临沂市莒南县2018-2019学年八年级上期中数学试卷及答案

2018 ~ 2019学年上学期期中学业水平检测试卷题号一匸1617181920212223总分分值301599999109U120得分330匕以下四家银行的行标图中*是轴对称图形的有[】® 6 ® A.4,2,314 S. 3,6,11€.4,6,10 D.5,8,14 4•如图，直线MN是四边形A冊N的对称轴,点尸是直线MN上的点，下列判断错谋的是^ 【】B.AP二BN（第4题图）（第5題图）（第占题图｝鼻如图所示，为了测量出丸卫两点之间的距离t在地面上找到一点匚连接BC t AC t便然后在叱的延长线上确定巧使仞=HC,那么只要测址出仙的长度也就得到了A0两点之间的距离，这样测置的依据是【】止AAS B. SAS C HL D. SSS6.如图’在△佔f和色磁中，已知的=D取还希添加两个条件才能使AABC^八年级数学第1页|共6页）八年级数学座号座号&.】个 E 2个G 3个2.在“ABC中，小=与△冲甌全等的三角形有一个角是100。

,那么在△冲叱中与这100。

角对应相等的角是[】a厶甘或z.cA. LAB. LB a zc3.下列长度的三条线段能组成三箱形的是C.LMAP二LMBPNM - LBNM1 /102/1012.如图危ABC 中“C 二呂卫C = 5,仙的垂直平分线加交血于点D,交边AC 于点E, _________________________ 则的周长为R 等腰三角形的两边检分别为4』,则它的周长为 __________八年级数学第2页（共6页）△ DEC*不能添加的一组条件是A. BC = EC r Z.F = Z.E R* SC - EC,AC = DC Q BC = DC, LA = LDD.AC = DC, LA = CD7. 一个多边形的内角和是外角和的2倍*这个多边形擡I乩四边形 E 五边形 C 六边形D •八边形8. 如图，已知0为A4BC 边佔的中点疋在边必上，将△肋C 折叠，使占点落在HC ]f 第g 题图）（第9題图）9.如图,冊//CD,BP 和CP 分别平分AABC 和Af ）CH,AD 过点罠且与AB 垂直 若]AD 二肌则点F 到月f 的距离是 A. 8R6C4D.210.如图,正方形网格中，网格线的交点称为格点+已知沖上是两格点，如果C 也是图 中的格点,且使得^ABC 为等腰三角形，则点C 的个数有【】儿4个艮6个C 8亍D. 10个二、填空题（毎小题3分，共15分）11.如图，点。

注意事项 : 1、考生必须在信息栏填写自己的考号。

2、答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的班级、姓名及学号填写清楚。

一、选择题（每小题3分，共30分） 二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分） 三、解答题（本大题有8小题，共72分） 2018~2019学年度上学期期中考试八年级数学参考答案 学校：_______________ 姓名：_______________ 班级:____________ 考号：__________ …………………………..密………………………..封…………………………线………………….19.（本题8分）解：∵BE=CF （已知）∴BE+EC=CF+EC即BC=EF在ΔABC和ΔDEF中AB = DE （已知）AC = DF（已知）BC= EF∴ΔABC≌ΔDEF （ SSS ）AB CDE F第20题图证明：（1）∵CE ⊥AB 与E ，BF ⊥AC ，∴∠AEC=∠AFB=90°在ΔBDE 和ΔCDF 中∠AEC=∠AFB （已证）∠BDE=∠CDF （对顶角）BD=CD （已知）∴ΔBDE ≌ΔCDF （AAS ）.............5分（2）∵ΔBDE ≌ΔCDF ∴DE=DF又∵D E ⊥AB ，D F ⊥AC ，∴AD 平分∠BAC ∴点D 在∠BAC 的角平分线上..............8分22. （本题10分） （1）证明：∵△ABC 和△CDE 都是等边三角形， ∴∠ACB=∠ECD=60° AC=BC EC=DC ∴∠ACB-∠BCE=∠ECD-∠BCE ∴∠ACE=∠BCD 在ΔACE 和ΔBCD 中 AC=BC （已证） ∠ACE=∠BCD （已证） EC=DC （已证） ∴ΔACE ≌ΔBCD （SAS ）..............4分 （2）∵ΔACE ≌ΔBCD ∴∠AEC=∠BDC ∵∠AEB+∠AEC+∠BEC=360° ∴∠AEB=360°—（∠AEC+∠BEC ）=360°—（∠BDC+∠BEC ）..............6分 在四边形BDCE 中，∠EBD+∠BEC+∠ECD+∠BDC=360° 其中，∠EBD =90° ∠ECD=60° ∴∠BEC+∠BDC=360°—（∠EBD+∠ECD ）..............8分 ∠AEB=360°—（∠AEC+∠BEC ） =360°—360°+（∠EBD+∠ECD ） =∠EBD+∠ECD =90°+60° =150° ..............10分第21题图 第22题图（1）直接写出∠AFC的度数： 120°；.............3分（2）FE=FD；证明如下：过F作FG⊥AB，FH⊥BC，FM⊥AC，垂足分别为G、H、M ∴∠BGF=∠BHF=90°∵AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F∴FG=FM FH=FM∴FG=FH=FM在四边形BGFH中，∠GBH+∠BGF+∠GFH+∠BHF=360°∴∠GFH=120°又∵∠AFC=∠EFD=120°∴∠GFH=∠EFD=120°∴∠EFG+∠GFD=∠HFD+∠GFD∴∠EFG=∠HFD .............5分在ΔEFG和ΔDFH中∠EGF=∠DHF=90°（已证）FG=FH（已证）∠EFG=∠HFD（已证）∴ΔEFG≌ΔDFH（ASA）∴FE=FD .............7分（3）AE+CD=AC；证明如下：过F作FP⊥AB，FQ⊥BC，FR⊥AC，垂足分别为P、Q、R ∴∠APF=∠ARF=∠CDFF=90°同理（2）可知FP=FQ=FR，ΔEFP≌ΔDFQ ∴EP=DQ .............8分∵AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，∴∠BAD=∠CAD ∠ACE=∠BC在ΔAPF和ΔARF中∠APF=∠ARF=90°（已证）AF=AF（公共边）∠EFG=∠HFD（已证）∴ΔAPF≌ΔARF（AAS）∴AP=AR∴AP=AE+EP=AR .............10分同理可证ΔCFQ≌ΔCFR∴CQ=CR∴CR=CD－DQAR+RC=AE+EP+CD－DQ=AC∵EP=DQ∴AC=AE+CD .............12分))°…………(9分) ）…………(10分)。

