最新北师大版数学小学五年级下册《平均数的再认识》“去掉一个最高分,去掉一个最低分”

北师大版小学五年级下册第87，88页《平均数的再认识》教学设计（1课时）【教材简析】平均数是数据统计的一个重要的量，属于“统计与概率”范畴。

本课时是学生初步理解平均数的含义和求平均数的方法（“移多补少”和“总数÷总份数=平均数”）基础上进行教学，是深入研究平均数的代表性、区域性易受极端数据影响而变化，即平均数的灵敏性，是为高段进一步分析数据、作统计图、根据统计图做出预测的统计量，起到承上启下的作用。

【学情简析】小学五年级的学生已经初步掌握了用统计表，统计图（条形和折线）收集数据，分析数据，并能通过图表解决简单的问题，教学时应基于学生的实际，不能只停留在知识的表面，而应充分引导学生通过亲身经历理解知识所蕴含的丰富、深刻的统计与概率的背景，帮助他们认识到平均数在现实生活中的实际意义与广泛应用，并能运用平均数解决实际问题，从而获得必要的统计观念的核心发展。

【教学目标】1.结合解决问题的过程，进一步认识平均数，体会平均数的实际应用；2.运用平均数的知识解释简单生活现象、解决简单实际问题的过程中，进一步积累分析和处理数据的方法，发展数据分析观念；3.使学生进一步理解求平均数的意义，体会平均数具有代表性，任何一个数有变化，平均数就会受影响；4.通过计算平均数的过程，认识平均数的灵敏性；5.通过学习平均数，让学生感受数学与生活密切联系，体会数学的应用价值；【教学重点】认识平均数的代表性，体会一个数变化引起平均数的变化。

【教学难点】体会平均数的灵敏性。

【教法建议】为了达到教学目标，突出教学重点，突破难点，结合五年级的学生实际，主要采用“直观体验——操作感知的教学方法”，通过引导学生经历活动实践——合作交流——尝试动手制作——掌握特征——分析数据等主动探索、交流的学习过程，让学生全面地参与到探索活动中，充分调动学生的学习热情，发展学生的统计观念。

【教学准备】教：1. 教学课件PPT,希沃白板，希沃授课助手，平板ipad2．学习单【教学流程图】【评价方案设计】课前检测【主要内容】1.阅读“招聘启事”故事2.自己回顾一下，下面3个问题。

平均数的再认识（进一步认识平均数及其实际意义）教学内容：北师大版小学数学教材五年级下册第87~88页教学目标：1、知识与技能:学生能进一步理解求平均数的意义，体会平均数具有代表性，任何一个数据变化都会影响平均数，掌握求简单数据的平均数的方法，能根据统计图去解决简单的实际问题。

2、过程与方法：在解决问题的过程中，培养学生自主探究与合作交流的意识，培养学生分析，推理能力，积累分析和处理数据的方法，发展数据分析观念。

3、情感态度价值观：感受统计与生活的密切联系及其应用价值，体验数学的学习乐趣。

重点：认识平均数的代表性，体会一个数的变化引起平均数的变化。

难点：体会平均数的灵敏性。

教学过程：一、情境引入，揭示课题1、谈话引入师：我们班里组织了一次投篮比赛，这三个同学参加了，每人投10个球，各投5次，下表是他们投中的情况，你知道谁最厉害吗？生：看不出来。

师：对呀，看不出来，好像都差不多，谁有好方法可以比较？生：可以他们算平均数，谁的平均数大，谁就最厉害。

（教师板书：平均数）师：真是个好方法，会利用我们以前学过的知识来解决问题，真了不起！那为什么可以用平均数来比较呢?生：因为我们以前学过平均数代表一组数据的平均水平。

（教师板书：一组数据的平均水平）师：对呀，平均数代表一组数据的平均水平，看来比较他们的平均数，我就知道谁最厉害了！那同学们，你还记得怎么求平均数吗？生：平均数＝总数量÷总份数（教师板书：平均数＝总数量÷总份数）师：接下来，请同学们自己去求一求，看看谁最厉害，开始。

