备战高考数学专题:2005年高考全国试题分类解析(统计与极限)
- 格式:doc
- 大小:95.00 KB
- 文档页数:4
2005年普通高等学校招生全国统一考试 数学(全国2文科卷)试题精析详解一、选择题(5分⨯12=60分)(1)函数f(x)=|sin x+cos x|的最小正周期是(A)4π (B) 2π(C) π (D)2π 【思路点拨】本题考查三角函数的化简和绝对值的概念和数形结合的思想.【正确解答】()|sin cos |)|f x x x x ϕ=+=+,f(x)的最小正周期为π. 选C【解后反思】三角函数的周期可以从图象上进行判断,但是一个周期函数加绝对值后的周期不一定减半.如tan y x =的最小正周期为π,但是,|tan |y x =的最小正周期也是π,因此,对函数的性质的运用必须从定义出发,要学会用定义来研究问题.(2)正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中,P 、Q 、R 分别是AB 、AD 、B 1C 1的中点.那么,正方体的过P 、Q 、R 截面图形是(A)三角形 (B)四边形 (C)五边形 (D)六边形【思路点拨】本题考查平面的作法和空间想象能力,根据公理1可从P 、Q 在面内作直线,根据公理2,得到面与各棱的交点,与棱相交必与棱所在的两个面都有交线段.【正确解答】画图分析.作直线PQ 交CB 的延长线于E ,交CD 的延长F ,作直线ER 交1CC 的延长线于G ,交1BB 于S ,作直线GF 交1DD 于H ,交11C D H ,连结PS,RT,HQ ,则过P 、Q 、R 的截面图形为六边形PQHTRS , 故选D.【解后反思】要理解立体几何中的三个公理及3个推论是确定平面的含义,但不必深入研究.. (3)函数y=x 2-1(x ≤0)的反函数是(A)y=1+x (x ≥-1) (B) y=-1+x (x ≥-1) (C) y=1+x (x ≥0) (D) y=-1+x (x ≥0)【思路点拨】本题考查反函数的求法.CC 1【正确解答】解法1:21y x x =-⇒=0x ≤得x =1y ≥-)所以反函数为1)y x =≥- 解法2:分析定义域和值域,用排除法.【解后反思】遇到反函数的选择题考查时,可根据互为反函数的性质,验证定义域和值域即可.(4)已知函数y=tan ωx 在(-2π,2π)内是减函数,则 (A )0<ω≤1 (B)-1≤ω<0 (C) ω≥1 (D) ω≤-1 【思路点拨】本题考查参数ω对于函数tan y x ω=性质的影响. 【正确解答】由正切函数的性质,正切函数tan y x =在(-2π,2π)上是增函数,而tan y x ω=在(-2π,2π)内是减函数,所以ππω-≥,即10ω-≤<.选B【解法2】可用排除法,∵当ω>0时正切函数在其定义域内各长度为一个周期的连续区间内为增函数,∴排除(A),(C),又当|ω|>1时正切函数的最小正周期长度小于π,∴tan y x ω=在(,)22ππ-内不连续,在这个区间内不是减函数,这样排除(D),故选(B)。
2005年高考试题分类解析(函数部分)一、选择题:1、(广东卷)在同一平面直角坐标系中,函数()y f x =和()y g x =的图像关于直线y x =对称.现将()y g x =图像沿x 轴向左平移2个单位,再沿Y 轴向上平移1个档位,所得的图像是由两条线段组成的折线(如图2所示),则函数()f x 的表达式为(A)(A)22,10()2,022x x f x x x +-≤≤⎧⎪=⎨+<≤⎪⎩(B)22,10()2,022x x f x x x --≤≤⎧⎪=⎨-<≤⎪⎩(C)22,12()1,242x x f x x x -≤≤⎧⎪=⎨+<≤⎪⎩(D)26,12()3,242x x f x x x -≤≤⎧⎪=⎨-<≤⎪⎩2.(江苏卷)函数123()xy x R -=+∈的反函数的解析表达式为(A)(A )22log 3y x =- (B )23log 2x y -= (C )23log 2x y -= (D )22log 3y x=-3. (全国卷Ⅰ))21( 22≤≤-=x x x y 反函数是(C )(A ))11( 112≤≤--+=x x y(B ))10( 112≤≤-+=x x y(C ))11( 112≤≤---=x x y(D ))10( 112≤≤--=x x y4 (全国卷Ⅰ)设10<<a ,函数)22(log )(2--=xx a a a x f ,则使0)(<x f 的x 的取值范围是(B )(A ))0,(-∞(B )),0(+∞(C ))3log ,(a -∞(D )),3(log +∞a5. (全国卷Ⅰ)设0>b ,二次函数122-++=a bx ax y 的图像为下列之一则a 的值为 (C) (A )1(B )1-(C )251-- (D )251+- 6. (全国卷Ⅱ) 函数 )0(12≤-=x x y 反函数是( B )(A)1+=x y )1(-≥x (B)y = -1+x )1(-≥x (C)y =1+x )0(≥x (D)y =-1+x )0(≥x7. (全国卷Ⅱ)函数Y=32x -1(X≤0)的反函数是 (B) (A )Y=3)1(+x (X≥-1) (B)Y= -3)1(+x (X≥-1) (C) Y=3)1(+x (X≥0) (D)Y= -3)1(+x (X ≥0) 8.