向量为(,,0)DG a a =-设平面AFD 的一个法向量为(,,)m x y z =而(0,2,0),(,,)AD a AF a a b ==由00m AD m AF ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩得02000x a y z ax ay bz ⋅+⋅+⋅=⎧⎨++=⎩取z a =-可得(,0,)m b a =-为平面AED 的一个法向量，设二面角C —AF —D 的大小为θ则22225cos ||5||||DG m ab DG m a a a b θ⋅===⋅+⋅+得63b a =又2,2,PA b AB a == ∴63λ=∴当二面角C —AF —D 的余弦值为55时63λ=. 20.解：（Ⅰ）设1AF 的中点为M ，在三角形21F AF 中，由中位线得：11221)2(2121AF a AF a AF OM -=-==当两个圆相内切时 ，两个圆的圆心距等于两个圆的半径差，即1213AF OM -=所以3=a ，椭圆长轴长为6.（Ⅱ）由已知1=b ，,22=c 3=a ，所以椭圆方程为1922=+y x 当直线AB 斜率存在时，设直线AB 方程为：)22(+=x k y 设),(),,(A 2211y x B y x 由⎪⎩⎪⎨⎧+==+)22(9922x k y y x 得0972236)19(2222=-+++k x k x k 0>∆∴恒成立192362221+-=+∴k k x x 199722221+-=k k x x 19)22)(22(2221221+-=++=k k x x k y y 设)0,(0x T 212002121)(y y x x x x x x TB TA +++-=⋅199)712369(2202020+-+++=k x k x x当)9(971236920020-=++x x x 即92190-=x 时TB TA ⋅为定值817920-=-x 当直线AB 斜率不存在时，不妨设)31,22(),31,22(---B A 当)0,9219(-T 时81731923192-=-⋅=⋅），（），（TB TA ，为定值综上：在X 轴上存在定点)0,9219(-T ，使得TB TA ⋅为定值817-21.解：（Ⅰ）若1=a ，则)12(2)(--=x xe x f x，当0=x 时，2)(=x f ，4)('-+=xxe xe xf ，当0=x 时，3)('-=x f ，所以所求切线方程为23+-=x y 。

ʯ¼Ò¡Á¯ÊÐ2017-2018Ñ¡ìĨº¸ßÖСÀÏÒµ¡ã¨¤µÚ¶þ´ÎÄ£Ä⿼ÊÔÊÔÌâ理科数学答案一. 选择题:1-5BCAAD 6-10BCBCD 11-12DB 二.填空题:13. 28 14. 52-15. 3m ≤ 三、解答题：17.解：(Ⅰ)由已知及正弦定理得：sin cos sin sin sin A B B A C +=…………………………….(2分) sin sin()sin cos cos sin C A B A B A B =+=+sin in cos sin Bs A A B ∴=………….(4分)sin 0sin cos B A A≠∴=(0,)4A A ππ∈∴=…………………….(6分)(Ⅱ)11sin 2242ABCSbc A bc ===∴= ………………….(8分) 又22222cos 2()(2a b c bc A b c bc=+-∴=+-……………….(10分)所以，2……………………………………………….(12分)根据列联表中的数据，得到...............4分所以有90%的把握认为“对冰球是否有兴趣与性别有关”。

.....6分（2）由列联表中数据可知，对冰球有兴趣的学生频率是43，将频率视为概率，即从大一学生中抽取一名学生对冰球有兴趣的概率是43， 由题意知），（35~B X ，从而X 的分布列为415435)(=⨯==np X E ， ..........................................10分3315()(1)5(1)4416D X np p =-=⨯⨯-=. ..........................................12分19.（Ⅰ）证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴CD ⊥BC .∵平面PBC ⊥平面ABCD ，平面PBC ∩平面ABCD =BC ，CD ⊂平面ABCD ，∴CD ⊥平面PBC ， ┈┈┈┈┈2分 ∴CD ⊥PB . ┈┈┈┈3分 ∵PB ⊥PD ，CD ∩PD =D ，CD 、PD ⊂平面PCD ，∴PB ⊥平面PCD . ┈┈┈┈4分 ∵PB ⊂平面P AB ，∴平面P AB ⊥平面PCD . ┈┈┈┈┈5分 （2）设BC 中点为O ,连接,PO OE ，,PB PC PO BC =∴⊥，又面PBC ⊥面ABCD ，且面PBC 面ABCD BC =，所以PO ⊥面ABCD 。

河北省石家庄市2018年高三毕业班第二次模拟考试试卷数学（理科）2018年石家庄市高中毕业班第二次模拟考试数学理科答案一、选择题1—5：DBACA 6—10：BABAD 11—12：BC 二、填空题13. 5 14.20x y -+= 15. (1,3]三、解答题：（解答题按步骤给分，本答案只给出一种答案，学生除标准答案的其他解法，参照标准酌情设定,且只给整数分） 17. 解：（Ⅰ）：由已知的等差中项和是A c a B b cos C cos cos 得 2bcosB=acosC+ccosA …………………………2分 代入a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC,化简得2sinBcosB=sinAcosC+cosAsinC ，………………………4分 所以2sinBcosB=sin(A+C)=sinB ,在三角形ABC 中，sinB ,0≠3,21cos π==B B 所以.………………………6分（Ⅱ）当△ABC 的外接圆面积为π时，则R=1，所以直径2R=2， b=2RsinB=3，……………………8分由余弦定理，b 2=a 2+c 2-2accosB 得3=a 2+c 2-ac ≥ac ，当且仅当a=c 时取到等号。

所以得到ac ≤3，………………………10分 则433ABC ,433sin 21的面积的最大值为即∆≤=∆B ac s ABC .…………………12分 18.解：（Ⅰ）由频率分布直方图知，A 型节能灯中，一级品的频率为6.05040.05080.0=⨯+⨯，二级品的频率为4.05.06.05020.0=⨯+⨯，三级品的频率为0所以，在A 型节能灯中按产品级别用分层抽样的方法随机抽取10个，其中一级品6个，二级品4个设在这节能灯中随机抽取3个，至少有2个一级品为事件D ，恰好有n 个一级品为事件n D ，则=)(2D P 213101426=C C C ，=)(3D P 6131036=C C ……………………………2分因为事件32D D 、为互斥事件，所以，=+=)()()(32D P D P D P 326121=+ 即，在这10个节能灯中随机抽取3个，至少有2个一级品的概率为32……………………………4分（Ⅱ）设投资A 、B 两种型号节能灯的利润率分别为1X 、2X ，由频率分布直方图知，A 型节能灯中，一级品、二级品、三级品的概率分别为53、52，0B 型号节能灯中一级品、二级品、三级品的概率分别为107、41、201所以1X 、2X 的分布列分别是：……………………………………………………………….6分 则1X 、2X 的期望分别是：53255253)(221a a a a X E +=⨯+⨯=，10720262045107)(2222a a a a a X E +=++⨯=所以，a a X E X E 1012014)()(221-=-71()107a a =-………………………………8分因为61101<<a ，所以从长期看 当71101<<a 时，投资B 型号的节能灯的平均利润率较大 6171<<a 时，投资A 型号的节能灯的平均利润率较大 71=a 时，投资两种型号的节能灯的平均利润率相等…………………………………………………12分 19.