7.5 三角形内角和定理(第一课时)

7.5三角形的内角和（1）姓名________ 班级_________成绩_______1．（1）三角形的3个内角和等于 ； （2）直角三角形的两个锐角 ；（3）三角形的一个外角等于 ． 2．在一个三角形，若︒=∠=∠40B A ，则ABC ∆是（ ）．（Ａ）直角三角形 （Ｂ）锐角三角形 （Ｃ）钝角三角形 （Ｄ）以上都不对 3．在△ABC 中，（1）∠C = 90º,∠B =30º, 则 ∠A = º；（2）∠A = 100º,∠B =∠C , 则 ∠B = º； （3）若△ABC 中的三个内角度数之比为2：3：4，则相应外角之比为 ． （4）三角形的三个内角中，最多有 个锐角，最多有 个直角，最多有 个钝角．4．如图所示，在△ABC 中，∠B =440，∠C =720，AD 是△ABC 的角平分线， （1）求∠BAC 的度数；（2）求∠ADC 的度数．5．如图，在△ABC 中，外角∠DBA ＝78º，∠A ＝36º，求∠C 和∠ABC 的大小．6．如图，在△ABC 中，BE 、CD 相交于点E ． （1）∠1和∠2分别是哪一个三角形的外角？（2）如果∠A ＝2∠ACD ＝76º，∠2＝143º．试求∠1和∠DBE 的度数．7． 如图，△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线交于点O ， (1)若∠ABC =60°，∠ACB =80°，求∠BOC 的度数； (2) 若∠A =70°, 求∠BOC 的度数． (3)若∠BOC =120°, 求∠A 的度数．ABCD第4题图第5题图B第6题图第7题图OCBA8(选做题)．已知：如图，△ABC中，∠B的平分线和△ABC的外角平分线交于点D，∠A=90°．求∠D的度数．第8题图DE CBA。

本课在整个单元中，属于比较重要的环节。

除了起到承接上个课时、转接下课时的作用之外，还有一些重点的计算知识和转化相应的课时。

本单元在学科核心素养中，具体体现出非常重要的一环，就是在高效课堂的设计和转化过程中，注意学生主体意识的培养和学生学习兴趣的提高。

学习兴趣之于学生，是非常重要而且更加有意义的教学活动。

对于不同层次的学生来讲，环节上的应用更加大了不同学生之间互相弥合的意义。

第七章平行线的证明7.5三角形内角和定理（一）一、学生知识状况分析学生技能基础：学生在以前的几何学习中，已经学习过平行线的判定定理与平行线的性质定理以及它们的严格证明，也熟悉三角形内角和定理的内容，而本节课是建立在学生掌握了平行线的性质及严格的证明等知识的基础上展开的，因此，学生具有良好的基础。

活动经验基础：本节课主要采取的活动形式是学生非常熟悉的自主探究与合作交流的学习方式，学生具有较熟悉的活动经验．二、教学任务分析上一节课的学习中，学生对于平行线的判定定理和性质定理以及与平行线相关的简单几何证明是比较熟悉的，他们已经具有初步的几何意识，形成了一定的逻辑思维能力和推理能力，本节课安排《三角形内角和定理的证明》旨在利用平行线的相关知识来推导出新的定理以及灵活运用新的定理解决相关问题。

为此，本节课的教学目标是：1.掌握三角形内角和定理的证明及简单应用。

2.灵活运用三角形内角和定理解决相关问题。

3.用多种方法证明三角形定理，培养一题多解的能力。

4.对比过去撕纸等探索过程，体会思维实验和符号化的理性作用．三、教学过程分析本节课的设计分为四个环节：情境引入——探索新知——反馈练习——课堂小结第一环节：情境引入活动内容：（1）用折纸的方法验证三角形内角和定理．实验1：先将纸片三角形一角折向其对边，使顶点落在对边上，折线与对边平行（图6－38（1））然后把另外两角相向对折，使其顶点与已折角的顶点相嵌合（图（2）、（3）），最后得图（4）所示的结果（1）（2）（3）（4）试用自己的语言说明这一结论的证明思路。

三角形内角和定理的证明（一）一、学习目标：知识技术：掌握“三角形内角和定理”的证明及简单应用；过程与方法：①对照过去撕纸等研究过程领会思想实验和符号化的理性作用②经过一题多解，一题多变等初步领会思想的多项性，指引学生的个性化发展。