2018~2019学年度上学期期中阶段质量检测试题八年级数学2018．11注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共6页，满分100分，考试时间90分钟．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名､准考证号､座号填写在答题纸规定的位置．考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回． 2．答题注意事项见答题纸，答在本试卷上不得分．第Ⅰ卷(选择题共36分)一､选择题(每小题3分，共12小题;共36分)在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案涂在答题卡中．1．在以下回收､绿色食品､节能､中国民生银行四个标志中，是轴对称图形的是A ．B ．C ．D ．2．下列各式计算正确的是A ．729()a a = B ．7214a a a =C ．235235a a a +=D ．333()ab a b =3．在平面直角坐标系中，点(3，-2)关于y 轴对称的点的坐标是 A ．(3，2) B ．(3，-2) C ．(-3，2) D ．(-3，-2) 4．以下列各组长度的三条线段为边，能组成三角形的是 A ．1cm ，2cm ，3cm B ．8cm ，6cm ，4cm C ．12cm ，5cm ，6cm D ．2cm ， 3cm ，6cm5．能把一个三角形分成面积相等的两部分的是该三角形的 A ．角平分线 B ．中线C ．高D ．一边的垂直平分线6．如图是跷跷板的示意图，支柱OC 与地面垂直，点O 是AB 的中点，AB 绕着点O 上下转动．当A 端落地时，∠OAC =20°，跷跷板上下可转动的最大角度(即'A OA ∠)是A ．20°B ．40°C ．60°D ．80°7．如图，△ABC 与'''A B C ∆关于直线MN 对称，P 为MN 上任一点(P 不与'AA 共线)，下列结论中错误的是A ．'AA P ∆是等腰三角形B ．MN 垂直平分'AA ，'CC C ．△ABC 与'''A B C ∆面积相等D ．直线AB ，''A B 的交点不一定在MN 上8．如图，已知太阳光线AC 和DE 是平行的，在同一时刻两根高度相同的木杆竖直插在地面上，在太阳光照射下，其影子一样长．这里判断影长相等利用了全等图形的性质，其中判断ABC DFE ∆≅∆的依据是A ．SASB ．AASC．HL D．ASA9．如图，以点O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以点A为圆心，AO 长为半径画弧，两弧交于点B，画出射线OB，则∠AOB=A．30°B．45°C．60°D．90°10．如图，在△ABC中，BE，CE分别是∠ABC和∠ACB的平分线，过点E作DF∥BC交AB于D，交AC于F，若AB=4，AC=3，则△ADF周长为A．6 B．7C．8 D．1011．如图，在等腰△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，∠ABC=72°，则∠ABD等于A．18°B．36°C ．54°D ．64°12．如图，将正方形OABC 放在平面直角坐标系中，O 是原点，A 的坐标为(1，则点C 的坐标为A ．(1)B ．(-1C ．1)D ．(-1)第Ⅱ卷(非选择题 共64分)注意事项:1．第Ⅱ卷分填空题和解答题．2．第Ⅱ卷所有题目的答案，考生须用0.5毫米黑色签字笔答在答题纸规定的区域内，在试卷上答题不得分．二､填空题(每小题4分，共6小题；共24分) 13．计算：323()a a =________．14．已知一个多边形的内角和为540°，则这个多边形是________边形．15．如图1是一把园林剪刀，把它抽象为图2，其中OA =OB ，若剪刀张开的角为30°，则∠A =________度．16．如图，已知点A，D，C，F在同一条直线上，AB=DE，∠B=∠E，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是________．17．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DC=3，则点D到AB的距离是________．18．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，若AD=6，则AC=________．三､解答题(共5小题;共40分)19．(本题满分5分)用圆规､直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．如图所示，某汽车探险队要从A城穿越沙漠到B城，途中需要到河边为汽车加水，则汽车在河边哪一点加水，才能使行驶的总路程最短?请你在图上画出这一点．20．(本题满分7分)如图，点A，F，C，D在同一条直线上，已知AF=DC，∠A=∠D，BC∥EF．求证：AB=DE．21．(本题满分8分)如图，在△ABC中，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线，若∠B=30°，∠C=50°，求∠DAE的度数．22．(本题满分9分)如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC，∠A=36°．(1)尺规作图：作∠B的平分线BD，交AC于点D(保留作图痕迹，不写作法)；(2)判断△DBC是否为等腰三角形，并说明理由．23．(本题满分11分)如图，△ABE和△ACD都是等边三角形，BD与CE相交于点O．(1)求证:△AEC≌△ABD；(2)求∠BOC的度数．参考答案一､选择题1．B2．D3．D4．B5．B6．B7．D8．B9．C10．B 11．C 12．A 二､填空题 13．9a 14．五 15．15.7516．BC =EF (答案不唯一) 17．3 18．9 三､解答题19．如下图所示，本题可以进行数学建模，即在直线l 上作一点C ，使它到同侧点A ，B 的距离之和最小．作法：作点A 关于直线l 的对称点A 1，连接A 1B ，则A 1B 与直线l 的交点C 即为所求的点．…………………………………………………………5分20．∵AF =CD ，∴AC =DF ，…………………………………………………………………………1分 ∵BC ∥EF ，∴∠ACB =∠DFE ，……………………………………………………………………3分 在△ABC 和△DEF 中，,,,A D AC DF ACB DFE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ABC ≌△DEF (ASA)，……………………………………………………………………6分∴AB=DE．……………………………………………………………………………………7分21．∵∠B=30°，∠C=50°，…………………………………………………………1分∴∠BAC=180°-∠B-∠C=100°，……………………………………………………2分∵AE是△ABC的角平分线，∴111005022BAE BAC∠=∠=⨯︒=︒………………………………………………4分∵AD是△ABC的高，∴∠BAD=90°-∠B=90°-30°=60°，………………………………………………6分∴∠DAE=∠BAD-∠BAE=60°-50°=10°．………………………………………………8分22．(1)如图所示：BD即为所求．……………………………………………………………………3分(2)是等腰三角形，理由如下:∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，…………………………………………………………4分∵∠A=36°，∴∠ABC=∠ACB=(180°-36°)÷2=72°，…………………………………………5分∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC=36°，…………………………………………………………6分∴∠BDC=36°+36°=72°，…………………………………………………………7分∴BD=BC，…………………………………………………………………………8分∴△DBC是等腰三角形．…………………………………………………………9分23．(1)∵△ABE和△ACD是等边三角形，∴AE=AB，AD=AC，∠EAB=60°，∠DAC=60°，…………………………1分∴∠EAB+∠BAC=∠DAC+∠BAC，即∠EAC=∠BAD，……………………………………………………………………2分在△AEC和△ABD中，,,,AE AB EAC BAD AC AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AEC ≌△ABD ．……………………………………………………………………5分 (2)由(1)得△AEC ≌△ABD ，…………………………………………………………6分 ∴∠AEC =∠ABD ，……………………………………………………………………7分 ∵∠AFE =∠BFO (对顶角)，在△AEF 中，∠AEF +∠EF A +∠EAF =180°，…………………………8分在△BFO 中，∠FBO +∠BFO +∠FOB =180°，……………………………………9分 ∴∠EAB =∠EOB =60°，…………………………………………………………10分 ∴∠BOC =180°-∠EOB =120°．……………………………………………………11分。

