满洲里市光荣街学校史朋新《圆周角》教学设计

《圆周角的性质》数学教案标题：《圆周角的性质》数学教案一、教学目标：1. 知识与技能：- 学生能够理解和掌握圆周角的概念和性质。

- 能够运用圆周角的性质解决相关问题。

2. 过程与方法：- 通过观察、分析、归纳等活动，培养学生抽象思维和逻辑推理能力。

- 在探究过程中，学会用图形语言表达思考过程，提高几何直观能力。

3. 情感态度价值观：- 培养学生对数学的兴趣和热爱，体验数学的魅力。

- 让学生感受到数学知识在实际生活中的应用价值，增强学习的动力。

二、教学重点和难点：重点：理解并掌握圆周角的定义和性质。

难点：运用圆周角的性质解决实际问题。

三、教学准备：教具：多媒体课件，圆规，直尺，白板。

四、教学过程：(一) 导入新课（5分钟）1. 教师展示一些关于圆的图片，引导学生回顾之前学过的有关圆的知识，如半径、直径、弧度等。

2. 提出问题：“在圆中，除了直线角度，还有其他特殊的角吗？”引出圆周角的概念。

(二) 新授内容（30分钟）1. 定义讲解：教师以实例的形式，让学生明确什么是圆周角。

即顶点在圆上，两边都与圆相交的角就是圆周角。

2. 性质讲解：教师引导学生观察、比较圆周角与它所对应的圆心角的关系，发现圆周角等于它所对应圆心角的一半。

3. 练习巩固：设计一些简单的练习题，让学生通过实践来加深对圆周角性质的理解。

(三) 巩固提升（15分钟）1. 例题解析：选择一些典型的题目，详细解释解题思路，让学生了解如何运用圆周角的性质解决问题。

2. 自主练习：给出一些相关的题目，让学生独立完成，教师巡回指导。

(四) 小结反馈（10分钟）1. 学生小结：请学生分享本节课的学习心得，教师给予适当的点评和补充。

2. 教师总结：再次强调圆周角的定义和性质，并指出它们在解题中的重要作用。

五、作业布置：1. 复习课堂内容，整理笔记。

2. 完成课本上的习题。

六、教学反思：在教学过程中，要注意关注学生的反应，及时调整教学策略。

同时，要注重培养学生的自主学习能力和合作精神，让他们在探索中体验到学习的乐趣。

《圆周角》教学设计一、教学目标1、知识与技能目标理解圆周角的概念，掌握圆周角的两个特征。

经历探索圆周角定理的过程，理解并掌握圆周角定理及其推论。

能运用圆周角定理及其推论进行简单的计算和证明。

2、过程与方法目标通过观察、比较、分析圆周角与圆心角的关系，发展学生的合情推理能力和演绎推理能力。

通过小组合作交流，培养学生的合作意识和创新精神。

3、情感态度与价值观目标让学生在探索圆周角定理的过程中，体验数学活动的乐趣，激发学生学习数学的兴趣。

通过数学知识的实际应用，让学生感受数学与生活的紧密联系，培养学生的应用意识。

二、教学重难点1、教学重点圆周角的概念和圆周角定理。

圆周角定理的推论及其应用。

2、教学难点圆周角定理的证明。

圆周角定理推论的灵活应用。

三、教学方法讲授法、探究法、练习法相结合四、教学过程1、导入新课展示生活中常见的含有圆周角的图片，如摩天轮、自行车车轮等，引导学生观察并思考这些图片中角的特点。

提出问题：这些角与我们之前学过的圆心角有什么不同？从而引出课题——圆周角。

2、讲授新课（1）圆周角的概念结合图形，给出圆周角的定义：顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角。

强调圆周角的两个特征：顶点在圆上；两边都与圆相交。

让学生通过观察、比较，判断一些角是否为圆周角，加深对概念的理解。

（2）圆周角定理的探究提出问题：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角与圆心角有什么关系？让学生动手画一画，量一量，通过测量同弧所对的圆周角和圆心角的度数，猜测它们之间的关系。

小组交流讨论，展示测量结果和猜测。

（3）圆周角定理的证明引导学生将圆周角的顶点进行移动，分三种情况进行讨论：圆周角的顶点在圆心处；圆周角的顶点在圆内；圆周角的顶点在圆外。

分别证明这三种情况下圆周角与圆心角的关系，从而得出圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半。

