8.4 抽签方法合理吗

第八章概率与统计初步8.4.2系统抽样【教学目标】知识目标：能描述总体、个体、样本和样本容量等概念；能辨别系统抽样，并利用系统抽样解决问题．能力目标：能力目标：（1）了解系统抽样方法；（2通过实际问题的解决，培养学生的数据处理技能和分析与解决问题的能力．情感目标：（1）经历针对实际问题选择抽样方法的过程，发展科学思维．（2）关注生活中的数学，体会数学知识的应用．【教学重点】了解系统抽样方法．【教学难点】对系统抽样方法的理解．【教学备品】教学课件．【课时安排】1课时．(45分钟)【教学过程】创设情境兴趣导入情境与问题某职业院校从一年级600 名学生中抽取60 名学生参观企业，如何在600 名学生中公平合理的选取这60 名学生呢？除了用简单随机抽样获取样本外，还有其他抽取样本的方法吗？我们可以按照这样的方法进行抽样：（1）将这600 名学生编号为1，2，3， (600)（2）将总体 600 名学生平均分成60 组，每一组含 10个个体；；（3）在第一组中用简单随机抽样抽取一个号码（如8 号）（4）从该号码起，每隔10 个号码取一个号码，就得到一个容量为60 的样本，如8，18，28， (598)教学意图:通过实例帮助学生建立对于系统抽样的初步认识，培养学生数据分析等核心素养动脑思考探索新知当总体容量较大时，制作号签比较费时，且不容易混合均匀，采用抽签法比较麻烦．这时我们可将总体分成均衡的若干部分，按照预先确定的规则，从每一部分中抽取一个个体，得到需要的样本，这种抽样方法称为系统抽样，如图所示．从容量为N的总体中采用系统抽样的方法抽取n个样本，基本步骤是：（1）编号：将总体中的N个个体编号为 1～N；（2）确定分段间隔k：将总体平均分成n段，当为整数时，取k=Mn；当Mn不是整数时，取k等于Mn的整数部分，并随机从总体中剔除N −k n个的个体，对余下的个体重新进行编号并分段；（3）确定第一个编号：在第一部分用简单随机抽样确定起始的个体编号l (l≤N)；（4）取样：将ll加上分段间隔k的1到n − 1倍得到余下的样本编号，分别为l + k，l + 2k，…，l + (n − 1)k；依次抽取个体编号为l + k，l + 2k，…，l + (n − 1)k的n个个体组成样本．教学意图:通过实例说明系统抽样的定义，帮助学生认清系统抽样的基本步骤，培养学生数据分析等核心素养.巩固知识典型例题例2某工厂有1000 名工人，采用系统抽样的方法从中抽取10人担任质量监督员，设计抽样方案．解抽样方案如下：（1）编号：将这1000 名工人随机编号为1至1000；（2）分段：取间隔k =100010= 100，将总体分为10段，每段含有100 个个体，即第一段号码为1 至100，第二段号码为101 至200，……，第十段号码为901 至1000；（3）确定第一个编号：在第一段编号中用简单随机抽样随机抽取一个编号(如l= 15)；（4）取样：从每一段中将编号15，115，215，…，915 共10 个号码选出，由这10 个号码所对应的工人担任质量监督员．温馨提示系统抽样的特点：（1）个体数目比较多；（2）把总体分成均衡的若干部分，分段间隔相等，在第一段用简单随机抽样确定起始编号，其余依次加上间隔的整数倍；（3）每个个体被抽到的概率相等．例3已知某学校有1682 名学生，用系统抽样的方法，从中抽取84 人进行体能测试．若随机剔除2名学生后，将剩余的1680 名学生随机编号，则在抽取的84 人中，编号落在[61，160]内的人数有多少？解设分段间隔为k，因为168284≈ 20.024，所以取k=20，编号在[61，160]内含有160-6020= 5段，因此编号落在[61，160]内的人数有5人．运用知识强化练习某中职学校为了解2009级新生的身体发育情况，从1000名新生中，利用系统抽样，抽取一个容量为50的样本．请你来完成这个抽样．解将这1000名学生编号（也可以利用新生录取号），由于10002050，所以取每段间隔为20，将编号分成50段，规定各段抽取第16个顺序号的学生，得到容量为50的样本．其学生号码依次为16，36，56，76， (996)教学意图:通过例题进一步领会理论升华整体建构思考并回答下面的问题：与简单随机抽样相比，系统抽样有哪些优点与缺点？结论：与简单随机抽样相比，系统抽样可避免抽到的样本集中在一定的范围，而另有一些范围没有抽到的现象．缺点是抽取过程较繁锁．归纳小结强化思想本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？自我反思目标检测本次课采用了怎样的学习方法？你是如何进行学习的？你的学习效果如何？教学意图:检验学生学习效果继续探索活动探究(1(2。

