四维立体图

导读本<四维几何基础知识>系列文章一共有五章,分别为:第一章名词术语和简单的夬第二章位置关系第三章投影第四章面轴第五章曲体这是其中的一章.如果您对其他章节感兴趣,请在百度文库中查找,或光临本人的微博: “四维几何基础知识”,里面有打包下载的更新链接.在本系列文章中,有个非常重要的问题要说明,那就是”多胞体”这个名称用”夬(jué)”字暂代了,例如:五胞体→五体夬,正八胞体→正方夬,超球体→圆夬.其原因已在<前言>中说明,在此不再重复.感谢您的关注,希望<四维几何基础知识>系列文章能够为您的学业有所帮助.整理四维几何基础知识(201802第一次更新)第三章投影我们所存在的宇宙是三维的,至目前为止,人类从未进入过高维度的空间,所以不可能对四维空间有感官上的认知.要在有限的条件下了解四维的空间,方法之一就是借助三维几何体的形状,在逻辑上对四维的几何形状进行推测.本章主要介绍四维夬在三维空间的投影原理,将投影形成的过程逆向推理,就可以想象其在四维空间的形态.一>常用的投影计算公式以下是有关三维几何投影的部分公式:1> 假设有一长度为L的直线与投影面的夹角为θ,则投影的长度为L*Cosθ2> 假设有一面积为S的平面与投影面的夹角为θ,则投影的面积为S*Cosθ把以上公式中的”投影面”改为””投影立体空间”,便是适用于四维空间的投影公式.以下是类比得到的第三条公式:3> 假设有一体积为V的立体与投影立体空间的夹角为θ,则投影的体积为V*Cosθ当特殊的情况下θ为90度时,以上公式中的直线,平面,立体皆垂直于投影立体空间,它们的投影分别是点,直线,平面.例一: 有一架探测器,它的体积是0.02立方米,把它送到四维空间去做实验,这架探测器进入四维空间后与我们的宇宙空间的夹角是60度,请问这架探测器在宇宙空间的投影体积是多少?(图一)答: V’=Cosθ*V=Cos(π/3)*0.02= 0.01立方米二> 平面角的投影平面角在四维空间中的位置状况是多样的,这里我们选取最简单的一种做例子: 设某平面角∠a的角平分线垂直于∠a所在的平面与投影空间的交线, ∠a与投影空间的夹角为θ,∠a在投影空间的投影角为∠A,则tan(A/2)=tan(a/2)/cosθ∠A=2arctan(tan(a/2)/cosθ)这个公式,与平面角的面投影公式是一样的.例二:底空间内有一圆锥体,它的圆锥角是π/3,现以此圆锥体的中心线为定位线,以顶点为旋转中心,向第四维方向旋转π/4的角度, 之后它在底空间内形成一个新的圆锥角投影.求新投影的圆锥角是多少度.答:图二中圆锥角为∠AOB,定位线即为角平分线,所求的新投影圆锥角∠aOb的中心线OP’是原圆锥角中心线OP的投影.因此可以使用平面角在三维空间的投影公式.∠aOb=2arctan(tan(∠AOB /2)/cos(π/4)) = 2 arctan((√6)/3)三> 立体角的投影立体角投影的计算略复杂一些,首先要分别计算立体角各个组成部分的投影值,再以所得结果去计算投影立体角的大小.图三(1)是一个立体角ΩO-ABC,OA=OB=OC,它与底空间的夹角为θ,在底空间的投影立体角为ΩO-abc, ΩO-abc的值是无法直接计算的.先将ΩO-ABC旋转回底空间,使其中心线OP与ΩO-abc的中心线OP’重合,再将它们的位置变成图三(2)所示.图三(2)中过点O作平面垂直于PO,三角形A’B’C’是三角形ABC在此平面的投影,也是三角形abc的投影.其中OP’的长度为cosθ*OP.根据以上的条件,先分别计算出ΩO-abc三个侧平面角的值,再代入相应的公式计算ΩO-abc的立体角值.四>夬投影原理在讨论四维夬在三维空间的投影之前,我们先回顾一下三维体在平面上的投影.简单的说,平面投影就是有一束光源垂直照射在平面上,物体处于光源与平面之间,在平面上显示出一个几何形状的阴影.但是这个概念对于四维夬在三维空间的投影,是有想象难度的,所以我们可以变通一下,将物体以垂直的方向穿过所要投影的平面,在此过程中,平面上出现一个连续变化的几何图形,当物体完全穿过平面时,它会在平面上留下一个最大面积的”穿透区域”,这个区域是图形在穿透投影面的过程中, 连续变化的几何图形叠加起来的,这就是该物体在平面上的投影.(图四)以同样的过程,可以类比出四维夬在三维空间的投影：当一个四维夬以垂直方向穿过三维空间时，它会在此三维空间的某一固定区域内形成一个连续变化的物体，将这个连续变化的物体所占据的空间全部叠加起来，就是四维夬在三维空间的投影。