2018-2019（含答案）八年级（上）期中数学试卷.................................................................................................................................................................2018.10.22一、选择题（每题3分，共18分）1.下列各式中互为有理化因式的是（）A.a+b和a−bB.−x−1和x−1C.5−2和−5+2D.x a+y b和x a+y b2.下列各式中，在实数范围内不能分解因式的是（）A.x2+4x+4B.x2−4x−4C.x2+x+1D.x2−x−13.已知a=7−5，b=5−3，c=3−7，则a、b、c三个数的大小关系是（）A.b>c>aB.b>a>cC.a>b>cD.c>a>b4.已知一个两位数等于它个位上的数的平方，并且十位上的数字比个位上的数字小3，则这个两位数为（）A.25B.25或36C.36D.−25或−365.关于x的方程(a−6)x2−8x+6=0有实数根，则整数a的最大值是（）A.6B.7C.8D.96.若等腰△ABC的周长是50cm，底边长为xcm，一腰长为ycm，则y与x的函数关系式及自变量x的取值范围是（）A.y=50−2x(0<x<50)B.y=50−2x(0<x<25)(50−2x)(0<x<50)C.y=12(50−x)(0<x<25)D.y=12二、填空题：（每题2分，共24分）7.如果(x+2)2=−x−2，则x的取值范围是________．8.已知20n是整数，则满足条件的最小正整数n为________．9.已知m=n−1−1−n+3，则m n+1=________．a−1是同类二次根式，则a=________，b=________．10.若最简根式4a−1和3b+511.关于x的一元二次方程(a−1)x2+x+(a2−1)=0的一个根是0，则a的值是________．12.已知(x2+y2)2+2(x2+y2)=15，则x2+y2=________．13.如果关于x的方程(a−1)x2−2x−1=0有两个不相等的实数根，那么a的取值范围是________．14.在实数范围内因式分解：2x2−8xy+5y2=________．15.某件商品原价100元，经过两次降价后，售价为64元，设平均每次降价的百分率为x，依题意可列方程________．16.已知点P(a, b)在第三象限，则直线y=(a+b)x经过第________象限，y随x的增大而________．17.反比例函数y=kx的图象经过点P(a, b)，且a、b是一元二次方程x2−5x+4=0的两根，k的值是________，点P的坐标为________．18.如图，A、B两点在双曲线y=4x上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知S阴影=1，则S1+S2=________．三、简答题（每题4分，共28分）19.计算：12−(3+1)2+434÷513．20.计算：xy2−1x8x3y+1y18xy3(x>0, y>0)21.解方程：(x+5)2−2(x+5)=8．22.解方程：2x2−5x+1=0（用配方法）23.如图，在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要551米2，则修建的路宽应为多少米？24.已知y=y1−y2，y1与x成反比例，y2与(x−2)成正比例，并且当x=3时，y=5，当x=1时，y=−1；求y与x之间的函数关系式．25.小强骑车从家到学校要经过一段先上坡后下坡的路，在这段路上小强骑车的距离s（千米）与骑车的时间t（分钟）之间的函数关系如图所示，请根据图中信息回答下列问题：(1)小强去学校时下坡路长________千米；(2)小强下坡的速度为________千米/分钟；(3)若小强回家时按原路返回，且上坡的速度不变，下坡的速度也不变，那么回家骑车走这段路的时间是________分钟．四、综合题：（每题6分，共30分）26.已知关于x的方程x2−(2k+1)x+4k−2=0(1)求证：不论k取什么实数值，这个方程总有实数根；(2)若等腰△ABC的一边长为a=4，另两边的长b、c恰好是这个方程的两个根，求△ABC 的周长．27.如图，科技小组准备用材料围建一个面积为60m2的矩形科技园ABCD，其中一边AB靠墙，墙长为12m．设AD的长为xm，DC的长为ym．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)若围成矩形科技园ABCD的三边材料总长不超过26m，材料AD和DC的长都是整米数，求出满足条件的所有围建方案．28.如图，在△ABC中，∠C=90∘，AC=6cm，BC=8cm，点P从点A出发沿边AC向点C以1cm/s的速度移动，点Q从C点出发沿CB边向点B以2cm/s的速度移动．(1)如果P、Q同时出发，几秒钟后，可使△PCQ的面积为8平方厘米？(2)点P、Q在移动过程中，是否存在某点时刻，使得△PCQ的面积等于△ABC的面积的一半？若存在，求出运动的时间；若不存在，说明理由．29.如图，正方形OAPB、ADFE的顶点A、D、B在坐标轴上，点E在AP上，点P、F在函数y=k的图x象上，已知正方形OAPB的面积为9．(1)求k的值和直线OP的解析式；(2)求正方形ADFE的边长．30.如图，在四边形ABCD中，AB=BC=1，∠ABC=90∘，且AB // CD，将一把三角尺的直角顶点P放在对角线AC上滑动，直角的一边始终经过点B，另一边与射线DC相交于点Q，探究：(1)如图，当点Q在边CD上时，线段PQ与BP有怎样的数量关系？并证明你的猜想．(2)当点Q在线段DC延长线上时，在备用图中画出符合要求的示意图，并判断(1)中的结论是否仍成立？(3)点P在线段AC上运动时，△PCQ是否可能为等腰三角形？若可能，求此时AP的值；若不可能，请说明理由．答案1. 【答案】B【解析】根据有理化因式的定义进行解答即可．【解答】解：A、∵⋅=(a+b)(a−b)，∴两根式不互为有理化因式，故本选项错误；B、∵(−x−1)⋅x−1=1−x，∴两根式互为有理化因式，故本选项正确；C、∵(5−2)•(−5+2)=210−7，∴两根式不互为有理化因式，故本选项错误；D、∵(x a+y b)•(x a+y b)=(x a+y b)2，∴两根式不互为有理化因式，故本选项错误．故选B．2. 【答案】C【解析】先令二次三项式为0，若有实数根则能因式分解，否则不能．【解答】解：A、x2+4x+4=0有实数根，故本选项能在实数范围内因式分解；B、x2−4x−4=0有实数根，故本选项能在实数范围内因式分解；C、x2+x+1=0没有实数根，故本选项不能在实数范围内因式分解；D、x2−x−1=0有实数根，故本选项能在实数范围内因式分解；故选C．3. 【答案】B【解析】首先求出a，b，c的倒数，进而比较它们的大小，进而得出a、b、c三个数的大小关系．【解答】解：∵a=7−5，b=5−3，c=3−7，∴1 a =7−5=7+52，1 b =5−3=5+32，1 c =3−7=3+72，∵7>3，∴1 a >1b，∵3>5，∴1 a <1c，∴1 c >1a>1b，∴b>a>c．故选：B．4. 【答案】B【解析】设十位上的数字为x，则个位上的数字为(x+3)，根据该两位数等于它个位上的数的平方，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，进而即可得出该两位数．【解答】解：设十位上的数字为x，则个位上的数字为(x+3)，根据题意得：10x+x+3=(x+3)2，整理得：x2−5x+6=0，解得：x=2或x=3，∴x+3=5或x+3=6，∴这个两位数为25或36．故选B．5. 【答案】C【解析】方程有实数根，应分方程是一元二次方程与不是一元二次方程，两种情况进行讨论，当不是一元二次方程时，a−6=0，即a=6；当是一元二次方程时，有实数根，则△≥0，求出a的取值范围，取最大整数即可．【解答】解：当a−6=0，即a=6时，方程是−8x+6=0，解得x=68=34；当a−6≠0，即a≠6时，△=(−8)2−4(a−6)×6=208−24a≥0，解上式，得a≤263≈8.6，取最大整数，即a=8．故选C．6. 【答案】D【解析】根据等腰三角形的腰长=（周长-底边长）×12，及底边长x>0，腰长>0得到．【解答】解：依题意有y=12(50−x)．∵x>0，50−x>0，且x<2y，即x<2×12(50−x)，得到0<x<25．故选D7. 【答案】x≤−2【解析】根据二次根式的性质，可得答案．【解答】解：由(x+2)2=(−x−2)2=−x−2，得x+2≤0，解得x≤−2，故答案为：x≤−2．8. 【答案】5【解析】因为20n是整数，且20n=4×5n=25n，则5n是完全平方数，满足条件的最小正整数n为5．【解答】解：∵20n=4×5n=25n，且20n是整数；∴25n是整数，即5n是完全平方数；∴n的最小正整数值为5．故答案为：5．9. 【答案】9【解析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，求出n的值，得到m的值，代入代数式根据乘方法则计算即可．【解答】解：由题意得，n−1≥0，1−n≥0，解得，n=1，∴m=3，则m n+1=9，故答案为：9．10. 【答案】3,2【解析】根据最简二次根式与同类二次根式的定义列方程组求解．【解答】解：由题意，得a−1=24a−1=3b+5，解得a=3 b=2，故答案为：3，2．11. 【答案】−1【解析】根据一元二次方程的解的定义，将x=0代入已知方程就可以求得a的值．注意，二次项系数a −1≠0．【解答】解：∵关于x 的一元二次方程(a −1)x 2+x +(a 2−1)=0的一个根是0， ∴x =0满足该方程，且a −1≠0．∴a 2−1=0，且a ≠1．解得a =−1．故答案是：−1．12. 【答案】3【解析】首先设x 2+y 2=z ，然后将原方程转化为关于z 的一元二次方程，解该方程即可解决问题．【解答】解：设x 2+y 2=z ，(z ≥0)则原方程变为：z 2+2z −15=0，解得：z =3或−5（舍去）．故答案为：3．13. 【答案】a >12且a ≠1【解析】根据方程有两个不相等的实数根利用根的判别式结合二次项系数非零即可得出关于a 的一元一次不等式组，解之即可得出结论．【解答】解：∵关于x 的方程(a −1)x 2− 2x −1=0有两个不相等的实数根，∴ a −1≠0△=(− 2)2+4(a −1)>0， 解得：a >12且a ≠1．故答案为：a >12且a ≠1．14. 【答案】( 2x −2 2y + 3y )( 2x −2 2y − 3y )【解析】首先把5y 2变为8y 2−3y 2，然后把前三项组合提公因式2，再利用完全平方分解，然后再次利用平方差分解因式即可．【解答】解：原式=2x 2−8xy +8y 2−3y 2，=2(x −2y )2−3y 2，=[ 2(x −2y )+ 3y ][ 2(x −2y )− 3y ]，=( 2x −2 2y + 3y )( 2x −2 2y − 3y )，故答案为：( 2x −2 2y + 3y )( 2x −2 2y − 3y )．15. 【答案】100(1−x )2=64【解析】设平均每次降价的百分率为x ，根据某件商品原价100元，经过两次降价后，售价为64元，可列方程求解．【解答】解：设平均每次降价的百分率为x ，100(1−x )2=64．故答案为：100(1−x )2=64．16. 【答案】二、四,减小【解析】先根据第三象限点的坐标特征得到a <0，b <0，然后根据正比例函数与系数的关系判断直线y =(a +b )x 经过的象限．【解答】解：因为点P (a , b )在第三象限，所以a <0，b <0，可得a+b<0，所以直线y=(a+b)x经过第二、四象限，y随x的增大而减小；故答案为：二、四；减小17. 【答案】4,(1, 4)或(4, 1)的图象经过点P(a, b)，把点P的坐标代入解析式，得到关【解析】先根据反比例函数y=kx于a、b、k的等式ab=k；又因为a、b是一元二次方程x2−5x+4=0的两根，得到a+b=5，ab=4，根据以上关系式求出a、b的值即可．