（4）圆周角定理的推论由圆周角定理，引导学生思考并得出推论 1：同弧或等弧所对的圆周角相等。

24.1.4 圆周角一、教学目标1.认识圆周角2.了解圆周角与圆心角的区别3.圆周角有些什么特点二、教学重难点及教学设计重点：圆周角的判定难点：定理的证明和推论教学设计：1.利用电子白板借助几何画板制作课件2.演示同一条弧对应的圆周角相等3.等长的弧对应的圆周角相等4.同一条弧对应的圆心角是圆周角的二倍5.等长的弧对应的圆心角是圆周角的二倍三、教具准备圆规、三角板四、教学过程引入：上节课我们学习了弧、弦、圆心角，今天我们来认识圆周角圆周角：顶点在圆周上，两边与圆相交的角叫做圆周角。

大家注意观察，看看我们怎么来画圆周角。

我们看看，圆周角与圆心的位置关系有三种：（1）角的一边经过圆心；（2）圆心在圆周角内；分析：AOC ∆的外角C A BOC ∠+∠=∠C A OC OA ∠=∠⇒=BOC A ∠=∠∴21 我们用几何的方法对第一种情况分析得出BOA BCA ∠=∠21即同弧所对的圆周角是圆心角的一半。

假设我们再构造一个圆心角BDC ∠同理可证BOC D ∠=∠D A ∠=∠∴即同弧所对的圆心角相等综上，不难得出定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。

后面两种情况留给同学们下来自己证明，要是有什么问题我们再一起解决。

大家思考一下刚才我们所列举的圆心角0018045<=∠BAC 若要是0180=∠BAC 那么会得到什么样的结论呢。

009090=∠=∠ADB ACB推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，090的圆心角所对的弦是直径。

过渡：我们学习了圆周角的定理和推论，现在我们来看看我们圆周角存在于圆中有什么一些特殊性。

我们说如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆。

同学们看一下以下图形：根据对圆内接多边形的理解，我们很容易知道四边形ABCD 是该圆的内接四边形。

下面我们根据刚才所学的定理对四边形ABCD 进行研究。

24.1．4 《圆周角》教案教学内容本节课主要介绍圆周角定理及其推论教学目标知识目标:1．理解圆周角的概念．了解圆周角和圆心角的关系2．理解圆周角的定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，•都等于这条弧所对的圆心角的一半．3．理解圆周角定理的推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90•°的圆周角所对的弦是直径．4．熟练掌握圆周角的定理及其推理的灵活运用．能力目标:1.继续培养学生观察,分析,想象,归纳和逻辑推理的能力2.学会由”一般到特殊”分类讨论的数学思想方法和完全归纳的数学思想,最后运用定理及其推论解决一些实际问题情感态度和价值观:1.引导学生对图形的观察,激发学生的好奇心和求知欲2.在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验,建立学生的自信心．重、难点与关键1．重点：圆周角的概念、圆周角的定理和推导及运用它们解题．2．难点：运用数学分类思想证明圆周角的定理．3．关键：探究圆周角的定理的存在．教学准备1、教师准备：课件。

