上海市虹口区上外初一下期末考数学试卷(有答案)

2021-2022学年上海外国语实验学校七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共18.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 下列四个实数中，一定是无理数的是( )A. −√22B. √−273 C. 3.1415926 D. 0.13133……2. 下列四个式子中，正确的是( )A. √81=±9B. −√(−6)2=6C. 1612=4D. (√2+√3)2=53. 下列结论正确的是( )A. 0.12349有六个有效数字B. 0.12349精确到0.001为0.124C. 12.349精确到百分位为12.35D. 12.349保留两个有效数字为12.354. 下列说法中，正确的是( )A. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等B. 联结直线外一点到直线上各点的所有线段中，垂线最短C. 经过一点，有且只有一条直线与已知直线平行D. 在平面内经过直线上或直线外的一点作已知直线的垂线可以作一条，并且只可以作一条5. 下列条件中，不能说明△ABC为等边三角形的是( )A. ∠A=∠B=60°B. ∠B+∠C=120°C. ∠B=60°，AB=ACD. ∠A=60°，AB=AC6. 等腰三角形的顶角为α，那么这个等腰三角形一条腰上的高与底边的夹角为( )A. αB. 2αC. 12α D. 90°−α二、填空题（本大题共12小题，共36.0分）7. 化简：|√3−2|=______．8. 如果a4=81，那么a=______．9. 计算：√252−242=______．10. 把√334写成幂的形式：______．11. 比较大小：−3______−√10(用“>”“=”“<”号填空)．12. 已知直线a、b、c，满足a//b，a//c，那么直线b、c的位置关系是______．13. 如图，已知∠DEF=100°，请增加一个条件使得AB//CD，这个条件可以是______．14. 经过点Q(1,−3)且垂直于y轴的直线可以表示为直线______．15. 已知点P(a,b)在第三象限，则点P(a,b)到x轴的距离为______．16. 在直角坐标平面内，将点A(2,3)向右平移4个单位长度所对应的点的坐标是______．17. 等腰三角形的周长是50，一边长为10，则其余两边长为______．18. 如图，在一次夏令营活动中，某同学从营地A点出发，先沿北偏东70°方向到达B地，再沿北偏西15°方向去目的地C，则∠ABC的度数是______．三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）19. 计算：(√3−1)0+√5×√20−6×27−13−312×332．20. 计算：(√3−√2)2×(√3+√2)2．四、解答题（本大题共5小题，共40.0分。

2020-2021学年上海市虹口区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共12.0分）1.“x与y的差的倒数，”用式子表示是()A. 1x −1yB. x−1yC. 1x−yD. 1x−y2.下列运算正确的是()A. (a2b)3=a5b3B. a6÷a3=a3C. (−y2)3=y6D. a2⋅a3=a63.使分式x2x−4有意义的x的取值范围是()A. x=2B. x≠2C. x=−2D. x≠04.如果将分式x2−y2x+y中的x和y都扩大到原来的3倍，那么分式的值()A. 扩大到原来的3倍B. 扩大到原来的9倍C. 缩小到原来的13D. 不变5.下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是()A. B. C. D.6.下列说法正确的是()A. 能够互相重合的两个图形成轴对称B. 图形的平移运动由移动的方向决定C. 如果一个旋转对称图形有一个旋转角为120°，那么它不是中心对称图形D. 如果一个旋转对称图形有一个旋转角为180°，那么它是中心对称图形．二、填空题（本大题共14小题，共28.0分）7.单项式−23a2b3的次数是______次．8.计算：(3a2)3=______．9.计算：(x−1)(x+3)=______．10.分解因式：2a2−a−6=______．12.当x=______时，分式2x+85x−2的值为零．13.方程mx−1=1x−1+2如果有增根，那么增根一定是______．14.计算：2mm−n +2nn−m=______．15.用科学记数法表示：−0.0000305=______．16.将代数式3a−3b−2c表示成只含有正整数指数幂的形式为______．17.如图，把△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCDE的外部．已知∠A=30°，∠1=100°，则∠2的度数是______度．18.小杰从镜子中看到电子钟的示数是，那么此时实际时间是______．19.已知，大正方形的边长为4厘米，小正方形的边长为2厘米，起始状态如图所示，大正方形固定不动，把小正方形向右平移，当两个正方形重叠部分的面积为2平方厘米时，小正方形平移的距离为______厘米．20.如图，直角三角形ABC中，∠A=30°，∠C=90°，将三角形的斜边AB放在定直线L上，将点A按顺时针方向在L上转动两次，转动到△A′′B′′C′′的位置，设BC=1，AC=√3，AB=2，则点A所经过的路线长是______．