天津市南开区 翔宇中学 2017-2018学年 九年级数学下册 反比例函数 单元检测题(含答案)

一、选择题1．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的顶点A 的坐标为()1,1-，点B 在x 轴正半轴上，点D 在第三象限的双曲线8y x =上，过点C 作//CE x 轴交双曲线于点E ，则CE 的长为（ ）A ．85B ．235C ．2.3D ．5 2．函数y a x a =+与(0)a y a x=≠在同一直角坐标系中的图像可能是（ ） A ． B ． C ．D ．3．将函数 6y x =的图象沿x 轴向右平移1个单位长度，得到的图象所相应的函数表达式是（ ）A ．61y x =+B ．61y x =-C ．61y x =+D ．61y x =- 4．如图，正比例函数y = ax 的图象与反比例函数k y x =的图象相交于A ，B 两点，其中点A 的横坐标为2，则不等式ax<k x的解集为（ ）A ．x < - 2或x > 2B ．x < - 2或0 < x < 2C ．-2 < x < 0或0 < x < 2D ．-2 < x < 0或 x > -2 5．在同一直角坐标系中，反比例函数y ＝ab x与一次函数y ＝ax+b 的图象可能是（ ） A ． B ．C ．D ．6．在反比例函数13m y x-=图象上有两点()11,A x y ，()22,B x y ，120x x <<，12y y <，则m 的取值范围是（ ） A ．13m > B ．13m < C ．13m ≥ D ．13m ≤ 7．对于反比例函数21k y x+=，下列说法错误的是（ ） A ．函数图象位于第一、三象限B ．函数值y 随x 的增大而减小C ．若A （-1，y 1）、B （1，y 2）、C （2，y 3）是图象上三个点，则y 1＜y 3＜y 2D ．P 为图象上任意一点，过P 作PQ ⊥y 轴于Q ，则△OPQ 的面积是定值8．已知（5，-1）是双曲线(0)k y k x =≠上的一点，则下列各点中不在该图象上的是（ ） A ．1(,15)3-B ．(5,1)C ．(1,5)-D ．1(10,)2- 9．如图，函数k y x=-与1y kx =+（0k ≠）在同一平面直角坐标系中的图像大致（ ）A ．B ．C ．D ．10．同一坐标系中，函数()1y k x +＝与k y x=的图象正确的是( ) A ． B ．C ．D ．11．如图，函数y ＝kx （k ＞0）与函数2y x=的图象相交于A ，C 两点，过A 作AB ⊥y 轴于B ，连结BC ，则三角形ABC 的面积为（ ）A ．1B ．2C ．k 2D ．2k 212．当0x <时，反比例函数2y x=-的图象（ ） A ．在第一象限，y 随x 的增大而减小 B ．在第二象限，y 随x 的增大而增大C ．在第三象限，y 随x 的增大而减小D ．在第四象限，y 随x 的增大而减小13．如图，在平面直角坐标系中，点A 是函数()0k y x x =>在第一象限内图象上一动点，过点A 分别作AB x ⊥轴于点B AC y ⊥、轴于点C ，AB AC 、分别交函数()10y x x=>的图象于点E F 、，连接OE OF 、．当点A 的纵坐标逐渐增大时，四边形OFAE 的面积（ ）A ．不变B ．逐渐变大C ．逐渐变小D ．先变大后变小 14．已知反比例函数k y x=的图象过二、四象限，则一次函数y kx k =+的图象大致是（ ） A ． B ． C ． D ． 15．如图，正方形ABCD 的顶点A ，B 分别在x 轴和y 轴上与双曲线18y x=恰好交于BC 的中点E ，若2OB OA =，则ABO S △的值为（ ）A ．6B ．8C ．12D ．16第II 卷（非选择题） 请点击修改第II 卷的文字说明参考答案二、填空题16．如图，反比例函数y ＝k x（x ＞0）经过A ，B 两点，过点A 作AC ⊥y 轴于点C ，过点B 作BD ⊥y 轴于点D ，过点B 作轴BE ⊥x 于点E ，连接AD ，已知AC ＝2，BE ＝2，S 矩形BEOD ＝16，则S △ACD ＝_____．17．如图，菱形ABCD 的边AD 与x 轴平行，A 、B 两点的横坐标分别为1和3，反比例函数y ＝3x的图象经过A 、B 两点，则菱形ABCD 的面积是_____；18．如图，平面直角坐标系中，矩形ABCD 的顶点B 在x 轴负半轴上，边CD 与x 轴交于点E ，连接AE ，//AE y 轴，反比例函数()0k y x x=>的图象经过点A ，及AD 边上一点F ，4AF FD =，若,2DA DE OB ==，则k 的值为________．19．如果反比例函数2y x =的图象经过点11(,)A x y ，22(,)B x y ，33(,)C x y 且1230x x x <<<，请比较1y 、2y 、3y 的大小为__________．20．已知点(,7)M a 在反比例函数21y x=的图象上，则a=______． 21．如图，直线AB 过原点分别交反比例函数6y x=，于A ．B ，过点A 作AC x ⊥轴，垂足为C ，则△ABC 的面积为______．22．如图，直线y=12x﹣2与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C在直线AB上，且点C的纵坐标为﹣1，点D在反比例函数y=kx的图象上，CD平行于y轴，S△OCD=52，则k的值为________．23．如图，点A是一次函数13y x=(0)x≥图像上一点，过点A作x轴的垂线l，点B是l上一点（B在A上方），在AB的右侧以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，反比例函数kyx=(0)x>的图像过点B、C，若OAB∆的面积为8，则ABC∆的面积是_________．24．如图，四边形OABC和ADEF均为正方形，反比例函数8yx=的图象分别经过AB的中点M及DE的中点N，则正方形ADEF的边长为___25．过原点直线l 与反比例函数k y x =的图像交于点(2,)A a -，(,3)B b -，则k 的值为____． 26．点A(a ，b)是一次函数y=2x-3与反比例函数9y x =的交点，则2a 2b-ab 2=_____． 三、解答题27．已知反比例函数k y x=的图象与正比例函数2y x =的图象交于点()2,m ，求这个反比例函数的表达式，并在同一平面直角坐标系内，画出这两个函数的图象．28．如图，过直线2y x =上的点A 作x 轴的垂线，垂足为点B （4，0），与双曲线交于点C ，且点A 、C 关于x 轴对称．（1）求该双曲线的解析式；（2）如果点D 在直线2y x =上，且DAB ∆是以AB 为腰的等腰三角形，求点D 的坐标； （3）如果点E 在双曲线上，且ABE ∆的面积为20，求点E 的坐标．29．如图，Rt △ABO 的顶点A 是反比例函数k y x=的图象与一次函数(1)y x k =--+的图象在第二象限的交点，AB ⊥x 轴于点B ，且S △ABO ＝32． （1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOC 的面积；（3）当x 为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值．30．工匠制作某种金属工具要进行材料煅烧和锻造两个工序，即需要将材料烧到800℃，然后停止煅烧进行锻造操作，经过8min 时，材料温度降为600℃．如图，煅烧时温度y （℃）与时间x min （）成一次函数关系：锻造时，温度y （℃）与时间x min （）成反比例函数关系。

人教版九年级数学下册26.1 反比例函数同步练习一、选择题1.已知反比例函数y=-，当-2＜x＜-1时，y的取值范围是（）A. B. C. D.2.已知反比例函数y=，下列结论不正确的是（）A. 图象经过点B. 图象在第二、四象限C. 当时，y随着x的增大而增大D. 当时，3.在同一平面直角坐标系中，函数y=mx+m（m≠0）与y=（m≠0）的图象可能是（）A. B.C. D.4.若点（-3，y1），（-2，y2），（2，y3）都在反比例函数y=的图象上，则（）A. B. C. D.5.已知反比例函数y=-，下列结论：①图象必经过（-2，4）；②图象在二，四象限内；③y随x的增大而增大；④当x＞-1时，则y＞8．其中错误的结论有（）个A. 3B. 2C. 1D. 06.已知反比例函数y=的图象过点A(1,-2),则k的值为（）A. 1B. 2C.D.7.下列函数关系式中属于反比例函数的是（）A. B. C. D.8.如图，点P是x轴正半轴上的一个动点，过点P作PQ⊥x轴交双曲线y=（x＞0）于点Q，连结OQ，当点P沿x轴的正方向运动时，Rt△QOP的面积（）A. 保持不变B. 逐渐减少C. 逐渐增大D. 无法确定二、填空题9.已知反比例函数y=的图象经过点（-3，-1），则k=______．10.在反比例函数y=图象的每一支上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是______．11.点（a-2，y1）、（a+3，y2）在反比例函数＞的图象上，若y1＜y2，则a的取值范围是______ ．12.函数y1=x与y2=的图象如图所示，下列关于函数y=y1+y2的结论：①函数的图象关于原点中心对称；②当x＜2时，y随x的增大而减小；③当x＞0时，函数的图象最低点的坐标是（2，4），其中所有正确结论的序号是______．13.如图，P为反比例函数的图象上的点，过P分别向x轴和y轴引垂线，它们与两条坐标轴围成的矩形面积为2，这个反比例函数解析式为______．三、计算题14.已知y+1是x的反比例函数，当x=3时，y=7．（1）写出y与x的函数关系式；（2）求当x=7时y的值．15.如图，已知直线y=-2x经过点P（-2，m），点P关于y轴的对称点P′在反比例函数（）的图象上．（1）求m的值；（2）直接写出点P′的坐标；（3）求反比例函数的解析式．答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵当x=-2时，y=-=5；当x=-1时，y=-=10，∴5＜y＜10．故选：C．2.【答案】D【解析】解：A、把（-2，1）代入解析式得：左边=右边，故本选项正确；B、因为-2＜0，图象在第二、四象限，故本选项正确；C、当x＜0，且k＜0，y随x的增大而增大，故本选项正确；D、在第三象限时，当x＞-1时，y＞2，故本选项错误．故选：D．3.【答案】D【解析】解：A、由反比例函数图象得m＜0，则一次函数图象经过第二、三、四象限，所以A选项错误；B、由反比例函数图象得m＞0，则一次函数图象经过第一、二、三象限，所以B 选项错误；C、由反比例函数图象得m＜0，则一次函数图象经过第二、三、四象限，所以C 选项错误；D、由反比例函数图象得m＜0，则一次函数图象经过第一、二、三象限，所以D选项正确．故选D．4.【答案】C【解析】解：∵k=3＞0，∴图象在一、三象限，∵x1＜x2，∴y2＜y1＜0，∵x3＞0，∴y3＞0，∴y2＜y1＜y3，故答案为：y3＞y1＞y2．5.【答案】B【解析】解：①当x=-2时，y=4，即图象必经过点（-2，4）；②k=-8＜0，图象在第二、四象限内；③k=-8＜0，每一象限内，y随x的增大而增大，并不是在x所有取值范围内，y 都随x的增大而增大，错误；④k=-8＜0，每一象限内，y随x的增大而增大，若0＞x＞-1，y＞8，但若x>0，y<0,故④错误，故选：B．6.【答案】C解：∵反比例函数y=的图象过点A（1，-2），∴-2=，解得k=-2．故选C．7.【答案】B【解析】解：A、该函数是正比例函数，故本选项错误；B、该函数符合反比例函数的定义，故本选项正确；C、该函数是二次函数，故本选项错误；D、该函数是一次函数，故本选项错误；故选：B．8.【答案】A【解析】解：∵PQ⊥x轴，点Q在y=（x＞0）上，=．∴S△QOP故选A．9.【答案】3【解析】解：∵反比例函数y=的图象经过点（-3，-1），∴-1=，解得，k=3，故答案为：3．10.【答案】k＞【解析】解：∵在反比例函数y=图象的每一支上，y都随x的增大而减小，∴3k-1＞0，∴k＞，故答案为：k．11.【答案】-3＜a＜2【解析】解：∵点（a-2，y1）、（a+3，y2）在反比例函数的图象上，∴y1=，y2=，∵y1＜y2，∴-＞0，∵k＞0，∴（a+3）×（a-2）＜0，解得：-3＜a＜2．故答案为：-3＜a＜2．12.【答案】①③【解析】解：①由图象可以看出函数图象上的每一个点都可以找到关于原点对称的点，故正确；②在每个象限内，不同自变量的取值，函数值的变化是不同的，故错误；③y=x+人教版九年级数学下册通关宝典（1） 26.1 反比例函数的概念(含答案)一、选择题（共6小题；共24分）1. 下列关系式中，哪个等式表示是的反比例函数A. B. C. D.2. 矩形的面积一定，则它的长和宽是下列哪种函数关系?A. 正比例函数B. 一次函数C. 反比例函数D. 二次函数3. 若函数是反比例函数，且它的图象在第一、三象限，则的值为A. B. C. D.4. 函数是反比例函数，则的值是A. B. C. D.5. 下列数表中分别给出了变量与之间的对应关系，其中是反比例函数关系的是A. B. C. D.6. 下列各变量之间的关系属于反比例函数关系的有①当路程一定时，汽车行驶的平均速度与行驶时间之间的关系；②当电压一定时，电路中的电阻与通过的电流强度之间的函数关系；③当矩形面积一定时，矩形的两边与之间的函数关系；④当受力一定时，物体所受到的压强与受力面积之间的函数关系．A. ①②③B. ②③④C. ①③④D.①②③④二、填空题（共4小题；共16分）7. 反比例函数中，比例系数，当时，．8. 设三角形的底边、对应高、面积分别为，，．（1）当时，与的关系式为，是函数；（2）当时，与的关系式为，是函数；9. 若函数是反比例函数，则．10. 已知反比例函数的图象在所在的每一个象限内随着的增大而增大，则．三、解答题（共6小题；共60分）11. 已知与成反比例，且时，，当时，求的值．12. 已知：与成反比例．且当时．（1）求与之间的函数关系式．（2）求当时，的值．13. 已知，与成正比例，与成反比例，且当人教版九年级数学下册《第二十六章反比例函数》单元测试题（有答案）一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1．下列各点中，在函数y ＝－6x 图象上的是( )A ．(－2，－4)B ．(2,3)C ．(－1,6) D.⎝⎛⎭⎫－12，3 2．已知点P ⎝⎛⎭⎫－12，2在反比例函数y ＝kx (k ≠0)的图象上，则k 的值是( ) A ．－12B ．2C ．1D ．－13．若双曲线y ＝kx 的图象经过第二、四象限，则k 的取值范围是( )A ．k ＞0B ．k ＜0C ．k ≠0D ．不存在4．已知三角形的面积一定，则它的底边a 上的高h 与底边a 之间的函数关系的图象大致是( )A B C D5．已知反比例函数y ＝kx (k ≠0)的图象经过点(2,5)，若点(1，n )在反比例函数的图象上，则n 等于( )A ．10B ．5C ．2 D.1106．关于反比例函数y ＝4x 的图象，下列说法正确的是( )A ．必经过点(1,1)B ．两个分支分布在第二、四象限C ．两个分支关于x 轴成轴对称D ．两个分支关于原点成中心对称7．函数y ＝2x 与函数y ＝－1x在同一坐标系中的大致图象是( )8．在同一直角坐标系下，直线y ＝x ＋1与双曲线y ＝1x 的交点的个数为( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．不能确定9．已知反比例函数y ＝ax (a ≠0)的图象，在每一象限内，y 的值随x 值的增大而减小，则一次函数y ＝－ax ＋a 的图象不经过( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限10．如图26-1，直线l 和双曲线y ＝kx (k >0)交于A ，B 两点，P 是线段AB 上的点(不与A ，B 重合)，过点A ，B ，P 分别向x 轴作垂线，垂足分别是C ，D ，E ，连接OA ，OB ，OP ，设△AOC 面积是S 1，△BOD 面积是S 2，△POE 面积是S 3，则( )A ．S 1＜S 2＜S 3B ．S 1>S 2>S 3C ．S 1＝S 2>S 3D ．S 1＝S 2<S 3图26-1 图26-2二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)11．如图26-2所示的曲线是一个反比例函数图象的一支，点A 在此曲线上，则该反比例函数的解析式为______________．12．在反比例函数y ＝k －2013x 图象的每一支曲线上，y 都随x 的增大而减小，则k的取值范围是______________．13．图26-3是一个反比例函数图象的一部分，点A (1,10)，B (10,1)是它的端点．此函数的解析式为____________，自变量x 的取值范围为____________．图26-314．反比例函数y ＝(m －2)x 2m＋1的函数值为13时，自变量x 的值是____________．15．l 1是反比例函数y ＝kx 在第一象限内的图象，且过点A (2,1)，l 2与l 1关于x 轴对称，那么图象l 2的函数解析式为____________(x >0)．16．反比例函数y ＝kx 的图象与一次函数y ＝2x ＋1的图象的一个交点是(1，k )，则反比例函数的解析式是__________．三、解答题(一)(本大题共3小题，每小题6分，共18分)17．对于反比例函数y ＝7x ，请写出至少三条与其相关的正确结论．例如：反比例函数经过点(1,7)．18．在某一电路中，保持电压不变，电流I (单位：A)与电阻R (单位：Ω)成反比例，当电阻R ＝5 Ω时，电流I ＝2 A.(1)求I 与R 之间的函数关系式； (2)当电流为20 A 时，电阻应是多少？19．反比例函数y ＝kx的图象经过点A (2,3)．(1)求这个函数的解析式；(2)请判断点B (1,6)是否在这个反比例函数的图象上，并说明理由．四、解答题(二)(本大题共3小题，每小题7分，共21分)20．如图26-4，一次函数y 1＝kx ＋b 的图象与反比例函数y 2＝mx 的图象相交于点A (2,3)和点B ，与x 轴相交于点C (8,0)，求这两个函数的解析式．图26-421．某空调厂的装配车间原计划用2个月时间(每月以30天计算)，每天组装150台空调．(1)从组装空调开始，每天组装的台数m (单位：台/天)与生产的时间t (单位：天)之间有怎样的函数关系？(2)由于气温提前升高，厂家决定将这批空调提前十天上市，那么装配车间每天至少要组装多少台空调？22．点P (1，a )在反比例函数y ＝kx 的图象上，它关于y 轴的对称点在一次函数y ＝2x＋4的图象上，求此反比例函数的解析式．五、解答题(三)(本大题共3小题，每小题9分，共27分)23．已知图26-5中的曲线为函数y ＝m －5x (m 为常数)图象的一支．(1)求常数m 的取值范围；(2)若该函数的图象与正比例函数y ＝2x 的图象在第一象限的交点为A (2，n )，求点A 的坐标及反比例函数的解析式．图26-524．如图26-6，在平面直角坐标系中，O 为原点，一次函数与反比例函数的图象相交于A (2,1)，B (－1，－2)两点，与x 轴交于点C .(1)分别求反比例函数和一次函数的解析式(关系式)； (2)连接OA ，求△AOC 的面积．图26-625．某商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场营销中发现此商品的日销售单价x (单位：元)与日销售量y (单位：个)之间有如下关系：(1)(2)设经营此贺卡的销售利润为W元，求出W与x之间的函数关系式．若物价局规定此贺卡的单价最高不能超过10元，请你求出当日销售单价x定为多少时，才能获得最大日销售利润？第二十六章单元测试题参考答案1．C 2.D 3.B 4.D 5.A 6.D 7.B 8.C 9.C10．D 解析：点A ，B 在反比例函数的图象上，所以S 1＝S 2，设PE 与双曲线相交于点F ，则△FOE 的面积＝S 1＝S 2，显然S 3>S △FOE ，所以S 1＝S 2<S 3.11．y ＝3x 12.k >2013 13.y ＝10x1≤x ≤1014．－9 解析：由2m ＋1＝－1，可得m ＝－1，即y ＝－3x ，当y ＝13时，x ＝－9.15．y ＝－2x九年级下数学第26章《反比例函数》同步测试（有答案）一、选择题：1、对于反比例函数，下列说法正确的是（ ） A.它的图象在第一、三象限 B.点 在它的图象上C.当 时， 随 的增大而减小D.当 时， 随 的增大而增大2、下列四个关系式中， 是 的反比例函数的是（） A. B.C.D.3、如图，已知关于x 的函数 和，它们在同一坐标系内的图象大致是A ．B ．C ．D ．4、已知反比例函数的图象经过点 ，则它的解析式是（ ） A. B. C.D.5、在同一平面直角坐标系中，函数 与的图象的公共点的个数是（ ）A. 个B. 个C. 个D. 个6、如图，直线y 1= x+1与双曲线y 2=交于A （2，m ）、B （﹣6，n ）两点．则当y 1＜y 2时，x 的取值范围是（ ）A．x＞﹣6或0＜x＜2 B．﹣6＜x＜0或x＞2C．x＜﹣6或0＜x＜2 D．﹣6＜x＜27、购买斤水果需元，购买一斤水果的单价与的关系式是（）A. B.（为自然数）C.（为整数）D.（为正整数）8、已知反比例函数的图象过点，且的图象位于二、四象限，则的值为（）A. B. C. D.9、如图，已知直线y=﹣x+2分别与x轴，y轴交于A，B两点，与双曲线y=kx交于E，F两点，若AB=2EF，则k的值是（）A．﹣1 B．1 C．12D．3410、对于反比例函数，当自变量的值从增加到时，函数值减少了，则函数的解析式为（）A. B. C. D.二、填空题：11、已知点在反比例函数的图象上，则________．12、反比例函数，其图象分别位于第一、第三象限，则的取值范围是________．13、已知正比例函数与反比例函数的图象交于、两点，若点，则点的坐标为 .14、有一块长方形试验田面积为，试验田长（单位：）与宽（单位：）之间的函数关系式是________．15、如图，过原点的直线与反比例函数的图象相交于点、，根据图中提供的信息可知，这个反比例函数的解析式为________．16、已知，，是反比例函数的图象上的三点，且，则，，的大小关系是________．17、已知反比例函数的图象在第二、四象限内，那么的取值范围是________．18、如图，的直角边OC在x轴上， ，反比例函数的图象与另一条直角边AC相交于点D，，，则 .三、解答题：19、已知反比例函数的图象与正比例函数的图象交于点，求其另一个交点坐标20、已知反比例函数的图象经过点．求的值；在如图所示的正方形网格中画出这个函数的图象．21、在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度ρ（单位：Kg/m3）是体积（单位：m3）的反比例函数，它的图象如图所示，当V=10m3时，气体的密度是多大？22、已知一艘轮船上装有100吨货物，轮船到达目的地后开始卸货．设平均卸货速度为v（单位：吨/小时），卸完这批货物所需的时间为t（单位：小时）．（1）求v关于t的函数表达式．（2）若要求不超过5小时卸完船上的这批货物，那么平均每小时至少要卸货多少吨？23、如图，点A，B是反比例函数y=（x＞0）图象上的两点，过点A，B分别作AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D，连接OA，BC，已知点C（2，0），BD=2，S△BCD=3，求S△AOC的大小。

