郑州外国语学校八年级数学上册第一单元《三角形》测试(有答案解析)

第一章《三角形的初步知识》单元检测题班级 姓名 ____ 考号 得分____________一、选择题（每小题3分,共30分） 1．下列语句是命题的是（ ） A ．作直线AB 的垂线 B ．在线段AB 上取点C C ．同旁内角互补D ．垂线段最短吗？2.如图，∠BAC =90°，AD ⊥BC ，则图中互余的角有( ) A.2对 B.3对 C.4对 D.5对3.下列各组长度的线段能构成三角形的是（ ）A ．1.5 cm ，3.9 cm ，2.3 cmB ．3.5 cm ，7.1 cm ，3.6 cmC ．6 cm ，1 cm ，6 cmD ．4 cm ，10 cm ，4 cm4．如图，AC 与BD 相交于点O ，已知AB =CD ，AD =BC ，则图中全等的三角形有（ ） A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对5.如图，在△ABC 中，AD 是角平分线，AE 是高，已知∠BAC =2∠B ，∠B =2∠DAE ，那么∠ACB 为（ ）A. 80°B. 72°C. 48°D. 36°6.如图，三条直线表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有( )A. 一处B. 两处C. 三处D. 四处 7. 如图，∠1=∠2，∠C =∠B ，下列结论中不正确的是（ ）A. △DAB ≌△DACB. △DEA ≌△DF AC. CD =DED. ∠AED =∠AFD8. 如图，A ，B ，C ，D ，E ，F 是平面上的6个点，则∠A +∠B +∠C +∠D +∠E +∠F 的度数是（ ） A. 180° B.360° C.540° D.720°第6题图9．下列命题中，属于假命题的是（ ）A ．若a-b =0，则a =b =0B ．若a-b ＞0，则a ＞bC ．若a-b ＜0，则a ＜bD ．若a-b ≠0，则a ≠b10．如图，点D 、E 分别在AC 、AB 上，已知AB =AC ，添加下列条件，不能说明△ABD ≌△ACE 的是（ ）A.∠B =∠CB.AD =AEC.∠BDC =∠CEBD.BD =CE 二、填空题（每小题3分,共18分）11. 把命题“三角形内角和等于180°”改写成如果 ，那么 ． 12.如图，∠A =50°，∠ABO =28°，∠ACO =32°，则∠BDC = ，∠BOC = . 13.如图，在△ABC 中，AB =2 012，AC =2 010，AD 为中线，则△ABD 与△ACD 的周长之差= .14.在Rt △ABC 中,一个锐角为25°, 则另一个锐角为________.15.如图，在△ABC 中,DE 是AC 的中垂线,AD =5，BD =2，则BC 长是 .第8题图第13题图ABCDNM第16题图16.如图，在矩形ABCD中(AD>AB)，M为CD上一点，若沿着AM折叠，点Ｄ恰落在BC上的点Ｎ处，则∠ANB+∠MNC=____________.三、解答题（共52分）17.（6分）如图，CD是线段AB的垂直平分线，则∠CAD=∠CBD.请说明理由：解：∵CD是线段AB的垂直平分线（），∴AC= ，=BD（）.在和中，=BC，AD= ，CD= （），∴≌（）.∴∠CAD=∠CBD（）.18．(6分)如图，在△ABC中，∠B=42o，∠C=72 o，AD是△ABC的角平分线，①∠BAC等于多少度？简要说明理由.②∠ADC等于多少度？简要说明理由.19．（6分）如图，在△ABC中，D是边BC上一点，AD平分∠BAC，在AB上截取AE=AC，连结DE，已知DE=2 cm，BD=3 cm，求线段BC的长.20．（6分）如图，△ABC的两条高AD、BE相交于点H，且AD=BD，试说明下列结论成立的理由。

八年级数学上册《全等三角形》单元测试卷(含答案解析)一．选择题1．下列各说法一定成立的是（）A．画直线AB＝10厘米B．已知A、B、C三点，过这三点画一条直线C．画射线OB＝10厘米D．过直线AB外一点画一条直线和直线AB平行2．尺规作图的画图工具是（）A．刻度尺、量角器B．三角板、量角器C．直尺、量角器D．没有刻度的直尺和圆规3．如图，生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是利用三角形的（）A．全等形B．稳定性C．灵活性D．对称性4．如图，点A，D，C，F在同一条直线上，AD＝CF，∠F＝∠ACB，再补充下列一个条件，不能证明△ABC≌△DEF的是（）A．BC＝EF B．AB∥DE C．∠B＝∠E D．AB＝DE5．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么，最省事的方法是（）A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．带①去和带②去6．已知△ABC≌△DEF，∠A＝∠B＝30°，则∠E的度数是（）A．30°B．120°C．60°D．90°7．如图，AB＝CD，∠ABC＝∠DCB，AC与BD交于点E，在图中全等三角形有（）A．2对B．3对C．4对D．5对8．下列说法正确的是（）A．两个等边三角形一定是全等图形B．两个全等图形面积一定相等C．形状相同的两个图形一定全等D．两个正方形一定是全等图形9．如果两个图形全等，那么这两个图形必定是（）A．形状大小均相同B．形状相同，但大小不同C．大小相同，但形状不同D．形状大小均不相同10．如图，在△ABC与△AEF中，AB＝AE，BC＝EF，∠ABC＝∠AEF，∠EAB＝40°，AB 交EF于点D，连接EB．下列结论：①∠FAC＝40°；②AF＝AC；③∠EBC＝110°；④AD＝AC；⑤∠EFB＝40°，正确的个数为（）个．A．1 B．2 C．3 D．4二．填空题11．下列语句表示的图形是（只填序号）①过点O的三条直线与另条一直线分别相交于点B、C、D三点：．②以直线AB上一点O为顶点，在直线AB的同侧画∠AOC和∠BOD：．③过O点的一条直线和以O为端点两条射线与另一条直线分别相交于点B、C、D三点：．12．如图，△ABC≌△ABD，∠C＝30°，∠ABC＝85°，则∠BAD的度数为13．下列说法：其中正确的是．（填序号）①用圆规在已知直线上截取一条线段等于已知线段属于尺规作图；②射线AB与射线BA表示同一条射线；③若AC＝BC，则点C是线段AB的中点；④钟表在8：30时，时针与分针的夹角是60°．14．如图，四边形ABCD与四边形A′B′C′D′全等，则∠A′＝°，∠A＝°，B′C′＝，AD＝．15．如图，4个全等的长方形组成如图所示的图形，其中长方形的边长分别为a和b，且a＞b，求出阴影部分的面积为．16．如图，在孔雀开屏般漂亮的4×4正方形网格中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7＝．17．如图，在△ABC和△BAD中，BC＝AD，请你再补充一个条件，使△ABC≌△BAD．你补充的条件是（只填一个）．18．如图，在△ACD与△BCE中，AD与BE相交于点P，若AC＝BC，AD＝BE，CD ＝CE，∠DCE＝55°，则∠APB的度数为．19．两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD＝CD，AB＝CB，晓明同学在探究筝形的性质时，得到如下结论：①△ABD≌△CBD；②AO＝CO═AC；③AC⊥BD；其中，正确的结论有个．20．如图所示，已知AF＝DC，BC∥EF，若要用“SAS”去证△ABC≌△DEF，则需添加的条件是．三．解答题21．如图，已知OA＝OC，OB＝OD，∠AOC＝∠BOD．求证：△AOB≌△COD．22．如图，已知△ABC≌△DEB，点E在AB上，DE与AC相交于点F，若DE＝10，BC＝4，∠D＝30°，∠C ＝70°．（1）求线段AE的长．（2）求∠DBC的度数．23．如图，已知BD平分∠ABC，∠A＝∠C．求证：△ABD≌△CBD．24．已知：如图，AB∥DE，AC∥DF，AB＝DE，AC＝DF．求证：BC＝EF．25．如图，△ACF≌△DBE，∠E＝∠F，若AD＝11，BC＝7．（1）试说明AB＝CD．（2）求线段AB的长．26．我们知道能完全重合的图形叫做全等图形，因此，如果两个四边形能完全重合，那么这两个四边形全等，也就是说，当两个四边形的四个内角、四条边都分别对应相等时，这两个四边形全等．请借助三角形全等的知识，解决有关四边形全等的问题．如图，已知，四边形ABCD和四边形A′B′C′D′中，AB＝A′B′，BC＝B′C′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′，现在只需补充一个条件，就可得四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′．下列四个条件：①∠A＝∠A′；②∠D＝∠D′；③AD＝A′D′；④CD＝C′D′（1）其中，符合要求的条件是．（直接写出编号）（2）选择（1）中的一个条件，证明四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′．参考答案与解析一．选择题1．解：A、直线无限长，错误；B、若A、B、C三点不共线，则无法画出一条直线，错误；C、射线无限长，错误；D、过直线AB外一点只能画一条直线与AB平行，正确．故选：D．2．解：尺规作图的画图工具是没有刻度的直尺和圆规．故选：D．3．解：生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是因为三角形具有稳定性．故选：B．4．解：∵AD＝CF，∴AC＝DF，∵∠F＝∠ACB，∴当添加BC＝EF时，可根据”SAS“判断△ABC≌△DEF；当添加∠A＝∠EDF（或AB∥DE）时，可根据”ASA“判断△ABC≌△DEF；当添加∠B＝∠E时，可根据”AAS“判断△ABC≌△DEF．故选：D．5．解：第①块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．故选：A．6．解：∵△ABC≌△DEF，∠A＝∠B＝30°，∴∠D＝∠E＝∠A＝∠B＝30°，则∠E的度数是30°．故选：A．7．解：①△ABC≌△DCB；∵AB＝CD，∠ABC＝∠DCB，∵BC＝CB，∴△ABC≌△DCB；②△ABE≌△DCE，∵△ABC≌△DCB，∴∠BAC＝∠CDB，∵AB＝CD，∠AEB＝∠DEC，∴△ABE≌△CDE；③△ABD≌△DCA，∵∠BAC＝∠CDB，∠AEB＝∠DEC，∴∠ABD＝∠DCA，∵AB＝CD，BD＝AC，∴△ABD≌△DCA；故选：B．8．解：A、两个等边三角形相似但不一定全等，故说法错误，不符合题意；B、两个全等图形的面积一定相等，正确，符合题意；C、形状相同的两个图形相似但不一定全等，故说法错误，不符合题意；D、两个正方形相似但不一定全等，故说法错误，不符合题意，故选：B．9．解：能够完全重合的两个图形叫做全等形，所以如果两个图形全等，那么这两个图形必定是形状大小均相同．故选：A．10．解：在△AEF和△ABC中，，∴△AEF≌△ABC（SAS），∴∠EAF＝∠BAC，AF＝AC，故②正确∴∠EAB＝∠FAC＝40°，故①正确，∴∠C＝∠AFC＝∠AFE＝70°，∴∠EFB＝180°﹣70°﹣70°＝40°，故⑤正确，∵AE＝AB，∠EAB＝40°，∴∠AEB＝∠ABE＝70°，若∠EBC＝110°，则∠ABC＝40°＝∠EAB，∴∠EAB＝∠ABC，∴AE∥BC，显然与题目条件不符，故③错误，若AD＝AC，则∠ADF＝∠AFD＝70°，∴∠DAF＝40°，这个显然与条件不符，故④错误．故选：C．二．填空题11．解：①过点O的三条直线与另一条直线分别相交于点B、C、D三点的图形为（3）；②以直线AB上一点O为顶点，在直线AB的同侧画∠AOC和∠BOD的图形为（2）；③过O点的一条直线和以O为端点两条射线与另一条直线分别相交于点B、C、D三点的图形为（1）．故答案为：（3），（2），（1）．12．解：∵∠C＝30°，∠ABC＝85°．∴∠CAB＝180°﹣∠C﹣∠ABC＝65°，∵△ABC≌△ABD，∴∠BAD＝∠CAB＝65°．故答案为：65°．13．解：①用圆规在已知直线上截取一条线段等于已知线段属于尺规作图，所以本说法正确；②射线AB与射线BA表示同一条射线，射线有方向，所以本说法错误；③若AC＝BC，则点C是线段AB的中点，A，B，C不一定在一条直线上，所以本说法错误；④钟表在8：30时，时针与分针的夹角是75°，所以本说法错误．故答案为：①．14．解：由题意得：∠A′＝70°，∠A＝∠A′＝70°，B′C′＝BC＝12，AD＝A′D′＝6．故答案为：70°，70°，12，6．15．解：∵如图所示的图形是4个全等的长方形组成的图形，∴阴影部分的边长为a﹣b的正方形，∴阴影部分的面积＝（a﹣b）2，故答案为：（a﹣b）2．16．解：在△AEF和△LBA中，∴△AEF≌△LBA（SAS），∴∠7＝∠EAF，∴∠1+∠7＝90°，同理可得∠2+∠6＝90°，∠3+∠5＝90°，而∠4＝45°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7＝90°+90°+90°+45°＝315°．故答案为315°．17．解：欲证两三角形全等，已有条件：BC＝AD，AB＝AB，所以补充两边夹角∠CBA＝∠DAB便可以根据SAS证明；补充AC＝BD便可以根据SSS证明．故补充的条件是AC＝BD（或∠CBA＝∠DAB）．故答案是：AC＝BD（或∠CBA＝∠DAB）．18．解：在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SSS），∴∠D＝∠E，∵∠DPE+∠1+∠E＝∠DCE+∠2+∠D，而∠1＝∠2，∴∠DPE＝∠DCE＝55°，∴∠APB＝∠DPE＝55°．故答案为55°．19．解：在△ABD与△CBD中，，∴△ABD≌△CBD（SSS），故①正确；∴∠ADB＝∠CDB，在△AOD与△COD中，，∴△AOD≌△COD（SAS），∴∠AOD＝∠COD＝90°，AO＝OC＝AC，∴AC⊥DB，故②③正确．故答案是：3．20．解：需要添加条件为BC＝EF，理由是：∵AF＝DC，∴AF+FC＝DC+FC，即AC＝DF，∵BC∥EF，∴∠BCA＝∠EFD，∵在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（SAS），故答案为：BC＝EF．三．解答题21．证明：∵∠AOC＝∠BOD，∴∠AOC﹣∠AOD＝∠BOD﹣∠AOD，即∠COD＝∠AOB，在△AOB和△COD中，，∴△AOB≌△COD（SAS）．22．解：（1）∵△ABC≌△DEB，DE＝10，BC＝4，∴AB＝DE＝10，BE＝BC＝4，∴AE＝AB﹣BE＝6；（2）∵△ABC≌△DEB，∠D＝30°，∠C＝70°，∴∠BAC＝∠D＝30°，∠DBE＝∠C＝70°，∴∠ABC＝180°﹣30°﹣70°＝80°，∴∠DBC＝∠ABC﹣∠DBE＝10°．23．证明：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，在△ABD与△CBD中，，∴△ABD≌△CBD（AAS）．24．证明：如图，∵AB∥DE，AC∥DF，∴四边形AMDN是平行四边形，∴∠A＝∠D，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴BC＝EF．25．解：（1）∵△ACF≌△DBE，∴AC＝DB，∴AC﹣BC＝DB﹣BC，即AB＝CD（2）∵AD＝11，BC＝7，∴AB＝（AD﹣BC）＝（11﹣7）＝2即AB＝226．解：（1）符合要求的条件是①②④，故答案为：①②④；（2）选④，证明：连接AC、A′C′，在△ABC与△A′B′C′中，，∴△ABC≌△A′B′C′（SAS），∴AC＝A′C′，∠ACB＝∠A′C′B′，∵∠BCD＝∠B′C′D′，∴∠BCD﹣∠ACB＝∠B′C′D′﹣∠A′C′B′，∴∠ACD＝∠A′C′D′，在△ACD和△A′C′D中，，∴△ACD≌△A′C′D′（SAS），∴∠D＝∠D，∠DAC＝∠D′A′C′，DA＝D′A′，∴∠BAC+∠DAC＝∠B′A′C′+∠D′A′C′，即∠BAD＝∠B′A′D′，∴四边形ABCD和四边形A′B′C′D′中，AB＝A′B′，BC＝B′C′，AD＝A′D′，DC＝D′C′，∠B＝∠B′，∠BCD＝∠B′C′D′，∠D＝∠D′，∠BAD＝∠B′A′D′，∴四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′．。