2、学生准备：圆规直尺教学思路设置情景，给出圆周角概念，探究这些圆周角与圆心角的关系，运用数学分类思想给予逻辑证明定理，得出推导，让学生活动证明定理推论的正确性，最后运用定理及其推导解决一些实际问题．教学过程情景引入圆周角的概念请同学们口答下面问题．什么叫圆心角？它有什么特征?顶点在圆心上.两边都和圆相交如果顶点不在圆心上，看图：当球员在B,D,E处射门时,他所处的位置对球门AC分别形成三个张角∠ABC, ∠ADC,∠AEC.学生发现特点:顶点在圆上，•并且两边都与圆相交象这样的角就是今天我们将要学习的圆周角,能否根据圆心角的定义给圆周角下定义哪?定义:顶点在圆周上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角学生归纳 :一个圆周角的必备条件条件:1顶点在圆上2两边都和圆相交问题探讨：判断下列各图形是不是圆周角,并说明理由一自主探究探究活动（一）画一个圆,再任意画一个圆周角,看一下圆心在什么位置?有几种情况(1)圆心在一边上 (3)圆心在角外 探究活动（二）同弧所对的圆周角∠ABC 与圆心角∠AOC,它们的大小有什么关系?探究收获：首先考虑第一种情况：当圆心O 在圆周角(∠ABC)的一边(BC)上时,圆周角∠ABC 与圆心角∠AOC 的大小关系. ∵∠AOC 是△ABO 的外角 ∴∠AOC=∠ABO+∠BAO ∵OA=OB∴∠ABO=∠BAO∴∠AOC=∠ABO∴∠ABC=12∠AOC第二种情况：如果圆心不在圆周角的一边上,当圆心O 在圆周角(∠ABC)的内部时,圆周角∠ABC 与圆心角∠AOC 的大小关系会怎样?C老师点评：连结BO 交⊙O 于D 同理∠AOD 是△ABO 的外角，∠COD是△BOC 的外角，•那么就有∠AOD=2∠ABO ，∠DOC=2∠CBD ，因此∠AOC=2∠ABC ．第三种情况：如果圆心不在圆周角的一边上,当圆心O 在圆周角(∠ABC)的外部时,圆周角∠ABC 与圆心角∠AOC的大小关系会怎样?．老师点评：连结OA 、OC ，连结BO 并延长交⊙O 于D ，那么∠AOD=2∠ABD ，∠COD=2∠CBO ，而∠ABC=∠ABD-∠CBO=12∠AOD-12∠COD=12∠AOC 得出结论:同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.继续探讨问题同弧所对的圆周角的度数什么关系?实践活动当球员在B,D,EAC 分别形成的圆周角角∠ABC, ∠ADC,∠AEC.这三个角的大小有什么关系?•做出圆心角∠AOC 由此我们可以总结归纳出圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．二尝试应用1.求圆中角X 的度数2.如图，圆心角∠AOB=100°，则∠ACB=___。

《圆周角》教学设计1、教学目标分析（1）知识与技能①理解圆周角的概念，掌握圆周角与圆心角的关系；②探索圆周角的性质和直径所对圆周角的特征；③能运用圆周角的性质解决问题。

（2）过程与方法①通过观察、比较、分析圆周角与圆心角的关系，发展学生合理推理能力和演绎推理能力；②通过观察图形，提高学生的识图能力；③通过引导学生添加合理的辅助线，培养学生的创新能力。

（3）情感态度与价值观①引导学生对图形的观察，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心；②在探索圆周角定理的过程中，体会、学习运用分类讨论、转化的数学思想解决问题，激发学生学习几何的热情，丰富学生数学活动的成功体验。

2、教学重、难点分析重点：圆周角与圆心角的关系；圆周角的性质和直径所对圆周角的特性。

难点：运用圆周角的性质解决问题。

3、教学准备多媒体演示。

4、教学过程 4.1温故引新 （1）什么叫圆心角？（2）圆心角、弧、弦及弦心距之间有什么关系？ 说明：复习旧知，为探究新知做好准备。

4.2创设情境，引出课题（1)观察下面的三幅图的∠ABC 与圆O 的位置关系有什么相同，又有什么不同？图3图2图1B（2）图1的∠ABC 有什么特征？ 4.3自主合作、探索新知 探究1 圆周角定义我们把图1中的∠ABC 这样的角叫做圆周角。

现在请你给“圆周角”下一个定义吗？做一做：如图所示，请说出哪些是圆周角？⑤⑥⑦⑧③①BB探究2 圆周角性质1想一想：如图所示，你能画出多少个弧AB 所对的圆周角？ 这些圆周角有什么关系？同弧所对的圆周角有无数个，而所有圆周角都是由它所对的弧决定的，那么这条弧所对的圆周角与圆心角有什么数量关系（如图）？先自己思考，测量，再小组讨论，证明。