什么是四维空间
四维空间，也叫做“欧几里得四维空间”，是标准欧几里德空间。

它是一个数学概念，可以拓展到n维；四维空间的第四维指与x，y，z同一性质的空间维度。

在物理学和数学中，可将n个数的序列理解为一个n 维空间中的位置。

当n=4时，所有这样的位置的集合就叫做四维空间。

四维空间和人居住的三维空间不同，因为多了一个维度。

当我们用眼睛看三维世界时，看到的其实是一幅幅二维画面。

之所以感觉到自己看到的是立体的，是大脑对两个眼睛各自看到的不同画面处理叠加后的效果。

同理，当身处四维世界的我们，看四维世界中的四维物体时，我们所看到的应该都是立体图形。

以立方体为例，在三维空间中，我们只能同时看到一个面。

而对于四维空间中的超立方体，我们可以同时看到该立方体的6个面。

四维图片（也太神奇了吧）
是不是一头雾水呢
网上的东西太复杂了
如果画面上标有两点（如没有，可以通过仔细观看，在横向上，相隔约3-5厘米，就有相同的图案，如两个相同颜色和大小的点等），那么可以用两个颜色深点的线垂直粘在显示器屏幕的上面（可以进入屏幕少许），使两条线垂直并分别与两点相连。

然后，在显示器后面上方放个小东西做参照物，沿显示器上边沿来看参照物，前后移动眼睛的焦点，使左眼、左线、参照物成一直线，右眼、右线、参照物成一直线，可以挡上一只眼调整，然后两眼看参照物，此时两条线就变成了三条，让视线沿中间的线爬进立体画面就看到了立体效果。

我的技巧
拿一个手指出来我们把重点放在手指上看时当然看到的是一个
当我们不把重点放在手指会不会有两个呢在看这种图时就是要这样看
想到以前舅妈叫我看着图20-30分钟 ....
第一张是一只鸟
以下是一些好不容易找到的图片
（两只恐龙）
(一本书）
（飞机丑！？）
（勺子）
（一个洞）
（游泳）
（E=MC的平方）。

什么是四维空间？四维物体有何奇特之处？“四维空间”这个经常出现在科幻题材的⼩说中的概念，到底是什么样的呢？这⾥请注意空间⼆字，因为不少⼈会将四维空间与四维时空混为⼀谈。

在对宇宙进⾏描述时，我们经常会提到四维时空这个概念，然⽽不少朋友对四维时空产⽣了误解，将其与四维空间等同到了⼀起。

下⾯我们就先来简单的介绍⼀下四维时空与四维空间的关系四维时空与四维空间的关系。

空间⼀般认为是三维的，时间作为单独的⼀维存所谓时空，指的是时间与空间的集合，⽽空间⼀般认为是三维的，时间作为单独的⼀维存在，⼆者组合成了四维时空。

实际上这个四维时空，是相对论中常⽤的概念，是当年爱因斯坦在，⼆者组合成了四维时空将的⽼师闵可夫斯基在狭义相对论问世后对其进⾏了数学优化后才有的概念，闵可夫斯基本⼈将四维时空称之为世界。