人教版八年级上册《三角形》单元测试卷（考试时间：60分钟试卷满分：120分）一．选择题(每题3分,共计30分)1．已知一个三角形中一个角是锐角,那么这个三角形是（）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．以上都有可能2.（2020•永城市期末）如图,已知B D ＝C D ,则A D 一定是△A B C 的（）A ．角平分线B ．高线C ．中线D ．无法确定3．（2019•永城市期中）在三角形的①三条中线；②三条角平分线；③三条高中,一定相交于一点的是（）A ．①②③B ．②C ．①D ．①②4．（2020•江岸区期末）下列各组线段,能构成三角形的是（）A ．1C m,3C m,5C mB ．2C m,4C m,6C mC ．4C m,4C m,1C mD ．8C m,8C m,20C m5．（2020•河南二模）如图,直线A ∥B ,Rt△A B C 的直角顶点C 落在直线B 上,若∠A ＝50°,∠1＝110°,则∠2的度数为（）A ．40°B ．50°C ．60°D ．70°6．（2019•浉河区期末）如图所示,在△A B C 中,∠C ＝90°,EF∥A B ,∠B ＝39°,则∠1的度数为（）A ．38°B ．39°C ．51°D ．52°7．（2020•仪征市模拟）如果一个多边形的内角和是外角和的3倍,则这个多边形的边数是（）8．（2020•郑州期末）如图,B P、C P是△A B C 的外角角平分线,若∠P＝60°,则∠A 的大小为（）A ．30°B ．60°C ．90°D ．120°9．（2019•路北区一模）如果边长相等的正五边形和正方形的一边重合,那么∠1的度数是多少（）A ．30°B ．15°C ．18°D ．20°10．（2019•川汇区期中）长为9,7,5,3的四根水条,选其中三根组成三角形,有几种选法？（）A ．1种B．2种C．3种D．4种二．填空题（每题3分,共计15分）11．（2020•周口期中）如图,伸缩晾衣架利用的几何原理是四边形的．12．（2020•中原区期末）∠A C D 是△A B C 的外角,若∠A C D ＝125°,∠A ＝75°,则∠B ＝．13．（2019•金水区三模）如图,将三角尺A B C 和三角尺D FF（其中∠A ＝∠E＝90°,∠C ＝60°,∠F＝45°）摆放在一起,使得点A 、D 、B 、E在同一条直线上,B C 交D F于点M,那么∠C MF度数等于．14．（2020•交城县期末）有一程序,如果机器人在平地上按如图所示的路线行走,那么机器人回到A 点处行走的路程是．15．（2020•永城市期末）如图,用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结（如图1）,然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形A B C D E．在图2中,∠A C D 的度数为．三．解答题（共75分）16．(8分)（2020 •洛龙区月考）一个多边形除了一个内角外,其余内角的和为2680度,则这个内角是多少度？17.(9分)（2020•禹州市期中）如图,△A B C 中（A B ＞B C ）,A B ＝2A C ,A C 边上中线B D 把△A B C 的周长分成30和20两部分,求A B 和B C 的长．18．(9分)（2020•滑县期末）如图,在△A B C 中,A B ＝A C ,D 、E分别在A C 、A B 边上,且B C ＝B D ,A D ＝D E＝EB ,求∠A 的度数．19．(9分)如图所示,在四边形A B C D 中,∠A 与∠C 互补,B E平分∠A B C ,D F平分∠A D C ,若B E ∥D F,求证：△D C F为直角三角形．20．(9分)（2020•洛阳期末）如图,C E是△A B C 的外角∠A C D 的平分线,且C E交B A 的延长线于点E．（1）若∠B ＝35°,∠E＝25°,求∠B A C 的度数；（2）请你写出∠B A C 、∠B 、∠E三个角之间存在的等量关系,并写出证明过程．21．(10分)（2020•襄城县期末）将一副三角尺叠放在一起：（1）如图①,若∠1＝4∠2,请计算出∠C A E的度数；（2）如图②,若∠A C E＝2∠B C D ,请求出∠A C D 的度数．22．(10分) 2019 •辉县市期末）（1）如图①,在△A B C 中,∠C ＝90°,∠B A C 的平分线与外角∠C B E的平分线相交于点D ,求∠D 的度数．（2）如图②,将（1）中的条件“∠C ＝90°”改为∠C ＝α,其它条件不变,请直接写出∠D 与∠α的数量关系．23.(11分)（2020•瀍河区月考）在△A B C 中,A D 是角平分线,∠B ＜∠C ,（1）如图（1）,A E是高,∠B ＝50°,∠C ＝70°,求∠D A E的度数；（2）如图（2）,点E在A D 上．EF⊥B C 于F,试探究∠D EF与∠B 、∠C 的大小关系,并证明你的结论；（3）如图（3）,点E在A D 的延长线上．EF⊥B C 于F,试探究∠D EF与∠B 、∠C 的大小关系是（直接写出结论,不需证明）．参考答案一．选择题(每题3分,共计30分)1．已知一个三角形中一个角是锐角,那么这个三角形是（）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．以上都有可能[答案]D[解析]在锐角三角形中,三个角都是锐角,在直角三角形中,两个角是锐角,在钝角三角形中,两个角是锐角,∴一个三角形中一个角是锐角,那么这个三角形是三种情况都有可能,故选：D ．2.（2020•永城市期末）如图,已知B D ＝C D ,则A D 一定是△A B C 的（）A ．角平分线B ．高线C ．中线D ．无法确定[答案]C[解析]由于B D ＝C D ,则点D 是边B C 的中点,所以A D 一定是△A B C 的一条中线．故选：C ．3．（2019•永城市期中）在三角形的①三条中线；②三条角平分线；③三条高中,一定相交于一点的是（）A ．①②③B ．②C ．①D ．①②[答案]D[解析]三角形的三条角平分线、三条中线分别交于一点是正确的；锐角三角形或直角三角形的三条高线交于一点,而钝角三角形的三条高所在的直线交于一点,高线指的是线段,故三角形的三条高,不一定相交于一点．故选：D ．4．（2020•江岸区期末）下列各组线段,能构成三角形的是（）A ．1C m,3C m,5C mB ．2C m,4C m,6C mC ．4C m,4C m,1C mD ．8C m,8C m,20C m[答案]C[解析]根据三角形的三边关系,得A 、1+3＝4＜5,不能组成三角形,故此选项错误；B 、2+4＝6,不能组成三角形,故此选项错误；C 、1+4＝5＞4,能够组成三角形,故此选项正确；D 、8+8＜20,不能组成三角形,故此选项错误．故选：C ．5．（2020•河南二模）如图,直线A ∥B ,Rt△A B C 的直角顶点C 落在直线B 上,若∠A ＝50°,∠1＝110°,则∠2的度数为（）A ．40°B ．50°C ．60°D ．70°[答案]D[解析]∵∠A C B ＝90°,∠A ＝50°,∴∠B ＝90°﹣∠A ＝40°,∵直线A ∥B ,∴∠3＝∠1＝110°,∴∠2＝∠4＝∠3﹣∠B ＝70°,故选：D ．6．（2019•浉河区期末）如图所示,在△A B C 中,∠C ＝90°,EF∥A B ,∠B ＝39°,则∠1的度数为（）A ．38°B ．39°C ．51°D ．52°[答案]C[解析]∵在△A B C 中,∠C ＝90°,∠B ＝39°,∴∠A ＝51°,∵EF ∥A B ,∴∠1＝∠A ,∴∠1＝51°,故选：C ．7．（2020•仪征市模拟）如果一个多边形的内角和是外角和的3倍,则这个多边形的边数是（） A ．6 B ．7 C ．8 D ．9[答案]C[解析]多边形的外角和是360°,根据题意得：180°•（n ﹣2）＝3×360°解得n ＝8．故选：C ．8．（2020•郑州期末）如图,B P 、C P 是△A B C 的外角角平分线,若∠P ＝60°,则∠A 的大小为（）A ．30°B ．60°C ．90°D ．120°[答案]B[解析]证明：∵B P 、C P 是△A B C 的外角的平分线,∴∠PC B =12∠EC B ,∠PB C =12∠D B C ,∵∠EC B ＝∠A +∠A B C ,∠D B C ＝∠A +∠A C B ,∴∠PC B +∠PB C =12（∠A +∠A B C +∠A +∠A C B ）=12（180°+∠A ）＝90°+12∠A ,∴∠P ＝180°﹣（∠PC B +∠PB C ）＝180°﹣（90°+12∠A ）＝90°−12∠A ＝60°,∴∠A ＝60°,故选：B ．9．（2019•路北区一模）如果边长相等的正五边形和正方形的一边重合,那么∠1的度数是多少（ ）A ．30°B ．15°C ．18°D ．20°[答案]C×（5﹣2）×180°＝108°,正方形的内角是90°,[解析]∵正五边形的内角的度数是15∴∠1＝108°﹣90°＝18°．故选：C ．10．（2019•川汇区期中）长为9,7,5,3的四根水条,选其中三根组成三角形,有几种选法？（）A ．1种B．2种C．3种D．4种[答案]C[解析]可以选：①9,7,5；②7,5,3；③9,7,3三种；故选：C ．二．填空题（每题3分,共计15分）11．（2020•周口期中）如图,伸缩晾衣架利用的几何原理是四边形的．[答案]不稳定性[解析]伸缩晾衣架利用的几何原理是四边形的不稳定性,故答案为：不稳定性．12．（2020•中原区期末）∠A C D 是△A B C 的外角,若∠A C D ＝125°,∠A ＝75°,则∠B ＝．[答案]50°[解析]∵∠A C D ＝∠A +∠B ,∠A C D ＝125°,∠A ＝75°,∴∠B ＝125°﹣75°＝50°,故答案为．50°13．（2019•金水区三模）如图,将三角尺A B C 和三角尺D FF（其中∠A ＝∠E＝90°,∠C ＝60°,∠F＝45°）摆放在一起,使得点A 、D 、B 、E在同一条直线上,B C 交D F于点M,那么∠C MF度数等于．[答案]105°[解析]∵直角△A B C 中,∠A B C ＝90°﹣∠C ＝90°﹣60°＝30°,同理,∠FD E＝90°﹣∠F＝90°﹣45°＝45°,∴∠D MB ＝180°﹣∠A B C ﹣∠FD E＝180°﹣30°﹣45°＝105°,∴∠C MF＝∠D MB ＝105°．故答案为：105°．14．（2020•交城县期末）有一程序,如果机器人在平地上按如图所示的路线行走,那么机器人回到A 点处行走的路程是．[答案]30米[解析]2×（360°÷24°）＝30米．故答案为：30米．15．（2020•永城市期末）如图,用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结（如图1）,然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形A B C D E．在图2中,∠A C D 的度数为．[答案]72°[解析]∵五边形A B C D E是正五边形,∴其每个内角为108°,且A B ＝B C ,∴△A B C 是等腰三角形,∴∠B C A ＝（180°﹣108°）÷2＝36°,∴∠A C D ＝∠B C E﹣∠B C A ＝108°﹣36°＝72°．故答案为：72°三．解答题（共75分）16．(8分)（2020 •洛龙区月考）一个多边形除了一个内角外,其余内角的和为2680度,则这个内角是多少度？[解析]设这个内角度数为x°,边数为n,则（n﹣2）×180﹣x＝2680,180•n＝3040+x,,∴n=3040+x180∵n为正整数,0°＜x＜180°,∴n＝17,∴这个内角度数为180°×（17﹣2）﹣2680°＝20°．故这个内角的度数是20°．17.(9分)（2020•禹州市期中）如图,△A B C 中（A B ＞B C ）,A B ＝2A C ,A C 边上中线B D 把△A B C 的周长分成30和20两部分,求A B 和B C 的长．[解析]设A C ＝x,则A B ＝2x,∵B D 是中线,x,∴A D ＝D C =12x＝30,由题意得,2x+12解得,x＝12,则A C ＝12,A B ＝24,×12＝14．B C ＝20−12答：A B ＝24,B C ＝14．18．(9分)（2020•滑县期末）如图,在△A B C 中,A B ＝A C ,D 、E分别在A C 、A B 边上,且B C ＝B D ,A D ＝D E＝EB ,求∠A 的度数．[解析]∵D E＝EB∴设∠B D E＝∠A B D ＝x,∴∠A ED ＝∠B D E+∠A B D ＝2x,∵A D ＝D E,∴∠A ED ＝∠A ＝2x,∴∠B D C ＝∠A +∠A B D ＝3x,∵B D ＝B C ,∴∠C ＝∠B D C ＝3x,∵A B ＝A C ,∴∠A B C ＝∠C ＝3x,在△A B C 中,3x+3x+2x＝180°,解得x＝22.5°,∴∠A ＝2x＝22.5°×2＝45°．19．(9分)如图所示,在四边形A B C D 中,∠A 与∠C 互补,B E平分∠A B C ,D F平分∠A D C ,若B E ∥D F,求证：△D C F为直角三角形．[解析]∵在四边形A B C D 中,∠A 与∠C 互补,∴∠A B C +∠A D C ＝360°﹣180°＝180°,∵B E平分∠A B C ,D F平分∠A D C ,∴∠C D F+∠EB F＝90°,∵B E∥D F,∴∠EB F＝∠C FD ,∴∠C D F+∠C FD ＝90°,故△D C F为直角三角形．20．(9分)（2020•洛阳期末）如图,C E是△A B C 的外角∠A C D 的平分线,且C E交B A 的延长线于点E．（1）若∠B ＝35°,∠E＝25°,求∠B A C 的度数；（2）请你写出∠B A C 、∠B 、∠E三个角之间存在的等量关系,并写出证明过程．[解析]（1）∵∠EC D ＝∠B +∠E,∠B ＝35°,∠E＝25°,∴∠EC D ＝60°,∵EC 平分∠A C D ,∴∠A C E＝∠EC D ＝60°,∴∠B A C ＝∠A C E+∠E＝60°+25°＝85°．（2）结论：∠B A C ＝∠B +2∠E．理由：∵∠B A C ＝∠A C E+∠E,∠EC D ＝∠A C E＝∠B +∠E,∴∠B A C ＝∠B +∠E+∠E＝∠B +2∠E．21．(10分)（2020•襄城县期末）将一副三角尺叠放在一起：（1）如图①,若∠1＝4∠2,请计算出∠C A E的度数；（2）如图②,若∠A C E＝2∠B C D ,请求出∠A C D 的度数．[解析]（1）∵∠B A C ＝90°∴∠1+∠2＝90°,∵∠1＝4∠2,∴4∠2+∠2＝90°,∴∠2＝18°,又∵∠D A E＝90°,∴∠1+∠C A E＝∠2+∠1＝90°,∴∠C A E＝∠2＝18°；（2）∵∠A C E+∠B C E＝90°,∠B C D +∠B C E＝60°,∴∠A C E﹣∠B C D ＝30°,又∠A C E＝2∠B C D ,∴2∠B C D ﹣∠B C D ＝30°,∠B C D ＝30°,∴∠A C D ＝∠A C B +∠B C D ＝90°+30°＝120°．22．(10分) 2019 •辉县市期末）（1）如图①,在△A B C 中,∠C ＝90°,∠B A C 的平分线与外角∠C B E的平分线相交于点D ,求∠D 的度数．（2）如图②,将（1）中的条件“∠C ＝90°”改为∠C ＝α,其它条件不变,请直接写出∠D 与∠α的数量关系．[解析]（1）如图①,∵∠C B E是△A B C 的外角,∴∠C B E ＝∠C A B +∠C ,∴∠C ＝∠C B E ﹣∠C A B ,∵∠B A C 的平分线与外角∠C B E 的平分线相交于点D ,∴∠1=12∠C A B ,∠2=12∠C B E , ∵∠2是△A B D 的外角,∴∠2＝∠1+∠D ,∴∠D ＝∠2﹣∠1=12（∠C B E ﹣∠C A B ）=12∠C =12×90°＝45°． （2）如图②,∵∠C B E 是△A B C 的外角,∴∠C B E ＝∠C A B +∠C ,∴∠C ＝∠C B E ﹣∠C A B ,∵∠B A C 的平分线与外角∠C B E 的平分线相交于点D ,∴∠1=12∠C A B ,∠2=12∠C B E , ∵∠2是△A B D 的外角,∴∠2＝∠1+∠D ,∴∠D ＝∠2﹣∠1=12（∠C B E ﹣∠C A B ）=12∠C =12α．23.(11分)（2020•瀍河区月考）在△A B C 中,A D 是角平分线,∠B ＜∠C ,（1）如图（1）,A E 是高,∠B ＝50°,∠C ＝70°,求∠D A E 的度数；（2）如图（2）,点E 在A D 上．EF ⊥B C 于F ,试探究∠D EF 与∠B 、∠C 的大小关系,并证明你的结论；（3）如图（3）,点E 在A D 的延长线上．EF ⊥B C 于F ,试探究∠D EF 与∠B 、∠C 的大小关系是 （直接写出结论,不需证明）．[解析]（1）如图1,∵A D 平分∠B A C ,∴∠C A D =12∠B A C ,∵A E ⊥B C ,∴∠C A E ＝90°﹣∠C ,∴∠D A E ＝∠C A D ﹣∠C A E =12∠B A C ﹣（90°﹣∠C ）=12（180°﹣∠B ﹣∠C ）﹣（90°﹣∠C ）=12∠C −12∠B=12（∠C ﹣∠B ）,∵∠B ＝50°,∠C ＝70°,∴∠D A E =12（70°﹣50°）＝10°．（2）结论：∠D EF =12（∠C ﹣∠B ）．理由：如图2,过A 作A G ⊥B C 于G ,∵EF ⊥B C ,∴A G ∥EF ,∴∠D A G ＝∠D EF ,由（1）可得,∠D A G =12（∠C ﹣∠B ）,∴∠D EF =12（∠C ﹣∠B ）．（3）仍成立．如图3,过A 作A G ⊥B C 于G ,∵EF⊥B C ,∴A G∥EF,∴∠D A G＝∠D EF,（∠C ﹣∠B ）, 由（1）可得,∠D A G=12∴∠D EF=1（∠C ﹣∠B ）,2故答案为∠D EF=1（∠C ﹣∠B ）．2。