天津市,南,开区,翔宇,中学,2018年,九年级,数学,2018年九年级数学中考专题复习方程应用题培优练习1、随着信息技术的快速发展，“互联网＋”渗透到我们日常生活的各个领域，网上在线学习交流已不再是梦，现有某教学网站策划了A、B两种上网学习的月收费方案：A方案：月租7元，可上网25小时，若超时，超出部分按每分钟0.01元收费；B方案：月租10元，可上网50小时，若超时，超出部分按每分钟0.01元收费；设每月上网学习时间为x小时.（1）当x＞50时，用含有x的代数式分别表示A、B两种上网的费用；（2）当x=100时，分别求出两种上网学习的费用.（3）若上网40小时，选择哪种方式上网学习合算，为什么？2、A市与B市出租车收费标准如下（不足1千米按1千米计算）：A市：行程不超过3千米收起步价10元，超过3千米后超过部分每千米收1.2元；B市：行程不超过3千米收起步价8元，超过3千米后超过部分每千米收1.5元。

（1）若某人在A市乘坐出租车付了16元钱，那么他最多坐了千米的路程；（2）试求在A市与在B市乘坐出租车x千米的车费分别为多少元？（3）若某人乘坐出租车走了6.3千米，问他在哪座城市坐车更便宜？3、某商场销售一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元.国庆节期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案：方案一：买一套西装送一条领带；方案二：西装和领带都按定价的90%付款.现某客户要到该商场购买西装20套，领带x.（1）若该客户按方案一购买，需付款多少元（用含x的式子表示）？若该客户按方案二购买，需付款多少元（用含x的式子表示）？（2）若，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算；（3）当时，你能给出一种更为省钱的购买方法吗？试写出你的购买方法和所需费用.4、某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元．（1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．①求y关于x的函数关系式；②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？5、某市决定购买A、B两种树苗对某段道路进行绿化改造，已知购买A种树苗9棵，B种树苗4棵，需要700元；购买A种树苗3棵，B种树苗5棵，则需要380元．（1）求购买A、B两种树苗每颗各需多少元？（2）考虑到绿化效果和资金周转，购进A种树苗不能少于60棵，且用于购买这两种树苗的资金不能超过5260元．若购进这两种树苗共100棵，则有哪几种购买方案？哪种方案最省钱？6、某校准备组织七年级400名学生参加夏令营，已知满员时，用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生105人；用一辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人．（1）1辆小客车和1辆大客车都坐满后一次可送多少名学生？（2）若学校计划租用小客车a辆，大客车b辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满；①请你设计出所有的租车方案；②若小客车每辆需租金200元，大客车每辆需租金380元，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租金．7、为满足市民对优质教育的需求，某中学决定改善办学条件，计划拆除一部分旧校舍、建造新校舍．拆除旧校舍每平方米需80元，建造新校舍每平方米需700元．计划在年内拆除旧校舍与建造新校舍共7 200平方米，在实施中为扩大绿地面积，新建校舍只完成了计划的80%，而拆除旧校舍则超过了计划的10%，结果恰好完成了原计划的拆、建总面积．(1)求原计划拆、建面积各是多少平方米．(2)若绿化1平方米需200元，那么在实际完成的拆、建工程中节余的资金用来绿化，大约是多少平方米？8、某超市鸡蛋供应紧张，需每天从外地调运鸡蛋1200斤．超市决定从甲、乙两大型养殖场调运鸡蛋，已知甲养殖场每天最多可调出800斤，乙养殖场每天最多可调出900斤，从甲、乙两养殖场调运鸡蛋到该超市的路程和运费如下表：到超市的路程(千米)运费(元/斤·千米)甲养殖场2000.012乙养殖场1400.015设从甲养殖场调运鸡蛋x斤，总运费为W元（1）试写出W与x的函数关系式.（2）怎样安排调运方案才能使每天的总运费最省？9、随着春节临近，节日礼品开始热销，某厂每月固定生产甲、乙两种礼品共100万件，甲礼品每件成本15元，乙礼品每件成本12元，现甲礼品每件售价22元，乙礼品每件售价18元，且都能全部售出.（1）若某月甲礼品的产量为x万件，总利润为y万元，写出y关于x的函数关系式.（2）如果每月投入的总成本不超过1380万元，应怎样安排甲、乙礼品的产量，可使所获得的利润最大？10、A市、B市分别有联合收割机12台与6台，正值秋收季节，A市、B市政府决定将这18台机器支援给友好市C市10台，D市8台。

人教版数学九年级下册第26章反比例函数复习练习题及答案人教版数学九年级下册第26章反比例函数复习练习题1. 如图，过反比例函数y＝1x(x＞0)的图象上任意两点A，B分别作x轴的垂线，垂足分别为C，D，连接OA，OB，设△AOC和△BOD 的面积分别是S1，S2，比较它们的大小，可得()A．S1＞S2B．S1＝S2C．S1＜S2D．大小关系不能确定2. 若直线y＝kx＋b经过第一、二、四象限，则函数y＝kbx的图象在()A．第一、三象限B．第一、二象限C．第三、四象限D．第二、四象限3. 已知点(－1，y1)，(2，y2)，(π，y3)在双曲线y＝－k2＋1x上，则下列关系式正确的是()A．y1＞y3＞y2B．y1＞y2＞y3C．y2＞y1＞y3D．y3＞y1＞y2 4. 下列等式中，____________________是反比例函数（填序号）(1)y＝x3；(2)y＝－2x；(3)xy＝21；(4)y＝5x＋2；(5)y＝－32x；(6)y＝1x＋3；(7)y＝x－4.5. 函数y＝－1x＋2中，自变量x的取值范围是________．6. 若函数y ＝(2m －1)x 与y ＝3－mx 的图象交于第一、三象限，则m 的取值范围是________．7. 反比例函数y ＝－2x ，当x ＝－2时，y ＝________；当x ＜－2时，y 的取值范围是________；当－2＜x ＜0时，y 的取值范围是________． 8. 下列哪个等式中的y 是x 的反比例函数？_________________ y ＝4x ，yx ＝3，y ＝6x ＋1，xy ＝123.9. 京沈高速公路全长658 km ，汽车沿京沈高速公路从沈阳驶往北京，则汽车行完全程所需的时间t(h )与行驶的平均速度v(km /h )之间的函数关系式为________．10. 已知y 是x 的反比例函数，当x ＝2时，y ＝6.写出y 关于x 的函数关系式．求当x ＝4时，y 的值．11. 当m 取什么值时，函数y ＝(m －2)x3－m 2是反比例函数？12. 已知y 是x 的反比例函数，并且当x ＝3时，y ＝－8. (1)写出y 与x 之间的函数关系式； (2)当y ＝2时，求x 的值．13. 画出反比例函数y ＝6x 与y ＝－6x 的图象．14. 已知反比例函数y ＝(m －1)xm 2－3的图象在第二、四象限，求m 的值，并指出在每个象限内y 随x 的变化情况．15. 已知反比例函数的图象经过点A(2，6)．(1)这个函数的图象分布在哪些象限？随自变量的增大如何变化？ (2)点B(3，4)，C(－212，－445)和D(2，5)是否在这个函数的图象上？16. 如图是反比例函数y＝m－5x的图象的一支．根据图象回答下列问题：(1)图象的另一支在哪个象限？常数m的取值范围是什么？(2)在上图的图象上任取点A(a，b)和点B(a′，b′)，如果a>a′，那么b和b′有怎样的大小关系？17. 码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物，装载完毕恰好用了8天时间．(1)轮船到达目的地后开始卸货，平均卸货速度v(单位：吨/天)与卸货天数t之间有怎样的函数关系？(2)由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过5天卸载完毕，那么平均每天至少要卸载多少吨？18. 小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为1 200 N和0.5 m.(1)动力F与动力臂l有怎样的函数关系？当动力臂为1.5 m时，撬动石头至少需要多大的力？(2)若想使动力F不超过题(1)中所用力的一半，则动力臂l至少要加长多少？19. 一个用电器的电阻是可调节的，其范围为110 Ω～220 Ω.已知电压为220 V，这个用电器的电路图如图所示．(1)功率P与电阻R有怎样的函数关系？(2)这个用电器功率的范围是多少？20. 一定质量的氧气，它的密度ρ(kg/m3)是它的体积V(m3)的反比例函数．当V＝10 m3时，ρ＝1.43 kg/m3.(1)求ρ与V的函数关系式；(2)求当V＝2 m3时氧气的密度ρ.21. 市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室．(1)储存室的底面积S(单位：m2)与其深度d(单位：m)有怎样的函数关系？(2)公司决定把储存室的底面积S定为500 m2，施工队施工时应该向下挖进多深？(3)当施工队按(2)中的计划挖进到地下15 m时，碰上了坚硬的岩石，为了节约建设资金，公司临时改变计划把储存室的深改为15 m，相应的，储存室的底面积应改为多少才能满足需要？(保留两位小数)参考答案： 1. B 2. D 3. A 4. (2)(3)(5) 5. x ≠－2. 6. 12＜m ＜3 7. 1 y ＜1 y ＞1 8. xy ＝123 9. t ＝658v10. 解：设y ＝k x ，因为x ＝2时，y ＝6，所以有6＝k2，解得k ＝12，因此y ＝12x ，把x ＝4代入y ＝12x ，得y ＝124＝3.11. 由题意可知⎩⎪⎨⎪⎧m －2≠0，3－m 2＝－1，解得m ＝－2. 12. (1)y ＝－24x (2)x ＝－12 13.14. 解：∵y ＝(m －1)xm 2－3是反比例函数，∴m 2－3＝－1，且m－1≠0.又∵图象在第二、四象限，∴m －1＜0. 解得m ＝±2，且m ＜1，则m ＝－ 2. 在每个象限内，y 随x 的增大而增大．反比例函数y ＝kx 的图象，当k ＞0时，在每一个象限内，y 的值随x 值的增大而减小；当k ＜0时，在每一个象限内，y 的值随x 值的增大而增大．15. 解：(1)设这个反比例函数的解析式为y ＝kx ，因为它经过点A ，把点A 的坐标(2，6)代入函数解析式，得6＝k2， 解得k ＝12，即这个反比例函数的表达式为y ＝12x .因为k>0，所以这个函数的图象在第一、三象限内，y 随x 的增大而减小．(2)把点B ，C 和D 的坐标代入y ＝12x ，可知点B 、点C 的坐标满足函数关系式，点D 的坐标不满足函数关系式，所以点B 、点C 在函数y ＝12x 的图象上，点D 不在该函数的图象上．16. 解：(1)反比例函数的图象的分布只有两种可能，分布在第一、三象限或者分布在第二、四象限，这个函数的图象的一支在第一象限，则另一支必在第三象限．因此这个函数的图象分布在第一、三象限，所以m －5>0，解得m>5.(2)由函数的图象可知，在双曲线的一支上，y随x的增大而减小，因为a>a′，所以b＜b′.17. 解：(1)设轮船上的货物总量为k吨，根据已知条件得k＝30×8＝240，所以v关于t的人教版九年级数学下册第二十六章反比例函数课时作业（解析版）-普通用卷一、选择题（本大题共15小题，共45.0分）1.a、b是实数，点A（2，a）、B（3，b）在反比例函数y=-的图象上，则（）A. B. C. D.2.若反比例函数y=（k≠0）的图象经过点（2，-3），则k的值为（）A. 5B.C. 6D.3.如图，直线l⊥x轴于点P，且与反比例函数y1=（x＞0）及y2=（x＞0）的图象分别交于点A，B，连接OA，OB，已知△OAB的面积为2，则k1-k2的值为（）A. 2B. 3C. 4D.4.如图，P（m，m）是反比例函数y=在第一象限内的图象上一点，以P为顶点作等边△PAB，使AB落在x轴上，则△POB的面积为（）A.B.C.D.5.一次函数y=ax+b与反比例函数y=，其中ab＜0，a、b为常数，它们在同一坐标系中的图象可以是（）A. B.C. D.6.若三点都在函数的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是A. y y y1B. y y y3C. y y y2D. y y2 y17.如图，直线与双曲线交于、两点，则当时，x的取值范围是A. 或B. 或C. 或D.8.如下图，点A是反比例函数y＝(x＞0)图象上任意一点，AB⊥y轴于B，点C是x轴上的动点，则△ABC的面积为()A. 1B. 2C. 4D. 不能确定9.已知一次函数y1=ax+c和反比例函数y2=的图象如图所示，则二次函数y3=ax2+bx+c的大致图象是（）A.B.C.D.10.如图，正方形ABCD的边长为5，点A的坐标为（-4，0），点B在y轴上，若反比例函数y=（k≠0）的图象过点C，则该反比例函数的表达式为（）A. B. C. D.11.如图，△ABC的三个顶点分别为A（1，2），B（4，2），C（4，4）．若反比例函数y=在第一象限内的图象与△ABC有交点，则k的取值范围是（）A. B. C. D.12.如图，点A是反比例函数y=（x＞0）的图象上任意一点，AB∥x轴交反比例函数y=-的图象于点B，以AB为边作▱ABCD，其中C、D在x轴上，则S□ABCD为（）A. 2B. 3C. 4D. 513.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=（x＞0）的图象与边长是6的正方形OABC的两边AB，BC分别相交于M，N两点．△OMN的面积为10．若动点P在x轴上，则PM+PN的最小值是（）A.B. 10C.D.14.如图，在平面直角坐标系中，点P（1，4）、Q（m，n）在函数y=（x＞0）的图象上，当m＞1时，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点A，B；过点Q分别作x轴、y 轴的垂线，垂足为点C、D．QD交PA于点E，随着m的增大，四边形ACQE的面积（）A. 减小B. 增大C. 先减小后增大D. 先增大后减小15.如图，P为反比例函数y=（k＞0）在第一象限内图象上的一点，过点P分别作x轴，y轴的垂线交一次函数y=-x-4的图象于点A、B．若∠AOB=135°，则k的值是（）A. 2B. 4C. 6D. 8二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）16.反比例函数y=的图象经过点（1，6）和（m，-3），则m= ______ ．17.如图，点A、B是双曲线y=上的点，分别过点A、B作x轴和y轴的垂线段，若图中阴影部分的面积为2，则两个空白矩形面积的和为______．18.如图，反比例函数y=的图象经过矩形OABC的边AB的中点D，则矩形OABC的面积为______．19.如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABO的顶点O与原点重合，顶点B在x轴上，∠ABO=90°，OA与反比例函数y=的图象交于点D，且OD=2AD，过点D作x轴的垂线交x轴于点C．若S四边形ABCD=10，则k的值为______．三、解答题（本大题共4小题，共32.0分）20.如图，在△ABC中，AC=BC，AB⊥x轴，垂足为A．反比例函数y=（x＞0）的图象经过点C，交AB于点D．已知AB=4，BC=．（1）若OA=4，求k的值；（2）连接OC，若BD=BC，求OC的长．21.为宣传2022年北京-张家口冬季奥运会，小王在网上销售一种成本为20元/件的本届冬季奥运会宣传文化衫，销售过程中的其他各种费用（不再含文化衫成本）总计40（百元），有关销售量y（百件）与销售价格x（元/件）的相关信息如下：（）求销售这种文化衫的纯利润（百元）与销售价格（元件）的函数关系式；（2）销售价格定为多少元/件时，获得的利润最大？最大利润是多少？22.如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与坐标原点重合，点C的坐标为（0，3），点A在x轴的负半轴上，点D、M分别在边AB、OA上，且AD=2DB，AM=2MO，一次函数y=kx+b的图象过点D和M，反比例函数y=的图象经过点D，与BC的交点为N．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）若点P在直线DM上，且使△OPM的面积与四边形OMNC的面积相等，求点P 的坐标．23.如图1，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点M（-2，-1），且P（-1，-2）为双曲线上的一点，Q为坐标平面上一动点，PA垂直于x轴，QB垂直于y轴，垂足分别是A、B．（1）写出正比例函数和反比例函数的关系式；（2）当点Q在直线MO上运动时，直线MO上是否存在这样的点Q，使得△OBQ与△OAP 面积相等？如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由；（3）如图2，当点Q在第一象限中的双曲线上运动时，作以OP、OQ为邻边的平行四边形OPCQ，求平行四边形OPCQ周长的最小值．答案和解析1.【答案】A【解析】【分析】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确反比例函数的性质.根据反比例函数的性质可以判断a、b的大小，从而可以解答本题.【解答】解：∵y=-，∴反比例函数y=-的图象位于第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，∵点A（2，a）、B（3，b）在反比例函数y=-的图象上，∴a＜b＜0，故选A.2.【答案】D【解析】【分析】直接把点（2，-3）代入反比例函数y=（k≠0）即可．本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．【解答】解：∵反比例函数y=（k≠0）的图象经过点（2，-3），∴-3=，解得k=-6．故选D．3.【答案】C【解析】解：根据反比例函数k的几何意义可知：△AOP的面积为，△BOP的面积为，∴△AOB的面积为，∴=2，∴k1-k2=4，故选C.根据反比例函数k的几何意义可知：△AOP的面积为，△BOP的面积为，由题意可知△AOB的面积为．本题考查反比例函数k的几何意义，解题的关键是正确理解k的几何意义，本题属于中等题型.4.【答案】D【解析】解：作PD⊥OB，∵P（m，m）是反比例函数y=在第一象限内的图象上一点，∴m=，解得：m=3，∴PD=3，∵△ABP是等边三角形，∴BD=PD=，∴S△POB=OB•PD=（OD+BD）•PD=，故选：D．易求得点P的坐标，即可求得点B坐标，即可解题．本题考查了等边三角形的性质，考查了反比例函数点坐标的特性，本题中求得m 的值是解题的关键．【解析】解：A、由一次函数图象过一、三象限，得a＞0，交y轴负半轴，则b＜0，满足ab＜0，∴a-b＞0，∴反比例函数y=的图象过一、三象限，所以此选项不正确；B、由一次函数图象过二、四象限，得a＜0，交y轴正半轴，则b＞0，满足ab＜0，∴a-b＜0，∴反比例函数y=的图象过二、四象限，所以此选项不正确；C、由一次函数图象过一、三象限，得a＞0，交y轴负半轴，则b＜0，满足ab＜0，∴a-b＞0，∴反比例函数y=的图象过一、三象限，所以此选项正确；D、由一次函数图象过二、四象限，得a＜0，交y轴负半轴，则b＜0，满足ab＞0，与已知相矛盾所以此选项不正确；故选：C．根据一次函数的位置确定a、b的大小，看是否符合ab＜0，计算a-b确定符号，确定双曲线的位置．本题考查了一次函数与反比例函数图象与系数的关系，熟练掌握两个函数的图象的性质是关键．【解析】【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征有关知识，将M（，y1）、N（，y2）、P（，y3）三点分别代入函数（k＞0），求得y1、y2、y3的值，然后再来比较它们的大小.【解答】解：∵M（，y1）、N（，y2）、P（，y3）三点都在函数（k＞0）的图象上，∴M（，y1）、N（，y2）、P（，y3）三点都满足函数关系式（k＞0），∴y1=-2k，y2=-4k，y3=2k；∵k＞0，∴-4k＜-2k＜2k，即y3＞y1＞y2．故选C.7.【答案】C【解析】【分析】当y1＜y2时，x的取值范围就是求当y1的图象在y2的图象下边时对应的x的范围．本题考查了反比例函数与一次函数图象的交点问题，理解当y1＜y2时，求x 的取值范围就是求当y1的图象在y2的图象下边时对应的x的范围，解答此题时，采用了“数形结合”的数学思想．【解答】解：根据图象可得当y1＜y2时，x的取值范围是：x＜-6或0＜x＜2．故选C．8.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了反比例函数的系数k的几何意义，△ABC的面积=|k|，本知识点是中考的重要考点，应高度关注.可以设出A的坐标，△ABC的面积即可利用A 的坐标表示，据此即可求解.