七年级数学下积的乘方

湘教版数学七年级下册2.1.2《积的乘方》教学设计一. 教材分析《积的乘方》是湘教版数学七年级下册第2.1.2节的内容，主要介绍了积的乘方的概念和运算法则。

本节课的内容是学生学习了有理数的乘方之后，进一步拓展和深化对乘方的理解。

教材通过具体的例子引导学生探索积的乘方的规律，从而让学生理解并掌握积的乘方的概念和运算法则。

二. 学情分析七年级的学生已经掌握了有理数的乘方，对乘方的概念和运算法则有一定的理解。

但是，对于积的乘方这一概念，学生可能比较难以理解和接受。

因此，在教学过程中，需要通过具体的例子和实际操作，让学生逐步理解和掌握积的乘方的概念和运算法则。

三. 教学目标1.理解积的乘方的概念，掌握积的乘方的运算法则。

2.能够运用积的乘方的运算法则，解决实际问题。

3.培养学生的逻辑思维能力和创新能力。

四. 教学重难点1.积的乘方的概念。

2.积的乘方的运算法则。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。

通过具体的问题和例子，引导学生探索和发现积的乘方的规律，从而让学生理解和掌握积的乘方的概念和运算法则。

同时，采用小组合作学习的方式，培养学生的团队协作能力和沟通能力。

六. 教学准备1.PPT课件。

2.相关例题和习题。

3.小组合作学习的相关材料。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的问题，引导学生思考和讨论，激发学生的学习兴趣。

例如：小明有3个苹果，每个苹果重2千克，请问3个苹果一共重多少千克？2.呈现（10分钟）通过PPT课件，呈现积的乘方的定义和运算法则。

同时，结合具体的例子，解释和阐述积的乘方的概念和运算法则。

3.操练（10分钟）让学生通过实际的计算，巩固对积的乘方的理解和掌握。

可以给出一些相关的算式，让学生独立计算并解释其原理。

4.巩固（10分钟）通过一些练习题，让学生进一步巩固对积的乘方的理解和掌握。

可以设置一些选择题和填空题，检查学生对积的乘方的概念和运算法则的掌握情况。

幂的乘方与积的乘方一、幂的乘方法则幂的乘方，底数不变，指数相乘，即（a m）n =a mn（m,n为正整数）逆用：a mn =（a m）n（m,n为正整数）二、积的乘方法则积的乘方，把积的每一个因式分别乘方，再把所有得幂相乘，即（ab）n=a n b n（n为正整数）逆用: a n b n =（ab）n（n为正整数）（当ab=1或-1时常逆用）1．计算（﹣a3）2的结果是（）A．a6B．﹣a6C．﹣a5D．a5解：原式=a6，故选A。