探究3圆周角性质2半圆或直径所对的圆周角是什么角？90度的圆周角所对的弦是什么？4.4巩固练习 4.5本课小结（1)本节课学习了哪些知识？图3图2图1。

《圆周角（第一课时）》教案如图：教练让甲, 乙, 丙三人分别在A, B, C三处射门，仅从射门角度大小考虑，教练的做法公平吗？为什么？1. 探究活动一：圆周角概念角的顶点在圆上，角的两边与圆的位置关系都有哪些类型？请同学们尝试画一画.O O O2.圆周角：我们把顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角，叫做圆周角.如图，∠ACB为⊙O的圆周角,所对的弦为AB,所对的弧为AB.3.练习：判断下列图形中的角是不是圆周角，并说明理由：（2）圆心在圆周角内（3）圆心在圆周角外4.圆周角定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．如图，∠P是MN所对的圆周角，∠O是MN所对的圆心角,∴∠P=12∠O.证明：连接BO并延长，交⊙O于点E.∵∠1=12∠3,∠2=12∠4,∴∠MBN=12∠MON.证明：∵OA=ON，∴∠A=∠N．又∵∠MON是△AON的外角,∴∠MON=∠A+∠N，∴∠MON=2∠A，即∠A=12∠MON.证明：连接CO并延长，交⊙O于点F.∵∠1=12∠3,∠OCN=12∠FON,∴∠MCN=12∠MON.2.等弧所对的圆周角相等．已知：如图，MN 与''M N 相等，求证：∠P=∠Q.3.圆周角定理推论（一） 同弧或等弧所对的圆周角相等．1.探究活动六：特殊的角度证明：∵∠P =12∠O ,∠Q =12∠O , ∴∠P =∠Q.证明：连接OM ，ON ，OM’，ON’.∵MN =''M N ， ∴∠MON =∠M ’ON ’.∵∠P =12∠MON ， ∠Q =12∠M ’ON ’.∴∠P=∠Q.发现： 当∠O 变为180°，即MN 是圆O 直径时，∠P =90°,反之，圆周角∠P 为90°时，圆心角∠O 则为180°.2.圆周角定理推论（二）半圆（或直径）所对的圆周角是直角． 90°的圆周角所对的弦是直径．3.练习1.如图①，已知AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，若∠CAB =40°， 则∠ABC =_______°.2.如图②，△ABC 的顶点都在⊙O 上，BD 是⊙O 直径，若∠CBD =21°，则∠A =_______°.例：如图，⊙O 的直径 AB 为 10 cm ，弦 AC 为 6 cm ，∠ACB 的平分线交⊙O 于点 D ，求 BC ，AD ，BD 的长．MN 为⊙O 直径，∠MPN=_____°.∠MPN=90°， ∠MON=_____°.提高题：如图，圆上分布着7个点，A1，A2，……，A7，从A1起顺次连接A3，A5，A7，A2，A4，A6，A1，得到“七角星”，则∠A1+∠A2+……+∠A7=_______知能演练提升一、能力提升1.如图,☉O中,OC⊥AB,∠APC=28°,则∠BOC的度数为()A.14°B.28°C.42°D.56°⏜,则DC2.如图,A是☉O上一点,BC是直径,AC=2,AB=4,点D在☉O上且平分BC的长为()A.2√2B.√5C.2√5D.√103.如图,AB是☉O的直径,点C,D,E在☉O上,若∠AED=20°,则∠BCD的度数为()A.100°B.110°C.115°D.120°⏜=AD⏜,AC交BD于点G.若∠4.如图,BD是☉O的直径,点A,C在☉O上,ABCOD=126°,则∠AGB的度数为()A.99°B.108°C.110°D.117°5.如图,已知BC是☉O的直径,半径OA⊥BC,点D在劣弧AC上(不与点A,点C 重合),BD与OA交于点E.设∠AED=α,∠AOD=β,则()A.3α+β=180°B.2α+β=180°C.3α-β=90°D.2α-β=90°⏜的中点,若∠ABC=30°,则弦AB的6.如图,☉O的半径为5,AB为弦,点C为AB长为.(第6题图)7.