四维时空称之为世界那么四维空间⼜是什么呢？如果你将上段内容看明⽩了，那么四维空间其实也就懂了，⽆⾮就空间的维度变为了四个，⽽时间这⼀维并没有考虑进去（否则就叫五维时空）。

是空间的维度变为了四个说到这，⼀个很⾃然的疑问就来了，四维空间到底是什么模样，⾥⾯的物体⼜是以何种⽅式存在的呢？虽然嘴上说着容易，虽然我们作为三维空间⾥的⽣物，⾃认为对三维空间已经⼗分了解，似乎只是⽐三维空间多⼀维的四维空间理应很好想象出来，但实际上我们对四维空间的模样都⽆法清晰的认知，有⼈不相信四维空间有这么难想，那就看看下⾯的例⼦吧先从⼆维和三维空间的⾓度来讲解⼆维平⾯平⾯的场景，如下图所⽰：我们假设⼀个三维球体穿越三维球体穿越⼆维上图左侧是⼆维空间中出现的画⾯，右侧是三维空间出现的画⾯，这两种情况都很好理解。

现在我们再过渡到三维和四维空间当中超球体（实际上更⼴泛的来讲，四⾸先对于四维空间中的球体四维空间中的球体，我们有个专⽤的称呼，叫做：超球体超球体穿过某个三维空间区域会怎么样呢？维空间中的任意物体形状都被称为超体），那么当超球体穿过某个三维空间如下图：由于我们画不出超球体的真实⾯⽬，因此只能⽤上图右侧的镂空球体来表⽰，⽽这个镂空球体穿过的正是三维空间，那么对于这个超球体在三维空间中体现出来的样⼦到底如何呢？按照之超球体在三维空间中是以⼀个不断变化前在球体在⼆维和三维空间中的变化，我们可以推测超球体在三维空间中是以⼀个不断变化体积的球体形式出现的，就如上图左侧所⽰⼀般。