一、选择题1．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，D 在AB 上，将△ABC 沿CD 折叠，点B 落在AC 边上的点B′处，若'20ADB ∠=︒，则∠A 的度数为（ ）A ．25°B ．30°C ．35°D ．40°2．如图，//,40,50,AB CD B C ∠=︒∠=︒则E ∠的度数为（ ）A ．70︒B ．80︒C ．90︒D ．100︒ 3．内角和为720°的多边形是（ ）．A ．三角形B ．四边形C ．五边形D ．六边形4．已知三角形的两边长分别为1和4，则第三边长可能是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．65．如图，D 是ABC 的边BC 上任意一点，E 、F 分别是线段AD CE 、的中点，且ABC 的面积为220cm ，则BEF 的面积是（ ）2cmA ．5B ．6C ．7D ．8 6．下列长度的线段能组成三角形的是（ ） A ．2，3，5B ．4，6，11C ．5，8，10D ．4，8，4 7．在下列长度的四根木棒中，能与2m 、5m 长的两根木棒钉成一个三角形的是（ ）A ．2mB ．3mC ．5mD ．7m 8．如图，,AD CE 分别是ABC 的中线与角平分线，若,40B ACB BAC ∠=∠∠=︒，则ACE ∠的度数是（ ）A ．20︒B ．35︒C ．40︒D ．70︒ 9．一副透明的三角板，如图叠放，直角三角板的斜边AB 、CE 相交于点D ，则BDC∠的度数是（ ）A ．65︒B ．75︒C ．85︒D ．105︒ 10．若多边形的边数由3增加到n （n 为大于3的正整数），则其外角和的度数（ ） A ．不变B ．减少C ．增加D ．不能确定 11．正十边形每个外角等于（ ）A ．36°B ．72°C ．108°D ．150° 12．如图，已知AE 交CD 于点O ，AB ∥CD ，∠A ＝50°，∠E ＝15°，则∠C 的度数为（ ）A ．50°B ．65°C ．35°D ．15°二、填空题13．如图，点D 在ABC 的边BA 的延长线上，点E 在BC 边上，连接DE 交AC 于点F ，若3117DFC B ∠∠==︒，C D ∠=∠，则BED ∠=________．14．如图，C 为∠AOB 的边OA 上一点，过点C 作CD ∥OB 交∠AOB 的平分线OE 于点F ，作CH ⊥OB 交BO 的延长线于点H ，若∠EFD ＝α，现有以下结论：①∠COF ＝α；②∠AOH ＝180°﹣2α；③CH ⊥CD ；④∠OCH ＝2α﹣90°．其中正确的是__（填序号）．15．如图，若∠CGE=α，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=____．16．一个正多边形的每个内角为108°，则这个正多边形所有对角线的条数为_____． 17．如图，在ABC 中，已知66ABC ∠=︒，54ACB ∠=︒，BE 是AC 上的高，CF 是AB 上的高，H 是BE 和CF 的交点，EHF ∠的度数是________．18．已知等腰三角形的一边长等于11cm ，一边长等于5cm ，它的周长为______． 19．一个三角形的三个内角度数之比为2:3:5，那这个三角形一定是三角形__________． 20．如图，在ABC 中，E 、D 、F 分别是AD 、BF 、CE 的中点，若DEF 的面积是1，则ABC S =______．三、解答题21．已知：如图90MON ∠=︒，与点O 不重合的两点A 、B 分别在OM 、ON 上，BE 平分ABN ∠，BE 所在的直线与OAB ∠的平分线所在的直线相交于点C ．（1）当点A 、B 分别在射线OM 、ON 上，且45BAO ∠=︒时，求ACB ∠的度数； （2）当点A 、B 分别在射线OM 、ON 上运动时，ACB ∠的大小是否发生变化？若不变，请给出证明；若发生变化，请求出ACB ∠的范围．22．如图，∠CBF ，∠ACG 是△ABC 的外角，∠ACG 的平分线所在的直线分别与∠ABC ，∠CBF 的平分线BD ，BE 交于点D ，E ．（1）若∠A=70°，求∠D 的度数；（2）若∠A=a ，求∠E ；（3）连接AD ，若∠ACB=β，则∠ADB= ．23．如图所示，已知AD ，AE 分别是△ABC 的高和中线，AB =3cm ，AC =4 cm ，BC=5 cm ，∠CAB =90°．(1)求AD 的长．(2)求△ABE 的面积．24．如图，已知在ABC 中，90C ∠=︒，BE 平分ABC ∠，且//BE AD ，20BAD ∠=︒，求AEB ∠的度数．25．（1）一个多边形的内角和等于1800度，求这个多边形的边数．（2）一个多边形的每一个内角都是108°，求这个多边形的边数．26．如图，在ABC 中，40B ∠=，80C ∠=．（1）求BAC ∠的度数；（2）AE 平分BAC ∠交BC 于E ，AD BC ⊥于D ，求EAD ∠的度数．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】利用翻折不变性，三角形内角和定理和三角形外角的性质即可解决问题．【详解】∵∠ACB ＝90°，∴∠A ＋∠B ＝90°，∵△CDB′是由△CDB 翻折得到，∴∠CB′D ＝∠B ，∵∠CB′D ＝∠A ＋∠ADB′＝∠A ＋20°，∴∠A ＋∠A ＋20°＝90°，解得∠A ＝35°．故选：C ．【点睛】本题考查三角形内角和定理和三角形外角的性质，翻折变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．2．C解析：C【分析】根据平行线的性质求出140∠=︒，根据三角形内角和定理计算，得到答案．【详解】解：∵//AB CD ，40B ∠=︒，50C ∠=︒，∴140B ∠=∠=︒，∴ 1801180405090E C ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒．故选：C【点睛】本题考查的是平行线的性质、三角形内角和定理，掌握两直线平行，同位角相等是解题的关键．3．D解析：D【分析】根据多边形内角和的计算方法（n-2）•180°，即可求出边数．【详解】解：依题意有（n-2）•180°=720°，解得n=6．该多边形为六边形，故选：D ．【点睛】本题考查了多边形的内角和，利用多边形的内角和计算公式正确计算是解题关键． 4．B解析：B【分析】根据三角形的三边关系“第三边大于两边之差，而小于两边之和”，求得第三边的取值范围．【详解】解：根据三角形的三边关系，设第三边的长为x ，∵三角形两边的长分别是1和4，∴4-1＜x ＜4+1，即3＜x ＜5．故选：B ．【点睛】此题考查了三角形的三边关系，关键是正确确定第三边的取值范围．5．A解析：A【分析】根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答即可．【详解】解：∵点E是AD的中点，∴S△ABE=12S△ABD，S△ACE=12S△ADC，∴S△ABE+S△ACE=12S△ABC=12×20＝10cm2，∴S△BCE=12S△ABC=12×20＝10cm2，∵点F是CE的中点，∴S△BEF=12S△BCE=12×10＝5cm2．故选：A．【点睛】本题考查了三角形的面积，主要利用了三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，原理为等底等高的三角形的面积相等．6．C解析：C【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【详解】解：A、2+3=5，不能组成三角形，不符合题意；B、4+6＜11，不能组成三角形，不符合题意；C、5+8>10，能组成三角形，符合题意；D、4+4=8，不能够组成三角形，不符合题意．故选：C．【点睛】此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．7．C解析：C【分析】判定三条线段能否构成三角形，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．解：设三角形的第三边为x m ，则5-2＜x ＜5+2即3＜x ＜7，∴当x=5时，能与2m 、5m 长的两根木棒钉成一个三角形，故选：C ．【点睛】本题考查了三角形的三边关系的运用，解题时注意：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边．8．B解析：B【分析】由,40B ACB BAC ∠=∠∠=︒，再利用三角形的内角和定理求解ACB ∠，结合三角形的角平分线的定义，从而可得答案．【详解】解： ,B ACB ∠=∠40BAC ∠=︒，18040702B ACB ︒-︒∴∠=∠==︒， CE 是ABC 角平分线，1352ACE ACB ∴∠=∠=︒， 故选：.B【点睛】本题考查的是三角形的角平分线的定义，三角形的内角和定理，掌握以上知识是解题的关键．9．B解析：B【分析】根据三角板的性质以及三角形内角和定理计算即可．【详解】解：∵∠CEA =60︒，∠BAE =45︒，∴∠ADE = 180︒−∠CEA −∠BAE =75︒，∴∠BDC =∠ADE =75︒，故选：B【点睛】本题考查三角板的性质，三角形内角和定理等知识，对顶角相等，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．10．A【分析】利用多边形的外角和特征即可解决问题．【详解】解：因为多边形外角和固定为360°，所以外角和的度数是不变的．故选：A ．【点睛】此题考查多边形内角与外角的性质，容易受误导，注意多边形外角和等于360°． 11．A解析：A【分析】根据正十边形的外角和等于360︒，每一个外角等于多边形的外角和除以边数，即可得解．【详解】3601036︒÷=︒，∴正五边形的每个外角等于36︒，故选：A ．【点睛】本题考查了正多边形的外角和、边数、外角度数之间的关系，熟记正多边形以上三者之间的关系是解题的关键．12．C解析：C【分析】先根据平行线的性质，得出A DOE ∠=∠，再根据DOE ∠是OCE ∆的外角，即可得到C ∠的度数．【详解】解：∵AB//CD ，45A ∠=︒，∴45DOE ∠=︒，∵DOE E C ∠=∠+∠，∴501535C DOE E ∠=∠-∠=︒-︒=︒，故选：C ．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，正确得出DOE ∠的度数是解题的关键．二、填空题13．102°【分析】首先根据∠DFC ＝3∠B ＝117°可以算出∠B ＝39°然后设∠C ＝∠D ＝x°根据外角与内角的关系可得39＋x ＋x ＝117再解方程即可得到x ＝39再根据三角形内角和定理求出∠BED 的度解析：102°首先根据∠DFC＝3∠B＝117°，可以算出∠B＝39°，然后设∠C＝∠D＝x°，根据外角与内角的关系可得39＋x＋x＝117，再解方程即可得到x＝39，再根据三角形内角和定理求出∠BED的度数．【详解】解：∵∠DFC＝3∠B＝117°，∴∠B＝39°，设∠C＝∠D＝x°，39＋x＋x＝117，解得：x＝39，∴∠D＝39°，∴∠BED＝180°−39°−39°＝102°．故答案为：102°．【点睛】此题主要考查了三角形外角的性质，关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．14．①②③④【分析】分别根据平行线的性质角平分线的定义邻补角的定义直角三角形两锐角互余进行判断即可得出结论【详解】解：∵CD∥OB∠EFD＝α∴∠EOB＝∠EFD＝α∵OE平分∠AOB∴∠COF＝∠EO解析：①②③④【分析】分别根据平行线的性质，角平分线的定义，邻补角的定义，直角三角形两锐角互余进行判断即可得出结论．【详解】解：∵CD∥OB，∠EFD＝α，∴∠EOB＝∠EFD＝α，∵OE平分∠AOB，∴∠COF＝∠EOB＝α，故①正确；∠AOB＝2α，∵∠AOB+∠AOH＝180°，∴∠AOH＝180°﹣2α，故②正确；∵CD∥OB，CH⊥OB，∴CH⊥CD，故③正确；∴∠HCO+∠HOC＝90°，∠AOB+∠HOC＝180°，∴∠OCH＝2α﹣90°，故④正确．故答案为：①②③④．【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，邻补角的定义，直角三角形两锐角互余等知识，熟练掌握相关知识点是解题关键．15．2【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出∠A+∠B∠D+∠E再根据邻补角表示出∠CGF然后利用三角形的内角和定理列式整理即可得解【详解】解：如图根据三角形的外角性质∠1=∠A解析：2α【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出∠A+∠B，∠D+∠E，再根据邻补角表示出∠CGF，然后利用三角形的内角和定理列式整理即可得解．【详解】解：如图，根据三角形的外角性质，∠1=∠A+∠B，∠2=∠D+∠E，∵∠3=180°-∠CGE=180°-α，∴∠1+∠F+180°-α=180°，∴∠A+∠B+∠F=α，同理：∠2+∠C+180°-α=180°，∴∠D+∠E+∠C=α，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=2α．故答案为：2α【点睛】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，三角形的内角和定理，准确识图是解题的关键．16．【分析】先根据多边形的内角度数得出每个外角的度数再根据外角和为360°求出多边形的边数最后根据n边形多角线条数为求解即可【详解】∵一个正多边形的每个内角为108°∴每个外角度数为180°﹣108°=解析：【分析】先根据多边形的内角度数得出每个外角的度数，再根据外角和为360°求出多边形的边数，最后根据n边形多角线条数为(3)2n n-求解即可．【详解】∵一个正多边形的每个内角为108°，∴每个外角度数为180°﹣108°=72°，∴这个正多边形的边数为360°÷72°=5，则这个正多边形所有对角线的条数为(3)2n n-=5(53)2⨯-=5，故答案为：5．【点睛】本题主要考查多边形内角与外角、多边形的对角线，解题的关键是掌握多边形外角和度数为360°，n边形多角线条数为()32n n-．17．120°【分析】先根据三角形内角和定理求出∠A的度数再根据CF是AB上的高得出∠ACF的度数再由三角形外角的性质即可得出结论【详解】解：∵∠ABC=66°∠ACB=54°∴∠A=60°∵CF是AB上解析：120°【分析】先根据三角形内角和定理求出∠A的度数，再根据CF是AB上的高得出∠ACF的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论．【详解】解：∵∠ABC=66°，∠ACB=54°，∴∠A=60°，∵CF是AB上的高，∴在△ACF中，∠ACF=180°-∠AFC-∠A=30°，在△CEH中，∠ACF=30°，∠CEH=90°，∴∠EHF=∠ACF+∠CEH=30°+90°=120°．故答案为120°．【点睛】本题考查的是三角形内角和定理及三角形外角的性质、三角形的高线等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．18．【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为11和5而没有明确腰底分别是多少所以要进行讨论还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形【详解】分两种情况：当腰为11时11＋11>511-11<5所以能构成三解析：27cm【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为11和5，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【详解】分两种情况：当腰为11时，11＋11>5，11-11<5，所以能构成三角形，周长是：11＋11＋5＝27cm；当腰为5时，5＋5<11，所以不能构成三角形，故答案为：27cm．