如图,已知AB=AC=AD,∠CBD=2∠BDC,∠BAC=44°,则∠CAD的度数为.⏜=BC⏜=AC⏜,点P为劣弧BC⏜上的一点.8.如图,已知AB(1)求∠BPC的度数;(2)求证:PA=PB+PC.⏜上一点(点C不★9.如图,△ABC的三个顶点都在☉O上,并且点C是优弧AmB与点A,B重合).设∠OAB=α,∠C=β.(1)当α=35°时,求β的度数;(2)猜想α与β之间的关系,并给予证明.二、创新应用★10.我们知道:顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角,叫做圆周角.因为一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半,而圆心角的度数等于它所对的弧的度数,所以圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半.类似地,我们定义:顶点在圆外,并且两边都和圆相交的角叫圆外角.如图,∠DPB是圆外角,那么∠DPB⏜和AC⏜的度数有什么关系?的度数与它所夹的两段弧BD(1)请把你的结论用文字表述为(不能出现字母和数字符号):.(2)证明你的结论.知能演练·提升一、能力提升1.D2.D3.B如图,连接AC.∵AB为☉O的直径,∴∠ACB=90°.∵∠AED=20°,∴∠ACD=20°,∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=110°,故选B.4.B5.D6.5√3如图,连接OC,OA,∵∠ABC=30°,∴∠AOC=60°.⏜的中点,∵AB为弦,点C为AB∴OC⊥AB..在Rt△OAE中,AE=5√32∴AB=5√3.7.88°∵AB=AC=AD,∴∠ABC=∠ACB,点B,C,D在以A为圆心,AB为半径的圆周上, ∴∠BDC=1∠BAC,2∠CAD=2∠CBD.∵∠BAC=44°,∴∠BDC=22°,∵∠CBD=2∠BDC=44°,∴∠CAD=88°.⏜=BC⏜=AC⏜,8.(1)解∵AB∴AB=BC=AC.∴∠BAC=60°.又∠BPC+∠BAC=180°,∴∠BPC=120°.(2)证明如图,在PA上截取PD=PC,连接DC,∵AB=AC=BC,∴∠APB=∠APC=60°.∴△PCD为等边三角形.∴∠ADC=120°.又∠CAD=∠PBC,且AC=BC,∴△ACD≌△BCP.∴AD=PB.∴PA=AD+PD=PB+PC.9.解(1)如图,连接OB,则OA=OB,∴∠OBA=∠OAB=35°,∴∠AOB=180°-∠OAB-∠OBA=110°.∴β=∠C=1∠AOB=55°.2(2)α与β之间的关系是α+β=90°.证法一:如图,连接OB,则OA=OB,∴∠OBA=∠OAB=α,∴∠AOB=180°-2α.∴β=∠C=1∠AOB2=1(180°-2α)=90°-α.2∴α+β=90°.证法二:如图,连接OB,则OA=OB,∴∠AOB=2∠C=2β.过点O作OD⊥AB于点D,则OD平分∠AOB,∴∠AOD=1∠AOB=β.2在Rt△AOD中,∠OAD+∠AOD=90°,∴α+β=90°.证法三:如图,延长AO交☉O于点E,连接BE,则∠E=∠C=β.∵AE是☉O的直径,∴∠AOE=180°,∴∠ABE=90°,∴∠BAE+∠E=90°,即α+β=90°.二、创新应用10.分析本题是一道结论探索题,解题的关键是如何将圆外角∠DPB与圆周角联系⏜所对的圆周角,∠DAB是BD⏜所对的圆周角,再根据三角起来.不妨连接AD,这时∠D是AC形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和找到这三个角的联系,从而使问题解决.解(1)圆外角的度数等于它所夹的两段弧度数差的一半.(2)如图,连接AD,则∠DPB=∠DAB-∠D.因为∠DAB=12×BD ⏜的度数,∠D=12×AC ⏜的度数, 所以∠DPB=12×(BD⏜的度数-AC ⏜的度数), 即圆外角的度数等于它所夹的两段弧度数差的一半.。

