8.3实际问题与二元一次方程组第2课时教学设计_20140419092058567

8.3 实际问题与二元一次方程组第2课时【教学目标】知识技能目标1.能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的等量关系，列出方程组，并解决生活中一些实际问题.2.在列方程组建模的过程中，强化方程的模型思想.过程性目标让学生进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程，体会方程(组)是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生数学应用能力.情感态度目标通过列方程组解决实际问题，培养学生应用数学的意识，提高学生学习数学的趣味性、现实性和科学性. 【重点难点】重点：根据简单应用题的题意列出二元一次方程组.难点：将实际情景中的数量关系抽取出来，并用二元一次方程组表示.【教学过程】一、创设情境最近几年，全国各地普遍出现了夏季用电紧张的局面，为疏导电价矛盾，促进居民节约用电、合理用电，各地出台了峰谷电价试点方案.电力行业中峰谷的含义是用山峰和山谷来形象地比喻用电负荷特性的变化幅度，一般白天的用电比较集中、用电功率比较大，而夜里人们休息时用电比较少，所以通常白天的用电称为是高峰用电，即8：00～22：00，深夜的用电是低谷用电即22：00～次日8：00.若某地的高峰电价为每千瓦时0.56元；低谷电价为每千瓦时0.28元.八月份小彬家的总用电量为125千瓦时，总电费为49元，你知道他家高峰用电量和低谷用电量各是多少千瓦时吗？学生独立思考，容易解答.二、新知探究探究点1：图表信息问题例1 (教材P100探究3)问题1：“1.2元/(t·km)”是什么意思？问题2：销售款与哪种量有关？原料费与哪种量有关？问题3：公路运费和铁路运费与哪些量有关？问题4：题中包含哪些等量关系？问题5：你能完成下面的表格吗？问题6：现在，你能解决这个问题了吗？探究点2：产品配套问题例2 (教材P102T4变形题)某车间有22名工人，每人每天可以生产1 200个螺钉或2 000个螺母.1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？分析：1.将题中出现的量在表格中呈现2.本题中的等量关系有哪些？如何列方程？探究点3：方案设计类问题例3 某客运公司，有大小两种客车.已知3辆小客车和1辆大客车每次可运送105人，1辆小客车和2辆大客车每次可运送110人，问每辆小客车和每辆大客车各能坐多少人？[变式一]题目条件不变，有400名学生到郊外参加植树活动，若计划租该公司小客车m辆，大客车n辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满.请你设计出所有的租车方案.[变式二]若小客车每辆租金150元，大客车每辆租金250元，请选出最省钱的租车方案，并求出最少的租金.三、检测反馈1.陈老师打算购买气球装扮学校“六一”儿童节活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同，由于会场布置需要，购买时以一束(4个气球)为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为( )A.19B.18C.16D.152.某市准备对一段长120 m的河道进行清淤疏通，若甲工程队先用4天单独完成其中一部分河道的疏通任务，则余下的任务由乙工程队单独完成需要9天；若甲工程队单独工作8天，则余下的任务由乙工程队单独完成需要3天；设甲工程队平均每天疏通河道x m，乙工程队平均每天疏通河道y m，则(x+y)的值为( )A.5B.10C.15D.203.某超市为“开业三周年”举行了店庆活动，对A，B两种商品实行打折出售.打折前，购买5件A商品和1件B商品需用84元；购买6件A商品和3件B商品需用108元，而店庆期间，购买50件A商品和50件B商品仅需960元，这比不打折少花多少钱？4.一个工厂共42名工人，每个工人平均每小时生产圆形铁片120片或长方形铁片80片.已知两片圆形铁片与一片长方形铁片可以组成一个圆柱形密封的铁桶.你认为如何安排工人的生产，才能使每天生产的铁片正好配套？5.某牛奶加工厂现有鲜奶9吨，若在市场上直接销售鲜奶，每吨可获利润500元，若制成酸奶销售，每吨可获利润1200元，若制成奶片销售，每吨可获利润2000元.该厂生产能力如下：每天可加工3吨酸奶或1吨奶片，受人员的限制，两种方式不能同时进行，受季节的限制，这批鲜奶必须在4天内加工并销售完毕，为此该厂制定了两套方案：方案一：尽可能多的制成奶片，其余直接销售鲜奶.方案二：将一部分制成奶片，其余制成酸奶销售，并恰好4天完成你认为哪种方案获利最多，为什么？四、本课小结这节课我们借助了列表来分析具体问题中蕴含的数量关系，使题目中的相等关系随之而清晰地浮现出来，我们采取了间接设未知数列出方程组的方式，并通过解二元一次方程组使问题得以解决，提高了列方程组的技能.五、布置作业课本第102页习题8.3第5，7，8题六、板书设计七、教学反思此课的重点应该是使学生在探究如何应用二元一次方程组解决实际问题的过程中，进一步提高分析问题中的数量关系、设未知数、列方程组并解方程组、检验结果的合理性等能力，感受建立数学模型的作用.教学中应该根据学生的实际，选取学生熟悉的背景，让学生体会数学建模的思想.在教学中应发挥学生自主学习的积极性，引导学生先独立探究，再进行合作交流，倡导学生自主学习，自主探索，自我发现，学会合作.本课更为关注建立二元一次方程组数学模型的“探究”过程.它不仅为解决实际问题提供了重要策略，而且为数学交流提供了有效的途径，它的模型化的方法，合理化的思想意识为学生解决实际问题提供了理论上的科学依据.。