（教师巡视）谁最厉害，一起说，是的，小王的平均命中率最高。

看来我们同学们知识巩固的不错，来，我们接着看。

2、引出课题师:根据有关规定，我国对学龄前儿童实行免票乘车，即一名成年人可以携带一名身高不足1.2 m的儿童免费乘下车。

用自己的语言说一说，1.2m这个数据可能是如何得到的呢?生:可能调查了一些6岁儿童的身高,然后求的平均数。

五年级下册数学教案平均数的再认识北师大版教案：五年级下册数学教案——平均数的再认识作为一名经验丰富的教师，我深知教学内容的重要性，因此，我详细规划了这节五年级下册数学教案，主题是“平均数的再认识”，使用的是北师大版教材。

一、教学内容我在教学内容上选择了北师大版五年级下册的第五章《平均数与条形统计图》中的第二节《平均数的再认识》。

这一节主要让学生进一步理解平均数的含义，学会求平均数的方法，并能够运用平均数解决实际问题。

二、教学目标我的教学目标是让学生通过本节课的学习，能够理解平均数的意义，掌握求平均数的方法，能够运用平均数解决实际问题，并培养学生的合作交流能力。

三、教学难点与重点我知道，对于学生来说，理解平均数的含义和求平均数的方法是难点，因此，我将重点讲解平均数的含义，并通过实例让学生掌握求平均数的方法。

四、教具与学具准备我准备了多媒体教学课件、纸张、铅笔、直尺等教具和学具，以便于学生更好地理解和掌握知识。

五、教学过程1. 实践情景引入：我让学生观察一组数据，然后引导学生思考，如何求这组数据的平均数。

2. 讲解平均数的含义：我通过实例讲解，让学生理解平均数的含义，即一组数据的总和除以数据的个数。

3. 讲解求平均数的方法：我通过具体的例题，让学生学会求平均数的方法，即先将数据相加，再除以数据的个数。

4. 随堂练习：我设计了几个练习题，让学生运用所学的知识，求出给定数据的平均数。

六、板书设计1. 平均数的含义：一组数据的总和除以数据的个数。

2. 求平均数的方法：先将数据相加，再除以数据的个数。

七、作业设计1. 求下列数据的平均数：2，4，6，8，10。

2. 小明的成绩在班上排第4名，他的成绩是班上平均成绩的多少倍？八、课后反思及拓展延伸课后，我让学生反思本节课的学习，巩固所学知识，并鼓励学生拓展延伸，思考平均数在实际生活中的应用。

这就是我设计的五年级下册数学教案——平均数的再认识。

我相信，通过这样的教案，学生能够更好地理解和掌握平均数的概念和求法，提高他们的数学素养。

《平均数的再认识》◆教材分析《平均数的再认识》是义务教育教科书数学（北师大版）五年级下册第八单元“八数据的表示和分析”中的教学内容。

本节内容是在学生认识平均数，能用自己的语言解释其实际意义的基础上进行的。

平均数是一个重要的刻画数据集中趋势的统计量，在日常生活中，特别是在工农业生产中经常用到，它既可以反映出一组数据的集中趋势，也可以用来进行不同组数据的比较，看出不同组数据之间的差别。

为此，教材安排了三个问题。

其中，第一个问题是利用北京市6岁男童、女童的平均身高，解释1.2 m免票线的合理性；第二个问题是体会特殊数据(个别数据偏大或偏小)对平均数的影响；第三个问题是对平均数的再认识。

