圆的认识
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圆的认识和特征
圆的认识和特征
圆是平面上的一个几何图形，由一条不动点到平面上所有到该点的
距离都相等的点构成。
圆的特征有以下几个方面：
1. 圆的定义：圆是由一个不动点（圆心）和到该点距离相等的所有
点（圆周）组成的几何图形。
2. 圆的要素：圆包括圆心、半径、直径、弧长和面积这些基本要素。
- 圆心：圆的中心点，可以用字母表示，如O。
- 半径：从圆心到圆周上的任意一点的距离，用字母r表示。
- 直径：通过圆心并且两端点都在圆上的线段，直径等于半径的两倍。
- 弧长：圆上两点之间的弧的长度，可以用字母s表示。
- 面积：圆所覆盖的平面区域，可以用字母A表示。
3. 圆的性质：
- 半径相等性质：圆周上任意两点到圆心的距离相等，即相等半径的圆是同心圆。
- 弦的性质：圆上的弦通过圆心，等于直径的弦是最长的，两弦垂直时，它们所对应的圆心角相等。
- 切线性质：切线与半径垂直，并且切点在圆周上。
- 弧的性质：两个圆周角相等的弧度相等，圆上的弧与其所对应的圆心角相等。
4. 圆的应用：
- 圆形的物体在运动中具有稳定性，广泛应用于工程设计和建筑结构中。
- 圆锥形和球体是常见的几何体，应用于制造和工程领域。
- 圆的几何性质和计算公式在数学学科中被广泛应用，如圆的周长和面积的计算等。
总结：
圆是平面几何中一个重要的几何图形，具有独特的定义和特征。
深入了解圆的性质和应用可以帮助我们更好地理解和运用它在现实世界中的实际问题中。
通过对圆的认识和学习，我们可以拓宽我们的数学知识和几何思维，为我们的学习和工作带来更多的可能性和机会。
圆的认识知识点总结
圆的认识知识点总结一、圆的定义和基本性质1. 圆的定义：圆是平面上的一组点，到一个确定的点距离相等。
2. 圆的元素：圆心、半径、直径、圆周。
3. 圆的性质：圆的半径相等，圆的直径是两倍的半径。
圆周上的任意两点与圆心的距离相等。
圆心到圆周的距离是半径。
4. 圆的定理：圆心角定理、弧长定理、切线定理等。
二、圆的相关角度和单位1. 角度的定义：角度是一个衡量平面角的单位。
2. 角度的度量单位：度、弧度。
3. 圆周角和对应角：圆周角是指圆的圆心角度数，对应角是指相等的角。
4. 角度的运算和转换：角度的加减、角度和弧度的转换。
三、圆的周长和面积1. 圆的周长公式：周长=2πr，r为半径。
2. 圆的面积公式：面积=πr²。
3. 圆的周长和面积的应用：在解决实际问题时，常常利用圆的周长和面积公式进行计算和推导。
四、圆的相关定理和推论1. 圆的同位角定理：同位角相等的定理。
2. 圆的相交定理：相交弦定理、外接角定理、内接角定理等。
3. 圆的切线定理和切线角定理：切线和切线角的性质和应用。
五、圆的相关方程和函数1. 圆的标准方程：圆的标准方程是(x-a)²+(y-b)²=r²，其中(a，b)为圆心坐标，r为半径。
2. 圆的一般方程：圆的一般方程是x²+y²+Dx+Ey+F=0，其中D，E，F为常数。
3. 圆的相关函数和图像：三角函数的正弦曲线和余弦曲线与圆的关系。
六、圆的应用1. 圆的应用领域：几何学、物理学、工程学等。
2. 圆的应用案例：圆的运动、圆的工程设计、圆的运动学分析等。
3. 圆的应用技术：在计算机图形学、图像处理、地理信息系统等领域有广泛的应用。
总结：圆是一个很基础却又富有深刻意义的几何图形，它在数学和自然界中都有着广泛的应用和影响。
通过对圆的认识知识点的总结和概述，有助于我们更好地理解圆的性质和定理，提高数学素养和解决实际问题的能力。
圆的相关知识和技能对于我们的学习和工作都有着重要的意义。
圆的认识教学设计优秀7篇
圆的认识教学设计优秀7篇《圆的认识》教学设计篇一一、教材分析:《圆的认识》是人教版小学数学六年级上册第五单元《圆》中的教学内容。
本节课要求学生进一步认识圆、了解圆的特征、掌握用圆规画圆。
渗透了曲线图形和直线图形的关系。
通过对圆的认识，不仅能加深对周围事物的了解，提高解决实际问题的能力，也为今后学习圆的周长、面积、圆柱、圆锥等知识打好基础。