《圆周角教案》word版一、教学目标1. 让学生理解圆周角的概念，掌握圆周角的性质。

2. 培养学生运用圆周角定理解决实际问题的能力。

3. 提高学生对圆的知识的认知，为学习圆的其他性质和定理打下基础。

二、教学重点与难点1. 教学重点：圆周角的概念，圆周角的性质。

2. 教学难点：圆周角定理的证明和应用。

三、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生探究圆周角的性质。

2. 运用直观演示法，让学生通过观察、操作、体验圆周角的特征。

3. 运用合作学习法，培养学生团队协作精神，提高解决问题的能力。

四、教学准备1. 教具：圆规、直尺、多媒体设备。

2. 学具：每人一套圆规、直尺、练习本。

五、教学过程1. 导入新课利用多媒体展示圆周角动画，引导学生观察圆周角的特点，引发学生思考。

2. 探究圆周角的性质（1）让学生用圆规和直尺画一个圆，并标出圆心O和任意一点A。

（2）让学生以点A为顶点，分别画出两条射线，使其分别与圆相交于点B和点C。

（3）引导学生观察∠AOB和∠AOC的关系，发现∠AOB=∠AOC。

（4）让学生总结圆周角的性质，得出结论：圆周角等于其所对圆弧的两倍。

3. 讲解圆周角定理讲解圆周角定理的证明过程，让学生理解圆周角定理的含义。

4. 课堂练习（1）让学生运用圆周角定理，解决实际问题。

（2）让学生独立完成练习题，巩固所学知识。

5. 总结与拓展总结本节课所学内容，强调圆周角的概念和性质。

拓展：引导学生思考圆周角在实际生活中的应用，如测量圆的直径等。

6. 布置作业让学生课后完成相关练习题，巩固所学知识。

六、教学评价1. 课堂问答：通过提问学生对圆周角的概念和性质的理解，检查学生掌握情况。

2. 练习完成情况：检查学生课堂练习和课后作业的完成质量，评估学生对圆周角定理的应用能力。

3. 小组讨论：观察学生在小组讨论中的参与程度，合作解决问题的情况，评价学生的团队协作能力和问题解决能力。

七、教学反思课后，教师应反思本节课的教学效果，包括学生的参与度、理解程度和掌握情况。

《圆周角》教案设计一、教学目标1.理解圆周角的概念，掌握圆周角定理及其推论。

2.能够运用圆周角定理解决实际问题，提高学生的逻辑推理能力。

3.培养学生的几何直观能力和空间想象力。

二、教学重难点1.教学重点：圆周角定理及其推论。

2.教学难点：圆周角定理的应用。

三、教学过程1.导入新课（1）引导学生回顾初中阶段学习的圆的相关知识，如圆的性质、圆的周长和面积等。

（2）提问：在圆中，哪些角与圆有关？它们之间有什么关系？（3）引导学生思考并回答，从而引出圆周角的概念。

2.探索圆周角的性质（1）让学生通过观察、画图、讨论等方式，发现圆周角定理。

（2）引导学生运用已学的圆的性质，证明圆周角定理。

3.应用圆周角定理（1）让学生通过练习题，巩固圆周角定理的应用。

（2）引导学生运用圆周角定理解决实际问题，如求圆弧的长度、圆的半径等。

（3）教师选取典型题目进行讲解，帮助学生掌握解题方法。

4.圆周角定理的推论（1）引导学生发现圆周角定理的推论，并证明。

5.课堂小结（2）教师点评本节课学生的表现，给予鼓励和指导。

6.课后作业（1）布置课后作业，巩固本节课所学知识。

（2）要求学生独立完成作业，培养独立思考能力。

四、教学反思1.圆周角的概念圆周角是指以圆心为顶点的角，其两边分别是圆的切线和弧。

2.圆周角定理圆周角定理：圆周角等于其所对的圆心角的一半。

证明：设圆的半径为r，圆心角为A，圆周角为B。

由圆心角的定义，可知圆心角的度数为360°/r。

由圆周角的定义，可知圆周角的度数为弧长所对的圆心角的度数。

设弧长为l，则圆周角的度数为l/r。

由圆心角和圆周角的定义，可知圆周角的度数为A/2。

因此，圆周角定理得证。

3.圆周角定理的推论推论1：圆周角的度数等于其所对的圆弧的度数。

推论2：圆周角的度数等于其所对的圆心角的度数的一半。

4.圆周角定理的应用（1）求圆弧的长度已知圆的半径r和圆周角B，求圆弧的长度l。

解：由圆周角的定义，可知圆周角的度数为B=l/r。

关于圆周角教案3篇关于圆周角教案3篇作为一名专为他人授业解惑的人民教师，通常需要用到教案来辅助教学，编写教案有利于我们弄通教材内容，进而选择科学、恰当的教学方法。