得，ab=k，【解答】解：把点P(a, b)代入y=kx因为a、b是一元二次方程x2−5x+4=0的两根，根据根与系数的关系得：a+b=5，ab=4，解得a=1，b=4或a=4，b=1，所以k=4，点P的坐标是(1, 4)或(4, 1)．故答案为4，(1, 4)或(4, 1)．18. 【答案】6【解析】欲求S1+S2，只要求出过A、B两点向x轴、y轴作垂线段求出与坐标轴所形成的矩形的面积即可，而矩形面积为双曲线y=4的系数k，由此即可求出S1+S2．x上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，【解答】解：∵点A、B是双曲线y=4x则根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于|k|=4，∴S1+S2=4+4−1×2=6．故答案为6．19. 【答案】解：原式=23−(3+23+1)+23×343=23−(4+23)+5=−【解析】根据二次根式的运算性质即可求出答案．【解答】解：原式=2−(3+2+1)+2×343=23−(4+23)+5=−20. 【答案】解：原式=2xy−22xy+32xy2xy．=322【解析】根据二次根式性质与化简，可得同类二次根式，根据合并同类二次根式，可得答案．【解答】解：原式=2xy−22xy+32xy2=322xy．21. 【答案】解：∵(x+5)2−2(x+5)−8=0，∴(x+5+2)(x+5−4)=0，即(x+7)(x+1)=0，则x+7=0或x+1=0，解得：x=−7或x=−1．【解析】将x+5看做整体因式分解法求解可得．【解答】解：∵(x+5)2−2(x+5)−8=0，∴(x+5+2)(x+5−4)=0，即(x+7)(x+1)=0，则x+7=0或x+1=0，解得：x=−7或x=−1．22. 【答案】解：∵2x2−5x=−1，∴x2−52x=−12，∴x2−52x+2516=−12+2516，即(x−54)2=1716，则x−54=±174，∴x=5±174．【解析】将常数项移到右边后把二次项系数化为1，再两边配上一次项系数一半的平方求解可得．【解答】解：∵2x2−5x=−1，∴x2−52x=−12，∴x2−52x+2516=−12+2516，即(x−54)2=1716，则x−54=±174，∴x=5±174．23. 【答案】修建的道路宽为1米．【解析】设路宽为x，则道路面积为30x+20x−x2，所以所需耕地面积551=20×30−(30x+20x−x2)，解方程即可．【解答】解：设修建的路宽为x米．则列方程为20×30−(30x+20x−x2)=551，解得x1=49（舍去），x2=1．24. 【答案】解：因为y1与x成反比例，y2与(x−2)成正比例，故可设y1=k1x，y2=k2(x−2)，因为y=y1−y2，所以y=k1x−k2(x−2)，把当x=3时，y=5；x=1时，y=−1，代入得k13−k2=5 k1+k2=−1，解得k1=3k2=−4，再代入y=k1x −k2(x−2)得，y=3x+4x−8．【解析】根据题意设出反比例函数与正比例函数的解析式，代入y=y1−y2，再把当x=3时，y=5，当x=1时，y=−1代入关于y的关系式，求出未知数的值，即可求出y与x之间的函数关系式．【解答】解：因为y1与x成反比例，y2与(x−2)成正比例，故可设y1=k1x，y2=k2(x−2)，因为y=y1−y2，所以y=k1x−k2(x−2)，把当x=3时，y=5；x=1时，y=−1，代入得k13−k2=5 k1+k2=−1，解得k1=3k2=−4，再代入y=k1x −k2(x−2)得，y=3x+4x−8．25. 【答案】2; 0.5; 14【解析】(1)根据题意和函数图象可以得到下坡路的长度；; (2)根据函数图象中的数据可以求的小强下坡的速度；; (3)根据题意可以求得小强上坡的速度，进而求得小强返回时需要的时间．【解答】解：(1)由题意和图象可得，小强去学校时下坡路为：3−1=2（千米），; (2)小强下坡的速度为：2÷(10−6)=0.5千米/分钟，; (3)小强上坡时的速度为：1÷6=16千米/分钟，故小强回家骑车走这段路的时间是：21+10.5=14（分钟），26. 【答案】(1)证明：∵在方程x2−(2k+1)x+4k−2=0中，△=[−(2k+1)]2−4(4k−2)=4k2−12k+9=(2k−3)2≥0，∴不论k取什么实数值，这个方程总有实数根；; (2)解：当a为底边时，b=c，∴△=(2k−3)2=0，解得：k=32，∴b+c=2k+1=4=a，∴此种情况不合适；当a为腰时，将x=4代入原方程得：16−4(2k+1)+4k−2=0，解得：k=52．∴b+c=2k+1=6，∴△ABC的周长=a+b+c=4+6=10．【解析】(1)根据方程的系数结合根的判别式即可得出△=(2k−3)2≥0，由此可得出：不论k取什么实数值，这个方程总有实数根；; (2)当a为底时，由根的判别式△=(2k−3)2= 0可求出k值，再根据根与系数的关系可得出b+c=4，由b+c=a可知此种情况不符合题意；当a为腰时，将x=4代入原方程求出k值，再根据根与系数的关系可得出b+c=6，套用三角形的周长公式即可求出结论．【解答】(1)证明：∵在方程x2−(2k+1)x+4k−2=0中，△=[−(2k+1)]2−4(4k−2)=4k2−12k+9=(2k−3)2≥0，∴不论k取什么实数值，这个方程总有实数根；; (2)解：当a为底边时，b=c，∴△=(2k−3)2=0，解得：k=32，∴b+c=2k+1=4=a，∴此种情况不合适；当a为腰时，将x=4代入原方程得：16−4(2k+1)+4k−2=0，解得：k=52．∴b+c=2k+1=6，∴△ABC的周长=a+b+c=4+6=10．27. 【答案】解：(1)由题意得，S矩形ABCD=AD×DC=xy，故y=60x ．; (2)由y=60x，且x、y都是正整数，可得x可取1，2，3，4，5，6，10，12，15，20，30，60，∵2x+y≤26，0<y≤12，∴符合条件的围建方案为：AD=5m，DC=12m或AD=6m，DC=10m或AD=10m，DC=6m．【解析】(1)根据面积为60m2，可得出y与x之间的函数关系式；; (2)由(1)的关系式，结合x、y都是正整数，可得出x的可能值，再由三边材料总长不超过26m，DC的长<12，可得出x、y的值，继而得出可行的方案．【解答】解：(1)由题意得，S矩形ABCD=AD×DC=xy，故y=60x ．; (2)由y=60x，且x、y都是正整数，可得x可取1，2，3，4，5，6，10，12，15，20，30，60，∵2x+y≤26，0<y≤12，∴符合条件的围建方案为：AD=5m，DC=12m或AD=6m，DC=10m或AD=10m，DC=6m．28. 【答案】解：(1)设x秒钟后，可使△PCQ的面积为8平方厘米，由题意得：12(6−x)⋅2x=8，x=2或x=4，当2秒或4秒时，面积可为8平方厘米；; (2)不存在．理由：设y秒时，△PCQ的面积等于△ABC的面积的一半，由题意得：1 2(6−y)⋅2y=12×12×6×8y2−6y+12=0．△=36−4×12<0．方程无解，所以不存在．【解析】(1)设x秒钟后，可使△PCQ的面积为8平方厘米，用x表示出△PCQ的边长，根据面积是8可列方程求解．; (2)假设y秒时，△PCQ的面积等于△ABC的面积的一半，列出方程看看解的情况，可知是否有解．【解答】解：(1)设x秒钟后，可使△PCQ的面积为8平方厘米，由题意得：12(6−x)⋅2x=8，x=2或x=4，当2秒或4秒时，面积可为8平方厘米；; (2)不存在．理由：设y秒时，△PCQ的面积等于△ABC的面积的一半，由题意得：1 2(6−y)⋅2y=12×12×6×8y2−6y+12=0．△=36−4×12<0．方程无解，所以不存在．29. 【答案】解：(1)∵正方形OAPB的面积为9，∴PA=PB=3，∴P点坐标为(3, 3)，把P(3, 3)代入y=kx得，k=3×3=9，即y=9x；设直线OP的解析式为y=k1x，把P(3, 3)代入y=k1x得，k1=1，∴直线OP的解析式为y=x；; (2)设正方形ADFE的边长为a，则F点的坐标为(a+3, a)，把F(a+3, a)代入y=9x 得，a(a+3)=9，解得a1=−3+352，a2=−3−352，∴正方形ADFE的边长为得−3+352．【解析】(1)利用正方形的性质得到P点坐标为(3, 3)，再把P点坐标代入y=kx即可得到k的值；然后利用待定系数法求直线OP的解析式；; (2)设正方形ADFE的边长为a，利用正方形的性质易表示F点的坐标为(a+3, a)，然后把F(a+3, a)代入y=9x，再解关于a的一元二次方程即可得到正方形ADFE的边长．【解答】解：(1)∵正方形OAPB的面积为9，∴PA=PB=3，∴P点坐标为(3, 3)，把P(3, 3)代入y=kx得，k=3×3=9，即y=9x；设直线OP的解析式为y=k1x，把P(3, 3)代入y=k1x得，k1=1，∴直线OP的解析式为y=x；; (2)设正方形ADFE的边长为a，则F点的坐标为(a+3, a)，把F(a+3, a)代入y=9x 得，a(a+3)=9，解得a1=−3+352，a2=−3−352，∴正方形ADFE的边长为得−3+352．30. 【答案】(1)证明：如图1，过点P作PF⊥BC于点F，PE⊥CD于点E，∵∠PCE=45∘，∠PEQ=90∘，∴PE=EC．∴四边形PFCE是正方形．∴PE=PF．∵∠BPF=∠QPE=90∘−∠FPQ，∠BFP=∠PEQ=90∘，在△BPF与△QPE中，∠BPF=∠QPEPF=PE∠BFP=∠QEP=90∘，∴△BPF≅△QPE(ASA)，∴BP=PQ；; (2)成立．理由：如图2，过点P作PF⊥BC于点F，PE⊥CD于点E，∵∠PCE=45∘，∠PEC=90∘，∴PE=EC．∴四边形PFCE是正方形．∴PE=PF．∵∠BPF=∠QPE=90∘−∠FPQ，∠BFP=∠PEQ=90∘，在△BPF与△QPE中，∠BPF=∠QPEPF=PE∠BFP=∠QEP=90∘，∴△BPF≅△QPE(ASA)，∴BP=PQ；; (3)能．证明：如图3，延长BP交DC于G，∵点Q在DC的延长线上，∴∠PCQ>90∘，∴等腰△PCQ中，PC=QC，∴∠1=∠2，∵∠BPQ=90∘，∴∠1+∠5=90∘，∠2+∠3=90∘，∵∠1=∠2，∴∠5=∠3，在正方形ABCD中，AB // DC，∴∠4=∠5，∴∠4=∠3，∴AP=AB=1．【解析】(1)可通过构建全等三角形来证PB=PQ，过点P作PF⊥BC于点F，PE⊥CD于点E，由于△PEC是等腰直角三角形，因此PE=EC，可得出四边形PECF是正方形，由此可得出PE=PF，根据同角的余角相等可得出∠FPB=∠QPE，这两个三角形中又有一组直角，因此构成了全等三角形判定条件中ASA的条件．根据全等三角形即可得出PB=PQ；; (2)根据题意画出图形，同(1)过点P作PF⊥BC于点F，PE⊥CD于点E可得出四边形PFCE是正方形，故PE=PF．由ASA定理得出△BPF≅△QPE，根据全等三角形的性质即可得出结论；; (3)延长BP交DC于G，可得出等腰△PCQ中，PC=QC，故可得出∠1=∠2，由直角三角形的性质得出∠5=∠3，在正方形ABCD中根据平行线的性质即可得出结论．【解答】(1)证明：如图1，过点P作PF⊥BC于点F，PE⊥CD于点E，∵∠PCE=45∘，∠PEQ=90∘，∴PE=EC．∴四边形PFCE是正方形．∴PE=PF．∵∠BPF=∠QPE=90∘−∠FPQ，∠BFP=∠PEQ=90∘，在△BPF与△QPE中，∠BPF=∠QPEPF=PE，∠BFP=∠QEP=90∘∴△BPF≅△QPE(ASA)，∴BP=PQ；; (2)成立．理由：如图2，过点P作PF⊥BC于点F，PE⊥CD于点E，∵∠PCE=45∘，∠PEC=90∘，∴PE=EC．∴四边形PFCE是正方形．∴PE=PF．∵∠BPF=∠QPE=90∘−∠FPQ，∠BFP=∠PEQ=90∘，在△BPF与△QPE中，∠BPF=∠QPEPF=PE，∠BFP=∠QEP=90∘∴△BPF≅△QPE(ASA)，∴BP=PQ；; (3)能．证明：如图3，延长BP交DC于G，∵点Q在DC的延长线上，∴∠PCQ>90∘，∴等腰△PCQ中，PC=QC，∴∠1=∠2，∵∠BPQ=90∘，∴∠1+∠5=90∘，∠2+∠3=90∘，∵∠1=∠2，∴∠5=∠3，在正方形ABCD中，AB // DC，∴∠4=∠5，∴∠4=∠3，∴AP=AB=1．。