( 全国卷III )设173x=,则(A ) (A )-2<x<-1 (B )-3<x<-2 (C )-1<x<0 (D )0<x<1 9. ( 全国卷III )若ln 2ln 3ln 5,,235a b c ===,则( C) (A)a<b<c (B)c<b<a (C)c<a<b (D)b<a<c 10.(福建卷函数bx ax f -=)(的图象如图,其中a 、b 为常数,则下列结论正确的是( D )A.0,1<>ba B.0,1>>baC.0,10><<ba D.0,10<<<ba11.(福建卷)(xf是定义在R上的以3为周期的偶函数,且)2(=f,则方程)(xf=0在区间(0,6)内解的个数的最小值是( B )A.5 B.4 C.3 D.212.(湖北卷)函数|1|||ln--=xey x的图象大致是(D )13.(湖北卷)在xyxyxyy x2cos,,log,222====这四个函数中,当121<<<xx时,使2)()()2(2121xfxfxxf+>+恒成立的函数的个数是( B )A.0 B.1 C.2 D.314.(湖南卷)函数f(x)=x21-的定义域是( A )A.(-∞,0]B.[0,+∞)C.(-∞,0)D.(-∞,+∞)15.(辽宁卷)函数1ln(2++=xxy)的反函数是(C )A.2xx eey-+=B.2xx eey-+-=C.2xx eey--=D.2xx eey---=16.(辽宁卷)已知)(xfy=是定义在R上的单调函数,实数21xx≠,,1,121λλλ++=-≠xxaλλβ++=112xx,若|)()(||)()(|21βαffxfxf-<-,则(A)A.0<λB.0=λC.10<<λD.1≥λ17.(辽宁卷)一给定函数)(xfy=的图象在下列图中,并且对任意)1,0(1∈a,由关系式)(1nnafa=+得到的数列}{na满足)(*1Nnaann∈>+,则该函数的图象是(A )18. (山东卷)函数()10xy x-=≠的反函数图像大致是( B ) (19 (山东卷)下列函数既是奇函数,又在区间[]1,1-上单调递减的是(D ) (A )()sin f x x =(B )()1f x x =-+(C )()1()2x xf x a a -=+(D )2()ln 2x f x x-=+ 20. (山东卷)函数21sin(),10,(),0.x x x f x e x π-⎧-<<⎪=⎨≥⎪⎩,若(10()2,f f a +=则a 的所有可能值为( C )(A )1 (B ) (C )1, (D ) 21. (上海)若函数f(x)=121+X , 则该函数在(-∞,+∞)上是 ( A ) (A)单调递减无最小值 (B) 单调递减有最小值 (C)单调递增无最大值 (D) 单调递增有最大值 22. (天津卷)设)(1x f-是函数)1( )(21)(>-=-a a a x f x x的反函数,则使1)(1>-x f 成立的x 的取值范围为(A )A .),21(2+∞-a aB . )21,(2a a --∞C . ),21(2a aa - D . ),[+∞a 23. (天津卷)若函数)1,0( )(log )(3≠>-=a a ax x x f a 在区间)0,21(-内单调递增,则a 的取值范围是(B )A .)1,41[B . )1,43[C .),49(+∞D .)49,1(24.(浙江)设f (x )=|x -1|-|x |,则f [f (21)]=( D )(A) -21 (B)0 (C)21(D) 125.(重庆卷)若函数f (x )是定义在R 上的偶函数,在]0,(-∞上是减函数,且f (2)=0,则使得f (x )<0的x 的取值范围是 (D )(A) (-∞,2);(B) (2,+∞);(C) (-∞,-2)⋃(2,+∞);(D) (-2,2)。
2005年高考数学试题分析与2006届高考复习建议2005年普通高等学校招生全国统一考试,在2004年高考改革的基础上进一步深入和发展。
全国及部分省市共命制了16套(含文理科)共29种试卷。
这些试卷依据《2005年普通高等学校招生全国统一考试大纲》或单独命题省市的《2005年高考考试说明》的各项要求,在遵循“数学科考试,要发挥数学作为基础学科的作用,既重视考查中学数学知识掌握程度,又注重考查进入高校继续学习的潜能。
”原则的基础上,进一步加大了改革的力度,凸显了新课程改革的理念,做到了坚持循序渐进,体现适度创新。
我省是继去年以来第二次自主命题,并首次实行网上高考评卷,评卷方式实行了科学的“多评制”,做到了一卷二评、三评甚至四评,最大限度地实现了阅卷公平、公正。
第一部分 试卷整体分析一、全面、综合测试基础知识,重视考查对数学内涵的理解数学基础知识、基本技能和基本数学思想方法是中学数学教学的主要内容,考查学生对基础知识的掌握程度,是数学考试的重要目标之一。