三、解答题（本大题共9小题，共60.0分）21.计算：(x−2y+4)(x−2y−4)．22. 因式分解：x 2+4x −a 2+4．23. 计算：(y −x −1)÷(x −y −1).(结果不含负整数指数幂)24. 计算：(23)−2×3−1+(π−2020)0÷(13)−1．25. 解方程：4x−3−2=83−x ．26. 图①、图②均为7×6的正方形网格，点A 、B 、C 在格点上．(1)在图①中确定格点D ，并画出以A 、B 、C 、D 为顶点的四边形，使其为轴对称图形．(画一个即可)(2)在图②中确定格点E ，并画出以A 、B 、C 、E 为顶点的四边形，使其为中心对称图形．(画一个即可)27. 先化简，再求值：(x +2−5x−2)÷x−3x−2，其中x =−2．28.旺鑫果品店在批发市场购买某种水果销售，第一次用1200元购进若干千克，由于水果畅销，很快售完，第二次用1452元购买了一批水果，每千克的进价比第一次提高了10%，所购买的水果的数量比第一次多20千克，求第一次购买水果的进价是每千克多少元？29.如图，在边长为6的正方形ABCD内部有两个大小相同的长方形AEFG、HMCN，HM与EF相交于点P，HN与GF相交于点Q，AG=CM=x，AE=CN=y．(1)用含有x、y的代数式表示长方形AEFG与长方形HMCN重叠部分的面积S四边形HPFQ，并求出x应满足的条件；(2)当AG=AE，EF=2PE时，①AG的长为______．②四边形AEFG旋转后能与四边形HMCN重合，请指出该图形所在平面内能够作为旋转中心的所有点，并分别说明如何旋转的．答案和解析1.【答案】C【解析】解：x与y的差的倒数”用式子表示是1x−y．故选：C．先表示x与y的差，然后根据倒数的定义表示即可求解．本题考查了列代数式，倒数的定义，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．本题中的“差”及“倒数”是关键词，注意差是减法运算的结果．2.【答案】B【解析】解：A、(a2b)3=a6b3，故A不符合题意；B、a6÷a3=a3，故B符合题意；C、(−y2)3=−y6，故C不符合题意；D、a2⋅a3=a5，故D不符合题意；故选：B．利用积的乘方与幂的乘方的法则，同底数幂的除法的法则，同底数幂的乘法的法则对各项进行运算即可．本题主要考查积的乘方与幂的乘方，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．3.【答案】B【解析】【分析】本题考查的是分式有意义的条件，即分式的分母不为0.先根据分式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解答】∴2x−4≠0，即x≠2．故选：B．4.【答案】A【解析】解：用3x和3y代替式子中的x和y得：9(x 2−y2)3(x+y)=3(x2−y2)x+y，则分式的值扩大为原来的3倍．故选：A．x，y都扩大成原来的3倍就是分别变成原来的3倍，变成3x和3y.用3x和3y代替式子中的x和y，看得到的式子与原来的式子的关系．此题考查的知识点是分式的基本性质，解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数．解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．5.【答案】A【解析】【分析】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A.是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；B.不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意；C.是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意；D.是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意．故选A．6.【答案】D【解析】解：A.能够互相重合的两个图形不一定成轴对称，故本选项不合题意；B.平移由移动的方向和距离所决定，故本选项不合题意；C.如果一个旋转对称图形有一个旋转角为120°，那么它是中心对称图形，正六边形是旋项符合题意；故选：D．根据轴对称的定义：如果把一个图形沿一条直线对折，能与另一个图形完全重合，那么我们说这两个图形成轴对称，即可选出答案．本题考查轴对称图形以及中心对称的定义，属于基础题，注意掌握把一个图形绕着某个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称．7.【答案】五a2b3的次数是五次．【解析】解：单项式−23故答案为：五．单项式的次数就是所有的字母指数和．本题考查单项式的次数的概念，关键熟记这些概念然后求解．8.【答案】27a6【解析】解：原式=33(a2)3=27a6．故答案为：27a6．首先利用积的乘方展开，然后利用幂的乘方进行计算即可．本题考查了幂的乘方及积的乘方的知识，属于基础题，比较简单．9.【答案】x2+2x−3【解析】【分析】多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．依此计算即可求解．此题考查了多项式乘多项式，运用法则时应注意以下两点：①相乘时，按一定的顺序进行，必须做到不重不漏；②多项式与多项式相乘，仍得多项式，在合并同类项之前，解：(x−1)(x+3)=x2+3x−x−3=x2+2x−3．