2018年秋高中数学第三章函数的应用3.1函数与方程3.1.2用二分法求方程的近似解课

2018版高中数学第三章指数函数、对数函数和幂函数3.4.1 函数与方程（第2课时）用二分法求方程的近似解学案苏教版必修1编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018版高中数学第三章指数函数、对数函数和幂函数3.4.1 函数与方程（第2课时）用二分法求方程的近似解学案苏教版必修1）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为2018版高中数学第三章指数函数、对数函数和幂函数3.4.1 函数与方程（第2课时）用二分法求方程的近似解学案苏教版必修1的全部内容。

第2课时用二分法求方程的近似解1．通过实例理解二分法的概念．(难点）2．了解二分法是求方程近似解的常用方法．3．能够借助计算器用二分法求方程的近似解．(重点)［基础·初探］教材整理二分法阅读教材P93至P96,完成下列问题．1．二分法的定义对于在区间[a，b]上的图象连续不断且f (a）·f （b)〈0的函数y＝f （x)，通过不断地把函数f (x）的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法．2．用二分法求函数f （x)零点近似值的步骤（1)确定区间［a，b］，使f (a）·f （b)<0.(2)求区间（a,b)的中点x1＝a＋b 2。

（3)计算f (x1）．①若f (x1)＝0,x1就是函数的零点;②若f (a)·f (x1)<0,则令b＝x1,此时零点x0∈（a，x1)；③若f （x1）·f （b）〈0，则令a＝x1，此时零点x0∈（x1，b）．（4）判断是否达到题目要求，即若达到，则得到零点近似值，否则重复步骤（2）~（4)．3．用“二分法”求方程的近似解时，应通过移项问题转化为求函数的零点近似值．如求f （x）＝g（x)的近似解时可构造函数h（x）＝f （x)－g（x)，将问题转化为求h(x)的零点近似值的问题．1．判断(正确的打“√” ，错误的打“×”)(1）二分法所求出的方程的解都是近似解．( ）(2）函数f (x)＝|x｜可以用二分法求零点．（)(3）用二分法求函数零点的近似值时，每次等分区间后，零点必定在右侧区间内．( ）（4)用“二分法”求方程的近似解一定可将y＝f （x)在［a，b]内的所有零点得到．（）【解析】四句话都是错的．(1)中，二分法求出的解也有精确解，如f (x）＝x－1在（0，2）上用二分法求解时，中点为x＝1,而f （1）＝0.（2）中，f (x)＝|x|≥0，不能用二分法．（3)中，二分法求零点时，零点可以在等分区间后的右侧，也可以在左侧．(4)中f （x)在［a，b]内的近似解可能有多个，而二分法求解时，只须达到一定的精确度即可．故可能会漏掉一些，另外在等分区间后,中点的函数值与某一端点函数值同号时内部也未必没有零点，故采用“二分法"不一定求出函数的所有零点的近似解．【答案】（1)×（2）×(3）×（4)×2．用二分法求函数y＝f （x)在区间[2，3］上的零点的近似值,验证f (2）·f （3）＜0，取区间[2，3]的中点x1＝错误!＝2.5，计算得f （2。

2018-2019学年高中数学第三章函数的应用3.1 函数与方程3.1.2 用二分法求方程的近似解练习新人教A版必修1编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018-2019学年高中数学第三章函数的应用3.1 函数与方程3.1.2 用二分法求方程的近似解练习新人教A版必修1）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为2018-2019学年高中数学第三章函数的应用3.1 函数与方程3.1.2 用二分法求方程的近似解练习新人教A版必修1的全部内容。

第三章 3.1 3.1.2 用二分法求方程的近似解1．下列关于函数f(x)，x∈[a，b]的命题中，正确的是( )A．若x0∈［a，b］且满足f(x0）＝0，则x0是f（x）的一个零点B．若x0是f(x)在［a，b]上的零点，则可以用二分法求x0的近似值C．函数f(x）的零点是方程f(x)＝0的根，但f(x)＝0的根不一定是函数f（x)的零点D．用二分法求方程的根时，得到的都是近似解解析：使用“二分法”必须满足“二分法"的使用条件,B不正确;f(x）＝0的根也一定是函数f(x)的零点，C不正确；用二分法求方程的根时，得到的也可能是精确解，D不正确，只有A正确．答案：A2．用二分法求函数f（x)＝x3＋5的零点可以取的初始区间是（）A．[－2,1］B．[－1，0]C．［0,1] D．［1，2]解析：∵f(－2)＝－3＜0，f(1)＝6＞0，f（－2)·f(1)＜0，故可取[－2，1]作为初始区间,用二分法逐次计算．答案：A3．用二分法求函数f（x）＝3x－x－4的一个零点，其参考数据如下：( ）A．1。

第三章 函数的应用3.1 函数与方程§3.1.2 用二分法求方程的近似解【学习目标】根据具体函数图象，能够借助计时器用二分法求相应方程的近似解，了解这种方法是求方程近似解的常用方法.【预习提纲】1. 二分法的定义：对于在区间[a ，b]上 且 的函数y=f （x ），通过不断地把函数y=f （x ）的零点所在的区间一分为二， ，进而得到零点近似值的方法叫做二分法。