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．19．直角【分析】若三角形三个内角的度数之比为2：3：5利用三角形的内角和定理：三角形的内角和为180°可求出三个内角分别是36°54°90°则这个三角形一定是直角三角形【详解】解：设三角分别为2x3x5解析：直角【分析】若三角形三个内角的度数之比为2：3：5，利用三角形的内角和定理：三角形的内角和为180°，可求出三个内角分别是36°，54°，90°．则这个三角形一定是直角三角形．【详解】解：设三角分别为2x，3x，5x，依题意得2x+3x+5x＝180°，解得x＝18°．故三个角的度数分别为36°，54°，90°．故答案为：直角．【点睛】此题主要考查了三角形的内角和定理：三角形的内角和为180°，熟练掌握三角形内角和定理是解决本题的关键．20．7【分析】连接CDBEAF由三角形中线等分三角形的面积求得S△AEC=2S△DEFS△ABD=2S△DEFS△BFC=2S△DEF由S△ABC=S△AEC+S△ABD+S△BFC+S△DEF即可得出解析：7【分析】连接CD，BE，AF，由三角形中线等分三角形的面积，求得S△AEC=2S△DEF，S△ABD=2S△DEF，S△BFC=2S△DEF，由S△ABC=S△AEC+S△ABD+S△BFC+S△DEF即可得出结果．【详解】解：连接CD，BE，AF，如图所示：∵AE=ED，由三角形中线等分三角形的面积，可得S△AEF=S△DEF，同理S△AEF=S△AFC，∴S△AEC=2S△DEF；同理可得：S△ABD=2S△DEF，S△BFC=2S△DEF，∴△ABC=S△AEC+S△ABD+S△BFC+S△DEF=2S△DEF+2S△DEF+2S△DEF+S△DEF=7S△DEF=7cm2，故答案为：7．【点睛】本题是面积及等积变换综合题目，考查了三角形的面积及等积变换，解答关键是通过作辅助线，运用三角形中线等分三角形的面积得出结果．三、解答题21．（1）45°；（2）不变，45°【分析】（1）由题意，先求出135ABN ∠=︒，由角平分线的定义，求出67.5ABE ∠=︒，22.5∠︒=BAC ，由三角形外角的性质，即可求出答案；（2）由三角形的外角性质，得ACB ABE BAC ∠=∠-∠，再根据角平分线的定义即可求出答案．【详解】解：（1）∵90MON ∠=︒，即90AOB ∠=︒，45BAO ∠=︒，∴135ABN AOB BAO ∠=∠+∠=︒，∵BE 平分ABN ∠，AC 平分BAO ∠， ∴167.52ABE ABN ∠=∠=︒，122.52BAC BAO ∠=∠=︒， ∴67.522.545ACB ABE BAC ∠=∠-∠=︒-︒=︒．（2）ACB ∠的大小不会发生变化，理由如下： ∵BE 平分ABN ∠，AC 平分BAO ∠， ∴12ABE ABN ∠=∠，12BAC BAO ∠=∠， ∴ACB ABE BAC ∠=∠-∠1122ABN BAO =∠-∠ ()12ABN BAO =∠-∠12AOB =∠190452=⨯︒=︒． 【点睛】 本题考查了角平分线的定义，三角形的外角性质，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确的得到角的关系．22．（1）35°；（2）90°-12α；（3）12β 【分析】（1）由角平分线的定义得到∠DCG=12∠ACG ，∠DBC=12∠ABC ，然后根据三角形外角的性质即可得到结论；（2））根据角平分线的定义得到∠DBC=12∠ABC ，∠CBE=12∠CBF ，于是得到∠DBE=90°，由（1）知∠D=12∠A，根据三角形的内角和得到∠E=90°-12α；（3）根据角平分线的定义可得，∠ABD=12∠ABC，∠DAM=12∠MAC，再利用三角形外角的性质可求解．【详解】解：（1）∵CD平分∠ACG，BD平分∠ABC，∴∠DCG=12∠ACG，∠DBC=12∠ABC，∵∠ACG=∠A+∠ABC，∴2∠DCG=∠ACG=∠A+∠ABC=∠A+2∠DBC，∵∠DCG=∠D+∠DBC，∴2∠DCG=2∠D+2∠DBC，∴∠A+2∠DBC=2∠D+2∠DBC，∴∠D=12∠A=35°；（2）∵BD平分∠ABC，BE平分∠CBF，∴∠DBC=12∠ABC，∠CBE=12∠CBF，∴∠DBC+∠CBE=12（∠ABC+∠CBF）=90°，∴∠DBE=90°，∵∠D=12∠A，∠A=α，∴∠D=12α，∵∠DBE=90°，∴∠E=90°-12α；（3）如图，∵BD平分∠ABC，CD平分∠ACG，∴AD平分∠MAC，∠ABD=12∠ABC，∴∠DAM=12∠MAC ， ∵∠DAM=∠ABD+∠ADB ，∠MAC=∠ABC+∠ACB ，∠ACB=β，∴∠ADB=12∠ACB=12β． 故答案为：12β． 【点睛】 本题主要考查三角形的角平分线，三角形外角的性质，灵活运用三角形外角的性质是解题的关键．23．（1）125cm ；（2）3cm 2 【分析】（1）利用“面积法”来求线段AD 的长度；（2）△AEC 与△ABE 是等底同高的两个三角形，它们的面积相等【详解】解：∵∠BAC=90°，AD 是边BC 上的高， ∴12AB•AC=12BC•AD ， ∴341255AB AC AD BC ⋅⨯===（cm ），即AD 的长度为125cm ； （2）如图，∵△ABC 是直角三角形，∠BAC=90°，AB=3cm ，AC=4cm ， ∴S △ABC =12AB•AC=12×3×4=6（cm 2）． 又∵AE 是边BC 的中线，∴BE=EC ， ∴12BE•AD=12EC•AD ，即S △ABE =S △AEC ， ∴S △ABE=12S △ABC =3（cm 2）． ∴△ABE 的面积是3cm 2．【点睛】本题考查了中线的性质．解题的关键是利用三角形面积的两个表达式相等，求出AD ． 24．110°【分析】根据平行线的性质和三角形外角的性质即可得到结论．【详解】∵BE ∥AD ，∴∠ABE=∠BAD=20°，∵BE 平分∠ABC ，∴∠EBC=∠ABE=20°，∵∠C=90°，∴∠AEB=∠C+∠CBE=90°+20°=110°．【点睛】考查了三角形的外角的性质、平行线的性质和角平分线的定义，解题关键是正确识别图形得出图中角之间的关系．25．（1）十二边形；（2）五边形【分析】（1）n 边形的内角和可以表示成（n−2）•180°，设这个正多边形的边数是n ，就得到方程，从而求出边数；（2）根据多边形外角的性质进行计算即可．【详解】解：（1）设这个多边形是n 边形，根据题意得：2180(10)80n ⨯︒=︒﹣，解得:12n =．故这个多边形是十二边形；（2）18010872︒-︒=︒，多边形的边数是:360725÷=．则这个多边形是五边形．故这个多边形的边数为5．【点睛】此题考查了多边形的内角和定理和多边形外角和，注意多边形的内角和为：（n−2）×180°．26．（1）60BAC ∠=；（2）20EAD ∠=【分析】（1）根据三角形的内角和定理求解即可；（2）根据垂直定义和三角形内角和定理求得∠DAC=10°，再根据角平分线的定义求得∠CAE=30°，两角作差即可求解．【详解】解：（1）∵180B BAC C ∠+∠+∠=，40B ∠=，80C ∠=，∴180408060BAC ∠=--=；（2）∵AD BC ⊥，∴90ADC ∠=，∵180,80DAC ADC C C ∠=-∠-∠∠=，∴180908010DAC ∠=--=，∵AE 平分BAC ∠， ∴1302BAE CAE BAC ∠=∠=∠=，∠=∠-∠，∵EAD CAE DAC∴20∠=．EAD【点睛】本题考查了三角形的内角和定理、角平分线的定义、垂直定义，熟练掌握角平分线的定义和三角形的内角和定理是解答的关键．。

…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………绝密★启用前八年级数学《三角形》单元测试（三）（附解析）注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、单选题1．下列长度的3根小木棒不能搭成三角形的是（）A ．2cm ，3cm ，4cm B ．1cm ，2cm ，3cm C ．3cm ，4cm ，5cm D ．4cm ，5cm ，6cm 2．如图，∠MAN ＝100°，点B ，C 是射线AM ，AN 上的动点，∠ACB 的平分线和∠MBC 的平分线所在直线相交于点D ，则∠BDC 的大小为（）A ．40°B ．50°C ．80°D ．随点B ，C 的移动而变化3．如图，D 是△ABC 的边BC 上任意一点，E 、F 分别是线段AD ．CE 的中点，且△ABC 的面积为20cm 2，则△BEF 的面积是（）A ．10B ．9C ．6D ．54．如图，点O 为正六边形的中心，P ，Q 分别从点A （1，0）同时出发，沿正六边形按图示方向运动，点P 的速度为每秒1个单位长度，点Q 的速度为每秒2个单位长度，…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………则第2020次相遇地点的坐标为（）A ．12⎛- ⎝⎭B ．()10，C ．12⎛- ⎝⎭，D ．()10-，5．如图，已知直线AB ，CD 被直线AC 所截，//AB CD ，E 是平面内任意一点（点E 不在直线AB ，CD ，AC 上），设BAE α∠=，DCE β∠=．下列各式：①αβ+，②αβ-，③180αβ︒--，④360αβ︒--，AEC ∠的度数可能是（）A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．①②③④6．如图，△ABC 中，角平分线AD 、BE 、CF 相交于点H ，过H 点作HG ⊥AC ，垂足为G ，那么∠AHE 和∠CHG 的大小关系为（）A ．∠AHE ＞∠CHG B ．∠AHE ＜∠CHG C ．∠AHE=∠CHG D ．不一定7．如图，CD 是ABC 的一条中线，E 为BC 边上一点且2,BE CE AE CD =、相交于,F 四边形BDFE 的面积为6，则ABC 的面积是（）…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………A ．14B ．14.4C ．13.6D ．13.28．如图，已知AB CD ∥，2EBF FBA ∠=∠，2EDG GDC =∠，30E ∠=︒，则H ∠为（）A ．30°B ．20︒C ．10︒D ．25︒第II 卷（非选择题）二、填空题9．n 边形的外角和与内角和的度数之比为2:7,则边数为______.10．如图，ABC 中，AD BC ⊥于点D ，BE AC ⊥于点E ，AD 与BE 交于点O ，将ABC 沿MN 折叠，使点C 与点O 重合，若135AOB ∠=︒，则12∠+∠__________．11．如图，在△ABC 中，AD 是角平分线，AE 是高，已知∠BAC=2∠B ，∠B=2∠DAE ，那么∠ACB 的度数为__________.12．如图，在△ABC 中，已知点D 、E 、F 分别为边BC 、AD 、CE 的中点，若△ABC 的…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………面积为16，则图中阴影部分的面积为_____．13．已知△ABC 的高为AD ，BE 相交于O 点，∠C =70°，则∠BOA 的度数为________.14．设, , a b c 表示一个三角形三边的长，且他们都是自然数，其中a b c ≤≤，若b =2020，则满足此条件的三角形共有____个．15．如图，在ABC 中，点D ，点E 分别是AC 和AB 上的点，且满足2AE BE =，3CD AD =，过点A 的直线l 平行BC ，射线BD 交CE 于点O ，交直线l 于点F ．若CDF 的面积为12，则四边形AEOD 的面积为____________．16．一个多边形，除了一个内角外，其余各角的和为3000°，则内角和是______．三、解答题17．认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹角的探究片段，完成所提出的问题：（1）已知，如图1，△ABC 中，P 点是∠ABC 和∠ACB 的角平分线的交点，求证：∠P=12∠A+90°．（2）如图2，若P 点是∠ABC 和∠ACB 外角的角平分线的交点，∠A=80°，那么∠P=____°；（3）如图3，△ABC 中，若P 点是∠ABC 外角和∠ACB 外角的角平分线的交点，∠A=α，那么∠P=________（请用含α的代数式表示）…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………18．（1）如图①，△ABC 中，点D 、E 在边BC 上，AE 平分∠BAC ，AD ⊥BC ，∠C ＝40°，∠B ＝60°，求：①∠CAE 的度数；②∠DAE 的度数．（2）如图②，若把（1）中的条件“AD ⊥BC”变成“F 为AE 延长线上一点，且FD ⊥BC”，其他条件不变，求出∠DFE 的度数．（3）在△ABC 中，AE 平分∠BAC ，若F 为EA 延长线上一点，FD ⊥BC ，且∠C ＝α，∠B ＝β（β＞α），试猜想∠DFE 的度数（用α，β表示），请自己作出对应图形并说明理由．19．已知AM //CN ，点B 为平面内一点，AB ⊥BC 于B ．（1）如图1，如果∠A ＝40°，那么∠C 等于度；（2）如图2，探究∠DAB 与∠C 之间的数量关系，并说明理由；（3）如图3，过点B 作BD ⊥AM 于点D ，点E 、F 在DM 上，连接BE 、BF 、CF ，BF 平分∠DBC ，BE 平分∠ABD ，若∠FCB +∠NCF ＝180°，∠BFC ＝3∠DBE ，求∠EBC 的度数．…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………20．（1）如图1，DBC ∠与BCE ∠是ABC 的两个外角，那么A ∠，DBC ∠，BCE ∠之间有怎样的等量关系？请直接写出结论．（2）如图2，若BP ，CP 分别平分ABC 的外角DBC ∠和BCE ∠，那么P ∠与A ∠之间有怎样的等量关系？请说明理由．（3）如图3，若BP ，CP 分别平分四边形QBCF 的外角DBC ∠和BCE ∠，那么P ∠与Q ∠，F ∠之间有怎样的等量关系？请说明理由．21．已知在△ABC 中，图1，图2，图3中的△ABC 的内角平分线或外角平分线交于点O ，（1）如图1，点O 是△ABC 的两个内角平分线的交点，猜想∠O 与∠A 之间的数量关系，并加以证明．（2）请直接写出结果．如图2，若60A ∠=︒，△ABC 的内角平分线与外角平分线交于点O ，则∠O ＝________；如图3，若60A ∠=︒，△ABC 的两个外角平分线交于点O ，则∠O ＝_________．………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………参考答案1．B 【分析】看哪个选项中两条较小的边的和大于最大的边即可．【详解】A ．234+>，能构成三角形，不合题意；B ．123+=，不能构成三角形，符合题意；C ．435+>，能构成三角形，不合题意；D ．456+>，能构成三角形，不合题意．故选B ．2．B 【详解】∵CD 平分∠ACB ，BE 平分∠MBC ，∴∠ACB=2∠DCB ，∠MBC=2∠CBE ，∵∠MBC=2∠CBE=∠A+∠ACB ，∠CBE=∠D+∠DCB ，∴2∠CBE=∠D+∠DCB ，∴∠MBC=2∠D+∠ACB ，∴2∠D+∠ACB=∠A+∠ACB ，∴∠A=2∠D ，∵∠A=100°，∴∠D=50°．故选B ．3．D 【分析】根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答即可．【详解】解：∵点E 是AD 的中点，∴S △ABE =12S △ABD ，S △ACE =12S △ADC ，………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………∴S △ABE +S △ACE =12S △ABC =12×20=10cm 2，∴S △BCE =12S △ABC =12×20=10cm 2，∵点F 是CE 的中点，∴S △BEF =12S △BCE =12×10=5cm 2．故选：D ．4．A 【分析】根据题意可求出正六边形的周长，以及点P ，Q 相遇所需的时间为2秒，从而得出两点第一次相遇的地点为点C ，第二次相遇的地点为点E ，第三次相遇的地点为点A ，第四次相遇的地点为点C ，因此两点的相遇是3次一循环，202036731=⨯+，因此第2020次相遇的地点为点C ，求点C 坐标即可．