抽签方法合理吗8.4 抽签方法合理吗知识点 抽签方法合理吗1．在有25名男生和24名女生的班级中，随机抽签确定一名先生代表，那么以下说法正确的选项是( )A ．男、女生做代表的能够性一样大B ．男生做代表的能够性较大C ．女生做代表的能够性较大D ．男、女生做代表的能够性的大小不能确定2．甲、乙、丙三人用牌面数字为〝A ，2，3〞的三张扑克牌做游戏(牌的反面完全相反)，将三张牌打乱顺序正面朝下放置，然后由甲、乙、丙三人依次从中抽出一张(不放回)，且规则抽到〝A 〞者获胜，下面对甲、乙、丙三人获胜概率的陈说正确的选项是( )A ．甲先抽，甲获胜的概率最大B ．乙获胜的概率比甲小，比丙大C ．丙最后抽，丙获胜的概率最小D ．三人获胜的概率相反，与抽牌的顺序有关3．2021·威海 甲、乙两人用如图8－4－1所示的两个转盘(每个转盘被分红面积相等的3个扇形)做游戏，游戏规那么：转动两个转盘各一次，当转盘中止后，指针所在区域的数字之和为偶数时，甲获胜；数字之和为奇数时乙获胜，假定指针落在分界限上，那么需求重新转动转盘．甲获胜的概率是( )图8－4－1A.13B.49C.59D.234．2021·武汉 一个不透明的袋中有四张完全相反的卡片，把它们区分标上数字1，2，3，4.随机抽取一张卡片，然后放回，再随机抽取一张卡片，那么两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率是( )A.14B.12C.34D.56图8－4－25．如图8－4－2所示，一只蚂蚁从A点动身到D，E，F处寻寻食物．假定蚂蚁在每个岔路口都随机选择一条向左下或右下的途径(比如从A岔路口可以向左下抵达B处，也可以向右下抵达C处，其中A，B，C都是岔路口)，那么蚂蚁从A动身抵达E处的概率是________．6．2021·酒泉在一次数学兴味小组活动中，李燕和刘凯同窗设计了如图8－4－3所示的两个转盘做游戏(每个转盘都被分红面积相等的几个扇形，并在每个扇形区域内标上数字)．图8－4－3游戏规那么如下：两人区分同时转动甲、乙转盘，转盘中止后，假定指针所指区域内两数之和小于12，那么李燕获胜；假定指针所指区域内两数之和等于12，那么为平局；假定指针所指区域内两数之和大于12，那么刘凯获胜(假定指针停在等分线上，那么重转，直到指针指向某一区域为止)．(1)请用列表或画树状图的方法表示出上述游戏中两数和的一切能够的结果；(2)区分求出李燕和刘凯获胜的概率．7．2021·盐城为了弘扬祖国的优秀传统文明，某校组织了一次〝诗词大会〞，小明和小丽同时参与，其中，有一道必答题是从如图8－4－4所示的九宫格中选取七个字组成一句诗，其答案为〝山重水复疑无路〞．(1)小明回答该效果时，对第二个字是选〝重〞还是选〝穷〞难以选择，假定随机选择其中一个，那么小明回答正确的概率是________；(2)小丽回答该效果时，对第二个字是选〝重〞还是选〝穷〞，第四个字是选〝富〞还是选〝复〞都难以选择，假定区分随机选择，请用列表或画树状图的方法求小丽回答正确的概率．图8－4－48．某电视台在它的文娱性节目中每期抽出两名场外幸运观众，有一期甲、乙两人被抽为场外幸运观众，他们取得了一次抽奖的时机，在如图8－4－5所示的翻奖牌的正面4个数字中任选一个，选中后翻开，可以失掉该数字反面的奖品，第一团体选中的数字第二团体不能再选择了．图8－4－5(1)假设甲先抽奖，那么甲取得手机的概率是多少？(2)小亮同窗说：〝甲先抽奖，乙后抽奖，甲、乙两人取得手机的概率不同，且甲取得手机的概率更大些．〞你赞同小亮同窗的说法吗？为什么？请用列表法或画树状图法剖析．9．把大小和外形完全相反的六张卡片分红两组，每组三张，区分标上数字1，2，3，将这两组卡片区分放入两个盒子中搅匀，再从中区分随机抽取一张．(1)试求取出的两张卡片数字之和为奇数的概率．(2)假定取出的两张卡片数字之和为奇数，那么甲胜；假定取出的两张卡片数字之和为偶数，那么乙胜．试剖析这个游戏能否公允，并说明理由．10．2021·苏州 七年级(1)班针对〝你最喜欢的课外活动项目〞对全班先生停止调查(每名先生区分选一个活动项目)，并依据调查结果列出统计表，绘制成扇形统计图．男、女生所选项目人数统计表图8－4－6依据以上信息处置以下效果： (1)m ＝________，n ＝________；(2)扇形统计图中机器人项目所对应扇形的圆心角度数为________°；(3)从选航模项目的4名先生中随机选取2名先生参与学校航模兴味小组训练，请用罗列法(画树状图或列表)求所选取的2名先生中恰恰有1名男生、1名女生的概率．/ 教 师 详 解 详 析 / 第8章 统计和概率的复杂运用8.4 抽签方法合理吗1．B [解析] ∵这个班有25名男生和24名女生，∴用抽签方式确定一名先生代表，男生中选的能够性为2525＋24＝2549，女生中选的能够性为2424＋25＝2449，∴男生中选的能够性大于女生中选的能够性．应选B.2．D [解析] 画树状图如图．∵共有6种等能够的结果，甲、乙、丙获胜的状况都是2种， ∴P (甲胜)＝P (乙胜)＝P (丙胜)＝13.应选D.3．C [解析] 如下图：共有9种状况，其中和为偶数的有5种状况，故甲获胜的概率＝59，应选C.4．C [解析] 列表如下：由表可知，共有16种等能够结果，其中两次抽取的卡片上数字之积为偶数的有12种结果，所以P (两次抽取的卡片上数字之积为偶数)＝1216＝34.应选C.5.12[解析] 画树状图如图． ∵共有4种等能够的结果，蚂蚁从A 点动身抵达E 处有2种状况，∴蚂蚁从A 点动身抵达E 处的概率是24＝12.故答案为12.6．解：(1)一切能够出现的结果如下表：(2)从下面的表格可以看出，一切能够的结果共有12种，且每种结果出现的能够性相反， 其中小于12的结果有6种，即9，10，10，11，11，11， ∴P (李燕获胜)＝612＝12；其中大于12的结果有3种，即13，13，14， ∴P (刘凯获胜)＝312＝14.7．解：(1)12(2)画树状图如下：由树状图可知共有4种等能够的结果，其中回答正确的结果有1种， 所以小丽回答正确的概率是14.8．解：(1)甲取得手机的概率是14.(2)不赞同．理由：画树状图如下．从树状图中可以看出，一切能够出现的结果共12种，而且这些状况都是等能够的．先抽奖的人取得手机的概率是14；后抽奖的人抽中手机的概率是312＝14，所以甲、乙两人取得手机的概率是相反的．9．解：(1)从两组卡片中各随机抽取一张，画树状图如下图．由树状图可知，取出的两张卡片数字之和共9种等能够的状况，其中数字之和为奇数的状况只要4种，所以取出的两张卡片数字之和为奇数的概率P ＝49.(2)这个游戏不公允．理由：由(1)可知，取出的两张卡片数字之和为偶数的状况有5种，所以P (乙胜)＝59，而P (甲胜)＝49，59≠49，故这个游戏不公允．10．解：(1)由统计图表可知：被调查的总人数＝4÷10%＝40(人)． ∵3D 打印项目占30%，∴3D 打印项目的人数＝40×30%＝12(人)， ∴m ＝12－4＝8，∴n ＝40－16－12－4－5＝3. 故答案为8，3. (2)144(3)将2名男生和2名女生区分编号为男1，男2，女1，女2.列表如下：由表格可知，一切能够出现的结果共有12种，并且它们都是等能够的，其中〝1名男生、1名女生〞有8种状况，所以P (所选取的2名先生中恰恰有1名男生、1名女生)＝812＝23.。

可能性2．有一个两人参加的游戏，从写有2、3、7、8的4张卡片中任意抽取2张，如果它们的积是2的整数倍，那么A胜，如果积是3的整数倍，那么B胜，如果积既是2的倍数又是3的倍数，那么算作平局。