【解答】解：设A的坐标是（m，n），则mn=2，则AB=m，△ABC的AB边上的高等于n，则△ABC的面积=mn=1.故选A.9.【答案】B【解析】解：∵一次函数y1=ax+c图象过第一、二、四象限，∴a＜0，c＞0，∴二次函数y3=ax2+bx+c开口向下，与y轴交点在x轴上方；∵反比例函数y2=的图象在第二、四象限，∴b＜0，∴-＜0，∴二次函数y3=ax2+bx+c对称轴在y轴左侧．满足上述条件的函数图象只有B选项．故选B．根据一次函数与反比例函数图象找出a、b、c的正负，再根据抛物线的对称轴为x=-，找出二次函数对称轴在y轴左侧，比对四个选项的函数图象即可得出结论．本题考查了一次函数的图象、反比例函数的图象以及二次函数的图象，解题的关键是根据一次函数与反比例函数的图象找出a、b、c的正负．本题属于基础题，难度不大，熟悉函数图象与系数的关系是解题的关键．10.【答案】A解：如图，过点C作CE⊥y轴于E，在正方形ABCD中，AB=BC，∠ABC=90°，∴∠ABO+∠CBE=90°，∵∠OAB+∠ABO=90°，∴∠OAB=∠CBE，∵点A的坐标为（-4，0），∴OA=4，∵AB=5，∴OB==3，在△ABO和△BCE中，，∴△ABO≌△BCE（AAS），∴OA=BE=4，CE=OB=3，∴OE=BE-OB=4-3=1，∴点C的坐标为（3，1），∵反比例函数y=（k≠0）的图象过点C，∴k=xy=3×1=3，∴反比例函数的表达式为y=．故选：A．过点C作CE⊥y轴于E，根据正方形的性质可得AB=BC，∠ABC=90°，再根据同角的余角相等求出∠OAB=∠CBE，然后利用“角角边”证明△ABO和△BCE全等，根据全等三角形对应边相等可得OA=BE=4，CE=OB=3，再求出OE，然后写出点C 的坐标，再把点C的坐标代入反比例函数解析式计算即可求出k的值．本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，涉及到正方形的性质，全等三角形的判定与性质，反比例函数图象上的点的坐标特征，作辅助线构造出全等三角形并求出点D的坐标是解题的关键．11.【答案】C【分析】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数图象上点的坐标特点是解答此题的关键.由于△ABC是直角三角形，所以当反比例函数y=经过点A时k最小，经过点C时k最大，据此可得出结论，属于基础题．【解析】解：∵△ABC是直角三角形，∴当反比例函数y=经过点A时k最小，经过点C时k最大，∴k最小=1×2=2，k最大=4×4=16，∴2≤k≤16．故选C．12.【答案】D【解析】【分析】设A的纵坐标是b，则B的纵坐标也是b，即可求得A、B的横坐标，则AB的长度即可求得，然后利用平行四边形的面积公式即可求解．【解答】解：设A的纵坐标是b，则B的纵坐标也是b．把y=b代入y=得，b=，则x=，即A的横坐标是，；同理可得：B的横坐标是：-．则AB=-（-）=．则S□ABCD=×b=5．故选D．13.【答案】C【解析】解：∵正方形OABC的边长是6，∴点M的横坐标和点N的纵坐标为6，∴M（6，），N（，6），∴BN=6-，BM=6-，∵△OMN的面积为10，∴6×6-×6×-6×-×（6-）2=10，∴k=24，∴M（6，4），N（4，6），作M关于x轴的对称点M′，连接NM′交x轴于P，则NM′的长=PM+PN的最小值，∵AM=AM′=4，∴BM′=10，BN=2，∴NM′===2，故选：C．由正方形OABC的边长是6，得到点M的横坐标和点N的纵坐标为6，求得M（6，），N（，6），根据三角形的面积列方程得到M（6，4），N（4，6），作M关于x轴的对称点M′，连接NM′交x轴于P，则NM′的长=PM+PN的最小值，根据勾股定理即可得到结论．本题考查了反比例函数的系数k的几何意义，轴对称-最小距离问题，勾股定理，正方形的性质，正确的作出图形是解题的关键．14.【答案】B【解析】解：AC=m-1，CQ=n，=AC•CQ=（m-1）n=mn-n．则S四边形ACQE∵P（1，4）、Q（m，n）在函数y=（x＞0）的图象上，∴mn=k=4（常数）．∴S=AC•CQ=4-n，四边形ACQE∵当m＞1时，n随m的增大而减小，∴S=4-n随m的增大而增大．四边形ACQE故选：B．首先利用m和n表示出AC和CQ的长，则四边形ACQE的面积即可利用m、n 表示，然后根据函数的性质判断．本题考查了反比例函数的性质以及矩形的面积的计算，利用n表示出四边形ACQE的面积是关键．15.【答案】D【解析】解：作BF⊥x轴，OE⊥AB，CQ⊥AP；设P点坐标（n，），∵直线AB函数式为y=-x-4，PB⊥y轴，PA⊥x轴，∴∠PBA=∠PAB=45°，∴PA=PB，∵P点坐标（n，），∴OD=CQ=n，∴AD=AQ+DQ=n+4；∵当x=0时，y=-x-4=-4，∴OC=DQ=4，GE=OE=OC=；同理可证：BG=BF=PD=，∴BE=BG+EG=+；∵∠AOB=135°，∴∠OBE+∠OAE=45°，∵∠DAO+∠OAE=45°，∴∠DAO=∠OBE，∵在△BOE和△AOD中，，∴△BOE∽△AOD；∴=，即=；整理得：nk+2n2=8n+2n2，化简得：k=8；故选D．作BF⊥x轴，OE⊥AB，CQ⊥AP，易证△BOE∽△AOD，根据相似三角形对应边比例相等的性质即可求出k的值．本题主要考查了相似三角形的判定与性质及反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是正确作出辅助线，构造相似三角形．16.【答案】-2【解析】解：∵反比例函数y=的图象经过点（1，6），∴6=，解得k=6，∴反比例函数的解析式为y=．∵点（m，-3）在此函数图象上上，∴-3=，解得m=-2．故答案为：-2．先把点（1，6）代入反比例函数y=，求出k的值，进而可得出反比例函数的解析式，再把点（m，-3）代入即可得出m的值．本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．17.【答案】8【解析】【分析】此题考查了反比例函数系数k的几何意义有关知识，由A，B为双曲线上的两点，利用反比例系数k的几何意义，求出矩形ACOG与矩形BEOF面积，再由阴影DGOF面积求出空白面积之和即可.【解答】解：如图，∵点A、B是双曲线y=上的点，∴S矩形ACOG =S矩形BEOF=6，∵S阴影DGOF=2，∴S矩形ACFD +S矩形BDGE=6+6-2-2=8，故答案为8.18.【答案】4【解析】解：设D（x，y），∵反比例函数y=的图象经过点D，∴xy=2，∵D为AB的中点，∴B（x，2y），∴OA=x，OC=2y，∴S矩形OABC=OA•OC=x•2y=2xy=2×2=4，故答案为：4．可设D点坐标为（x，y），则可表示出B点坐标，从而可表示出矩形OABC的面积，利用xy=2可求得答案．本题主要考查反比例函数k的几何意义，利用条件用D点坐标表示出B点坐标是解题的关键．19.【答案】-16【解析】解：∵OD=2AD，∴=，∵∠ABO=90°，DC⊥OB，∴AB∥DC，∴△DCO∽△ABO，∴===，∴=（）2=，∵S=10，四边形ABCD∴S△ODC=8，∴OC×CD=8，OC×CD=16，∵双曲线在第二象限，∴k=-16，故答案为：-16．证△DCO∽△ABO，推出===，求出=（）2=，求出S△ODC=8，根据三角形面积公式得出OC×CD=8，求出OC×CD=16即可．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，相似三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是求出△ODC的面积．20.【答案】解：（1）作CE⊥AB，垂足为E，∵AC=BC，AB=4，∴AE=BE=2．在Rt△BCE中，BC=，BE=2，∴CE=，∵OA=4，∴C点的坐标为：（，2），∵点C在的图象上，∴k=5，（2）设A点的坐标为（m，0），∵BD=BC=，∴AD=，∴D，C两点的坐标分别为：（m，），（m-，2）．∵点C，D都在的图象上，∴m=2（m-），∴m=6，∴C点的坐标为：（，2），作CF⊥x轴，垂足为F，∴OF=，CF=2，在Rt△OFC中，OC2=OF2+CF2，∴OC=．【解析】（1）利用等腰三角形的性质得出AE，BE的长，再利用勾股定理得出OA的长，得出C点坐标即可得出答案；（2）首先表示出D，C点坐标进而利用反比例函数图象上的性质求出C点坐标，再利用勾股定理得出CO的长．此题主要考查了等腰三角形的性质以及勾股定理和反比例函数图象上的性质，正确得出C点坐标是解题关键．21.【答案】解：（1）当30≤x≤50时，w=（x-20）（-0.1x+8）-40=-0.1x2+10x-200；当50＜x≤60时，w=（x-20）•-40=-+80；（2）当30≤x≤50时，w=-0.1x2+10x-200=-0.1（x-50）2+50，∴当x=50时，w取得最大值50（百元）；当50＜x≤60时，w=-+80，∵-2400＜0，∴w随x的增大而增大，当x=60时，w最大=40（百元），答：销售价格定为50元/件时，获得的利润最大，最大利润是50百元．【解析】（1）根据x的范围分类讨论，由“总利润=单件利润×销售量”可得函数解析式；（2）结合（1）中两个函数解析式，分别依据二次函数的性质和反比例函数的性质求其最值即可．本题主要考查二次函数和反比例函数的应用，理解题意依据相等关系列出函数解析式，并熟练掌握二次函数和反比例函数的性质是解题的关键．22.【答案】解：（1）∵正方形OABC的顶点C（0，3），∴OA=AB=BC=OC=3，∠OAB=∠B=∠BCO=90°，∵AD=2DB，∴AD=AB=2，∴D（-3，2），把D坐标代入y=得：m=-6，∴反比例解析式为y=-，∵AM=2MO，∴MO=OA=1，即M（-1，0），把M与D坐标代入y=kx+b中得：，解得：k=b=-1，则直线DM解析式为y=-x-1；（2）把y=3代入y=-得：x=-2，∴N（-2，3），即NC=2，设P（x，y），∵△OPM的面积与四边形OMNC的面积相等，∴（OM+NC）•OC=OM|y|，即|y|=9，解得：y=±9，当y=9时，x=-10，当y=-9时，x=8，则P坐标为（-10，9）或（8，-9）．【解析】（1）由正方形OABC的顶点C坐标，确定出边长，及四个角为直角，根据AD=2DB，求出AD的长，确定出D坐标，代入反比例解析式求出m的人教版九年级下册数学第二十六章反比例函数单元测试题（有答案）一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．已知反比例函数y＝的图象上，那么下列各点中，在此图象上的是（）A．（3，4）B．（﹣2，6）C．（﹣2，﹣6）D．（﹣3，﹣4）2．若点A（1，y1）和点B（2，y2）是反比例函数y＝﹣图象上的两点，则y1和y2的大小关系是（）A．y1＜y2B．y1＝y2C．y1＞y2D．无法确定3．已知y＝（m+1）x m+2是反比例函数，则函数的图象在（）A．第一、二象限B．第三、四象限C．第一、三象限D．第二、四象限4．已知一次函数y＝kx﹣1和反比例函数y＝，则这两个函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．5．一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米/时的平均速度用了6小时到达目的地，当他按原路匀速返回时，汽车的速度v（千米/时）与时间t（小时）的函数关系为（）A．v＝B．v+t＝480C．v＝D．v＝6．如果等腰三角形的面积为10，底边长为x，底边上的高为y，则y与x的函数关系式为（）A．y＝B．y＝C．y＝D．y＝7．反比例函数的图象经过点P（3，﹣4），则这个反比例函数的解析式为（）A．B．C．D．8．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A的坐标为（﹣1，1），点B在x轴正半轴上，点D在第三象限的双曲线y＝上，过点C作CE∥x轴交双曲线于点E，连接BE，则△BCE的面积为（）A．5B．6C．7D．89．如图，在菱形ABOC中，∠A＝60°，它的一个顶点在反比例函数的图象上，若将菱形向下平移1个单位，点A恰好落在函数图象上，则反比例函数的解析式为（）A．B．C．D．y＝﹣10．如图，菱形ABCD的顶点A在x轴的正半轴上，边CD所在直线过点O，对角线BD∥x轴交AC于点M，双曲线y＝过点B且与AC交于点N，如果AN＝3CN，S＝，△NBC 那么k的值为（）A．8B．9C．10D．12二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）11．已知A（1，y1），B（2，y2）两点在双曲线y＝上，且y1＞y2，则m的取值范围是．12．如图，点M（2，m）是函数y＝x与y＝的图象在第一象限内的交点，则k的值为．13．把一个长、宽、高分别为3cm，2cm，1cm的长方体铜块铸成一个圆柱体铜块，则该圆柱体铜块的底面积s（cm2）与高h（cm）之间的函数关系式为．14．如图，Rt△ABC的直角边BC在x轴负半轴上，斜边AC上的中线BD的反向延长线交y轴负半轴于点E，反比例函数y＝﹣（x＜0）的图象过点A，则△BEC的面积是．三．解答题（共9小题，满分90分）15．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点A，B在反比例函数y＝﹣（k＞0，x＞0）的图象上，纵坐标分别为1和3，求k的值．16．（8分）如图，一次函数y1＝﹣x+2的图象与反比例函数y2＝（k≠0）的图象分别交于第二、四象限的A，B两点，点A的横坐标为﹣1．（1）求反比例函数的表达式；（2）根据图象回答：当x取何值时，y1＜y2．请直接写出答案：．17．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y＝（x＞0）的图象经过点A，作AC ⊥x轴于点C．（1）求k的值；（2）直线y＝ax+b（a≠0）图象经过点A交x轴于点B，且OB＝2AC．求a的值．18．（8分）如图，直线y＝﹣x+1与反比例函数y＝的图象相交于点A、B，过点A作AC⊥x轴，垂足为点C（﹣2，0），连接AC、BC．（1）求反比例函数的解析式；；（2）求S△ABC（3）利用函数图象直接写出关于x的不等式﹣x+1＜的解集．19．（10分）如图所示，直线AB与双曲线y＝交于A，B两点，直线AB与x、y坐标轴分别交于C，D两点，连接OA，若OA＝2，tan∠AOC＝，B（﹣3，m）（1）分别求一次函数与反比例函数式．（2）连接OB，在x轴上求点P的坐标，△AOP的面积等于△AOB的面积．20．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1＝ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y2＝（k≠0）的图象交于A、C两点，与x轴交于点D，过点A作AB⊥x轴于点B，点O是线BD的中点，AD＝2，cos∠ADB＝．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）直接写出当x为何值时，y1≥y2．21．（12分）如图，一次函数y ＝ax +b （a ≠0）的图象与反比例函数y ＝的图象交于A 、B 两点，与x 轴交于点C ，与y 轴交于点D ，已知OA ＝2，点B 的坐标是（m ，﹣4）．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）若点E 在坐标轴上，且使得S △AED ＝2S △AOB ，求点E 的坐标．22．（12分）已知平面直角坐标系xOy 中，O 是坐标原点，点A （2，5）在反比例函数y ＝的图象上，过点A 的直线y ＝x +b 交x 轴于点B ． （1）求反比例函数解析式； （2）求△OAB 的面积．23．（14分）如图，一次函数y＝﹣2x+8与函数y＝（x＞0）的图象交于A（m，6），B （n，2）两点，AC⊥y轴于C，BD⊥x轴于D（1）求k的值；（2）根据图象直接写出﹣2x+8﹣＜0的x的取值范围；（3）P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标．人教版九年级下册数学《第二十六章反比例函数》单元测试题参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．【解答】解：A．把x＝3代入y＝得：y＝＝﹣4，即A项错误，B．把x＝﹣2代入y＝得：y＝＝6，即B项正确，C．把x＝﹣2代入y＝得：y＝＝6，即C项错误，D．把x＝﹣3代入y＝得：y＝＝4，即D项错误，故选：B．2．【解答】解：∵点A（1，y1）和点B（2，y2）是反比例函数y＝﹣图象上的两点又∵反比例函数y＝﹣在x＞0时，y随着x的增大而增大，且1＜2，∴y1＜y2，故选：A．3．【解答】解：依题意有m+2＝﹣1，解得m＝﹣3，因而函数是y＝，故函数经过第二、四象限．故选：D．4．【解答】解：当k＞0时，直线从左往右上升，双曲线分别在第一、三象限；∵一次函数y＝kx﹣1与y轴交于负半轴，∴D选项正确，故选：D．5．【解答】解：由于以80千米/时的平均速度用了6小时到达目的地，那么路程为80×6＝480千米，∴汽车的速度v（千米/时）与时间t（小时）的函数关系为v＝．故选：A．6．【解答】解：∵等腰三角形的面积为10，底边长为x，底边上的高为y，∴xy＝10，∴y与x的函数关系式为：y＝．故选：C．7．【解答】解：∵反比例函数的图象经过点P（3，﹣4），∴k＝﹣4×3＝﹣12，∴反比例函数解析式为y＝﹣．故选：B．8．【解答】解：过D作GH⊥x轴，过A作AG⊥GH，过B作BM⊥HC于M，设D（x，），∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝CD＝BC，∠ADC＝∠DCB＝90°，易得△AGD≌△DHC≌△CMB（AAS），∴AG＝DH＝﹣x﹣1，∴DG＝BM，∵GQ＝1，DQ＝﹣，DH＝AG＝﹣x﹣1，由QG+DQ＝BM＝DQ+DH得：1﹣＝﹣1﹣x﹣，解得x＝﹣2，∴D（﹣2，﹣3），CH＝DG＝BM＝1﹣＝4，∵AG＝DH＝﹣1﹣x＝1，∴点E的纵坐标为﹣4，当y＝﹣4时，x＝﹣，∴E（﹣，﹣4），∴EH＝2﹣＝，∴CE＝CH﹣HE＝4﹣＝，。

天津市初中数学反比例函数图文答案一、选择题1．如图，在平面直角坐标系中，点B在第一象限，BA⊥x轴于点A，反比例函数y=kx (x>0)的图象与线段AB相交于点C，且C是线段AB的中点，若△OAB的面积为3，则k的值为()A．13B．1 C．2 D．3【答案】D 【解析】【分析】连接OC，如图，利用三角形面积公式得到S△AOC=12S△OAB=32，再根据反比例函数系数k的几何意义得到12|k|=32，然后利用反比例函数的性质确定k的值．【详解】连接OC，如图，∵BA⊥x轴于点A，C是线段AB的中点，∴S△AOC=12S△OAB=32，而S△AOC=12|k|，∴12|k|=32，而k＞0，∴k=3．故选：D．【点睛】此题考查反比例函数系数k 的几何意义，解题关键在于掌握在反比例函数y=kx图象中任取一点，过这一个点向x 轴和y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．2．如图，ABDC Y 的顶点,A B 的坐标分别是()(), 0,3 1, 0A B -，顶点,C D 在双曲线ky x =上，边BD 交y 轴于点E ,且四边形ACDE 的面积是ABE ∆面积的3倍，则k 的值为:（ ）A ．6-B ．4-C ．3-D ．12-【答案】A 【解析】 【分析】过D 作DF//y 轴，过C 作//CF x 轴，交点为F ，利用平行四边形的性质证明,DCF ABO ∆≅∆利用平移写好,C D 的坐标，由四边形ACDE 的面积是ABE ∆面积的3倍，得到2,DB BE =利用中点坐标公式求横坐标，再利用反比例函数写D 的坐标，列方程求解k ． 【详解】解：过D 作DF//y 轴，过C 作//CF x 轴，交点为F ， 则,CF DF ⊥ABDC QY ，,CDF BAO ∴∠∠的两边互相平行，,AB DC =CDF BAO ∴∠=∠， 90,DFC BOA ∠=∠=︒Q ,DCF ABO ∴∆≅∆ ,,CF BO DF AO ∴==设(,),k C m m由()(), 0,3 1, 0A B -结合平移可得：(1,3)kD m m++， Q 四边形ACDE 的面积是ABE ∆面积的3倍，11()322BD BE DE CA h h BE ∴+=⨯⨯， ,,BD BE h h AC BD ==Q3DE AC BE ∴+=， 4,DE BD BE BE ∴++= 2,DB BE ∴=(1,3),(1,0),0,E kD m B x m++=Q ∴ 由中点坐标公式知：110,2m ++= 2m ∴=- ，(1,)1kD m m ++Q ，3212k k ∴=+-+-， 6.k ∴=- 故选A ．【点睛】本题考查的是反比例函数的图像与性质，平行四边形的性质，平移性质，中点坐标公式，掌握以上知识点是解题关键．3．已知点A （﹣2，y 1），B （a ，y 2），C （3，y 3）都在反比例函数4y x=的图象上，且﹣2＜a ＜0，则（ ） A ．y 1＜y 2＜y 3 B ．y 3＜y 2＜y 1C ．y 3＜y 1＜y 2D ．y 2＜y 1＜y 3【答案】D 【解析】 【分析】根据k ＞0，在图象的每一支上，y 随x 的增大而减小，双曲线在第一三象限，逐一分析即可． 【详解】 ∵反比例函数y=4x中的k=4＞0， ∴在图象的每一支上，y 随x 的增大而减小，双曲线在第一三象限， ∵-2＜a ＜0， ∴0＞y 1＞y 2，∵C （3，y 3）在第一象限， ∴y 3＞0， ∴213y y y <<， 故选D ． 【点睛】本题考查了反比例函数的性质，熟练地应用反比例函数的性质是解题的关键．4．如图，点A 在双曲线4y x =上，点B 在双曲线(0)ky k x=≠上，AB x P 轴，交y 轴于点C ．若2AB AC =，则k 的值为（ ）A ．6B ．8C ．10D ．12【答案】D 【解析】 【分析】过点A 作AD ⊥x 轴于D ，过点B 作BE ⊥x 轴于E ，得出四边形ACOD 是矩形，四边形BCOE 是矩形，得出ACOD S 矩形=4，BCOE S k =矩形，根据AB=2AC ，即BC=3AC ，即可求得矩形BCOE 的面积，根据反比例函数系数k 的几何意义即可求得k 的值． 【详解】过点A 作AD ⊥x 轴于D ，过点B 作BE ⊥x 轴于E ， ∵AB ∥x 轴，∴四边形ACOD 是矩形，四边形BCOE 是矩形， ∵AB=2AC ， ∴BC=3AC ， ∵点A 在双曲线4y x=上， ∴ACOD S 矩形=4， 同理BCOE S k =矩形，∴矩形3BCOE ACOD S S =矩形矩形=12， ∴k=12， 故选：D ．