中考数学复习指导：《一元一次方程》易错疑难点归纳

例析解一元一次方程中的易错点一元一次方程是我们解决现实问题的重要工具之一，所以学好解一元一次方程就显得尤为重要，但对于七年级同学来说，不少同学由于在学习时，过于马虎从事，或没有掌握好解一元一次方程的知识，对一些格式、法则、概念理解的不透彻，因而时常会出现形形色色的错误，现就笔者平时在批阅作业或试卷时积累的经验，将同学们常见的错误归纳如下，供大家学习时借鉴.一、习惯于以往解题格式的影响例1解方程：4x＝－5x+9.误解原式＝4x+5x＝9x.剖析错误的原因主要是受到有理数中“计算题”格式和整式化简的影响.正解移项，得4x+5x＝9，合并同类项，得9x＝9，化系数为1，得x＝1.二、连用等号例2解方程：4x－3＝5x+10.误解4x－3＝5x+10＝4x－5x＝10+3＝－x＝13＝x＝－13.剖析解方程不等于整式的化简，方程本身是等式，解的每一步，不能再用等号连续，这是初学解方程时，学习马虎的同学易出现的错误之一，应加以注意克服.正解移项，得4x－5x＝10+3，合并同类项，得－x＝13，化系数为1，得x＝－13.三、移项不改变符号例3解方程：2x－5＝5x+11.误解移项，得2x+5x＝11－5，合并同类项，得7x＝6，化系数为1，得x＝6 7 .剖析这里犯了移项不变号的错误，出现这一错误，有可能是粗心大意，也可能是对“移项变号”这一知识点没掌握好，这一错误也是初学解一元一次方程的同学易犯或常犯的错误，应通过练习注意避免.正解移项，得2x－5x＝11+5，合并同类项，得－3x＝16，化系数为1，得x＝－16 3.四、系数化为1时，将分子、分母位置颠倒例4解方程：5x+3＝11x+16.误解移项，得5x－11x＝16－3，合并同类项，得－6x＝13，化系数为1，得x＝－6 13.剖析本题在开始两步都没有错误，只是到将系数化为1时，分子、分母位置颠倒了，这是粗心大意造成的，或是由于受到方程有整数解时的影响，如解方程5x＝10时，简单约分即得其解x＝2.正解移项，得5x－11x＝16－3，合并同类项，得－6x＝13，化系数为1，得x＝－13 6.五、去括号时不遵循去括号的法则例5解方程：5x－4(2－3x)＝7. 误解去括号，得5x－8－3x＝7，移项，得5x－3x＝7+8，合并同类项，得2x＝15，化系数为1，得x＝15 2.剖析这里犯了两个错误，第一个是去括号时没遵循乘法的分配律，漏乘一项，第二个错误是没遵循去括号法则，括号前面是负号时，括号里面的每一项都应变号.正解去括号，得5x－8+12x＝7，移项，得5x+12x＝7+8，合并同类项，得17x＝15，化系数为1，得x＝15 17.六、0乘以一个数等于该数例6解方程：212x+－323x-＝0.误解去分母得：3(2x+1)－2 (3－2x)＝6，整理，得10x＝9，化系数为1，得x＝9 10.剖析0乘以一个数或除以一个不为0的数，误认为等于该数，0乘以6应该等于0.正解去分母得：3(2x+1)－2 (3－2x)＝0，整理，得10x＝3，化系数为1，得x＝3 10.七、去分母时，漏乘不含分母的项例7解方程：32x-+253x-＝－1.误解去分母，得3(x－3)+2(2－5x)＝－1，整理，得－7x＝4，化系数为1，得x＝－4 7 .剖析去分母时，方程的各项都要乘以最简公分母，本题中在方程两边同乘以6时，右边的－1漏乘了6，这是很容易犯的错误，也容易被忽视，请同学们引起高度重视.正解去分母，得3(x－3)+2(2－5x)＝－1×6，整理，得－7x＝－1，化系数为1，得x＝－1 7 .八、去分母时，忽视分数线的括号作用例8解方程：232x-－56x-＝723x-.误解去分母，得12x－3－2x－5＝28－2x，移项、合并同类项，得12x＝36，化系数为1，得x＝3.分析去分母过程，当分子是多项式时，为了避免错误，应先将分子用括号括上，再运用去括号法则进行运算，本题在错解时，正是忽视了这一点.正解 去分母，得6(2x －3)－2(x －5)＝4(7－2x )，整理，得18x ＝36，化系数为1，得x ＝2.九、混淆了分数和等式的基本性质例9 解方程：0.20.4x -＝1－0.30.2x . 误解 原方程可化为：2104x -＝10－32x ， 去分母，得2－10x ＝40－6x ，移项、合并同类项，得－4x ＝38，化系数为1，得x ＝－219. 剖析 本题利用分数的基本性质将分母化为整数的本身并没有出现错误，问题是将4.02.0x -和2.03.0x 的分子、分母扩大10倍，又错把1也扩大10倍了，结果导致错误. 正解 原方程可化为：2104x -＝1－32x ， 去分母，得2－10x ＝4－6x ，移项、合并同类项，得－4x ＝2，化系数为1，得x ＝－12.。

初一数学一元一次方程易错题解析一元一次方程是初中数学中的基础知识，在解题过程中容易犯错。

下面我将针对一元一次方程的易错题进行解析，希望能够帮助到你。

常见的易错题类型有以下几种：1.括号运算错误：在解一元一次方程时，有时会遇到括号运算的问题。

例如：（1）2(x+3)=4x+6这个题目中，容易犯错的地方是没有将括号中的数乘以2、正确的解法是将括号内的式子展开，得到2x+6=4x+6，最终得到x=0。

2.无解或无穷多解的情况：有些题目可能会给出无解或无穷多解的情况，容易漏掉或没有考虑到这种特殊情况。

例如：（1）2x+3=2x+5这个题目中，容易犯错的地方是将方程两边的2x抵消掉，导致方程变成了3=5，显然是不对的。

正确的解法是将方程两边的2x移项，得到3-5=0，由于左右两边相等，所以方程无解。

3.其中一步骤的运算错误：在解一元一次方程的过程中，有时会出现计算错误的情况，例如：（1）3x-5=2x+7这个题目中，容易犯错的地方是在移项时计算错误，导致最终结果不正确。