2．计算（ab2）3的结果是（）A．3ab2 B．ab6 C．a3b5 D．a3b6解：原式=a3b6，故选D。

3．下列计算正确的是（）A．a2+a3=a5 B．a2•a3=a6C．（a2）3=a6D．（ab）2=ab2解： A. a2与a3不是同类项，故A错误；B. 原式=a5，故B错误；D. 原式=a2b2，故D错误；故选C.4．已知a=8131，b=2741，c=961，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．a＜b＜c D．b＞c＞a解：∵a=8131=（34）31=3124 b=2741=（33）41=3123； c=961=（32）61=3122．则a＞b＞c．故选A．5．化简（a2）3的结果为（）A．a5B．a6C．a8D．a9解：（a2）3=a6．故选：B．6．下列计算中，正确的是（）A．2a+3b=5ab B．（3a3）2=6a6C．a6+a2=a3D．﹣3a+2a=﹣a解：A、2a和3b不能合并，故本选项错误；B、结果是9a6，故本选项错误；C、a6和a2不能合并，故本选项错误；D、结果是﹣a，故本选项正确；故选D．7．下列计算正确的是（）A．﹣（a﹣b）=﹣a﹣b B．a2+a2=a4C．a2•a3=a6D．（ab2）2=a2b4解：A、括号前是负号，去括号全变号，故A不符合题意；B、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故B不符合题意；C、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故C不符合题意；D、积的乘方等于乘方的积，故D符合题意；故选：D．8．下列运算正确的是（）A．a+2a=3a2B．a3•a2=a5C．（a4）2=a6D．a4+a2=a4解：A、a+2a=3a，此选项错误；B、a3•a2=a5，此选项正确；C、（a4）2=a8，此选项错误；D、a4与a2不是同类项，不能合并，此选项错误；故选：B．9．下列运算正确的是（）A．（x3）2=x5B．（﹣x）5=﹣x5C．x3•x2=x6 D．3x2+2x3=5x5解：A、原式=x6，故本选项错误；B、原式=﹣x5，故本选项正确；C、原式=x5，故本选项错误；D、3x2与2x3不是同类项，不能合并，故本选项错误；故选：B．10．计算（﹣2a3）2的结果是（）A．﹣4a5B．4a5C．﹣4a6D．4a6解：原式=4a6，故选D．11．下列运算正确的是（）A．3m﹣2m=1 B．（m3）2=m6C．（﹣2m）3=﹣2m3D．m2+m2=m4解：A、原式=（3﹣2）m=m，故本选项错误；B、原式=m3×2=m6，故本选项正确；C、原式=（﹣2）3•m3=﹣8m3，故本选项错误；D、原式=（1+1）m2=2m2，故本选项错误；故选：B．12．下列运算中，正确的是（）A．7a+a=7a2B．a2•a3=a6C．a3÷a=a2D．（ab）2=ab2解：A、错误、7a+a=8a．B、错误．a2•a3=a5．C、正确．a3÷a=a2．D、错误．（ab）2=a2b2故选C．13．比较大小：2100与375（说明理由）解：2100＜375，理由：2100=（24）25=1625，375=（33）25=2725，27＞16，2725＞1625，∴2100＜375．14．已知10a=4，10b=3，求（1）102a+103b的值；（2）102a+3b的值．解：（1）原式=（10a）2+（10b）3=42+33=16+27=43（2）原式=102a•103b=（10a）2•（10b）3=42×33=43215．已知3×9m×27m=321，求m的值．解：∵3×9m×27m=3×32m×33m=31+2m+3m=321，∴1+2m+3m=21，∴m=4．16．已知10a=2，10b=3，求：103a+2b的值．解：103a+2b=103a102b=（10a）3（10b）2=23•32=8×9=72．故103a+2b的值为72．17．计算：（﹣x）3•x2n﹣1+x2n•（﹣x）2．解：（﹣x）3•x2n﹣1+x2n•（﹣x）2=﹣x2n+2+x2n+2=0．18．（1）若2x+5y﹣3=0，求4x•32y的值．（2）若26=a2=4b，求a+b值．解：（1）∵2x+5y﹣3=0，∴2x+5y=3，∴4x•32y=22x•25y=22x+5y=23=8；（2）∵26=a2=4b，∴（23）2=a2=（22）b=22b，∴a=±8，2b=6，解得：a=±8，b=3，∴a+b=11或﹣5．19．已知2x+3y﹣2=0，求9x•27y的值．解：∵2x+3y﹣2=0，∴2x+3y=2，∴9x•27y=32x•33y=32x+3y=32=9．20．简便计算：0.1252016×（﹣8）2017．解：0.1252016×（﹣8）2017，=×（﹣8）2016×（﹣8），=（﹣1）2016×（﹣8），=﹣8．基础演练1．下列运算正确的是（）A．2a+3b=5ab B．a2•a3=a5 C．（2a）3=6a3D．a6+a3=a9解：A、2a 与5b不是同类项不能合并，故本项错误；B、a2•a3=a5，正确；C、（2a）3=8a3，故本项错误；D、a6与a3不是同类项不能合并，故本项错误．故选：B．2．下列计算正确的是（）A．