感情、态度、价值观：培育学生创建性，弘扬个性发展，体验解决问题的成就感，是学生感悟逻辑推理的数学价值。

教课要点：理解三角形内角和定理及其简单应用 ;教课难点 :三角形内角和定理的证明及协助线的增添；教课打破：经过学生着手操作和合作沟通，在教师的指引下学生亲身经历研究过程，加深对定理的理解，并领会思想实验和符号的理性作二、教课过程自学检测：随意剪下三角形的三个内角，你能够如何拼成一个平角？（用尽可能多的方法）AAAAC B B CB B（ 1）CAB 型（ 3） BCA 型ABC AB（2） CBA 型自学指导：想想：学我们是如何考证三角形的内角和等于180°的？AB CD证明 :三角形三个内角的和等于已知：如图 ,△ABC求证：∠ A+∠B+∠C=180°E A〖方法 1〗B C D 证明：作 BC 的延长线 CD，点 C 作射线 CE∥BA。

∵C E∥BA∴∠ B=∠ECD （两直线平行，同位角相等）∠A=∠ACE （两直线平行，内错角相等）∵∠ BCA+ ∠ACE+ ∠ ECD=180° (1 平角 =180°) ∴∠ A+∠B+∠ACB=180 °(等量代换 )证明 :三角形三个内角的和等于D AE已知：如图 ,△ABC求证：∠ A+∠B+∠C=180°〖方法 2〗证明：过 A 点作 DE∥ BC B C ∵DE∥BC（已作）∴∠ DAB= ∠B，∠ EAC= ∠C（两直线平行，内错角相等）∵∠ DAB+ ∠BAC+ ∠ EAC=180° (1 平角 =180°)∴∠ BAC+ ∠B+∠C=180°(等量代换 )例 1 已知： Rt△ABC, ∠C=90 °， A求证：∠ A＋∠ B=90A例 2 如下图，在△ ABC 中， AD ⊥BC 垂足为 D，C B AE 均分∠ ABC ，∠ B=65°∠ C= 47°。

八年级数学（上）导学案班级姓名学号7.5.2三角形的内角和定理学习目标：掌握三角形内角和定理的两个推论，能利用这两个推论进行简单的证明和计算。

．一、复述回顾：（二人小组完成）1.三角形内角和定理是什么？2.邻补角有什么性质？.二、设问导读：阅读课本P181-182完成下列问题：1.如图7-17，外角的特征有三条：①顶点是三角形的一个____.如：∠ABD的顶点B是△ABC的一个顶点.②一条边是三角形的_____.如：∠ABD的一条边____正好是△ABC的一条边.③另一条边是三角形某条边的延长线.如：∠ABD 的边____是△ABC的____边的延长线.2.把三角形各边向两方____，就可以画出一个三角形所有的外角.一个三角形有___个外角，其中有三个与另外三个______，所以研究时，只讨论三个外角的性质.3.完成“议一议”如图7-17，根据三角形___________，可得：∠2+∠3=________.∠1与∠4组成一个平角，所以∠1=______，因此可得：∠1=∠2+∠3.由和大于任何一个非零加数，可得：∠1___∠2，∠1___∠3. 由此可得结论：三角形的一个外角等于_____________________的和，大于______________________内角.4.由一个_______或______直接推出的_____叫做这个基本事实或定理的_____.它可以当做_____使用.5.在例3中，要证明AD∥BC，只需证明“同位角相等”即：____________；也可证“___________”即：__________；也可证“_____________”即：____+____=180°.三、自学检测：1.已知，如图，在△ABC中，外角∠DCA=105°,∠A=45°.求∠B和∠ACB的度数.2.在△ABC中，若∠A:∠B:∠C=1:2:3，则∠A=___,∠B___,∠C___,△ABC的形状为______.3．如图所示，用“>”连接∠1，∠2，∠3，∠4为____________．（写出解题过程）四、巩固训练：1.如图，下列结论：①∠A >∠ACD；②∠B+∠ACB=180-∠A；③∠B+∠ACB<180°；④∠HEC>∠B.其中正确的是(填上你认为正确的所有序号)2.以下命题中正确的是（）A.三角形的三个内角与三个外角的和为540°B.三角形的外角大于它的内角C.三角形的外角都比锐角大D.三角形中的内角中没有小于60°的3.如果一个三角形的一个外角小于和它相邻的内角，这个三角形是（）A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.等边三角形4.在△ABC中，如果∠C=2∠A=∠B+20°，求∠A、∠B、∠C的度数.五、拓展延伸1.如图，∠A=40°∠B=37°∠C=43°则∠BDC=______.2.如图所示，在△ABC中，∠B的平分线与∠C的外角平分线相交于点D，•请比较∠D与∠A的大小关系．3.如图是一个五角形ABCDE，你能计算出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的大小吗？当点B，E移动到∠CAD的内部时，结论又如何？A．10 B．15C．20 D．304.△ABC中，∠C=90°，若a∶b=3∶4，c=10，则a=__________，b=__________．5.已知：Rt△ABC的两边为3和4，求第三边的平方.六、我的收获（反思静悟、体验成功）D。