正确的解法是将等式两边的2x移项，得到3x-2x=7+5，化简得到x=124.式子的展开错误：有些题目需要将括号中的式子进行展开，容易出现展开错误的情况。

例如：（1）3(x+2)+4x=7x-5这个题目中，容易犯错的地方是在展开式子时计算错误，导致最终结果不正确。

正确的解法是将括号内的式子展开，得到3x+6+4x=7x-5，然后移项得到3x+4x-7x=-5-6，化简得到x=-11总结解题的一般步骤：（1）移项：将方程中的项移到等号的另一边；（2）合并同类项：将含有同一未知数的项合并，简化方程；（3）化简：将方程进行化简，将常数项合并；（4）解方程：通过展开式子、分配律等等方式解方程，找到未知数的值；（5）检验：将求得的解代入方程，验证等式是否成立。

在解题的过程中，我们要仔细观察题目给出的条件，确保在每一步操作时都准确无误。

同时，化简过程中要注意合并同类项、移项时运算的正确性，避免犯错。

一元一次方程知识点及经典例题一、知识要点梳理知识点一：方程和方程的解1.方程：含有未知数的等式叫方程。

注意：a.必须是等式b.必须含有未知数。

易错点：（1）.方程式等式，但等式不一定是方程；（2）.方程中的未知数可以用x表示，也可以用其他字母表示；（3）.方程中可以含多个未知数。

考法：判断是不是方程：例：下列式子：(1).8-7=1+0(2).1、一元一次方程：一元一次方程的标准形式是：ax+b=0(其中x是未知数，a,b是已知数，且a≠0)。

要点诠释：一元一次方程须满足下列三个条件：1）只含有一个未知数；2）未知数的次数是1次；3）整式方程。

2、方程的解：判断一个数是否是某方程的解：将其代入方程两边，看两边是否相等。

知识点二：一元一次方程的解法1、方程的同解原理（也叫等式的基本性质）等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。

如果a=b，那么a+c=b+c；(c为一个数或一个式子)。

等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。

如果a=b，那么ac=bc；如果a=b（且c≠0），那么a/c=b/c。

要点诠释：分数的分子、分母同时乘以或除以同一个不为0的数，分数的值不变。

即：（其中m≠0）特别须注意：分数的基本的性质主要是用于将方程中的小数系数（特别是分母中的小数）化为整数，如方程：－=1.6，将其化为：－=1.6.方程的右边没有变化，这要与“去分母”区别开。

2、解一元一次方程的一般步骤：解一元一次方程的一般步骤：1.变形步骤具体方法变形根据注意事项1．不能漏乘不含分母的项；去分母公倍数2．掉分母后，如果分子是多项式，则要加括号2．合并同类项1．分配律应满足分配到每一项去先去小括号，再乘法分配律、去括号2．注意符号，特别是去掉括号3．移项要变号；一般把含有未知数的项移动到方程左边，其余项移到右边4．合并同类项时，把同类项的同系数相加，字母与字母的指数不变5．未知数的系数a，成“ax=b”的形式6．方程两边同除以未知数的系数a，分子、分母不能颠倒。

浅谈解一元一次方程的基本做法和易错点解一元一次方程是初中阶段数学学习的基硆内容，也是代数学习的入门知识点。

掌握一元一次方程的基本做法和易错点，对于学生来说至关重要。

本文将从基本概念、解题步骤和易错点这三个方面来详细介绍解一元一次方程的基本方法和易错点，帮助学生更好地掌握这一知识点。

一、基本概念1. 一元一次方程的定义一元一次方程是指方程中只含有一个变量，并且该变量的最高次数为一。

一元一次方程一般的形式为ax+b=0，其中a和b是已知数，x是未知数。

解一元一次方程就是要找出未知数x的值，使得方程成立。

解一元一次方程就是要求出未知数x的值，使得方程成立。

通常情况下，一元一次方程有唯一解，也就是说方程只有一个根，但也有可能没有解或者有无穷多个解。

解一元一次方程的关键就是要找出满足条件的x值。

二、解一元一次方程的基本做法1. 第一步：将方程化为ax=b的形式，其中a和b都是已知数。

2. 第二步：将方程两边同时除以a，得到x=b/a。

3. 第三步：得出x的值，即为方程的解。

下面我们通过具体的例子来演示一下解一元一次方程的基本做法。

例题1：解方程2x+3=9。

解：首先将方程化为ax=b的形式，即将3移到方程左边得到2x=9-3=6。

所以，方程4y-2=10的解为y=3。

通过以上两个例子可以看出，解一元一次方程的基本做法就是将方程化为ax=b的形式，然后将方程两边同时除以a，得出未知数的值。

1. 忘记交换等号两边的数值在化简方程的过程中，有些学生容易忘记交换等号两边的数值。

这样会导致最终得出的解是错误的，因此在解一元一次方程的过程中，一定要注意等号两边的数值交换原则，确保化简的正确性。

2. 错误地运用分配律和合并同类项在将方程化简为ax=b的形式的过程中，有些学生容易出现分配律和合并同类项的错误。

这时需要反复练习并加强对分配律和合并同类项的掌握，避免在解题时出现这样的错误。

3. 漏解或多解在解一元一次方程的过程中，有些学生容易出现漏解或多解的情况。

专题06一元一次方程【专题目录】技巧1：巧用一元一次方程求字母系数的值技巧2：特殊一元一次方程的解法技巧【题型】一、一元一次方程概念【题型】二、一元一次方程的解法【题型】三、一元一次方程应用之配套问题和工程问题【题型】四、一元一次方程应用之销售盈亏问题【题型】五、一元一次方程应用之比赛积分问题【考纲要求】1、了解等式、方程、一元一次方程的概念，掌握等式的基本性质．2、掌握一元一次方程的标准形式，熟练掌握一元一次方程的解法．3、会列方程(组)解决实际问题.【考点总结】一、一元一次方程【注意】一元一次方程的特征1.只含有一个未知数x2.未知数x 的次数都是13.等式两边都是整式，分母中不含未知数。