对知识的考查,不仅是知识的简单重现,更注重理解和运用,特别是注重知识的整体性和综合性,在知识网络的交汇点上设计试题,对所学知识融会贯通,理论联系实际,防止单纯性的死记硬背。
1.对数学基础知识的考查全面又突出重点试卷全面考查《考试大纲》要求的知识内容,教材中各章的内容都有涉及,如二项式定理、排列组合、复数、球等教学课时较少的内容,在试卷中都有考查。
在全面考查的前提下,重点考查高中数学知识的主干内容,如函数、不等式、数列、直线与平面、圆锥曲线、平面向量、概率、导数。
例1:(湖南卷文1)设全集U ={–2,–1,0,1,2},A ={–2,–1,0},B ={0,1,2},则(C U A)∩B =(C )(A){0} (B){–2,–1} (C){1,2} (D){0,1,2}例2:(全国1卷理1)设I 为全集,S 1、S 2、S 3是I 的三个非空子集,且S 1∪S 2∪S 3=I ,则下面论断正确的是(A )(A )Φ=⋃⋂)(321S S S C I (B )123I I S C S C S ⊆⋂() (C )Φ=⋂⋂)321S C S C S C I I I (D )123I I S C S C S ⊆⋃()这两题都考查集合概念与运算,是源于课本的基础题目,既可以从集合的基本关系和基本运算入手解答,也可以运用文氏图求解。
2005年全国高考数学试题(三角函数部分)选择题1.(北京卷)对任意的锐角α,β,下列不等关系中正确的是 D (A )sin(α+β)>sin α+sin β (B )sin(α+β)>cos α+cos β (C )cos(α+β)<sinα+sinβ (D )cos(α+β)<cosα+cosβ2.(北京卷)函数f (x )=cos xA(A )在[0,),(,]22πππ上递增,在33[,),(,2]22ππππ上递减 (B )在3[0,),[,)22πππ上递增,在3(,],(,2]22ππππ上递减 (C )在3(,],(,2]22ππππ上递增,在3[0,),[,)22πππ上递减 (D )在33[,),(,2]22ππππ上递增,在[0,),(,]22πππ上递减 3.(全国卷Ⅰ)当20π<<x 时,函数xxx x f 2sin sin 82cos 1)(2++=的最小值为 D(A)2(B)32(C)4(D)344.(全国卷Ⅰ)在ABC ∆中,已知C BA sin 2tan=+,给出以下四个论断: B ① 1cot tan =⋅B A② 2sin sin 0≤+<B A③ 1cos sin 22=+B A④ C B A 222sin cos cos =+其中正确的是 (A)①③ (B)②④ (C)①④ (D)②③ 5.(全国卷Ⅱ)函数f (x ) = | sin x +cos x |的最小正周期是 C(A) 4π (B)2π(C)π (D)2π 6.(全国卷Ⅱ)已知函数y =tan x ω 在(-2π,2π)内是减函数,则 B(A)0 <ω ≤ 1 (B)-1 ≤ ω < 0 (C)ω≥ 1 (D)ω≤ -17.(全国卷Ⅱ)锐角三角形的内角A 、B 满足tan A -A2sin 1= tan B,则有(A)sin 2A –cos B = 0 (B)sin 2A + cos B = 0 (C)sin 2A – sin B = 0 (D) sin 2A + sin B = 0 8.(全国卷Ⅲ)已知α为第三象限角,则2α所在的象限是 D(A)第一或第二象限 (B)第二或第三象限(C)第一或第三象限 (D)第二或第四象限9.(全国卷Ⅲ)设02x π≤≤,sin cos x x =-,则 C(A) 0x π≤≤ (B)744x ππ≤≤(C) 544x ππ≤≤ (D) 322x ππ≤≤10.(全国卷Ⅲ)22sin 2cos 1cos 2cos 2⋅=+ααααB (A) tan α (B) tan 2α (C) 1 (D)1211.(浙江卷)已知k <-4,则函数y =cos2x +k (cos x -1)的最小值是( A ) (A) 1 (B) -1 (C) 2k +1 (D) -2k +1 12.(浙江卷)函数y =sin(2x +6π)的最小正周期是( B ) (A)2π(B) π (C) 2π (D)4π 13.(江西卷)已知==ααcos ,32tan 则( B )A.54B.-54 C.154 D.-53 14.(江西卷)设函数)(|,3sin |3sin )(x f x x x f 则+=为( A )A.周期函数,最小正周期为32π B.周期函数,最小正周期为3π C.周期函数,数小正周期为π2D.非周期函数15.(江西卷)在△OAB 中,O 为坐标原点,]2,0(),1,(sin ),cos ,1(πθθθ∈B A ,则当△OAB 的面积达最大值时,=θ( D )A.6π B.4π C.3π D.2π 16、(江苏卷)若316sin =⎪⎭⎫⎝⎛-απ,则⎪⎭⎫ ⎝⎛+απ232cos =( A ) A.97-B.31-C.31D.97 17.(湖北卷)若∈<<=+απαααα则),20(tan cos sin( C )A.)6,0(πB.)4,6(ππ C.)3,4(ππ D.)2,3(ππ 18.