2018-2019（含答案）八年级（上）期中数学试卷 (12).................................................................................................................................................................2018.10.22一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）1.下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30∘，则顶角的度数为（）A.60∘B.120∘C.60∘或150∘D.60∘或120∘3.将一副直角三角板如图放置，使含30∘角的三角板的直角边和含45∘角的三角板的一条直角边在同一条直线上，则∠1的度数为（）A.75∘B.65∘C.45∘D.30∘4.已知三角形的两边长是2cm，3cm，则该三角形的周长l的取值范围是（）A.1<l<5B.1<l<6C.5<l<9D.6<l<105.如图，在平面直角坐标系中，在x轴、y轴的正半轴上分别截取OA、OB，使OA=OB；AB长为半径作弧，两弧交于点C．若点C的坐标为再分别以点A、B为圆心，以大于12(m−1, 2n)，则m与n的关系为（）A.m+2n=1B.m−2n=1C.2n−m=1D.n−2m=16.如图，在△PAB中，PA=PB，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM=BK，BN=AK，若∠MKN=44∘，则∠P的度数为（）A.44∘B.66∘C.88∘D.92∘7.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40∘，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则∠CBE的度数为（）A.70∘B.80∘C.40∘D.30∘8.如图，AB // CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若AD=8，则点P到BC的距离是（）A.8B.6C.4D.29.一个多边形的外角和是内角和的2，这个多边形的边数为（）5A.5B.6C.7D.810.如图，在△ABC中，∠A=40∘，D点是∠ABC和∠ACB角平分线的交点，则∠BDC=()A.110∘B.100∘C.90∘D.80∘11.如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC=5，DE=2，则△BCE的面积等于（）A.10B.7C.5D.412.如图所示，在等边△ABC中，点D、E分别在边BC、AB上，且BD=AE，AD与CE交于点F，则∠DFC的度数为（）A.60∘B.45∘C.40∘D.30∘13.如图的七边形ABCDEFG中，AB、DE的延长线相交于O点．若图中∠1、∠2、∠3、∠4的外角的角度和为220∘，则∠BOD的度数为何？（）A.40B.45C.50D.6014.如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF // AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE=2BF．给出下列四个结论：①DE=DF；②DB=DC；③AD⊥BC；④AC=3BF，其中正确的结论共有（）A.4个B.3个C.2个D.1个二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）15.如图，直线a // b，∠1=50∘，∠2=30∘，则∠3=________．16.点P(1, 2)关于直线x=−1对称的点的坐标是________．17.如图，△ACB≅△A1CB1，∠BCB1=40∘，则∠ACA1的度数为________度．18.如图是标准跷跷板的示意图．横板AB的中点过支撑点O，且绕点O只能上下转动．如果∠OCA=90∘，∠CAO=25∘，则小孩玩耍时，跷跷板可以转动的最大角度为________．19.在平面直角坐标系中，点A(2, 0)，B(0, 4)，作△BOC，使△BOC与△ABO全等，则点C 坐标为________．（点C不与点A重合）三、解答题（本大题共7小题，共63分）20.如图，E、A、C三点共线，AB // CD，∠B=∠E，AC=CD，求证：BC=ED．21.如图，已知：AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC=60∘，∠BCE=40∘，求∠ADB的度数．22.如图，在平面直角坐标系中，A(−3, 2)，B(−4, −3)，C(−1, −1)．如图，在平面直角坐标系中，A(−3, 2)，B(−4, −3)，C(−1, −1)．(1)在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；(2)写出点△A1，B1，C1的坐标（直接写答案）：A1________；B1________；C1________；(3)△A1B1C1的面积为________；(4)在y轴上画出点P，使PB+PC最小．23.如图，在Rt△ABC中，在斜边AB和直角边AC上分别取一点D，E，使DE=DA，延长DE交BC的延长线于点F．△DFB是等腰三角形吗？请说明你的理由．24.已知：如图，在△ABC、△ADE中，∠BAC=∠DAE=90∘，AB=AC，AD=AE，点C、D、E三点在同一直线上，连接BD．求证：(1)△BAD≅△CAE；(2)试猜想BD、CE有何特殊位置关系，并证明．25.如图(1)，等边△ABC中，D是AB边上的动点，以CD为一边，向上作等边△EDC，连接AE．(1)求证：AE // BC；(2)如图(2)，将(1)中的动点D运动到边BA的延长线上，仍作等边△EDC，请问是否仍有AE // BC？证明你的猜想．26.已知，△ABC是等腰直角三角形，BC=AB，A点在x轴负半轴上，直角顶点B在y轴上，点C在x轴上方．(1)如图1所示，若A的坐标是(−3, 0)，点B的坐标是(0, 1)，求点C的坐标；(2)如图2，过点C作CD⊥y轴于D，求证OA=CD+OD；(3)如图3，若x轴恰好平分∠BAC，BC与x轴交于点E，过点C作CF⊥x轴于F，问CF与AE有怎样的数量关系？并说明理由．答案1. 【答案】B【解析】结合轴对称图形的概念进行求解即可．【解答】解：A、不是轴对称图形，本选项不符合题意；B、是轴对称图形，本选项符合题意；C、不是轴对称图形，本选项不符合题意；D、不是轴对称图形，本选项不符合题意．故选B．2. 【答案】D【解析】等腰三角形的高相对于三角形有三种位置关系，三角形内部，三角形的外部，三角形的边上．根据条件可知第三种高在三角形的边上这种情况不成了，因而应分两种情况进行讨论．【解答】解：当高在三角形内部时（如图1），顶角是60∘；当高在三角形外部时（如图2），顶角是120∘．故选D．3. 【答案】A【解析】先根据同旁内角互补，两直线平行得出AC // DF，再根据两直线平行内错角相等得出∠2=∠A=45∘，然后根据三角形内角与外角的关系可得∠1的度数．【解答】解：∵∠ACB=∠DFE=90∘，∴∠ACB+∠DFE=180∘，∴AC // DF，∴∠2=∠A=45∘，∴∠1=∠2+∠D=45∘+30∘=75∘．故选A．4. 【答案】D【解析】根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．即可求解．【解答】解：第三边的取值范围是大于1而小于5．又∵另外两边之和是5，∴周长的取值范围是大于6而小于10．故选D．5. 【答案】BAB长为半径作弧，两弧交于点【解析】根据OA=OB；再分别以点A、B为圆心，以大于12C，得出C点在∠BOA的角平分线上，进而得出C点横纵坐标相等，进而得出答案．AB长为半径作弧，两弧交于点C，【解答】解：∵OA=OB；分别以点A、B为圆心，以大于12∴C点在∠BOA的角平分线上，∴C点到横纵坐标轴距离相等，进而得出，m−1=2n，即m−2n=1．故选：B．6. 【答案】D【解析】根据等腰三角形的性质得到∠A=∠B，证明△AMK≅△BKN，得到∠AMK=∠BKN，根据三角形的外角的性质求出∠A=∠MKN=44∘，根据三角形内角和定理计算即可．【解答】解：∵PA=PB，∴∠A=∠B，在△AMK和△BKN中，AM=BK∠A=∠B，AK=BN∴△AMK≅△BKN，∴∠AMK=∠BKN，∵∠MKB=∠MKN+∠NKB=∠A+∠AMK，∴∠A=∠MKN=44∘，∴∠P=180∘−∠A−∠B=92∘，故选：D．7. 【答案】D【解析】由等腰△ABC中，AB=AC，∠A=40∘，即可求得∠ABC的度数，又由线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，可得AE=BE，继而求得∠ABE的度数，则可求得答案．【解答】解：∵等腰△ABC中，AB=AC，∠A=40∘，=70∘，∴∠ABC=∠C=180∘−∠A2∵线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，∴AE=BE，∴∠ABE=∠A=40∘，∴∠CBE=∠ABC−∠ABE=30∘．故选：D．8. 【答案】C【解析】过点P作PE⊥BC于E，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得PA=PE，PD=PE，那么PE=PA=PD，又AD=8，进而求出PE=4．【解答】解：过点P作PE⊥BC于E，∵AB // CD，PA⊥AB，∴PD⊥CD，∵BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，∴PA=PE，PD=PE，∴PE=PA=PD，∵PA+PD=AD=8，∴PA=PD=4，∴PE=4．故选C．9. 【答案】C【解析】根据多边形的外角和为360∘及题意，求出这个多边形的内角和，即可确定出多边形的边数．【解答】解：∵一个多边形的外角和是内角和的25，且外角和为360∘，∴这个多边形的内角和为900∘，即(n−2)⋅180∘=900∘，解得：n=7，则这个多边形的边数是7，故选C．10. 【答案】A【解析】由D点是∠ABC和∠ACB角平分线的交点可推出∠DBC+∠DCB=70∘，再利用三角形内角和定理即可求出∠BDC的度数．【解答】解：∵D点是∠ABC和∠ACB角平分线的交点，∴∠CBD=∠ABD=12∠ABC，∠BCD=∠ACD=12∠ACB，∴∠ABC+∠ACB=180∘−40∘=140∘，∴∠DBC+∠DCB=70∘，∴∠BDC=180∘−70∘=110∘，故选A．11. 【答案】C【解析】作EF⊥BC于F，根据角平分线的性质求得EF=DE=2，然后根据三角形面积公式求得即可．【解答】解：作EF⊥BC于F，∵BE平分∠ABC，ED⊥AB，EF⊥BC，∴EF=DE=2，∴S△BCE=12BC⋅EF=12×5×2=5，故选C．12. 【答案】A【解析】因为△ABC为等边三角形，所以∠BAC=∠ABC=∠BCA=60∘，AB=BC=AC，根据SAS易证△ABD≅△CAE，则∠BAD=∠ACE，再根据三角形内角和定理求得∠DFC的度数．【解答】解：∵△ABC为等边三角形∴∠BAC=∠ABC=∠BCA=60∘∴AB=BC=AC在△ABD和△CAE中BD=AE，∠ABD=∠CAE，AB=AC∴△ABD≅△CAE∴∠BAD=∠ACE又∵∠BAD+∠DAC=∠BAC=60∘∴∠ACE+∠DAC=60∘∵∠ACE+∠DAC+∠AFC=180∘∴∠AFC=120∘∵∠AFC+∠DFC=180∘∴∠DFC=60∘．