故答案为：x2+2x−3．10.【答案】(2a+3)(a−2)【解析】解：原式=(2a+3)(a−2)．故答案为：(2a+3)(a−2)．原式利用十字相乘法分解即可．此题考查了因式分解−十字相乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．a5x211.【答案】−2a+13【解析】解：原式=6a2x3÷(−3ax3)−a6x5÷(−3ax3)a5x2，=−2a+13a5x2．故答案为：−2a+13根据多项式除以单项式的运算法则进行计算．本题考查整式的除法运算，掌握多项式除以单项式的运算法则是解题关键．12.【答案】−4=0，【解析】解：分式的值为零，即分式2x+85x−2也就是2x+8=0，5x−2≠0，解得x=−4．故当x=−4时，分式的值为零．故答案为−4．分式的值为0的条件是：(1)分子=0；(2)分母≠0.两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．考查了分式的值为零的条件，若分式的值为零，需同时具备两个条件：(1)分子为0；(2)13.【答案】x=1【解析】解：去分母得m=1+2(x−1)，整理得m=2x−1，∵方程mx−1=1x−1+2有增根，∴x−1=0，即x=1，∴m=2×1−1=1，即m=1时，分式方程有增根，增根为x=1．故答案为x=1．先把方程两边同乘以x−1得到m=1+2(x−1)，整理得m=2x−1，又方程mx−1=1x−1+2如果有增根，增根只能为x=1，然后把x=1代入m=2x−1，可解得m=1，所以当m=1时，分式方程有增根，增根为x=1．本题考查了分式方程的增根：把分式方程化为整式方程，解整式方程，若整式方程的解使分式方程左右两边不成立(或分母为0)，那么这个未知数的值叫分式方程的增根．14.【答案】2【解析】解：原式=2mm−n −2nm−n=2m−2nm−n=2(m−n)m−n=2，故答案为：2．原式进行变形后，按照同分母分式的减法运算法则进行计算．本题考查分式的加减法运算，理解分式的基本性质，掌握同分母分式加减法运算法则是解题关键．15.【答案】−3.05×10−5【解析】解：−0.0000305=−3.05×10−5．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．16.【答案】3ca3b2【解析】解：3a−3b−2c=3c．a3b2．故答案为：3ca3b2直接利用负整数指数幂的性质得出答案．此题主要考查了负整数指数幂的性质，正确掌握负整数指数幂的性质是解题关键．17.【答案】40【解析】解：如图∵∠1=100°，∴∠ADF=80°，∵△A′ED是△AED翻折变换而成，∴∠A′=∠A=30°，∵∠A′FE是△ADF的外角，∴∠A′FE=∠A+∠ADF=30°+80°=110°，∵∠A′FE+∠2+∠A′=180°，∴110°+∠2+30°=180°，∴∠2=40°．故答案为：40．先根据图形翻折变换的性质得出∠A′=∠A，再根据三角形外角和三角形内角和定理进行解答即可．此题考查了折叠的性质，解题的关键是掌握折叠的性质，注意折叠前后图形是全等的，注意折叠中的对应关系．18.【答案】21：05【解析】解：此时实际时间是21：05．镜子中看到的数字与实际数字是关于镜面成垂直的线对称，在镜子出现的2实际应是5，在镜子出现的5，实际应是2．关于镜面对称，也可以看成是关于数字右边某条垂直的直线对称．19.【答案】1或5【解析】解：当两个正方形重叠部分的面积为2平方厘米2时，重叠部分宽为2÷2=1，①如图，小正方形平移距离为1厘米；②如图，小正方形平移距离为4+1=5厘米．故答案为1或5，小正方形的高不变，根据面积即可求出小正方形平移的距离．此题考查了平移的性质，要明确：平移前后图形的形状和面积不变．画出图形即可直观解答．20.【答案】43π+√32π【解析】解：如图，第一次转动是以B为圆心，圆心角120°，AB为半径的圆弧，第二次转动是以C为圆心，圆心角为90°，AC为半径的圆弧，∴点A所经过的路线长为120×π×2180+90×π×√3180=43π+√32π，故答案为：43π+√32π．根据旋转的性质知：第一次转动是以B为圆心，圆心角120°，AB为半径的圆弧，第二次转动是以C为圆心，圆心角为90°，AC为半径的圆弧，代入弧长公式即可．本题主要考查了旋转的性质，扇形的弧长计算等知识，准确找出点A转动两次的运动轨迹是解题的关键．21.【答案】解：原式=[(x−2y)+4][(x−2y)−4]=(x−2y)2−42=x2−4xy+4y2−16．【解析】先用平方差公式计算，得到一个完全平方形式，再用完全平方公式计算．本题主要考查平方差公式和完全平方公式，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．22.【答案】解：x2+4x−a2+4=x2+4x+4−a2=(x+2)2−a2=(x+2+a)(x+2−a)．【解析】先利用完全平方公式，再利用平方差公式分解即可．本题考查了因式分解—分组分解法，一定要注意因式分解要进行到不能再分解为止．23.【答案】解：原式=(y−1x )÷(x−1y)=xy−1x ÷xy−1y=xy−1x ⋅y xy−1=y x．【解析】先计算负整数指数幂，再通分计算括号里面的，再将除法转化为乘法，约分化简即可此题考查了负整数指数幂的运算，注意在计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算．24.