(湖南卷)tan600°的值是( D )A.33-B.33C.3-D.319.(重庆卷)=+-)12sin12)(cos12sin12(cos ππππ( D )A.23-B.21-C.21D.23 20.(福建卷)函数)20,0,)(sin(πϕωϕω<≤>∈+=R x x y 的部分图象如图,则 ( C )A.4,2πϕπω== B.6,3πϕπω==C.4,4πϕπω==D.45,4πϕπω==21.(福建卷)函数x y 2cos =在下列哪个区间上是减函数 ( C )A.]4,4[ππ-B.]43,4[ππ C.]2,0[πD.],2[ππ22.(山东卷)已知函数)12cos()12sin(π-π-=x x y ,则下列判断正确的是( B )(A)此函数的最小正周期为π2,其图象的一个对称中心是)0,12(π(B)此函数的最小正周期为π,其图象的一个对称中心是)0,12(π(C)此函数的最小正周期为π2,其图象的一个对称中心是)0,6(π(D)此函数的最小正周期为π,其图象的一个对称中心是)0,6(π23(山东卷)函数⎪⎩⎪⎨⎧≥<<-π=-0,01),sin()(12x e x x x f x ,若2)()1(=+a f f ,则a 的所有可能值为( B )(A)1 (B)22,1-(C)22- (D)22,1 24.(天津卷)要得到函数x y cos 2=的图象,只需将函数)42sin(2π+=x y 的图象上所有的点的(C)(A)横坐标缩短到原来的21倍(纵坐标不变),再向左平行移动8π个单位长度 (B)横坐标缩短到原来的21倍(纵坐标不变),再向右平行移动4π个单位长度(C)横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再向左平行移动4π个单位长度(D)横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再向右平行移动8π个单位长度 25(天津卷)函数),2,0)(sin(R x x A y ∈π<ϕ>ωϕ+ω=的部分图象如图所示,则函数表达式为( A )(A))48sin(4π+π-=x y (B))48sin(4π-π=x y (C))48sin(4π-π-=x y (D))48sin(4π+π=x y填空题:1.(北京卷)已知tan2α=2,则tanα的值为-34,tan ()4πα+的值为-712.(全国卷Ⅱ)设a 为第四象限的角,若513sin 3sin =a a ,则tan 2a =___43-___________. 3.(上海卷)函数[]π2,0|,sin |2sin )(∈+=x x x x f 的图象与直线k y =有且仅有两个不同的交点,则k 的取值范围是__________。
2005年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学(全国卷Ⅰ)河南河北山西安徽第Ⅰ卷参考公式:如果事件A 、B 互斥,那么 球的表面积公式)()()(B P A P B A P +=+ 2π4R S =如果事件A 、相互独立,那么 其中R 表示球的半径)()()(B P A P B A P ⋅=⋅ 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ,那么3π34R V =n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径kn k n P P k P --=)1(C )(k n 一.选择题 (1)复数=--i21i 23( )(A )i(B )i -(C )i 22-(D )i 22+-【解析】∵i i21i i)21(i21i 2i21i 23=--=-+=--,故选A .【点拨】对于复数运算应先观察其特点再计算,会简化运算.(2)设I 为全集,321S S S 、、是I 的三个非空子集,且I S S S =321 ,则下面论断正确的是( )(A )123I S S S =∅() (B )12I I S S ⊆((C)123I IIS S S =∅(D )12I IS S ⊆(【解析】∵2323()I II S S S S =所表示的部分是图中蓝色的部分,1I S 所表示的部分是图中除去1S 的部分,∴123123(I III I IS S S S S S ==∅),故选C .【点拨】利用韦恩图求解.(3)一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为π)(A )π28 (B )π8 (C )π24(D )π4【解析】∵截面圆面积为π,∴截面圆半径1=r ,∴球的半径为2221=+=r OO R ,∴球的表面积为π8,故选B. 【点拨】找相关的直角三角形.(4)已知直线l 过点)02(,-,当直线l 与圆x y x 222=+有两个交点时,其斜率k 的取值范围是( )(A )),(2222-(B )),(22-(C )),(4242- (D )),(8181-将x y x 222=+化为1)1(22=+-y x , ∴该圆的圆心为)0,1(,半径1=r ,设直线的方程为)2(+=x k y ,即02=+-k y kx ,设直线l 到圆心的距离为d ,则 ∵直线l 与圆x y x 222=+有两个交点,∴r d ≤, ∴11|2|2≤++=k k k d ,∴4242≤≤-k .