解：（Ⅰ）因为,AE EF ⊥所以,PE EF ⊥ 又因为PE EB ⊥，且,FEEB B =所以PE ⊥平面FEB ，即PE ⊥平面BCDFE …………………….4分 （Ⅱ）在梯形ABCD 中，易求得2AB =． 设AE t =(02)t <<，建立如图所示空间直角坐标系，则(0,0,0)E ，(,0,0)A t -，(0,0,)P t ，(2,0,0)B t -，(4C t -，所以BC =，(2,0,)PB t t =--，设平面PBC 的法向量为1(,,)n x y z =，则1100BC n PB n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩,所以20(2)0x t x tz ⎧+=⎪⎨--=⎪⎩，xz令1y =得12)(3,1,)t n t-=-为平面PBC 的一个法向量， 易知2(1,0,0)n =为平面PEF 的一个法向量，…………………8分 所以(121212cos ,||||nn n n n n <>===，…………..10分因为平面PEF 与平面PBC4=23t =或2t =-（舍）. 此时点E 为线段AB 的三等分点（靠近点A ）。

河北省石家庄市2018届高中毕业班教学质量检测（二）数学（理科）本试卷满分150分。

考试时间120分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题的答案后，用2B 铅笔把答题卡上的对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

3．在答题卡上与题号相对应的答题区域内答题。

写在试卷、草稿纸上或答题卡非题号对应的答题区域的答案一律无效。

不得用规定以外的笔和纸答题，不得在答题卡上做任何标记。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设集合{}12A x x =-<≤，{}0B x x =<，则下列结论正确的是A ．{}0AB x x =<B ．}1|{)(-<=x x B AC R C ．{}10A B x x =-<<D ．(){}0R AC B x x =≥2．已知复数z 满足()zi i m m R =+∈，若z 的虚部为1，则复数z 在复平面内对应的点在A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．在等比数列{}n a 中，2a =2，516a =，则6a =A ．14B ．28C ．32D ．644．设0a >且1a ≠，则“log 1a b >”是“b a >”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5． 我国魏晋期间的伟大的数学家刘徽，是最早提出用逻辑推理的方式来论证数学命题的人，他创立了“割圆术”，得到 了著名的“徽率”，即圆周率精确到小数点后两位的近似值 3.14，如图就是利用“割圆术”的思想设计的一个程序框图， 则输出的n 值为 (参考数据：sin150.2588=°， sin 7.50.1305=°，sin 3.750.0654=°) A ．12 B ．24 C ．36 D ．486．若两个非零向量b a ,满足b b a b a 2=-=+，则向量b a +与a 的夹角为A ．6π B ．3π C ．23π D ．56π 7．在()()5121x x -+的展开式中，含4x 项的系数为A ．25B ．5-C ．15-D ．25-8． 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为A ．53B ．83C ．3D ．89．某学校A 、B 两个班的数学兴趣小组在一次数学对抗赛中的成绩绘制茎叶图如下，通过茎叶图比较两个班数 学兴趣小组成绩的平均值及方差①A 班数学兴趣小组的平均成绩高于B 班的平均成绩 ②B 班数学兴趣小组的平均成绩高于A 班的平均成绩 ③A 班数学兴趣小组成绩的标准差大于B 班成绩的标准差 ④B 班数学兴趣小组成绩的标准差小于A 班成绩的标准差 其中正确结论的编号为 A ．①③ B ．①④ C ．②③ D ．②④10．已知函数()()()2sin 0,f x x ωϕωϕπ=+><的部分图象如图所示，已知点(3A ，,06B π⎛⎫⎪⎝⎭，若将它的图象向右平移6π个单位长度，得到函数()g x 的图象，则函数()g x 的图象的一条对称轴方程为A ．12x π=B ．4x π=C ．3x π=D ．23x π=11．倾斜角为4π的直线经过椭圆()222210x y a b a b+=>>右焦点F ，与椭圆交于A 、B 两点，且2AF FB =，则该椭圆的离心率为 A 3 B 2 C 2 D 312．已知函数()f x 是定义在区间()0,+∞上的可导函数，满足()0f x >且()()'0f x f x +<(()'f x 为函数的导函数)，若01a b <<<且1ab =，则下列不等式一定成立的是 A ．()()()1f a a f b >+ B ．()()()1f b a f a >-C ．()()af a bf b >D ．()()af b bf a >二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．用1，2，3，4，5组成无重复数字的五位数，若用1a ，2a ，3a ，4a ，5a 分别表示五位数的万位、千位、百位、十位、个位，则出现12345a a a a a <<>>特征的五位数的概率为_____________.14．设变量,x y 满足约束条件30320x x y y -≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩，则1y x +的最大值为_____________.15．已知数列{}n a 的前n 项和12nn S ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，如果存在正整数n ，使得()()10n n m a m a +--<成立，则实数m 的取值范围是_____________.16．在内切圆圆心为M 的ABC △中，3AB =，4BC =，5AC =，在平面ABC 内，过点M作动直线l ，现将ABC △沿动直线l 翻折，使翻折后的点C 在平面ABM 上的射影E 落在直线AB 上，点C 在直线l 上的射影为F ，则EFCF的最小值为_____________.三、解答题 :共70分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个考生都必须作答。