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例系数k 的几何意义，作出辅助线，构建矩形是解题的关键．5．如图，点A 是反比例函数y ＝kx（x ＜0）的图象上的一点，过点A 作平行四边形ABCD ，使点B 、C 在x 轴上，点D 在y 轴上．已知平行四边形ABCD 的面积为8，则k 的值为（ ）A ．8B ．﹣8C ．4D ．﹣4【答案】B 【解析】 【分析】作AE ⊥BC 于E ，由四边形ABCD 为平行四边形得AD ∥x 轴，则可判断四边形ADOE 为矩形，所以S 平行四边形ABCD =S 矩形ADOE ，根据反比例函数k 的几何意义得到S 矩形ADOE =|k|． 【详解】解：作AE ⊥BC 于E ，如图，∵四边形ABCD 为平行四边形， ∴AD ∥x 轴，∴四边形ADOE 为矩形， ∴S 平行四边形ABCD =S 矩形ADOE ， 而S 矩形ADOE =|k|， ∴|k|=8， 而k ＜0 ∴k=-8． 故选：B ． 【点睛】本题考查了反比例函数y=k x （k≠0）系数k 的几何意义：从反比例函数y=kx（k≠0）图象上任意一点向x 轴和y 轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．6．如图，点P 是反比例函数(0)ky k x=≠的图象上任意一点，过点P 作PM x ⊥轴，垂足为M . 连接OP . 若POM ∆的面积等于2. 5，则k 的值等于 （ ）A ．5-B ．5C ． 2.5-D ．2. 5【答案】A 【解析】 【分析】利用反比例函数k 的几何意义得到12|k|=2，然后根据反比例函数的性质和绝对值的意义确定k 的值． 【详解】解：∵△POM 的面积等于2.5， ∴12|k|=2.5， 而k ＜0， ∴k=-5， 故选：A ． 【点睛】本题考查了反比例函数系数k 的几何意义：在反比例函数y=kx图象中任取一点，过这一个点向x 轴和y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．也考查了反比例函数的性质．7．对于反比例函数2y x=，下列说法不正确的是（ ） A ．点（﹣2，﹣1）在它的图象上 B ．它的图象在第一、三象限 C ．当x ＞0时，y 随x 的增大而增大 D ．当x ＜0时，y 随x 的增大而减小【答案】C 【解析】 【详解】由题意分析可知，一个点在函数图像上则代入该点必定满足该函数解析式，点（-2，-1）代入可得，x=-2时，y=-1，所以该点在函数图象上，A 正确；因为2大于0所以该函数图象在第一，三象限，所以B 正确；C 中，因为2大于0，所以该函数在x ＞0时，y 随x 的增大而减小，所以C 错误；D 中，当x ＜0时，y 随x 的增大而减小，正确， 故选C.考点：反比例函数 【点睛】本题属于对反比例函数的基本性质以及反比例函数的在各个象限单调性的变化8．方程2x 3x 10+-=的根可视为函数3y x =+的图象与函数1y x=的图象交点的横坐标，则方程3x 2x 10+-=的实根x 0所在的范围是（ ） A ．010<x <4B ．011<x <43C ．011<x <32D ．01<x <12【答案】C 【解析】 【分析】首先根据题意推断方程x 3+2x-1=0的实根是函数y=x 2+2与1y x=的图象交点的横坐标，再根据四个选项中x 的取值代入两函数解析式，找出抛物线的图象在反比例函数上方和反比例函数的图象在抛物线的上方两个点即可判定推断方程x 3+2x-1=0的实根x 所在范围． 【详解】解：依题意得方程3x 2x 10+-=的实根是函数2y x 2=+与1y x=的图象交点的横坐标，这两个函数的图象如图所示，它们的交点在第一象限．当x=14时，21y x 2216=+=，1y 4x ==，此时抛物线的图象在反比例函数下方； 当x=13时，21229y x =+=，1y 3x==，此时抛物线的图象在反比例函数下方； 当x=12时，21224y x =+=，1y 2x==，此时抛物线的图象在反比例函数上方； 当x=1时，2y x 23=+=，1y 1x==，此时抛物线的图象在反比例函数上方． ∴方程3x 2x 10+-=的实根x 0所在范围为：011<x <32． 故选C ． 【点睛】此题考查了学生从图象中读取信息的数形结合能力．解决此类识图题，同学们要注意分析其中的“关键点”，还要善于分析各图象的变化趋势．9．如图，点P 是反比例函数y =kx（x <0）图象上一点，过P 向x 轴作垂线，垂足为M ，连接OP ．若Rt △POM 的面积为2，则k 的值为（ ）A ．4B ．2C ．-4D ．-2【答案】C 【解析】 【分析】根据反比例函数的比例系数k 的几何意义得到S △POD =12|k|=2，然后去绝对值确定满足条件的k 的值． 【详解】解：根据题意得S △POD =12|k|， 所以12|k||=2， 而k ＜0， 所以k=-4． 故选：C ． 【点睛】本题考查了反比例函数的比例系数k 的几何意义：在反比例函数y=kx图象中任取一点，过这一个点向x 轴和y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．10．如图，过点()1,2C 分别作x 轴、y 轴的平行线，交直线5y x =-+于A 、B 两点，若反比例函数(0)ky x x=>的图象与ABC V 有公共点，则k 的取值范围是（ ）A ．2524k ≤≤ B ．26k ≤≤ C ．24k ≤≤ D ．46k ≤≤【答案】A 【解析】 【分析】由点C 的坐标结合直线AB 的解析式可得出点A 、B 的坐标，求出反比例函数图象过点C 时的k 值，将直线AB 的解析式代入反比例函数解析式中，令其根的判别式△≥0可求出k 的取值范围，取其最大值，找出此时交点的横坐标，进而可得出此点在线段AB 上，综上即可得出结论． 【详解】解：令y＝−x＋5中x＝1，则y＝4，∴B（1，4）；令y＝−x＋5中y＝2，则x＝3，∴A（3，2），当反比例函数kyx=（x＞0）的图象过点C时，有2＝1k，解得：k＝2，将y＝−x＋5代入kyx=中，整理得：x2−5x＋k＝0，∵△＝（−5）2−4k≥0，∴k≤254，当k＝254时，解得：x＝52，∵1＜52＜3，∴若反比例函数kyx=（x＞0）的图象与△ABC有公共点，则k的取值范围是2≤k≤254，故选：A．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是求出反比例函数图象过点A、C时的k值以及直线与双曲线有一个交点时k的值．11．已知反比例函数y=﹣8x，下列结论：①图象必经过（﹣2，4）；②图象在二，四象限内；③y随x的增大而增大；④当x＞﹣1时，则y＞8．其中错误的结论有（）个A．3 B．2 C．1 D．0【答案】B【解析】【分析】根据反比例函数的性质，逐一进行判断即可得答案．【详解】①当x=﹣2时，y=4，即图象必经过点（﹣2，4）；②k=﹣8＜0，图象在第二、四象限内；③k=﹣8＜0，每一象限内，y随x的增大而增大，错误；④k=﹣8＜0，每一象限内，y随x的增大而增大，若0＞x＞﹣1，﹣y＞8，故④错误，故选B．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题关键．12．反比例函数k y x=在第一象限的图象如图所示，则k 的值可能是（ ）A ．3B ．5C ．6D ．8【答案】B【解析】【分析】 根据点（1，3）在反比例函数图象下方，点（3，2）在反比例函数图象上方可得出k 的取值范围，即可得答案.【详解】∵点（1，3）在反比例函数图象下方，∴k>3，∵点（3，2）在反比例函数图象上方，∴3k <2，即k<6， ∴3<k<6，故选：B.【点睛】 本题考查了反比例函数的图象的性质，熟记k=xy 是解题关键.13．如图，在某温度不变的条件下，通过一次又一次地对气缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后气缸内气体的体积(mL)V 与气体对气缸壁产生的压强(kPa)P 的关系可以用如图所示的函数图象进行表示，下列说法正确的是（ ）A ．气压P 与体积V 的关系式为(0)P kV k =>B ．当气压70P =时，体积V 的取值范围为70<V<80C ．当体积V 变为原来的一半时，对应的气压P 也变为原来的一半D ．当60100V 剟时，气压P 随着体积V 的增大而减小【答案】D 【解析】【分析】A．气压P与体积V表达式为P= kV,k＞0，即可求解；B．当P=70时，600070V=,即可求解；C．当体积V变为原来的一半时，对应的气压P变为原来的两倍，即可求解；D．当60≤V≤100时，气压P随着体积V的增大而减小，即可求解．【详解】解：当V=60时，P=100，则PV=6000，A．气压P与体积V表达式为P= kV，k＞0，故本选项不符合题意；B．当P=70时，V=600070＞80，故本选项不符合题意；C．当体积V变为原来的一半时，对应的气压P变为原来的两倍，本选项不符合题意；D．当60≤V≤100时，气压P随着体积V的增大而减小，本选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查的是反比例函数综合运用．现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，进而根据字母代表的意思求解．14．如图，在平面直角坐标系中，函数y =kx 与y =-2x的图象交于 A、B 两点，过 A 作 y轴的垂线，交函数4yx=的图象于点 C，连接 BC，则△ABC 的面积为（）A．2 B．4 C．6 D．8【答案】C【解析】【分析】连接OC，根据图象先证明△AOC与△COB的面积相等，再根据题意分别计算出△AOD与△ODC的面积即可得△ABC的面积.【详解】连接OC，设AC⊥y轴交y轴为点D，如图，∵反比例函数y=-2x为对称图形，∴O为AB 的中点，∴S△AOC=S△COB，∵由题意得A点在y=-2x上，B点在y=4x上，∴S△AOD=12×OD×AD=12xy=1；S△COD=12×OC×OD=12xy=2；S△AOC= S△AOD+ S△COD=3，∴S△ABC= S△AOC+S△COB=6.故答案选C.【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题与三角形面积公式，解题的关键是熟练的掌握一次函数与反比例函数的交点问题与三角形面积运算.15．矩形ABCO如图摆放，点B在y轴上，点C在反比例函数ykx(x＞0)上，OA＝2，AB＝4，则k的值为（）A．4 B．6 C．325D．425【答案】C 【解析】【分析】根据矩形的性质得到∠A=∠AOC=90°，OC=AB ，根据勾股定理得到OB 22OA AB =+=25，过C 作CD ⊥x 轴于D ，根据相似三角形的性质得到CD 85=，OD 45=， 求得C (8545，)于是得到结论． 【详解】解：∵四边形ABCO 是矩形，∴∠A ＝∠AOC ＝90°，OC ＝AB ，∵OA ＝2，AB ＝4，∴过C 作CD ⊥x 轴于D ，∴∠CDO ＝∠A ＝90°，∠COD+∠COB ＝∠COB+∠AOB ＝90°，∴∠COD ＝∠AOB ，∴△AOB ∽△DOC ，∴OB AB OA OC CD OD ==， ∴2542CD OD==， ∴CD 85=，OD 45=， ∴C(455，855)， ∴k 325=， 故选：C ．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数的性质，矩形的性质，相似三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．16．如图所示，已知()121,,2,2A y B y ⎛⎫ ⎪⎝⎭为反比例函数1y x =图象上的两点，动点(),0P x 在x 轴正半轴上运动，当AP BP -的值最大时，连结OA ，AOP ∆的面积是 （ ）A．12B．1 C．32D．52【答案】D【解析】【分析】先根据反比例函数解析式求出A，B的坐标，然后连接AB并延长AB交x轴于点P'，当P 在P'位置时，PA PB AB-=,即此时AP BP-的值最大，利用待定系数法求出直线AB的解析式，从而求出P'的坐标，进而利用面积公式求面积即可．【详解】当12x=时，2y=，当2x=时，12y=，∴11(,2),(2,)22A B．连接AB并延长AB交x轴于点P'，当P在P'位置时，PA PB AB-=,即此时AP BP-的值最大．设直线AB的解析式为y kx b=+，将11(,2),(2,)22A B代入解析式中得122122k bk b⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩解得152kb=-⎧⎪⎨=⎪⎩，∴直线AB解析式为52y x=-+．当0y =时，52x = ，即5(,0)2P '， 115522222AOP A S OP y '∴=⋅=⨯⨯=V ． 故选：D ．【点睛】 本题主要考查一次函数与几何综合，掌握待定系数法以及找到AP BP -何时取最大值是解题的关键．17．如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，∠OAB=30°，若点A 在反比例函数y=6x（x ＞0）的图象上，则经过点B 的反比例函数解析式为（ ）A ．y=﹣6xB ．y=﹣4xC ．y=﹣2xD ．y=2x【答案】C【解析】【分析】 直接利用相似三角形的判定与性质得出13BCO AOD S S =V V ，进而得出S △AOD =3，即可得出答案． 【详解】过点B 作BC ⊥x 轴于点C ，过点A 作AD ⊥x 轴于点D ，∵∠BOA =90°，∴∠BOC +∠AOD =90°，∵∠AOD +∠OAD =90°，∴∠BOC =∠OAD ，又∵∠BCO =∠ADO =90°，∴△BCO ∽△ODA ，∵BO AO =tan 30°=33， ∴13BCO AOD S S =V V ，∵12×AD ×DO =12xy =3， ∴S △BCO =12×BC ×CO =13S △AOD =1， ∵经过点B 的反比例函数图象在第二象限，故反比例函数解析式为：y =﹣2x． 故选C ．【点睛】此题主要考查了相似三角形的判定与性质，反比例函数数的几何意义，正确得出S △AOD =2是解题关键．18．若反比例函数()2221my m x -=-的图象在第二、四象限，则m 的值是（ ） A ．-1或1B ．小于12的任意实数C ．-1D ．不能确定 【答案】C【解析】【分析】根据反比例函数的定义列出方程221m -=-且210m -<求解即可．【详解】解：22(21)m y m x -=-Q 是反比例函数，∴221m -=-，210m -≠，解之得1m =±．又因为图象在第二，四象限，所以210m -<，解得12m <，即m 的值是1-． 故选：C ．【点睛】对于反比例函数()0k y k x=≠．（1）0k >，反比例函数图像分布在一、三象限；（2）k 0< ，反比例函数图像分布在第二、四象限内．19．如图，矩形ABCD的顶点A，B在x轴的正半轴上，反比例函数k yx=在第一象限内的图象经过点D，交BC于点E．若4AB=，2CEBE=，34ADOA=，则线段BC的长度为（）A．1 B．32C．2 D．23【答案】B【解析】【分析】设OA为4a，则根据题干中的比例关系，可得AD=3a，CE=2a，BE=a，从而得出点D和点E 的坐标(用a表示)，代入反比例函数可求得a的值，进而得出BC长.【详解】设OA=4a根据2CEBE=，34ADOA=得：AD=3a，CE=2a，BE=a∴D(4a，3a)，E(4a+4，a)将这两点代入解析得；3444kaakaa⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪+⎩解得：a=12∴BC=AD=32故选：B【点睛】本题考查反比例函数和矩形的性质，解题关键是用含有字母的式子表示出点D、E的坐标，然后代入解析式求解.20．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点的纵坐标分别为4，2，反比例函数ykx=（x＞0）的图象经过A，B两点，若菱形ABCD 的面积为5k的值为（）A ．2B ．3C ．4D ．6【答案】C【解析】【分析】 过点A 作x 轴的垂线，交CB 的延长线于点E ，根据A ，B 两点的纵坐标分别为4，2，可得出横坐标，即可求得AE ，BE 的长，根据菱形的面积为25，求得AE 的长，在Rt △AEB 中，即可得出k 的值．【详解】过点A 作x 轴的垂线，交CB 的延长线于点E ，∵A ，B 两点在反比例函数y k x =（x ＞0）的图象，且纵坐标分别为4，2， ∴A （4k ，4），B （2k ，2）， ∴AE ＝2，BE 12=k 14-k 14=k ， ∵菱形ABCD 的面积为5∴BC×AE ＝5BC 5=∴AB ＝BC 5=在Rt △AEB 中，BE 22AB AE =-=1 ∴14k ＝1， ∴k ＝4．故选：C ．【点睛】 本题考查了菱形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟记菱形的面积公式是解题的关键．。

2018-2019学年度天津市南开翔宇学校九年级第二学期期初考试学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．sin60tan45︒+︒的值等于（）AB C D．12．如图，这个组合几何体的左视图是（）A．B．C．D．3．下列四种图案中，不是中心对称图形的为（）A．B．C．D．4．下列说法正确的是（）A．“任意画一个三角形，其内角和为360︒”是随机事件B．某种彩票的中奖率是1100，说明每买100张彩票，一定有1张中奖C．“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件D．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面向上的次数一定是50次5．抛物线()2311y x=+-的顶点坐标所在象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．如图，已知点E（﹣4，2），F（﹣2，﹣2），以O为位似中心，按比例尺1：2，把EFO△缩小，则点E的对应点E'的坐标为（）A ．（2，﹣1）B ．（8，﹣4）C ．（2，﹣1）或（﹣2，1）D ．（8，﹣4）或（﹣8，﹣4） 7．如图，ABC 中，D 、E 分别是BC 、AC 上的点，AD 与BE 相交于点G ，若:4:1AG GD ＝，:2:3BD DC ＝，则:EC AE 的值是（ ）A ．58B ．23C ．34D ．578．如图，O 为圆心，AB 是直径，C 是半圆上的点，D 是AC 上的点.若BOC 40∠=，则D ∠的大小为（ ）A ．110B ．120C ．130D ．1409．如图，在正方形网格中，△ABC 的位置如图，其中点A 、B 、C 分别在格点上，则sinA 的值是（ ）A B ．13 C D 10．如图，有一个边长为4cm 的正六边形，若要剪一张圆形纸片完全盖住这个图形，则这个圆形纸片的最小半径是（ ）A ．4cmB ．8cmC ．D ．11．如图，cos B =，3sin 5C =，AC ＝10，则ABC 的面积是（ ）A ．42B ．43C ．44D ．4512．在平面直角坐标系xOy 中，若点P 的横坐标和纵坐标相等，则称点P 为完美点．已知二次函数24(0)y ax x c a =++≠的图象上有且只有一个完美点33,22⎛⎫ ⎪⎝⎭，且当0x m ≤≤时，函数234(0)4y ax x c a =++-≠的最小值为﹣3，最大值为1，则m 的取值范围是（ ）A ．10m ≤≤﹣B ．722m ≤＜C ．24m ≤≤D ．9742m < 二、填空题13．如果α是锐角，且3sin 5α=，那么cos α的值为_____． 14．已知圆锥的底面半径为3，母线长为6，则此圆锥侧面展开图的圆心角是_____． 15．如图，y x b +＝（b 为常数）的图象与x 轴，y 轴分别交于点A ，B 与反比例函数k y x＝（x ＞0）的图象交于点C ．若AC•BC ＝4，则k 的值为_____．16．如图，在斜坡的顶部有一铁塔AB ，B 是CD 的中点，CD 是水平的，在阳光的照射下，塔影DE 留在坡面上．已知CD ＝20m ，DE ＝30m ，小明和小华的身高都是1.5m ，同一时刻，小明站在E 处，影子落在坡面上，影长为2m ，小华站在平地上，影子也落在平地上，影长为1m ，则塔高AB 是_____米．17．如图，点I 为△ABC 的内心，连AI 交△ABC 的外接圆于点D ，若2AI CD ＝，点E为弦AC 的中点，连接EI ，IC ，若6IC ＝，5ID ＝，则IE 的长为__．三、解答题18．如图，已知方格纸中的每个小方格都是相同的正方形（边长为1），方格纸上有一个角△AOB ，A ，O ，B 均为格点,请回答问题并只用无刻度直尺和铅笔，完成下列作图并简要说明画法:（1）OA ＝_____,（2）作出△AOB 的平分线并在其上标出一个点Q,使OQ19．某校研究学生的课余爱好情况，采取抽样调查的方法，从阅读、运动、娱乐、上网等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次调查中，一共调查了 名学生；（2）补全条形统计图；（3）若该校共有1500名学生，估计爱好运动的学生有 人；（4）在全校同学中随机选取一名学生参加演讲比赛，用频率估计概率，则选出的恰好是爱好阅读的学生的概率是 ．20．如图，一次函数y kx b =+与反比例函数m y x=的图象交于A （1，4），B （4，n ）两点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）直接写出当x ＞0时，m kx b x+＜的解集． （3）点P 是x 轴上的一动点，试确定点P 并求出它的坐标，使PA+PB 最小． 21．如图，AB 是O 的直径，过O 外一点P 作O 的两条切线PC ，PD ，切点分别为C ，D ，连接OP ，CD ．（1）求证：OP CD ⊥；（2）连接AD ，BC ，若50DAB ∠=︒，70CBA ∠=︒，2OA =，求OP 的长．22．海岛A 的周围8海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点B 处测得海岛A 位于北偏东67°，航行12海里到达C 点，又测得海岛A 在北偏东45°方向上，如果渔船不改变航线继续向东航行，那么它有没有触礁的危险？请说明理由．