二、教学目标：1、使学生认识圆，掌握圆的各部分名称及特征，2、理解同圆中或等圆中直径与半径的关系。
3、会使用工具正确规范画圆，培养学生的作图能力。
4、培养学生观察、分析、综合、概括及动手操作能力。
三、教学重难点：1、教学重点：感知并了解圆的基本特征，认识圆的各部分名称。
2、教学难点：理解直径与半径的关系，熟练掌握画圆的方法四、教学方法1、利用多媒体创设情境，让学生感受数学来源于生活，服务于生活。
2、课堂上坚持以生为本，创造师生互动、生生互动，民主平等，情感交融的课堂氛围。
3、创设步步递进的课堂环节。
充分调动学生已有的知识与技能，使其自觉地思考，培养学生观察、分析、综合、概括及动手操作能力。
五、教学过程(一)、结合生活、导入新课1、课前热身游戏：摸圆形纸片游戏。
说到圆，今天我们就来学习圆，我们先来复习一下我们以前学习过的平面图形。
2、游戏中概况圆的定义。
（1）师：我们已经学过的平面图形有哪些？（课件出示长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形的图形。
）（2）组织学生游戏：这里有一个黑色布口袋，将这些形状的硬纸片装入其中，你能从中摸出圆形吗？（让几名学生上台摸。
）学生摸完后，师：有可能把其他图形当成圆形吗？为什么？（3）结合学生叙述，小结圆的定义：“圆是平面上的一种曲线图形”（贴板书：“圆是平面上的一种曲线图形”）3、学生举例巩固认识。
师：在我们的生活中你还知道哪些物体的形状是圆形的？结合学生举例，多媒体出示其中的一些物体图形。
（如果有学生说球体是圆，出示实物乒乓球说明其是立体图形，而不是圆，并切开它进行实验，指出它的截面是一个圆。
圆的认识与特征
圆的认识与特征圆，作为数学中的几何形状之一，是我们日常生活中经常遇到的形状。
它具有独特的特征和美妙的数学性质。
本文将从直观认识和数学角度分别探讨圆的认识与特征。
一、直观认识圆是一种几何形状，其特点是由一条完全相同距离的曲线所组成。
我们常见的轮胎、硬币等物体的外形就是圆形。
通过直观观察，我们可以发现圆有以下特征：1. 边界明显：圆的轮廓线条清晰，没有尖锐的角边，呈现出圆润的曲线形态。
2. 对称性：圆具有旋转对称性，就是说无论从任何一个点出发，绕圆心旋转一周所经过的距离都是相等的。
3. 圆心与半径：圆心是圆的中心点，任何点到圆心的距离都是半径，而半径的长度也是圆所具有的重要特征。
二、数学特征除了直观认识，圆在数学上还有一些独特的性质和特征。
让我们来探究一下。
1. 圆的定义：数学上，圆是由一条与圆心距离相等的曲线上的点构成。
圆的定义可以延伸到平面几何、立体几何以及解析几何中，它是一个基础概念。
2. 圆的元素：圆由圆心和半径两个元素构成。
圆心是圆的核心部分，通常用字母O表示，而半径则是从圆心到圆上任意点的距离。
3. 圆的直径和周长：圆的直径是通过圆心并且穿越圆的一条直线段，它的长度恰好是圆的两倍半径。
而圆的周长则表示圆形边界的长度，公式为C=2πr，其中C表示周长，r表示圆的半径。
4. 圆的面积：圆的面积是圆形区域的大小，公式为A=πr²，其中A表示面积，r表示圆的半径。
通过这些数学特征，我们可以推导出许多圆的性质和定理。
比如圆的内接四边形的两条对角线互相垂直，圆的切线与半径垂直等。
结语圆作为一种重要的几何形状，在日常生活和数学领域都扮演着重要的角色。
通过直观的认识和数学特征的探究，我们可以更加全面地理解和把握这一形状的认识与特征。
除了本文所探讨的内容，圆在计算机图形学、工程设计等领域也有广泛应用。
无论是从直观认识还是数学特征，圆都在我们的生活中发挥着巨大的作用，给我们带来了美感和实用性。
圆的认识
一、圆的认识1、圆是由一条曲线围成的封闭图形。
2、圆中心的一点叫圆心，一般用字母O 表示；连接圆心到圆上任意一点的线段叫半径，用字母r 表示；通过圆心并且两端都在圆上的线段叫直径，用字母d 表示。
同一个圆内的所有线段中，圆的直径是最长的。
找圆心的方法：把圆形纸片对折再对折（对折两次），折痕的交点就是圆心或者两条直径的交点就是圆心。
2、同一个圆内有无数条半径，所有的半径都相等。