2.用二分法球函数零点的一般步骤：（1） 确定区间[a ，b]，验证 ，给定 ；（2） 求区间（a ，b ）的中点c ；（3） 计算f （c ）；① 若 ，则 就是函数的零点；② 若 ，则令 ；③ 若 ，则令 ；（4）判断是否达到 ：即若 ，则得到零点近似值a （或b ）；否则重复（2）到（4）。

【例题精讲】例1. 借助计算器或计算机，用二分法求方程2x －x 2＝0在区间(－1,0)内的实数解(精确到0.01)．例2.求函数62ln )(-+=x x x f 在区间)3,2(内的零点.【归纳点拨】二分法的第一步可以结合函数的图象来初步判断根的分布区间；在解题过程中，只有区间端点的函数值异号才能使用二分法算下去．最终视函数值的绝对值的大小尽快逼近满足精确度要求的零点．【课堂反馈】1 下列函数图像与x 轴均有公共点，但不能用二分法求公共点横坐标的是（ ）2.根据表格中的数据，可以判定方程e x －x －2＝0的一个根所在的区间为( )A.(－1,0)B ．(0,1)C ．(1,2)D ．(2,3)3.函数f (x )＝2x －log 12x 的零点所在的区间为( )A.⎝⎛⎭⎫0，14 B.⎝⎛⎭⎫14，12 C.⎝⎛⎭⎫12，1 D ．(1,2)4.判断方程x 3－x －1＝0在区间[1,1.5]内有无实数解；如果有，求出一个近似解(精确到0.1)．【总结思考】本节课你都学会了什么？有哪些收获？【巩固延伸】1．若函数)(x f 是奇函数，且有三个零点1x 、2x 、3x ，则321x x x ++的值为( )A ．－1B ．0C ．3D ．不确定 2．已知],[,)(3b a x x x x f ∈--=，且0)()(<⋅b f a f ，则0)(=x f 在[a ，b ]内( )A ．至少有一实数根B ．至多有一实数根C ．没有实数根D ．有惟一实数根 3．设函数)0(ln 31)(>-=x x x x f )则)(x f y = ( ) A ．在区间)1,1(e ，(1，e )内均有零点B ．在区间)1,1(e ， (1，e )内均无零点C ．在区间)1,1(e 内有零点；在区间(1，e )内无零点D ．在区间)1,1(e内无零点，在区间(1，e )内有零点4．若方程x 2－3x ＋mx ＋m ＝0的两根均在(0，＋∞)内，则m 的取值范围是( )A ．m ≤1B ．0<m ≤1C ．m >1D ．0<m <1 5．函数)(x f ＝(x －1)ln(x －2)x －3的零点有( ) A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 6．函数y ＝3x －1x 2的一个零点是( ) A ．－1 B ．1 C ．(－1,0) D ．(1,0)7．函数)(x f ＝ax 2＋bx ＋c ，若0)2(,0)1(<>f f ，则)(x f 在(1,2)上零点的个数为( )A ．至多有一个B ．有一个或两个C ．有且仅有一个D ．一个也没有【挑战自我】1.方程32x x =精确到0.1的一个近似解是________．2.借助计算器或计算机用二分法求方程(x ＋1)(x －2)(x －3)＝1在区间(－1,0)内的近似解．(精确到0.1)【参考答案】预习提纲 略（教材）例题精讲例1.令f (x )＝2x －x 2，∵f (－1)＝2－1－(－1)2＝－12<0，f (0)＝1>0， 说明方程f (x )＝0在区间(－1,0)内有一个零点．取区间(－1,0)的中点x 1＝－0.5，用计算器可算得f (－0.5)≈0.46>0.因为f (－1)·f (－0.5)<0，所以x 0∈(－1，－0.5)．再取(－1，－0.5)的中点x 2＝－0.75，用计算器可算得f (－0.75)≈－0.03>0.因为f (－1)·f (－0.75)<0，所以x 0∈(－1，－0.75)．同理，可得x 0∈(－0.875，－0.75)，x 0∈(－0.812 5，－0.75)，x 0∈(－0.781 25，－0.75)，x 0∈(－0.781 25，－0.765 625)，x 0∈(－0.773 437 5，－0.765 625)．由于|(－0.765 625)－(0.773 437 5)|<0.01，此时区间(－0.773 437 5，－0.765 625)的两个端点精确到0.01的近似值都是－0.77，所以方程2x －x 2＝0精确到0.01的近似解约为－0.77.例2.略（教材）课堂反馈1.B2. C.3. B4.设函数f (x )＝x 3－x －1，因为f (1)＝－1<0，f (1.5)＝0.875>0，且函数f (x )＝x 3－x －1的图象是连续的曲线，所以方程x 3－x －1＝0在区间[1,1.5]内有实数解．取区间(1,1.5)的中点x 1＝1.25，用计算器可算得f (1.25)＝－0.30<0.因为f (1.25)·f (1.5)<0，所以x 0∈(1.25,1.5)．再取(1.25,1.5)的中点x 2＝1.375，用计算器可算得f (1.375)≈0.22>0.因为f (1.25)·f (1.375)<0，所以x 0∈(1.25，1.375)．同理，可得x 0∈(1.312 5,1.375)，x 0∈(1.312 5，1.343 75)．由于|1.343 75－1.312 5|<0.1，此时区间(1.312 5，1.343 75)的两个端点精确到0.1的近似值是1.3，所以方程x 3－x －1＝0在区间[1,1.5]精确到0.1的近似解约为1.3.巩固延伸1.B.2. D.3.D.4. B.5.A.6.B.7.C.挑战自我1.1.42.方程在(－1,0)内精确到0.1的近似解为－0.9.。