【参考数据：125sin 67;cos671313︒︒≈≈；12tan 675︒≈】23．如图，为了绿化小区，某物业公司要在形如五边形ABCDE 的草坪上建一个矩形花坛PKDH ．已知：PH AE PK BC ，∥∥，DE ＝100米，EA ＝60米，BC ＝70米，CD ＝80米．以BC 所在直线为x 轴，AE 所在直线为y 轴，建立平面直角坐标系，坐标原点为O ． （1）求直线AB 的解析式．（2）若设点P 的横坐标为x ，矩形PKDH 的面积为S ，求S 关于x 的函数关系式． 24．如图△，在平面直角坐标系中，等边△ABC 的顶点A ，B 的坐标分别为（5，0），（9，0），点D 是x 轴正半轴上一个动点，连接CD ，将△ACD 绕点C 逆时针旋转60°得到△BCE ，连接DE ．（1）直接写出点C 的坐标，并判断△CDE 的形状，说明理由；（2）如图△，当点D 在线段AB 上运动时，△BDE 的周长是否存在最小值？若存在，求出△BDE 的最小周长及此时点D 的坐标；若不存在，说明理由；（3）当△BDE 是直角三角形时，求点D 的坐标．（直接写出结果即可）25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线2y ax bx c =++经过A （﹣6，0）、B （2，0）、C （0，6）三点，其顶点为D ，连接AD ，点P 是线段AD 上一个动点（不与A 、D 重合），过点P 作y 轴的垂线，垂足为点E ，连接AE ．（1）求抛物线的函数解析式，并写出顶点D的坐标；（2）如果点P的坐标为（x，y），△PAE的面积为S，求S与x之间的函数关系式，直接写出自变量x的取值范围，并求出S的最大值；（3）过点P（﹣3，m）作x轴的垂线，垂足为点F，连接EF，把△PEF沿直线EF折叠，点P的对应点为点Pʹ，求出Pʹ的坐标．（直接写出结果）参考答案：1．B【解析】【分析】根据sin60°以及tan45°的值求解即可.【详解】sin60°tan45°＝1，所以sin60°+tan45°故选B.【点睛】本题主要考查特殊角的三角函数值，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键. 2．A【解析】【分析】找到从左面看所得到的图形即可．【详解】解：从左面看可得到故选A．【点睛】本题考查了三视图的知识，左视图是指从左面看所得到的图形．3．D【解析】【分析】根据中心对称图形的定义逐个判断即可．【详解】解：A、是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、是中心对称图形，故本选项符合题意；D、不是中心对称图形，故本选项符合题意；故选D．【点睛】本题考查了对中心对称图形的定义，判断中心对称图形的关键是旋转180°后能够重合．能熟知中心对称图形的定义是解此题的关键．4．C【解析】【分析】根据必然事件,随机事件,可能事件的概念解题即可.【详解】解：A. “任意画一个三角形，其内角和为360 ”是不可能事件,错误,B. 某种彩票的中奖率是1100，说明每买100张彩票，一定有1张中奖,可能事件不等于必然事件, 错误,C. “篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件,正确,D. 投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面向上的次数可能是50次,错误,故选C.【点睛】本题考查了必然事件,随机事件,可能事件的概念,属于简单题,熟悉概念是解题关键.5．C【解析】【分析】已知抛物线的顶点式，可直接写出顶点坐标．【详解】解：由y＝3（x+1）2﹣1，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（﹣1，﹣1），在第三象限，故选C．【点睛】考查将解析式化为顶点式y＝a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是x＝h．6．C【解析】【分析】根据平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或-k 解答．【详解】以O 为位似中心，按比例尺1：2，把△EFO 缩小，则点E 的对应点E′的坐标为（-4×12，2×12）或[-4×（-12），2×（-12）]，即（2，-1）或（-2，1），故选C ．【点睛】平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k ，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或-k ．7．A【解析】【分析】过D 作DH△AC 交BE 于H ，根据相似三角形的性质即可得到结论．【详解】解：过D 作DH△AC 交BE 于H ，△△DHG△△AEG ，△BDH△△CBE ，12,45DH DG DH BD AE AG CE BC ∴==== 54,2552:48AE DH CE DH DH EC AE DH ∴==∴==故选A ．【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，准确作出辅助线是解题的关键．8．A【解析】【分析】△BOC，进而可连接BD，由AB是直径可得△ADB=90°，根据圆周角定理可知△BDC=12求出△D的度数.【详解】连接BD，△AB是直径，D是AC上的点，△△ADB=90°，△△BDC与△BOC是弦BC所对的圆周角和圆心角，△BOC=40°，△△BDC=1△BOC=20°，2△△ADC=△ADB+△BDC=90°+20°=110°.故选A.【点睛】本题考查了圆周角定理，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于圆心角的一半；直径所对的圆周角等于90°.9．A【解析】【分析】先根据勾股定理，可得AC的长，再根据正弦等于对边比斜边，可得答案．【详解】解：过点C作CD△AB于点D，△BC=2，114=42244sin ABC S BC AB CD AB CD AC CD A AC ∴=⨯⨯===∴====∴===故选A ．【点睛】本题考查了勾股定理的运用、三角形的面积以及锐角三角函数的定义，构造△A 所在的直角三角形是解题的关键．10．A【解析】【分析】要剪一张圆形纸片完全盖住这个正六边形，这个圆形纸片的边缘即为其外接圆，根据正六边形的边长与外接圆半径的关系即可求出．【详解】△正六边形的边长是4cm ，△正六边形的半径是4cm ，△这个圆形纸片的最小半径是4cm ．故选：A ．11．A【解析】【分析】过点A 作AD △BC 于点D ，根据锐角三角函数的定义，求出AD 、BD 和CD 的长度．【详解】过点A 作AD △BC 于点D ，△sin C＝ADAC，△AD＝AC•sin C＝6，△由勾股定理可知：BC＝8，△cos B，△△B＝45°，△BD＝AD＝6，△BC＝14，△△ABC的面积为12BC•AD＝12×6×14＝42．故选A．【点睛】考查解直角三角形，解题的关键是根据锐角三角函数求出AD与BC的长度.12．C【解析】【分析】根据完美点的概念令ax2+4x+c=x，即ax2+3x+c=0，由题意方程有两个相等的实数根，求得4ac=9，再根据方程的根为32a-=32，从而求得a=-1，c=-94，所以函数y=ax2+4x+c-34=-x2+4x-3，根据函数解析式求得顶点坐标与纵坐标的交点坐标，根据y的取值，即可确定x 的取值范围．【详解】解：令ax2+4x+c=x，即ax2+3x+c=0，由题意，△=32-4ac=0，即4ac=9，又方程的根为32a-=32，解得a=-1，c=-94，故函数y=ax2+4x+c-34=-x2+4x-3，如图，该函数图象顶点为（2，1），与y轴交点为（0，-3），由对称性，该函数图象也经过点（4，-3）．由于函数图象在对称轴x=2左侧y随x的增大而增大，在对称轴右侧y随x的增大而减小，且当0≤x≤m时，函数y=-x2+4x-3的最小值为-3，最大值为1，△2≤m≤4，故选C．【点睛】本题是二次函数的综合题，考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质以及根的判别式等知识，利用分类讨论以及数形结合的数学思想得出是解题关键．13．4 5【解析】【分析】把sinα=35代入sin2α+cos2α=1求出即可．【详解】解：△sin2α+cos2α=1，sinα=35，△925+cos2α=1，△cos2α=16 25，△α是锐角，△cosα=45，故答案为45．【点睛】本题考查了同角三角函数的关系，能熟记sin2α+cos2α=1是解此题的关键．14．180°【解析】【分析】易得圆锥的底面周长，就是圆锥的侧面展开图的弧长，利用弧长公式可得圆锥侧面展开图的角度，把相关数值代入即可求解．【详解】解：△圆锥底面半径是3，△圆锥的底面周长为6π，设圆锥的侧面展开的扇形圆心角为n°，6180n π⨯=6π， 解得n=180．故答案为180°．【点睛】考查了圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥的侧面展开图的弧长等于圆锥的底面周长． 15．2【解析】【分析】作CD△x 轴于D ，先求出y ＝x+b （b 为常数）的图象与x 轴，y 轴分别交于点A ，B 两点坐标，根据勾股定理得出AB ，再根据C （x ，x+b ），△ADC 也是等腰直角三角形，求出AC, 再根据AC•BC ＝4，得出x （x+b ）的值即可.【详解】解：作CD△x 轴于D ，则OB△CD ，ADC=90，△y=x+b （b 为常数）的图象与x 轴，y 轴分别交于点A ，B ，△A （-b ，0），B （0，b ），△OA=OB=b ，b;△△AOB是等腰直角三角形，OB△CD，△△ADC也是等腰直角三角形，△AD=CD，△C（x，x+b），△k=x（x+b），且△AC•BC＝4，；△x（x+b）=2△k=2故答案为2．【点睛】本题属于反比例函数与一次函数的交点问题，勾股定理的应用，熟练掌握图象上点的坐标特征是解本题的关键．16．37.5【解析】【分析】仔细观察图形，理解铁塔AB的影子是由坡面DE与平地BD两部分组成．塔影落在坡面部分的塔高：塔影DE长=小明的身高：小明的影长；塔影落在平地部分的塔高：塔影BD长=小华的身高：小华的影长．设塔影留在坡面DE部分的塔高为h1、塔影留在平地BD部分的塔高为h2，则铁塔的高为h1+h2．【详解】解：过D点作DF△AE，交AB于F点，如图所示：设塔影留在坡面DE部分的塔高AF=h1、塔影留在平地BD部分的塔高BF=h2，则铁塔的高为h1+h2．△h1：30m=1.5m：2m，△h1=22.5m；△h2：10m=1.5m：1 m，△h2=15m．△AB=22.5+15=37.5（m）．△铁塔的高度为37.5m．故答案为37.5．【点睛】本题考查了相似三角形的应用；解决本题的难点是把塔高的影长分为在平地和斜坡上两部分；关键是利用平地和斜坡上的物高与影长的比得到相应的部分塔高的长度．17．4【解析】【分析】由已知条件可得到ID=BD=DC,可得I、B、C三点在以D点位圆心的圆上，过点D做DF△IC与点F，可得四边形EIDF为平行四边形，可得IE=DF,即可求出IE的长.【详解】解：如图：I为△ABC的内心,可得△BAD=△CAD,∴BD=CD,又△DIC=△DAC+△ACI,△ICD=△ICB+△BCD其中△DAC=△BAD=△BCD，△ACI=△ICB，∴△DIC=△ICD∴ID=CD, ∴ID=BD=DC=5, 可得AI=2CD=10∴可得I、B、C三点在以D点位圆心的圆上，过点D做DF△IC与点F,可得IF=FC(垂经定理)，DF==,在RT△IFD中，4又在△AIC中，AE=EC, IF=FC,∴EF为△AIC的中位线，∴EF△AD,即EF△ID, 且EF=12AI =5=ID, ∴四边形EIDF 为平行四边形，可得IE=DF=4,故答案：4.【点睛】本题主要考查圆的垂经定理，圆周角定理及平行四边形相关知识，难度较大，需综合运用各知识求解.18．5【解析】【分析】（1）依据勾股定理即可得到OA 的长；（2）取格点C ，D ，连接AB ，CD ，交于点P ，作射线OP 即为△AOB 的角平分线；取格点E ，F ，G ，连接FE ，交OP 于Q ，则点Q 即为所求．【详解】解：（1）由勾股定理，可得AO ＝5，故答案为5；（2）如图，取格点C ，D ，连接AB ，CD ，交于点P ，作射线OP 即为△AOB 的角平分线；如图，取格点E ，F ，G ，连接FE ，交OP 于Q ，则点Q 即为所求．理由：由勾股定理可得OG ＝，由△FQG △△EQO ，可得QG FG QO EO ==14，△OQ ＝45OG 【点睛】本题考查作图﹣复杂作图、角平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握等腰三角形的性质的应用，角平分线的性质的应用，勾股定理以及相似三角形的性质．19．（1）100（2）见解析（3）600（4）3 10【解析】【分析】（1）用娱乐人数除以对应的百分比即可；（2）用总数除以相应百分比，求出各组频数，再画图；（3）估计爱好运用的学生人数为：1500×40%；（4）爱好阅读的学生人数所占的百分比30%，用频率估计概率，则选出的恰好是爱好阅读的学生的概率为3 10.【详解】解：（1）爱好运动的人数为40，所占百分比为40%△共调查人数为：40÷40%=100（2）爱好上网的人数所占百分比为10%△爱好上网人数为：100×10%=10，△爱好阅读人数为：100﹣40﹣20﹣10=30，补全条形统计图，如图所示，（3）爱好运动所占的百分比为40%，△估计爱好运用的学生人数为：1500×40%=600（4）爱好阅读的学生人数所占的百分比30%，△用频率估计概率，则选出的恰好是爱好阅读的学生的概率为3 10故答案为（1）100；（3）600；（4）3 10【点睛】本题考核知识点：统计初步，用频率估计概率. 解题关键点：从统计图表获取信息，用频率估计概率.20．（1）4yx=，y＝﹣x+5；（2）0＜x＜1或x＞4；（3）P的坐标为（175，0），见解析.【解析】【分析】（1）把A（1，4）代入y＝mx，求出m＝4，把B（4，n）代入y＝4x，求出n＝1，然后把把A（1，4）、（4，1）代入y＝kx+b，即可求出一次函数解析式；（2）根据图像解答即可；（3）作B关于x轴的对称点B′，连接AB′，交x轴于P，此时PA+PB＝AB′最小，然后用待定系数法求出直线AB′的解析式即可.【详解】解：（1）把A（1，4）代入y＝mx，得：m＝4，△反比例函数的解析式为y＝4x；把B（4，n）代入y＝4x，得：n＝1，△B（4，1），把A（1，4）、（4，1）代入y＝kx+b，得：441 k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得：k1 b5=-⎧⎨=⎩，△一次函数的解析式为y＝﹣x+5；（2）根据图象得当0＜x＜1或x＞4，一次函数y＝﹣x+5的图象在反比例函数y＝4x的下方；△当x＞0时，kx+b＜mx的解集为0＜x＜1或x＞4；（3）如图，作B关于x轴的对称点B′，连接AB′，交x轴于P，此时PA+PB＝AB′最小，△B（4，1），△B′（4，﹣1），设直线AB′的解析式为y ＝px+q ，△441p q p q +=⎧⎨+=-⎩， 解得53173p q ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， △直线AB′的解析式为51733y x =-+， 令y ＝0，得517033x -=， 解得x ＝175， △点P 的坐标为（175，0）．【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数及一次函数解析式，利用图像解不等式，轴对称最短等知识.熟练掌握待定系数法是解（1）的关键，正确识图是解（2）的关键，根据轴对称的性质确定出点P 的位置是解答（3）的关键.21．（1）证明见解析；（2【解析】【分析】（1）根据切线的性质定理得到PC PD =，OP 平分CPD ∠．根据等腰三角形的性质即可得到PQ CD ⊥于Q ，即OP CD ⊥．（2）连接OC 、OD ．根据等腰三角形的性质和平角的性质得到18060COD AOD BOC ∠=︒-∠-∠=︒．进而得到1302DOQ COD ∠=∠=︒．在Rt ODP 中，解直角三角形即可.（1）证明：△PC 、PD 与O 相切于C 、D ．△PC PD =，OP 平分CPD ∠．在等腰PCD 中，PC PD =，PQ 平分CPD ∠．△PQ CD ⊥于Q ，即OP CD ⊥．（2）解：连接OC 、OD ．△OA OD =△50OAD ODA ∠=∠=︒△18080AOD OAD ODA ∠=︒-∠-∠=︒同理：40BOC ∠=︒△18060COD AOD BOC ∠=︒-∠-∠=︒．在等腰COD △中，OC OD =．OQ CD ⊥ △1302DOQ COD ∠=∠=︒． △PD 与O 相切于D ．△OD DP ⊥．△90ODP ∠=︒．在Rt ODP 中，90ODP ∠=︒，30POD ∠=︒△cos cos30OD OA OP POD ====∠︒ 【点睛】本题考查了切线的性质和判定，圆周角定理，解直角三角形等，题目比较典型，综合性比较强，难度适中．22．无触礁的危险，理由详见解析.【详解】试题分析：作AD BC ⊥,利用三角函数计算AD 长度，与8比较大小.试题解析：作AD BC ⊥,交BC 延长线于D ,设AD=x ,由三角函数知CD=AD tan45︒=x,BD=ADtan 67°=125x , BD-CD=BC ,所以x =607. 8<607.无触礁风险.23．（1）2203y x =-+；（2）2(100)603S x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭ 【解析】【分析】（1）根据题意易求A 、B 的坐标为（0，20）、（30，0）．利用待定系数法可以求得直线AB 的解析式；（2）点P 的坐标可以表示为（x ，-23x+20），则PK=100-x ，PH=80-（-23x+20）=60+23x ，所以根据矩形的面积公式可以求得函数解析式为：S=（100-x ）（60+23x ）． 【详解】解：（1）如图所示，△OE ＝80米，OC ＝ED ＝100米，AE ＝60米，BC ＝70米， △OA ＝20米，OB ＝30米，即A 、B 的坐标为（0，20）、（30，0）．设直线AB 的解析式为y kx b =+（k≠0），则30020k b b +=⎧⎨=⎩， 解得，2320k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，则直线AB的解析式为2203y x=-+；（2）设点P的坐标为P（x，y）．△点P在直线AB上，所以点P的坐标可以表示为2,203x x⎛⎫-+⎪⎝⎭，△100PK x=-，2280206033PH x x⎛⎫=--+=+⎪⎝⎭，△2(100)603S x x⎛⎫=-+⎪⎝⎭．【点睛】本题主要考查函数的应用，涉及到的知识有用待定系数法求一次函数的解析式，矩形面积公式，以及数形结合的思想．24．（△）C(7，△CDE是等边三角形；（△）存在；4+D（7，0）；（△）D （1，0）或（13，0）．【解析】【详解】分析：（1）如图1，过点C作CH△x轴于点H，由△ABC是等边三角形易得AH=12AB=2，结合AC=AB=4、OA=5，可得CH=OH=7，由此即可得到点C的坐标；由旋转的性质可知CE=CD，结合旋转角△DCE=60°可知△CDE是等边三角形；（2）如图2，由（1）可知△CDE是等边三角形，由此可得DE=CD，由△CDE是由△CAD 绕点C旋转得到的，由此可得BE=AD，从而可得△BDE的周长=BD+BE+DE=BD+AD+CD=AB+CD=4+CD，由此可知，当CD△AB时，CD最小，此时△BDE的周长最小，由（1）可知，此时CD=OD=7，即当点D的坐标为（7，0）时，△BDE的周长最小，最小值为4+（3）如图3，由△CBE=△CAD=120°可得△ABC=60°，由此可得△DBE=60°≠90°，结合△BDE是直角三角形，可知：存在△△BED=90°；△△BDE=90°（如图3，△BD'E'=90°）两种情况，分两种情况画出符合要求的图形，并结合已知条件进行分析计算即可.详解：（△）如图1，过点C作CH△AB于H，△△ABC是等边三角形，CH△AB于点H，△△AHC=90°，AH=12AB=12（9﹣5）=2，△OH=OA+AH=7，△AC=AB=4，△在Rt△ACH中，=△ C(7；△△CBE是由△CAD绕点C逆时针旋转60°得到的，△△DCE=60°，DC=EC，△△CDE是等边三角形；（△）存在，理由如下：如图2，由（△）知，△CDE是等边三角形，△DE=CD，由旋转知，BE=AD，△C△DBE=BE+DB+DE=AB+DE=4+DE=4+CD，由垂线段最短可知，CD△AB于D时，△BDE的周长最小，此时，由（1）可知CD=2OD=7，△△BDE的周长最小值为D（7，0）；（△）如图3，△由旋转知，△CBE=△CAD=120°，△△ABC=60°，△△DBE=60°≠90°，△△BDE是直角三角形，△存在△BED=90°或△BDE=90°（如图3，△BD'E'=90°）两种情况，△当△BED=90°时，△△CDE是等边三角形，△△CED=60°，△△BEC=30°，△△CBE=△CAD=120°，△△BCE=30°，△BE=BC=AB=4，在Rt△BDE中，△DBE=△CBE﹣△ABC=60°，△BD=2BE=8，△OB=9，△OD=OB﹣BD=1，△D（1，0），△当△BD'E'=90°时，△△CD'E'是等边三角形，△△CD'E'=60°，△△BD'C=30°，△△ABC=60°，△△BCD'=30°=△BD'E，△BD'=BC=6，△OB=9，△OD'=OB+BD'=13，△D'（13，0），即：存在点D使△BDE是直角三角形，此时点D的坐标分别为：（1，0）或（13，0）．点睛：（1）解第1小题的关键是：作出如图1所示的辅助线，利用等边三角形的性质和直角三角形的性质求得AH和CH的长；（2）解第2小题的关键是：利用旋转的性质得到BE=AD，从而把△BDE的周长转化为为：(4+CD)来表达，这样当CD△x轴时，CD最短，则△BDE的周长就最小，由此即可使问题得到解决；（3）解第3小题的要点是：根据已知条件分析存在△BED=90°或△BDE=90°两种情况，然后画出符合题意的图形，再进行分析计算即可得到所求结果.25．（1）抛物线解析式为：y＝-12x2﹣2x+6，抛物线的顶点D（﹣2，8）；（2）9；（3）P′（95，185）．【解析】【分析】1）由抛物线y=ax2+bx+c经过A、B、C三点，则代入求得a，b，c，进而得解析式与顶点D．（2）由P在AD上，则可求AD解析式表示P点．由S△APE=12•PE•yP，所以S可表示，进而由函数最值性质易得S最值．(3)求出点P，过点P′作P′M△y轴于点M，再根据相关条件解答即可.【详解】解：（1）△抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（﹣6，0），B（2，0），C（0，6）三点，△36604206a b ca b cc-+=⎧⎪++=⎨⎪=⎩，解得：1226abc⎧=-⎪⎪=-⎨⎪=⎪⎩，△抛物线解析式为：y＝12-x2﹣2x+6，△221222ba-==-⎛⎫⨯-⎪⎝⎭，214644281442ac ba⎛⎫⨯-⨯-⎪-⎝⎭==⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭，△抛物线的顶点D（﹣2，8）；（2）△A（﹣6，0），D（﹣2，8），△设AD的解析式y＝2x+12，△点P在AD上，△P（x，2x+12），△S△APE＝12PE•yP＝12×（﹣x）•（2x+12）＝﹣x2﹣6x，当x＝-3时，S最大=9；（3）P′（95，185）．点P在AD上，△当﹣3时，y＝2×（﹣3）+12＝6，△点P（﹣3，6），△PF＝6，PE＝3，过点P′作P′M△y轴于点M，△△PEF沿EF翻折得△P′EF，△△PFE＝△P′FE，PF＝P′F＝6，PE＝P′E＝3，△PF△y轴，△△PFE＝△FEN，△△PFE＝△P′FE，△△FEN＝△P′FE，△EN＝FN，设EN＝a，则FN＝a，P′N＝6﹣a，在Rt△P′EN中，P′N2+P′E2＝EN2，即（6﹣a）2+32＝a2，解得：a＝154，△S△P′EN＝12P′N•P′E＝12EN•P′M，△P′M＝95，在Rt△EMP′中，EM125 =，△OM＝EO﹣EM＝6﹣125＝185，△P′（95，185）．【点睛】本题考查了待定系数法求抛物线解析式，二次函数图象、性质及设边长利用勾股定理解直角三角形等常规考点，题目考点适中，考法新颖，适合学生练习巩固．。