a2+a2=a4 B．（a2）3=a5C．2a﹣a=2 D．（ab）2=a2b2解：A、a2+a2=2a2，原式错误，故本选项错误；B、（a2）3=a6，原式错误，故本选项错误；C、2a﹣a=a，原式错误，故本选项错误；D、（ab）2=a2b2，原式正确，故本选项正确．故选D．3．（﹣a m）5•a n=（）A．﹣a5+m B．a5+m C．a5m+n D．﹣a5m+n解：（﹣a m）5•a n=﹣a5m+n．4．（x n+1）2（x2）n﹣1=（）A．x4n B．x4n+3 C．x4n+1 D．x4n﹣1解：（x n+1）2（x2）n﹣1=x2n+2•x2n﹣2=x4n．故选：A．5．（a m）m•（a m）2不等于（）A．（a m+2）m B．（a m•a2）m C．D．（a m）3•（a m﹣1）m解：（a m）m•（a m）2=•a2m=，（a m+2）m=，故A选项不符合题意；（a m•a2）m=（a m+2）m=，故B选项不符合题意；（a m）3•（a m﹣1）m==，故D选项不符合题意；故选C．6．下列计算正确的是（）A．（x3）4=x7B．x3•x4=x12 C．（﹣3x）2=9x2D．2x2+x2=3x4解：A、（x3）4=x12，所以A选项错误；B、x3•x4=x7，所以B选项错误；C、（﹣3x）2=9x2，所以C选项正确；D、2x2+x2=3x2，所以D选项错误．故选C．7．已知16m=4×22n﹣2，27n=9×3m+3，求（n﹣m）2010的值．解：∵16m=4×22n﹣2，∴（24）m=22×22n﹣2，∴24m=22n﹣2+2，∴2n﹣2+2=4m，∴n=2m①，∵27n=9×3m+3，∴（33）n=9×3m+3，∴（33）n=32×3m+3，∴33n=3m+5，∴3n=m+5②，由①②得：解得：m=1，n=2，∴（n﹣m）2010=（2﹣1）2010=1．8．已知n正整数，且x2n=2，求（3x3n）2﹣4（x2）2n的值．解：原式=9x6n﹣4x4n=9（x2n）3﹣4（x2n）2，当x2n=2时，原式=9×23﹣16=56．9．已知2m=a，32n=b，m、n为正整数，求23m+10n．解：∵2m=a，32n=b，∴2m=a，25n=b，23m+10n=（2m）3×（25n）2=a3b2．10．已知2x+3•3x+3=36x﹣2，求x的值．解：∵2x+3•3x+3=（2×3）x+3=6x+3，36x﹣2=（62）x﹣2=62x﹣4，∴x+3=2x﹣4，解得x=7．巩固提高11．化简（2x）2的结果是（）A．x4B．2x2C．4x2D．4x解：（2x）2=4x2，12．下列运算正确的是（）A．a3•a3=2a6B．a3+a3=2a6C．（a3）2=a6D．a6•a2=a3解：A、a3•a3=a6，故此选项错误；B、a3+a3=2a3，故此选项错误；C、（a3）2=a6，正确；D、a6•a2=a8，故此选项错误．故选：C．13．下列运算正确的是（）A．3x+2y=5（x+y）B．x+x3=x4 C．x2•x3=x6D．（x2）3=x6解：A、不是同类项不能合并，故A错误；B、不是同类项不能合并，故B错误；C、x2•x3=x5，故C错误；D、（x2）3=x6，故D正确．故选：D．14．下列计算正确的是（）A．a2+a3=a5 B．（2a）2=4a C．a2•a3=a5 D．（a2）3=a5解：A、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故A不符合题意；B、积的乘方等于乘方的积，故B不符合题意；C、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故C符合题意；D、幂的乘方底数不变指数相乘，故D不符合题意；故选：C．15．下列运算结果是a6的式子是（）A．a2•a3 B．（﹣a）6C．（a3）3D．a12﹣a6解：∵a2•a3=a5，（﹣a）6=a6，（a3）3=a9，a12﹣a6无法合并，故选B．16．下列运算正确的是（）A．（ab）2=ab2B．3a+2a2=5a2C．2（a+b）=2a+b D．a•a=a2解：A、（ab）2=a2b2，故此选项错误；B、3a+2a2无法计算，故此选项错误；C、2（a+b）=2a+2b，故此选项错误；D、a•a=a2，故此选项正确；故选：D．17．计算：（m4）2+m5•m3+（﹣m）4•m4．解：（m4）2+m5•m3+（﹣m）4•m4=m4×2+m5+3+m4+4=3m8．18．已知n为正整数，且x2n=2，求（2x3n）2+（﹣x2n）3的值．解：（2x3n）2+（﹣x2n）3=4x6n﹣x6n=3（x2n）3=3×23=2419．根据已知求值：（1）已知a m=2，a n=5，求a3m+2n的值；（2）已知3×9m×27m=321，求m的值．解：（1）a3m+2n=（a m）3•（a n）2=23×52=200；（2）∵3×9m×27m=321，∴3×32m×33m=321，31+5m=321，∴1+5m=21，m=4．20．已知2x+3y﹣3=0，求9x•27y的值．解：∵2x+3y﹣3=0，∴2x+3y=3，则9x•27y=32x•33y=32x+3y=33=27．故答案为：27．1．下列计算正确的是（）A．（a3）2=a9B．（a2）3=a5C．（﹣a2）3=a6 D．