整式方程一元一次方程概念只含有一个未知数，并且未知数的次数是一次的整式方程，叫做一元一次方程。

其一般形式是ax +b =0(a,b 为常数，且a ≠0).解法解法依据是等式的基本性质.性质①：若a =b ，则a ±m =b ±m ；性质②：若a =b ，则am =bm ；若a =b ，则db d a (d ≠0).解法的一般步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤未知数的系数化为1.2．解一元一次方程的一般步骤：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)未知数的系数化为1.【技巧归纳】技巧1：巧用一元一次方程求字母系数的值【类型】一、利用一元一次方程的定义求字母系数的值1．已知方程(m －2)x |m|－1＋16＝0是关于x 的一元一次方程，求m 的值及方程的解．2．已知方程(3a ＋2b)x 2＋ax ＋b ＝0是关于x 的一元一次方程，求方程的解．3．已知(m 2－1)x 2－(m ＋1)x ＋8＝0是关于x 的一元一次方程，求式子199(m ＋x)(x －2m)＋9m ＋17的值．【类型】一、利用方程的解求字母系数的值题型1：利用方程的解的定义求字母系数的值4．关于x 的方程a(x －a)＋b(x ＋b)＝0有无穷多个解，则()A ．a ＋b ＝0B ．a －b ＝0C ．ab ＝0D .a b＝05．关于x 的方程(2a ＋b)x －1＝0无解，则ab 是()A ．正数B ．非正数C ．负数D ．非负数6．已知关于x 的方程9x －3＝kx ＋14有整数解，那么满足条件的整数k ＝__________．7．已知x ＝12是方程6(2x ＋m)＝3m ＋2的解，求关于y 的方程my ＋2＝m(1－2y)的解．8．当m 取什么整数时，关于x 的方程12mx －53＝题型2：利用两个方程同解或解具有已知倍数关系确定字母系数的值9．如果方程x －43－8＝－x ＋22的解与关于x 的方程2ax －(3a ＋5)＝5x ＋12a ＋20的解相同，确定字母a 的值．题型3：利用方程的错解确定字母系数的值10．小马虎解方程2x －13＝x ＋a 2－1，去分母时，方程右边的－1忘记乘6，其他步骤都正确，这时方程的解为x ＝2，试求a 的值，并正确解方程．参考答案1．解：－1＝1，－2≠0，所以m ＝－2.将m ＝－2代入原方程，得－4x ＋16＝0，解得x ＝4.2.解：＋2b ＝0，，所以3a ＝－2b ，即a ＝－23b.当3a ＋2b ＝0时，原方程可化为ax ＋b ＝0，则x ＝－b a.将a ＝－23b 代入方程的解中，得x ＝－b a ＝32.3．解：2－1＝0，＋1≠0，所以m ＝1.当m ＝1时，原方程可化为－2x ＋8＝0，解得x ＝4.当m ＝1，x ＝4时，199(m ＋x)(x －2m)＋9m ＋17＝199×5×2＋9×1＋17＝2016.4．A 5.B 6.8，－8，10或267．解：将x ＝12代入方程6(2x ＋m)＝3m ＋2，得2×12＋3m ＋2，解得m ＝－43.将m ＝－43代入方程my ＋2＝m(1－2y)，得－43y ＋2＝－43(1－2y)，解得y ＝56.点拨：已知一元一次方程的解，确定关于某一个未知数的方程中另外一个字母的值，只需把未知数的值(方程的解)代入原方程，即可得出含另一个字母的方程，通过求解确定另一个字母的值，从而进行关于其他字母的计算．8．解：原方程可化为12mx －53＝12x －23，所以12(m －1)x ＝1，所以(m －1)x ＝2.因为x 必须为正整数且m 为整数，故m －1＝1或2.当m －1＝1，即m ＝2时，x ＝2；当m －1＝2，即m ＝3时，x ＝1.所以当m ＝2或3时，方程的解为正整数．9．解：x －43－8＝－x ＋22，去分母，得2(x －4)－48＝－3(x ＋2)．去括号、移项、合并同类项，得5x ＝50.系数化为1，得x ＝10.把x ＝10代入方程2ax －(3a ＋5)＝5x ＋12a ＋20，得2a×10－(3a ＋5)＝5×10＋12a ＋20，去括号、移项，得20a －3a －12a ＝5＋50＋20.合并同类项，得5a ＝75，系数化为1，得a ＝15.10．解：由题意得4x －2＝3x ＋3a －1，移项、合并同类项，得x ＝3a ＋1.因为x ＝2，所以2＝3a ＋1，则a ＝13.当a ＝13时，原方程为2x －13＝x ＋132－1，解得x ＝－3.技巧2：特殊一元一次方程的解法技巧【类型】一、分子、分母含小数的一元一次方程题型1：巧化分母为11．解方程：4x －1.60.5－3x －5.40.2＝1.8－x 0.1.2．解方程：2x ＋10.25－x －20.5＝－10.题型2：巧化同分母3．解方程：x 0.6－0.16－0.5x 0.06＝1.题型3：巧约分去分母4．解方程：4－6x 0.01－6.5＝0.02－2x 0.02－7.5.【类型】二、分子、分母为整数的一元一次方程题型1：巧用拆分法5．解方程：x －12－2x －36＝6－x 3.6．解方程：x 2＋x 6＋x 12＋x 20＝1.题型2：巧用对消法7．解方程：x 3＋x －25＝337－6－3x 15.题型3：巧通分8．解方程：x ＋37－x ＋25＝x ＋16－x ＋44.【类型】三、含括号的一元一次方程题型1：利用倒数关系去括号92－x ＝2.题型2：整体合并去括号10．解方程：x －13x －13（x －9）＝19(x －9)．题型3：整体合并去分母11．解方程：13(x －5)＝3－23(x －5)．题型4：不去括号反而添括号12．解方程：12x －12（x －1）＝23(x －1)．题型5：由外向内去括号13－6＋2＝0.题型6：由内向外去括号14．解方程：243x ＝34x.参考答案1．解：去分母，得2(4x －1.6)－5(3x －5.4)＝10(1.8－x)．去括号、移项、合并同类项，得3x ＝－5.8.系数化为1，得x ＝－2915.点拨：本题将各分数分母化为整数1，从而巧妙地去掉了分母，给解题带来了方便.2．解：去分母、去括号，得8x ＋4－2x ＋4＝－10.移项、合并同类项，得6x ＝－18.系数化为1，得x ＝－3.点拨：由0.25×4＝1，0.5×2＝1，可巧妙地将分母化为整数1.3．解：化为同分母，得0.1x 0.06－0.16－0.5x 0.06＝0.060.06.去分母，得0.1x －0.16＋0.5x ＝0.06.解得x ＝1130.4．解：原方程可化为4－6x 0.01＋1＝0.01－x 0.01.去分母，得4－6x ＋0.01＝0.01－x.解得x ＝45.点拨：本题将第二个分数通过约分处理后，使两个分数的分母相同，便于去分母．5．解：拆项，得x 2－12－x 3＋12＝2－x 3.移项、合并同类项，得x 2＝2.系数化为1，得x ＝4.点拨：方程通过拆项处理后，便于合并同类项，使复杂方程简单化．6．解：x 1.整理得x －x 5＝1.解得x ＝54.点拨：因为x 2＝x －x 2，x 6＝x 2－x 3，x 12＝x 3－x 4，x 20＝x 4－x 5，所以把方程的左边每一项拆项分解后再合并就很简便.7．