【答案】解：(23)−2×3−1+(π−2020)0÷(13)−1=94×13+1×13=34+13=1312．【解析】先计算负整数指数幂、零指数幂、化除法为乘法；然后计算乘法；最后计算加法．本题主要考查了负整数指数幂，零指数幂以及有理数的加减混合运算，属于基础计算题． 25.【答案】解：去分母得：4−2(x −3)=−8，去括号得：4−2x +6=−8，移项合并得：−2x =−18，解得：x =9，检验：把x =9代入得：x −3≠0，∴x =9是原方程的解．【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．26.【答案】解：(1)有以下答案供参考：．(2)有以下答案供参考：．【解析】先要找出什么样的图形是轴对称图形，什么样的图形是中心对称图形．此题主要考查了利用轴对称设计图案，考查中心对称、轴对称的概念与画图的综合能力．27.【答案】解：原式=x2−4−5x−2÷x−3x−2=(x+3)(x−3)x−2⋅x−2x−3=x+3，当x=−2时，x+3=−2+3=1．【解析】化简分式，首先计算括号内的式子，然后把除转化成乘法，计算乘法即可化简，然后代入数值即可求解．本题考查了分式的化简求值，分式的混合运算需特别注意运算顺序及符号的处理，也需要对通分、分解因式、约分等知识点熟练掌握．28.【答案】解：设第一次购买水果的进价是每千克x元，则第二次购买水果的进价是每千克(1+10%)x元，依题意，得：1452(1+10%)x −1200x=20，解得：x=6，经检验，x=6是原方程的解，且符合题意．答：第一次购买水果的进价是每千克6元．【解析】设第一次购买水果的进价是每千克x元，则第二次购买水果的进价是每千克(1+ 10%)x元，根据数量=总价÷单价结合第二次比第一次多购进20千克，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．29.【答案】解：(1)(2)①4②可以发现此时四边形AEFG、HMCN都是正方形，点P既是EF的中点也是HM的中点，点Q既是GF的中点也是HN的中点．联结HF、PQ，设交点为点O，那么该图形所在平面上可以作为旋转中心的点为点O、点P、点Q．四边形AEFG绕着点O逆时针方向(或顺时针方向)旋转180度可与四边形HMCN重合；四边形AEFG绕着点P顺时针方向旋转90度(或逆时针方向旋转270度)可与四边形HMCN重合；四边形AEFG绕着点Q逆时针方向旋转90度(或顺时针方向旋转270度)可与四边形HMCN重合．【解析】解：(1)由题意可得：PM=BE=AB−AE=6−y，那么PH=HM−PM=y−(6−y)=2y−6，PE=BM=BC−CM=6−x，那么PF=EF−PE=x−(6−x)=2x−6，所以重叠部分长方形HPFQ的面积为：=(2x−6)(2y−6)=4xy−12x−12y+36，S四边形HPFQx应满足的条件是：3<x<6；(2)①当AG=AE，EF=2PE时，四边形AEFG、四边形MCNH都是正方形，点P为EF的中点，∴EP=PF=GD，∴AG=EF=2AD=4，3故答案为：4；②见答案【分析】(1)依据PH=HM−PM=y−(6−y)=2y−6，PF=EF−PE=x−(6−x)=2x−6，即可得到S四边形HPFQ=(2x−6)(2y−6)=4xy−12x−12y+36，x应满足的条件是：3<x<6；(2)①当AG=AE，EF=2PE时，四边形AEFG、四边形MCNH都是正方形，点P为EF的AD；②依据四边形AEFG、HMCN都是正方形，点P既是EF 中点，据此可得AG=EF=23的中点也是HM的中点，点Q既是GF的中点也是HN的中点，联结HF、PQ，设交点为点O，那么该图形所在平面上可以作为旋转中心的点为点O、点P、点Q．本题属于几何综合题，主要考查了旋转的性质、正方形的性质的综合运用，旋转三要素为：旋转中心，旋转方向和旋转角度．解题时注意：三要素中只要任意改变一个，图形就会不一样．。

2019-2020学年上海市虹口区七年级（下）期末数学试卷一．选择题（共6小题，满分12分，每小题2分）1．（2分）下列各数中是无理数的是（）A．B．C．D．2．（2分）一个三角形的两边长分别为4厘米和9厘米，那么第三边的长可以是（）A．11厘米B．4厘米C．2厘米D．13厘米3．（2分）将点P（3，﹣1）向左平移2个单位，向下平移3个单位后得到点Q，则点Q坐标为（）A．（1，﹣4）B．（1，2）C．（5，﹣4）D．（5，2）4．（2分）下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1＝∠2的是（）A．B．C．D．5．（2分）如图，已知∠1＝∠2，∠3＝65°，那么∠4的度数是（）A．65o B．95o C．105o D．115o6．（2分）下列四组三角形中，一定是全等三角形的是（）A．三个内角分别对应相等的两个三角形B．两条边和第三边上的中线对应相等的两个三角形C．两条边和其中一个角对应相等的两个三角形D．两条边和第三边上的高对应相等的两个三角形二．填空题（共12小题，满分24分，每小题2分）7．（2分）4的平方根是．8．（2分）比较大小：﹣4．（填“＞”、“＝”或“＜”）9．（2分）据统计，2018年首届进口博览会按一年计，累计意向成交额达到5.783×1010元，5.783×1010有个有效数字．10．（2分）在平面直角坐标系中，点E（﹣2，3）到y轴距离是．11．（2分）如果点P（m，1﹣2m）在第四象限，那么m的取值范围是．12．（2分）在直角坐标系中，点A（11，12）与点B（﹣11，12）关于轴对称．13．（2分）如果一个三角形的三个内角的度数之比为1：2：3，那么这个三角形中最大的一个内角等于度．