备战高考数学专题：2005年高考全国试题分类解析(统计与极限)

2005年普通高等学校招生全国统一考试 数学（全国2文科卷）试题精析详解一、选择题（5分⨯12=60分）（1）函数f(x)=|sin x+cos x|的最小正周期是(A)4π (B) 2π(C) π (D)2π 【思路点拨】本题考查三角函数的化简和绝对值的概念和数形结合的思想.【正确解答】()|sin cos |)|f x x x x ϕ=+=+，f(x)的最小正周期为π. 选C【解后反思】三角函数的周期可以从图象上进行判断，但是一个周期函数加绝对值后的周期不一定减半.如tan y x =的最小正周期为π，但是，|tan |y x =的最小正周期也是π，因此，对函数的性质的运用必须从定义出发，要学会用定义来研究问题.(2)正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，P 、Q 、R 分别是AB 、AD 、B 1C 1的中点.那么，正方体的过P 、Q 、R 截面图形是(A)三角形 (B)四边形 (C)五边形 (D)六边形【思路点拨】本题考查平面的作法和空间想象能力，根据公理1可从P 、Q 在面内作直线，根据公理2，得到面与各棱的交点，与棱相交必与棱所在的两个面都有交线段.【正确解答】画图分析.作直线PQ 交CB 的延长线于E ，交CD 的延长F ，作直线ER 交1CC 的延长线于G ，交1BB 于S ，作直线GF 交1DD 于H ，交11C D H ，连结PS,RT,HQ ，则过P 、Q 、R 的截面图形为六边形PQHTRS ， 故选D.【解后反思】要理解立体几何中的三个公理及3个推论是确定平面的含义，但不必深入研究.. （3）函数y=x 2-1(x ≤0)的反函数是(A)y=1+x (x ≥-1) (B) y=-1+x (x ≥-1) (C) y=1+x (x ≥0) (D) y=-1+x (x ≥0)【思路点拨】本题考查反函数的求法.CC 1【正确解答】解法1：21y x x =-⇒=0x ≤得x =1y ≥-）所以反函数为1)y x =≥- 解法2：分析定义域和值域，用排除法.【解后反思】遇到反函数的选择题考查时，可根据互为反函数的性质，验证定义域和值域即可.（4）已知函数y=tan ωx 在(-2π,2π)内是减函数，则 （A ）0<ω≤1 (B)-1≤ω<0 (C) ω≥1 (D) ω≤-1 【思路点拨】本题考查参数ω对于函数tan y x ω=性质的影响. 【正确解答】由正切函数的性质，正切函数tan y x =在（－2π，2π）上是增函数，而tan y x ω=在（－2π，2π）内是减函数，所以ππω-≥，即10ω-≤<.选B【解法2】可用排除法,∵当ω>0时正切函数在其定义域内各长度为一个周期的连续区间内为增函数,∴排除(A)，(C),又当|ω|>1时正切函数的最小正周期长度小于π,∴tan y x ω=在(,)22ππ-内不连续,在这个区间内不是减函数,这样排除(D),故选(B)。