解：原方程可化为x 3＋x －25＝247＋x －25，即x 3＝247.所以x ＝727.点拨：此题不要急于去分母，通过观察发现－6－3x 15＝x －25，两边消去这一项可避免去分母运算．8．解：方程两边分别通分后相加，得5（x ＋3）－7（x ＋2）35＝2（x ＋1）－3（x ＋4）12.化简，得－2x ＋135＝－x －1012.解得x ＝－36211.点拨：本题若直接去分母，则两边应同乘各分母的最小公倍数420，运算量大容易出错，但是把方程左右两边分别通分后再去分母，会给解方程带来方便．9．解：去括号，得x 4－1－3－x ＝2.移项、合并同类项，得－34x ＝6.系数化为1，得x ＝－8.点拨：观察方程特点，由于32与23互为倒数，因此让32乘以括号内的每一项，则可先去中括号，同时又去小括号，非常简便．10．解：原方程可化为x －13x ＋19(x －9)－19(x －9)＝0.合并同类项，得23x ＝0.系数化为1，得x ＝0.11．解：移项，得13(x －5)＋23(x －5)＝3.合并同类项，得x －5＝3.解得x ＝8.点拨：本题将x －5看成一个整体，通过移项、合并同类项进行解答，这样避免了去分母，给解题带来简便．12．解：原方程可化为12[(x －1)＋1－12(x －1)]＝23(x －1)．去中括号，得12(x －1)＋12－14(x －1)＝23(x －1)．移项、合并同类项，得－512(x －1)＝－12.解得x ＝115.13．解：－2＋2＝0.[来源:学科网]去小括号，得136x －112＝0.移项，得136x ＝112.系数化为1，得x ＝3.14．解：去小括号，得2[43x －23x ＋12]＝34x.去中括号，得43x ＋1＝34x.移项，合并同类项，得712x ＝－1.系数化为1，得x ＝－127.【题型讲解】【题型】一、一元一次方程概念例1、关于x 的一元一次方程224a x m -+=的解为1x =，则a m +的值为（）A ．9B ．8C ．5D ．4【详解】解：因为关于x 的一元一次方程2x a-2+m=4的解为x=1，可得：a-2=1，2+m=4，解得：a=3，m=2，所以a+m=3+2=5，故选：C ．【题型】二、一元一次方程的解法例2、解一元一次方程11(1)123x x +=-时，去分母正确的是（）A ．3(1)12x x +=-B ．2(1)13x x+=-C ．2(1)63x x +=-D ．3(1)62x x+=-【答案】D【分析】根据等式的基本性质将方程两边都乘以6可得答案．【详解】解：方程两边都乘以6，得：3（x +1）＝6﹣2x ，故选：D ．例3、解方程：221123x x x ---=-【答案】27x =【分析】去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，依此即可求解．【详解】解：221123x x x ---=-()()6326221x x x --=--636642x x x -+=-+634662x x x -+=-+72x =27x =【题型】三、一元一次方程应用之配套问题和工程问题例4、某车间有22名工人，每人每天可生产1200个螺钉或2000个螺母，1个螺钉需配2个螺母，为使生产的螺钉和螺母刚好配套，若设x 名工人生产螺钉，依题意列方程为（）A ．1200x ＝2000（22﹣x ）B ．1200x ＝2×2000（22﹣x ）C ．1200（22﹣x ）＝2000xD ．2×1200x ＝2000（22﹣x ）【答案】D【分析】首先根据题目中已经设出每天安排x 个工人生产螺钉，则（22-x ）个工人生产螺母，由1个螺钉需要配2个螺母，可知螺母的个数是螺钉个数的2倍，从而得出等量关系，就可以列出方程．【详解】解：设每天安排x 个工人生产螺钉，则（22-x ）个工人生产螺母，利用一个螺钉配两个螺母．由题意得：2×1200x=2000（22-x ），即2×1200x=2000（22-x ），故选D ．【题型】四、一元一次方程应用之销售盈亏问题例5、随着传统节日“端午节”临近，某超市决定开展“欢度端午，回馈顾客”的活动，将进价为120元一盒的某品牌粽子按标价的8折出售，仍可获利20%，则该超市该品牌粽子的标价为__元．（）A ．180B ．170C ．160D ．150【答案】A【分析】设该超市该品牌粽子的标价为x 元，则售价为80%x 元，根据等量关系：利润=售价﹣进价列出方程，解出即可．【详解】解：设该超市该品牌粽子的标价为x 元，则售价为80%x 元，由题意得：80%x ﹣120=20%×120，解得：x =180．即该超市该品牌粽子的标价为180元．故选：A ．【题型】五、一元一次方程应用之比赛积分问题例6、一张试卷有25道选择题，做对一题得4分，做错一题得-1分，某同学做完了25道题，共得70分，那么他做对的题数是（）A ．17道B ．18道C ．19道D ．20道【答案】C 【分析】设作对了x 道，则错了（25-x ）道，根据题意列出方程进行求解.【详解】设作对了x 道，则错了（25-x ）道，依题意得4x-(25-x)=70，解得x=19故选C.一元一次方程（达标训练）一、单选题1．（2020·浙江·模拟预测）下列各式：①253-+=；②235=3x x x -+；③211x +=；④21=x ；⑤23x +；⑥4x =．其中是一元一次方程的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B【分析】根据一元一次方程的定义逐个判断即可【详解】解：①不含未知数，故错②未知数的最高次数为2，故错③含一个未知数，次数为1，是等式且两边均为整式，故对④左边不是整式，故错⑤不是等式，故错⑥含一个未知数，次数为1，是等式且两边均为整式，故对故选：B【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，熟练掌握并理解一元一次方程的定义是解本题的关键2．（2022·浙江温州·三模）解方程2233522x x x x x--+=--，以下去分母正确的是（）A ．22335x x x ---=B ．22335x x x --+=C ．()223352x x x x ---=-D ．()223352x x x x --+=-【答案】D【分析】利用等式的性质在分式方程两边分别乘()2x -即可．【详解】A ，()223352,x x x x +--=-故此选项不符合题意．B ，()223352,x x x x +--=-故此选项不符合题意．C ，()223352,x x x x +--=-故此选项不符合题意．D ，()223352,x x x x +--=-故此选项符合题意．故选：D ．【点睛】本题主要考查了解分式方程去分母，根据等式的性质在分式方程两边分别乘以分母的最简公分母，熟练掌握等式的性质是解此题的关键．3．（2022·重庆沙坪坝·一模）若关于x 的方程25x a +=的解是2x =，则a 的值为（）A ．9-B ．9C ．1-D ．1【答案】D【分析】把2x =代入方程计算即可求出a 的值．【详解】解：把2x =代入方程得：45a +=，解得1a =．故选：D ．