实际问题与二元一次方程组第2课时教学设计课题第2课时图形与几何问题单元8 学科初中数学年级七下学习目标1.能够根据具体的数量关系，列出二元一次方程组并解决简单的实际问题；（重点）2.会利用二元一次方程组解决图形与几何问题；（难点）3.经历“分析数量关系→设未知数→列方程组→解方程组和检验结果”的过程，体会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数问题的数学模型。

重点探究用二元一次方程组解决实际问题的过程.难点发现问题中隐含的未知数，寻找等量关系并列出方程组，由方程组的解解释实际问题.教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课【创设情境】【回顾】列二元一次方程组解应用题的一般步骤是什么？1.审题：认真审题，分清题中的已知量、未知量，并明确它们之间的等量关系.2.设元：用字母表示题目中的未知数.3.列方程组：根据题中的等量关系列出方程组.4.解方程组：解方程组，求出未知数的值.5.检验并答：检验所求的解是否符合实际意义，然后作答.【想一想】把长方形纸片折成面积相等的2个小长方形，有哪些折法？预设：学生通过思考会给出很多分发，其中如下三种是最直接的分法：还有可能是如下的分法：…学生回顾、思考并回答.学生思考并回答.通过回忆旧知，为后边新知识的学习铺垫.借助简单易懂，且学生熟悉的问题引出本节课的学习，调动学生学习的积极性和解决问题的动力.追问：把长方形纸片折成面积相等的3个小长方形，有哪些折法？预设：如下是常见的两种方法总结：长方形按面积分割长方形的问题可转化为分割边长的问题.讲授新课【合作探究】据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1：2. 现要把一块长200 m、宽100 m的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物，怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是3：4？解决问题之前，先思考如下两个问题：①“甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1：2”是什么意思？②“甲、乙两种作物的总产量的比是3：4”是什么意思？(可以多点名几组学生回答，并同时给予肯定和及时纠正错误的理解)追问：“甲、乙两种作物的单位面积产量比与总产量比有什么关系呢？先把相关已知信息标注在如上：并引导学生根据如上得到的两个等量关系以及题目中的数据可列出两个二元一次方程，正好组成一个二元一次方程组：学生尝试用学过的知识思考，并回答. 充分发挥学生自主学习的积极性，引导学生先独立思考，再与小伙伴进行合作交流。

七年级数学下册《8.3.2实际问题与二元一次方程组（第二课时）》教案（新版）新人教版《8.3.2实际问题与二元一次方程组（第二课时）》教案（一）创设情景，导入新课据以往的统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1：1.5，现在在一块长200m ，宽100m 的长方形土地上种这两种作物，怎样把这块地分为两个长方形，使甲、乙两种作物的总产量的比是3：4（结果取整数）？交流在这个题目中，你认为有哪些问题。