2018年石家庄市高中毕业班复习教学质量检测（二）（理科）一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1． 设U 为全集，非空集合A,B 满足A ⊂≠B ，则下列集合中为空集的是A 、 A ∩B B 、A ∩C U B C 、B ∩C U AD C U A ∩C U B 2． 设z 1=2-i ，z 2=1+3i,则复数z=1z i +52z 的虚部为 A 、1 B 、2 C 、-1 D 、-2 3． 在等差数列{ a n }中， a 1+a 3+a 14=27，则S 11= A 、299B 、198C 、99D 、不能确定 4． 对函数f(x)=ax 2+bx+c (a ≠0)，作x=h(t)的代换，总不改变函数f(x)的值域的代换是A 、h(t)=10tB 、h(t)=t 2C 、h(t)=sintD 、h(t)=log 2t5． 已知m,n 是两条不重合的直线，α,β是不重合的平面，则下列命题中正确的是A 、 若α∩β=m, m ∥n,n ∥α,则n ∥βB 、 若n ⊥α,mC 、D 、6． 曲线，在其上的一点P 处的切线的斜率为，则该点P 的坐标为 A 、( 1,0)B 、(e,log a e )C 、(a 2,2 )D 、(a,1 ) 7． 已知f （x ）=⎩⎨⎧>--<0,1)1(0,sin x x f x x π，则的值为 A 、-1B 、-3-2C 、-2D 、-38． 设两条支线的方程为x+y+a=0,x+y+b=0,已知a,b 是关于x 的方程x 2+x+c=0的两个实根，且0≤c ≤81，则这两条直线间的距离的最大值和最小值分别为 A 、42,21B 、2,22C 、2,21D 、22,219． 已知动抛物线以y 轴为准线，且恒过点（2，1），则此抛物线顶点的轨迹方程为 A 、4(x-1)2+(y-1)2=4 B 、(x-2)2+(y-1)2=4 C 、(y-1)2=4(x-1)D 、(y-1)2=8(x-2) 10．函数f(x)=∣log 2x ∣，则f(x)在区间（m,2m+1）(m>0)上不是单调函数的充要条件是 A 、0<m<21 B 、0<m<1 C 、21<m<1 D 、m>1 11．非零向量 =a ,=b ，若点B 关于所在直线的对称点为B 1，则向量OB +1OB 为A 、2)(2aa ab B 、2)(aa ab C 、a a ab )(2D 、aaab )( 12．已知实系数方程的两根分别为一个椭圆和一个双曲线的离心率，则的取值范围是 A 、( -2,-1 )B 、( -1,-21)C 、( -2,- 21)D 、( -2,+∞ ) 二填空题：本大题共四小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上。

河北省石家庄市重点中学2018届毕业班质量检测数学试题（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是渡河题目要求的.1．设全集U={x∈N*|x≤4}，集合A={1，4}，B={2，4}，则∁U（A∩B）=（）A．{1，2，3}B．{1，2，4}C．{1，3，4}D．{2，3，4}2．设z=1+i（i是虚数单位），则﹣=（）A．i B．2﹣i C．1﹣i D．03．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若=，则cosB=（）A．﹣ B．C．﹣D．4．函数f（x）=e x cosx在点（0，f（0））处的切线方程是（）A．x+y+1=0 B．x+y﹣1=0 C．x﹣y+1=0 D．x﹣y﹣1=05．已知函数f（x）=（）x﹣cosx，则f（x）在[0，2π]上的零点个数为（）A．1 B．2 C．3 D．46．按如下程序框图，若输出结果为273，则判断框内？处应补充的条件为（）A．i＞7 B．i≥7 C．i＞9 D．i≥97．设双曲线+=1的一条渐近线为y=﹣2x，且一个焦点与抛物线y=x2的焦点相同，则此双曲线的方程为（）A．x2﹣5y2=1 B．5y2﹣x2=1 C．5x2﹣y2=1 D．y2﹣5x2=18．正项等比数列{a n}中的a1，a4031是函数f（x）=x3﹣4x2+6x﹣3的极值点，则=（）A．1 B．2 C．D．﹣19．如图是一个四面体的三视图，这个三视图均是腰长为2的等腰直角三角形，正视图和俯视图中的虚线是三角形的中线，则该四面体的体积为（）A．B．C．D．210．已知函数f（x）=x+，g（x）=2x+a，若∀x1∈[，1]，∃x2∈[2，3]，使得f（x1）≥g（x2），则实数a的取值范围是（）A．a≤1 B．a≥1 C．a≤2 D．a≥211．已知椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，过F2的直线与椭圆交于A、B两点，若△F1AB是以A为直角顶点的等腰直角三角形，则离心率为（）A．B．2﹣C．﹣2 D．﹣12．已知函数f（x）=，若关于x的不等式[f（x）]2+af（x）﹣b2＜0恰有1个整数解，则实数a的最大值是（）A．2 B．3 C．5 D．8二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．二项式的展开式中，x2项的系数为．14．若不等式x2+y2≤2所表示的区域为M，不等式组表示的平面区域为N，现随机向区域N内抛一粒豆子，则豆子落在区域M内的概率为．15．△ABC的三个内角A，B，C，若=tan（﹣π），则2cosB+sin2C的最大值为．16．已知点A（0，﹣1），B（3，0），C（1，2），平面区域P是由所有满足=λ+μ（2＜λ≤m，2＜μ≤n）的点M组成的区域，若区域P的面积为6，则m+n的最小值为．三、解答题（满分60分）17．已知数列{a n}的首项a1=1，前n项和S n，且数列{}是公差为2的等差数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若b n=（﹣1）n a n，求数列{b n}的前n项和T n．18．某中药种植基地有两处种植区的药材需在下周一、周二两天内采摘完毕，基地员工一天为10万元，额外聘请工人的成本为a万元．已知下周一和下周二有雨的概率相同，两天是否下雨互不影响，基地收益为20万元的概率为0.36．（1）若不额外聘请工人，写出基地收益X 的分布列及基地的预期收益；（2）该基地是否应该外聘工人，请说明理由．19．如图，矩形CDEF和梯形ABCD互相垂直，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=CD，BE⊥DF．（1）若M位EA的中点，求证：AC∥平面MDF；（2）求平面EAD与平面EBC所成的锐二面角的大小．20．已知点M（﹣1，0），N（1，0），曲线E上任意一点到点M的距离均是到点N的距离的倍．（1）求曲线E的方程；（2）已知m≠0，设直线l：x﹣my﹣1=0交曲线E于A，C两点，直线l2：mx+y﹣m=0交曲线E于B，D两点，C，D两点均在x轴下方，当CD的斜率为﹣1时，求线段AB的长．21．设函数f（x）=x2﹣mlnx，g（x）=x2﹣（m+1）x．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）当m≥1时，讨论函数f（x）与g（x）图象的交点个数．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.选修4-1：几何证明选讲.22．如图，∠BAC的平分线与BC和△ABC的外接圆分别相交于D和E，延长AC交过D，E，C三点的圆于点F．（1）求证：EC=EF；（2）若ED=2，EF=3，求AC•AF的值．选修4-4：坐标系与参数方程23．