函数与方程__________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________1、 掌握函数的零点和二分法的定义．2、 会用二分法求函数零点的近似值。

一、函数的零点：定义：一般地，如果函数()y f x =在实数a 处的值等于零即()0f a =，则a 叫做这个函数的零点。

对于任意函数，只要它的图像是连续不间断的，其函数的零点具有下列性质：当它通过零点（不是偶次零点）时函数值变号；相邻两个零点之间的所有的所有函数值保持同号。

特别提醒：函数零点个数的确定方法：1、判断二次函数的零点个数一般由判别式的情况完成；2、对于二次函数在某个闭区间上零点的个数以及不能用判别式判断的二次函数的零点，则要结合二次函数的图像进行；3、对于一般函数零点的个数的判断问题不仅要在闭区间[],a b 上是连续不间断的，且f(a)∙f （b ）＜0，还必须结合函数的图像和性质才能确定。

函数有多少个零点就是其对应的方程有多少个实数解。

二、二分法：定义：对于区间[],a b 上连续的，且()()0f a f b -<的函数()y f x =，通过不断地把函数()f x 的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，从而等到零点近似值的方法，叫做二分法。

特别提醒：用二分法求函数零点的近似值第一步：确定区间[],a b ，验证：f(a)∙f （b ）＜0，给定精确度；第二步：求区间[],a b 得中点1x ；第三步：计算()1f x ；若()1f x =0，则1x 就是函数零点；若f(a)∙f （x 1）＜0，则令1b x =；若f(x 1)∙f （b ）＜0，则令1a x =第四步：判断是否达到精确度ε，即若a b ε-<，则得到零点近似值a ()b 或，否则重复第二、三、四步。

人教A版高中数学必修1《用二分法求方程的近似解》教学设计一教材背景本节课内容是《普通高中课程标准实验教科书数学》人教A版必修1第三章《函数的应用》3.1《函数与方程》中第3.1.2节《用二分法求方程的近似解》，属于本小节的第三课时。

第一课时我们学习了“方程的根与函数零点的关系”，第二课时学习了“函数零点的存在性”，学生通过前面两节的学习，对方程的根的存在性以及函数零点和方程的根的关系有了一定的认识。

掌握了基本初等函数的图象和性质并具有了一定的数形结合的思想，这为理解函数零点附近的函数值符号提供了直观认识，在此基础上介绍用二分法求函数零点近似值，也就水到渠成。

二分法是求方程近似解的常用方法，在寻求方程近似解的过程中首先将方程解的问题转化为函数的零点问题处理，体现了函数的思想以及函数与方程的联系。

然后借助函数的图象先初步确定函数零点所在的区间，再通过不断地把零点所在区间一分为二逐步缩小区间的范围，使区间的两端点逐步逼近函数的零点，进而得到零点的近似值。

这一过程为高中数学中函数与方程思想、数形结合思想、二分法的算法思想打下了基础，为数学必修3中算法内容的学习做了铺垫。

二分法体现了数学的逼近思想，对学生以后学习圆周的计算，球的面积体积公式的由来、等微积分的知识起了奠基的作用。

因此决定了它的重要地位。

二内容分析二分法的理论依据是“函数零点的存在性（定理）”，本节课是上节学习内容《方程的根与函数零点》的自然延伸，二分法虽然是刻板的、机械的，有时还需要进行大量的重复计算，但是它包含了深刻的思想方法，对学生今后的数学学习还是非常有用的，在教学中要让学生感受到整体到局部，从特殊到一般，定性到定量，精确到近似，计算到技术，技法到算法这些数学思想的发展过程。

在二分法的教学中，方法的建构，技术的运用、算法的渗透，以及它们的同步发展过程，是这节课的隐形教学目标。

在教学中它体现出一种螺旋式的上升：第一个阶段是从数到形，是为了更好的说明二分法的理论依据（根的存在性）；第二个是从形再到数，其中的形是包括从图像到数轴，再从数轴到表格，在这样的过程中，形的特征不断被深化，最后抽象成了以数为主体的一个算法流程，因此，整个二分法的教学流程要体现在这样一个框架中，它是一个代数的问题，第一次转化是从代数到几何直观，第二次转化就是从整体到局部，去研究函数零点区间。