一、选择题1．如图，过反比例函数()0ky x x=>的图象上一点A 作AB x ⊥轴于点B ，连接AO ，若2AOB S =△，则k 的值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．52．如图，正比例函数y ax =的图象与反比例函数ky x=的图象相交于A ，B 两点，其中点A 的横坐标为2，则不等式kax x<的解集为（ ）A ．2x <-或2x >B ．2x <-或02x <<C ．20x -<<或02x <<D ．20x -<<或2x > 3．与点()2,3-在同一反比例函数图象上的点是（ ）A ．()1.5,4-B ．()1,6--C ．()6,1D ．()2,3--4．在同一直角坐标系中，反比例函数y ＝abx与一次函数y ＝ax+b 的图象可能是（ ） A ． B ．C ．D ．5．在反比例函数13my x-=图象上有两点()11,A x y ，()22,B x y ，120x x <<，12y y <，则m 的取值范围是（ ）A ．13m >B ．13m <C ．13m ≥D ．13m ≤6．如图，直线l x ⊥轴于点P ，且与反比例函数11(0)k y x x=＞及22(0)ky x x =＞的图象分别交于点A ，B ，连接OA ，OB ，已知△OAB 的面积为2，则12k k -的值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．57．反比例函数ky x=经过点(2,1)，则下列说法错误．．的是（ ） A ．2k =B ．函数图象分布在第一、三象限C ．当0x >时，y 随x 的增大而增大D ．当0x >时，y 随x 的增大而减小8．如图，在平面直角坐标系中，直线y x =-与双曲线ky x=交于A 、B 两点，P 是以点(2,2)C 为圆心，半径长1的圆上一动点，连结AP ，Q 为AP 的中点．若线段OQ 长度的最大值为2，则k 的值为（ ）A ．12-B ．32-C ．2-D ．14-9．已知11(,)x y ，22(,)x y , 33(,)x y 是反比例函数2y x=-的图象上的三个点,且120x x <<，30x >,则123,,y y y 的大小关系是（ ）A ．213y y y <<B ．312y y y <<C ．123y y y <<D ．321y y y <<10．一次函数y ＝kx ﹣k 与反比例函数y ＝kx在同一直角坐标系内的图象大致是（ ） A ． B ． C ．D ．11．已知点()1,3M -在双曲线ky x=上，则下列各点一定在该双曲线上的是（ ） A ．()3,1-B ．()1,3--C ．()1,3D ．()3,112．如图， O 为坐标原点，点B 在x 轴的正半轴上，四边形OBCA 是平行四边形，45sin AOB ∠=，反比例函数()0m y m x=>在第一象限内的图像经过点A ，与BC 交于点F ，若点F 为BC 的中点，且AOF 的面积为12，则m 的值为（ ）A ．16B ．24C ．36D ．48二、填空题13．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数(0)ky x x=>经过矩形ABOC 的对角线OA 的中点M ，己知矩形ABOC 的面积为24，则k 的值为___________14．如图，设点P 在函数5y x=的图象上，PC ⊥x 轴于点C ，交函数y ＝2x 的图象于点A ，PD ⊥y 轴于点D ，交函数y ＝2x的图象于点B ，则四边形PAOB 的面积为_____．15．已知()12,y -，()21,y -，()33,y 是反比例函数6y x=-的图象上的三个点，则1y ，2y ，3y 的大小关系是______．16．调查显示，某商场一款运动鞋的售价是销量的反比例函数（调查获得的部分数据如下表）． 售价x （元/双） 200 240 250 400销售量y （双）30 252415价应定为_______元．17．如图，一次函数y 1=ax+b 与反比例函数2ky x=的图像交于A(1，4)、B(4，1)两点，若使y 1＞y 2，则x 的取值范围是___________．18．如图，正方形ABCD 的边长为10，点A 的坐标为()8,0-，点B 在y 轴上，若反比例函数(0)ky k x==的图象过点C ，则该反比例函数的解析式为_________．19．如图，四边形OABC 和ADEF 均为正方形，反比例函数8y x=的图象分别经过AB 的中点M 及DE 的中点N ，则正方形ADEF 的边长为___20．如图，矩形ABCD 的对角线BD 经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点A 在反比例函数221a a y x++=的图象上.若点C 的坐标为(2,2)--，则a 的值为_______．三、解答题21．数学活动：问题情境：有这样一个问题：探究函()120y x x x ⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的图象与性质． 乐乐根据学习函数的经验，对函数()120y x x x ⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的图象和性质进行探究，下面是乐乐的探究过程，请补充完整：（1）补全下表，并在坐标系中补全描点法应描的点，然后画出函数()120y x x x ⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的图象；x⋅⋅⋅ 14 13 121 2 3 4⋅⋅⋅ y⋅⋅⋅1722034203 172⋅⋅⋅（2）观察该函数的图象，请写出函数的一条性质______；（3）在同一个坐标系中画出函数4y x =的图象，并根据图像直接写出0x >时关于x 的不等式142y x x x ⎛⎫=+⎪⎝>⎭的解集：______．22．如图，一次函数3y x =-+的图像与反比例函数(0)ky k x=≠在第一象限的图像交于()1,A a 和B 两点，与x 轴交于点C ．（1）求反比例函数的解析式；（2）求出另一个交点B 的坐标，并直接写出当0x >时，不等式3kx x-+<的解集； （3）若点P 在x 轴上，且APC △的面积为5，求点P 的坐标． 23．一次函数y = x + b 和反比例函数2y x=（k≠0）交于点A （a ，1）和点B ． （1）求一次函数的解析式； （2）求△AOB 的面积；24．如图，点A 在双曲线23y =（x ＞0）上，点B 在双曲线k y x =（x ＞0）上（点B 在点A 的右侧），且AB ∥x 轴，若四边形OABC 是菱形，且∠AOC =60°．（1）求k 的值；（2）求菱形OABC 的面积． 25．阅读理解：材料一：若三个非零实数x ，y ，z 满足：只要其中一个数的倒数等于另外两个数的倒数的和，则称这三个实数x ，y ，z 构成“和谐三数组”.材料二：若关于x 的一元二次方程ax 2+bx +c = 0(a ≠0)的两根分别为1x ，2x ，则有12bx x a +=-，12c x x a⋅=． 问题解决： （1）请你写出三个能构成“和谐三数组”的实数 ；（2）若1x ，2x 是关于x 的方程ax 2+bx +c = 0 (a ，b ，c 均不为0)的两根，3x 是关于x 的方程bx +c =0(b ，c 均不为0)的解．求证：x 1，x 2，x 3可以构成“和谐三数组”； （3）若A (m ，y 1) ，B (m + 1，y 2) ，C (m +3，y 3)三个点均在反比例函数4y x=的图象上，且三点的纵坐标恰好构成“和谐三数组”，求实数m 的值． 26．已知反比例函数y ＝12mx-（m 为常数）的图象在第一、三象限．（1）求m 的取值范围；（2）如图，若该反比例函数的图象经过▱ABOD 的顶点D ，点A ，B 的坐标分别为（0，3），（﹣2，0），求出该反比例函数的解析式；（3）若E （x 1，y 1），F （x 2，y 2）都在该反比例函数的图象上，且x 1＞x 2＞0，则y 1和y 2有怎样的大小关系？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【分析】根据点A 在反比例函数图象上结合反比例函数系数k 的几何意义，即可得出关于k 的含绝对值符号的一元一次方程，解方程求出k 值，再结合反比例函数在第一象限内有图象即可确定k 值． 【详解】解：∵点A 在反比例函数ky x=的图象上，且AB x ⊥轴于点B ， ∴设点A 坐标为(,)x y ，即||k xy =， ∵点A 在第一象限，x y ∴、都是正数，1122AOBSOB AB xy ∴=⋅=， 2AOBS=，4k xy ∴==．故选：C ． 【点睛】本题考查了反比例函数的性质以及反比例函数系数k 的几何意义，解题的关键是找出关于k 的含绝对值符号的一元一次方程．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据反比例函数系数k 的几何意义找出关于k 的含绝对值符号的一元一次方程是关键．2．B解析：B 【分析】先根据反比例函数与正比例函数的性质求出B 点横坐标，再由函数图象可得kax x<，求出x 的取值范围即可． 【详解】∵正比例函数y ax =的图象与反比例函数ky x=的图象相交于A ，B 两点， ∴A ，B 两点坐标关于原点对称， ∵点A 的横坐标为2， ∴B 点的横坐标为-2， ∵k ax x<， ∴在第一和第三象限，正比例函数y ax =的图象在反比例函数ky x=的图象的下方， ∴2x <-或02x <<， 故选：B ． 【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，关键是掌握正比例函数与反比例函数图象交点关于原点对称．3．A解析：A 【分析】根据在同一反比例函数图象上的点的横纵坐标之积相等即可解答． 【详解】 解：∵点()2,3- ∴k=2×（-3）=-6∴只有A 选项：-1.5×4=-6． 故答案为A ． 【点睛】本题考查了反比例函数图像的性质，掌握同一反比例函数图象上的点的横纵坐标之积相等是解答本题的关键．4．D解析：D 【分析】先根据一次函数图象经过的象限得出a 、b 的正负，由此即可得出反比例函数图象经过的象限，再与函数图象进行对比即可得出结论．【详解】∵一次函数图象应该过第一、二、四象限， ∴a ＜0，b ＞0， ∴ab ＜0，∴反比例函数的图象经过二、四象限，故A 选项错误， ∵一次函数图象应该过第一、三、四象限， ∴a ＞0，b ＜0， ∴ab ＜0，∴反比例函数的图象经过二、四象限，故B 选项错误； ∵一次函数图象应该过第一、二、三象限， ∴a ＞0，b ＞0， ∴ab ＞0，∴反比例函数的图象经过一、三象限，故C 选项错误； ∵一次函数图象经过第二、三、四象限， ∴a ＜0，b ＜0， ∴ab ＞0，∴反比例函数的图象经经过一、三象限，故D 选项正确； 故选：D ． 【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．5．A解析：A 【分析】根据反比例函数的图象与性质，可得该反比例函数图象的两个分支分别位于第二、四象限，从而可确定1-3m 的取值，进而求出m 的取值范围． 【详解】解：∵120x x <<时，12y y <， ∴反比例函数图象位于第二、四象限， ∴1-3m ＜0， 解得：13m >， 故选：A ． 【点睛】此题主要考查了反比例函数的图象与性质，熟练掌握相关性质是解答此题的关键．6．C解析：C 【分析】据反比例函数k 的几何意义可知：△AOP 的面积为12k ，△BOP 的面积为22k ，由题意可知△AOB 的面积为12k −22k ． 【详解】 根据反比例函数k 的几何意义可知：△AOP 的面积为12k ，△BOP 的面积为22k ， ∴△AOB 的面积为12k −22k ， ∴12k −22k =2， ∴k 1-k 2=4，故选：C ．【点睛】本题考查反比例函数k 的几何意义，解题的关键是正确理解k 的几何意义，本题属于中等题型，7．C解析：C【分析】将点（2,1）代入k y x=中求出k 值，再根据反比例函数的性质对四个选项逐一分析即可． 【详解】 将点（2,1）代入k y x=中，解得：k=2， A ．k=2，此说法正确，不符合题意； B ．k=2﹥0,反比例函数图象分布在第一、三象限，此书说法正确，不符合题意； C ．k=2﹥0且x ﹥0，函数图象位于第一象限，且y 随x 的增大而减小，此说法错误，符合题意；D ．k=2﹥0且x ﹥0，函数图象位于第一象限，且y 随x 的增大而减小，此说法正确，不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质，理解函数图象上的点与解析式的关系是解答的关键．8．A解析：A【分析】连接BP ，证得OQ 是△ABP 的中位线，当P 、C 、B 三点共线时PB 长度最大，PB=2OQ=4，设 B 点的坐标为（x ，-x ），根据点(2,2)C ，可利用勾股定理求出B 点坐标，代入反比例函数关系式即可求出k 的值．【详解】解：连接BP ，∵直线y x =-与双曲线k y x =的图形均关于直线y=x 对称， ∴OA=OB ， ∵点Q 是AP 的中点，点O 是AB 的中点∴OQ 是△ABP 的中位线，当OQ 的长度最大时，即PB 的长度最大，∵PB≤PC+BC ，当三点共线时PB 长度最大，∴当P 、C 、B 三点共线时PB=2OQ=4，∵PC=1，∴BC=3，设B 点的坐标为（x ，-x ），则()()22BC=2-23x x ++=， 解得1222,22x x ==-（舍去） 故B 点坐标为22,22⎛⎫- ⎪⎪⎝⎭， 代入k y x=中可得：12k =-， 故答案为：A ．【点睛】本题考查三角形中位线的应用和正比例函数、反比例函数的性质，结合题意作出辅助线是解题的关键．9．B解析：B【分析】先根据反比例函数2y x=-的系数20-<判断出函数图象在二、四象限，在每个象限内，y 随x 的增大而增大，再根据120x x <<，30x >，判断出1y 、2y 、3y 的大小．【详解】 解：反比例函数2y x=-中，20k =-<， ∴此函数的图象在二、四象限，在每一象限内y 随x 的增大而增大，∵120x x <<，30x >30y ，210y y >>，∴312y y y <<，故选：B ．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征．用到的知识点为：k 0<时，反比例函数k y x=图象的分支在二、四象限，在第四象限的函数值总小于在第二象限的函数值；在同一象限内，y 随x 的增大而增大． 10．C解析：C【分析】分别根据反比例函数及一次函数图象的特点对四个选项进行逐一分析即可．【详解】解：A.∵由反比例函数的图象在一、三象限可知，k ＞0∴0k -<∴一次函数y kx k =-的图象经过一、三、四象限．故本选项错误；B.∵由反比例函数的图象在二、四象限可知，k 0<∴0k ->∴一次函数y kx k =-的图象经过一、二、四象限．故本选项错误；C.∵由反比例函数的图象在二、四象限可知，k 0<∴0k ->∴一次函数y kx k =-的图象经过一、二、四象限．故本选项正确；D.∵由反比例函数的图象在二、四象限可知，k 0<∴0k ->∴一次函数y kx k =-的图象经过一、二、四象限．故本选项错误．故选：C【点睛】本题考查的是反比例函数、一次函数图象，解答此题的关键是先根据反比例函数所在的象限判断出k 的符号，再根据一次函数的性质进行解答．11．A解析：A【分析】先求出k=-3，再依次判断各点的横纵坐标乘积，等于-3即是在该双曲线上，否则不在.【详解】∵点()1,3M -在双曲线k y x=上， ∴133k =-⨯=-，∵3(1)3⨯-=-，∴点(3，-1)在该双曲线上，∵(1)(3)13313-⨯-=⨯=⨯=，∴点()1,3--、()1,3、()3,1均不在该双曲线上，故选：A.【点睛】此题考查反比例函数解析式，正确计算k 值是解题的关键. 12．A解析：A【分析】过点A 作AM ⊥OB 于M ，FN ⊥OB 于N ，，设OA=5k ，通过解直角三角形得出AM=4k,OM=3k,m=12k 2,，再根据S 四边形OAFN =S 梯形AMNF +S △AOM =S △AOF +S △OFN 得到S 梯形AMNF =S △AOF =12，得出12(4k+2k)⋅3k=12，得到k 2的值，再求m 得值即可． 【详解】解：过点A 作AM ⊥OB 于M ，FN ⊥OB 于N ，设OA=5k ，∵45sin AOB ∠= ∴AM=4k,OM=3k,m=12k 2,∵四边形OACB 是平行四边形，F 为BC 的中点，∴FN=2k ，ON=6k ，∵S △AOM =S △OFN ，S 四边形OAFN =S 梯形AMNF +S △AOM =S △AOF +S △OFN ，∴S 梯形AMNF =S △AOF =12， ∴12(4k+2k)⋅3k=12， ∴k 2=43， ∴m=12k 2=16.故选A.【点睛】本题考查反比例函数的性质、平行四边形的性质、三角形的面积、梯形的面积等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．二、填空题13．6【分析】设A （ab ）由矩形的面积求得ab 再根据中点定义求得M 点坐标进而用待定系数法求得k 【详解】解：设A （ab ）则ab=24∵点M 是OA 的中点∴∵反比例函数经过点M ∴故答案为：6【点睛】本题主要考解析：6【分析】设A （a ，b ），由矩形的面积求得ab ，再根据中点定义求得M 点坐标，进而用待定系数法求得k ．【详解】解：设A （a ，b ），则ab=24，∵点M 是OA 的中点， ∴1122M a b ⎛⎫ ⎪⎝⎭，， ∵反比例函数(0)k y x x =>经过点M ， ∴1111•2462244k a b ab =⨯=＝＝， 故答案为：6【点睛】本题主要考查了矩形的性质，反比例函数的图象与性质，关键是通过A 点坐标与已知矩形面积和未知k 联系起来．14．3【分析】根据反比例函数系数k 的几何意义求出四边形PCOD 的面积△OBD 和△OAC 的面积然后求解即可【详解】解：根据题意S 四边形PCOD ＝PC•PD ＝5S △OBD ＝S △OAC ＝×2＝1所以四边形PA解析：3．根据反比例函数系数k 的几何意义求出四边形PCOD 的面积，△OBD 和△OAC 的面积，然后求解即可．【详解】解：根据题意，S 四边形PCOD ＝PC •PD ＝5，S △OBD ＝S △OAC ＝12×2＝1， 所以，四边形PAOB 的面积＝S 四边形PCOD ﹣S △OBD ﹣S △OAC ＝5﹣1﹣1＝3．故答案为：3．【点睛】 本题考查了反比例函数比例系数的几何意义，一般的，从反比例函数k y x=（k 为常数，k ≠0）图象上任一点P ，向x 轴和y 轴作垂线你，以点P 及点P 的两个垂足和坐标原点为顶点的矩形的面积等于常数k ，以点P 及点P 的一个垂足和坐标原点为顶点的三角形的面积等于12k ． 15．【分析】根据反比例函数图象的性质可得其图象位于二四象限且在每个象限内y 随x 的增大而增大即可求解【详解】解：反比例函数的图象位于二四象限且在每个象限内y 随x 的增大而增大∴故答案为：【点睛】本题考查反比 解析：312y y y <<【分析】根据反比例函数图象的性质可得其图象位于二、四象限，且在每个象限内，y 随x 的增大而增大，即可求解．【详解】 解：反比例函数6y x=-的图象位于二、四象限，且在每个象限内，y 随x 的增大而增大， ∴312y y y <<，故答案为：312y y y <<．【点睛】本题考查反比例函数图象的性质，掌握反比例函数图象的性质是解题的关键． 16．300【分析】先利用待定系数法求出再根据利润（售价进价）销量建立方程然后解方程即可得【详解】由题意设将代入得：解得则设要使该款运动鞋每天的销售利润达到元其售价应定为元则整理得：解得经检验是所列方程的 解析：300【分析】 先利用待定系数法求出6000y x=，再根据“利润=（售价-进价）⨯销量”建立方程，然后解方程即可得．由题意，设k y x=， 将(200,30)代入得：30200k =，解得6000k =， 则6000y x=， 设要使该款运动鞋每天的销售利润达到2400元，其售价应定为a 元，则()60001802400a a-⋅=， 整理得：()51802a a -=，解得300a =，经检验，300a =是所列方程的解，故答案为：300．【点睛】本题考查了利用待定系数法求反比例函数的解析式、分式方程的应用，正确求出售价与销量之间的反比例函数关系式是解题关键．17．x ＜0或1＜x ＜4【分析】根据图形找出一次函数图象在反比例函数图象上方的x 的取值范围即可【详解】解：根据图形当x ＜0或1＜x ＜4时一次函数图象在反比例函数图象上方y1＞y2故答案为：x ＜0或1＜x ＜解析：x ＜0或1＜x ＜4【分析】根据图形，找出一次函数图象在反比例函数图象上方的x 的取值范围即可．