已知曲线C1的参数方程为曲线C2的极坐标方程为ρ=2cos（θ﹣），以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系．（1）求曲线C2的直角坐标方程；（2）求曲线C2上的动点M到直线C1的距离的最大值．选修4-5：不等式选讲24．已知函数f（x）=|x﹣2|﹣|x+1|．（1）解不等式f（x）＞1．（2）当x＞0时，函数g（x）=（a＞0）的最小值总大于函数f（x），试求实数a 的取值范围．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 14. 15. 16.三、解答题（满分60分）2018届毕业班质量检测（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是渡河题目要求的.1．设全集U={x∈N*|x≤4}，集合A={1，4}，B={2，4}，则∁U（A∩B）=（）A．{1，2，3}B．{1，2，4}C．{1，3，4}D．{2，3，4}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】由已知中全集U={x∈N*|x≤4}，A={1，4}，B={2，4}，根据补集的性质及运算方法，我们求出A∩B，再求出其补集，即可求出答案．【解答】解：∵全集U={x∈N*|x≤4}={1，2，3，4}，A={1，4}，B={2，4}∴A∩B={4}，∴∁U（A∩B）={1，2，3}故选：A．2．设z=1+i（i是虚数单位），则﹣=（）A．i B．2﹣i C．1﹣i D．0【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】把复数z代入，然后直接利用复数代数形式的除法运算化简求值【解答】解：z=1+i（i是虚数单位），则﹣=﹣（1﹣i）=﹣1+i=1﹣i﹣1+i=0，故选：D．3．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若=，则cosB=（）A．﹣ B．C．﹣D．【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】由已知及正弦定理可得=，解得tanB=，结合范围0＜B＜π，可求B=，即可得解cosB=．【解答】解：∵=，又∵由正弦定理可得：，∴=，解得：cosB=sinB，∴tanB=，0＜B＜π，∴B=，cosB=．故选：B．4．函数f（x）=e x cosx在点（0，f（0））处的切线方程是（）A．x+y+1=0 B．x+y﹣1=0 C．x﹣y+1=0 D．x﹣y﹣1=0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出函数的导数，求得切线的斜率和切点坐标，由点斜式方程可得所求切线的方程．【解答】解：函数f（x）=e x cosx的导数为f′（x）=e x（cosx﹣sinx），即有在点（0，f（0））处的切线斜率为k=e0（cos0﹣sin0）=1，切点为（0，1），则在点（0，f（0））处的切线方程为y﹣1=x﹣0，即为x﹣y+1=0．故选C．5．已知函数f（x）=（）x﹣cosx，则f（x）在[0，2π]上的零点个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】函数零点的判定定理．【分析】分别作出y=（）x和y=cosx在[0，2π]上的函数图象，根据函数图象的交点个数来判断．【解答】解：令f（x）=0得（）x=cosx，分别作出y=（）x和y=cosx的函数图象，由图象可知y=（）x和y=cosx在[0，2π]上有3个交点，∴f（x）在[0，2π]上有3个零点．故选：C．6．按如下程序框图，若输出结果为273，则判断框内？处应补充的条件为（）A．i＞7 B．i≥7 C．i＞9 D．i≥9【考点】程序框图．【分析】按照程序框图的流程写出前三次循环的结果，直到第三次按照已知条件需要输出，根据循环的i的值得到判断框中的条件．【解答】解：经过第一次循环得到S=3，i=3经过第二次循环得到S=3+33=30，i=5经过第三次循环得到S=30+35=273，i=7此时，需要输出结果，此时的i满足判断框中的条件故选：B．7．设双曲线+=1的一条渐近线为y=﹣2x，且一个焦点与抛物线y=x2的焦点相同，则此双曲线的方程为（）A．x2﹣5y2=1 B．5y2﹣x2=1 C．5x2﹣y2=1 D．y2﹣5x2=1【考点】双曲线的简单性质．【分析】求出抛物线的焦点坐标，确定双曲线的焦点，求出a，b，c，即可求出双曲线的标准方程【解答】解：∵双曲线的一个焦点与抛物线y=x2的焦点相同，∴双曲线的焦点在y轴，且焦点坐标为（0，1），即c=1，则双曲线+=1标准方程形式为﹣=1，则b＞0，a＜0，由﹣=0得y2=x2，则双曲线的渐近线为y=±x，∵双曲线一条渐近线为y=﹣2x，∴=2，即=4，则b=﹣4a，∵b+（﹣a）=c2=1，∴﹣5a=1，则a=﹣，b=，则双曲线的方程为=1，即y2﹣5x2=1，故选：D8．正项等比数列{a n}中的a1，a4031是函数f（x）=x3﹣4x2+6x﹣3的极值点，则=（）A．1 B．2 C．D．﹣1【考点】等比数列的通项公式；利用导数研究函数的极值．【分析】f′（x）=x2﹣8x+6=0，由于a1，a4031是函数f（x）=x3﹣4x2+6x﹣3的极值点，可得a1•a4031=6，a2016=．即可得出．【解答】解：f（x）=x3﹣4x2+6x﹣3，∴f′（x）=x2﹣8x+6=0，∵a1，a4031是函数f（x）=x3﹣4x2+6x﹣3的极值点，∴a1•a4031=6，又a n＞0，∴a2016==．∴=1．故选：A．9．如图是一个四面体的三视图，这个三视图均是腰长为2的等腰直角三角形，正视图和俯视图中的虚线是三角形的中线，则该四面体的体积为（）A．B．C．D．2【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由四面体的三视图得该四面体为棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中的三棱锥C1﹣BDE，其中E是CD中点，由此能求出该四面体的体积．【解答】解：由四面体的三视图得该四面体为棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中的三棱锥C1﹣BDE，其中E是CD中点，△BDE面积，三棱锥C1﹣BDE的高h=CC1=2，∴该四面体的体积：V==．故选：A．10．已知函数f（x）=x+，g（x）=2x+a，若∀x1∈[，1]，∃x2∈[2，3]，使得f（x1）≥g（x2），则实数a的取值范围是（）A．a≤1 B．a≥1 C．a≤2 D．a≥2【考点】全称命题．【分析】由∀x1∈[﹣1，2]，都∃x2∈[1，2]，使得f（x1）≥g（x2），可得f（x）=x2+1在x1∈[﹣1，2]的最小值不小于g（x）=ax+2在x2∈[1，2]的最小值，构造关于a的不等式组，可得结论．【解答】解：当x1∈[，1]时，由f（x）=x+得，f′（x）=，令f′（x）＞0，解得：x＞2，令f′（x）＜0，解得：x＜2，∴f（x）在[，1]单调递减，∴f（1）=5是函数的最小值，当x2∈[2，3]时，g（x）=2x+a为增函数，∴g（2）=a+4是函数的最小值，又∵∀x1∈[，1]，都∃x2∈[2，3]，使得f（x1）≥g（x2），可得f（x）在x1∈[，1]的最小值不小于g（x）在x2∈[2，3]的最小值，即5≥a+4，解得：a≤1，故选：A．11．