2005年高考试题分类解析（函数部分）一、选择题：1、（广东卷）在同一平面直角坐标系中，函数()y f x =和()y g x =的图像关于直线y x =对称．现将()y g x =图像沿x 轴向左平移２个单位，再沿Y 轴向上平移１个档位，所得的图像是由两条线段组成的折线（如图２所示），则函数()f x 的表达式为(A)（Ａ）22,10()2,022x x f x x x +-≤≤⎧⎪=⎨+<≤⎪⎩（Ｂ）22,10()2,022x x f x x x --≤≤⎧⎪=⎨-<≤⎪⎩（Ｃ）22,12()1,242x x f x x x -≤≤⎧⎪=⎨+<≤⎪⎩（Ｄ）26,12()3,242x x f x x x -≤≤⎧⎪=⎨-<≤⎪⎩2．（江苏卷）函数123()xy x R -=+∈的反函数的解析表达式为(A)（A ）22log 3y x =- （B ）23log 2x y -= （C ）23log 2x y -= （D ）22log 3y x=-3. （全国卷Ⅰ）)21( 22≤≤-=x x x y 反函数是（C ）（A ）)11( 112≤≤--+=x x y（B ）)10( 112≤≤-+=x x y（C ）)11( 112≤≤---=x x y（D ）)10( 112≤≤--=x x y4 （全国卷Ⅰ）设10<<a ，函数)22(log )(2--=xx a a a x f ，则使0)(<x f 的x 的取值范围是（B ）（A ）)0,(-∞（B ）),0(+∞（C ）)3log ,(a -∞（D ）),3(log +∞a5. （全国卷Ⅰ）设0>b ，二次函数122-++=a bx ax y 的图像为下列之一则a 的值为 (C) （A ）1（B ）1-（C ）251-- （D ）251+- 6. (全国卷Ⅱ) 函数 )0(12≤-=x x y 反函数是( B )(A)1+=x y )1(-≥x (B)y = -1+x )1(-≥x (C)y =1+x )0(≥x (D)y =-1+x )0(≥x7. (全国卷Ⅱ)函数Y=32x -1（X≤0）的反函数是 (B) （A ）Y=3)1(+x （X≥-1） (B)Y= -3)1(+x （X≥-1） (C) Y=3)1(+x (X≥0) (D)Y= -3)1(+x (X ≥0) 8.( 全国卷III )设173x=，则(A ) （A ）-2<x<-1 （B ）-3<x<-2 （C ）-1<x<0 （D ）0<x<1 9. ( 全国卷III )若ln 2ln 3ln 5,,235a b c ===,则( C) (A)a<b<c (B)c<b<a (C)c<a<b (D)b<a<c 10．（福建卷函数bx ax f -=)(的图象如图，其中a 、b 为常数，则下列结论正确的是（ D ）A．0,1<>ba B．0,1>>baC．0,10><<ba D．0,10<<<ba11．（福建卷)(xf是定义在R上的以3为周期的偶函数，且)2(=f，则方程)(xf=0在区间（0，6）内解的个数的最小值是（ B ）A．5 B．4 C．3 D．212.（湖北卷）函数|1|||ln--=xey x的图象大致是（D ）13.（湖北卷）在xyxyxyy x2cos,,log,222====这四个函数中，当121<<<xx时，使2)()()2(2121xfxfxxf+>+恒成立的函数的个数是（ B ）A．0 B．1 C．2 D．314.（湖南卷）函数f(x)＝x21-的定义域是（ A ）A．(－∞，0]B．[0，＋∞)C．（－∞，0）D．（－∞，＋∞）15.（辽宁卷）函数1ln(2++=xxy）的反函数是（C ）A．2xx eey-+=B．2xx eey-+-=C．2xx eey--=D．2xx eey---=16.（辽宁卷）已知)(xfy=是定义在R上的单调函数，实数21xx≠，,1,121λλλ++=-≠xxaλλβ++=112xx，若|)()(||)()(|21βαffxfxf-<-，则（A）A．0<λB．0=λC．10<<λD．1≥λ17.（辽宁卷）一给定函数)(xfy=的图象在下列图中，并且对任意)1,0(1∈a，由关系式)(1nnafa=+得到的数列}{na满足)(*1Nnaann∈>+，则该函数的图象是（A ）18. （山东卷）函数()10xy x-=≠的反函数图像大致是（ B ） （19 （山东卷）下列函数既是奇函数，又在区间[]1,1-上单调递减的是（D ） （A ）()sin f x x =（B ）()1f x x =-+（C ）()1()2x xf x a a -=+（D ）2()ln 2x f x x-=+ 20. （山东卷）函数21sin(),10,(),0.x x x f x e x π-⎧-<<⎪=⎨≥⎪⎩，若(10()2,f f a +=则a 的所有可能值为（ C ）（A ）1 （B ） （C ）1, （D ） 21. （上海）若函数f(x)=121+X , 则该函数在(-∞,+∞)上是 ( A ) (A)单调递减无最小值 (B) 单调递减有最小值 (C)单调递增无最大值 (D) 单调递增有最大值 22. （天津卷）设)(1x f-是函数)1( )(21)(>-=-a a a x f x x的反函数，则使1)(1>-x f 成立的x 的取值范围为（A ）A ．),21(2+∞-a aB ． )21,(2a a --∞C ． ),21(2a aa - D ． ),[+∞a 23. （天津卷）若函数)1,0( )(log )(3≠>-=a a ax x x f a 在区间)0,21(-内单调递增，则a 的取值范围是（B ）A ．)1,41[B ． )1,43[C ．),49(+∞D ．)49,1(24.(浙江)设f (x )＝|x －1|－|x |，则f [f (21)]＝( D )(A) －21 (B)0 (C)21(D) 125.(重庆卷)若函数f (x )是定义在R 上的偶函数，在]0,(-∞上是减函数，且f (2)=0，则使得f (x )<0的x 的取值范围是 (D )(A) (-∞,2)；(B) (2,+∞)；(C) (-∞,-2)⋃(2,+∞)；(D) (-2,2)。