有无数条直径，所有的直径都相等。
3、圆心确定圆的位置，半径决定圆的大小。
4、圆是轴对称图形，直径所在的直线就是圆的对称轴，圆有无数条对称轴。
5、以一点为圆心可以画无数个圆。
6、同一个圆中，直径是半径的2倍，半径是直径的21，用字母表示为d=2r ，r=21d 。
7、在正方形里画一个最大的圆，圆的直径是正方形的边长。
8、长方形里画一个最大的圆，圆的直径是长方形的宽。
9、正方形有4条对称轴，长方形，圆，等腰梯形，等边三角形，等腰三角形，菱形。
平行四边形不是轴对称图形。
10、圆形车轮的车轴到地面的距离就是圆的半径，同一个圆的半径是相等的，所以圆形车轮的运动是平稳的；而正方形或椭圆形边上的点到中心点的距离不相等，因此滚动起来不平稳。
11、正方形旋转90度与原图形重合一次，旋转一周重合四次；等边三角形旋转120度与原图形重合一次，旋转一周重合三次；圆无论旋转多少度都与原图形重合，旋转一周重合无数次。
二、圆的周长1、围成圆一周的长度叫做圆的周长。
2、圆的周长除以直径的商是一个固定的数，我们把它叫做圆周率，用字母π来表示（它不因圆的大小而改变）。
它是一个无限不循环小数，计算时取两位小数3.14。
3、圆的周长是它直径的π倍。
4、圆的周长总是直径的3倍多一些。
3、圆的周长计算公式已知直径，求周长用C=πd ，已知半径求周长用 c=2πr 。
已知周长，求直径d=c ÷π；已知周长，求半径 r= c ÷π÷2。
半圆的周长=圆周长的一半+直径，用字母表示为C=πr+2r 或C=πd ÷2+d 半圆的周长是半径的（π+2）倍；已知半圆的周长，求半径r=半圆的周长÷5.14圆周长的一半=πr,C=πd ÷2已知圆周长的一半求半径，用圆周长的一半÷3.14。
圆的认识知识点总结
圆的认识知识点总结圆是我们数学中的一个基本几何概念，在日常生活中也经常遇到。
本文将对圆的定义、性质及相关定理进行总结，希望能够更好地帮助大家理解和应用圆的相关知识。
一、圆的定义及基本术语1. 圆的定义：圆是平面上到一个固定点的距离等于定长的点的集合。
2. 圆心：圆形的中心点称为圆心，通常用大写字母O表示。
3. 半径：连接圆心和圆上任意一点的线段称为半径，通常用小写字母r表示。
4. 圆的直径：通过圆心并且两端点都在圆上的线段称为圆的直径，直径的长度等于半径长度的两倍。
5. 圆的弦：圆上的两个点之间的线段称为圆的弦。
二、圆的性质1. 圆上任意两点之间的线段都是弦，弦的长短决定了其距离圆心的远近。
2. 弦与其所对的圆心角，它们之间的关系是：当一个弦被圆分成两段时，两段弧所对的角相等；而当一个弧被多个弦分成几段时，各弦所对的角之和等于该弧所对的角。
3. 圆的半径相等，即圆的所有半径长度都相等。
4. 圆的直径是圆上最长的弦，并且它等于圆的半径长度的两倍。
5. 在同一个圆中，弧度越大，对应的圆心角越大。
三、圆的相关定理1. 圆心角定理：在同一个圆中，圆心角所对的弧长是一定的。
换句话说，圆心角相等的弧长相等，圆心角不等的弧长不等。
2. 弧长定理：在同一个圆中，两条相交弦所对的弧长之和等于这两条弦所对的圆心角所对应的弧长之和。
3. 弦切角定理：当一个弦与一个切线相交时，两个交角的差等于这条弦所对的弧的圆心角。
4. 切线定理：从圆外一点引圆的两条切线，这两条切线的切点与该外点构成的两个三角形是相似三角形。
5. 弦切线性质：从圆外一点引圆的切点与切线相连，该切线与引线所对的圆心角相等。
综上所述，圆是平面几何中的重要概念，其性质及相关定理也是我们应用数学知识解决问题的基础。
掌握了圆的定义、基本术语、性质和定理，我们就能更加深入地理解和运用圆的相关知识。
希望本文对大家的学习有所帮助。
圆的认识优秀3篇
圆的认识优秀3篇数学中考圆的知识点篇一一、圆的相关概念1、圆的定义在一个个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆，固定的端点O叫做圆心，线段OA 叫做半径。