已知椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，过F2的直线与椭圆交于A、B两点，若△F1AB是以A为直角顶点的等腰直角三角形，则离心率为（）A．B．2﹣C．﹣2 D．﹣【考点】椭圆的简单性质．【分析】设|F1F2|=2c，|AF1|=m，若△ABF1构成以A为直角顶点的等腰直角三角形，则|AB|=|AF1|=m，|BF1|=m，再由椭圆的定义和周长的求法，可得m，再由勾股定理，可得a，c的方程，求得，开方得答案．【解答】解：如图，设|F1F2|=2c，|AF1|=m，若△ABF1构成以A为直角顶点的等腰直角三角形，则|AB|=|AF1|=m，|BF1|=m，由椭圆的定义可得△ABF1的周长为4a，即有4a=2m+m，即m=2（2﹣）a，则|AF2|=2a﹣m=（2﹣2）a，在直角三角形AF1F2中，|F1F2|2=|AF1|2+|AF2|2，即4c2=4（2﹣）2a2+4（﹣1）2a2，∴c2=（9﹣6）a2，则e2==9﹣6=，∴e=．故选：D．12．已知函数f（x）=，若关于x的不等式[f（x）]2+af（x）﹣b2＜0恰有1个整数解，则实数a的最大值是（）A．2 B．3 C．5 D．8【考点】一元二次不等式的解法．【分析】画出函数f（x）=的图象，对b，a分类讨论，利用一元二次不等式解法可得解集，再利用数形结合即可得出．【解答】解：函数f（x）=，如图所示，①当b=0时，[f（x）]2+af（x）﹣b2＜0化为[f（x）]2+af（x）＜0，当a＞0时，﹣a＜f（x）＜0，由于关于x的不等式[f（x）]2+af（x）﹣b2＜0恰有1个整数解，因此其整数解为3，又f（3）=﹣9+6=﹣3，∴﹣a＜﹣3＜0，﹣a≥f（4）=﹣8，则8≥a＞3，a≤0不必考虑．②当b≠0时，对于[f（x）]2+af（x）﹣b2＜0，△=a2+4b2＞0，解得：＜f（x）＜，只考虑a＞0，则＜0＜，由于f（x）=0时，不等式的解集中含有多与一个整数解（例如，0，2），舍去．综上可得：a的最大值为8．故选：D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．二项式的展开式中，x2项的系数为60．【考点】二项式系数的性质．【分析】根据题意，可得的通项为T r+1=C6r•（x）6﹣r•（﹣）r=（﹣1）r C6r•2r•（x）6﹣2r，令6﹣2r=2，可得r=2，将r=2代入通项可得T3=60x2，即可得答案．【解答】解：根据二项式定理，的通项为T r+1=C6r•（x）6﹣r•（﹣）r=（﹣1）r C6r•2r•（x）6﹣2r，当6﹣2r=2时，即r=2时，可得T3=60x2，即x2项的系数为60，故答案为60．14．若不等式x2+y2≤2所表示的区域为M，不等式组表示的平面区域为N，现随机向区域N内抛一粒豆子，则豆子落在区域M内的概率为．【考点】几何概型；简单线性规划．，S N，求面积比即可．【分析】由题意，所求概率满足几何概型的概率，只要分别求出S阴影【解答】解：由题，图中△OCD表示N区域，其中C（6，6），D（2，﹣2）==，所以S N=×=12，S阴影所以豆子落在区域M内的概率为．故答案为：．15．△ABC的三个内角A，B，C，若=tan（﹣π），则2cosB+sin2C的最大值为．【考点】三角函数的化简求值．【分析】由条件利用两角和差的正切公式，诱导公式，求得A=．余弦函数的值域，二次函数的性质求得2cosB+sin2C 的最大值．【解答】解：△ABC的三个内角A，B，C，若=tan（﹣π），则=﹣tan（A+）=tan（﹣π）=﹣tanπ，∴A+=kπ+，∴A=kπ+，k∈Z，∴A=．则2cosB+sin2C=2cosB+sin2[π﹣（A+B）]=2cosB+sin2[π﹣（+B）]=2cosB+sin（﹣2B）2cosB﹣cos2B=2cosB﹣（2cos2B﹣1）=﹣2cos2B+2cosB+1=﹣2+，由于B∈（0，），cosB∈（﹣，1），故当cosB=时，2cosB+sin2C取得最大为，故答案为：．16．已知点A（0，﹣1），B（3，0），C（1，2），平面区域P是由所有满足=λ+μ（2＜λ≤m，2＜μ≤n）的点M组成的区域，若区域P的面积为6，则m+n的最小值为4+．【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】设M（x，y），作出M点所在的平面区域，根据面积得出关于m，n的等式，利用基本不等式便可得出m+n的最小值．【解答】解：设M（x，y），，；∴，；令，以AE，AF为邻边作平行四边形AENF，令，以AP，AQ为邻边作平行四边形APGQ；∵；∴符合条件的M组成的区域是平行四边形NIGH，如图所示；∴；∴；∵；∴；∴3≤（m+n﹣4）2；∴；∴m+n的最小值为．故答案为：4+．三、解答题（满分60分）17．已知数列{a n}的首项a1=1，前n项和S n，且数列{}是公差为2的等差数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若b n=（﹣1）n a n，求数列{b n}的前n项和T n．【考点】数列的求和；等差数列的通项公式．，即【分析】（1）运用等差数列的通项公式，可得S n=n（2n﹣1），再由n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1可得到所求通项；（2）求得b n=（﹣1）n a n=（﹣1）n•（4n﹣3）．讨论n为偶数，n为奇数，结合等差数列的求和公式计算即可得到所求和．【解答】解：（1）由数列{}是公差为2的等差数列，可得=1+2（n﹣1）=2n﹣1，即S n=n（2n﹣1），=n（2n﹣1）﹣（n﹣1）（2n﹣3）=4n﹣3，n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1对n=1时，上式也成立．故a n=4n﹣3；（2）b n=（﹣1）n a n=（﹣1）n•（4n﹣3）．当n为偶数时，前n项和T n=﹣1+5﹣9+13﹣…﹣（4n﹣7）+（4n﹣3）=4×=2n；+（﹣4n+3）当n为奇数时，前n项和T n=T n﹣1=2（n﹣1）﹣4n+3=1﹣2n．则T n=．18．某中药种植基地有两处种植区的药材需在下周一、周二两天内采摘完毕，基地员工一天为10万元，额外聘请工人的成本为a万元．已知下周一和下周二有雨的概率相同，两天是否下雨互不影响，基地收益为20万元的概率为0.36．（1）若不额外聘请工人，写出基地收益X 的分布列及基地的预期收益；（2）该基地是否应该外聘工人，请说明理由．【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）解设下周一有雨的概率为p，由题意，p2=0.36，p=0.6，基地收益x的可能取值为20，15，10，7.5，分别求出相应的概率，由此能求出基地收益X的分布列和基地的预期收益．（2）设基地额外聘请工人时的收益为Y万元，其预期收益E（Y）=16﹣a（万元），E（Y）﹣E（X）=1.6﹣a，由此能求出结果．【解答】解：（1）设下周一有雨的概率为p，由题意，p2=0.36，p=0.6，基地收益x的可能取值为20，15，10，7.5，则P（X=20）=0.36，P（X=15）=0.24，P（X=10）=0.24，P（X=7.5）=0.16，X∴基地的预期收益为14.4万元．（2）设基地额外聘请工人时的收益为Y万元，则其预期收益E（Y）=20×0.6+10×0.4﹣a=16﹣a（万元），E（Y）﹣E（X）=1.6﹣a，综上，当额外聘请工人的成本高于1.6万元时，不外聘工人；成本低于1.6万元时，外聘工人；成本恰为1.6万元时，是否外聘工人均可以．