2005年高考数学试题分析与2006届高考复习建议2005年普通高等学校招生全国统一考试，在2004年高考改革的基础上进一步深入和发展。

全国及部分省市共命制了16套（含文理科）共29种试卷。

这些试卷依据《2005年普通高等学校招生全国统一考试大纲》或单独命题省市的《2005年高考考试说明》的各项要求，在遵循“数学科考试，要发挥数学作为基础学科的作用，既重视考查中学数学知识掌握程度，又注重考查进入高校继续学习的潜能。

”原则的基础上，进一步加大了改革的力度，凸显了新课程改革的理念，做到了坚持循序渐进，体现适度创新。

我省是继去年以来第二次自主命题，并首次实行网上高考评卷，评卷方式实行了科学的“多评制”，做到了一卷二评、三评甚至四评，最大限度地实现了阅卷公平、公正。

第一部分 试卷整体分析一、全面、综合测试基础知识，重视考查对数学内涵的理解数学基础知识、基本技能和基本数学思想方法是中学数学教学的主要内容，考查学生对基础知识的掌握程度，是数学考试的重要目标之一。

对知识的考查，不仅是知识的简单重现，更注重理解和运用，特别是注重知识的整体性和综合性，在知识网络的交汇点上设计试题，对所学知识融会贯通，理论联系实际，防止单纯性的死记硬背。

1.对数学基础知识的考查全面又突出重点试卷全面考查《考试大纲》要求的知识内容，教材中各章的内容都有涉及，如二项式定理、排列组合、复数、球等教学课时较少的内容，在试卷中都有考查。

在全面考查的前提下，重点考查高中数学知识的主干内容，如函数、不等式、数列、直线与平面、圆锥曲线、平面向量、概率、导数。

例1：（湖南卷文1）设全集U ＝{–2,–1,0,1,2}，A ＝{–2,–1,0}，B ＝{0,1,2}，则(C U A)∩B ＝（C ）(A){0} (B){–2,–1} (C){1,2} (D){0,1,2}例2：（全国1卷理1）设I 为全集，S 1、S 2、S 3是I 的三个非空子集，且S 1∪S 2∪S 3=I ，则下面论断正确的是（A ）（A ）Φ=⋃⋂）（321S S S C I （B ）123I I S C S C S ⊆⋂（） （C ）Φ=⋂⋂）321S C S C S C I I I （D ）123I I S C S C S ⊆⋃（）这两题都考查集合概念与运算，是源于课本的基础题目，既可以从集合的基本关系和基本运算入手解答，也可以运用文氏图求解。