故选C . 【点拨】利用圆心到直线的距离解直线与圆的位置关系.(5)如图,在多面体ABCDEF 中,已知ABCD 是边长为1的正方形,且BCF ADE ∆∆、均为正三角形,EF ∥AB ,EF =2,则该多面体的体积为( ) (A )32(B )33 (C )34(D )23【解析】过A 、B 两点分别作AM 、BN 垂直于EF ,垂足分别为M 、N ,连结DM 、CN ,可证得DM ⊥EF 、CN ⊥EF ,多面体ABCDEF 分为三部分,多面体的体积V 为+=-BNC AMD ABCDEF V VBNC F AMD E V V --+,∵21=NF ,1=BF ,∴23=BN ,作NH 垂直于点H ,则H 为BC的中点,则22=NH ,∴4221=⋅⋅=∆NH BC S BNC ,∴24231=⋅⋅=∆-NF S V BNC BNC F ,242==--BNC F AMD E V V ,42=⋅=∆-MN S V BNC BNC AMD ,∴32=ABCDEF V ,故选A .【点拨】将不规则的多面体分割或补全为规则的几何体进行计算.(6)已知双曲线)0( 1222>=-a y ax 的一条准线与抛物线x y 62-=的准线重合,则该双曲线的离心率为( )(A )23 (B )23 (C )26 (D )332 【解析】由)0( 1222>=-a y ax 得1=b ,∴221c a =+,抛物线x y 62-=的准线为23=x ,因为双曲线)0( 1222>=-a y ax 的一条准线与抛物线x y 62-=的准线重合,所以232=c a ,解得2=c ,所以3=a ,所以离心率为33232===a c e ,故选D . 【点拨】熟悉圆锥曲线各准线方程.(7)当2π0<<x 时,函数x x x x f 2sin sin 82cos 1)(2++=的最小值为( )(A )2 (B )32 (C )4 (D )34【解析】x xx x x x x x x x x x f cos sin 4sin cos cos sin 2sin 8cos 22sin sin 82cos 1)(222+=+=++= 4cos sin 4sin cos 2=⋅≥x x x x ,当且仅当x x x x cos sin 4sin cos =,即21tan =x 时,取“=”,∵2π0<<x ,∴存在x 使21tan =x ,这时4)(max =x f ,故选.【点拨】熟练运用三角函数公式进行化简运算.E FA BCDM N H(8)设0>b ,二次函数122-++=a bx ax y 的图像为下列之一则a(A )1(B )1-(C )251-- (D)251+- 【解析】∵0>b ,∴图像不能以轴为对称轴,∴一、二两个图不符;第四个图可知,0>a ,故其对称轴为02<-=abx ,所以也不符合;只有第三个图可以,由图象过原点,得012=-a ,开口向下,所以1-=a ,故选B .【点拨】熟悉二次函数图象的特点,分析对称轴、与轴的交点等形与数的关系.(9)设10<<a ,函数)22(log )(2--=x x a a a x f ,则使0)(<x f 的x 的取值范围是( )(A ))0,(-∞(B )),0(∞+(C ))3log ,(a -∞(D )),3(log ∞+a【解析】∵10<<a ,0)(<x f ,∴1222>--x x a a ,解得 3>x a 或1-<x a (舍去), ∴3log a a <,故选C . 【点拨】熟悉对数的性质. (10)在坐标平面上,不等式组⎩⎨⎧+-≤-≥1||31x y x y 所表示的平面区域的面积为( )(A )2(B )23(C )223 (D )2 【解析】原不等式化为⎩⎨⎧≥+-≤-≥)0(,131x x y x y 或⎩⎨⎧<+≤-≥)0(,131x x y x y ,所表示的平面区域如右图所示,)2,1(--A ,)21,21(-B , ∴23=S 【点拨】分类讨论,通过画出区域,计算面积. (11)在ABC ∆中,已知C BA sin 2tan=+,给出以下四个论断: ①1cot tan =⋅B A ②2sin sin 0≤+<B A ③1cos sin 22=+B A ④C B A 222sin cos cos =+其中正确的是( ) (A )①③ (B )②④(C )①④(D )②③【解析】∵2sin2cos2cot 2πtan 2tan C CC C B A ==-=+,2cos 2sin 2sin C C C =, ∴222sin =C ,∴︒=90C ,∵A B A 2tan cot tan =⋅,∴①不一定成立,∵=+=+A A B A cos sin sin sin )sin(2θ+A ,∴2sin sin 0≤+<B A ,∴②成立,∵A A A B A 22222sin 2sin sin cos sin =+=+,∴③不一定成立,∵C A A B A 22222sin 1sin cos cos cos ==+=+,∴④成立,故选B .