北师大版七年级上册数学教案：5.3一元一次方程的应用--水箱变高了

2023-2024学年北师大版七年级数学上册《第五章一元一次方程5.3应用一元一次方程——水箱变高了》教学设计一. 教材分析本节课的主要内容是第五章一元一次方程的应用——水箱变高了。

教材通过实际问题引出一元一次方程的应用，让学生体会数学与实际生活的联系，培养学生的数学应用能力。

本节课的内容是学生学习了水箱的体积计算和水箱的高度变化，通过问题引出一元一次方程的建立和解法，让学生理解一元一次方程在解决实际问题中的作用。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了一元一次方程的基本概念和解法，对解方程有一定的掌握。

但是学生对实际问题转化为数学问题的方法还不够熟练，对一元一次方程在实际问题中的应用还不够理解。

因此，在教学过程中，教师需要引导学生将实际问题转化为数学问题，让学生通过实际问题体验一元一次方程的应用。

三. 教学目标1.知识与技能：学生会将实际问题转化为数学问题，建立一元一次方程，并解方程求解实际问题。

2.过程与方法：学生通过解决实际问题，体会一元一次方程在实际问题中的应用，培养学生的数学应用能力。

3.情感态度与价值观：学生体会数学与实际生活的联系，增强学生学习数学的兴趣和信心。

四. 教学重难点1.教学重点：学生将实际问题转化为数学问题，建立一元一次方程，并解方程求解实际问题。

2.教学难点：学生对实际问题转化为数学问题的方法，一元一次方程在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.情境教学法：教师通过创设实际问题的情境，引导学生将实际问题转化为数学问题。

2.案例教学法：教师通过分析实际问题的案例，让学生理解一元一次方程在实际问题中的应用。

3.引导发现法：教师引导学生发现实际问题中的数量关系，建立一元一次方程。

4.实践操作法：教师学生进行实际问题的操作，让学生通过实践体会一元一次方程的应用。

六. 教学准备1.教师准备实际问题的案例，制作课件。

2.学生准备笔记本，用于记录方程和解法。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过创设水箱变高的情境，引导学生思考实际问题转化为数学问题。

北师大版七年级上册5.3应用一元一次方程——水箱变高了课程设计一、教学目标1.知识目标1.了解一元一次方程的基本概念；2.能掌握应用一元一次方程解决实际问题的方法；3.能够理解水箱变高的原理，掌握相关计算方法。