【详解】解：由题意可得：1OA OB AB ===∴正六边形的周长为166⨯=∵点P 的速度为每秒1个单位长度，点Q 的速度为每秒2个单位长度∴第一次相遇的时间为6(12)2s ÷+=此时点P 的路程为122⨯=，点P ，Q 第一次相遇的地点为点C 依次类推，得出：点P ，Q 第二次相遇的地点为点E ，点P ，Q 第三次相遇的地点为点A ，点P ，Q 第四次相遇的地点为点C ，∴点P ，Q 两点的相遇是3次一循环，∵202036731=⨯+∴第2020次相遇的地点为点C ∵1,30OC OA COM ==∠=︒∴11,22CM OC OM OC ==∴1(,22C -故选：A ．………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………5．D 【分析】根据点E 有种可能的位置，分情况进行讨论，根据平行的性质以及三角形外角的性质进行计算求解即可得到答案；【详解】解：（1）如图1，由AB ∥CD ，可得∠AOC=∠DCE 1=β（两直线平行，内错角相等），∵∠AOC=∠BAE 1+∠AE 1C （三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和），∴∠AE 1C=β-α．（2）如图2，过E 2作AB 平行线，则由AB ∥CD ，可得∠1=∠BAE 2=α，∠2=∠DCE 2=β，∴∠AE 2C=α+β．（3）如图3，由AB ∥CD ，可得∠BOE 3=∠DCE 3=β，………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………∵∠BAE 3=∠BOE 3+∠AE 3C ，∴∠AE 3C=α-β．（4）如图4，由AB ∥CD ，可得∠BAE 4+∠AE 4C+∠DCE 4=360°，∴∠AE 4C=360°-α-β．（5）（6）当点E 在CD 的下方时，同理可得，∠AEC=α-β或β-α．（7）如图5，当AE 平分∠BAC ，CE 平分∠ACD 时，∠BAE+∠DCE=∠CAE+∠ACE=α+β=90°，即∠AEC=180°-α-β；综上所述，∠AEC 的度数可能为β-α，α+β，α-β，360°-α-β或180°-α-β．故选：D ．6．C 【分析】先根据AD 、BE 、CF 为△ABC 的角平分线可设∠BAD=∠CAD=x ，∠ABE=∠CBE=y ，∠BCF=∠ACF=z ，由三角形内角和定理可知，2x+2y+2z=180°即x+y+z=90°在△AHB 中由三角形外角的性质可知∠AHE=x+y=90°﹣z ，在△CHG 中，∠CHG=90°﹣z ，故可得出结论．………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【详解】∵AD 、BE 、CF 为△ABC 的角平分线∴可设∠BAD=∠CAD=x ，∠ABE=∠CBE=y ，∠BCF=∠ACF=z ，∴2x+2y+2z=180°即x+y+z=90°，∵在△AHB 中，∠AHE=x+y=90°﹣z ，在△CHG 中，∠CHG=90°﹣z ，∴∠AHE=∠CHG ，故选C ．7．B 【分析】连结BF ，设S △BDF ＝x ，则S △BEF ＝6－x ，由CD 是中线可以得到S △ADF ＝S △BDF ，S △BDC ＝S △ADC ，由BE ＝2CE 可以得到S △CEF ＝12S △BEF ，S △ABE ＝23S △ABC ，进而可用两种方法表示△ABC 的面积，由此可得方程，进而得解．【详解】解：如图，连接BF ，设S △BDF ＝x ，则S △BEF ＝6－x ，∵CD 是中线，∴S △ADF ＝S △BDF ＝x ，S △BDC ＝S △ADC ＝12△ABC ，∵BE ＝2CE ，∴S △CEF ＝12S △BEF ＝12(6－x)，S △ABE ＝23S △ABC ，∵S △BDC ＝S △ADC ＝12△ABC ，∴S △ABC ＝2S △BDC ＝2[x ＋32(6－x)]………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………＝18－x ，∵S △ABE ＝23S △ABC ，∴S △ABC ＝32S △ABE ＝32[2x ＋(6－x)]＝1.5x ＋9，∴18－x ＝1.5x ＋9，解得：x ＝3.6，∴S △ABC ＝18－x ，＝18－3.6＝14.4，故选：B ．8．C 【分析】结合已知条件根据平行线的性质、三角形外角的性质、等式性质即可求得答案．【详解】解：延长AB 交DE 于点R ，延长CD 交FH 于点S ，如图：∵//AB CD ∴1CDE ∠=∠，2ABF ∠=∠∵1130ABE E ∠=∠+∠=∠+︒∴30ABE CDE ∠=∠+︒∵2EBF FBA ∠=∠，2EDG GDC ∠=∠∴3ABE FBA ∠=∠，3CDE GDC ∠=∠∴3330FBA GDC ∠=∠+︒………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………∴3330FBA GDC ∠-∠=︒∴10FBA GDC ∠-∠=︒∵2FBA ∠=∠，3GDC ∠=∠∴2310∠-∠=︒∴2310H ∠=∠-∠=︒．故选：C9．9【详解】由题意得：（n-2）•180°：360°=7：2，解得n=9，故答案为9．10．90【分析】根据折叠的性质得到对应角相等，推出122MON ∠+∠=∠，根据垂直的定义得到90ODN OEM ∠=∠=°，利用平角的定义得到180BOD DON MON EOM ︒∠+∠+∠+∠=，即可求出结果．【详解】解：由折叠性质可知，OMN CMN ∠=，ONM CNM ∠=∠，MON MCN ∠=∠，∴11802CMN ︒∠=-∠，21802CNM ︒∠=-∠，∴()12218022CMN CNM MCN MON ∠+∠=⨯-∠-=︒∠=∠∠，∵135AOB ∠=︒，∴45BOD ∠=︒，∵AD BC ⊥，BE AC ⊥，∴90ODN OEM ∠=∠=°，∴902DON =︒∠-∠，901EOM =︒∠-∠，∵180BOD DON MON EOM ︒∠+∠+∠+∠=，即()145902*********︒︒︒︒+-∠+-∠+∠+∠=，∴()112452︒∠+∠=，∴1290∠+∠=︒．………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………11．72°【详解】由题意可得∠DAE=12∠BAC−(90°−∠C)，又∠BAC=2∠B ，∠B=2∠DAE ，∴90°−2∠B=12∠B ，则∠B=36°，∴∠BAC=2∠B=72°，∴∠ACB=180°−36°−72°=72°.故答案为72°.12．4.【分析】因为点F 是CE 的中点，所以△BEF 的底是△BEC 的底的一半，△BEF 高等于△BEC 的高；同理，D 、E 、分别是BC 、AD 的中点，可得△EBC 的面积是△ABC 面积的一半；利用三角形的等积变换可解答．【详解】如图，点F 是CE 的中点，∴△BEF 的底是EF ，△BEC 的底是EC ，即EF=12EC ，而高相等，∴S △BEF =12S △BEC ，∵E 是AD 的中点，∴S △BDE =12S △ABD ，S △CDE =12S △ACD ，∴S △EBC =12S △ABC ，∴S △BEF =14S △ABC ，且S △ABC =16，∴S △BEF =4，………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………即阴影部分的面积为4cm 2．故答案为4．13．110°或者70°【详解】解：①当为锐角三角形时，如图：∵在四边形ODCE 的内角和为360°，∠C=70°，∠BEC=90°，∠CDE=90°∴∠EOD=180°-70°-90°-90°=110°②当为钝角三角形时，∵在Rt △ADC 中，∠C=70°∴∠DAC=90°-70°=20°∴∠DAC=∠EA0=20°∵在Rt △AEO 中，∠EAO=20°∴∠AOB=90°-20°=70°综上，答案为110°或者70°.14．2041210【分析】………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………已知2020b =，根据三角形的三边关系求解，首先确定出a 、c 三边长取值范围，进而得出各种情况有几个三角形．【详解】解：a ，b ，c 表示一个三角形三边的长，且它们都是自然数，其中a b c ，如果2020b =，则02020a ，20204039c ，∴当2020c =时，根据两边之和大于第三边，则a 的取值范围为12020a ，有2020个三角形；当2021c =时，根据两边之和大于第三边，则a 的取值范围为22020a ，有2019个三角形；当2022c =时，根据两边之和大于第三边，则a 的取值范围为32020a ，有2018个三角形；⋯当4039c =时，根据两边之和大于第三边，则a 的取值范围为2020a =，有1个三角形；∴三角形数量是：(12020)2020(202020192018321)20412102+⨯+++⋯+++==，故答案为：2041210．15．525【分析】连接AO ，根据三角形边之间的关系得到面积之间的关系进行推理解答．【详解】如图，连接AO ，∵CD =3AD ，∴AD ：CD =1：3，∴13ADF CDF S S =△△，13ADO CDO S S =△△，3ABD CBD S S =△△，∵12CDF S =△，∴4A D F S =△，16ACF S =△，∵AF ∥BC ，∴16ABF ACF S S ==，………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………∴12ABD S = ，∴36CBD S =△，48ABC S =△，∵AE =2BE ，∴BE ：AE =1：2，∴2AEC BEC S S =△△，2AEO BEO S S =△△，∴32AEC S =△，16BEC S =△，∴()2AOE AOD COD BOE BOC S S S S S ++=+△△△△△，即22AOE AOD COD BOE BOC S S S S S ++=+△△△△△，∴123COD COD BOC S S S +=△△△，即423COD BOC S S =△△，∴:3:2COD BOC S S =△△，∵36BCD BOC COD S S S =+=△△△，∴1085COD S =△，∴S 四边形AEOD 108523255AEC COD S S =-=-=△△．故答案为：525．16．3060 【分析】设这个多边形是n 边形，剩余的内角度数为x ，根据题意得(2)1803000n x -⨯=+ 变形为18016(120)2180x n ⨯++-= ，由n 是正整数，0180x << 求出x 的值即可得到答案．【详解】设这个多边形是n 边形，剩余的内角度数为x ，由题意得(2)1803000n x -⨯=+ ∴18016(120)2180x n ⨯++-= ，∵n 是正整数，0180x << ，∴x=60 ，………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………∴这个多边形的内角和为3060 ，故答案为：3060 ．17．（1）见解析（2）40°（3）90°-12α【分析】根据角平分线的定义和三角形的外角等于不相邻的两个内角之和，推理出两角的关系．【详解】(1)证明：由三角形内角和定理得，A ABC ACB 180∠∠∠++=︒，P PBC PCB 180∠∠∠++=︒∵点P 是ABC ∠和ACB ∠的角平分线的交点∴11PBC ABC PCB ACB 22∠∠∠∠==，∴11P ABC ACB 18022∠∠∠++=︒又∵A ABC ACB 180∠∠∠++=︒∴ABC ACB 180A ∠∠∠+=︒-∴()1P 180A 1802∠∠+︒-=︒∴1P A 902∠∠=+︒(2)由三角形的外角性质得ACD A ABC ∠∠∠=+∵点P 是ABC ∠和ACB ∠外角的角平分线的交点∴ABC 2PBC ∠∠=ACD 2PCD ∠∠=∴2PCD A 2PBC 802PBC ∠∠∠∠=+=︒+∴PCD 40PBC ∠∠=︒+∵PCD ∠是ABC 的外角∴PCD P PBC ∠∠∠=+∴40PBC P PBC ∠∠∠︒+=+∴P 40∠=︒(3)由三角形内角和定理得ABC ACB 180A ∠∠∠+=︒-∵点P 是ABC ∠外角和ACB ∠外角的角平分线的交点∴DBC 2PBC ∠∠=ECB 2PCB ∠∠=………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………∴DBC ECB A ABC A ACB ∠∠∠∠∠∠+=+++=180A ∠︒+∴2PBC 2PCB 180A ∠∠∠+=︒+1PBC PCB 90A 2∠∠∠+=︒+∵PBC PCB 180P ∠∠∠+=︒-∴1180P 90A 2∠∠︒-=︒+1P 90A 2∠∠=︒-∵A ∠α=∴1P 902∠∠α=︒-18．（1）①40°；②10°；（2）10°；（3）∠DFE ＝12（β﹣α），见解析【分析】（1）如图1中，求出∠BAD ，∠BAE ，根据∠DAE ＝∠BAE ﹣∠BAD 即可解决问题．（2）如图2中，作AH ⊥BC 于H ．利用（1）中结论，再证明∠DFE ＝∠HAE 即可．（3）结论：∠DFE ＝12（∠B ﹣∠C ）．如图3中，作AH ⊥BC 于H ，FD ⊥BC 于D ．由∠HAE ＝∠EAB ﹣∠BAH ，∠BAH ＝90°﹣∠B ，∠BAE ＝12（180°﹣∠B ﹣∠C ）推出∠HAE ＝90°﹣12∠B ﹣12∠C ﹣（90°﹣∠B ）＝12（∠B ﹣∠C ），由AH ∥FD ，推出∠DFE ＝∠HAE ，即可解决问题．【详解】解：（1）如图（1）．∵AD ⊥BC ，∴∠ADB ＝90°，∴∠BAD ＝90°﹣∠B ＝90°﹣60°＝30°，∵∠BAC ＝180°﹣∠B ﹣∠C ＝180°﹣60°﹣40°＝80°，………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………而AE 平分∠BAC ，∴∠CAE=∠BAE ＝12∠BAC ＝12×80°＝40°，∴∠DAE ＝∠BAE ﹣∠BAD ＝40°﹣30°＝10°；（2）如图2中，作AH ⊥BC 于H ．由（1）可知∠HAE ＝10°，∵AH ∥EF ，∴∠DFE ＝∠HAE ＝10°（3）结论：∠DFE ＝12（∠B ﹣∠C ）．理由如下：如图3中，作AH ⊥BC 于H ，FD ⊥BC 于D ．∵∠HAE ＝∠EAB ﹣∠BAH ，∠BAH ＝90°﹣∠B ，∠BAE ＝12（180°﹣∠B ﹣∠C ），∴∠HAE ＝90°﹣12∠B ﹣12∠C ﹣（90°﹣∠B ）＝12（∠B ﹣∠C ），∵AH ∥FD ，∴∠DFE ＝∠HAE ，∴∠DFE ＝12（β-α）．19．（1）50；（2）∠DAB +∠C ＝90°，理由见解析；（3）105°【分析】………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（1）利用平行线和垂线性质求解；（2）过点B 作BG ∥AM ，利用平行线和三角形内角和定理求解．（3）作BG ∥AM ．，利用平行线的性质，角平分线的定义以及三角形内角和定理求解．【详解】解：（1）如图1，∵AB ⊥BC ，∴∠ABC ＝90°．∴∠AOB ＝90°﹣∠A ＝50°．又∵AM ∥CN ，∴∠C ＝∠AOB ＝50°．故答案为：50．（2）∠DAB +∠C ＝90°，理由如下：如图2，过点B 作BG ∥AM ．∵AM ∥CN ，∴BG ∥CN ．∴∠DAB ＝∠ABG ，∠C ＝∠CBG ．∵AB ⊥BC ，∴∠ABC ＝90°．∴∠ABG +∠CBG ＝90°．………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………∴∠DAB +∠C ＝90°．（3）如图3，作BG ∥AM ．而,BD AM ⊥则90,DBG ∠=︒又∵AM ∥CN ，∴BG ∥CN ．∵BF 平分∠DBC ，BE 平分∠ABD ，∴设∠DBE ＝∠ABE ＝x ，∠ABF ＝y ，而,AB BC ⊥则∠DBF ＝∠FBC ＝2x +y ．∠ABD ＝∠CBG ＝2x ，∠GBF ＝∠AFB ＝y ，∠BFC ＝3∠DBE ＝3x ．∴∠AFC ＝3x +y ．∵∠AFC +∠NCF ＝180°，∠FCB +∠NCF ＝180°．∴∠FCB ＝∠AFC ＝3x +y ．在△BCF 中，∠CBF +∠FCB +∠BFC ＝180°．∴2x +y +3x +3x +y ＝180°①．∵AB ⊥BC ．∴y +y +2x ＝90°②．由①、②得：x ＝15°．∴∠EBC ＝15°+90°＝105°．20．