（二）合作交流，解读探究问题1.“甲、乙两种作物的单位面积产量比是1：1.5”是什么意思？2.“甲、乙两种作物的总产量的比是3：4”是什么意思？3.本题有哪些等量关系？[点拨] 若甲种作物单位产量是a ，那么乙种作物单位产量是多少？[分析] 如图8-3-1所示，一种种植方案为：甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形AEFD 和BC FE.设AE=x m ，BE=y m ，根据问题中涉及长度、产量的数量关系，列方程组=?=+4:3)5.1100(:)100(200a y xa y x 解这个方程组得==94 106y x 答：这两个长方形是在长方形ABCD 读地的长边上高A 约106米处把这块地分为两个长方形，较大一块种甲种作物，较小的一块种乙种作物.[思考] 这块地还可以怎样分？[练一练] 根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500g ）和小瓶装（250g ）两种产品的销售数量比（按瓶计算）为2：5.某厂每天生产这种消毒液22.5瓶，这些消毒液应该分装大、小瓶装两种产品各多少瓶？（三）应用迁移，巩固提高例1 两种枕木共300根，甲种枕木的总重量比乙种枕木的总重量轻1吨.如果每根枕木甲种重46千克，乙种重28千克，两种枕木个多少根？[点拨] 已知量未知量枕木总根数300甲种枕木每根重46千克甲种枕木的根数乙种枕木每根重28千克乙种枕木的根数等量关系：甲种枕木数+乙种枕木数=枕木总数300乙种枕木总重量-甲种枕木总重量=1000解：设甲种枕木x 根，乙种枕木y 根，根据题意得=-=+10004628,300x y y x 解这个方程组得?==200100y x 答：略.例2 蔬菜批发站有一批青菜分给两个学校的食堂，甲校食堂分得的5倍比乙校食堂分得的6倍少10 kg ；甲校食堂分得的3倍与乙校食堂分得的2倍的和是470 kg.甲、乙两校食堂分得青菜多少？[点拨] 题中有两个未知数——甲食堂分得的青菜数与乙食堂分得的青菜数.题中有两个相等关系：（1）乙校食堂分得的6倍-甲校食堂分得的5倍=10 kg ；（2）乙校食堂分得的2倍+甲校食堂分得的3倍=470 k g.例3 某单位外出参观.若每辆汽车坐45人，那么15人没有座位；若每辆汽车坐60人，则空出一辆汽车，问共需几辆汽车，该单位有几个人？[点拨] 1.题目中的已知条件是什么？2.“有人没有座位”是指什么意思？“有空座位”是什么意思？3.基于上述分析，那么已知条件“每辆汽车坐45人，那么15人没有座位”可理解什么？“每辆汽车坐60人，则空出一辆汽车”又可理解成什么？（由学生通过上述分析，自己设未知数，列方程组求解）[备选例题] 为满足市民对优质教育的需求，某中学决定改变办学条件，计划拆除一部分旧校舍、建新校舍.拆除旧校舍每平方米需80元，建造新校舍每平方米需700元.计划在年内拆除旧校舍与建新校舍共7200平方米，在实施中为扩大绿化面积，新建校舍只完成了计划的80%，而拆除校舍则超过了10%，结果恰好完成了原计划的拆、除的总面积.（1）求原计划拆建面积各多少平方米？（2）若绿化1平方米需200元，那么在实际完成的拆、建工程中节余的资金用来绿化大约是多少平方米（四）总结反思，拓展升华小结用二元一次方程组解实际问题的步骤是什么？拓展为了解决农民工子女入学难的问题，重庆市建立了一套进城农民工子女就学的保障机制，其中一项就是免交“借读费”.根据统计，2004年秋季有5000名农民工子女进入主城区中小学学习，预测2005年秋季进入主城区中小学学习的农民该子女将比2004年有所增加，其小学增加20%，中学增加30%，这样，2005年秋季将新增1160名农民子女在主城区中小学学习.（1）如果按小学每生每年收“借读费”500元，中学每生每年收“借读费”1000元计算.求2005年新增的1160名中小学生共免收多少“借读费”？（2）如果按小学每40名学生配备2名教师，中学每40名学生配备3名教师，若按2005年秋季入学后，农民工子女在主城区中小学就读的学生人数计算，一共需要配备多少名中小学教师？（五）课堂跟踪反馈1.学校购买35张电影票共用250元，其中甲种票每张8元，乙种票每张6元，设甲种票x张，乙种票y张，则列方程组，方程组的解是2.一根木棒长8米，分成两段，其中一段比另一段长1米，求这两段的长时，设其中一段为x米，另一段为y米，那么列的二元一次方程组为 .3.一个矩形周长为20cm，且长比宽大2cm，则矩形的长为 cm，宽为 cm.。

人教版七年级下册8.3实际问题与二元一次方程组第八章：实际问题与二元一次方程组课时二课程设计课程目的1.理解二元一次方程组的概念和解法；2.掌握实际问题中如何运用二元一次方程组解决问题；3.提高运用数学知识解决实际问题的能力。

教学重点1.理解二元一次方程组的定义和解法；2.掌握实际问题中如何列方程组；3.能够熟练运用二元一次方程组解决实际问题。

教学难点1.掌握实际问题中如何列方程组的方法；2.熟练运用二元一次方程组解决实际问题的能力。

教学过程1.课前导入（5分钟）上一课时学习的二元一次方程组的概念和解法，可以通过白板小测验让学生快速复习。

2.知识讲解（20分钟）讲解实际问题中如何列方程组的方法，以例题为主：例1：已知小明和小红一共花费了75元买书，其中小明用了30元，小红用了45元，求小明和小红单独买书的花费。