请问这个游戏公平么？为什么？答案：不公平，因为A胜的可能性比B胜的可能性大3．如图，转动转盘，转盘停止转动时指针指向（）区域的可能性最大．A．黄色B．红色C．蓝色D．不确定答案：B4．甲袋中有8枝黄彩笔和10枝红彩笔，从袋中任意摸出一枝，下面四句话中表述正确的是（）A．一定是红彩笔B．是黄彩笔的可能性大C．可能是黄彩笔D．以上都不对答案：C例3：桌上有4张卡片，上面分别写有3、4、5、6这四个数字，从中依次抽出两张，就能拼出一个两位数，那么用这四张卡片能拼出多少个不同的两位数？答案：共有12个试一试：1．桌上有4张卡片，上面分别写有1、2、3、4这四个数字，用这四张卡片能拼出多少个不同的四位数？答案：24个，可以引导学生，1开头的有哪些情况，然后2开头，3，4开头等等2．丁丁和冬冬玩猜数游戏，规则如下：每人每次说出1至4中的一个数，再将两人说的数相加，和是奇数丁丁赢，和是偶数冬冬赢．丁丁赢的可能性（）A．比冬冬大B．比冬冬小C．于冬冬一样大D．无法确定答案：3．有一个正方体，在它的六个面上分别写上1、2、3、4、5、6，任意掷一次，掷得的点数结果按单、双数分，(1)A盒中摸到红色小圆球的可能性大于B盒(2)B盒中摸到黄色小圆球的可能性小于C盒(3)A盒中摸到蓝色小圆球的可能性大于C盒答案：略（设计合理即可）1．在每个口袋里都摸1次，结果会怎样？你能用线连一连吗？摸出红球的可能性大摸出的一定是黄球摸出黄球的可能性大摸出的一定是红球2．用2个1，2个2一共可以组成多少个不同的四位数？答案：63．如图，转动转盘，转盘停止转动指针指向（）区域的可能性最小．A．紫色B．黑色C．红色D．黄色答案：D3．要在小丁、小胖、小明、小红四人中选出两个人在儿童节汇演上表演节目，一共有多少种选法？答案：6试一试：1．用1、2两个数字可以组成多少个不同的三位数？答案：82．刘老师要给小东家打电话，可是一时忘记了其中一个数，只记得是86542*，她逐一拨打，恰好一次拨通的可能性是__________．1答案：10003．在4个数字3、5、7、8中，任意抽出2个，它们的积是双数可能性大还是单数可能性大？答案：一样大4．从2、3、4、5这4个数字中任意抽出两个不同的数字，它们的和的可能性最大是多少？答案：75．一个正方体3面涂绿色，2面涂黄色，1面涂红色，掷一下落在地上后，朝上的面（）色的可能性最大．A．黄色B．绿色C．红色 D.不能确定答案：A6．瓶子里装着11块花生糖和4块水果糖，小丽取出一块，取出（）的可能性大．A．花生煻B．水果糖C．无法确定答案：A7．甲乙两人玩游戏，将两枚1元的硬币同时抛向空中，落下后，朝上的面相同算甲赢，不相同算乙赢，则（）A．甲赢的可能性大B．乙赢的可能性大C．两人获胜的可能性一样D．无法确定答案：B8．下列卡片背面完全相同，将卡片数字朝下放在桌上，任意抽取一张卡片．（1）卡片上的数是3的倍数的可能性是多少？（2）卡片上的数是5的倍数的可能性是多少？（3）卡片上的数是2的倍数的可能性是多少？答案：（1）32；（2）31；（3）959. 小胖和小丁丁玩游戏，两人掷一个骰子，规定掷出的点数是2的倍数，小胖胜；否则小丁丁胜，这个游戏规则对他们两人公平吗？为什么？答案：公平10. 有1-10十张牌，背面朝上，小丫和小巧玩摸牌猜数游戏，小丫随意摸一张牌，如果小巧猜对了，小巧获胜；如果小巧猜错，小丫获胜。