（﹣a3）2=a6解：A、（a3）2=a6，故本选项错误；B、（a2）3=a6，故本选项错误；C、（﹣a2）3=﹣a6，故本选项错误；D、（﹣a3）2=a6，故本选项正确．故选D．2．下列运算正确的是（）A．a3+a2=a5 B．a3﹣a2=a C．a3•a2=a5 D．（a3）2=a5解：a3和a2不是同类项，不能合并，A错误；a3和a2不是同类项，不能合并，B错误；a3•a2=a5，C正确；（a3）2=a6，D错误，故选：C．3．下列运算正确的是（）A．x2+x2=x4 B．x2•x3=x6 C．（﹣2x3）2=﹣4x6D．（x3）2=x6解： A. 原式=2x2，故A错误； B. 原式=x5，故B错误；C. 原式=4x6，故C错误；故选D.4．若m，n均为正整数且2m•2n=32，（2m）n=64，则mn+m+n的值为（）A．10 B．11 C．12 D．13解：∵2m•2n=32，∴2m+n=25，∴m+n=5，∵（2m）n=64，∴2mn=26，∴mn=6，∴原式=6+5=11，故选B.5．计算（a2）3的结果是（）A．3a2B．2a3C．a5D．a6解：（a2）3=a6．故选：D．6．计算a•a5﹣（2a3）2的结果为（）A．a6﹣2a5 B．﹣a6C．a6﹣4a5 D．﹣3a6解：a•a5﹣（2a3）2=a6﹣4a6=﹣3a6．故选：D．7．下列计算正确的是（）A．a2+a2=a4 B．（a2）3=a5C．a+2=2a D．（ab）3=a3b3解：A、a2+a2=2a2，故此选项错误；B、（a2）3=a6，故此选项错误；C、a+2无法计算，故此选项错误；D、（ab）3=a3b3，正确．故选：D．8．下列运算错误的是（）A．a4•a3=a7 B．a4﹣a3=a C．（a4）3=a12 D．（ab）3=a3b3解：A、a4•a3=a7，正确，不合题意；B、a4﹣a3无法计算，故此选项错误，符合题意；C、（a4）3=a12，正确，不合题意；D、（ab）3=a3b3，正确，不合题意；故选：B．9．已知a m=5，a n=3，求a2m+3n．解：∵a m=5，a n=3，∴a2m+3n=a2m•a3n=（a m）2•（a n）3=52×33=675．10．（1）已知a x=5，a x+y=25，求a x+a y的值；（2）已知10α=5，10β=6，求102α+2β的值．解：（1）∵a x+y=a x•a y=25，a x=5，∴a y=5，∴a x+a y=5+5=10；（2）102α+2β=（10α）2•（10β）2=52×62=900．1．下列运算正确的是（）A．x2•x3=x6 B．（x3）2=x5 C．（﹣2x2y）3=﹣8 x6y3 D．﹣x+2x=﹣3x解： A. 原式=x5，故A错误； B. 原式=x6，故B错误；D. 原式=x，故D错误；故选 C.2．计算（﹣xy2）3的结果是（）A．x3y6 B．﹣x3y6 C．﹣x4y5 D．x4y5解：原式=﹣x3y6，故选B.3．计算（﹣3a2）2的结果是（）A．3a4 B．﹣3a4C．9a4 D．﹣9a4解：（﹣3a2）2=32a4=9a4．故选C．4．下列计算中，正确的是（）A．（xy）3=xy3B．（2xy）3=6x3y3C．（﹣3x2）3=27x5D．（a2b）n=a2n b n解：A、应为（xy）3=x3y3，故本选项错误；B、应为（2xy）3=8x3y3，故本选项错误；C、应为（﹣3x2）3=﹣27x6，故本选项错误；D、（a2b）n=a2n b n，正确．故选D．5．下列运算正确的是（）A．2a+3b=5ab B．a2•a3=a5 C．（2a）3=6a 3D．a6+a3=a9解：A、2a+3b无法计算，故此选项不合题意；B、a2•a3=a5，正确，符合题意；C、（2a）3=8a 3，故此选项不合题意；D、a6+a3，无法计算，故此选项不合题意；故选：B．6．下列计算正确的是（）A．2+a=2a B．2a﹣3a=﹣1 C．（﹣a）2•a3=a5D．8ab÷4ab=2ab 解：A、2+a无法计算，故此选项错误，不合题意；B、2a﹣3a=﹣a，故此选项错误，不合题意；C、（﹣a）2•a3=a5，正确，符合题意；D、8ab÷4ab=2，故此选项错误，不合题意；故选：C．7．计算（3a2）2的正确结果是（）A．9a5 B．6a5C．6a4 D．9a4解：（3a2）2=32×（a2）2=9a4，故选：D．8．计算（4ab）2的结果是（）A．8ab B．8a2b C．16ab2D．16a2b2解：（4ab）2=16a2b2．故选：D．9．若2x=3，2y=5，求42x+y的值．解：∵2x=3，2y=5，∴42x+y=42x×4y=24x×22y=（2x）4×（2y）2=34×52=2025．10．若2x+3y﹣4=0，求9x﹣1•27y．解：∵2x+3y﹣4=0，∴2x+3y=4，∴9x﹣1•27y=32x﹣2•33y=32x+3y﹣2=32=9．11．已知a m=2，a n=4，求下列各式的值（1）a m+n（2）a3m+2n．解：（1）∵a m=2，a n=4，∴a m+n=a m×a n=2×4=8；（2）∵a m=2，a n=4，∴a3m+2n=（a m）3×（a n）2=8×16=128．12．计算：a3•a5+（﹣a2）4﹣3a8．解：原式=a8+a8﹣3a8=﹣a8．。