【点拨】考查三角公式的灵活运用.(12)过三棱柱任意两个顶点的直线共15条,其中异面直线有( )(A )18对 (B )24对 (C )30对 (D )36对 【解析】解法一:(直接法)①与上底面的11B A 、11C A 、11C B 成异面直线的有15对;②与下底面的AB 、AC 、BC 成异面直线的有9对(除去与上底面的); ③与侧棱1AA 、1BB 、1CC 成异面直线的有6对(除去与上下底面的);④侧面对角线之间成异面直线的有6对; 所以异面直线总共有36对. 解法二:(间接法)①共一顶点的共面直线有60C 625=对; ②侧面互相平行的直线有6对; ③侧面的对角线有3对共面;所以异面直线总共有363660C 215=---对. 【点拨】解排列组合题的关键是分好类.第Ⅱ卷二.本大题共4小题,每小题4分,共16分,把答案填在题中横线上.(13)若正整数m 满足m m 102105121<<-,则m = 155 .)3010.02(lg ≈ 【解析】∵m m 102105121<<-,∴m m 10lg 2lg 10lg 5121<<-,即m m <<-2lg 5121,∴m m <<-112.1541,即 112.155112.154<<m ,∴155=m .【点拨】把指数形式化成对数形式.(14)9)12(xx -的展开式中,常数项为 672 .(用数字作答) 【解析】9)12(xx -的通项公式为23999992C )1()1()2(C rrr r r rrx xx ---⋅⋅⋅-=-⋅⋅,令0239=-r 得,6=r ,∴常数项为6722C )1(69696=⋅⋅-- 【点拨】熟悉二项式定理的展开式的通项公式.(15)ABC ∆的外接圆的圆心为O ,两条边上的高的交点为H ,)(m ++=,则实数=m .【解析】(特例法)设ABC ∆为一个直角三角形,则O 点斜边的中点,H 点为直角顶点,这时有OH ++=,∴1=m .【点拨】由特殊情况去检验一般情况.1A 1B 1C ABC(16)在正方体''''D C B A ABCD -中,过对角线'BD 的一个平面交'AA 于E ,交'CC 于F ,则①四边形E BFD '一定是平行四边形 ②四边形E BFD '有可能是正方形③四边形E BFD '在底面ABCD 内的投影一定是正方形 ④四边形E BFD '有可能垂直于平面D BB '以上结论正确的为 .(写出所有正确结论的编号) 【解析】①平面E BFD '与相对侧面相交,交线互相平行,∴四边形E BFD '一定是平行四边形;②四边形E BFD '若是正方形,则D E BE '⊥,又EB AD ⊥,∴⊥EB 平面A ADD ',产生矛盾;③四边形E BFD '在底面ABCD 内的投影是正方形ABCD ;④当E 、F 分别是'AA 、'CC 的中点时,AC EF //,又⊥AC 平面D BB ',∴四边形E BFD '有可能垂直于平面D BB '; 【点拨】边观察、边推导.三.解答题:本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. (17)(本大题满分12分)设函数)(),0π( )2sin()(x f y x x f =<<-+=ϕϕ图像的一条对称轴是直线8π=x . (Ⅰ)求ϕ;(Ⅱ)求函数)(x f y =的单调增区间;(Ⅲ)证明直线025=+-c y x 于函数)(x f y =的图像不相切.(18)(本大题满分12分)已知四棱锥P -ABCD 的底面为直角梯形,AB ∥DC ,⊥=∠PA DAB ,90底面ABCD ,且P A =AD =DC =21AB =1,M 是PB 的中点. (Ⅰ)证明:面P AD ⊥面PCD ; (Ⅱ)求AC 与PB 所成的角;(Ⅲ)求面AMC 与面BMC 所成二面角的大小. (19)(本大题满分12分)设等比数列{}n a 的公比为q ,前n 项和),2,1( 0 =>n S n . (Ⅰ)求q 的取值范围; (Ⅱ)设1223++-=n n n a a b ,记{}n b 的前n 项和为n T ,试比较n S 与n T 的大小.(20)(本大题满分12分)9粒种子分种在3个坑内,每坑3粒,每粒种子发芽的概率为5.0,若一个坑内至少有1粒种子发芽,则这个坑不需要补种,若一个坑内的种子都没发芽,则这个坑需要补种.假定每个坑至多补种一次,每补种1个坑需10元,用ξ表示补种费用,写出ξ的分布列并求ξ的数学期望.(精确到01.0)ABD PMABCDA 'B 'C 'D 'EF(21)(本大题满分14分)已知椭圆的中心为坐标原点O ,焦点在x 轴上,斜率为1且过椭圆右焦点F 的直线交椭圆于A 、B 两点,+与)1,3(-=a 共线. (Ⅰ)求椭圆的离心率;(Ⅱ)设M 为椭圆上任意一点,且),( R ∈+=μλμλ,证明22μλ+为定值.(22)(本大题满分12分)(Ⅰ)设函数)10( )1(log )1(log )(22<<--+=x x x x x x f ,求)(x f 的最小值; (Ⅱ)设正数n p p p p 2321,,,, 满足12321=++++n p p p p ,证明:np p p p p p p p n n -≥++++222323222121log log log log。