【点睛】本题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．4．（2022·河北石家庄·二模）1x =是下列哪个方程的解（）A ．65x=-B ．2233+=+x x C ．21133x x x x -=--D ．2x x =【答案】D【分析】把x ＝1代入各选项进行验算即可得解．【详解】解：A 、5−1＝4≠6，故本选项错误；B 、2124⨯+=，3136⨯+=，4≠6，故本选项错误；C 、当x =1时，x -1=0即分式的分母为0，故本选项错误；D 、211=，故本选项正确．故选：D ．【点睛】本题考查了方程的解的概念，使方程的左右两边相等的未知数的值是方程的解．5．（2022·广东·佛山市南海外国语学校三模）我国古代的《洛书》中记载了最早的三阶幻方—九宫图．在如图所示的幻方中，每一横行、每一竖列以及两条对角线上的数字之和都相等，则m 的值是（）A ．5B ．3C ．1-D ．2-【答案】A 【分析】根据幻方中，每一横行、每一竖列以及两条对角线上的数字之和都相等列出方程，即可求解．【详解】解：设幻方正中间的数字为a ，依题意得：124a m a ++=++，解得：5m =．故选A ．【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，正确理解题意是解题的关键．二、填空题6．（2022·四川达州·二模）方程2x -3=5的解为________.【答案】x =4【分析】根据解一元一次方程的解法求解即可得．【详解】解：2x -3=5，移项得2x =8，系数化为1得：x =4，故答案为：x =4．【点睛】题目主要考查解一元一次方程，熟练掌握方法是解题关键．7．（2022·四川广元·二模）已知：A ，B 在数轴上对应的数分别用a ，b 表示，且2(4)|12|0a b ++-=．若点C 点在数轴上且满足3AC BC =，则C 点对应的数为________．【答案】8或20##20或8【分析】先根据非负数的性质求出a ，b 的值，分C 点在线段AB 上和线段AB 的延长线上两种情况讨论，即可求解．【详解】解：∵2(4)|12|0a b ++-=∴a ＋4＝0，b −12＝0解得：a ＝−4，b ＝12∴A 表示的数是−4，B 表示的数是12设数轴上点C 表示的数为c∵AC ＝3BC∴|c ＋4|＝3|c −12|当点C 在线段AB 上时则c ＋4＝3（12−c ）解得：c ＝8当点C 在AB 的延长线上时则c ＋4＝3（c −12）解得：c ＝20综上可知：C 对应的数为8或20．【点睛】本题考查了非负数的性质，方程的解法，数轴两点之间的距离，运用分类讨论思想方程思想和数形结合思想是解本题的关键．三、解答题8．（2022·四川广元·一模）解方程：2(1)13x x x --=-．【答案】12x =-【分析】先去括号，再移项，合并同类项，最后把未知数的系数化“1”，从而可得答案.【详解】解：去括号，得2213x x x -+=-.移项及合并同类项，得21x =-.系数化为1，得12x =-.【点睛】本题考查的是一元一次方程的解法，掌握“解一元一次方程的步骤”是解本题的关键.9．（2022·湖南·长沙市长郡双语实验中学二模）“小口罩，大温暖”，为有效防控疫情，缓解基层防疫物资短缺问题，2020年2月10日，福山区首批4万只口罩免费派发．烟台市政府紧急调拨的这批民用口罩包括A ，B 两种不同款型，其中A 型口罩单价100元，B 型口罩单价80元．(1)先进行试点发放，某社区环卫工人共收到A ，B 两种款型的口罩100盒，总价值共计9200元，求免费发放给该社区环卫工人的A 型口罩和B 型口罩各多少盒？(2)我区某街道办事处决定将此项公益活动在其整个街道社区全面铺开，按照试点发放中A ，B 两种款型的数量比共发放2000盒．若该社区人口平均每500人发放A型口罩m盒，B型口罩（328m-）盒．求该街道社区人口总数．【答案】(1)免费发放给该社区环卫工人的A型口罩60盒，B型口罩40盒(2)该街道社区人口总数为50000人【分析】（1）设免费发放给该社区环卫工人的A型口罩x盒，B型口罩y盒，根据题意，列出方程，即可求解；（2）根据题意可得3286040m m-=，从而得到m=12，即可求解．(1)解：设免费发放给该社区环卫工人的A型口罩x盒，B型口罩y盒，依题意得：100100809200x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：6040xy=⎧⎨=⎩．答：免费发放给该社区环卫工人的A型口罩60盒，B型口罩40盒．(2)解：依题意得：328 6040m m-=，解得：m=12，∴m+3m−28=20．∴该街道社区人口总数=200020×500=50000（人）．答：该街道社区人口总数为50000人．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，二元一次方程组的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．一元一次方程（提升测评）一、单选题1．（2022·湖北十堰·一模）《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数，羊价各是多少？如果我们设合伙人数为x ，则可列方程（）A ．54573x x +=+B ．54573x x -=-C ．45357x x +=+D ．45357x x -=+【答案】A【分析】根据每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，可以列出相应的一元一次方程，本题得以解决．【详解】解：设合伙人数为x ，则可列方程为54573x x +=+；故选：A【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．2．（2022·浙江温州·二模）若代数式()()2132x x +++的值为8，则代数式()()2231x x -+-的值为（）A ．0B ．11C ．7-D ．15-【答案】C【分析】由()()2132x x +++的值为8，求得x =0，再将x =0代入计算可得．【详解】解：∵()()2132x x +++的值为8，∴2x +2+3x +6=8，∴x =0，当x =0时，()()2231x x -+-=2×(-2)+3×(-1)=-7．故选：C ．【点睛】本题考查了解一元一次方程，代数式的求值，掌握解一元一次方程的解法是解题的关键．3．（2022·河北·石家庄市第四十一中学模拟预测）已知m n =，下列等式不成立的是（）A ．2m n m +=B ．0-=m nC ．22m x n x -=-D ．235m n n-=【答案】D【分析】根据等式的性质和合并同类项即可判断．【详解】由m n =，得2m n m m m +=+=，故A 成立；0m n m m -=-=，故B 成立；根据等式的性质，等式两边同加或减一个等式，左右两边仍相等，22m x n x -=-，故C 成立；2323m n n n n -=-=-，故D 不成立；故选D ．【点睛】本题考查了等式的性质和合并同类项，熟记运算法则是解题的关键．4．