解析：设小明单独买书用x元，小红单独买书用y元，则列出方程组：x + y = 75x = 30y = 45解方程组可得，小明单独买书用45元，小红单独买书用30元。

3.练习（25分钟）让学生在作业本上完成练习题，包括计算题和应用题，其中操作难度逐步提高，让学生能够逐渐适应。

4.归纳总结（10分钟）在正确率高的前提下，让学生回忆今天学习到的内容，形成总结： - 二元一次方程组的概念和解法； - 实际问题中如何列方程组的方法； - 熟练运用二元一次方程组解决实际问题的能力。

课后作业1.正确完成课堂练习；2.自己选取实际问题，尝试用二元一次方程组解决。

课堂反思本课时采用“讲解+练习”相结合的方式。

在讲解方面，应该注意让学生理解实际问题中如何列方程组的方法；在练习方面，应该注意把题目难度梯度化，让学生逐渐适应。

在归纳总结环节，可以通过提问或者互动交流的方式加深学生对知识点的记忆和理解。

8.3实际问题与二元一次方程组（2）教学设计石佛中学吴会敏一、教学目标1.通过对实际问题的分析，能够建立二元一次方程组的数学模型，并利用二元一次方程组的知识求解。

同时掌握划分面积转化划分边长的问题。

2.经历利用二元一次方程组解决实际问题的过程，学会用数学建模的思想方法去观察、研究和解决日常生活中所遇到的问题，体验数学建模的思想.3.通过将二元一次方程组的有关知识灵活用于实际问题，让学生体会到学习数学的价值，二、教学重点：如何从实际问题抽象出数学模型，列出二元一次方程组，并用二元一次方程组解决实际教学难点：1.从实际背景中提取数学信息，并转化成数学语言.2.理解题意，通过数形结合寻找等量关系，选择适当的未知数，寻找等量关系，列出方程组.3.依据方程组的解，描述土地划分方案.三、教学方法和学法：教学方法：引导分析——-合作探究学法：小组合作交流的学习方式。

四、教学手段PPT课件及展台展示学生成果五、教学过程分析（一）创设问题情境1、正值春耕插秧季节，李叔叔对家里的一块十亩长方形农田地决定种两种不同的品种，根据多年的种地经验发现两种品种的单位面积产量的比是1:2，李叔叔决定4亩地种甲，另外6亩种乙，你能帮李叔叔算一下甲、乙两品种秋天收获时的总产量之比吗？2、每天上学、放学，同学们观察到道路两边的长方形的稻田里每户的农民叔叔把自家和邻家的稻田地是怎么分界的？你能用数学知识描述一下吗?设计意图：通过对身边熟悉的生活问题引入，一是调动学生的积极性，二是为本课探究（2)做铺垫，分散难点，使学生在解决探究问题时容易上手.（二）知识链接1.应用二元一次方程组解决实际问题的一般思路:（1） 审 ；(2)找；(3) 设 ；(4) 列 ；(5) 解 ；(6)验；(7)答.（学生回答后，幻灯片播放思维导图）（三）问题探究1.探究：据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:2 。

现要把一块长为200m ，宽为100m 的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物. 怎样划分这块土地, 使甲、乙两种作物的总产量的比是3:4？处理方法：（1）一名学生范读，学生先齐读后，在学生默读后，明确问题让我们做什么。

人教版数学七年级下册《8-3实际问题与二元一次方程组第2课时》教学设计一. 教材分析人教版数学七年级下册《8-3实际问题与二元一次方程组》的第2课时，主要讲述了在实际问题中如何列出二元一次方程组，并通过解方程组求解实际问题的解答。

本节课的内容是学生学习一元一次方程的延续，也是后续学习更高阶方程组的基础。

通过本节课的学习，学生能够掌握二元一次方程组的概念，了解其应用范围，并能够熟练地列出和求解实际问题中的二元一次方程组。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了一元一次方程的知识，对于方程的概念、解方程的方法等已经有了一定的了解。

但在实际问题中，如何将问题转化为方程组，并运用方程组的知识解决问题，对学生来说还是一个新的课题。

因此，在教学过程中，需要引导学生将实际问题与方程组的知识相结合，通过实例让学生感受二元一次方程组在实际问题中的应用。

三. 教学目标1.理解二元一次方程组的概念，了解其实际应用范围。

2.能够将实际问题转化为二元一次方程组，并熟练地求解。

3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.掌握二元一次方程组的概念。

2.将实际问题转化为二元一次方程组，并求解。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过解决实际问题来学习二元一次方程组的知识。