（1）180A DBC BCE ∠+︒=∠+∠；（2）1902P A ∠=︒-∠，理由见解析；（3）3602P Q F ︒-∠=∠+∠，理由见解析【分析】（1）根据平角的性质可得可得∠DBC =180°-∠ABC ，∠BCE =180°-∠ACB ，再根据三角形内角和定理整理即可得解；（2）利用（1）中的结论，结合三角形内角和定理和角平分线的定义即可得出1902P A ∠=︒-∠；（3）结合（1）（2）可得180A DQF CFQ ∠+︒=∠+∠和1802A P ∠=︒-∠，整理后即可得出………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………三者之间的关系．【详解】解：（1）180A DBC BCE ∠+︒=∠+∠，理由如下：∠DBC +∠BCE =180°-∠ABC +180°-∠ACB =360°-（∠ABC +∠ACB ）=360°-（180°-∠A ）=180°+∠A ；（2）1902P A ∠=︒-∠．理由如下：∵BP ，CP 分别平分DBC ∠和BCE ∠，∴12PBC DBC ∠=∠，12PCB ECB ∠=∠，∴()1111180902222PBC PCB DBC ECB A A ∠+∠=∠+∠=︒+∠=︒+∠，∴1180902P PCB PBC A ∠=︒-∠-∠=︒-∠．（3）3602P Q F ︒-∠=∠+∠，理由如下：延长DQ 、CE 交于A ，由（1）同理可证180A DQF CFQ ∠+︒=∠+∠，由（2）得1902P A ∠=︒-∠，即1802A P ∠=︒-∠，∴180-2+180DQF P CFQ ︒︒+∠∠=∠，即360-2DQF CFQ P =∠+∠︒∠21．（1）1902O A ∠=︒+∠，证明见解析；（2）30°；60︒．【分析】（1）根据角平分线的性质可以得到12OBC ABC ∠=∠，12OCB ACB ∠=∠，再根据三角形的………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………内角和定理得到ABC 和OBC 的三个内角的和是180︒，对角度进行等价代换即可；（2）图2中，根据角平分线的性质可以得到12OBC ABC ∠=∠，12OCM ACM ∠=∠，再根据三角形外角的性质得到O OCM OBC ∠=∠-∠和A ACM ABC ∠=∠-∠，最后对角度进行等价代换即可；图3中，根据角平分线的性质可以得到12OBC PBC ∠=∠，12OCB QCB ∠=∠，再根据三角形的内角和定理得到ABC 和OBC 的三个内角的和是180︒，最后再结合平角的性质对角度进行等价代换即可．【详解】解：（1）1902O A ∠=︒+∠．证明：∵BO 平分ABC ∠，CO 平分ACB ∠，∴12OBC ABC ∠=∠，12OCB ACB ∠=∠，∴180()O OBC OCB ∠=︒-∠+∠1118022ABC ACB ⎛⎫=︒-∠+∠ ⎪⎝⎭1180()2ABC ACB =︒-∠+∠()11801802A =-︒︒-∠1902A =+∠︒．即1902O A ∠=︒+．（2）30°；60︒．如图2所示：∵BO 平分ABC ∠，CO 平分ACM ∠，∴12OBC ABC ∠=∠，12OCM ACM ∠=∠，∴O OCM OBC ∠=∠-∠1122ACM ABC =∠-∠1()2ACM ABC =∠-∠12A =∠．∵60A ∠=︒………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………∴11603022O A ∠=∠=⨯︒=︒．即30O ∠=︒．如图3所示：∵BO 平分PBC ∠，CO 平分QCB ∠，∴12OBC PBC ∠=∠，12OCB QCB ∠=∠，∴180()O OBC OCB ∠=︒-∠+∠1118022PBC QCB ⎛⎫=︒-∠+∠ ⎪⎝⎭()()1118018018022ABC ACB ⎡⎤=︒-︒-∠+︒-∠⎢⎥⎣⎦1122ABC ACB =∠+∠()12ABC ACB =∠+∠()11802A =︒-∠．∵60A ∠=︒∴11(180)(18060)6022O A ∠=︒-∠=⨯︒-︒=︒．即60O ∠=︒．故答案为：30°；60︒．。

课时练第1单元一定是直角三角形吗一．选择题1．已知一个Rt△的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（）A．25B．14C．7D．7或252．下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（）A．1.5，2，3B．7，24，25C．6，8，10D．9，12，15 3．下列四组数据，不是勾股数的是（）A．3，4，5B．5，6，7C．6，8，10D．9，40，41 4．在△ABC中，∠A，∠C的对边分别记为a，b，c，下列条件中，能判定△ABC是直角三角形的是（）A．a2＝（c﹣b）（c+b）B．a＝1，b＝2，c＝3C．∠A＝∠C D．∠A：∠B：∠C＝3：4：55．如图所示的网格是正方形网格，A，B，C，D是网格线交点，则∠BAC与∠DAC的大小关系为（）A．∠BAC＞∠DAC B．∠BAC＜∠DAC C．∠BAC＝∠DAC D．无法确定6．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对应边长分别为a，b，c，若a，b，c满足b2＝a2+c2，则（）A．∠A＝90°B．∠B＝90°C．∠C＝90°D．无法确定7．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，下列结论中不正确的是（）A．如果a2＝b2﹣c2，那么△ABC是直角三角形且∠A＝90°B．如果∠A：∠B：∠C＝1：2：3，那么△ABC是直角三角形C．如果a2：b2：c2＝9：16：25，那么△ABC是直角三角形D．如果∠A﹣∠B＝∠C，那么△ABC是直角三角形二．填空题8．已知三角形三边长分别是6，8，10，则此三角形的面积为．9．若一个三角形的三边之比为5：12：13，且周长为60cm，则它的面积为cm2．10．如图，每个小正方形的边长为1，则∠ABC的度数为°．11．探索勾股数的规律：观察下列各组数：（3，4，5），（5，12，13），（7，24，25），（9，40，41）…，请写出第6个数组：．12．如图所示的网格是正方形网格，A，B，C是网格线交点，则∠ABC+∠BAC＝°．13．如图，△ABC是边长为6cm的等边三角形，动点P，Q同时从A，B两点出发，分别在AB，BC边上匀速移动，它们的速度分别为2cm/s和1cm/s，当点P到达点B时，P，Q 两点停止运动，设点P的运动时间为ts，则当t＝s时，△PBQ为直角三角形．三．解答题14．如图，四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13．试判断△ACD的形状，并说明理由．15．已知三条线段的长分别为a，a+1，a+2．（1）当a＝3时，证明这三条线段可以组成一个直角三角形．（2）若这三条线段可以组成一个三角形，求a的取值范围．16．观察下列勾股数：3，4，5；5，12，13；7，24，25；9，40，41；…，a，b，c 根据你发现的规律，请写出（1）当a＝19时，求b、c的值；（2）当a＝2n+1（n为正整数）时，求b、c的值；（3）用（2）的结论判断15，111，112是否为一组勾股数，并说明理由．17．如图，已知AC⊥BC，CA＝BD＝CB＝2，．（1）求AB的长；（2）求△ABD的面积．18．如图，在△ABC中，点D是BC边的中点，DE⊥BC交AB于点E，且BE2﹣EA2＝AC2．（1）求证：∠A＝90°；（2）若AC＝6，BD＝5，求AE的长度．19．如图，已知点C是线段BD上一点，∠B＝∠D＝90°，若AB＝4，BC＝3，CD＝8，DE＝6，AE2＝125．（1）求AC、CE的长；（2）求证：∠ACE＝90°．20．如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1．（1）求△ABC的周长；（2）求证：∠ABC＝90°；（3）若点P为直线AC上任意一点，则线段BP的最小值为．21．如图，在△ACD中，AD＝17，AC＝15，DC＝8，点B是CD延长线上一点，连接AB，若AB＝25．求：△ABD的面积．22．如图，AD是△ABC的中线，DE⊥AC于点E，DF是△ABD的中线，且CE＝2，DE＝4，AE＝8．（1）求证：∠ADC＝90°；（2）求DF的长．参考答案一．选择题1．D2．A3．B4．A5．C6．B7．A二．填空题8．249．12010．4511．（13，84，85）12．4513．或．三．解答题14．解：△ACD是直角三角形．理由是：∵∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，∴AC2＝AB2+BC2＝9+16＝25，∴AC＝5，又∵AC2+CD2＝25+144＝169，AD2＝169，∴AC2+CD2＝AD2，∴△ACD是直角三角形．15．（1）证明：当a＝3时，a+1＝4，a+2＝5，∵32+42＝52，∴这三条线段可以组成一个直角三角形．（2）解：根据三角形的三边关系，得a+a+1＞a+2，解得a＞1．故a的取值范围是a＞1．16．解：（1）观察得给出的勾股数中，斜边与较大直角边的差是1，即c﹣b＝1∵a＝19，a2+b2＝c2，∴192+b2＝（b+1）2，∴b＝180，∴c＝181；（2）通过观察知c﹣b＝1，∵（2n+1）2+b2＝c2，∴c2﹣b2＝（2n+1）2，（b+c）（c﹣b）＝（2n+1）2，∴b+c＝（2n+1）2，又c＝b+1，∴2b+1＝（2n+1）2，∴b＝2n2+2n，c＝2n2+2n+1；（3）由（2）知，2n+1，2n2+2n，2n2+2n+1为一组勾股数，当n＝7时，2n+1＝15，112﹣111＝1，但2n2+2n＝112≠111，∴15，111，112不是一组勾股数．17．解：（1）∵AC⊥BC，∴∠C＝90°，∵AC＝BC＝2，∴AB＝＝＝2，∴AB的长为2；（2）∵AB2+BD2＝（2）2+22＝12，AD2＝（2）2＝12，∴AB2+BD2＝AD2，∴△ABD是直角三角形，∴∠ABD＝90°，∴△ABD的面积＝AB•BD＝×2×2＝2，∴△ABD的面积为2．18．（1）证明：连结CE，∵D是BC的中点，DE⊥BC，∴CE＝BE，∵BE2﹣EA2＝AC2，∴CE2﹣EA2＝AC2，∴EA2+AC2＝CE2，∴△ACE是直角三角形，即∠A＝90°；（2）解∵D是BC的中点，BD＝5，∴BC＝2BD＝10，∵∠A＝90°，AC＝6，∴AB＝＝＝8，在Rt△AEC中，EA2+AC2＝CE2，∵CE＝BE，∴62+AE2＝（8﹣AE）2，解得：AE＝，∴AE的长为．19．（1）解：∵∠B＝90°，AB＝4，BC＝3，∴AC＝＝＝5，∵∠D＝90°，CD＝8，DE＝6，∴CE＝＝＝10；（2）证明：∵AC＝5，CE＝10，AE2＝125，∴AE2＝AC2+CE2，∴∠ACE＝90°．20．解：（1）AB＝，BC＝，AC＝，△ABC的周长＝2++5＝3+5，（2）∵AC2＝25，AB2＝20，BC2＝5，∴AC2＝AB2+BC2，∴∠ABC＝90°．（3）过B作BP⊥AC，∵△ABC的面积＝，即，解得BP＝2，故答案为：221．解：∵AD＝17，AC＝15，DC＝8，∴AC2+CD2＝AD2，∴∠C＝90°，∵AB＝25，AC＝15，∴由勾股定理得：BC＝＝20，∴BD＝BC﹣DC＝20﹣8＝12，∴△ABD的面积是＝＝90．22．证明：（1）∵DE⊥AC于点E，∴∠AED＝∠CED＝90°，在Rt△ADE中，∠AED＝90°，∴AD2＝AE2+DE2＝82+42＝80，同理：CD2＝20，∴AD2+CD2＝100，∵AC＝AE+CE＝8+2＝10，∴AC2＝100，∴AD2+CD2＝AC2，∴△ADC是直角三角形，∴∠ADC＝90°；（2）∵AD是△ABC的中线，∠ADC＝90°，∴AD垂直平分BC，∴AB＝AC＝10，在Rt△ADB中，∠ADB＝90°，∵点F是边AB的中点，∴DF＝．。

人教版数学八年级上学期《三角形》单元测试考试时间：100分钟；总分：120分一、单选题（每小题3分,共30分)1．（2019·山东初二期中）下列每组数分别是三根木棒的长度,能用它们摆成三角形的是（ ） A ．3cm ,4cm ,5cmB ．8cm ,7cm ,15cmC ．5cm ,5cm ,11cmD ．13cm ,7cm ,20cm2．（2019·广西初二期中）如图,D 是AB 边上的中点,将△ABC 沿过D 的直线折叠,使点A 落在BC 上F 处,若∠B=50°,则∠EDF 的度数为 （ ）A ．50°B ．40°C ．80°D ．60°3．（2019·广西初二期中）若长度分别为,3,5a 的三条线段能组成一个三角形,则a 的值可以是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．84．（2019·福建省武平县第一中学初二期中）如图,直线a ∥b,∠1=75°,∠2=40°,则∠3的度数为（ ）A ．75°B ．50°C ．35°D ．30°5．（2019·福建省武平县第一中学初二期中）在ABC ∆中,画出边AC 上的高,下面4幅图中画法正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．（2019·湖北初二期中）已知2x =是关于x 的方程()2440x m x m -++=的一个实数根,并且这个方程的两个实数根恰好是等腰三角形ABC 的两条边长,则ABC 的周长为（ ）A．6 B．8 C．10 D．8或107．（2019·河北初二期中）若一个正n边形的每个内角为144°,则n等于()A．10 B．8 C．7 D．58．（2019·恩施市新塘民族中学初二期中）如图,在△ABC中,AD⊥BC于点D,BD=CD,若BC=5,AD=4,则图中阴影部分的面积为................... ................... ................... ....... .......... ..... .......... ..... （）A．5 B．10 C．15 D．209．（2019·广东初二月考）下列说法正确的是（）A．三角形的角平分线是射线B．三角形的中线是线段C．三角形的高是直线D．直角三角形仅有一条高线10．（2019·江苏河塘中学初一月考）如图△ABC中,已知D、E、F分别是BC、AD、CE的中点,且S△ABC=4,那么阴影部分的面积等于…（）A．1 B．2 C．12D．14二、填空题（每小题4分,共24分)11．（2019·厦门市湖滨中学初二期中）空调外机安装在墙壁上时,一般都会像如图所示的方法固定在墙壁上,这种方法是利用了三角形的________________．12．（2019·青浦区实验中学初二期中）如图,Rt ABC ∆中,90BAC ∠=,35B ∠=,AD ⊥BC,那么DAC ∠=______.13．（2019·黑龙江初一期中）如图,△ABC 中,点D 在BC 上,且BD 2DC =,点E 是AC 中点,若△CDE 面积为1,则△ABC 的面积为____.14．（2019·汕头聿怀实验学校初二期中）一个三角形的两边长分别是2和7,最长边a 为偶数,则这个三角形的周长为______．15．（2019·山东初一期中）已知△ABC 中的三边a=2,b=4,c=3,h a ,h b ,h c 分别为a,b,c 上的高,则h a ：h b ：h c =____． 16．（2019·浙江初二期中）如图,在△ABC 中E 是BC 上的一点,EC ＝2EB,点D 是AC 的中点,AE 、BD 交于点F,AF ＝3FE,若△ABC 的面积为18,给出下列命题：①△ABE 的面积为6；②△ABF 的面积和四边形DFEC 的面积相等；③点F 是BD 的中点；④四边形DFEC 的面积为．其中,正确的结论有___．（把你认为正确的结论的序号都填上）三、解答题一（每小题6分,共18分)17．（2019·云南初二期中）五边形ABCDE的五个外角的度数比为1∶2∶3∶4∶5,求它的五个内角的度数. 18．（2019·山东初二期中）已知等腰三角形一腰上的中线将三角形的周长分为9cm和15cm两部分,求这个等腰三角形的底边长和腰长．19．（2019·陕西初三）有一块三角形的地,现要平均分给四农户种植（即四等分三角形面积）.请你在图上作出分法.（不写作法,保留作图痕迹）四、解答题二（每小题7分,共21分20．（2019·福建省武平县第一中学初二期中）已知一个多边形的边数n,它的每一个内角都等于150 ,求：（1）边数n；（2）这个n边形的内角和；21．（2019·河南初二期中）如图所示,△ABC中,∠B=36°,∠ACB=110°,AE是∠BAC的平分线．(1)求∠AEC的度数；(2)过△ABC的顶点A作BC边上的高AD,求∠DAE的度数．22．（2019·重庆初二期中）如图所示,在△ABC中,AE、BF是角平分线,它们相交于点O,AD是高,∠BAC=80°,∠C=54°,求∠DAC、∠BOA的度数．)五、解答题三（每小题9分,共27分)23．