2.能力目标1.能够运用所学知识解决实际问题；2.能够培养分析问题、解决问题的能力。

二、教学重点1.一元一次方程的基本概念；2.应用一元一次方程解决实际问题的方法。

三、教学难点1.能够理解水箱变高的原理；2.掌握相关计算方法。

四、课前准备1.教师准备讲义、钢尺、铅笔等教学用品；2.学生准备好课本及学习笔记。

五、教学方法1.讲授法；2.解题法。

六、教学过程Step 1 教师引入1.教师通过举例解释一元一次方程的基本概念；2.通过讲解水箱的变化，引出应用一元一次方程解决实际问题。

Step 2 教师讲解1.教师介绍水箱变高的原理，并引导学生用题目中提供的数据建立数学模型；2.教师通过讲解应用一元一次方程的方法帮助学生求解。

Step 3 学生练习1.学生独立完成练习题；2.学生根据自己的思路和答案，对照教师提供的参考答案。

Step 4 教师提高1.教师解释练习题的解题过程，帮助学生理解其中的数学方法和思想；2.教师指导学生在实际生活中运用所学知识解决问题。

七、作业布置1.学生独立完成书本上“应用一元一次方程解决实际问题”一节中的习题；2.要求学生在作业本上注明题号，并写出解题过程和答案。

八、教学反思本堂课通过引出实际问题的方式，较好地激发了学生学习的兴趣，让学生能够比较轻松、简单地掌握一元一次方程的基本概念和应用方法。

需要注意的是，在练习时可以引导学生先思考、后问问题、后解答，这样能够更好地培养学生分析问题和解决问题的能力。

教学设计应用一元一次方程——水箱变高了【教学目标】让学生学会根据实际应用问题,找出等量关系,学会列一元一次方程并解答实际应用问题.【重点难点】●重点:根据实际问题列一元一次方程.●难点:寻找等量关系.【教法与学法】●教法:引导探究法.●学法:讨论交流.【教学过程】一、情境引入将一个底面直径是20 cm、高9 cm的“矮胖”形圆柱锻压成底面直径为10 cm 的“瘦长”形圆柱,假设在锻压过程中圆柱的体积保持不变,那么圆柱的高变成了多少厘米?二、互动新授1.教师活动:如果设锻压后圆柱的高为x cm,指导学生计算并填写教材P143表格.学生活动:按要求填写表格,并根据等量关系,列出方程求解出x,回答问题.2.教师活动:请同学们阅读教材P143例1的题目,你知道如何按要求围成长方形吗?在此题中有没有等量关系?在变化过程中什么量是不变量呢?如何列出方程?逐步引导学生列出方程并解答问题.学生活动:思考并讨论例1中的等量关系,如何设未知数,如何列方程.【设计意图】让学生学会分析题意,学会抓住题目中的等量关系列方程.3.教师活动:请同学们交流一下所设的未知数是否一致,有哪些设法?所得的方程一样吗?并根据所列的方程解出未知数,得到所求的长方形的长和宽交流是否一致?为什么?学生活动:根据自己所设的未知数,列出方程与同学交流,并解出方程,先回答问题再进行交流.【设计意图】根据所设的未知数不同,得到的方程可以不同,但结果应该一样.4.教师活动:请同学们分别计算所得三个长方形的面积,并比较它们的大小,思考长方形的长和宽怎样变化,所围成的长方形的面积会越大呢?请同学填出下列表格:长方形周长长宽面积第一个第二个第三个学生活动:计算三个长方形的面积,填写表格,并观察比较长方形的面积的大小,找出面积的大小与长和宽的关系.5.教师活动:组织学生练习教材P144随堂练习,并让学生板演交流,教师作好点评.学生活动:练习并交流.【设计意图】通过练习,达到巩固掌握,熟练运用所学的知识解答问题.例:一批宿舍,若每间住1人,则有10人无法安排;若每间住3人,则有10间无人住.这批宿舍的间数为( ).A.20B.15C.10D.12学生活动:讨论本题中所求量和等量关系分别是什么,再列方程求解.教师分析:首先设这批宿舍的间数为x,再找本题中的等量关系,每间的人数可以变化,但总人数不会变,所以可以用未知数x表示出变化前后的总人数相等就得到方程了.【设计意图】引导学生学会从变化中寻找不变量,找出实际应用问题中的等量关系,根据等量关系列出方程.三、例题讲解【例1】有一个底面直径为0.1 m的圆柱形储油器,油中浸有钢珠,若从中捞出546π克钢珠,问液面将下降多少厘米?(1 cm 3钢珠重7.8 g)解析:题中的等量关系为:钢珠的体积=液面下降后减少的体积.【例2】现有长为35米的竹篱笆,小王打算用它围成一个长方形的鸡场,且尽可能使鸡场面积最大,请你帮他设计并求出最大面积.解析:养鸡场的长、宽相等时,面积最大. 四、巩固练习1.一个长方形的周长是40 cm,若将长减少8 cm,宽增加2 cm,长方形就变成了正方形,则正方形的边长为( )A.6 cmB.7 cmC.8 cmD.9 cm2.现有一个长方体水箱,从水箱里面量得它的深是30 cm,底面的长是25 cm,宽是20 cm.水箱里盛有深为 a cm(0<a≤8)的水,若往水箱里放入棱长为10 cm 的立方体铁块,则此时水深为( )A.43a cmB.54a cmC.(a+2) cmD.5a+106cm五、课堂小结1.如何根据实际问题列方程?2.解答实际应用问题需要哪些步骤? 【布置作业】教材习题5.6第1、2题. 【板书设计】3 应用一元一次方程——水箱变高了一、等量关系:变化前后的体积不变 二、列方程先要根据所求设出未知数,用未知数表示出其他量,再用未知数表示出等量关系. 【教学反思】本节课是运用方程解答实际问题的起始课,学生对方程的应用意识没有建立起来,如何把实际问题转化为方程这一环节的处理就尤为重要,这就要求教师做好表率,要先引导学生把所求的量设成字母x,这样就有了方程中的未知数,如何仔细阅读题目,找出题目中的不变量,此处不太好理解,建议教师可以让同学们用橡皮泥做实验,把橡皮泥捏成不同的形状,让学生观察变化中的不变量中什么,有了这二直观的认识就好理解本节内容,从而引导学生顺理成章地用方程解答问题了.。