答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。

２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。

亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。

相信你是最棒的！随堂测试8.4抽签方法合理吗一、选择题（本大题共12小题，共36分）1.甲、乙两人各自掷一个普通的正方体骰子，如果两者之积为偶数，甲得1分；如果两者之积为奇数，乙得1分，此游戏()A.对甲有利B.对乙有利C.是公平的D.以上都有不对2.A、、三名同学玩“抢凳子”游戏．他们所站的位围成一个△，在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为保证游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在△的()A.三边垂直平分线的交点B.三边中线的交点C.三个内角角平分线的交点D.三边高的交点3.小明和小刚各自掷一枚质地均匀的正方体骰子，若两人的点数之和是奇数，则小明积1分，若两人的点数之和是偶数，则小刚积1分，此游戏()A.对小明有利B.对小刚有利C.是公平的D.无法判断4.某校九年级百日誓师大会的学生代表王红，李明和张敏三人按顺序先后发言，但是教务处认为采用抽签方式决定发言顺序比较公平．经过抽签后，只有李明顺序不变的概率为()A.112B.16C.13D.125.暑假快到了，父母计划带兄妹俩去某个景点旅游一次，长长见识，可哥哥坚持去黄山，妹妹坚持去泰山.父母为了公平起见，决定设计一款游戏，若哥哥赢了就去黄山，妹妹赢了就去泰山.下列游戏中，不能选用的是()A.掷一枚硬币，正面向上去黄山，反面向上去泰山B.从一副洗匀的普通扑克牌中随机抽取一张，抽到红桃去黄山，抽到黑桃去泰山C.掷一枚骰子，向上的一面是奇数去黄山，反之去泰山D.在一个不透明袋子中装有5个红球、3个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个球，摸出红球去黄山，摸出绿球去泰山6.如图，若干位同学玩扔石子进筐游戏，图①、图②分别是两种站立方式，关于这两种方式的“公平性”有下列说法，其中正确的是()A.两种均公平B.两种均不公平C.仅图①公平D.仅图②公平7.如图是两个完全相同的转盘，每个转盘被分成了面积相等的四个区域，每个区域内分别填上数字1，2，3，4.甲、乙两同学玩转盘游戏，规则如下：固定指针，同时转动两个转盘，任其自由转动，当转盘停止时，把左边转盘上指针指向的数字作为底数，把右边转盘上指针指向的数字作为指数，若指针指向分界线，则重新转动.若所得的幂为奇数，则甲获胜;若所得的幂为偶数，则乙获胜，那么该游戏()A.对甲有利B.对乙有利C.公平D.公平性无法确定8.某班级要组织一次活动，甲、乙两个小组商议由投掷骰子决定得分，规则如下：如果两组投掷数字之积为偶数，那么甲得1分;如果两组投掷数字之积为奇数，那么乙得1分.此游戏()A.对甲有利B.对乙有利C.是公平的D.以上都不对9.“抢30”游戏规则是：第一个人先说“1”或“1、2”，第二个人要接着按顺序往下说一个或两个数，然后又轮到第一个人，再接着按顺序往下说一个或两个数，这样两人反复轮流，每次每人说一个或两个数都可以，但是不可以连说三个数，谁先抢到30则获胜．那么采取适当策略，那么一定能取胜的是()A.先报数者B.后报数者C.两者都可能D.很难预料10.甲箱中装有40个红球和10个黑球，乙箱中装有60个红球、40个黑球和50个白球，这些球除了颜色外没有任何区别.分别搅匀两个箱子中的球，并从两个箱子中分别任意摸出1个球，则下列说法正确的是()A.从甲箱中摸到黑球的概率较大B.从乙箱中摸到黑球的概率较大C.从甲、乙两箱中摸到黑球的概率相等D.无法比较从甲、乙两箱中摸到黑球的概率11.甲、乙两人各自掷一个普通的正方体骰子，如果两者之积为偶数，甲得1分；如果两者之积为奇数，乙得1分，此游戏()A.对甲有利B.对乙有利C.是公平的D.以上都有不对12.“抢30”游戏规则如下：第一人先说“1”或“1，2”，第二个要接着往下说一个或两个数，然后又轮到第一个人，再接着往下说一个或两个数，这样两个人反复轮流，每次每人说一个或两个数都可以，但不可以连说三个数，谁先抢到30，谁就获胜.若按同样的规则改为“抢40”，其结果是()A.后报数者胜B.先报数者胜C.两者都可能胜D.很难预料第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，共12分）13.小明和小红玩抛硬币游戏，连续抛两次，小明说：“如果两次都是正面，那么你赢；如果两次是一正一反，则我赢．”判断该游戏______(填“公平”或“不公平”)．14.某学校在进行防溺水安全教育活动中，将下列几种在游泳时的注意事项写在纸条上并折好，内容分别是： ①互相关心; ②互相提醒; ③不要相互嬉水; ④相互比潜水深度; ⑤选择水流湍急的水域; ⑥选择有人看护的游泳池.小颖从这6张纸条中随机抽出1张，抽到内容描述正确的纸条的概率是．15.经过某路口的汽车，可能直行，也可能左拐或右拐.假设这三种可能性相同，现有两车经过该路口，恰好有一车直行，另一车左拐的概率为．16.小明和小红玩抛硬币游戏，连续抛两次，小明说：“如果两次都是正面，那么你赢;如果两次是一正一反，那么我赢.”小红赢的概率是，据此判断该游戏(填“公平”或“不公平”)．三、解答题（本大题共7小题，共56分）17.在一个不透明的布袋里装有四个标号为1，2，3，4的小球，它们的形状、大小、质地完全相同．小明从布袋里随机取出一个小球，记下小球上的数字，这个数字作为横坐标，再把这个小球放回不透明的布袋里搅匀，小红从布袋里随机取出一个小球，记下小球上的数字，这个数字作为纵坐标，这样确定了一个点的坐标(,)．(1)请用画树形图或列表法，写出点所有可能的坐标；(2)小明和小红约定做一个游戏，其规则为：若、满足≥6，则小明胜，若、满足<6，则小红胜，这个游戏公平吗？请说明理由．18.暗箱内有三个形状、大小完全相同的小球，分别标注数字1、2、3，甲、乙两人按照下列规则决定胜负．(1)从箱中摸出一个小球，如果上面标注的数是2的倍数，则甲获胜，如果上面标注的数是3的倍数，则乙获胜，你认为这样的规则公平吗？为什么？(2)从箱中连续摸出两个小球(摸出后不放回)，并将第一次摸出的数作为十位数字，将第二次摸出的数作为个位数字，组成一个两位数，如果这个两位数是2的倍数，则甲获胜，如果这个两位数是3的倍数，则乙获胜，你认为这样的规则公平吗？请用树状图或表格说明理由．19.有四张反面完全相同的纸牌、、、，其正面分别画有四个不同的几何图形，将四张纸牌洗匀正面朝下随机放在桌面上．(1)从四张纸牌中随机摸出一张，摸出的牌面图形是中心对称图形的概率是______．(2)小明和小亮约定做一个游戏，其规则为：先由小明随机摸出一张，不放回．再由小亮从剩下的纸牌中随机摸出一张，若摸出的两张牌面图形既是轴对称图形又是中心对称图形，则小亮获胜，否则小明获胜．这个游戏公平吗？请用列表法(或画树状图)说明理由．(纸牌用、、、表示)若不公平，请你帮忙修改一下游戏规则，使游戏公平．20.甲，乙两人用4个乒乓球做游戏，这4个乒乓球上分别标有数字2，3，6，6(球的形状，大小，颜色，质量都相同)，他们将乒乓球放入盒内搅匀后，甲先摸，摸出后不放回，乙再摸．(1)请你用列表或画树形图的方法求出乙摸到标有数字是3的乒乓球的概率；(2)他俩约定：若甲摸到的球面数字不小于乙摸到的球面数字，则甲赢；若甲摸到的球面数字比乙的小，则乙赢．你认为这个游戏是否公平？若公平，请说明理由；若不公平，请你修改规则，设计一个公平的游戏方案．21.2022年冬奥运会、冬残奥会不久前在北京落下帷幕，吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”深得大家喜爱．在一次活动中，奖品为一个“冰墩墩”的玩偶，小颖和小亮都想获得该奖品，组织者想到北京冬奥会2月4日开始，2月20日结束，冬残奥会3月4日开始，3月13日结束．组织者设计了一个游戏：准备、两组除正面数字不同其余都相同的纸牌，每组三张，组牌正面数字分别是2，4，20.组牌正面数字分别是3，4，13.将纸牌背面朝上，充分洗匀后，小颖从组纸牌中摸出一张，小亮从组纸牌中摸出一张，称为一次游戏．当摸出的两张纸牌的正面数字差的绝对值小于9，则小颖胜，否则小亮胜，获胜者即可获得“冰墩墩”的玩偶．(1)请你用列表法或画树状图求出小颖胜的概率(2)这个游戏公平吗？请说明理由．22.你喜欢玩游戏吗？小明和小华在如图所示的两个转盘上玩一个游戏．两个转盘中指针落在每一个数字上的机会都均等，现同时自由转动甲、乙两个转盘，转盘停止后，指针各指向一个数字，若指针停在等分线上，则重转一次，直至指针指向某一数字为止．用所指的两个数字作乘积．如果积为奇数，则小明赢；如果积为偶数，则小华赢，这个游戏公平吗？如果公平，请说明理由；如果不公平，请你做一修改，使他俩获胜的机会一样大．23.小亮、小颖的手上都有两根长度分别为5、8的木棒，小亮与小颖都想通过转动转盘游戏来获取第三根木棒，如图，一个均匀的转盘被平均分成6等份，分别标有木棒的长度2，3，5，8，10，12这6个数字．小亮与小颖各转动转盘一次，停止后，指针指向的数字即为转出的第三根木棒的长度．若三根木棒能组成三角形则小亮获胜，三根木棒能组成等腰三角形则小颖获胜．(1)小亮获胜的概率是______；(2)小颖获胜的概率是______；(3)请你用这个转盘设计一个游戏，使得对小亮与小颖均是公平的；(4)小颖发现，她连续转动转盘10次，都没转到5和8，能不能就说小颖获胜的可能性为0？为什么？参考答案1.A2.A3.C4.B5.D6.D7.C8.A9.B10.B11.A12.B13.不公平14.2315.2916.1417.解：(1)由列表法列举所有可能出现的情况：因此点所有可能的坐标有：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共16种．(2)这个游戏是公平的．理由如下：理由：∵、满足≥6有：(2,3)，(2,4)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共8种情况，、满足<6有：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(3,1)，(4,1)，共8种情况．∴(小明胜)=816=12，(小红胜)=816=12．∴这个游戏是公平的．18.解：(1)规则公平，理由如下：由题意得：甲获胜的概率为13，乙获胜的概率为13，∴甲获胜的概率=乙获胜的概率，∴规则公平；(2)规则公平，理由如下：共有6种等可能的结果，其中这个两位数是2的倍数的结果有2种，这个两位数是3的倍数的结果有2种，∴甲获胜的概率=26=13，乙获胜的概率=26=13，∴甲获胜的概率=乙获胜的概率，∴规则公平．19.解：(1)共有4张牌，正面是中心对称图形的情况有3种，从四张纸牌中随机摸出一张，摸出的牌面图形是中心对称图形的概率是34；故答案为：34；(2)游戏不公平，理由如下：列表得：(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,)共有12种结果，每种结果出现的可能性相同，摸出的两张牌面图形既是轴对称图形又是中心对称图形的结果有2种，即(,)(,)∴(两张牌面图形既是轴对称图形又是中心对称图形)=212=16≠12，∴游戏不公平．修改规则：若抽到的两张牌面图形都是中心对称图形(或若抽到的两张牌面图形都是轴对称图形)，则小明获胜，否则小亮获胜．20.解：(1)根据题意画图如下：共有12种等可能的情况数，其中乙摸到标有数字是3的乒乓球的有3种，则乙摸到标有数字是3的乒乓球的概率是312=14；(2)∵共有12种等可能的情况数，其中甲摸到的球面数字不小于乙摸到的球面数字有7种，∴甲赢的概率是712，乙赢的概率是512，∵512<712，∴游戏不公平，制定得分标准如下：∵512：712=57，∴甲赢得7分，乙赢得5分．21.解：(1)画树状图如下：共有9种等可能的结果，其中摸出的两张纸牌的正面数字差的绝对值小于9的结果有5种，∴小颖胜的概率为59；(2)这个游戏不公平，理由如下：由(1)可知，共有9种等可能的结果，小颖胜的概率为59，小亮胜的结果有4种，∴小亮胜的概率为49，∵49<59，∴这个游戏不公平．22.解：先根据游戏规则分析小明和小华取胜的概率：列表分析可得：按两个转盘中指针落在区域不同共24种情况；其乘积为偶数的有18种，为奇数的6种；则小华赢的概率大于小明赢的概率；故这个游戏不公平．要使游戏公平：只需是两人取胜时所包含的情况数目相等即可，如将游戏规则改为同为奇数或偶数，小华赢；一奇一偶，小明赢；这样游戏就公平了．．23.(1)2；3(2)1；3(3)小亮转动转盘一次，停止后指针指向的数字即为转出的第三根木棒的长度．若三根木棒能组成三角形则小亮获胜；小颖转动转盘一次，停止后指针指向的数字为偶数，则小颖获胜；(4)不能，她连续转动转盘10次，都没转到5和8，只是说明可能性小，但并不一定为0．。