北师大版数学七年级下册《积的乘方》说课稿一. 教材分析《积的乘方》是人教版初中数学七年级下册的一章内容，主要介绍了积的乘方运算规则。

本章节在学生的数学学习过程中起着承前启后的作用，为后续的代数运算和高次方程的学习奠定基础。

通过本节课的学习，学生将掌握积的乘方运算方法，并能够灵活运用到实际问题中。

二. 学情分析在进入七年级下册之前，学生已经学习了有理数的乘法、除法和加减法等基本运算。

他们对数学运算有一定的基础，但遇到复杂的积的乘方运算问题时，可能会感到困惑。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，针对性地进行指导和辅导。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解积的乘方运算的概念，掌握积的乘方运算方法，并能够熟练进行积的乘方运算。

2.过程与方法目标：通过小组合作、讨论交流等学习方式，培养学生的团队协作能力和问题解决能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学学习的兴趣，培养他们积极思考、勇于探索的精神风貌。

四. 说教学重难点1.教学重点：学生能够掌握积的乘方运算的规则和方法。

2.教学难点：学生能够灵活运用积的乘方运算解决实际问题，并能够进行复杂的积的乘方运算。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动、案例教学、小组合作等教学方法，引导学生主动参与课堂，提高他们的学习兴趣和积极性。

2.教学手段：利用多媒体课件、教学卡片、黑板等教学工具，帮助学生形象直观地理解和掌握积的乘方运算。

六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题，引导学生思考积的乘方运算的重要性，激发学生的学习兴趣。