28周四维彩超报告单
28周孕检四维彩超报告单
姓名：XXX 年龄：29岁孕周：28周
总结：本次四维彩超检查显示胎儿发育良好，无明显异常。

1.胎儿脑部：脑部四室正常，脑回不对称，脑室内未见异常。

2.胎儿头颅：头颅长度、宽度、园径、额园径和枕园径测量均符合孕周。

颅骨和颅缝未见明显异常。

3.胎儿胸部：两肺弹性透明度良好，未见胸腔积液或间质性病变。

4.胎儿心脏：心室数量正常，心室大小、形态、运动有规律，心脏四联症、室缺、室间隔缺损等病变未见异常。

5.胎儿腹部：腹围、胃囊和脐动脉血流均符合孕周，肝、胆、胰、肾、肠道未见明显异常。

6.胎儿泌尿系统：膀胱未见积液，肾盂、输尿管未见扩张，尿液循环正常。

7.胎儿四肢：四肢骨骼未见明显异常，运动自如。

8.胎盘：胎盘位于前壁，成熟度正常，血流灌注充分。

9.羊膜：羊膜未见前置或解揭。

10.子宫：子宫体积正常，子宫口闭合，宫颈长度正常。

备注：本次孕检结果正常，请注意饮食及身体状况，按医生要求来院复查。

医生签名：XXX 日期：XXXX年XX月XX日。

四维空间真实案例四维空间，这个概念在我们的日常生活中并不常见，甚至有些人可能会觉得它只存在于科幻小说或电影中。

然而，事实上，四维空间并不是虚构的概念，它在现实世界中也有着真实的应用和案例。

接下来，我将为大家介绍一些关于四维空间的真实案例，让我们一起来探索这个神秘而有趣的领域。

首先，让我们来看看在物理学领域中对四维空间的研究和应用。

在相对论理论中，爱因斯坦提出了时空统一的概念，即将时间和空间合并为一个四维的时空结构。

这一理论在解释宇宙的运行规律和引力场等方面有着重要的意义。

同时，现代物理学家们也通过数学模型和实验验证，证明了四维空间在物理学中的存在和作用，这为我们深入理解宇宙的奥秘提供了重要的线索。

其次，四维空间在艺术领域也有着独特的表现。

在绘画和雕塑中，艺术家们通过对空间的感知和理解，创作出了许多具有四维特点的作品。

例如，立体主义画派的作品中常常出现多重视角和错综复杂的空间结构，给人以四维空间的错觉。

同时，一些现代艺术家也尝试通过虚拟现实和立体影像技术，将观众带入到一个超越三维的空间体验中，让人们感受到了四维空间的神秘和魅力。

此外，在工程技术领域，四维空间也有着重要的应用价值。

比如，在建筑设计和城市规划中，人们需要考虑到时间因素对空间的影响，以及不同时间点下的空间变化。

通过引入四维空间的概念，工程师们可以更好地预测和规划建筑物和城市的发展，提高规划的灵活性和可持续性。

同时，在计算机科学领域，四维空间也被用于数据可视化和模拟仿真等方面，为人工智能和虚拟现实技术的发展提供了重要支持。

综上所述，四维空间并不是一个遥远的梦想，而是一个真实存在并且具有重要意义的领域。

无论是在物理学、艺术、工程技术还是其他领域，四维空间都有着广泛的应用和深远的影响。

通过对四维空间的深入探索和理解，我们可以更好地认识世界的运行规律和空间结构，为人类的发展和进步开辟出新的可能性。

让我们共同期待，四维空间的奥秘将为我们带来更多的惊喜和启发。

多维空间，你能理解⼏维？（通俗解读，图⽂并茂）1234关于多维空间的的理论和设想⼀直让我着迷不已，虽然只能是兴趣，但我仍在⽹上找了相关的资料看，并乐此不彼。

对于⼗⼀维空间的超炫理论，在我很早的博⽂《宇宙有多⼤》和《关于UFO的能量猜想》中就简短的提及过，只是⾄今仍困惑不已。

12340维空间没有长宽⾼，单纯的⼀个点，如奇点。

1234⼀维空间只有长度。

1234⼆维空间平⾯世界，只有长宽。

1234三维空间长宽⾼⽴体世界我们⾁眼亲⾝感觉到看到的世界三维空间是点的位置由三个坐标决定的空间。

客观存在的现实空间就是三维空间，具有长、宽、⾼三种度量。

数学、物理等学科中引进的多维空间概念，是在三维空间基础上所作的科学抽象。

1234四维空间⼀个时空的概念⽇常⽣活所提及的“四维空间”，⼤多数都是指阿尔伯特·爱因斯坦在他的《⼴义相对论》和《狭义相对论》中提及的“四维时空”概念。

我们的宇宙是由时间和空间构成。

时空的关系，是在空间的架构上⽐普通三维空间的长、宽、⾼三条轴外⼜加了⼀条时间轴，⽽这条时间的轴是⼀条虚数值的轴。

根据阿尔伯特·爱因斯坦相对论所说：我们⽣活中所⾯对的三维空间加上时间构成所谓四维空间。

1234其余的维数还有：五维空间、六维空间、七维空间、⼋维空间、九维空间、⼗维空间、⼗⼀维空间。

“维”的定义1234⼀维是线，⼆维是⾯，三维是静态空间，四维是动态空间（因为有了时间）。

1234我们在物理学中描述某⼀变化着的事件时所必须的变化的参数。

这个参数就叫做维。

⼏个参数就是⼏个维。

⽐如描述“门”的位置就只需要⾓度所以是⼀维的⽽不是⼆维。

1234简单地说：0维是点，没有长、宽、⾼。

⼀维是由⽆数的点组成的⼀条线，只有长度，没有宽、⾼。

⼆维是由⽆数的线组成的⾯，有长、宽没有⾼。

三维是由⽆数的⾯组成的体，有长宽⾼。

维可以理解成⽅向。