那么教案应该怎么写才合适呢？以下是小编精心整理的圆周角教案4篇，欢迎阅读，希望大家能够喜欢。

圆周角教案篇1教学任务分析教学目标知识技能1．了解圆周角与圆心角的关系．２．掌握圆周角的性质和直径所对圆周角的特征．３．能运用圆周角的性质解决问题．数学思考１．通过观察、比较、分析圆周角与圆心角的关系，发展学生合情推理能力和演绎推理能力．２．通过观察图形，提高学生的识图能力．３．通过引导学生添加合理的辅助线，培养学生的创造力．解决问题在探索圆周角与圆心角的关系的过程中，学会运用分类讨论的数学思想，转化的数学思想解决问题情感态度引导学生对图形的观察，发现，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心.重点圆周角与圆心角的关系，圆周角的性质和直径所对圆周角的特征．难点发现并论证圆周角定理．教学流程安排活动流程图活动内容和目的活动1 创设情景，提出问题活动2 探索同弧所对的圆心角与圆周角的关系，同弧所对的圆周角之间的关系活动3 发现并证明圆周角定理活动4 圆周角定理应用活动５小结，布置作业从实例提出问题，给出圆周角的定义．通过实例观察、发现圆周角的特点，利用度量工具，探索同弧所对的圆心角与圆周角的关系，同弧所对的圆周角之间的关系．探索圆心与圆周角的位置关系，利用分类讨论的数学思想证明圆周角定理．反馈练习，加深对圆周角定理的理解和应用．回顾梳理，从知识和能力方面总结本节课所学到的东西．教学过程设计问题与情境师生行为设计意图[活动1 ]问题演示课件或图片（教科书图24.1-11）：（1）如图：同学甲站在圆心的位置，同学乙站在正对着玻璃窗的靠墙的位置，他们的视角（和）有什么关系？（2）如果同学丙、丁分别站在其他靠墙的位置和，他们的视角（和）和同学乙的视角相同吗？教师演示课件或图片：展示一个圆柱形的海洋馆.教师解释：在这个海洋馆里，人们可以通过其中的圆弧形玻璃窗观看窗内的海洋动物．教师出示海洋馆的横截面示意图，提出问题．教师结合示意图，给出圆周角的定义．利用几何画板演示，让学生辨析圆周角，并引导学生将问题１、问题２中的实际问题转化成数学问题：即研究同弧（）所对的圆心角（）与圆周角（）、同弧所对的圆周角（、、等）之间的大小关系．教师引导学生进行探究.本次活动中，教师应当重点关注：（1）问题的提出是否引起了学生的兴趣；（2）学生是否理解了示意图；（3）学生是否理解了圆周角的定义．（4）学生是否清楚了要研究的数学问题．从生活中的实际问题入手，使学生认识到数学总是与现实问题密不可分，人们的需要产生了数学．将实际问题数学化，让学生从一些简单的实例中，不断体会从现实世界中寻找数学模型、建立数学关系的方法．引导学生对图形的观察，发现，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心.［活动2］问题（1）同弧（弧AB）所对的圆心角∠AOB与圆周角∠ACB的大小关系是怎样的？（2）同弧（弧AB）所对的圆周角∠ACB与圆周角∠ADB的大小关系是怎样的？教师提出问题，引导学生利用度量工具（量角器或几何画板）动手实验，进行度量，发现结论．由学生总结发现的规律：同弧所对的圆周角的度数没有变化，并且它的度数恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的一半．教师再利用几何画板从动态的角度进行演示，验证学生的发现．教师可从以下几个方面演示，让学生观察圆周角的度数是否发生改变，同弧所对的圆周角与圆心角的关系有无变化：（1）拖动圆周角的顶点使其在圆周上运动；（2）改变圆心角的度数；３．改变圆的半径大小．本次活动中，教师应当重点关注：（1）学生是否积极参与活动；（2）学生是否度量准确，观察、发现的结论是否正确．活动２的设计是为引导学生发现．让学生亲自动手，利用度量工具（如半圆仪、几何画板）进行实验、探究，得出结论．激发学生的求知欲望，调动学生学习的积极性．教师利用几何画板从动态的.角度进行演示，目的是用运动变化的观点来研究问题，从运动变化的过程中寻找不变的关系．［活动３］问题（1）在圆上任取一个圆周角，观察圆心与圆周角的位置关系有几种情况？（2）当圆心在圆周角的一边上时，如何证明活动２中所发现的结论？