2.讲解与演示：教师通过多媒体课件和教学卡片，生动形象地讲解积的乘方运算的规则和方法，并进行示例演示。

3.练习与讨论：学生进行积的乘方运算的练习，小组内进行讨论和交流，共同解决问题。

4.拓展与应用：教师提出一些拓展性问题，引导学生运用积的乘方运算解决实际问题，培养学生的问题解决能力。

5.总结与反思：教师引导学生总结积的乘方运算的规则和方法，鼓励学生反思自己的学习过程，提高他们的数学思维能力。

七年级数学下册11.2积的乘方与幂的乘方说课稿一. 教材分析《七年级数学下册》第11.2节“积的乘方与幂的乘方”是初中数学中幂的运算的一部分，起着承前启后的作用。

本节课主要介绍幂的乘方和积的乘方的运算法则，为后续的指数函数和高次方程的学习打下基础。

通过本节课的学习，学生应掌握幂的乘方和积的乘方的计算方法，并能够运用到实际问题中。

二. 学情分析七年级的学生已经学习了有理数的乘方，对幂的概念和运算法则有一定的了解。

但在理解和运用幂的乘方和积的乘方面，学生可能会存在一定的困难。

因此，在教学过程中，教师需要引导学生通过观察、讨论、归纳等方法，理解和掌握幂的乘方和积的乘方的运算法则。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解和掌握幂的乘方和积的乘方的运算法则，并能够运用到实际问题中。

2.过程与方法目标：学生通过观察、讨论、归纳等方法，培养逻辑思维能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与课堂活动，增强对数学学习的兴趣和信心。

四. 说教学重难点1.教学重点：幂的乘方和积的乘方的运算法则。

2.教学难点：理解和运用幂的乘方和积的乘方的运算法则解决实际问题。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、讨论法、归纳法等，引导学生主动探究和理解幂的乘方和积的乘方的运算法则。

2.教学手段：利用多媒体课件和板书，帮助学生形象直观地理解幂的乘方和积的乘方的运算法则。

六. 说教学过程1.导入：通过复习有理数的乘方，引导学生回顾幂的概念和运算法则，为新课的学习做好铺垫。

2.探究幂的乘方：引导学生观察和讨论幂的乘方的例子，让学生通过归纳总结幂的乘方的运算法则。

3.探究积的乘方：引导学生观察和讨论积的乘方的例子，让学生通过归纳总结积的乘方的运算法则。

4.运用与拓展：出示一些实际问题，让学生运用幂的乘方和积的乘方的运算法则进行解答，提高学生解决问题的能力。

5.总结与归纳：对本节课的内容进行总结，强化学生对幂的乘方和积的乘方的运算法则的理解和记忆。

第三十五讲 幂的乘方与积的乘方【知识要点】一、幂的乘方：①幂的乘方法则：底数不变，指数相乘，()m n mn a a=（m 、n 都是正整数） ②公式逆用：()()mn m n n m a a a ==③多重乘方：()(p n m mnp a a m ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦、n 、p 都是正整数） 二、积的乘方：①积的乘方法则：积的乘方等于每一个因数乘方的积，()m m m ab a b =⋅（m 为正整数） ②三个或三个以上的数的积的乘方也具有这一性质，()n n n n abc a b c = ③积的乘方法则也可以逆用.即(),()m m m n n n n ab ab a bc abc ⋅==三、注意： ①幂的乘方要和同底数幂的乘法区别开来；②积的乘方等于将积的每个因式分别乘方（即转化成若干个幂的乘方），再把所得的幂相乘.【经典例题】【例1】计算.①5324)()(x x x -⋅-⋅ ②m m m x x x 5233)()(⋅⋅+ ③3342])([b a a -⋅-④2333)105.2()104.0(⨯⨯⨯ ⑤24232)3(3)2(a a a -⋅-【例2】已知：625255=⋅x x ，求x 的值.【例3】若63=a ，5027=b ，求a b +33的值.【例4】已知192221232=-++a a ，求a 的值.【例5】比较5553，4444，3335的大小.【初试锋芒】1.计算：①432)3(b a --= ； ②3243)()(a a -⋅-= ； ③=⨯-20152014)522()125( ； ④323)21(bc a -= ； ⑤2009200822-= ； ⑥()n m a a ⋅3=2.若5,2n n a b ==则32()n a b = ； n 为奇数，则22()()n n a a -+-= .3.下列运算正确的是（ ）4.计算32)2(xy --，结果正确的是（ ） A. 5361y x B. 6381y x - C. 6361y x - D. 5381y x - 5.下列计算：（1）22)(m m a a-=；（2）m m a a )(22-=；（3）743222)()(b a b a ab =-⋅-；（4）212218)3()2(++=-⋅n n n n b ab a ab ；（5）52236)3(b a ab =中正确的个数为（ ）6.已知m x =10，n y =10，则m y x =+3210等于（ ） A. n m 32+ B. 22n m + C. mn 6 D. 32n m7.下列四个式子中结果为1210的有（ ）①661010+； ②21010)52(⨯； ③6510)1052(⨯⨯⨯； ④43)10( A. ①② B. ③④ C. ②③ D. ①④8.如果正方体的棱长是3)2-1(b ，那么这个正方体的体积是（ ）A. 6)2-1(bB. 9)2-1(bC. 12)2-1(bD. 6)2-1(6b9.n m 279⋅等于（ ）A. n m +9B. n m +27C. n m 323+D. n m 933+ 10.已知3181=a ，4127=b ，519=c ，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）【大展身手】1.计算：①201410078)125.0(⨯- ②b a ab b a a ⋅-⋅-+⋅-⋅-32332)()3()2()()(2.①若62=m ，34=n ，求3222++n m 的值.②3,4m na a ==求32m n a +的值为多少？3.已知17232793=⨯⨯m m ,求m 的值．4．若0542=-+y x ，求y x 164⋅的值．【挑战脑细胞】1.设112233445,4,3,2====D C B A ，则A 、B 、C 、D 从小到大的排列顺序是怎样的？2.已知：m n +3能被13整除，求证：m n ++33也能被13整除.。