（2019·山东初二月考）如图,已知ABC ∠的平分线BD 和ACE ∠的平分线CD 相交于D,DBC D ∠=∠(1)AB 与CD 平行吗？请说明理由；(2)如果54A ∠=︒,求D ∠的度数.24．（2019·河南初二开学考试）如图,在△ABC 中,∠BAC 是钝角,画出：(1)∠BAC 的平分线；(2)AC 边上的中线；(3)AC 边上的高；(4)AB 边上的高．25．（2019·重庆市璧山区青杠初级中学校初二期中）如图,在△ABC 中,已知AD BC ⊥于点D,AE 平分()BAC C B ∠∠>∠（1）试探究EAD ∠与C B ∠∠、的关系；（2）若F 是AE 上一动点,当F 移动到AE 之间的位置时,FD BD ⊥,如图2所示,此时EFD C B ∠∠∠与、的关系如何？（3）若F 是AE 上一动点,当F 继续移动到AE 的延长线上时,如图3,FD BC ⊥,①中的结论是否还成立？如果成立请说明理由,如果不成立,写出新的结论.参考答案一、单选题（每小题3分,共30分)1．（2019·山东初二期中）下列每组数分别是三根木棒的长度,能用它们摆成三角形的是（）A．3cm,4cm,5cm B．8cm,7cm,15cmC．5cm,5cm,11cm D．13cm,7cm,20cm【答案】A【解析】根据三角形三边关系定理判断得出答案.【详解】A：5<4+3,A能摆成三角形,故A选项正确；B：8+7=15,B不能摆成三角形,故B选项错误；C：5+5<11,C不能摆成三角形,故C选项错误；D：13+7=20,D不能摆成三角形,故D选项错误;故答案选择A.【点睛】本题考查的是三角形三边关系：两边之和大于第三边,两边之差小于第三边.2．（2019·广西初二期中）如图,D是AB边上的中点,将△ABC沿过D的直线折叠,使点A落在BC上F处,若∠B=50°,则∠EDF的度数为（）A．50°B．40°C．80°D．60°【答案】A【解析】试题分析：由D是AB边上的中点结合折叠的性质可得AD=BD=DF,即可求得∠BFD的度数,再根据三角形的内角和定理可求得∠BDF的度数,最好根据折叠的性质求解即可.根据折叠的性质可得AD=DF,∠ADE=∠EDF∵D是AB边上的中点∴AD=DF∴BD=DF∵∠B=50°∴∠BFD=∠B=50°∴∠BDF=80°∴∠ADE=∠EDF=50°故选A.考点：折叠的性质,中点的性质,等边对等角,三角形的内角和定理点评：折叠的性质：折叠是一种对称变换,它属于轴对称,根据轴对称的性质,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和对应角相等．a的三条线段能组成一个三角形,则a的值可以是（）3．（2019·广西初二期中）若长度分别为,3,5A．1 B．2 C．3 D．8【答案】C【解析】根据三角形三边关系可得5﹣3＜a＜5+3,解不等式即可求解．【详解】由三角形三边关系定理得：5﹣3＜a＜5+3,即2＜a＜8,由此可得,符合条件的只有选项C,故选C．【点睛】本题考查了三角形三边关系,能根据三角形的三边关系定理得出5﹣3＜a＜5+3是解此题的关键,注意：三角形的两边之和大于第三边,三角形的两边之差小于第三边．4．（2019·福建省武平县第一中学初二期中）如图,直线a∥b,∠1=75°,∠2=40°,则∠3的度数为（）A．75°B．50°C．35°D．30°【答案】C【解析】【分析】根据两直线平行,内错角相等可以得出∠4=∠1=75°,再根据三角形外角的性质即可得出答案.【详解】∵a∥b,∴∠4=∠1=75°,∴∠2+∠3=∠4=75°,∵∠2=40°,∴∠3=75°﹣40°=35°, 故选C ．【点睛】本题考查了平行线的性质以及三角形外角的性质,结合图形熟练应用相关性质解题是关键. 5．（2019·福建省武平县第一中学初二期中）在ABC ∆中,画出边AC 上的高,下面4幅图中画法正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】作哪一条边上的高,即从所对的顶点向这条边或这条边的延长线作垂线段即可．【详解】解：在△ABC 中,画出边AC 上的高,即是过点B 作AC 边的垂线段,正确的是D ．故选：D ．【点睛】此题主要考查了三角形的高,关键是要注意高的作法．6．（2019·湖北初二期中）已知2x =是关于x 的方程()2440x m x m -++=的一个实数根,并且这个方程的两个实数根恰好是等腰三角形ABC 的两条边长,则ABC 的周长为（ ）A ．6B ．8C ．10D ．8或10【答案】C【解析】把x=2代入已知方程求得m 的值；然后通过解方程求得该方程的两根,即等腰△ABC 的两条边长,由三角形三边关系和三角形的周长公式进行解答即可．【详解】把x=2代入方程得4-2（m+4）+4m=0,解得m=2,则原方程为x 2-6x+8=0,解得x 1=2,x 2=4,因为这个方程的两个根恰好是等腰△ABC 的两条边长,①当△ABC的腰为4,底边为2时,则△ABC的周长为4+4+2=10；②当△ABC的腰为2,底边为4时,不能构成三角形．综上所述,该△ABC的周长为10．故选：C【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根,所以,一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．也考查了三角形三边的关系．7．（2019·河北初二期中）若一个正n边形的每个内角为144°,则n等于()A．10 B．8 C．7 D．5【答案】A【解析】根据多边形的内角和公式列出关于n的方程,解方程即可求得答案.【详解】∵一个正n边形的每个内角为144°,∴144n=180×(n-2),解得：n=10,故选A.【点睛】本题考查了多边形的内角和公式,熟练掌握多边形的内角和公式是解题的关键.8．（2019·恩施市新塘民族中学初二期中）如图,在△ABC中,AD⊥BC于点D,BD=CD,若BC=5,AD=4,则图中阴影部分的面积为（）A．5 B．10 C．15 D．20【答案】A【解析】根据题意,观察可得：△ABC关于AD轴对称,且图中阴影部分的面积为△ABC面积的一半,先求出△ABC的面积,阴影部分的面积就可以得到．【详解】根据题意,阴影部分的面积为三角形面积的一半,∵S△ABC=12×BC AD=12×4×5=10,∴阴影部分面积=12×10=5. 故答案选A. 【点睛】本题考查了轴对称的性质,解题的关键是熟练的掌握轴对称的性质. 9．（2019·广东初二月考）下列说法正确的是（ ）A ．三角形的角平分线是射线B ．三角形的中线是线段C ．三角形的高是直线D ．直角三角形仅有一条高线【答案】B【解析】三角形的角平分线,中线,高都是线段,故A,C 错误,B 正确；任何三角形都有三条高线,故D 错误.故选B.10．（2019·江苏河塘中学初一月考）如图△ABC 中,已知D 、E 、F 分别是BC 、AD 、CE 的中点,且S △ABC =4,那么阴影部分的面积等于…（ ）A ．1B ．2C ．12D ．14【答案】A【解析】 试题解析：如图,点F 是CE 的中点,∴△BEF 的底是EF ,△BEC 的底是EC ,即12EF EC =,高相等； ∴12BEF BEC S S =，D. E. 分别是BC 、AD 的中点,同理得,12EBC ABC S S =，∴1,4BEF ABC S S = 且S △ABC =4,∴1BEF S =，即阴影部分的面积为1.故选A.二、填空题（每小题4分,共24分)11．（2019·厦门市湖滨中学初二期中）空调外机安装在墙壁上时,一般都会像如图所示的方法固定在墙壁上,这种方法是利用了三角形的________________．【答案】稳定性【解析】钉在墙上的方法是构造三角形,因而应用了三角形的稳定性．【详解】解：这种方法应用的数学知识是：三角形的稳定性,故答案为：稳定性．【点睛】本题主要考查了三角形的稳定性,正确掌握三角形的这一性质是解题的关键．12．（2019·青浦区实验中学初二期中）如图,Rt ABC ∆中,90BAC ∠=,35B ∠=,AD ⊥BC,那么DAC ∠=______.【答案】35°【解析】通过∠ BAC 和∠ B 和度数,可以求出∠ C 的度数,又知AD ⊥BC,求解∠ DAC 。

一、选择题1．随着人们物质生活的提高，玩手机成为一种生活中不可缺少的东西，手机很方便携带，但唯一的缺点就是没有固定的支点，为了解决这一问题，某工厂研制生产了一种如图所示的手机支架．把手机放在上面就可以方便地使用手机，这是利用了三角形的哪一个性质（）A．三角形两边之和大于第三边B．三角形具有稳定性C．三角形的内角和是180D．直角三角形两个锐角互余2．如图，在ABC中，AB边上的高为（）A．CG B．BF C．BE D．AD3．内角和为720°的多边形是（）．A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形4．在多边形的一边上任取一点（不是顶点），将这个点与多边形的各顶点连接起来，可以将多边形分割成8个三角形，则该多边形的边数为（）A．8 B．9 C．10 D．11等于（）5．如图，1A ．40B ．50C ．60D ．706．已知，D 是ABC ∠的边BC 上一点，//DE BA ，CBE ∠和CDE ∠的平分线交于点F ，若F α∠=，则ABE ∠的大小为（ ）A ．αB ．52αC ．2αD ．32α 7．若一个三角形的三个内角的度数之比为11:13:24，那么这个三角形是（ ） A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．等边三角形 8．长度分别为2，3，4，5的四根细木棒首尾相连，围成一个三角形（木棒允许连接，但不允许折断），得到的三角形的最长边长为（ ）A ．8B ．5C ．6D ．79．如图，已知,,90,//AD BC FG BC BAC DE AC ⊥⊥∠=︒．则结论①//FG AD ；②DE 平分ADB ；③B ADE ∠=∠；④CFG BDE ∠+∠90=︒．正确的是（ ）A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④ 10．如图，直线//,65,30AB CD AE ∠=︒∠=︒，则C ∠等于（ ）A ．30°B ．35°C ．40°D ．45° 11．某多边形的内角和是其外角和的3倍，则此多边形的边数是（ ）A ．5B ．6C ．7D ．8 12．具备下列条件的三角形中，不是．．直角三角形的是（ ） A ．A B C ∠+∠=∠B ．12A BC ∠=∠=∠ C ．3A B C ∠=∠=∠D ．1123A B C ∠=∠=∠ 二、填空题13．在一个三角形中，若其中一个内角的度数是另一个内角的2倍，则我们称这个三角形为“倍角三角形”．已知某“倍角三角形”的一个内角的度数为60°，则其它两个内角的度数分别是_______．14．如图，在ABC 中，点,,D E F 分别在三边上，点E 是AC 的中点，,,AD BE CF 交于一点,283BGD AGE G BD DC S S ===，，，则ABC 的面积是________．15．AD 为ABC 的中线，AE 为ABC 的高，ABD △的面积为14，7,2AE CE ==则DE 的长为_________．16．已知等腰三角形的一边长等于11cm ，一边长等于5cm ，它的周长为______． 17．如图，ABC 中，40A ∠=︒，72B ∠=︒，CE 平分ACB ∠，CD AB ⊥于D ，DF CE ⊥交CE 于F ，则CDF ∠=______．18．如图，ABC 面积为1，第一次操作：分别延长,,AB BC CA 至点111,,A B C 使111,,A B AB B C BC C A CA ===顺次结111,,A B C ，得到111A B C △，第二次操作：分别延长111111,,A B B C C A 至点222A B C ，使211121112111,,A B A B B C B C C A C A ===，顺次连结222,,A B C ，得到222A B C △…，按此规律，则333A B C △的面积为_______．19．如图，已知ABC 的角平分线BD ，CE 相交于点O ，∠A=60°，则∠BOC=__________．20．如图，ABC ∆的面积是2，AD 是BC 边上的中线，13AE AD =，12BF EF =．则DEF ∆的面积为_________．三、解答题21．如图，在ABC ∆中，48,A CE ∠=︒是ACB ∠的平分线， B C D 、、在同一直线上，,40.BEC BFD D ∠=∠∠=︒（1）求BCE ∠的度数；（2）求B 的度数．22．如图1，△ABC 中，AD 是∠BAC 的角平分线，AE ⊥BC 于点E ．（1）若∠C=80°，∠B=40°，求∠DAE 的度数；（2）若∠C ＞∠B ，试说明∠DAE=12(∠C-∠B)； （3）如图2，若将点A 在AD 上移动到A′处，A′E ⊥BC 于点E ．此时∠DAE 变成∠DA′E ，请直接回答：（2）中的结论还正确吗？23．如果一个n 边形的内角都相等，且它的每一个外角与内角的比为2：5，求这个多边形的边数n ．24．如图，四边形ABCD 中，ABC ∠和BCD ∠的平分线交于点O ．（1）如果130A ∠=︒，110D ∠=︒，求BOC ∠的度数；（2）请直接写出BOC ∠与A D ∠+∠的数量关系．25．如图，//AE DF ，BE DF ⊥于点G ，190B ∠+∠=︒．（1）判断CD 与AB 的位置关系，并说明理由．（2）若50A ∠=︒，求出DEG ∠的度数．26．如果一个多边形的内角和是外角和的3倍还多180°，那么这个多边形的边数是多少．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】根据三角形的稳定性可以解决．【详解】因为三角形具有稳定性，手机支架与桌面形成了一个三角形，所以是利用了三角形的稳定性．故选：B ．【点睛】本题考查了三角形的稳定性，熟知三角形具有稳定性是解题的关键．2．A解析：A【分析】在ABC 中，过C 点向AB 所在的直线作垂线，顶点与垂足之间的线段是AB 上的高，由此可得答案．【详解】CG解：ABC中，AB边上的高为：.故选：.A【点睛】本题考查的是三角形的高的含义，掌握钝角三角形的高是解题的关键．3．D解析：D【分析】根据多边形内角和的计算方法（n-2）•180°，即可求出边数．【详解】解：依题意有（n-2）•180°=720°，解得n=6．该多边形为六边形，故选：D．【点睛】本题考查了多边形的内角和，利用多边形的内角和计算公式正确计算是解题关键．4．B解析：B【分析】逐一探究在三角形，四边形，五边形一边上任取一点（不是顶点），将这个点与多边形的各顶点连接起来，得到分割成的三角形的数量，再总结规律，运用规律列方程即可得到答案．【详解】解：如图，探究规律：在三角形的一边上任取一点（不是顶点），将这个点与三角形的各顶点连接起来，可以将三角形分割成2个三角形，在四边形的一边上任取一点（不是顶点），将这个点与四边形的各顶点连接起来，可以将四边形分割成3个三角形，在五边形的一边上任取一点（不是顶点），将这个点与五边形的各顶点连接起来，可以将五边形分割成4个三角形，总结规律：在n边形的一边上任取一点（不是顶点），将这个点与n边形的各顶点连接起来，可以将n 边形分割成()1n -个三角形，应用规律：由题意得：18,n -=9.n ∴=故选：.B【点睛】本题考查的是规律探究及规律运用，探究“在n 边形的一边上任取一点（不是顶点），将这个点与n 边形的各顶点连接起来，把n 边形分割成的三角形的数量”是解题的关键． 5．D解析：D【分析】根据三角形外角的性质直接可得出答案．【详解】解：由三角形外角的性质，得160=130∠+︒︒11306070∴∠=︒-︒=︒故选D ．【点睛】本题考查了三角形外角的性质，比较简单．6．C解析：C【分析】先利用角平分线和三角形外角的性质可得2BED α∠=，再根据平行线的性质定理即可得出ABE ∠的大小．【详解】解：如下图所示，∵CBE ∠和CDE ∠的平分线交于点F ，∴21,22C CBE DE ∠∠==∠∠，∵12F ∠+∠=∠，F α∠=，∴21α∠-∠=，∵EBD BED EDC ∠+∠=∠，∴22212ED D C BE EBD α∠∠-∠=∠-==∠，∵//DE BA ，∴2ABE BED α∠==∠，故选：C ．【点睛】本题考查三角形外角的性质，平行线的性质定理，与角平分线有关的计算．正确理解三角形外角等于与它不相邻的两个内角之和是解题关键．7．B解析：B【分析】根据角的度数之比，求得最大角的度数，根据最大角的性质判断即可.【详解】∵三个内角的度数之比为11:13:24，∴最大角的度数为°24180111324⨯++=90°， ∴三角形是直角三角形，故选B.【点睛】 本题考查了三角形按角的分类，根据度数之比求得最大角的度数是解题的关键. 8．C解析：C【分析】利用三角形的三边关系列举出所围成三角形的不同情况，通过比较得到结论．