（2022·河北保定·一模）已知分式：341(32a a a a -+---■的某一项被污染，但化简的结果等于2a +，被污染的项应为（）A ．0B ．1C ．23a a --D ．32a a --【答案】B【分析】设被污染的部分为p ，然后根据等式的性质解关于p 的方程，求出p 的表达式即可．【详解】解：设被污染的部分为p ，则341()(232a a p a a a -+-=+--，∴241()232a p a a a --=+--，∴()()()132222a p a a a a --=+⨯--+，∴3122a p a a -=+--，∴22a p a -=-，∴1p =．故选：B ．【点睛】本题主要考查了分式的混合运算和利用等式的性质解一元一次方程，解题的关键是根据等式的性质解方程和掌握分式混合运算顺序和运算法则．5．（2022·重庆·三模）下列四种说法中正确的有（）①关于x 、y 的方程24107x y +=存在整数解．②若两个不等实数a 、b 满足()()244222a b a b +=+，则a 、b 互为相反数．③若2()4()()0a c a b b c ---=-，则2b a c =+．④若222x yz y xz z xy ---==，则x y z ==．A ．①④B ．②③C ．①②④D ．②③④【答案】B【分析】将24x y +提公因式2得2(2)x y +，由x 、y 为整数，则2(3)x y +为偶数，因为107为奇数，即原等式不成立，即可判断①；将442222()()a b a b +=+，整理得222()0a b -=，即得出22a b =，由于实数a 、b 不相等，即得出a 、b 互为相反数，故可判断②；2()4()()0a c a b b c ---=-整理得2(2)0a c b +-=，即得20a c b +-=，即2a c b +=，故可判断③；由222x yz y xz z xy ---==，得出2222x xz y yz y xy z xz ⎧+=+⎨+=+⎩，即可变形为222211()()2211()()22x z y z y x z x ⎧+=+⎪⎪⎨⎪+=+⎪⎩，可以得出x y z ==或0x y z ++=，故可判断④．【详解】解：∵262(3)x y x y +=+，∴如果x 、y 为整数，那么2(3)x y +为偶数，∵107为奇数，∴24107x y +=不存在整数解，故①错误；442222()()a b a b +=+444422222a b a b a b +++=442220a b a b +-=222()0a b -=∴22a b =，∵实数a 、b 不相等，∴a 、b 互为相反数，故②正确；2()4()()0a c ab bc ---=-222244440a ac c ab ac b bc -+-++-=()()22440a cb ac b +-++=2(2)0a cb +-=∴20ac b +-=，即2a c b +=，故③正确；∵222x yz y xz z xy---==∴2222x xz y yz y xy z xz ⎧+=+⎨+=+⎩，∴2222222211441144x xz z y yz z y xy x z xz x ⎧++=++⎪⎪⎨⎪++=++⎪⎩，即222211()()2211()()22x z y z y x z x ⎧+=+⎪⎪⎨⎪+=+⎪⎩，∴11()2211()22x z y z y x z x ⎧+=±+⎪⎪⎨⎪+=±+⎪⎩，∴x y z ==或0x y z ++=，故④不一定正确．综上可知正确的有②③．故选B ．【点睛】本题考查因式分解，整式的混合运算．熟练掌握完全平方公式是解题关键．二、填空题6．（2022·山东临沂·一模）如图，用一块长7.5cm 、宽3cm 的长方形纸板，和一块长6cm 、宽1.5cm 的长方形纸板，与一块小正方形纸板以及另两块长方形纸板，恰好拼成一个大正方形，则小正方形的边长是______cm ，拼成的大正方形的面积是______cm 2．【答案】 4.581【分析】设小正方形的边长为x cm ，然后表示出大正方形的边长，利用正方形的面积相等列出方程求得小正方形的边长，然后求得大正方形的边长即可求得面积．【详解】解：设小正方形的边长为x cm ，则大正方形的边长为(6+7.5-x ）cm 或（x +3+1.5）cm ，根据题意得：6+7.5-x =x +3+1.5，解得：x =4.5，则大正方形的边长为6+7.5-x =6+7.5-4.5=9(cm ）,大正方形的面积为92=81(cm 2),故答案为：4.5；81．【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，设出小正方形的边长并表示出大正方形的边长．7．（2022·上海静安·1=的解是________．【答案】x =1【分析】首先方程两边同时平方，把无理方程化为有理方程，再解方程即可求得【详解】解：方程两边同时平方，得3x -2=1，解得x =1，经检验，x =1是原方程的解，所以，原方程的解为x =1．故答案为：x =1．【点睛】本题考查了无理方程的解法，熟练掌握和运用无理方程的解法是解决本题的关键，注意要检验．三、解答题8．（2022·河北·育华中学三模）如图，数轴上a 、b 、c 三个数所对应的点分别为A 、B 、C ，已知b 是最小的正整数，且a 、c 满足2(6)20c a -++＝．(1)①直接写出数a 、c 的值，；②求代数式222a c ac +-的值；(2)若将数轴折叠，使得点A 与点C 重合，求与点B 重合的点表示的数；(3)请在数轴上确定一点D ，使得AD ＝2BD ，则D 表示的数是．【答案】(1)①-2，6；②64(2)3(3)4或0【分析】（1）①根据平方和绝对值的非负性即可求出a 和c ，②把a 和c 的值代入222a c ac +-求值即可；（2）根据题意，求出b 的值，然后求出线段AC 的中点，即可求出结论；（3）设点D 表示的数为x ，然后根据点D 的位置分类讨论，分别根据2AD BD =列出方程即可分别求出结论．（1）解：①∵()2620c a -++=，∴20a +=，60c -=，解得2a =-，6c =．故答案为：-2，6．②把2a =-，6c =代入222a c ac +-，2224362464a c ac +-=++=；（2）解：∵b 是最小的正整数，∴1b =，∴线段AC 的中点为()2622-+÷=，设与点B 重合的点表示的数为n ，则(1+n )÷2=2，解得：n =3．∴与点B 重合的点表示的数是3．故答案为：3．（3）解：因为a =-2，b =1，c =6，设点D 表示的数为x ，若2AD BD =，分三种情况讨论：①若点D 在点A 的左侧，则x <-2且()221x x --=-，解得4x =(不符合题意，舍去)；②若点D 在点A 、B 之间，则-2<x <1且()()221x x --=-，解得0x =；③若点D 在点B 右侧，则x >1且x -(-2)=2(x -1)，解得：x =4．综上所述，点D 表示的数是0或4．故答案为：0或4．【点睛】此题考查了非负性的应用、数轴上两点之间的距离、中点公式和一元一次方程的应用，解题的关键是掌握平方、绝对值的非负性、数轴上两点之间的距离公式、中点公式和等量关系．。