2005年全国高考数学试题分类汇编——极限1.(全国卷Ⅲ理第5题)22112lim 3243x x x x x →⎛⎫-= ⎪-+-+⎝⎭ ( ) A 12- B 12 C 16- D 162.(辽宁卷第2题)极限)(lim 0x f x x →存在是函数)(x f 在点0x x =处连续的( )A .充分而不必要的条件B .必要而不充分的条件C .充要条件D .既不充分也不必要的条件3.(浙江卷理第1题)limn →∞2123nn++++=( ) (A) 2 (B) 4 (C) 21(D)04.(广东卷第3题)233lim 9x x x →-+=-( )(A)16-(B)0(C)16(D)135. (湖北卷理第8题)若1)11(lim 21=---→xbx a x ,则常数b a ,的值为 ( )A .4,2=-=b aB .4,2-==b aC .4,2-=-=b aD .4,2==b a6.(重庆卷理第14题):3213223lim 23n n n n n +→∞-+= _________。
7. (上海卷理第7题)计算:112323lim -+∞→+-n n nn n =__________。
8. (湖南卷理第3题)已知数列{log 2(a n -1)}(n ∈N *)为等差数列,且a 1=3,a 2=5,则lim 21321111()n n na a a a a a →∞++++---=( )A .2B .23C .1D .219.(福建卷理第15题) 若常数b 满足|b|>1,则=++++-∞→n n n bb b b 121lim .10. (山东卷理第13题)2222lim__________(1)n n nn C C n -→∞+=+.11.(江西卷理第8题) 11(1)1lim1,lim 1(22)x x f x x x f x →→--==--若则( ) A .-1 B .1C .-21D .2112.(广东卷第10题)已知数列{}n x 满足212x x =,)(2121--+=n n n x x x ,,4,3=n .若2lim =∞→n x x ,则=1x A .23B .3C .4D .5参考答案1. A2. B 3.C 4.A 5. C 6.-3 7. 3 8. C 9.11-b 10. 32 11. C 12. B12. 解法一:特殊值法,当31=x 时,3263,1633,815,49,2365432=====x x x x x 由此可推测2lim =∞→n x x ,故选B . 解法二:∵)(2121--+=n n n x x x ,∴)(21211-----=-n n n n x x x x ,21211-=-----n n n nx x x x 即, ∴{}n n x x -+1是以(12x x -)为首项,以21-为公比6的等比数列, 令n n n x x b -=+1,则11111211)21()21(2)21)((x x x x q b b n n n n n -=-⋅-=--==---+-+-+=)()(23121x x x x x x n …)(1--+n n x x+-+-+-+=121211)21()21()2(x x x x …11)21(x n --+3)21(32)21(1)21(12111111xxxx nn---+=--⎥⎦⎤⎢⎣⎡---+=∴2323)21(321111limlim==⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+=-∞→∞→xxxx nxnx,∴31=x,故选B.解法三:∵)(2121--+=nnnxxx,∴0221=----nnnxxx,∴其特征方程为0122=--aa,解得211-=a,12=a,nnnacacx2211+=,∵11xx=,212xx=,∴3211xc-=,3212xc=,∴3)21(3232)21(3211111xxxxx nnn--+=+-⋅-=,以下同解法二.解法四:∵()121212n n n n n n nx x x x x x x----=+⇔-=-将上列各式叠加,并将122xx=代入,整理得1122n nx x x-=-对上式两边同时取极限,设limnnx A→∞=,则1limnnx A-→∞=(这是此法的关键点)∴122A x A=-解得1332322Ax⨯===.。
统计与极限
1.经问卷调查,某班学生对摄影分别执“喜欢”、“不喜欢”和“一般”三种态度,其中执“一般”态度的比“不喜欢”态度的多12人,按分层抽样方法从全班选出部分学生座谈摄影,如果选出的5位“喜欢”摄影的同学、1位“不喜欢”摄影的同学和3位执“一般”态度的同学,那么全班学生中“喜欢”摄影的比全班人数的一半还多 3 人
2.计算:1
12
32
3
lim
-+∞
→+-n n
n
n n =_3 _________。
3.若常数b 满足|b|>1,则=++++-∞
→n
n n b
b
b b 1
21lim
1
1-b .