目的是进一步认识平均数，体会平均数不是一个孤立的数据，而是代表一组数据的平均水平，一些实际问题的解决需要应用平均数的知识。

◆教学目标【知识与能力目标】使学生进一步理解求平均数的意义，体会平均数具有代表性，任何一个数有变化，平均数就会受影响。

【过程与方法目标】通过计算平均数的过程，认识平均数的灵敏性。

【情感态度价值观目标】通过学习平均数，让学生感受平均数与生活密切联系，体会数学的应用价值。

◆教学重难点◆【教学重点】认识平均数的代表性，体会一个数变化引起平均数的变化。

【教学难点】体会平均数的灵敏性。

◆课前准备◆多媒体课件。

◆教学过程一．复习旧知下面是某小学三年(2)班第一学期数学期中考试成绩统计表。

分数/分100 90~99 80~89 70~79 60~69 60以下人数/人 6 19 8 4 3 1（1）这个班成绩在()分范围内的人数最多。

（2）这个班有学生()人。

（3）90分以上(包括90分)的有()人。

二．探究新知1.课件出示：根据有关规定，我国对学龄前儿童实行免票乘车，即一名成年人可以携带一名身高不足1.2 m的儿童免费乘车。

用自己的话说一说1.2 m这个数据可能是如何得到的呢？引导学生主动探究。

2. 使用平均数可以确定儿童乘车免费标准，在生活中很多地方能用到平均数，平均数具有代表性。

北师大版五年级下册《平均数的再认识》数学教案教学内容：北师版小学数学五年级下册87-88页。

教学目标：知识目标：使学生进一步理解求平均数的意义，体会平均数具有代表性，任何一个数有变化，平均数就会受影响。

数学思考与问题解决：通过计算平均数的过程，认识平均数的灵敏性。

情感态度：通过学习平均数，让学生感受数学与生活密切联系，体会数学的应用价值。

教学重点：认识平均数具有代表性，体会一个数变化引起平均数的变化。

教学难点：体会平均数的灵敏性。

教具准备：多媒体教学过程：一、复习旧知，引入新课1、我们以前学习过平均数，你能说一说平均数的意义和作用吗？可以举例说明。

2、师：生活中运用平均数的地方很多，你们看，长大后的马小跳在找工作的时候就遇到了平均数。

（马小跳找工作的故事：）招聘广告A公司因工作需要，招聘职员1名，待遇从优，员工月平均工资1200元。

招聘广告B公司因工作需要，招聘职员1名，待遇从优，员工月平均工资1000元。

师：马小跳选择进入A公司，一个月后该领工资了，请你们猜一猜他大约能领多少钱的工资？（学生只要是根据平均数的意义进行的猜测都可以给予肯定）（出示工资表）经理职员1职员2马小跳职员4职员5职员635001150850800700700700请学生帮忙验证马小跳是否被骗。

（计算组数据的平均数）你们认为用1200这个平均数来代表他们的平均工资水平合适吗？（预设：有的同学会认为合适，有的认为不合适）今天这节课我们就再次来探究平均数的意义，大家就会对平均数有新的认识。

