2014年广东高考文科数学
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2014年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)
数学(文科)
参考公式:锥体的体积公式13V Sh =,其中S 为锥体的底面面积,h 为锥体的高。 一组数据12,,,n x x x 的方差2222
121()()()n s x x x x x x n ⎡⎤=-+-++-⎣
⎦,其中x 表示这组数据的平均数。 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,满分50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1、已知集合{}2,3,4M =,{}0,2,3,5N =,则M
N =( )
A.{}0,2
B.{}2,3
C.{}3,4
D.{}3,5 2、已知复数z 满足()3425i z -=,则z =( )
A.34i --
B.34+i -
C.34i -
D. 34i + 3、已知向量()()1,2,3,1==a b ,则-=b a ( )
A.()2,1-
B.()2,1-
C.()2,0
D.()4,3
4、若变量,x y 满足约束条件280403x y x y +≤⎧⎪
≤≤⎨⎪≤≤⎩
,则2z x y =+的最大值等于( )
A.7
B.8
C.10
D.11 5、下列函数为奇函数的是( ) A.1
22
x x -
B.2sin x x
C.2cos 1x +
D.22x x + 6、为了了解1000名学生的学习情况,采用系统抽样的方法,从中抽取容量为40的样本,则分段的间隔为( )
A.50
B.40
C.25
D.20 7、在ABC ∆中,角,,A B C 所对应的变分别为,,a b c ,则a b ≤“”是sin sin A B ≤“”的( ) A.充分必要条件 B.充分非必要条件 C.必要非充分条件 D.非充分非必要条件
8、若实数k 满足05k <<,则曲线
221165x y k -=-与曲线22
1165
x k y --=的( ) A.实半轴长相等 B.虚半轴长相等 C.离心率相等 D.焦距相等
9、若空间中四条两两不相同的直线1234,,,l l l l 满足122334,//,l l l l l l ⊥⊥,则下列结论一定正确的是( ) A.14l l ⊥ B. 14//l l C. 14l l 与既不平行也不垂直 D. 14l l 与位置关系不确定
10、对任意复数12,w w ,定义1212w w w w *=,其中2w 是2w 的共轭复数.对任意复数123,,z z z ,有如下四个命题:( )
①()()()1231323z z z z z z z +*=*+* ②()()()1231213z z z z z z z *+=*+* ③()()123123z z z z z z **=**④1221z z z z *=*则真命题的个数是
A.1
B.2
C.3
D.4
二、填空题:本大题共5小题,考生作答4小题,每小题5分,满分20分. (一)必做题(1113题)
11.曲线53x y e =-+在点(0,2)-处的切线方程为
12.从字母,,,,a b c d e 中任取两个不同的字母,则取到字母a 的概率为
13.等比数列{}n a 的各项均为正数,且154a a =,则2122232425log log log log log a a a a a ++++= (二)选做题(14~15题,考生从中选做一题):
14.(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,曲线1C 与2C 的方程分别为22cos sin ρθθ=与cos 1ρθ=,以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x
轴的正半轴,建立平面直角坐标系,则曲线1C 与2C 的交点的直角坐标为 15.(几何证明选讲、选做题)如图1,在平行四边形ABCD 中, 点E 在AB 上且2EB AE =,AC 与DE 交于点F ,则CDF AEF ∆∆的周长
的周长
=
三.解答题:本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16.(本小题满分12 分) 已知函数 5()sin(),,(
)3
12f x A x x R f π
π=+
∈= (1)求A 的值; (2)若()()(0,),2f f π
θθθ--=∈,求()6
f π
θ-.
E
F
D
C
B A
17.(本小题满分13 分)
某车间20名工人年龄数据如下表: (1)求这20名工人年龄的众数与极差; (2)以这十位数为茎,个位数为叶,作出这20名工人年龄的茎叶图; (1)求这20名工人年龄的方差;
18. (本小题满分13 分)
如图2,四边形ABCD 为矩形,PD ⊥平面ABCD ,1,2AB BC PC ===,作如图3折叠,折痕EF ∥DC ,其中点,E F 分别在线段,PD PC 上,沿EF 折叠后点P 叠在线段AD 上的点记为M ,并且MF ⊥CF . (1)证明:CF ⊥平面MDF ;(2)求三棱锥M CDE -的体积
A B
C
D
F
P
M
P
E
D
C
B
A
19.(本小题满分14分)
设各项为正数的数列{}n a 的前n 和为n S ,且n S 满足222*(3)3()0,n n S n n S n n n N -+--+=∈ (1)求1a 的值; (2)求数列{}n a 的通项公式; (3)证明:对一切正整数n ,有112211
11
(1)(1)
(1)3
n n a a a a a a ++
+
<+++