2005年全国高考数学试题(三角函数部分)选择题1.(北京卷)对任意的锐角α,β,下列不等关系中正确的是 D (A )sin(α＋β)>sin α＋sin β (B )sin(α＋β)>cos α＋cos β (C )cos(α＋β)<sinα＋sinβ (D )cos(α＋β)<cosα＋cosβ2.(北京卷)函数f (x )＝cos xA(A )在[0,),(,]22πππ上递增,在33[,),(,2]22ππππ上递减 (B )在3[0,),[,)22πππ上递增,在3(,],(,2]22ππππ上递减 (C )在3(,],(,2]22ππππ上递增,在3[0,),[,)22πππ上递减 (D )在33[,),(,2]22ππππ上递增,在[0,),(,]22πππ上递减 3.(全国卷Ⅰ)当20π<<x 时,函数xxx x f 2sin sin 82cos 1)(2++=的最小值为 D(A)2(B)32(C)4(D)344.(全国卷Ⅰ)在ABC ∆中,已知C BA sin 2tan=+,给出以下四个论断： B ① 1cot tan =⋅B A② 2sin sin 0≤+<B A③ 1cos sin 22=+B A④ C B A 222sin cos cos =+其中正确的是 (A)①③ (B)②④ (C)①④ (D)②③ 5.(全国卷Ⅱ)函数f (x ) ＝ | sin x ＋cos x |的最小正周期是 C(A) 4π (B)2π(C)π (D)2π 6.(全国卷Ⅱ)已知函数y ＝tan x ω 在(-2π,2π)内是减函数,则 B(A)0 <ω ≤ 1 (B)-1 ≤ ω < 0 (C)ω≥ 1 (D)ω≤ -17.(全国卷Ⅱ)锐角三角形的内角A 、B 满足tan A -A2sin 1＝ tan B,则有(A)sin 2A –cos B ＝ 0 (B)sin 2A ＋ cos B ＝ 0 (C)sin 2A – sin B ＝ 0 (D) sin 2A ＋ sin B ＝ 0 8.(全国卷Ⅲ)已知α为第三象限角,则2α所在的象限是 D(A)第一或第二象限 (B)第二或第三象限(C)第一或第三象限 (D)第二或第四象限9.(全国卷Ⅲ)设02x π≤≤,sin cos x x =-,则 C(A) 0x π≤≤ (B)744x ππ≤≤(C) 544x ππ≤≤ (D) 322x ππ≤≤10.(全国卷Ⅲ)22sin 2cos 1cos 2cos 2⋅=+ααααB (A) tan α (B) tan 2α (C) 1 (D)1211.(浙江卷)已知k ＜－4,则函数y ＝cos2x ＋k (cos x －1)的最小值是( A ) (A) 1 (B) －1 (C) 2k ＋1 (D) －2k ＋1 12.(浙江卷)函数y ＝sin(2x ＋6π)的最小正周期是( B ) (A)2π(B) π (C) 2π (D)4π 13.(江西卷)已知==ααcos ,32tan 则( B )A.54B.－54 C.154 D.－53 14.(江西卷)设函数)(|,3sin |3sin )(x f x x x f 则+=为( A )A.周期函数,最小正周期为32π B.周期函数,最小正周期为3π C.周期函数,数小正周期为π2D.非周期函数15.(江西卷)在△OAB 中,O 为坐标原点,]2,0(),1,(sin ),cos ,1(πθθθ∈B A ,则当△OAB 的面积达最大值时,=θ( D )A.6π B.4π C.3π D.2π 16、(江苏卷)若316sin =⎪⎭⎫⎝⎛-απ,则⎪⎭⎫ ⎝⎛+απ232cos ＝( A ) A.97-B.31-C.31D.97 17.(湖北卷)若∈<<=+απαααα则),20(tan cos sin( C )A.)6,0(πB.)4,6(ππ C.)3,4(ππ D.)2,3(ππ 18.(湖南卷)tan600°的值是( D )A.33-B.33C.3-D.319.(重庆卷)=+-)12sin12)(cos12sin12(cos ππππ( D )A.23-B.21-C.21D.23 20.(福建卷)函数)20,0,)(sin(πϕωϕω<≤>∈+=R x x y 的部分图象如图,则 ( C )A.4,2πϕπω== B.6,3πϕπω==C.4,4πϕπω==D.45,4πϕπω==21.(福建卷)函数x y 2cos =在下列哪个区间上是减函数 ( C )A.]4,4[ππ-B.]43,4[ππ C.]2,0[πD.],2[ππ22.(山东卷)已知函数)12cos()12sin(π-π-=x x y ,则下列判断正确的是( B )(A)此函数的最小正周期为π2,其图象的一个对称中心是)0,12(π(B)此函数的最小正周期为π,其图象的一个对称中心是)0,12(π(C)此函数的最小正周期为π2,其图象的一个对称中心是)0,6(π(D)此函数的最小正周期为π,其图象的一个对称中心是)0,6(π23(山东卷)函数⎪⎩⎪⎨⎧≥<<-π=-0,01),sin()(12x e x x x f x ,若2)()1(=+a f f ,则a 的所有可能值为( B )(A)1 (B)22,1-(C)22- (D)22,1 24.(天津卷)要得到函数x y cos 2=的图象,只需将函数)42sin(2π+=x y 的图象上所有的点的(C)(A)横坐标缩短到原来的21倍(纵坐标不变),再向左平行移动8π个单位长度 (B)横坐标缩短到原来的21倍(纵坐标不变),再向右平行移动4π个单位长度(C)横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再向左平行移动4π个单位长度(D)横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再向右平行移动8π个单位长度 25(天津卷)函数),2,0)(sin(R x x A y ∈π<ϕ>ωϕ+ω=的部分图象如图所示,则函数表达式为( A )(A))48sin(4π+π-=x y (B))48sin(4π-π=x y (C))48sin(4π-π-=x y (D))48sin(4π+π=x y填空题：1.(北京卷)已知tan2α＝2,则tanα的值为－34,tan ()4πα+的值为－712.(全国卷Ⅱ)设a 为第四象限的角,若513sin 3sin =a a ,则tan 2a ＝___43-___________. 3.(上海卷)函数[]π2,0|,sin |2sin )(∈+=x x x x f 的图象与直线k y =有且仅有两个不同的交点,则k 的取值范围是__________。