2、直线圆的与置位关系1、线直与圆有唯公一共时，点做直叫与圆线切2、三角的外形圆接的圆叫做三心形角外心3、弦切角于所等夹弧所对的的圆心角4、三角的内形圆切的圆叫做三心形角内心5、垂于直径半直线必为圆的的切线6、过径半外的点并且垂直端于半的径直线是圆切线7、垂于直径半直线是圆的的切线8、圆切线垂的直过切于点半径3、圆的几何表示以点O为圆心的圆记作“⊙O”，读作“圆O”二、垂径定理及其推论垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。
推论1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。
（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。
（3）平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。
推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。
垂径定理及其推论可概括为：过圆心垂直于弦直径平分弦知二推三平分弦所对的优弧平分弦所对的劣弧三、弦、弧等与圆有关的定义1、弦连接圆上任意两点的线段叫做弦。
（如图中的AB）2、直径经过圆心的弦叫做直径。
（如途中的CD）直径等于半径的2倍。
3、半圆圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆。
4、弧、优弧、劣弧圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。
弧用符号“⌒”表示，以A，B为端点的弧记作“”，读作“圆弧AB”或“弧AB”。
大于半圆的弧叫做优弧（多用三个字母表示）；小于半圆的'弧叫做劣弧（多用两个字母表示）四、圆的对称性1、圆的轴对称性圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴。
2、圆的中心对称性圆是以圆心为对称中心的中心对称图形。
五、弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系定理1、圆心角顶点在圆心的角叫做圆心角。
2、弦心距从圆心到弦的距离叫做弦心距。
圆的认识
一、圆的认识圆：在一个平面内，一条线段固定一个端点，另一个端点绕其旋转一周所形成的图形叫做圆。
它是由一条曲线围成的封闭图形，圆上任意一点到圆心的距离相等。
圆心：圆中心的一点叫做圆心，通常用O表示。
半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫半径。
通常用r表示。
同圆或等圆的半径相等。
圆上各点到圆心O的距离都等于定长。
直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段，叫做圆的直径，通常用d 来表示。
圆的位置是由圆心决定的，圆的大小是由半径决定的。
圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴。
圆有无数条对称轴。
圆是一个任意旋转对称图形，圆绕圆心旋转任意一个角度后都与原图形重合。
图形的旋转对称性：正方形绕中心点旋转一周，与原图形重合4次（每90度的整数倍重合一次），等边三角形绕中心点旋转一周，与原图形重合3次（每120度整数倍重合一次），圆绕中心点旋转一周，与原图形重合无数次。
圆有一个圆心，两端都在圆上的线段有无数条，其中直径最长。
半圆的对称轴只有一条，是直径的中垂线（或是直径的垂直平分线）在同一圆内，直径是半径的2倍，可表示为d=2r 或 r=d/2圆形车轮的优点：圆形车轮的车轴到地面的距离就是圆的半径，同一个圆的半径是相等的，所以圆形车轮的运动是平稳的。
正方形、椭圆边上的点到中心的距离不相等，滚动起来不平稳。
圆形井盖的优点：圆形的井盖边缘到圆心的距离处处相等，无论井盖怎样翻转，井盖也不会掉到井中。
而方形的任何一边都比其对角线短，一旦井盖翻转，就有可能掉到井里。
二、圆的周长圆的周长的意义：圆的周长是指围成圆的曲线的长，直径大的圆的周长大，直径小的圆的周长小。