【详解】解：根据图形，当x ＜0或1＜x ＜4时，一次函数图象在反比例函数图象上方，y 1＞y 2． 故答案为：x ＜0或1＜x ＜4．【点睛】本题考查了反比例函数一次函数的交点问题，要注意y 轴左边的部分，一次函数图象在第二象限，反比例函数图象在第三象限，这也是本题容易忽视而导致出错的地方． 18．【分析】过点C 作轴于点E 由AAS 可证进而得可求点C 坐标即可求解【详解】解：如图过点C 作轴于E ∵四边形是正方形∴∴∵∴∴又∵∴∴∴∴点∵反比例函数的图象过点C ∴∴反比例函数的解析式为故答案为：【点睛】 解析：12y x =【分析】过点C 作CE y ⊥轴于点E ，由“AAS”可证ABO BCE ≌，进而得6CE OB ==，8BE AO ==，可求点C 坐标，即可求解．【详解】解：如图，过点C 作CE y ⊥轴于E ，∵四边形ABCD 是正方形，∴10,90AB BC ABC ==∠=︒， ∴22100646OB AB AO =-=-=，∵90ABC AOB ∠=∠=︒，∴90,90ABO CBE ABO BAO ∠+∠=︒∠+∠=︒，∴BAO CBE ∠=∠，又∵90AOB BEC ∠=∠=︒，∴()ABO BCE AAS ≌，∴6,8CE OB BE AO ====，∴2OE =，∴点()6,2C ，∵反比例函数(0)k y k x=≠的图象过点C ， ∴6212k =⨯=， ∴反比例函数的解析式为12y x =， 故答案为：12y x=． 【点睛】本题主要是考查正方形的性质及反比例函数，关键是通过正方形的性质构造三角形全等，进而得到点C 的坐标，然后根据求解反比例函数解析式的知识进行求解即可． 19．【分析】设正方形的边长为正方形的边长为再由是的中点是的中点可知再代入反比例函数求出的值即可【详解】解：设正方形的边长为正方形的边长为是的中点是的中点反比例函数的图象分别经过的中点及的中点解得故答案为 解析：225-+【分析】设正方形OABC 的边长为a ，正方形ADEF 的边长为b ，再由M 是AB 的中点，N 是DE 的中点可知(,)2a M a ，(,)2b N a b ，再代入反比例函数8y x=求出b 的值即可． 【详解】 解：设正方形OABC 的边长为a ，正方形ADEF 的边长为b ，M 是AB 的中点，N 是DE 的中点，(,)2a M a ，(,)2b N a b ． 反比例函数8y x=的图象分别经过AB 的中点M 及DE 的中点N ， ∴82aa ，82b a b ，解得4a =，225b ．故答案为：225-+．【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．20．1或-3【分析】由题意根据反比例函数中值的几何意义即函数图像上一点分别作关于xy 轴的垂线与原点所围成的矩形的面积为据此进行分析求解即可【详解】解：由题意图形分成如下几部分∵矩形的对角线为∴即∵根据矩 解析：1或-3【分析】由题意根据反比例函数中k 值的几何意义即函数图像上一点分别作关于x 、y 轴的垂线与原点所围成的矩形的面积为k ，据此进行分析求解即可.【详解】解：由题意图形分成如下几部分，∵矩形ABCD 的对角线为BD ，∴DCB ABD S S =，即164253S S S S S S ++=++，∵根据矩形性质可知1234,S S S S ==，∴56S S =，∵2521S a a =++，点C 的坐标为()2,2--，∴26214S a a =++=，解得a =1或-3.故答案为：1或-3.【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．三、解答题21．（1）见解析；（2）当1x >时，y 随x 的增大而增大；（3）01x <<．【分析】（1）求出当x=12，x=2的函数值即可补全表格，利用表格描点把自变量确定为点的横坐标，函数值为纵坐标，描点，连线即可；（2）性质较多写出一条即可①当1x >时，y 随x 的增大而增大；②当01x <<时，y 随x 的增大而减小；③当1x =时，4y =最小位；④当0x >时，互为倒数的两个自变量对应的函数值相等；（3）利用图像法解不等式的解集，找交点，看位置上大下小，定范围即可．【详解】解：（1）当x=12时，1122252y x x ⎛⎫⎛⎫=+=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 当x=2时，1122252y x x ⎛⎫⎛⎫=+=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 补全表格： x … 14 13 121 2 3 4 … y … 172 203 5 4 5 203 172 …答图①答图②描点、连线画出函数的图象如答图①：（2）观察该函数的图象，写出函数的性质（一条即可）： ①当1x >时，y 随x 的增大而增大； ②当01x <<时，y 随x 的增大而减小； ③当1x =时，4y =最小值④当0x >时，互为倒数的两个自变量对应的函数值相等， （3）不等式124x x x ⎛⎫+> ⎪⎝⎭， 如图②根据函数图象y=12x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭图像在y=4x 图像上方，两图像的交点是x=1，在x=1直线左侧，y 轴右侧y=12x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭图像在y=4x 图像上方， 不等式124x x x ⎛⎫+> ⎪⎝⎭的解集为01x <<． 【点睛】本题考查复合函数的图像画法，是初等函数的拓展，掌握好初等函数图像的画法，列表、描点、连线基本步骤，会观察图像写性质增减性，最值等，会利用函数图解不等式是难点，关键是找交点，分上大下小定范围是解题关键． 22．（1）y ＝2x；（2）B （2，1），0＜x ＜1或x ＞2；（3）（﹣2，0）或（8，0） 【分析】（1）先把点A （1，a ）代入y ＝﹣x +3中求出a 得到A （1，2）然后把A 点坐标代入y ＝k x中求出k 得到反比例函数的表达式；（2）先解方程组23y x y x ⎧=⎪⎨⎪=-+⎩得B （2，1），然后在第一象限内写出一次函数图象在反比例函数图象下方所对应的自变量的范围即可；（3）先确定C （3，0），设P （x ，0），利用三角形面积公式得到12×|3﹣x |×2＝5，解方程可得到P 的坐标． 【详解】解：（1）把点A （1，a ）代入y ＝﹣x +3，得a ＝2， ∴A （1，2）把A （1，2）代入反比例函数y ＝k x， ∴k ＝1×2＝2；∴反比例函数的表达式为y ＝2x； （2）解方程组23y x y x ⎧=⎪⎨⎪=-+⎩得12x y =⎧⎨=⎩或21x y =⎧⎨=⎩， ∴B （2，1），∴当x ＞0时，不等式3kx x-+<的解集为0＜x ＜1或x ＞2； （3）当y ＝0时，﹣x +3＝0， 解得x ＝3， ∴C （3，0）， 设P （x ，0）， ∴PC ＝|3﹣x |， ∴S △APC ＝12×|3﹣x |×2＝5， ∴x ＝﹣2或x ＝8，∴P 的坐标为（﹣2，0）或（8，0）． 【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了待定系数法求函数解析式． 23．（1）1y x =-；（2）32． 【分析】（1）分别把A 的坐标代入反比例函数解析式求出a 的值，把A 的坐标代入一次函数解析式得出b 的值，即可求解；（2）先求得点B 的坐标，再求出一次函数与y 轴的交点D 的坐标，根据三角形的面积公式求出△AOD 和△BOD 的面积即可． 【详解】（1）∵点A （a ，1）是反比例函数2y x=图象上的点， ∴2y 1a ==， ∴2a =，∴A （2，1），又∵点A 是一次函数y x b =+的图象上的点， ∴12b =+，解得，b 1=- ， 故一次函数解析式为：1y x =-；（2）联立方程组：y x 12y x =-⎧⎪⎨=⎪⎩，，解得：1212x 2x 1y 1y 2==-⎧⎧⎨⎨==-⎩⎩，， 则()B 12--，， 因为直线1y x =-与y 轴交点D01)-(，，则1OD =， ∴1131211222AOB AOD DOB S S S ∆∆∆=+=⨯⨯+⨯⨯=． 【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，用待定系数法求一次函数的解析式，函数的图象等知识点，熟练掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键． 24．（1）2）2． 【分析】（1）首先根据点A在双曲线y x =（x ＞0）上，设A 点坐标为（a，a），再利用含30°直角三角形的性质算出OA=2a ，再利用菱形的性质进而得到B 点坐标，即可求出k 的值；（2）先求出菱形OABC 的高，再根据菱形的面积公式求菱形OABC 的面积． 【详解】解：（1）解：因为点A在双曲线y =x ＞0）上，设A 点坐标为（a）， 因为四边形OABC 是菱形，且∠AOC=60°， 所以OA=2a ， 可得B 点坐标为（3a）， 可得：＝故答案为：（2）由 （1）得OA=2a ，而∠AOC=60°，∴菱形OABC 的高h=2a·sin60°=2a·32=3a , ∴222323OABC S a h a a a =⋅=⋅=菱形 ．【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数及菱形的面积，关键是根据菱形的性质求出B 点坐标，即可算出反比例函数解析式． 25．（1）65，2，3（答案不唯一）；（2）见解析；（3）m =﹣4或﹣2或2． 【分析】（1）根据“和谐三数组”的定义可以先写出后2个数，取倒数求和后即可写出第一个数，进而可得答案；（2）根据一元二次方程根与系数的关系求出1211+x x ，然后再求出31x ，只要满足1211+x x =31x 即可； （3）先求出三点的纵坐标y 1，y 2，y 3，然后由“和谐三数组”可得y 1，y 2，y 3之间的关系，进而可得关于m 的方程，解方程即得结果． 【详解】 解：（1）∵115236+=， ∴65，2，3是“和谐三数组”； 故答案为：65，2，3（答案不唯一）； （2）证明：∵1x ，2x 是关于x 的方程ax 2+bx +c = 0 (a ，b ，c 均不为0)的两根， ∴12bx x a +=-，12c x x a⋅=， ∴12121211bx x b a c x x x x c a-++===-⋅，∵3x 是关于x 的方程bx +c =0(b ，c 均不为0)的解， ∴3c x b=-，∴31b x c =-， ∴1211+x x =31x ， ∴x 1 ，x 2，x 3可以构成“和谐三数组”；（3）∵A (m ，y 1) ，B (m + 1，y 2) ，C (m +3，y 3)三个点均在反比例函数4y x=的图象上， ∴14y m =，241y m =+，343y m =+， ∵三点的纵坐标y 1，y 2，y 3恰好构成“和谐三数组”，∴123111y y y =+或213111y y y =+或312111y y y =+， 即13444m m m ++=+或13444m m m ++=+或31444m m m ++=+， 解得：m =﹣4或﹣2或2． 【点睛】本题是新定义试题，主要考查了一元二次方程根与系数的关系、反比例函数图象上点的坐标特征和对新知“和谐三数组”的理解与运用，正确理解题意、熟练掌握一元二次方程根与系数的关系与反比例函数的图象与性质是解题的关键． 26．（1）m ＜12；（2）该反比例函数的解析式为y ＝6x；（3）y 1＜y 2． 【分析】（1）由图象在第一、三象限可得关于m 的不等式，然后解不等式即可； （2）先根据平行四边形的性质求出D 点的坐标，然后将D 点的坐标代入y ＝12mx-可求得1-2m 的值即可；（3）利用反比例函数的增减性解答即可． 【详解】 解：（1）∵y ＝12mx-的图象在第一、三象限， ∴1﹣2m ＞0， ∴m ＜12； （2）∵四边形ABOD 为平行四边形， ∴AD ∥OB ，AD ＝OB ＝2，∴D点坐标为（2，3），∴1﹣2m＝2×3＝6，∴该反比例函数的解析式为y＝6；x（3）∵x1＞x2＞0，∴E，F两点都在第一象限，又∵该反比例函数在每一个象限内，函数值y都随x的增大而减小，∴y1＜y2．【点睛】本题考查了反比例函数的解析式、反比例函数的性质以及反比例函数与几何的综合，掌握反比例函数的定义及性质是解答本题的关键．。

九年级下数学第26章《反比例函数》同步测试（有答案）一、选择题：1、对于反比例函数，下列说法正确的是（）A.它的图象在第一、三象限B.点在它的图象上C.当时，随的增大而减小D.当时，随的增大而增大2、下列四个关系式中，是的反比例函数的是（）A. B. C. D.3、如图，已知关于x的函数和，它们在同一坐标系内的图象大致是A． B． C．D．4、已知反比例函数的图象经过点，则它的解析式是（）A. B. C. D.5、在同一平面直角坐标系中，函数与的图象的公共点的个数是（）A.个B.个C.个D.个6、如图，直线y1= x+1与双曲线y2=交于A（2，m）、B（﹣6，n）两点．则当y1＜y2时，x 的取值范围是（）A．x＞﹣6或0＜x＜2 B．﹣6＜x＜0或x＞2C．x＜﹣6或0＜x＜2 D．﹣6＜x＜27、购买斤水果需元，购买一斤水果的单价与的关系式是（）A. B.（为自然数）C.（为整数）D.（为正整数）8、已知反比例函数的图象过点，且的图象位于二、四象限，则的值为（）A. B. C. D.9、如图，已知直线y=﹣x+2分别与x轴，y轴交于A，B两点，与双曲线y=kx交于E，F两点，若AB=2EF，则k的值是（）A．﹣1 B．1 C．12D．3410、对于反比例函数，当自变量的值从增加到时，函数值减少了，则函数的解析式为（）A. B. C. D.二、填空题：11、已知点在反比例函数的图象上，则________．12、反比例函数，其图象分别位于第一、第三象限，则的取值范围是________．13、已知正比例函数与反比例函数的图象交于、两点，若点，则点的坐标为 .14、有一块长方形试验田面积为，试验田长（单位：）与宽（单位：）之间的函数关系式是________．15、如图，过原点的直线与反比例函数的图象相交于点、，根据图中提供的信息可知，这个反比例函数的解析式为________．16、已知，，是反比例函数的图象上的三点，且，则，，的大小关系是________．17、已知反比例函数的图象在第二、四象限内，那么的取值范围是________．18、如图，的直角边OC在x轴上， ，反比例函数的图象与另一条直角边AC相交于点D，，，则 .三、解答题：19、已知反比例函数的图象与正比例函数的图象交于点，求其另一个交点坐标20、已知反比例函数的图象经过点．求的值；在如图所示的正方形网格中画出这个函数的图象．21、在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度ρ（单位：Kg/m3）是体积（单位：m3）的反比例函数，它的图象如图所示，当V=10m3时，气体的密度是多大？22、已知一艘轮船上装有100吨货物，轮船到达目的地后开始卸货．设平均卸货速度为v（单位：吨/小时），卸完这批货物所需的时间为t（单位：小时）．（1）求v关于t的函数表达式．（2）若要求不超过5小时卸完船上的这批货物，那么平均每小时至少要卸货多少吨？23、如图，点A，B是反比例函数y=（x＞0）图象上的两点，过点A，B分别作AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D，连接OA，BC，已知点C（2，0），BD=2，S△BCD=3，求S△AOC的大小。

天津市南开区2018年中考数学二模试卷（解析版）1．-6÷的结果等于（）A．1 B．﹣1 C．36 D．﹣36【分析】根据有理数的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式=﹣6×6=﹣36故选：D．【点评】本题考查有理数的运算法则，解题的关键是熟练运用除法法则，本题属于基础题型．2．（3分）2sin60°的值等于（）A．B．2 C．1 D．【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案．【解答】解：2sin60°=2×=，故选：A．【点评】本题考查了特殊角三角函数值，解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值．3．（3分）观察下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：第一个图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；第二个图形既是轴对称图形又是中心对称图形；第三个图形既是轴对称图形又是中心对称图形；第四个图形既是轴对称图形又是中心对称图形；所以，既是轴对称图形又是中心对称图形共有3个．故选：C．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4．（3分）某商城开设一种摸奖游戏，中一等奖的机会为20万分之一，将这个数用科学计数法表示为（）A．2×10﹣5 B．2×10﹣6 C．5×10﹣5 D．5×10﹣6【分析】先把20万分之一转化成0.000 005，然后再用科学记数法记数记为5×10﹣6．小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：=0.000005=5×10﹣6．故选：D．【点评】考查了科学计数法﹣表示较小的数，将一个绝对值较小的数写成科学记数法a×10n的形式时，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．5．（3分）用五块大小相同的小正方体搭成如图所示的几何体，这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．【解答】解：从左面看，是两层都有两个正方形的田字格形排列．故选：D．【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的正面看得到的视图．6．（3分）在实数﹣，﹣2，，中，最小的是（）A．﹣B．﹣2 C．D．【分析】为正数，，﹣2为负数，根据正数大于负数，所以比较与﹣2的大小即可．【解答】解：正数有：；负数：，﹣2，∵，∴，∴最小的数是﹣2，故选：B．【点评】本题考查了实数比较大小，解决本题的关键是正数大于负数，两个负数，绝对值大的反而小．7．（3分）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，若BD=2AD，则（）A．B．C．D．【分析】根据题意得出△ADE∽△ABC，进而利用已知得出对应边的比值．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∵BD=2AD，∴===，则=，∴A，C，D选项错误，B选项正确，故选：B．【点评】此题主要考查了相似三角形的判定与性质，正确得出对应边的比是解题关键．8．（3分）一个正六边形的半径为R，边心距为r，那么R与r的关系是（）A．r=R B．r=R C．r=R D．r=R【分析】求出正六边形的边心距（用R表示），根据“接近度”的定义即可解决问题．【解答】解：∵正六边形的半径为R，∴边心距r=R，故选：A．【点评】本题考查正多边形与圆的共线，等边三角形高的计算，记住等边三角形的高h=a（a是等边三角形的边长），理解题意是解题的关键，属于中考常考题型．9．（3分）设点A（x1，y1）和B（x2，y2）是反比例函数y=图象上的两个点，当x1＜x2＜0时，y1＜y2，则一次函数y=﹣2x+k的图象不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据反比例函数图象的性质得出k的取值范围，进而根据一次函数的性质得出一次函数y=﹣2x+k的图象不经过的象限．【解答】解：∵点A（x1，y1）和B（x2，y2）是反比例函数y=图象上的两个点，当x1＜x2＜0时，y1＜y2，∴x1＜x2＜0时，y随x的增大而增大，∴k＜0，∴一次函数y=﹣2x+k的图象不经过的象限是：第一象限．故选：A．【点评】此题主要考查了一次函数图象与系数的关系以及反比例函数的性质，根据反比例函数的性质得出k的取值范围是解题关键．10．（3分）如图，A、B、C、D四个点均在⊙O上，∠AOD=50°，AO∥DC，则∠B的度数为（）A．50°B．55°C．60°D．65°【分析】首先连接AD，由A、B、C、D四个点均在⊙O上，∠AOD=70°，AO ∥DC，可求得∠ADO与∠ODC的度数，然后由圆的内接四边新的性质，求得答案．【解答】解：连接AD，∵OA=OD，∠AOD=50°，∴∠ADO==65°．∵AO∥DC，∴∠ODC=∠AOC=50°，∴∠ADC=∠ADO+∠ODC=115°，∴∠B=180°﹣∠ADC=65°．故选：D．【点评】此题考查了圆周角定理、圆的内接四边形的性质、平行线的性质以及等腰三角形的性质．此题比较适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．11．（3分）观察如图图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第9个图形中的小点一共有（）A．162个B．135个C．30个D．27个【分析】仔细观察图形，找到图形变化的规律的通项公式，然后代入9求解即可．【解答】解：第1个图形有3=3×1=3个点，第2个图形有3+6=3×（1+2）=9个点第3个图形有3+6+9=3×（1+2+3）=18个点；……第n个图形有3+6+9+…+3n=3×（1+2+3+…+n）=个点；当n=9时，==135，故选：B．【点评】本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是能够找到图形的变化规律，然后求解．12．（3分）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点和该抛物线与y轴的交点在一次函数y=kx+1（k≠0）的图象上，它的对称轴是x=1，有下列四个结论：①abc＜0，②a＜﹣，③a=﹣k，④当0＜x＜1时，ax+b＞k，其中正确结论的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．