3 应用一元一次方程——水箱变高了【知识与技能】通过分析图形问题中的数量关系,建立方程解决问题.【过程与方法】经历由实际问题抽象为方程模型的过程,进一步体会用方程解实际问题的一般思路和步骤.【情感态度】结合本课教学特点,教育学生热爱学习,热爱生活,激发学生学习的兴趣.【教学重点】分析图形问题中的数量关系,熟练地列方程解应用题.【教学难点】从实际问题中抽象出数学模型教学过程.一、情境导入,初步认识用同一根铁丝围成不同的图形,如三角形长方形、正方形、梯形、平行四边形等在这些图形中,什么发生了变化？什么不发生变化？【教学说明】学生很容易得出这些图形的变化,初步感受图形问题中的数量关系.二、思考探究,获取新知1.运用一元一次方程解决等体积变形问题问题1 教材第141页例题以上的内容.【教学说明】学生通过思考、分析,与同伴进行交流,完成表格,列出方程解决问题.体会列表法的重要作用.【归纳结论】列方程解应用题关键是找出问题中的等量关系.2.运用一元一次方程解决等周长变形问题问题2 教材第141页下方的例题.【教学说明】学生通过思考、分析与同伴进行交流,列出方程求解.【归纳结论】在问题2中,长方形的周长始终是不变的,即长与宽的和为:10×1/2=5(m).所以在解决问题的过程中,要紧紧抓住这个等量关系.3.运用一元一次方程解决等面积变形问题.问题3 已知一梯形的高为8cm,上底长为14cm,下底长比上底长的2倍少6cm,若把这个梯形改成与其面积相等的长方形,且长方形的长为24cm,求长方形的宽.【教学说明】学生思考、分析,与同伴交流,设未知数列出方程求解.【归纳结论】运用一元一次方程解决实际问题的一般步骤（1）设未知数,（2）找等量关系式,（3）列方程,（4）解方程,（5）检验,（6）写出答案.三、运用新知,深化理解1.已知内径为120mm的圆柱玻璃杯和内径为300mm,内高为32mm的圆柱形玻璃盆可以盛同样多的水,则玻璃杯的内高为（）.A.150mmB.200mmC.250mmD.300mm2.一根绳子刚好可以围成一个边长为6cm的正方形,如果用这根绳子围成一个长8cm的长方形,这个长方形的宽为_______cm,面积是_______cm2.3.如图所示,将一个底面直径为10cm,高为 36cm的“瘦长”形圆柱锻压成底面直径为20cm的“矮胖”形圆柱.假设在锻压过程中圆柱的体积保持不变,那么高变成了多少？第3题图第4题图4.墙上钉着一根彩绳围成的梯形形状的饰物,如右图实线所示（单位:cm）.小颖将梯形下底的钉子去掉,并将这条彩绳钉成一个长方形,如右图虚线所示,小颖所钉长方形的长、宽各为多少厘米?【教学说明】学生自主完成,加深对新学知识的理解,检测对运用一元一次方程解决等积变形问题的掌握情况？对学生的疑惑教师应及时加以指导.完成上述题目后,教师引导学生完成练习册中本课时练习的课堂作业部分.【答案】1.B2.4 323.设高度为xcm,由题意得:π×52×36=π×102x解得x=9所以高变成了9cm.4.设长方形的长为xcm,由题意得:2(x+10)=10×4+6×2解得x=16所以长方形的长为16cm,宽为10cm.四、师生互动,课堂小结1.师生共同回顾运用一元一次方程解决等体积、等周长、等面积问题.2.通过这节课的学习,你掌握了哪些新知识？还有哪些疑问？【教学说明】教师引导学生回顾知识点,让学生大胆发言,积极与同伴交流,加深对新学知识的理解与运用.【板书设计】1.布置作业:从教材“习题5.6”中选取.2.完成练习册中本课时的相应作业.本节课从学生运用一元一次方程解决等体积,等周长\等面积问题,到掌握运用一元一次方程解决实际问题的一般步骤,培养学生动手\动脑习惯,提高学生用所学知识解决实际问题的能力,激发学生的学习兴趣.。