圆周率：无论是大圆还是小圆，每个圆的周长总是它自身直径长度的3倍多一些。
圆的周长除以直径的商是一个固定不变的数，我们叫它圆周率。
用π表示，计算时通常取3.14。
圆的周长计算公式：1、已知圆的半径，求圆的周长：C=2πr2、已知圆的直径，求圆的周长:C=πd3、已知圆的周长，求圆的半径：r=C÷2π4、已知圆的周长，求圆的直径：d=C÷π三、扩展1、若干个紧挨着的小圆的直径和等于大圆的直径时，这几个小圆的周长和等于这个大圆的周长。
《圆的认识》教案【优秀7篇】
《圆的认识》教案【优秀7篇】作为一无名无私奉献的教育工作者，就不得不需要编写教案，教案有助于学生理解并掌握系统的知识。
那么你有了解过教案吗？以下是人见人爱的分享的7篇《《圆的认识》教案》，如果对您有一些参考与帮助，请分享给最好的朋友。
小学数学《圆的认识》教案篇一教学目标：1，知识与能力：使学生认识圆，会用圆规画圆，掌握圆的特征，理解同圆或等圆中半径与直径的关系。
2，过程与方法：培养学生的探索能力。
3，情感，态度，价值观：渗透数学来源于生活又应用于生活的道理。
教学重点：会用圆规画圆，掌握圆的特征，理解同圆或等圆中半径与直径的关系。
教学难点：理解同圆或等圆中半径和直径的关系。
教学准备：课件，白纸，圆规。
教学过程：一．激趣设疑，导入新课。
1，示四驱车，问这是什么？2，（课件）出示汽车的图片，问，你们发现它们都有个共同的特点是什么？追问：为什么车轮都是圆的，如果不是圆的会怎样？3，导入，板题：圆的认识4，你想了解圆的哪些知识？（学生自由回答）二，在画圆的教学活动中探索新知。
1，任意画圆，体会什么是圆。
（1）画一个圆（2）展示，比较哪个圆，哪个不圆？问：怎么就画圆了？（3）请学生说说你是怎样用圆规画圆的？2．用圆规画圆，理解圆的构成及圆心。
（1）让学生在白纸的四个角上分别画一个圆，边画边想：圆是由什么组成的？（圆周，圆心）（2）展示（圆的和不圆的对比）说说为什么有的同学画不圆？怎样就画圆了？（3）画圆时固定的一点谁知道叫什么？（板书：圆心）（4）标出你所画的圆的圆心。
（5）圆心的重要性：你能说说你是怎样确定圆的位置的？3，通过画圆感悟什么是半径及特征。
（1）请你在画一个比刚才再大一点的圆，边画边思考：怎么就比刚才大一点了？（2）在圆上表示出圆规两交叉开的长度。
（3）师：这条线段也有名称，你能试着给它起个名字吗？（板：半径）（4）请你任选一个圆画出它的半径，边画边想：你能画多少条？你发现了什么？体会半径是什么样的线段？（5）汇报追问：你怎么知道半径长度都相等的？（6）判断，哪条线段是半径？（7）讨论：什么叫半径？（汇报）（8）再画一个比刚才小一点的圆，说说你认为圆的大小和什么有关？4，通过画圆感悟什么是直径及特征。
圆的认识
一、圆的认识（1）圆：在一个平面内，一条线段OA绕它的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆；（2）圆心：固定的端点叫做圆心；（3）半径：线段OA叫做这个圆的半径.圆的表示方法：以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”.（4）圆上各点到定点（圆心）的距离都等于定长（半径）；（5）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上.补充：圆的第二定义：所有到定点的距离等于定长的点组成的图形叫做圆.二、圆的性质1、垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。
（请学生用数学符号表示）2、三个推论（有2就有3）例题：已知：以O为圆心的两个同心圆,大圆的弦AB交小圆于C、D两点，求证：AC=BD ．变式.已知：如图，线段AB与⊙O交于C、D两点，且OA=OB ．求证：AC=BD ．方法总结：证明圆中与弦有关的线段相等时, 常借助垂径定理,利用其平分弦的性质来解决问题.BAOC DB OA C DDCEOAB例2.如图是一条排水管的截面。
已知排水管的半径10cm ，水面宽AB=12cm 。