14．（2分）等腰三角形有一个内角为50°，那么它的顶角的度数为．15．（2分）如图，已知△ABC与△DEF全等，且∠A＝72°、∠B＝45°、∠E＝63°、BC ＝10，EF＝10，那么∠D＝度．16．（2分）如图所示，AB∥CD，则∠A+∠E+∠F+∠C＝．17．（2分）在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC，分别交AB、AC于点E、F．若AB＝5，AC＝4，那么△AEF的周长为．18．（2分）如图，AD∥BC，△ADE的面积等于2，△BEC的面积等于6，则△ABE的面积是．三．简答题（共6小题，满分0分，每小题0分）19．计算：+﹣+．20．计算：．21．计算：（﹣8）﹣+（π﹣1）0+（）﹣122．利用幂的运算性质计算：3××．23．如图，点A，B，C和点D、E、F分别在同一直线上，∠A＝∠F，∠C＝∠D，试说明∠α与∠β相等的理由．解：因为，∠A＝∠F（已知），所以DF∥AC（）．所以∠D＝∠DBA（）．又因为∠D＝∠C（已知），所以∠C＝∠DBA．所以∥．所以∠α＝∠．又∠β＝∠，所以∠α＝∠β．24．如图，已知△ABC是等边三角形，点D、E分别在AC、BC上，且CD＝BE．（1）说明△ABE≌△BCD的理由；（2）求∠AFD的度数．四、解答题（25题8分、26题10分，27题10分，共28分）25．如图，在△ABC中，BD＝DC，∠1＝∠2，（1）说明△ABD≌△ACD的理由；（2）判断AD和BC的位置关系并说明理由．26．已知：A（0，1），B（2，0），C（4，3）．（1）在直角坐标系中描出各点，画出△ABC；（2）求△ABC的面积；（3）在x轴上是否存在点P，使得△ABP与△ABC面积相等，若存在请直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由．27．（1）填空：如图①，BD、CD分别是△ABC的内角∠ABC、∠ACB的平分线，则与之间的数量关系为；如图②，BD、CD分别是△ABC的两个外角∠EBC、∠FCB的平分线，则∠D与∠A之间的数量关系为；如图③，BD、CD分别是△ABC的一个内角∠ABC和一个外角∠ACE的平分线，则与之间的数量关系为．（2）请就（1）中的三个结论任意挑选一个，说明理由；（3）如图④，△ABC中，∠A＝90°，BF、CF分别平分∠ABC、∠ACB，CD是△ABC 的外角∠ACE的平分线．试说明DC＝CF的理由．2019-2020学年上海市虹口区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共6小题，满分12分，每小题2分）1．（2分）下列各数中是无理数的是（）A．B．C．D．【解答】解：A.，是有理数，故选项A不合题意；B.，是有理数，故选项B不合题意；C.是有理数，故选项C不合题意；D.是无理数，故选项D符合题意．故选：D．2．（2分）一个三角形的两边长分别为4厘米和9厘米，那么第三边的长可以是（）A．11厘米B．4厘米C．2厘米D．13厘米【解答】解：∵9﹣4＝5cm，9+4＝13cm，∴5cm＜第三边＜13cm，观察各选项只有11cm在范围内．故选：A．3．（2分）将点P（3，﹣1）向左平移2个单位，向下平移3个单位后得到点Q，则点Q坐标为（）A．（1，﹣4）B．（1，2）C．（5，﹣4）D．（5，2）【解答】解：根据题意，点Q的横坐标为：3﹣2＝1；纵坐标为﹣1﹣3＝﹣4；∴点Q的坐标是（1，﹣4）．故选：A．4．（2分）下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1＝∠2的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、∵AB∥CD，∴∠1+∠2＝180°，故A错误；B、∵AB∥CD，∴∠1＝∠3，∵∠2＝∠3，∴∠1＝∠2，故B正确；C、∵AB∥CD，∴∠BAD＝∠CDA，若AC∥BD，可得∠1＝∠2；故C错误；D、若梯形ABCD是等腰梯形，可得∠1＝∠2，故D错误．故选：B．5．（2分）如图，已知∠1＝∠2，∠3＝65°，那么∠4的度数是（）A．65o B．95o C．105o D．115o【解答】解：∵∠1＝∠2，∴a∥b，∴∠4+∠5＝180°，∵∠3＝65°，∴∠5＝∠3＝65°，∴∠4＝180°﹣65°＝115°，故选：D．6．（2分）下列四组三角形中，一定是全等三角形的是（）A．三个内角分别对应相等的两个三角形B．两条边和第三边上的中线对应相等的两个三角形C．两条边和其中一个角对应相等的两个三角形D．两条边和第三边上的高对应相等的两个三角形【解答】解：A．如图所示：在△ADE和△ABC中，∠A＝∠A，∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C，但是△ADE和△ABC 不全等，故本选项不符合题意；B．如图：延长BD到E，使BD＝DE，连接CE，延长B′D′到E′，使B′D′＝D′E′，连接C′E′，∵BD是△ABC的中线，B′D′是△A′B′C′的中线，∵AD＝CD，A′D′＝C′D′，BE＝B′E′，在△ABD和△CED中，，∴△ABD≌△CED（SAS），∴∠ABD＝∠E，CE＝AB，同理∠AB′D′′＝∠E′，C′E′＝A′B′，∵AB＝A′B′，∴CE＝C′E′，在△BCE和△B′C′E′中，∴△BCE≌△B′C′E′（SSS），∴∠E＝∠E′，∠EBC＝∠E′B′C′，∵∠ABD＝∠E′，∠A′B′D′＝∠E′，∴∠ABD＝∠A′B′D′，即∠ABC＝∠A′B′C′，在△ABC和△A′B′C′中，∴△ABC≌△A′B′C′（SAS），故本选项符合题意；C．