比赛抽签方案在各类竞赛活动中，抽签是一个常见的程序，旨在确保公平公正的竞争环境。

然而，随着竞技体育和其他比赛形式的普及，抽签方案也需要不断创新和改进。

本文将探讨几种常见的比赛抽签方案，并讨论它们的优缺点。

一、随机抽签最常见的抽签方案是使用随机生成器或类似的工具进行抽签。

这种方式简单易行，能确保每个参赛者有平等的机会。

同时，随机抽签也避免了可能存在的主观因素。

然而，纯粹的随机抽签也有一定的缺点。

因为它完全依赖于概率，所以有时可能会出现不公平现象，比如同一强队可能在早期阶段就遇到另一强队。

虽然这种情况在概率上是可能的，但对于参与者和观众来说，这可能降低了比赛的公平性和可观赏性。

二、种子抽签为了避免随机抽签的不确定性，许多竞赛选择采用种子抽签方案。

在这种方案下，参赛者按照其以往的表现或排名被分配不同的种子。

种子较高的选手或团队在抽签过程中可能会被安排与种子较低的选手或团队竞争。

种子抽签方案的优点是能确保高水平选手或团队在初期阶段不会过早相遇，从而保证了比赛的悬念和紧张度。

同时，这种方案更具观赏性，因为观众可以见证各种强队逐渐展现自己的实力。

然而，种子抽签方案也有不可忽视的缺点。

首先，它基于以往的表现或排名，可能无法反映参赛者的实际实力。

有时，某些强队可能由于不同原因在过去表现不佳，而在实际竞争中具有强大的实力。

其次，种子抽签可能导致一些不公平的情况，比如某些强队可能在早期阶段就遇到实力较弱的对手，而某些实力弱的队伍则可能在初期就面对强劲对手的挑战。

三、分组抽签分组抽签方案是用于团体或大型比赛中的一种常见方案。

在这种方案下，抽签不仅仅决定对手，还决定了参赛者分组。

通常，抽签时会根据不同的标准，如地理位置、种子排名等，将参赛者划分至不同的组别。

分组抽签方案的好处是能够确保组内实力均衡，增加竞争的紧张度。

同时，通过不同组别的对阵，观众可以更好地了解参赛者之间的差异和竞争激烈程度。

然而，分组抽签方案也存在一些问题。

第8章 统计和概率的简单应用8.4抽签方法合理吗课程标准课标解读1.通过实例研究分析，澄清日常生活中的一些错误认识。

2.通过具体情境了解一些游戏活动的公平性。

3.通过实例进一步丰富对概率的认识，并能解决一些简单的问题，体会概率是描述随机现象的数学模型。

1、在具体情境中，进一步理解概率的意义，能运用概率知识解释游戏规则的公平合理性。

2、经历探索运用抽签、转盘等方法决定某件事情是否公平合理的活动过程。

3、在探索游戏是否公平合理和设计公平合理的游戏规则的过程中，进一步感受数学是解实际问题的重要工具。

知识点 普查和抽样调查1.普查：为了一定的目的而对考察对象进行的全面调查．【微点拨】① 普查又叫“全面调查”，它是指在统计的过程中，为了某种特定的目的而对所有考察的对象一一做出的调查.②一般来说，普查能够得到全体被调查对象的全面、准确的信息，但有时总体中的个体的数目非常大，普查的工作量太大；有时受客观条件的限制，无法对所有个体进行普查；有时调查具有破坏性(例如：测试一批灯泡的使用寿命或炮弹的杀伤半径等)，不能进行普查．2.抽样调查从总体中抽取样本进行调查，然后根据样本来估计总体的相应特性，这种调查方式称为抽样调查．为了获得较为准确的调查结果，抽样时要注意样本的代表性和广泛性.【微点拨】①抽样调查的优点是调查范围小，节省时间、人力、物力和财力，但调查的结果往往不如普查得到的结果准确．②抽样调查的注意点：1.随机取样；2.取样具有代表性；3.若样本由具有明显不同特征的部分组成，应按比例从各部分抽样.【即学即练1】某初中七年级进行了一次数学测验，参加人数共540人，为了了解这次数学测验成绩，下列抽样方式较为合理的是（）A．抽取前100名同学的数学成绩B．抽取后100名同学的数学成绩C．抽取其中两班同学的数学成绩D．抽取各班学号为6的倍数的同学的数学成绩【答案】D【分析】抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性，所谓代表性，就是抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．【详解】解：参加人数共540人，为了了解这次数学测验成绩，下列所抽取的样本中较为合理的是抽取各班学号为6号的倍数的同学的数学成绩，故选：D．【即学即练2】众所周知，“石头、剪刀、布”游戏规则是比赛时双方任意出“石头”、“剪刀”、“布”这三种手势中的一种．石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头，若双方出相同手势，则算打平，小明和小红玩这个游戏，他们随机出一种手势，则小明获胜的概率为（）A．12B．13C．14D．49【答案】B【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小明获胜的情况，再利用概率公式即可求得答案.【详解】解：根据题意画出树状图：∴共有9种等可能的结果，小明获胜的有3种情况，∴小明获胜的概率P=39=13，故选: B.考法 游戏的公平性【典例】有2个信封，每个信封内各装有四张卡片，其中一个信封内的四张卡片上分别写有1，2，3，4四个数字，另一个信封内的四张卡片分别写有5，6，7，8四个数字．甲乙两人商定了一个游戏，规则是：从这两个信封中各随机抽取一张卡片，然后把卡片上的两个数相乘，如果得到的积大于20，则甲获胜； 否则乙获胜．（1）请你通过列举法求甲获胜的概率；（2）你认为这个游戏公平吗？如果不公平，那么得到的两数之积大于多少时才能公平？【答案】（1）516；（2）不公平，得到的积大于15能保证公平【分析】（1）通过列表法求解即可；（2）分别求出()P 甲与()P 乙的值，根据()P 甲、()P 乙是否相等判断公平性，然后根据表格确定出公平时满足的条件即可．【详解】解：（1）利用列表法得出所有可能的结果，如下表：由上表可知，该游戏所有可能的结果共16种，其中两卡片上的数字之积大于20的有5种，∴甲获胜的概率为P 甲=516；（2）∵甲获胜的概率P 甲=516，乙获胜的概率P 乙=1116，P 甲≠P 乙，∴这个游戏对双方不公平；∵从表格中可知，积大于15的共计有8种情况，∴甲获胜的概率为11286P ==甲，乙获胜的概率12P =乙，P 甲=P 乙，∴将规则改为“如果得到的积大于15，则甲获胜； 否则乙获胜”能保证公平．能力拓展题组A 基础过关练1．如图，甲、乙两人在玩转盘游戏时，准备了两个可以自由转动的转盘A 、B ，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每一个扇形内标上数字.游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，指针所指区域的数字之和为0时，甲获胜；数字之和为1时，乙获胜.