（揭示课题：平均数的再认识）二、自主探究1、理解平均数再生活中的广泛使用。

出示例1：根据有关规定，我国对学龄前儿童实行免费乘车，即一名成年人可以携带一名身高不足1.2米的儿童免费乘车。

师：用自己的语言说一说1.2米这个数据是如何得到的？生：可能调查了一些6岁儿童的身高，然后求平均数。

师：你们分析的很对。

据统计，目前北京市男童身高平均值为119点3厘米，女童身高的平均值为118点7厘米。

平均数的再认识。

(教材第87、88页)1.进一步了解平均数的统计意义,掌握求平均数的方法。

2.在解决问题的过程中,培养学生自主探究与合作交流的意识,培养学生分析、推理的能力。

3.感受统计与生活的密切联系及其应用价值,体验数学学习的乐趣。

重点:理解平均数的意义,掌握求平均数的方法。

难点:能运用平均数灵活地解决实际问题。

多媒体课件。

师:前面我们认识了平均数,你对平均数有哪些了解?生:用数据的总和除以数据的个数得到的数,就是平均数。

……师:同学们回答得很好,这节课我们将继续学习有关平均数的知识。

【设计意图:在已有知识的基础上,激发学生深入探究的欲望】1.课件出示下面的文字。

根据有关规定,我国对学龄前儿童实行免票乘车,即一名成年人可以携带一名身高不足1.2m的儿童免费乘车。

师:你知道1.2m这个数据是如何得到的吗?学生讨论交流,教师巡视指导。

生1:通过调查6岁儿童的身高得到的,在一些6岁儿童中,大多数身高不足1.2m,也就是说我国对于6岁以下儿童是免票乘车的。

生2:在调查的6岁儿童中,这些儿童身高的平均数不超过1.2m。

师:你们分析得很对。

据统计,目前北京市6岁男童身高的平均值为119.3cm,女童身高的平均值为118.7cm。

所以说你们解释的免票线的确定具有合理性。

【设计意图:在学生讨论后,引导学生认识平均数的意义,这正体现了本节的教学重点,让学生充分地认识平均数在生活中的应用】2.课件出示教材第87页统计表。

师:怎样求一组数据的平均数?生:用总数除以总份数。

师:请把统计表填写完整,然后排出名次。

学生独立完成,教师巡视指导,全班交流。

生:选手1的平均分最高,他是第一名;选手3的平均分最低,他是第三名。

师:在实际比赛中,通常采用先去掉一个最高分和一个最低分,然后再计算平均数的计分方法。

你知道这是为什么吗?生1:有的评委打分太高或太低。

生2:去掉一个最高分和一个最低分再平均就更公平、更具有代表性了。

师:说得很对。

“去掉最高分和最低分”的启示近几年来，电视屏幕上不断出现各种竞赛的实况。

当一个演员表演完毕后，先由10个（或若干个）评委亮分，裁判长用这10个数据判分时，总要去掉最高分和最低分，再用其余的8个数据的平均值作为该演员的最后得分。

现在这已是人们的常识了。

这一常识背后的数学，就是数据处理中的代表数问题。

算术平均数是最常用的技巧，在我国也是最普及的数学知识之一。

任何一个干部和工人，至少都懂得平均数和百分比这两个概念。

“我厂工人平均工资是多少，这次有百分之几的人可以加工资”这类话人人都能懂。

学生的成绩用总分来衡量，也会用总平均来衡量。

比较两班学生的某科成绩，也用各班该科得分数的平均数作为衡量标准。

至此，人们将平均值奉为至宝，似乎是金科玉律、无可更改的科学定则。

实际上不尽然，用算术平均数来作为代表数，有两个缺点：一是容易受异常值的影响；二是计算比较复杂，不能一眼看出。

前面所说的去掉最高分和最低分就是为了避免第一个缺点。

让我们看一个极端的例子。

如果一个班级有30个学生，其中两个学生逃学旷课，数学考试只得2分和10分。

此外，有5个学生得90分，22个得80分，1个得78分。

此时，该班数学成绩的平均分是：130×（2+10+5×90+22×80+78）=130×2300≈76.67(分)确实，如以76.67分作为该班平均分，太受那两个得2分和10分的同学牵连了。