1【分析】由抛物线开口方向及对称轴位置、抛物线与y轴交点可判断①；由①知y=ax2﹣2ax+1，根据x=﹣1时y＜0可判断②；由抛物线顶点在一次函数图象上知a+b+1=k+1，即a+b=k，结合b=﹣2a可判断③；根据0＜x＜1时二次函数图象在一次函数图象上方知ax2+bx+1＞kx+1，即ax2+bx＞kx，两边都除以x可判断④．【解答】解：由抛物线的开口向下，且对称轴为x=1可知a＜0，﹣=1，即b=﹣2a＞0，由抛物线与y轴的交点在一次函数y=kx+1（k≠0）的图象上知c=1，则abc＜0，故①正确；由①知y=ax2﹣2ax+1，∵x=﹣1时，y=a+2a+1=3a+1＜0，∴a＜﹣，故②正确；∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点在一次函数y=kx+1（k≠0）的图象上，∴a+b+1=k+1，即a+b=k，∵b=﹣2a，∴﹣a=k，即a=﹣k，故③正确；由函数图象知，当0＜x＜1时，二次函数图象在一次函数图象上方，∴ax2+bx+1＞kx+1，即ax2+bx＞kx，∵x＞0，∴ax+b＞k，故④正确；故选：A ．【点评】本题考查了抛物线与x 轴的交点，二次函数的性质，主要利用了二次函数的开口方向，对称轴，最值问题，以及二次函数图象上点的坐标特征．二、填空题（3&#215;6=18）13．（3分）分解因式：x 2﹣5x= x （x ﹣5） ． 【分析】直接提取公因式x 分解因式即可． 【解答】解：x 2﹣5x=x （x ﹣5）． 故答案为：x （x ﹣5）．【点评】此题考查的是提取公因式分解因式，关键是找出公因式．14．（3分）计算×（﹣2）的结果等于 2﹣2 ．【分析】利用二次根式的乘法法则运算．【解答】解：原式=﹣2=2﹣2．故答案为2﹣2．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．15．（3分）有四张卡片，分别写有数﹣2，0，1，5，将它们背面朝上（背面无差别）洗匀后放在桌上，从中任意抽出两张，则抽出卡片上的数的积是正数的概率是．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与数字积为正数的情况，再利用概率公式即可求得答案． 【解答】解：画树状图如下：由树状图知，共有12种等可能结果，其中抽出卡片上的数字积为正数的结果为2种，所以抽出卡片上的数字积为正数的概率为=，故答案为：．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．16．（3分）如图1，两个等边△ABD，△CBD的边长均为1，将△ABD沿AC 方向向右平移到△A′B′D′的位置，得到图2，则阴影部分的周长为2．【分析】根据两个等边△ABD，△CBD的边长均为1，将△ABD沿AC方向向右平移到△A’B’D’的位置，得出线段之间的相等关系，进而得出OM+MN+NR+GR+EG+OE=A′D′+CD=1+1=2，即可得出答案．【解答】解：∵两个等边△ABD，△CBD的边长均为1，将△ABD沿AC方向向右平移到△A′B′D′的位置，∴A′M=A′N=MN，MO=DM=DO，OD′=D′E=OE，EG=EC=GC，B′G=RG=RB′，∴OM+MN+NR+GR+EG+OE=A′D′+CD=1+1=2；故答案为：2．【点评】此题主要考查了平移的性质以及等边三角形的性质，根据题意得出A′M=A′N=MN，MO=DM=DO，OD′=D′E=OE，EG=EC=GC，B′G=RG=RB′是解决问题的关键．17．（3分）如图．在直角坐标系中，矩形ABCO的边OA在x轴上，边OC在y轴上，点B的坐标为（1，3），将矩形沿对角线AC翻折，B点落在D点的位置，且AD交y轴于点E．那么点D的坐标为（﹣，）．【分析】首先过D作DF⊥AF于F，根据折叠可以证明△CDE≌△AOE，然后利用全等三角形的性质得到OE=DE，OA=CD=1，设OE=x，那么CE=3﹣x，DE=x，利用勾股定理即可求出OE的长度，而利用已知条件可以证明△AEO∽△ADF，而AD=AB=3，接着利用相似三角形的性质即可求出DF、AF的长度，也就求出了D的坐标．【解答】解：如图，过D作DF⊥AO于F，∵点B的坐标为（1，3），∴BC=AO=1，AB=OC=3，根据折叠可知：CD=BC=OA=1，∠CDE=∠B=∠AOE=90°，AD=AB=3，在△CDE和△AOE中，，∴△CDE≌△AOE，∴OE=DE，OA=CD=1，AE=CE，设OE=x，那么CE=3﹣x，DE=x，∴在Rt△DCE中，CE2=DE2+CD2，∴（3﹣x）2=x2+12，∴x=，∴OE=，AE=CE=OC﹣OE=3﹣=，又∵DF⊥AF，∴DF∥EO，∴△AEO∽△ADF，∴AE：AD=EO：DF=AO：AF，即：3=：DF=1：AF，∴DF=，AF=，∴OF=﹣1=，∴D的坐标为：（﹣，）．故答案为：（﹣，）．【点评】此题主要考查了图形的折叠问题、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及坐标与图形的性质．解题的关键是把握折叠的隐含条件，利用隐含条件得到全等三角形和相似三角形，然后利用它们的性质即可解决问题．18．（3分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，A，B为格点（Ⅰ）AB的长等于（Ⅱ）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中求作一点C，使得CA=CB且△ABC的面积等于，并简要说明点C的位置是如何找到的取格点P、N（使得S△PAB=），作直线PN，再证=作线段AB的垂直平分线EF交PN于点C，点C 即为所求．【分析】（Ⅰ）利用勾股定理计算即可；=），作直线PN，再证=作线段AB的垂直平分线（Ⅱ）取格点P、N（S△PABEF交PN于点C，点C即为所求．【解答】解：（Ⅰ）AB==，故答案为．=），作直线PN，再证=作线段AB的垂（Ⅱ）如图取格点P、N（使得S△PAB直平分线EF交PN于点C，点C即为所求．=），作直线PN，再证=作线段AB的垂直平故答案为：取格点P、N（S△PAB分线EF交PN于点C，点C即为所求．【点评】本题考查作图﹣应用与设计，线段的垂直平分线的性质、等高模型等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想思考问题，属于中考常考题型．三、解答题（66分）19．（8分）解不等式组请结合题填空，完成本题的解答（Ⅰ）解不等式①，得x≥﹣1（Ⅱ）解不等式②，得x＜3（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来（Ⅳ）原不等式组的解集为﹣1≤x＜3【分析】首先分别解出两个不等式的解集，再求其公共解集即可．【解答】解：（Ⅰ）解不等式①，得：x≥﹣1，（Ⅱ）解不等式②，得：x＜3，（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来如下：（Ⅳ）原不等式组的解集为：﹣1≤x＜3，故答案为：x≥﹣1、x＜3、﹣1≤x＜3．【点评】此题主要考查了不等式组的解法，关键是熟练掌握不等式组解集的确定：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．20．（8分）某校为了解学生每天参加户外活动的情况，随机抽查了一部分学生每天参加户外活动的时间情况，绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题；（Ⅰ）在图①中，m的值为20，表示“2小时”的扇形的圆心角为54度；（Ⅱ）求统计的这组学生户外运动时间的平均数、众数和中位数．【分析】（Ⅰ）根据统计图中的数据可以求得m的值和表示“2小时”的扇形的圆心角的度数；（Ⅱ）根据条形统计图中的数据可以求得这组学生户外运动时间的平均数、众数和中位数．【解答】解：（Ⅰ）m%=1﹣40%﹣25%﹣15%=20%，即m的值是20，表示“2小时”的扇形的圆心角为：360°×15%=54°，故答案为：20、54；（Ⅱ）这组数据的平均数是：=，众数是：1，中位数是：1．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、加权平均数、中位数、众数，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合思想解答．21．（10分）如图，⊙O的直径AB的长为2，点C在圆周上，∠CAB=30°，点D是圆上一动点，DE∥AB交CA的延长线于点E，连接CD，交AB于点F．（Ⅰ）如图1，当∠ACD=45°时，请你判断DE与⊙O的位置关系并加以证明；（Ⅱ）如图2，当点F是CD的中点时，求△CDE的面积．【分析】（Ⅰ）连接OD，如图1，理由圆周角定理得到∠AOD=90°，则OD⊥AB，再理由平行线的性质得到OD⊥DE，然后根据直线与圆的位置关系的判定方法可判断DE为⊙O的切线；（Ⅱ）连接OC，如图1，利用垂径定理得到AB⊥CD，再利用圆周角定理得到∠COF=60°，则根据含30度的直角三角形三边的关系计算出OF=，CF=，所以CD=2CF=，AF=，接着证明AF为△CDE的中位线得到DE=2AF=3，然后根据三角形面积公式求解．【解答】解：（Ⅰ）DE与⊙O相切．、理由如下：连接OD，如图1，∵∠AOD=2∠ACD=2×45°=90°，∴OD⊥AB，∵DE∥AB，∴OD⊥DE，∴DE为⊙O的切线；（Ⅱ）连接OC，如图1，∵点F是CD的中点，∴AB⊥CD，CF=DF，∵∠COF=2∠CAB=60°，∴OF=OC=，CF=OF=，∴CD=2CF=，AF=OA+OF=，∵AF∥AD，F点为CD的中点，∴DE⊥CD，AF为△CDE的中位线，∴DE=2AF=3，∴△CDE的面积=×3×=．【点评】本题考查了直线与圆的位置关系：设⊙O的半径为r，圆心O到直线l 的距离为d：则直线l和⊙O相交⇔d＜r；直线l和⊙O相切⇔d=r；直线l和⊙O 相离⇔d＞r．也考查了圆周角定理和垂径定理．22．（10分）某中学依山而建，校门A处有一斜坡AB，长度为13米，在坡顶B处看教学楼CF的楼顶C的仰角∠CBF=53°，离B点4米运的E处有一花台，在E处仰望C的仰角∠CEF=63.4°，CF的延长线交校门处的水平面于D点，FD=5米（Ⅰ）求∠BAD的正切值；（Ⅱ）求DC的长．（参考数据：tan53°≈，tan63.4°≈2）【分析】（Ⅰ）过B作BG⊥AD于G，则四边形BGDF是矩形，求得BG=DF=5米，然后根据勾股定理求得AG，即可求得斜坡AB的坡度i．（Ⅱ）在R t△BCF中，BF==，在R t△CEF中，EF==，得到方程BF﹣EF=﹣=4，解得CF=16，即可求得求DC=21．【解答】解：（Ⅰ）过B作BG⊥AD于G，则四边形BGDF是矩形，∴BG=DF=5米，∵AB=13米，∴AG==12米，∴tan∠BAD==1：2.4；（Ⅱ）在R t△BCF中，BF==，在R t△CEF中，EF==，∵BE=4米，∴BF﹣EF═﹣=4，解得：CF=16．∴DC=CF+DF=16+5=21米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角和俯角问题，解直角三角形的应用﹣坡度和坡比问题，正确理解题意是解题的关键．23．（10分）某文物古迹遗址每周都吸引大量中外游客前来参观，如果游客过多，对文物古迹会产生不良影响，但同时考虑到文物的修缮和保存费用的问题，还要保证有一定的门票收入，因此遗址的管理部门采取了升、降门票价格的方法来控制参观人数．在实施过程中发现：每周参观人数y （人）与票价x （元）之间怡好构成一次函数关系． （Ⅰ）根据题意完成下列表格（Ⅱ）在这样的情况下，如果要确保每周有40000元的门票收入，那么每周应限定参观人数是多少？门票价格应定位多少元？（Ⅲ）门票价格应该是多少元时，门票收入最大？这样每周应有多少人参观？ 【分析】（Ⅰ）由题意可知每周参观人数y （人）与票价x （元）之间怡好构成一次函数关系，把点（10，7000）（15，4500）分别代入y=kx +b ，求出k ，b 的值，即可把表格填写完整；（Ⅱ）根据参观人数×票价=40000元，即可求出每周应限定参观人数以及门票价格应定位；（Ⅲ）先得到二次函数，再配方法即可求解．【解答】解：（I ）设每周参观人数与票价之间的一次函数关系式为y=kx +b ， 把（10，7000）（15，4500）代入y=kx +b 中得，解得，∴y=﹣500x +12000， x=18时，y=3000，故答案为：﹣500x +12000，3000；（II ）根据确保每周4万元的门票收入，得xy=40000 即x （﹣500x +12000）=40000 x 2﹣24x +80=0解得x1=20 x2=4把x1=20，x2=4分别代入y=﹣500x+12000中得y1=2000，y2=10000因为控制参观人数，所以取x=20，y=2000答：每周应限定参观人数是2000人，门票价格应是20元/人．（III）依题意有x（﹣500x+12000）=﹣500（x2﹣24）=﹣500（x﹣12）2+72000，y=﹣500×12+12000=6000．故门票价格应该是12元时门票收入最大，这样每周应有6000人参观．【点评】此题考查了二次函数以及一次函数的应用，解答此类题目的关键是要注意自变量的取值还必须使实际问题有意义．24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点O是坐标原点，点A的坐标为（6，0），点B的坐标为（0，8），点C的坐标为（﹣2，4），点M，N分别为四边形OABC边上的动点，动点M从点O开始，以每秒1个单位长度的速度沿O→A→B路线向终点B匀速运动，动点N从O点开始，以每秒两个单位长度的速度沿O→C→B→A路线向终点A匀速运动，点M，N同时从O点出发，当其中一点到达终点后，另一点也随之停止运动，设动点运动的时间t秒（t＞0），△OMN的面积为S．（1）填空：AB的长是10，BC的长是6；（2）当t=3时，求S的值；（3）当3＜t＜6时，设点N的纵坐标为y，求y与t的函数关系式；（4）若S=，请直接写出此时t的值．【分析】（1）利用勾股定理即可解决问题；（2）如图1中，作CE⊥x轴于E．连接CM．当t=3时，点N与C重合，OM=3，易求△OMN的面积；（3）如图2中，当3＜t＜6时，点N在线段BC上，BN=12﹣2t，作NG⊥OB于G，CF⊥OB于F．则F（0，4）．由GN∥CF，推出=，即=，可得BG=8﹣t，由此即可解决问题；（4）分三种情形①当点N在边长上，点M在OA上时．②如图3中，当M、N在线段AB上，相遇之前．作OE⊥AB于E，则OE==，列出方程即可解决问题．③同法当M、N在线段AB上，相遇之后，列出方程即可；【解答】解：（1）在Rt△AOB中，∵∠AOB=90°，OA=6，OB=8，∴AB===10．BC==6，故答案为10，6．（2）如图1中，作CE⊥x轴于E．连接CM．∵C（﹣2，4），∴CE=4OE=2，在Rt△COE中，OC===6，当t=3时，点N与C重合，OM=3，=•OM•CE=×3×4=6，∴S△ONM即S=6．（3）如图2中，当3＜t＜6时，点N在线段BC上，BN=12﹣2t，作NG⊥OB 于G，CF⊥OB于F．则F（0，4）．∵OF=4，OB=8，∴BF=8﹣4=4，∵GN∥CF，∴=，即=，∴BG=8﹣t，∴y=OB﹣BG=8﹣（8﹣t）=t．（4）①当点N在边长上，点M在OA上时，•t•t=，解得t=（负根已经舍弃）．②如图3中，当M、N在线段AB上，相遇之前．作OE⊥AB于E，则OE==，由题意 [10﹣（2t﹣12）﹣（t﹣6）]•=，解得t=8，同法当M、N在线段AB上，相遇之后．由题意•[（2t ﹣12）+（t ﹣6）﹣10]•=，解得t=，综上所述，若S=，此时t 的值8s 或s 或s ．【点评】本题考查四边形综合题、平行线分线段成比例定理、勾股定理、解直角三角形等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．25．（10分）已知抛物线l 1与l 2形状相同，开口方向不同，其中抛物线l 1：y=ax 2﹣8ax ﹣交x 轴于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），且AB=6；抛物线l 2与l 1交于点A 和点C （5，n ）．（1）求抛物线l 1，l 2的表达式；（2）当x 的取值范围是 2≤x ≤4 时，抛物线l 1与l 2上的点的纵坐标同时随横坐标的增大而增大；（3）直线MN ∥y 轴，交x 轴，l 1，l 2分别相交于点P （m ，0），M ，N ，当1≤m ≤7时，求线段MN 的最大值．【分析】（1）首先确定A 、B 两点坐标，求出抛物线l 1的解析式，再求出点C 坐标，利用待定系数法求出抛物线l 2的解析式即可；（2）观察图象可知，中两个抛物线的顶点之间时，抛物线l 1与l 2上的点的纵坐标同时随横坐标的增大而增大，求出两个抛物线的顶点坐标即可解决问题； （3）分两种情形分别求解：①如图1中，当1≤m ≤5时，MN=﹣m 2+6m ﹣5=﹣（m ﹣3）2+4，②如图2中，当5＜m ≤7时，MN=m 2﹣6m +5=（m ﹣3）2﹣4，利用二次函数的性质即可解决问题；【解答】解：（1）由题意抛物线l 1的对称轴x=﹣=4，∵抛物线l 1交x 轴于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），且AB=6， ∴A （1，0），B （7，0），把A （1，0）代入y=ax 2﹣8ax ﹣，解得a=﹣，∴抛物线l 1的解析式为y=﹣x 2+4x ﹣，把C（5，n）代入y=﹣x2+4x﹣，解得n=4，∴C（5，4），∵抛物线l1与l2形状相同，开口方向不同，∴可以假设抛物线l2的解析式为y=x2+bx+c，把A（1，0），C（5，4）代入y=x2+bx+c，得到，解得，∴抛物线l2的解析式为y=x2﹣2x+．（2）观察图象可知，中两个抛物线的顶点之间时，抛物线l1与l2上的点的纵坐标同时随横坐标的增大而增大，顶点E（2，﹣），顶点F（4，）所以2≤x≤4时，抛物线l1与l2上的点的纵坐标同时随横坐标的增大而增大，故答案为2≤x≤4．（3）∵直线MN∥y轴，交x轴，l1，l2分别相交于点P（m，0），M，N，∴M（m，﹣m2+4m﹣），N（m，m2﹣2m+），①如图1中，当1≤m≤5时，MN=﹣m2+6m﹣5=﹣（m﹣3）2+4，∴m=3时，MN的最大值为4．②如图2中，当5＜m≤7时，MN=m2﹣6m+5=（m﹣3）2﹣4，5＜m≤7时，在对称轴右侧，MN随m的增大而增大，∴m=7时，MN的值最大，最大值是12，综上所述，MN的最大值为12．【点评】本题考查二次函数综合题、待定系数法等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用数形结合的思想思考问题，学会用分类讨论的思想解决问题，属于中考压轴题．。

ABAC南开翔宇学校 2017—2018 学年度第一学期二月考九年级数学试卷一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分） 1. 已知 2x=3y ，则下面结论成立的是2. 下列四组图形中，一定相似的是 A. 正方形与矩形B. 正方形与菱形C. 菱形与菱形D. 正五边形与正五边3. 如图，六边形 ABCDEF ∽六边形 GHIJKL ，相似比为 2:1，则下列结论正确的是 A. ∠E=2∠KB. BC=2HIC. 六边形 ABCDEF 的周长=六边形 GHIJKL 的周长D. S 六边形 ABCDEF=2S 六边形 GHIJKL4. 如图，给出下列条件，其中不能单独判定△ABC ∽△ACD 的条件为A. ∠B=∠ACDB. ∠ADC=∠AC8C.AC = AB D.CD BCAC = AD5. 如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，BC=2，∠BAC=30°，则劣弧 BC 的长等于2A.B. π332 3 3 C.D.336. 如图，在大小为 4×4 的正方形网格中，是相似三角形的是A. ①和②B. ②和③C. ①和③D. ②和④7. 如图，以点 0 为位似中心，将△ABC 放大得到△DEF ，若 AD=OA ，△ABC 的面积为 4，则△EDF 的面积为A. 2B. 8C. 16D. 248. 如图，已知 AB ||CD ||EF ，那么下列结论中正确的是A.CD=ADB. EF AFAB = BC C. CD EC AD =AF D.BC BECE =BEAF AD62 9. 如图，矩形 ABCD 的边 AB=1，BE 平分∠ABC ，交 AD 于点 E ，若点 E 是 AD 的中点，以点 B 为圆心，BE 长 为半径画弧，交 BC 于点 F ，则图中阴影部分的面积是A. 2-π43πB.-2 4C. 2-π83πD.-2 810. 在 Rt △ABC 中，AD 是斜边 BC 上的高线，若 BD=2，BC=6，则 AB=A.B. C. 2 3 D. 2 211. 圆锥的底面半径 r=3，高 h=4，则圆锥的侧面积是A. 12πB. 15πC. 24πD. 30π12. 如图，在 Rt △ABC 内有边长分别为 a ，b ，c 的三个正方形，则 a ，b ，c 满足的关系式是A. b=a+cB. b=acC. b ²=a ²+c ²D. b=2a=2c二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）13. 在比例尺为 l ：10000 的地图上，某条道路的长为 5 厘米，则该道路的实际长度是 千米AD 14. 如图，在△ABC 中，若 DE ||BC ，DB= 2，DE=4，则 BC 的长是315. 如图，数学活动小组为了测量学校旗杆 AB 的高度，使用长为 2 米的竹竿 CD 作为测量工具，移动竹竿，使 竹竿顶端的影子与旗杆顶端的影子在地面 O 处重合，测得 OD=4 米，BD=14 米，则旗杆 AB 的高为米.16. 已知△ABC 的三个顶点坐标为 A （5，0），B （6，4），C （3，0），将△ABC 以坐标原点 O 为位似中心，以相 似比 2：1 进行缩小，则点 B 的对应点的坐标为17. 如图，已知 M （3，3），⊙M 的半径为 2，四边形 ABCD 是⊙M 的内接正方形，E 为 AB 中点，当正方形 ABCD 绕圆心 M 转动时，△OME 的面积最大值为18. 设△ABC 的面积为 1，如图①，将边 BC，AC 分别 2 等分，BE1，AD1 相交于点 O，△AOB 的面积记为 S1；如图②将边 BC，AC 分别 3 等分，BE1，AD1 相交于点 O，△AOB 的面积记为 S2,；…，以此类推，则 S n 可表示为（用含 n 的代数式表示，其中 n 为正整数）三、解答题（本大题共 7 小题，共 66 分）19. 如图，四边形 ABCD∽四边形 A’B’C’D’，求边 x，y 的长度和角α的大小。