如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一区域为止.（1）用画树状图或列表法求乙获胜的概率；（2）这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？请判断并说明理由.【答案】（1）14；（2）公平．理由见解析.【详解】试题分析：依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出甲乙获胜的概率，比较即可．试题解析：（1）列表得：由列表法可知：会产生12种结果，它们出现的机会相等，其中和为1的有3种结果．∴P （乙获胜）=31=124；（2）公平．∵P （乙获胜）=31=124，P （甲获胜）=31=124．∴P （乙获胜）= P （甲获胜），∴游戏公平．考点：1．游戏公平性；2．列表法与树状图法．2．有3张扑克牌，分别是红桃3、红桃4和黑桃5．把牌洗匀后甲先抽取一张，记下花色和数字后将牌放回，洗匀后乙再抽取一张．分层提分（1）先后两次抽得的数字分别记为x和y，画出树形图或列表求|x﹣y|≥1的概率．（2）甲、乙两人做游戏，现有两种方案．A方案：若两次抽得相同花色则甲胜，否则乙胜．B方案：若两次抽得数字和为奇数则甲胜，否则乙胜．请问甲选择哪种方案胜率更高？【答案】（1）23；（2）甲选择A方案胜率更高，理由见解析【分析】(1)列出表格,再根据概率公式计算即可.(2)根据题意分别列出两种方案的所有情况,算出概率比较即可.【详解】（1）列表如下：红桃3红桃4黑桃5红桃3（红桃3，红桃3）（红桃4，红桃3）（黑桃5，红桃3）红桃4（红桃3，红桃4）（红桃4，红桃4）（黑桃5，红桃4）黑桃5（红桃3，黑桃5）（红桃4，黑桃5）（黑桃5，黑桃5）所有等可能的情况有9种，其中|x﹣y|≥1的情况有6种，则P＝69＝23；（2）A方案：两次抽得相同花色的情况有5种，不同花色的情况有4种，则P（甲获胜）＝59，P（乙获胜）＝49；B方案：两次抽得数字和为奇数的情况有4种，偶数的情况有5种，则P（甲获胜）＝49，P（乙获胜）＝59，则甲选择A方案胜率更高．3．小明和小亮玩一个游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字1，2，3，现将标有数字的一面朝下扣在桌子上．小明从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后小亮从中任意抽取一张．（1）用列表或画树状图等方法，列出小明和小亮抽得的卡片上所标数字的所有可能情况；（2）计算小明和小亮抽得的两张卡片上的数字之和，如果和为奇数则小明胜，和为偶数则小亮胜，请判断游戏是否公平？并说明理由．【答案】（1）（1，1）、（1，2）、（1，3）、（2，1）、（2，2）、（2，3）、（3，1）、（3，2）、（3，3）；（2）游戏不公平，理由见解析【分析】（1）根据题意可以写出所有的可能性；（2）根据题意可以分别求得他们获胜的概率．【详解】解：（1）由题意可得，出现的可能性是：（1，1）、（1，2）、（1，3）、（2，1）、（2，2）、（2，3）、（3，1）、（3，2）、（3，3）；（2）游戏不公平，理由：出现和为奇数的可能性是：（1，2）、（2，1）、（2，3）、（3，2），∴小明获胜的概率是49，则小亮获胜的概率是59，故该游戏不公平．故答案为（1）（1，1）、（1，2）、（1，3）、（2，1）、（2，2）、（2，3）、（3，1）、（3，2）、（3，3）；（2）游戏不公平，理由见解析．题组B 能力提升练1．某校七年级共10个班，为了了解本年级学生一周中收看电视节目所用的时间，小亮利用放学时在校门口调查了他认识的60名七年级同学．（1）小亮的调查是抽样调查吗？（2）如果是抽样调查，指出调查的总体、个体和样本容量．（3）根据他调查的结果，能反映七年级同学平均一周收看电视的时间吗？为什么？【答案】（1）是抽样调查；（2）调查的总体是该校七年级共10个班学生一周中收看电视节目所用的时间，个体是每个同学一周中收看电视节目所用的时间，样本容量是60；（3）这个调查的结果不能反映七年级同学平均一周收看电视的时间，因为抽样太片面【分析】（1）根据调查的人数与调查的总体进行比较即可得出答案；（2）总体是指调查对象的全体，个体是总体中的每一个调查的对象，样本容量则是指样本中个体的数量，据此进一步得出答案即可；（3）根据题意，结合调查的情况进一步分析判断即可.【详解】（1）小亮的调查是抽样调查；（2）调查的总体是该校七年级共10个班学生一周中收看电视节目所用的时间；个体是每个同学一周中收看电视节目所用的时间；样本容量是60；（3）这个调查的结果不能反映七年级同学平均一周收看电视的时间，因为抽样太片面.2．一个不透明的布袋中有完全相同的三个小球，把它们分别标号为1，2，3. 小林和小华做一个游戏，按照以下方式抽取小球：先从布袋中随机抽取一个小球，记下标号后放回布袋中搅匀，再从布袋中随机抽取一个小球， 记下标号. 若两次抽取的小球标号之和为奇数，小林赢；若标号之和为偶数，则小华赢.（1）用画树状图或列表的方法，列出前后两次取出小球上所标数字的所有可能情况；（2）请判断这个游戏是否公平，并说明理由.【答案】（1）(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3)；（2）不公平，理由见解析【分析】（1）此题需要两步完成，所以采用树状图法或者采用列表法都比较简单；使用树状图分析时，一定要做到不重不漏．（2）根据题意可以分别求得他们获胜的概率，即可进行判断．【详解】解：方法一：（1）由题意画出树状图所有可能情况如下：(11)(12),(13)(21)(22)(2,3)(31)(32)(33)，，，，，，，，，，，，，，，；（2）由（1）可得：标号之和分别为2，3，4，3，4，5，4，5，6，()49P =和为奇数，()59P =和为偶数，因为4599¹，所以不公平；方法二：（1）由题意列表小林小华1231()1,1()1,2()1,32()2,1()2,2()2,33()3,1()3,2()3,3所有可能情况如下：(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3)；（2）由（1）可得：标号之和分别为2，3，4，3，4，5，4，5，6，()4 9P=和为奇数，()5 9P=和为偶数，因为4599¹，所以不公平．3．甲、乙两位同学玩转盘游戏，游戏规则：将圆盘平均分成三份，分别涂上红，黄，绿三种颜色，两位同学分别转动转盘两次(若压线，重新转)．若两次指针指到的颜色相同，则甲获胜；若两次指针指到的颜色是黄绿组合则乙获胜；其余情况则视为平局．