19．如图，矩形CDEF和梯形ABCD互相垂直，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=CD，BE⊥DF．（1）若M位EA的中点，求证：AC∥平面MDF；（2）求平面EAD与平面EBC所成的锐二面角的大小．【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定．【分析】（1）设EC与DF交于点N，连结MN，则MN∥AC，由此能证明AC∥平面MDF．（2）以D为坐标原点，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出平面EAD与EBC所成锐二面角的大小．【解答】证明：（1）设EC与DF交于点N，连结MN，在矩形CDEF中，点N为EC中点，因为M为EA中点，所以MN∥AC，又因为AC⊄平面MDF，MN⊂平面MDF，所以AC∥平面MDF．﹣﹣﹣﹣﹣解：（2）因为平面CDEF⊥平面ABCD，平面CDEF∩平面ABCD=CD，DE⊂平面CDEF，DE⊥CD，所以DE⊥平面ABCD，﹣﹣﹣﹣﹣﹣以D为坐标原点，建立如图空间直角坐标系，设DA=a，DE=b，B（a，a，0），E（0，0，b），C（0，2a，0），F（0，2a，b），，因为BE⊥DF，所以，，﹣﹣设平面EBC的法向量，由，取a=1，得，平面EAD的法向量，﹣﹣而，所以，平面EAD与EBC所成锐二面角的大小为60°．20．已知点M（﹣1，0），N（1，0），曲线E上任意一点到点M的距离均是到点N的距离的倍．（1）求曲线E的方程；（2）已知m≠0，设直线l：x﹣my﹣1=0交曲线E于A，C两点，直线l2：mx+y﹣m=0交曲线E于B，D两点，C，D两点均在x轴下方，当CD的斜率为﹣1时，求线段AB的长．【考点】直线和圆的方程的应用．【分析】（1）设出点坐标，由题目条件进行计算即可；（2）由直线EP：y=x﹣2，设直线CD：y=﹣x+t，结合圆的几何性质，解得t的值．又C，D 两点均在x轴下方，直线CD：y=﹣x，解得C，D的坐标，进而可以解得m的值．【解答】解：（1）设曲线E上任意一点坐标为（x，y），由题意，，﹣﹣﹣﹣﹣整理得x2+y2﹣4x+1=0，即（x﹣2）2+y2=3为所求．﹣﹣﹣﹣﹣（2）由题知l1⊥l2，且两条直线均恒过点N（1，0），设曲线E的圆心为E，则E（2，0），线段CD的中点为P，则直线EP：y=x﹣2，设直线CD：y=﹣x+t，由，解得点，﹣﹣﹣﹣﹣由圆的几何性质，，而，|ED|2=3，，解之得t=0或t=3，又C，D两点均在x轴下方，直线CD：y=﹣x．由解得或不失一般性，设，﹣﹣由消y得：（u2+1）x2﹣2（u2+2）x+u2+1=0，（1）方程（1）的两根之积为1，所以点A的横坐标，又因为点在直线l1：x﹣my﹣1=0上，解得，直线，所以，﹣﹣同理可得，，所以线段AB的长为．﹣﹣21．设函数f（x）=x2﹣mlnx，g（x）=x2﹣（m+1）x．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）当m≥1时，讨论函数f（x）与g（x）图象的交点个数．【考点】利用导数研究函数的单调性；函数的图象．【分析】（1）求出函数的导数，通过讨论m的范围，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（2）令F（x）=f（x）﹣g（x），问题等价于求F（x）的零点个数，结合函数的单调性以及m 的范围，求出即可．【解答】解：（1）函数f（x）的定义域为（0，+∞），f′（x）=x﹣=，m≤0时，f′（x）＞0，f（x）在（0，+∞）递增，m＞0时，，…当时，f'（x）＜0，函数f（x）的单调递减，当时，f'（x）＞0，函数f（x）的单调递增．综上：m≤0时，f（x）在（0，+∞）递增；m＞0时，函数f（x）的单调增区间是，减区间是．…（2）令，问题等价于求函数F（x）的零点个数，…，当m=1时，F'（x）≤0，函数F（x）为减函数，注意到，F（4）=﹣ln4＜0，所以F（x）有唯一零点；…当m＞1时，0＜x＜1或x＞m时F'（x）＜0，1＜x＜m时F'（x）＞0，所以函数F（x）在（0，1）和（m，+∞）单调递减，在（1，m）单调递增，注意到，F（2m+2）=﹣mln（2m+2）＜0，所以F（x）有唯一零点；…综上，函数F（x）有唯一零点，即两函数图象总有一个交点．…请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.选修4-1：几何证明选讲.22．如图，∠BAC的平分线与BC和△ABC的外接圆分别相交于D和E，延长AC交过D，E，C三点的圆于点F．（1）求证：EC=EF；（2）若ED=2，EF=3，求AC•AF的值．【考点】与圆有关的比例线段；相似三角形的性质．【分析】（1）证明∠ECF=∠EFC，即可证明EC=EF；（2）证明△CEA∽△DEC，求出EA，利用割线定理，即可求AC•AF的值．【解答】（1）证明：因为∠ECF=∠CAE+∠CEA=∠CAE+∠CBA，∠EFC=∠CDA=∠BAE+∠CBA，AE平分∠BAC，所以∠ECF=∠EFC，所以EC=EF．﹣﹣﹣（2）解：因为∠ECD=∠BAE=∠EAC，∠CEA=∠DEC，所以△CEA∽△DEC，即，﹣﹣﹣由（1）知，EC=EF=3，所以，﹣﹣﹣所以．﹣﹣﹣选修4-4：坐标系与参数方程23．已知曲线C1的参数方程为曲线C2的极坐标方程为ρ=2cos（θ﹣），以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系．（1）求曲线C2的直角坐标方程；（2）求曲线C2上的动点M到直线C1的距离的最大值．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）由ρ2=x2+y2，y=ρsinθ，x=ρcosθ，能求出C2的直角坐标方程．（Ⅱ）曲线C1消去参数，得C1的直角坐标方程为，求出圆心到直线C1的距离，由此能求出动点M到曲线C1的距离的最大值．【解答】解：（Ⅰ），…即ρ2=2（ρcosθ+ρsinθ），∴x2+y2﹣2x﹣2y=0，故C2的直角坐标方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=2．…（Ⅱ）∵曲线C1的参数方程为，∴C1的直角坐标方程为，由（Ⅰ）知曲线C2是以（1，1）为圆心的圆，且圆心到直线C1的距离，…∴动点M到曲线C1的距离的最大值为．…选修4-5：不等式选讲24．已知函数f（x）=|x﹣2|﹣|x+1|．（1）解不等式f（x）＞1．（2）当x＞0时，函数g（x）=（a＞0）的最小值总大于函数f（x），试求实数a的取值范围．【考点】绝对值三角不等式；分段函数的应用．【分析】（1）分类讨论，去掉绝对值，求得原绝对值不等式的解集．（2）由条件利用基本不等式求得，f（x）∈[﹣3，1），再由，求得a的范围．【解答】（1）解：当x＞2时，原不等式可化为x﹣2﹣x﹣1＞1，此时不成立；当﹣1≤x≤2时，原不等式可化为2﹣x﹣x﹣1＞1，即﹣1≤x＜0，当x＜﹣1时，原不等式可化为2﹣x+x+1＞1，即x＜﹣1，综上，原不等式的解集是{x|x＜0}．（2）解：因为当x＞0时，，当且仅当时“=”成立，所以，，所以f（x）∈[﹣3，1），∴，即a≥1为所求．2016年8月15日。