故选A．13. 【答案】A【解析】延长BC交OD与点M，根据多边形的外角和为360∘可得出∠OBC+∠MCD+∠CDM=140∘，再根据四边形的内角和为360∘即可得出结论．【解答】解：延长BC交OD与点M，如图所示．∵多边形的外角和为360∘，∴∠OBC+∠MCD+∠CDM=360∘−220∘=140∘．∵四边形的内角和为360∘，∴∠BOD+∠OBC+180∘+∠MCD+∠CDM=360∘，∴∠BOD=40∘．故选A．14. 【答案】A【解析】根据等腰三角形的性质三线合一得到BD=CD，AD⊥BC，故②③正确；通过△CDE≅△DBF，得到DE=DF，CE=BF，故①④正确．【解答】解：∵BF // AC，∴∠C=∠CBF，∵BC平分∠ABF，∴∠ABC=∠CBF，∴∠C=∠ABC，∴AB=AC，∵AD是△ABC的角平分线，∴BD=CD，AD⊥BC，故②③正确，在△CDE与△DBF中，∠C=∠CBFCD=BD，∠EDC=∠BDF∴△CDE≅△DBF，∴DE=DF，CE=BF，故①正确；∵AE=2BF，∴AC=3BF，故④正确．故选A．15. 【答案】20∘【解析】首先由平行线的性质可求得∠4的度数，然后再根据三角形的外角的性质即可求得∠3的度数．【解答】解：如图：∵a // b，∴∠4=∠1=50∘．由三角形的外角的性质可知：∠4=∠2+∠3，∴∠3=∠4−∠2=50∘−30∘=20∘．故答案为：20∘．16. 【答案】(−3, 2)【解析】点P(1, 2)与关于直线x=−1对称的点纵坐标不变，两点到x=−1的距离相等，据此可得其横坐标．【解答】解：点P(1, 2)关于直线x=−1对称的点的坐标是(−3, 2)．故答案为：(−3, 2)．17. 【答案】40【解析】直接利用全等三角形性质得出∠B1CA1=∠BAC，进而得出答案．【解答】解：∵△ACB≅△A1CB1，∴∠B1CA1=∠BAC，∴∠B1CA1−∠BCA1=∠BAC−∠BCA1，∴∠BCB1=∠ACA1=40∘，故答案为：40．18. 【答案】50∘【解析】已知如图所示：欲求∠A′OA的度数，根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和，可知∠A′OA=∠OAC+∠OB′C，又OA=OB′，根据等边对等角，可知∠OAC=∠OB′C=25∘．【解答】解：∵OA=OB′，∠OCA=90∘，∴∠OAC=∠OB′C=25∘，∴∠A′OA=∠OAC+∠OB′C=2∠OAC=50∘．答案为50∘．19. 【答案】(2, 4)或(−2, 0)或(−2, 4)【解析】根据全等三角形的判定和已知点的坐标画出图形，即可得出答案．【解答】解：如图所示：有三个点符合，∵点A(2, 0)，B(0, 4)，∴OB=4，OA=2，∵△BOC与△AOB全等，∴OB=OB=4，OA=OC=2，∴C1(−2, 0)，C2(−2, 4)，C3(2, 4)．故答案为：(2, 4)或(−2, 0)或(−2, 4)．20. 【答案】证明：∵AB // CD，∴∠BAC=∠ECD，在△ABC和△CED中∠BAC=∠ECD ∠B=∠EAC=CD，∴△ACB∽△CED(AAS)，∴BC=ED．【解析】首先根据平行线的性质可得∠BAC=∠ECD，再利用AAS定理证明△ACB∽△CED，然后再根据全等三角形对应边相等可得结论．【解答】证明：∵AB // CD，∴∠BAC=∠ECD，在△ABC和△CED中∠BAC=∠ECD ∠B=∠EAC=CD，∴△ACB∽△CED(AAS)，∴BC=ED．21. 【答案】解：∵AD是△ABC的角平分线，∠BAC=60∘，∴∠DAC=∠BAD=30∘，∵CE是△ABC的高，∠BCE=40∘，∴∠B=50∘，∴∠ADB=180∘−∠B−∠BAD=180∘−30∘−50∘=100∘．【解析】根据AD是△ABC的角平分线，∠BAC=60∘，得出∠BAD=30∘，再利用CE是△ABC的高，∠BCE=40∘，得出∠B的度数，进而得出∠ADB的度数．【解答】解：∵AD是△ABC的角平分线，∠BAC=60∘，∴∠DAC=∠BAD=30∘，∵CE是△ABC的高，∠BCE=40∘，∴∠B=50∘，∴∠ADB=180∘−∠B−∠BAD=180∘−30∘−50∘=100∘．22. 【答案】(3, 2),(4, −3),(1, −1),6.5求出即，【解析】根据总数=频数频率科普物的阅读，增加活动次数来激发学生学习趣．【解答】解：∵45÷0.5300，∴这次机调查了300名学/空//格/（分）∴估计读艺术类书籍的生全校有3．（分建：填科普类频数(1分填艺术类频率并补画条形图（1，文学术同）建议强科普书的阅读，学校举行科识讲座来促进这项作（只合，出发点积即可）．(8)23. 【答案】证明：△DFB是等腰三角形．理由是：∵DE=DA，∴∠A=∠AED，∵∠AED=∠CEF，∵∠A=∠CEF，∵∠ACB=∠ECF=90∘，∴∠A+∠B=∠CEF+∠F，∴∠B=∠F，∴DB=DF，∴△DFB是等腰三角形．【解析】根据等腰三角形的性质，得出∠A=∠AED，根据对顶角相等得出∠AED=∠CEF，由直角三角形的两个锐角互余，得出∠B=∠F，则DB=DF，即可证明△DFB是等腰三角形．【解答】证明：△DFB是等腰三角形．理由是：∵DE=DA，∴∠A=∠AED，∵∠AED=∠CEF，∵∠A=∠CEF，∵∠ACB=∠ECF=90∘，∴∠A+∠B=∠CEF+∠F，∴∠B=∠F，∴DB=DF，∴△DFB是等腰三角形．24. 【答案】(1)证明：∵∠BAC=∠DAE=90∘∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+CAD即∠BAD=∠CAE，又∵AB=AC，AD=AE，∴△BAD≅△CAE(SAS)．; (2)BD、CE特殊位置关系为BD⊥CE．证明如下：由(1)知△BAD≅△CAE，∴∠ADB=∠E．∵∠DAE=90∘，∴∠E+∠ADE=90∘．∴∠ADB+∠ADE=90∘．即∠BDE=90∘．∴BD、CE特殊位置关系为BD⊥CE．【解析】要证(1)△BAD≅△CAE，现有AB=AC，AD=AE，需它们的夹角∠BAD=∠CAE，而由∠BAC=∠DAE=90∘很易证得．; (2)BD、CE有何特殊位置关系，从图形上可看出是垂直关系，可向这方面努力．要证BD⊥CE，需证∠BDE=90∘，需证∠ADB+∠ADE=90∘可由直角三角形提供．【解答】(1)证明：∵∠BAC=∠DAE=90∘∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+CAD即∠BAD=∠CAE，又∵AB=AC，AD=AE，∴△BAD≅△CAE(SAS)．; (2)BD、CE特殊位置关系为BD⊥CE．证明如下：由(1)知△BAD≅△CAE，∴∠ADB=∠E．∵∠DAE=90∘，∴∠E+∠ADE=90∘．∴∠ADB+∠ADE=90∘．即∠BDE=90∘．∴BD、CE特殊位置关系为BD⊥CE．25. 【答案】解：(1)证明：∵∠ACB=60∘，∠DCE=60∘，∴∠BCD=60∘−∠ACD，∠ACE=60∘−∠ACD，∴∠BCD=∠ACE，在△DBC和△EAC中，∵ BC=AC∠BCD=∠ACE DC=EC，∴△DBC≅△EAC(SAS)，∴∠EAC=∠B=60∘．又∵∠ACB=60∘∴∠EAC=∠ACB∴AE // BC．; (2)结论：AE // BC，理由：∵△ABC、△EDC为等边三角形∴BC=AC，DC=CE，∠BCA=∠DCE=60∘∠BCA+∠ACD=∠DCE+∠ACD，即∠BCD=∠ACE，在△DBC和△EAC中，∵ BC=AC∠BCD=∠ACE DC=EC，∴△DBC≅△EAC(SAS)，∴∠EAC=∠B=60∘，又∵∠ACB=60∘∴∠EAC=∠ACB∴AE // BC．【解析】(1)证明△ACE≅△BCD推出∠ACB=∠EAC即可证．; (2)证明△DBC≅△EAC可推出∠EAC=∠ACB，由此可证．【解答】解：(1)证明：∵∠ACB=60∘，∠DCE=60∘，∴∠BCD=60∘−∠ACD，∠ACE=60∘−∠ACD，∴∠BCD=∠ACE，在△DBC和△EAC中，∵ BC=AC∠BCD=∠ACE DC=EC，∴△DBC≅△EAC(SAS)，∴∠EAC=∠B=60∘．又∵∠ACB=60∘∴∠EAC=∠ACB∴AE // BC．; (2)结论：AE // BC，理由：∵△ABC、△EDC为等边三角形∴BC=AC，DC=CE，∠BCA=∠DCE=60∘∠BCA+∠ACD=∠DCE+∠ACD，即∠BCD=∠ACE，在△DBC和△EAC中，∵ BC=AC∠BCD=∠ACE DC=EC，∴△DBC≅△EAC(SAS)，∴∠EAC=∠B=60∘，又∵∠ACB=60∘∴∠EAC=∠ACB∴AE // BC．26. 【答案】解：(1)如图1，过点C作CH⊥y轴于H，∵A(−3, 0)，B(0, 1)，∴OA=3，OB=1，∵△ABC是等腰直角三角形，∴AB=CB，∠ABC=90∘，∴∠ABO+∠CBH=90∘，∵∠ABO+∠BAO=90∘，∴∠BAO=∠CBH，在△AOB和△BHC中，∠AOB=∠BHC=90∘∠BAO=∠CBHAB=CB，∴△AOB≅△BHC，∴CH=OB=1，BH=OA=3，∴OH=OB+BH=4，∴C(−1, 4)；; (2)∵△ABC是等腰直角三角形，∴AB=CB，∠ABC=90∘，∴∠ABO+∠CBD=90∘，∵∠ABO+∠BAO=90∘，∴∠BAO=∠CBD，在△AOB和△BDC中，∠AOB=∠BHC=90∘∠BAO=∠CBHAB=CB，∴△AOB≅△BDC，∴CD=OB，BD=OA，∵BD=OB+OD=CD+OD，∴OA=CD+OD；; (3)CF=12AE，理由：如图3，延长CF，AB相交于点D，∴∠CBD=180∘−∠ABC=90∘，∵CF⊥x轴，∴∠BCD+∠D=90∘，∵∠DAF+∠D=90∘，∴∠BCD=∠DAF，在△ABE和△CBD中，∠ABE=∠CBD ∠BAE=∠BCD AB=CB，∴△ABE≅△CBD，∴AE=CD，∵x轴平分∠BAC，CF⊥x轴，∴AC=AD，∵CF⊥x轴，∴CF=DF，∴CF=12CD=12AE．【解析】(1)先求出OA=3，OB=1，再判断出AB=CB，∠BAO=∠CBH，进而得出△AOB≅△BHC，即可得出结论；; (2)同(1)的方法即可得出结论；; (3)先判断出∠CBD=90∘，再判断出∠BCD=∠DAF，进而判断出△ABE≅△CBD，得出AE=CD，最后判断出DF=CF即可得出结论、【解答】解：(1)如图1，过点C作CH⊥y轴于H，∵A(−3, 0)，B(0, 1)，∴OA=3，OB=1，∵△ABC是等腰直角三角形，∴AB=CB，∠ABC=90∘，∴∠ABO+∠CBH=90∘，∵∠ABO+∠BAO=90∘，∴∠BAO=∠CBH，在△AOB和△BHC中，∠AOB=∠BHC=90∘∠BAO=∠CBHAB=CB，∴△AOB≅△BHC，∴CH=OB=1，BH=OA=3，∴OH=OB+BH=4，∴C(−1, 4)；; (2)∵△ABC是等腰直角三角形，∴AB=CB，∠ABC=90∘，∴∠ABO+∠CBD=90∘，∵∠ABO+∠BAO=90∘，∴∠BAO=∠CBD，在△AOB和△BDC中，∠AOB=∠BHC=90∘∠BAO=∠CBHAB=CB，∴△AOB≅△BDC，∴CD=OB，BD=OA，∵BD=OB+OD=CD+OD，∴OA=CD+OD；; (3)CF=12AE，理由：如图3，延长CF，AB相交于点D，∴∠CBD=180∘−∠ABC=90∘，∵CF⊥x轴，∴∠BCD+∠D=90∘，∵∠DAF+∠D=90∘，∴∠BCD=∠DAF，在△ABE和△CBD中，∠ABE=∠CBD ∠BAE=∠BCD AB=CB，∴△ABE≅△CBD，∴AE=CD，∵x轴平分∠BAC，CF⊥x轴，∴AC=AD，∵CF⊥x轴，∴CF=DF，∴CF=12CD=12AE．。