求水的最大深度.练习1:如图，CD 为圆O 的直径，弦AB 交CD 于E ， ∠ CEB=30°， DE=9㎝， CE=3㎝，求弦AB 的长。
求圆中有关线段的长度时,常借助垂径定理转化为直角三角形,从而利用勾股定理来解决问题.提高练习1.已知⊙O 的半径为10，弦AB ∥CD ，AB=12，CD=16，则AB 和CD 的距离为 ． 2．如图，已知AB 、AC 为弦，OM ⊥AB 于点M ， ON ⊥AC 于点N ，BC=4，求MN 的长．3.在圆O 中，直径CE ⊥AB 于 D ，OD=4 ㎝，弦AC= 10㎝ ， 求圆O 的半径。
3、圆心角, 弧,弦,弦心距之间的关系定理在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等所对的弦相等,所对的弦的弦心距相等. （如图，写出等量关系）（顶点在圆心的角叫圆心角）推论：在同圆或等圆中,如果①两个圆心角,②两条弧,③两条弦,④两条弦心距中,有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.（学生动手）例题：已知：AB 是⊙O 直径，CD 是弦，AE ⊥CD ，BF ⊥CD ，求证：EC ＝DF. A OBE CD F4、圆周角圆周角定义：顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角.定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．（用数学表达式写出等量关系）推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．（用数学表达式写出等量关系）在同圆(或等圆)中，同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于该弧所对的圆心角的一半；相等的圆周角所对的弧相等。
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《圆的认识》教学内容：苏教版五年级下册《圆的认识》，书本93-94页，练习十七1-2题。
教学目标：1、认识圆，知道圆的各部分名称以及代表字母。
2、使学生掌握圆的特征知道同一圆内半径、直径的特征，理解在同一个圆里直径与半径的关系，3、使学生初步学会用圆规画圆。
4、体验圆与日常生活密切相关，感悟数学知识的魅力，使学生初步学会用数学知识解释、解决生活中的实际问题。
教学重点：理解和掌握圆的特征，学会用圆规画圆的方法．教学难点：理解并能归纳圆的特征。
教具准备：大圆规（提前板书画好一个圆，课题：圆）学具准备：圆规、直尺，学生准备能画圆的物品（每人至少两样）教学过程：一、联系生活，引入课题1、套圈游戏师：同学们你们玩过套圈的游戏吗？师：老师这里有三组同学在开展“套圈”游戏，就是把圈套住中间的小旗。
（课件展示）（出示三种不同的方式：站成一排；站成正方形；站成圆形。
）哪一种方式比较公平合理？师：为什么站成圆形你们觉得比较公平呢？学生尝试回答。
揭示课题：站成圆形进行套圈比较公平的道理就蕴藏在我们今天要学习的圆当中，通过学习你就会了解其中的奥秘，同学们有兴趣跟着陈老师一起走进圆的世界，探索圆的奥秘吗？2、生活中的圆师：同学们，在生活中哪里见过圆？学生说说。
师：说得完吗?正所谓圆无处不在，不仅在生活中，在大自然中也是随处可见，一起来欣赏一下，你能否找到其中圆？（课件展示一些自然界圆的美丽图片）师：感觉怎样？不得不感叹自然界的巧夺天工。
找到其中的圆了吗？3、圆与其他平面图形的区别：师：那么圆与我们学过的其他平面图形有什么不同呢？这里有一些我们学过的平面图形。
（课件出示长方形、正方形、平行四边形、梯形、三角形、圆）生：这些图形都是有线段围成的，有边和角。
而圆是有曲线围成的。
板书：（圆-----曲线图形）二、画圆1、利用实物画圆师：圆是一个很完美的图形，你们想不想画一个？师：课前老师让同学们准备了一些可以画圆的物品和工具，现在就利用这些工具来尝试画一个圆，看看谁的方法最多？学生尝试画圆。
教师巡视。