(3)(广东卷)2
3
3
lim 9
x x x →-+=-(A) (A)16
-
(B)0(C)16
(D)
13
4. (湖南卷)已知数列{log 2(a n -1)}(n ∈N *
)为等差数列,且a 1=3,a 2=5,则
n
n n a a a a a a -+
+-+
-+∞
→12
31
2l i m
111(
=
(C )
A .2
B .
2
3 C .1 D .2
1
5.(江苏卷)在一次歌手大奖赛上,七位评委为歌手打出的分数如下:( D)
9.4 8.4 9.4 9.9 9.6 9.4 9.7
去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均值和方差分别为:
( A ) 9.4 , 0.484 ( B ) 9.4 , 0.016 ( C ) 9.5 , 0.04 ( D ) 9.5 , 0.016 6.(江西卷)为了解某校高三学生的视力情况,随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况,得到
频率分布直方图,如右,由于不慎将部分数据丢失,但知道前4组的频数成等比数列,后6组的频数成等差数列,设最大频率为a ,视力在4.6到5.0之间的学生数为b ,则a , b 的值分别为( A ) A .0,27,78 B .0,27,83
C .2.7,78
D .2.7,83
7.(江西卷)8.1
1
(1)1lim
1,lim
1
(22)
x x f x x x f x →→--==--若则
(C )
A .-1
B .1
C .-
2
1 D .
2
1
8.(辽宁卷)极限)(lim 0
x f x x →存在是函数)(x f 在点0x x =处连续的
(B )
A .充分而不必要的条件
B .必要而不充分的条件
C .充要条件
D .既不充分也不必要的条件
9.从存放号码分别为1,2,…,10的卡片的盒子中,在放回地取100次,每次取一张卡片并记下号码,统计结果如下:
则取到号码为奇数的频率是( A ) (A)0.53 (B) 0.5 (C) 0.47 (D) 0.37
10..(浙江卷)lim
n →∞
2
123n
n
++++ =( C )
(A) 2 (B) 4 (C) 2
1 (D)0
11.(全国卷Ⅲ)2
2
1
1
1
lim 32
43x x x x x →⎛⎫
-
=
⎪-+-+⎝⎭
( A ) A 12
-
B
12
C 16
-
D
16
12.(湖北卷)某初级中学有学生270人,其中一年级108人,二、三年级各81人,现要利
用抽样方法抽取10人参加某项调查,考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三
种方案,使用简单随机抽样和分层抽样时,将学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2,…,270;使用系统抽样时,将学生统一随机编号1,2,…,270,并将整个编号依次分为10段.如果抽得号码有下列四种情况: ①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250; ②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265; ③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254; ④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270; 关于上述样本的下列结论中,正确的是 ( D )
A .②、③都不能为系统抽样
B .②、④都不能为分层抽样
C .①、④都可能为系统抽样
D .①、③都可能为分层抽样
13. (湖北卷)若1)11(lim 2
1
=--
-→x
b x
a x ,则常数
b a ,的值为 ( C )
A .4,2=-=b a
B .4,2-==b a
C .4,2-=-=b a
D .4,2==b a
14.(湖南)一工厂生产了某种产品16800件,它们来自甲.乙.丙3条生产线,为检查这批产
品的质量,决定采用分层抽样的方法进行抽样,已知甲.乙.丙三条生产线抽取的个体数组成一个等差数列,则乙生产线生产了5600件产品. 15. (山东)2
2
2
23lim
_
_________(1)
2
n n n
n C C n -→∞
+=+
16. (山东)(13)某学校共有教师490人,其中不到40岁的有350人,40岁及以上的有
140人。
为了了解普通话在该校中的推广普及情况,用分层抽样的方法,从全体教师中抽取一个容量为70人的样本进行普通话水平测试,其中在不到40岁的教师中应抽取的人数为__50____。