2005年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学（全国卷Ⅰ）河南河北山西安徽第Ⅰ卷参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式)()()(B P A P B A P +=+ 2π4R S =如果事件A 、相互独立，那么 其中R 表示球的半径)()()(B P A P B A P ⋅=⋅ 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么3π34R V =n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径kn k n P P k P --=)1(C )(k n 一．选择题 （1）复数=--i21i 23（ ）（A ）i（B ）i -（C ）i 22-（D ）i 22+-【解析】∵i i21i i)21(i21i 2i21i 23=--=-+=--，故选A ．【点拨】对于复数运算应先观察其特点再计算，会简化运算．（2）设I 为全集，321S S S 、、是I 的三个非空子集，且I S S S =321 ，则下面论断正确的是（ ）（A ）123I S S S =∅（） （B ）12I I S S ⊆（（C）123I IIS S S =∅（D ）12I IS S ⊆（【解析】∵2323()I II S S S S =所表示的部分是图中蓝色的部分，1I S 所表示的部分是图中除去1S 的部分，∴123123(I III I IS S S S S S ==∅），故选C ．【点拨】利用韦恩图求解．（3）一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为π）（A ）π28 （B ）π8 （C ）π24（D ）π4【解析】∵截面圆面积为π，∴截面圆半径1=r ，∴球的半径为2221=+=r OO R ，∴球的表面积为π8，故选Ｂ． 【点拨】找相关的直角三角形．（4）已知直线l 过点)02(，-，当直线l 与圆x y x 222=+有两个交点时，其斜率k 的取值范围是（ ）（A ）），（2222-（B ）），（22-（C ）），（4242- （D ）），（8181-将x y x 222=+化为1)1(22=+-y x ， ∴该圆的圆心为)0,1(，半径1=r ，设直线的方程为)2(+=x k y ，即02=+-k y kx ，设直线l 到圆心的距离为d ，则 ∵直线l 与圆x y x 222=+有两个交点，∴r d ≤， ∴11|2|2≤++=k k k d ，∴4242≤≤-k ．故选C ． 【点拨】利用圆心到直线的距离解直线与圆的位置关系．（5）如图，在多面体ABCDEF 中，已知ABCD 是边长为1的正方形，且BCF ADE ∆∆、均为正三角形，EF ∥AB ，EF =2，则该多面体的体积为（ ） （A ）32（B ）33 （C ）34（D ）23【解析】过A 、B 两点分别作AM 、BN 垂直于EF ，垂足分别为M 、N ，连结DM 、CN ，可证得DM ⊥EF 、CN ⊥EF ，多面体ABCDEF 分为三部分，多面体的体积V 为+=-BNC AMD ABCDEF V VBNC F AMD E V V --+，∵21=NF ，1=BF ，∴23=BN ，作NH 垂直于点H ，则H 为BC的中点，则22=NH ，∴4221=⋅⋅=∆NH BC S BNC ，∴24231=⋅⋅=∆-NF S V BNC BNC F ，242==--BNC F AMD E V V ，42=⋅=∆-MN S V BNC BNC AMD ，∴32=ABCDEF V ，故选A ．【点拨】将不规则的多面体分割或补全为规则的几何体进行计算．（6）已知双曲线)0( 1222>=-a y ax 的一条准线与抛物线x y 62-=的准线重合，则该双曲线的离心率为（ ）（A ）23 （B ）23 （C ）26 （D ）332 【解析】由)0( 1222>=-a y ax 得1=b ，∴221c a =+，抛物线x y 62-=的准线为23=x ，因为双曲线)0( 1222>=-a y ax 的一条准线与抛物线x y 62-=的准线重合，所以232=c a ，解得2=c ，所以3=a ，所以离心率为33232===a c e ，故选D ． 