（1）请用画树状图或列表的方法，写出所有可能出现的结果；（2）试用概率说明游戏是否公平．【答案】（1）(红，红)，(红，黄)，(红，绿)，(黄，红)，(黄，黄)，(黄，绿)，(绿，红)，(绿，黄)，(绿，绿)共9种情况；（2）不公平．【分析】（1）采用画树状图的方法，列举出所有可能的情况；（2）分别求出甲乙获胜的概率，然后比较判定游戏是否公平.【详解】（1）树状图，如图所示：(红，红)，(红，黄)，(红，绿)，(黄，红)，(黄，黄)，(黄，绿)，(绿，红)，(绿，黄)，(绿，绿) 共9种情况；（2）()31 93P==甲获胜()2 9P=乙获胜(()P P >甲获胜)乙获胜所以游戏不公平．题组C 培优拔尖练1．我国在2020年11月1日启动第七次人口普查．为了调查学生对人口普查知识的了解程度，湖州市某学校数学兴趣小组通过网上调查的方式在本校学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A ．非常了解；B ．比较了解；C ．基本了解；D ．不了解．根据调查结果，绘制了如图的统计图，结合统计图，回答下列问题．（1）本次抽样调查的人数是______人；（2）若该校有学生2000人，请根据调查结果估计这些学生中“比较了解”人口普查知识的人数约为多少？（3）根据调查结果，学校准备开展关于人口普查知识竞赛，某班要从“非常了解”的小明和小刚中选一人参加，现设计了如下游戏来确定，具体规则是：在一个不透明的袋中装有2个红球和2个白球，它们除了颜色外无其它差别，从中随机摸出两个球，若摸出的两个球颜色相同，则小明去；否则小刚去．请用树状图或列表法说明这个游戏规则是否公平．【答案】（1）400；（2）300人；（3）不公平，理由见解析【分析】（1）把条形统计图给出的数据相加即可得出答案；（2）用总人数乘以“比较了解”所占的百分比即可；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与摸出的两个球颜色相同与不同的情况，再利用概率公式求得其概率，比较概率的大小，即可知这个游戏规则是否公平．【详解】解：（1）本次抽样调查的人数是：20+60+180+140=400（人），故答案为：400；（2）这些学生中“比较了解”人口普查知识的人数有：2000×60400=300（人）；（3）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，两个球颜色相同的有4种情况，两个球颜色不同的有8种情况，∴P（颜色相同）=41123=，P（颜色不同）=82123=，∴游戏规则不公平．2．小明和小华想利用抽取扑克牌游戏决定谁去参加市里举办的“创建全国文明城市，争做文明学生”的演讲比赛，游戏规则是：将4张除了数字2、3、4、5不同外，其余均相同的扑克牌，数字朝下随机平铺于桌面，一人先从中随机取出1张，另一人再从剩下的3张扑克牌中随机取出一张，若取出的2张扑克牌上数字和为偶数，则小明去参赛，否则小华去参赛．（1）用列表法或画树状图法，求小明参赛的概率；（2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由．【答案】（1）13；（2）不公平，理由见解析【分析】（1）先列出表格，展示出所有等可能的结果，数出符合条件的结果数，利用概率公式，即可求解；（2）分别求出小明和小华去参赛的概率，进而即可求解．【详解】解：（1）列表如下第一次第二次23452(3,2)(4,2)(5,2)3(2,3)(4,3)(5,3)4(2,4)(3,4)(5,4)5(2,5)(3,5)(4,5)数字之和为：5,6,7,5,7,8,6,7,9,7,8,9，共12种，其中偶数有4种．P\（小明参赛）41 123 ==；（2）游戏不公平，理由：P（小明参赛）13 =，P \（小华参赛）12133=-=，1233¹ ，∴这个游戏不公平．3．如图，有A 、B 两个转盘，其中转盘A 被分成4等份，转盘B 被分成3等份，并在每一份内标上数字．现甲、乙两人同时各转动其中一个转盘，转盘停止后（当指针指在边界线上时视为无效，重转），若将A 转盘指针指向的数字记为x ，B 转盘指针指向的数字记为y ，从而确定点P 的坐标为P （x ，y ）；记S=x+y ．（1）请用列表或画树状图的方法写出所有可能得到的点P 的坐标；（2）李刚为甲、乙两人设计了一个游戏：当S<6时甲获胜，否则乙获胜．你认为这个游戏公平吗？对谁有利？【答案】（1）见解析；（2）不公平，对乙有利【分析】（1）根据题意列出树状图，并根据树状图写出P 点的坐标 ；（2）通过树状图可求出各种可能的的结果，s=x+y ＜6的结果有4种，s ＞6的有8种，总共有12种，因此可求出甲与乙的概率分别为13、23，可判断出结论.【详解】解：（1）请用列表或画树状图的方法写出所有可能得到的点P 的坐标，如图：（2）这个游戏不公平，其中S ＜6的可能性为13，意味着甲获胜的可能性为13，同样乙获胜的可能性为23，对乙有利．考点：概率知识4．某市第三中学组织学生参加生命安全知识网络测试，小明对九年级2班全体学生的测试成绩进行统计，并绘制了如图不完整的频数分布表和扇形统计图．组别分数段（x ）频数A060x <…2B6070x <…5C7080x <…17D8090x <…a E 90100x ……b根据图表中的信息解答下列问题：（1）求九年级2班学生的人数；（2）写出频数分布表中a ，b 的值；（3）已知该市共有80000名中学生参加这次安全知识测试，若规定80分以上（含80分）为优秀，估计该市本次测试成绩达到优秀的人数；（4）小明通过该市教育网站搜索发现，全市参加本次测试的中学生中，成绩达到优秀有56320人．请你用所学统计知识简要说明实际优秀人数与估计人数出现较大偏差的原因．【答案】（1）九年级2班学生的人数为50人；（2）a=12，b=14；（3）41600人；（4）见解析．【分析】（1）用C 组的频数除以扇形统计图中C 组人数所占百分比即得结果；（2）用总人数乘以扇形统计图中D 组人数所占百分比即可求出a ，用总人数减去其它各组的人数即可求出b ；（3）用D 、E 两组的频率之和乘以80000即得结果；（4）样本人数太小，所抽取的样本不具有代表性，据此解答即可．【详解】解：(1)17÷34%＝50(人)，答：九年级2班学生的人数为50人．(2)a ＝24%×50＝12，b ＝50－2－5－17－12＝14．(3)14÷50＝28%，(28%＋24%)×80000＝41600(人)，答：估计该市本次测试成绩达到优秀的人数为41600人；(4)全市参加本次测试的中学生中，成绩达到优秀有56320人，而样本中估计该市本次测试成绩达到优秀的人数为41600人，原因是：小明是以第三中学九年级2班全体学生的测试成绩作为样本，样本人数太小，不能代表全市中学的总体情况，所以会出现较大偏差．。