结果不能反映大多数人的真实状况。

从直观上看，应在80分或80分以上才对。

于是我们就去掉一个最低分，总平均约是129×2298≈79.2分；如果去掉两个最低分，总平均则是128×2288≈81.7分。

这似乎比较符合实际了。

但是这种去掉最高分或最低分的方法，在计算全班总成绩时未免有“弄虚作假”之嫌。

明明是本班的学生，为何不计入总分呢？所以去掉最高分和去掉最低分的方法，不见得都合适。

上述的以平均数作为代表数，由于异常值的影响往往不能反映中等水平，一般以为的平均数就是中等水平，乃是误解。

平均数的再认识鲤城区东门实验小学吕珊珊教学内容：北师版小学数学五年级下册87-88页。

教学目标：1、使学生进一步理解求平均数的意义，体会平均数具有代表性，任何一个数有变化，平均数就会受影响。

2、通过计算平均数的过程，认识平均数的灵敏性。

3、通过学习平均数，让学生感受数学与生活密切联系，体会数学的应用价值。

教学重点：认识平均数具有代表性，体会平均数容易受极端数据的影响。

教学难点：体会平均数的灵敏性。

教学过程：一、讨论1.2米免票线的合理性，体会平均数在生活中的实际应用。

1、创设免费乘车的情景，激活孩子的生活经验。

出示1.2米公交车免票线。

师：同学们，你们坐过公交车吗？在公交车上见过这个标志吗？你知道这个身高1.2米的标志表示什么吗？生：身高低于1.2米的儿童不用买票。

师:你真是个富有生活经验的孩子。

下面是我国有关免费乘车的规定。

出示课文情景一：根据有关规定，我国对学龄前儿童实行免票乘车，即一名成年人可以携带一名身高不足1.2米的儿童免费乘车。

（1）说说1.2米这个数据可能是如何得到的。

师：学龄前儿童指的是6周岁以下的儿童。

根据这个规定，身高要满足什么条件才能乘车？生：身高不足1.2米的儿童才能免费乘车。

师：你认为1.2米这个数据是通过什么方法得到的呢？生：可能是先进行了调查，然后求他们的平均数。

师：是的，要先进行调查。

那要调查几岁儿童的身高呢？是不是0-6岁的儿童都要调查呢？师：调查得来的数据有很多，这些数据有大有小，我们应该用什么数来代表这些6岁儿童的身高呢？生：平均数师：是的，我们在四年级的时候就已经学习认识了平均数，知道平均数能够代表一组数据的平均水平和集中趋势，具有代表性。

板书：平均水平代表性集中趋势（2）解释免票线的合理性。

北京市有关部门调查了一些6岁儿童的身高，并求出平均数。

我们来看一下它的统计结果。

出示课件：据统计，目前北京市6岁男童身高的平均值为119.3厘米，女童身高的平均值为118.7厘米。

第3课时平均数的再认识教学内容：平均数的再认识（教材第87～88页）教学目标：1、结合生活实际再进一步理解平均数的意义的基础上，掌握求平均数的方法。

2、能运用平均数解决简单的实际问题，体会平均数在实际生活中的应用。

3、在探索知识的过程中，增强学好数学的信心，提高自主学习的能力。

教学重点、难点：掌握求平均数的方法。

体会平均数在实际生活中的应用。

教学过程：一、情境引入。

1、出示课件：根据有关规定，我国对学龄前儿童实行免票乘车，即一名成年人可以携带一名身高不足1.2米的儿童免费乘车。

1.2米这个数据是如何得到的呢？2、学生质疑，说一说你的看法。

新课标第一网二、新授。

1、解决疑惑。

学龄前儿童，即0-6岁的儿童，而这就意味着0-6岁的儿童身高普遍不会超过1.2米，那么我们首先就要调查一下0-6岁儿童的身高数据，但是我们无法确定一个准确数值，这就需要计算出数据的平均数来解决问题。

X k B 1 . c o m出示平均数的意义：一组数据中所有数据之和除以数据的个数。

它是反映数据集中趋势的一项指标，具有代表性。

2、求平均数的方法。

出示课件：“新苗杯”少儿歌手大奖赛的成绩统计表。

（1）把统计表填写完整，并排出名次。

新-课 -标- 第- 一-网（2）在实际比赛中，通常采取去掉一个最高分和一个最低分，然后再计算平均数的记分方法。

你能说出其中的道理吗？（3）按照上述的记分方法重新计算3位选手的最终成绩，然后排出名次。

3、教授解题策略。

题中数据众多，无法直接比较，可以先求出每位选手的平均成绩，再进行比较，这样就容易排出名次。

求平均数的方法：总数量÷总份数=平均数。

选手1：（92+98+94+96+100）÷5=96（分）选手2：（97+99+100+84+95）÷5=95（分）选手3：（90+98+87+85+90）÷5=96（分）4、计算完毕请补充统计表，并排出最终名次。

教学反思：教师总结：“天才就是百分之九十九的汗水加百分之一的灵感。