初中一元一次方程知识点归纳
初中一元一次方程知识点归纳如下：
1. 一元一次方程的定义：一元一次方程是指方程中只有一个变量，且变量的最高次数为1的方程。

2. 方程的基本形式：一元一次方程的基本形式为ax+b=0，其
中a和b是已知实数，且a≠0。

3. 解方程的步骤：解一元一次方程的步骤主要包括去括号、合并同类项、移项、合并同类项、化简等。

4. 解方程的性质：一元一次方程的解具有唯一性，即要么无解，要么有唯一解。

5. 方程的解表示形式：一元一次方程的解有三种表示形式，即唯一解、无解和无穷多解。

6. 解方程的方法：解一元一次方程的方法主要包括正向代入、逆向代入、等式交换等。

7. 使用方程解实际问题：一元一次方程可以应用于实际问题中，通过建立方程并解方程可以求解实际问题。

8. 方程的应用领域：一元一次方程在代数、几何、物理等领域中都有广泛的应用。

9. 方程的相关概念：一元一次方程与方程的根、方程的系数、方程的次数等相关概念有着密切的联系。

10. 方程的扩展：一元一次方程是一元线性方程的特殊情况，线性方程还有更高次数的形式，如二次方程、三次方程等。

浅谈解一元一次方程的基本做法和易错点解一元一次方程是初中数学中的基础内容之一。

解一元一次方程的基本做法就是通过逆运算，将方程中含有未知数的项移到一个边上，将常数项移到另一个边上，从而使得方程变成一个等式。

我们可以通过以下步骤来解一元一次方程。

步骤一：观察方程并确定运算次序。

观察方程，确定是先进行加法运算还是乘法运算，以及先进行哪一项的运算。

方程2x+3=5，我们需要先进行加法运算，将常数项移到另一个边上。

如果方程是3x-2=7，则我们需要先进行减法运算，将常数项移到另一个边上。

步骤三：化简方程。

在方程的两边进行运算之后，通常会出现一个更简单的方程。

我们可以对方程进行化简，以使得方程更加简单明了。

对于2x=5-3这个方程，我们可以将右边的数进行运算，得到2x=2。

步骤五：检验解是否正确为了确保我们求解的解是正确的，我们需要将解代入原方程，看是否能够满足等式。

如果代入后等式两边相等，就说明我们得到的解是正确的。

我们将x=1代入原方程2x+3=5，可以得到左边2*1+3=5，右边也等于5，两边相等，所以解x=1是正确的。

解一元一次方程的易错点主要有以下几点：易错点一：漏写逆运算解一元一次方程的关键是进行逆运算，将方程变形为一个等式。

有时候我们可能会漏写逆运算，导致方程没有变成等式。

所以在解题过程中，要注意每一步的运算是否正确。

易错点二：运算符号的混淆在进行运算时，容易混淆加法和减法运算、乘法和除法运算的符号。

混淆符号会导致计算错误，进而影响解得的结果。

所以在做题时，要仔细区分运算符号。

易错点三：错误的运算顺序解一元一次方程时，需要根据方程中的运算次序进行相应的运算。

如果顺序错误，会导致方程的变形错误，从而得到错误的解。

所以在解题时，要按照正确的顺序进行运算。

解一元一次方程是初中数学的基础知识之一，掌握了解题的基本步骤和注意事项，就能够解决一元一次方程的问题。

只要多加练习，注重思维的训练，相信大家一定能够轻松地解一元一次方程的问题。

浅谈解一元一次方程的基本做法和易错点一元一次方程是初中数学中最基本的学科之一。

解一元一次方程的过程主要是确定未知数的值，使等式成立。

基本做法和易错点如下：1.基本做法解一元一次方程的基本方法是使用“逆运算”，也就是在等式两边使用相反的运算，以求得未知数的值。

例如，对于方程：2x + 3 = 7，我们可以使用减法逆运算，将3从等式两边减去，得到：2x = 4然后再使用除法逆运算，将等式两边除以2，得到：注意：在使用逆运算时，必须同时对等式两边进行相同的操作，才能保证等式仍然成立。

2.易错点解一元一次方程的过程可能会有许多易错点，下面列举了一些需要注意的问题：2.1 漏解或多解有时候，解一元一次方程的过程中，可能会漏掉某些解或者得到多个解。

这通常是因为在使用逆运算时，没有将整个等式的情况都考虑到。

因此，在解题的过程中，应该仔细检查所有的步骤，确保没有遗漏任何解。

这显然是不正确的。

我们可以发现，这个方程没有解。

因为x在等号两边都出现了，因此无论x取何值，等式都不可能成立。