如图所示：在△ABC和△ABD中，AB＝AB，AC＝AD，∠B＝∠B，但是△ABC和△ABD不全等，故本选项不符合题意；D．如图所示：在△ABC和△A′B′C′中，AB＝A′B′，AC＝A′C′，高AD＝高A′D′，此时△ABC和△A′B′C′不全等，故本选项不符合题意；故选：B．二．填空题（共12小题，满分24分，每小题2分）7．（2分）4的平方根是±2．【解答】解：∵（±2）2＝4，∴4的平方根是±2．故答案为：±2．8．（2分）比较大小：＞﹣4．（填“＞”、“＝”或“＜”）【解答】解：∵15＜16，∴＜4，∴﹣＞﹣4，故答案为：＞．9．（2分）据统计，2018年首届进口博览会按一年计，累计意向成交额达到5.783×1010元，5.783×1010有4个有效数字．【解答】解：在5.783×1010中，a＝5.783，所以5.783×1010有4个有效数字；故答案为：4．10．（2分）在平面直角坐标系中，点E（﹣2，3）到y轴距离是2．【解答】解：点到y轴的距离即是点的横坐标的绝对值，则点E（﹣2，3）到y轴距离是2．故填2．11．（2分）如果点P（m，1﹣2m）在第四象限，那么m的取值范围是．【解答】解：∵P（m，1﹣2m）在第四象限，∴m＞0，1﹣2m＜0．解得m＞．12．（2分）在直角坐标系中，点A（11，12）与点B（﹣11，12）关于y轴轴对称．【解答】解：∵点A（11，12）与点B（﹣11，12），∴A，B的横坐标互为相反数，纵坐标相同，∴A，B关于y轴对称，故答案为：y轴．13．（2分）如果一个三角形的三个内角的度数之比为1：2：3，那么这个三角形中最大的一个内角等于90度．【解答】解：设三个内角的度数分别为k，2k，3k．则k+2k+3k＝180°，解得k＝30°，则2k＝60°，3k＝90°，这个三角形最大的角等于90°．故答案为：90．14．（2分）等腰三角形有一个内角为50°，那么它的顶角的度数为50°或80°．【解答】解：（1）当50°角为顶角，顶角度数即为50°；（2）当50°为底角时，顶角＝180°﹣2×50°＝80°．故答案为：50°或80°．15．（2分）如图，已知△ABC与△DEF全等，且∠A＝72°、∠B＝45°、∠E＝63°、BC ＝10，EF＝10，那么∠D＝72度．【解答】解：在△ABC中，∵∠A＝72°，∠B＝45°，∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝63°，∵∠E＝63°，∴∠C＝∠E．∵△ABC与△DEF全等，BC＝10，EF＝10，∴△ABC≌△DFE，∴∠D＝∠A＝72°，故答案为72．16．（2分）如图所示，AB∥CD，则∠A+∠E+∠F+∠C＝540°．【解答】解：作EM∥AB，FN∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥EM∥FN∥CD．∴∠A+∠AEM＝180°，∠MEF+∠EFN＝180°，∠NFC+∠C＝180°，∴∠A+∠AEF+∠EFC+∠C＝540°．故答案为540°．17．（2分）在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC，分别交AB、AC于点E、F．若AB＝5，AC＝4，那么△AEF的周长为9．【解答】解：由∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，得∠EBO＝∠OBC，∠FCO＝∠OCB．由EF∥BC，得∠EOB＝∠OBC，∠FOC＝∠OCB，∠EOB＝∠EBO，∠FOC＝∠FCO，∴EO＝BE，OF＝FC．C△AEF＝AE+EF+AF＝AE+BE+AF+CF＝AB+AC＝9．故答案为：9．18．（2分）如图，AD∥BC，△ADE的面积等于2，△BEC的面积等于6，则△ABE的面积是2．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠DAE＝∠BCE，∵∠AED＝∠CEB，∴△AED∽△CEB，∴＝（）2，∴＝（）2，∴＝，∴△ABE的面积＝6×＝2，故答案为2．三．简答题（共6小题，满分0分，每小题0分）19．计算：+﹣+．【解答】解：原式＝（+1﹣+）＝20．计算：．【解答】解：原式＝（）÷3＝．21．计算：（﹣8）﹣+（π﹣1）0+（）﹣1【解答】解：原式＝﹣2﹣3×4+1+2＝﹣2﹣12+3＝﹣11．22．利用幂的运算性质计算：3××．【解答】解：原式＝3×××＝3×＝3×2＝6．23．如图，点A，B，C和点D、E、F分别在同一直线上，∠A＝∠F，∠C＝∠D，试说明∠α与∠β相等的理由．解：因为，∠A＝∠F（已知），所以DF∥AC（内错角相等，两直线平行）．所以∠D＝∠DBA（两直线平行，内错角相等）．又因为∠D＝∠C（已知），所以∠C＝∠DBA．所以DB∥EC．所以∠α＝∠2．又∠β＝∠2，所以∠α＝∠β．【解答】解：因为，∠A＝∠F（已知），所以DF∥AC（内错角相等，两直线平行），所以∠D＝∠DBA（两直线平行，内错角相等），又因为∠D＝∠C（已知），所以∠C＝∠DBA．所以DB∥EC，所以∠α＝∠2，又∠β＝∠2，所以∠α＝∠β，故答案为：内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；DB；EC；2；2．24．如图，已知△ABC是等边三角形，点D、E分别在AC、BC上，且CD＝BE．（1）说明△ABE≌△BCD的理由；（2）求∠AFD的度数．