1234因为⼈的眼睛只能看到三维，所以三维以上很难解释。

正如⼀个智⼒正常,先天没有⼀只眼睛,⼀只⽿朵的⼈(这样就没有双眼效应,双⽿效应),他就很难理解距离了,他很可能认为这个世界是2维的。

4D电影百科名片4D电影示意图4D影院是在3D立体电影的基础上加环境特效模拟仿真而组成的新型影视产品。

所谓4D 电影，也叫四维电影；即三维的立体电影和周围环境模拟组成四维空间。

目录[隐藏]定义发展电影设备与3D影院区别发展前景定义发展电影设备与3D影院区别发展前景定义4d电影也叫四维电影，由三维立体电影和周围的环境模拟组成的四维空间，它是在3d立体电影的基础上加环境特效、模拟仿真而组成的新型影视产品，通过给观众以电影内容联动的物理刺激，来增强临场感的效果。

当观众在看立体电影时，顺着影视内容的变化，可实时感受到风暴、雷电、下雨、撞击、喷洒水雾、拍腿等身边所发生与立体影象对应的事件,4D的座椅是具有喷水、喷气、振动、扫腿4D电影院等功能的，以气动为动力的。

环境模拟仿真是指影院内安装有下雪、下雨、闪电、烟雾等特效设备，营造一种与影片内容相一致的环境。

以上两类电影都有身临其境，惊险刺激的效果。

这两项电影既有共性，也有个性。

身临其镜、惊险刺激、感受科技是它们的共性；一个是在运动中感受刺激、一个是在视觉中感受刺激，这是它们的个性。

发展4D电影，是立体电影和特技影院结合的产物。

随着三维软件在国内越来越广泛的应用，4D电影也得到了飞速的发展。

运用三维软件制作立体电影有其独特的优势，如三维场景本身就具有立体特性，与立体成像相关的各种参数非常容易在软件环境中调节等。

4D影院最早出现在美国，如著名的蜘蛛侠、飞跃加州、T2等项目，都广泛采用了4D电影的形式。

近年来，随着三维软件广泛运用于立体电影的制作，4D电影在国内也得到了飞速的发展，画面效果和现场特技的制作水平都有了长足的进步，先后在深圳、北京、上海、大连、成都、长春等地出现了几十家4D影院。

这些影院大都出现在各种主题公园（乐园）、科普场所中，深受观众和游客的喜爱。

运用三维软件制作立体电影有其独特的优势，如三维场景本身就具有立体特性，与立体成像相关的各种参数非常容易在软件环境中调节等。

空间的演变，从⼀维空间到⼗⼆维空间，你看懂了吗（转）空间的演变，从⼀维空间到⼗⼆维空间，你看懂了吗终于了解到太极两仪五⾏⼋卦天⼲地⽀在11维平⾏宇宙中的含义！ 见图，三⾓形在不同维度中的投影形状，原来他们在⼀维称为两仪，⼆维称为三才，三维称为四象，四维称为五⾏（五芒星），五维称为六合（六芒星），六维称为七曜，七维称为⼋卦，⼋维称为九宫，九维称为⼗天⼲，⼗维称为⼗⼀使者，⼗⼀维称为⼗⼆地⽀……（再往上理解不了了，神的级别）e-k=0⼆维3点-3线=0 e-k+f=2 [欧拉公式] 三维4点-6线+4⾯=2 e-k+f-3d=0 四维5点-10线+10⾯-5体=0 e-k+f-3d+4d=2 五维6点-15线+20⾯-16体+6超体=2 e-k+f-3d+4d-5d=0 六维7点-21线+35⾯-35体+21超体-7五维体=0 e-k+f-3d+4d-5d+6d=2 七维8点-28线+56⾯-70体+56超体-28五维体+8六维体=2 e-k+f-3d+4d-5d+6d-7d=0⼋维9点-36线+84⾯-126体+126超体-84五维体+36六维体-9七维体=0 e-k+f-3d+4d-5d+6d-7d+8d=2九维10点-45线+120⾯-210体+252超体-210五维体+120六维体-45七维体+10⼋维体=2 e-k+f-3d+4d-5d+6d-7d+8d-9d=0⼗维11点-55线+165⾯-330体+462超体-462五维体+330六维体-165七维体+55⼋维体-11九维体=0 e-k+f-3d+4d-5d+6d-7d+8d-9d+10d=2⼗⼀维12点-66线+220⾯-495体+792超体-924五维体+792六维体-495七维体+220⼋维体-66九维体+12⼗维体=2 莫⾮四象就是四⾯体（四象其实是4顶点或4⾯？）三⾓形的⼆维投影，⽽五⾏是10⾯5体（五⾏就是五体？）四维三⾓形的⼆维投影，神圣六芒星是20⾯16体6超体（六芒=六超体？）五维三⾓形的⼆维投影，⼋卦是56⾯70体56超体（估计64卦就是56超体即复合卦加上8顶点或8六维体即纯卦的组合）28五维体8六维体的七维三⾓形的⼆维投影，⼗天⼲是10点120⾯（天⼲地⽀相乘不就是120吗？）210体252超体210五维体120六维体45七维体10⼋维体三⾓形的⼆维投影），12地⽀是220⾯495体792超体924五维体792六维体495七维体220⼋维体66九维体12⼗维体（每个地⽀代表⼀个⼗维体？）的⼆维投影？ 看来太极两仪三才四象五⾏六合七曜⼋卦九宫⼗天⼲⼗⼆地⽀是各维度空间的位置坐标啊？难道是上古的外星⼈或者更⾼维度的⽣命传授给中国⼈的？ 仔细看我第⼀张图的3号⼩图，这是什么？如果你没看懂，肯定脱⼝⽽出这是个正⽅形套⼗字架，或者说是4个直⾓三⾓形，⾼深⼀点的⼈说是四象限，或者青龙⽩虎朱雀⽞武等等。