【点拨】熟悉圆锥曲线各准线方程．（7）当2π0<<x 时，函数x x x x f 2sin sin 82cos 1)(2++=的最小值为（ ）（A ）2 （B ）32 （C ）4 （D ）34【解析】x xx x x x x x x x x x f cos sin 4sin cos cos sin 2sin 8cos 22sin sin 82cos 1)(222+=+=++= 4cos sin 4sin cos 2=⋅≥x x x x ，当且仅当x x x x cos sin 4sin cos =，即21tan =x 时，取“=”，∵2π0<<x ，∴存在x 使21tan =x ，这时4)(max =x f ，故选．【点拨】熟练运用三角函数公式进行化简运算．E FA BCDM N H（8）设0>b ，二次函数122-++=a bx ax y 的图像为下列之一则a（A ）1（B ）1-（C ）251-- （D）251+- 【解析】∵0>b ，∴图像不能以轴为对称轴，∴一、二两个图不符；第四个图可知，0>a ，故其对称轴为02<-=abx ，所以也不符合；只有第三个图可以，由图象过原点，得012=-a ，开口向下，所以1-=a ，故选B ．【点拨】熟悉二次函数图象的特点，分析对称轴、与轴的交点等形与数的关系．（9）设10<<a ，函数)22(log )(2--=x x a a a x f ，则使0)(<x f 的x 的取值范围是（ ）（A ）)0,(-∞（B ）),0(∞+（C ）)3log ,(a -∞（D ）),3(log ∞+a【解析】∵10<<a ，0)(<x f ，∴1222>--x x a a ，解得 3>x a 或1-<x a （舍去）， ∴3log a a <，故选C ． 【点拨】熟悉对数的性质． （10）在坐标平面上，不等式组⎩⎨⎧+-≤-≥1||31x y x y 所表示的平面区域的面积为（ ）（A ）2（B ）23（C ）223 （D ）2 【解析】原不等式化为⎩⎨⎧≥+-≤-≥)0(,131x x y x y 或⎩⎨⎧<+≤-≥)0(,131x x y x y ，所表示的平面区域如右图所示，)2,1(--A ，)21,21(-B ， ∴23=S 【点拨】分类讨论，通过画出区域，计算面积． （11）在ABC ∆中，已知C BA sin 2tan=+，给出以下四个论断： ①1cot tan =⋅B A ②2sin sin 0≤+<B A ③1cos sin 22=+B A ④C B A 222sin cos cos =+其中正确的是（ ） （A ）①③ （B ）②④（C ）①④（D ）②③【解析】∵2sin2cos2cot 2πtan 2tan C CC C B A ==-=+，2cos 2sin 2sin C C C =， ∴222sin =C ，∴︒=90C ，∵A B A 2tan cot tan =⋅，∴①不一定成立，∵=+=+A A B A cos sin sin sin )sin(2θ+A ，∴2sin sin 0≤+<B A ，∴②成立，∵A A A B A 22222sin 2sin sin cos sin =+=+，∴③不一定成立，∵C A A B A 22222sin 1sin cos cos cos ==+=+，∴④成立，故选B ．【点拨】考查三角公式的灵活运用．（12）过三棱柱任意两个顶点的直线共15条，其中异面直线有（ ）（A ）18对 （B ）24对 （C ）30对 （D ）36对 【解析】解法一：（直接法）①与上底面的11B A 、11C A 、11C B 成异面直线的有15对；②与下底面的AB 、AC 、BC 成异面直线的有9对（除去与上底面的）； ③与侧棱1AA 、1BB 、1CC 成异面直线的有6对（除去与上下底面的）；④侧面对角线之间成异面直线的有6对； 所以异面直线总共有36对． 解法二：（间接法）①共一顶点的共面直线有60C 625=对； ②侧面互相平行的直线有6对； ③侧面的对角线有3对共面；所以异面直线总共有363660C 215=---对． 【点拨】解排列组合题的关键是分好类．第Ⅱ卷二．本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上．