【解答】解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC，（等边三角形三边都相等），∠C＝∠ABE＝60°，（等边三角形每个内角是60°）．在△ABE和△BCD中，∴△ABE≌△BCD（SAS）．（2）∵△ABE≌△BCD（已证）∴∠BAE＝∠CBD，（全等三角形的对应角相等），∵∠AFD＝∠ABF+∠BAE（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和）∴∠AFD＝∠ABF+∠CBD＝∠ABC＝60°．四、解答题（25题8分、26题10分，27题10分，共28分）25．如图，在△ABC中，BD＝DC，∠1＝∠2，（1）说明△ABD≌△ACD的理由；（2）判断AD和BC的位置关系并说明理由．【解答】（1）证明：∵BD＝DC，∴∠DBC＝∠DCB，又∵∠1＝∠2，∴∠1+∠DBC＝∠2+∠DCB，即∠ABC＝∠ACB，∴△ABC是等腰三角形，∴AB＝AC，在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（SAS）．（2）AD⊥BC．证明：∵BD＝DC，∴点D在BC的垂直平分线，∵AB＝AC，∴点A在BC的垂直平分线，∴AD是BC的垂直平分线，即AD⊥BC．26．已知：A（0，1），B（2，0），C（4，3）．（1）在直角坐标系中描出各点，画出△ABC；（2）求△ABC的面积；（3）在x轴上是否存在点P，使得△ABP与△ABC面积相等，若存在请直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）如图，（2）S△ABC＝4×3﹣×2×1﹣×2×4﹣×2×3＝12﹣1﹣4﹣3＝4；（3）设P点坐标为（t，0），∵△ABP与△ABC的面积相等，∴×|t﹣2|×1＝4，解得t＝10或﹣6，∴P点坐标为（﹣6，0）或（10，0）．27．（1）填空：如图①，BD、CD分别是△ABC的内角∠ABC、∠ACB的平分线，则与之间的数量关系为∠D＝90°+∠A；如图②，BD、CD分别是△ABC的两个外角∠EBC、∠FCB的平分线，则∠D与∠A之间的数量关系为∠D＝90°∠A；如图③，BD、CD分别是△ABC的一个内角∠ABC和一个外角∠ACE的平分线，则与之间的数量关系为∠D＝∠A．（2）请就（1）中的三个结论任意挑选一个，说明理由；（3）如图④，△ABC中，∠A＝90°，BF、CF分别平分∠ABC、∠ACB，CD是△ABC 的外角∠ACE的平分线．试说明DC＝CF的理由．【解答】（1）如图1，∵∠1＝∠ABC，∠2＝∠ACB，∴∠1+∠2＝（∠ABC+∠ACB），∵∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A，∴∠1+∠2＝（180°﹣∠A），∴∠D＝180°﹣（∠1+∠2）＝180°﹣（180°﹣∠A）＝90°+∠A．故答案为：∠D＝90°+∠A．如图2，∵∠DBC＝∠EBC，∠DCB＝∠FCB，∴∠D＝180°﹣∠DBC﹣∠DCB＝180°﹣（∠EBC+∠FCB），∠EBC＝180°﹣∠ABC，∠FCB＝180°﹣∠ACB，∴∠D＝180°﹣（180°﹣∠ABC+180°﹣∠ACB）＝（∠ABC+∠ACB），∵∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A，∴∠D＝（180°﹣∠A）＝90°∠A，故答案为：∠D＝90°∠A．如图3，∵∠DCE＝∠ACE，∠DBC＝∠ABC，∴∠D＝∠DCE﹣∠DBC＝（∠ACE﹣∠ABC），∵∠ACE﹣∠ABC＝∠A，∠D＝∠A，故答案为：∠D＝∠A．（2）图2，∠D＝90°∠A，理由：∵∠DBC＝∠EBC，∠DCB＝∠FCB，∴∠D＝180°﹣∠DBC﹣∠DCB＝180°﹣（∠EBC+∠FCB），∵∠EBC＝180°﹣∠ABC，∠FCB＝180°﹣∠ACB，∴∠D＝180°﹣（180°﹣∠ABC+180°﹣∠ACB）＝（∠ABC+∠ACB），∵∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A，∴∠D＝（180°﹣∠A）＝90°∠A．（3）DC＝CF，理由如下：如图4，由题意得，BF平分∠ABC，CF平分∠ACB，CD平分△ABC的外角∠ACE，由（1）中的图1得，∠BFC＝90°+∠A，∠CFD＝180°﹣∠BFC＝180°﹣（90°+∠A）＝90°﹣∠A，∵∠A＝90°，∴∠CFD＝90°﹣×90°＝45°，由（1）中的图3得，∠D＝∠A＝×90°＝45°，∴∠CFD＝∠D，∴DC＝CF．。

2017-2018学年上海市虹口区上外初一第二学期期末考试卷一．填空题1. 41030.2⨯-精确到_______位。

【答案】负百位2. ()227-的六次方根是 _______.【答案】3±3. 如图，化简()()=---+ab a b a b a 2________. 【答案】b a +2 4. ()=⨯4333_______.（结果写成幂形式） 【答案】31035. 如图，CD AB ∥，CB AB =，31：：=∠∠B ACD ，则=∠BAC _______.【答案】︒366. 如图，AC AB =，AE AD =，则图中共有________对全等三角形。