师：画完了吗？谁来给大家介绍一下你用什么来画圆的？3、用圆规画圆师：刚才同学们用不同的工具画了圆，有的同学利用一些现成的物品来画圆，如用硬币，那如果要画一个再大一点的圆还能用硬币来画吗？所以用物品来画圆不嫩肤随意调节圆的大小，有一定的局限性，那怎么办呢？（圆规）刚才就有同学使用了圆规来画圆，其实圆规是专门画圆的工具，自古就有：没有规矩，不成方圆的说法，矩是用来画方形的，而这个规，就是我们手中的圆规。
先来认识一下这个圆规，一只脚上面装的是针尖，另一只脚装的是铅芯，最上面是手捏住柄。
（课件出示图片规矩的图片）师：谁能向大家介绍一下用圆规画圆的方法？学生介绍方法，教师适时补充。
（课件出示方法：两脚叉开----固定针尖---旋转成圆）师：现在知道画圆的方法，还试一试画一个圆吗？（教师巡视）师：刚才老师看到有的同学用圆规画，画得不够理想，甚至有的还没有画完，你们来分析一下他可能是什么问题？生：针尖没有定好、两脚之间的距离有变动，手没有拿在上面的小圆柄上……师：其实呀，这都是我们用圆规画圆时需要注意的地方。
4、用圆规画大小相同的圆师：刚才我们画的圆大小不一，你们能不能想个办法使我们每个人画的圆都一样大呢？生：把针尖和笔尖之间的距离定得一样。
师：我们每个同学将两脚之间的距离定得一样长，然后画出来的圆大小是不是就一样了。
现在把两脚之间的距离定为3厘米，怎么取3厘米？（（课件出示两脚之间3厘米的图片））师：你桌上老师之前给你的圆也是按这个标准画的，来跟它比比是不是一样大？三、认识各部分名称1、学生自学师：如果有人问，你刚才画的是一个多大的圆啊？你应该怎么说？可能生：说是半径3厘米的圆，或直径6厘米的圆师：这是一个新名词顺势板书：直径半径师：除了有半径和直径，还有一个圆心，你们听说过吗？那什么是圆的圆心、半径、直径呢？打开书本94页，自学例2下面的内容。
学生自学圆心、半径、直径。
2、师生互动，认识各名称板书：圆心半径直径师：谁来介绍一下，什么是圆心、半径、直径？①学生介绍圆心：教师在黑板圆中点上圆心，标上字母O②学生介绍半径：教师画上一条半径，标上字母r（强调连接圆心和圆上任意一点的线段）③师：那到底什么是直径呢？（课件出示）同学们瞧！这儿有三条线段，你认为哪一条才是圆的直径，为什么？学生指出：一条是没有通过圆心，一条是一段没有在圆上师：谁那到底怎样线段才是直径呢？生：通过圆心，两端都在圆上的线段叫做直径。
师板书画一条直径，标上字母d。
3、自己动手画半径、直径师：现在请同学们在刚才我们画的大小统一的那个圆上标出圆心，画一条半径和直径，标上字母，请同桌来评判一下画的对不对。
师：我们认识了圆的圆心、半径和直径，知道了刚才我们统一画的是多大的的圆，那如果要画一个半径5厘米的圆，怎么办？要画半径2厘米的圆呢？所以，圆规两脚之间的距离就是圆的半径。
四、探究圆的特征1、小组合作探索师：刚才通过同学们自己的努力已经了解了圆的不少知识，那圆当中还有没有什么知识值得我们继续深入地去探索呢？其实，不说别的，就圆心、直径、半径，还蕴藏着许多丰富的规律呢，接下来我们继续来探索研究。
师：研究之前，我们下来了解一下研究的步骤。
（课件出示研究小贴士）研究工具：圆片、直尺、圆规等。
研究的方法：折一折、量一量、比一比、画一画。
研究记录：把你的研究发现记录在“研究发现卡”上。
研究助手：研究小提示。
师：下面4人为一组合作开始。
组长记录研究发现（学生探索6分钟）2、交流探索情况师：老师看到许多组都有了自己的发现，老师这里就有一份一个小组他们的发现，我们一起来分享一下他们的研究成果。
师：接下来，我们一条一条的来看，发现一：圆有无数条半径，圆有无数条直径。
师：能说说你们是怎么发现的？关于这一条的发现还有不同的方法吗？生1：我们组是通过折发现的。
把一个圆先对折，再对折、对折，这样一直对折下去，展开后就会发现圆上有许许多多的半径和直径（学生上台演示）生2：我们组是通过画得出这一发现的。
只要你不停地画，你会在圆里画出无数条半径。
生3：我们组没有折，也没有画，而是直接想出来的。
师：能具体说说吗？（因为连接圆心和圆上任意一点的线段叫做圆的半径，而圆上有无数个点（边讲边用手在圆片上指），所以半径有无数条。