抽签的公平性原则及其在概率解题中的应用抽签，也称为随机抽取或有序抽签，是一种客观、无偏的抽签方法，能够在概率问题中发挥重要作用。

抽签源于古代中国，起源于篮中的米抽取等活动，最初主要用于决策、判断和决定，以解决无法准确判断的问题，以及复杂的社会问题。

抽签的公平性原则是概率学中的一个基本原则，它指抽出的签号应与每个人的机会值一样，无论任何人出什么样的签号。

这也意味着抽签不应受到任何影响，例如既定的社会关系、历史情绪、任何宗教信仰等等。

因此，为了保证抽签的公平性，在这项活动中必须采取一定的安全防范措施，以免受到社会的偏见或影响。

为此，在抽签过程中，可以实行盲法，即对签号做简单的加密处理，以使抽签者不知道签号的具体内容，以确保每个人的机会抽签均等。

另外，还可以实行双人法，即由一人监督，让另一人抽签，以确保公正性。

另外，抽签的公平性原则也在概率解题中发挥了重要作用。

在概率解题中，抽签可以用来模拟不同的情景，以便对其概率进行运算。

同时，抽签的公平性也可以用来实现客观的概率测试，以检验概率模型是否有效。

另外，抽签的公平性还可以用来生成独立同分布型随机变量，例如指数分布。

总之，抽签的公平性原则在概率解题中可以发挥重要作用，是完成概率计算和研究的基础。

因此，为了保证抽签的公平性，实施一定的安全防范措施是必要的，例如盲法和双人法等，以保证抽签的公平
性，并能够有效地利用它们来解决概率解题中的问题。