【详解】解：①长度分别为5、4、5，能构成三角形，且最长边为5；②长度分别为2、7、5，不能构成三角形；③长度分别为2、3、9，不能构成三角形；④长度分别为7、3、4，不能构成三角形；⑤长度分别为3、5、6，能构成三角形，且最长边为6；⑥长度分别为2、4、8，不能构成三角形；综上所述，得到三角形的最长边长为6．故选：C ．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，利用了三角形中三边的关系求解．注意分类讨论，不重不漏．9．C解析：C【分析】根据,,AD BC FG BC ⊥⊥得到FG ∥AD ，判断①正确；根据∠ADE+∠BDE=90°，∠B+∠BDE=90°，得到③正确；根据//DE AC ， 证明∠BDE=∠C ，进行角的代换证明∠BDE+∠CFG=90°，得到④正确； 证明∠ADE+∠BDE=90°，判断②不正确．【详解】解：∵,,AD BC FG BC ⊥⊥∴∠FGB=∠ADB=90°，∴FG ∥AD ，∠ADE+∠BDE=90°，故①正确；∵DE ∥AC ，∴∠DEB=∠CAB=90°，∴∠B+∠BDE=90°，∴B ADE ∠=∠，∴③正确；∵//DE AC ，∴∠BDE=∠C ，∵∠FGC=90°，∴∠C+∠CFG=90°，∴∠BDE+∠CFG=90°，∴④正确；∵∠ADB=90°，∴∠ADE+∠BDE=90°，∴②不正确；故选：C ．【点睛】本题考查了直角三角形两锐角互余，同角（等角）的余角相等，平行线的判定等知识，熟知相关定理是解题关键．10．B解析：B【分析】根据平行线和三角形外角的性质即可求出C ∠的大小．【详解】如图，设AE 和CD 交于点F ，∵//AB CD ，∴65A DFE ∠=∠=︒（两直线平行同位角相等），∵DFE ∠是CEF △的外角，∴653035C DFE E ∠=∠-∠=︒-︒=︒．故选：B ．【点睛】本题考查平行线和三角形外角的性质．熟练利用两个性质证明和求解是解答本题的关键． 11．D解析：D【分析】利用多边形内角和公式和外角和定理，列出方程即可解决问题．【详解】解：根据题意，得：（n-2）×180=360×3，解得n=8．故选：D ．【点睛】本题考查了多边形的内角和与外角和，解答本题的关键是根据多边形内角和公式和外角和定理，利用方程法求边数．12．C解析：C【分析】利用三角形的内角和，代入已知条件求出角的度数，逐一判断是否有直角即可．【详解】A ：ABC ∠+∠=∠，代入+=180A B C ∠+∠∠︒得：2=180C ︒∠⇒=90C ∠︒，故此选项不符合题意；B ：12A B C ∠=∠=∠，代入+=180A B C ∠+∠∠︒得：11++=2=18022C C C C ︒∠∠∠∠⇒=90C ∠︒，故此选项不符合题意； C ：3A B C ∠=∠=∠，代入+=180A B C ∠+∠∠︒得：3+3+=180C C C ︒∠∠∠⇒26C ≈︒∠，故此选项符合题意；D ：1123A B C ∠=∠=∠代入+=180A B C ∠+∠∠︒得：12++=18033C C C ︒∠∠∠⇒=90C ∠︒，故此选项符合题意； 故答案选：C【点睛】本题主要考查了三角形的内角和，熟悉掌握三角形的内角和运算方式是解题的关键．二、填空题13．30°90°或40°80°【分析】根据倍角三角形的定义结合三角形的内角和定理分三种情况即可得出结论【详解】在△ABC 中不妨设∠A=60①若∠A=2∠C 则∠C=30∴∠B=；②若∠C=2∠A 则∠C=1解析：30°，90°或40°，80°【分析】根据“倍角三角形”的定义结合三角形的内角和定理分三种情况即可得出结论．【详解】在△ABC 中，不妨设∠A=60︒，①若∠A=2∠C ，则∠C=30︒，∴∠B=180603090︒-︒-︒=︒；②若∠C=2∠A ，则∠C=120︒，∴∠B=180601200︒-︒-︒=︒(不合题意，舍去)；③若∠B=2∠C ，则3∠C 18060=︒-︒=120︒，∴∠C 4=0︒，∠B=180604080︒-︒-︒=︒；综上所述，其它两个内角的度数分别是：30︒，90︒或40︒，80︒．【点睛】本题考查了“倍角三角形”的定义以及三角形的内角和等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想解决问题．14．30【分析】根据部分三角形的高相等由这些三角形面积与底边的比例关系可求三角形ABC 的面积【详解】解：在和中∵∴∴∵点是的中点∴∴∴故答案为：【点睛】本题中由于部分三角形的高相等可根据这些三角形面积的 解析：30【分析】根据部分三角形的高相等，由这些三角形面积与底边的比例关系可求三角形ABC 的面积．【详解】解：在BDG 和GDC 中，∵2BD DC =,∴2BDG GDC SS =，8BGD S =△， ∴4GDC S =,∵点E 是AC 的中点，3AGE S = ∴ 3.GEC AGE SS == ∴84315BEC BDG GDC GEC SS S S =++=++=， ∴230.ABC BEC S S ==故答案为：30．【点睛】本题中由于部分三角形的高相等，可根据这些三角形面积的比等于底边的比例关系来求三角形ABC 的面积是解题关键．15．2或6【分析】利用面积法求出BD 即可求得CD 再分AE 在内部和外部求出DE 即可【详解】解：为的高△ABD 的面积为14AE=7∴∵为的中线∴CD=BD=4当AE 在内部时∵CE=2∴DE=CD-CE=2当解析：2或6【分析】利用面积法求出BD ，即可求得CD ，再分AE 在ABC 内部和外部，求出DE 即可．【详解】解：AE 为ABC 的高，△ABD 的面积为14，AE=7， 1142∴⋅⋅=BD AE ， ∴2828=4,B 7D ==AE ∵AD 为ABC 的中线，∴CD=BD=4， 当AE 在ABC 内部时∵CE=2，∴DE=CD-CE=2，当AE 在ABC 外部时∵CE=2，∴DE=CD+CE=6，故答案为：2或6【点睛】本题考查三角形的高、中线和面积，注意高可在三角形的内部和外部是解题的关键． 16．【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为11和5而没有明确腰底分别是多少所以要进行讨论还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形【详解】分两种情况：当腰为11时11＋11>511-11<5所以能构成三解析：27cm【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为11和5，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【详解】分两种情况：当腰为11时，11＋11>5，11-11<5，所以能构成三角形，周长是：11＋11＋5＝27cm；当腰为5时，5＋5<11，所以不能构成三角形，故答案为：27cm．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．17．74°【分析】先根据三角形的内角和定理求得∠ACB的度数再根据CE平分∠ACB求得∠ACE的度数则根据三角形的外角的性质就可求得∠CED＝∠A+∠ACE再结合CD⊥ABDF⊥CE就可求解【详解】解：解析：74°【分析】先根据三角形的内角和定理求得∠ACB的度数，再根据CE平分∠ACB求得∠ACE的度数，则根据三角形的外角的性质就可求得∠CED＝∠A+∠ACE，再结合CD⊥AB，DF⊥CE就可求解．【详解】解：∵∠A＝40°，∠B＝72°，∴∠ACB＝180°﹣40°﹣72°＝68°，∵CE平分∠ACB，∴∠ACE＝∠BCE＝34°，∴∠CED＝∠A+∠ACE＝74°，∵CD⊥AB，DF⊥CE，∴∠CDF+∠ECD＝∠ECD+∠CED＝90°，∴∠CDF＝∠CED＝74°，故答案为：74°．【点睛】此题主要考查了三角形的内角和定理、三角形的外角的性质、以及角平分线定义和垂直定义．18．343【分析】先根据已知条件求出△A1B1C1及△A2B2C2的面积再根据两三角形的倍数关系求解即可【详解】△ABC与△A1BB1底相等（AB＝A1B）高为1：2（BB1＝2BC）故面积比为1：2∵解析：343【分析】先根据已知条件求出△A 1B 1C 1及△A 2B 2C 2的面积，再根据两三角形的倍数关系求解即可．【详解】△ABC 与△A 1BB 1底相等（AB ＝A 1B ），高为1：2（BB 1＝2BC ），故面积比为1：2， ∵△ABC 面积为1，∴112A BB S =△，同理可得11112C B C A C A S S ==△△, ∴1112317A B C S =⨯+=△；同理可证222111749A B C A B C S S ==△△，所以333749343A B C S =⨯=△，故答案为：343．【点睛】本题考查了图形面积的规律探究，准确找到每变化一次之后图形面积的变化规律是解决问题的关键．19．【分析】根据三角形的内角和定理角平分线的定义即可得【详解】BDCE 是的角平分线故答案为：【点睛】本题考查了三角形的内角和定理角平分线的定义熟练掌握角平分线的定义是解题关键解析：120︒【分析】根据三角形的内角和定理、角平分线的定义即可得．【详解】60A ∠=︒，180120ABC ACB A ∴∠+∠=︒-∠=︒，BD 、CE 是ABC 的角平分线，11,22OBC ABC OCB ACB ∴∠=∠∠=∠， ()1602OBC OCB ABC ACB +=∠+∠∴=∠∠︒， ()180********OBC OCB BOC ∠=︒-︒∴∠+∠=︒=-︒，故答案为：120︒．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理、角平分线的定义，熟练掌握角平分线的定义是解题关键．20．【分析】直接根据高相等的三角形面积之比等于底之比【详解】解：∵是边上的中线∴BD=DC 又∵的面积是2和的高相等∴∵和的高相等∴∴又∴同理：故答案为：【点睛】此题主要考查根据高相等的三角形面积之比等于解析：49【分析】直接根据高相等的三角形，面积之比等于底之比．【详解】解：∵AD 是BC 边上的中线∴BD=DC又∵ABC ∆的面积是2，D AB ∆和D A C ∆的高相等∴D DC S =S =1AB A ∆∆ ∵13AE AD =E AB ∆和BDE ∆的高相等 ∴E BDE ABD 11S =S =S 23AB ∆∆∆ ∴BDE 2S =3∆ 又12BF EF =，∴1B 3BF E =，同理： DEF BFD BDE 24S =2S =S =39∆∆∆ 故答案为：49． 【点睛】此题主要考查根据高相等的三角形，面积之比等于底之比求三角形的面积，解题的关键是正确理解高相等的三角形之间的关系． 三、解答题21．（1）40∠=︒ECB ；（2）52B ︒∠=【分析】（1）根据同位角相等，两直线平行判定//DF CE ，然后再根据平行线的性质求解； （2）根据角平分线的定义求得80ACB ︒∠=，然后利用三角形内角和求解．【详解】解：（1）BEC BFD ∠=∠，//DF CE ∴，ECB D ∴∠=∠． 40D ︒∠=，40ECB ∴∠=︒．（2）CE 是ACB ∠的平分线．40ECB ACE ︒∴∠=∠=，80ACB ︒∴∠=．180A B ACB ︒∠+∠+∠=，180180488052B A ACB ︒︒︒︒︒∴∠=-∠-∠=--=．【点睛】本题考查平行线的判定和性质以及三角形内角和，掌握相关性质定理正确推理计算是解题关键．22．（1）∠DAE=15°；（2）见解析；（3）正确．【分析】（1）先根据三角形内角和定理求出∠BAC 的度数，再根据角平分线的定义求得∠BAD 的度数，在△ABE 中，利用直角三角形的性质求出∠BAE 的度数，从而可得∠DAE 的度数． （2）结合第（1）小题的计算过程进行证明即可．（3）利用三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和先用∠B 和∠C 表示出∠A′DE ，再根据三角形的内角和定理可证明∠DA′E=12(∠C-∠B)． 【详解】（1）∵∠C=80°，∠B=40°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C =180°-40°-80°=60°，∵AD 是∠BAC 的角平分线，∴∠BAD=∠CAD=12∠BAC=30°， ∵AE ⊥BC ，∴∠AEC=90°，∴∠BAE=50°，∴∠DAE=∠BAE-∠BAD =20°；（2）理由：∵AD 是∠BAC 的角平分线，∴∠BAD=∠CAD=12∠BAC=12(180°-∠B-∠C)= 90°-12∠B-12∠C ， ∵AE ⊥BC ，∴∠AEC=90°，∴∠BAE=90°-∠B ，∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=(90°-∠B) -(90°-12∠B-12∠C ) =12∠C-12∠B =12(∠C-∠B)； （3）（2）中的结论仍正确．∵∠A′DE=∠B+∠BAD=∠B+12∠BAC=∠B+12(180°-∠B-∠C) = 90°+12∠B-12∠C；在△DA′E中，∠DA′E=180°-∠A′ED-∠A′DE=180°-90°-(90°+12∠B-12∠C)=12(∠C-∠B)．【点睛】本题考查了三角形的角平分线和高，三角形的内角和定理，三角形的外角性质等知识，注意综合运用三角形的有关概念是解题关键．23．7【分析】先根据外角与内角的比为2：5，求出每个外角度数，再依据外角和360°求边数n．【详解】解：因为多边形的每一个外角与内角之和为180°，所以每个外角度数为180°2 7⨯=（3607）°．又n边形每个内角度数相等，则每个外角度数也相等，根据多边形外角和360°，可得n＝3603607÷=7．答：这个多边形的边数n是7．【点睛】本题主要考查多边形的内角和外角关系以及多边形外角和，运用外角计算边数是这一类题的通用方法．24．（1）120°；（2）1()2BOC A D ∠=∠+∠【分析】（1）先由四边形内角和定理求出∠ABC+∠DCB=120°，再由角平分线定义得出∠OBC+∠OCB=60°，最后根据三角形内角和定理求出∠O=120°即可；（2）方法同（1）【详解】解：（1）∵∠A+∠ABC+∠BCD+∠D=360°，且∠A+∠D=130°+110°=240°，∴∠ABC+∠BCD=360°-（∠A+∠D）=360°-240°=120°，∵OB，OC分别是∠ABC和∠BCD的平分线，∴∠OBC+∠OCB=111(221)1206 220 ABABC DC C BCDB∠+∠=⨯+∠︒=∠=︒，∴∠O=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-60°=120°；（2）1()2BOC A D ∠=∠+∠ 证明：在四边形ABCD 中，360A B C D ∠+∠+∠+∠=︒∴360()ABC DCB A D ∠+∠=︒-∠+∠∵OB ，OC 分别是∠ABC 和∠BCD 的平分线，∴∠OBC+∠OCB=1111((222)180)2ABC BCD AB D A C D CB ∠+∠=︒-∠∠=+∠∠+ ∴180(1)()2O BOC BC OCB A D ∠+∠=︒-∠=∠+∠ 【点睛】 此题主要考查了四边形内角和定理，三角形的内角和定理以及角平分线的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的内角和是180°；一个角的角平分线把这个角分成两个大小相等的角．25．（1）//CD AB ，证明见解析；（2）40°【分析】（1）先求证D DFB ∠=∠，再根据平行线判定得到//CD AB ；（2）先求出B 的度数，再根据平行线的性质得到DEG ∠的度数．【详解】（1）//CD AB ；理由如下：∵BE DF ⊥，∴90FGB ∠=︒，∴18090DFB B FGB ∠+∠=︒-∠=︒，∵190B ∠+∠=︒，∴1DFB ∠=∠，∵//AE DF ，∴1D ∠=∠，∴D DFB ∠=∠，∴//CD AB ．（2）∵//AE DF ，50A ∠=︒，∴50DFB A ∠=∠=︒，∵90DFB B ∠+∠=︒，∴40B ∠=︒，∵//CD AB ，∴40DEG B ∠=∠=︒．【点睛】考查平行线的判定和性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键，即①同位角相等⇔两直线平行，②内错角相等⇔两直线平行，③同旁内角互补⇔两直线平行，④a ∥b ，b ∥c ⇒a ∥c ．26．这个多边形的边数是9【分析】多边形的内角和比外角和的3倍多180°，而多边形的外角和是360°，则内角和是1260度．n边形的内角和可以表示成（n−2）•180°，设这个多边形的边数是n，就得到方程，从而求出边数．【详解】设这个多边形的边数为n，根据题意，得（n−2）•180＝360×3＋180，解得：n＝9．则这个多边形的边数是9．【点睛】此题考查了多边形内角与外角，此题要结合多边形的内角和公式寻求等量关系，构建方程即可求解．。