（. .••课 题：第一章第二节 积的乘方课 型：新授课教学目标：1．经历探索积的乘方的运算法则的过程，进一步体会幂的意义．(重点)2．理解积的乘方运算法则，能解决一些实际问题． 难点） 3．在探究积的乘方的运算法则的过程中，发展推理能力和有条理的表达能力,进一步体会学习数学的兴趣，提高学习数学的信心，感受数学的简洁美.教学方法：在整个教学活动中，采用探索-发现-归纳-应用提高的方法，充分发挥学生的主动性、 积极性，让学生积极参与到学习的过程当中，在教学中，教师注意引导学生对积的乘方一般规律的 探索和表达，鼓励学生通过独立思考与讨论发现关系，给学生留有充分探索和交流的空间课后引导 学生独立完成助学及练习册上的对应习题，较难的题目鼓励学生讨论解决教学准备：课本、多媒体设备教学过程：一、提出问题，创设情境师：若已知一个正方体的棱长为 1.1×103c m ， 你能计算出它的体积是多少吗？ 生：它的体积应是 V=（1.1×103）3cm 3．师：这个结果是幂的乘方形式吗？生：不是，底数是 1.1 和 103 的乘积，虽然 103 是幂，但总体来看，•我认为应是积的乘方才 有道理．师：你分析得很有道理，积的乘方如何运算呢？能不能找到一个运算法则？ 有前两节课的探 究经验，老师想请同学们自己探索，发现其中的奥秒．设计意图：让学生初步认识积的乘方的形式，激发学生的求知欲.二、导入新课师：列出自学提纲，引导学生自主探究、讨论、尝试、归纳．出示投影片1．填空，看看运算过程用到哪些运算律，从运算结果看能发现什么规律？（1）（ab ）2=（ab ）· （ab ）=（a·a ）· （b·b ）=a ( )b ( )（2）（ab ）3=______=_______=a ( )b ( )（3）（ab ）n =______=______=a ( )b ( )（n 是正整数）2．把你发现的规律用文字语言表述，再用符号语言表达．3．解决前面提到的正方体体积计算问题．4．积的乘方的运算法则能否进行逆运算呢？请验证你的想法．5．完成课本 P170 例 3．生：积极自学，并在小组内交流讨论.师：我们请一部分同学代表学习小组发表自己的看法及做法.生 1．（1）（ab ）2 =（ab ）· （ab ）= （a·a ）· （b·b ）= a 2b 2，其中第①步是用乘方的意义；第②步是用乘法的交换律和结合律；第③步是用同底数幂的乘法法则．(b ⨯ b ..........b ) =a n b n 生 3：（3）（ab ）n = (ab ) ⨯ (ab ).......( a b ) = (a ⨯ a ............a ) · (b ⨯ b ..........b ) ──幂的意义a n ·b n = (a ⨯ a ............a ) ·= (a ⨯ b ) ⨯ (a ⨯ b )........(a ⨯ b ) ──乘法交换律、结合律 ••生 2：我用了同样的方法（2）（ab ）3=（ab ）· （ab ）· （ab ）=（a·a·a ）· （b·b·b ）=a 3b 3；n 个ab n 个a n 个b师：这几位老师回答的很好，解释的很详细，第 2 题呢？生 4：积的乘方的结果是把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，也就是说积的乘方等于幂的乘积．用符号语言叙述便是：（ab ）n =a n ·b n （n 是正整数）师：大家赞同他的观点吗？生：完全赞同.师：第 3 题呢？生 5:正方体的体积 V=（1.1×103）3 它不是最简形式，根据发现的规律可作如下运算：V=（1.1×103）3=（1.1×103）3=1.13×（103）3=1.13×103×3=1.13×109=1.331×109（cm 3）通过上述探究，进一步验证了积的乘方的运算法则：（ab ）n =a n ·b n （n 为正整数）积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．师：回答的很好，希望同学们接下来有更好的表现.生 6：第 4 题我认为积的乘方法则可以进行逆运算．即：a n ·b n =（ab ）n （n 为正整数）我是这样分析的：左边是幂的乘积，而且幂指数相同，右边是积的乘方，且指数与左边指数相等，那么可以总结为：同指数幂相乘，底数相乘，指数不变．师：其他同学还有补充说明吗？生 7：我的理解为该运算是降级运算，即将幂的乘积转化为底数的乘法运算．生 8：对于 a n ·b n =（a·b ）n （n 为正整数）的证明如下：n 个a n 个bn 个(a ⨯b ) ＝（a·b ）n ──乘方的意义设计意图：利用类比的方法，让学生归纳总结积的乘方的运算法则.师：试利用上述法则解答下列各题[例 3]计算：（1）（2a ）3 （2）（-5b ）3 （3）（xy 2）2（4）（-2x 3）4生:试板演练习(其他学生练习本上完成)（1）（2a ）3=23·a 3=8a 3．（2）（-5b ）3=（-5）3·b 3=-125b 3．（3）（xy 2）2=x 2·（y 2）2=x 2·y 2×2=x 2·y 4=x 2y 4．（4）（-2x 3）4=（-2）4·（x 3）4=16· x 3×4=16x 12． 师：学生活动时，深入到学生中，发现问题，及时启发引导，使各个层面的学生都能学有 所获师：通过上述解答，同学们试总结上述各题的解题步骤及注意点生：小组内讨论总结，学生代表发表意见师：通过自己的努力，发现了积的乘方的运算法则，并能做简单的应用．可以作如下归纳总 结：1．积的乘方法则：积的乘方等于每一个因式乘方的积．即（ab ）n =a n ·b n （n 为正整数）．（（3） 2 ⨯ 3 ⨯ ⎪ ⎛ 1 ⎫9 ( )( )2．三个或三个以上的因式的积的乘方也具有这一性质．如（abc ）n =a n ·b n ·c n （n 为正整数）．3．积的乘方法则也可以逆用．即 a n ·b n =（ab ）n ，a n ·b n ·c n =（abc ）n ， n 为正整数）． 设计意图：让学生通过自主练习，活学活用所学法则并规范解题步骤三、达标练习 （一） 准确应用师：试完成下列各题生：举手抢答a 3b 6 = ()3 36a 6b 10 = (25 ⨯ 55 = ()2 )5 = 10( ) 43 ⨯ 253 = ( )3 = 10( ) 设计意图：逆向运用法则，加深理解，并为后面的简便运算埋下伏笔（二）善用法则1.师：比一比谁算得快生：试板演（其余学生练习本上完成）（1） 23 ⨯ 53（2） 46 ⨯ 2.569 9 ⎝ 6 ⎭（4） 0.1252006 ⨯ 82006师：请算得快的同学交流计算方法生：发现当指数相同，底数积可凑为 1、10、100 时，可逆用积的乘方法则简便运算.设计意图：通过计算练习，让学生发现何种题型逆用法则计算比较简便2． 师：小组内讨论交流如何将下列问题转化为前一组题生：小组内积极讨论，寻求解题方案并选举代表发表方案生：板演练习（1） 23 ⨯ 54解：原式 = 23 ⨯ 53 ⨯ 5 = (2 ⨯ 5)3 ⨯ 5= 10 3 ⨯ 5= 5000（2） (- 4)6 ⨯ 2.55解：原式 = 46 ⨯ 2.55 ⋯⋯先确定符号 = 45 ⨯ 2.55 ⨯ 4 ⋯⋯分拆指数= (4 ⨯ 2.5)5 ⨯ 4= 105 ⨯ 4= 400000（3） (- 0.125)2005 ⨯ 82006解：原式 = -0.1252005 ⨯ 82006 ⋯⋯先确定符号3 2 3 ( ) - 2 x)（4） x 24 3( )= (x n ) (y )n 2（2） 3 x2 y 2 - 2(x y )( )3 22 + ( x.= -0.1252005 ⨯ 82005 ⨯ 8⋯⋯分拆指数= -(0.125 ⨯ 8)2005 ⨯ 8= -8师：点拨教正设计意图：引导利用乘方的意义，转化为第一组题，为了减少符号出错，建议先确定符号(三)用对法则师：试计算下列各题生：板演练习（1） (-a )3 (-a )4= (-a )7= -a 73= 3x 6 y 6 - 2 x 6 y 6= x 6 y 6（3） ( x 3 ) 2 ) = 9 x 6 + 8x 6= 17 x 63 = 9 x 6 ⋅ - 8x 12 = -72 x 18师：找学生点评纠正生：上黑板做点评教正师：总结并强调解题规范性设计意图：强调混合运算的运算次序，并注意观察进行的是什么运算，正确使用运算法则（四）、活用法则师：试利用法则解题下列各题生：试在练习本上完成师：巡视点拨1.已知： x n = 5, y n = 4 ，求 (xy )2n 的值解： (xy )2n = x 2n y 2n2 = 52 ⨯ 42= (5 ⨯ 4)2= 4002.已知： 3x +1 ⋅ 2 x +1 = 62 x -3 ，求 x 的值解：因为 3x +1 ⋅ 2 x +1 = (3 ⨯ 2)x +1 = 6 x +1所以 x + 1 = 2 x - 3x = 4师：（实物投影）选举规范正确的解题，演示给全体同学（ 4= （· （· （· 设计意图：灵活运用法则，提高学生解决问题的能力，规范解题步骤四、课堂小结 师 ：通过本节课的学习，你有什么新的体会和收获？生 1：通过自己的努力，探索总结出了积的乘方法则，还能理解它的真正含义．生 2：其实数学新知识的学习，好多都是由旧知识推理出来的．我现在逐渐体会到温故知新的深刻道理了．生 3：通过一些例子，我们更熟悉了积的乘方的运算性质，而且还能在不同情况下对幂的运算性质活用．设计意图：通过学生的归纳总结对本节课形成一个知识系统，并提高学生的归纳总结能力及语言表达能力板书设计：1.2 积的乘方一、展示自学提纲 二、ab ）（ab ） ab ） ab ） ab） 三、例题 （乘方的含义）=（aaaa ）·（bbbb ） （交换律、结合律）=a 4·b 4 四、达标检测（ab ）n =a n b n （n 为正整数），积的乘方等于积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．设计意图：首先展示自学提纲使学生的自学更有目的性，法则的推导和语言叙述放在中间板块使本节重点一目了然，作为下面解题的依据，第三板块作为例题和学生板演的场地教学反思：。