）师：看来，各个小组用不同的方法，但都得出了同样的发现。
发现二：所有的半径都相等，直径也都相等。
师：能说说你们是怎么发现的？关于这一条的发现还有不同的方法吗？生1：我们组是折的。
将一个圆连续对折，就会发现所有的半径都重合在一起，这就说明所有的半径都相等。
直径长度相等，道理应该是一样的。
生2：我们是通过量发现的。
先在圆里任意画出几条半径，再量一量，结果发现它们的长度都相等，直径也是这样。
发现三：半径是直径的一半，直径是半径的2倍。
师：能说说你们是怎么发现的？关于这一条的发现还有不同的方法吗？生1：我们是量出来的。
生2：我们是折出来的，发现2条半径就是一条直径。
师：所以我们可以用字母的式子来表示直径和半径之间的关系：（板书：d=2r r= ）3、完善结论师：刚才同学们通过自己动手，发现了关于半径和直径的奥秘课件出示探索结果：（课件出示圆有无数条半径和直径图，长度都相等）还知道d=2r r= 板书：无数条长度相等师：关于这样的说法，你有没有觉得有什么不妥？提示：老师收有这样一个圆，它的半径与你们圆中的半径相等吗？直径是你们圆中半径的2倍吗？师：数学要讲究严密性，前提是要在同一个圆中或两个相等的圆中。
课件出示：在同一个圆中（板书）在同一个圆中4、其它发现：师：那关于圆你还有什么发现呢？预设：①圆是轴对称图形，它有无数条对称轴，直径所在的直线就是它的对称轴。
②圆的大小与半径有关？圆的位置和什么有关？③画圆时圆规两脚之间的距离就是半径。
师：我们知道了半径与直径的关系，如果你知道直接或半径中的一个，你能很快说出另一个的长度吗？5、课件出示半径、直径填表，学生口答。
五、运用，加深理解1、圆一中同长也师：其实我国是最早研究圆的国家，早在二千多年前，我国古代就有了关于圆的精确记载。
墨子在他的著作中这样描述道：“圆，一中同长也。
“所谓一中，就是指？同长呢？课件出示图片与文字解释师：这一发现，和刚才大家的发现怎么样？（完全一致）师：古代的这一发现要比西方整整早一千多年，可见我们祖先的智慧是非凡的。
2、古代对圆的认识师：古人对圆的情有独钟还表现在一些图形当中，认识这图吗？（课件出示阴阳太极图）师：想知道这幅图是怎么构成的吗？原来它是用一个大圆和两个同样大的小圆组合而成的（课件出示图）。
现在，如果告诉你小圆的半径是3厘米，你又能知道什么呢？（小圆的直径是6厘米。
大圆的半径是6厘米。
大圆的直径是12厘米。
小圆的直径相当于大圆的半径）师：看来，只要我们善于观察，善于联系，我们还能获得更多有用的信息。
现在让我们重新回到现实生活中来。
3、解释生活现象①师：今天我们初步认识了圆，了解了圆，你能用今天学过的知识来解释为什么套圈时站成圆形你们觉得比较公平呢？学以致用，才是我们学习数学的最终目的。
（课件出示套圈图片）②师：圆与我们的生活息息相关，日常的出行都离不开圆，我们的交通工具汽车、自行车的车轮为什么都做成圆的呢？你也能用今天的所学来解释一下吗？（课件出示汽车自行车图片）师：车轴装在圆心的位置，车轮滚动的时候，车轴到地面的距离是一样长的，不会颠簸。
（课件出示车轮滚动图片）师：看来生活中的很多现象，都蕴含着丰富的道理，需要我们不断地探索，来认识圆并且更好地运用它。
③水波纹（课件出示水纹图片）师：平静的水面丢进石子，荡起的波纹为什么是一个个圆形？现在，你能从数学的角度简单解释这一现象了吗？生：我觉得石子投下去的地方就是圆的圆心。
石子的力量向四周平均用力，就形成了一个个圆。
师：包含着半径处处相等的道理呢。
4、自然界中的圆师：其实，又何止是大自然对圆情有独钟呢，在我们人类生活的每一个角落，圆都扮演着重要的角色，并成为美的使者和化身。
让我们一起来欣赏――（课件出示生活中圆的图片）师：圆在我们的生活中到处可见，生活有了圆而变得格外多姿多彩。
机动：用圆还可以画出美丽的图案，这些图形就是由圆画出来的。
六、总结师：古人云天圆地方，古人因不了解地球，就在心中遐想，认为天是圆的，地是方的，中国古典文学喜欢以大团圆作结局；中国人在表达美好祝愿时最喜欢用上的词汇常常有“圆满”“美满”……而所有这些，都与圆有着关联，同学们，只要我们善于观察思考，你会发现圆更多的美妙之处。