（13）若正整数m 满足m m 102105121<<-，则m = 155 ．)3010.02(lg ≈ 【解析】∵m m 102105121<<-，∴m m 10lg 2lg 10lg 5121<<-，即m m <<-2lg 5121，∴m m <<-112.1541，即 112.155112.154<<m ，∴155=m ．【点拨】把指数形式化成对数形式．（14）9)12(xx -的展开式中，常数项为 672 ．（用数字作答） 【解析】9)12(xx -的通项公式为23999992C )1()1()2(C rrr r r rrx xx ---⋅⋅⋅-=-⋅⋅，令0239=-r 得，6=r ，∴常数项为6722C )1(69696=⋅⋅-- 【点拨】熟悉二项式定理的展开式的通项公式．（15）ABC ∆的外接圆的圆心为O ，两条边上的高的交点为H ，)(m ++=，则实数=m ．【解析】（特例法）设ABC ∆为一个直角三角形，则O 点斜边的中点，H 点为直角顶点，这时有OH ++=，∴1=m ．【点拨】由特殊情况去检验一般情况．1A 1B 1C ABC（16）在正方体''''D C B A ABCD -中，过对角线'BD 的一个平面交'AA 于E ，交'CC 于F ，则①四边形E BFD '一定是平行四边形 ②四边形E BFD '有可能是正方形③四边形E BFD '在底面ABCD 内的投影一定是正方形 ④四边形E BFD '有可能垂直于平面D BB '以上结论正确的为 ．（写出所有正确结论的编号） 【解析】①平面E BFD '与相对侧面相交，交线互相平行，∴四边形E BFD '一定是平行四边形；②四边形E BFD '若是正方形，则D E BE '⊥，又EB AD ⊥，∴⊥EB 平面A ADD '，产生矛盾；③四边形E BFD '在底面ABCD 内的投影是正方形ABCD ；④当E 、F 分别是'AA 、'CC 的中点时，AC EF //，又⊥AC 平面D BB '，∴四边形E BFD '有可能垂直于平面D BB '； 【点拨】边观察、边推导．三．解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． （17）（本大题满分12分）设函数)(),0π( )2sin()(x f y x x f =<<-+=ϕϕ图像的一条对称轴是直线8π=x ． （Ⅰ）求ϕ；（Ⅱ）求函数)(x f y =的单调增区间；（Ⅲ）证明直线025=+-c y x 于函数)(x f y =的图像不相切．（18）（本大题满分12分）已知四棱锥P －ABCD 的底面为直角梯形，AB ∥DC ，⊥=∠PA DAB ,90底面ABCD ，且P A =AD =DC =21AB =1，M 是PB 的中点． （Ⅰ）证明：面P AD ⊥面PCD ； （Ⅱ）求AC 与PB 所成的角；（Ⅲ）求面AMC 与面BMC 所成二面角的大小． （19）（本大题满分12分）设等比数列{}n a 的公比为q ，前n 项和),2,1( 0 =>n S n ． （Ⅰ）求q 的取值范围； （Ⅱ）设1223++-=n n n a a b ，记{}n b 的前n 项和为n T ，试比较n S 与n T 的大小．（20）（本大题满分12分）9粒种子分种在3个坑内，每坑3粒，每粒种子发芽的概率为5.0，若一个坑内至少有1粒种子发芽，则这个坑不需要补种，若一个坑内的种子都没发芽，则这个坑需要补种．假定每个坑至多补种一次，每补种1个坑需10元，用ξ表示补种费用，写出ξ的分布列并求ξ的数学期望．（精确到01.0）ABD PMABCDA 'B 'C 'D 'EF（21）（本大题满分14分）已知椭圆的中心为坐标原点O ，焦点在x 轴上，斜率为1且过椭圆右焦点F 的直线交椭圆于A 、B 两点，+与)1,3(-=a 共线． （Ⅰ）求椭圆的离心率；（Ⅱ）设M 为椭圆上任意一点，且),( R ∈+=μλμλ，证明22μλ+为定值．（22）（本大题满分12分）（Ⅰ）设函数)10( )1(log )1(log )(22<<--+=x x x x x x f ，求)(x f 的最小值； （Ⅱ）设正数n p p p p 2321,,,, 满足12321=++++n p p p p ，证明：np p p p p p p p n n -≥++++222323222121log log log log。