北师大版数学七年级下册《积的乘方》教案一. 教材分析《积的乘方》是人教版初中数学七年级下册第18章的一节内容，主要讲述了有理数的乘方和积的乘方。

本节内容是在学生已经掌握了有理数的乘法、幂的定义和性质的基础上进行的。

通过本节课的学习，使学生能够理解和掌握积的乘方的概念、性质和运算法则，提高学生解决实际问题的能力。

二. 学情分析1.知识基础：学生在小学阶段已经学习了有理数的乘法，对幂的定义和性质有一定的了解，为学习积的乘方奠定了基础。

2.认知水平：七年级的学生思维活跃，具有较强的探究欲望和合作意识，有利于开展小组讨论和交流。

3.学习兴趣：学生对于新知识充满好奇，希望通过自主探究和合作交流来获取知识，提高解决问题的能力。

三. 教学目标1.理解积的乘方的概念，掌握积的乘方的性质和运算法则。

2.培养学生的自主探究能力、合作交流能力和解决问题的能力。

3.激发学生的学习兴趣，提高学生对数学学科的喜爱。

四. 教学重难点1.重点：积的乘方的概念、性质和运算法则。

2.难点：积的乘方的性质和运算法则的灵活运用。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生自主探究和发现积的乘方的性质和运算法则。

2.利用小组合作交流，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

3.通过例题讲解和练习，巩固所学知识，提高学生的解题能力。

六. 教学准备1.教学PPT：制作精美的PPT，展示积的乘方的概念、性质和运算法则。

2.练习题：准备适量的练习题，巩固所学知识。

3.教学素材：收集一些与积的乘方相关的实际问题，用于拓展学生的思维。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一个实际问题：某数的平方再乘以这个数等于多少？引导学生思考并回答问题，引出积的乘方的概念。

2.呈现（10分钟）通过PPT展示积的乘方的定义和性质，让学生初步了解积的乘方的基本概念和运算法则。

3.操练（10分钟）学生自主探究积的乘方的性质和运算法则，教师巡回指导，解答学生的疑问。

同时，让学生完成PPT上的练习题，巩固所学知识。

一、概述乘方是数学中常见的运算方式，而在七年级下册数学课程中，乘方的概念和运算更是重要的一部分。

其中，幂的乘方和积的乘方是学习乘方的重要内容，通过对这两个概念的深入理解和掌握，可以帮助学生更好地应用乘方运算解决实际问题，提高数学能力。

二、幂的乘方1. 幂的概念幂指的是将一个数自身相乘若干次，比如2的3次幂即为2乘以2乘以2，记作2^3。

2. 幂的运算规则a. 同底幂相乘：若a^n × a^m，即底数相同，指数相加，底数不变。

b. 同底幂相除：若a^n ÷ a^m，即底数相同，指数相减，底数不变。

c. 幂的乘方：(a^n)^m = a^(n×m)，即一个数的幂再乘以一个数的幂等于这个数的幂的乘积。

3. 举例说明若有2^3 × 2^2，则根据同底幂相乘的规则，底数2不变，指数相加得到2^(3+2)=2^5，因此2^3 × 2^2=2^5。

三、积的乘方1. 积的概念积的乘方指的是将一个数的积自身相乘若干次，比如(2×3)的4次幂即为2×3乘以2×3乘以2×3乘以2×3，记作(2×3)^4。

2. 积的乘方运算规则a. 积的乘方展开：(a×b)^n = a^n × b^n，即括号中的积的乘方等于括号里的各项的乘方相乘。

b. 积的乘方合并：a^n × a^n = (a^n)^2 = a^(2n)，即同底数的乘方相乘等于底数不变，指数相加。

3. 举例说明若有(2×3)^4，则根据积的乘方展开的规则，括号中的积的乘方等于2的4次幂乘以3的4次幂，即(2^4) × (3^4)。

四、应用举例1. 计算器计算通过计算器进行幂的乘方和积的乘方的计算。

2. 实际问题通过应用题来帮助学生更好地理解幂的乘方和积的乘方在解决实际问题中的应用。

五、总结通过对幂的乘方和积的乘方的理解和掌握，学生可以更好地进行乘方运算、解决实际问题。