石家庄市2017-2018学年高中毕业班第二次模拟考试试题理科数学答案一. 选择题:1-5BCAAD 6-10BCBCD 11-12DB 二.填空题:13. 28 14. 52-15. 23 16. 3m ≤ 三、解答题：17.解：(Ⅰ)由已知及正弦定理得：sin cos sin sin sin A B B A C +=…………………………….(2分) sin sin()sin cos cos sin C A B A B A B =+=+sin in cos sin Bs A A B ∴=………….(4分)sin 0sin cos B A A≠∴=(0,)4A A ππ∈∴=…………………….(6分)(Ⅱ) 1221sin 22242ABCSbc A bc bc -===∴=- ………………….(8分) 又22222cos 2()(22)a b c bc A b c bc=+-∴=+-+……………….(10分)所以，2……………………………………………….(12分)18.解：（1）根据已知数据得到如下列联表有兴趣 没有兴趣 合计 男 45 10 55 女 30 15 45 合计7525100根据列联表中的数据，得到...............4分所以有90%的把握认为“对冰球是否有兴趣与性别有关”。

.....6分（2）由列联表中数据可知，对冰球有兴趣的学生频率是43，将频率视为概率，即从大一学生中抽取一名学生对冰球有兴趣的概率是43， 由题意知），（435~B X ，从而X 的分布列为X12345P10241 102415102490102427010244051024243415435)(=⨯==np X E ， ..........................................10分 3315()(1)5(1)4416D X np p =-=⨯⨯-=. ..........................................12分19.（Ⅰ）证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴CD ⊥BC .∵平面PBC ⊥平面ABCD ，平面PBC ∩平面ABCD =BC ，CD ⊂平面ABCD ，∴CD ⊥平面PBC ， ┈┈┈┈┈2分 ∴CD ⊥PB . ┈┈┈┈3分 ∵PB ⊥PD ，CD ∩PD =D ，CD 、PD ⊂平面PCD ，∴PB ⊥平面PCD . ┈┈┈┈4分 ∵PB ⊂平面P AB ，∴平面P AB ⊥平面PCD . ┈┈┈┈┈5分 （2）设BC 中点为O ,连接,PO OE ，,PB PC PO BC =∴⊥，又面PBC ⊥面ABCD ，且面PBC 面ABCD BC =，所以PO ⊥面ABCD 。

2018届河北省石家庄市高三毕业班教学质量检测数学（理）试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合}42|{<<-=x x A ，)}2lg(|{-==x y x B ，则=)(B C A R I （ ） A ． )4,2( B ． )4,2(- C ．)2,2(- D ．]2,2(-2. 若复数z 满足i iz=-1，其中i 为虚数单位，则共轭复数=z （ ） A ． i +1 B ． i -1 C ．i --1 D ．i +-1 3. 抛物线22x y =的准线方程是（ ） A ． 21=x B ．21-=x C ．81=y D ． 81-=y 4. 已知某厂的产品合格率为0.8，现抽出10件产品检查，则下列说法正确的是（ ） A ．合格产品少于8件 B ．合格产品多于8件 C.合格产品正好是8件 D ．合格产品可能是8件5.在ABC ∆中，点D 在边AB 上，且DA BD 21=，设a CB =，b CA =，则=CD （ ） A ． b a 3231+ B ．b a 3132+ C. b a 5453+ D ．b a 5354+6.当4=n 时，执行如图所示的程序框图，则输出的S 值为 （ ）A ． 9B ． 15 C. 31 D ．637. 若0>ω，函数)3cos(πω+=x y 的图像向右平移3π个单位长度后与函数x y ωsin =图像重合，则ω的最小值为（ ） A ．211 B ．25 C. 21 D ．23 8.已知奇函数)(x f ，当0>x 时单调递增，且0)1(=f ，若0)1(>-x f ，则x 的取值范围为（ ） A ．}210|{><<x x x 或 B ．}20|{><x x x 或 C. }30|{><x x x 或 D ．}11|{>-<x x x 或9.如图，网格纸上的小正方形的边长为1，粗线条表示的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的四个面中面积最小是 （ ）A ． 32B ．22 C. 2 D ．310.双曲线22221x y a b-=(0,0)a b >> 的左、右焦点分别为21,F F ，过1F 作倾斜角为060的直线与y 轴和双曲线的右支分别交于B A ,两点，若点A 平分线段B F 1，则该双曲线的离心率是（ ） A ．3 B ． 32+ C. 2 D ．12+11. 已知M 是函数)21(cos 8)(41332x e x f x x --=+-π在),0(+∞∈x 上的所有零点之和，则M 的值为（ ）A ． 3B ． 6 C. 9 D ．1212.定义：如果函数)(x f y =在区间],[b a 上存在21,x x )(21b x x a <<<，满足ab a f b f x f --=)()()('1，a b a f b f x f --=)()()('2，则称函数)(x f y =是在区间],[b a 上的一个双中值函数，已知函数2356)(x x x f -=是区间],0[t 上的双中值函数，则实数t 的取值范围是 （ ）A ． )56,53(B ． )56,52( C. )53,52( D ．)56,1(二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.设5522105)1(x a x a x a a x ++++=-Λ，那么54321a a a a a ++++的值为 ．14.若y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧-≥≤+≥11y y x x y ，则y x z -=2的最大值是 ．15.三棱锥ABC S -的各顶点都在同一球面上，若3=AB ，5=AC ，7=BC ，侧面SAB 为正三角形，且与底面ABC 垂直，则此球的表面积等于 ．16.如图所示，平面四边形ABCD 的对角线交点位于四边形的内部，1=AB ，2=BC ，CD AC =，CD AC ⊥，当ABC ∠变化时，对角线BD 的最大值为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知数列}{n a 满足：11=a ，n n n n a n n a 2111+++=+. （1）设na b nn =，求数列}{n b 的通项公式； （2）求数列}{n a 的前n 项和n S .18. 某学校为了解高三复习效果，从高三第一学期期中考试成绩中随机抽取50名考生的数学成绩，分成6组制成频率分布直方图如图所示：（1）求m 的值；并且计算这50名同学数学成绩的样本平均数x ；（2）该学校为制定下阶段的复习计划，从成绩在]150,130[的同学中选出3位作为代表进行座谈，记成绩在]150,140[的同学人数位ξ，写出ξ的分布列，并求出期望.19. 已知四棱锥ABCD P -，底面ABCD 为正方形，且⊥PA 底面ABCD ，过AB 的平面与侧面PCD 的交线为EF ，且满足31:：四边形=∆CDEF PEF S S （PEF S ∆表示PEF ∆的面积）.