2005年全国高考数学试题分类汇编——极限1.（全国卷Ⅲ理第5题）22112lim 3243x x x x x →⎛⎫-= ⎪-+-+⎝⎭ ( ) A 12- B 12 C 16- D 162.(辽宁卷第2题)极限)(lim 0x f x x →存在是函数)(x f 在点0x x =处连续的（ ）A ．充分而不必要的条件B ．必要而不充分的条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要的条件3．（浙江卷理第1题）limn →∞2123nn++++＝( ) (A) 2 (B) 4 (C) 21(D)04．（广东卷第3题）233lim 9x x x →-+=-( )（Ａ）16-（Ｂ）０（Ｃ）16（Ｄ）135. （湖北卷理第8题）若1)11(lim 21=---→xbx a x ，则常数b a ,的值为 （ ）A ．4,2=-=b aB ．4,2-==b aC ．4,2-=-=b aD ．4,2==b a6.（重庆卷理第14题）：3213223lim 23n n n n n +→∞-+= _________。

7. （上海卷理第7题）计算：112323lim -+∞→+-n n nn n =__________。

8. （湖南卷理第3题）已知数列{log 2(a n －1)}（n ∈N *）为等差数列，且a 1＝3，a 2＝5，则lim 21321111()n n na a a a a a →∞++++---=（ ）A ．2B ．23C ．1D ．219.（福建卷理第15题） 若常数b 满足|b|>1，则=++++-∞→n n n bb b b 121lim .10. （山东卷理第13题）2222lim__________(1)n n nn C C n -→∞+=+．11.（江西卷理第8题） 11(1)1lim1,lim 1(22)x x f x x x f x →→--==--若则（ ） A ．－1 B ．1C ．－21D ．2112.（广东卷第10题）已知数列{}n x 满足212x x =，)(2121--+=n n n x x x ，,4,3=n ．若2lim =∞→n x x ，则=1x A ．23B ．3C ．4D ．5参考答案1. A2. B 3．C 4．A 5. C 6.－3 7. 3 8. C 9.11-b 10. 32 11. C 12. B12. 解法一：特殊值法，当31=x 时，3263,1633,815,49,2365432=====x x x x x 由此可推测2lim =∞→n x x ，故选B ． 解法二：∵)(2121--+=n n n x x x ，∴)(21211-----=-n n n n x x x x ，21211-=-----n n n nx x x x 即， ∴{}n n x x -+1是以（12x x -）为首项，以21-为公比6的等比数列， 令n n n x x b -=+1，则11111211)21()21(2)21)((x x x x q b b n n n n n -=-⋅-=--==---+-+-+=)()(23121x x x x x x n …)(1--+n n x x+-+-+-+=121211)21()21()2(x x x x …11)21(x n --+3)21(32)21(1)21(12111111xxxx nn---+=--⎥⎦⎤⎢⎣⎡---+=∴2323)21(321111limlim==⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+=-∞→∞→xxxx nxnx，∴31=x，故选B.解法三：∵)(2121--+=nnnxxx，∴0221=----nnnxxx，∴其特征方程为0122=--aa，解得211-=a，12=a，nnnacacx2211+=，∵11xx=，212xx=，∴3211xc-=，3212xc=，∴3)21(3232)21(3211111xxxxx nnn--+=+-⋅-=，以下同解法二．解法四：∵()121212n n n n n n nx x x x x x x----=+⇔-=-将上列各式叠加，并将122xx=代入，整理得1122n nx x x-=-对上式两边同时取极限，设limnnx A→∞=，则1limnnx A-→∞=（这是此法的关键点）∴122A x A=-解得1332322Ax⨯===．。