在怀孕时期做B超，主要是为了排除胎儿的异常状态，其中最为重要的是排除畸形。

现在的B超种类很多，有普通B超、彩超、二维、三维、四维这几种说法，这些B超有什么区别，什么时候该选择什么样的B超呢？普通B超——看不复杂的项目绰绰有余。

黑白B超也叫黑白二维B超，一般在孕早期，就是12周以前做，看胎心胎芽啊，看孕囊大小啊，用的都是普通B 超。

B超实用是声波反射的原理，就好像蝙蝠和海豚一样，通过声波反射回来的远近来勾勒前方事物的形态。

这种B超仪器简单，价格便宜，针对只需要看大小，多少这种。

不过也有例外的情况，就是如果在孕早期出现了出血的情况，那么为了看出血的部位以及出血的量，还是需要使用彩超来判断的。

二维彩色多普勒超声——无创伤的血管造影彩色多普勒超声简称彩超，可以通过多普勒原理来观察血流的情况。

如果我们把血流想象成一辆鸣着汽笛的火车，当它从远处驶来的时候，我们听到的声音是从低到高的。

这就是多普勒原理。

远的声音更低频，近的声音更高频。

血液是有方向的流动的，我们用超声波收集反射回来的声音频率，将高低的频率变化转换成动态的图像，就能看出血管的情况，就好像通过声音就能判断火车从哪里驶来，速度快还是慢。

在孕12周以后的B超中，我们都需要做彩超了，彩超的机器的清晰度还是要好于单一的普通B超机器的。

在很多地方二维彩超也用来做排畸检查，除了不能看见手指脚趾皮肤分开没有、唇腭裂的程度、孩子的长相、脐带绕颈是松还是紧这些要观察皮肤才能确诊的情况，基本的内脏情况，骨头情况这些透视能观察到的都可以观察到。

所以如果不是着急要见宝宝，二维排畸也是足够足够的。

三维彩色多普勒超声——立体的照片二维B超理解起来很简单，大家扫过二维码没，叫二维码就是因为它就是一张平面图。

所以二维B超看见的都是平面的图案。

平面让我们便于测量长度，立体让我们看清楚边边角角，墙面玻璃。

因此实际在排畸的过程中，我们观察内脏，测量骨头的长度用的还是二维的B超，只是在看皮肤表面（好像看墙的颜色和玻璃一样）的时候才用三维。