（1）证明：//PB 平面ACE ；（2）当AB PA λ=时，二面角D AF C --的余弦值为55，求λ的值. 20. 已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的离心率为322，左、右焦点分别为21,F F ，过1F 的直线交椭圆于B A,两点.（1）若以|AF |1为直径的动圆内切于圆9y x 22=+，求椭圆的长轴长；（2）当1=b 时，问在x 轴上是否存在定点T ，使得TB TA •为定值？并说明理由. 21. 已知函数)12)(1()(-+-=x a axe x f x.（1）若1=a ，求函数)(x f 的图像在点))0(,0(f 处的切线方程； （2）当0>x 时，函数0)(≥x f 恒成立，求实数a 的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线l 的参数方程是⎩⎨⎧==t y tx 2（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为03sin 22=-+θρρ. （1）求直线l 的极坐标方程；（2）若直线l 与曲线C 相交于B A ,两点，求||AB . 23.选修4-5：不等式选讲已知函数x a ax x f )2(|1|)(---=.（1）当3=a 时，求不等式0)(>x f 的解集；（2）若函数)(x f 的图像与x 轴没有交点，求实数a 的取值范围.试卷答案一.选择题DBDDB CBACB BA 二.填空题 13. -1 14.12 15.2053π 16. 3 三.解答题17. 解:（Ⅰ）由1112n n n n n a a n +++=+可得1112n n n a a n n +=++ 1111,,1,1,2n n n n n a b b b a b n +=∴-===Q 又由得 累加法可得：()()()21321121111222n n n b b b b b b ---+-++-=+++L L L L 化简并代入11b =得：1122n n b -=-； （Ⅱ）由（Ⅰ）可知122n n n a n -=-，设数列12n n -⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T 则 01211232222nn nT -=++++L L ①123112322222n n n T=++++L L ②①-②0012111111111221222222212222422n n n n nn n n n n T n n T ---=+++-=--++=-∴=-L L18. 解（Ⅰ）由题()0.0040.0120.0240.040.012101m +++++⨯= 解得 0.008m =950.004101050.012101150.024101250.04101350.012101450.00810x =⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯121.8=（Ⅱ）成绩在[)130,140的同学人数为6，,在[]140,150的同学人数为4，从而ξ的可能取 值为0,1,2，3，()0346310106C C P C ξ===， ()1246310112C C P C ξ=== ()21463103210C C P C ξ=== ()30463101330C C P C ξ===所以ξ的分布列为ξ0 1 2 3P16 12 310 130113160123.6210305E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=19. （Ⅰ）证明：由题知四边形ABCD 为正方形∴AB//CD ，又CD ⊂平面PCD ，AB ⊄平面PCD ∴AB//平面PCD又AB ⊂平面ABFE ，平面ABFE ∩平面PCD=EF ∴EF // AB ，又AB//CD∴EF //CD ，由S △PEF ：S 四边形CDEF =1:3知E 、F 分别为PC 、PD 的中点 连接BD 交AC 与G ，则G 为BD 中点， 在△PBD 中FG 为中位线，∴ EG//PB ∵ EG//PB ，EG ⊂平面ACE ，PB ⊄平面ACE∴PB//平面ACE.（Ⅱ）∵底面ABCD 为正方形，且PA ⊥底面ABCD ，∴PA 、AB 、AD 两两垂直，建立如图所示空间直角坐标系A-xyz ，设AB=AD=2a ，AP=2b ，则A （0，0，0），D （0，2a ，0），C （2a ，2a ，0） G （a ，a ，0），P （0，0，2b ），F （a ，a ，b ）， ∵PA ⊥底面ABCD ，DG ⊂底面ABCD ，∴DG ⊥PA ，∵四边形ABCD 为正方形∴AC ⊥BD,即DG ⊥AC ，AC ∩PA=A ∴DG ⊥平面CAF ，∴平面CAF 的一个法向量为(,,0)DG a a =-u u u r设平面AFD 的一个法向量为(,,)m x y z =u r 而(0,2,0),(,,)AD a AF a a b ==u u u r u u u r 由00m AD m AF ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u r u u u ru r u u u r 得02000x a y z ax ay bz ⋅+⋅+⋅=⎧⎨++=⎩ 取z a =-可得 (,0,)m b a =-u r为平面AED 的一个法向量，设二面角C —AF —D 的大小为θ则22225cos ||5||||DG m ab DG m a a a bθ⋅===⋅+⋅+u u u r u ru u u r u r 得63ba = 又2,2,PAb AB a == ∴63λ=∴当二面角C —AF —D 的余弦值为55时63λ=. 20.解：（Ⅰ）设1AF 的中点为M ，在三角形21F AF 中，由中位线得：11221)2(2121AF a AF a AF OM -=-==当两个圆相内切时 ，两个圆的圆心距等于两个圆的半径差，即1213AF OM -= 所以3=a ，椭圆长轴长为6.（Ⅱ）由已知1=b ，,22=c 3=a ，所以椭圆方程为1922=+y x 当直线AB 斜率存在时，设直线AB 方程为：)22(+=x k y 设),(),,(A 2211y x B y x由⎪⎩⎪⎨⎧+==+)22(9922x k y y x 得0972236)19(2222=-+++k x k x k 0>∆∴恒成立192362221+-=+∴k k x x 199722221+-=k k x x 19)22)(22(2221221+-=++=k k x x k y y设)0,(0x T212002121)(y y x x x x x x TB TA +++-=⋅199)712369(2202020+-+++=k x k x x当)9(971236920020-=++x x x 即92190-=x 时TB TA ⋅为定值817920-=-x当直线AB 斜率不存在时，不妨设)31,22(),31,22(---B A当)0,9219(-T 时81731923192-=-⋅=⋅），（），（TB TA ，为定值综上：在X 轴上存在定点)0,9219(-T ，使得TB TA ⋅为定值817-21.解：（Ⅰ）若1=a ，则)12(2)(--=x xe x f x， 当0=x 时，2)(=x f ，4)('-+=xxe xe xf ， 当0=x 时，3)('-=x f ，所以所求切线方程为23+-=x y 。