【答案】47. 如图，DECF AB ∥∥，CG 平分BCD ∠，︒=∠50B ，︒=∠20D ，则=∠FCG ______.【答案】︒158. 平面直角坐标系内，点M 向左平移5个单位，再向上平移4个单位，达到点N ，而点N 关于原点的对称点坐标为()3,2，则点M 的坐标为________.【答案】M ()73-， 9. 等腰三角形的一边长为52，周长为954+，则其腰长为_________. 【答案】295+ 10. 等腰三角形，一条腰上的垂直平分线与另一条腰所在直线的夹角是︒50，则其底角为_______.【答案】︒20或︒7011. 如图，α=∠BGF，则=∠+∠+∠+∠+∠+∠F E D C B A ________. 【答案】α212. 如图，等腰ABC ∆，AC AB =，BC DB ED AE ===，则=∠C ________. 【答案】︒7540 13. 如图，ABC ∆，将ABC ∆绕点B 旋转至,,BC A ∆，使得,C 落在AB 上，若α=∠BAC ，β=∠C ，αβ>，则=∠,,C AA ________.【答案】βα--︒239014. 已知边长为a 等边三角形的面积为243a ，则其内部任意一点到三边的距离之和为_______. 【答案】23 15. 平面直角坐标系内，()0,1-A ，()3,1B ，()2,2C ，则ABC S ∆=________. 【答案】25 16. 不等边三角形，两条高分别为4和10，则第三条高的整数值为_________.【答案】6,5,4,3二．选择题17. 下列命题中，正确的有（）个。

2017-2018学年上海市虹口区上外初一第二学期期末考试卷一．填空题1.41030.2精确到_______位。

【答案】负百位2.227的六次方根是 _______.【答案】33.如图，化简a b ab a b a 2________.【答案】b a24.4333_______.（结果写成幂形式）【答案】31035.如图，CD AB ∥，CB AB ，31：：B ACD ，则BAC _______. 【答案】366.如图，AC AB ，AE AD ，则图中共有________对全等三角形。

【答案】47.如图，DE CF AB ∥∥，CG 平分BCD ，50B ，20D ，则FCG ______.【答案】158.平面直角坐标系内，点M 向左平移5个单位，再向上平移4个单位，达到点N ，而点N 关于原点的对称点坐标为3,2，则点M 的坐标为________.【答案】M 73，9.等腰三角形的一边长为52，周长为954，则其腰长为_________.【答案】29510.等腰三角形，一条腰上的垂直平分线与另一条腰所在直线的夹角是50，则其底角为_______. 【答案】20或7011.如图，BGF ，则F E D C B A ________. 【答案】212.如图，等腰ABC ，AC AB ，BC DB ED AE ，则C ________.【答案】754013.如图，ABC，将ABC 绕点B 旋转至,,BC A ，使得,C 落在AB 上，若BAC ，C ，，则,,CAA ________. 【答案】239014.已知边长为a 等边三角形的面积为243a ，则其内部任意一点到三边的距离之和为_______.【答案】2315.平面直角坐标系内，0,1A ，3,1B ，2,2C ，则ABC S =________.【答案】2516.不等边三角形，两条高分别为4和10，则第三条高的整数值为_________. 【答案】6,5,4,3二．选择题17.下列命题中，正确的有（）个。

上海市虹口区七年级第二学期期末考试数 学 试 卷一．填空题1. 41030.2⨯-精确到_______位。

【答案】负百位2. ()227-的六次方根是 _______. 【答案】3±3. 如图，化简()()=---+a b a b a b a 2________.【答案】b a +24. ()=⨯4333_______.（结果写成幂形式）【答案】31035. 如图，CD AB ∥，CB AB =，31：：=∠∠B ACD ，则=∠BAC _______.【答案】︒366. 如图，AC AB =，AE AD =，则图中共有________对全等三角形。

【答案】47. 如图，DE CF AB ∥∥，CG 平分BCD ∠，︒=∠50B ，︒=∠20D ，则=∠FCG ______.【答案】︒158. 平面直角坐标系内，点M 向左平移5个单位，再向上平移4个单位，达到点N ，而点N 关于原点的对称点坐标为()3,2，则点M 的坐标为________.【答案】M ()73-，9. 等腰三角形的一边长为52，周长为954+，则其腰长为_________. 【答案】295+ 10. 等腰三角形，一条腰上的垂直平分线与另一条腰所在直线的夹角是︒50，则其底角为_______.【答案】︒20或︒7011. 如图，α=∠BGF ，则=∠+∠+∠+∠+∠+∠F E D C B A ________.【答案】α212. 如图，等腰ABC ∆，AC AB =，BC DB ED AE ===，则=∠C ________. 【答案】︒7540 13. 如图，ABC ∆，将ABC ∆绕点B 旋转至,,BC A ∆，使得,C 落在AB 上，若α=∠BAC ，β=∠C ，αβ>，则=∠,,C AA ________. 【答案】βα--︒239014. 已知边长为a 等边三角形的面积为243a ，则其内部任意一点到三边的距离之和为_______. 【答案】23 15. 平面直角坐标系内，()0,1-A ，()3,1B ，()2,2C ，则ABC S ∆=________. 【答案】25 16. 不等边三角形，两条高分别为4和10，则第三条高的整数值为_________.【答案】6,5,4,3二．选择题17. 下列命题中，正确的有（）个。