2018—2019学年第一学期期中学业检测八年级数学试题温馨提示：1. 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共6页。

满分150分。

考试用时120分钟。

2．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、姓名、准考证号填写在答题卡中规定的位置上。

3．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

答案不能答在试题卷上。

4. 第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带。

不按以上要求作答的答案无效。

第Ⅰ卷（选择题共36分）一、选择题（本题共12个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的,请把正确的选项选出来,每小题3分,满分36分）1．下列图形中，轴对称图形的个数有A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列各组数中，能作为一个三角形三边边长的是A．2，2，4 B．1，3，4 C．2，3，4 D．2，3，53.若一个点到一个三角形三条边的距离都相等，则这个点是这个三角形的A．三条中线的交点B．三条角平分线的交点C．三条高的交点D．三条边的垂直平分线的交点4．如图，在△ABC和△DEF中，∠B=∠DEF，AB=DE，添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC≌△DEF，这个条件是A．∠A=∠D B．BC=EF C．∠ACB=∠F D．AC=DF5．下列说法正确的是A.位置相同的两个三角形全等B.完全重合的两个三角形全等C.面积相等的两个三角形全等D.所有的等边三角形全等6. 如果三角形的三个内角的度数比是2:3:5,则它是A．直角三角形 B. 钝角三角形 C.钝角或直角三角形D．锐角三角形7．如图所示，图中x的值是A．80 B．70 C．60 D．508．若等腰三角形的周长为30cm，一边为14cm，则腰长为A．2cm B．8cm C．8cm或2cm D．14cm或8cm9．如图，在△ABC中，AC＝4 cm，线段AB的垂直平分线交AC于点N，△BCN的周长是7 cm，则BC的长为A．1 cm B．2 cm C．3 cm D．4 cm10.已知非直角三角形ABC中，∠A=45°，高BD与CE所在直线交于点H，则∠BHC的度数是A．45°B．45°或135°C．45°或125°D．135°11．如图，小莹和小华在棋盘中练习摆图案，小莹执圆子，小华执星子．已知棋盘中心圆子的位置用（－1，0）表示，右下角圆子的位置用（0，－1）表示．若小华将第4枚星子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形，则他放的位置是A．（－2，1）B．（0，－2）C．（1，－2）D．（－1，1）12. 如图，将一张三角形纸片ABC的一角折叠，使点A落在△ABC外的A'处，折痕为DE．如果∠A=α，∠CEA′=β，∠BDA'=γ，那么下列式子中正确的是A．γ=2α+βB．γ=α+2βC．γ=α+βD．γ=180°﹣α﹣β第Ⅱ卷（非选择题共114分）二、填空题：(本大题共8个小题，每小题填对最后结果得5分，满分40分．)13．等边三角形是轴对称图形，它有条对称轴．14．已知点P（m+1，5）与Q（4，n+2）关于x轴对称，则m-n= ．15．如图，小明家的凳子坏了，于是他给凳子加了两根木条，这样凳子就比较牢固了，他所应用的数学原理是．16．在△ABC中，∠ABC=90°，∠A=48°，DB∥AC，则∠CBD=______．17．等腰三角形的一个底角为35°，则顶角的度数是度．18．如图，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE，AD⊥CE，垂足分别为E，D，AC=13，BE=5，则DE=．19．在平面直角坐标系中，点A(2,0)，B(0,1)，当点C的坐标为_______ 时，△BOC与△ABO全等．20．如图，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点P，PE⊥AB，PF⊥AC，垂足分别为E、F．若AB=8，AC=4，则AE= ．三、解答题：(本大题共7个小题，满分74分．解答时请写出必要的演推过程．)21.(本小题满分10分)①如图21-1，已知∠AOB及M、N两点，求作：点P，使点P到∠AOB的两边距离相等且到M、N的两点也距离相等。