2.使用多媒体教学辅助工具，展示实际问题的图示和步骤，帮助学生更好地理解。

3.采用分组讨论和合作学习的方式，培养学生的团队协作能力。

六. 教学准备1.多媒体教学课件。

2.实际问题的案例和解答。

3.分组讨论的学习材料。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的实际问题，引导学生思考如何用数学方法来解决问题。

例如，给出一个购物问题，让学生思考如何用方程来表示这个问题。

2.呈现（10分钟）讲解二元一次方程组的概念，并通过示例来展示其在实际问题中的应用。

通过多媒体课件，呈现实际问题的图示和步骤，让学生直观地了解二元一次方程组的求解过程。

8.3 实际问题与二元一次方程组(第2课时)教学设计 学习目标：1.解决有关图表的实际问题（重点）2.理清题意，找准数量关系（难点）3.培养识图能力.一、回顾旧知同学们，前面我们学习了探究一，认识了怎样将实际问题，转化为数学问题，即二元一次方程组.大家还记得解题过程吗？二、新知探究探究2 据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:2．现要把一块长200 m 、宽100 m 的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物．怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是3:4？问题1：实际上是研究的什么问题？长方形的面积分割问题问题2 你能画出示意图帮助自己理解吗？同学们动手画一画，教师巡视，点评.1 竖着画，把长分成两段，宽不变.2 横着画，把宽分成两段，长不变.教师引导，共同解决第一中分割法，同学们独立完成二种分割法，强调答语.AE= ,.200120100:(2100)3:480xm BE ym x y x x y y 解：如图所示分割.设则： 解得：答：过长方形土地的长边上离一端120m 处，作这条边的垂线，把这块土地分为两块长方形土地.较大的一块土地种甲种作物，较小一块土地种乙种作物.DE= ,.10080200:(2200)3:440xm AE ym x y x x y y 解：如图所示分割.设则： 解得：答：过长方形土地的短边上离一端80m 处，作这条边的垂线，把这块土地分为两块长方形土地.较大的一块土地种甲种作物，较小一块土地种乙种作物.想一想（1）列一元一次方程解决实际问题的一般过程是什么？（2）你认为列二元一次方程组解决实际问题和列一元一次方程解决实际问题有哪些相同点和不同点？小试牛刀生活中很多美丽的图案是由数学的基本图案构成的。

如图8块相同的小长方形拼成一个大长方形，每块小长方形的长和宽分别是多少?（单位cm ）三、课堂小结① 能列二元一次方程组解决的实际问题，一般都可以通过列一元一次方程加以解决．但是，随着实际问题中未知量的增多和数量关系的复杂，列方程组将更加简单直接，因为问题有几个相等关系就可以列出几个方程．②先分析题意，把实际问题转化为数学问题（设未知数，列方程或方程组），再检验解的合理性，进而得到实际问题的解，这一过程就是建模的过程．四、当堂检测1.在长为18m ，宽为12 m 的长方形草坪中，沿平行于长方形各边的方向分割出三个相同的小长方形小路，其示意图如图所示，则小长方形小路的长和宽分别是多少？2.某厂工人小军某月工作的部分信息如下： 信息一：工作时间：每天上午8∶00～12∶00，下午14∶00～18∶00，每月21天； 信息二：生产甲、乙两种产品，并且按规定每月生产甲产品的件数不少于40件． 生产产品件数与所用时间之间的关系见下表：,.806048020xcm ycm x y x y y 解：设小长方形的长是宽是则： 解得：答：小长方形的长是60cm,宽是20cm.,.21821282xm ym x y x y x y 解：设小长方形的长是宽是则： 解得：答：小长方形的长是8m,宽是2m.信息三：按件计酬，每生产一件甲产品可得2元，每生产一件乙产品可得3元． 根据以上信息，回答下列问题：(1)小军每生产一件甲种产品，每生产一件乙种产品分别需要多少分钟？(2)小军该月最多能得到多少元？此时甲乙两种产品各生产多少件？解：(1)设生产一件甲种产品需 分钟，生产一件乙种产品需 分钟．则： 解得： .答：生产一件甲产品需要15分钟，生产一件乙产品需要20分钟； (2)设生产甲种产品用分钟，则生产乙种产品用 分钟．则生产甲种产品 件，生产乙种产品 件，答：小军该月最多能得1502元，此时生产甲、乙两种产品分别40,474件． 五、布置作业见精准作业单六、板书设计x y 22703285x y x y 1520x y m (21860)m 15m 2186020m 21860=23152015126040,60015600150240474m m m m m m w w 总额则当时，此时，甲件，乙件.。