2.2 约分错误在使用逆运算时，可能会出现约分错误的情况。

这通常是因为在逆运算过程中，没有考虑到分母可能是0的情况。

但是，如果这个方程变成了：3x/0 = 6，显然等式是无解的，因为任何数乘以0都等于0，而6不等于0。

注意，正确的解应该是负数。

2.4 替代错误在解一元一次方程的过程中，可能会出现替代错误的情况。

这通常是在将一个式子代入另一个式子时，没有注意到一些细节。

例如，对于方程组：x + y = 52x - y = 2我们可以使用第一条式子解出y的值，然后将其代入第二条式子，得到：2x - (5 - x) = 2但是，这个等式中的括号是有必要的，如果我们没有注意到这一点，就可能导致代入错误。

总之，在解一元一次方程的过程中，要仔细思考每个步骤，注意细节，以避免出错。

浅谈解一元一次方程的基本做法和易错点
一元一次方程是高中数学中最基础的知识点之一，其基本形式为ax + b = 0（其中a、b为常数，x为未知数）。

解一元一次方程是解决数学问题的重要方法，因此学习它的基本做法和易错点非常重要。

一、基本做法
1. 移项
将方程中的常数项移到等号另一侧，即ax = -b。

2. 消系数
将x的系数化为1，即除以a，得到x = -b/a。

3. 检验解
将求得的x代入原方程中，检验是否成立。

如果成立，则这个解是正确的，否则需要重新检查计算。

二、易错点
1. 括号问题
在解一元一次方程时，括号是一个经常容易出错的点。

如果有括号的情况下，需要先将括号中的式子做完再进行移项和消系数，否则可能会得到错误的解。

2. 除数为0的情况
如果x的系数a为0，则无法用上述方法解方程。

这时需要分别考虑b是否为0的情况。

如果b为0，则方程为0 = 0，有无数解。

在使用计算器或手动计算的过程中，可能会得到小数解。

在检验解时，需要注意精度问题，避免误判。

4. 方程无解或有无数解的情况
有些方程无解或有无数解，例如x + 1 = x + 2，此时无法进行移项和消系数操作。

这时需要根据方程的特殊性质进行分类讨论，得到方程的解的情况。

总之，了解一元一次方程的基本做法和易错点，能帮助我们更好地解决数学问题。

在实际应用中，需要细心认真地计算，避免因为小失误导致整个答案错误。

浅谈解一元一次方程的基本做法和易错点解一元一次方程是数学中的基本内容，它是初中和高中数学的重点和难点，也是数学建立的基础。

本文旨在介绍解一元一次方程的基本做法、解题方法以及存在的易错点。

一、基本知识点一元一次方程是指含有一个未知数，且该未知数的最高次数为1的方程。

一元一次方程的一般形式为：ax+b=0，其中a和b为已知数，x为未知数。

通过对一元一次方程进行求解，可以求出该方程的解x.（1）. 将方程中各项按照未知数的次数从高到低排列。

（2）. 将含有未知数的项（aX）移到方程左侧，常数项（b）移到方程右侧，得到形如ax=b的方程。

（3）. 若a≠0，则将等式两边同时除以a，得到x= b/a，该方程的解就是x=b/a。

若a=0，且b≠0，则方程无解。

三、解题方法（1）. 消元法：将含有未知数的项移到方程左侧，常数项移到方程右侧，消去未知数，得到方程的解。

本方法适用于一元一次方程的解是整数或分数的情况。

例如：2X+1=5。

将1移到方程右侧，得到2X=4，再将2除回去，得到X=2.（2）. 代入法：将方程中的一个根代入原方程，验证方程是否成立。

本方法适用于只需要求解方程的一个根的情况。

例如：3X-2=7。

将X=3代入3X-2=7，验证结果为真，因此方程的解为X=3.（3）. 快捷法：特殊的一元一次方程，即x=k, k为常熟时，便不需要进行变形，直接得到解。

例如：4X=12，由于4X=（4·3），因此X=3.四、易错点分析（1）. 计算错误：在计算过程中，容易出现口算错误、笔误等情况。

因此，在计算过程中，要注意数字大小、运算符号以及运算次序。

（2）. 忘记移项：在解题过程中，应该根据题目的要求进行移项，把含未知数的项移到一边，常数项移到另一边，否则会导致方程解不出。

（3）. 做多步运算后忘记回代：在使用消元法解题中，容易忘记把得到的求解回代到原方程中验证。

（4）. 代入错误：在代入法中，较大的误区在于代入数值时的错误，例如：忘记乘法、加减错误等。