（3）另外两种情况如何证明，可否转化成第一种情况呢？教师引导学生，采取小组合作的学习方式，前后四人一组，分组讨论．教师巡视，请学生回答问题．回答不全面时，请其他同学给予补充．教师演示圆心与圆周角的三种位置关系．本次活动中，教师应当重点关注：（1）学生是否会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果．（2）学生能否发现圆心与圆周角的三种位置关系．学生是否积极参与活动.教师引导学生从特殊情况入手证明所发现的结论．学生写出已知、求证，完成证明．学生采取小组合作的学习方式进行探索发现，教师观察指导小组活动．启发并引导学生，通过添加辅助线，将问题进行转化．教师讲评学生的证明，板书圆周角定理．本次活动中，教师应当重点关注：（1）学生是否会想到添加辅助线，将另外两种情况进行转化（2）学生添加辅助线的合理性．（3）学生是否会利用问题２的结论进行证明．数学教学是在教师的引导下，进行的再创造、再发现的教学．通过数学活动，教给学生一种科学研究的方法．学会发现问题，提出问题，分析问题，并能解决问题．活动３的安排是让学生对所发现的结论进行证明．培养学生严谨的治学态度．问题１的设计是让学生通过合作探索，学会运用分类讨论的数学思想研究问题．培养学生思维的深刻性．问题２、３的提出是让学生学会一种分析问题、解决问题的方式方法：从特殊到一般．学会运用化归思想将问题转化．并启发培养学生创造性的解决问题［活动４］问题（1）半圆（或直径）所对的圆周角是多少度？（2）90°的圆周角所对的弦是什么?（3）在半径不等的圆中，相等的两个圆周角所对的弧相等吗？（4）在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定相等吗？为什么？（5）如图，点、、、在同一个圆上，四边形的对角线把４个内角分成８个角，这些角中哪些是相等的角？（6）如图, ⊙O的直径AB 为10cm，弦AC 为６cm, ∠ACB的平分线交⊙O于D, 求BC、AD、BD的长.学生独立思考，回答问题，教师讲评．对于问题（1），教师应重点关注学生是否能由半圆（或直径）所对的圆心角的度数得出圆周角的度数．对于问题（2），教师应重点关注学生是否能由90°的圆周角推出同弧所对的圆心角的度数是180°,从而得出所对的弦是直径．对于问题（3），教师应重点关注学生能否得出正确的结论，并能说明理由．教师提醒学生：在使用圆周角定理时一定要注意定理的条件．对于问题（4），教师应重点关注学生能否利用定理得出与圆周角对同弧的圆心角相等，再由圆心角相等得到它们所对的弧相等．对于问题（5），教师应重点关注学生是否准确找出同弧上所对的圆周角．对于问题（6），教师应重点关注（1）学生是否能由已知条件得出直角三角形ABC、ABD；（2）学生能否将要求的线段放到三角形里求解．（3）学生能否利用问题4的结论得出弧AD与弧BD相等,进而推出AD=BD．活动４的设计是圆周角定理的应用．通过4个问题层层深入，考察学生对定理的理解和应用．问题１、２是定理的推论，也是定理在特殊条件下得出的结论．问题３的设计目的是通过举反例，让学生明确定理使用的条件．问题４是定理的引申，将本节课的内容与所学过的知识紧密的结合起来，使学生很好地进行知识的迁移．问题５、６是定理的应用．即时反馈有助于记忆，让学生在练习中加深对本节知识的理解．教师通过学生练习，及时发现问题，评价教学效果．［活动5］小结通过本节课的学习你有哪些收获？布置作业．（1）阅读作业：阅读教科书P90—93的内容．（2）教科书Ｐ94 习题24.1第2、３、４、５题．教师带领学生从知识、方法、数学思想等方面小结本节课所学内容．教师关注不同层次的学生对所学内容的理解和掌握．教师布置作业．通过小结使学生归纳、梳理总结本节的知识、技能、方法，将本课所学的知识与以前所学的知识进行紧密联结，有利于培养学生数学思想、数学方法、数学能力和对数学的积极情感．增加阅读作业目的是让学生养成看书的习惯，并通过看书加深对所学内容的理解．课后巩固作业是对课堂所学知识的检验，是让学生巩固、提高、发展．圆周角教案篇2教材分析1本节课是在圆的基本概念和性质以及圆心角概念和性质的基础上，对圆周角性质的探索。