2018-2019（含答案）八年级（上）期中数学试卷 (9).................................................................................................................................................................2018.10.22一、选择题（将正确答案序号填入下表相应的空格内，每小题3分，共20分）1.下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（）A. B.C. D.2.在一个三角形的外角中，钝角至少有（）A.个B.个C.个D.个3.已知等腰三角形中，腰，底，则这个三角形的周长为（）A. B. C. D.4.将的三个顶点坐标的横坐标都乘以，并保持纵坐标不变，则所得图形与原图形的关系是（）A.关于轴对称B.关于轴对称C.关于原点对称D.将原图形沿轴的负方向平移了个单位5.如果一个多边形的内角和是，那么这个多边形是（）A.四边形B.五边形C.六边形D.七边形6.如图所示，三角形纸片中，有一个角为，剪去这个角后，得到一个四边形，则的度数为（）A. B. C. D.7.如图，在中，分别以点和点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，，作直线，交于点，连接．若的周长为，，则的周长为（）A. B. C. D.8.下面四个图形中，线段是的高的图是（）A. B.C. D.9.如图所示，，，，结论：① ；② ；③ ；④ ．其中正确的有（）A.个B.个C.个D.个10.已知：点、是的边上的两个点，且，的度数是（）A. B. C. D.二、填空题（每小题2分，共20分）11.如图所示，图中的的值是________．12.如图，点在的平分线上，于，于，若，则________．13.如图是由射线，，，，组成的平面图形，则________．14.如图，在中，点是上一点，，，则________度．15.如图，已知中，，点、在上，要使，则只需添加一个适当的条件是________．（只填一个即可）16.如图，中，，，平分，平分，经过点，与、相交于点、，且，则的周长等于________．17.如图，，，若为，，则________．18.如图，在平面直角坐标系中，点在第一象限，点在轴上，若以，，为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点共有________个．三、解答题（8分）19.如图，五边形的内角都相等，且，，求的值．四、作图解答题（8分）20.如图，已知，，．为上一点，且到，两点的距离相等．用直尺和圆规，作出点的位置（不写作法，保留作图痕迹）；连结，若，求的度数．五、解答题（8分）21.如图，在平面直角坐标系中的位置如图所示．画出关于轴对称的，并写出各顶点坐标；将向左平移个单位，作出平移后的，并写出的坐标．六、解答题（8分）22.如图，，，，求证：．七、解答题（8分）23.如图，等边三角形中，是的中点，为延长线上一点，且，，垂足为．求证：是的中点．八、解答题（8分）24.如图，过平分线上一点作交于点，是线段的中点，请过点画直线分别交射线、于点、，探究线段、、之间的数量关系，并证明你的结论．答案1. 【答案】C【解析】根据轴对称图形的概念，可得答案．【解答】解：、是中心对称图形，故错误；、是中心对称图形，故正确；、是轴对称图形，故正确；、是中心对称图形，故错误；故选：．2. 【答案】C【解析】因为三角形的内角和为，所以至少有两个锐角，因为外角和相邻的内角互补，所以外角中至少有两个钝角．【解答】解：一个三角形的三个内角中，至少有两个锐角，三个外角中至少有两个钝角．故选．3. 【答案】A【解析】由于等腰三角形的两腰相等，题目给出了腰和底，根据周长的定义即可求解．【解答】解：．故这个三角形的周长为．故选：．4. 【答案】B【解析】熟悉：平面直角坐标系中任意一点，分别关于轴的对称点的坐标是，关于轴的对称点的坐标是．【解答】解：根据对称的性质，得三个顶点坐标的横坐标都乘以，并保持纵坐标不变，就是横坐标变成相反数．即所得到的点与原来的点关于轴对称．故选．5. 【答案】C【解析】边形的内角和可以表示成，设这个正多边形的边数是，就得到方程，从而求出边数．【解答】解：这个正多边形的边数是，则，解得：．则这个正多边形的边数是．故选：．6. 【答案】C【解析】三角形纸片中，剪去其中一个的角后变成四边形，则根据多边形的内角和等于即可求得的度数．【解答】解：∵ ，∴ ．∵四边形的内角和等于，∴ ．故选．7. 【答案】C【解析】首先根据题意可得是的垂直平分线，即可得，又由的周长为，求得的长，则可求得的周长．【解答】解：∵在中，分别以点和点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，，作直线，交于点，连接．∴ 是的垂直平分线，∴ ，∵ 的周长为，∴ ，∵ ，∴ 的周长为：．故选．8. 【答案】D【解析】根据高的画法知，过点作边上的高，垂足为，其中线段是的高．【解答】解：线段是的高的图是．故选．9. 【答案】C【解析】根据已知的条件，可由判定，进而可根据全等三角形得出的结论来判断各选项是否正确．【解答】解：∵，∴ ；∴ ，∴ ，即；（故③正确）又∵ ，，∴ ；∴ ；（故①正确）由知：，；又∵ ，∴ ；（故④正确）由于条件不足，无法证得② ；故正确的结论有：①③④；故选．10. 【答案】B【解析】根据等边三角形的性质，得，再根据等腰三角形的性质和三角形的外角的性质求得，从而求解．【解答】解：∵ ，∴ ，，．又∵ ，，∴ ．∴ ．故的度数是．故选：．11. 【答案】【解析】根据四边形内角和等于列出方程求解即可．【解答】解：依题意有：，解得．故答案为：．12. 【答案】【解析】由点在的平分线上，丄于，丄于，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等得到．【解答】解：∵点在的平分线上，丄于，丄于，∴ ，而，∴ ．故答案为：．13. 【答案】【解析】首先根据图示，可得，，，，，然后根据三角形的内角和定理，求出五边形的内角和是多少，再用减去五边形的内角和，求出等于多少即可．【解答】解：．故答案为：．14. 【答案】【解析】本题考查的是三角形内角和定理，三角形外角与外角性质以及等腰三角形的性质．由可得，易求解．【解答】解：∵ ，，∴ ，由三角形外角与外角性质可得，又∵ ，∴，∴ ．15. 【答案】【解析】此题是一道开放型的题目，答案不唯一，如，根据推出即可；也可以等．【解答】解：，理由是：∵ ，∴ ，在和中，，∴ ，故答案为：．16. 【答案】【解析】根据平分，平分，且，可得出，，所以三角形的周长是．【解答】解：∵ 平分，平分，∴ ，，∵ ，∴ ，，∴ ，，∴ ，，∵ ，，∴ 的周长．故答案为：．17. 【答案】【解析】首先证明为等边三角形，然后依据证明全等，从而可得到，然后依据等腰三角形三线合一的性质可得到，从而可求得的长，故此可得到的长．【解答】解：在和中，∴ ．∴ ．又∵ ，∴ ．∴ ．∵ ，，∴ 为等边三角形．∴ ．故答案为：．18. 【答案】或【解析】分为三种情况：① ，② ，③ ，分别画出即可．【解答】解：以为圆心，以为半径画弧交轴于点和，此时三角形是等腰三角形，即个；以为圆心，以为半径画弧交轴于点 ″（除外），此时三角形是等腰三角形，即个；作的垂直平分线交轴于一点，则，此时三角形是等腰三角形，即个；，当与轴正半轴夹角等于的时候，图中的，和会重合，是一个点，加上原来的负半轴的点，总共个点，故答案为或．19. 【答案】解：因为五边形的内角和是，则每个内角为，∴ ，又∵ ，，由三角形内角和定理可知，，∴ ．【解析】由五边形的内角都相等，先求出五边形的每个内角度数，再求出，从而求出度．【解答】解：因为五边形的内角和是，则每个内角为，∴ ，又∵ ，，由三角形内角和定理可知，，∴ ．20. 【答案】解：如图所示：点即为所求；; 在中，，∴ ，又∵ ，∴ ，∴ ．【解析】利用线段垂直平分线的作法得出点坐标即可；; 利用线段垂直平分线的性质得出，，进而求出即可．【解答】解：如图所示：点即为所求；; 在中，，∴ ，又∵ ，∴ ，∴ ．21. 【答案】解：如图，即为所求，，，；; 如图，即为所求，，．【解析】作出各点关于轴的对称点，再顺次连接，并写出各点坐标即可；; 根据图形平移的性质作出平移后的，并写出的坐标．【解答】解：如图，即为所求，，，；; 如图，即为所求，，．22. 【答案】证明：∵ ，∴ ，即，在和中∴ ，∴ ．【解析】由条件证明即可．【解答】证明：∵ ，∴ ，即，在和中∴ ，∴ ．23. 【答案】证明：连接，∵等边三角形中，是的中点，∴ ，∵ ，∴，∴ ，又∵ ，垂足为，∴ 是的中点．【解析】要证是的中点，根据题意可知，证明为等腰三角形，利用等腰三角形的高和中线向重合即可得证．【解答】证明：连接，∵等边三角形中，是的中点，∴ ，∵ ，∴，∴ ，又∵ ，垂足为，∴ 是的中点．24. 【答案】解：线段、、之间的数量关系是：．证明：∵ 是的平分线，∴ ，又∵ ，∴ ，∴ ，∴ ，∵ 是线段的中点，∴ ，∵ ，∴，∴ ，又∵ ，∴ ．【解析】首先根据是的平分线，，判断出，所以；然后根据是线段的中点，，推得，即可判断出，据此解答即可．【解答】解：线段、、之间的数量关系是：．证明：∵ 是的平分线，∴ ，又∵ ，∴ ，∴ ，∴ ，∵ 是线段的中点，∴ ，∵ ，∴，∴ ，又∵ ，∴ ．。

2019学年山东省临沂市八年级上学期期中统考数学试卷【含答案及解析】姓名 ____________ 班级_______________ 分数____________ 题号-二二三四总分得分、选择题1. 下列图形具有稳定性的是（）A. 正方形B •长方形C •直角三角形D •平行四边形2. 若等腰三角形的一边长等于5,另一边长等于3,则它的周长等于（）A. 10 B • 11 C • 13 D • 11 或133. 下列结论正确的是（）A. 有两个锐角相等的两个直角三角形全等B. —条斜边对应相等的两个直角三角形全等C. 顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等D. 两个等边三角形全等4. 若厶MNP^A MNQ 且MN=8 NP=7 PM=6 贝V MQ的长为（）A. 8 B • 7 C • 6 D • 55. 多边形每一个内角都等于150。

，则从此多边形一个顶点发出的对角线有（）•A. 7 条B • 8 条C • 9 条D • 10 条6. 已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1: 4,则这个等腰三角形顶角的度数为（）A. 20° 或100° B • 120° C • 20° 或120° D • 36°7. 如图，已知AD=AE BE=CD/ 1 = Z 2=110 ° ,Z BAC=80°，则/ 的度数是（）A. 20° B • 30° C • 40° D • 508. 若等腰三角形腰上的高是腰长的一半，则这个等腰三角形的底角是（）A. 75° 或30° B . 75° C . 15° D . 75° 或15°二、填空题9•点P （- 1 , 2）关于x轴对称点P1的坐标为10. 如图，AB CD相交于点O, AD=CB请你补充一个条件，使得△AOD^A COB你补充11. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为50。

2018—2019学年度第一学期期中试卷八年级数学注意事项：1.全卷共120分，考试时间120分钟．2.考生必须将姓名、准考证号、考场、座位号等个人信息填（涂）写在答题卡上．3.考生务必将答案直接填（涂）写在答题卡的相应位置上．一、选择题（每小题3分，共30分）1．在以下大众、东风、长城、奔驰四个汽车标志中，不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2．以下列各组线段长为边能组成三角形的是()A．1 cm 2 cm 4 cm B．8 cm 6 cm 4 cmC．12 cm 5 cm 6 cm D．2 cm 3 cm 6 cm3．如图，∠1＝100°，∠2＝145°，那么∠3＝()A．55°B．65°C．75°D．85°（第3题图)4. 如图，小亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是( )A. SSSB. SASC. AASD. ASA(第4题图)5. 已知等腰三角形两边长分别为6cm、2cm,则这个三角形的周长是( )A.14cmB.10cmC.14cm或10cmD.12cm6. 点P是△ABC内一点，连结BP并延长交AC于D，连结PC，则图中∠1、∠2、∠A的大小关系是（）A．∠A＞∠2＞∠1 B．∠A＞∠2＞∠1C．∠2＞∠1＞∠A D．∠1＞∠2＞∠A7. 如图，已知△ABC为直角三角形，∠B=90°，若沿图中虚线剪去∠B，则∠1+∠2=（）A．90°B．135°C．270°D．315°(第7题图)8．如图，∠ABC，∠ACB的平分线相交于点F，过点F作DE∥BC，交AB于D，交AC于E，那么下列结论正确的是：①△BDF，△CEF都是等腰三角形；②DE＝BD＋CE；③△ADE的周长为AB＋AC；④BD＝CE.() A．③④B．①②C．①②③D．②③④（第8题图）9．如图，点O是△ABC内一点，∠A=80°，∠1=15°，∠2=40°，则∠BOC等于（）（第9题图）A．95°B．125°C．130°D．135°10．如图，在∆ABC中，∠A=80︒，∠ABC与∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC与∠A1CD的平分线相交于点A2，得∠A2；……；∠A7BC与∠A7CD的平分线相交于点A8，得∠A8，则∠A8的度数为（）(第10题图)A. 54B. 58C. 516D. 532二、填空题：（每空3分，共24分）11. 三角形的三个内角之比为1∶3∶5，那么这个三角形的最大内角为_______； 12. 一个多边形的每个外角都为30°，则这个多边形的边数为 13.如图，AB ＝DB ，∠ABD ＝∠CBE ，请你添加一个适当的条件__ __，使△ABC ≌△DBE .(只需添加一个即可),（第12题图)14.如图，小明上午在理发店时，从镜子内看到背后普通时钟的时针与分针的位置如图所示，此时时间是__ _．(第13题图)15. 点A ( a , 5 )，B ( 3 , b )关于y 轴对称，则a +b = 。